北京市部分区高三上学期考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

合集下载

北京版高考数学分项汇编专题01集合与经常使用逻辑用语含解析文

【备战2016】（北京版）高考数学分项汇编专题01 集合与经常使用逻辑用语（含解析）文1. 【2020高考北京文第1题】假设集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，那么集合A B 等于（）A ．{}|34x x x ≤>或B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x ≤<D ．{}|21x x -≤-<【答案】D2. 【2020高考北京文第1题】设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，那么A B = （）A ．{12}x x -≤<B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<【答案】A3. 【2020高考北京文第1题】集合P ＝{x ∈Z |0≤x ＜3}，M ＝{x ∈Z |x 2≤9}，那么P ∩M 等于( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3} 【答案】B4. 【2021高考北京文第1题】已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，那么A ∩B ＝( )A ．(－∞，－1)B ．{－1，23-}C ．(23-，3) D ．(3，＋∞) 【答案】D5. 【2021高考北京文第1题】已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，那么A ∩B ＝( )． A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 【答案】B6. 【2021高考北京文第1题】假设集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，那么A B ⋂=（） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}3 【答案】C考点：本小题要紧考查集合的大体运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.7. 【2021高考北京文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件而不必要条件 C.充分必要条件充分也没必要要条件【答案】D考点：本小题要紧考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.8. 【2020高考北京文第1题】已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么UP =(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞9. 【2020高考北京文第4题】若p 是真命题，q 是假命题，那么（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题10. 【2006高考北京文第1题】设集合A ={x |2x +1<3},B ={x |-3<x <2},那么A ∩B 等于 A.{x |-3<x <1}B.{x |1<x <2}C.{x |x >-3}D.{x |x <1}【答案】A11. 【2006高考北京文第3题】假设a 与b -c 都是非零向量,那么“a ·b =a ·c ”是“a ⊥(b -c )”的件【答案】C12. 【2005高考北京文第1题】设集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，那么以下关系中正确的选项是( ) （A ）M ＝P （B ）P M ⊂ （C ）M P ⊂ （ D ）M P R =【答案】C【解析】()()211101x x x x >⇒+->⇒<-或1x >.因此{}|11P x x x =<->或,那么M P ⊂.故C 正确.13【2005高考北京文第3题】“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0彼此垂直”的( )（A ）充分必要条件（B ）充分而没必要要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也没必要要条件【答案】B14. 【2021高考北京，文1】假设集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，那么A B =（）A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A【考点定位】集合的交集运算.。

