2017-2018学年度最新人教版初中数学七年级下册一元一次不等式的定义和解法测试题及答案-精品试卷

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七年级数学下册解一元一次不等式

文章标题：深入解读七年级数学下册：一元一次不等式导言在七年级数学下册中，一元一次不等式是一个非常重要的概念。

在我们的日常生活和学习中，不等式问题随处可见，并且对于理解抽象数学概念和解决实际问题都具有重要意义。

在本文中，我将从简单到复杂地探讨一元一次不等式的概念、性质和解法，帮助你更深入地理解这一主题。

一、一元一次不等式的基本概念在数学中，一元一次不等式是指一个含有一元（未知数）的不等式，且该不等式中的项均为一次项（即未知数的指数为一）。

一元一次不等式的一般形式为ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。

解一元一次不等式的过程就是求出未知数x的取值范围，使得不等式成立。

二、一元一次不等式的性质在解一元一次不等式时，我们需要掌握一些重要的性质，以便帮助我们更快、更准确地解题。

这些性质包括：1. 加减性质：如果a > b，则a + c > b + c，a - c > b - c；2. 乘除性质：如果a > b且c > 0，则ac > bc，a/c > b/c；3. 反号性质：如果a > b，则-a < -b。

三、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法主要包括图像法、试探法和等价变形法。

其中，图像法可以直观地帮助我们理解不等式的解集合，试探法则可以在不熟练使用代数方法时提供一种解题思路，而等价变形法则是解不等式最常用的方法。

图像法：对于不等式ax + b < c或ax + b > c，我们可以先画出一元一次函数y = ax + b的图像，然后根据不等式的方向来确定解集合。

试探法：通过选取一些特殊的x值，如0、1、-1等，来验证不等式对这些值的成立情况，从而找出不等式的解集合。

等价变形法：通过合理的等式变形，将原不等式转化为等价的形式，进而求解出不等式的解集合。

这种方法是解一元一次不等式最常用、最有效的方法。

数学人教版七年级下册一元一次不等式的概念和解法

问题：解一元一次不等式每步变形的依据是什么？
问题：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去括号，得2+2x<3
移项，得2x<3-2
合并同类项，得2x<1
系数化为1，得X<1/2
解：去分母，得
3（2＋x）＝2（2x－1）．
去括号，得
．
移项，得
．
合并同类项，得
．
化系数为1，得
x＝8．
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
重点、难点
重点：1.一元一次不等式的概念。2．解一元一次不等式。
难点：一元一次不等式的解法。
课型
新课
教学资源
多媒体
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
1课前回顾及探索新知
1问题：.不等式的性质是什么？2一元一次方程的特征是什么？
师学生共同解不等式，
有分母同样可以考虑去分母，得
3（2＋x） 2（2x－1）．
去括号，得
6＋3x 4x－2．
移项，得
3x－4x －2－6．
合并，得
－x -8．
化系数为1，得
x 8．
学生归纳：
解一元一次不等式的步骤：
去分母－去括号－移项－合并－系数化为1．
去分母和系数化为1，要看不等式两边同时乘的是正数还是负数，同乘同一个正数不等号不改变方向，同乘同一个负数不等号改变方向。
课题
9.2一元一次不等式
教材
人教版数学7年级下
教学目标
【知识与技能】
1．了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能将其解集在数轴上表示出来。

