数学4必修第三章三角恒等变换综合训练B组及答案

（数学4必修）第三章 三角恒等变换[综合训练B 组]2010-9-11

一、选择题

1 设212tan13cos66,,221tan 13a b c =-==+ 则有（ ） A a b c >> B a b c << C a c b << D b c a <<

2 函数221tan 21tan 2x y x

-=+的最小正周期是( ) A 4π B 2

π C π D 2π 3 s i n 163s i n 223s i n 253s i n +=

（

）

A 12-

B 12

C

D 4 已知3sin(),45

x π-=则sin 2x 的值为（ ） A 1925 B 1625 C 1425 D 725

5 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )

A 917 B

C D 3

17 6 函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ） A 4π B 2

π C π D 2π 二、填空题 1 已知在ABC ∆中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为

2 计算：o o o o

o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______ 3 函数22sin cos()336

x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 4 函数)(2cos 2

1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 5 已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3

π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当

0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________

三、解答题 1 求值：（1）0

00078sin 66sin 42sin 6sin ； （2）0

0020250cos 20sin 50cos 20sin ++ 2 已知4A B π

+=，求证：(1tan )(1tan )2A B ++=

3 求值：9

4cos log 92cos log 9cos log 222πππ

++

4 已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++

（1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间；

（2）当0a <且[0,

]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值

数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组]

参考答案

一、选择题 1 C 00000sin30cos6cos30sin6sin 24,sin 26,sin 25,a b c =-=== 2 B 221tan 22cos 4,1tan 242

x y x T x ππ-====+ 3B 0sin17(sin 43)(sin73)(sin 47)cos17cos43sin17sin 43cos60-+--=-= 4 D 27sin 2cos(2)cos 2()12sin ()24425

x x x x π

ππ=-=-=--= 5 A 214(cos sin ),sin cos sin 0,cos 099αααααα+==-><，而

cos sin αα-==

221cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )(3ααααααα=-=+-=-⨯ 6 B 222222221

3(sin )cos (sin )sin 1(sin )24

y x x x x x =+=-+=-+ 21313cos 2(1cos 4)4484

x x =+=++ 二、填空题 1

6

π 22(3sin 4cos )(4sin 3cos )37,2524sin()37A B B A A B +++=++= 11sin(),sin 22A B C +==，事实上A 为钝角，6C π∴= 2

2+

00000000000000s i n (8015)s i n 15s i n 10s i n 80c o s 15o s 152sin(1510)cos15cos80sin15cos10sin15

-+===+- 3

32π 22222s i n c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n s i n 336363636

x x x x x y ππππ=+-=+ 22cos(),3236

3

x T πππ=-==，相邻两对称轴的距离是周期的一半 4 34 2m a x 113()c o s c o s ,c o s ,()224

f x x x x f x =-++==当时 5 ()2s i n (3)2f x x π=- 222,,,3,sin 1,2332T A T ππππωϕϕω======-=-可取 三、解答题

1 解：（1）原式00000

0000

0sin 6cos6cos12cos 24cos 48sin 6cos12cos 24cos 48cos6== 0000000

00

000000011sin12cos12cos 24cos 48sin 24cos 24cos 4824cos 6cos 6111sin 48cos 48sin 96cos 6181616cos 6cos 6cos 616

====== （2）原式00001cos 401cos1001(sin 70sin 30)222

-+=++- 0001111(cos100cos 40)sin 70224

=+-+- 000313sin 70sin 30sin 70424

=-+= 2 证明：tan tan ,tan()1,41tan tan A B A B A B A B

π++=∴+==- 得tan tan 1tan tan ,A B A B +=-

1tan tan tan tan 2A B A B +++=

(1tan )(1tan )2A B ∴++= 3 解：原式224log (cos cos cos ),999

π

ππ= 而24sin cos cos

cos 2419999cos cos cos 9998sin 9πππππ

πππ== 即原式21log 38==- 4

解：1cos21()sin 2)2242

x a f x a a x b x b π+=⋅+⋅+=+++ （1）3222,,24288

k x k k x k π

π

π

ππππππ-≤+≤+-≤≤+ 3[,],88

k k k Z ππππ-+∈为所求 （2

）50,2,sin(2)1244424

x x x ππ

π

ππ≤≤≤+≤-≤+≤，

min max ()3,()4,f x b f x b =+===

2,4a b ∴=-=