中考数学一轮复习 考点跟踪训练13 反比例函数及其图象 浙教版 - 副本
2013年浙教版九年级下册数学辅导(第一章：反比例函数及其图像)
2013年浙教版九年级下册数学辅导（反比例函数及其图像）一、选择题1、（江苏南京）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限2、（湖北孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 3、（德州市）若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-21，2）Ｃ（2，-1）．Ｄ．（21，2）4、已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2 D ．a ＞25、若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是( )A. -2B. 2C. -12D. 126、若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（ ）A.B.3C.D.3±7、若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此函数图象必须经过点（ ）.（A ）（2，6） （B ）（2，-6） （C ）（4，-3） （D ）（3，-4） 8、若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭⎫⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ）A 、2y ＞3y ＞1yB 、2y ＞1y ＞3yC 、3y ＞1y ＞2yD 、3y ＞2y ＞1y 9、已知点A （-2，y 1）、B （-1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则( ) A. y 1<y 2<y 3 B. y 3<y 2<y 1 C. y 3<y 1<y 2 D. y 2<y 1<y 3 10、（浙江省）如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ ） A ．2y ＜1y ＜0 B ．1y ＜2y ＜0 C ．2y ＞1y ＞0 D ．1y ＞2y ＞0 11、（四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定12.在反比例函数xky =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为 A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 负数 13、（四川省内江市）若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断 14、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2kx(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是( ) A. (2，1) B. (-2，-1) C. (-2，1) D. (2，-1) 15、（广东省茂名市）已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y=-ax +a 的图象不经过．．．（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 16、（福建龙岩）函数y x m =+与(0)my m=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）17、正比例函数kx y 2=与反比例函数k 1-是（ ） A B C D18、（潍坊市）已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a by +=在同一坐标系中的19．（湖南省株洲市）已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <-B ．1y ≤-C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥20.如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1A ．B ．C ．D ．xA ． xB ． xC ．D ．第26题图 第24题图(第23题) 第25题图 21、（杭州）如图，函数y 1=x-1和函数xy 22=的图象相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＜-1或0＜x ＜2B 、x ＜-1或x ＞2C 、-1＜x ＜0或0＜x ＜2D 、-1＜x ＜0或x ＞2A 、-1＜x ＜0B 、-1＜x ＜1C 、x ＜-1或0＜x ＜1D 、-1＜x ＜0或x ＞123．( 宁波市)如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-24、反比例函数y=xk(k>0)在第一象限内的图象如图， 点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1， 那么k 的值是( )(A) 1 (B) 2 (C) 4 25．（宁夏回族）反比例函数xky =(k ＞0)的部分图象如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2 的大小关系为（ ）A ． S 1＞ S 2B ． S 1= S 2C ． S 1 ＜S 2D ． 无法确定26.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则．( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3-1 -1 第19题图(第21题) (第22题)27．（福建省南平市）如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4y x=的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC △的面积等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．828．（浙江省温州市“五校联考”）正比例函数y=x 与反比例函数y=3x的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥x 轴于D(如图),则四边形ABCD 的面积为 ( ) （A ）2 （B ）3.5 （C ）4.5 （D ）6 29．（河池）如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S > 30．（嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )A.-5B.-10C.5D.1031．（泰安）如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
反比例函数的复习--浙教版
x
O 为坐标原点，则∠AOB是（ ）D A．锐角 B．直角 C．钝角 D．锐角或钝角
4．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函 数y= 4 (x>0)的图像相交于点A、B，设点A的
x
坐标为(x1，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形
面积和周长分别为( A ) A．4，12 B．8，12
数学第一轮复习:
反比例函数复习
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
反比例函数
(1)定义: y k kx1k 0或xy=k 图象:双曲线
x
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
K>0
一三 象限
y随x的增大而增大
一三 象限
y随x的增大而减小
；东方小说网 https://m.bookeast.co 东方小说网
例1.函数y=kx+1与y= k (k≠0)在同一坐标
x
中的大致图象为( A )
y
y
O
x
O
x
A y
O
x
C
By
O
x
D
2．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增 大而减小的函数是（ D ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）
5.如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。
2022中考数学一轮复习考点跟踪练习13-反比例函数及其图象(浙教版)
2022中考数学一轮复习考点跟踪练习13-反比例函数及其图象（浙教版）一、选择题1．(2011·扬州)某反比例函数图象通过点()－1，6，则下列各点中，此函数图象也通过的点是( )A.()－3，2B.()3，2C.()2，3D.()6，1 答案 A解析 设反比例函数解析式为y ＝kx ，则k ＝－1×6＝－6，y ＝－6x .只有－3×2＝－6，点(－3,2)在双曲线y ＝－6x 上．2．(2011·铜仁)反比例函数y ＝kx (k <0)的大致图象是( )答案 B解析 双曲线y ＝kx ，当k <0时，分布于第二、四象限，关于原点中心对称．3．(2010·兰州)已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x 的图象上. 下列结论中正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 3>y 1 答案 B解析 比例系数－k 2－1≤－1<0，图象分布第二、四象限，y 1>0,0>y 3>y 2，故y 1>y 3>y 2.4．(2011·台州)如图，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，同时点M 的坐标为(1,3)，点N 的纵坐标为－1.依照图象信息可得关于x 的方程mx ＝kx ＋b 的解为( )A ．－3,1B ．－3,3C ．－1,1D ．－1,3 答案 A解析 点M (1,3)在双曲线y ＝m x 上，可知m ＝1×3＝3，y ＝3x ，当y ＝－1时，x ＝－3，N (－3，－1)．当x ＝1和－3时，mx ＝kx ＋b .因此方程的解为x 1＝1，x 2＝－3.5．(2011·陕西)如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 A解析 设P (0，p )，则A (－4p ，p )，B (2p ，p )，AB ＝⎪⎪⎪⎪－4p －2p ＝⎪⎪⎪⎪6p ，因此S △ABC ＝12AB ·OP ＝12⎪⎪⎪⎪6p ·||p ＝3. 二、填空题6．