溧河一中八年级公布
江苏省苏州市高新区第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
江苏省苏州市高新区第一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列条件中，不能判断ABC V 为直角三角形的是（ ） A ．123A B C ∠∠∠=：：：： B ． 123a b c =：：：： C ．A B C ∠-∠=∠D ． 222b c a -=3．到ABC V 的三条边距离相等的点是ABC V 的（ ） A ．三条中线交点 B ．三条角平分线交点 C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线交点4．一张正方形纸片按图1、图2剪头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（ ）A ．13 海里B ．16 海里C ．20 海里D ．26 海里6．如图，在等腰ABC V 中，AC BC =，点D 是线段AC 上一点，过点D 作DE AB ∥交BC 于点E ，且BE DE =，2A C ?，则BDC ∠=（ ）A ．120︒B ．100︒C ．108︒D ．110︒7．如图，9068ACB AC BC ∠=︒==，，，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B '处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B F '的长为（ ）A ．65B ．85C ．43D 8．如图，等腰ABC V ，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，于点D ．点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下面的结论：①30APO DCO ∠+∠=︒；②APO DCO ∠=∠；③OPC V 是等边三角形；④AB AO AP =+；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．已知等腰三角形的底角是80︒，则该等腰三角形的顶角的度数是．10．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，若6cm 8cm AC BC ==，，则CD 的长为 cm ．11．如图，AD 是ABC V 中BAC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点E ，且4DE =，则D 到AC 的距离为．12．如图，ABC V 为等边三角形．若以BC 为直角边向外作等腰Rt BCD △，90BCD ∠=︒，则BAD ∠=︒．13．如图ABC V 和CDE V的顶点都是网格线交点，那么BAC CDE ∠+∠=．14．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若()221a b +=，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为．15．如图，在ABC V 中，32A ∠=︒，大于12AC 长为半径画弧，直线MN 与AC 相交于点E ，过点C 作CD AB ⊥，CD 与BE 相交于点F ，若BD CE =，则BFC ∠的度数是．16．如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为．三、解答题17．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）(1)画出格点ABC V （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C △； (2)在DE 上画出点P ，使PBC △的周长最小． (3)ABC V 的面积是．18．已知：如图，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ． 求证：BD =CD ．19．已知：如图，长方形ABCD 中，68AB AD ==，，沿直线AE 把ADE V 折叠，点O 恰好落在AC 上一点F 处．(1)求AC 的长度． (2)求DE 的长度．20．如图为一个广告牌支架的示意图，其中13m 12m 5m 15m AB AD BD AC ====，，，，求图中ABC V 的周长和面积．21．如图,在△ABC 中,AB=AC ,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ,CE 的垂直平分线正好经过点B ,与AC 相交于点F ,连接BE ,求∠A 的度数.22．如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB OC =．(1)求证：AB AC =；(2)求证：点O 在BAC ∠的平分线上．23．如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，在BC 的延长线上取一点D ，使得12CD AB =，点E 是AB 的中点，连接DE ，M 为DE 的中点，连接CM 、AD ．(1)试判断CM 与DE 的位置关系，并说明理由； (2)若105AED ∠=︒，请求出BAC ∠的度数．24．如图，在ABC V 中，D 为BC 的中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥交AB 于点F ，EG AC ⊥交AC 的延长线于点G ．(1)BF 与CG 的大小关系如何？证明你的结论； (2)若106AB AC ==，，求AF 的长．25．如图1，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CE ＝CD ，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，连接BD ．（1）求证：△AEC ≌△BDC ；（2）求证：AE 2+AD 2＝2AC 2；（3）如图2，过点C 作CO 垂直AB 于O 点并延长交DE 于点F ，请直接．．写出线段AE 、AF 、DF 间的数量关系（不用证明）．26．已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按如图1摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，EF ＝9cm ，如图2，△DEF 从图1的位置出发，以1cm /s 的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△ABC 的顶点B 出发，以2cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）．解答下列问题： （1）用含t 的代数式表示线段AP ＝ ； （2）当t 为何值时，点E 在∠A 的平分线上？ （3）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（4）连接PE，当t＝1（s）时，求四边形APEC的面积．。
2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学树人学校八年级上学期第一次月考数学及答案
2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C D.2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 24. 等腰三角形一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（ ）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点 6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B重.的合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（ ）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．16. 如图，射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．在的三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 22. 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，在BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．的（2）如图2，在ABC 中，CD 平分ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCCC 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCCC 的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF 与CCCC 的长度和；若改变，请说明理由．2024-2025学年江苏省南京师大附中树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A 、B 、D 均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 如图，ABC DEF ≌△△，若100A ∠=°，47F ∠=°，则E ∠的度数为（ ）A. 100°B. 53°C. 47°D. 33°【答案】D【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质得到100D A ∠=∠=°，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，100A ∠=°，∴100D A ∠=∠=°，在DEF 中，47F ∠=°，∴18033E D E ∠=°−∠−∠=°，故选：D ．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. 如图，ABC DEF ≌△△，点D ，E 在直线AB 上，4BE =，1AE =，则DE 的长为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】 【分析】由ABC DEF ≌△△，可得DE AB =，由点D ，E 在直线AB 上，可得DE AB AE BE ==+，计算求解即可．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴DE AB =，∵点D ，E 在直线AB 上，∴5DE AB AE BE ==+=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．4. 等腰三角形的一边为4，一边为3，则此三角形的周长是（ ）A. 10cmB. 11cmC. 6cm 或8cmD. 10cm 或11cm 【答案】D【解析】【分析】分边4是底边和腰长两种情况讨论，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形，然后求解即可．【详解】解：若4是底边，则三角形的三边分别为4、3、3，能组成三角形，周长43310=++=，若4是腰，则三角形的三边分别为4、4、3，能组成三角形，周长44311=++=，综上所述，此三角形的周长是10或11．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并判断是否能组成三角形．5. A 、B 、C 三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位围成一个ABC ，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三个内角角平分线的交点D. 三边高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边垂直平分线的交点上．故选：A ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6. 