六年级数学2.解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法
平行线中常见作辅助线的技巧的九种类型
8．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线． （1）试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
解：如图①，过O作OM∥AB， 所以∠1＝∠BEO. 因为AB∥CD，所以OM∥CD. 所以∠2＝∠DFO. 所以∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO， 即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
（2）如果将折一次改为折两次，如图②，则 ∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足 怎样的数量关系？给出理由．
因为AB∥CD，所以FG∥CD. 所以∠CDF＝∠DFG. 所以∠ABF＋∠CDF＝∠BFG＋∠DFG＝∠BFD＝120°.
因为 BE 平分∠ABF，DE 平分∠CDF， 所以∠ABE＝12∠ABF，∠CDE＝12∠CDF. 所以∠ABE＋∠CDE＝12(∠ABF＋∠CDF)＝12×120°＝60°. 过点 E 作 EH∥AB，所以∠BEH＝∠ABE. 因为 AB∥CD，所以 EH∥CD.所以∠DEH＝∠CDE. 所以∠BEH＋∠DEH＝∠ABE＋∠CDE，即∠BED＝60°.
（3）如图②，AB∥EF，根据（2）中的猜想，直接 写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解： ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.
5．（1）如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝ 30°，求∠BEC的度数．
解：过点E向左侧作EF∥AB， 所以∠B＋∠BEF＝180°. 因为∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝50°. 因为AB∥CD，且EF∥AB，所以EF∥CD. 因为∠C＝30°，所以∠FEC＝∠C＝30°. 所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
平行线中添辅助线的方法
平行线中添辅助线的方法
在几何学中，平行线是指在同一个平面内，永远不会相交的线。平行线可以用于解决许多几何问题。有时，为了更好地理解和解决问题，我们可能需要在已知的平行线中添加辅助线。这篇文章将介绍一些经常在平行线中添加辅助线的方法，以及如何利用这些辅助线解决几何问题。
方法一：创建平行线之间的等距线段
这是最常见的方法之一，可以通过创建平行线之间的等距线段来添加辅助线。这个方法可以在几何证明中使用，以创建所需的形状或角度。下面是一个例子：假设有两个平行线AB和CD，在这两条平行线上选择两个等距点E和F。然后，通过连接EF，你就创建了一个辅助线，使得EF平行于AB和CD。这样，你就可以利用这个平行四边形来证明或解决其他几何问题。
方法二：使用交叉线段
这个方法涉及到在平行线上选择一个点，并通过它绘制一条与其他平行线相交的线段。这种方法通常用于证明几何性质。例如，假设有两个平行线AB和CD，我们可以在AB上选择一个点E，并通过它绘制一条线段EF与CD相交。然后，通过观察EF与AB的关系，可以证明一些三角形的性质或者其他几何关系。
方法三：利用平行线之间的相似三角形
利用平行线之间的相似三角形是另一种常用的方法。通过观察平行线和与它们相交的第三条线，可以找到相似的三角形。然后，利用这些相似三角形的性质来解决几何问题。例如，假设有两个平行线AB和CD，以及一条与它们相交的第三条线EF。通过观察，可以发现三角形ADE与三角
形BCF相似。这意味着可以使用相似三角形的性质来计算未知角度或线段
的长度。
方法四：利用中位线和对角线
如何添辅助线解几何题
如何添辅助线解几何题
添辅助线是解决几何题的常用方法之一，它可以帮助我们发现角、线段的关系，简化原问题，缩短思维过程，提高解题效率。下面我将向大家介绍如何添辅助线解几何题。
一、加垂线
垂线是一种常见的加辅助线的方法，它能够把原图分成两个或多个简单的图形，以便更好地研究它们的性质。下面是一些常用的加垂线的情况：
1.以一个点为圆心作圆，垂直于圆上一点所在的切线的垂线。这种情况一般用于证明圆内角等于该圆对应圆心角的一半的情况。
2.连接角的顶点到对边的中点所在的垂线。这种情况一般用于证明角平分线的性质。
3.连接一个角的顶点和对边两个点，与另一个角相交于一点的垂线。这种情况一般用于证明垂线定理的性质。
4.连接一个角的顶点和另一个角的两个点，与对边相交于一点的垂线。这种情况一般用于证明相似三角形定理的性质。
二、加平行线
平行线是另一种常用的加辅助线的方法，它能够帮助我们研究线段的比例关系、角的对应关系等等。下面是一些常用的加平行线的情况：
1.通过两个点作一条直线，再以这条直线作为一边，与指定点相交于一点的平行线。这种情况一般用于证明相似三角形定理的性质。
2.连接两个角顶点，将一个角补成一个平行四边形，再通过直线将平行四边形画成两个相等的三角形。这种情况一般用于证明平行四边形的性质。
3.通过两个角顶点作一条直线，与给定角相交，再作一条平行于给定边的直线与另一条边相交。这种情况一般用于证明三角形内角和定理的性质。
三、加辅助图形
有时候，我们可以在原图的上或下方添加一些辅助图形，以便方便研究问题。下面是一些常见的添加辅助图形的情况：
几何巧画辅助线的技巧，附例题演示，建议收藏!
