09-2-1气动1

MRT 0.10 × 8.31 × (273 + 47) V= = = 8.31 × 10− 3 m3 M mol 0.032 × 106
(2)设漏气后的压强、温度分别为 、T,质量为 根据理 设漏气后的压强、温度分别为p、 质量为 质量为m,根据理 设漏气后的压强 想气体状态方程,求得 想气体状态方程 求得 5
p1V1 p2V2 = T1 T2 4 .2 × 10 6 p2V2 × ( 273 + 47 ) = 930 K T2 = T1 = 4 8 .5 × 10 × 17 p1V1
这一温度超过了柴油的燃点,所以喷入柴油会立即燃烧. 这一温度超过了柴油的燃点,所以喷入柴油会立即燃烧.
例:容器内装有 容器内装有 氧气.压强为 容器内装有0.1kg氧气 压强为 ×105pa,温度为 氧气 压强为10× 温度为
气体的宏观温度是气体分子平均平动动能的量度 气体的宏观温度是气体分子平均平动动能的量度 温度是气体分子
气体分子的方均根速率 1 2 根据理想气体的压强公式 p = nmv = nkT 3
分子的方均根速率 分子的方均根速率 vrms
v rms
气体种类 O2 N2 H2 CO2 H2 O
3 kT = v = = m
Mmg = − RT
h (p+dp)S dh dmg p S h
∫
h o
dh
p Mm g h 可得: 可得 ln = − p0 RT
p = p0e
Mm gh − RT
—恒温气压公式! 恒温气压公式! 恒温气压公式
一般,当 时可给出比较符合实际的结果. 一般 当h<2000m时可给出比较符合实际的结果 时可给出比较符合实际的结果
图示法: p –V , p – T , V – T . 图示法
p
T1 < T2 < T3
p1
I( p1 ,V! , T1 )
p2
II( p2 ,V2 , T2 )
V1 V2
O
V
O
T3 T2 T1
等温线
V
12-1-4 理想气体状态方程 12理想气体 理想气体的状态方程 M M pV = RT= RT= ν RT Mmol µ 摩尔气体常量 R =8.31 J/mol·K
m3
压强p, 体积V, 温度T. 压强 体积 温度
—宏观量 宏观量
标准单位 常用单位 主要换算关系 pa K (代号 T ) 代号 升( dm 3) 1dm 3 = 10 −3 m 3 atm 1atm=101325Pa
ºC (代号t ) 代号
t =T–273.15
T :热力学温标 ; 热力学温标
t :摄氏温标 摄氏温标
dp = − ρ gdh pM m M M Q pV = RT pMm = RT = ρRT ∴ ρ = RT V Mm pM m g 则 dp = − dh RT
( p + dp ) S + ρgSdh = pS
pM m g dp = − dh RT p dp h M g m = −∫ dh ∫ p0 p 0 RT
(1)压强为 压强为1.013 ×105 pa时,在1m3中有多少个分子 中有多少个分子; 压强为 时在 (2)在高真空时压强为 在高真空时压强为1.33 ×10 –5 pa,在1m3中有多 在高真空时压强为 在 少个分子? 少个分子 解: 按公式 p = nkT,可知 可知
1.013 × 10 p 25 −3 = 2.45 × 10 (m ) = (1) n = − 23 kT 1.38 × 10 × 300
例:某种柴油机汽缸容量为 某种柴油机汽缸容量为0.827×10-3m3.设 某种柴油机汽缸容量为 × 设
压缩前其中气体的温度是47° 压强为 压强为8.5 压缩前其中气体的温度是 °C,压强为 当活塞急剧上升时.可把空气压缩 ×104Pa,当活塞急剧上升时 可把空气压缩 当活塞急剧上升时 到原体积的1/17,压强增加到 ×106Pa.求 压强增加到4.2 到原体积的 压强增加到 求 此时空气的温度,这时将柴油喷入汽缸将发 此时空气的温度 这时将柴油喷入汽缸将发 生怎样的情况?(空气可视为理想气体 空气可视为理想气体) 生怎样的情况 空气可视为理想气体 将空气看作理想气体, 解:将空气看作理想气体,有
