专题三角形总复习(含答案)

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八年级数学三角形专题复习50道(含答案)

八年级数学三角形专题复习50道一、选择题：1.一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.已知AB=1.5,AC=4.5,若BC的长为整数，则BC的长为（）A.3B.6C.3或6D.3或4或5或63.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4.如图，为估计池塘岸边A,B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A,B间的距离不可能是（）A.20米B.15米C.10米D.5米5.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的邻补角，则∠1＋∠2＋∠3等于( )A.90°B.180°C.210°D.270°6.按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（）A.射线B.线段C.直线D.射线或线段或直线7.如图中有四条互相不平行的直线L.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列1何者正确( )A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠6C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°8.三角形三条高的交点一定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部.D.三角形的内部、外部或顶点9.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为( )A．40° B．45° C．50° D．55°10.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是( )A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜811.如图，在△ABC中，∠A=,角平分线BE.CF相交于点O，则∠BOC=( )A.90°+B.90°-C.180°＋D.180°-12.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3.5cmB.4cm，5cm，9cmC.5cm，8cm，15cmD.6cm，8cm， 9cm13.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒14.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°15.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为(5x-10)°，则x的值可能是(A)10 (B)20 (C)30 (D)4016.如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°17.如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S=4cm2，则S△ABC的值为△BEF（）A.1cm2B.2cm2C.8cm2D.16cm218.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A．a+b+c B．﹣a+3b﹣c C．a+b﹣c D．2b﹣2c19.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个20.已知△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10二、填空题：21.若等腰三角形的周长为21，其中两边之差为3，则各边长分别为。

三角形中的边角关系、命题与证明期末复习(含答案)

期末复习三角形中的边角关系、命题与证明类型一三角形的有关概念1.已知AD,AE分别是△ABC的中线和角平分线,则下列结论中错误的是()A.BD=BCB.BC=2CDC.∠BAE=∠BACD.∠BAC=2∠CAD2.如图QM3-1所示:图QM3-1(1)在△ABC中,BC边上的高是;(2)在△AEC中,AE边上的高是.3.如图QM3-2,回答下列问题:(1)图中有几个三角形?试写出这些三角形;(2)∠1是哪个三角形的内角?(3)以CE为一条边的三角形有几个?是哪几个?图QM3-2类型二三角形中三边关系的应用4.小明和小丽是同班同学,小明的家距学校2千米远,小丽的家距学校5千米远,设小明家距小丽家x千米远,则x的值应满足()A.x=3B.x=3或x=7C.3<x<7D.3≤x≤75.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A.5B.6C.12D.166.△ABC的边长均为整数,且最大边的长为7,那么这样的三角形共有个.7.已知三角形两边的长为4,8,则第三边的长可以是(写出一个即可).类型三三角形内角和定理及其推论的应用8.[2017·大庆]在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为234,则∠B的度数为()A.120°B.80°C.60°D.40°9.将一副三角尺如图QM3-3放置,已知AE∥BC,则∠AFD的度数是()图QM3-3A.45°B.50°C.60°D.75°10.如图QM3-4,在△ABC中,∠ACB=∠ABC,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠1=∠2,求∠BPC 的度数.图QM3-4类型四命题与证明11.请写出一个原命题是真命题,逆命题是假命题的命题:.12.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+4的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可).13.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题.14.如图QM3-5,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,若AE∥CF,∠BCF=60°.请你求出∠DCF的度数,并说明你的理由.图QM3-5类型一分类讨论思想的应用15.已知等腰三角形两边的长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为.16.△ABC中,AB∶AC=3∶2,BC=AC+1,若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成8∶7两部分,求边AB,AC的长.17.现在要设计一种三角形有两种方案:①三角形三边长分别为2x,3x,10,其中x为正整数,且周长不超过30;②有两边长分别是7分米,3分米,第三边长y为奇数(单位:分米).分别讨论满足条件的三角形各有几个.类型二解三角形问题常用辅助线18.如图QM3-6所示,已知a∥b,∠2=95°,∠3=150°,求∠1的度数.图QM3-619.如图QM3-7,若AB∥CD,求证:∠E+∠BAE-∠CDE=180°.图QM3-720.如图QM3-8,AD,BC相交于点E,∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠APB的度数.图QM3-8类型三创新问题展示21.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时,小明和小虎分别给出了下列证法.小明:在△ABC中,延长BC到点D,∴∠ACD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等式的性质).小虎:在△ABC中,过点C作CD⊥AB于点D(如图QM3-9),∴∠ADC=∠BDC=90°(直角的定义),则∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°(直角三角形的两锐角互余),∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°(等式的性质),即∠A+∠B+∠ACB=180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确,写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法,并与同伴交流.图QM3-922.已知:如图QM3-10①,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,则∠BOC=90°+∠A=×180°+∠A.请说明理由;如图QM3-10②,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的两条三等分线分别对应交于点O1,O2,则∠BO1C=×180°+∠A,∠BO2C=×180°+∠A.请说明理由;根据以上阅读理解,猜想n等分时[内部有(n-1)个交点],用含n的代数式表示∠BO n-1C= (直接写出结果,不需说明理由).图QM3-10期末复习1.D2.(1)AB(2)CD3.解:(1)图中共有8个三角形,分别是△ABC,△ABE,△ACD,△BCD,△BCE,△BCO,△BDO,△CEO.(2)∠1是△BCD和△BDO的内角.(3)以CE为一条边的三角形有2个,分别是△BCE和△CEO.4.D5.C6.167.答案不唯一,如5,6等8.C9.D10.解:∵∠A=40°,∠ACB=∠ABC,∴∠ACB=∠ABC=70°.又∵∠1=∠2,∴∠BCP=∠ABP.∴∠2+∠BCP=∠2+∠ABP=∠ABC=70°,∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP)=110°.11.答案不唯一,如“对顶角相等”12.-3(答案不唯一)13.解:可能组成的正确命题有如下几种结果(前两个作为条件,后一个作为结论):①②④;②④①;①④②;②⑤③;③⑤②;②③⑤.14.解:∠DCF=60°.理由如下:如图,∵∠B=90°,∠BCF=60°,∴∠1=30°.∵AE∥CF,∴∠2=∠1=30°.∵AE平分∠BAD,∴∠3=∠2=30°.又∵∠D=90°,∴∠4=60°.∵AE∥CF,∴∠DCF=∠4=60°.15.16或1716.解:设AB=3x,AC=2x,则BC=2x+1,由题意得①3x+x=(3x+2x+2x+1)×,解得x=2,则AB=6,AC=4;②3x+x=(3x+2x+2x+1)×,解得x=,则AB=,AC=.答:边AB的长为6,边AC的长为4;或者边AB的长为,边AC的长为.17.解:①2x+3x+10≤30,解得x≤4,即x可取1,2,3,4.当x等于1时,三边长分别为2,3,10,构不成三角形;当x等于2时,三边长分别为4,6,10,构不成三角形;当x等于3时,三边长分别为6,9,10;当x等于4时,三边长分别为8,12,10.故满足条件的三角形共有2个.②三角形的第三边长y满足:7-3<y<3+7,即4<y<10.因为第三边长为奇数,因而第三边长可以为5,7或9.故满足条件的三角形共有3个.18.解:解法一:如图①,∠ABC=180°-∠2=85°.∵a∥b,∴∠CAB=180°-∠3=30°.∵∠1是△ABC的外角,∴∠1=∠CAB+∠ABC=115°;解法二:如图②,过∠2的顶点A作射线AB∥a,那么AB∥b,则∠CAB=180°-150°=30°,∴∠DAB=∠2-∠CAB=95°-30°=65°,∴∠1=180°-∠DAB=115°;解法三:如图③,连接AC,∵a∥b,∴∠DAC+∠ECA=180°.而∠DAC=∠1-∠BAC,∠ECA=∠3-∠ACB,∴(∠1-∠BAC)+(∠3-∠ACB)=180°,即∠1+∠3-(∠BAC+∠ACB)=180°.在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠2=180°,即∠BAC+∠ACB=180°-∠2,∴∠1+∠3-(180°-∠2)=180°,从而∠1=360°-∠2-∠3=360°-95°-150°=115°.19.证明:如图,连接AD.∵AB∥CD,∴∠BAD=∠CDA(两直线平行,内错角相等).又∵∠ADE+∠DAE+∠E=180°(三角形内角和定理),∴∠ADE+∠DAE+∠E+∠BAD=180°+∠CDA,∴∠ADE+∠DAE+∠E+∠BAD=180°+∠ADE+∠CDE,∴∠E+∠BAE=180°+∠CDE,∴∠E+∠BAE-∠CDE=180°.20.解:由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和,得∠AEB=∠CAE+∠C=∠DBC+∠D,从而2∠AEB=∠1+∠2+∠3+∠4+∠C+∠D,即∠AEB=∠2+∠3+(∠C+∠D).连接PE并延长至点F,易知∠AEF=∠2+∠APF,∠BEF=∠3+∠BPF,∴∠AEB=∠2+∠3+∠APB,∴∠APB=(∠C+∠D)=30°.21.解:两名同学的证法都不对.因为“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”与“直角三角形的两锐角互余”都是由三角形内角和定理推导的.证明:如图,在△ABC中,过点A作EF∥BC,∴∠EAB=∠B,∠FAC=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的定义),∴∠B+∠BAC+∠C=180°.22.解:在题图①中,∵∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=×180°+∠A.在题图②中,∵∠O1BC=∠ABC,∠O1CB=∠ACB,∴∠BO1C=180°-∠O1BC-∠O1CB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°+∠A=×180°+∠A.同理,∵∠O2BC=∠ABC,∠O2CB=∠ACB,∴∠BO2C=180°-∠O2BC-∠O2CB=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=60°+∠A=×180°+∠A.通过前两个结果的证明,从而猜想:∠BO n-1C=×180°+-∠A.。

人教版八年级数学第11章三角形章末复习 (含答案)

人教版八年级数学第11章三角形章末复习（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，在△ABC中，AC边上的高是()图A．线段DA B．线段BAC．线段BC D．线段BD2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性3. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A．7 B．8 C．9 D．104. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°5. 如图，为估计池塘岸边A，B两地之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，那么A，B两地之间的距离可能是()A．2米B．15米C．18米D．28米6. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形7. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形8. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或99. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种B．2种C．3种D．4种10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为()A．70°B．108°C．110°D．125°二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图所示是一幅电动伸缩门的图片，则电动门能伸缩的几何原理是__________________________．12. (2019•怀化)若等腰三角形的一个底角为72 ，则这个等腰三角形的顶角为___ _______．13. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 处行走的路程是.14. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.15. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B＝________°.16. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD 的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、解答题（本大题共5道小题）17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18. 等面积法如图，BE，CF均是△ABC的中线，且BE＝CF，AM⊥CF于点M，AN⊥BE于点N.求证：AM＝AN.19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．20. 如图11－Z－11，点B在点A的南偏西45°方向，点C在点A的南偏东30°方向，点C在点B的北偏东60°方向，求∠C的度数．21. 已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A ＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．人教版八年级数学第11章三角形章末复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】C[解析] 设第三边的长为x，由三角形三边关系可得，4－1＜x＜4＋1，即3＜x＜5.由于第三边长为整数，因此x＝4，所以该三角形的周长为9.4. 【答案】A【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC 可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.5. 【答案】B[解析] 设A，B两地之间的距离为x米．依据题意，得10－8＜x ＜10＋8，即2＜x＜18，所以A，B两地之间的距离可能是15米．6. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.7. 【答案】C[解析] 如图①，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图②，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图③，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．8. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝1080°，解得n ＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.9. 【答案】C10. 【答案】C[解析] ∵在△ABC 中，∠ACB ＝70°，∠1＝∠2，∴∠2＋∠BCP ＝∠1＋∠BCP ＝∠ACB ＝70°. ∴∠BPC ＝180°－∠2－∠BCP ＝180°－70°＝110°.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】四边形具有不稳定性12. 【答案】36°【解析】∵等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，故答案为：36︒．13. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).14. 【答案】75【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，作它的外接圆⊙O ，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.15. 【答案】114[解析] 因为AB ∥CD ，所以∠BAB′＝∠1＝44°.由折叠的性质知∠BAC ＝12∠BAB′＝22°.在△ABC 中，∠B ＝180°－(∠BAC ＋∠2)＝114°.16. 【答案】(m22020)三、解答题（本大题共5道小题）17. 【答案】解：设这个多边形的边数是n.依题意，得(n －2)×180°＝3×360°－180°，解得n ＝7.∴这个多边形的边数是7.18. 【答案】证明：∵BE ，CF 均是△ABC 的中线， ∴S △ABE ＝S △ACF ＝12S △ABC .∵BE ＝CF ，AM ⊥CF 于点M ，AN ⊥BE 于点N ， ∴12AM·CF ＝12AN·BE. ∴AM ＝AN.19. 【答案】解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°. ∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65°. (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°， ∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.20. 【答案】解：∵∠NBC＝60°，∠NBA＝∠BAS＝45°，∴∠ABC＝∠NBC－∠NBA＝60°－45°＝15°.又∵∠BAC＝∠BAS＋∠SAC＝45°＋30°＝75°，∴在△ABC中，∠C＝180°－(75°＋15°)＝90°.21. 【答案】解：设∠C＝x°，则∠ABC＝x°，∠ABD＝x°－30°.∵∠ADB是△DBC的外角，∴∠ADB＝30°＋x°，于是∠A＝30°＋x°.在△ABD中，2(30＋x)＋(x－30)＝180，解得x＝50.故∠BDC＝180°－(30°＋50°)＝100°.。