十年高考真题汇编(北京卷,含解析)集合与逻辑用语

十年高考真题汇编（2011-2020）（北京卷）专题01集合与常用逻辑本专题考查的知识点为：集合的表示方法，集合的运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：集合的混合运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以集合的运算为重点较佳.1．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}2．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．【2019年北京理科06】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=52lg E1E2，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.14．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤32时，（2，1）∉A6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（） A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多9．【2014年北京理科01】已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（） A ．{0} B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2} 10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（） A ．2人 B ．3人 C ．4人 D ．5人11．【2013年北京理科01】已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}，则A ∩B ＝（） A ．{0} B ．{﹣1，0} C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}12．【2012年北京理科01】已知集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}，B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}，则A ∩B ＝（）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（﹣1，−23） C ．（−23，3） D ．（3，+∞）13．【2011年北京理科01】已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[1，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）14．【2018年北京理科20】设n 为正整数，集合A ＝{α|α＝（t 1，t 2，…t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }，对于集合A 中的任意元素α＝（x 1，x 2，…，x n ）和β＝（y 1，y 2，…y n ），记 M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M （α，β）是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，M （α，β）＝0，写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．15．【2012年北京理科20】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），∁j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A∈S（2，3）形如11ca b﹣1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．1．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知集合A={1,2,3,4,5}，且A∩B=A，则集合B可以是（）A．{x|2x>1}B．{x|x2〉1}C．{x|log2x〉1}D．{1,2,3}2．【北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末】设集合M={x|x2−x≥0}，N={x|x <2}，则M∩N=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≤0或1≤x<2}D．{x|0≤x≤1}3．【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】设命题P:∃n∈N,n2>2n，则¬P为（）A．∀n∈N,n2>2n B．∃ n∈N,n2≤2nC．∀n∈N,n2≤2n D．∃n∈N,n2=2n4．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】a⃗,b⃗⃗为非零向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件5．【北京市通州区2020届高考一模】已知集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|0<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|0<x≤1}D．{x|1<x≤2}6．【2020届北京市顺义区高三二模】已知集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，那么A∩B=（）A．{−2}B．{0}C．{−2,0}D．{−2,0,2}7．【北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）】集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．88．【2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研】已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N }，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个9．【北京市人大附中2018届高三高考数学零模】设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，∁U M＝{5，7}，则实数a的值为（）A．1B．3C．5D．710．【2020届北京市东城区高三高考第一次模拟】已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x< 1}，则A∪B=（）A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1<x≤0}C．{x|-1≤x<1}D．{x|0<x<1}11．【2020届北京市东城区高三一模】已知集合A={x|x−1>0}，B={−1,0,1,2}，那么A∩B=() A．{−1,0}B．{0,1}C．{−1,0,1,2}D．{2}12．【北京市第八十中学2019届高三10月月考】已知集合A={x|−1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=（）A．(−1,3)B．(−1,0)C．(0,2)D．(2,3)13．【2020届北京市中国人民大学附属中学高三下学期数学统练】已知集合M={x|−4<x<2}，N={x |x2−x−6<0}，则M∩N=A．{x|−4<x<3}B．{x|−4<x<−2}C．{x|−2<x<2}D．{x|2<x<3}14．设集合A={0,1,2}，B={x|x2−3x+2≤0}，则A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}15．【2020届北京市西城区高三诊断性考试（二模）】设集合A={x||x|<3}，B={x|x=2k,k∈Z}，则A ∩B=（）A．{0,2}B．{−2,2}C．{−2,0,2}D．{−2,−1,0,1,2}16．【北京师范大学附属中学2019届高三高考模拟（三）】已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝（）A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}17．【2020届北京市西城区高三第一次模拟】设集合A={x|x<3}，B={x|x〈0或x〉2}，则A∩B=（）A．(−∞，0)B．(2，3)C．(−∞，0)∪(2，3)D．(−∞，3)18．【北京市房山区2019年高考第一次模拟测试】设a为实数，则a>1a2是a2>1a的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．已知m∈R，“函数y=2x+m−1有零点”是“函数y=log m x在(0,+∞)上是减函数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件20．若全集U={1,2,3,4}，集合Μ={1,2},Ν={2,3}，则C U(M∪N)=（）A．{1,2,3}B．{2}C．{1,3,4}D．{4}21．【北京市第二十二中学2019-2020学年第一学期期中】设集合A={1，2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A．1B．3C．4D．822．【北京市2020届高考数学预测卷】设集合A={−1,0,1,2,3}，B={x|x2−2x>0},则A∩(∁R B)=（）A．{−1,3}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}23．【北京市东城区2020届高三第二学期二模】已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，2}，B ={5}，那么（∁U A）∪B=()A．{0，1，2}B．{3，4，5}C．{1，4，5}D．{0，1，2，5}24．【北京市北京大学附属中学2019-2020学年高三上学期月考（12月）】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则A．A∩B={x|x<0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x>1}D．A∩B=∅25．【2020届北京市人民大学附属中学高考模拟（4月份）】集合A={x|x>2,x∈R}，B={x|x2−2x−3 >0}，则A∩B=（）A．(3,+∞)B．(−∞,−1)∪(3,+∞)C．(2,+∞)D．(2,3) 26．【2020届北京市第十一中学高三一模】已知集合M={x|x2−3x−10<0}，N={x|y=√9−x2}，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{x|3<x ≤5}B ．{x|x <−3或x >5}C ．{x|−3≤x ≤−2}D ．{x|−3≤x ≤5}27．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】已知集合A ={x ∈N|x −2≤0}，B ={x ∈Z||x|<2}，则A ∪B =（） A ．{1}B ．{−1,0,1,2}C ．{0,1}D ．(−2,2)28．【2020届北京市高考适应性测试】已知集合A ={x||x|<2}，B ={−1,0,1,2,3}，则A ∩B = A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{−1,0,1}D ．{−1,0,1,2}29．【北京一零一中学2019-2020学年度第二学期高三数学统练（二）】已知全集U =R ，M ={x|x <−1}，N ={x|x(x +2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A ．{x|−1≤x <0}B ．{x|−1<x <0}C ．{x|−2<x <−1}D ．{x|x <−1}30．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （12）＝0，则“不等式f （log 4x ）＞0的解集”是“{x |0＜x ＜12}”的（） A ．充分不必要条件 B ．充分且必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件1．【2020年北京卷01】已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=（）．A．{−1,0,1}B．{0,1}C．{−1,1,2}D．{1,2}【答案】D【解析】A∩B={−1,0,1,2}∩(0,3)={1,2}，故选：D.2．【2020年北京卷09】已知α,β∈R，则“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的（）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ时，若k为偶数，则sinα=sin(kπ+β)=sinβ；若k为奇数，则sinα=sin(kπ−β)=sin[(k−1)π+π−β]=sin(π−β)=sinβ；(2)当sinα=sinβ时，α=β+2mπ或α+β=π+2mπ，m∈Z，即α=kπ+(−1)kβ(k=2m)或α=kπ+ (−1)kβ(k=2m+1)，亦即存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ．所以，“存在k∈Z使得α=kπ+(−1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选：C.3．【2019年北京理科06】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1=52lg E1E2，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1【答案】解：设太阳的星等是m1＝﹣26.7，天狼星的星等是m2＝﹣1.45，由题意可得：−1.45−(−26.7)=52lg E1E2，∴lg E1E2=50.55=10.1，则E1E2=1010.1．故选：A．4．【2018年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝{0，1}，故选：A．5．【2018年北京理科08】设集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉AD．当且仅当a≤3时，（2，1）∉A2【答案】解：当a＝﹣1时，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y ＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A不正确；当a＝4，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；当a＝1，集合A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，显然（2，1）∉A，所以当且仅当a＜0错误，所以C不正确；故选：D．6．【2017年北京理科01】若集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}【答案】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．7．【2016年北京理科01】已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}【答案】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：C．8．【2016年北京理科08】袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】解：取两个球共有4种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1个；②黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；③红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；④黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个．设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y＝a．则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j＝x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l＝y；黑球总数a＝y+i+j，又x+y＝a，故x＝i+j由于x＝k+j，所以可得i＝k，即乙中的红球等于丙中的黑球．故选：B．9．【2014年北京理科01】已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【答案】解：∵A＝{x|x2﹣2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}故选：C．10．【2014年北京理科08】学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人【答案】解：用ABC分别表示优秀、及格和不及格，显然语文成绩得A的学生最多只有1个，语文成绩得B得也最多只有一个，得C最多只有一个，因此学生最多只有3人，显然（AC）（BB）（CA）满足条件，故学生最多有3个．故选：B ．11．【2013年北京理科01】已知集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}，则A ∩B ＝（） A ．{0} B ．{﹣1，0} C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}【答案】解：∵A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{x |﹣1≤x ＜1}， ∴A ∩B ＝{﹣1，0}．故选：B ．12．【2012年北京理科01】已知集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}，B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}，则A ∩B ＝（） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，−23） C ．（−23，3） D ．（3，+∞）【答案】解：因为B ＝{x ∈R |（x +1）（x ﹣3）＞0}＝{x |x ＜﹣1或x ＞3}，又集合A ＝{x ∈R |3x +2＞0}＝{x |x ＞−23}，所以A ∩B ＝{x |x ＞−23}∩{x |x ＜﹣1或x ＞3}＝{x |x ＞3}，故选：D ．13．【2011年北京理科01】已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[1，+∞）C ．[﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【答案】解：∵P ＝{x |x 2≤1}， ∴P ＝{x |﹣1≤x ≤1} ∵P ∪M ＝P ∴M ⊆P ∴a ∈P ﹣1≤a ≤1 故选：C ．14．【2018年北京理科20】设n 为正整数，集合A ＝{α|α＝（t 1，t 2，…t n ），t k ∈{0，1}，k ＝1，2，…，n }，对于集合A 中的任意元素α＝（x 1，x 2，…，x n ）和β＝（y 1，y 2，…y n ），记 M （α，β）=12[（x 1+y 1﹣|x 1﹣y 1|）+（x 2+y 2﹣|x 2﹣y 2|）+…（x n +y n ﹣|x n ﹣y n |）]（Ⅰ）当n ＝3时，若α＝（1，1，0），β＝（0，1，1），求M （α，α）和M （α，β）的值；（Ⅱ）当n ＝4时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，M （α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）＝0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．【答案】解：（I）M（α，α）＝1+1+0＝2，M（α，β）＝0+1+0＝1．（II）考虑数对（x k，y k）只有四种情况：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），相应的x k+y k−|x k−y k|分别为0、20、0、1，所以B中的每个元素应有奇数个1，所以B中的元素只可能为（上下对应的两个元素称之为互补元素）：（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1），（0，1，1，1）、（1，0，1，1）、（1，1，0，1）、（1，1，1，0），对于任意两个只有1个1的元素α，β都满足M（α，β）是偶数，所以四元集合B＝{（1，0，0，0）、（0，1，0，0）、（0，0，1，0）、（0，0，0，1）}满足题意，假设B中元素个数大于等于4，就至少有一对互补元素，除了这对互补元素之外还有至少1个含有3个1的元素α，则互补元素中含有1个1的元素β与之满足M（α，β）＝1不合题意，故B中元素个数的最大值为4．（Ⅲ）B＝{（0，0，0，…0），（1，0，0…，0），（0，1，0，…0），（0，0，1…0）…，（0，0，0，…，1）}，此时B中有n+1个元素，下证其为最大．对于任意两个不同的元素α，β，满足M（α，β）＝0，则α，β中相同位置上的数字不能同时为1，假设存在B有多于n+1个元素，由于α＝（0，0，0，…，0）与任意元素β都有M（α，β）＝0，所以除（0，0，0，…，0）外至少有n+1个元素含有1，根据元素的互异性，至少存在一对α，β满足x i＝y i＝l，此时M（α，β）≥1不满足题意，故B中最多有n+1个元素．15．【2012年北京理科20】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），∁j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值；11﹣0.80.1﹣0.3﹣1（2）设数表A∈S（2，3）形如11ca b﹣1求K（A）的最大值；（3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．【答案】解：（1）由题意可知r1（A）＝1.2，r2（A）＝﹣1.2，c1（A）＝1.1，c2（A）＝0.7，c3（A）＝﹣1.8∴K（A）＝0.7（2）先用反证法证明k（A）≤1：若k（A）＞1则|c1（A）|＝|a+1|＝a+1＞1，∴a＞0同理可知b＞0，∴a+b＞0由题目所有数和为0即a+b+c＝﹣1∴c＝﹣1﹣a﹣b＜﹣1与题目条件矛盾∴k（A）≤1．易知当a＝b＝0时，k（A）＝1存在∴k（A）的最大值为1．（3）k（A）的最大值为2t+1t+2首先构造满足k（A）=2t+1的A＝{a i，j}（i＝1，2，j＝1，2，…，2t+1）：t+2a1，1＝a1，2＝…＝a1，t＝1，a1，t+1＝a1，t+2＝…＝a1，2t+1=−t−1，t+2a2，1＝a2，2＝…＝a2，t=t2+t+1，t(t+2)a2，t+1＝a2，t+2＝…＝a2，2t+1＝﹣1．经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且|r 1（A ）|＝|r 2（A ）|=2t+1t+2，|c 1（A ）|＝|c 2（A ）|＝…＝|c t （A ）|＝1+t 2+t+1t(t+2)＞1+t+1t+2＞2t+1t+2，|c t +1（A ）|＝|c t +2（A ）|＝…＝|c 2t +1（A ）|＝1+t−1t+2=2t+1t+2．下面证明2t+1t+2是最大值．若不然，则存在一个数表A ∈S （2，2t +1），使得k （A ）＝x ＞2t+1t+2．由k （A ）的定义知A 的每一列两个数之和的绝对值都不小于x ，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A 的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x ，2]中．由于x ＞1，故A 的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x ﹣1．设A 中有g 列的列和为正，有h 列的列和为负，由对称性不妨设g ＜h ，则g ≤t ，h ≥t +1．另外，由对称性不妨设A 的第一行行和为正，第二行行和为负．考虑A 的第一行，由前面结论知A 的第一行有不超过t 个正数和不少于t +1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x ﹣1（即每个负数均不超过1﹣x ）．因此|r 1（A ）|＝r 1（A ）≤t •1+（t +1）（1﹣x ）＝2t +1﹣（t +1）x ＝x +（2t +1﹣（t +2）x ）＜x ，故A 的第一行行和的绝对值小于x ，与假设矛盾．因此k （A ）的最大值为2t+1t+2．1．【北京五中2020届高三（4月份）高考数学模拟】已知集合A ={1,2,3,4,5}，且A ∩B =A ，则集合B 可以是（） A ．{x|2x >1} B ．{x|x 2〉1}C ．{x|log 2x〉1}D ．{1,2,3}【答案】A 【解析】由A ∩B =A 可知，A ⊆B ，对于A ：{x|2x >1=20}＝{x|x ＞0}⊇A ，符合题意.对于B ：{x|x 2〉1}＝{x|x <−1或x >1}，没有元素1，所以不包含A ；对于C ：{x|log 2x >1=log 22}＝{x|x >2}，不合题意； D 显然不合题意，本题选择A 选项.2．【北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末】设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x<2}，则M∩N=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x<2}C．{x|x≤0或1≤x<2}D．{x|0≤x≤1}【答案】C【解析】求解二次不等式x2−x≥0可得M={x|x≥1或x≤0}，结合交集的定义可得：M∩N={x|x≤0或1≤x<2}.本题选择C选项.3．【2020届北京市西城区第四中学高三上学期期中】设命题P:∃n∈N,n2>2n，则¬P为（）A．∀n∈N,n2>2n B．∃ n∈N,n2≤2nC．∀n∈N,n2≤2n D．∃n∈N,n2=2n【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为∀n∈N,n2≤2n，即本题的正确选项为C.4．【北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身】a⃗,b⃗⃗为非零向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】a⃗⃗|b⃗⃗|,b⃗⃗|a⃗⃗|分别表示与a⃗,b⃗⃗同方向的单位向量，a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|，则有a⃗,b⃗⃗共线，而a⃗,b⃗⃗共线，则a⃗⃗|b⃗⃗|,b⃗⃗|a⃗⃗|是相等向量或相反向量，“a⃗⃗|b⃗⃗|=b⃗⃗|a⃗⃗|”为“a⃗,b⃗⃗共线”的充分不必要条件.故选:B.5．【北京市通州区2020届高考一模】已知集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|0<x<3}B．{x|2<x<3}C．{x|0<x≤1}D．{x|1<x≤2}【答案】D∵集合A={x|0<x≤2}，B={x|1<x<3}，∴A∩B={x|1<x≤2}.故选：D.6．【2020届北京市顺义区高三二模】已知集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，那么A∩B=（）A．{−2}B．{0}C．{−2,0}D．{−2,0,2}【答案】C【解析】因为集合A={x|−3<x<2}，B={−3,−2,0}，所以A∩B={−2,0}.故选：C.7．【北京市丰台区2020届高三下学期综合练习（二）（二模）】集合A={x∈Z|−2<x<2}的子集个数为（）A．4B．6C．7D．8【答案】D【解析】∵A={x∈Z|−2<x<2}={−1,0,1}，∴集合A的子集个数为23=8个，故选：D.8．【2019届北京市中国人民大学附属中学高三下学期第三次调研】已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N }，则A中元素的个数为（）A．1B．5C．6D．无数个【答案】C【解析】由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}，所以A中元素的个数为6.故选C9．【北京市人大附中2018届高三高考数学零模】设全集U＝{1，3，5，7}，集合M＝{1，a}，∁U M＝{5，7}，则实数a的值为（）A．1B．3C．5D．7【答案】B∵U＝{1，3，5，7}，∁U M＝{5，7}，∴M={1,3}，∴a=3．故选：B．10．【2020届北京市东城区高三高考第一次模拟】已知集合A={x|x(x+1)≤0}，集合B={x|−1<x< 1}，则A∪B=（）A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1<x≤0}C．{x|-1≤x<1}D．{x|0<x<1}【答案】C【解析】解一元二次不等x(x+1)≤0，可得A={x|−1≤x≤0}，则A∪B={x|-1≤x<1}，故选C。