如图1，已知三角形纸片ABC ，AB AC =，50A ∠=°，将其折叠，如图2所示，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，那么DBC ∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°【答案】B【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，根据50A ∠=°，AB AC =可求得180652A ABC °−∠∠==°，结合折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°根据15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,选择即可．【详解】．∵50A ∠=°，AB AC =,∴180652A ABC °−∠∠==°， 折叠的性质，得到50ABD A ∠=∠=°, ∴15DBC ABC ABD ∠=∠−∠=°,故选B ．7. 如图，已知ABC 的周长是36cm ，ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥于点D ，若3cm OD =，则ABC 的面积是（ ）A. 248cmB. 254cmC. 260cmD. 266cm【答案】B【解析】 【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，根据角平分线的性质定理可得OD =OE =OF =3cm ，再由ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，即可求解．【详解】解∶如图，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，∵ABC ∠和ACB ∠的角平分线交于点O ，OD BC ⊥，∴OD =OE ，OD =OF ，∴OD =OE =OF =3cm ，∵ABC 的周长是36cm ，∴AB +BC +AC =36cm ，∵ABC ABO CBO CAO S S S S =++ ，∴()21111136354cm 22222ABC S AB OE CB OD CA OF AB BC AC OD =⋅+⋅+⋅=++⋅=××= ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 8. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA OB ，交于点M N ，，则一下结论：①PM PN =恒成立；②OM ON +的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变；其中正确的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据角平分线的性质，作PE OA PF OB ⊥⊥，，可得PE PF OE OF MPE NPF == ，，≌，由此可判定①②③，连接EF ，根据三角形三边关系可判定④，由此即可求解．【详解】解：∵点P 在AOB ∠∴AOP BOP ∠=∠，如图所示，过点P 作PE OA ⊥于点E ，作PF OB ⊥于点B ，∴90PEO PFO ∠=∠=°，PE PF =，OE OF =，∴在四边形PEOF 中，180EOF EPF ∠+∠=°，∵180AOB MPN ∠+∠=°，∴MPN EPF ∠=∠，即MPE EON EON NOF ∠+∠=∠+∠，∴MPE NPF ∠=∠，∴()MPE NPF SAS ≌，∴PM PN =，故①正确；由①正确可得，ME NF =，∴22OM ON OE EM OF NF OE OF +=++−==，故②正确；由MPE NPF ≌可得MPE NPF S S = ，∴MPE EPO OPN EPO OPN NPF PMON PEOF S S S S S S S S ++=++== 四边形四边形，∴四边形PMON 的面积是定值，故③正确；如图所示，连接EF ，由上述结论可得，PM PN PE PF ==，，MPN EPF ∠=∠，PM PE >，PN PF >，∴MN CD ≠，即MN 的长度发生变化，故④错误；综上所述，正确的有①②③，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键．二、填空题9. 如图，已知AD BC =，要使ABC CDA △△≌，还要添加的一个条件可以是______．（只需填上一个正确的条件）．【答案】AB CD =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：ABC 与CDA 中，∵AB CD BC AD AC CA = = =，在∴()SSS ABC CDA △≌△，∴添加的一个条件可以是AB CD =，故答案为：AB CD =．10. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC AB AC ，，上的点，若B C BF CD ∠=∠=，，54BD CE EDF =∠=°，，则A ∠=________．【答案】72°##72度【解析】【分析】由“SAS ”可证≌BDF CED ，可得BFD CDE ∠=∠，由外角的性质可得54B EDF ∠=∠=°，可求解．【详解】解：在BDF 和CED △中，===BF CD B C BD CE∠∠ ，∴()SAS BDF CED ≌ ，∴BFD CDE ∠=∠，∵FDC B BFD FDE EDC ∠=∠+∠=∠+∠，∴54B EDF ∠=∠=°，∴54C ∠=°∴180180545472A B C ∠=°−∠−∠=°−°−°=°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键．11. 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若154∠=°，则FGE ∠=_______．【答案】72°##72度【解析】【分析】先证明154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠，由折叠可得54DEF GEF ∠=∠=°，利用平角的含义可得18025472AEG ∠=°−×°=°，从而可得答案．【详解】解：∵154∠=°，AD BC ∥，∴154DEF ∠=∠=°，AEG FGE ∠=∠， 由折叠可得：54DEF GEF ∠=∠=°，∴18025472AEG ∠=°−×°=°，∴72FGE ∠=°．故答案为：72°【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，熟记轴对称的性质与平行线的性质求解角度的大小是解本题的关键．12. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，则1∠与2∠的数量关系是________．【答案】1290∠+∠=° 【解析】【分析】证明ABC DEF ≌△△得出2DEF ∠=∠，根据190DEF ∠+∠=°即可得出1290∠+∠=°． 【详解】解：根据网格特点可知，90ACB DFE ∠=∠=°，EF BC =，AC DF =，∴ABC DEF ≌△△，∴2DEF ∠=∠，∵190DEF ∠+∠=°，∴1290∠+∠=°．故答案为：1290∠+∠=°． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．13. 如图所示.A ，B ，C ，D 是四个村庄，B ，D ，C 在一条东西走向公路的沿线上，1km BD =，1km DC =，村庄A 与C ，A 与Ｄ间也有公路相连，且公路AD 是南北走向，3km AC =，只有A ，B 之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得 1.2km AE =，0.7km BF =，则建造的斜拉桥长至少有____________km ．【答案】1.1【解析】【分析】根据全等三角形的判定得出(SAS)ADB ADC ≌ ，进而得出3km AB AC ==，这样可以得出斜拉桥长度．【详解】解：由题意知：BD CD =，90BDA CDA ∠∠==°，∵在ADB 和ADC 中， DB DC ADB ADC AD AD = ∠=∠ =， ∴(SAS)ADB ADC ≌ ，∴3km AB AC ==，故斜拉桥至少有3 1.20.7 1.1km −−=，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定及其性质，根据已知得出(SAS)ADB ADC ≌ 是解题的关键． 14. 如图，在ABC 中，4AB =， 5.5AC =，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥分别交AB 、AC 于点M 、N ，则AMN 的周长为_________．【答案】9.5【解析】【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得ME MB NE NC ==，，进而求解． 【详解】解∶BE 平分ABC ∠，,ABE EBC ∴∠=∠MN BC ∥,MEB EBC ∴∠=∠,MEB ABE ∴∠=∠,MB ME ∴=同理可得∶NE NC =，9.5AMN C AM AN MN AM AN ME EN AM AN MB NC AB AC ∴=++=+++=+++=+= 故答案为∶9.5【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 15. 如图，ABC 的面积为212cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为__________2cm ．【答案】6【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，根据角平分线和垂线的定义，易证()ASA APB DPB ≌，得到12ABP DBP ABD S S S == ，AP DP =，进而得到12ACP DCP ACD S S S == ，即可求出PBC △的面积． 【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，BP 平分ABC ∠，ABP DBP ∴∠=∠，AP BP ⊥ ，90APB DPB ∴∠=∠=°，在APB △和DPB 中，ABP DBP BP BPAPB DPB ∠=∠ = ∠=∠， ()ASA APB DPB ∴ ≌，12ABP DBP ABD S S S ∴== ，AP DP =， ACP ∴△和DCP 等底同高，12ACP DCP ACD S S S ∴== ， ()1122DPB DCP ABD ACD ABC PBC S S S S S S ∴=+=+= ， ABC 的面积为212cm ，21126cm 2PBC S ∴=×= ， 故答案为：6．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．16. 如图，在射线OA OB ，上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A 、1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，…按此规律作下去，若11A B O α∠=，则20232023A B O ∠=______．【答案】20222α【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论．【详解】解：1212B A B B = ，11A B O α∠=， 2212A B O α∴∠=， 同理332111222A B O αα∠=×=， 44312A B O α∠=， 112n n n A B O α−∴∠=， 2023202320222A B O α∴∠=， 故答案为：20222α． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．17. 如图，7cm AB =，60CAB DBA ∠=∠=°，5cm AC =，点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动，当点P 运动结束时，点Q 随之结束运动，当点P Q ，运动到某处时有ACP △与BPQ 全等，则Q 的运动速度是 ________________cm/s ．【答案】2或207【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，由ACP △与BPQ 全等，分两种情况：AC BP =①，AP BQ =，AC BQ =②，AP BP =，建立方程组求得答案即可，熟练掌握知识点的应用及分情况分析是解题的关键．