初一数学 第三讲 整式的乘除
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
整式乘除知识点
整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。
整式的乘除课件
详细描述
分配律是整式乘除中的基本运算规则，即 $a(b+c) = ab + ac$。通过分配律，可以 将复杂的整式乘法或除法转化为简单的代数 运算。例如，利用分配律计算整式 $(x+y)^2$，可以得出结果$x^2 + 2xy + y^2$。同样地，在整式除法中，也可以利 用分配律进行简化计算。
05
THANKS
感谢观看
单项式相除，系数相除，同底数的幂 相减。
如果两个单项式相除，可以直接将它 们的系数相除，同时将同底数的幂相 减。例如，$frac{3x^2}{5x} = frac{3}{5}x^{2-1} = frac{3}{5}x$。
单项式除以多项式
将多项式拆分成单项式，分别与被除式相除。
如果单项式除以多项式，可以将多项式拆分成若干个单项式，然后分别与被除式 相除。例如，$frac{x}{x+1} = frac{x}{x+1}$。
在数学教育中，整式的乘除是培养学生逻辑思维和数学素养 的重要内容之一。通过整式的乘除训练，可以提高学生的数 学思维能力，增强学生的数学应用能力。
02
整式乘法规则
单项式乘单项式
总结词
这是整式乘法中最简单的形式，只需 将两个单项式的系数相乘，并将相同 的字母的幂相加。
详细描述
例如，$2x^3 times 3x^2 = 6x^{3+2} = 6x^5$。
单项式乘多项式
总结词
将一个单项式与一个多项式中的每一项分别相乘，然后合并同类项。
详细描述
例如，$(2x - 3y) times 3x = 6x^2 - 9xy$。
多项式乘多项式
总结词
将两个多项式的每一对相应项分别相乘，然后合并同类项。
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
整式的乘法与除法是初中数学中的重点内容之一。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法要注意项的乘法和系数的乘法。
将每一项的系数分别相乘，并将指数分别相加，得到乘积的系数和指数。
例如：(3x+2)(4x-1)
首先扩展，得到12x^2 + 5x - 2。
2. 整式的除法：整式的除法是通过“乘除消数”的方法来完成的。
将除数乘以一个适
当的式子，使得结果与被除式的某个部分相等或尽量接近。
然后将乘积减去被除式，
重复之前的步骤，直到无法再减少为止。
例如：(2x^2 + 5x + 3) ÷ (x + 1)
首先将被除式分解为(x + 1)(2x + 3)，然后进行乘法，得到2x^2 + 5x + 3。
然后将乘积减去被除式，得到0。
所以结果为2x + 3。
3. 因式的分解：整式的因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式。
例如：6x^2 + 11x + 3的因式分解为(2x + 1)(3x + 3)。
这些知识点在初中数学中是比较基础的内容，掌握了整式的乘除与分解因式的方法，
将有助于解决更复杂的数学问题。
初一数学整式乘除、一元一次方程、不等式及复习
第三讲整式的乘除Part1 整式乘法【课堂引入】【知识讲解】1.单项式乘单项式:(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）运算步骤：①系数相乘，结果作为积的系数；②同底数幂相乘，所得结果作为积的因式(3)温馨提示：①单项式乘单项式的结果仍是单项式②法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则③同底数幂相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”来计算，不要与合并同类项混淆。
④注意运算顺序：先算乘方，再算乘法2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（以题代讲）3.多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
温馨提示：①每一项都要分配，最开始不熟练，可用画弧线辅助计算的方法；②先确定符号③有同类项要合并【补充例题】1．若﹣2x2m﹣1与y n﹣4与7x1﹣n y m﹣1的积与x7y3是同类项，求m、n的值．2．若x2y3＜0，化简：．Part2 整式乘法公式【课堂引入】书引3图形面积计算引出平方差公式和完全平方和公式用右图引出完全平方差公式【知识讲解】1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2（a和b可以是单项式，也可以是多项式）2.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2补充：立方和：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3Part3 整式除法(1)单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
七年级整式乘除知识点
七年级整式乘除知识点整式乘除是中学数学中的基础知识，在初中数学学习中占据重要地位。
在学习整式乘除时，我们需要掌握以下几个知识点。
一、多项式和整式1、定义多项式是由数和字母的有限次幂及它们的积和常数所组成的代数式，例如：6x^2+3x-5。
整式是由整数和字母的有限次幂及它们的积所组成的代数式，例如：6x^2+3x-5和2xy-3。
2、多项式的拆分分解一个多项式可以帮助我们进行整式的乘除。
将一个多项式分解成乘积形式可以帮助我们更好地进行因式分解。
例如：6x^2+3x-5可以拆分成(2x+5)(3x-1)的形式。
二、整式乘法1、整式相乘的基本法则在实际计算中，整式的乘法可以通过分配律和交换律来进行简化。
例如：(2x+3)(3x-1)，可以先用分配律将式子展开，得到6x^2+7x-3的结果。
2、含有平方项的整式乘法含有平方项的整式乘法可以使用公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2进行简化。
例如：(x+2)^2，使用公式可以得到x^2+4x+4的结果。
三、整式除法1、整式除法的定义整式除法是指用一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
例如：将3x^3+4x^2+2x-1除以x+1。
2、整式除法的步骤（1）将被除式按照降幂排列，并补齐无次数项，使它们与除式次数相同。
