回头曲线
回头曲线
一、什么就是回头曲线对回头曲线的定义,大多就是这样描述的:回头曲线就是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式,其转角接近、等于或大于180度。
在实际中,我们确实经常在山区道路碰到回头曲线,基本的感觉就就是一个急弯,并且转了一百八十度,跟掉头差不多,也就就是前面描述的:转角接近、等于或大于180度。
下图就是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。
、回头曲线几乎不在高等级公路中使用,我所经历过的,使用回头曲线的最高等级公路就是二级公路,这个例子在后面我们还会进行计算。
我这里所讨论的回头曲线,主要就是基于其平面坐标计算的特殊性而言的,它只有一个定义,就就是:转角大于或等于180度,由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况,所以就就是指转角大于180度这种情况了。
为什么这么定义呢,因为一般情况下,交点与曲线的关系就是:交点在曲线的外侧,即便就是转角接近180度,它的交点也在曲线外侧,如下图:、而当转角等于180度时,则成为两条平行线,没有交点,或者说无限远,其曲线位置不具有唯一性,这种情况实际中几乎不会采用;而当转角大于180度时,则交点的位置就比较特殊了,如下图:、这个图中,JD1与JD3就是普通情况下的交点,均在曲线的外侧,而JD2的转角大于180度,其位置在曲线的内侧,这种情况,才就是本此讨论的回头曲线。
二、回头曲线的计算1.曲线要素的计算先瞧一个案例,邵怀高速公路溆浦连接线(二级公路),有一个回头曲线,其曲线设计参数如下:JD5,交点坐标X= 3046429、812,Y= 450083、958,转角224°08′21、8″(左转),半径60m,缓与曲线长35m,曲线ZH点桩号K49+302、600,切线方位角359°23′17、9″,平面图形如下所示:、我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线,瞧有什么特点。
交点桩号:ZH点桩号K49+302、600加上切线长T,结果为K49+169、972。
ROAD-2程序特殊应用02——回头曲线的处理
ROAD-2程序特殊应用02——回头曲线的处理一、什么是回头曲线对回头曲线的定义，大多是这样描述的：回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。
在实际中，我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本的感觉就是一个急弯，并且转了一百八十度，跟掉头差不多，也就是前面描述的：转角接近、等于或大于180度。
下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。
.回头曲线几乎不在高等级公路中使用，我所经历过的，使用回头曲线的最高等级公路是二级公路，这个例子在后面我们还会进行计算。
我这里所讨论的回头曲线，主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的，它只有一个定义，就是：转角大于或等于180度，由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况，所以就是指转角大于180度这种情况了。
为什么这么定义呢，因为一般情况下，交点与曲线的关系是：交点在曲线的外侧，即便是转角接近180度，它的交点也在曲线外侧，如下图：.而当转角等于180度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远，其曲线位置不具有唯一性，这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时，则交点的位置就比较特殊了，如下图：.这个图中，JD1和JD3是普通情况下的交点，均在曲线的外侧，而JD2的转角大于180度，其位置在曲线的内侧，这种情况，才是本此讨论的回头曲线。
二、回头曲线的计算1．曲线要素的计算先看一个案例，邵怀高速公路溆浦连接线（二级公路），有一个回头曲线，其曲线设计参数如下：JD5，交点坐标X= 3046429.812，Y= 450083.958，转角224°08′21.8″（左转），半径60m，缓和曲线长35m，曲线ZH点桩号K49+302.600，切线方位角359°23′17.9″，平面图形如下所示：.我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线，看有什么特点。
交点桩号：ZH点桩号K49+302.600加上切线长T，结果为K49+169.972。
长大和回头曲线
3.测设方法:
由JD点沿切线方向量 切线长T得ZH和HZ 点.当T为负值时,由JD 点向外丈量T定出ZH 和HZ点.得出曲线点 后,按分段的方法把回 头曲线分成许多段进 行测设.测设的方法如 前面长大曲线的测设.