【详解】解：设它们运动的时间为s t ，点Q 的运动速度为cm /s x ，则2AP tcm =，()72cm PBt =−，cm BQ xt =，①若ACP BPQ △≌△，则AC PB =，AP BQ =，可得：572t =−，2t xt =，解得：2x =，1t =；②若ACP BQP △≌△，则AC BQ =，AP PB =，可得：5xt =，272t t =−， 解得：207x =，74t =； 综上：Q 的运动速度为2cm /s 或20cm /s 7， 故答案为：2或207． 18. 如图，在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，点M N 、分别为BD BC 、上的动点，若4BC =，ABC 的面积为6，则CM MN +的最小值为_______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短，垂线段最短，根据等腰三角形的性质可知，BBBB 垂直平分AC ，根据垂直平分线的性质得出CM AM =，由此可得CM MN AM MN +=+，又由“两点之间线段最短”和“垂线段最短”可得当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时AM MN +最短，根据三角形的面积公式可求出AN 的长，即CM MN +的最小值，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：如图，连接AM ，∵在ABC 中，BA BC =，BD 平分ABC ∠，∴BD AC ⊥，AD CD =，∴BD 垂直平分AC ，∴CM AM =，∴CM MN AM MN +=+，如图，当A M N 、、三点共线且AN BC ⊥时， CM MN AM MN AN +=+=，此时AN 最小，即CM MN +的值最小，∵162ABC S BC AN =×= ， ∴1462AN ××=， 解得3AN =，∴CM MN +的最小值为3，故答案为：3．三、解答题19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ．（2）ABC 的面积为__________．（3）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB PC +的长最短．【答案】（1）图见解析（2）72（3）图见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．（1）先作出点B 、C 关于直线l 对称的点B ′、C ′，然后再顺次连接即可；（2）利用割补法求值三角形的面积即可；（3）连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．【小问1详解】解：如图所示，A B C ′′′ 即为所求． 【小问2详解】解：111372412131481222222×−××−××−××=−−−=． 故答案为：72． 【小问3详解】解：连接BC ′，交l 于P ，点P 即为所求．连接PC ，根据轴对称可知：PC PC ′=，∴PB PC PB PC ′+=+，∵两点之间线段最短，∴当B 、P 、C ′在同一直线上时，BP PC ′+最小，即PB PC +最小．20. 如图，已知B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，AC DF =，BE CF =，AC 与DE 交于点G ．（1）求证：ABC DEF ≌△△（2）若50B ∠=°，60ACB ∠=°，求EGC ∠的度数．【答案】（1）见解析 （2）70°【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由BE CF =得出BC EF =，再利用SSS 证明ABC DEF ≌△△即可；（2）由全等三角形的性质得出50DEF B ∠=∠=°，再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【小问1详解】证明：∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF = = =，∴()SSS ABC DEF ≌；【小问2详解】解：如图：，∵ABC DEF ≌△△，∴50DEF B ∠=∠=°， ∴180180506070EGC GEC GCE ∠=°−∠−∠=°−°−°=°．21. 麒麟某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图，点B ，F ，C （点F ，C 之间不能直接测量，为池塘的长度），点A ，D 在l 的异侧，且AB DE ∥，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若100m 30m BE BF ==，，求池塘FC 的长． 【答案】（1）见解析 （2）FC 的长是40m【解析】【分析】（1）利用“ASA ”即可求证；（2）利用全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵AB DE ∥，∴ABC DEF ∠=∠，在ABC 与DEF 中，ABC DEF AB DEA D ∠=∠ = ∠=∠∴(ASA)ABC DEF ≌ ；【小问2详解】解：∵ABC DEF ≌△△∴BC EF =∴BF FC EC FC +=+，∴BF EC =，∵100m30m BE BF ==， ∴100303040FC =−−=m ．答：FC 的长是40m【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟记相关定理内容是解题关键．22 如图，四边形ABCD 中，BC CD =，AC DE =，90B DCE ∠=∠=°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：ABC ECD ∆≅∆（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析 （2）AC DE ⊥，理由见解析【解析】【分析】（1）根据HL 即可证明ABC ECD △△≌．（2）根据ABC ECD △△≌得到BCA CDE ∠=∠，结合90B DCE ∠=∠=°得到90DFC ∠=°，即可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC △和Rt ECD △中AC DE AB EC== ， ∴ABC ECD △△≌．.【小问2详解】解：AC DE ⊥．理由如下：∵ABC ECD △△≌，∴BCA CDE ∠=∠，∵90B DCE ∠=∠=°，∴90BCA ACD ∠+∠=°，∴90CDE ACD ∠+∠=°，∴180()90DFCCDE ACD ∠=°−∠+∠=°， ∴AC DE ⊥．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．23. 如图，在ABC 中，DM EN 、分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M N 、两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=°，求MCN ∠的度数．【答案】（1）15cm AB =（2）40°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用．（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM CM =，BN CN =，然后求出CMN 的周长AB =；（2）根据三角形的内角和定理列式求出 MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠∠+，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【小问1详解】解：∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM CM =，BN CN =，∴CMN 的周长CM MN CN AM MN BN AB =++=++=，∵CMN 的周长为15cm ，∴15cm AB =；【小问2详解】解：∵70MFN ∠=°，∴18070110MNF NMF ∠+∠=°−°=°，∵AMD NMF ∠=∠， BNE MNF ∠=∠，∴110AMD BNE MNF NMF ∠+∠=∠+∠=°，∴909018011070A B AMD BNE ∠+∠=°−∠+°−∠=°−°=°，∵AM CM =，BN CN =，∴A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，∴()180218027040MCN A B ∠=°−∠+∠=°−×°=°． 24. 如图，已知ABC ，点P 为BAC ∠的平分线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E 、F（1）求证∶ PE PF =（2）若BE CF =，求证：点P 在BC 的垂直平分线上．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）通过证明APE APF ≌△△，即可求证；（2）连接PB 、PC ，通过证明BPE CPF △≌△，得到BP CP =，即可求证．【小问1详解】证明：∵点P 为BAC ∠的平分线上一点∴BAP FAP ∠=∠∵PE AB ⊥，PF AF ⊥∴90PEA PFA ∠=∠=°在APE 和APF 中BAP FAP PEA PFA AP AP ∠=∠ ∠=∠ =∴()AAS APE APF ≌∴PE PF =【小问2详解】证明：连接PB 、PC ，如下图：由（1）可得：90BEP CFP ∠=∠=°又∵PE PF =，BE CF =∴()SAS BPE CPF ≌∴BP CP =∴点P 在BC 的垂直平分线上【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质．25. 如图，已知ABC （AC AB BC <<），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）；（1）如图1，在AB 边上寻找一点M ，使AMC ACB ∠=∠；（2）如图2，BC 边上寻找一点N ，使得NA NB BC +=．在【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）作AC 的垂直平分线，交BC 于点N 即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】此题考查作图问题，关键是根据作一个角等于已知角和线段垂直平分线的作法解答． 26. 如图甲，已知在ABC 中，90ACB ∠=°，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．（1）说明ADC CEB △≌△．（2）说明AD BE DE +=．（3）已知条件不变，将直线MN 绕点C 旋转到图乙的位置时，若3DE =、 5.5AD =，则BE=_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）2【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，垂线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△即可；（2）由全等三角形的性质可得=AD CE ，BE CD =，即可得证；（3）由垂线的定义得出90ADC CEB ∠=∠=°，再由同角的余角相等得出BCE =∠∠CAD ，最后利用AAS 证明ADC CEB △≌△，得出 5.5CE AD ==，BE CD =，即可得解．【小问1详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌；【小问2详解】证明：∵ADC CEB △≌△，∴=AD CE ，BE CD =，∴AD BE CE CD DE +=+=；【小问3详解】证明：∵AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．∴90ADC CEB ∠=∠=°，∴90DAC ACD ∠+∠=°，∵90ACB ∠=°，∴90BCE ACD ∠+∠=°，∴BCE =∠∠CAD ，∵AC BC =，∴()AAS ADC CEB ≌，∴ 5.5CE AD ==，BE CD =，的∴ 5.532BE CD CE DE ==−=−=，故答案为：2．