（2）将除式的第一项和被除式的最高次数项相比较，得到商式的第一项，将商式的第一项与除式相乘，并将结果放在一个较高的位置。
（3）将乘积所得的结果减去被除式第一项与商式第一项的乘积。
（4）将新得到的差式按照降幂排列，并重复执行（2）和（3）步骤，直到余式的次数不超过除式的次数。
例如：将3x^3+4x^2+2x-1除以x+1，经过计算可得商式为3x^2+x+1，余式为0。
以上就是七年级整式乘除知识点的相关内容。
在学习整式乘除时，我们需要多加练习，通过不断的练习和思考，才能更好的掌握这些知识点，并在以后的数学学习中有更好的发挥。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
第3章 整式的乘除——单项式与多项式乘法及化简题型归纳 2023—2024学年浙教版数学七年级下册
专题：单项式的乘法、多项式乘法整式化简题型知识点1：单项式乘单项式单项式与单项式的乘法法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1．计算y 2•（﹣2xy ）的结果是（ ） A ．﹣2xy 3B ．2x 2y 3C ．﹣2x 2y 3D ．2xy 32．计算2a 2•3a 4的结果是（ ） A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 83．（2019•乐清市模拟）计算2a 3•3a 3的结果是（ ） A ．5a 3B ．6a 3C ．6a 6D ．6a 94．计算（﹣3x 2）•2x 3的结果是（ ） A ．﹣5x 6B ．﹣6x 6C ．﹣5x 5D ．﹣6x 55．计算2x •（﹣3xy ）2•（﹣x 2y ）3的结果是（ ） A ．18x 8y 5B ．6x 9y 5C ．﹣18x 9y 5D ．﹣6x 4y 56．若□•3xy ＝27x 3y 4，则□内应填的单项式是（ ） A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 37．若单项式﹣8x a y 和14x 2y b 的积为﹣2x 5y 6，则ab 的值为（ ） A ．2B ．30C ．﹣15D ．158．长方形的长为3x 2y ，宽为2xy 3，则它的面积为（ ） A ．5x 3y 4 B ．6x 2y 3C ．6x 3y 4D ．32xy 2二、填空题9．计算：2a 2b •（﹣3a 3b 2）＝．10．计算：（2xy ）2（﹣5x 2y ）＝ ． 11．计算(−12xy 3)2⋅6x 2y 的结果是 ． 12．计算﹣3a 2b •（-4ab 2）•（-2a 3b ）2的结果为 ． 13．计算：x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2的值为 ． 14．若5a m +1b 2与3a n +2b n 的积是15a 8b 4，则n m ＝ ．三、解答题15．计算（1）（8xy3）4•14xy2z（2）（−23x3y2）3（-15xy）（3）-3ab•（-a2c）2•6ab2 （4）（-2a2b）•364ab2•（-8a3bc）2（5）（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．（6）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．知识点2：单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．1、化简(−3s+12t)⋅(−7st2)=（）A．21s2t2﹣14st3B．21s2t2−72st3C．﹣21s2t2+14st3D．−21s2t2+7 2 st2．把2a（ab﹣b+c）化简后得（）A．2a2b﹣ab+ac B．2a2﹣2ab+2acC．2a2b+2ab+2ac D．2a2b﹣2ab+2ac3．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣14．若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+25．若2x（x﹣2）＝ax2+bx，则a、b的值为（）A．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝﹣2C．a＝2，b＝4D．a＝2，b＝﹣46．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．17．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．148．已知，a +b ＝2，b ﹣c ＝﹣3，则代数式ac +b （c ﹣a ﹣b ）的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣69、已知210m m --=，则322023m m m --+的值是（ ） A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410、代数式()()232236532a a ab a b a ab a a +-++-的值（ ）A ．与字母a ，b 都有关B ．只与a 有关C ．只与b 有关D ．与字母a ，b 都无关二、填空题10．﹣2xy （x 2y ﹣3xy 2）＝ ．11．若x 2+7x +9＝a （x +1）2+b （x +1）+c ，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 12．已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 ． 13．如果a ﹣b ＝6，ab ＝2019，那么b 2+6b +6＝ ．14．对于任意的x 、y ，若存在a 、b 使得8x +y （a ﹣2b ）＝ax ﹣2b （x ﹣2y ）恒成立，则a +b ＝ ． 15．一个多项式与﹣x 3y 的积为x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z ，那么这个多项式为 ． 三、解答题 16．计算：（1）−6a ⋅(−12a 2−13a +2) （2）（5mn 2﹣4m 2n+1）（﹣2mn ）（3）（25xy 2）2（54x - 32y + 2） （4）（34x 2y - 12xy 2−56y 3 ）⋅（-4xy 2）17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（−12xy ）＝3x 2y ﹣xy 2+12xy（1）求所捂的多项式；（2）若x =23，y =12，求所捂多项式的值．18．