北京市10区高三数学上学期期末试题分类汇编集合与逻辑用语理

集合与常用逻辑用语1.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】数列{}n a 满足111,n n a a r a r +==⋅+（*,n r ∈∈N R 且0r ≠），则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A2.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知集合2{|60},{|13}M x x x N x x =+-<=≤≤，则 A. N M ⊆ B. M N ⊆ C. )2,1[=N M D. ]3,3[-=N M 【答案】C3.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】“0ϕ”是“函数()sin()f x x ϕ为奇函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A4.【北京市顺义区2013届高三上学期期末理】已知集合{}()(){}021,012<-+∈=<+∈=x x x B x x A R R ,则=⋂B AA.()1,-∞-B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21 D.()+∞,2【答案】B5.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 A ．{|2}x x > B ．{}20<<x xC ．{}21<<x xD ．{|01}x x <<【答案】C【解析】{}|(2)0{02}B x x x x x =-<=<<,所以{12}AB x x =<<，选C.6.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】“2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直”的A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线214a y ax y x =-+=-与垂直，则有=14aa -⨯-，即24a =，所以2a =±。

2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题ห้องสมุดไป่ตู้
10．（2024·上海）设全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2, 4 ，则 A
．
1．A
参考答案：
【分析】化简集合 A ，由交集的概念即可得解.
【解析】因为 A x | 3 5 x 3 5 , B 3, 1, 0, 2,3 ，且注意到1 3 5 2 ，
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， a3 b3 和 3a 3b 都当且仅当 a b ，所以二者互为充要条件. 故选：C.
10． 1, 3, 5
【分析】根据补集的定义可求 A .
【解析】由题设有 A 1,3,5 ，
b
或
a
b
”的（
）条件．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 ，则 A B （）
A．1, 2,3, 4
B．2,3, 4
C．2, 4
D． 1
9．（2024·天津）设 a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ 3a 3b ”的（）
【解析】因为 A 1, 2,3, 4,5,9, B x x A ，所以 B 1, 4,9,16, 25,81 ，
则 A B 1, 4,9 ， ðA A B 2, 3, 5
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对 A，当 a b 时，则 a b 0 ，

