18.1(1)函数的概念

18.1(1)函数的概念

一、知识点及要求

1.变量、常量、函数的概念；

2.理解变化过程中两个变量之间相互依赖的含义，理解函数的概念；

3.知道函数的自变量以及函数解析式；

二、新课学习

问题1：地球上的赤道是一个大圆,半径长r 0≈6.378×106 (米). 设

想有一个飞行器环绕赤道飞行一周,其轨道是与赤道在同一平面且同圆心的圆E.如果圆E 的周长比赤道的周长多a 米,

那么圆E 的半径长r 是多少米?

1）在这个问题中，你看到了那些数量？

2）请尝试用其他的量来表示出半径r 的长度.

问题2：一辆汽车行驶在国道上，汽车油箱里原有汽油120升，每行驶10千米耗油2升．

１）填表

汽车行驶的路程 100千米 150千米 200千米 250千米

油箱里剩余的油量

2）在本题中哪些是常量，哪些是变量？

3设汽车行驶的路程为x 千米，油箱里剩余的油量为y 升，那么y 与x 之间是否存在确定的依赖关系？你能表示出来吗？

4）本题中路程ｘ的取值是任意的吗？如何考虑？

例1 气温的摄氏度数x 与华氏度数y 之间可以根据32x 5

9y +=进行转化，

1）填表 摄氏度数x(℃) … －10 0 25 35 100 …

华氏度y(℉) … … 2）华氏度数y 是不是摄氏度数x 的函数？为什么？

例2 下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系？其中一个变量是另一个变量的函数？

1）某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：

2）近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：

年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 人均绿化面积(㎡） 4.5 5.5 7.0 9.4 10.0 11.0

小组讨论：如果x 是一个变量，那么x+2也是一个变量.试问，变量x+2是不是变量x 的函数？

2２ 10 ８ ６ ４ 111122(时) 时间t 温度

T （℃） -２

0 ２

4

6

8

三、巩固练习

1.举出一个含有两个相关变量的实例，指出其中一个变量是否是另一个变量的函数．如果是，请把它们的依赖关系表达出来．

2.某校学生总人数1200,某天实际到校的学生人数n与学生的出勤率p是两个变量.试说明p是n的函数,并写出这个函数解析式.

3.已知物体匀速运动中,路程s、速度v、时间t之间有关系式s=vt （1）如果速度不变，那么这个式子里哪两个量是变量？这两个变量中哪一个是自变量？哪一个是自变量的函数？如果时间不变呢？（2）如果路程不变，试写出速度关于时间的函数解析式.

4.如图，线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C(C与D 不重合)，分别联结CA、CB，得到△ABC.

（1）指出△ABC的面积的变化过程中，线段AB、CD的长哪个是常量？哪个是变量？

（2）设CD的长为h，△ABC 的面积为S，S是不是h的函数？

E

C

A D B