已知：A =12x ，B 是多项式，王虎同学在计算A +B 时，误把A +B 看成了A ×B ，结果得3x 3﹣2x 2﹣x ． （1）求多项式B ． （2）求A +B ．知识点3：多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 1.下列结果计算错误的是( )A.(x +2)(x −3)=x 2−x −6B.(x +4)(x −4)=x 2−16C.(2x +3)(2x −6)=2x 2−3x −18D.(2x −1)(2x +2)=4x 2+2x −22. (x −a)(x 2+ax +a 2)的计算结果是( ) A.x 3+2ax 2−a 3 B.x 3−a 3C.x 3+2a 2x −a 3D.x 3+2ax 2+2a 2−a 33.化简(2x −1)(x 2−3x +3)的结果中，二次项的系数是（ ） A.−5B.−7C.5D.74.若x −3与多项式x +a 的乘积为x 2+x −12，则a 的值为( ) A.2B.4C.−2D.−45.若(x +4)(x −2)=x 2+mx +n ，则m ，n 的值分别是( ) A.2，8B.−2，−8C.−2，8D.2，−86.计算：（1）(3x −2y)⋅(2x −3y)=________. （2）（a + b ）（a 2 – ab + b 2）=7．对于任何实数，我们规定符号|a cb d |=ad −bc ．按照这个规定，当x 2﹣3x +1＝0时，|x 2+x2x −4x +3|的值是 ．8．新定义一种运算，其法则为|acbd |=a 3b 2÷bc ，则|−x 2x 2x 3x|= ．题型01 （x+p ）（x+q ）型多项式乘法1.已知(x +m )(x +n )=x 2+ax +6，且m ，n ，a 都是整数，则a 的值是________.2.已知x 2+bx +c =(x −2)(x +5)，则b +c 的值为________.3.多项式x 2−3x +a 可分解为(x −5)(x −b)，则a ，b 的值分别为________.4.若x 3 - 6x 2 + 11x – 6 = （x - 1）（x 2 + mx + n ），则m= ，n= .5．若2x 3 – ax 2 – 5x + 5 = （2x 2 + ax - 1）（x - b ）+ 3，其中a 、b 为整数，则a + b 的值为 6．若()3221(1)1ax bx ax x x ++=---，则b = ．题型02 已知多项式乘积不含某项求字母的值1.若(x +a)(x −3)的积中不含x 的一次项，则a 的值是________．2．如果多项式(2)y a +与多项式(5)y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．25-3、已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则a b -= ．4.已知多项式x ﹣a 与2x 2﹣2x +1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是5.已知将(x 3+mx +n )(x 2−3x +4)展开的结果中不含x 2项，并且x 3的系数为2． 则m +n =______.6.若(x 2+nx +3)(x 2−3x +m )的展开式中不含x 2项和x 3项，求m ，n 的值．7．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，求m ，n 的值题型03 整式化简运算1．先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x ﹣2）2﹣3x （x ﹣1），其中x ＝1．y ＝﹣3．2.已知x 2﹣2x ﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x ﹣1）2+（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣3）（x ﹣1）．3.先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝3，y ＝﹣3．4．先化简，再求值：()()()322222084x y x y xy x y xy +-+-÷，其中2023,2024x y ==．5．（1）已知x 2+y 2＝34，x ﹣y ＝2，求（x +y ）2的值．（2）设y ＝kx （x ≠0），是否存在实数k ，使得（3x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +2y ）+6xy 化简为28x 2？若能，请求出满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．题型04多项式乘多项式与图形面积1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ） ①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++；①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①2．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为1S 和2S ．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a b >．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，1S 与2S 的差总保持不变，则a ，b 满足的关系是 ．3．如图，某中学校园内有一块长为()32a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，学校计划在中间位置留出一块长为()2a b -米，宽为2b 米的小长方形地块修建一座雕塑，然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化部分的面积；（用含a 、b 的代数式表示） (2)当3a =，1b =时，求绿化部分的面积．题型05 多项式乘法中的规律性问题1．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即()na b + (0n =，1，2，3，…)展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()6a b +展开式的系数和是（ ） A ．32B ．64C ．128D ．2562．