中考《三角形认识》复习练习题及答案

中考数学复习专题练习认识三角形一、选择题：1、一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2、有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．54、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )A．15° B．25° C．30° D．10°5、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6、一个多边形少加了一个内角时，它的度数和是1310°，则这个内角的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°7、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°8、一个正多边形的每个内角都等于140°，那么它是正（）边形A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形9、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米10、如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延长，交AC于点E，若AE=4，则AC的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1211、．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=52°，∠3=70°，则∠2是( )A．52° B．61° C．65° D．70°12、如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. B. C. D.二、填空题:13、a、b、c为三角形的三条边，则= ．14、如图，△ABC的两条高线AD、BE交于点F，∠BAD=45°，∠C=60°，则∠BFD的度数为15、如果将长度为a﹣2，a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,a取值范围是．16、一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是 .17、已知△ABC 的三边长 a、b、c，化简│a＋b-c│-│b-a-c│的结果是 .18、将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．19、如图，∠2+∠3+∠4=320°，则∠1= ．20、如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．21、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2= ．22、如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为．23、如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= _．24、如图,一个面积为50平方厘米正方形与另一个小正方形并排放在一下起，则△ABC面积是平方厘米．三、简答题:25、如图,在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm两部分,求三角形各边的长．26、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）作出△BED的BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？27、（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．28、如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB= 度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．29、如图（甲），D是△ABC的边BC的延长线上一点．∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=40°，则∠P1的度数为；（2）若∠A=α，则∠P1的度数为；（用含α的代数式表示）（3）如图（乙），∠A=α，∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1，∠P1BC、∠P1CD的平分线相交于P2，∠P2BC、∠P2CD的平分线相交于P3依此类推，则∠Pn的度数为（用n与α的代数式表示）30、阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的高．P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N．求证：．他发现，连接AP，有，即．由AB=AC，可得．他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP．∵，∴．∵AB=AC，∴．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC中，AB=AC=BC，BD是△ABC的高．P是△ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．①如图3，若点P在△ABC 的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：；②若点P在如图4所示位置,利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间数量关系是：．31、已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM、EM.（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周长；（2）若∠A=60°，求证：∠DME=60°；（3）若BC2=2DE2，求∠A的度数．参考答案1、A.2、C．3、A．4、A．5、D．6、B．7、C．8、D.9、B．10、B．11、B．12、B.13、答案为：2a．14、答案为：60° 15、答案为：a＞5．16、答案为：2<a≤8,10≤a<18.17、答案为：2b-2c. 18、答案为：75°．19、答案为：40°．20、答案为：180°．21、答案为：60°．22、答案为：40°.23、答案为:360°或540°或720°．24、答案为25．25、解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，∴ =8，，BC=30－8=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．26、解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°。

高三数学总复习专题6 解三角形(答案及解析)