27. 阅读理解：【概念学习】定义①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．定义②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧妙分割线”．【概念理解】（1）如图1，在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则CBD △与ABC ______（填“是”或“不是”）互为“形似三角形”．（2）如图2，在ABC 中，CD ACB ∠，36A ∠=°，48B ∠=°，求证：CD 为ABC 的“巧妙分割线”；【概念应用】（3）在ABC 中，45A ∠=°，CD 是ABC 的巧妙分割线，直接写出ACB ∠的度数．【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）90°或105°或112.5°【解析】【分析】（1）由题意推出36BCD ∠=°，72ABC ∠=°，72BDC ∠=°，从而得出结论； （2）根据题意，通过计算得出BCD △是等腰三角形，36A A ∠=∠=°，48ACD B ∠=∠=°，96ADC ACB ∠=∠=°，从而得出结论；（3）根据题意，分为当ACD 是等腰三角形和BCD △是等腰三角形两类，当ACD 是等腰三角形时，再分为：AC AD =，AD CD =，AC CD =三种情形讨论；同样当BCD △是等腰三角形时，也分为三种情形讨论，分别计算出ACB ∠的度数即可．【详解】解：（1）∵在ABC 中，36A ∠=°，AB AC =， ∴180722A ABC ACB °−∠∠=∠==°， ∵CD 平分ACB ∠， ∴1362BCD ACB ∠=∠=°， ∴18072BDC BCD B =°−−=°∠∠∠，∴BCD A B B BDC ACB ===∠∠，∠∠，∠∠，∴CBD △与是互为“形似三角形”，故答案为：是；（2）∵在ABC 中,36A ∠=°，48B ∠=°，∴18096ACB A B =°−−=°∠∠∠，∵CD 平分ACB ∠， ∴1482ACD BCD ACB ===°∠∠∠， ∴18096ADC A ACD B BCD =°−−°=∠∠∠，∠∠，∴A A ACD B ADC ACB DC DB ====∠∠，∠∠，∠∠，，∴ACD 与ABC 是互为“形似三角形”，且BCD △是等腰三角形，∴CD 为ABC 的“巧妙分割线”；（3）（Ⅰ）当ACD 是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图1所示：当AD CD =时，则45ACD A ∠=∠=°，90BDC A ACD ∴∠=∠+∠=°，此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，∴9045B BCD A =°−=°=∠∠∠，∴90ACB ∠=°;②如图2所示：当AC AD =时，则1804567.52ACD ADC °−°∠=∠==°， 此时，C ABC BD 、△△是“形似三角形”，可知45BCD A ∠=∠=°，4567.5112.5ACB ∴∠=°+°=°；③当AC CD =时，这种情况不存在；（Ⅱ）当BCD △是等腰三角形，另一个三角形与原三角形是“形似三角形”时，①如图3所示：当CD DB =时，45B BCD ∠=∠=°，同理可知90ACB ∠=°；②如图4所示：当BC BD =时，BDC BCD ∠=∠，此时，ABC ACD 、是“形似三角形”，可知ACD B ∠=∠，45BCD BDC ACD A ACD ∴∠=∠=∠+∠=∠+°，在BCD △中，由三角形内角和可知2180B BDC ∠+∠=°，得()245180ACD ACD ∠+∠+°=°， 30ACD ∴∠=°，45230105ACB ACD BCD ∴∠=∠+∠=°+×°=°；③当CD CB =时，这种情况不存在；综上所述：ACB ∠的度数为90°或105°或112.5°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，解决问题的关键是利用分类讨论的思想求解．28. 在ABC 中，,8AB AC BC ==，点M 从点B 出发沿射线BA 移动，同时点N 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点M ，N 移动的速度相同，MN 与BC 相交于点D ．（1）如图1，过点M 作//ME AC ，交BC 于点E ；①图中与BBBB 相等的线段________、_________；②求证：DME DNC ≌；（2）如图2，若60A ∠=°，当点M 移动到AABB 的中点时，求CCBB 的长度；（3）如图3，过点M 作MF BC ⊥于点F ，在点M 从点B 向点A （点M 不与点A ，B 重合）移动的过程中，线段BF 与CCBB BF 与CCBB 的长度和；若改变，请说明理由．【答案】（1）①CN 、EM ； ②见解析；（2）CCBB 的长度为2；（3）保持不变；BF +CD =4．【解析】【分析】（1）①根据移动过程分析和等腰三角形的性质即可解答；②由平行的性质、等腰三角形的性质进行等边和等角转换，最后运用AAS 即可证明结论；（2）由（1）的结论和等边三角形的性质，通过等量转换即可得解；（3）首先过点M 作ME //AC ，由等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，即可求得BF 与CD 的长度保持不变．【详解】(1) ①∵点M 、N 同时移动且移动的速度相同，∴BM =CN ，∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB又∵ME//AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，故答案是：CN、EM；②∵BM=ME，BM=CN∴ME=CN，∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC，在△DME和△DNC中∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC ∴△DME≌△DNC（AAS）；(2) 如图:过点M作ME//AC，交BC于点E ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°∵ME//C，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴1122 BE BM AB BC ===∴BE=CE=4.由（1）可证△DME≌△DNC ∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；.。
苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 (原卷版)
初二数学练习一、选择题1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高交点 3. 已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为（ ）A. 80°B. 50°或80°C. 50°或30°D. 30°4. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°5. 如图，△ABC 中，AC ＝8，点D ，E 分别在BC ，AC 上，F 是BD 的中点．若AB ＝AD ，EF ＝EC ，则EF 的长是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知：如图ABC 中，=60B ∠°，80C ∠=°，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个7. 如图，在ABC 中，30BAD ∠=°，将ABD △沿AD 折叠至ADB ′ ，2ACB α∠=，连接B C ′，B C ′平分ACB ∠，则AB D ′∠的度数是（ ）A 602α°+ B. 60α°+ C. 902α°− D. 90α°−二、填空题8. 如图，在锐角△ABC 中，BC =4，∠ABC =30°，∠ABD =15°，直线BD 交边AC 于点D ，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ +PC 的最小值是__________．9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________．10. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.11. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____．12. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D 和点E ，若ABC 的周长30cm，.AEC △的周长21cm ，则AB 的长为_______cm ．13. 如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若3OD =，12AB =，则AOB 的面积是 _____．14. 如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ．若BE AC ⊥，AFBC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠=EFC ________．15. 如图，ABC 中40ABC ∠=°，动点D 在直线BC 上，当ABD △为等腰三角形，ADB =∠__________．16. 如图，在ABC 中，60ABC ∠=°，AAAA 平分BAC ∠交BC 于点D ，CCCC 平分ACB ∠交AAAA 于点E ，AD CE 、交于点F ．则下列说法正确的有______．①120AFC ∠=°；②ABD ADC S S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=．三、解答题17. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：（1）画出ABC 关于直线EF 对称的A B C ′′′ ；（2）ABC 面积等于 ．（3）利用网格，在直线EF 上画出点P ，使PA PB =．同时，在直线EF 上画出点Q ，使QA QB +的值最小．19. 已知：如图，ABC 中，D 是AB 中点，DE AC ⊥垂足为E ，DF BC ⊥垂足为F ，且ED FD =，求证：ABC 是等腰三角形．的的20. 已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =．21 如图，90B C ∠=∠=°，AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，且AE 与DE 交BC 于E ．求证：（1）BE CE =；（2）AE DE ⊥．22. 如图，在ABC 中，90BAC ∠>°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF ，MN 交于点P ．（1）求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；（2）已知56FAN ∠=°，求FPN ∠的度数．23. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 为BC 的中点，连接EF ，DF ．.（1）求证：EF DF =；（2）若60A ∠=°，6BC =．求DEF 的周长．24. 如图，ABC 中，点D 在边BC 延长线上，108ACB ∠=°，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，且54CEH ∠=°．（1）求ACE ∠的度数；（2）请判断AE 是否平分CAF ∠，并说明理由；（3）若10AC CD +=，6AB =，且15ACD S = ，求ABE 的面积．25. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点（与A ，C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），连接PQ 交AB 于D ．