吉林省长春市双阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

合集下载

吉林省长春八年级下学期期末考试数学试题有答案

八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≤1D．x≥12．用科学记数法表示﹣0.0000064记为（）A．﹣64×10﹣7B．﹣0.64×10﹣4C．﹣6.4×10﹣6D．﹣640×10﹣83．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣14．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜35．点P（2m﹣1，3）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤6．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是5，乙同学成绩的方差是2.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A．甲的成绩稳定B．乙的成绩较稳定C．甲、乙成绩的稳定性相同D．甲、乙成绩的稳定性无法比较7．已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．38．如图，在▱ABCD中，CE▱AB，点E为垂足，如果▱D=55°，则▱BCE=（）A．55°B．35°C．25°D．30°二.填空题（每小题3分，共18分）9．计算：（）﹣2﹣（﹣2）0=．10．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB▱AC，若AB=4，AC=6，则BD=．11．在平面直角坐标系中，将直线y=3x﹣2向上平移3个单位长度后，所得直线的关系式为．12．如图，在▱ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，▱ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=．13．如图，在菱形ABCD中，▱B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．14．如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是．三.解答题（共78分）15．计算：•．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．17．学校计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.6倍，用800元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．求乙种图书的单价为多少元？18．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C．（1）求k、b的值；（2）求▱AOC的面积．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE▱AC，交BC的延长线于点E．求证：BD=DE．20．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，2），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点B落在反比例函数y=（k≠0）的图象上，求m的值．22．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间（t）不低于1小时”，为此某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随即调查了辖区260名初中生，根据调查结果绘制成的统计图（部分），其中分组情况如下、A组：t＜0.5小时B组：0.5小时≤t＜1小时C组：1小时≤t＜1.5小时D组：t≥1.5小时根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是．（2）本次调查数据的中位数落在组内．（3）若该辖区约有13000名初中生，其中达到国家规定体育活动时间的约有多少人？23．如图所示，在四边形ABCD中，AD▱BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？24．已知，A、B两市相距280千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2.5小时在M地汽车M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）．乙车到达M地后又经过30分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市．如图是甲、乙两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，点C的坐标为；（2）求甲车修好后从M地前往B市时y与x的函数关系式；（3）求乙车返回到A市时，甲车距离A市多少千米？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．A．2．C．3．D．4．C．5．C．6．B．7．A．8．B．二.填空题（每小题3分，共18分）9． 3 ．10．10 ．11．y=3x+1 ．12．3cm ．13．12 ．14．．三.解答题（共78分）15．解答：解：•=•=．16．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式=．17．解答：解：设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.6x元，由题意得﹣=10解得：x=30则1.6x=48，经检验得出：x=30是原方程的根．答：乙种图书的单价为30元．18．解答：解：（1）把A（2，4）、B（0，2）代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=2；（2）直线的解析式为y=x+2，当y=0时，x=﹣2，即OC=2，所以△AOC的面积的面积为：S=×2×4=4．19．解答：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC∥CE，又∵EE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∴BD=DE．20．解答：解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AO：CO=OF：OE，∵AO=OC，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．21．解答：解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAE=90°，∵在Rt△ADE中，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAO=∠ADE，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE=OB=2，DE=OA=1，∴OE=3，∴点D坐标为（3，1），∵点D在反比例函数y=图象上，∴把D坐标代入反比例解析式得：k=3，则反比例函数解析式为y=；（2）将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，点B坐标为（m，2），把B（m，2）代入y=，得：m=．22．解答：解：（1）根据题意有，C组的人数为260﹣20﹣100﹣60=80人；（2）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有13000××100%=9000（人）；故答案为（1）80，（2）C，（3）达国家规定体育活动时间的人约有9000人．23．解答：解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形，根据题意可得：AP=tcm，PD=（24﹣t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30﹣2t）cm，①若四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，∴t=30﹣2t，解得：t=10，∴10s后四边形ABQP是平行四边形；②若四边形PQCD是平行四边形，则PD=CQ，∴24﹣t=2t，解得：t=8，∴8s后四边形PQCD是平行四边形；综上所述：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形．24．解答：解：（1）甲车原来的速度是=40千米/小时，则甲车提速后的速度是40×1.5=60千米/小时；乙车的速度是=100千米/小时，点C的坐标是：（4，100）．故答案是：60，100，（4，100）；（2）设函数的解析式是y=kx+b，则，解得：．则函数的解析式是y=60x﹣140；（3）乙车返回到A市时是甲车行驶时间是5小时，则把x=5代入y=60x﹣140得：y=300﹣140=160（千米）．答：乙车返回到A市时，甲车距离A市160千米．。