初中数学知识归纳一元一次不等式的概念和性质

初中数学知识归纳一元一次不等式的概念和性质初中数学知识归纳：一元一次不等式的概念和性质一元一次不等式是初中数学中重要的内容之一，它在数学解题中具有广泛的应用。

了解一元一次不等式的概念和性质，对于我们掌握解一元一次不等式的方法和应用具有重要意义。

本文将对一元一次不等式的概念和性质进行归纳和总结。

一、概念一元一次不等式是指只有一个未知数的一次方程，且方程中含有一个不等号。

它是一种以未知数为变量的不等式类型。

一元一次不等式的一般形式为：ax+b>0，其中a、b为已知的实数常数，而x是未知的实数。

在解一元一次不等式时，我们需要找到使不等式成立的解集。

二、性质1. 加减性质：若a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。

这是因为对于不等式两边同时加或减同一个数，不等式的大小关系不变。

2. 倍数性质：若a>b>0，则ac>bc，a/c>b/c。

这是因为对于正实数a、b，以及正实数c，当a>b时，a和b的比值大于1，而c是正实数，所以ac和bc的大小关系与a和b相同。

3. 倒数性质：若a>b>0，则1/a<1/b。

这是因为a、b是正实数，而且a>b，所以1/a和1/b的大小关系与a和b相反。

4. 乘除性质：若a>b>0，c>d>0，则a/c>b/d，ad>bc。

这是因为对于正实数a、b、c、d，以及a>b>0和c>d>0，可以得到a/c>b/d（乘法性质）和ac>bd（乘法性质），同时根据乘法性质，如果ac>bd且c>0，那么ad>bc。

5. 反号性质：若a>b，则-a<-b。

这是因为对于不等式两边同时乘以-1，不等式的大小关系翻转。

6. 绝对值性质：若|a|>|b|，则a^2>b^2。

这是因为当a和b的绝对值大小关系相同时，a^2和b^2的大小关系与a和b相同。

七年级下册数学一元一次不等式组

1. 介绍一元一次不等式组是七年级下册数学中的重要内容之一，它涉及到代数方程与不等式的问题，是数学学习中的一个重要环节。

接下来，我们将深入探讨一元一次不等式组的概念、性质以及解题方法，以便更好地掌握这一知识点。

2. 一元一次不等式组的概念一元一次不等式组是指由若干个一元一次不等式构成的一个整体，通常表示为：{ax+b>0, cx+d<0} (其中a、b、c、d为实数，a、c≠0)这里，我们可以简单解释一下一元一次不等式组的含义和形式，并提及一些常见的概念和术语，如“一元一次不等式”、“不等式组”等。

3. 一元一次不等式组的性质一元一次不等式组具有诸多与代数方程组相似的性质，比如几何解释、解的存在性与唯一性、解集的性质等。

我们可以逐一分析这些性质，深入理解其背后的数学原理，并进行举例说明。

4. 一元一次不等式组的解题方法解一元一次不等式组的方法一般可以分为图解法、代入法、消元法等，在解法选择和解题过程中需要注意的问题也值得我们深入探讨。

在此基础上，我们可以逐步介绍解题步骤和技巧，并结合具体的例题进行讲解。

5. 个人观点和理解从个人的角度出发，我认为一元一次不等式组是七年级下册数学中的一个重要环节，它不仅涉及到代数方程与不等式的联系与区别，更重要的是培养了学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

通过学习一元一次不等式组，我深切体会到数学所蕴含的美和力量，也更加明确了数学在现实生活中的重要性。

6. 总结通过以上的深入探讨，我们对一元一次不等式组这一知识点有了更加全面、深刻和灵活的理解。

如果我们在学习过程中能够多做练习，勤于总结解题方法和技巧，相信我们一定能够更加游刃有余地解决相关问题。

文章撰写完毕，可根据具体情况适当调整格式和内容。

一元一次不等式组是数学中一个重要的概念，它涉及到代数方程与不等式的问题，是学生数学学习中的一个重要环节。

在深入探讨一元一次不等式组的概念、性质和解题方法之后，我们可以进一步扩展相关内容，包括实际问题的应用、拓展知识点和解题技巧的示范等。

初一数学一元一次不等式

初一数学一元一次不等式一元一次不等式是我们初中数学学习中的重要内容之一。

它是一种形式简单、解法灵活的数学问题，对于提高我们的数学思维能力和解题技巧都有着重要的作用。

本文将介绍初一数学一元一次不等式的定义、解法以及应用。

一、一元一次不等式的定义一元一次不等式是指一个方程中只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1，且方程中含有不等于符号（大于、小于、大于等于、小于等于）。