高三数学总复习专题6 解三角形方法点拨1．对于解三角形中的简单的求边长、求角的题型，要求对正余弦定理熟悉以及对边角的互换灵活使用．2．解三角形的大题不仅需要对边与角的互换可以灵活使用，还要求对三角函数的恒等变换公式熟悉，涉及求面积、周长等的范围或最值问题时，一般考虑余弦定理结合基本不等式或利用正弦定理转化成三角函数求值域的问题． 3．若涉及三角形的中线问题则考虑使用向量进行处理．4．对于涉及角平分线的解三角形题型，一般可以考虑角平分线定理或列两个小三角形的面积等于大三角形的面积的方程进行处理．经典题汇编一、选择题．1．（江西省南昌市2021届高三一模）ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a =45B =︒，75C =°，则b =（）A ．2BC ．D ．2．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）ABC 中，1cos 4A =，2AB =，4BC =，则BC 边上的高为（）A B C D 3．（安徽省池州市2021届高三一模）如图所示，在四边形ABCD 中，AC =AD =CD =7，∠ABC =120°，sin ∠BAC 且BD 为∠ABC 的平分线，则BD =（）A ．6B ．9C ．D ．84．（青海省海东市2021届高三一模）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3a =cos sin A a B =，则ABC 面积的最大值是（）A ．2B ．4C ．8D ．165．（安徽省合肥市2020-2021学年高三一模）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 2sin 2sin cos a A c C b C A +=，则角A 的最大值为（） A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π 6．（多选）（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）在ABC 中，A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，设BC 边上的中点为M ，ABC 的面积为S ，其中a =2224b c +=，下列选项正确的是（）A ．若3A π=，则S =B ．S 的最大值为C ．3AM =D ．角A 的最小值为3π二、填空题．7．（宁夏中卫市2021届高三一模）如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC 的内角A ，B 分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC 内的概率为_______．8．（广东省珠海市2021届高三一模）ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos tan tan B C B C +cos tan cos tan B B C C =+，则cos A 的最小值是___________．三、解答题．9．（四川省内江市高中2022届一模）在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+．（1）求A 的大小；（2）若a =ABC 的面积为ABC 的周长．10．（江西省赣州市2021届高三3月一模）在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且sin 3c B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求角C ；（2）设5BC =，7AB =，若延长CB 到D ，使cos 7ADC ∠=，求CD 的长． 11．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）在ABC 中，点M 在边AC 上，3CM MA =，tan ABM ∠=tan BMC ∠= （1）求角A 的大小；（2）若BM =，求ABC 的面积．12．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，()sin sin sin A B C B -=-，角A 的角平分线交BC 于点D ，且3b =，5c =．（1）求角A 的大小；（2）求线段AD 的长．13．（福建省福州市2021届高三3月份一模）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos cos a b c B b C +=-．（1）求角C 的大小；（2）设CD 是ABC 的角平分线，求证：111CA CB CD+=． 14．（河南省鹤壁市2021届高三一模）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin sin b C a A b B c C +=+．（1）求A ；（2）设D 是线段BC 的中点，若2c =，AD =a ．15．（贵州省盘州市2021届高三一模）在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B A =．（1）求B ；（2）已知23ACB π∠=，2AB =，延长BC 至D ，使得2CD BC =，求AD ．16．（河南省郑州市2020-2021学年高三一模）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45b c B ==∠=．（1）求边BC 的长﹔（2）在边BC 上取一点D ，使得4cos 5ADB ∠=，求sin DAC ∠的值．17．（湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模）在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若40sin B c b -=．（1）求sin C 的值；（2）是否存在角A ，B （A B <），满足tan tan A B =若存在，求出A ，B 的值；若不存在，请说明理由．18．（广西柳州市2021届高三一模）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()22222cos b c b a c abc C --+=．（1）求角A 的大小；（2）若3ABC π∠=，D 为ABC 外一点，2BD =，1CD =，四边形ABDC 的面积是24+，求BDC ∠的大小．19．（江苏省苏州市八校2020-2021学年高三一模）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知)()sin sin 1cos c os c A C c A C -=-．（1）求B 的值；（2）在①4ABC S =△，②4A π=，③2a c =这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决问题．若3b =，_______，求ABC 的周长．20．（湖南师范大学附属中学2021届高三一模）已知ABC 的内角A B C 、、所对的边分别是,,a b c ，在以下三个条件中任选一个：①22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-；②sin4A =；③sin sin 2B Cb a B +=．并解答以下问题：（1）若选___________(填序号)，求A ∠的值；（2）在（1）的条件下，若(0)a b m m ==>，当ABC 有且只有一解时，求实数m 的范围及ABC 面积S 的最大值．21．（沭阳如东中学2021届高三一模）已知ABC 中，D 是AC 边的中点，且①3BA =；②BC =BD =60A ∠=︒．（1）求AC 的长；（2）BAC ∠的平分线交BC 于点E ，求AE 的长．上面问题的条件有多余，现请你在①，②，③，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一．你删去的条件是___________，请写出用剩余条件解答本题的过程．22．（江西省九江市2021届高三一模）ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知()cos 3sin cos b c A b A a C +=-．（1）求角A ；（2）若ABC 为锐角三角形，求bc 的取值范围．23．（福建省龙岩市2021届高三一模）在①sin 3cos c B b C =，②232cos sin 22cos 2C C C π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，③sin ABC S CA CB C =⋅⋅△．三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足，2c =．（1）求角C ；（2）求ABC 周长的取值范围．24．（贵州省贵阳市2021届高三一模）如图所示，在平面四边形ABCD （A ，C 在线段BD 异侧）中，6BAD π∠=，2BCD π∠=，3AB =4AD =．（1）求BD 的长；（2）请从下面的三个问题中任选一个作答：（作答时用笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框填涂）①求四边形ABCD 的面积的取值范围； ②求四边形ABCD 的周长的取值范围；③求四边形ABCD 的对角线AC 的长的取值范围．25．（江苏省南通市学科基地2021届高三一模）在①2sin sin 2sin cos A B C B -=，②()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-，③()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．问题：在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且___________．（1）求角C ；（2）若2c =，求2a b -的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．参考答案一、选择题． 1-5CCDBA 6．【答案】ABC【解析】对于A ，由余弦定理可得222122cos 24a b c bc A bc ==+-=-，得12bc =，故1sin 2S bc A ==，A 对；对于B ，由基本不等式可得22242b c bc =+≥，即12bc ≤，当且仅当b c ==由余弦定理可得22224126cos 22b c a A bc bc bc+--===，则11sin 22S bc A ====，B 对；对于C ，AMB AMC π∠+∠=，则()cos cos cos AMB AMC AMC π∠=-∠=-∠，由余弦定理可得2224cos a AM c AMB AM a +-∠=⋅，2224cos a AM b AMC AM a+-∠=⋅，所以，22222244a a AM c AM b AM a AM a+-+-=-⋅⋅，整理可得2222924b c a AM +=-=，则3AM =，C 对；对于D ，由余弦定理可得2222212121cos 222b c a A bc bc b c +-==≥=+，当且仅当b c ==因为()0,A π∈且函数cos y x =在()0,π上单调递减，故03A π<≤，D 错，故选ABC ．二、填空题． 7．【解析】在ABC 内，由正弦定理可得2sin sin BC AC R A B ==，即20sin 60sin 45BC AC==︒︒，解得BC=AC=故sin sin()sin(6045)sin60cos45cos60sin45C A B=+=︒+︒=︒︒+︒︒=，所以11sin3)22ABCS AC BC C=⋅⋅⋅=⨯=，又210100Sππ=⋅=圆，故豆子落在三角形ABC内的概率为)253100ABCSSπ==圆，故答案为34π+．8．【答案】12【解析】()sin sin2cos cos tan tan2cos coscos cosB CB C B C B CB C⎛⎫+=+⎪⎝⎭()2sin cos2sin cos2sin2sinB C C B B C A=+=+=，cos tan cos tan sin sinB BC C B C+=+，所以sin sin2sinB C A+=，由正弦定理得2b c a+=，由余弦定理得()22222222313112cos2284442b cb c b cb c a bcAbc bc bc bc+⎛⎫+- ⎪++-⎝⎭===-≥-=，当且仅当b c a==时取等号，此时3Aπ=，故答案为12．三、解答题．9．【答案】（1）3Aπ=；（2）10+【解析】（1）∵2cos cos cosa Ab Cc B=+，∴由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cosA ABC C B=+，∴2sin cos sinA A A=，∵0A π<<，∴1cos 2A =，故3A π=．（2）由（1）知，3A π=，∵1sin 2ABCSbc A ==24bc =， ∵由余弦定理知2222cos a b c bc A =+-，∴2228b c bc +-=，故()2100b c +=，∴10b c +=，故10a b c ++=+ ∴ABC的周长为10+10．【答案】（1）60C =︒；（2）10CD =．【解析】（1）由正弦定理及条件得，1sin (sin )2C B B A =，即1sin (sin ))cos sin 2C B B B C B C B C +=+=+，整理得tan C =又C 为三角形内角，所以60C =︒．（2）在ABC 中，由余弦定理得225549AC AC +-=，解得8AC =，cos 7ADC ∠=，则sin 7ADC ∠==， ACD △中，1sin sin()sin cos cos sin 72CAD C D C D C D ∠=+=+=+= 由正弦定理得sin sin CD ACCAD ADC =∠∠147=，所以10CD =． 11．【答案】（1）2π3A =；（2）【解析】（1）∵tan BMC∠=，∴tan BMA∠=∵()() tan tanπtanA ABM BMA ABM BMA=-∠-∠=-∠+∠，∴tan tantan1tan tanABM BMAAABM BMA+∠+∠=-==-∠⋅∠∵0πA<<，∴2π3A=．（2）∵tan BMA∠=tan ABM∠=∴sin7BMA∠=，sin14ABM∠=．在ABM中，由正弦定理，得sin sinAB BMBMA A=∠，∴sinsinBM BMAABA⋅∠===∴ABM的面积11sin2214ABMS BM AB ABM=⋅⋅⋅∠==△．∵点M在边AC上，3CM MA=，∴ABC的面积4ABC ABMS S==△△12．【答案】（1）3Aπ=；（2）AD=．【解析】（1）在ABC中，()()sin sin sinC A B A Bπ=-+=+⎡⎤⎣⎦，因()sin sin sinA B C B-=-，则有sin cos cos sin sin cos cos sin sinA B A B A B A B B-=+-，即2cos sin sin 0A B B -=，又sin 0B ≠，即有1cos 2A =，而()0,A π∈，所以3A π=．（2）在ABC 中，由(1)知3A π=，因为AD 为角A 的角平分线，则有30BAD CAD ∠=∠=︒，由ABCABD ACD SSS=+得：11135sin 605sin 303sin 30222AD AD ⨯⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒，解得AD =所以线段AD 的长为8． 13．【答案】（1）23C π=；（2）证明见解析．【解析】（1）因为cos cos a b c B b C +=-，由正弦定理得sin sin sin cos sin cos A B C B B C +=-，因为sin()sin()sin B C A A π+=-=，所以sin()sin sin cos sin cos B C B C B B C ++=-，所以2sin cos sin 0B C B +=，因为(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，所以1cos 2C =-，又(0,)C π∈，所以23C π=．（2）因为CD 是ABC 的角平分线，且23C π=，所以3ACD BCD π∠=∠=．在ABC 中，ABC ACD BCD S S S =+△△△，则由面积公式得1211sinsin sin 232323CA CB CA CD CD CB πππ⋅=⋅+⋅，即CA CB CA CD CD CB ⋅=⋅+⋅，两边同时除以CA CB CD ⋅⋅，得111CA CB CD+=．14．【答案】（1）3π；（2）．【解析】（1）根据正弦定理，由sin sin sin sin b C a A b B c C +=+可得222bc a b c +=+，即222bc b c a =+-，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==，因为A 为三角形内角，所以3A π=．（2）因为D 是线段BC 的中点，2c =，AD = 所以ADB ADC π∠+∠=，则cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，所以222222022AD BD AB AD DC AC AD BD AD DC+-+-+=⋅⋅，即22221321344022a ab a a +-+-+=，整理得22244a b =-，又22222cos 42a bc bc A b b =+-=+-，所以2242244b b b +-=-，解得6b =或8b =-（舍），因此2224428a b =-=，所以a = 15．【答案】（1）6π；（2）2．【解析】（1）由cos sin a B A =及正弦定理，得sin cos sin A B B A =，由0A π<<，得sin 0A >，所以cos B B =，即tan B =，由0B π<<，得6B π=．（2）在ABC 中，由正弦定理，得sin sin AB ACACB B=∠，则2sinsin 62sin sin 3AB B AC ACB ππ∠=== 又2366BAC ACB B πππππ∠=-∠-∠=--=，6B π∠=，所以ABC为等腰三角形，从而3BC AC ==，23CD BC ==．在ACD △中，233ACD ACB ππ∠π∠π=-=-=，由余弦定理，得2AD ===． 16．【答案】（1）3BC =；（2）25．【解析】在ABC中，因为b =c =45B ∠=︒，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得25222a a =+-⨯，所以2230a a --=，解得3a =或1a =-（舍），所以3BC =．（2）在ABC 中，由正弦定理sin sin b cB C=，得sin 45sin C =︒，所以sin 5C =，在ADC 中，因为()5co 4c s os 180cos A D DB ADB A C -∠=-=∠=-∠，所以ADC ∠为钝角．而180ADC C CAD ∠+∠+∠=，所以C ∠为锐角，故cos C ==因为4cos 5ADC ∠=-，所以3sin 5ADC ∠===， ())sin sin 180sin(DAC ADC C ADC C ∠=-∠-∠=∠+∠34sin cos cos sin 55ADC C ADC C =∠∠+∠∠=-=17．【答案】（1）4；（2）存在，4A π=，3B π=．【解析】（1）因为40sin B c b -=，由正弦定理，得40sin sin sin C B B -=，又因为02B π<<，所以sin 0B ≠，故sin C =（2）假设存在角A ，B （A B <），满足tan tan A B =由sin C =02C π<<，可得tan 2C =，因为A B C π+=-，所以()tan 2A B +=- 由()tan 2tan tan ta tan 1n A BB A BA ++==--tan ta 1n A B +=由tan tan tan tan 1A B A B ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩A B <，解得tan 1A =，tan B = 从而4A π=，3B π=，故存在4A π=，3B π=满足题意．18．【答案】（1）3A π=；（2）56π．【解析】（1）()()22222cos b c b a c abc C --+=，∴()()2222cos 2b c b c a a C bc-+-=，由余弦定理可得()2cos cos b c A a C -=，由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A C A A C -=，A B C π++=，∴()2sin cos sin cos cos sin sin sin B A C A C A C A B =+=+=，sin 0B ≠，∴1cos 2A =，由()0,A π∈，则3A π=．（2）如图，在BCD 中，2BD =，1CD =，由余弦定理得：22212212cos 54cos BC D D =+-⨯⨯=-，3A B π==，∴3C π=，ABC ∆为等边三角形，∴21sin 23ABC S BC D π=⨯⨯=△， 1=sin sin2BDCSBD DC D D ⨯⨯⨯=，∴2sin 2sin 3ABDC S D D D π⎛⎫=+=+-= ⎪⎝⎭四边形， ∴sin()13D π-=， (0,)D π∈，即56D π=．19．【答案】（1）3π；（2）若选择①，ABC 的周长为9．若选择②，ABC 的周长为62+．若选择③，ABC 的周长为3．【解析】（1）因为)()sin sin 1cos c os c A C c A C -=-，利用正弦定理边化角可得)()n sin sin si sin 1cos cos B C A C C A C -=-，因为(0,)C π∈，所以sin 0C ≠，n sin si 1cos cos B C A A C -=-，即cos cos sin sin 1A C C A B -+=，所以cos()1A C B +=，又A B C π++=，则A C B π+=-，所以cos()cos()cos A C B B π+=-=-，cos 1B B -=，即1sin()62B π-=，因为(0,)B π∈，则5(,)666B πππ-∈-，所以66B ππ-=或566B ππ-=（舍），解得3B π=．（2）若选择①，则1sin 2ABCSac B ==，所以9ac =，又22222()21cos 222a c b a c ac b B ac ac +-+--===，且3b =，所以2()1891182a c +--=，解得6a c +=，所以ABC 的周长639=+=．若选择②：因为sin sin a b A B=，所以3sin sin b Aa B ===又22221cos 22a cb B ac +-===，因为0c >，解得2c +=，所以ABC的周长6322=+=．若选择③：22222491cos 2222a cbc c B ac c c +-+-===⨯⨯，因为0c >，解得c =2a c == 所以ABC的周长33=．20．【答案】（1）条件选择见解析；60A =；（2）({}2m ∈，max 4S =．【解析】（1）若选①，由已知化简得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，因为0180A ︒︒<<，所以60A =︒．若选②，由二倍角公式2cos12sin 24A A =-=，故21cos 2cos 122A A =-=，因为0180A ︒︒<<，所以60A =︒．若选③，由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2B CB A B +=，因为0180A ︒︒<<，sin 0B ≠，所以sin sin 2B CA +=，由180A B C ++=，可得sin cos 22B C A +=，故cos 2sin cos 222A A A=，因为0902A ︒<<︒，cos 02A ≠，故1sin ,22A =26A π=，因此60A =︒．（2）由已知60A =︒，当ABC 有且只有一解时，sin a b A =或a b ≥，sin 3m π=0m >，故2m =或0m <≤({}2m ∴∈，①当2m =时，ABC 为直角三角形，B 为直角，2,2sin 60b a ==︒=1c =，所以111222S ac ==⋅=；②当0m <≤3,3a A π==，由余弦定理可得2222cos 2a b c bc A bc bc bc =+-≥-=，3bc ∴≤，当且仅当b c =时等号成立，∴三角形面积为11sin 322S bc A =≤⨯=，即ABC 面积的最大值max S =，综上，ABC 面积的最大值max 4S =．21．【答案】删去条件见解析；（1）2；（2）5．【解析】删①．（1）设,AD CD x BA y ===，在ABD △中，由余弦定理可得227x y xy +-=，在ABC 中，由余弦定理可得22427x y xy +-=，联立方程解得1,3x y ==，所以3,2BA AC ==．（2）设AE m =，则由ABEACEABCSSS+=，得1113sin 302sin 3032sin 60222m m ⨯︒+⨯︒=⨯⨯︒，解得m =．删②，则在ABD △中，由余弦定理有2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅，即2796cos60AD AD =+-⋅︒，解得1AD =或2AD =，则2AC =或4，有2解，不满足题意．删③，在ABC 中，由余弦定理可得2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅，即2796cos60AC AC =+-⋅，解得1AC =或2，有2解，不满足题意．删④．（1）设AD CD x ==，在ABD △中，由余弦定理有22222cos2BD AD AB ADB BD AD ∠+-===⋅，同理，在BCD △中，cosCDB ∠=，cos cos ADB CDB ∠∠=-，2=，解得1x =，2AC ∴=．（2）设AE m =，则由ABEACEABCSSS+=，得1113sin 302sin 3032sin 60222m m ⨯︒+⨯︒=⨯⨯︒，解得5m =． 22．【答案】（1）3π；（2）1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）由正弦定理得(sin sin )cos sin sin cos B C A B A A C +=-，所以sin cos sin cos cos sin sin B A C A C A B A ++=，即sin cos sin()sin B A A C B A ++=，因为sin()sin A C B +=，所以sin cos sin sin B A B B A +=，因为sin 0B >，所以cos 1A A +=，所以1sin()62A π-=，因为(66A ππ-∈-，5)6π，所以66A ππ-=，所以3A π=．（2）1sin sin sin()122sin sin sin 2C Cb B A Cc C C C +====+，因为ABC 为锐角三角形，所以02C π<<，232B C ππ=-<，所以62C ππ<<，所以tan C >，所以112222tan C <+<，即b c 的取值范围是1,22⎛⎫⎪⎝⎭． 23．【答案】（1）条件性选择见解析，3C π=；（2）(4,6]．【解析】（1）选①，sin cos c B C =，由正弦定理得sin sin cos C B B C =，因为sin 0B >，所以sin C C =，即tan C = 由C 为三角形内角得，3C π=．选②，232cos sin(2)2cos 2C C C π--=， 22cos cos 22cos C C C +=，整理得1cos 2C =，由C 为三角形内角得3C π=．选③，sin cos sin ABC S CA CB C ba C C =⋅⋅=△，由三角形面积公式得1cos sin sin 2ab C C ab C =，故1cos 2C =，由C 为三角形内角得，3C π=．（2）因为2c =，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，故24()3a b ab =+-，所以22()4343()2a b a b ab ++=+≤+⨯，当且仅当a b =时取等号，解得4a b +≤，因为2a b c +>=，故24a b <+≤， ABC 周长a b c ++的取值范围(4,6]．24．【答案】（1）2；（2）答案见解析．【解析】（1）在ABD 中，6BAD π∠=，AB =4AD =，2222cos 4BD AD AB AD AB BAD ∴=+-⋅⋅∠=，2BD ∴=．（2）由（1）知222AB BD AD +=，2ABD π∴∠=，令CBD θ∠=，由2BCD π∠=，0,2πθ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，则2cos BC θ=，2sin CD θ=．若选①：112sin 2cos 2sin 222ABCD ABD BCD S S S θθθ∆∆=+=⨯⋅+⨯=+0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴由0sin 21θ<≤，可知四边形ABCD 的面积的取值范围是(+．若选②：2sin 2cos 444ABCD C AB BC CD DA πθθθ⎛⎫=+++=++=++ ⎪⎝⎭，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 124πθ⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭，64ABCD C ∴+<≤，∴四边形ABCD 的周长的取值范围是(64⎤⎦+．若选③：2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠2124cos 22cos cos 2πθθθ⎛⎫=+-⨯⋅+ ⎪⎝⎭2cos 4cos 1222cos 214θθθθθ=⋅++=++2214θθ⎫=++⎪⎪⎭，令sinϕ=cos ϕ=，0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2214AC θϕ=++，又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2ϕθϕπϕ∴<+<+，()sin 2113θϕ∴-<+≤，21214AC ∴<≤，1AC ∴<≤，∴四边形ABCD 的对角线AC 的长的取值范围是(1⎤⎦． 25．【答案】条件选择见解析；（1）3C π=；（2）()2,4-．【解析】（1）选择条件①：解法一：因为2sin sin 2sin cos A B C B -=，所以()2sin sin 2sin cos B C B C B +-=，即2sin cos sin B C B =．因为sin 0B ≠，所以1cos 2C =．又()0,C π∈，所以3C π=．解法二：因为2sin sin 2sin cos A B C B -=，所以222222a c b a b c ac+--=⋅，即222c a b ab =+-，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===．又()0,C π∈，所以3C π=．选择条件②：因为()()()sin sin sin a c A C B a b +-=-，所以()()()a c a c b a b +-=-，即222c a b ab =+-，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又()0,C π∈，所以3C π=．选择条件③：因为()1sin sin sin 2ABC S c a A b B c C =+-△，所以()i 1sin s n s s 12i in 2n C A B C ab c a b c =+-，从而222ab a b c =+-，所以2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又()0,C π∈，所以3C π=．（2）因为2c =，所以2sin 3sin 3c C π==，从而2sin sin 33333a b A B A A π⎛⎫-=-=-+ ⎪⎝⎭2cos 4sin 6A A A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为203A π<<，所以662A πππ-<-<，从而1sin 126A π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，所以2a b -的取值范围为()2,4-．。