几何巧画辅助线的技巧，附例题演示，建议收藏!
在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键！辅助线画得好，解题轻松又快速！辅助线画不对，可能就是解题绕弯又出错！如何快速添加利于解题的辅助线？诀窍都在下面了！
几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，倍长中线得全等。
四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为三角或平四。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形
半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径联。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
例题演示
一由角平分线想到的辅助线
1、截取构全等
平行线求证题的解题技巧
一、平行线的基本概念
平行线是指在平面上两条直线不相交地延伸，它们之间距离保持不变。在几何学中，平行线是两条没有公共点的直线，或者是在空间中两条直线不相交且不平行（即斜交）。在求证平行线的问题中，我们需要证明两条直线之间没有交叉点，或者证明两条直线的距离始终保持不变。
1. 仔细阅读题目，理解题意。
在解决平行线求证题时，我们需要仔细阅读题目，理解题目所描述的场景和条件。通过仔细阅读，我们可以确定需要证明的结论是什么，以及需要用到的知识点和解题方法。
2. 找出平行线的条件。
在找出需要证明的结论后，我们需要从题目所给的条件中找出平行线的条件。这些条件可能是已知的直线关系，也可能是图形的性质。3. 选择合适的证明方法。
根据所找到的条件，我们需要选择合适的证明方法来证明平行线。常用的证明方法包括作垂线法、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
4. 证明结论。
在选择了合适的证明方法后，我们需要按照步骤逐步进行证明，最终得到结论。在证明过程中，需要注意每一步骤的逻辑严密性和准确性。
1. 观察图形特征，寻找已知条件。
在解决平行线求证题时，我们需要仔细观察图形，寻找已知条件和需要证明的结论之间的关系。通过观察图形的特征，我们可以更快地找到解题的方法和思路。
2. 灵活运用几何性质。
在解决平行线求证题时，我们需要灵活运用几何性质，如平行线的定义、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。这些性质可以帮助我们证明两条直线的位置关系，从而得到结论。
3. 合理选择辅助线。
在解决平行线求证题时，合理选择辅助线是非常重要的。辅助线可以帮助我们更好地理解图形，找到解题的突破口。常用的辅助线有平行线的延伸线、垂线、等腰三角形的底边等。
解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法
解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法
◆类型一含一个拐点的平行线问题
1．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D.若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数为()
A．140°B．130°C．120°D．110°
第1题图第2题图
2．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为() A．20°B．30°C．40°D．70°
3．如图，某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯，当光柱相交在同一个平面时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.
第3题图第4题图4．(2017·枣庄中考)将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．
5．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．【方法8】
◆类型二含两个或多个拐点的平行线问题
6．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为()
A．∠1＋∠2－∠3 B．∠1＋∠3－∠2
C．180°＋∠3－∠1－∠2 D．∠2＋∠3－∠1－180°
第6题图第7题图7．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________°.
8．如图，AB∥CD，试解决下列问题：
(1)如图①，∠1＋∠2＝________；
(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________；
(3)如图③，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；
平行线中作辅助线的方法 教学设计
专题3 平行线中作辅助线的方法教学设计
教学目标：
（1）综合运用平行线的性质和判定方法找出角的数量关系.