一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c（或 <、≥、≤）。

二、一元一次不等式的解法1. 图解法通过作出不等式对应的直线图示，可以很直观地求解不等式。

以不等式2x + 3 > 5为例，我们可以先将其转化为等式2x + 3 = 5，求得解x = 1，然后在数轴上标记出x = 1的位置，并通过箭头表示大于1的范围。

2. 绝对值法对于带有绝对值的一元一次不等式，我们可以借助绝对值的定义进行求解。

例如，|2x - 1| > 3，我们可以将其拆分为两个不等式2x - 1 > 3和2x - 1 < -3，分别求解后得到x > 2和x < -1。

3. 区间法通过将一元一次不等式转化为不等式的形式，并找到不等式的解集范围，可以通过区间的表示方法得到最终的解。

例如，2x - 3 ≤ 1，我们可以将其转化为不等式-1 ≤ 2x - 3 ≤ 1，进而表示为解集范围-1 ≤ x ≤ 2，即解集为闭区间[-1, 2]。

三、一元一次不等式的应用1. 应用于实际场景中的问题一元一次不等式常常被应用于各种实际问题中，如生活中的购物打折、花费预算等。

例如，某商场打折促销，原价为x元的商品现以打7折的价格出售，我们可以通过不等式0.7x ≤ y来表示购买该商品所需的最多金额y，其中y为实际购买时商品的价格。

2. 应用于解决不等关系的问题在一些数学题目中，常常需要通过一元一次不等式来解决不等关系的问题。

例如，若有两个数a、b满足不等式a + 3 < b，且已知a + b = 10，我们可以通过解一元一次不等式来求解这两个数的取值范围。

七年级数学下册知识讲义-一元一次不等式-人教版

知识梳理1. 一元一次不等式的有关概念定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。

判断一元一次不等式的三个条件：（1）不等式中只含有一个未知数；（2）不等式的左右两边都是整式；（3）未知数的次数都是1。

2. 一元一次不等式的解法（1）求不等式解集的过程，叫作解不等式。

（2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

3. 一元一次不等式的应用列一元一次不等式解应用题的一般步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量，找出不等关系；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题目中的不等关系，列出不等式；（4）解：解一元一次不等式，求出其解集；（5）答：检验解集是否符合题意，写出答案。

注意：不等式解决应用题时，有两点应特别注意：（1）设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”等不能出现（如：不能设至少答对x道题，应把“至少”去掉），即应给出肯定的未知数的设法；（2）在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上（如：设“答对了x道题”，而答应为“至少答对了××道题”）例题1 若不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值。

思路分析：根据一元一次不等式的定义，二次项系数等于零且一次项系数不等于零是解题关键。

答案：整理不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3得mx2＋（n－3）x≥0，由不等式3（x－1）≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，得m＝0，n－3≠0。

解得n≠3。

所以m、n的取值为m＝0，n≠3。

例题2小明解不等式－≤1的过程如图。

请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写思路分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可。

答案：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1＋x）－2（2x＋1）≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5。

人教版七年级数学下册一元一次不等式组(基础) 知识讲解

人教版七年级数学下册一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3xx<⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3xx<⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3xx>⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x>；（2）3x<-；（3）32x-<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1)313112123x xx x+<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x+>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x xx x+>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x<解②得：12 x≥-故原不等式组的解集为14 2x-≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得： 88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。