JD1 → A= ΔT2
ΔT1=P/sin α1
ΔT2tgα1/2 + m - p/sinα1 T2=(R+p)tgα1/2 + p/tgα1
曲中点QZ1的测设所用γ1或γ2角,不再是JD1的 内角的一半,而需要由下式计算: Υ 1=arctg(R+p)/(R+p)tgα1/2 + ΔT1
2.测设方法:由ZH点 起按起始切线方向 量T1得第1分段的交 点JD1,拨第一段的 转向角α1,在这个方 向上量T2,得圆曲线 上的主点Y1Y2,沿着 该方向继续向前丈
量中间曲线的切线 长T,得JD2点···.同 法,可继续进行.
3.测设数据:
将O,Y1Y2之半径延长,由Y1Y2 在延长线上量p定B点,过B点 作一平行于切线 (JD1- Y1Y2) 的直线,该直线交于始端切 线 (ZH- JD1) 的延长线于 JD1´.从JD1´点向切线 (JD1Y1Y2) 作垂线交于A点. JD1 → JD1´=ΔT1
Υ 2=arctgR/(R+p)tgα1/2 + ΔT2
E0=(R+p)/sinΥ1 - R
中间圆曲线段的要素计算与11. 2节计算 方法相同,长大曲线的测设数据,也可查
<< 曲线表>>中第三册第八表得到.
二．回头曲线的测设
1.定义: 在曲线测设中,曲线转 向角α大于180°时,称为回头 曲线. 2.要素计算: T=(R+p) tg(180°- α/ 2) – m L= ΠR / 180°(α- 2β0) + 2l0
回头曲线的定义及设计注意的问题
1、首先明确你设计的道路等级，以及设计车速，这样可以确定平曲线半径、不设超高加宽最小半径，不设缓和曲线最小半径。
还有最关键的就是确定回旋线参数。
2、根据上面确定的参数，现在地形图上试画，即图上定线。
3、演算视距以及纵坡是否满足要求，对图上中线进行调整。
2、==============================山岭重丘地区，局部地形起伏非常大的，可以参照山区选线沿河（溪）线、越岭线、山脊线和山腰线，这些地方的选线这里我就不详细讲了（注意避免不良地质、避免洪水冲路基、在阳面避免冬天积雪、保证路基稳定、尽量减少工程量），你翻下大学课本里面讲的非常详细。
针对普通的山岭重丘地区，只要保证路线的行进方向，避免不良地质减少工程量，注意平、纵、横应综合设计等然后结合选线的一般注意事项就可以了。
补充说明特别说明下越岭线里面有个回头展线。
回头展线：路线从一侧山坡上回头后再回到该山坡上的展线方式。
适用场合：当控制点间的高差大，靠自然展线无法取得需要的距离以克服高差，或因地形、地质条件限制，不宜采用自然展线时，路线可利用有利地形设置回头曲线进行展线，优点：便于利用有利地形，避让不良地质、地形和艰巨工程。
缺点：同一面坡上，上下线重叠，工程集中，互相干扰，线形差，不利于行车、养护和施工。
在实际工作中，当必须采用回头展线时，有两点要特别注意：①正确选择回头地点。
对回头曲线工程量大小和使用质量关系很大。
适宜于设置回头曲线的有利地形包括：a)利用山包；b)利用平缓山脊；c)利用平缓的山坡；d)利用较缓的山沟；e)利用较缓的山坳。
②尽可能拉长两回头间的距离，避免一面山坡上多层展线，减少回头个数。
回头展线适用地形：1 直径较大、横坡较缓、相邻有较低鞍部的山包或平坦的山脊2 地质水文地质良好的平缓山坡3 地形开阔，横坡较缓的山沟或山坳。
一类是偏角小于180°或接近180°的回头曲线称为马蹄型曲线回头曲线【switch-back curve；reverse loop】当路线起、终点位于同一很陡的山坡面，为了克服高差过大，一方面要顺山坡逐步展线；另一方面又需一次或多次地将路线折回到原来的方向，形成“之字形”路线。
道路勘测习题及答案
思考题简述国家高速公路网规划的主要内容。
《公路工程技术标准》将我国公路分为哪几个等级？公路勘测设计的依据是什么？公路勘测设计可分为哪几个阶段？简述各阶段的主要任务。
通行能力与交通量的区别？1。
