初一数学 第三讲 整式的乘除
第三讲---整式的乘除
第三讲 整式的乘除与因式分解
Ⅰ、主要知识回顾
1、 幂的运算
a m • a n ＝ （a m ）n ＝ （a
b ）n ＝ a m ÷a n = （a ≠0）。
计算：x • x 5• x 7 = ； (y 2)5= ；（ab 2）2= ； （－2×103）3=
(-a )10÷(-a ) 3= ； （a +b ）4÷(a +b )2= 。
2、零指数幂与负整指数幂 a 0= （a ≠0） n a
-= (a ≠0，n 是正整数)计算：（-117）0= ；241-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= . —10
1031-⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛= ； 23a a -⋅= ； (a ·b )-3= ；(a -3)2= 。用科学记数法表示：-0.000 0064= 。 3、单项式和单项式相乘，只要将他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
计算：（－5a 2b 3）• （－4b 2c ）＝ ；（－3a 2）3 • （－2a 3）2= 4、单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
计算：x （x 2－1）＋2x 2（x ＋1）－3x （2x －5）=
5、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
计算：（x －3y ）（x ＋7y ）＝
6、两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了.
计算：(21-a 4x 4) ÷(6
1-a 3x 2)= ；(16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )= ； 7、乘法公式
七年级数学整式的乘除
根据题目条件和选项特 点，逐步排除错误选项。
对于不确定的选项，可 以代入题目条件进行验
证。
特殊值法
针对某些具有特殊性质 的题目，可以选取特殊
值进行快速判断。
填空题解题思路
01
02
03
04
分析题目条件
明确题目给出的已知条件和需 要求解的未知量。
列出方程或表达式
根据已知条件和数学知识，列 出求解未知量的方程或表达式
乘法分配律应用
乘法分配律公式
01
$(a+b)times c=atimes c+btimes c$
乘法分配律在整式乘法中的应用
02
在整式乘法中，乘法分配律是基础，无论是单项式与多项式相
乘，还是多项式与多项式相乘，都需要用到乘法分配律。
乘法分配律的逆用
03
在有些情况下，需要逆用乘法分配律，将整式乘法转化为整式
04 特殊情况处理方法
零因子问题处理
确定零因子
在整式乘除中，若遇到因子为零的情况，需特别注意，因为零乘以 任何数都为零，而除以零则无意义。
消除零因子
在解题过程中，应尽量避免出现零因子，或通过约分等方式消除零 因子的影响。
特殊情况讨论
对于可能涉及零因子的特殊情况，需单独进行讨论，以确保解题的完 整性和准确性。
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
七年级数学下册第3章整式的乘除本章总结提升课件新版浙教版.pptx
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式
的最小值.
x2 4 (12 x)2 9
A
ＣD
B
C
E
分类讨论思想
分类讨论思想又称逻辑划分，即把所有研究的问题根据题 目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决， 这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想。
7)2
ax by (a b5x)2 (4aa y24)
4 5
的解是
x 2
y
1
，则a+b=
.
4、
5、如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度
至少需要
米。
6、如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，
则图中的阴影面积为
。
7、如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆 O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，求图中阴影部分的面积。
数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实 际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想， 强调操作过程时，称数学方法。
常用的数学思想方法
初一数学整式乘除
初一数学下册知识点：整式的乘除板块有十三个知识点需要同学们认真的去记忆。
1.同底数幂的乘法： am·an=am+n ，底数不变，指数相加 .
2.幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn ，底数不变，指数相乘 ;
(ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法：系数相乘，同样字母相乘，只在一个因式中含
有的字母，连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5.多项式的乘法： (a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd·，先用多项式的每一
项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
6.乘法公式：
(1)平方差公式： (a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差
的积等于这两个数的平方差;
(2)完整平方公式：
①(a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，
加上它们的积的 2 倍;
②(a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略 .