2024年高中数学学业水平考试分类汇编专题01集合与常用逻辑用语

专题01集合与常用逻辑用语考点一：集合的概念1．（2023·江苏）对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C考点二：集合间的基本关系1．（2023春·福建）已知全集为U ，M N M ⋂=，则其图象为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】全集为U ，M N M ⋂=，则有M N ⊆，选项BCD 不符合题意，选项A 符合题意.故选：A考点三：集合的基本运算1．（2023·北京）已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则U A =ð（）A ．{}1,3B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}3,4【答案】D【详解】因为{1,2,3,4},{1,2}U A ==，所以{}3,4U A =ð；故选：D.2．（2023·河北）设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂=（）A ．{}2B ．{}5C ．{}3,4D ．{}2,3,4,5【答案】C【详解】根据列举法表示的集合可知，由{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，利用交集运算可得{}3,4M N ⋂=.故选：C3．（2023·山西）已知集合{}1216=≤<∣x A x，{53}=-<≤∣B x x ，则A B = （）A ．{54}xx -<<∣B ．{53}-<≤∣x x C ．{03}xx ≤≤∣D ．{34}xx ≤<∣【答案】C【详解】解：因为1216x ≤<，即04222x ≤<，所以04x ≤<，所以{}{}|1216|04xA x x x =≤<=≤<，因为{|53}B x x =-<≤所以{}|03A B x x =≤≤ 故选：C4．（2023·江苏）已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,2-D ．{}2,0,2,4-【答案】A【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A5．（2023春·浙江）已知全集{2,4,6,8,10}U =，集合{2,4}A =，{1,6,8}B =，则()U B A ⋂=ð（）A ．{2，4}B ．{6，8，10}C ．{6，8}D ．{2，4，6，8，10}【答案】C【详解】因为全集{2,4,6,8,10}U =，集合{2,4}A =，所以{}6,8,10U A =ð，因为{1,6,8}B =，所以(){}6,8U A B = ð，故选：C6．（2023春·湖南）已知集合{}0,1A =，{}1,2,3B =，则A B = （）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}1,2,3【答案】A【详解】由题意得A B = {}1，故选：A7．（2023·广东）设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,1-【答案】C【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：C.8．（2023春·新疆）已知集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}1,0,1,2-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}1,1,2-【答案】B【详解】因为集合{}{}1,0,1,0,1,2A B =-=，所以A B = {}0,1.故选：B9．（2022春·天津）已知集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于（）A ．{}1B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,2,3,4【答案】B【详解】集合{}1,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋂等于{}3.故选：B10．（2022·山西）已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则()U A B ⋂=ð（）A ．{2，3}B ．{3}C ．{1}D ．{1，2，3，4}【答案】B【详解】集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则{}2,3U C B =，{}3U A C B ⋂=故选：B11．（2022春·辽宁）已知集合{}2,4A =，{}2,3B =，则A B ⋃=（）．A ．{2}B ．{2，3}C ．{2，4}D ．{2，3，4}【答案】D【详解】解：因为{}2,4A =，{}2,3B =，所以{}2,3,4A B = 故选：D12．（2022春·浙江）已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，则A B = （）A ．∅B ．{}1C ．{}2D ．{}1,2【答案】D【详解】∵{}0,1,2A =，{}1,2,3,4B =，∴{}1,2A B = .故选：D.13．（2022秋·浙江）已知集合P ={0，1，2}，Q ={1，2，3}，则P ∩Q =（）A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}【答案】C【详解】 P ={0，1，2}，Q ={1，2，3}∴P ∩Q ={1，2}；故选：C.14．（2022春·浙江）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,1,2,3,5A B ==-，则A B = （）A ．{}1,5-B ．{}1,3C ．{}1,2,3D ．{}1,0,1,2,3,4,5-【答案】C【详解】由题意中的条件有{1,2,3}A B ⋂=.故选：C15．（2022秋·福建）已知集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}0,1B ．{}2,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}2,0,1,2-【答案】A【详解】解：因为集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，所以{}0,1A B = ，故选：A.16．（2022秋·广东）已知集合{}0,2,3M =，{}1,3N =，则M N ⋃=（）A ．{}3B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}0,2,3,1,3【答案】C【详解】依题意M N ⋃={}0,1,2,3.故选：C17．（2022春·贵州）已知集合{}{}1,2,1,3A B ==，则A B = （）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．∅【答案】A【详解】由{}{}1,2,1,3A B ==得，A B = {}1.故选：A.18．（2021·北京）已知集合{}1,4,5A =，{}1,2,3B =，则A B ⋃=（）A ．{}1,2,3B ．{}1,2,3,4C ．{}2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5【答案】D【详解】{}{}{}1,4,51,2,31,2,3,4,5A B ⋃⋃==.故选：D.19．（2021春·天津）已知集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，则A B ⋃等于（）A ．∅B ．{}3C ．{}1,2D ．{}1,2,3【答案】D【详解】因为{}1,2A =，{}1,2,3B =，则{}1,2,3A B = .故选：D.20．（2021春·河北）已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1N =，则M N ⋂=（）A ．{}0,1B ．{}0C ．{}1D ．{}1,0,1-【答案】A【详解】集合{}1,0,1M =-，{}0,1N =，{}0,1M N ∴= ，故选：A ．21．（2021秋·吉林）设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2C ．{}2,3,4D ．{}2【答案】D【详解】因为{}1,2A =，{}2,3,4B =，所以{2}A B = ，故选：D22．（2021·吉林）已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,2B =-，则A B = （）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}2,0,1,2-【答案】C【详解】集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,2B =-，则A B = {}1,2.故选：C23．（2021春·浙江）设集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}2,4【答案】B【详解】由题意可得{}2,3A B ⋂=.故选：B.24．（2021秋·浙江）已知集合{4,5,6},{3,5,7}A B ==，则A B = （）A ．∅B ．{5}C ．{4,6}D ．{3,4,5,6,7}【答案】B【详解】因为{4,5,6},{3,5,7}A B ==，所以{}5A B = .故选：B.25．（2021春·福建）已知集合{}1,3A =-，{}1,0B =-，则A B = （）A ．{}1,0,3-B ．{}1,0-C ．{}1-D ．∅【答案】C【详解】由已知{1}A B ⋂=-．故选：C ．26．（2021秋·福建）已知集合{}0,1A =，{}1,0B =-，则A B ⋃=（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-【答案】D【详解】因为{}0,1A =，{}1,0B =-，所以A B ⋃={}1,0,1-，故选：D27．（2021秋·河南）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，则U A =ð（）A ．{1,3,5}B ．{2,4,6}C ．{3,4,5}D ．{1,3,4,5}【答案】B【详解】由题意U A =ð{2,4,6}．故选：B ．28．（2021·湖北）设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，则A B = （）A ．∅B ．{}2C ．{}2,4D ．{}2,4,8【答案】C【详解】因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,4,6,8B =，所以A B = {}2,4，故选：C29．（2021秋·广东）设全集U ={}12345，，，，，A ={}12，，则U A =ð（）A ．{} 12345，，，，B ．{} 2345，，，C ．{} 345，，D ．{} 34，【答案】C【详解】解：因为{}12345U =，，，，，{}12A =，所以{}U 3,4,5A =ð故选：C30．（2021春·贵州）已知集合{}{}1101A B =-=，，，，则A B = （）A ．{0}B ．{1}C ．{2}D ．∅【答案】B【详解】集合{}{}1101A B =-=，，，，则{1}A B ⋂=，故选：B考点四：充分条件与必要条件1．（2023·北京）已知a ，b ∈R ，则“0a b ==”是“0a b +=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】如果0a b ==，则有0a b +=，是充分条件；如果0a b +=，则有a b =-，但不能推出0a b ==，比如1,1,0a b a b ==-+=，不是必要条件；所以“0a b ==”是“0a b +=”的充分不必要条件；故选：A.2．（2023·河北）设,a b R ∈，则“a b >”是“33a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】∵函数()3f x x =在(),-∞+∞上单调递增，∴当a b >时，()()f a f b >，即33a b >，反之亦成立，∴“a b >”是“33a b >”的充分必要条件，故选C.3．（2023春·浙江）设x ∈R ，则“|1|1x -<”是“22x x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由|1|1x -<得02x <<，由22x x <得02x <<，所以“|1|1x -<”是“22x x <”的充要条件，故选：C4．（2023春·福建）“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由1x =可得1x =±，由21x =可得1x =±，所以“1x =”是“21x =”的充要条件.故选：C.5．（2023春·湖南）设p ：四棱柱是正方体，q ：四棱柱是长方体，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A.6．（2022·山西）如果不等式1-<x a 成立的充分不必要条件是1322x <<；则实数a 的取值范围是（）A ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,,22∞∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．13,,22∞∞⎛⎤⎡⎫-⋃+ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】B【详解】1-<x a ，解得：11a x a -<<+，所以11a x a -<<+成立的充分不必要条件是1322x <<，故13<<22x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是{}1<<1+x a x a -的真子集，所以1123+1>2a a -≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或11<23+12a a -≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得：1322a ≤≤，故实数a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B7．（2022春·浙江）设a ，b 是实数，则“a b >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】对于a b >，比如1,3a b ==-，显然13a b =<=，不能推出a b >；反之，如果a b >，则必有0,a a a b b >∴=>≥；所以“a b >”是“a b >”的必要不充分条件；故选：B.8．（2021·北京）设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当1a =时，21a =，充分性成立；反过来，当21a =时，则1a =±，不一定有1a =，故必要性不成立，所以“1a =”是“21a =”的充分而不必要条件.故选：A9．（2021秋·吉林）设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若1x >可以得出0x >，但0x >得不出1x >，所以“1x >”是“0x >”的充分不必要条件，故选：A10．（2021春·浙江）“4x =”是“22x x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：若4x =，则422416==，即22x x =成立，故充分性成立；显然2x =时22224==，即22x x =，故由22x x =推不出4x =，故必要性不成立；故“4x =”是“22x x =”的充分不必要条件；故选：A11．（2021秋·浙江）若,a b ∈R ，则“14ab ≥”是“2212a b +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：当14ab ≥，由于,a b ∈R ，22112242a b ab +≥≥⨯=，故充分性成立；当,a b ∈R ，不妨设1,1a b =-=，2212a b +≥成立，114ab =-≥不成立，故必要性不成立.故“14ab ≥”是“2212a b +≥”的充分不必要条件.故选：A.12．（2021湖北）已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分不必要条件【答案】A【详解】由:02p x <<，可得出:13q x -<<，由:13q x -<<，得不出:02p x <<，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.13．（2021秋·广西）“0x =”是“20x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】若0x =，则0x =，若20x =，则0x =，则“0x =”是“20x =”的充要条件，故选：C.考点五：全称量词与存在量词1．（2023·河北）设命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-，则p 的否定是（）A ．R α∃∈，sin 1α≤-B ．R α∃∈，sin 1α<-C ．R α∀∈，sin 1α≤-D ．R α∀∈，sin 1α<-【答案】B【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将∀改为∃，并否定结论即可，所以命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-的否定为“R α∃∈，sin 1α<-”.故选：B2．（2023·江苏）命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A ．x ∀∈R ，210x x ++≤B ．x ∃∈R ，210x x ++≤C ．x ∃∈R ，210x x ++<D ．x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤【答案】B【详解】由题意得“x ∃∈R ，210x x ++<”的否定是x ∀∈R ，210x x ++≥，故选：B4．（2023春·新疆）命题“2 0,250x x x ∃>++>”的否定是（）A ．2 0,250x x x ∀>++≤B ．2 0,250x x x ∀≤++>C ．2 0,250x x x ∃>++≤D ．2 0,250x x x ∃≤++>【答案】A【详解】因为命题“2 0,250x x x ∃>++>”是特称量词命题，故其否定是“2 0,250x x x ∀>++≤”.故选：A5．（2022春·天津）命题“x ∃∈R ，21x x +≥”的否定是（）A ．x ∃∈R ，21x x +＜B ．x ∃∈R ，21x x +≤C ．x ∀∈R ，21x x +＜D ．x ∀∈R ，21x x +≤【答案】C【详解】命题“x ∃∈R ，21x x +≥”的否定为“x ∀∈R ，21x x +＜”.故选：C6．（2022春·辽宁）如果命题p ：()3,x ∀∈+∞，29x >，则p ⌝为（）．A ．p ⌝：()3,x ∃∈+∞，29x >B ．p ⌝：()3,x ∀∈+∞，29x <C ．p ⌝：()3,x ∃∈+∞，29x ≤D ．p ⌝：()3,x ∀∈+∞，29x ≤【答案】C【详解】解：命题p ：()3,x ∀∈+∞，29x >，是全称命题，所以p ⌝为：p ⌝：()3,x ∃∈+∞，29x ≤故选：C7．（2022春·浙江）命题“2,210x R x x ∀∈-+>”的否定为（）A ．2000,210x R x x ∃∈-+>B ．2,210x R x x ∀∈-+≥C ．2,210x R x x ∀∈-+≤D ．2000,210x R x x ∃∈-+≤【答案】D【详解】命题“2,210x R x x ∀∈-+>”的否定为“2000,210x R x x ∃∈-+≤”【答案】C【详解】对于全称量词命题“x M ∀∈，()p x ”，其否定为存在量词命题“x M ∃∈，()p x ⌝”，因此，命题“x ∀∈R ，2210x x -+≥”的否定为“x ∃∈R ，2210x x -+<”，故选：C.。