我国国家行业标准《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）将公路根据功能和适应的交通量分为_________、_______、_______、_______、________五个等级.答案:高速公路一级公路二级公路三级公路四级公路2.各级公路中所能适应的年平均日交通量，均指_________交通量。
答案：设计年限末的设计交通量3.公路勘测设计的依据是__________、_________、__________。
答案：设计车辆设计速度交通量4。
公路的平、纵、横三方面应进行综合设计,做到平面________、纵坡________、横面________。
答案：顺适均衡经济5。
交通量是指在_________内通过道路上_________的车辆总数。
答案：单位时间内、某一断面6。
现代交通运输方式有_____、____、______、航空及管道等。
答案：公路铁路水运7.我国《公路工程技术标准》将设计车辆分为_______、________、和___________三种。
答案：小客车载重汽车鞍式列车8.设计速度是确定公路___________的基本依据。
9.设计速度与行车速度是不同的，行车速度是指汽车在公路上的__________行驶速度。
答案：实际10.高速公路和具干线功能的一级公路的设计交通量应按____20年____预测；具集散功能的一级公路，以及二、三级公路的设计交通量应按_____15年___预测；四级公路可根据实际情况确定。
11．《公路工程基本建设项目设计文件编制办法》规定，公路勘测设计根据项目的规模大小和技术的繁简程度不同可分为____________、____________和_____________三种。
纬地回头曲线操作方法
纬地回头曲线操作方法
纬地回头曲线操作方法是在道路工程中常见的一种设计要求，主要用于确保交通安全和道路通行的流畅性。
纬地回头曲线通常在山区和弯道处使用，在改变行车方向的同时减少地势落差，提高车辆行驶的舒适性和安全性。
下面将介绍一些常用的纬地回头曲线操作方法：
1. 道路规划：在纬地回头曲线的设计过程中，首先要考虑道路的线形。
根据实际情况，确定所需的回头半径和设计速度。
回头半径是车辆能够顺利转弯的最小曲线半径。
要考虑车辆类型、车速以及道路宽度等因素。
2. 改善弯道半径：在地势变化明显的区域，为了确保车辆能够平稳转弯，可以通过在弯道处设置过渡段来改善弯道半径。
过渡段通常是一段渐变曲线，将缓慢从一种曲线半径过渡到另一种曲线半径，以减轻车辆转弯时的冲击力和不适感。
3. 坡度设计：在纬地回头曲线的设计中，还需要考虑道路的坡度。
在下坡处，应适当增加车辆的制动距离，以确保车辆能够顺利减速。
在上坡处，应考虑车辆的动力性能，避免车辆在爬坡时出现动力不足的情况。
4. 防护措施：纬地回头曲线通常位于山坡陡峭的地区，为了确保交通安全，需要采取相应的防护措施。
可以设置护栏、岩石挡坡、排水设施等，以提供良好的安全保障。
总之，纬地回头曲线的操作方法是为了在复杂地形条件下，确保道路的通行安全和行车舒适性。
通过合理的道路设计、过渡段设置、坡度设计以及相应的防护措施，可以有效地提高交通效率和道路使用的安全性。
回头曲线拆分交点计算过程
回头曲线拆分交点计算过程
回头曲线拆分交点计算过程如下：
1. 首先，将回头曲线分为两段：一段为进入曲线部分，另一段为退出曲线部分。
进入曲线部分为在进入交点之前的曲线段，退出曲线部分为在持续超车车辆退出交点之后的曲线段。
2. 计算进入曲线部分的曲线方程。
根据回头曲线的设计几何参数，如半径、切线长、切线角等，可以得到进入曲线部分的曲线方程。
3. 计算退出曲线部分的曲线方程。
根据回头曲线的设计几何参数，如半径、切线长、切线角等，可以得到退出曲线部分的曲线方程。
4. 对进入曲线部分和退出曲线部分的曲线方程进行求解，找出两段曲线的交点。
交点即为回头曲线的拆分交点。
5. 完成以上计算，即可得到回头曲线的拆分交点位置。
需要注意的是，回头曲线的拆分交点位置可能会受到其他因素的影响，如车辆行驶速度、驾驶员的反应时间等。
因此，在实际应用中，需要综合考虑这些因素来确定回头曲线的拆分交点位置。
回头曲线