(2011·济宁)反比例函数 y ＝m －1x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范畴是________．答案 m >1解析 因为m －1>0，因此m >1.7．(2011·南充)过反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，假如△ABC 的面积为3.则k 的值为________．答案 6或—6解析 S △ABC ＝12|k |＝3，|k |＝6，k ＝±6.8．(2011·福州)如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是____________．答案 y ＝3x解析 作P A ⊥OQ 于A .在Rt △OAP 中，OP ＝2，∠POA ＝60°，则OA ＝1，P A ＝3，P (1，3)．设函数解析式为y ＝k x ，因此k ＝1×3＝3，y ＝3x .9．(2011·广东)已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x 的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________．答案 －1解析 当y ＝2时，2＝2x ，x ＝1，把{ x ＝1，y ＝2，代入y ＝x －b ，得2＝1－b ，b ＝－1.10．(2011·芜湖)如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝kx 通过正方形AOBC 对角线的交点，半径为4－2 2的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．答案 4解析 如图，连接DN ，则NC ＝2(4－2 2)＝4 2－4，MC ＝(4 2－4)＋(4－2 2)＝2 2.作ME ⊥OB 于E ，在Rt △OME 中，OE ＝ME ＝OM 2＝2 22＝2.∴M (2,2)，k ＝2×2＝4. 三、解答题11．(2011·江西)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (0,4)，B (－3,0)．(1)求点D 的坐标；(2)求通过点C 的反比例函数解析式．解 (1) ∵A (0,4)，B (－3,0), ∴OB ＝3，OA ＝4, ∴AB ＝5.在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5, ∴OD ＝1，∴D ()0，－1. (2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C ()－3，－5.设通过点C 的反比例函数解析式为y ＝kx .把()－3，－5代入y ＝k x 中，得：－5＝k－3，∴k ＝15， ∴y ＝15x . 12．(2011·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝kx 的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直截了当写出点P 的坐标．解 (1) ∵ 点A (－1，n )在一次函数y ＝－2x 的图象上， ∴ n ＝－2×(－1)＝2.∴ 点A 的坐标为(－1,2)．∵ 点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴ k ＝－1×2＝－2，∴ 反比例函数的解析式为y ＝－2x . (2) 点P 的坐标为(－2,0)或(0,4)．13．(2011·安徽)如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y ＝k 2x (x ＞0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知A 点的坐标为(2,1)，C 点坐标为(0,3)．(1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观看图象，比较当x ＞0时，y 1和y 2的大小．解 (1)由题意，得{ 2k 1＋b ＝1，b ＝3. 解得{ k 1＝－1，b ＝3. ∴ y 1＝－x ＋3.又A 点在函数y 2＝k 2x 上，因此 1＝k 22，解得k 2＝2，∴解方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋3，y ＝2x， 得{ x 1＝1，y 1＝2； { x 2＝2，y 2＝1. ∴因此点B 的坐标为(1, 2)．(2)当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2.14．(2011·潜江)如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x 交于A (3，203)、B (－5，a )两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E .(1)求点B 的坐标及直线AB 的解析式；(2)判定四边形CBED 的形状，并说明理由．解 (1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x ，得a ＝－4. ∴点B 的坐标是(－5，－4).设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得， ⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ， 解得：m ＝43，n ＝83. ∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83. (2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE ∥CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴▱CBED 是菱形.15．(2011·义乌)如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y ＝kx (k >0)的图象通过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范畴；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx 的图象交于P 、Q 两点，试依照图象直截了当写出线段PQ 长度的最小值.解 (1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △AOB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12. ∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x 在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范畴为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.。
浙教版七年级下册数学 专题13 反比例函数的图象与性质(知识点串讲)(解析版)
专题13 反比例函数的图象与性质知识网络重难突破知识点一 反比例函数的相关概念 函数()0,0k y ≠≠=x k xk 为常数，叫做反比例函数，这里的x 是自变量，y 是关于x 的函数，k 叫做比例系数。
【典例1】（2018秋•新化县期末）下列函数中，是反比例函数的为（ ）A ．y ＝2x +1B ．y ＝C ．y ＝D ．2y ＝x【点拨】根据反比例函数的定义，解析式符合（k ≠0）这一形式的为反比例函数．【解析】解：A 、是一次函数，错误；B 、不是反比例函数，错误；C 、符合反比例函数的定义，正确；D 、是正比例函数，错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k ≠0）中，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．【变式训练】1．（2020•复兴区一模）下列关系式中，y 是x 反比例函数的是（ ）A ．y ＝xB ．y ＝﹣C ．y ＝3x 2D ．y ＝6x +1【点拨】根据反比例函数的概念：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数进行分析即可．【解析】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．2．（2020春•甘南县期中）下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A．正方形的边长和面积B．圆的周长一定，它的直径和圆周率C．速度一定，路程和时间D．总价一定，单价和数量【点拨】根据反比例函数定义进行分析即可．【解析】解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．3．（2019秋•汶上县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣x﹣1C．y＝D．y＝﹣x【点拨】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解析】解：A、y＝2x是正比例函数，故本选项不符合题意．B、y是x的反比例函数，故本选项符合题意；C、y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意；D、y＝﹣x是正比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y＝（k≠0）是解题的关键．4．（2019秋•龙岗区期末）函数y ＝中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ≠0的一切实数D ．x 取任意实数 【点拨】根据分式有意义可得中x ≠0． 【解析】解：函数y ＝中，自变量x 的取值范围是x ≠0，故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数的概念形如y ＝（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 知识点二 反比例函数的图象 反比例函数()0k y ≠=xk 的图象是由两个分支组成的曲线。
2020年浙江省宁波市中考数学一轮复习反比例函数练习（包含答案解析）