（1）设AP 的长为x ，则PC ＝ ，QC ＝ ；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）过点Q 作QF ⊥AB 交AB 延长线于点F ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则EP ，QF 有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长26. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，ABC 内有一点P ，满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，那么点P 称为ABC 的“布洛卡点”，其中∠PAB 、PBC ∠、PCA ∠被称为“布洛卡角”．如图2，当QAC QCB QBA ∠=∠=∠时，点Q 也是ABC 的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；问题2：在等腰三角形ABC 中，已知AB AC =，点M 是ABC 的一个“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”．（1）AMB ∠与ABC 的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当90BAC ∠=°（如图4所示），5BM =时，求点C 到直线AM 的距离． 27. 在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图1，若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=°，则线段AE AB DE ，，满足数量关系是 ； （2）如图2，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=°，则线段AB ，BD ，DE ，AE 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图3，8BC =，3AB =，7DE =，若120ACE ∠=°，则线段AE 长度的最大值是 ．【。
那场雨
那场雨，流过心田宛城区溧河一中八3班泥良恬指导教师闫淼我讨厌我妈。
她的身上具备了所有母亲都具备的缺点，却没有所有母亲都具有的优点。
他贪小便宜，爱唠叨，抠门，蛮不讲理。
她不温柔、不体贴、不优雅……她就是我在生活和学习中的“反面教材”。
但在她的诸多缺点中，我最不能容忍的就是她的不守信用。
她总是用骗小孩的那一招来骗我，以至于从幼儿园到小学的这段日子里，我一直对她感到不满……由于我妈下班比我爸早，所以每天下午接我放学的任务便委托到了一个不守信用的女人身上。
她的确是个不守信用的人，每次接我放学她总会迟到，每次放学后我都要站在门口等上一阵子，才看到她拐过学校不远处的那个拐角，骑到我跟前……下午，天就下起了雨。
等到放学时，地上也积满了水。
我看了看窗外，不禁皱起了眉头。
同桌拍拍我的肩膀：“还不走，恐怕雨一会儿会越下越大。
”“你先走吧，我妈估计又没来。
”同桌听了，开玩笑似的说：“你妈怎么每次接你都会迟到，到底是不是亲妈呀？”我沉默了。
正巧，同桌的妈妈站在门口喊她，她应了一声，转过头对我说:“我先走了，你妈肯定忙，兴许她快到了呢。
”我点了点头，见同桌飞快的奔向门口。
就是，怎么每次都会迟到，到底是不是亲妈呀。
不是上次才说过她吗，她还信誓旦旦地向我保证下次决不迟到。
同桌走后，我在心里抱怨。
教室里走的只剩下我一个人，看着窗外，雨越下越大，我真害怕她不会再来了。
于是，我咬了咬牙，拎起书包，冲出教室。
走出学校后，我挽起裤管，把书包举在头顶，一路小跑。
走到学校附近的那个拐角处时，我碰到了她。
只见她浑身湿透，身上没有穿雨衣。
她的裤腿高挽，鞋上和小腿处都是泥巴，鞋子湿的像刚在水里泡过一样。
衣服紧贴在身上，浑身滴着水，身体还在不住的颤抖。
嘴唇发紫，头发散乱的贴在脸上。
她眉头紧锁，像是有什么火烧眉毛的事要去做。
她看见我，先是有些诧异，然后充满了抱歉。
“这次我一下班就赶来了，只是路上出了点事。
不过下次一定不会了，这次真的是有事。
”她极力的解释着，像一个做错事的孩子，声音越来越小。
2023-2024学年河北省承德市隆化县第二中学八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年河北省承德市隆化县第二中学八年级上学期期中数学试题1.下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．2.若分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．3.下列分式是最简分式的为（）A．B．C．D．4.若、的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5.下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．3.1415926D．6.估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．8.若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（）A．3B．C．1D．9.解分式方程时，去分母正确的是（）A．B．C．D．10.如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是()A．B．C．D．11.满足的整数x的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个12.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带④去13.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．614.为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程多，他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小王乘公交车上班平均每小时行驶（）A．B．C．D．15.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（）A．B．C．D．16.如图，中，是中线，，，则的取值范围是（）A．B．C．D．17.若关于x的分式方程有增根，则m＝_______．18.已知有理数x、y满足，则的值为____________．19.如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD=1km，DC=1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC=3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE=1.2km，BF=0.7km．试求建造的斜拉桥长至少有多少千米？20.已知关于的分式方程．（1）若此方程的解为2，则_______．（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为_________．21.先化简、再求值：，其中．22.解分式方程(1)(2)23.已知和是某正数的两个平方根，的立方根是的算术平方根是其本身，求的值．24.解答下列问题：(1)实数，，在数轴上对应点的位置如图所示：化简式子：；(2)已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为3．求的值．25.已知，如图点、在线段上，．求证：(1)．(2)26.小红家到学校的路程为，小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行，才能到达学校，路途所用时间为．已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．27.(1)如图1，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边上，且，于点F，于点D．求证：；(2)如图2，点B、C分别在的边上，点E、F都在内部的射线上，分别是、的外角．已知，且．求证：；(3)如图3，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．。
溧河一中2013秋教师分工表
李金群 张娟 胡书森 李成伟
李金群 张娟 胡书森 李成伟
刘宗丽 张娟 胡赵强 钱鑫
郑琳 王倩 温兆生 李蕴慧
郑琳 王倩 温兆生 李蕴慧
郑琳 王倩 温兆生 李蕴慧
牟锡琪
牟锡琪
牟锡琪
牟锡琪 王锋 苏苗 刘延丽 钱鑫
牟锡琪 王锋 苏苗 刘延丽 钱鑫
牟锡琪 亚虎 苏苗 刘延丽 钱鑫
溧河一中2013——2014学年教师分工一览表
九一班 班主任 语文 数学 英语 物理 化学 政治 历史 生物 地理 科学 体育 音乐 信息 安全 亚虎 亚虎 王锋 王锋 亚虎 苏苗 刘延丽 张娟 亚虎 苏苗 刘延丽 张娟 亚虎 苏苗 刘延丽 张娟 亚虎 苏苗 刘延丽 张娟 王锋 苏苗 刘延丽 郑琳 王锋 苏苗 刘延丽 郑琳 王锋 苏苗 刘延丽 郑琳 王锋 苏苗 刘延丽 郑琳 李振芳 闫淼 卢建辉 李振芳 谢霞 张胜 李金群 赵鸿喜 九二班 卢建辉 闫淼 卢建辉 李振芳 李国文 皇甫全 才 李金群 赵鸿喜 九三班 卢桂霞 卢桂霞 周汲红 袁昕冉 李国文 皇甫全 才 刘宗丽 贾建平 九四班 李国文 卢桂霞 周汲红 袁昕冉 李国文 皇甫全 才 刘宗丽 贾建平 八一班 卢先梅 曾娟 邢建 卢先梅 党卉帆 八二班 邢建 曾娟 邢建 卢先梅 党卉帆 八三班 杨国营 李莹 陈栋 杨国营 党卉帆 八四班 谢霞 何青川 陈栋 杨国营 谢霞 七一班 李凌云 李凌云 袁雪峰 刘春刚 2013.8. 27 七二班 袁雪峰 李凌云 袁雪峰 刘春刚 七三班 李明环 李明环 曹艺祥 谢晓妮 七四班 谢晓妮 李明环 曹艺祥 谢晓妮 六一班 李芳 李芳 李晓孟 李佳 六二班 李佳 李芳 鲁化群 李佳 六三班 鲁华群 赵鸿喜 鲁化群 白瑞
说明：何青川、李晓孟、刘延丽协助教导处工作，刘延丽负责学校电教及有关信息管理工作，王倩负责图书室，谢霞负责物理实验室仪器室，张胜负责全校 健康课和健康卫生教育，李成伟负责实物管理、后勤供应、食堂管理、接待活动等，苏克岑任学校出纳、负责食堂现金保管、公物维修、校园维护、后勤管 理、接待活动等，李蕴慧协助卫生管理，重点负责女生宿舍卫生管理，杨本铎任食堂管理员。以上同志工作均记入本人工作量。其他未安排工作将来安排后 按超工作量予以补助。
溧河乡调出调入名单
干部 中学二级教师 财政全供
干部 中学一级教师 财政全供 借调到四中 干部 中学二级教师 财政全供 借调到十六中 干部 中学一级教师 财政全供 借调到四中 干部 中学高级教师 全额拨款 借调到十六中 干部 小高 全额拨款 借调到三中 退休 退休 退休 在职死亡 在职死亡 退休死亡 退休死亡 退休死亡 退休死亡
宛城区
单位名称：：宛城区溧河乡中心学校 填报单位 姓 名 性别
女 女 女 女 男 男 男 女 女 女 男 男 男 女 男 女 女 男 男 男 男 女
溧河乡
学校教职工增加、 学校教职工增加、减少情况登记表
上报时间：2011年3月2日 文化程 政治 参加工 度 面貌 作时间
专科 本科 专科 专科 本科 专科 研究生 本科 本科 专科 本科 本科 本科 专科 高中 中师 专科 大专 中专 专科 中师 中师 中共党员 中共党员 党员 党员 2010.9 2010.9 2010.9 2010.9 1991.9 2009.9 2009.9 2009.9 1993.07 1993.08 88.7 1987.6 97.7 1980.05 1972.10 78.9 78.9 2000.7 1950.12 1949.6 1968.9 1968.9
民族
汉 汉 汉 汉 汉 汉 汉 汉 汉族 汉族 汉 汉族 汉族 汉族 汉族 汉族 汉族 汉族 汉族 汉族 汉族 汉族
出生年月 身 份 证 号
1985.8 1986.11 1983.7 1987.1 1970.7 1986.1 1973.12 1984.4 1971.08 1972.9 68.12 1966.11 1976、6 1954.04 50.7 55.4 1957、6 79.5 1931.02 1927、8 46.1 47.3
班级学生预定期末考试1--2学科目标分数
溧河一中2017年秋期