观察以下等式①第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯， 第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯ 第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯ 第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯ ……按照以上规律，写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示）： ．3．在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律．例如：()23(1)11a a a a +-+=+；()23(2)428y y y y +-+=+；()2233(3)3927m n m mn n m n +-+=+．(1)请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a ，b 的等式表示该规律并证明；(2)一个水平放置的长方体容器，其容积为364(4)t t ->，底面积为2(2)t n +-，装满水时的高度为4t -．求n 的值．4．发现与探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．5．解答下列问题：（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值．6．阅读理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．参考上述过程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．7．（1）计算：（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；（2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝．（3）请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值．。
七年级整式的乘除 知识点
七年级整式的乘除知识点在初中数学中，整式的乘除是十分重要的一个知识点。
本文将详细介绍关于七年级整式的乘除的知识点，同时带有例题和详细解析，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、整式的定义及基本运算整式是由常数和一元数的积以及它们的和（差）组成的代数式。
例如：$9x^4-5x^3+2x^2-7$就是一个整式。
整式的基本运算有加法、减法、乘法和除法，这些运算符号分别为$+$、$-$、$\times$和$÷$。
二、整式的乘法在整式的乘法中，需要运用分配律、结合律和交换律等运算法则，以简化计算过程。
以下是一个例题：$$(7x+3)(5x-2)$$首先使用分配律，将括号内的每一个项都与另一个括号内的每一个项相乘，得到：$$7x\times5x+7x\times(-2)+3\times5x+3\times(-2)$$继续化简，得到：$$35x^2-14x+15x-6$$最终化简为：$$35x^2+x-6$$三、整式的除法在整式的除法中，需要运用带余除法的方法。
以下是一个例题：$$\dfrac{12x^4-18x^3+10x^2-8x+6}{2x-3}$$首先将除式乘上商，得到：$$(6x^3+13x^2+16x+32) \times(2x-3)$$ 然后将被除式减去上面得到的结果：$$-78x+102$$ 因为余数是$-78x+102$，而这个余数的次数低于除式的次数，所以整个式子的结果为：$$\dfrac{12x^4-18x^3+10x^2-8x+6}{2x-3}=6x^3+13x^2+16x+32-\dfrac{78x-102}{2x-3}$$四、结合习题练习整式的乘除以下是一道整式乘除的练习题：$$\dfrac{8x^3y^2-12x^2y^3}{4xy^2}$$先将分子分母都约分，得到：$$\dfrac{2x^2y-3xy^2}{y}$$再将分子中的公因式提取出来，得到：$$xy(2x-3y)$$因此，原式的结果为：$$\dfrac{8x^3y^2-12x^2y^3}{4xy^2}=2x^2y-3xy^2$$五、总结整式的乘除是初中数学中的一大重要知识点，需要掌握整式的定义及基本运算、整式的乘法、整式的除法等知识。
浙教版数学七年级下册第3章整式的乘除复习课件
思想3 方程思想
12.若 2×8m×16m＝229，则 m 的值是（ B ）
A.3
B.4
C.5
D.6
13.已知 px2－60x＋25＝（qx－5）2，求 p，q 的值．
解：（qx－5）2＝（qx）2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx ＋25. 因为 px2－60x＋25＝（qx－5）2， 所以 px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25， 所以 p＝q2，－60＝－10q，解得 q＝6，p＝36. 点拨：若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
原式＝2a2－6ab＋5ab－原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋ 15b2＝2a2－ab－15b2. 18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3.
（3）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x＋y）．
原式＝（－9x2＋9xy－2y2）－（6x2－xy－y2） ＝－15x2＋10xy－y2.
知识考点点 4 三种思想
思想1 整体思想 10.（1）已知 2m－1＝2，求 3＋4m 的值； 因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋（22）m＝3＋（2m）2＝3＋32＝12. （2）已知 x－y＝7，xy＝10，求 x2＋y2 的值． 因为x2＋y2＝（x－y）2＋2xy，x－y＝7， xy＝10，所以原式＝72＋2×10＝69.
谢谢
点拨：本题运用了整体思想，将 2m，x－y，xy 整体代入求 出式子的值．
思想2 转化思想 11.计算： （1）（2x－1）（4x2＋2x＋1）；
原式＝（2x－1）·4x2＋（2x－1）·2x＋（2x－1 ）·1＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1＝8x3－1.
（2）（x＋y＋z）2.