理想气体状态方程,注意到 理想气体状态方程 注意到 M=Nm, µ =NAm 可得
N R p= T V NA
R 8.31 k= = = 1.38 × 10 −23 J/K NA 6.022 × 1023
且 n=N/V, 得 p =nkT
1 2 2 p = nmv = nε k 3 3
1 3 2 与前节压强公式比较得 ε k = m v = kT 2 2
摄氏温标(ºC)与华氏温标 与华氏温标(ºF) 摄氏温标 与华氏温标 100ºC
Fahrenheit
212ºF 200ºF
换算关系： 换算关系：设aºF=bºC, 则 a=32+1.8b 50ºC 122ºF 100ºF
0ºC -17.8ºC
32ºF 0ºF
1212-1-3 平衡态和准平衡过程
热力学平衡状态 热动平衡态 用一组( 热力学平衡状态(热动平衡态 用一组 p,V,T )表示 平衡状态 热动平衡态), 表示 状态变化的过程— 状态变化的过程 准平衡过程 p
分子向各方向运动机会均等 分子的平均速率
2 v 2 = v2 = vz x y
1 v = N
2
∑(
N i =1
2 vix
2 + viy
2 + viz
)
1 N 2 1 N 2 1 N 2 vix + viy + viz = N i =1 N i =1 N i =1
∑
∑
∑
=
2 vx
+
2 vy
+
2 vz
(设空气温度不随高度变化 设空气温度不随高度变化) 设空气温度不随高度变化 分析:空气密度 变化, 变化 解: 分析 空气密度ρ 随 h变化 在高度h处取一空气薄层 在高度 处取一空气薄层 dV=Sdh, 设此处空气密度为ρ , d(mg)=ρgSdh 由力学平衡条件: 由力学平衡条件 dh
h (p+dp)S dmg pS h
新学期的大事件
Education is not a preparation for life; education is life itself.
syang@
杨甦
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第12章 12章
热学理论
气体动理论
热运动是物质运动的一种形式 热运动是物质运动的一种形式 微观 宏观 气体动理论(气体分子运动论)
0.032× ×106 × 8.31×10−3 Mmol p′V 8 m= = = 6.67 ×10−2 kg RT 8.31× (273+ 27)
可见漏去气体质量∆ 可见漏去气体质量∆M=M–m =0.1 – 0.0667=0.0333kg
例:求大气压强 随高度 的变化关系 求大气压强p 求大气压强 随高度h 的变化关系.
2 v ix m v ix Fi = 2 mv ix ( )= 2l x lx
ly
vi
− vix
vi vix
lx
lz
N个分子每秒对 个分子每秒对 器壁的作用力
F =∑
i
2 mvix m N 2 vix = Fi = l x i =1 i =1 l x
∑
N
∑
F m N 2 Nm 1 N 2 2 p= = vix = 该面所受压强 ( ∑vix ) = nmv x ∑ S l x l y lz V V N i i
§12-2 理想气体 12-
压强 和 温度公式
1212-2-1 理想气体微观模型 和统计假设
1.分子的自身体积可以忽略，分子间有间隙. 分子的自身体积可以忽略，分子间有间隙. 分子的自身体积可以忽略 2、分子服从经典运动规律; 、分子服从经典运动规律; 3、除碰撞瞬间外,分子间的作用力可忽略. 除碰撞瞬间外,分子间的作用力可忽略. 且分子之间,分子与器壁之间的碰撞是完全弹性 完全弹性的 且分子之间,分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的. 对理想气体的热力学平衡状态下的统计假设: 对理想气体的热力学平衡状态下的统计假设: dN N = 分布均匀: 分布均匀: 气体分子数密度 n = 处处相等 dV V 频繁碰撞、各方向运动机会均等 频繁碰撞、
r r r vx = vy = vz = 0 !