一、什么是回头曲线对回头曲线的定义，大多是这样描述的：回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。
在实际中，我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本的感觉就是一个急弯，并且转了一百八十度，跟掉头差不多，也就是前面描述的：转角接近、等于或大于180度。
下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。
.回头曲线几乎不在高等级公路中使用，我所经历过的，使用回头曲线的最高等级公路是二级公路，这个例子在后面我们还会进行计算。
我这里所讨论的回头曲线，主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的，它只有一个定义，就是：转角大于或等于180度，由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况，所以就是指转角大于180度这种情况了。
为什么这么定义呢，因为一般情况下，交点与曲线的关系是：交点在曲线的外侧，即便是转角接近180度，它的交点也在曲线外侧，如下图：.而当转角等于180度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远，其曲线位置不具有唯一性，这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时，则交点的位置就比较特殊了，如下图：.这个图中，JD1和JD3是普通情况下的交点，均在曲线的外侧，而JD2的转角大于180度，其位置在曲线的内侧，这种情况，才是本此讨论的回头曲线。
二、回头曲线的计算1．曲线要素的计算先看一个案例，邵怀高速公路溆浦连接线（二级公路），有一个回头曲线，其曲线设计参数如下：JD5，交点坐标X= 3046429.812，Y= 450083.958，转角224°08′21.8″（左转），半径60m，缓和曲线长35m，曲线ZH点桩号K49+302.600，切线方位角359°23′17.9″，平面图形如下所示：.我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线，看有什么特点。
交点桩号：ZH点桩号K49+302.600加上切线长T，结果为K49+169.972。
从这个计算结果来看，我们发现与一般曲线要素不同的地方是：1．切线长T和外距E为负值；2．交点桩号比ZH点桩号小。
如何界定并准确应用公路回头曲线？（上）
如何界定并准确应用公路回头曲线？（上）规范每周一问答· 第三十七期多位专业技术人员来函咨询郭总：您好！我公司主要从事低等级公路勘察设计任务，但在公司内部对回头曲线定义和指标选用长期存在分歧，故对相关问题向您咨询：1、如何定义回头曲线？转角必须大约180度吗？还是转角在哪个范围？下图中当JD1转角非常大，但是可以正常进行路线布设，圆曲线位于交点内侧。
在地形复杂的地形中，如果连续多次布设jd1所示线型，算不算回头曲线？2、下图JD1和JD3为虚交点，JD2为实交点，JD2转角大于180度，这个应该为正确的回头曲线吗？3、路线规范里面对回头曲线部分规定最大纵坡不大于4%，4%是指回头的曲线部分的限值吗？还是过了曲线部分的剩余部分不能大于这个值？4、如果转角小于180°也可以视为回头曲线，那么，二、三级路可否将转角较大的“缓和曲线圆曲线缓和曲线”都视为回头曲线，进而都可采用《规范》中对应的回头曲线的较小半径指标？5、山谷沿溪线中，沿河套弯选线时，如果设计速度为30km/h，半径100（规范上最小30），转角180，这个应该算是回头曲线了吧？那么，就该使用《规范》关于回头曲线的指标来衡量它是否满足吗？譬如最大纵坡，回头间距等是否满足规范要求？迷惑不解！6、有人说回头是虚交的一种，但回头曲线有自己的平、纵规定，回头曲线是以总偏角来界定还是以地形来定义？还是以路线在不在同一坡面来确定？跨沟布线设置的虚交总偏角也有100多度的，是不是纵坡，加宽也应该按回头曲线来控制？以上问题，我们内部经常发生激烈争论，大家意见和认识也不统一。