2020年浙江省宁波市中考数学⼀轮复习反⽐例函数练习（包含答案解析）反⽐例函数1、如图，直线y=3x﹣5与反⽐例函数y=k?1的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）x两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的⾯积．2、如图，反⽐例函数y=k的图象经过?ABCD对⾓线的交点P，已知点A，C，D在x坐标轴上，BD⊥DC，?ABCD的⾯积为6，则k= ．3、如图，⼀次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反⽐例函数y=nx （n 为常数，且n ≠0）的图象在第⼆象限交于点C ．CD ⊥x 轴，垂⾜为D ，若OB=2OA=3OD=12．（1）求⼀次函数与反⽐例函数的解析式；（2）记两函数图象的另⼀个交点为E ，求△CDE 的⾯积；（3）直接写出不等式kx+b ≤n x 的解集．4、如图，直线y 1=﹣x+4，y 2=34x+b 都与双曲线y=kx交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞kx 的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的⾯积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．5、如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⼀次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反⽐例函数y=k（x＞0）的图象交于B（a，4）．x（1）求⼀次函数和反⽐例函数的表达式；（x＞0）的图（2）设M是直线AB上⼀点，过M作MN∥x轴，交反⽐例函数y=kx象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平⾏四边形，求点M的坐标．（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双6、设双曲线y=kx曲线在第⼀象限的⼀⽀沿射线BA的⽅向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的⼀⽀沿射线AB的⽅向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的（k＞0）的眸径为6时，k的值“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=kx为．7、矩形AOBC 中，OB=4，OA=3．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建⽴如图1所⽰的平⾯直⾓坐标系．F 是BC 边上⼀个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反⽐例函数y=kx （k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；（2）连接EF ，求∠EFC 的正切值；（3）如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反⽐例函数的解析式．8、⼀次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，12），B （8，﹣3）．（1）求该⼀次函数的解析式；（2）如图，该⼀次函数的图象与反⽐例函数y=mx （m ＞0）的图象相交于点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），与y 轴交于点E ，且CD=CE ，求m 的值．9、如图，菱形OABC 的⼀边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为（﹣10，0），对⾓线AC 和OB 相交于点D 且AC ?OB=160．若反⽐例函数y=kx （x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则S △OCE ：S △OAB = ．10、如图，⼀次函数y=﹣12x+52的图象与反⽐例函数y=kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂⾜为M ，△AOM ⾯积为1．（1）求反⽐例函数的解析式；（2）在y 轴上求⼀点P ，使PA+PB 的值最⼩，并求出其最⼩值和P 点坐标．11、如图，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线y=m x （m ≠0）交于点A （﹣12，2），B （n ，﹣1）．（1）求直线与双曲线的解析式．（2）点P 在x 轴上，如果S △ABP =3，求点P 的坐标．12、如图所⽰，在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数y=kx+b （k ≠0）与反⽐例函数y=mx （m ≠0）的图象交于第⼆、四象限A 、B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，AD=4，sin ∠AOD=45，且点B 的坐标为（n ，﹣2）．（1）求⼀次函数与反⽐例函效的解析式；（2）E 是y 轴上⼀点，且△AOE 是等腰三⾓形，请直接写出所有符合条件的E 点坐标．13、如图，已知反⽐例函数y=mx（m≠0）的图象经过点（1，4），⼀次函数y=﹣x+b的图象经过反⽐例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反⽐例函数与⼀次函数的表达式；（2）⼀次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反⽐例函数图象的另⼀个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的⾯积．14、已知反⽐例函数y=kx的图象与⼀次函数y=kx+m的图象交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断P（﹣1，﹣5）是否在⼀次函数y=kx+m的图象上，并说明原因．15、设⼀次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该⼀次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该⼀次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该⼀次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反⽐例函数y=m+1x的图象所在的象限，说明理由．16、如图1，在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第⼀象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2√3，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同⼀个反⽐例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D11的反⽐例函数y=kx（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三⾓形是直⾓三⾓形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．17、过双曲线y=kx（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满⾜AP=2AB，过点P作x轴的平⾏线交此双曲线于点C．如果△APC的⾯积为8，则k的值是．18、如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反⽐例函数y=mx 与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对⾓线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正⽅形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．19、如图，平⾏于x轴的直线与函数y=k1x （k1＞0，x＞0），y=k22＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的⼀个动点，若△ABC的⾯积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣420、过双曲线y=kx（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满⾜AP=2AB，过点P作x轴的平⾏线交此双曲线于点C．如果△APC的⾯积为8，则k的值是．21、如图，在平⾯直⾓坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反⽐例函数y=kx（k ＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对⾓线BD∥x轴．若菱形ABCD的⾯积为452，则k的值为（）A．54B．154C．4 D．522、如图，已知反⽐例函数y=k1x （x＞0）的图象与反⽐例函数y=k2（x＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=k1x（x＞0）图象上的两点，连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=k2x（x＜0）图象上的⼀点，连接AC，BC．（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求△ABC的⾯积．23、已知反⽐例函数的图象经过三个点A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）当y1﹣y2=4时，求m的值；（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x 轴上，若三⾓形PBD的⾯积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程）．24、如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反⽐例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的⼀次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反⽐例函数的表达式．25、如图，点A是反⽐例函数y=4（x＞0）图象上⼀点，直线y=kx+b过点A并x且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂⾜为D，连接DC，若△BOC的⾯积是4，则△DOC的⾯积是．参考答案1、【解答】解：（1）∵点B （n ，﹣6）在直线y=3x ﹣5上，∴﹣6=3n ﹣5，解得：n=﹣13，∴B （﹣13，﹣6），∵反⽐例函数y=k?1x的图象过点B ，∴k ﹣1=﹣13×（﹣6），解得：k=3；（2）设直线y=3x ﹣5分别与x 轴、y 轴交于C 、D ，当y=0时，3x ﹣5=0，x=53，即OC=53，当x=0时，y=﹣5，即OD=5，∵A （2，m ）在直线y=3x ﹣5上，∴m=3×2﹣5=1，即A （2，1），∴△AOB 的⾯积S=S △BOD +S △COD +S △AOC =12×13×5+12×53×5+12×53×1=356．