原式＝[（x＋y）＋z]2＝（x＋y）2＋2z（x＋ y）＋z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
七年级 整式的乘除知识点
七年级整式的乘除知识点整式的乘除是七年级代数学习中的重点内容，也是后续代数计算的基础。
掌握整式的乘法、除法方法，不仅能够帮助学生快速解决代数式计算问题，还可以在解决日常数学问题中提高计算效率。
本文将详细介绍七年级整式的乘除知识点。
一、整式的基础知识整式是由解析式给出的含参式，其中只包含常数项、单项式、多项式、幂函数、指数函数和其运算符，也就是只包含加减乘除和指数运算。
其中，常数项即只有一个数字，单项式是只含有一个未知数和这个未知数的各次幂的乘积，多项式是由多个单项式相加得来。
例如，3x^2 + 2xy + 5y^3就是一个多项式。
二、整式的乘法整式的乘法是代数学中最基本的操作之一，也是七年级整式的重点。
1. 单项式的乘法单项式相乘时，只需要按照乘法法则进行乘法即可。
例如，(2x^3)(3x^4) = 6x^7。
2. 多项式的乘法多项式的乘法需要用到分配律，即将每个单项式的系数依次相乘，然后将各项结果相加。
例如，(2x + 3y)(4x - 5y) = 8x^2 - 7xy - 15y^2。
三、整式的除法整式的除法基于整式的乘法方法，是代数学中的一种基本操作。
1. 单项式的除法单项式的除法是将两个单项式之间的系数分别相除，并将未知数的指数作差，最后得到新的单项式。
例如，8x^3 ÷ 4x^2 = 2x。
2. 多项式的除法多项式的除法需要用到辗转相减法，即将除式不断乘以某一因式，使它变为一个可以整除的式子，然后将这个因式除到商式中。
例如，(4x^3 + 6x^2 - 2x) ÷ (2x - 1) = 2x^2 + 4x + 2 余 0。
四、整式的乘除综合运用整式的乘除不仅是单独使用，还常常需要在代数式计算中进行综合运用。
例如，化简代数式3x^2y - 9xy^2 + 6xy ÷ 3xy，可以先进行拆分化简，将3x^2y ÷ 3xy 等于x，-9xy^2 ÷ 3xy 等于-3y，6xy ÷ 3xy 等于2，得到新的代数式x - 3y + 2。
七年级整式的乘除知识点
七年级整式的乘除知识点乘法和除法是我们在学数学时最基本的运算之一，它们的应用涉及到很多领域。
在七年级的数学学习中，整式的乘除是一个重点内容，本篇文章将为大家介绍七年级整式的乘除知识点。
一、整式的基础概念整式，是指在有理数集中，任意选定若干个变量，用这若干个变量的指数，常数及它们的积以及它们的有理系数作为项构成的代数式。
其中，每一项是由若干个因式的积组成的，而每个因式都由一个变量的若干次幂和一个数乘积组成，数称为这个因式的系数，变量的若干次幂则称为这个因式的次数，而整个项的次数，则是它所包括的每个因式的次数的和。
二、整式的乘法整式的乘法就是将两个或两个以上的整式相乘，这个过程叫做整式的乘法运算。
整式的乘法规则如下：1.同类项相乘时，其系数相乘，而次幂相加。
例如：5x²和3x²相乘，结果为15x⁴。
2.异类项相乘时，先将其展开，展开后再分别进行乘法运算，最后合并同类项。
例如：(2x + 3)(x - 5)，先展开为2x² - 7x - 15，再合并同类项得到2x² - 7x - 15。
3.分配率，即a(b+c)=ab+ac。
例如：3(x+2)，展开后得到3x+6。
三、整式的除法整式的除法就是将一个整式除以一个整式，这个过程叫做整式的除法运算。
整式的除法规则如下：1.当被除式中次数最高的项的次数大于或等于除式中次数最高的项的次数时，可进行除法运算。
例如：(4x³+3x-2)÷(x²+1)，次数最高的项为4x³，次数为3，除式的次数最高的项为x²，次数为2，因此可以进行除法运算。
2.将被除式按照次数从高到低排列，然后逐项进行除法运算。
例如：(4x³+3x-2)÷(x²+1)，先将被除式按次数从高到低排列得到4x³+3x-2，然后将4x³÷x²得到4x，然后将4x²乘以除式得到4x³，将4x³×(x²+1)得到4x³+4x³=8x³，将8x³减去被除式中的4x³得到4x³+3x-2-8x³=-4x³+3x-2，这时又可以将-4x³÷x²得到-4x，将-4x²乘以除式得到-4x³，将-4x³×(x²+1)得到-4x³-4x³=-8x³，将-8x³减去被除式中的-4x³得到4x³+3x-2-8x³=-4x³+3x-2+8x³=3x-2，这时又可以将3x÷x²得到3/x，将3/x×(x²+1)得到3x/x+3/x=3+3/x，将3x减去被除式中的3x得到3x-3x=0，将-2减去被除式中的0得到-2，因此整个式子的最终结果为4x-3+3/(x²+1)-2。
七年级上册数学整式的乘除
七年级上册数学整式的乘除一、整式乘除的基本概念。