高三上学期考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语 Word版含答案

2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、设全集U={1,2,3,4,5,6}，{3,4}A =，{2,4,5}B =，则()U A B =I ð(A) {1,2,4,5,6} (B) {2,3,4,5} (C) {2,5} (D) {1,6}2、已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()U A B = ðA. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C. {}12x x ≤<D. {|2}x x ≤3、已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B = A.∅ B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈R D ．{|21,}x x x -<<∈R4、集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ=（A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<<（C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x >5、已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于(A) {1}- (B) {21}，-- (C) {210}，，-- (D) {2101}，，，-- 6、已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B = A.{1}x x > B.{23}x x << C.{13}x x << D.{2x x >或1}x <7、已知集合{1,1,2,3}A =-,{|2}B x x =≥,那么A B 等于（）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2,3}-8、已知集合{}12M x x x =<->或，{}13N x x =<<，则M N 等于 A ．{}11x x x <->或B ．{}23x x <<C ．{}13x x -<<D ．{}13x x x <->或9、已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么A B =（A ）{|01}x x << （B ）{|12}x x <<（C ）{|10}x x -<< （D ）{|12}x x -<<10、已知集合A={0，l ，3}，B={x|x 2﹣3x=0}，则A ∩B=（）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，3}D ．{0，1，3}11、若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}参考答案1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、B 8、B 9、B 10、C 11、C二、常用逻辑用语1、已知直线,m n 和平面α，且m α⊥.则“n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2、已知0a >，且1a ≠，则“函数x y a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x >”成立的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、下列四个命题：①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >； ④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④5、已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件 6、在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是 A.q B.p ⌝ C. p q ∨ D.p q ∧9、 “数列{}n a 为等比数列”是“212n n n a a a ++=?”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件11、设命题p ：∀x ＞0，x ＞lnx ．则￢p 为（）A ．∀x ＞0，x ≤lnxB ．∀x ＞0，x ＜lnxC ．∃x 0＞0，x 0＞lnx 0D ．∃x 0＞0，x 0≤lnx 0 12、 “数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、A4、D5、B6、A7、C 8、C 9、A 10、C 11、D 12、A。

新高考地区专用2024_2025三年高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2024年新高考1卷】若集合M ={x ∣√x <4}, N ={x ∣3x ≥1}，则M ∩N =（）A ．{x |0≤x <2 }B ．{x |13≤x <2 }C ．{x |3≤x <16 }D ．{x |13≤x <16 }【答案】D【分析】求出集合M,N 后可求M ∩N .【解析】M ={x ∣0≤x <16},N ={x ∣x ≥13}，故M ∩N ={x|13≤x <16}，故选：D.2．【2024年新高考2卷】已知集合A ={−1,1,2,4},B ={x ||x −1|≤1 }，则A ∩B =（）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4} 【答案】B【分析】求出集合B 后可求A ∩B .【解析】B ={x|0≤x ≤2}，故A ∩B ={1,2}，故选：B. 3．【2024年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B .【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .4．【2024年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3} 【答案】B【分析】依据交集、补集的定义可求()U A B ⋂.【解析】由题设可得{}U 1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.5．【2024年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【分析】依据集合并集概念求解.【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==，故选：C.【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解实力，属基础题.6．【2024年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】依据集合交集的运算可干脆得到结果.【解析】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B =，故选：C.【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简洁.。

2022-2024北京高中合格考数学汇编：集合与常用逻辑用语章节综合(第一次)

2022-2024北京高中合格考数学汇编集合与常用逻辑用语章节综合（第一次）一、单选题1．（2024北京高中合格考）已知集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，则A B = （）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}1,0,1,2-2．（2024北京高中合格考）已知,a b挝R R ，则“a b =”是“22a b =”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2023北京高中合格考）已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，则U A =ð（）A ．{}1,3B ．{}2,3C ．{}1,4D ．{}3,44．（2023北京高中合格考）已知a ，b ∈R ，则“0a b ==”是“0a b +=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2022北京高中合格考）“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2022北京高中合格考）已知集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=，则A B = （）A ．{2,1}--B ．{2,0}-C ．{0,1}D ．{0,2}二、解答题7．（2023北京高中合格考）给定正整数2k ≥，设集合(){}{}12,,,0,1,1,2,,k i M x x x x i k =⋅⋅⋅∈=⋅⋅⋅．对于集合M 的子集A ，若任取A 中两个不同元素()12,,,k y y y ⋅⋅⋅，()12,,,k z z z ⋅⋅⋅，有1212k k y y y z z z ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+，且11y z +，22y z +，…，k k y z +中有且只有一个为2，则称A 具有性质P ．(1)当2k =时，判断()(){}1,0,0,1A =是否具有性质P ；（结论无需证明）(2)当3k =时，写出一个具有性质P 的集合A ；(3)当4k =时，求证：若A 中的元素个数为4，则A 不具有性质P ．参考答案1．A【分析】根据集合交集的概念与运算，即可求解.【详解】集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=，根据集合交集的运算，可得{}1A B ⋂=.故选：A.2．A【分析】直接根据充分性和必要的定义判断求解.【详解】当a b =时，22a b =，当22a b =时，a b =±，则“a b =”是“22a b =”的充分而不必要条件.故选：A.3．D【分析】根据补集的定义计算即得.【详解】因为{1,2,3,4},{1,2}U A ==，所以{}3,4U A =ð；故选：D.4．A【分析】根据“充分必要条件”的定义求解.【详解】如果0a b ==，则有0a b +=，是充分条件；如果0a b +=，则有a b =-，但不能推出0a b ==，比如1,1,0a b a b ==-+=，不是必要条件；所以“0a b ==”是“0a b +=”的充分不必要条件；故选：A.5．A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】若四边形ABCD 是矩形，则它是平行四边形，反之,若四边形ABCD 为平行四边形，四边形ABCD 不一定是矩形，所以“四边形ABCD 为矩形”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充分不必要条件.故选：A.6．D【分析】根据集合的交集运算，可求得答案.【详解】集合{2,1,0,2},{0,1,2}A B =--=,故{0,2}A B ⋂=，故选：D7．(1)A 不具有性质P ；(2)()(){}1,1,0,1,0,1A =；(3)证明见解析.【分析】（1）根据题设新定义即可判断；（2）根据定义即可写出；（3）若A 中的元素个数为4，假设A 具有性质P ，设12341234y y y y z z z z m +++=+++=，然后根据条件推出矛盾，进而即得.【详解】（1）根据题设定义可知()(){}1,0,0,1A =不具有性质P ；（2）当3k =时，()(){}1,1,0,1,0,1A =，110101++=++，且11+，10+，0+1中有且只有一个为2，满足性质P ；（3）当4k =时，若A 中的元素个数为4，假设A 具有性质P ，即任取A 中两个不同元素()1234,,,y y y y ，()1234,,,z z z z ，有12341234y y y y z z z z +++=+++，①11y z +，22y z +，33y z +，44y z +中有且只有一个为2．②设12341234y y y y z z z z m +++=+++=；则{}0,1,2,3,4m ∈．当1m =时，由①得()()()(){}1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1A =，不满足②，矛盾．当2m =时，由①得()()()()()(){}1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0,1,1A ⊆，由②得()1,1,0,0与()0,0,1,1不同时在A 中；()1,0,1,0与()0,1,0,1不同时在A 中；()1,0,0,1与()0,1,1,0不同时在A 中，所以A 中元素个数至多为3，矛盾．当3m =时，由①得()()()(){}1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1A =，不满足②，矛盾．当0m =或4m =时，不满足A 中的元素个数为4，矛盾．所以假设不成立，即A 不具有性质P ．【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移.。

高三上学期考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语 Word版含答案

北京市部分区届高三上学期考试数学文试题分类汇编
集合与常用逻辑用语
一、集合
、（昌平区届高三上学期期末）设全集，，，则
()()()()
、（朝阳区届高三上学期期末）已知全集，集合，，则
. .
. .
、（朝阳区届高三上学期期中）已知集合，
，那么集合
．
．．
、（东城区届高三上学期期末）集合，，那么（）（）
（）（）或
、（丰台区届高三上学期期末）已知集合，，那么
等于
()() () ()
、（海淀区届高三上学期期中）已知集合，，则
. . . .或
、（石景山区届高三上学期期末）已知集合,,那么等于（）
．．．．
、（通州区届高三上学期期末）已知集合，，则
等于
．．
．．
、（西城区届高三上学期期末）已知集合，，那么
（）（）
（）（）
、（北京昌平临川育人学校届高三上学期期末）已知集合{，，}，{﹣}，则∩（）．{}．{，}．{，}．{，，}
、（北京市第四中学届高三上学期期中）若集合，，则
．．．．
参考答案
、、、、、、
、、、、、
二、常用逻辑用语
、（昌平区届高三上学期期末）已知直线和平面，且.则“”是“”的（）充分而不必要条件（）必要而不充分条件
（）充分必要条件（）既不充分也不必要条件
、（朝阳区届高三上学期期末）已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）
.充分而不必要条件．必要而不充分条件
.充分必要条件.既不充分也不必要条件
、（朝阳区届高三上学期期中）设且，则“”是“”成立的.充分而不必要条件.必要而不充分条件。

北京市部分区2016届高三上学期期中期末考试数学文分类汇编：集合与常用逻辑用语含答案

北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、(昌平区2016届高三上学期期末)若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=A ．{}|32x x -<<B ．{}|23x x <<C ．{|32}x x -<<-D ．{|4x x <-或3}x >-2、（朝阳区2016届高三上学期期末)已知集合{1,0,1},{11}A B x x =-=-<≤，则AB =A ．{0,1}B ．{1,0}-C ．{0}D ．{1,0,1}- 3、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知集合}2{>=x x A ,B ＝{(1)(3)0}x x x --<,则A ∩B =A ．{1}x x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{2x x >或1}x < 4、(大兴区2016届高三上学期期末)若集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N等于（A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C){0,1,2} （D ）{1,0,1,2}-5、(东城区2016届高三上学期期末）已知集合{}1,2,A m =,{}3,4B =.若{}3A B =，则实数m =（A) （B ）2 (C)3 (D ）46、（东城区2016届高三上学期期中)若集合A ＝｛－1，2｝，B ＝｛|0x x >},则A B ＝A 、∅B 、{－1}C 、{2｝D 、｛－1，2｝ 7、(海淀区2016届高三上学期期中）已知集合P ｛|—≤0}，M ｛0，1，3，4｝，则集合P M中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、(石景山区2016届高三上学期期末)设集合{}5,2=A ，集合{}2,1=B ,集合{}7,5,2,1=C ，则()C B A ⋂⋃为（）A 。