第3章 整式的乘除 浙教版七年级数学下册考点突破
第三单元《整式的乘除》考点突破
考点一：同底数幂的乘法、除法的逆运用
1. 已知5x =3，5y =2，则52x―3y =( )
A. 3
4
B. 1
C. 2
3
D. 9
8
2.a m =6，a n =3，则a m +2n =_________．
3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为( )
A. 7.1×107
B. 0.71×10―6
C. 7.1×10―7
D. 71×10―8
4.计算：16―(―3
7)0―(1
2)―1―|―1|=______．
考点二：幂的大小比较；
（1）类型一：_________________________________________________________;（2）类型二：_________________________________________________________;2.已知a =240，b =332，c =424，则a 、b 、c 的大小关系为( )
A. a <b <c
B. a <c <b
C. b <a <c
D. c <b <a
考点三：整式的乘法、整式的除法（1）单项式×单项式：
_____________________________________________;（2）单项式×多项式：
_______________________________________________;（3）多项式×多项式：
_________________________________________________;（4）单项式➗单项式：
【人教版】初中数学知识点总结整式的乘除
整式的乘法
目标认知
学习目标：
1．掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），能用字母式子和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
2．掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算。
重点：
整式乘法性质的准确掌握和熟练运用。
难点：
字母的广泛含义的理解。
二、知识要点梳理
知识点一：
同底数幂的乘法
要点诠释：
同底数幂相乘，.底数不变，指数相加
用字母表示为：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）.
三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m·a n·a p=a m+n+p（m、n、p都是正整数）.
此性质可以逆用，即a m+n=a m×a n（m、n都是正整数）.
知识点二：
幂的乘方
要点诠释：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为：（a m）n=a mn. (m、n都是正整数)
知识点三：
积的乘方
要点诠释：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为：（ab）n=a n b n(n是正整数).
知识点四：
单项式乘以单项式
要点诠释：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
知识点五：
单项式乘以多项式
要点诠释：
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
知识点六：
多项式乘以多项式
要点诠释：
多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示为（a+b）（m+n）=ma+na+mb+nb.
浙教版七年级数学下册第三章《整式乘除》PPT课件
提高题:计算:
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3
(2) (m2)3（-2mn) (n2)m
(3)
[-6x2(x-y)2 ] [ 1 x(y-x)3z2]
3
例：神舟六号飞船绕地球运动速度约为 7.９×１０３米／秒，则神舟六号运行 ３×１０２ 秒所走的路程大约是多少米？
试一试，你能行！
1、光速约为3 ×108米/秒，太阳光 射到地球上的时间约为5 ×102秒， 则地球与太阳的距离约是多少米？ 2、小明的步长为a米，他量得客厅长 15步，宽14步，请问小明家客厅有 多少平方米？
例3:先化简，再求值：
(2a 3)(3a 1) 6a(a 4) 其中 a 2 17
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
温故而知新:
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差
a 练习:用平方差公式计算:
(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)
a
(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)
b
1).(3+4)2= 49
32+42 = 25
≠ (3+4)2
32+42
2). (2+6)2= 64
22+62 = 40
3.3《整式》课件(华师大) (7)
5.分解因式要注意范围,例如x2-2在有理数范围内不能分解因
式，在实数范围内还可再分解 x 2 2 (x 2) (x 2).
整式的乘除 ◆中考指数：★★★★★ 1.单项式相乘时,积的系数等于各因式系数的积,单项式 乘以单项式的结果仍是一个单项式. 知 2.单项式与多项式相乘,积的项数与所乘多项式的项数相 识 等.
【核心点拨】
1.整式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样. 2.单项式的除法，注意区别“系数相除”与“同底数幂相除” 的含义，如6a8÷3a2=(6÷3)a8-2=2a6，不要把同底数幂的指数 相除. 3.在分解因式时,如果各项系数都是整数,取各系数的最大公约 数作为公因式的系数. 4.因式分解中的公因式可以是单项式,也可以是多项式.
简，然后代入求值. 【自主解答】原式=a2-b2+b2-2b=a2-2b.
当 a 2,b 1 时，原式 ( 2)2 2 1 0.
【对点训练】 4.(2011·湘西中考)当a=3,b=2时，a2+2ab+b2的值是( (A)5 (B)13 (C)21 )
(D)25
【解析】选D.a2+2ab+b2=(a+b)2，把a=3,b=2代入, 原式=25.
