高三数学(理科)月考试题

高三数学（理科）月考试题

（2011、9、28）

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1、已知全集U=R ，集合)(},02

1

|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=（ ） A ．{x|x<2}

B ．{x|x ≤2}

C ．{x|－1

D ．{x|－1≤x<2}

2、（2009厦门二中）已知条件p : k =3，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的 ( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 3、已知{

}

{}

2

230,A x x x B x x a =--<=<, 若A ⊂

≠B , 则实数a 的取值范

围是( )

A. (1,)-+∞

B. [3,)+∞

C. (3,)+∞

D. (,3]-∞ 4、 “1-=m

”是直线01)12(=+-+y m mx 和直线0

33=++my x 垂直的（ ）条件

A ．充分不必要

B ．必要不充分

C ．充要

D ．既不充分也不必要

5、已知命题t a n 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（ ）

(A)②③ (B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④

6、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽

车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )

7、 已知函数)31(12)(≤≤+=x x x f ，则（ ） A ．)1(-x f =)20(22≤≤+x x

B ． )1(-x f =)42(12≤≤-x x

s

A ．

s

s

s

B ．

C ．

D ．

C ． )1(-x f =)20(22≤≤-x x

D ． )1(-x f =)42(12≤≤+-x x

8、设偶函数f(x)=log a |ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f(b －2)与f(a+1)的大小关系是（ ）

A ．f(b －2)=f(a+1)

B ．f(b －2)>f(a+1)

C ．f(b －2)

D ．不能确定 9、函数()1f x x =-的图像大致是（ ）

10、函数21y x =+的图象与函数3y x b =-的图象有三个不相同的交点，则实数b 的取值范围是（ ）

A.(2,1)--

B.(1,0)-

C.(0,1)

D.(1,2) 二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。） 11、若集合}1

|{2x

y y M =

=,{|P y y =,那么=P M 12、函数22

4

6x y x x -=+-的值域是

13、已知函数2

1

)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则实数a 的取值范围是 。

14、如果函数2

()f x x bx c =++对任意实数t 都有(2)(2)f t f t +=-，那么在三个数(1)=f(2)a f =、b 、c=f(4)中从小到大的顺序是

.

15、关于函数),0(|

|1

lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题： ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；

②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；

④在区间(1,)+∞上，函数)(x f 是增函数． 其中正确命题序号为_______________． 三．解答题：（本大题共6个小题，共70分。）

16、（本题满分13分）ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，

若

sin sin sin a c B

b c A C -=-+. (Ⅰ)求角A ；

(Ⅱ)若函数2

2

()cos ()sin ()sin ([0,])2

f x x A x A x x π

=+--+∈，求函数()

f x 的取值范围.

17、（本题满分13分）已知等差数列}{n a 满足.8,252==a a （1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）设各项均为正数的等比数列}{n b 的前n 项和为T n 若,7,333==T a b 求T n 。 18、（本题满分13分）一个多面体的直观图及三视图分别如图1和图2所示（其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图是直角三角形），M N 、分别是111 AB AC 、的中点，1MN AB ⊥.

(Ⅰ)求实数a 的值并证明//MN 平面11BCC B ；

正视图

侧视图

(Ⅱ)在上面结论下，求平面11AB C 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.

19、（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2

＝1有两个不同的交点P 和Q .

(1) 求k 的取值范围；

(2) 设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OQ OP +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由. 20．（本题满分14分）已知函数1

)(2++=

x b

ax x f 图象在1=x 处的切线方程为012=-y .

（Ⅰ） 求函数)(x f 的极值；

（Ⅱ）若ABC ∆的三个顶点(B 在A 、C 之间)在曲线)1ln()(-+=x x f y （)1>x 上，试探究

)2

(22sin sin C

A f +与)2(2

sin B f 的大小关系，并说明理由；

21. （本题满分14分）本题有三小题，请任选两小题作答。 （1）选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k 为非零实数，矩阵M=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡100k ,N=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡0110，点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点分别为A 1、B 1、C 1，△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求k 的值。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的极坐标方程为2

22

36

4cos 9sin ρθθ

=

+； （Ⅰ）若以极点为原点，极轴所在的直线为x 轴，求曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）若(,)P x y 是曲线C 上的一个动点，求34x y +的最大值

（3）（本小题满分7分）选修45-：不等式选讲 已知,,x y z

为实数，且23x y z ++=， （Ⅰ）求2

2

2

x y z ++的最小值；