（一）单项式与单项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(- 2xy^3)- 系数相乘：3×(-2)= - 6- 相同字母相乘：x^2· x=x^2 + 1=x^3，y· y^3=y^1+3=y^4- 所以3x^2y·(- 2xy^3)=-6x^3y^4（二）单项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：2x(3x^2 - 4x+5)- 2x×3x^2=6x^3- 2x×(-4x)=-8x^2- 2x×5 = 10x- 所以2x(3x^2 - 4x + 5)=6x^3-8x^2 + 10x（三）多项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：(x + 3)(x - 2)- x× x=x^2- x×(-2)=-2x- 3× x = 3x- 3×(-2)=-6- 所以(x + 3)(x - 2)=x^2-2x+3x - 6=x^2+x - 6二、整式的除法。
（一）单项式除以单项式。
1. 法则。
- 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
- 例如：24x^3y^2÷6xy- 系数相除：24÷6 = 4- 同底数幂相除：x^3÷ x=x^3-1=x^2，y^2÷ y=y^2 - 1=y- 所以24x^3y^2÷6xy = 4x^2y（二）多项式除以单项式。
七年级数学整式的乘除(PPT)3-3
(1). a2 (a)3 (a)2 (a3 )
解 : 原式 a5 a5 2a5
(2). 2n4 (2) 2n
解 : 原式 2 2
n41n
2n5
(3). (a4 )3 (a2 )5 a (a23 )
解 : 原式 a12 a10 a (a23 ) a 46
(10). (1 x)(1 x)(1 x2 ) (1 x2 )2
解 : 原式 (1 x2 )(1 x2 ) (1 x2 )2
(1 x2 )(1 x2 1 x2 ) 2 2x2
(11). (x 4 y 6z)(x 4 y 6z)
解 : 原式 [x (4y 6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)][x (4y 6z)]
x2 (4 y 6z)2 x2 16y2 48yz 36z2
(12). (x2 32 )2 (x 3)2 (x 3)2
解 : 原式 (x2 32 )2 [( x 3)( x 3)]2
匀灌溉，推荐小畦隔沟交替灌溉的节水技术；全生育期在d左右，要求玉米播种后苗期、抽雄开花期、灌浆成熟期土壤相对含水量在8%以上，确保光热资源 充足。 [] 病虫草害防治 苗期应加强蚜虫的防治，可选用%敌百虫可湿性粉剂倍液进行 叶 叶(张) 喷雾防治；大喇叭口期用%辛硫磷乳剂mL/hm与%多菌灵可 湿性粉剂g/hm混合兑水kg/hm，对病虫害； QQ业务乐园 https:// QQ业务乐园 ；进行一次性防治，可以减少玉米生长后期病虫害的危害程度； 对玉米抽雄、吐丝期出现的双斑萤叶甲选用.%高效氯氰菊酯倍液防治；对露雄期出现的玉米螟选用敌百虫倍液进行灌心，或辛硫磷颗粒剂.-.kg/hm撒入心叶 防治。 [] 及时预防玉米粗缩病，选用农大8、浚单等抗病性强的品种；将玉米播种方式由套种改为直播，避开灰飞虱高发期；在玉米苗期多次喷施扑虱灵或 氧化乐果等剂杀灭灰飞虱，切断粗缩病的传播途径；推迟间、定苗的时间，发现粗缩病株及时拔除。灌浆期要注意防治玉米叶斑病、锈病的危害，及时浇水， 保护好叶片。 [] 化学除草可用%乙莠水mL/hm，兑水kg/hm，在早、晚无风时均匀喷洒进行封闭除草。 [] 适时收获 与贮藏夏玉米适宜收获期为月底至月初。 当苞叶干枯，籽 粒乳线消失、黑层出现且含水量低于%时，选用机械收获，秸秆粉碎还田，培肥地力。大量实践证明，玉米晚收可增产-kg/hm，千粒重增加 %以上。当籽粒含水量小于%时，选择干燥通风的场地贮藏。 [] 主要价值 营养价值 玉米属禾木科植物五蜀黍，玉米籽粒由胚乳、胚、皮、尖端等组成，其 含量分别为8%、%、%、%。玉米胚是种子的胚乳，具有很高的营养价值，每g中含脂肪.g以上、蛋白质8.g、碳水化合物.g以上、粗纤维.g以上、钙mg以上、 铁.mg以上、磷mg以上、尼克酸.mg以上、核黄素.mg以上。淀粉主要存在于胚乳中，胚内含有大量的油脂和灰分。 [] 玉米中的维生素含量非常高，是稻米、 小麦的-倍，在所有主食中，玉米的营养价值和保健作用是最高的。玉米中含有的核黄素等高营养物质，对人体是十分有益的。 [] 值得注意的是，特种玉米 的营养价值要高于普通玉米，鲜玉米的水分、活性物、维生素等各种营养成分也比老玉米高很多。 [] 用价值 据《本草纲目》记载：玉蜀黍种出西土，甘平 无毒，能调中开胃。玉米的 花粉、胚芽中还含有大量的维生素E和玉米黄酮，经常食用玉米制品可延缓人体衰老，增强人的体力和耐力。玉米果糖浆能防止 牙龈出血，对心血管疾病的治疗具有辅助功效。将玉米变性淀粉涂于
2020春浙教版七年级数学下册课件-第3章 整式的乘除 3.4.1 平方差公式
(2)写出此题正确的解答过程． 解：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) ＝a2＋2ab－a2＋b2 ＝2ab＋b2.