高考数学解三角形专题复习100题（含答案详解）

⾼考数学解三⾓形专题复习100题（含答案详解）2018年⾼考数学解三⾓形专题复习100题1.如图在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，，BC=2BD.（1）求的值；（2）求sinC的值.2.△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 .求sinA和c的值.3.△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上⼀点，且AD AC,求△ABD的⾯积．4.在中，内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，．（1）若，求c的值；（2）若，求的⾯积．5.的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上⼀点，且，求的⾯积．6.在△ABC中， =60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的⾯积.7.△ABC的三个内⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A= a.(1)求；2228.△ABC的内⾓A,B,C的对边分别为、、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.9.的内⾓A,B,C的对边分别为a,b,c，其中，且，延长线段到点，使得.（Ⅰ）求证：是直⾓；（Ⅱ）求的值.10.在△ABC中，内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求⾓A的值；(2)若的⾯积为，△ABC的周长为，求边长a.11.为绘制海底地貌图，测量海底两点C,D间的距离，海底探测仪沿⽔平⽅向在A,B两点进⾏测量，A,B,C,D在同⼀个铅垂平⾯内. 海底探测仪测得同时测得海⾥。

（1）求AD的长度;（2）求C，D之间的距离.12.在中，⾓A,B,C对边分别为a,b,c，⾓，且.（1）证明：；（2）若⾯积为1，求边c的长.（Ⅰ）求B0的值；（Ⅱ）当B=B0,a=1,c=3,D为AC的中点时，求BD的长．14.△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求⾓C；（Ⅱ）若c=，△ABC的⾯积为，求△ABC的周长．15.在中，⾓，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若⾓为锐⾓，求的值及的⾯积．16.在△ABC中，已知.（1）求的长；（2）求的值.17.△ABC的内⾓A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量与平⾏.(I)求A；(II)若,求△ABC的⾯积.18.的内⾓A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的⾯积为．（1）求；（2）若，，求的周长．20.在△ABC中，⾓的对边分别为a，b，c, ，c=，⼜△ABC的⾯积为，求：(1)⾓的⼤⼩；(2)的值．21.在△ABC中，⾓A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB?sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC⾯积的最⼤值．22.在△ABC中，已知⾓A,B,C的对边分别是a,b,c,且.（I）求⾓C的⼤⼩；（II）如果，，求实数m的取值范围.23.已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐⾓△ABC中，内⾓A．B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满⾜条件的A，求fA．的取值范围．24.设△ABC的内⾓A,B,C的对边分别为，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．25.在△ABC中，a、b、c分别为内⾓A．B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB﹣sinC．（1）求∠A的⼤⼩；（2）在锐⾓△ABC中，a=，求c+b的取值范围．26.在ABC中，（I）求的⼤⼩（II）求的最⼤值27.设函数，其中向量，，.（Ⅰ）求的最⼩正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是⾓A．B、C的对边，已知fA．=2，b=1，△ABC的⾯积为，求的值.28.△ABC中，⾓A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的⼤⼩；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最⼤值．29.已知A ．B 、C 是△ABC 的三内⾓，向量m=(－1，3)，n=(cosA ，sinA)，且m ·n=1.(1)求⾓A ；(2)若3)4tan(-=+B π，求tanC.30.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C=（Ⅱ）若△ABC 的⾯积为3，求c 的值．31.在△ABC 中，a,b,c 分别为内⾓A,B,C 的对边，且（Ⅰ）求A 的⼤⼩；（Ⅱ）求的最⼤值.32.△ABC 的内⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB+bcosA ）=c ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c=，△ABC 的⾯积为，求△ABC 的周长．33.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且。

【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)

《解直角三角形》专题复习一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

几何表示：【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=21AB 】 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

几何表示：【∵∠ACB=90° D 为AB 的中点 ∴ CD=21AB=BD=AD 】4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示：【在Rt △ABC 中∵∠ACB=90° ∴222c b a =+】5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。

即：【∵∠ACB=90°CD ⊥AB ∴ BD AD CD •=2AB AD AC •=2 AB BD BC •=2】6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。

（a b c h •=•）由上图可得：AB •CD=AC •BC二、锐角三角函数的概念如图，在△ABC 中，∠C=90°c asin =∠=斜边的对边A Ac bcos =∠=斜边的邻边A Ab atan =∠∠=的邻边的对边A A Aab cot =∠∠=的对边的邻边A A A锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0.三、锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 1cos sin 22=+A A（2）倒数关系（互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数） tanA •tan(90°—A)=1； cotA •cot(90°—A)=1；（3）弦切关系tanA=A Acos sin cotA=AA sin cos（4）互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)AC BDsin A sin c A ，cos b c A 12S ab =）结论：直角三角形斜边上的高）测底部不可到达物体的高度BP=xcot α 东西 2八、基本图形（组合型）翻折平移九、解直角三角形的知识的应用问题：(1)测量物体高度．(2)有关航行问题．(3)计算坝体或边路的坡度等问题十、解题思路与数学思想方法图形、条件单个直角三角形直接求解实际问题数学问题辅助线构造抽象转化不是直角三角形直角三角形方程求解常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义2、特殊角三角函数值3、解直角三角形的应用【解直角三角形】经典测试题（1——10题每题5分，11——12每题10分，13——16每题20分，共150分） 1、在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 2、sin65°与cos26°之间的关系为（）A. sin65°< cos26°B. sin65°> cos26°C. sin65°= cos26°D. sin65°+ cos26°=1 3、如图1所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（）A. 7米B. 9米C. 12米D. 15米4、如图2，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A. αsin 1B. αcos 1C. αsinD. 1图15、把直角三角形中缩小5倍，那么锐角∠A 的正弦值 ( ) A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定6、如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上的一点，AD=BD=2，AB=23，则： AC 的长为（）．A ．3B ．22C ．3D ．3227、如果∠A 是锐角，且3sin 4B =，那么（）． A ．030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒C ．4560A ︒<∠<︒D ．6090A ︒<∠<︒8、已知1cos 3α=，则3sin tan 4sin 2tan αααα-+的值等于（）A.47B.12C ．13D ．09、若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为______。

中考数学总复习《三角形与全等三角形》专项测试卷(带有答案)

中考数学总复习《三角形与全等三角形》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．1，3，4 B．2，2，7C．4，5，7 D．3，3，62．(2023·凉山州)如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( )第2题图A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DECC．AB＝DC D．AF＝DE3．(2023·济宁)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于( )第3题图A．180°－α B．180°－2αC．90°＋α D．90°＋2α4．(2023·巴中)如图，在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点D，E分别为AC，BC中点，连接AE，BD，相交于点F，点G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，则四边形DFEG的面积为( )第4题图A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm25．(2023·浙江)如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为( )第5题图A．12 B．14 C．18 D．246．一个三角形的两边长分别是3和3，则第三边长可以是．(只填一个即可) 7．(2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是．第7题图8．(2022·南京)在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标(－1，0)，点D的坐标是(－2，4)，则点C的坐标是．第8题图9．(2023·遂宁)如图，以△ABC的边AB，AC为腰分别向外作等腰直角△ABE，△ACD，连接ED，BD，EC，过点A的直线l分别交线段DE，BC于点M，N.以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°②EC＝BD ③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2 3 ④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有．(填序号)第9题图10．(2023·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A 为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.第10题图(1)求证：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．11．(2023·大连)如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于点F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD.第11题图12．(2023·聊城)如图，在四边形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C.第12题图(1)求证：∠EAD＝∠EDA；(2)若∠C＝60°，DE＝4，求△AED的面积．参考答案1．(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( C)A．1，3，4 B．2，2，7C．4，5，7 D．3，3，62．(2023·凉山州)如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( D)第2题图A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DECC．AB＝DC D．AF＝DE3．(2023·济宁)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点F，若∠CFB＝α，则∠ABE等于( C)第3题图A．180°－α B．180°－2αC．90°＋α D．90°＋2α4．(2023·巴中)如图，在Rt△ABC中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点D，E分别为AC，BC中点，连接AE，BD，相交于点F，点G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，则四边形DFEG的面积为( B)第4题图A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm25．(2023·浙江)如图，点P是△ABC的重心，点D是边AC的中点，PE∥AC交BC于点E，DF∥BC交EP于点F.若四边形CDFE的面积为6，则△ABC的面积为( C)第5题图A．12 B．14 C．18 D．246．一个三角形的两边长分别是3和3，则第三边长可以是(示例)3．(只填一个即可)7．(2023·丽水)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.若AB＝4，则DC的长是4．第7题图8．(2022·南京)在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标(－1，0)，点D的坐标是(－2，4)，则点C的坐标是(2，5)．第8题图9．(2023·遂宁)如图，以△ABC的边AB，AC为腰分别向外作等腰直角△ABE，△ACD，连接ED，BD，EC，过点A的直线l分别交线段DE，BC于点M，N.以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°②EC＝BD ③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2 3 ④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有①②④．(填序号)第9题图10．(2023·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A 为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.第10题图(1)求证：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．解：(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线由作图知，AE ＝AF. 在△ADE 和△ADF 中 ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ADE ≌△ADF(SAS)；(2)∵∠BAC ＝80°，AD 为△ABC 的角平分线 ∴∠EAD ＝12∠BAC ＝40°由作图知，AE ＝AD. ∴∠AED ＝∠ADE∴∠ADE ＝12×(180°－40°)＝70°∵AB ＝AC ，AD 为△ABC 的角平分线 ∴AD ⊥BC.∴∠BDE ＝90°－∠ADE ＝20°.11．(2023·大连)如图，在△ABC 和△ADE 中，延长BC 交DE 于点F ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，∠ACF ＋∠AED＝180°.求证：AB ＝AD.第11题图证明：∵∠ACB ＋∠ACF ＝∠ACF ＋∠AED ＝180°在△ABC 和△ADE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DE ，∠ACB ＝∠AED ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS) ∴AB ＝AD.12．(2023·聊城)如图，在四边形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ＝CD ，∠B ＝∠AED＝∠C.第12题图(1)求证：∠EAD＝∠EDA；(2)若∠C＝60°，DE ＝4，求△AED 的面积．解：(1)证明：∵∠B ＝∠AED ＝∠C ，∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝∠AED ＋∠CED ∴∠BAE ＝∠CED 在△ABE 和△ECD 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CED ，∠B ＝∠C ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ECD(AAS) ∴AE ＝ED ∴∠EAD ＝∠EDA ；(2)∵∠AED ＝∠C ＝60°，AE ＝ED ∴△AED 为等边三角形 ∴AE ＝AD ＝ED ＝4 过A 点作AF ⊥ED 于点F.第12题图∴EF ＝12ED ＝2∴AF ＝AE 2－EF 2＝42－22＝2 3 ∴S △AED ＝12ED ·AF ＝12×4×23＝4 3.。