高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知集合A ＝{}|03x x <<，B ＝{}|11x x <<－，则集合A B I 为A 、［0,1）B 、（0,1）C 、［1,3）D 、（1,3）2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知全集U ＝R ，集合A ＝{}2|l g (2)2x o x -<，U C B ＝(,1)[4,)-∞+∞U ，则A B I ＝（A ）（4，6］（B ）［1，6）（C ）（2,4］（D ）（2,4）3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,则()U M N =I ð()A .(],0-∞B .()0,1C .[)1,2D .[)2,+∞4、（广州市2016届高三1月模拟考试）若全集U=R 则U A B I ð＝（A B C D 5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知集合{}1,0=A ，则B 的子集．．个数为（）（A ）3（B ）4（C ）7（D ）86、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知集合2{|20}A x x x =-≤，{0,1,2,3}B =，则A B =I (A){12}，(B){012}，，(C){1}(D){123}，，7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知集合A ＝{}|13x x -≤≤，B ＝{}|22x x >，则A B I ＝（）A 、{}|13x x -<<B 、{}|13x x <≤C 、{}|12x x -≤<D 、{}|2x x >8、（清远市2016，且A B B =I ，则集合B 可能是（） A.{}1,2 B. C.{}1,0,1- D.R9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B =U ð（） A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4,510、（汕尾市2016届高三上学期调研）集合A={x |y ，B={x |x ≥3}，则A I B=（）A ．{x |3≤x ≤4}B.{x |x ≤3或x ≥4}C.{x |x ≤3或x ＞4}D.{x |3≤x ＜4}11、（韶关市2016届高三上学期调研）设全集为R,M,则R C M 为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合M ＝{}|12x x -<<，集合N ＝{}|(2)0x x x +<，则M N I ＝A 、（－2,2）B 、（－1,0）C 、RD 、∅13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合M ={x |2340x x --≥}，N 则=N M I（A ）[3,1]--（B ）[1,3)-（C ）(,4]-∞-（D ）(,4][1,3)-∞--U14、（珠海市2016届高三上学期期末）参考答案：1、B2、D3、A4、A5、D6、B7、B8、B9、D 10、A11、A 12、A 13、A 14、C 已知全集{}0,1,2,3,4I =，集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()I A C B =U （）A 、{}1B 、{}2,3C 、{}0,1,2D 、{}0,2,3二、常用逻辑用语1、（东莞市2016届高三上学期期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y ==r r ，则“”是“a b r r P ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）下列有关命题说法正确的是（）A.命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为：“若2x ＝1，则x ≠1”B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题D ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，” 5、（清远市2016届高三上学期期末）已知命题q p ,，则“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的（）A ．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、（汕头市2016届高三上学期期末）下列有关命题中，正确命题的序号是．（1）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”．（2）命题“R x ∃∈，210x x +-<”的否定是“R x ∀∈，210x x +->”．（3）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题．（4）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题．7、（汕尾市2016届高三上学期调研）已知△ABC 的三条边为a ,b ,c ，则“△ABC 是等边三角形”是“”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：1、D2、B3、B4、C5、B6、（4）7、C。

北京市2020-2021学年高三上学期期末数学试题汇编：常用逻辑用语 (答案详解)