第一学科 姓名 学科 目标 是否 名称 分数 达标 90 王佳 语文 90 邓雅云 语文 90 王泽昌 语文 100 李江乐 语文 100 曹帅 语文 100 王顺华 语文 90 康珅 语文 90 卢新元 语文 100 刘翔 语文 85 勾心雨 语文 70以上 皇甫晓菁 数学 80 李丹 语文 85 韩范杰 语文 90 庞君轩 语文 90 王乐怡 语文 80 杜峰 语文 115 张继豪 英语 100 欧阳懿菡 语文 90以上 毕新颖 语文 90 刘依琳 语文 90 张晴 语文 80 蒋枫 语文 90 陈玲 语文 95 秦诗瑶 英语 90 顾利辉 语文 90 李想 生物 80 沈臻 语文 80 杜仕昊 语文 90 李雪 语文 90 张沂阳 数学 90 张喜华 语文 90 谢枫 语文 90 姚玉昊 英语 100 袁炳政 数学 100以上 屠晓阳 英语 80 苏跃博 语文 90 李鑫 语文 80 陶宇博 语文 80 周德毅 语文 90 李勇志 语文 72 骞洋洋 英语
班级学生预定期末考试1-2学科目标分数
第二学科 学科 目标 是否 名称 分数 达标 英语 85以上 数学 80 政治 48 语文 80 英语 90 数学 100 英语 50 数学 英语 数学 语文 英语 数学 英语 生物 英语 数学 数学 数学 语文 英语 数学 数学 地理 英语 数学 政治 100 75 75 60以上 60 72 60 70 85 50 72 80 70 72 80 50 50 50 60 40
第二学科 第一学科 姓名 学科 目标 是否 学科 目标 是否 名称 分数 达标 名称 分数 达标 历史 40 闫续 数学 72以上 数学 100 75 王博琳 语文 数学 105 90 樊为珂 数学 数学 110 80 刘紫妍 数学 数学 110 80 张学浩 语文 数学 100 95 杜思意 语文 数学 90 90 李潮政 语文 数学 90 梁晓庆 英语 100 80 卢先飞 语文 数学 90 90 崔鹏辉 语文 语文 90以上 72 韩超峰 语文 数学 90 张博喆 英语 60以上 数学 80 68 张乐 语文 数学 90 80 全钰娇 语文 英语 80 70 张志峰 语文 英语 100 72 李旭森 语文 数学 110 87 王红雅 语文 数学 80 90 王智莹 语文 政治 30以上 80 李福康 语文 数学 80 90 来晓凡 英语 英语 90 30 张明帅 历史 数学 74 72 黄冠豪 语文 英语 102 70 王荣庆 语文 语文 95 80 周新嵩 语文 数学 80 80 李孟阳 语文 数学 95 80 陶云飞 语文 数学 70 60 李金磊 语文 地理 40 70 陈天赐 语文 英语 90 王世德 英语 95 李心意 英语 90 数学 90 数学 70 英语 80 语文 80以上 数学 72 英语 80 地理 40 英语 80 数学 90 数学 72
学校文明校园创建制度（四篇）
学校文明校园创建制度一、日常管理制度1、学校创建“文明校园”领导小组对照文明单位标准制订出总体规划和年度计划。
2、文明单位建设的有关制度，要对照文明单位标准，结合学校特点和实际情况，制订建设规划并贯彻实施。
3、学校必须从单位实际出发，落实具体工作联系人，经常与各年级组保持联系。
二、德育工作管理制度1、德育工作应在校党小组领导下，全面开展德育工作，由德育处和德育工作领导小组具体指导德育大纲的实施。
(1)调查分析学生思想品德状况，制定德育工作年度计划。
(2)____协调各教研组、各科教师的德育工作。
(3)确定和协调思品课、年级组等方面的任务分工。
(4)争取社会各种教育力量的支持，办好家长学校，形成学校、家庭、社会相互配合的教育网络和未成年人思想道德教育体系。
2、从各年级组实际出发，贯彻《中小学生守则》和《中小学生日常行为规范》形成良好的校风、校纪。
3、建立和健全政治教育工作指挥系统，加强班主任和少先队工作的领导，开展适合中学生年龄特点的“未成年人思想道德教育”活动，每学年____二次以上教育理论学习，二次以上班主任工作经验交流活动。
4、德育成果列入评估学校考察教师的重要内容，作为评选先进教师晋级评定职称的重要条件之一，对成绩突出教师给予奖励。
5、加强对德育调查研究工作，研究新情况、新问题、探索新时期小学德育工作的特点和规律，重视资料积累。
三、校(政)务公开制度1、健全校务公开工作领导小组和民主监督小组，校务公开工作列入学校计划和总结之中，作为党政重要议事项目之一。
2、开学初，公布收费项目和标准。
3、教职工大会修正教职工德能勤绩的考核办法，成立考核小组，教师的福利待遇与德能勤绩挂钩。
每学期教师考勤考绩情况公布一次。
4、教师职称评审实行民主监督。
公布条件、名额，符合条件教师自己申请报名，考核组对晋升对象进行全面考核，亮化分数“公示”后无误，对符合条件的、实绩领先的进行材料整理后上报。
5、学校评优，条件明确，择优评优，结果公开。
2024-2025学年江苏省苏州市高新一中八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省苏州市高新一中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二次函数y=3x2−22x+5中.二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A. 3、−2、5B. 3,22,5C. 3,−22，5D. 3、−22、−52.下列函数关系式中，二次函数的个数有( )(1)y=3(x−1)2+1；(2)y=1；(3)S=3−2t2；(4)y=x4+2x2−1；(5)y=3x(2−x)+3x2；x2−x(6)y=mx2+8．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.抛物线y=−x2+2的对称轴是( )A. 直线x=−2B. 直线x=−1C. y轴D. 直线x=24.将抛物线y=(x+3)2平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是( )A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位5.对于二次函数y=(x−2)2的图象，下列说法不正确的是( )A. 开口向上B. 对称轴是直线x=2C. 顶点坐标为(−2,0)D. 当x<2时，y随x的增大而减小6.与抛物线y=2(x−4)2关于y轴成轴对称关系的抛物线是( )A. y=2(x−4)2B. y=−2(x−4)2C. y=2(x+4)2D. y=−2(x+4)27.已知a>0，设函数y1=a(x−1)2，y2=a(x−2)2，y3=a(x−3)2.直线x=m的图象与函数y1，y2，y3的图象分别交于点A(m,c1)，B(m,c2)，C(m,c3)，下列说法正确的是( )A. 若m<1，则c2<c3<c1B. 若1<m<2，则c1<c2<c3C. 若2<m<3，则c3<c2<c1D. 若m>3，则c3<c2<c18.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=−x2+4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m>n>0)，下列结论正确的是( )A. m+n=1B. m−n=1C. m=1=1D. mn二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
溧水县第一初级中学八年级期末复习试卷1
八年级期末复习试卷1班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共27分）： 题号12345678910 答案1.若1-<a ，则下列不等式中正确的是：A.55-<aB.55<-aC.23>+aD.54<-a 2.下列图形一定相似的是：A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 有一个内角相等的两个菱形D. 对应边成比例的两个四边形 3.若分式11+-x x 的值为0，则x 取值为：A.0B. 1C.－1D.±14.反比例函数xmy 21-=（m 为常数），已知当0<x 时，y 随x 的 增大而增大，则m 可能的取值是：A.2-B.1-C.0D.15.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角：A.都扩大为原来的5倍B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等 6.下列说法中，正确的是：A.每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题D. 假命题的逆命题是假命题7.在相同时刻的阳光下，物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是：A. 20米B. 18米C. 16米D. 15米8.某乡粮食总产量为a （常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象是：A B C DxyOxyOxyOxyO9.已知，如图P 为Rt △ABC 的斜边AB 上任意一点（除A 、B 外），过点P 作一条直线截△ABC ，使得截得的三角形与△ABC 相似，满足这样的直线作法共有： A.一种 B.两种 C.三种 D.四种二、填空题（每空2分，共28分）： 11.已知点（－1,2）在反比例函数xky =的图象上，则k ＝ ； 12.命题：“等角的余角相等”的条件是： ，结论是： . 逆命题是：___________________________.13.已知线段a 、b 、c 、d 成比例线段，其中3a =cm ，4b =cm ，6c =cm ，则d = cm ； 14.21()()2()x x xy y x ==--； 15.两个相似多边形的面积之比为9∶25，其中较小多边形的周长为36，则另一个多边形的周长为 ；16.已知一个函数具有以下条件：①该函数图象是双曲线；②当x <0时，y 随x 的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数关系式： .17.如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD ，若OC ：CD =2：5，BD =9，则AC = .18.如图，要使△ABC ∽△ACD ，只需添加一个条件为 . 19.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，若AB =5，则AC 的长约 为 （精确到0.1） 20.科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美。
溧河一中 李金群 思品八上第二单元2
思品八上第二单元2.2《平等待人》教学设计溧河一中李金群教学目标：1、懂得人格平等的涵义；理解平等与社会进步的关系；能够做到平等待人，不凌弱欺生，不以家境、身体、智能等方面的差异而自傲或自卑。
2、正确认识现实中的差异和不平等，培养认识社会，全面看问题的能力。
情感态度与价值观：3、体验尊重他人、平等待人才能建立真诚互信的人际关系，也能使自己获得尊重与肯定，反之，歧视和不尊重不仅给他人带来伤害，也会造成人与人之间的矛盾和敌意，恶化人际关系；社会不平等则会加剧社会矛盾，导致社会冲突；认识人人具有天赋的平等权利，人与人之间的歧视与压迫是不公正不合理的，而不尊重他人、歧视他人是不道德的；树立人格平等的观念，培养尊重他人、平等待人的意识和态度，形成与人交往中不卑不亢、实事求是、不以贫富贵贱智愚论人的品质。
教学重点：认识人格的平等及如何做到尊重他人、平等待人教学难点：正确认识现实中的差异和不平等教学过程：第一课时一根据预习提示，请同学们仔细阅读教材P41-42,并从教材中找出如下问题：1人格平等的涵义2为什么说人的生命是独特的，人格是平等的？3为什么要平等待人，尊重他人？4如何正确认识现实生活中的不平等现象？同学们把自己的自学结果在组内进行交流。
教师提问并及时进行归纳。
二在同学们了解教材内容的基础进行授课：●故事导课活动目的：使学生明白每个人的人格都是平等的，每个人都应受到同等的尊重。
已故美国总统林肯有一次外出，路边有一个身穿破衣烂衫的黑人老乞丐对其行鞠躬礼。
林肯总统一丝不苟地脱帽对其回礼。
随员对总统的举止表示不解。
林肯总统说：“即使是一个乞丐，我也不愿意他认为我是一个不懂礼貌的人。
”因为无论贵为总统或是贱如乞丐，在人格上是完全平等的。
有人说“皇帝和鞋匠的灵魂都是用同样的模型塑造的”，结合这个故事，说说你如何理解这句话？正因为平等是如此的可贵，所以，为了实现和维护平等，人们进行了长期的艰苦斗争和不懈努力。
●朗诵马丁.路德.金恩的《我有一个梦想》其中一段：我们来到这块圣地还为了提醒美国：现在正是万分紧急的时刻。
八年级地理培优辅差计划
八年级地理培优辅差计划Prepared on 21 November 2021八年级上册地理培优补差计划溧河一中苏克岑一、指导思想：提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。