人教版七年级数学下册《一元一次不等式》知识点

不等式知识点归纳一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

例:1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是。

2．如果关于x 的不等式（a-1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a 的值为。

3．当x 时，代数式52+x 的值不大于零4..若x <１，则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空）5.不等式x 27->１，的正整数解是6.不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a7.一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0 ”其中蛋白质的含量为 _____ g三、一元一次不等式（重点）1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1例：一、判断题（每题1分，共6分）1、 a ＞b ，得a ＋m ＞b ＋m （）2、由a ＞3，得a ＞23 （） 3、 x = 2是不等式x ＋3＞4的解（）4、由－21＞－1，得－2a ＞－a （） 5、如果a ＞b ，c ＜0，则ac 2＞bc 2 （）6、如果a ＜b ＜0，则ba ＜1 （）二、填空题（每题2分，共34分）1、若a ＜b ，用“＞”号或“＜”号填空：a －5 b －5；－2a －2b ；－1＋2a －1＋2b ；6－a 6－b ； 2、x 与3的和不小于－6，用不等式表示为；3、当x 时，代数式2x －3的值是正数；4、代数式41＋2x 的不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是； 5、如果x －7＜－5，则x ；如果－2x ＞0，那么x ； 6、不等式ax ＞b 的解集是x ＜a b ，则a 的取值范围是； 7、一个长方形的长为x 米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为；8、点A （－5，y 1）、B （－2，y 2）都在直线y = －2x 上，则y 1与y 2的关系是；9、如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是；易错点分析：例解关于x 的不等式（12－a ）x ＞1－2a ．错解：去分母，得(1－2a )x ＞2(1－2a )．将不等式两边同时除以（1－2a ），得x ＞2．错因剖析：在利用不等式的性质解不等式时，如果不等式两边同乘（或除以）的数是含字母的式子，应注意讨论含字母的式子的符号．本例中不等式两边同乘(或除以)的(1－2a )，在不确定取值符号的情况下进行约分，所以出错．正解：将不等式变形，得(1－2a )x ＞2(1－2a )．（1）当1－2a ＞0时，即a ＜12时，x ＞2；（2）当1－2a ＝0时，即a ＝12时，不等式无解；（3）当1－2a ＜0时，即a ＞12时，x ＜2．。

一元一次不等式

一元一次不等式在数学中，代数方程是我们经常遇到的问题之一。

而一元一次方程则是代数方程中最简单的一种形式。

同样，一元一次不等式也是数学中的重要概念，尤其在解决实际问题时具有广泛的应用。

本文将介绍一元一次不等式的基本概念、解法以及实际应用。

一、一元一次不等式的基本概念一元一次不等式是指只包含一个未知数，并且其次数为1的不等式。

一般形式可以表示为ax + b > 0，其中a和b是已知的实数，x代表未知数。

与一元一次方程类似，一元一次不等式的解是使不等式成立的所有实数。

为了更好地理解和解决一元一次不等式，我们需要掌握一些基本的解法技巧。

二、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本思路是将未知数的系数化简为1，然后确定其符号，最终求解出未知数的取值范围。

接下来将介绍两种常用的解法方法。

1. 图像法图像法是一种直观且易于理解的解法方法。

我们可以将一元一次不等式绘制在坐标系上，然后根据提供的不等式关系，标记出可行解的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式转换为等价的方程形式。

（2）绘制方程对应的直线。

（3）根据不等式的关系，标记出满足不等式条件的区域。

（4）确定可行解的范围。

2. 代数法除了图像法，我们还可以使用代数法来解决一元一次不等式。

代数法的基本思路是通过一些基本的代数运算和性质来推导出未知数的范围。

具体步骤如下：（1）将一元一次不等式化简为标准形式，即x > a（或者x < a）。

（2）确定符号，对于大于（或小于）号，选择相应的不等式关系（大于等于或小于等于）。

（3）通过简单的代数运算，求解出未知数的取值范围。

三、一元一次不等式的实际应用一元一次不等式在实际问题中具有广泛的应用。

下面以一个具体的例子来说明。

例子：某银行的理财产品年化收益率为5%，小明拥有10000元，他想通过理财产品来增加资金的收益。

小明要求理财产品的年化收益不得低于2000元，请问小明应该购买多少金额的理财产品？解析：设小明购买理财产品的金额为x元，则可以建立以下一元一次不等式：0.05x ≥ 2000通过解一元一次不等式，可以得到：x ≥ 40000所以小明至少需要购买40000元的理财产品，才能满足年化收益不低于2000元的要求。