2020-2021年北京高三数学上学期期末汇编：常用逻辑用语一．选择题（共10小题）1．（2020秋•房山区期末）已知，，，均为实数，且，则“”是“”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2020秋•朝阳区期末）已知圆，直线，则“与相交”是“”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2020秋•房山区期末）命题“，”的否定是 A ．，均有B ．，均有C ．，使得D ．，使得4．（2020秋•通州区期末）已知命题，，则是 A ．，B ．，C ．，D ．，5．（2020秋•海淀区校级期末）已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：①的一个周期是；②是偶函数；③；④在单调递减．其中所有正确结论编号是 A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6．（2020秋•顺义区期末）已知函数．若存在，使得，则实数的取值范围是 A ．B ．C ．D ．m n p q p q >m n >m p n q ->-()22:4C x y +=:0l x y t ++=l C ||2t <()0x ∀>(1)ln x x +<()0x ∀>(1)ln x x +…0x ∀…(1)ln x x +…00x ∃>00(1)ln x x +...00x ∃ (00)(1)ln x x +…:p x R ∀∈20x …p ⌝()x R ∀∈20x <x R ∀∉20x …0x R ∃∈200x …0x R ∃∈200x <()sin[cos ]cos[sin ]f x x x =+[]x x ()f x ()f x 2π()f x ()f x ()f x (0,)π()1()3x axf x x+=-0(,1)x ∈-∞-0()0f x =a ()4(,)3-∞4(0,3(,0)-∞4(,)3+∞7．（2020秋•房山区期末）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线．给出以下命题：①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，，则；②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；③当，时，直线与黑色阴影区域有2个公共点．其中所有正确命题的序号是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（2020秋•海淀区校级期末）已知，则下列说法错误的是 A ．若在内单调，则B ．若在内无零点，则C ．若的最小正周期为，则D ．若时，直线是函数图象的一条对称轴9．（2020秋•石景山区期末）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；然后在矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线．记圆弧，，的长度分别为，，，对于以下四个命题：①；②；③；y :(2)l y a x =-0a =l 1s 212()s s s …12:3:1s s =43a =-l (0a ∈1]l ()21()sin (0)22x f x x ωωω=+->()()f x (0,)π203ω<…()f x (0,)π106ω<…|()|y f x =π2ω=2ω=23x π=-()fx (AB ABCD BC =ABFE F AB ¶BECDEF DEHG H DE ¶EG⋯⋯¶BE¶EG ¶GI l m n l m n =+2m l n =⋅2m l n =+④．211m l n=+其中正确的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④10．（2020秋•海淀区期末）数列的通项公式为，，前项和为给出下列三个结论：①存在正整数，，使得；②存在正整数，，使得③记，2，3，则数列有最小项．其中所有正确结论的序号是 A ．①B ．③C ．①③D ．①②③二．填空题（共2小题）11．（2020秋•海淀区期末）已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减．其中所有正确结论的序号是．12．（2020秋•海淀区期末）已知圆，直线，点，点．给出下列4个结论：①当，直线与圆相离；②若直线圆的一条对称轴，则；③若直线上存在点，圆上存在点，使得，则的最大值为；④为圆上的一动点，若，则(){}n a 23n a n n =-*n N ∈n .n S m ()n m n ≠m n S S =m ()n m n ≠m n a a +=12(1n n T a a a n =⋯=)⋯{}n T ()222,,()2,.x x x a f x x x x a ⎧-=⎨--<⎩…a ()f x a ()f x a k ()y f x k =+m a ()f x (1,)m -22:(5)(2)2P x y -+-=:l y ax =(5,2M +(,)A s t 0a =l P l P 25a =l A P N 90MAN ∠=︒a 2021N P 90MAN ∠=︒t其中所有正确结论的序号是．2021北京高三数学上学期期末汇编：常用逻辑用语参考答案一．选择题（共10小题）1．【分析】根据充分条件和必要条件的定义及不等式性质进行判断即可．【解答】解：先考虑必要性，给出证明如下：因为，且，成立，两个不等式相加得，所以，“”是“”的必要条件；再考虑充分性，举反例反证如下：假设“”是“”的充分条件，因为，取，，则有：但，，，从而，即不成立．所以“”不是“”的充分条件；故选：．【点评】本题考查了充分条件和必要条件，考查不等式性质问题，属基础题．2．【分析】先利用直线与圆相交，将满足的条件求出来，然后再利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可．【解答】解：圆心，半径为2，则圆心到直线的距离为，因为与相交，则有，所以，即，所以“与相交”是“”的必要而不充分条件．故选：．【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了直线与圆位置关系的应用，解题的关键是将直线与圆相交转化为的范围．3．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为，使得，故选：．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．【分析】直接写出特称命题的否定得答案．m p n q ->-p q >m n >m n >m p n q ->-m n >m p n q ->-p q >m q =-n p =-m n >m p q p -=--n q p q -=--m p n q -=-m p n q ->-m n >m p n q ->-B t (0,0)Cl |d t ==l C d r<|2t<||t <l C ||2t <B t 00x ∃>00(1)ln x x +…C【解答】解：命题：，的否定是：，．故选：．【点评】本题考查特称命题的否定，关键是注意命题否定的格式，是基础题．5．【分析】①，利用周期定义判断；②，利用和的值判断；③利用的值判断；④判断函数在的函数值判断即可．【解答】解：①：因为，所以函数的一个周期为，故①正确；②：因为，，所以，故函数不是偶函数；故②错误；③因为，故③正确；④：当时，，，所以，所以，即当时，为定值，故④错误；故选：．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【分析】令解得，构造函数，求出在定义域的值域，即可求出的取值范围．【解答】解：函数，令，解得；设，其中，所以是定义域上的单调增函数，所以．若存在，使得，则实数的取值范围是．故选：．x R ∀∈20x …0x R ∃∈20x <D ()4f π(4f π-(0)f ()f x (0,)2π(2)sin[cos(2)]cos[sin(2)]sin[cos ]sin[cos ]()f x x x x x f x πππ+=+++=+=2π()sin[cos ]cos[sin ]sin 0cos01444f πππ=+=+=()sin[cos()]cos[sin()]sin 0cos(1)cos1444f πππ-=-+-=+-=()(44f f ππ≠-(0)sin[cos0]cos[sin 0]sin111f =+=+>>(0,)2x π∈0sin 1x <<0cos 1x <<[sin ][cos ]0x x ==()sin[cos ]cos[sin ]sin 0cos01f x x x =+=+=(0,2x π∈()1f x =B ()0f x =13x a x =-1()3x g x x=-()g x (,1)-∞-a 11()33x x ax f x a x x+=-=--()0f x =13x a x=-1()3x g x x=-(,1)x ∈-∞-()g x (,1)-∞-40()(1)3g x g <<-=0(,1)x ∈-∞-0()0f x =a 4(0,3B【点评】本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了特称命题的应用问题，是中档题．7．【分析】对应①②③不同的的值，分别分析即可求解．【解答】解：①当时，直线为轴，则，①正确，②当时，直线化为，即，此时点到直线的距离为，故直线与黑色阴影区域有1个公共点，②正确，③当时，此时直线的方程为：，显然与黑色阴影部分只有一个公共点，③错误，故选：．【点评】本题考查了命题的真假判断，涉及到直线与圆的位置关系的应用，考查了学生的运算推理能力，属于中档题．8．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得，据此依次分析选项，综合可得答案．【解答】解：根据题意，，由此依次分析选项：对于，若在内单调，则有，解可得，正确，对于，当时，则，若在上无零点，则，解可得，正确，对于，若的最小正周期为，则，解可得，错误，对于，若，则，当时，，则直线是函数图象的一条对称轴，正确，故选：．【点评】本题考查三角函数的性质，涉及三角函数的恒等变形，属于中档题．9．【分析】不妨取，得到，利用题中给出的信息，分别求出，，，然后分别验证选项是否成立即可．【解答】解：不妨设，则，所以因为，所以，同理可得a 0a =l x 22212111:(21):13:1222s s πππ=⨯-⨯⨯⨯⨯=43a =-(2)y a x =-4(2)3y x =--4380x y +-=(0,1)l |38|15d -==l 1a =l 2y x =-A ()sin()6f x x πω=-211()sin cos sin()2226x f x x x x x ωπωωωω=+-=-=-A ()f x (0,)π62ππωπ-…23ω…A B (0,)x π∈(66x ππω-∈-)6πωπ-()f x (0,)π06πωπ-…106ω<…B C |()|y f x =πππω=1ω=C D 2ω=()sin(2)6f x x π=-23x π=-3262x ππ-=-23x π=-()f x D C 1AB =2BC =l m n 1AB =2BC =121)4l π=⨯⨯=3ED =12(34m π=⨯⨯124)4n π=⨯⨯=所以，，，，故正确的是①②．故选：．【点评】本题考查了新定义问题，“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．10．【分析】假设存在正整数，，使得，则，转化为的关系进行分析，即可判断选项①，利用完全平方式将简，可得即，再分析的对称性，可得，从而可判断选项②，利用，2，3，，得到，，，且当时，单调递增，分析即可判断选项③．【解答】解：若存在正整数，，使得，则，即，令，解得（舍或，即，所以存在，，使得，故选项①正确；因为，即，即，且，，记，对称轴为，而，2，3，故只有，时，有，但此时不成立，故不存在正整数，，使得因为，2，3，，则，，，且当时，单调递增，所以当时，，而，故当时，，又，，所以数列有最小项，故选项③正确．故选：．l m n =+2m l n =⋅2m l n ≠+211m l n≠+A m ()n m n ≠m n S S =0m n S S -=n a m n a a +=m n a a =n a 121320a a =-=-=<12(1n n T a a a n =⋯=)⋯12a =-22a =-30a =2n …n a m ()n m n ≠m n S S =0m n S S -=120m m n a a a ++++⋯+=0n a =0n =)3n =30a =2m =3n =m n S S =m n a a +=20-=m n a a =0m a …0n a …23y n n =-32n =1n =⋯11n =22n =12n n a a =121320a a =-=-=<m ()n m n ≠m n a a +=12(1n n T a a a n =⋯=)⋯12a =-22a =-30a =2n …n a 3n >0n a >30T =3n >0n T =24T =12T =-{}n T 12T =-C【点评】本题以数列的有关知识为背景设计问题，要求学生能利用数列的基础知识探究新的问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解本质．二．填空题（共2小题）11．【分析】由函数的解析式作出函数图象，由图象可以直接判断出正确的选项．【解答】解：由函数的解析式可得图象如图：①时函数为奇函数，故①正确；②由图象可知对于任意的实数，函数无最值，故②正确；③当，时函数没有零点，故③错误；④由图象可知，当时，函数在上单调递减，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了函数图象与性质，属于基础题．12．【分析】当时，求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式结合直线与圆的位置关系进行分析，即可判断选项①；利用圆的对称轴经过圆心，所以直线经过两个点，从而得到直线的斜率，即可判断选项②；考虑极限情况，，为切点时比，为割点时的更大，故直线的斜率最大时，点，均应为切点，分析求解即可判断选项③；根据，可得点为以为直径的圆上，最大时应该是圆心的纵坐标加半径，利用换元法求出最值即可判断选项④．【解答】解：当时，直线，故圆的半径到直线的距离，()f x ()f x 0a =()f x a ()f x 3k =-8a =()y f x k =+a m >()f x (1,)m -0a =l l M N M N MAN ∠l M N 90MAN ∠=︒A MN t 0a =:0l y =r =P所以当，直线与圆相离，故选项①正确；因为圆的对称轴过圆心，故直线过点，又直线，所以，故选项②正确；考虑极限情况：取的中点，点在以为圆心，为半径的圆上，则，当且仅当，，三点共线且时取等号，所以点在以为圆心，2为半径的圆上或圆内，此时的最大值使得与此圆相切，点到的距离为，解得或（舍，此时，则，又因为，，所以，，故，，三点不共线，即取等号的条件不成立，综上所述，选项③错误；设，，则的中点，，而，则点为以为直径的圆上，设半径为，，则，所以最大时应该是点的纵坐标加半径，即，令，，令，得，，时，所以，故选项④正确；故答案为：①②④．0a =l P l (5,2):l y ax =25a =MN D A D MD 2PA AD DP MD PD +=+==……A P D PD MD =A P a y ax =(5,2)P y ax =2d ==2021a =0a =)AD l ⊥2120AD k =-MD PD =45DPM ∠=︒1PD k =-AD PD k k ≠A P D (5,2)N θθ+(5,2M +MN (5Q θ+2)θ90MAN ∠=︒A MN r 244sin MN θ=-r =t Q 2t θ=+()2g x =+++[1x ∈-1]μ=2()2)f μμμ=+-+μ∈2()2f μμ=+++μ=()2max f f μ===t【点评】本题以命题真假的判断为载体考查了直线与圆的位置关系的应用，涉及了换元法求解函数的最值问题、二次函数的最值问题，综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力以及化简运算能力要求很高．。

北京市各区高三数学上学期期中、期末考试分类解析(9)常用逻辑用语

九、常用逻辑用语1．（海淀区高三期末考试文5）已知直线1l ：110k x y ++=与直线2l ：210k x y +-=，那么“12k k =”是“1l ∥2l ”的（ C ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．（丰台区高三期末考试理3）已知命题p ：x R ∃∈，2lg x x ->，命题q ：x R ∀∈， 20x >，则（ D ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题3．（丰台区高三期末考试文3）已知命题p ：x R ∃∈，1x x>，命题q ：x R ∀∈， 20x >，则（ D ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题4．（昌平区高三期末考试文3）“x y >”是“22x y>”的（ C ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．（西城区高三期末考试理6）已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ A ）A ．1a b >-B ．1a b >+C ．||||a b >D ． 22a b >6．（西城区高三期末考试文4）“直线l 的方程为0x y -=”是“直线l 平分圆 221x y +=的周长”的（ A ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要7．（海淀区高三年级第一学期期中练习理4）已知非零向量→a 、→b ，那么“0>∙→→b a ”是“向量→a 、→b 方向相同”的（ B ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要8．（朝阳区高三年级第一学期期中统一考试理5）“1a >”是“对任意的正数x ，不等式21a x x+≥成立”的（ A ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要9．（顺义区高三尖子生综合素质展示6）已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的（ C ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要10．（东城区高三示范校高三综合练习(一)文3）下列命题中正确的是（ D ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．“21s i n =α”是“6πα=”的充分不必要条件 C ．l 为直线，α，β为两个不同的平面，若l ⊥β，α⊥β，则l ∥αD ．命题“,20x x R ∀∈>”的否定是“00,20x x R ∃∈≤”11．（东城区高三示范校高三综合练习(一)理9）“2x <”是“220x x --<”的条件．答案：必要非充分。