培优计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实基础，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班级的素养和成绩。
二、学生情况分析我所教的两个班共有学生142人，从开学两星期的学习情况及知识技能掌握情况看，大部分学生学习积极性高，学习目的明确，上课认真，且担任班干部能起到较好的模范带头作用，但也有少部分学生基础知识薄弱，学习态度欠端，作业有时不能及时完成。
因此本学期除在教学过程中要注重学生的个体差异外，我准备在提高学生学习兴趣上下功夫，通过培优辅差的方式使优秀学生得到更好的发展，潜能生得到较大进步。
三、具体措施1、认真备好每一次培优辅差教案，努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。
2、加强交流，了解差生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。
3、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意见。
4、沟通思想，切实解决差生在学习上的困难。
5、课外辅导，利用课余时间，组织学生加以辅导训练。
每周不少于一次。
6、根据学生的个体差异，安排不同的作业。
7．采用一优生带一差生的一帮一行动。
8．请优生介绍学习经验，差生加以学习。
9．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。
10．对差生实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度，并安排课外练习。
11．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
12．充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
2023-2024学年河北省唐山市路北区二十一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2023-2024学年河北省唐山市路北区二十一中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共18小题，每小题3分，共54分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=50°，则∠B等于( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°2.一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是( )A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形3.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定4.如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为( )A. 172°B. 162°C. 152°D. 150°5.已知三角形三边长分别为3，a，8，且a为奇数，则这样的三角形有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是( )A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD为一矩形纸带，点E、F分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A′、D′，若∠2=35°，则∠1的度数为( )A. 62.5°B. 72.5°C. 55°D. 45°8.如图所示，两个三角形全等，则∠1的度数为( )A. 41°B. 51°C. 62°D. 77°9.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD长( )A. 12B. 7C. 2D. 1410.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为( )A. 20B. 24C. 28D. 3011.如图，∠1=∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是( )A. AB=ACB. ∠B=∠CC. ∠ADB=∠ADCD. DB=DC12.如图，点A，E，F，C在同一直线上，AB//CD，BF//DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，则EF的长为( )A. 4B. 3.5C. 2D. 2.513.如图，EF=CF，BF=DF，则下列结论错误的是( )A. △BEF≌△DCFB. △ABC≌△ADEC. AB=ADD. DC=AC14.2022年10月12日某中学八年级(4)班的同学在听了“天宫课堂”第三课，即我国航天员在中国空间站进行的太空授课后，组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB=AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED=DF，那么△AED≌△AFD的依据是( )A. SASB. ASAC. HLD. SSS15.如图，BD=BC，BE=CA，∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于( )A. 30°B. 32°C. 33°D. 35°16.如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作MN⊥AD.若点E是直线MN上异于点A的一点，连结BE、CE，设△ABC的周长为L1，△EBC的周长为L2，则L1与L2的大小关系为( )A. L1>L2B. L1=L2C. L1<L2D. 无法判断17.如图所示，△ABC≌△AEF，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②EF=BC；③∠EAB=∠FAC；④∠EFA=∠AFC.其中正确的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 118.如图，△ABC是锐角三角形，E是BC的中点，分别以AB，AC为边向外侧作等腰三角形ABM和等腰三角形ACN.点D，F分别是底边BM，CN的中点，连接DE，EF，若∠BAM=∠CAN=θ(θ是锐角)，则∠DEF的度数是( )A. 180−2θB. 180−θC. 90+2θD.90+θ二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
溧河乡第二、三、四届骨干教师名单
鲜建辉
女
1976.1 2
数学
0313024010 89
李振玲
女
数学
0313024010 80
杜争艳
女
1979.0 6
语文
0313024011 03
苏增莹
女
1973.0 3
语文
0313023006 30
杜欣峰
男
1973.0 5
语文
0313024031 52
陈瑞霞
女
语文
0313024032 17
李久梅
女
636555 21
小学
溧河乡占 庄小学
小学
溧河乡中 心小学
溧河乡第
小学
四中心小 1E+10 小学
学
溧河乡二 中
1E+10
初中
溧河乡二 中
溧河乡一 中
1E+10 1E+10
初中 初中
溧河乡皇
杜庄小学 溧河乡郭
店小学
溧河二中
骨干教 师
骨干教 师
骨干教 师
骨干教 师
骨干教 师
骨干教 师
学科带 头人
学科带 头人
杜欣峰 男
语文
0313023006
72 王文林 男 52、12 政治
0313024010
67 杜小良 男 77、8 语文
0313024010
26 卢先梅 女 75、1 语文
溧河袁老 家
溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河一中 溧河夏营 溧河三中 溧河胡寨 溧河胡寨 溧河二中
一中七八年级学生成绩花名册样表
56 38 35 54 29 20 45 29
59 41 46 59 35 35 67 44
40 42 49 55 34 13 59 29
60 54 64 58 53 50 63 49
48 65 57 15 24 14 62 27 61.27778
37 35 54 42 30 38 37 32
61 55 69 72 46 24 69 51
历史 86 92 78 78 85 62 57 62 56 59 32 66 67 48 57 54 36 40 52 58 47 56 73 48 77 41 58 58 48 51 46 33 54 33 29 51 47 34 49 38 35 42 45 44 38 41
赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中
韩佳聪 张津川 甄丛远 安泽龙 孙朋辉 李鹏伟 何昊坤 宋浩杰
7 7 7 7 7 7 7 7
217 217 217 217 217 217 217 217
7468 7478 7488 7498 7508 7518 7528 7538
姓名 秦怡茗 王君彦 王子阔 王一凡 刘静凡 刘子洋 李永康 张向凯 郭泽琨 范聪聪 王睦遥 张艺欣 张珂 张馨元 陈佳璇 李嘉琪 冯一帆 闫乐天 王帅 邢子天 闫雨鑫 马子轩 连晓生 王邑帆 张钰涥 杜紫欢 王新冉 刘秀娇 侯子佳 郭雪帆 孔少瑜 陆梦瑶 冯靖雅 赵洁 郝姗姗 郭紫伊 张佳萱 张家搢 李雯 梁聪霞 王子玉 陈博 秦志鑫 高佳乐 张子磊 刘世鹏
学校 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中 赞皇一中
河北省临西县第一中学人教版八年级数学上册教案：14.1.4单项式乘以单项式
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“单项式乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解单项式乘以单项式的基本概念。单项式乘法是指将两个或多个单项式相乘的运算。它在整式运算中占有重要地位，可以帮助我们解决实际问题，如计算几何图形的面积和体积。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算长方体的体积，长、宽、高分别为2a、3b、4c，如何将它们相乘得到体积？我们将展示如何运用单项式乘法来解决这个问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂相乘和含有字母的系数相乘这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，例如3x^2 * 4x^3和5x * 3y的计算过程。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.提高学生的数学运算能力：使学生能够熟练运用单项式乘法法则，正确进行各种类型题目的计算，提高解题速度和准确度。
3.增强学生的问题解决能力：通过解决实际生活中的问题，如计算面积、体积等，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，提升自身的综合能力。
（2）底数相同、指数相加；
（3）含有字母的系数相乘；
（4）含有字母的系数与幂相乘。
宛城区溧河乡学年教育硕果累累_宛城
宛城区溧河乡2013-2014学年教育硕果累累
南阳教育网讯（通讯员蒋永）11月5日，宛城区教体局召开2013-2014学年教育工作会及课程改革推进会。
会上表彰了溧河乡中心校等一批先进单位。
从会上获悉，溧河一中被评为“中招质量先进单位”，这是溧河一中连续两年获得殊荣；溧河二中被市教育局评为“中招质量先进学校”；在2014年春期小学质量抽测中，溧河中心校获得“小学教学质量先进单位”称号；溧河乡中心校被区教体局评为“2013-2014学年教育教学先进单位”。
西峡课改现场会后，溧河乡被区教体局定为“课改实验先行区”。
作为宛城区课堂教学模式的首批示范点，这也是溧河乡教育史中的一次重大机遇，溧河乡将迎来教育改革的又一个春天。
大山豪戒说教育。
河南省南阳市溧河一中六年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