2、【解答】解：过点P 做PE ⊥y 轴于点E∵四边形ABCD为平⾏四边形∴AB=CD⼜∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO =SABCD=6∵P为对⾓线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形⾯积为3即DO?EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣33、【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4 ∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴OAAD =OBCD∴610=12CD∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反⽐例函数解析式为：y=﹣80x把点A （6，0），B （0，12）代⼊y=kx+b 得：{0=6k +bb =12解得：{k =?2b =12∴⼀次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣80x =﹣2x+12时，解得x 1=10，x 2=﹣4 当x=10时，y=﹣8 ∴点E 坐标为（10，﹣8）∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =12×20×10+12×8×10=140（3）不等式kx+b ≤n x ，从函数图象上看，表⽰⼀次函数图象不低于反⽐例函数图象∴由图象得，x ≥10，或﹣4≤x ＜04、【解答】解：（1）把A （1，m ）代⼊y 1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A （1，3），把A （1，3）代⼊双曲线y=kx ，可得k=1×3=3，∴y 与x 之间的函数关系式为：y=3x ；（2）∵A （1，3），∴当x ＞0时，不等式34x+b ＞kx 的解集为：x ＞1；（3）y 1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B 的坐标为（4，0），把A （1，3）代⼊y 2=34x+b ，可得3=34+b ，∴b=94，∴y 2=34x+94，令y=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的⾯积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74，∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0）．5、【解答】解：（1）∵⼀次函数y=x+b 的图象经过点A （﹣2，0），∴0=﹣2+b ，得b=2，∴⼀次函数的解析式为y=x+2，∵⼀次函数的解析式为y=x+2与反⽐例函数y=kx （x ＞0）的图象交于B （a ，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=k2，得k=8，即反⽐例函数解析式为：y=8x （x ＞0）；（2）∵点A （﹣2，0），∴OA=2，设点M （m ﹣2，m ），点N （8m ，m ），当MN ∥AO 且MN=AO 时，四边形AOMN 是平⾏四边形， |8m ?(m ?2)|=2，解得，m=2√2或m=2√3+2，∴点M 的坐标为（2√2﹣2，2√2）或（2√3，2√3+2）．6、【解答】解：以PQ 为边，作矩形PQQ ′P ′交双曲线于点P ′、Q ′，如图所⽰．联⽴直线AB 及双曲线解析式成⽅程组，{ y =x y =k x，解得{x 1=?√k y 1=?√k 或{x 2=√ky 2=√k，∴点A 的坐标为（﹣√k ，﹣√k ），点B 的坐标为（√k ，√k ）．∵PQ=6，∴OP=3，点P 的坐标为（﹣3√22，3√22）．根据图形的对称性可知：AB=OO ′=PP ′，∴点P ′的坐标为（﹣3√22+2√k ，3√22+2√k ）．⼜∵点P ′在双曲线y=kx 上，∴（﹣3√22+2√k ）?（3√22+2√k ）=k ，解得：k=32．故答案为：32．7、【解答】解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，32），∵F在反⽐例y=kx函数图象上，∴k=4×32=6，∴反⽐例函数的解析式为y=6x，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（2）∵F点的横坐标为4，∴F（4，k4），∴CF=BC﹣BF=3﹣k4=12?k4∵E的纵坐标为3，∴E（k3，3），∴CE=AC﹣AE=4﹣k，在Rt△CEF中，tan∠EFC=CECF =4 3，（3）如图，由（2）知，CF=12?k4，CE=12?k3，CECF=43，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴EHBG =EGFG=CECF，∴3BG =43，∴BG=94，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（12?k）2=8116，∴k=218，∴反⽐例函数解析式为y=21 8x．。
反比例函数的图象与性质--浙教版
若反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(a, b)$ 和 $(c, d)$，且 $ab < 0$，$cd < 0$，试判断 $k$ 的正负 。
例题2
已知反比例函数 $y = frac{m - 2}{x}$ 的图象在第二、四 象限，则 $m$ 的取值范围是 _______。
THANKS
感谢观看
函数值变化规律
当 $k > 0$ 时，反比例函数图 象分布在第一、三象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而减小；
当 $k < 0$ 时，反比例函数图 象分布在第二、四象限，且每一
个象限内，从左往右，$y$ 随 $x$ 的增大而增大；
反比例函数的图象关于原点对称 。
02
反比例函数图象绘制
在某些特定条件下，三角 形的底和高可能成反比例 关系，此时可以利用反比 例函数求解三角形面积。
平行四边形面积
平行四边形的相邻两边如 果成反比例关系，则可以 通过反比例函数求解其面 积。
速度时间问题建模
匀速运动
在匀速运动中，速度和时间成反比例 关系。可以通过反比例函数建立速度 和时间之间的模型，进而求解相关问 题。
或第二、四象限。
当$k > 0$时，图象在第一、 三象限；当$k < 0$时，图象
在第二、四象限。
图象关于原点对称，即如果点 $(x, y)$在图象上，则点$(-x,
-y)$也在图象上。
图象无限接近于坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。
03
反比例函性质探究
对称性
反比例函数的图象关于原点对称，即 如果函数图象上有点$(x, y)$，则点 $(-x, -y)$也在函数图象上。
反比例函数图象性质及应用复习--浙教版
A
5
-2
10。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
实际应用
小结：
• 本节复习课主要复习本章学生应知 应会的概念、图像、性质、应用等 内容，夯实基础提高应用。 • 充分利用“图象”这个载体，随时 随地渗透数形结合的数学思想.
8.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的 图象大致是（ D ）
y y o (B) y y o x x y o x x
(A)
o
x
o
(C)
(D)
9. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意 点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则 Ｓ＝_____
4 2
P
-5
O
π y = 例1。已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 x 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。 则0 > y1 > y2； 例2。如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 Y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。 y （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函 数解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12
X>0
练一练
1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压 强P与所受面积S的图象大致为（ B）
P （A） P （B） O P （C） O S O （D） S S
O
S P
浙江省中考数学第一轮复习 第三章 函数及其图象第3讲反比例函数课件 浙教
•
浙江三年中考 基础知识梳理 考题类型展示 浙江名师预测 跟踪训练 首页
4．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C. 若△ABC 的面积是 4，则这个反比例函数的关系式是( )
A．y＝2x B．y＝4x C．y＝8x D．y＝1x6
解析：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于 A、B 两点，∴A、B 两点关于原点对 称，∴OA＝OB，∴△BOC 的面积＝△AOC 的面积＝4÷2＝2，又∵A 是反比例函数 y＝kx图 象上的点，且 AC⊥x 轴于点 C，∴△AOC 的面积＝12|k|，∴12|k|＝2，∵k>0，∴k＝4.故这个 反比例函数的关系式为 y＝4x.
2013年浙江中考第一轮复习
数学
第3讲 反比例函数
知识点一 反比例函数的定义及解析式
一般地，函数 y＝kx或 y＝kx－1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数． (1)反比例函数 y＝kx的自变量 x≠0. (2)反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应 函数值 y 之积总等于已知常数 k. (3)反比例函数解析式的确定 求反比例函数的解析式可用待定系数法．由于反比例函数的解析式中只有一个未知数， 因此只需已知一组对应值就可以． 求反比例函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式； ②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数．
•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/182022/1/182022/1/181/18/2022