2020-2021学年吉林省吉林市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）A．24B．25C．26D．283．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．下列各式成立的是（）A．B．C．D．5．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三条边长之比为1：：B．三条边长分别为1，，2C．三个内角之比为3：4：5D．两个内角分别为40°和50°6．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）二、填空题（每小题3分，共24分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是．年龄（岁）212223242526人数245642 9．已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝．11．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为m（结果保留根号）．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP．点E，F分别为AP，DP的中点，连接EF．若EF＝，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：3﹣+﹣．16．计算：．17．计算：．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．20．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变．（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围；（3）此函数一次函数（填“是”或“否”）．21．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R 处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力项目选手甲948774乙968280（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．24．如图①，A，C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图②所示．（1）甲车的速度是km/h；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．26．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A选项，是最简二次根式，符合题意；B选项，＝2，不符合题意；C选项，＝，不符合题意；D选项，＝，不符合题意；故选：A．2．如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）A．24B．25C．26D．28解：由折线统计图知，第二周的日最高气温重新排列为24、25、25、25、26、26、28，所以这周的日最高气温的众数是25，故选：B．3．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角D．正方形的对角线互相垂直平分且相等解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，本选项不符合题意．B、矩形的对角线互相垂直，是假命题，本选项符合题意．C、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，是真命题，本选项不符合题意．D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项不符合题意．故选：B．4．下列各式成立的是（）A．B．C．D．解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；B．3﹣＝2，此选项计算错误，不符合题意；C．＝|﹣2|＝2，此选项计算正确，符合题意；D．÷＝＝，此选项计算错误，不符合题意；故选：C．5．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三条边长之比为1：：B．三条边长分别为1，，2C．三个内角之比为3：4：5D．两个内角分别为40°和50°解：A、∵12+（）2＝3＝（）2，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+（）2＝4＝22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180，解得：x＝15，∴∠C＝5x°＝75°，即此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、两个内角分别为40°和50°，所以另一个内角是90°，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．6．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b 的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）解：直线y＝x−1向上平移2个单位长度后得到的解析式为y＝x+1，∵k＝1＞0，b＝1＞0，故经过第一、二、三象限，故A错误；∵k＝1＞0，故y随x的增大而增大，故B错误；令y＝0，则x＝−1，所以与x轴交点为（−1，0），故C错误；令x＝0，y＝1，则与y轴的交点为（0，1），故D正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是24．年龄（岁）212223242526人数245642解：∵23个数据按照从小到大的顺序排列，第12个数据是24，∴这23名队员年龄的中位数是24，故答案为：24．9．已知A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中，k＝﹣1＜0，∴y随x值的增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2，故答案为＞．10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝5，AD＝12，则OC＝6.5．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OC＝OA，在Rt△ABD中，BD＝，∴OC＝AC＝＝，故答案为：6.5．11．如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为3m（结果保留根号）．解：由勾股定理得：AB＝，BC＝（m），∴AB+BC＝（m），故答案为：3．12．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是2033．解：x2+2x+2021＝x2+2x+1+2020＝（x+1）2+2020，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+2020＝13+2020＝2033，故答案为：2033．13．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是x ＜2．解：直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，0），当kx+b＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP．点E，F分别为AP，DP的中点，连接EF．若EF＝，则图中阴影部分的面积为3．解：过A点作AG⊥BC于G，∵点E，F分别为AP，DP的中点，∴AD＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝2，∵∠B＝30°，∴AG＝AB＝，∴菱形的面积＝BC•AG＝，∴阴影的面积＝菱形ABCD的面积＝3，故答案为：3．三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：3﹣+﹣．解：原式＝3﹣2+﹣3＝﹣．16．计算：．解：＝＝．17．计算：．解：＝2+1+﹣＝3+＝．18．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折断处离地面的高度为4.2尺，答：AC的长为4.2尺．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；（2）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为；（3）如图，CG＝＝．20．在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变．（1）求出矩形的面积y（单位：cm2）与x的函数关系式；（2）直接写出自变量x的取值范围；（3）此函数是一次函数（填“是”或“否”）．解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm．现将AB的长减少x（cm），∴AB的长度为（10﹣x）cm，∴矩形ABCD的面积：y＝5（10﹣x），整理得：y＝﹣5x+50；（2）由题意可得：10﹣x＞0，x＞0，解得：0＜x＜10；（3）y＝﹣5x+50是一次函数，故答案为：是．21．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？解：由题意可得：RP＝18海里，PQ＝24海里，QR＝30海里，∵182+242＝302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ＝90°，∵“远航”号沿北偏东45°方向航行∴∠RPS＝45°，∴“海天”号沿北偏西45°方向航行．22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）阅读能力思维能力表达能力项目选手甲948774乙968280（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为85分、86分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲“三项测试”的平均成绩为＝85（分），乙“三项测试”的平均成绩为＝86（分），故答案为：85、86；（2）甲的平均成绩为＝86.5（分），乙的平均成绩为＝85.8（分），∴应该录取甲．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F两点，连接BF，DE．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠OBE＝∠ODF，∵O为对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（ASA），∴BE＝DF，又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由（1）得：四边形BEDF为平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF为菱形，∴BE＝DE，设AE＝x，则DE＝BE＝3﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，即12+x2＝（3﹣x）2，解得：x＝，即AE的长为．24．如图①，A，C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图②所示．（1）甲车的速度是80km/h；（2）求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．解：（1）由题意，甲的速度为（千米/小时）；故答案为：80；（2）乙的速度为：80+20＝100（千米/小时），乙车行驶的时间为：400÷100＝4（小时），故图中点M的坐标为（7，400），设乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝kt+b（k≠0 ）．把点N（3，0），M（7，400）代入y＝kt+b，，解得，∴乙车行驶过程中y关于x的函数解析式为y＝100t﹣1200（3≤t≤7 ）．（3）（400﹣380）＝20，20÷80＝（小时），或80t﹣400+100（t﹣3）＝380，解得t＝6，答：甲车出发小时或6小时时，两车距C市的路程之和是380千米．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S．（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC为菱形时，S＝3；②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）BC边的最小值为．解：（1）在中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣3，∴A（0，4），B（﹣3，0），故答案为：（0，4），（﹣3，0）；（2）①当▱OPBC为菱形时，BP＝OP，∴∠PBO＝∠POB，∴90°﹣∠PBO＝90°﹣∠POB，即∠BAO＝∠POA，∴PA＝OP，∴PA＝OP＝PB，即P是△AOB斜边上的中点，∴S△BOP＝S△AOB＝×OA•OB＝3，∴S菱形OPBC＝2S△BOP＝6，故答案为：3；②过P作PH⊥OB于H，如图：∵点P的横坐标为m，且P在线段AB上，直线AB为，∴P（m，m+4），﹣3＜m＜0，∴PH＝m+4，∴S△BOP＝OB•PH＝×3•（m+4）＝2m+6，∴S＝2S△BOP＝4m+12，﹣3＜m＜0；（3）∵四边形OPBC是平行四边形，∴BC＝OP，BC最小即是OP最小，∴OP⊥AB时，BC最小，如图：在Rt△AOB中，AB＝＝5，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，∴OP＝＝，∴BC最小为，故答案为：．26．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y 与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…【探究】（1）m＝2；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0；【拓展】（4）函数y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是﹣1≤x≤1；（5）函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，该四边形的面积为18时，则b的值是5．解：（1）①把x＝﹣3代入y＝|x|﹣1，得m＝3﹣1＝2．故答案为：2；（2）该函数的图象如图，（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是x≥0，故答案为：x≥0；（4）画出函数y1＝﹣|x|+1的图象如图，由图象得：当y1≥y时，x的取值范围为﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1；（5）取b＝3，在同一平面直角坐标系中画出y2＝﹣|x|+3的图象，如图：由图象得：y1＝﹣|x|+1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，y2＝﹣|x|+3的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∴函数y2＝﹣|x|+b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是正方形，∵y＝|x|﹣1，y2＝﹣|x|+b（b＞0），∴y与y2的图象围成的正方形的对角线长为b+1，∵该四边形的面积为18，∴（b+1）2＝18，解得：b＝5（负值舍去），故答案为：正方形，5．。