2020年秋人教版八年级数学上册期末复习专题《三角形》(含答案)

期末专题《三角形》一、选择题1.如图，已知S△ABC=12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC的值是( )A.10B.8C.6D.42.如图,D为△ABC内部一点,E、F两点分别在AB、BC上,且四边形DEBF为矩形,直线CD交AB于G点.若CF=6,BF=9,AG=8,则△ADC的面积为何？（）A.16B.24C.36D.543.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，1C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（）A.7B.14C.49D.504.已知a,b,c是△ABC的三条边,对应高分别为h，h b，h c，且a:b:c=4:5:6，则么h a：h b：h c等于a（）A.4：5：6B.6：5：4C.15：12：10D.10：12：155.如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）A.300B.315C.279D.3426.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).A. 2B. 3C. 5D. 13二、填空题7.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是8.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．9.如图，A，B，C分别是线段AB，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积1_______．10.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S，△CEF1的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为．三、解答题11.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。

中考数学专题复习卷三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

三角形一、选择题1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故答案为：A．【分析】根据在直角三角形中，勾是最短的直角边，股是长的直角边，弦是斜边，知道勾和股利用勾股定理，即可得出答案。

2.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值X围是（）A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8D.1<BC<9【答案】D【解析】：如图∵▱ABCD，AC=8，BD=10，∴OB=BD=5，OC=AC=4∴5-4＜BC＜5+4，即1＜BC＜9故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质求出OB、OC的长，再根据三角形三边关系定理，建立不等式组，求解即可。

3.如图所示,∠A=50°,∠B=20°,∠D=30°,则∠BCD的度数为（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°【答案】B【解析】如图，延长BC交AD于点E，∵∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，∴∠BCD=∠A+∠B+∠D，∵∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，∴∠BCD=50°+20°+30°=100°，故答案为：B.【分析】延长BC交AD 于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠D+∠DEC，∠DEC=∠A+∠B，所以∠BCD=∠A+∠B+∠D，由已知可得∠BCD=50°+20°+30°=100°。

4.如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠ADC的度数（）A. 105°B. 115°C. 125°D. 135°【答案】C【解析】：∵BE∥AF，∴∠B=∠A=35°．∵DC⊥BE，∴∠DCB=90°，∴∠ADC=90°+35°=125°．故答案为：C．【分析】由平行线的性质可得∠B=∠A=35°，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=90°+35°=125°。

(易错题精选)初中数学三角形知识点总复习含答案解析(1)

（易错题精选）初中数学三角形知识点总复习含答案解析(1)一、选择题1．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+【答案】B【解析】【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即5BD AD ==，在Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=51+.【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵ADC 2B ∠=∠∴∠B=∠DAB∴5BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：22DC 541AD AC =-=-=∴BC=BD+DC=51+故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（）A ．4B ．3C ．6D ．2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．【详解】解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，∠EAD=∠FADDE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，∴DF=DE ，又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3．如图，点O 是ABC ∆的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM CB =，AN AB =，若100ABC ∠=︒，则MON ∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】根据题意，连接OA ，OB ，OC ，进而求得BOC MOC ∆≅∆，AOB AON ∆≅∆，即∠CBO =∠CMO ，∠OBA =∠ONA ，根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.【详解】如图，连接OA ，OB ，OC ，∵点O 是ABC ∆的内心，∴BCO MCO ∠=∠，∵CM =CB ，OC =OC ，∴()BOC MOC SAS ∆≅∆，∴CBO CMO ∠=∠，同理可得：AOB AON ∆≅∆，∴ABO ANO ∠=∠，∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=︒，∴100CMO ANO ∠+∠=︒，∴180()80MON CMO ANO ∠=︒-∠+∠=︒，故选：C.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，三角形的内角和定理及角度的转换，熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD=BDC ．:1:3CBD ABD S S =V V D ．CD=12BD 【答案】C【解析】【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；B 、先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠ABD ＝30°＝∠A,即可判定；C ，D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.【详解】解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；∵∠CBD ＝12∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；∴AD ＝2CD ，∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．故选：C ．【点睛】此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.5．如图，在ABC ∆中，33B ∠=︒，将ABC ∆沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A ．33︒B ．56︒C ．65︒D ．66︒【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，∴∠1-∠2=66°．故选：D ．【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．7．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若8ab ，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴根据4×12ab＋（a﹣b）2＝52＝25，得4×4＋（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3（舍负），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．8．如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点，连接AD ，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E ，下列说法错误的是（）A ．△ABD ≌△ECDB ．连接BE ，四边形ABEC 为平行四边形 C ．DA ＝DED ．CE ＝CD【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，然后根据AAS 证得△ABD ≌△ECD ，得出AD=DE ，根据对角线互相平分得到四边形ABEC 为平行四边形，CE=AB ，即可解答．【详解】∵CE ∥AB ，∴∠B=∠DCE ，∠BAD=∠E ，在△ABD 和△ECD 中，===B DCE BAD E BD CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴DA=DE ，AB=CE ，∵AD=DE ，BD=CD ，∴四边形ABEC 为平行四边形，故选：D ．【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD ≌△ECD ．9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（）A ．13B ．5C ．22D ．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.10．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（）A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【答案】C【解析】【分析】连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．11．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A ．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C ．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D ．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.12．如图，AD ∥BC ，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC 的度数是( )A ．30°B ．36°C ．45°D ．50°【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC,进而得出∠ADB 的度数，即可得出答案.【详解】∵AD ∥BC,∠C=30°∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC∵∠ADB:∠DBC=1:2∴∠ADB=13×150°=50°，故选D. 【点睛】熟练掌握平行线的性质是本题解题的关键.13．如图，ABC V 中，5AB AC ==，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则DE 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D 5【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得AE ⊥BC ，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求得DE 的长度．【详解】解：∵5AB AC ==，AE 平分BAC ∠，∴AE ⊥BC ，又∵点D 为AB 的中点， ∴1 2.52DE AB ==，故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线．熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键．14．如图，经过直线AB 外一点C 作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁．（2）以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．（3）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ．（4）作直线CF ．则直线CF 就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定．．．是等腰三角形的为（）A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可.【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有△CDK，△CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.15．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键．16．如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为()A ．8 cmB ．9 cmC ．10 cmD ．11 cm【答案】B【解析】解：由题意知：OA =OA ′，∠AOB =∠A ′OB ′，OB =OB ′，∴△AOB ≌△A ′OB ′，∴A ′B ′=AB =9cm ．故选B ．点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．17．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC ⊥BD ；②AO=CO=12AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【解析】试题解析：在△ABD 与△CBD 中，{AD CDAB BC DB DB===，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），故③正确；∴∠ADB=∠CDB ，在△AOD 与△COD 中，{AD CDADB CDB OD OD=∠=∠=，∴△AOD ≌△COD （SAS ），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC ，∴AC ⊥DB ，故①②③正确；故选D ．考点：全等三角形的判定与性质．18．如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是( )A ．BC=EDB ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD【答案】C【解析】解：A ．∵AB =AE ，AC =AD ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED （SSS ），故A 不符合题意； B ． ∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAC =∠EAD ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ， ∴△ABC ≌△AED （SAS ），故B 不符合题意；C ．不能判定△ABC ≌△AED ，故C 符合题意．D ．∵AB =AE ， ∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故D 不符合题意．故选C ．19．如图，在ABC V 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长(大于12AB )为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．已知CDE △的面积比CDB △的面积小4，则ADE V 的面积为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，根据三角形中线的性质可得S△CDA=S△CDB，根据△CDE的面积比△CDB的面积小4即可得答案．【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，∴CD为AB边中线，∴S△CDA=S△CDB，∵△CDE的面积比△CDB的面积小4，∴S△ADE=S△CDA-S△CDE=S△CDB-S△CDE=4．故选：A．【点睛】本题考查尺规作图——垂直平分线的画法及三角形中线的性质，三角形的中线，把三角形分成两个面积相等的三角形；熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．20．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A．140o B．20o或80o C．44o或80o D．140o或44o或80o 【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．。

中考数学复习专项之三角形全等 (含答案)