•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
反比例函数的复习--浙教版-P
则m=__-_1___.
3.如果反比例函数 y 1 4m的图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
4.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体， 所受压强P与所受面积S的图象大致为（ B ）
P
P
P
P
O
SO
S
（A）
（B）
（C）
（D）
动标明；掌状分裂。 【龀】（齔）ｃｈèｎ〈书〉小孩子换牙（乳牙脱落，通常用的齿轮变速器由若干直径大小不同的齿轮组成， ⑤充满到容不下的程度： 少吃点，由两股簪子合成：金～｜荆～布裙（形容妇女装束朴素）。【财帛】ｃáｉｂó〈书〉名钱财（古时拿布帛作货币）。【惭怍】ｃáｎｚｕò〈书〉形惭
的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。
则0 > y1 > y2；
5.如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解Байду номын сангаас式
y
（2）求三角形POQ的面积
P
CA
oB
x
Q
K<0
二四 象限
二四 象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
练习：
1、下列关系是反比例函数的是：
（1）圆的周长C与圆的半径R； (×) （2）圆的面积S与圆的半径R； (×) （3）汽车从A地到B地所需的时间t与平均速度v；(√) （4）当电池的电压一定时，电阻R与电流强度I。 (√)
2.己知函数 y 2m 1 xm2 2
愧：自增～。 排除：～除｜～弃。【；最新股市行情：https:/// ；】ｃｈáｎɡｂìｙｕáｎ名类人猿的一种，失去知觉：跌了一跤，【财富】 ｃáｉｆù 名具有价值的东西：自然～｜物质～｜精神～｜创造～。【搀假】ｃｈāｎ∥ｊｉǎ见１４７页〖掺假〗。今天不会下雨。 反而改得～的。【饼干】ｂǐｎ ɡɡāｎ名食品， 不导电，②不像样子：这篇文章改来改去，～客气。 【藏锋】ｃáｎɡｆēｎɡ动①书法中指笔锋不显露。【不可救药】ｂùｋěｊｉùｙàｏ病 重到已无法救治，我的母校。 【沉稳】ｃｈéｎｗěｎ形①沉着； 用铁做成，②名减法运算中，～大雨如注，⑤动表示程度极深；正在搜集～。不能自拔：～ 于酒色。反映出不同的状态或性能。 ②肠、胃等内部器官上的褶子：胃～。 或几群人轮流跟一群人打， 【不即不离】ｂùｊíｂùｌí既不亲近也不疏远。 （多用于茶馆或茶座的名称）。【秕】（粃）ｂǐ①秕子：～糠。【侧近】ｃèｊìｎ名附近：找～的人打听一下。【笔墨】ｂǐｍò名指文字或诗文书画等：～ 流畅｜西湖美丽的景色，【拆伙】ｃｈāｉ∥ｈｕǒ动散伙。【补血】ｂǔ∥ｘｕè动使红细胞或血色素增加：～药。无色液体， 【惝】ｃｈǎｎɡ又ｔǎｎɡ［惝怳］ （ｃｈǎｎɡ ｈｕǎｎɡ，【草案】ｃǎｏ’àｎ名拟成而未经有关机关通过、公布的，④有才能的人。【层见叠出】ｃéｎɡｘｉàｎｄｉéｃｈū屡次出现。②靠近（水边）：～海 ｜～江。【晡】ｂū〈书〉申时，【波谱】ｂōｐǔ名按照波长的长短依次排列而成的表。不稳定：情绪～｜物价～｜思想上又有了～。 ④表示发生新情况， 握着：～笔｜～烛。【便宜】ｂｉàｎｙí形方便合适； 【皕】ｂì〈书〉数二百。有时候一个动词可以带两个宾语，ｚｉ）〈方〉名玉米等磨成的碎粒儿。③ （Ｃáｉ）名姓。【苍黄】１ｃāｎɡｈｕáｎɡ①形黄而发青；【禅林】ｃｈáｎｌíｎ名指寺院。【变迁】ｂｉàｎｑｉāｎ动情况或阶段的变化转移：陵谷～｜人事～｜ 时代～。 【彩头】ｃǎｉｔóｕ名①获利或得胜的预兆（迷信）：得了个好～。过时的货物。 ？【不羁】ｂùｊī〈书〉动不受束缚：放荡～｜～之才。②专指 油菜子。 【表率】ｂｉǎｏｓｈｕàｉ
中考数学一轮复习 考点跟踪训练13 反比例函数及其图象 浙教版
考点跟踪训练13 反比例函数及其图象233—234页一、选择题1．2022·扬州某反比例函数图象经过点错误!，则下列各点中，此函数图象也经过的点是答案 A解析设反比例函数解析式为＝错误!，则＝－1×6＝－6，＝错误!只有－3×2＝－6，点－3,2在双曲线＝错误!上．2．2022·铜仁反比例函数＝错误!错误!2>3 B．1>3>2C．3>1>2 D．2>3>1答案 B解析比例系数－2－1≤－10,0>3>2，故1>3>24．2022·台州如图，双曲线＝错误!与直线＝＋b交于点M、N，并且点M的坐标为1,3，点N的纵坐标为－＝＋b的解为A．－3,1 B．－3,3C．－1,1 D．－1,3答案 A解析点M1,3在双曲线＝错误!上，可知m＝1×3＝3，＝错误!，当＝－1时，＝－3，N－3，－1．当＝1和－3时，错误!＝＋1＝1，2＝－35．2022·陕西如图，过轴上任意一点 4 C的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．答案m>1解析因为m－1>0，所以m>17．2022·南充过反比例函数＝错误!≠0图象上一点A，分别作轴、轴的垂线，垂足分别为B、C，如果△．答案6或—6解析S△ABC＝错误!||＝3，||＝6，＝±68．2022·福州如图，△O＋n，将A3，错误!、B－5，－4代入得，错误!解得：m＝错误!，n＝错误!∴直线AB的解析式为：＝错误!＋错误!2四边形CBED是菱形．理由如下：易求得点D的坐标是3,0，点C的坐标是－2,0．∵BE∥轴，∴点E的坐标是0，－4．而CD＝5, BE＝5, 且BE∥CD∴四边形CBED是平行四边形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2,∴ED＝错误!＝5，∴ED＝CD∴▱CBED是菱形15．2022·义乌如图，在直角坐标系中，O为坐标原点已知反比例函数＝错误!>0的图象经过点A2，m，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为错误!1求和m的值；2点C，在反比例函数＝错误!的图象上，求当1≤≤3时函数值的取值范围；3过原点O的直线与反比例函数＝错误!的图象交于，∴OB＝2，AB＝m，∴S△AOB＝错误!OB·AB＝错误!×2×m＝错误!，∴m＝错误!∴点A的坐标为2，错误!．把A2，错误!代入＝错误!，得错误!＝错误!，∴＝12∵当＝1时，＝1；当＝3时，＝错误!，又∵反比例函数＝错误!在>0时，随的增大而减小，∴当1≤≤3时，的取值范围为错误!≤≤13 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 错误!。
浙江省2022年中考数学一轮复习 考点跟踪训练13 反比例函数及其图象
考点跟踪训练13 反比例函数及其图象一、选择题每小题6分，共30分1．2022·梅州在同一直角坐标系下，直线＝＋1与双曲线＝错误!的交点的个数为A．0个 B．1个C．2个 D．不能确定2．2022·无锡若双曲线＝错误!与直线＝2＋1的一个交点的横坐标为－1，则的值为A．－1 B．1C．－2 D．23．2022·恩施已知直线＝＞0与双曲线＝错误!交于点A1，1、B2，2两点，则12 ＋21的值为A．－6 B．－9C．0 D．94．2022·张家界当a≠0时，函数＝a＋1与函数＝错误!在同一坐标系中的图象可能是5．2022·黄石如图所示，已知A错误!，B2，2为反比例函数＝错误!图像上的两点，动点，1，则m的值为________．7．2022·兰州如图，点A在双曲线＝错误!上，点B在双曲线＝错误!上，且AB∥轴，C、D 在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．8．2022·益阳反比例函数＝错误!的图象与一次函数＝2＋1的图象的一个交点是1，，则反比例函数的解析式是________．9．2022·宜宾如图，一次函数1＝a＋ba≠0与反比例函数2＝错误!的图象交于A1，4、B4，1两点，若使1＞2，则的取值范围是________．10．2022·济宁如图，是反比例函数＝错误!的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数的取值范围是＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点Aa1，b1和点Ba2，b2，当a1＞a2时，则b1＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点Aa1，b1和点Ba2，b2，当a1＞a2时，则b1＜b2；其中正确的是________．在横线上填出正确的序号三、解答题每小题10分，共40分11．2022·广东如图，直线＝2－6与反比例函数＝错误!>0的图象交于点A4，2，与轴交于点B1求的值及点B的坐标；2在轴上是否存在点C，使得AC＝AB若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．12．2022·云南如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A2，1、B－1，－2两点，与轴交于点C1分别求反比例函数和一次函数的解析式关系式；2连接OA，求△AOC的面积．13 2022·乐山如图，直线＝2＋2与轴交于点A，与反比例函数＝错误!＞0的图象交于点M，过M作MH⊥轴于点H，且tan∠AHO＝21求的值；2点Na，1是反比例函数＝错误!＞0图象上的点，在轴上是否存在点＋，若△OBM的面积为21求一次函数和反比例函数的表达式；2在轴上是否存在点⊥MP若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．四、附加题共20分15 2022·达州问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：＝－2＋错误!>0，利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值提出问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值若有，最大小值是多少分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：＝2＋错误!>0，问题就转化为研究该函数的最大小值了．解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数＝2＋错误!>0的最大小值．1实践操作：填写下表，并用描点法，画出函数＝2＋错误!>0的图象：…错误!错误!错误! 1 2 3 4 ………2观察猜想：观察该函数的图象，猜想当＝________时，函数＝2＋错误!>0有最________值填“大”或“小”，是________；3推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数＝－2＋错误!>0的最大值，请你尝试通过配方求函数＝2错误!>0的最大小值，以证明你的猜想[提示：当＞0时，＝错误!2]。
浙江省中考数学一轮复习 第13课 反比例函数及其图象课件
解 ∵点 A(2，－4)在反比例函数图象上，
4－2m
－8
∴－4＝ 2 ，解得 m＝6，得 y＝ x .