（2）经历对不同模型中三个角的数量关系的探究，体验数学建模和分类讨论的方法.
（3）培养创新意识，提高学生对数学的兴趣；在解决问题的过程中，培养学生的应用意识
教学重点：
拐点模型辅助线的做法
教学难点：
不同模型中三个角的数量关系的探究
教学过程：
一、复习回顾
二、知识精讲
思考：如图，AB∥CD;若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，若向不同的方向拉动点E，动点E与两平行线的位置有哪几种？∠A，∠C，∠ACE之间有何关系呢？（利用几何画板拉动展示）
总结：一个动点与两条平行线的位置关系
①点在两平行线之间
②点在两平行线之外
类型
1 猪蹄模型
如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°.求∠1的度数．
解：方法1：过点P作射线PN∥AB，如图①所示．
∵PN∥AB，AB∥CD，
∴PN∥CD.
∴∠4＝∠2＝28°.
∵PN∥AB，∴∠3＝∠1.
∵∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°，∴∠1＝30°.
方法2：过点P作射线PM∥AB，如图②所示．
∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.
∴∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°.
∵∠4＋∠BPC＋∠3＝360°，
∴∠3＝360°－∠BPC－∠4
＝360°－58°－152°＝150°.
∵AB∥PM，
∴∠1＝180°－∠3＝180°－150°＝30°.
类型2 铅笔头模型
如图，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
作辅助线的方法和技巧
作辅助线的方法和技巧
题中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，可向两端把线连。三角形中两中点，连结则成中位线。三角形中有中线，延长中线同样长。成比例，正相似，经常要作平行线。圆外若有一切线，切点圆心把线连。如果两圆内外切，经过切点作切线。两圆相交于两点，一般作它公共弦。是直径，成半圆，想做直角把线连。作等角，添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
巧添辅助线 拓宽解题思路
图1
E
D
C
B
A
图2
G F
E
D
C
B
A
巧添辅助线 拓宽解题思路
在数学教学中不仅要培养学生分析和综合、抽象和概括等能力，而且要使学生在研究某一事物时既能坚持从一个角度看问 题，又能在必要时改变看问题的角度或者同时从几个角度来看，即培养出学生思维的灵活性和创造性。那么在教学中我们应当怎样来培养学生的创新思维呢？下面就添加辅助线这一问题结合我的教育实践谈一下：
在平时教学中，我们可以发现有不少证明题如果添加了辅助线，不仅使难题巧解，而且也培养学生一题多解的能力。
一、 作平行线
当图形中出现的角（线段）比较分散时，可以采用平行移动法，将它们汇集到一起，便于应用有关条件去研究。
【应用】1、如图1，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线求证：AD<1/2（AB+AC ）
分析： 欲证AD<1/2（AB+AC ），就要设法把AD 、AB 、AC 集中于一个三角形，那么过
B 作A
C 的平行线与A
D 的延长线交于
E 。容易证得BE=AC 。这样就把要证的元素汇集到一起了，使问题得证。
2、如图2，在△ABC 中，AB=AC ，E 是 AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，EF 交
BC 于D ，BE=CF 。求证：DE=DF
分析：过E 作EG ∥AF 交BC 于G ，利用平行线性质及等腰三
图3
F E
D
C
B
A
角形性质易证EG=BE ，从而条件就汇集到△DEG 和△CDF 中了，易证得这两个三角形全等。 二、 作角平分线
当题中出现等腰三角形，且不能直接运用其性质来证明时，可考虑通过作顶角的平分线。
【应用】1、如图3，点D 、E 在BC 上， ∠BAD=∠CAE ，∠B=∠C ，求证：BD=CE 分析：作顶角∠BAC 的平分线，设法
常见辅助线作法
辅助线的作法
正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确地作出需要的辅助线，简单介绍几种方法： 方法一：从已知出发作出辅助线：
例1．已知：在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，F 是BE 延长线与
AC 的交点，求证：AF=FC 2
1
分析：题设中含有D 是BC 中点，E 是AD 中点，由此可以联想到三角形中与边中点有密 切联系的中位线，所以，可有如下2种辅助线作法：
