多面体与球的切接问题精品PPT课件
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与球有关的接切问题ppt
详细描述
根据平面几何中弧长公式，球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度 数。当切割线对应的圆心角为直角时，切割线长度最短；当切割线对应的圆心角为平角
时，切割线长度最长。
球的切割面面积问题
总结词
球的切割面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆 心角与360度的比值。
详细描述
根据球表面积公式和圆心角与面积的关系，球的切割 面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆心角与 360度的比值。当切割面为球的大圆时，切割面面积 最大；当切割面为小圆时，切割面面积最小。
详细描述
当球心到切割平面的距离等于球的半径时， 截面图形是圆；当球心到切割平面的距离小 于球的半径时，截面图形是椭圆；当球心到 切割平面的距离大于球的半径时，截面图形 是抛物线或双曲线，具体形状取决于切割平
面与球心的相对位置。
球的切割线长度问题
总结词
球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度数。
与球有关的接切问题
目录
• 球与多面体的接切 • 球与旋转体的接切 • 球与组合体的接切 • 球的切割问题
01
球与多面体的接切
球与正方体的接切
总结词
当一个球与正方体相切时，它们会有 三个公共点，并且球会与正方体的三 个面相切。
详细描述
当球与正方体相切时，球心位于正方 体的中心，并且球与正方体的三个相 邻面相切。这三个切点将形成三条切 线，每条切线都与正方体的一个面相 切。
根据平面几何中弧长公式，球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度 数。当切割线对应的圆心角为直角时，切割线长度最短；当切割线对应的圆心角为平角
时，切割线长度最长。
球的切割面面积问题
总结词
球的切割面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆 心角与360度的比值。
详细描述
根据球表面积公式和圆心角与面积的关系，球的切割 面面积等于球的表面积乘以切割面所占的圆心角与 360度的比值。当切割面为球的大圆时，切割面面积 最大；当切割面为小圆时，切割面面积最小。
详细描述
当球心到切割平面的距离等于球的半径时， 截面图形是圆；当球心到切割平面的距离小 于球的半径时，截面图形是椭圆；当球心到 切割平面的距离大于球的半径时，截面图形 是抛物线或双曲线，具体形状取决于切割平
面与球心的相对位置。
球的切割线长度问题
总结词
球的切割线长度等于球的半径乘以切割线对应的圆心角弧度数。
与球有关的接切问题
目录
• 球与多面体的接切 • 球与旋转体的接切 • 球与组合体的接切 • 球的切割问题
01
球与多面体的接切
球与正方体的接切
总结词
当一个球与正方体相切时，它们会有 三个公共点，并且球会与正方体的三 个面相切。
详细描述
当球与正方体相切时，球心位于正方 体的中心，并且球与正方体的三个相 邻面相切。这三个切点将形成三条切 线，每条切线都与正方体的一个面相 切。
球的内切和外接
①若球为正方体 的外接球
2R 3a
若球为正方体的内切球， 2R=a 则
③若球与正方 则
体的各棱相切，
2R 2a
知识拓展 1.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球
2R 3a
2R 2a
②若球为正方体的内切球，则 2R=a ③若球与正方体的各棱相切，则
2 2 球
2 2 2
6 x 3, x 9 3 2 6 x h , h 设正六棱柱的底面边长为x，高为h，则有 4 8
8
1 , 2 3．
几何体的内切球
正四面体的棱长为a，则其内切球和外 接球的半径是多少？
解：如图1所示，设点o是内切球的球心， 正四面体棱长为a．由图形的对称性知， 点o也是外接球的球心．设内切球半径 为r，外接球半径为R． 正四面体的表面积 3 S 4 a 3a 正四面体的体积 4
二、构造法 构造正方体(长方体） 例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长 均为 3，则其外接球的表面积是 9 练习：（浙江高考题）已知球O的面上四点A、B、C、D， DA 平面ABC，AB BC, DA AB BC 3 则球O的体积等于
9 2
D
A
O
O C
B A
图4
C
P
球的内切和外接问题邹后林课件.ppt
3
22
3
r
B
r 6 2 S球 8 5 2 6
C
注意：①割补法，②
V多面体
1 3
S全
r内切球
练习
正四棱锥 S—ABCD 的底面边长和各侧棱 长都为 2，点 S、A、B、C、D 都在同一 个球面上，则该球的体积为________．
例3 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积
6
S表
3 2
Fra Baidu bibliotek a2
解法2：
A B
O
D C 求正多面体外接球的半径
A B
O D
C
求正方体外接球的半径
球的内切、外接问题
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等， 外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合。
沿对角面截得：
A
C
O
A1
C1
例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 。求棱锥的
全面积和它的内切球的表面积。
A 解法1： 过侧棱AB与球心O作截面( 如图 )
在正三棱锥中，BE 是正△BCD的高，
1
O1 是正△BCD的中心，且AE 为斜高
O
FD
高中数学难点突破：球的外切和内接问题 (共10张PPT)
a
r1
=
a 2
a
r2 =
2a 2
a
r3 =
3a 2
a
2a
2a
• 画出正确的截面：(1)中截面； (2)对角面
• 找准数量关系
典型例题一
若正方体的棱长为a，求：正方体的外接球的体积 .