在项目审查中不同审查专家常常也有不同观点。
可能有的问题比较菜吧，劳烦郭总帮我们答疑解惑一下吧！非常感谢！（以上内容，已将多封来信、来函咨询的内容进行合并。
）专家讨论回复你好！您（们）咨询的类似问题，此前已经多次有专业人员反馈、咨询、讨论过。
该内容涉及到回头曲线定义和规范指标采用等多个方面，为了准确回复解读，以下对回头曲线相关的内容整理如下：1、什么是“回头曲线”？在我国《公路工程名词术语》（JTJ-87）中，给出的解释是：“山区公路在同一坡面上回头展线时所采用的回转形曲线”。
利用不等长缓和曲线公式计算和绘制回头曲线
利用不等长缓和曲线公式计算和绘制回头曲线
答：
1. 什么是不等长缓和曲线？
不等长缓和曲线是一种应用于控制系统的缓和函数，用于计算误差的反馈，以确保系统的准确性和稳定性。
它可以用于模拟各种系统的反应，以及计算极端情况下的操作行为。
2. 回头曲线的定义
回头曲线是一种特殊的不等长缓曲线，用于控制可调节系统的输出，把系统状态反馈到输入，使可调节系统性能更稳定。
3. 不等长缓和曲线公式
不等长缓和曲线公式如下：
y=2/(1+ exp(a+cx))-1
其中，a和c分别代表斜率和形状参数。
4. 计算和绘制回头曲线
回头曲线是一种特殊的不等长缓曲线，可以用它来计算和绘制回头曲线：
计算：用上文所述的不等长缓和曲线公式来计算回头曲线的曲线值；绘制：用曲线值来绘制回头曲线图，包括绘制X-Y坐标轴，然后用点和连接线绘制曲线。
5. 不等长缓和曲线的应用
不等长缓和曲线广泛应用于自动控制、制动装置设计等领域，可以有效地调节控制系统的稳定性和准确性；此外，还可用于一些更复杂的系统模型，比如线性解算器和灵敏度分析等。
回头曲线颈距
回头曲线颈距
回头曲线颈距是指在车辆行驶过程中，由于车辆在曲线中转向时，车身的回转动作引起车辆尾部与前轮所经过的轨迹之间的距离。
常见的回头曲线颈距包括前轴回头曲线颈距和后轴回头曲线颈距。
前轴回头曲线颈距指的是车辆前轴尾部与前轴前端所经过的轨迹之间的距离。
这一指标主要影响车辆在转弯时的稳定性和行驶轨迹的准确性。
如果前轴回头曲线颈距过大，车辆在转弯时容易产生侧滑现象，影响行驶的稳定性。
后轴回头曲线颈距指的是车辆后轴尾部与后轴前端所经过的轨迹之间的距离。
这一指标主要影响车辆的转弯半径和行驶姿态。
较小的后轴回头曲线颈距可以使车辆更容易转弯，并且能够保持较好的行驶姿态。
回头曲线颈距的大小与车辆结构、悬挂系统、转向系统以及车辆动力学特性等因素相关。
在设计和生产车辆时，需要合理配置和调整车辆的悬挂系统和转向系统，以确保回头曲线颈距的合理性，提高车辆的操控稳定性和转弯性能。
回头曲线的定义及设计注意的问题
1、==============================山岭重丘地区，局部地形起伏非常大的，可以参照山区选线沿河（溪）线、越岭线、山脊线和山腰线，这些地方的选线这里我就不详细讲了（注意避免不良地质、避免洪水冲路基、在阳面避免冬天积雪、保证路基稳定、尽量减少工程量），你翻下大学课本里面讲的非常详细。
针对普通的山岭重丘地区，只要保证路线的行进方向，避免不良地质减少工程量，注意平、纵、横应综合设计等然后结合选线的一般注意事项就可以了。
补充说明特别说明下越岭线里面有个回头展线。
回头展线：路线从一侧山坡上回头后再回到该山坡上的展线方式。
适用场合：当控制点间的高差大，靠自然展线无法取得需要的距离以克服高差，或因地形、地质条件限制，不宜采用自然展线时，路线可利用有利地形设置回头曲线进行展线，优点：便于利用有利地形，避让不良地质、地形和艰巨工程。
缺点：同一面坡上，上下线重叠，工程集中，互相干扰，线形差，不利于行车、养护和施工。
在实际工作中，当必须采用回头展线时，有两点要特别注意：①正确选择回头地点。
对回头曲线工程量大小和使用质量关系很大。
适宜于设置回头曲线的有利地形包括：a)利用山包；b)利用平缓山脊；c)利用平缓的山坡；d)利用较缓的山沟；e)利用较缓的山坳。
②尽可能拉长两回头间的距离，避免一面山坡上多层展线，减少回头个数。