【点拨】去括号法则：①a＋(a＋b)＝a＋b＋c，括号前是“＋”号，
为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一
个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
9．计算 2 0162－2 015×2 017 的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
10．下列运算正确的是( D ) A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2 B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2 C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
【点拨】x2－(x＋2)(x－2)＝x2－x2＋4＝4.
12．【2019·兰州】化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)． 解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.
13．【衢州期中】运用平方差公式计算： (1)(a＋3b)(a－3b)； 解：原式＝a2－9b2.
11．(1)【2019·雅安】化简 x2－(x＋2)(x－2)的结果是___4_____． (2)10015×9945＝(___1_0_0___＋___15_____)×(___1_0_0___－____15____)＝
__1_0_0_2_____－____15__2 ____＝_99_9_9_22_45___.
17．对于化简(x－1)(x2 019＋x2 018＋x2 017＋…＋x＋1)这样的复杂问 题，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法．
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第三讲 整式的乘除概念总汇1、同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则，其推到过程是特殊到一般的过程，即由103· 102，33· 32到a 3· a 2到a m · a n，把幂的底数与指数分两步进行概括抽象，要注意推出这一法则每一步的依据（2）同底数幂的乘法法则是： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m· a n= anm +（字母m ，n 表示正整数）当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这样的性质，即： a m · a n · a p = a pn m ++（字母m ，n ，p 表示正整数）说明：（1）同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项。
两者不能混淆。
（2）、—a ²的底数a ，不是—a 。
计算—a ²·a ²的结果是—（a ²·a ²）=—a 4 ，而不是（—a 2+ 2）=a 4 。
（3）、若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 2、幂的乘方（1）、幂的乘方的性质推导当乘方的运算中底数变成幂时，这种运算就变成一种新的运算：即幂的乘方，其运算法则可由乘方运算的定义和同底数幂的乘法法则推导出来。
（2）、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示就是（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）。
如（103 ）2=106说明：（1）、幂的乘方是单项式乘除运算的基础，应学会运用乘方的定义及同底数幂乘法推导其运算法则，同时注意与同底数幂乘法法则的区别，应用时不能混淆。
（2）、不管是同底数幂的乘法运算，还是幂的乘方运算，要学会正确识别幂的“底”是什么？幂的指数是什么？乘方的“指数”是什么？若在底数中有负号，则要根据指数的奇偶性决定正负号，即乘方的指数为奇数，负号保留，乘方的指数为偶数，负号去掉。
3、积的乘方（1）积的乘方当幂的底数有两个或两个以上数或字母相乘时，就是积的乘方。
如（2×3）2 ，（abc）3 等等。
（2）积的乘方法则积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用字母表示就是（ab）n =a n b n （n为正整数）。
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。
如（abc）n=a n b n c n。
说明：（1）用积的乘方的法则进行计算时，我们要认清“因式有几个？分别是什么？”特别是系数和负号这样的特殊因式不能搞错。
（2）在同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的混合运算中，要学会灵活正确的分析算式的每一部分和每一种运算，然后采取合理简捷的方法进行运算。
4、整式的乘法（1）整式的乘法有3种：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。
其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则。
（2）单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式（3）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为b·（p+q）=bp+bq或（p+q）·b=bp+bq（4）多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn说明：（1）整式的乘法包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法三种。