球的内接正方体的对角线等于球直径 .
D
C
A
A
B
O
D1
C1
对角面
A1
A1
B1
V2
=
4 3
π(
3a)3 = 2
3a3 π 2
球的外切和内接问题
定义
定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个 球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球 . 定义2：若一个圆锥的顶点和底面所在的圆都在一个球的球面上，则称这个圆锥 是这个球的内接圆锥，这个球是这个圆锥的外接球 . 定义3：若一个圆柱的上下底面所在的圆都在一个球的球 面上，则称这个圆柱是这个球的内接圆柱，这个球是这个 圆柱的外接球 .
6 -R,OC =R 3
由勾股定理得（ 6 -R）2 +（ 3）2 =R2
3
3
解 得R =
46，∴ V球 =
6 8
π
BO
O1
C
A
跟踪练习1
球的内切与外接问题讲课 ppt课件
作业
[教师选讲]已知正四棱锥的底面边长为 a，侧棱长为 2a. (1)求它的外接球半径； (2)求它的内切球半径．
球的内切与外接问题讲课
球的内切与外接问题讲课
球的表面积与体积 正四棱锥 S—ABCD 的底面边长和各侧棱 长都为 2，点 S、A、B、C、D 都在同一 个球面上，则该球的体积为________．
＝wk.baidu.com
6 3 a.
因此 R＝ 36a.
球的内切与外接问题讲课
(2)设内切球的半径为 r，作 SE⊥底面于 E，作
SF⊥BC 于 F，
则有 SF＝ SB2－BF2＝
(
2a)2－a22 ＝
7 2
aS，△SBC＝12BC·SF＝12a·27a＝ 47a2，
S 棱锥全＝4S△SBC＋S 底＝( 7＋1)a2.
解决“接切”问题的关键是画出正确的截面， 把空间“接切”转化为平面“接切”问题
球的内切与外接问题讲课
正方体的内切球
球的内切与外接问题讲课
正方体的内切 球的半径是棱 长的一半
球的内切与外接问题讲课
正方体的外接球
球的内切与外接问题讲课
D A
D A11
C B
O C1
B1
正方体的外接 球半径是体对 角线的一半
球的内切与外接问题讲课
正方体的棱切球
球的内切与外接问题讲课
多面体与球切、接的问题(讲)
纵观近几年高考对于组合体的考查，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一•高考命题小题综合化倾向尤为明显，要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺
利解答•从实际教学来看，这部分知识学生掌握较为薄弱、认识较为模糊，看到就头疼的题目•分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以
至于遇到类似的题目便产生畏惧心理•下面结合近几年高考题对球与几何体的切接问题作深
入的探究，以便更好地把握高考命题的趋势和高考的命题思路，力争在这部分内容不失分•从
近几年全国高考命题来看，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见
首先明确定义1:若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内
接多面体，这个球是这个多面体的外接球。
定义2:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面
体，这个球是这个多面体的内切球•
1球与柱体的切接
规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内切两种形
态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或者表面积等相关
问题•
1.1 球与正方体
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1，设正方体的棱长为a，E,F,H,G为棱的中点，0为
球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形EFGH和其内
a
切圆，则0J = r ；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形EFGH和其外接圆，
2
则Go| =R =乎a ；三是球为正方体的外接球，截面图为长方形ACAG和其外接圆，则
【课件】球与多面体的内切、外接课件2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
o2
o
5πa2
●
R
r o1
课堂练习
2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球
32π
的体积为
，那么这个正三棱柱的体积是(
3
A．96 3
C．24 3
)
B．16 3
√D．48
3
1 3
3
设正三棱柱的底面边长为a，则球的半径 R＝ × a＝ a，
3 2
6
3
正三棱柱的高为 a.
3
4 3 32π
3
3 3
9
125000 125000
∵
3.6 50000 64000. ∴水不会从水槽中溢出.