吉林省长春市2020版八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷

吉林省长春市2020版八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018七下·龙岩期中) 下列等式正确是A .B .C .D .2. （2分）下列汽车标志不是轴对称的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·林州模拟) 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .4. （2分）某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A . 若这5次成绩的中位数为8，则x=8B . 若这5次成绩的众数是8，则x=8C . 若这5次成绩的方差为8，则x=8D . 若这5次成绩的平均成绩是8，则x=85. （2分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对6. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七上·海曙期中) 有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）﹣3﹣2﹣0.50 2.5筐数14258则这20筐白菜的总重量为（）A . 710千克B . 608千克C . 615千克D . 596千克8. （2分） (2018八下·桐梓月考) 三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 互相垂直的直线一定相交C . 内错角相等D . 邻补角相等10. （2分）(2017·六盘水) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差11. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM 的长可能是（）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.512. （2分）(2017·青岛) 小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A . 众数是6吨B . 平均数是5吨C . 中位数是5吨D . 方差是13. （2分）(2019·碑林模拟) 若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A . ﹣B . ﹣3C .D . 314. （2分） (2019八上·龙湾期中) 如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）A . ∠1﹣∠A＝2∠2B . ∠2+∠1＝2∠AC . ∠1﹣∠2＝2∠AD . 2∠2+2∠A＝∠115. （2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .16. （2分）如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连结△ABC三边中点D、E、F所得的△DEF的周长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共5分)17. （1分） (2016七下·天津期末) 当x________时，式子有意义．18. （2分）命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是________，结论是________19. （1分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.020二等 4.540三等 4.040则售出蔬菜的平均单价为________元/千克．20. （1分）如图，在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若AD=2，线段CP的最小值是________ ．三、解答题 (共6题；共62分)21. （10分）计算（1）sin260°•tan45°﹣（﹣）﹣2（2）﹣（﹣1）+2sin60°﹣3tan30°．22. （12分） (2019八下·马山期末) 甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是________米分钟，乙在地提速时距地面的高度为________米；（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？23. （10分） (2017八下·德州期末) 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（1）该班学生读书册数的平均数；（2）该班学生读书册数的中位数．24. （10分）(2017·新泰模拟) 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．25. （10分） (2017八下·厦门期中) 定义：如图①，在ΔABC中，CD是AB边上的中线，那么ΔACD和ΔBCD 是“友好三角形”，并且 .已知：如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF和BE相交于点O（1）求证：ΔAOB和ΔAOE是“友好三角形”（2）连结OD，若ΔAOE和ΔDOE是“友好三角形”求四边形CDOF的面积26. （10分） (2017八上·萍乡期末) 温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（℉），设摄氏温度为x（℃），华氏温度为y（℉），则y是x的一次函数．（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共5分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共62分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试卷含答案

表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按_____元收取；超过5吨的部分，每吨按_____元收取；
（2）请写出与的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
24．（本题满分8分）
A． B．
C． D．无法比较的大小
5．某超市对员工进行三项测试：电脑、语言、商品知识，并按三项测试得分的5：3：2的比例确定测试总分，已知某员工三项得分分别为80，70，75，则这位超市员工的总分为（）
A． 78 Ｂ．76
Ｃ．77 Ｄ．79
6．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.
三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？
23．（本题满分10分）
随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节
约用水．某市对居民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均
月生活用水收费标准如图所示．图中表示人均月生活用水的吨数，
若四边形PQCD平行四边形
PD=CQ
∴24-t=3t
解得：t=6 …………4分
若四边形PQCD为等腰梯形
PD=CQ
过D作DE⊥BC于E
则四边形ABED为矩形
∴BE=AD=24cm
∴EC=BC-BE=2cm
∴QC-PD=2CE
即3t-（24-t）=4
解得：t=7（s）…………7分
A．34 B．26
C．8.5 D．6.5
7．矩形具有而菱形不具有的性质是( )

2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)

八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。

四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。

三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值．解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0，解得c ＜2，故整数c 的最大值为2，故选B ．点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。