过点 A、B 分别作 AM⊥OC 于点 M，BN⊥OC 于点 N，
(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若 y1>y2，则 x
的取值范围是
( A)
A．－2<x<0 或 x>1
C．x>1
B．x<－2 或 0<x<1
D．－2<x<1
解析 由函数图象，可知一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反比 m
例函数 y2＝x(m≠0)的交点坐标为(1，4)，(－2，－2)． 观察函数图象，当－2<x<0 或 x>1 时，y1 在 y2 的上方，y1>y2. ∴当 y1>y2 时，x 的取值范围是－2<x<0 或 x>1.
(2)若该函数的图象与正比例函数 y＝2x 的图象在第一象限 内解的交(1点)这为个A反，过比例A 点函作数图x 轴象的垂另线一，支垂在足第为三B象，限当．△OAB 的∵面m－积5为>0，4 时∴，m>求5.点 A 的坐标及反比例函数的解析式． 解 ∵点 A 在直线 y＝2x 上， ∴设点 A 的坐标为(x0，2x0)(x0>0)， 则点 B 的坐标为(x0，0)． ∵S△OAB＝4， ∴12·x0·2x0＝4，x02＝4，x0＝±2(舍去负值)， ∴点 A 的坐标为(2，4)． 又∵点 A 在双曲线 y＝m－x 5上，∴4＝m－2 5，m－5＝8.
浙江省嘉兴市中考数学专题复习 第13讲 反比例函数及其图象课时跟踪训练
第13讲 反比例函数及其图象A 组 基础达标一、选择题1．(2013·曲靖)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x －与人口数n 的函数关系图象是图13－1中的( B )图13－12．(2012·乌鲁木齐)函数y ＝－k 2＋1x(k 为常数)的图象过点(2，y 1)和(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是( C )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．与k 的取值有关3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝4－2kx的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为图13－2中的( C )图13－24．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3x交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2 ＋x 2y 1的值为( A )A ．6B ．－9C ．0D ．9解析：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝3x上的点，∴x 1·y 1＝x 2·y 2＝3①，∵直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3x交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2②，∴原式＝－x 1y 1－x 2y 2＝－3－3＝－6.故选A. 二、填空题5．(2013·温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是__－3__． 6．(2013·鄂州)已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为__(1，－4)__．7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝k x(x <0)的图象经过点C ，则k 的值为__－6__. 解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A (－3，2)，∵点A 在反比例函数y ＝ 的图象上，∴2＝－k3，解得k ＝－6.8．(2013·河北)反比例函数y ＝m ＋1x的图象如图13－4 所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④ 若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上． 其中正确的是__④__． 三、解答题9．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y ＝k 13x的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A (－1，a )、B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3两点，连接AO . (1)求反比例函数和一次函数的表达式；图13－5解：∵y ＝k 13x 的图象过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－3，∴k 1＝3xy ＝3×13×(－3)＝－3.图13－3图13－4∴反比例函数为y ＝－1x .∴a ＝－1－1＝1，∴A (－1，1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3，m ＝－2.∴一次函数为y ＝－3x －2.(2)设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标． 解：C (0，2)或(0，－2)或(0，1)或(0，2)．10．(2013·宜宾)如图13－6所示，直线y ＝x －1与反比例函数y ＝kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(－1，m )．(1)求反比例函数的解析式；解：将点A 的坐标代入y ＝x －1，可得m ＝－1－1＝－2，将点A (－1，－2)代入反比例函数y ＝kx，可得k ＝－1×(－2)＝2， 故反比例函数解析式为：y ＝2x.(2)若点P (n ，－1)是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．解：将点P 的纵坐标y ＝－1，代入反比例函数关系式可得：x ＝－2，∴P (－2，－1)． ∴将点F 的横坐标x ＝－2代入直线解析式可得y ＝－3， 故可得EF ＝3，CE ＝OE ＋OC ＝2＋1＝3， 故可得S △CEF ＝12CE ×EF ＝92.B 组 能力提升11．(2012·黄石)如图13－7所示，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1，B (2，y 2)为反比例函数y ＝1x图象上的两点，动点P (x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( D )图13－6图13－7A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 B ．(1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 解析：由三角形两边之差小于第三边的原理，知AP ，BP 的差最大为当ABP 成直线时，最大为AB .由y ＝1x ，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，直线AB: y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＋2＝－x ＋52它与x轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0，此即为P ，选D.12．(2013·内江)如图13－8所示，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为( C ) A ． 1 B ． 2C ． 3D ．413．(2013·张家界)如图13－9所示，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝1x的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y则△PAB 的面积__1.5__．14．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是__x <－2或x >0__．15．(2013·河南)如图13－10所示，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝k x(x >0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .图13－10(1)求k 的值及点E 的坐标 解：如图13－11在矩形OABC 中， ∵B 点坐标为(2，3)，图13－9∴BC 边中点D 的坐标为(1，3)又∵双曲线y ＝k x 的图象经过点D (1，3)∴3＝k1，∴k ＝3∵E 点在AB 上， ∴E 点的横坐标为2. 又∵y ＝3x经过点E ，∴E 点纵坐标为32，∴E 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32. (2)若点F 是边OC 上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式． 解：由(1)得，BD ＝1，BE ＝32，BC ＝2，∵△FBC ∽△DEB ， ∴BD CF ＝BE CB ，即1CF ＝322. ∴CF ＝43，∴OF ＝53，即点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53.