人教版数学七年级下册9.2一元一次不等式说课稿

（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备有理数的运算、方程的解法等前置知识。这些知识是学习一元一次不等式的基础，如果学生对这些知识掌握不牢固，将会对学习一元一次不等式产生障碍。另外，学生可能对不等式的概念和性质不够理解，对不等式的解法步骤不熟悉，这也会成为他们学习本节课的障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（三）教学重难点
1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质、解法及其应用。学生需要理解不等式的定义，掌握不等式的性质和解法，并能够运用不等式解决实际问题。
2.教学难点：一元一次不等式的解法和应用。学生可能对不等式的解法步骤理解不透彻，难以运用不等式解决实际问题。因此，教师需要通过示例、练习等方式，帮助学生巩固解法步骤，提高解决问题的能力。
5.实践应用：设计一些具有挑战性的练习题，让学生通过解决实际问题，巩固和应用所学的知识。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将采用情境教学法、启发式教学法和合作学习法等主要教学方法。情境教学法通过引入实际生活中的不等式问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。启发式教学法通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养他们的自主学习能力。合作学习法通过组织学生进行小组讨论和合作，让他们在交流中互相学习，增强他们的团队合作意识。这些教学方法的理论依据是建构主义学习理论，该理论认为学习是一个主动建构的过程，学生通过与环境的互动，主动构建自己的知识体系。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会采用以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：首先，我会通过多媒体课件详细讲解一元一次不等式的概念、性质和解法，结合示例进行解释。其次，我会组织学生进行小组讨论，让他们通过实际操作和探索，发现一元一次不等式的性质和解法。然后，我会进行课堂提问，了解学生对知识点的掌握情况，并针对学生的困惑进行解答。最后，我会通过练习题巩固所学知识，引导学生运用一元一次不等式解决实际问题。

一元一次不等式的概念和解法

一元一次不等式的概念和解法一元一次不等式是数学中常见的一类不等式问题，它的解法相对简单直观。

本文将介绍一元一次不等式的概念和解法，并通过实例加以说明。

一、概念一元一次不等式是指一个未知数的一次方程与不等号组合而成的数学表达式。

一元一次不等式的一般形式可以表示为ax + b > 0（或ax + b < 0），其中a和b为已知常数，x为未知数。

二、解法解一元一次不等式的基本思路是通过移项和分析符号关系来确定解集。

下面介绍三种常见的解法。

1.图解法图解法是一种直观的解法，通过在数轴上标出不等式的解集来确定解的范围。

具体步骤如下：（1）将不等式转化为方程，即去掉不等号，得到ax + b = 0。

（2）找到使得方程成立的x的值，即求解方程ax + b = 0的解。

（3）根据a的正负确定x的取值范围。

（4）将x的取值范围表示在数轴上，即可得到解集。

2.负数乘法法则负数乘法法则是解一元一次不等式的常用方法之一，通过对不等式两边进行相同的乘法运算，来确保不改变不等式的方向。

具体步骤如下：（1）对不等式两边进行相同的乘法运算，确保不等式两边的乘积都是正数。

（2）根据a的正负确定解集的方向。

（3）解得的不等式即为原不等式的解集。

3.正数除法法则正数除法法则是解一元一次不等式的另一种常用方法，通过对不等式两边进行相同的除法运算，来确保不改变不等式的方向。

具体步骤如下：（1）对不等式两边进行相同的除法运算，确保不等式两边的商都是正数。

（2）根据a的正负确定解集的方向。

（3）解得的不等式即为原不等式的解集。

三、实例分析为了更好地理解一元一次不等式的概念和解法，下面通过实例进行详细分析。

例子1：求解不等式2x + 3 > 0。

（1）将不等式转化为方程：2x + 3 = 0，解得x = -3/2。

（2）根据a的正负可知，a = 2 > 0，即x的取值范围为x > -3/2。

（3）将x的取值范围表示在数轴上，可以得到解集为(-3/2, +∞)。

2018年人教版七年级下册第九章9.2.1 一元一次不等式的概念和解法教案无答案

2018年人教版七年级下册第九章9.2.1 一元一次不等式的概念和解法教案无答案1. 知识点概述在本节课中，我们将学习一元一次不等式的概念和解法。

一元一次不等式是一种含有未知数的不等式，它的解是使得不等式成立的未知数的取值范围。

2. 学习目标•掌握一元一次不等式的概念•理解一元一次不等式的解法•能够解决一元一次不等式的实际问题3. 学习内容3.1 一元一次不等式的概念一元一次不等式是指一个方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为一。