其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则 （2）在学习多项式与多项式的乘法时，要熟练地掌握公式： （x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab这可以为以后学习乘法公式打下良好的基础 5、 同底数幂的除法 （1）同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减n m n m a a a -=÷（m 、n 是正整数且m ＞n ，a ≠0）（2）规定任何不等于零的数的零次幂为1，即10=a （a ≠0） 说明：（1）始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示6、单项式除以单项式（1）一般地，单项式除以单项式有如下法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 说明：（1）计算的时候分三步：①系数相除②同底数幂相除③只在被除式里的幂不变 7、多项式除以单项式（1）多项式除以单项式有如下法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加方法引导1、幂的运算例1 下列计算错误的是 ( )(A )a 2·a 4=a 8 (B )2a 3÷a =2a 2 (C )(－a 3)2=a 6 (D )(a －1)2=2a1难度等级：A 解：选A【知识体验】根据同底数的幂的乘法法则，a 2·a 4=a 2+4=a 6，所以A 不对，根据单项式除法的运算法则，结合同底数幂的除法法则，2a 3÷a =2a 3-1=2a 2 ，所以B 是正确的；根据幂的乘方性质，(－a 3)2= a 3×2=a 6 ， (a －1)2= a－1×2= a －2=2a 1，所以C 、D 都是正确的 【搭配练习】在下列计算中,正确的是（ ）A .（ab 2）3=ab 6B .（3xy ）3=9x 3y 3C .（－2a 2）2=－4a 4D .（－2）－2=41例2 计算x 2y 3÷(xy )2的结果是( )A ．xyB ． xC ．yD . xy 2 难度等级：A 解：C【知识体验】利用单项式除法的运算法则，结合积的乘方运算性质，可以解得，x 2y 3÷(xy )2= x 2y 3÷x 2y 2 = y ，故选C .【搭配练习】计算：（-2y 5）2÷（2y 3）例3 若a a –3=1,则a 等于（ ）A .1，0；B .1，3；C .1，-1；D .1，-1，3.难度等级：B 解：D【知识体验】此题貌似简单，实际上要想解对并非易事，应该对可能出现的各种情况都考虑到，即采用分类讨论思想.【解题技巧】(1)因为任何一个不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当a ≠0，并且a -3=0时，a a–3=1能成立，解得a =3;(2)因为1的任何次幂都等于1，所以当a =1时，a a –3=1也能成立；(3)因为-1的偶数次幂等于1，所以当a =-1时，a -3=-1-3=-4，则a a –3=1也能成立.综合以上三种情况，可知a =3, 1或者-1. 故选D . 【搭配练习】若(2x +1)0=1，则( )A .x ≥－21 B .x ≠－21 C .x ≤－21 D .x ≠21例4 计算：(1)(a ＋2b )(3a －7b )； (2)(16x 2y 3z +8x 3y 2z )÷8x 2y 2 难度等级：A解：（1）(a ＋2b )(3a －7b )=3a 2-7ab +6ab -14b 2=3a 2-ab -14b 2.（2）(16x 2y 3z +8x 3y 2z )÷8x 2y 2=2yz +xz .【知识体验】（1）题是利用多项式乘法法则进行计算；（2）题利用多项式除以单项式的法则进行运算【解题技巧】在计算的过程，要按照计算的顺序，遇到符号问题时，要进行细节处理，无论是乘法或是除法，在乘或除的时候一定要连同每一项的符号；剩下的就是同底数幂的乘法或除法了。
【搭配练习】 计算1、(－2ax )2·(－25 x 4y 3z 3) ÷(－12 a 5xy 2)2、(13 a n +2+2a n +1) ÷(－13 a n －1)2、巧用幂的运算简化计算例5(1) 计算：2011201231()(3)103-⋅。
(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。
(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。
难度等级：B解：（1）20122011313103⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-()31331313133131033133131033133131031200112001120112011120112011=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2） ∵()m mm 22339==()m mm 333327==∴mm2793⨯⨯mmm mm 5132132133333+++==⨯⨯=∴215133=+m即1+5m =21 ∴m =4(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值∵42=nx∴()()nnx x 222343-()()5124841494449494933323223246=⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⋅-⋅=-=nn n n x x x x【知识体验】第一道题目使用的是同底数幂的乘法法则a m · a n= a n m +（m 、n 都是正整数）；把题目变得简单，后两道题目使用的是同底数幂的乘法，幂的乘方（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）；积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数）。
从公式表面来看，公式是从左到右进行的，但按照等式来说，等式从左到右，和从右到左的转化都是等价的，所以公式是可以逆用的【解题技巧】在看到和公式相似的式子时，要从基本出发，找到题目和公式的联系，遇到较大的数字或指数，肯定是可以利用基本的变形来使式子变得简单 【搭配练习】 1、已知：693273=⋅m m，求m .2、若52=nx,求()()nn x x 222343-的值.3、已知1324-=x x，求x 的值。
例题讲解(一）题型分类全析 1、整式乘除类型题例1：下列计算正确的是( )（A ）()()()()442x x x x x -=-=-⋅-⋅- （B ）()42222x x x x x x x -=⋅⋅-=⋅-⋅-（C ）()()()9432x x x x =-⋅-⋅- （D ）()()()1053x x x x x -=⋅-⋅-⋅-难度等级：A【思维直现】本题要在四个选项中，选出正确的一个，那就需要把四个式子都计算一遍。