特殊的平行四边形(自己整理)

特殊的平行四边形（菱形、矩形、正方形）

-----2018.7.8-2018.7.17

平行四边形知识点回顾：

一．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

二．性质：

1.平行四边形的两组对边分别相等。

2.平行四边形的两组对角分别相等。

3.平行四边形的邻角互补。

4.平行线间的高距离处处相等。

5.平行四边形的对角线互相平分。

6.连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论，证明利用中位线相关知识。）

7.平行四边形的面积等于底和高的积。

8.过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

9.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

10.平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。

三．判定：

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一个小小的注*：让你们眼睛难受不是我的本意，但平行四边形的相关知识是学习特殊的平行四边形的基础，so，，，还是要看一下下(⊙o⊙)，加油，小主们。

特殊的平行四边形——菱形

-----2018.7.9-2018.7.11 一．定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

二．性质：

1.菱形具有平行四边形的一切性质。

2.菱形的四条边都相等。

3.菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角。

4.菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线（横着一刀，竖着一刀，，，）

5.菱形是中心对称图形。

三．判定：

1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边均相等的四边形是菱形。

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（！！！重要的事情敲黑板，看清楚三个判定，两个大体思路：一是先证明四边形是平行四边形，再在这个基础上添加①一组邻边相等，②对角线互相垂直，即可证明。二是直接证明四条边相等。）

特殊的平行四边形——矩形

-----2018.7.11-2018.7.13 一．定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

二．性质：

1. 矩形具有平行四边形的所有性质。

2. 矩形的四个角都是直角。

3. 矩形的对角线相等。

4. 矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

（补：具有不稳定性，易变形。）

三．判定：

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 对角线相等的平行四边形是矩形。

3. 有三个角是直角的四边形是矩形。

（！！！重要的事情再次敲黑板，看清楚三个判定，两个大体思路：一是先证明四边形是平行四边形，再在这个基础上添加①有一个角是直角，②对角线相等，即可证明。二是直接证明四个角是直角。）

特殊的平行四边形——正方形

-----2018.7.15-2018.7.17 一．定义：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

简而言之，菱形和矩形有的，它都有！！就是这么强大，所以呢，正方形也是考试中最常见到的图形~

三．判定：

1. 对角线相等的菱形是正方形。

2. 有一个角为直角的菱形是正方形。

3. 对角线互相垂直的矩形是正方形。

4. 一组邻边相等的矩形是正方形。

5. 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8. 一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9. 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

好的，乖乖们，你们厌烦的知识点就到此为止啦，考虑到你们对题目的不适应，我以后会对题目难度进行分类，题目难度依次是基础题（考基础定义性质之类的）、中难题（会对性质有一些综合应用，请各位小主子们自己熟记证明全等的相关知识哈！因为三角形全等在证明题中是经常遇见的哈！）、难题（需要你们小小地思考一下）。

--------爱你们的小汤（2018.7.11）