吉林省长春市2021年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷

吉林省长春市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分)． (共12题；共36分)1. （3分） (2019八下·许昌期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2016八上·永登期中) 下列各式中计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·庐江模拟) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A . 2B . 8C .D . 24. （3分）(2020·如皋模拟) 如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝ (k ＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A . ﹣4tanαB . ﹣2sinαC . ﹣4cosαD . ﹣2tan5. （3分）(2017·东光模拟) 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A . 5B . 7.5C . 10D . 256. （3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为（）A . 4B .C . 4D . 57. （3分）一次函数y=-2x+3的图象与两坐标轴的交点是（）A . （0，3）（，0）B . （1，3）（，1）C . （3，0）（0，）D . （3，1）(1,）8. （3分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨9. （3分） (2018·南通) 下列说法中，正确的是（）A . —个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小10. （3分） (2017八下·垫江期末) 一次函数y=3x﹣6的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （3分） (2019九上·江都月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A . 22B . 24C .D .12. （3分）如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝ x垂直，垂直为点A1 ，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2 ，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3 ，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ，……，则线段A2016 A2017的长为（）A . （）2015B . （）2016C . （）2017D . （）2018二、填空题：(本大题6小题，每小题3分，共18分，) (共6题；共18分)13. （3分） x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义________ 。

吉林省长春市双阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

吉林省长春市双阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷一、单选题1.下列式子：a，1x ，x2+12，3x+y，其中分式的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B2.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】 B3.数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】 D4.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＝40°，则∠D的度数为（）A.40°B.100°C.140°D.180°【答案】 C5.如果把2y2x−3y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.不变C.缩小5倍D.扩大10倍【答案】 B6.在平面直角坐标系中，若点A（2，a）和B（2，7）关于x轴对称，则a的值为（）A.2B.﹣2C.7D.﹣7【答案】 D7.计算x2y ÷yx⋅(yx)2的结果是（）A.xB.x2C.y2D.y【答案】 A8.与直线y＝﹣4x+2平行的直线是（）A.y＝4x+2B.y＝﹣4x+3C.y=14x+3D.y=−14x+2【答案】 B9.对于反比例函数y=−2x，下列说法正确的是（）A.图象经过点（2，1）B.图象位于第一、三象限C.当x＜0时，y随x的增大而减小D.当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】 D10.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（）A.485B.245C.185D.125【答案】 B二、填空题11.使分式1x−3有意义的x的取值范围是________．【答案】x≠312.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为________．【答案】 7×10﹣713.计算：(π−3.14)0+(13)−2= ________．【答案】 1014.分式12xy3和13x2y2的最简公分母是 ________．【答案】6x2y315.当x＝________时，分式x2−13x+3的值是0．【答案】 116.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED为 ________度．【答案】 7517.如图，在平面直角坐标系中，C为y轴正半轴上一点，过点C作直线AB∥x轴，直线分别与反比例函数y=kx 和y=4x的图象交于A、B两点，连结AO和BO．若S△AOB＝3，则k的值为 ________．【答案】 -218.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，AF与BE相交于点G，DF与EC相交于点H，若S△ABG＝16，S△DHC＝7，则四边形EGFH的面积为 ________．【答案】 23三、解答题19.先化简，再求值：a2−2a+1a ÷a2−1a2+a，其中a=√3+ 1．【答案】解：a2−2a+1a ÷a2−1a2+a= (a−1)2a ÷(a+1)(a−1)a(a+1)= (a−1)2a ×a(a+1)(a+1)(a−1)= a−1，当a =√3+ 1时，原式= a−1 = √3+1−1=√320.解方程：2xx−3=1−23−x．【答案】解：2xx−3=1−23−x去分母得，2x=x−3+2解得，x=−1经检验，x=−1是原方程的解，∴原方程的解为x=−121.某校八年二班手工制作小组成员小丽、小影两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗，已知小丽比小影每小时多做2面彩旗，小丽做40面彩旗与小影做30面彩旗所用时间相等，问小影每小时做多少面彩旗？【答案】解：设小影每小时做x面彩旗，则小丽每小时做（x＋2）面彩旗，由题意得：40x+2=30 x解得：x=6经检验：x=6是原方程的解，答：小影每小时做6面彩旗．22.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A、B都在格点上．（1）在图①中以AB为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形ABCD，C、D为格点．（2）在图②中以AB为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点．（3）在图③中以AB为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形ABCD，C、D为格点．【答案】（1）解：如图①,等腰梯形ABCD即为所求；（2）解：如图②，平行四边形ABCD即为所求；（3）解：如图③所示，正方形ABCD即为所求；23.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．24.“体验劳动乐趣，传承劳动美德”．为了解五一期间学生做家务劳动的时间，某中学对八年级一班50名学生进行了调查，有关数据如表：根据如表中的数据，回答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ________小时，众数是 ________小时．（2）求出该班学生每周做家务劳动的平均时间．（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【答案】（1）2.5；2.5（2）解：平均数为（0×1+1×4+1.5×7+2×8+2.5×12+3×10+3.5×6+4×2）÷50=2.39（小时），答：该班学生每周做家务劳动的平均时间2.39小时（3）解：该班大部分学生每周做家务的时间要多于该班学生平均做家务的时间（答案不唯一）25.如图，直线y＝nx+m和双曲线y=k相交于点A（2，2）和点B（a，﹣1）．x（1）求k的值；（2）求n，m的值；的解集：________．注：第（3）小题直接写出结果．（3）结合图象写出不等式nx+m>kx【答案】（1）解：点A （2，2）在双曲线y =k x 的图象上，∴ k =2×2=4（2）解：∵ k =4∴ y =4x∵点B （a ，﹣1）在 y =4x 上∴ −1=4a∴ a =−4∴ B(−4,−1)把点A （2，2），B （-4，﹣1）代入y ＝nx+m 得{2n +m =2−4n +m =−1解得 {m =1n =12（3）解：根据图象得，不等式nx+m >k x 的解集为： −4<x <0 或 x >2 故答案为： −4<x <0 或 x >226.甲、乙两车分别从M 、N 两地同时出发．甲车匀速前往N 地，到达N 地立即以另一速度按原路匀速返回到M 地；乙车匀速前往M 地．设甲乙两车与M 地之间的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）M 、N 两地之间的路程为 ________千米，甲车从M 地到达N 地的行驶时间为 ________小时．（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）直接写出当甲车与乙车之间的路程为100千米时甲车所用的时间．【答案】（1）300；5（2）解：设甲车返回时y 与x 之间的函数关系式为： y =kx +b ，由题意可得： {300=5k +b 0=8k +b，解得： {k =−100b =800， ∴ y =−100x +800 （5≤x≤8）答：甲车返回时y 与x 之间的函数关系式 y =−100x +800 ，自变量x 的取值范围：5≤x≤8（3）解：乙车从N 地到M 地的速度为： (300−120)÷2=90 （km /h ）乙车从N 地到M 地的速度为： 300÷90=103 （h ）由（2）可知甲车返回M 地时速度为：100 km /h ，设甲、乙两车相距100km 时，甲车行驶了x 小时，根据题意得：(60+90)x =300−100 或 (60+90)x =300+100 或 100(x −5)=200 ，解得x= 43 h 或 83 h 或7h27.以下是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．已知：如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形。