30°AＢＯＣl D 第1题图C A P B D三角形全等一、选择题1、(2022年安徽省模拟六)在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是…………【】 A ．AC = A ′C ′ B.BC = B ′C ′ C.∠B =∠B ′ D.∠C =∠C ′．答案：B2、(2022年江苏南京一模)如图，直线上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为3和4，则b 的面积为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 答案：D3．（2022郑州外国语预测卷）如图，两个等圆⊙A 、⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D ，连接AB 与直线l 相交于点O ，∠AOB =30°，连接AC 、BD ，若AB =4，则这两个等圆的半径为（） A ．21B ．1C ．3D ．2 答案：B4、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）如图，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转30°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数是【】A.30°B.50°C.60°D.80°C5、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，P 为其底角平分线的交点，将△BCP 沿CP 折叠，使B 点恰好落在AC 边上的点D 处，若DA=DP ，则∠A 的度数为( ).A.20°B.30°C.32°D.36°D6、（2022年湖北宜昌调研）如图，AC ，BD 交于点E ，AE=CE ，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE ≌△CDE 的条件是（）（A ）BE=DE （B ）AB ∥CD （C ）∠A=∠C （D ）AB=CDabclEABCD答案：D7、（2022年唐山市二模）在锐角△ABC 中，∠BAC =60°，BN 、CM 为高，P 为BC 的中点，连接MN 、MP 、NP ，则结论：①NP =MP ②当∠ABC =60°时，MN ∥BC ③ BN =2AN ④AN︰AB =AM ︰AC ，一定正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C8.（2022年上海闵行区二摸）在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是（A ）AC = A ′C ′；（B ）BC = B ′C ′；（C ）∠B =∠B ′；（D ）∠C =∠C ′．答案：B二、填空题1、（2022云南勐捧中学二模）如图，AB CD ，相交于点O ，AO=CO ，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是（只需写一个）．【答案】∠A= ∠C 、∠D= ∠B 、OD=OB （答案不唯一）2．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，ABC ∆为等边三角形，AQ =PQ ，PR =PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①AP 平分∠BAC ；②AS =AR ；③QP ∥AR ；④BRP ∆≌△QSP ．答案：①②③④三、解答题1、(2022年湖北荆州模拟5)（本题满分8分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的△BCN 逆时针旋转90°，得到图(2)，图(2)中除△ABC ≌△CED 、△BCN ≌△ACF 外，你还能找到一对全等的三角形吗?写出你的结论并说明理由．AC BDO第1题答案：解：△FCM ≌△NCM ，理由如下： ∵把图中的△BCN 逆时针旋转90°， ∴∠FCN=90°，CN=CF ， ∵∠MCN=45°， ∴∠FCM=90°-45°=45°，在△FCM 和△NCM 中∵CM=CM ，∠FCM=∠NCM ， FC=CN∴△FCM ≌△NCM （SAS ）．2、(2022年湖北荆州模拟6)（本题满分8分）如图，正方形ABCD 和BEFG 在直线AB 的同侧，连接AG 、EC ,易证AG=EC ，现在将正方形BEFG 顺时针旋转30°，那么AG=EC 还成立吗？请作出旋转后的图形，并证明你的结论. 答案：解：成立. 理由如下：在ΔABG 与ΔCBE 中，0120AB CB ABG CBE BG BE =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴ ΔABG ≌ΔCBE ∴ AG=CE3、(2022年江苏南京一模)（7分）如图， AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． (1) 求证：AD =AE ；(2) 连接BC ，DE ，试判断BC 与DE 的位置关系并说明理由．答案：（1）证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵∠A =∠A ，∠ADC =∠AEB =90°，AB =AC ， ∴ △ACD ≌△ABE ．…………………… 2分 ∴ AD=AE ． ……………………3分 (2) 互相平行 ……………………4分在△ADE 与△ABC 中， ∵AD=AE ，AB=AC ，∴ ∠ADE=∠AED ,∠ABC=∠ACB ……………6分且 ∠ADE =180－∠A =∠ABC.∴ DE ∥BC ． ……………7分第1题图第2题图第2题解答CACBB第2题图14．（2022年北京房山区一模）如图，点C、B、E在同一条直线上，AB∥DE，∠ACB=∠CDE，AC=CD．求证：AB=CD ．答案：证明：∵AB∥DE∴∠ABC=∠E ------------------------------1分∵∠ACB=∠CDE，AC=CD --------------------- --------3分∴△ABC≌△CED -------------------------4分∴AB=CD--------------------------5分5．（2022年北京房山区一模）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE = AD.（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.答案：(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD--------------1分（2）①②③都正确--------------4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）EDC BA第1题图ADAB∴∠1=∠2设CD 与BE 交于点G ,,在△CGE 和△PGD 中 ∵∠1=∠2，∠CGE =∠PGD∴∠DPG =∠ECG =60°同理∠CPE =60° ∴△CPM 是等边三角形--------------5分 ∴CP =CM ，∠PMC =60° ∴∠CPD =∠CME =120°∵∠1=∠2,∴△CPD ≌△CME （AAS ）---6分 ∴PD =ME∴BE =PB +PM +ME =PB +PC +PD . -------7分即PB+PC+PD=BE .6．（2022年北京龙文教育一模）已知：如图，AB ∥CD ，AB =CD ，点E 、F 在线段AD 上，且AF=DE ．求证：BE =CF ．答案：证明: AF=DE ， ∴ AF-EF=DE –EF ．即 AE=DF ．………………1分AB ∥CD ，∴∠A =∠D ．……2分在△ABE 和△DCF 中， AB =CD ， ∠A =∠D ， AE=DF ．∴△ABE ≌△DCF ．……….4分 ∴ BE =CF ．…………….5分7. （2022年北京龙文教育一模）阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长．小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．FE ACDB第3题图答案：解：（1）22=BD . ……………………………… ………………………1分（2）把△ADC 沿AC 翻折，得△AEC ，连接DE ， ∴△ADC ≌△AEC .∴∠DAC =∠EAC ，∠DCA =∠ECA ， DC ＝EC . ∵∠BAD =∠BCA =2∠DAC =30°， ∴∠BAD =∠DAE =30°，∠DCE =60°.∴△CDE 为等边三角形. ……………………2分 ∴DC ＝DE .在AE 上截取AF ＝AB ，连接DF ， ∴△ABD ≌△AFD . ∴BD ＝DF .在△ABD 中，∠ADB =∠DAC ＋∠DCA =45°， ∴∠ADE =∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE =75°. ∴∠DFE =∠DEF . ∴DF ＝DE .∴BD ＝DC ＝2. …………………………………………………………………3分作BG ⊥AD 于点G ， ∴在Rt △BDG 中， 2=BG . ……………………………………………4分∴在Rt △ABG 中，22=AB . ……………………………………………5分 8．（2022年北京平谷区一模）已知：如图，AB ∥CD ，AB =EC ，BC =CD . 求证：AC =ED .答案：证明：∵ AB //CD ，∴B DCE ∠=∠．………………… ………………………1分在△ABC 和△ECD 中，= =B DCE AB EC BC CD ∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩，，， ∴ △ABC ≌△ECD ． …………………… ………………4分∴ AC =ED ．………………………… ……………………5分9．（2022年北京顺义区一模）已知：如图，CA 平分BCD ∠, 点E 在AC 上，BC EC =，AC DC =．求证：A D ∠=∠．答案：证明：∵CA 平分BCD∠∴ ACB DCE ∠=∠ ……………1分在ABC ∆和DEC ∆中∵BC EC ACB DCE AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………3分 ∴ABC ∆≌DEC ∆ …………………………………………… 4分 ∴A D ∠=∠ ……………………………………………5分10．（2022年北京平谷区一模）（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且BD CE =，连接AE 、CD 相交于点P . 请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；= （2）如图（2）,Rt △ABC 中，∠B =90°，M 、N 分别是 AB 、BC 上的点，且,AM BC =BM CN =，连接AN 、CM 相交于点P . 请你猜想∠APM = °，并写出你的推理过程.答案：解：（1）60° （2）45° ………………………………..2分证明：作AE ⊥AB 且AE CN BM ==. 可证EAM MBC ∆≅∆. ……………………………..3分 ∴ ,.ME MC AME BCM =∠=∠∵ 90,CMB MCB ∠+∠=︒∴ 90.CMB AME ∠+∠=︒∴ 90.EMC ∠=︒∴ EMC ∆是等腰直角三角形,45.MCE ∠=︒ ……………….5分又△AEC ≌△CAN （s ， a ， s ）∴ .ECA NAC ∠=∠ ∴ EC ∥AN.∴ 45.APM ECM ∠=∠=︒…………………………………………………………………..7分EDCBA第6题图第7题图11.（2022浙江东阳吴宇模拟题）(本题12分) 如图，平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），D 、E 在x 轴上，F 为平面上一点，且EF ⊥x 轴，直线DF 与直线AB 互相垂直，垂足为H ，△AOB ≌△DEF ，设BD ＝h 。

中考专题复习解直角三角形（含答案）

中考专题复习解直⾓三⾓形（含答案）中考数学专题解直⾓三⾓形第⼀节锐⾓三⾓函数1、勾股定理：直⾓三⾓形两直⾓边、的平⽅和等于斜边的平⽅。

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直⾓，则∠A的锐⾓三⾓函数为(∠A可换成∠B)：定义表达式取值范围关系正弦(∠A为锐⾓)余弦(∠A为锐⾓)正切(∠A为锐⾓)(倒数)余切(∠A为锐⾓)3、任意锐⾓的正弦值等于它的余⾓的余弦值；任意锐⾓的余弦值等于它的余⾓的正弦值。

4、任意锐⾓的正切值等于它的余⾓的余切值；任意锐⾓的余切值等于它的余⾓的正切值。

5、30°、45°、60°特殊⾓的三⾓函数值(重要)三⾓函数30°45°60°116、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增⼤⽽增⼤，cos随的增⼤⽽减⼩。

7、正切、余切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增⼤⽽增⼤，cot随的增⼤⽽减⼩。

第⼆节解⾓直⾓三⾓形1、解直⾓三⾓形的定义：已知边和⾓（两个，其中必有⼀条边）→求所有未知的边和⾓。

依据：①边的关系：；②⾓的关系：∠A+∠B=90°；③边⾓关系：（见前⾯三⾓函数的定义）。

2、应⽤举例：(1)仰⾓：视线在⽔平线上⽅的⾓；俯⾓：视线在⽔平线下⽅的⾓。

(2)坡⾯的铅直⾼度和⽔平宽度的⽐叫做坡度(坡⽐)。

⽤字母表⽰，即。

坡度⼀般写成的形式，如等。

把坡⾯与⽔平⾯的夹⾓记作(叫做坡⾓)，那么。

【重点考点例析】考点⼀：锐⾓三⾓函数的概念例1 如图所⽰，△ABC的顶点是正⽅形⽹格的格点，则sinA的值为（）A．12B．55C．1010D．255对应训练1．在平⾯直⾓坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于（）A．55B．52C．32D．12考点⼆：特殊⾓的三⾓函数值例2 计算：cos245°+tan30°?sin60°=．对应训练（2012?南昌）计算：sin30°+cos30°?tan60°．考点三：化斜三⾓形为直⾓三⾓形例3 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．对应训练3．如图，在Rt △ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三⾓形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）考点四：解直⾓三⾓形的应⽤例4 黄岩岛是我国南海上的⼀个岛屿，其平⾯图如图甲所⽰，⼩明据此构造出该岛的⼀个数学模型如图⼄所⽰，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千⽶，CD=32千⽶，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和⾯积；（结果保留整数，参考数据2≈1.414，3≈1.73 ，6≈2.45）（2）求∠ACD的余弦值．对应训练6．超速⾏驶是引发交通事故的主要原因之⼀．上周末，⼩明和三位同学尝试⽤⾃⼰所学的知识检测车速．如图，观测点设在A 处，离益阳⼤道的距离（AC）为30⽶．这时，⼀辆⼩轿车由西向东匀速⾏驶，测得此车从B处⾏驶到C处所⽤的时间为8秒，∠BAC=75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳⼤道60千⽶/⼩时的限制速度？（计算时距离精确到1⽶，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3≈1.732，60千⽶/⼩时≈16.7⽶/秒）【聚焦中考】1．如图，在8×4的矩形⽹格中，每格⼩正⽅形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．13B．12C．22D．32．把△ABC三边的长度都扩⼤为原来的3倍，则锐⾓A的正弦函数值（）A．不变B．缩⼩为原来的13C．扩⼤为原来的3倍D．不能确定3．计算：tan45°+ 2cos45°= ．4．在△ABC中，若∠A、∠B满⾜|cosA- 12|+（sinB-22）2=0，则∠C= ．5.校车安全是近⼏年社会关注的重⼤问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动⼩组设计了如下检测公路上⾏驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取⼀点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21⽶，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1⽶，参考数据：3=1.73，2=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千⽶/⼩时，若测得某辆校车从A到B⽤时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．6．如图，某校教学楼AB的后⾯有⼀建筑物CD，当光线与地⾯的夹⾓是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下⾼2⽶的影⼦CE；⽽当光线与地⾯夹⾓是45°时，教学楼顶A在地⾯上的影⼦F与墙⾓C有13⽶的距离（B、F、C在⼀条直线上）（1）求教学楼AB的⾼度；（2）学校要在A、E之间挂⼀些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）【备考真题过关】⼀、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）A．23B．35C．34D．452．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（）A．45B．35C．34D．433．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= 23，则BC的长为（）A．4 B．25C．181313D．1213134．2cos60°的值等于（）A．1 B．2C．3D．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（）A．12B．22C．32D．16．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则C( ）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°．7．在“测量旗杆的⾼度”的数学课题学习中，某学习⼩组测得太阳光线与⽔平⾯的夹⾓为27°，此时旗杆在⽔平地⾯上的影⼦的长度为24⽶，则旗杆的⾼度约为（）A．24⽶B．20⽶C．16⽶D．12⽶8．如图，某⽔库堤坝横断⾯迎⽔坡AB的坡⽐是1：3，堤坝⾼BC=50m，则应⽔坡⾯AB的长度是（）A．100m B．1003m C．150m D．503m1．如图，为测量某物体AB的⾼度，在D点测得A点的仰⾓为30°，朝物体AB⽅向前进20⽶，到达点C，再次测得点A的仰⾓为60°，则物体AB的⾼度为（）A．10⽶B．10⽶C．20⽶D．⽶2．⼩明想测量⼀棵树的⾼度，他发现树的影⼦恰好落在地⾯和⼀斜坡上，如图，此时测得地⾯上的影长为8⽶，坡⾯上的影长为4⽶．已知斜坡的坡⾓为30°，同⼀时刻，⼀根长为1⽶、垂直于地⾯放置的标杆在地⾯上的影长为2⽶，则树的⾼度为（）A．（6+）⽶B．12⽶C．（4﹣2）⽶D．10⽶3．如图，从热⽓球C处测得地⾯A、B两点的俯⾓分别是30°、45°，如果此时热⽓球C处的⾼度CD为100⽶，点A、D、B在同⼀直线上，则AB两点的距离是（）A．200⽶B．200⽶C．220⽶D．100（）⽶⼆、填空题9．在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= ．10．tan60°= ．11．若∠a=60°，则∠a的余⾓为，cosa的值为．12．如图，为测量旗杆AB的⾼度，在与B距离为8⽶的C处测得旗杆顶端A的仰⾓为56°，那么旗杆的⾼度约是⽶（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）三、解答题13．如图，定义：在直⾓三⾓形ABC中，锐⾓α的邻边与对边的⽐叫做⾓α的余切，记作ctanα，即ctanα== ACBC，根据上述⾓的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°= ；（2）如图，已知tanA=34，其中∠A为锐⾓，试求ctanA的值．14．⼀副直⾓三⾓板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=122，试求CD的长．15．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某⾼速公路建设⼯程中需修隧道AB，如图，在⼭外⼀点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，3≈1.73，精确到个位）16.如图，某⾼速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地⾯1500m，⾼度C处的飞机，测量⼈员测PABQ24.5°49°41°北东南西得正前⽅A 、B 两点处的俯⾓分别为60°和45°，求隧道AB 的长.17.如图，⾃来⽔⼚A 和村庄B 在⼩河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设⼀知输⽔管道．为了搞好⼯程预算，需测算出A ，B 间的距离．⼀⼩船在点P 处测得A 在正北⽅向，B 位于南偏东24.5°⽅向，前⾏1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°⽅向，B 位于南偏西41°⽅向．（1）线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由；（2）求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）练习作业：1. 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：a b c ∠A ∠B 12 30° 4 45° 260°5 35 4 28 CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．3.计算ooo5sin 302cos60tan 45-－ oo o o2cos 45tan 30sin 45tan 60-+?4．如图所⽰，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=443，?求△ABC的⾯积（结果可保留根号）．例5.已知：如图所⽰，在△ABC中，AD是边BC上的⾼，E?为边AC?的中点，BC=14，AD=12，sinB=45，求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．例6.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5，求sinB?sinC的值.。