河南省南阳市溧河一中六年级（上）第一次月考数学试卷一.填空题:（19分）1.（2分）8千克的是1平方米=平方分米.2.（1分）看一本书，每天看全书的，3天看了全书的.3.（2分）比30多的数是；比36少的数是.4.（3分）×=×=×0.3=1.5.（3分）在○里填上“＜”.“＞”或“=”.×○×○5米的○1米的.6.（4分）的倒数是3的倒数是2的倒数是0.25的倒数是.7.（2分）一个数的是120，这个数是，120的是.8.（2分）已知a×=b×=×c，a.b.c都不等于零，那么a.b.c三个数中，最大，最小.二.判断题:（对的打“√”，错的打“×”）（10分）9.（2分）馒头的个数是包子个数的，是把馒头的个数看着单位“1”..（判断对错）10.（2分）60的相当于80的.（判断对错）11.（2分）一个数的倒数一定比这个数小.（判断对错）12.（2分）已知×=1，所以和是倒数.（判断对错）13.（2分）冰箱的数量相当于电视机的，冰箱的数量比电视机少..（判断对错）三.选择题:（把正确答案的序号写在括号里）（10分）14.（2分）（）的倒数一定大于1.A.真分数B.假分数C.任何数15.（2分）（+）×21=×21+×21，这是运用了（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律16.（2分）今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（）A. B. C.17.（2分）一个数的是，这个数是（）A. B. C.18.（2分）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（）A.第一根长B.第二根长C.同样长D.无法比较哪根长四.计算题.（共23分）19.（5分）直接写出得数.×0=×=×12=====×100=18×=×=20.（18分）能简算的要简算.17×（+）×32×+×××16.五.解方程（8分）21.（8分）解方程.六.解决问题.（30分）22.（5分）一公路队修路420千米，第一天修了全程的，第一天修了多少千米？23.（5分）学校生物园里有玉米地20m2，种玉米的面积是种白菜的，种白菜多少m2？24.（5分）红花小学得同学给玉树灾区的小朋友捐款.六年级捐了500元，五年级捐的是六年级的，四年级捐的是五年级的.四年级捐款多少元？25.（5分）已知水果店里有苹果40千克，梨是苹果的，同时梨又是橘子的，水果店里有橘子多少千克？26.（5分）修路队今年修路2400米，比去年少修，去年修路多少米？（用方程解）27.（5分）甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？参考答案与试题解析一.填空题:（19分）1.（2分）8千克的是2千克1平方米=140平方分米.【分析】根据分数乘法的意义，用8千克乘即得8千克的是多少千克；1平方米=100平方分米，则1平方米=100×1=140平方分米.【解答】解:8×=2（千克）1平方米=100×1=140（平方分米）故答案为:2.140.2.（1分）看一本书，每天看全书的，3天看了全书的.【分析】每天看全书的，3天看了多少，就是求3个是多少.据此解答.【解答】解:=，答:3天看了全书的.故答案为:.3.（2分）比30多的数是35；比36少的数是9.【分析】（1）把30看作单位“1”，也就是求30的（1）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）把36看作单位“1”，也就是求36的（1）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答.【解答】解:（1）30×（1），=30×，=35；（2）36×（1），=36×，=9.故答案为:35，9.4.（3分）×6=×=×0.3=1.【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，解答即可.【解答】解:==×0.3=1故答案为:6...5.（3分）在○里填上“＜”.“＞”或“=”.×○×○5米的○1米的.【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；最后一题计算出得数再比较大小；据此解答.【解答】解:×＜×＞5米的=1米的.故答案为:＜，＞，=.6.（4分）的倒数是3的倒数是2的倒数是0.25的倒数是4.【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数.求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求带分数的倒数首先把它化成假分数，然后把分子和分母调换位置；求小数的倒数，先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答.【解答】解:的倒数是；3的倒数是；2=，的倒数是；0.25=，的倒数是4.故答案为:，，，4.7.（2分）一个数的是120，这个数是192，120的是75.【分析】（1）把这个数看成单位“1”，它的对应的数量是120，用除法求出这个数；（2）把120看成单位“1”，用乘法求出它的就是要求的数.【解答】解:（1）120÷=192；（2）120×=75.故答案为:192，75.8.（2分）已知a×=b×=×c，a.b.c都不等于零，那么a.b.c三个数中，a 最大，b最小.【分析】先令a×=b×=×c=1，分别计算出a.b.c的值，进而比较大小即可.【解答】解:令a×=b×=×c=1，a×=1，a=，b×═1，b=，×c=1，c=1，且，即a＞c＞b，所以最大的数是a，最小的数是b.故答案为:a.b.二.判断题:（对的打“√”，错的打“×”）（10分）9.（2分）馒头的个数是包子个数的，是把馒头的个数看着单位“1”.×.（判断对错）【分析】根据确定单位“1”的方法，馒头的个数是包子个数的，是把包子的个数看着单位“1”.【解答】解:馒头的个数是包子个数的，是把包子的个数看着单位“1”.故答案为:×.10.（2分）60的相当于80的.√（判断对错）【分析】先把60看成单位“1”，用60乘上，求出60的是多少；再把80看成单位“1”，用80乘上，求出80的，再比较即可判断.【解答】解:60×=2480×=2424=24，所以60的相当于80的是正确的.故答案为:√.11.（2分）一个数的倒数一定比这个数小.×（判断对错）【分析】根据倒数的求法，分三种情况:（1）一个数小于1时；（2）一个数等于1时；（3）一个数大于1时；据此判断出一个数的倒数不一定比这个数小即可.【解答】解:（1）一个数小于1时，这个数的倒数比1大.（2）一个数等于1时，这个数的倒数和1相等.（3）一个数大于1时，这个数的倒数比1小.所以一个数的倒数不一定比这个数小，所以题中说法不正确.故答案为:×.12.（2分）已知×=1，所以和是倒数.×（判断对错）【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数，即可作出判断.【解答】解:因为×=1，所以和互为倒数，故答案为:×.13.（2分）冰箱的数量相当于电视机的，冰箱的数量比电视机少.√.（判断对错）【分析】冰箱的数量相当于电视机的，是把电视机的数量看成单位“1”，冰箱的数量就比电视机少1﹣，由此求解.【解答】解:1﹣=冰箱的数量比电视机少是正确的.故答案为:√.三.选择题:（把正确答案的序号写在括号里）（10分）14.（2分）（）的倒数一定大于1.A.真分数B.假分数C.任何数【分析】根据倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数，依此即可得到真分数的倒数比它本身大.【解答】解:A.真分数的倒数比它本身大，一定大于1，故选项正确；B.假分数的倒数小于或等于它本身，小于等于1，故选项错误；C.整数0没有倒数，故选项错误.故选:A.15.（2分）（+）×21=×21+×21，这是运用了（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律【分析】根据乘法分配律的意义:（a+b）×c=a×c+b×c，据此解答.【解答】解:（+）×21，=×21+×21，=12+7，=19.故选:C.16.（2分）今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（）A. B. C.【分析】今年的产量比去年多，是把去年的产量看成单位“1”，用1加上就是今年的产量是去年的几分之几.【解答】解:1+=答:今年的产量就相当于去年的.故选:C.17.（2分）一个数的是，这个数是（）A. B. C.【分析】把这个数看成单位“1”，它的是，由此用除法求出这个数.【解答】解:÷=；答:这个数是.故选:C.18.（2分）两根同样长的铁丝，一根用去了，另一根用去了米，剩下的铁丝相比，（）A.第一根长B.第二根长C.同样长D.无法比较哪根长【分析】可以分三种情况考虑:（1）总长小于1米时，第一根铁丝剩下:全长×，第二根剩的:总长﹣，第一根剩的长；（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为:1×=（米）；第二根剩的是:1﹣=（米），两根一样长；（3）大于1米时，第一根剩的长度:全长×；第二根剩的；全长﹣，第二根剩的长.【解答】解:分三种情况:（1）总长小于1米时，假设全长为米，则第一根剩:×=（米），第二根剩的:﹣=（米），＞，第一根剩的长；（2）总长等于1米时，第一根剩的长度为:1×=（米）；第二根剩的是:1﹣=（米），两根一样长；（3）总长大于1米时，假设为3米时，第一根剩的长度为:3×=2（米）；第二根剩的:3﹣=（米），2＜，第二根剩的长.所以无法比较.故选:D.四.计算题.（共23分）19.（5分）直接写出得数.×0=×=×12=====×100=18×=×=【分析】根据分数乘除法运算的计算法则计算即可求解.【解答】解:×0=0×=×12=10=2= ==3×100=1618×=3×=120.（18分）能简算的要简算.17×（+）×32×+×××16.【分析】①②③运用乘法分配律可简便计算，④运用乘法结合律可简便计算，⑤运用乘法交换律可简便计算，⑥把除法变成乘法即可简算.【解答】解:①17×=（16+1）×=16×+=9+=②（+）×32=×32+×32=24+20=44③×+×=×（+）=×1=④××16=×（×16）=×2=⑤×3÷=×3×=××3=×3=⑥÷÷=××=五.解方程（8分）21.（8分）解方程.【分析】①根据等式的性质，两边同时除以即可；②根据等式的性质，两边同时减去，再同除以即可.【解答】解:①x=x=x=②x+=x+﹣=﹣x=x=x=六.解决问题.（30分）22.（5分）一公路队修路420千米，第一天修了全程的，第一天修了多少千米？【分析】把公路总长度看成单位“1”，第一天修了全程的，那么用总长度乘上，就是第一天修的长度.【解答】解:420×=300（千米）答:第一天修了300千米.23.（5分）学校生物园里有玉米地20m2，种玉米的面积是种白菜的，种白菜多少m2？【分析】有玉米地20m2，种玉米的面积是种白菜的，根据分数除法的意义可知，种白菜的面积是20÷平方米.【解答】解:20÷=25（平方米）.答:种白菜25平方米.24.（5分）红花小学得同学给玉树灾区的小朋友捐款.六年级捐了500元，五年级捐的是六年级的，四年级捐的是五年级的.四年级捐款多少元？【分析】根据题意知道的单位“1”是六年级捐款的钱数，即500元，再根据分数乘法的意义，即可求出五年级的捐款数；的单位“1”是五年级二班的捐款数，用五年级的捐款数乘，就是要求的答案.【解答】解:500××=400×=450（元）答:四年级捐款450元.25.（5分）已知水果店里有苹果40千克，梨是苹果的，同时梨又是橘子的，水果店里有橘子多少千克？【分析】已知水果店里有苹果40千克，梨是苹果的，根据分数乘法的意义，梨有40×千克，又同时梨又是橘子的，根据分数除法的意义，橘子有40×千克.【解答】解:40×=30，=35（千克）.答:水果店橘子有35千克.26.（5分）修路队今年修路2400米，比去年少修，去年修路多少米？（用方程解）【分析】设去年修路x米，根据等量关系:去年修路的米数×（1﹣）=今年修路2400米，列方程解答即可.【解答】解:设去年修路x米，（1﹣）x=2400x=2400x=3000，答:去年修路3000米.27.（5分）甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等.两仓一共存粮多少千克？【分析】把甲仓库存粮质量看作单位“1”，先依据分数乘法意义，求出从甲仓取出重量，再求出甲仓剩余的重量，也就是此时乙仓粮食重量，最后依据乘法意义即可解答.【解答】解:（30﹣30×）×2=（30﹣3）×2=27×2=54（吨）=54000（千克）答:两仓一共存粮54000千克.。
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