吉林省长春市2020年八年级第二学期期末调研数学试题含解析

吉林省长春市2020年八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，有一个矩形纸片ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE ＝3，AB ＝8，则BF 的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．82．如图，数轴上点A ，B 分别对应1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是( )A ．2B ．5C ．2+1D ．5+13．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．104．下列语句中，属于命题的是（）A ．任何一元二次方程都有实数解B ．作直线 AB 的平行线C ．∠1 与∠2 相等吗D ．若 2a 2＝9，求 a 的值5．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=10，BE=24，则EF 的长是（）A ．14B ．13C ．3D ．26．平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 大40°，则∠D 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．100°D ．110°7．已知实数a b 、，若>a b ，则下列结论错误的是( )A ．66a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b > 8．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A ．5B ．6C ．7D ．19．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接AO ．若AO ＝3cm ，BC ＝4cm ，则四边形DEFG 的周长是( )A ．7cmB ．9 cmC ．12cmD ．14cm10．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是( )A ．3，2B ．2，3C ．2，2D ．2，4二、填空题11．如图平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =50°时，∠EAF 的度数是______°．12．若A （﹣1，y 1）、B （﹣1，y 1）在y ＝图象上，则y 1、y 1大小关系是y 1_____y 1．13．如图，已知在长方形ABCD 中，将△ABE 沿着AE 折叠至△AEF 的位置，点F 在对角线AC 上，若BE=3，EC=5，则线段CD 的长是__________.14．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （4，2），反比例函数k y x=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为_____________．16．若直线1y kx k =++经过点(,2)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，n 是整数，则n =___. 17．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD 为平行四边形，请你写出判断的依据_____．三、解答题18．（问题情境）在综合实践课上，同学们以“图形的平移”为主题开展数学活动，如图①，先将一张长为4，宽为3的矩形纸片沿对角线剪开，拼成如图所示的四边形ABCD ，3AD =，4BD =，则拼得的四边形ABCD 的周长是_____.（操作发现）将图①中的ABE △沿着射线DB 方向平移，连结AD 、BC 、AF 、CE ，如图②.当ABE △1△继续沿着射线DB方向平移，其它条件不变，当四边形ABCD是菱形时，（操作探究）将图②中的ABE将四边形ABCD沿对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.(1)求∠BAC的度数。

2020-2021长春市初二数学下期末模拟试卷(及答案)

2020-2021长春市初二数学下期末模拟试卷(及答案)一、选择题 1．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．估计()-⋅1230246的值应在（） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 4．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．15．以下命题，正确的是（）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-67．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．28．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．511．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（）A ．3B ．4C ．4.8D ．5二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是______.15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．16．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．17．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.18．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．19．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语读书心得读书讲座甲87 85 95 乙 94 88 8822．先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中21a =-．23．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．25．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出块这样的木条．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负=.解题关键是分解数.=成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.2．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】(130246 =11302466=252，而25=45=20⨯ 20，所以2<252<3，所以估计(1302462和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．5．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C ．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF ，∵∠C 平分线为CF ，∴∠FCB=∠DCF ，∴∠F=∠FCB ，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C10．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9-BF）2，解得，BF=4，故选A．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后可得y=3x ﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y =3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，可得y =3x ﹣1+3=3x +2. 故答案为y =3x +2.14．﹣1＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y ＜0时即x 轴下方的部分∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键解析：﹣1＜x ＜1或x ＞2.【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案．【详解】y ＜0时，即x 轴下方的部分，∴自变量x 的取值范围分两个部分是−1＜x ＜1或x ＞2.【点睛】本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.15．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD ∵AB=6cmBC=8c m ∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm ∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25 解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )，故答案为2.5.16．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．17．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．18．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（ +1）2+（ −1）2=斜边2，斜边，【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．19．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13， AB=10，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD=5，根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，12ABC S CD AB =⋅V =112102⨯⨯=60，故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.20．ABD 【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A 出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B 甲的速度是千米/小时故正确；C 相遇时甲行驶的路程为2×40=80km 故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A 、出发2h 后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B 、甲的速度是200405=千米/小时，故正确； C 、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B 地80千米，故错误；D 、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A 地时间为20060=103小时，故乙车到A 地比甲车到B 地早5-103=53小时，D 正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；Q 甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)， ∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．11a +，2【解析】【分析】【详解】试题分析：先将分式化简得1a 1+，然后把1a =代入计算即可. 试题解析：（a-1+2a 1+）÷（a 2+1） =2a 12a 1-++·211a + =1a 1+当1a =时原式=2=. 211-+考点：分式的化简求值.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：，，在和中，，≌；解：如图所示：由知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）剩余木料的面积为6dm2；（2）2．【解析】【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（2）估算的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为dm和dm，∴剩余木料的面积为（﹣）×＝6（dm2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.。