第三讲 整式的乘除与因式分解
1.了解：整数指数幂的意义和基本性质，乘法公式的几何背景 .
初一数学整式乘除、一元一次方程、不等式及复习
第三讲整式的乘除
Part1 整式乘法
【课堂引入】
【知识讲解】
1.单项式乘单项式:
(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）运算步骤：①系数相乘，结果作为积的系数；
②同底数幂相乘，所得结果作为积的因式
(3)温馨提示：①单项式乘单项式的结果仍是单项式
②法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则
③同底数幂相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相
加”来计算，不要与合并同类项混淆。
④注意运算顺序：先算乘方，再算乘法
2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，
再把所得的积相加。（以题代讲）
3.多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加。
温馨提示：①每一项都要分配，最开始不熟练，可用画弧线辅助计算的方法；
②先确定符号
③有同类项要合并
【补充例题】
1．若﹣2x2m﹣1与y n﹣4与7x1﹣n y m﹣1的积与x7y3是同类项，求m、n的值．
2．若x2y3＜0，化简：．
Part2 整式乘法公式
【课堂引入】
书引3图形面积计算引出平方差公式和完全平方和公式
用右图引出完全平方差公式
【知识讲解】
1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2（a和b可以是单项式，也可以是多项式）
2.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2
初一数学下册(北师版) 03整式的乘除初步(三)-知识点总结
整式的乘除初步（三）
【例2】计算:
(1) (-xy )4- (3x 2j) (2) ( 10a 4b 3c 2) 4- (5〃 阮) (3) (2X 2J )3-(-7AJ 2) -i-(14xy ) (4) (2a+Z>)4：(2"+，)2
【例3】月球距离地球大约3.84X105千米，一架飞机的速
度约为8X102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么 远的距离，大约需要多少时间？
【例4】⑵若杯””2+（3死2”）= 4旳8,求Q m -\-n —a y-n 的值。
【例5】计算：
（1）（6沥+8方）。2加
⑵（27。3 — 15a 2+6“） 4- 3a ；
I 【例1】计算下列各题，并说明你的理由。
⑴（矿小® （2）（8〃『〃2）十（2〃72〃） （3）（“ 伊c ） ；
（3“ 勺）
【例4】⑴已知实数”，b, c 满足|。一1| + |力+3| + |3。一
1|=0, 求（沥©^。（冰胪*）的值。
【例6】⑴计算：
[(2x +丁)2 —y (y +4x)—8x] ： (2x)
【例7】计算：
(DQx 3] — 18x 2j 2 +x 2j) 4- (~6x 2y)；
⑵化简求值:
[(3x+2y)(3x —2y)—(x+2j)(5x —2y)] 4- (4x) 其中 x=2,「=1
(2)(乂3 — 1) ； (x — 1)
【例8】⑴化简 2”+4 —
2x2" 2 x 2n+3
【例9】计算(l)(3x 4 - 5x 3 +x 2 + 2)寻(X 。+ 3)
(2)[(巧+2)(巧一2)—2x^p 2+4] -r(xv)
初中数学 整式的乘除法
整式的乘除法
一、幂运算
1．幂运算：幂是乘方运算的结果，m a 表示m 个a 相乘，其中a 叫做幂的底数，m 叫做幂的指数．
2．运算规则：
（1）任何一个非零数的零次方都是1：()≠a a 0=10．
（2）任何一个非零数的负数次幂等于它的正数次幂的倒数：()n n a a a
-1
=≠0．
（3）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加：m n m n a a a +⋅=．
（4）同底数的幂相除，底数不变，指数相减：m n m n a a a -÷=． （5）幂的乘方，底数不变，指数相乘：()m n mn a a =．
（6）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：()n n n ab a b =． （7）同指数的幂相除，指数不变，底数相除：m
m
m
a a
b b ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭
．
二、整式的乘法