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（昌平区高三上学期期末）若集合{}2,1,0,1,2Α=--，{}2|1Βx x =>，则=ΑΒA ．{|11}x x x <->或B ．{}2,2-C ．{}2D ．{0}2、（朝阳区高三上学期期末）已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则MN =A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x ≥D ．{}|10x x -<≤3、（朝阳区高三上学期期中）已知集合{3,}A x x x =≤∈R ，{10,}B x x x =-≥∈N ，则A B =（）A ．{0,1}B ．{0,12},C ．{2,3}D ．{1,2,3}4、（大兴区高三上学期期末）已知{(1)0}M x x x =-<，{0}N x x =>，则M N 等于（A ）(0,1)（B ）(0,)+∞ （C ）(0,1)(1,)+∞（D ）(,1)(1,)-∞+∞5、（东城区高三上学期期末）已知集合{1,2,3,4}U =，集合{1,3,4}A =，{2,4}B =，那么集合()U C A B =（A ）{2}（B ）{4}（C ）{1,3}（D ）{2,4}6、（东城区高三上学期期中）已知集合A ＝{}|11x R x ∈-<<，B ＝{}|(2)(1)0x R x x ∈-+<，则AB ＝A 、（0,2）B 、（－1,1）7、（海淀区高三上学期期中）已知集合，则集合中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48、（石景山区高三上学期期末）设集合{0,1,2}M =，2{|320}N x x x =-+≤，则M N ＝（）A.{1}B.{2}C.{}0,1D.{1,2}9、（西城区高三上学期期末）设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（）（A ）(,1]-∞-（B ）(,1]-∞（C ）[1,)-+∞（D ）[1,)+∞ 集合答案1、B2、A3、D4、A5、A6、B7、B8、D9、 A 二、常用逻辑用语1、（朝阳区高三上学期期末）“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2、（朝阳区高三上学期期中）给出下列命题：①若给定命题p ：x ∃∈R ，使得210x x +-<，则p ⌝：,x ∀∈R 均有012≥-+x x ； ②若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题；③命题“若0232=+-x x ，则2=x ”的否命题为“若,0232=+-x x 则2≠x ，其中正确的命题序号是（）A ．① B.①②C. ①③ D. ②③ 3、（朝阳区高三上学期期中）设p ：2101x x -≤-，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．1[0,)2C ．1(0,]2D ．1[,1)24、（大兴区高三上学期期末）已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则αβ⊥是m β⊥的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件5、（东城区高三上学期期末）已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“3πα>”是“3k >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（东城区高三上学期期中）若，则的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、不充分不必要条件 7、（丰台区高三上学期期末）“20x >”是“0x >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8、（海淀区高三上学期期中）“x ＞0 ”是“ ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9、（石景山区高三上学期期末）“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 10、（西城区高三上学期期末）设命题p ：“若1sin 2α=，则π6α=”，命题q ：“若a b >，则11a b<”，则（）（A ）“p q ∧”为真命题（B ）“p q ∨”为假命题（C ）“q ⌝”为假命题（D ）以上都不对11、（西城区高三上学期期末）在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，212n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件常用逻辑用语参考答案1、A2、A3、B4、B5、B6、C7、B8、C9、B 10、B 11、B高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，（2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：集合与常用逻辑用语

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练集合与常用逻辑用语一、集合1、（昌平区2019届高三上学期期末）若集合{}2|20A x x x =+≤，{}2,1,0,1,2B =--，则AB =A ．{}1-B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}2,1,0--2、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知集合{|13}A x x =∈≤≤N ，{2,3,4,5}B =，则AB =A.{2,3}B.{2,3,4,5}C.{2}D.{1,2,3,4,5}3、（大兴区2019届高三上学期期末）设集合{|}2A x x =∈>R ，2{|3}B x x x =∈-≤0R ，则A B等于（A ）[0,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,3] （D ）[0,2)4、（东城区2019届高三上学期期末）若集合{|20}A x x =-<≤，{2,1,0,1,2B =--}，则A B = （A ）{2,1}-- （B ）{2,0}- （C ）{1,0}- （D ）{2,1,0}--5、（房山区2019届高三上学期期末）已知集合{1,0,1}A =-，{|}B x x a =>，若A B A =I ,则实数a 的取值可以为（A ）2-（B ）1-（C ）1（D ）26、（丰台区2019届高三上学期期末）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|22}B x x =-<<，那么A B =（A ）{0,1} （B ）{1,0,1}- （C ）{1,0,1,2}- （D ）{|22}x x -<<7、（海淀2019届高三上学期期末）已知集合{1,2,3,4,5,6}I =，{(,)|,}A s t s I t I =∈∈. 若B A ⊆，且对任意的(,),(,)a b B x y B ∈∈，均有()()0a x b y --<，则集合B 中元素个数的最大值为（A ）5 （B ）6 （C ）11 （D ）13 8、（石景山区2019届高三上学期期末）已知集合{|0}P x x =∈R ≥，{1,0,1,2}Q =-，则P Q ＝ A. {1,2}B. {0,2}C. {0,1}D. {0,1,2}9、（通州区2019届高三上学期期末）已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤ 0}，则A B 等于A.{}1 B . {}12， C. {}0123，，， D. {}10123，，，，- 10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））已知集合{|1}A x x =>，{|(2)0}B x x x =-<，则A B =（A ）{|0}x x > （B ）{|12}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0x x >且1}x ≠11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））已知集合{13},{20}A x x x B x x =<->=-≥或，则A B =U（A ）{}12x x x <-≥或（B ）{}12x x -<≤ （C ）{23}x x ≤< （D ）R12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））若集合2{|4}A x x =∈Z ≤，集合{|13}B x x =-<<，则A B =（A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}-（C ）{1,0,1,2,3}-（D ）{|12}x x -<≤13、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））已知集合{}15A x x =≤≤，{}36B x x =≤≤，则AB =(A)[1,3] (B)[3,5] (C)[5,6] (D)[1,6]14、（东城区2019届高三一模）已知集合2{20},{210}A x x x B x x =+>=+>，则AB =（A ）12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭（B ）12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭（C ）{0}x x > （D ）R 15、（海淀区2019届高三一模）已知集合{}02P x x =≤≤，且M P ⊆，则M 可以是 (A) {}0,1 (B) {}13， (C) {}1,1- (D) {}0,516、（石景山区2019届高三一模）已知集合{|1}P x x =∈R ≥，{1,2}Q =，则下列关系中正确的是A. P ＝QB. P ÜQC. Q ÜPD. PQ =R17、（西城区2019届高三一模）设全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{3,1,1,3}B =--，则集合()U A B =ð（A ）{3,1}--（B ）{3,1,3}--（C ）{1,3} （D ）{1,1}-18、（延庆区2019届高三一模）已知集合(){}10A x x x =+≤，集合{}11B x x =-<<，则=A B （A ）{}-11x x ≤≤ （B ）{}-11x x ≤< （C ）{}-10x x <≤（D ）{}01x x <<参考答案：1、D2、D3、C4、C5、A6、B7、B8、D9、B 10、A11、A 12、A 13、B 14、C 15、A 16、C 17、B 18、B二、常用逻辑用语1、（昌平区2019届高三上学期期末）已知,a b ∈R ,则“a b <”是“22log log a b <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、（朝阳区2019届高三上学期期末）设a 是实数，则1a >“”是11"a<“的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、（大兴区2019届高三上学期期末）已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数，则“0a b +>”是“()()0f a f b +>”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件4、（东城区2019届高三上学期期末）设 ,,,a b c d 为实数，则“ ,a b c d >>”是“a c b d +>+”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5、（房山区2019届高三上学期期末）设,a b ∈R ，则“a b >”是“33a b >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6、（丰台区2019届高三上学期期末）设,a b 是非零向量，则“=a b ”是“2=a a b ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7、（海淀2019届高三上学期期末）已知函数()af x x x=+ ，则“a <0”是“函数()f x 在区间(,)+∞0上存在零点”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件8、（石景山区2019届高三上学期期末）写出“12x x+-≤”成立的一个充分不必要条件___________________________9、（通州区2019届高三上学期期末）“0k =”是“直线1y kx =-与圆221x y +=相切”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））已知等差数列{}n a 首项为1a ，公差0d ≠. 则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））已知,,,m n p q 为正整数，且m n p q +=+，则在数列{}n a 中，“m n p q a a a a ⋅=⋅”是“{}n a 是等比数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知i 是虚数单位，a ∈R ，则“1a =”是“2(i)a +为纯虚数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件13、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））已知函数()sin (0)f x x ωω=>，则“函数()f x 的图象经过点（4π，1）”是“函数()f x 的图象经过点（,02π）”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 14、（房山区2019届高三一模）设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的 (A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 15、（丰台区2019届高三一模）设命题p ：,sin 1x x ∀∈R ≤，则p ⌝为（A ）,sin 1x x ∀∈R ≥（B ）00,sin 1x x ∃∈R ≤（C ）,sin 1x x ∀∉>R（D ）00,sin 1x x ∃∈>R16、（怀柔区2019届高三一模）已知a b ,是两个非零向量，则“=a b ”是“=a b 且a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17、（门头沟区2019届高三一模）向量,a b →→满足1a b →→==，且其夹角为θ，则“1a b →→-=”是“3πθ=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18、（西城区2019届高三一模）设 ,,a b m 均为正数，则“b a >”是“a m ab m b+>+”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件参考答案：1、B2、A3、C4、A5、C6、A7、C8、2x =-；（答案不唯一）9、C 10、C11、B 12、A 13、A 14、A 15、D 16、A 17、C 18、C。