2020-2021学年【市级联考】吉林省长春市八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2020-2021学年【市级联考】吉林省长春市八年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．某班20位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码数3839404142人数251021A．39,39B．38,39C．40,40D．40,393．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表，则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）年龄/岁14 15 16 17人数 3 4 2 1A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，154．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3 个单位得到△A B C现把这两步操作规定为一种变换．如图，已知等边三角形ABC 的顶点B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），把三角形经过连续5 次这种变换得到三角形△A B C，则点A 的对应点A的坐标是（）A．（5，﹣）B．（14，1+）C．（17，﹣1﹣）D．（20，1+）5．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出233333++++4444n =（）A ．1B ．144n n -C ．11-4nD ．414n n+ 6．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为，表示点B 的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E A D C →→→移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ，CPE ∆的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知△ABC 的三个角是∠A ，∠B ，∠C ，它们所对的边分别是a ，b ，c.①c 2－a 2＝b 2；②∠A ＝12∠B ＝13∠C ；③c ＝2a ＝2b ；④a ＝2，b ＝2 2，c ＝17.上述四个条件中，能判定△ABC 为直角三角形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个9．下列说法中错误的是（） A ．四个角相等的四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是正方形 C ．对角线相等的菱形是正方形D ．对角线垂直的矩形是正方形10．如图，在平面直角坐标系中，点1A 是直线2y x =上一点，过1A 作11//A B x 轴，交直线2y x =于点1B ，过1B 作12//B A y 轴，交直线2y x =于点2A ，过2A 作22//A B x 轴交直线2y x =于点2B ⋅⋅⋅ ，依次作下去，若点1B 的纵坐标是1，则2019A 的纵坐标是（）．A ．20172（）B ．10092C ．20192（） D ．10102二、填空题(每小题3分,共24分)11．解一元二次方程x 2＋2x －3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为．13．已知一组数据1，2，0，﹣1，x ，1的平均数是1，那么这组数据的方差是__．14．如图，四边形ABCD 为正方形，点E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，其中4BD =，则四边形EFGH 的面积为________________________．15．我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．16．若2x ++( x-y+3)2=0，则(x+y)2018=__________.17．正比例函数y=kx 的图象与直线y=﹣x+1交于点P （a ，2），则k 的值是_____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若BC=16，CD=6，则AC=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，正方形ABCD 的边长为4，AD ∥y 轴，D (1，－1)． (1)写出A ，B ，C 三个顶点的坐标； (2)写出BC 的中点P 的坐标．20．（6分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t ＞85b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？21．（6分）（1）请计算一组数据35471，，，，的平均数；（2）一组数据132x ，，，的众数为2，请计算这组数据的方差；（3）用适当的方法解方程2314x x +=．22．（8分）某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格和条形统计图：频数频率体育 25 0.25 美术 30 a 音乐 b 0.35 其他100.1请根据图完成下面题目：(1)抽查人数为_____人，a=_____.(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级有800人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人? 23．（8分）计算：（1）212﹣613+348；（2）（1+3）（2﹣6）+（12﹣3）×6．24．（8分）先化简再求值：22121111a a aa a a⎛⎫-++÷⎪+--⎝⎭，其中a=-2。

长春市2020版八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

长春市2020版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·高台模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·钦北期末) 一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（）A . a≥bB . a≤bC . a＞b＞0D . a＜b＜03. （2分） (2017八下·新野期中) 分式方程=1的解为（）A . =-1B .C .D . =24. （2分） (2019七下·姜堰期中) 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A . xB .C .D .5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=（）A . 20°B . 30°C . 45°D . 60°6. （2分）如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是10，则DM等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016八上·无锡期末) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠A BC，交CD于点E，BC=5,DE=2，则△BCE的面积等于（）A . 5B . 7C . 10D . 38. （2分）(2017·盘锦) 十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费．设原来游玩的同学有x名，则可得方程（）A . ﹣ =4B . ﹣ =4C . ﹣ =4D . ﹣ =49. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C的度数是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°10. （2分）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018七下·于田期中) 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：________．12. （1分） m（a﹣b+c）=ma﹣mb+mc．________．13. （1分） (2015八上·永胜期末) 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．14. （1分） (2017九下·富顺期中) 给出下列命题：命题1：直线与双曲线有一个交点是（1,1）；命题2：直线与双曲线有一个交点是（ ,4）；命题3：直线与双曲线有一个交点是（ ,9）；命题4：直线与双曲线有一个交点是（ ,16）；请你阅读、观察上面命题，得出命题n（n为正整数）为：________。