这里说的就是山区道路了，呵呵。
回头展线适用地形：1 直径较大、横坡较缓、相邻有较低鞍部的山包或平坦的山脊2 地质水文地质良好的平缓山坡回头曲线按偏角大小分为两大类，一类是偏角大于180°的回头曲线称为发针形曲线，另一类是偏角小于180°或接近180°的回头曲线称为马蹄型曲线回头曲线【switch-back curve；reverse loop】当路线起、终点位于同一很陡的山坡面，为了克服高差过大，一方面要顺山坡逐步展线；另一方面又需一次或多次地将路线折回到原来的方向，形成“之字形”路线。
三单元回头曲线的组成
三单元回头曲线的组成
三单元回头曲线，又称三部分回头曲线，是在道路设计中为克服高差过大而采用的一种曲线。
它主要由以下三个部分组成：
1. 顺坡展线：在路线起、终点位于同一陡山坡面时，为了克服高差过大，需要顺着山坡逐步展线。
这部分曲线使路线在垂直方向上逐渐上升，以减小坡度对行驶的影响。
2. 回头曲线：为了在展线过程中避免路线平面转折角过大或接近 180 度，需要在转角顶点的外道侧设置回头曲线。
这部分曲线使得路线在水平方向上发生反复折返，形成“之”字形路线。
回头曲线的设计可以采用较小的曲线半径，以降低纵坡。
3. 连接段：连接前后两个回头曲线之间的部分，使路线在过渡过程中更加平滑。
这部分曲线可以采用较大的曲线半径，以降低对车辆行驶的影响。
通过这三部分回头曲线的组合，可以在满足路线设计要求的同时，降低高差对行驶性能的影响，提高道路的通行能力。
在实际应用中，设计师会根据地形、交通量等因素，灵活调整曲线参数，以达到最佳的设计效果。
回头曲线的敷设
No. 7, t he 161th issue A pr. 2008
回头曲线的敷设
张丽霞1 , 文 迪2
偏角
( 1. 呼和浩特市园林管理局 ; 2 呼和浩特市公路管理局 , 内蒙古 呼和 浩特 01中由于地形局限原因而出现回头曲线的一种敷设方法 法 , 并结合实际施工经验对这种敷设方法作了具体论证 。 关键词: 回头曲线 ; 敷设 ; 公路建设 中图分类号: U412 34 文献标识码 : A 文章编号: 1007 6921( 2008) 07 0101 01 在山区的公路建设中, 由于道路选线受地形及 资金的局限性较大 , 经常会出现回头曲线这种特殊 的道路曲线线形。回头曲线又名 之字线! 或 发针 型曲线 ! , 一般都用于山区低等级公路的越岭线。 虽然回头曲线这种展线方式线形比较差, 且对 行车、 施工及养护极为不利, 但在地形条件受限并要 考虑诸多因素的情况下, 回头曲线的设置也具有其 一定的可行性和合理性。在此 , 就实际施工过程中 遇到的这种地形作为实例, 对回头曲线的敷设方法 作出具体的分析。 2003 年 , 萨 凉成和林至永兴段第三项目部承 包的萨凉线和林至永兴段第一合同段工程, 在途经 南天门林场段落公路纵坡较大 , 在 K17+ 000 段就 有一个当地人称 死弯! 的半径只有 14m 的弯道, 且 左右两侧均为松树, 弯道外侧则为深沟 , 地势特别险 要。在周密考虑施工、 行车及林区植被保护等综合 因素后 , 萨 凉成和林至永兴段第三项目部变更设 计了一个半径为 20m 的回头曲线 , 内侧加宽 2m, 外 侧设路堤挡墙。在此简要叙述一下在这种情况下的 回头曲线的敷设方法 偏角法。 用偏角法敷设, 如图二所示的回头曲线, 首先要 计算出该缓和曲线上任一点的偏角值 , 如图 2 所 示, 任意点 B 至缓和曲线起点 ( ZH ) 或终点 ( HZ ) 的 弧长为 S, 因 很小 , 弧长可近似看作是直线, 所以 SIN = , 也及 = Y/ S, 又因为 Y= S 3/ 6RLs, 所以 = S 2 / 6RL S。注: 此式计算结果为弧度 , 实 际需乘 以 180/ 。 即 = 180S 2/ 6RL ( 1) 用上式计算回头曲线起点 ( ZH ) 至任意缓和曲 线上一点的偏角值 , 具 体要做以下测设工 作 ( 如图 1) : 1 ZH 或 H Z 线上任意一点的敷设 ∀ ZH 或 H Z 点上安置仪器。 # 拨第一个 偏角, 从 ZH 起量 对应弦长, 即为 缓和曲线上一点 B 。 ∃ 依次拨其余各偏角, 并分别量出相邻两桩间 的弦长直至 HY 或 YH 点。 当不能在 ZH 或 HZ 一次置镜 测完各桩时 , 我 们还可以转镜于缓和曲线上任意点 B 测设, 然后按 式( 2) 进行计算。 n= 30( L- L1 ) ( L - L 2) / !RLs ( 2) 公式及图中符号 : n : 缓和曲线上任意点至另一点的偏角。 Ls : 缓和曲线长度。