（1）过D 点作DN ∥CA ，交BF 于N ，可得N 为BF 中点，由中位线定理得DN=FC 2
1
，
再证△AEF ≌△DEN ，则有AF=DN ，进而有AF=FC 2
1
（2）过D 点作DM ∥BF ，交AC 于M ，可得FM=CM ，FM=AF ，则有AF=FC 2
1
方法二：分析结论，作出辅助线
例2：如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆直径， 求证：AB ·AC=AE ·AD
分析：要证AB ·AC=AE ·AD ，需证
AC
AE
AD AB =
（或AC AD AE AB =
），需证△ABE ∽△ADC （或△ABD ∽△AEC ）， 这就需要连结BE （或CE ），形成所需要的三角形，同时得
∠ABE=∠ADC=900(或∠ADB=∠ACE=900)又∠E=∠C （或∠B=∠E ） 因而得证。
方法三：“两头凑”（即同时分析已知和结论）作出辅助线
例3：过△ABC 的顶点C 任作一直线，与边AB 及中线AD 分别交于点F 和E ； 求证：AE ∶ED=2AF ∶FB
分析：已知D 是BC 中点，那么在 三角形中可过中点作平行线得中位线；
平行四边形辅助线技巧
平行四边形辅助线技巧
平行四边形是一个具有两对相邻边平行的四边形。在绘制平行四边形时，我们可以使用辅助线技巧来准确地绘制它。
第一种方法是绘制两条相交的线段，这些线段应该是平行四边形的相邻边。然后，我们可以绘制一条线段连接两个相交点，这条线段应该与两个相邻边平行。这条线段将会成为我们绘制平行四边形的一条边。
第二种方法是绘制两条相交的线段，这些线段应该是平行四边形的对角线。然后，我们可以在对角线的中心点绘制一个点，并通过这个点绘制一条垂直于对角线的线段。这条线段将会与对角线交叉，它的两个端点也将会成为我们绘制平行四边形的一对相邻顶点。接下来，我们可以绘制另一条线段连接这两个顶点，这条线段应该与对角线平行。这条线段将会成为我们绘制平行四边形的一条边。
这些辅助线技巧可以使我们在绘制平行四边形时更加准确和方便。同时，这些技巧也可以应用于其他几何形状的绘制中。
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初中数学几何做辅助线方法技巧
初中数学几何做辅助线方法技巧
初中数学里面，几何这个部分是比较重要的，因为对我们日后的学习和生活有一定的帮助。在学习几何的过程中，我们常常需要用到做辅助线的方法来帮助我们更好的理解和解决问题。下面是关于初中数学几何做辅助线方法技巧的介绍。
1. 画出平行线
在处理一些证明题或求几何中的相关数据时，使用画一条平行线的方法，这条线起到辅助线的作用。具体来说，我们可以根据题目已知的条件，画出一条平行于两条线的直接过这两条线的平行线。这样做可以帮助我们更好的理解题目所需要求解的问题。
2. 画出垂线
在几何中，垂线是非常重要的一种线。垂线可以将一条线分成两段，并且在某些时候可以帮助我们求解一些困难的问题。具体的做法是在需要求解的点上，画出一条线段与目标线段垂直相交。
3. 构造相似三角形
有时候在处理一些题目时，不好直接得出一个结论或者一些数据，使用相似三角形来帮助我们更好的理解和求解问题。相似三角形有一个共同的特点就是它们的对应角度相等，边长
成比。具体的做法是在画图的时候，根据题目条件构造一个相似三角形，利用等比例关系求解相关数据或者结论。
4. 利用勾股定理
在解析几何中，勾股定理是一个非常重要的公式，它在很多问题中都有很大的帮助。利用勾股定理可以求出直角三角形的三个边长。同时在画图的时候，也可以利用勾股定理来帮助画出直角三角形。
5. 使用比例关系
在某些问题中，我们可能需要根据已知条件来求出一些距离或长度之类的数据。在这种情况下，我们可以通过比例关系来帮助我们快速求解。具体的做法是在画图的时候，根据已知条件构造出一定的比例关系，在求出需要的数据。
初中几何辅助线口诀和秘籍
初中几何辅助线口诀和秘籍
初中几何学是数学学科中的一门重要课程，学习几何学除了需要掌握基本的概念和定理外，还需要学会灵活运用辅助线。辅助线是指在几何图形中，为了解决问题而临时引入的辅助线段或辅助点。正确使用辅助线可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。下面，我将为大家介绍一些初中几何中常用的辅助线口诀和秘籍。
一、辅助线口诀
1. 平分线辅助口诀：平分线的作用是将线段、角等等平均分成两份。当我们遇到需要将线段或角平分的问题时，可以使用平分线来解决。平分线的特点是与所要平分的线段或角相交于一点，并将其平分为两份。
2. 垂直平分线辅助口诀：垂直平分线的作用是将线段平分，并且垂直于所要平分的线段。当我们需要将线段垂直平分时，可以使用垂直平分线来解决。垂直平分线的特点是与所要平分的线段相交于中点，并且与该线段垂直。
3. 高线辅助口诀：高线的作用是求解三角形的高。当我们需要求解三角形的高时，可以使用高线来解决。高线的特点是从一个顶点引垂线到对边，该垂线即为三角形的高。