2020年吉林省长春市初二下期末联考数学试题含解析

2020年吉林省长春市初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了: 211133,22x xy x x y π++，，，，1m，其中正确的个数为( ).A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，P 为□ABCD 对角线BD 上一点，△ABP 的面积为S 1，△CBP 的面积为S 2，则S 1和S 2的关系为（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠04．已知反比例函数6y x =，当3y <时，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．0x <C ．02x <<D ．0x <或2x > 5．等边△ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG 的两边OF ，OG 分别交AB ，BC 与点D ，E ，∠FOG 绕点O 顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（）①OD=OE ；②ODE BDE S S ∆∆=；③2738ODBE S =；④△BDE 的周长最小值为9. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D．7．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．28．若五箱苹果的质量（单位：）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18 B．19和18 C．20和18 D．20和199．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．10D．1610．下列分解因式正确的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1x）D．（x-1）2=x2-2x+1二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣1）到原点的距离为_____．12．若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．13．比较大小: 22_____7. (填“>”、“<"或“=")14．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=17，S乙2=1．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．15．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是_________．17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg三、解答题18．（1）计算：132323242÷-⨯+（2）已知：x＝5+1，求x2﹣2x的值．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．（1）求证：△ABF≌△DEF；（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．21．（6分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．22．（8分）计算：(1)11 3187244268⎛÷⎝(2)2 (32)(32)(2332)-+--.23．（8分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.24．（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．(1)2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩(2)2151132513(1)x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩25．（10分）已知：菱形ABCD中，对角线1612AC cm BD cm BE DC==⊥，，于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可．【详解】解：在211133,22x xyx x yπ++，，，，1m中，131x x y m+，，是分式，只有3个，故选：B．【点睛】本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等. 详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1= S△ABP=12BP h,S2= S△CPB=12BP h.∴S 1=S2,故选：B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.3．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．4．D【解析】【分析】根据函数解析式中的系数推知函数图象经过第一、三象限，结合函数图象求得当3y<时自变量x的取值范围．【详解】解：反比例函数6yx=的大致图象如图所示，∴当3y <时自变量x 的取值范围是2x >或0x <．故选：D ．【点睛】考查了反比例函数的性质，解题时，要注意自变量x 的取值范围有两部分组成．5．B【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE ，于是可判断△BOD ≌△COE ，所以BD=CE ，OD=OE ，则可对①进行判断；利用 BOD COE SS ∆=得到四边形ODBE 的面积1333ABC S ∆== ，则可对进行③判断；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，计算出ODE S ∆=23OE ，利用ODE S ∆面积随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE 的周长=BC+DE=4+DE=4+3OE ，根据垂线段最短，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE 的长则可对④进行判断.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵点0是△ABC 的中心，∴OB=OC ，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，∴∠BOD=∠COE ，在△BOD 和△COE 中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOD2≌△COE ，∴BD=CE ，OD=OE ，所以①正确；∴BOD COE S S ∆=，∴四边形ODBE的面积2116334OBC ABC S S ∆∆===⨯= ，所以③错误；作OH ⊥DE ，如图，则DH=EH ，∵∠DOE=120°，∴∠ODE=∠OEH=30°，21,2211224ODE OH OE HE OE DE S OE OE ∆∴===∴=∴=⋅= 即S △ODE 随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∴≠ 所以②错误；∵BD=CE ，∴△BDE 的周长OE ，当OE ⊥BC 时，OE 最小，△BDE的周长最小，此时，.△BDE 周长的最小值=6+3=9，所以④正确.故选：B.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.6．A【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义7．C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．8．B【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】把这组数据从小到大排列为：18、18、19、20、21，数据18出现了两次最多，所以18为众数；19处在第3位是中位数.所以本题这组数据的中位数是19，众数是18.故选：B.【点睛】本题考查众数，中位数，在做题时需注意①众数是出现次数最多的数，这样的数可能有几个；②在找中位数时需先给数列进行排序，如果数列的个数是奇数个，那么中位数为中间那个数，如果数列的个数是偶数个，那么中位数为中间两个数的平均数.9．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.【详解】=，故原选项不是最简二次根式；解：A.2B.=C.是最简二次根式；D.，故原选项不是最简二次根式.故选C.【点睛】本题考点：最简二次根式.10．B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．二、填空题11．2【解析】∵点P 的坐标为(1)-，∴2=，即点P 到原点的距离为2.故答案为2.点睛：平面直角坐标系中，点P ()x y ，到原点的距离.12．-1【解析】【分析】一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k 的值．【详解】解：一次函数y ＝kx ﹣1的图象经过点（﹣2，1），即当x ＝﹣2时，y ＝1，可得：1＝-2k ﹣1，解得：k ＝﹣1．则k 的值为﹣1．【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数． 13．>【解析】【分析】首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．【详解】解：28=，27=，87>，∴>．故答案为：>．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．14．乙．【解析】试题解析：∵S 甲 2=17，S 乙 2=1，1＜17，∴成绩比较稳定的是乙．考点：方差．15．y=﹣2x+1．【解析】【分析】利用直线的平移规律：（1）k 不变；（2） “上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】∵将直线y=﹣2x 向上平移1个单位，∴y=﹣2x+1，即直线的AB 的解析式是y=﹣2x+1.故答案为：y=﹣2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象平移的特点.熟练应用一次函数平移规律是解题的关键.16．1【解析】【分析】首先根据已知易求CD=1，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是1．【详解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴点D到AB的距离=CD=1．故答案为：1．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题．17．20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg三、解答题18．（1）（2）1.【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据x的值和平方差公式可以解答本题．【详解】（1）÷-⨯+＝＝；（2）∵x，∴x2﹣2x＝x（x﹣2）-＝12)＝(51)(51)+-＝5﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．19．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴AC AB AD AC=∵AD=2, AB=5∴AC5 2AC=∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.20．（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF=∠E，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠E ，∵点F 恰好为边AD 的中点，∴AF ＝DF ，在△ABF 与△DEF 中，ABF E AFB AFE AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝4，∵∠AFB ＝∠FBC ，∵∠ABC 的平分线与CD 的延长线相交于点E ，∴∠ABF ＝∠FBC ，∴∠AFB ＝∠ABF ，∴AB ＝AF ，∵点F 为AD 边的中点，AG ⊥BE ．∴BG=∴BE ＝，∵△ABF ≌△EDF ，∴BE ＝2BF ＝【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．21．（1）C ；（2）（x ﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C ；（2）（x 2﹣1x+1）（x 2﹣1x+7）+9，设x 2﹣1x=y ，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y 2+8y+16=（y+1）2=（x 2﹣1x+1）2=（x ﹣2）1．故答案为：（x ﹣2）1；（3）设x 2+2x=y ，原式=y （y+2）+1=y 2+2y+1=（y+1）2=（x 2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． 22． (1)94；．【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式化简得出答案．【详解】解：(1)原式=1464⎛⎫⨯⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭94==(2)原式)．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．23．（1）y=-3x+3. 画图见解析；（2）y 1<y 2.【解析】【分析】(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；(2)根据一次函数的性质进行解答即可.【详解】(1)设解析式为y=k(x-1)，将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，解得k=-3，所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，图象如图所示：(2)由题意可知，y=-3x+3函数图像y 随x 的增大而减小，所以x 1>x 2，则y 1<y 2.【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键. 24．（1）613x -<≤，数轴见解析；（2）5211-≤<x ，数轴见解析【解析】【分析】（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）解不等式2x-6＜3x 得：x ＞-6，解不等式21054x x +--≥得：x≤13， ∴不等式组的解集为：613x -<≤，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式2151132x x ---≤，解得：x511≥-，解不等式5x-1＜3（x+1），解得：x＜2，即不等式组的解集为：52 11-≤<x，不等组的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．25．菱形ABCD的面积为296cm BE，的长为485cm．【解析】试题分析：根据菱形的性质可由AC=16、BD=12求得菱形的面积和菱形的边长，而由求出的面积和边长即可求得BE 的长.试题解析：如图，∵菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，∴AC⊥BD于点O，CO=8cm，DO=6cm，S菱形=11612962⨯⨯=（cm2），∴CD=228610+=（cm），∵BE⊥CD于点E，∴BE·CD=72，即10BE=96，∴BE=485（cm）.。