一元一次不等式可以表示为：ax + b < c 或 ax + b > c，其中 a、b、c 均为已知常数，且a ≠ 0。

例如： - 2x + 3 < 7 - 3x - 1 > 43.2 一元一次不等式的解法要解决一元一次不等式，我们需要进行如下步骤：3.2.1 移项将不等式中的项移动到一边，同时保持不等式的方向不变。

例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将 3 移动到右边，得到 2x < 7 - 3，简化为 2x < 4。

3.2.2 化简化简不等式，使得未知数的项系数为1。

例如，对于化简后的不等式 2x < 4，我们可以将不等式两边都除以2，得到 x < 2。

3.2.3 解集表示将得到的解表示出来。

对于不等式 x < 2，我们可以表示解集为 {x | x < 2}。

3.3 实际问题的解决一元一次不等式不仅仅是一种数学概念，还可以用来解决实际生活中的问题。

例如，以下是一个实际问题：问题：小明参加了一次数学竞赛，得分不少于60分才能获奖。

已知小明得了x分，求小明能否获奖。

解决方法：根据题目可得不等式x ≥ 60，即小明得分不少于60分才能获奖。

4. 思考题请设计一个实际问题，并利用一元一次不等式解决该问题。

5. 总结在本节课中，我们学习了一元一次不等式的概念和解法。

一元一次不等式可以表示为 ax + b < c 或 ax + b > c，其中 a、b、c 均为已知常数，且 a ≠ 0。

数学七年级下册一元一次不等式组

数学七年级下册一元一次不等式组1. 什么是一元一次不等式组一元一次不等式组是由一元一次不等式构成的集合，通常以多个一元一次不等式的形式表示。

其中，一元一次不等式是指未知数的最高次数为一次的不等式，例如：ax + b > c。

一元一次不等式组可以包含多个这样的不等式，并且未知数x在每个不等式中的系数可以不同。

一元一次不等式组的解集是包含满足所有不等式条件的所有实数解的集合。

2. 一元一次不等式组的性质在理解一元一次不等式组之前，我们先来看一下不等式的性质。

对于不等式来说，符号“>”表示大于关系，符号“<”表示小于关系，而符号“≥”表示大于等于关系，符号“≤”表示小于等于关系。

当我们面对一元一次不等式组时，需要考虑到每个不等式的关系，以及不等式组整体的解集。

3. 解一元一次不等式组的方法解一元一次不等式组的方法主要有图像法和代数法。

在图像法中，我们可以通过绘制每个不等式的不等式线，然后找出它们的交集，从而确定不等式组的解集。

而在代数法中，我们可以利用代数的方法，通过一些列的转换和推导，得到不等式组的解集。

4. 举例说明以一元一次不等式组为例：{2x + 3 > 7, 5x - 1 < 9}，我们可以通过代数法来解这个不等式组。

我们分别解出每个不等式的解集，得到{x > 2, x < 2}，然后将两个不等式的解集合并，得到整个不等式组的解集为空集。

这意味着这个不等式组没有实数解。

5. 结论与个人观点通过以上的讨论，我们可以得出关于一元一次不等式组的结论：对于一个一元一次不等式组来说，需要综合考虑每个不等式的条件，然后找出整个不等式组的解集。

