人教版八年级数学下册17.1勾股定理

人教版八年级数学下册17.1勾股定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个直角三角形的三边分别是6cm、8cm、xcm，则x=（）cm
A．100cm B．10cm C．10cm 或D．100cm 或28cm 2．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5m，消防车的云梯底端距地面1m，云梯的最大伸长为13m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是（）
A．16m B．13m C．14m D．15m
3．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三边a，b，c的大小关系是（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．a＜b＜c
4．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD ＝8，则MN为()
A．3
B．4
C．5
D．6
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）
A．3
4
B．
3
5
C．
4
5
D．
12
5
6．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A B C．D．
二、填空题
7．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长是________．8．一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点_______海里．
9．直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20㎝，那么这个三角形的面积是______.
10．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．
三、解答题
11．用直尺和圆规在如图所示的数轴上作出
12．已知直角三角形斜边长为（cm＋）cm，求这个直角三角形的面积．
13．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0．1m）？
14．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？
15．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”。

如图，在三角形ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边BC=1，且三角形ABC是“有趣三角形”，求三角形ABC的“有趣中线”的长。

参考答案
1．C
【解析】
试题分析：当6cm 、8cm 两边是直角边时，226810x =+=，当6cm 、xcm 两边是直角边时，22862827x =-==，所以x="10cm" 或cm ，故选C ．
考点：勾股定理
2．B
【解析】
试题分析：
如图所示，由题意可知AB=13米，BC=5米，由勾股定理可得，AC=22AB BC -2213512=-=，又消防车的云梯底端距地面1m ，所以云梯可以达到该建筑物的最大高度=12+1=13m ，故选：B ．
考点：勾股定理
3．B
【解析】
试题分析：观察图形根据勾股定理分别计算出a=√12+42=√17、b=√32+42=5、c=4，因为a 、b 、c 大于0，所以分别求a 2=17、b 2=25、c 2=16，比较大小即可得c 2＜a 2＜b 2，可得a 、b 、c 的大小为c ＜a ＜b ．
故选B
考点：勾股定理
4．A
【解析】
试题分析：如图，连接,BM DM 、90,ABC ADC M ∠=∠=是AC 的中点，
11,,22
BM AC DM AC ∴==5,BM DM ∴==N 是AC 的中点14,2
BN DN BD ∴===
3.MN ∴==故选A ．
考点：1、直角三角形斜边上的中线；2、等腰三角形的判定与性质；3、勾股定理． 5．D
【解析】
在Rt △ABC 中 ∠C=90°
，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB=5，设点C 到AB 的距离为h ，即可得
12h×AB=12AC×BC ，即12h×5=12×3×4，解得h=125
，故选D. 6．B
【解析】
=
∴数轴上点A 所表示的数是 1.
1a ；
∴= 故选B.
7．6.5
【分析】
利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．
【详解】
解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，
根据勾股定理知，13AB ==
∵CD 为斜边AB 上的中线，
1 6.52
CD AB ∴== 故答案为：6.5
【点睛】
本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
8．10海里
【解析】试题分析：如图所示：
由题意可得，AO=8海里，AB=6海里，则OB=
==10海里．故答案为
10．
考点：勾股定理的应用．
9．96cm 2
【分析】 根据直角三角形的两直角边是3：4，设出两直角边的长分别是3x 、4x ，再根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】
设两直角边分别是3x 、4x ，
根据勾股定理得：（3x）2+（4x）2=400，解得：x=4，（负值舍去）
则：3x=12cm，4x=16cm．
故这个三角形的面积是1
2
×12×16=96cm2．
10．15 4
【解析】
试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．
在RT△ABC中，可求出AB的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=1
2
AB，在RT△ADE
中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的长度．∵AC=6，BC=8，
∴=10，tanB=3
4
，
由折叠的性质得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=3
4
，
AE=EB=1
2
AB=5，
∴DE=AEtan∠DAE=15
4
．
故答案为15
4
．
考点：翻折变换（折叠问题）．
11．作图见解析.
【解析】试题分析：过O作垂线，再作直角三角形BOC，两直角边长分别为2，3，进而得
O为圆心，BC长为半径画弧可得
试题解析：如图所示：
考点：1．勾股定理；2．实数与数轴．
12．2cm . 【解析】试题分析：首先根据直角三角形的勾股定理求出另外一条直角边，然后根据三角形的面积计算公式得出面积．
试题解析：在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：
3（cm ）
∴ 直角三角形的面积为：S ＝
12×3×）＝32 cm 2）
答：这个直角三角形的面积为（32 cm 2． 考点：（1）勾股定理；（2）二次根式的化简．
13．大约需要13.7米钢材. 【解析】试题分析：首先根据直角三角形的勾股定理得出AB 和BC 的长度，然后进行求和，得出答案．
试题解析：由勾股定理，得AB====2BC=
=
∴所需钢材长度为：．24+7≈13．7（m ） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13．7m 的钢材．
考点：（1）勾股定理；（2）二次根式的计算
14．旗杆的高约12.8.m
【解析】 【分析】
先根据勾股定理求出BC 的长，再由旗杆高度AC BC =+即可解答．
【详解】
如图：
∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，
∴BC=22
AB AC
+=22
2.89.6
+=10m，∴旗杆的高=AC＋BC=2.8＋10=12.8m.
答：这根旗杆被吹断裂前至少有12.8米高．
15．23
3
．
【解析】
试题分析：“有趣中线”分三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1．但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．
试题解析：“有趣中线”有三种情况：
若“有趣中线”为斜边AB上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；
若“有趣中线”为BC边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；
若“有趣中线”为另一直角边AC上的中线，如图所示，BC=1，
设BD=2x，则CD=x，
在Rt△CBD中，根据勾股定理得：BD2=BC2+CD2，即（2x）2=12+x2，
解得：3
，
则△ABC 23
．
考点：勾股定理．。