9
9
5.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积
为24，则该球的体积为 4 3 .
6.甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球
外接于该正方体，则三球表面面积Leabharlann Baidu比为( A
•
O
5.正四面体内切、外接球
结论：
1.正方体的三个球
R
等体积法
4.正棱锥
圆 锥 内切、外接球
布置作业
（1）教材
（2）同步作业
THANKS
2
2
2
D
C
球与多面体的切接关系
A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 6 3
C A
作业： 1.棱长为a的正方体外接球的表面积为（ B ）
A. 4 a2
B. 3 a 2 C. 2 a 2
D. a 2
2.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后， 正中央空间能放下的最大的球的直径为
3 1
解析： 八个球的球心连线构成一个立方体，且其棱长为1. O7 O7 N O1 M O1
∴KH∥PA
且 DH DK KH 1 DA DP AP 3
O A H
K C D B
∴ ΔKHO∽Δ APO
r 1 R 3 即有： r R h 6 a 3
KH OH 1 AP OP 3
6 r a 12 R 3r 6 a 4
2r 2 r 1 S Fra Baidu bibliotekr 4
2
二、球与正方体的棱相切
图形
位置关系描述： 球与正方体的12条棱都相切，各棱的中点即 为切点。正方体中心即为球心。“对棱”中 点连线即为球的直径。 度量关系
球的直径等于正方体一个面上的对角线长
2R 2 a
即时练习：
在一个空的正方体框架内 放置一球，若正方体棱长 为a,则此球的最大体积是
特别提醒：同学们只要记住如下关系式即可：
6 a R r h 3 R 3r
C A
作业： 1.棱长为a的正方体外接球的表面积为（ B ）
A. 4 a2
B. 3 a 2 C. 2 a 2
D. a 2
2.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后， 正中央空间能放下的最大的球的直径为
3 1
解析： 八个球的球心连线构成一个立方体，且其棱长为1. O7 O7 N O1 M O1
∴KH∥PA
且 DH DK KH 1 DA DP AP 3
O A H
K C D B
∴ ΔKHO∽Δ APO
r 1 R 3 即有： r R h 6 a 3
KH OH 1 AP OP 3
6 r a 12 R 3r 6 a 4
2r 2 r 1 S Fra Baidu bibliotekr 4
2
二、球与正方体的棱相切
图形
位置关系描述： 球与正方体的12条棱都相切，各棱的中点即 为切点。正方体中心即为球心。“对棱”中 点连线即为球的直径。 度量关系
球的直径等于正方体一个面上的对角线长
2R 2 a
即时练习：
在一个空的正方体框架内 放置一球，若正方体棱长 为a,则此球的最大体积是
特别提醒：同学们只要记住如下关系式即可：
6 a R r h 3 R 3r
多面体与球的切接问题
9 柱的体积为 8 ，底面周长为 3，则这个球的体积为___________
反馈训练1：
1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，一球切 于三棱柱的各侧面，一球过三棱柱的各顶点，则这两个球的 表面积之比为________ 2.（2013 太原一模）球 O 与底面边长为 3 的正三棱柱的各侧 面均相切，则球 O 的表面积为________
A.14
B.15
C.16
D.18
变题：
2. (2010·济宁模拟)三棱锥 P-ABC 中，底面 ABC 是边长 为 2 的正三角形，PA⊥底面 ABC ，且 PA=2，则此三棱锥 外接球的表面积为___________
已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球 典例3：
SA 平面 ABC , SA 2 3 ， AB 1 ， AC 2 ， BAC 60 ， 面上，
O
D C C 正四面体外接球的半径
O
D
正方体外接球的半径
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
法2.勾股定理法
P
P
O
O
C
A
M
D
A M B D
E
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
法3.射影定理法
P
O
A
H D B
C
l h
2
反馈训练1：
1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，一球切 于三棱柱的各侧面，一球过三棱柱的各顶点，则这两个球的 表面积之比为________ 2.（2013 太原一模）球 O 与底面边长为 3 的正三棱柱的各侧 面均相切，则球 O 的表面积为________
A.14
B.15
C.16
D.18
变题：
2. (2010·济宁模拟)三棱锥 P-ABC 中，底面 ABC 是边长 为 2 的正三角形，PA⊥底面 ABC ，且 PA=2，则此三棱锥 外接球的表面积为___________
已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球 典例3：
SA 平面 ABC , SA 2 3 ， AB 1 ， AC 2 ， BAC 60 ， 面上，
O
D C C 正四面体外接球的半径
O
D
正方体外接球的半径
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
法2.勾股定理法
P
P
O
O
C
A
M
D
A M B D
E
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
法3.射影定理法
P
O
A
H D B
C
l h
2
公开课课件：多面体的外接球问题
球与正方体的“切”“接”问题
一、直棱柱与球
若正方体的棱长为a，则
⑴正方体的内切球直径＝ ⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝
D A B
C
中截面 O
D1
C1
A1
B1
球的外切正方体的棱长等于球直径。
D A B
C
中截面
O D1 C1
.