在解题过程中，我们可以选择图像法或代数法来求解。

而在实际应用中，一元一次不等式组在描述各种实际问题时，具有很强的适用性和灵活性。

一元一次不等式组是数学七年级下册的重要内容之一，通过深入的学习和实践，我们可以更好地掌握这一知识点，提高数学解题能力，培养逻辑思维能力。

人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式概念及解

练一练
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26；（3）-4x＞3y；
（2）3x＜2x2+1；
点击此处添加
（4）简要说明
＞50；
（5）＞1.
热身练习
【问题3】你会解下面的方程吗？
点击此处添加
思考：解一元一次方程的一简般要说明步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
二、探索交流
能力提升
当a为何值时，代数式 1 2a 3不小于代数式
1 a 的值？
2
点击此处添加简要说明
合作交流归纳提升：
解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
01 基本步骤相同
02 基本思想相同（都化为最简形式）点击此处添加简要说明
01 解法依据不同
02 解的表达不同
总结
只有一个未知数含未知数的项次数为一不等号两边是整数
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
找出关键数字判断实心还是空心判断尾巴方向
课堂小结
（1）对自己说，你有什么收获？（2）对同学说，你有什么温馨提示？（3）对老师说，你还有点简击什要此说处么明添加困惑？
一元一次不等式
0 复习
1.用不等式性质解不等式，说明详细
过程
（1）x+5>-1
(2)-5x&哪些注意事项？
学习目标 01 了解一元一次不等式的定义.
02
理解并掌握解一元一次不等式的基本步骤，并能在
数轴上表示其解集.
03 体会化归思想.
0 知识点回顾
【问题1】什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的次数是一次，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

人教版七年级下册第九章不等式和一元一次不等式的定义、性质、解法

不等式和一元一次不等式的定义、性质、解法不等式知识点讲解1：不等式的概念不等式：用不等号连接起来的式子，叫不等式。

常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．注意：“不大于”与“不小于”“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“”表示．例如，不大于可以表示为（读作“小于或等于”）．类似地，“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“”表示（读作“大于或等于”）．例1【判断不等式】1.式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列式子①；②；③；④2x ＋3y ≤12；⑤m ≠2中，是不等式的有（填编号）：．例2【题类:由文字列不等式】1.用不等式表示数量的不等关系：的倍不小于．学生/课程年级学科授课教师日期时段教学目标1、掌握不等式的概念及其解集；2、掌握不等式的基本性质；3、掌握一元一次不等式的基本解法；掌握含字母参数的一元一次不等式的解法.重、难点不等式的解法和含参求解问题2.列出下列不等式：（1）a是非负数；（2）x与1的和为正数；（3）x、y的和不小于2z2；（4）a的与b的3倍的差的绝对值小于2；（5）x、y的平方和大于1针对练习1.下列各式中，不是不等式的是（）A．B．C．D．2.已知“①x+y=1；②x>y；③x+2y；④x2-y≥1；⑤x<0”属于不等式的有（）2个 B.3个 C.3个 D.4个3.下面列出的不等式中，正确的是（）A．a不是负数，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m与4的差是负数，可表示成m﹣4＜0D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞04.用不等式表示数量的不等关系：(1)的与的差大于；(2)的与的和小于；(3)的倍与的的差是非负数；(4)与的和的不大于．知识点讲解2：不等式的解与解集1、与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．例如，和是不等式的解；和不是不等式的解．2、一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．例如，是的解集．3.不等式的解集在数轴上的表示在数轴上表示不等式解集方法：（1）画数轴（2）定边界点，含等号的用实心，不含等号的用空心；（3）定方向，大于向右画，小于向左画图表示图表示图表示．例1【题类:在数轴上表示解集】1.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A．B．C．D．例2【题类:由数轴判断不等式的解集】1.如图，在数轴上表示的解集对应的是()．A．－2＜x＜4B．－2＜x≤4C．－2≤x＜4D．－2≤x≤42.如图，数轴上所表示的的取值范围为（）A．B．C．D．例3【题类:从不等式的解集判断解】 1.在下列所表示的不等式的解集中，不包括的是（）A．B．C．D．2.不等式：的非负整数解为．知识点讲解2：不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a>b，那么a±c>b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或cbc a >）．性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac<bc（或cbc a <）．不等式的其他性质：①若a>b，则b<a；②若a>b，b>c，则a>c；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a≤0，则a=0．例1【题类:判断不等式变形是否成立】1.下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣aD．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b2.已知，则下列四个不等式中，正确的个数有（）A．个B．个C．个D．个例2【题类:由解集判定参数问题】1.如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＜1D．a＜02.由，得的条件是（）A．B．C．D．3.已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A ．8＜a ＜12B ．8≤a ＜12C ．8＜a ≤12D ．8≤a ≤12针对练习1.利用不等式的基本性质，用“”或“>”号填空．若，，则．2.已知，，均为实数，若，．下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．3.已知a<b，则下列四个不等式中，正确的个数有（）①4a-5<4b-5；②-2a+c <-2b+c；③ad 2<bd 2；④023a 23>-b .A.0个B.1个C.2个D.3个4.以下说法正确的个数是（）⑴若，则⑵若，则⑶若，则⑷若，则A．个B．个C．个D．个5.若关于x的的不等式(1－a)x＞1可化为x＜，则a的取值范围是_____________．6.如果关于x的不等式（a+2014）x＞a+2014的解集为x＜l．那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2014B．a＜﹣2014C．a＞2014D．a＜20147.如图，是关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集，则a的取值范围是（）8.已知关于x的不等式3m-2x<5的解集是x>2，则m的值是．9.如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是______一元一次不等式知识点讲解1：一元一次不等式的定义类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．例如，，都是一元一次不等式．注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．例1.【题类：判断一元一次不等式】1.下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3＞2x②﹣3＞0③x﹣3＞2y④≥5π⑤3y＞﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各式是一元一次不等式的有（填序号）．例2.【题类:一元一次不等式定义求参】1.若5＞1﹣ x)2﹣(m 1+2m 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．2.若是关于的一元一次不等式，则．针对练习1.下列不等式中：①x >-3；②xy ≥1；③x 2<3；④132≤-x x ；⑤11>+xx A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列各式中，属于一元一次不等式的是（）A．3x－2>0B．2>－5C．3x－2>y＋1D．3y＋5<3.下列数学表达式中，是不等式的有，是一元一次不等式的有。

