20122013学年度第一学期期末考试九年级数学

2012-2013学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1. A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B

8.B

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9. 0≥x 10.2 11. 外切 12. 11=x , 62=x 13. 5

14. 14000)1(104002=+x 15.2-=x 16.1)1(2--=x y 17.116 18.4.5或9

三、解答题（下列答案仅供参考．．．．．．．．，学生如有其它答案或解法．．．．．．．．．．．，请参照标准给分．．．．．．．

．） 19.（本题8分）原式=)13(133---（6分） =32（8分）．

20.（本题8分）9)1(42=+x （4分） 211=

x , 252-=x （8分）． 21.（本题8分）

（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD （2分），又∵CE=DC ，∴CE=AB ，而AB ∥CE ，∴四边形ABEC 是平行四边形（4

分）；

（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∵AE=AD ，∴AE=BC ，（6分）∵四边形ABEC 是平行四边形，∴四边形ABEC 是矩形（8

分）．

22.（本题8分）

（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴0425>-k ，∴4

25

把3=x 代入022=-+mx x ，得3

7-=m （8分）． 23.（本题10分）

（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°（1分），∵∠A=30°，AB=8，∴BC=4（2分），AC=34 （3分），∵OD ⊥AC ，∴CD=32（4

分），∴Rt △BCD 中，BD=72（6分）；

（2）连接CO ，得CO=4，∠AOC=120°（8分），∴弧AC 的长为

3

8π（10分）． 24.（本题10分）（课本26页原题）

（1）(42)(3204)(42)y t x x x =-=-+-，∴233308568y x x =-+-（5分）.

（2）23(55)507y x =--+，∴商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价应定为55元，最大销售利润为507元（10分）． 25.（本题10分）

（1）∵二次函数2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为(1，－4)，设抛物线的解析式为2(1)4y a x =--，将点B 的坐标代入得14

a =，得抛物线的解析式为4)1(4

12--=

x y （5分）； （2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则AE=BE=4，∴∠ABE=45°，而AB ⊥BC ，∴∠CBE=45°，BC 与y 轴交点坐标为（0，3），得BC 的解析式为3+=x y ，将直线和抛物线的解析式构成方程组得两图象的交点坐标为（-3，0）、（9，12），所以点C 的坐标为（9，12）（10分）．

26．（本题10分）

（1）连接OC 交DE 于点H ，∵∠AOB=90°，CD ⊥OA ，OE ⊥OB ，∴四边形CDOE 是矩形（2分），∴HC=HD ，∴∠CDE=∠OCD ，∵∠CGO=∠CDE ，

∴∠OCD=∠CGO ，而由CD ⊥OA 可知∠CGD+∠DCG=90°，∴∠OCD+∠DCG=90°，∴直线CG 是扇形OAB 所在圆的切线（6分）；

（2）存在.∵四边形CDOE 是矩形，∴OC=DE ，∵EF=2DF ，∴DF=

31DE=3

1OC=1，∴DF 的长不变为1（10分）． 27.（本题12分）

（1）在Rt △ABC 中AC ＝6，BC ＝8，∴AB=10（1分），∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，设⊙O 的半径为r ，∴△ABC 的面积=r AB BC AC BC AC ⋅++=⋅)(2121，可得⊙O 的半径为2（4分）； （2）连接MO ，∵MG 垂直平分OD ，∴MO=MD ，MG=3（5分），∵MO=OD ，∴△MOD 为等边三角形， ∴∠MOD=60°（6分），∴扇形

OMD 的面积=π=⋅π⋅322360602，△OMD 的面积=321=⋅MG OD ，∴阴影部分的面积为33

2-π（8分）. （3）连接OE 、OF ，易证四边形OFCE 是正方形，则FC=OF=2，所以AD=AF=6-2=4（9分），

过点H 作HN ⊥AB 于点N ，则四边形HNDG 是矩形，且有△AHN ∽△ABC ，∴

BC AC HN AN =，由HN=DG=1，则有AN=43，∴HG=DN=413434=-

（12分）． 28.（本题12分）

（1）抛物线与坐标轴交点坐标分别为A （-7，0），B （18，0），C （0，24），则BC=30，AC=25，AB=25（3分）；

（2）点Q 在线段CB 的中点处时，点Q 到AC 、AB 的距离相等，t =15（6分）；

（3）①设PB=BQ ，则25-t =t ，t =12.5；

②设PQ=BQ ，过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，所以△BQM ∽△BCO ，BM=

BP 21，则BO BC MB QB =，t =11125； ③设PB=PQ ，过点P 作PN ⊥BC 于点N ，所以△PBN ∽△CBO ，BN=

BQ 21，则BO BC NB PB =，t =11150； 综上所述，当t 的值为12.5或11125或11

150时，△PBQ 为等腰三角形（12分）．