4. 中位线辅助口诀：中位线的作用是将三角形的两个顶点与对边的
中点连线。当我们需要求解三角形的中位线时，可以使用中位线来解决。中位线的特点是连接三角形的两个顶点与对边中点，将三角形分成两个相等的小三角形。
5. 角平分线辅助口诀：角平分线的作用是将角平分为两个相等的角。当我们需要将角平分时，可以使用角平分线来解决。角平分线的特点是从角的顶点引一条线段与角的两边相交于一点，并将角平分为两个相等的角。
二、辅助线秘籍
1. 利用垂直平分线求解线段的长度：当我们需要求解一个线段的长度时，可以通过引入垂直平分线的方式来解决。首先，我们将该线段的两个端点与垂直平分线的两个交点相连，然后利用勾股定理求解。
六年级下册数学-《平行线》说题稿
六年级下册数学-《平行线》说题稿
引言
本文档是关于六年级下册数学课程中的《平行线》的题稿。本
文将介绍平行线的定义、性质以及应用，帮助学生理解和掌握相关
知识。
平行线的定义
平行线指在同一个平面内不相交的直线。当两条直线在平面内
不相交，且它们的斜率相等时，我们称这两条直线是平行线。
平行线的性质
1. 平行线之间的距离是恒定的。无论在两个平行线上如何取点，它们之间的距离都保持不变。
2. 平行线之间没有交点。如果两条直线是平行线，它们将永远
不会相交。
3. 平行线上的任意两对内角相等。如果两条平行线被一条横截
线所截，那么相对的内角必然相等。
平行线的应用
平行线在几何学中有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：
1. 平行线可用于构造平行四边形。通过规定一条边的长度和角度，可以通过平行线的性质构造平行四边形。
2. 平行线用于解决实际问题。例如，当我们需要在地图上确定
两个城市之间的最短距离时，我们可以利用平行线和直角三角形的
性质进行计算。
结论
平行线是几何学中的基本概念，理解和掌握平行线的定义、性
质以及应用对于研究几何学至关重要。通过本文档的介绍，希望能
够帮助同学们更好地理解《平行线》的内容，并在数学研究中取得
更好的成绩。
以上是关于六年级下册数学-《平行线》的题稿内容，谢谢阅读！
[注意] 文档中提供的内容仅供参考，具体知识点还需以教材为准。
小学六年级数学知识归纳平行线与垂直线的判定方法
小学六年级数学知识归纳平行线与垂直线的
判定方法
小学六年级数学知识归纳：平行线与垂直线的判定方法
平行线和垂直线是数学中非常重要的概念，准确判定两条线是否平
行或垂直有助于我们解决各种几何问题。在小学六年级的数学课程中，我们需要了解和掌握平行线和垂直线的判定方法。本文将详细介绍几
种常用的判定方法，并且提供相关示例，以便让同学们更好地理解和
掌握。
一、平行线的判定方法
平行线是指在同一个平面内从未相交且永远保持相同距离的两条直线。在判定平行线时，我们可以采用以下方法：
1. 同位角判定法
同位角是指在两条平行线被一条横截线切分后形成的相对应角。如
果两条直线被横截线所形成的同位角相等，那么这两条直线就是平行线。
示例1：
在下图中，AB和CD是两条平行线，EF是横截线。
```
A-------B
| |
| E---|----F
| |
C-------D
```
通过观察可以得知∠A=∠D，∠B=∠C，因此根据同位角判定法可知AB∥CD。
2. 平行线的性质判定法
平行线具有很多特点，其中一个重要的性质是：被一个横截线所切割的两条平行线上的对应角（同位角）相等。
示例2：
在下图中，EF和CD为两条平行线，AB是横截线。
```
A-------B
| |
| E---F
| |
C-------D
```
观察图中的∠A和∠E以及∠B和∠F，可以发现它们相等，因此根
据平行线的性质判定法可得EF∥CD。
二、垂直线的判定方法
垂直线是指两条直线相交时，所形成的四个角均为直角（即90度角）的直线。我们可以使用以下方法判定两条直线是否垂直：
1. 互补角判定法
平行线分线段成比例(添辅助线)精编版
平行线分线段成比例(添辅助线)
一、知识要点：
1、平行线分线段成比例的基本图形；
2、构造基本图形来解题。 二、例题简析及练习：
例1、已知FD 与△ABC 的边AB 交于F ，与AC 交于E ，与BC 的延长线交于D ，且
AF=CD ，求证：BC AB
EF DE =
练习1、已知如图BD=21CD ，求证：AC AF
BE EF 2=
例2、△ABC 中AF ∶FC=1∶2，G 是BF 的中点，AG 的延长线交BC 于E ，求BE:EC
练习2、△ABC 中D 是BC 上的一点，AE ∶EC=3∶4，BD ∶DC=2∶3，求BF ∶FE
A B C D E F
C A B C G
E
F A B C E F
例3、□ABCD 中，E 是AB 的中点，AF=
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FD ，连接FE 交AC 于G ，求AG ∶AC