单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． ()xy xy x y 22312
⎛⎫2⋅= ⎪33
⎝⎭
单项式×多项式：乘法分配律． ()m a b c ma mb mc ++=++ 多项式×多项式：乘法分配律． ()()m n a b ma mb na nb ++=+++
三、整式的除法
单项式÷单项式：系数相除，字母相除． xy xy y 21⎛⎫
2÷=6 ⎪3⎝⎭
（）
多项式÷单项式：除法性质． ()a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷
多项式÷多项式：大除法．
()()x x x x 23+3÷+1=3
（1）下列运算正确的是（ ）
A ．x x x 4312⋅=
B ．()x x 3481=
七年级下册整式的乘除
七年级下册整式的乘除
一、整式乘除的意义和基本概念
在七年级下册的数学课程中，我们将会学习一项重要的内容——整式的乘除。整式的乘除是数学基本技能的重要组成部分，它不仅在日常生活和实际应用中有着广泛的应用，而且对于培养我们的逻辑思维和抽象思维能力也具有关键作用。
我们来理解一下什么是整式。整式是包含加、减、乘、除四种运算的代数式，它不同于我们过去学习的算术式，例如：2x + 3y就不能简单地通过加减得到结果，而是需要我们进行进一步的运算。
二、整式乘除的规则和方法
整式的乘除是按照特定的规则进行的。乘法满足交换律、结合律和分配律，例如，(ab)c=ab(c)，(ab)c=a(bc)，(a+b)c=ac+bc等。这些规则可以帮助我们进行大规模的运算，简化复杂的问题。
而除法则有一些不同。在整式除法中，我们通常通过乘以一个数的倒数来将除法问题转化为乘法问题。例如，如果我们要计算a除以b，我们可以乘以b的倒数1/b，这样就可以转化为乘法问题a×(1/b)。
三、整式乘除的应用
整式的乘除不仅在数学中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用。例如，在解决物理问题、化学问题以及工程问题时，我们都需要使用到整式的乘除。通过这些应用，我们可以看到数学在我们生活中的重要性，以及我们学习数学的意义。
四、结语
七年级下册的整式乘除是一项非常重要的数学技能。我们需要理解其基本概念和规则，掌握其方法，才能有效地应用到实际生活和各种问题中。通过学习整式的乘除，我们也可以进一步培养我们的逻辑思维和抽象思维能力。因此，我们应该认真对待这一部分的学习，打好数学基础。
七年级数学下册整式的乘除整式的除法课件新版浙教版
解：(1)原式＝5÷－13×2a2－1＋1·b1－1＋2＝－30a2b2. (2)原式＝(3x－4x2＋2x3－2x2)÷(－2x)＝2x3÷(－2x)－6x2÷(－2x)＋3x÷(－2x) ＝－x2＋3x－32.
3.7 整式的除法
解：根据环的宽度的算法，A 环的宽度为 1.37×105－1.215×105＝1.55×104(千米)， B 环的宽度为 1.165×105－9.15×104＝2.5×104(千米)，则(1.55×104)÷(2.5×104)＝0.62， 即 A 环的宽度与 B 环宽度的比值是 0.62.
3.7 整式的除法
2．多项式除以单项式的“四点注意” (1)将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式； (2)多项式有几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应看清多项式中每一项的符号，相除时要 带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序．
3.7 整式的除法
类型二 整式乘除法的混合运算
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
第3章 整式的乘除
3.7 整式的除法
学知识 筑方法 勤反思
3.7 整式的除法
学知识
知识点1 单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别___相__除___，作为商的因式，对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
初一数学整式的乘除含答案
a 的幂分别是
a 和 a 2 ，乘积中
a 的幂是
3
a ，同理，乘积中
b 的幂
是 b4 ，另外，单项式 ab中不含 c 的幂，而 3a 2b3c2 中含 c2 ，故乘积中含 c2 .
⑵单项式与多项式相乘： 单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，
公式为： m(a b c) ma mb mc ，其中 m 为单项式， a b c 为多项式 .