A1
B1 正方形的对角线等于球的直径。
D A O D1 A1
多面体与球的切接问题
基本知识回顾：
一、 球体的体积与表面积
二、球与多面体的接、切
4 3 ① V球 R 3
②
S球面 4 R
来自百度文库
2
外接球球心到各顶点的距离相等 (R) 定义 1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 多面体的外接球 。
(r) 定义内切球球心到各面的距离相等 2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球 。
2. （ 2013 郑州质检）在三棱锥 A-BCD 中， AB=CD=6 ， AC=BD=AD=BC=5.则三棱锥的外接球的表面积为________
总结 求棱锥外接球半径常见的补形有： 正四面体常补成正方体； 三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体； 三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体； 侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱
球与多面体的内切外接PPT课件
连 AO 延长交 PD 于 G
6a 3
P
则 OG ⊥ PD，且 OO1 = OG
A
3a 2
•O G
O1 D
∵ Rt △ PGO ∽ Rt △ PO1D
R
6 aR 3
3a
3a
2
6
R 6 a 4
E 3a
6
S表
3
2
a2
第10页/共16页
解法2：
A B
A B
O
O
D
D
C C
求正多面体外接球的半径
求正方体外接球的半径
练习
正四棱锥 S—ABCD 的底面边长和各侧棱 长都为 2，点 S、A、B、C、D 都在同一 个球面上，则该球的体积为________．
第9页/共16页
例3 求棱长为 a 的正四面体 P – ABC 的外接球的表面积
解法1： 过侧棱 PA 和球心 O 作截面α
则α截球得大圆，截正四面体得△PAD，如图所示,
.r
a
第2页/共16页
例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，
丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( )
A. 1:2:3 D
B. 1: 2: 3
C
C. 1:3 4:3 9
D. 1: 8: 27
A D1
A1
球与多面体的外接、内切问题-PPT课件
1. 直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形 外心的连线的中点．
2. 正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的 连线的中点．
3. 解决此类问题首先是确定球心位置， 其次构造直角三角形进行求解.
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上， 若 AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球 O 的半径为( )
一、 球与柱体的外接、内切问题
1、正方体的外接球、内切球： (1) 外接球：
球心是正方体中心；半径
R＝
3 2a
(a 为正方体的棱长)；
(2) 内切球：
球心是正方体中心；半径 r＝2a (a 为正方体的棱长)；
2、长方体的外接球：
① 球心：体对角线的交点；
a2＋b2＋c2
② 半径：r＝
2
(a，b，c 为长方体的长、宽、高)．
3 17 A. 2
B．2 10
13 C. 2
D．3 10
2. (2017·长春模拟)已知三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积 为 12π，则该三棱柱的体积为________．
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，
巩固练习
1.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的 表面积为________．
2. 正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的 连线的中点．
3. 解决此类问题首先是确定球心位置， 其次构造直角三角形进行求解.
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上， 若 AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球 O 的半径为( )
一、 球与柱体的外接、内切问题
1、正方体的外接球、内切球： (1) 外接球：
球心是正方体中心；半径
R＝
3 2a
(a 为正方体的棱长)；
(2) 内切球：
球心是正方体中心；半径 r＝2a (a 为正方体的棱长)；
2、长方体的外接球：
① 球心：体对角线的交点；
a2＋b2＋c2
② 半径：r＝
2
(a，b，c 为长方体的长、宽、高)．
3 17 A. 2
B．2 10
13 C. 2
D．3 10
2. (2017·长春模拟)已知三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积 为 12π，则该三棱柱的体积为________．
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，
巩固练习
1.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的 表面积为________．
相关主题
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反馈训练2：
2. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体各顶点都在一 球面上，则这个球的表面积为___________
2 11
反馈训练2：
3.已知三棱锥 P-ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的球面上， 若 PA,PB,PC 两两相互垂直,则球心到截面 ABC 的距离为 ______________
则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球 。
一、棱柱与球
典例1： 有三个球,一球切于正方体的各 面,一球切于正方体的各侧棱,一 球过正方体的各顶点,求这三个 球的体积之比.