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一、什么是回头曲线
对回头曲线的定义，大多是这样描述的：回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。
在实际中，我们确实经常在山区道路碰到回头曲线，基本的感觉就是一个急弯，并且转了一百八十度，跟掉头差不多，也就是前面描述的：转角接近、等于或大于180度。
下图是湘西“公路奇观”的连续回头曲线。
.
回头曲线几乎不在高等级公路中使用，我所经历过的，使用回头曲线的最高等级公路是二级公路，这个例子在后面我们还会进行计算。
我这里所讨论的回头曲线，主要是基于其平面坐标计算的特殊性而言的，它只有一个定义，就是：转角大于或等于180度，由于实际使用中很少有转角正好等于180度的情况，所以就是指转角大于180度这种情况了。
为什么这么定义呢，因为一般情况下，交点与曲线的关系是：交点在曲线的外侧，即便是转角接近180度，它的交点也在曲线外侧，如下图：
.
而当转角等于180度时，则成为两条平行线，没有交点，或者说无限远，其曲线位置不具有唯一性，这种情况实际中几乎不会采用；而当转角大于180度时，则交点的位置就比较特殊了，如下图：
.
这个图中，JD1和JD3是普通情况下的交点，均在曲线的外侧，而JD2的转角大于180度，其位置在曲线的内侧，这种情况，才是本此讨论的回头曲线。
二、回头曲线的计算
1．曲线要素的计算
先看一个案例，邵怀高速公路溆浦连接线（二级公路），有一个回头曲线，其曲线设计参数如下：
JD5，交点坐标X= 3046429.812，Y= 450083.958，转角224°08′21.8″（左转），半径60m，缓和曲线长35m，曲线ZH点桩号K49+302.600，切线方位角359°23′17.9″，平面图形如下所示：
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我们使用一般曲线的计算公式来计算一下回头曲线，看有什么特点。
交点桩号：ZH点桩号K49+302.600加上切线长T，结果为K49+169.972。
从这个计算结果来看，我们发现与一般曲线要素不同的地方是：
1．切线长T和外距E为负值；
2．交点桩号比ZH点桩号小。
设计文件中的直曲表数据也表明了这一点：
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2．中桩坐标的计算
虽然回头曲线的曲线要素与普通曲线有一些特别的地方，但现在我们更关心的是，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能否计算出准确的结果。
答案肯定是不能的，否则我也不会写这篇文章，在这里白费神了。
中间具体的计算过程我就不展示了，按照普通平曲线的中桩坐标计算公式，能够计算出各个桩号的坐标，只可惜是错误的结果。
按照这个错误的结果，展示该回头曲线的图形如下：
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三、回头曲线的处理
回头曲线按照普通曲线中桩坐标计算方法不能得到正确的结果，原因在于它的交点实际在曲线内侧，而程序则把它当作普通曲线来处理，从上面那个图形即可看出。
处理的方法很简单，就是把回头曲线一分为二，分成两个普通曲线，如下图所示，将JD5对称地分为JD5a和JD5b。
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这样，只要把JD5 a和JD5b当作普通曲线交点进行计算就行了。