2 + vy 2 + vz
2 vx
=
2 vy
=
2 vz
Qv
2
2 = vx
2 ∴vx
2 = vy
2 = vz
1 2 = v 3
12-2-2 理想气体压强公式 12分子与器壁的碰撞示意图 急雨中撑起雨伞的感觉
大量分子的碰撞造成对器壁的压力 大量分子的碰撞造成对器壁的压力 ( 设物理量: N, n, m, vi , vix0. ~ ∞ ) 某分子i 每次碰撞给器壁的冲量为 2mvix 分子i每秒碰撞器壁的次数为 vix/2lx 分子i 每秒给器壁的冲量 即作用力 每秒给器壁的冲量,即作用力
微观理论, 微观理论 统计方法
热力学基础
宏观理论, 能量观点. 宏观理论 能量观点
§12-1 理想气体状态方程 1212-1-1 气体动理论基本观点 12——是完全无序的 是完全无序的! 分子热 分子热运动 ——是完全无序的!
布朗运动 分子之间的作用力
F斥
斥力
O
r0
引力 r0 ~ 10-10m
r
12-1-2 气体的状态参量 12气体的状态参量 气体的状态参量: 状态参量 状态参量 体积 (V ) 压强 ( p ) 温 度
5
p 1.33 × 10 15 −3 = = 3.21 × 10 (m ) (2) n = − 23 kT 1.38 × 10 × 300
−5
例: 求氮气分子的平均平动动能和方均根速率 设(1)在温 求氮气分子的平均平动动能和方均根速率,设 在 度t =1000°C时,(2)在温度 =0°C时;(3)在温度 = –150°C. ° 时 在温度t ° 时 在温度t °
47°C由于容器漏气 经一段时间后压强降到原来的 ° 由于容器漏气 经一段时间后压强降到原来的5/8, 由于容器漏气,经一段时间后压强降到原来的 温度降到27° 问 容器的容积有多大?(2)漏了多少 温度降到 °C.问:(1)容器的容积有多大 容器的容积有多大 漏了多少 氧气?(设氧气可看作理想气体) 氧气 设氧气可看作理想气体 根据理想气体状态方程,求得 解:(1)根据理想气体状态方程 求得 根据理想气体状态方程
3 1.5 × 138 × 10 −23 × 1273 = 2.63 × 10 −20 J 解: (1) ε = kT = 2
2
3RT 3 × 8.31 × 1273 v = = = 1.06 × 10 3 m ⋅ s −1 Mmol 28 × 10 − 3 3 ( 2 )ε = kT = 1 .5 × 138 × 10 − 23 × 273 = 5 .65 × 10 − 21 J 2 3 RT 3 × 8 . 31 × 273 2 = = 493 m ⋅ s − 1 v = 28 × 10 − 3 M mol 3 ( 3 )ε = kT = 1 .5 × 138 × 10 − 23 × 123 = 2 .55 × 10 − 21 J 2 3 RT 3 × 8 .31 × 123 2 = = 331 m ⋅ s − 1 v = 28 × 10 − 3 M mol
pV =
注意到 M R R p= T =n T V NA NA
µ
RT
引入玻尔兹曼常量 Boltzmann 引入玻尔兹曼常量 R 8.31 k= = = 1.38 × 10 −23 J/K NA 6.022 × 1023
p =nkT
练习：若理想气体的体积为 ，压强为p， 练习：若理想气体的体积为V，压强为 ，温 度为T，一个分子的质量为m. k为玻耳兹曼常 度为 ，一个分子的质量为 为玻耳兹曼常 为摩尔气体常量. 量，R为摩尔气体常量 则该理想气体分子数 为摩尔气体常量 为 pV pV pV pV (B) (D) (A) (C) kT m mT RT [ B ]
2
3 RT
在0℃时气体的方均根速率 ℃
方均根速率(m.s-1 ) 方均根速率 4.61×102 × 4.93×102 × 1.84×103 × 3.93×102 × 6.15×102 × 摩尔质量(10 摩尔质量 -3kg.mol-1 ) 32 .0 28.0 2.02 44.0 18.0
µ
例: 一容器内贮有气体 温度是 °C, 一容器内贮有气体 温度是27° 气体,温度是
∴
v2 x
=
v2 y
=
2 vz
2 1 2 2 p = n( mv ) = nε k —理想气体压强公式 理想气体压强公式 3 2 3
1 p = nm v 2 3
1 2 = v 3
p = nmv2
x
典型地体现了宏观量与微观量之间的关系! 典型地体现了宏观量与微观量之间的关系 宏观量 之间的关系
1212-2-3 理想气体温度公式