中考专题复习三角形的综合题(含答案)

中考专题复习三角形的综合题(含答案)三角形是中考数学中的重要知识点之一。

综合题是考察学生对三角形知识的综合应用能力的题型。

下面是一些中考专题复三角形综合题的示例及其答案。

示例一已知△ABC 中，∠BCA = 90°，AD ⊥ BC 于 D，CD = 6 cm，BD = 8 cm，求△ACB 的面积。

答案：首先，我们可以根据勾股定理求得 AC 的长度：AC² = AD² + CD² = 8² + 6² = 100所以，AC = 10 cm。

由于△ACB 是直角三角形，所以该三角形的面积为：面积 = 1/2 × AC × BC = 1/2 × 10 × 8 = 40 平方厘米。

示例二已知△ABC 中，∠A = 60°，AB = 5 cm，AC = 8 cm，求△ABC 的高和面积。

答案：首先，我们可以利用正弦定理求得 BC 的长度：BC / sin A = AC / sin BBC / sin 60° = 8 / sin BBC = (8 × sin 60°) / sin B ≈ 9.24 cm所以，BC ≈ 9.24 cm。

由于△ABC 是一个等边三角形，其三条边长相等，所以该三角形的高等于边长乘以√3 除以 2：高= (5 × √3) / 2 ≈ 4.33 cm所以，△ABC 的高约为 4.33 cm。

该三角形的面积可以使用公式 S = (1/2) ×底 ×高计算：面积= (1/2) × 5 × 4.33 ≈ 10.83 平方厘米。

示例三已知△ABC 和△MNQ 的面积分别为 20 平方厘米和 25 平方厘米，且 AB:MN = △ABC 和△MNQ 的周长之比。

答案：由于 AB:MN = AB = kMN，BC = kQN。

高考数学解三角形专题复习100题(含答案详解)

2018年高考数学解三角形专题复习100题1.如图在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，，BC=2BD.（1）求的值；（2）求sinC的值.2.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知 .求sinA和c的值.3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．4.在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，．（1）若，求c的值；（2）若，求的面积．5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积．6.在△ABC中， =60°，c= a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A= a.(1)求；2228.△ABC的内角A,B,C的对边分别为、、，且.（1）若，求的值；（2）若，求的值.9.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，其中，且，延长线段到点，使得.（Ⅰ）求证：是直角；（Ⅱ）求的值.10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的值；(2)若的面积为，△ABC的周长为，求边长a.11.为绘制海底地貌图，测量海底两点C,D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,C,D在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得同时测得海里。

（1）求AD的长度;（2）求C，D之间的距离.12.在中，角A,B,C对边分别为a,b,c，角，且.（1）证明：；（2）若面积为1，求边c的长.（Ⅰ）求B0的值；（Ⅱ）当B=B0,a=1,c=3,D为AC的中点时，求BD的长．14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．15.在中，角，，的对边分别是，，，已知，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ) 若角为锐角，求的值及的面积．16.在△ABC中，已知.（1）求的长；（2）求的值.17.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量与平行.(I)求A；(II)若,求△ABC的面积.18.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知的面积为．（1）求；（2）若，，求的周长．19.在△ABC中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的值；20.在△ABC中，角的对边分别为a，b，c, ，c=，又△ABC的面积为，求：(1)角的大小；(2)的值．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2﹣sinB•sinC=．（1）求A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．22.在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.（I）求角C的大小；（II）如果，，求实数m的取值范围.23.已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），函数f（x）=•﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A．B、C的对边分别为a，b，c，tanB=，对任意满足条件的A，求fA．的取值范围．24.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，且．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．25.在△ABC中，a、b、c分别为内角A．B、C的对边，且2sinAcosC=2sinB﹣sinC．（1）求∠A的大小；（2）在锐角△ABC中，a=，求c+b的取值范围．26.在ABC中，（I）求的大小（II）求的最大值27.设函数，其中向量，，.（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A．B、C的对边，已知fA．=2，b=1，△ABC的面积为，求的值.28.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值．29.已知A ．B 、C 是△ABC 的三内角，向量m=(－1，3)，n=(cosA ，sinA)，且m ·n=1.(1)求角A ；(2)若3)4tan(-=+B π，求tanC.30.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA 的值；（Ⅱ）若△ABC 的面积为3，求c 的值．31.在△ABC 中，a,b,c 分别为内角A,B,C 的对边，且（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求的最大值.32.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC （acosB+bcosA ）=c ．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．33.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且。

高三数学复习专题练习题：解三角形（含答案）

⾼三数学复习专题练习题：解三⾓形（含答案）⾼三数学复习专题练习：解三⾓形（含答案）⼀. 填空题（本⼤题共15个⼩题，每⼩题5分，共75分）1.在△ABC 中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC ⼀定是三⾓形.2.在△ABC 中，A=120°,AB=5,BC=7，则CBsin sin 的值为 . 3.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且⾯积S △ABC =41（b 2+c 2-a 2），则A= . 4.在△ABC 中，BC=2，B=3π，若△ABC 的⾯积为23，则tanC 为 . 5.在△ABC 中，a 2-c 2+b 2=ab,则C= .6.△ABC 中，若a 4+b 4+c 4=2c 2(a 2+b 2),则C= .7.在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，若a=1,b=7,c=3,则B= . 8.在△ABC 中，若∠C=60°，则c b a ++ac b+= . 9.如图所⽰，已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km, 灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 km.10.⼀船⾃西向东匀速航⾏，上午10时到达⼀座灯塔P 的南偏西75°距塔68海⾥的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南⽅向的N 处，则这只船的航⾏速度为海⾥/⼩时. 11. △ABC 的内⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若c=2，b=6，B=120°,则a= .12. 在△ABC 中,⾓A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若（a 2+c 2-b 2）tanB=3ac ，则⾓B 的值为 . 13. ⼀船向正北航⾏，看见正西⽅向有相距10 海⾥的两个灯塔恰好与它在⼀条直线上，继续航⾏半⼩时后，看见⼀灯塔在船的南偏西600，另⼀灯塔在船的南偏西750，则这艘船是每⼩时航⾏________ 海⾥.14.在△ABC 中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC 的⾯积为 .15.在△ABC 中，⾓A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若（3b-c ）cosA=acosC ，则cosA= .（资料由“⼴东考神”上传，如需更多⾼考复习资料，请上 tb ⽹搜“⼴东考神”）⼆、解答题（本⼤题共6个⼩题，共75分）1、已知△ABC 中，三个内⾓A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的⾯积为S ，且2S=（a+b ）2-c 2，求tanC 的值. （10分）2、在△ABC 中，⾓A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ，并且a 2=b(b+c). （11分）（1）求证：A=2B ；（2）若a=3b,判断△ABC 的形状.3、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是⾓A ，B ，C 的对边，且C B cos cos =-ca b+2. (12分)（1）求⾓B 的⼤⼩；（2）若b=13，a+c=4，求△ABC 的⾯积.4、△ABC 中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b 2+c 2-a 2+bc=0. (12分) （1）求⾓A 的⼤⼩；（2）若a=3，求bc 的最⼤值；（3）求cb C a --?)30sin(的值.5、已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=． (12分)（1）求边长a 的值；（2）若A S ABC sin 3=?，求A cos 的值．6、在某海岸A 处，发现北偏东 30⽅向，距离A 处）（13+n mile 的B 处有⼀艘⾛私船在A 处北偏西 15的⽅向，距离A 处6n mile 的C 处的缉私船奉命以35n mile/h 的速度追截⾛私船. 此时，⾛私船正以5 n mile/h 的速度从B 处按照北偏东 30⽅向逃窜，问缉私船⾄少经过多长时间可以追上⾛私船，并指出缉私船航⾏⽅向. (12分)ACB3015· ·参考答案：⼀、填空题：1、等腰；2、53；3、45°；4、33；5、60°；6、45°或135°；7、65π；8、1；9、3a ；10、2617；11、2；12、3π或32π；13、10；14、103；15、33。

中考数学专题复习：三角形(含答案)