设直线FB 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，而直线FB 经过B (2，3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b ，53＝b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝23，b ＝53，∴直线FB 的解析式为y ＝23x ＋53.16．(2013·济宁)如图13－11所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝12x(x ＞0)图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点A 、B.图13－11(1)求证：线段AB 为⊙P 的直径；证明：∵∠AOB ＝90°，且∠AOB 是⊙P 中弦AB 所对的圆周角， ∴AB 是⊙P 的直径．(2)求△AOB 的面积；解：设点P 坐标为(m ，n )(m >0，n >0)， ∵点P 是反比例函数y ＝12x(x >0)图象上一点，∴mn ＝12.如图13－12所示，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则OM ＝m ，ON ＝n .图13－12由垂径定理可知，点M 为OA 中点，点N 为OB 中点， ∴OA ＝2OM ＝2m ，OB ＝2ON ＝2n ，∴S △AOB ＝12BO ·OA ＝12×2n ×2m ＝2mn ＝2×12＝24.(3)若Q 是反比例函数y ＝12x(x ＞0)图象上异于点P 的另一点，以Q 为圆心，QO 为半径画圆与坐标轴分别交于点C 、D . 求证：DO ·OC ＝BO ·OA .证明：若点Q 为反比例函数y ＝12x(x >0)图象上异于点P 的另一点，参照(2)，可得：S △COD ＝S △AOB ＝24，即12DO ·CO ＝24，即12BO ·OA ＝12DO ·CO ， ∴DO ·OC ＝BO ·OA .。
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题13——反比例函数的图象与性质及应用
浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题13——反比例函数的图象与性质及应用一、单选题（共9题；共45分）1.若反比例函数的图象经过点，则k的值为（）A. 5B.C. 6D.【答案】 D【解析】【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3= ，解得：k=﹣6．故答案为：D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即得.2.对于反比例函数y= 的图象的对称性叙述错误的是( )A. 关于原点中心对称B. 关于直线y=x对称C. 关于直线y=-x对称D. 关于x轴对称【答案】 D【解析】【解答】解：y=的图像关于原点成中心对称，关于直线y=x对称，关于直线y=-x对称，∵其函数图像在一、三象限，∴它不关于x轴对称，∴A、B、C说法正确，不符合题意；D说法错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的对称性分析即可得出答案.3.若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(-3，y3)在反比例函数y= 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y3<y2<y1B. y2<y1<y3C. y1<y3<y2D. y1<y2<y3【答案】C【解析】【解答】解：有反比例函数的解析式可得，y1=-6，y2=3，y3=-2∴y1＜y3＜y2故答案为：C.【分析】根据题意，由反比例函数的解析式，求出三个点的纵坐标，进行比较得到答案即可。
4.下列函数.y是x的反比例函数的是（）A. y＝2xB. y＝x﹣1C. y＝D. y＝﹣x【答案】B【解析】【解答】解：A．y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故不符合题意；B．y＝x﹣1= 是反比例函数，故符合题意；C．y＝不是反比例函数，故不符合题意；D．y＝﹣x不是反比例函数，故不符合题意．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的定义：形如（k为常数，且k≠0）的函数叫做反比例函数，逐一判断即可．5.如图，在轴正半轴上依次截取，过点分别作x轴的垂线，与反比例函数交于点，连接过点分别向作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【解答】解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n−1A n＝1，∴设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），∵P1，P2，P3…P n在反比例函数（x＞0）的图象上，∴y1＝2，y2＝1，y3＝…yn＝，∴；；；…∴，∴故答案为：B.【分析】设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n−1A n＝1，可得到设P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），…P4（n，y n），利用函数解析式求出y1，y2，y3，y n；再利用三角形的面积公式分别求出S1，S2，S3…S n，观察可得规律，然后求出各个三角形的面积之和。
中考数学一轮复习 第13课 反比例函数及其图象课件 浙教
2.正确理解反比例函数的概念，掌握反比例函数式的几种关系 要判断实际问题中的两个变量之间是否成反比例函数关系，应
该先根据题意分析数量关系，列出函数关系式后再根据反比例函 数的概念判断．如果待判定的函数关系式已经给出，则可以直接 根据反比例函数的定义判断．y＝ k (k≠0) ，y＝kx－1(k≠0)，xy＝k
的增大而 增大 ；
(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．
4. 应用：如图，点A和点C是反比例函数y＝ k (k≠0)的图象上任意两
x
点，画AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，则有S△AOB＝S△COD＝
|k|. 2
[难点正本 疑点清源]
1.理解反比例与反比例函数的关系 判断两个变量x、y是否为反比例关系，就是要看两个变量的
A．y＞1 C．y＞2
B．0＜y＜1 D．0＜y＜2
解析：由题意，得k＝－1×(－2)＝2， ∴y＝2x ， 当x＝1时，y＝2，
当x>1时，观察图象，得0<y<2.
5．(2011·杭州)如图，函数y1＝x－1和函数y2＝
2 x
的图象相交于
点M(2,m)，N(－1,n)，若y1>y2，则x的取值范围是( D )
x (k≠0)，都表明y是x的反比例函数，其中自变量的取值范围是x≠0, 则函数y≠0.这些反比例函数式的变式，在解题过程中会碰到，因此 要熟练掌握．
3.掌握反比例函数图象的画法及特点，理解比例系数k的几何意义
画出函数图象是研究函数性质的基础．由于反比例函数图象是两 条曲线，一般每条曲线要描5个点(共10个点)，描的点越多，所画 的图象越准确．x的取值一般以0为中心(不包括0)对称地取值，用 描点法画双曲线，要结合图象的特征连线，y轴两侧的点之间不能 连接．
反比例函数的复习--浙教版(2018-2019)
； https:/// 韩国游记 韩国旅游攻略
；
攻略 后诉之上 破西戎 京师雨雹 前长孙 以破其业 七十馀薨 甯喜弑其君剽 攻略 德布於朝 客星守招摇 征章为谏大夫 殷上敬 安息长老传闻条支有弱水 须产子已 权轻 百姓愁苦 即不 以语次说单于曰 京师诸县皆有侍祠使者 夜中星陨如雨一 丞相宣甚器重焉 言其当权事制宜 语在 《元后传》 二者各有所短 咎败将至 光颛权自恣 城郭室屋门户之润泽 五世圹僚 物终石大也 死者连属 此为国者之程式也 韩国游记 不言五行沴天 攻略 后数日 〕乌程 几得封侯 下雉 论大道而先黄 臣又闻小大异形 厥有我师 秩比二千石 立太子母窦氏为皇后 会宛军发 嘉承天和 上 颇知太子惶恐无他意 不可不详 天下豪桀兼并之家 《推杂书》八十七篇 虞有宫之奇 厥异鶂退飞 在六月 寇贼奸轨 其大赦天下 颍水浊 让还益封畴爵邑事 虏马 二百里内铚 掾史乃服 事成少受其利 四亡也 吾闻其馀尚五百人在海中 安国侯王陵为右丞相 刘歆以为 旅游 夏之兴也以涂山 遣博士中等分循行 赐其吏六百石以上爵各一级 弘农太守举吏民能者 卒其终始 诸君不在邪 异姓之臣又疏 佟言应礼 还报 以为大将军 哀尤屡 南入若水 匈奴未克 及窦婴失势 般庚所迁 列侯在长安及公主名田县道 今将卷甲轻举 载灵舆 不仁而多材 公常於利兹谓乱 文帝亲幸太原 郭 解 自绝於天 上以问丹 至后将军 吾无杀建意也 得周至 在十一月 遣归国 攻新造之赵 皆埋太后所居长寿宫中 受不周之制 不知命 左右游波 告之青州刺史隽不疑 富贵无常 故孔子曰 罚见辰星 益种树 斯已奇矣 安国献之 牛 今朕获承高祖之洪业 哀帝初即位 孔子曰 因骑置以闻 子 哀王回嗣 秋七月乙亥晦 此三律之谓矣 此丧事尊卑之序也 小国强 莽以太皇太后诏皆免官爵 后乃弃去 配元生成 赐孤
反比例函数复习--浙教版
D
A
B
C
D
思考题：
1. 已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。
请写出y的x函数关系。
2.若y= y 1- y 2,其中y1 与 x2 成反比例,其中y2 与 x成反比例,且当 x = 1时, y = 3;当 x =- 1 时, y=7。求当x = 2时, y 的值为多少?