【例 4】 已知： a 2002 2001 2002 2001 2000 2
2001 2002 2000 2001 20022001，
b
2002
2002 试比较
a 与 b 的大小．
【答案】 a b
【例 5】 你能比较两个数 20082009 和 20092008 的大小吗？
为了解决这个问题， 我们先写出它的一般形式， 即比较 n n 1 与 ( n 1)n 的大小 ( n 是自然数 ) ，然后，
【答案】方法１∵ a 0 ， n 为正整数，∴ a n 0 ，
∵ a n 2 a2 an ，∴分三种情况：
初中数学．整式的乘除 ．教师版
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①当 a 1 ，则 a 2 1 ， an 2 a n ；
②当 a
1 ，则
2
a
n2
1， a
n
初中数学精品课件：第三章 整式的乘除复习
并且 m＞n
主要知识点：
整数指数幂及其运算的法则：
a 0=1 （a ≠0）
a-p=
1 ap
（a ≠0）
例 1.下列运算正确的是(
)
A．a2＋a3＝a5
B．a2·a3＝a5
C．(a2)3＝a5
D．a10÷a2＝a5
思路导引：A 中两项不是同类项，不能合并同类项，故 A
错；C 是幂的乘方，指数相乘，(a2)3＝a6，故 C 错；D 是同底数
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=__1_-_4_a_2___.
5.若 a2+b2=5 ,ab=2,则 (a+b)2 = __9_____.
6.已知 x2+y2=25,x+y=7,且x＞y,则x-y的值等于_1___.
三、口答：
3a + 2a = __5_a___；3a·2a =__6_a__2_； 3a ÷2a =_1_.__5__； a3·a2 =_a__5___； a3 ÷a2 =_a_____；（—3ab2 ）2 =__9_a_2_b_4
B．(x2)5＝x7
C．y2÷y3＝y
D．3ab2－3a2b＝0
2.下列四个等式中，正确的个数有( A )
①a4·a3＝a12;
②a5＋a5＝a10；
③a5÷a5＝a;
④(a3)3＝a6.
七年级数学下册第三章整式的乘除复习课件(新版)浙教版
3 1 9、(1) 1 25 4 3 a b 2a 3b (2)若 3 5, 3 2，那么 3 ________ 8
2008 2009
4 _____ 3
2 10 ．若 x
2 -6x+m 是一个完全平方式，
则m =( C ) A．-3 B． 3
C．±3
D． 9
变式：若x2 +mx+9是一个完全平方式， 则m = 若x2 -mx+9是一个完全 平方式，则m =
6
6
11 ． 如 果 (x+3)(x+m) 中 不 含 的 x 的 一次项，那么 m 的值为( A ) A．-3 B ．3 C ．0 D ．1
14、用科学记数法表示0.00000320得（D ） A 3.20×10-5 B 3.2×10-6
C 3.2×10-7 D 3.20×10-6
15、小数表示： 0.000000127 -7 1.27×10 =_________;
3 3 16、一个单项式与-3x y 的积是
2 5 4 12x y ，则这个单项式为______;
第三章 整式的乘除 复习
主要知识点：
1、整数指数幂及其运算的法则： m n m-n m n m+n ② a ÷a =a ①a · a =a
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第三讲 整式的乘除
概念总汇
1、同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则，其推到过程是特殊到一般的过程，即由103· 102
，33· 3
2
到a 3
· a 2到a m · a n
，把幂的底数与指数分两步进行概括抽象，要注意推出这一法则每一步的依据
（2）同底数幂的乘法法则是： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m
· a n
= a
n
m +（字母m ，n 表示正整数）
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这样的性质，即： a m · a n · a p = a p
n m ++（字母m ，n ，p 表示正整数）
说明：
（1）同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项。两者不能混淆。
（2）、—a ²的底数a ，不是—a 。计算—a ²·a ²的结果是—（a ²·a ²）=—a 4 ，而不是（—a 2+ 2
）
=a 4 。
（3）、若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 2、幂的乘方
（1）、幂的乘方的性质推导
当乘方的运算中底数变成幂时，这种运算就变成一种新的运算：即幂的乘方，其运算法则可由乘方运算的定义和同底数幂的乘法法则推导出来。 （2）、幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示就是（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）。如（103 ）2
=106
说明：