D A
D1 A1
C
B
中截面
O
C1
球的外切正方体的棱长等于球直径。 B1
D A
D1 A1
C
B
中截面
O
1.（2013 期末理）四面体 ABCD 的四个顶点在同一个球面
上，AB=BC=CD=DA=3，AC= 2 3 ,BD= 6 则该球的表面积为 ()
A.14
B.15
C.16
D.18
变题：
2. (2010·济宁模拟)三棱锥 P-ABC 中，底面 ABC 是边长 为 2 的正三角形，PA⊥底面 ABC ，且 PA=2，则此三棱锥 外接球的表面积为___________
典例2（2013 长春一模）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧 棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱
9
柱的体积为 8 ，底面周长为 3，则这个球的体积为___________
反馈训练1：
1.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，一球切
于三棱柱的各侧面，一球过三棱柱的各顶点，则这两个球的 表面积之比为________ 2.（2013 太原一模）球 O 与底面边长为 3 的正三棱柱的各侧
接球球心。（如以上变式1） 法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心，
两个垂线交点即为外接球球心
典例2：（2013 哈九中三模）已知矩形 ABCD 的面积为 8，
当矩形周长最小时，沿对角线 AC 把 ACD折起，则三棱锥
D-ABC 的外接球的表面积等于（ ）
A.4
Biblioteka Baidu
B.8
C.16
D.24
变题：
典例3：已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球
面上， SA 平面ABC, SA 2 3，AB 1，AC 2，BAC 60， 则球 O 的表面积为（ ）
A.4
B.12
C.16
D.64
变题：
1.（2013 郑州一模）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点均在 半径为 1 的球面上，且满足 PA,PB,PC 两两垂直，当 PC • AB 取最大值时，三棱锥 O-PAB(O 为球心)的高为（ ）
.
C1
B1 正方形的对角线等于球的直径。
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A
A1
C 2R
O
C1
球的内接正方体的对角线等于球直径。
变题：
已知长方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点都在半径为 9 的球 O 的球面上,那么长方体 ABCD A1B1C1D1 的表面积的最大 值等于_________。
法1.补成正方体
A B
A B
O
O
D
C 正四面体外接球的半径
D C
正方体外接球的半径
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
法2.勾股定理法
P
P
O
A
C
A
M
D
B
•O MD
E
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
法3.射影定理法
P
A
O
•
C l 2 h 2R
H
D
B
M
变题：
1. 正四棱锥 S—ABCD 的底面边长和各侧棱 长都为 2，点 S、A、B、C、D 都在同一 个球面上，则该球的体积为________．
法1.勾股定理法 法2.射影定理法
变题：
2.在三棱锥 P-ABC 中，PA=PB=PC= 3 侧棱 PA 与底面 ABC
所成的角为60 ，则该三棱锥外接球的体积为( )
A.2
B.
3
C .4
D. 4
3
找三棱锥的外接球的球心
（利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的特性） 可选择以下思路 法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以上例2） 法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外
多面体与球的切接问题
基本知识回顾：
一、 球体的体积与表面积
①
V球
4
3
R3
② S球面 4 R2
二、球与多面体的接、切
定义外1：接若球一个球多心面体到的各各顶顶点点都在的一距个球离的相球面等上(，R)
则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球 。
定义内2：切若一球个球多面心体到的各各面面都与的一距个球离的相球面等相(切r)，
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
面均相切，则球 O 的表面积为________
小结1
如何求直棱柱的外接球半径呢？ （1）先找外接球的球心： 它的球心是连接上下两个多边形的外心的 线段的中点； （2） 再构造直角三角形，勾股定理求 解。
二、棱锥与球
典例1：正四面体ABCD的棱长为a， 求其内切球半径r与外接球半径R.
难点突破：如何求正四面体的外接球半径
反馈训练2：
4.三棱锥 S-ABC 中，SAB SAC ,AB=AC,SA=SB=2，侧棱 AS 与底面 ABC 所成的角为 60 ，经过 S,A,B,C 四点的球的球心 在三棱锥内，求这个球的体积
【设计意图：巩固棱锥外接球半径的求法】
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
A. 3 3
B. 2 2
C .2
D. 2 3
变题：
2. （2013 郑州质检）在三棱锥 A-BCD 中，AB=CD=6， AC=BD=AD=BC=5.则三棱锥的外接球的表面积为________
总结
求棱锥外接球半径常见的补形有： 正四面体常补成正方体； 三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体； 三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体； 侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