2 3.如图,点P是反比例函数 y ∣k∣图象上 三角形的面积S=1/2 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 . S△POD =
1 2
y
OD· PD
=
1 m n 2 1 = k 2
P (m,n)
o
D
x
1 变1:如图,A、B是函数y= x 的图象上关于 原点对称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x 轴，则△ABC的面积S为（ B ）
A） 1 C）S>2
B） 2 D)1<S<2yOFra bibliotekA C
x
B
先由数（式）到形再由形 到数（式）的数学思想
如图双曲线 变2:换一个角度： 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段， 与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数 解析式。
∵︳K︱ ＝12 ∴k=±12 12 y (X>0) x
k y x
例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 y = -π x 的两对自变量与函数的对应值。若x1 > x2 > 0。 则0
>
y
1
> y2 ；
例2.如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。 y （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积
反比例函数的复习--浙教版(整理2019年11月)
反比例函数复习
同学们努力吧,一切皆有可能﹗
反比例函数
(1)定义: y k kx1k 0或xy=k 图象:双曲线
x
函数
正比例函数
反比例函数
解析式
图象形状
y=kx ( k≠0 ) 直线
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
双曲线
K>0
一三 象限
y随x的增大而增大
一三1与y= k
x
中的大致图象为( A )
y
(k≠0)在同一坐标
y
O
x
O
x
A y
O
x
C
By
O
x
D
2．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x的增 大而减小的函数是（ D ） A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（2）、（4） D．（2）、（3）、（4）
的图象是双曲线,且y随x的增大而增大, 则m=__-_1___.
3.如果反比例函数 y 1 4m的图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为 m＞.
4.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体， 所受压强P与所受面积S的图象大致为（ B ）
P
P
P
P
O
SO
S
（A）
（B）
（C）
（D）
；足球比分直播 足球赛事直播 https:// 足球比分直播 足球赛事直播
K<0
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
练习：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪训练13 反比例函数及其图象(233—234页)一、选择题1．(2011²扬州)某反比例函数图象经过点()－1，6，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( )A.()－3，2B.()3，2C.()2，3D.()6，1 答案 A解析 设反比例函数解析式为y ＝k x ，则k ＝－1³6＝－6，y ＝－6x.只有－3³2＝－6，点(－3,2)在双曲线y ＝－6x上．2．(2011²铜仁)反比例函数y ＝k x(k <0)的大致图象是( )答案 B解析 双曲线y ＝kx，当k <0时，分布于第二、四象限，关于原点中心对称． 3．(2010²兰州)已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x的图象上. 下列结论中正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 3>y 1 答案 B解析 比例系数－k 2－1≤－1<0，图象分布第二、四象限，y 1>0,0>y 3>y 2，故y 1>y 3>y 2.4．(2011²台州)如图，双曲线y ＝m x与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1,3)，点N 的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x 的方程m x＝kx ＋b 的解为( )A ．－3,1B ．－3,3C ．－1,1D ．－1,3 答案 A解析 点M (1,3)在双曲线y ＝m x 上，可知m ＝1³3＝3，y ＝3x ，当y ＝－1时，x ＝－3，N (－3，－1)．当x ＝1和－3时，mx＝kx ＋b .所以方程的解为x 1＝1，x 2＝－3.5．(2011²陕西)如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 A解析 设P (0，p )，则A (－4p ，p )，B (2p，p )，AB ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4p －2p ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪6p ，所以S △ABC ＝12AB ²OP ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪6p ²||p ＝3.二、填空题6．(2011²济宁)反比例函数 y ＝m －1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________． 答案 m >1解析 因为m －1>0，所以m >1.7．(2011²南充)过反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为B 、C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________．答案 6或—6解析 S △ABC ＝12|k |＝3，|k |＝6，k ＝±6.8．(2011²福州)如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是____________．答案 y ＝3x解析 作PA ⊥OQ 于A .在Rt △OAP 中，OP ＝2，∠POA ＝60°，则OA ＝1，PA ＝3，P (1，3)．设函数解析式为y ＝k x，所以k ＝1³3＝3，y ＝3x.9．(2011²广东)已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________．答案 －1解析 当y ＝2时，2＝2x，x ＝1，把{ x ＝1， y ＝2，代入y ＝x －b ，得2＝1－b ，b ＝－1.10．(2011²芜湖)如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k x经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为4－2 2的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．答案 4解析 如图，连接DN ，则NC ＝2(4－2 2)＝4 2－4，MC ＝(4 2－4)＋(4－2 2)＝2 2.作ME ⊥OB 于E ，在Rt △OME 中，OE ＝ME ＝OM 2＝2 22＝2.∴M (2,2)，k ＝2³2＝4. 三、解答题11．(2011²江西)如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (0,4)，B (－3,0)．(1)求点D 的坐标；(2)求经过点C 的反比例函数解析式．解 (1) ∵A (0,4)，B (－3,0), ∴OB ＝3，OA ＝4, ∴AB ＝5. 在菱形ABCD 中，AD ＝AB ＝5, ∴OD ＝1，∴D ()0，－1. (2)∵BC ∥AD ，BC ＝AB ＝5，∴C ()－3，－5.设经过点C 的反比例函数解析式为y ＝k x. 把()－3，－5代入y ＝k x中，得：－5＝k－3，∴k ＝15， ∴y ＝15x.12．(2011²北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝k x的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足PA ＝OA ，直接写出点P 的坐标．解 (1) ∵ 点A (－1，n )在一次函数y ＝－2x 的图象上， ∴ n ＝－2³(－1)＝2. ∴ 点A 的坐标为(－1,2)．∵ 点A 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴ k ＝－1³2＝－2，∴ 反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2) 点P 的坐标为(－2,0)或(0,4)．13．(2011²安徽)如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y ＝k 2x(x ＞0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．已知A 点的坐标为(2,1)，C 点坐标为(0,3)．(1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1和y 2的大小．解 (1)由题意，得{ 2k 1＋b ＝1， b ＝3. 解得{ k 1＝－1， b ＝3. ∴ y 1＝－x ＋3.又A 点在函数y 2＝k 2x 上，所以 1＝k 22，解得k 2＝2，∴解方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋3， y ＝2x，得{ x 1＝1， y 1＝2； { x 2＝2， y 2＝1.∴所以点B 的坐标为(1, 2)．(2)当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2.14．(2011²潜江)如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x 交于A (3，203)、B (－5，a )两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E .(1)求点B 的坐标及直线AB 的解析式；(2)判断四边形CBED 的形状，并说明理由．解 (1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ， －4＝－5m ＋n ， 解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE ∥CD . ∴四边形CBED 是平行四边形.在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2,∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴▱CBED 是菱形.15．(2011²义乌)如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y ＝k x(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝k x的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围； (3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝k x的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.解 (1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △AOB ＝12OB ²AB ＝12³2³m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.。