练习3、已知，如图，△ABC 中，E 、F 分别为BC 的三等分点，D 为AC 的中点，
BD 分别与AE 、AF 交于点M 、N ，求BM:MN:ND
三、巩固练习：
1、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AP=PD 。求证：1）PB=3PF ；2）如果AC=13，求
AF 的长。
2、如图，D 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且AD∶DB＝CF∶FA＝2∶3 连DF 交BC 的延长线于E.求EF∶FD.
A B C
D
E F G
N M F
E D C B A A B C D F
P
3、已知OM ∶MP=ON ∶NR ，求证：△PQR 为等腰三角形。
4、直线截△ABC 的边AB 、BC 、AC 或其延长线于D 、E 、F ，求证：1=⋅⋅FA
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解题技巧专题：平行线中作辅助线的方法
——形成思维定式，快速解题
◆类型一含一个拐点的平行线问题
1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为()
A．30°B．32°C．42°D．58°
第1题图第2题图
2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()
A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°
3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．
如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．
解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.
如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．
(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？
(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？【方法4】
◆类型二含多个拐点的平行线问题
4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为【方法4】() A．20°B．30°C．40°D．70°
第4题图第5题图
5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________．
6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．
已知：______________，结论：______________．
解：
7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．【方法4】
(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；
(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案与解析
1．B 2.B
3．解：(1)∠A＝∠ACD－∠D＝35°.
(2)过点F向右作FM∥PG.∵GP∥HQ，∴FM∥HQ，∴∠G＋∠MFG＝180°，∠H＋∠MFH＝180°，∴∠G＋∠GFH＋∠H＝360°.
4．B解析：如图，过C向右作CM∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CM.∵∠ABC＝70°，∠CDE ＝140°，∴∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140°＝40°，∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°.
5．140°解析：如图，延长AE交l2于点B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
6．解：①②③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥DE(答案不唯一)．
7．解：(1)如图①，过O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
(2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：如图②，过O向左作OQ∥AB，过P 向右作PN∥CD.∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.