而现在的问题是：需要确定JD5 a和JD5b的相关参数，以便编写平面交点数据库子程序，而这两个交点在直曲表中没有，需要自行计算，考验我们计算能力的时候又来了。
先理清一下头绪，我们把需要确定的参数类型回顾一下。
我们应该还记得，数据库子程序的格式是：
这个问题简单了，方框里的参数就是我们需要确定的参数。
按道理说，话说到这个份上，一个有一定计算能力的测量工程师确定JD5 a 和JD5b的相关参数应该是没有问题的，但考虑到还有很多同志是刚入行的“菜鸟”（开个玩笑），我就把参数的计算过程再讲一遍吧。
一个个来，先看JD5a。
1）计算终点。
显然，JD5a的计算终点就是回头曲线的曲中点，从设计文件直曲表上可查得，是K49+437.459；
2）本交点桩号。
JD5a的桩号嘛，应该是回头曲线的ZH点加上JD5a曲线的第一切线长。
回头曲线的ZH点在直曲表上有，K49+302.600，而JD5a曲线的第一切线长，那就需要计算一下了。
根据示意图，由于图形的对称性，JD5a和JD5b的切线长有两个：T1和T2，
JD5a的曲线要素为：半径R=60m，第一缓和曲线Ls1=35m，第二缓和曲线Ls2=0m，交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08′21.8″/2=112°04′10.9″，可计算得：T1=106.865m，T2=89.986m。
则JD5a的桩号= 49302.600+106.865=49409.465
3）本交点X/Y坐标。
这个也简单，根据坐标正算原理，按照几何关系，已知JD5的坐标为X= 3046429.812，Y= 450083.958，JD5-JD5a的距离=106.865+132.628=239.493m，JD5-JD5a的坐标方位角359°23′17.9″，容易得出JD5a的坐标为：X= 3046669.291，Y=450081.401。
4）交点之前直线方位角，就是JD5-JD5a的坐标方位角359°23′17.9″（也是JD5ZH点的方位角）。
5）交点转角。
交点转角是回头曲线转角的一半，即224°08′21.8″/2=112°04′10.9″，左转。
6）平曲线半径及缓和曲线长度。
半径R=60m，第一缓和曲线Ls1=35m，第二缓和曲线Ls2=0m。
7）交点计算起终点桩号。
就是曲线的起终点桩号，49302.600~49437.459 到此，JD5a数据搞定。
JD5b的数据，我就不一一详解了，计算方法和前面基本一致，结果如下：计算终点：49572.318；交点桩号：49527.445；交点坐标：X= 3046599.893，Y= 449915.348；交点之前直线方位角：247°19′07″；交点转角：112°04′10.9″，左转；半径R=60m，Ls1=0m，第二缓和曲线Ls2=35m；交点计算起终点桩号：49437.459~49572.318。
四、回头曲线的数据库子程序的编写
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数据库子程序中，红色字体均是断链相关的桩号，编写时一定要结合前面的讲述编写准确。
计算时，记得要把ROAD-2程序第二行调用的数据库子程序名称改为“ROAD-DATA3”。
五、验证与应用示例
验证之前，先展示一下设计文件中这一段路线的逐桩坐标表：
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先计算JD5a范围内的中桩坐标：
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再计算JD5b范围内的中桩坐标：
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由以上验证计算可看出，计算结果与设计文件结果相同，由此回头曲线坐标计算问题已经解决。
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