数学人教版七年级下册一元一次不等式概念及其解法

9．2 一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．体会一元一次不等式的形成过程；2．掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集．教学重难点重点：在一元一次不等式建立模型的基础上，理解什么是一元一次不等式.教学的过程中，要让学生通过回顾、贯彻、思考，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比较卖进一步加深对这些概念的理解.难点：体会不等式的作用，训练解不等式的技能.一、课前回顾1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．不等式的性质.二、探究新知探究点一：一元一次不等式的概念问题1 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ X-7>26 3x<2x+1 -4x>3 2503x 学生观察总结：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）左右两边都是整式. 问：这些不等式叫做什么呢？一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．判别条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）不等号两边都是整式；（4）未知数系数不为0.问：一元一次方程与一元一次不等式的联系和区别是什么？（学生思考解答）例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( )(1)x 2+1＞2x; (2)1x＋2>0; (3)x>y; (4)2x ≤1 A.1个 B.2个 C ．3个 D ．4个解析：(1)中未知数的最高次数是2；(2)中左边不是整式；(3)中有两个未知数；(4)是一元一次不等式．故选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．探究点二：一元一次不等式的解法用不等式基本性质解不等式x -7 >26根据不等式的基本性质1，两边同时加7，得：x-7+7>26+7即x>26+7这就是说，解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某一项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

人教版初中数学七年级下册9.2.1.1《一元一次不等式概念》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点1.教学 Nhomakorabea点-不等式的定义及其表示方法：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的符号表示，如“>”、“<”、“≥”、“≤”等。
-一元一次不等式的组成：明确不等式中的未知数、常数以及它们的系数，理解不等式两边的数值关系。
-不等式的解集表示方法：教授学生如何表示不等式的解集，例如使用区间的表示方式。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-不等式的解法：对于初学者来说，求解一元一次不等式是一个难点，特别是涉及乘除负数的情况。
-解集的表示：如何正确地表示解集，包括开区间、闭区间和半开半闭区间的表示。
-实际问题中的一元一次不等式应用：学生需要学会从文字描述中提取数学信息，构建不等式模型。
举例：对于不等式5x - 2 < 3x + 1，难点在于如何引导学生通过移项、合并同类项来求解，以及如何解释解集x < 1的含义。在实际问题中，难点可能在于如何将问题中的条件转化为不等式，例如，如果某商品打8折后价格仍高于100元，如何表示这个条件为一元一次不等式。