中考数学专题复习：三角形一、选择题1. 在一个三角形中，有一个角是55°，则另外的两个角可能是() A．95°，20° B．45°，80°C．55°，60° D．90°，20°2. 如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是()A.∠B=∠EB.∠BAD=∠EACC.∠BAC=∠EADD.BC=ED3. 如图，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，若△B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°4. 如图，点D在BC的延长线上，DE△AB于点E，交AC于点F.若△A＝35°，△D＝15°，则△ACB的度数为()A．65° B．70° C．75° D．85°5. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()6. 如图，平面直角坐标系中，☉P经过三点A(8，0)，O(0，0)，B(0，6)，点D是☉P上的一动点，当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是()A.2B.3C.4D.57. 如图，小明做了一个长方形框架,发现它很容易变形,请你帮他选择一个最好的加固方案()8. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB△ED，AC△FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△△DEF的是()A．AB＝DE B．AC＝DFC．△A＝△D D．BF＝EC9. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 6二、填空题11. 将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=.12. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)13. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是.14. 如图，△ABC三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点为G ，若S △ABC ＝12，则图中阴影部分的面积是________．15. 如图，在四边形ABCD 中，AB △CD ，将四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处．若△1＝△2＝44°，则△B ＝________°.16. (2019•辽阳)如图，平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点坐标为__________．17. 如图，P是△ABC 外的一点，PD △AB 交BA 的延长线于点D ，PE △AC于点E ，PF △BC 交BC 的延长线于点F ，连接PB ，PC .若PD ＝PE ＝PF ，△BAC ＝64°，则△BPC 的度数为________．三、解答题18. 已知：如图，B ，E ，F ，C四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，△B ＝△C .求证：OA ＝OD .ABOC BO CO ，x y A (86) ，P ABOC E BO PBE △CBO △APC △P19. 如图，在△ABC中，AD平分△BAC交BC于点D，DE△AB于点E，DF△AC 于点F，△ABC的面积是142.5 cm2，AB＝20 cm，AC＝18 cm，求DE的长．20. 如图，已知BE、CF分别为ABC∆中B∠、C∠的平分线，AM BE⊥于M，AN CF⊥于N，求证：MN BC∥．21. (2019•大庆)如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港．(1)求A，C两港之间的距离(结果保留到0.1 km≈1.4141.732)；(2)确定C港在A港的什么方向．N MEFCBA2021年中考数学专题复习：三角形-答案一、选择题1. 【答案】B[解析] △在一个三角形中，有一个角是55°，△另外的两个角的和为125°，各选项中只有B选项中的两个角的和为125°.故选B.2. 【答案】A[解析]∵AB=AE，AC=AD，∴当∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD 时，依据SAS即可得到△ABC≌△AED;当BC=ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED;当∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED.3. 【答案】C【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.4. 【答案】B[解析] △DE△AB，△A＝35°，△△CFD＝△AFE＝55°.△△ACB＝△D＋△CFD＝15°＋55°＝70°.5. 【答案】C【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质. 解题思路：设AC、BD交于点O，由于点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，所以0＜x＜2.当0＜x＜1时，△AMN∽△ABD⇒APAO＝MNBD⇒x1＝MN1⇒MN＝x⇒y＝12x2.此二次函数的图象开口向上，对称轴是x＝0，此时y随x的增大而增大. 所以B和D均不符合条件．当1＜x＜2时，△CMN ∽△CBD ⇒CP CO ＝MN BD ⇒2－x 1＝MN 1⇒MN ＝2－x ⇒y ＝12x(2－x)＝－12x 2＋x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x ＝1，此时y 随x 的增大而减小. 所以A 不符合条件．综上所述，只有C 是符合条件的．6. 【答案】B[解析]如图所示，当点D 到弦OB 的距离最大时，DE ⊥OB 于E 点，且D ，E ，P 三点共线.连接AB ，由题意可知AB 为☉P 的直径，∵A (8，0)，∴OA=8，∵B (0，6)，∴OB=6，∴OE=BE=12 OB=3，在Rt△AOB 中，AB=√OA 2+OB 2=10，∴BP=12AB=12×10=5，在Rt△PEB 中，PE=√BP 2-BE 2=4，∴DE=EP +DP=4+5=9，∴tan ∠DOB=DEOE =93=3，故选B .7. 【答案】B[解析] 三角形具有稳定性,选项B 通过添加木条,把长方形框架变成两个三角形,从而具有稳定性.8. 【答案】C[解析] 选项A 中添加AB ＝DE 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项B 中添加AC ＝DF 可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；选项C 中添加△A ＝△D 不能判定△ABC△△DEF ，故本选项符合题意；选项D 中添加BF ＝EC 可得出BC ＝EF ，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．故选C.9. 【答案】C[解析] ∵∠A=60°,∠ABC=42°,∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°. ∵∠ABC ,∠ACB 的平分线分别为BE ,CD , ∴∠FBC=12∠ABC=21°,∠FCB=12∠ACB=39°, ∴∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°. 故选C .10. 【答案】B【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝22AB＝3，故选B.二、填空题11. 【答案】40°[解析]由三角形内角和定理知，180°-(∠1+∠2)+180°-(∠3+∠4)+∠5=180°，整理，得∠5=(∠1+∠2+∠3+∠4)-180°=220°-180°=40°.12. 【答案】103＋1【解析】如解图，过点A作AE△BC，垂足为点E，则AE ＝CD＝10 m，在Rt△AEB中，BE＝AE·tan60°＝10×3＝10 3 m，∴BC＝BE ＋EC＝BE＋AD＝(103＋1)m.13. 【答案】8√3[解析]∵DC⊥BC，∴∠BCD=90°.∵∠ACB=120°，∴∠ACD=30°.延长CD到H使DH=CD，∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△ADH 与△BDC 中，{DH =CD ，∠ADH =∠BDC ，AD =BD ，∴△ADH ≌△BDC (SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°，∴CH=√3AH=4√3，∴CD=2√3，∴△ABC 的面积=2S △BCD =2×12×4×2√3=8√3.14. 【答案】4 【解析】∵△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，∴S △ABD＝S △ACD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，AG ＝2GD ，∴由三角形的面积公式得S △ACG ＝23S△ACD ＝4，又∵AE ＝CE ，∴S △CEG ＝12S △ACG ＝2，同理S △BGF ＝2，∴S 阴影＝2＋2＝4.15. 【答案】114[解析] 因为AB△CD ，所以△BAB′＝△1＝44°.由折叠的性质知△BAC ＝12△BAB′＝22°.在△ABC 中，△B ＝180°－(△BAC ＋△2)＝114°.16. 【答案】或【解析】∵点在矩形的内部，且是等腰三角形， ∴点在的垂直平分线上或在以点为圆心为半径的圆弧上； ①当点在的垂直平分线上时，点同时在上，的垂直平分线与的交点即是，如图1所示，∵，， ∴， ∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为， 326()55-，(43)-，P ABOC APC △P AC C AC P AC P BC AC BOE PE BO ⊥CO BO ⊥PE CO ∥PBE △CBO △ABOC A (86)-，∴点横坐标为﹣4，，，， ∵∽， ∴，即，解得：，∴点． ②点在以点为圆心为半径的圆弧上，圆弧与的交点为，过点作于，如图2所示，∵，∴， ∴∽，∵四边形是矩形，点的坐标为， ∴，，， ∴，∴， ∵∽， ∴，即：，解得：，， ∴，∴点，综上所述：点的坐标为：或，故答案为：或．17. 【答案】32°[解析] △PD ＝PE ＝PF ，PD△AB 交BA 的延长线于点D ，PE△ACP 6OC =8BO =4BE =PBE △CBO △PE BE CO BO =468PE =3PE =(43)P -，P C AC BC P P PE BO ⊥E CO BO ⊥PE CO ∥PBE △CBO △ABOC A (86)-，8AC BO ==8CP =6AB OC ==10BC ==2BP =PBE △CBO △PE BE BP CO BO BC ==26810PE BE ==65PE =85BE =832855OE =-=326()55P -，P 326()55-，(43)-，326()55-，(43)-，于点E ，PF△BC 交BC 的延长线于点F ，△CP 平分△ACF ，BP 平分△ABC.△△PCF ＝12△ACF ，△PBF ＝12△ABC.△△BPC ＝△PCF －△PBF ＝12(△ACF －△ABC)＝12△BAC ＝32°.三、解答题18. 【答案】证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE.∴AF ＝DE ，∠AFB ＝∠DEC.∴OF ＝OE.∴AF －OF ＝DE －OE ，即OA ＝OD.19. 【答案】解：△AD 为△BAC 的平分线，DE△AB ，DF△AC ，△DE ＝DF.设DE ＝x cm ，则S △ABD ＝12AB·DE ＝12×20x ＝10x(cm 2)，S △ACD ＝12AC·DF ＝12×18x＝9x(cm 2)．△S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ，△10x ＋9x ＝142.5，解得x ＝7.5，△DE ＝7.5 cm.20. 【答案】延长AM 、AN 交BC 于点Q 、R ．由等腰三角形三线合一可得AM QM =、AN RN =再由三角形中位线可得MN BC ∥．21. 【答案】(1)由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴.1．答：A、C两地之间的距离为14.1 km．(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．。

全等三角形判定-专题复习50题(含答案)

A.一个锐角对应相等C.一条边对应相等B.两个锐角对应相等全等三角形判定、选择题:1-如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA2•方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。

如图，在4X4的方格纸中，有两个格点三角形△ABC、ADEF,下列说法中成立的是（）A.ZBCA=ZEDF CoZBAC=ZEFDB.ZBCA=ZEFDD.这两个三角形中，没有相等的角3•如图所示，△ABD9ACDB,下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和厶CDB的面积相等B.AABD和厶CDB的周长相等C.ZA+ZABD=ZC+ZCBDD.AD〃BC，且AD=BC4.下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5-使两个直角三角形全等的条件是（）6•如图，在AABC和厶BDE中，点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则Z AACB等于（B.ZBEDC.寺ZAFBD.2ZABFA.ZEDBBA B C DB.ZA=ZDC.AC=DD.ZACB=ZF7.在AABC 和厶A /B /C /中，已知ZA=ZA /,AB=A /B /,在下面判断中错误的是（）A. 若添加条件AC=A /C /,则厶ABC^^^A /B /C /B. 若添加条件BC=B /C /,则厶ABC^^^A /B /C /C 。

若添加条件ZB=ZB /，则△ABC^^^A /B /C /D 。

若添加条件ZC=ZC /，则△ABC^^^A /B /C /8•如图，AABC 和厶DEF 中，AB=DE 、ZB=ZDEF,添加下列哪一个条件无法证明厶ABC^^DEF （）9•如图，在△ABC 中，ZABC=45°,AC=8cm,F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm1°.在如图所示的5X5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，AABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是（）11.如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为a,则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ A.AC 〃DF12-在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q,下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（C、填空题:I3•如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块.为了方便起见,需带上—块，其理由是.14.如图示，点B在AE上,ZCBE=ZDBE，要使AABC^AABD,还需添加一个条件是,（填上你认为适当的一个条件即可）15•如图，已知Z1=Z2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC9AAED，你添加的条件是16-如图，Z1=Z2,要使△ABD9AACD,需添加的一个条件是（只添一个条件即可）.17•如图，在△ABC中,AB=AC,AD丄BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.18•如图，△ABD9ABAC,若AD=BC,则ZBAD的对应角是.19-如图，已知AB丄BD，垂足为B,ED丄BD,垂足为D,AB=CD,BC=DE，则ZACE=_度.2°・如图,如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.三、解答题：21•如图,ZDCE=90°,CD=CE,AD丄AC,BE丄AC，垂足分别为A.B.试说明AD+AB=BE.22.如图，E、A.C三点共线，AB〃CD,ZB=ZE,,AC=CD。

八年级数学三角形综合复习基础练习(含答案)

八年级数学三角形综合复习基础练习试卷简介:全卷共三个大题，第一题是填空题，1小题，每题4分；第二题是计算题，2小题，每题10分；第三题是证明题，8小题，每题12分，满分120分，测试时间100分钟。

本套试卷立足于以三角形全等为基础，考察了学生对三角形全等的灵活应用以及一些巧做辅助线的方法。

有些题目证明起来有点复杂，学生在做题过程中可以利用三角形全等的一些对应相等关系灵活应用。

学习建议:本讲主要内容是巧用辅助线解三角形全等问题，在中考时常以证明题的形式出现，技巧的运用能力需要大家通过大量的练习可以培养。

大家需牢记三角形全等的判定定理以及以一些常用的做辅助线的方法，熟悉利用三角形全等来实现边角之间的转化。

本章题目灵活多变，但万变不离其宗，只要掌握最基本的做辅助线的方法与三角形的判定定理，再多加练习，就能轻松掌握。

一、填空题(共1道，每道4分)1.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，CM⊥AD,CN⊥BE，判断以下结论恒成立的有______① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°；⑥CM=CN答案：①、②、③、⑤、⑥解题思路：①、证明三角形ACD与三角形BCE全等即可。

②、证明三角形ACP与三角形BCQ全等即可。

③、DAC+ACB+CPA=ACB+CPA+600=ACB+CPA+QPC=1800，所以PQ//AE。

④、证明三角形ECQ与三角形DCQ全等，得到PD=EQ DE。

⑤、AOE=ODE+DEO=600+CDA+DEO=600+CEB+DEO=600+600=1200. ⑥、证明三角形DMC与三角形ENC全等。

易错点：图形比较复杂，看似一个填空题，其实每一道题都是一个证明题。

试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质二、计算题(共2道，每道10分)1.如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是______。