（1）、幂的乘方是单项式乘除运算的基础，应学会运用乘方的定义及同底数幂乘法推导其运算法则，同时注意与同底数幂乘法法则的区别，应用时不能混淆。
（2）、不管是同底数幂的乘法运算，还是幂的乘方运算，要学会正确识别幂的“底”是什么？幂的指数是什么？乘方的“指数”是什么？若在底数中有负号，则要根据指数的奇偶性决定正负号，即乘方的指数为奇数，负号保留，乘方的指数为偶数，负号去掉。
3、积的乘方
（1）积的乘方
当幂的底数有两个或两个以上数或字母相乘时，就是积的乘方。如（2×3）2 ，（abc）3 等等。
（2）积的乘方法则
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用字母表示就是（ab）n =a n b n （n为正整数）。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。如（abc）n=a n b n c n。说明：
（1）用积的乘方的法则进行计算时，我们要认清“因式有几个？分别是什么？”特别是系数和负号这样的特殊因式不能搞错。
（2）在同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的混合运算中，要学会灵活正确的分析算式的每一部分和每一种运算，然后采取合理简捷的方法进行运算。
4、整式的乘法
（1）整式的乘法有3种：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则。
（2）单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式
（3）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为
b·（p+q）=bp+bq或（p+q）·b=bp+bq
（4）多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用字母表示为
（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn
说明：
（1）整式的乘法包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法三种。其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则 （2）在学习多项式与多项式的乘法时，要熟练地掌握公式： （x +a ）（x +b ）=x 2
+（a +b ）x +ab
这可以为以后学习乘法公式打下良好的基础 5、 同底数幂的除法 （1）同底数幂的除法法则
同底数幂相除，底数不变，指数相减
n m n m a a a -=÷（m 、n 是正整数且m ＞n ，a ≠0）
（2）规定任何不等于零的数的零次幂为1，即10
=a （a ≠0） 说明：
（1）始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示
6、单项式除以单项式
（1）一般地，单项式除以单项式有如下法则：
两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 说明：
（1）计算的时候分三步：①系数相除②同底数幂相除③只在被除式里的幂不变 7、多项式除以单项式
（1）多项式除以单项式有如下法则：
多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加
方法引导
1、幂的运算
例1 下列计算错误的是 ( )
(A )a 2·a 4=a 8 (B )2a 3÷a =2a 2 (C )(－a 3)2=a 6 (D )(a －1)2=
2a
1
难度等级：A 解：选A
【知识体验】根据同底数的幂的乘法法则，a 2·a 4=a 2+4=a 6，所以A 不对，根据单项式除法的运算法则，结合同底数幂的除法法则，2a 3÷a =2a 3-1=2a 2 ，所以B 是正确的；根据幂的乘方性质，(－a 3)2= a 3×
2=a 6 ， (a －
1)2= a
－1×2
= a －
2=
2
a 1
，所以C 、D 都是正确的 【搭配练习】
在下列计算中,正确的是（ ）
A .（ab 2）3=ab 6
B .（3xy ）3=9x 3y 3
C .（－2a 2）2=－4a 4
D .（－2）－2=4
1
例2 计算x 2y 3÷(xy )2的结果是( )
A ．xy
B ． x
C ．y
D . xy 2 难度等级：A 解：C
【知识体验】利用单项式除法的运算法则，结合积的乘方运算性质，可以解得，x 2y 3÷(xy )2= x 2y 3÷x 2y 2 = y ，故选C .
【搭配练习】
计算：（-2y 5）2÷（2y 3）
例3 若a a –
3=1,则
a 等于（ ）
A .1，0；
B .1，3；
C .1，-1；
D .1，-1，3.
难度等级：B 解：D
【知识体验】此题貌似简单，实际上要想解对并非易事，应该对可能出现的各种情况都考虑到，即采用分类讨论思想.
【解题技巧】
(1)因为任何一个不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当a ≠0，并且a -3=0时，a a
–
3
=1能成立，解得a =3;
(2)因为1的任何次幂都等于1，所以当a =1时，a a –
3=1也能成立；
(3)因为-1的偶数次幂等于1，所以当a =-1时，a -3=-1-3=-4，则a a –
3=1也能成立.