吉林省2020年八年级下学期期末测试数学试卷1

精品资料（第6题）O (第13题)吉林省八年级下学期期末测试数学试卷数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.下列各式总能成立的是（） (A) 2)2(2-=- (B) x x =2(C)()x x=-2(D)6)6(2=-2.下列各组数中不能．．作为直角三角形三边长的是（） (A) 1.5，2，2.5 (B) 7，24，25 (C) 8，12，15 (D) 6，8，10 3.下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误．．的是（） (A) y 随x 的增大而减小 (B) 直线经过第一、二、四象限 (C) 直线从左到右是下降的 (D) 直线与x 轴交点坐标是（0，5）4.商场经理要了解哪种型号的洗衣机最畅销，在相关数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）(A) 平均数 (B) 众数 (C) 中位数 (D) 方差5.如图，四边形ABCD ，已知AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，四边形EFGH 一定是（） (A) 正方形 (B) 矩形 (C) 菱形 (D) 平行四边形6.如图，两个边长为1cm 的正方形一个顶点在另一个的中心，则重合部分（阴影部分）的面积为( )(A)21 (B) 31(C) 41(D) 不能确定二、填空题（每小题3分，共24分） 7.计算：=-a a 259 ．8.一组数据0，1，0，2，2的方差S 2= ．9.若式子x 21-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.在直角坐标系中，直线23-=x y 与坐标轴围成的三角形的面积为 .11.在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩。

2021学年吉林省吉林市八年级(下)期末数学试卷

2021学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列多项式中，能用完全平方式分解的是（） A.x 2−x +1 B.1−2xy +x 2y 2 C.a 2+a +12D.−a 2+b 2−2ab2. 不等式组{2x +4>0x −1<0 的解集为（）A.x >1或x <−2B.x >1C.−2<x <1D.x <−23. 设a 是大于1的在数轴上实数，若a,a+23，2a+13对应的点分别记作A ，B ，C ，则A ，B ，C 三点在数轴上自左至右的顺序是（） A.C ，B ，A B.B ，C ，A C.A ，B ，C D.C ，A ，B4. 一般具有统计功能的计算器可以直接求出（） A.平均数和标准差 B.方差和标准差C.众数和方差D.平均数和方差5. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为x ¯甲＝82分，x ¯乙＝82分，S 甲2＝245，S 乙2＝190，那么成绩较为整齐的是（） A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定6. 某天同时同地，甲同学测得1m 的测竿在地面上影长为0.8m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，则国旗旗杆的长为（） A.10m B.12mC.13mD.15m7. 如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE // BC ，DE =1，BC =3，AB =6，则AD 的长为（）A.1B.1.5C.2D.2.58. 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A.140x +140x−21=14 B.280x+280x+21=14C.140x +140x+21=14 D.10x+10x+21=19. 圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36π平方米B.0.81π平方米C.2π平方米D.3.24π平方米10. 命题“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题，以下四种改法：(1)a、b是实数，若a>b>0，则a2>b2；(2)a、b是实数，若a>b且a+b>0，则a2>b2(3)a、b是实数，若a<b<0，则a2>b2(4)a、b是实数，若a<b且a+b<0，则a2>b2其中真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共24分）分解因式：3a3−12a=________．不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，则a与b的大小关系是________．若分式x2−9x+3=0，则x=________．数据25、21、23、25、27、29、25、28、29、30、26、24、25、27、26、22、24、25、26、28取组距为2，应分成________组，第三组的频率是________．度．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝________度．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，AB =2，则BC =________．如图，矩形ABCD 中，AB =12，AD =10，将此矩形折叠，使点B 落在AD 边上的中点E 处，则折痕FG =________．三、（每小题6分，共12分）解不等式3x −2(1−2x)≥1，并把解集在数轴上表示出来．先化简，再求值：(x −1−8x+1)÷x+3x+1，其中x =3−√2．四、（每小题8分，共16分）如图所示，AD ，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，∠B =36∘，∠C =76∘，求∠DAE 的度数．如图所示：爬上小山有甲、乙两条石阶路．运用所学统计知识解答下列问题：（1）哪条路走起来更舒适？（2）设计一条舒适的石阶路，简要说明理由．五、（每小题8分，共16分）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝4，∠BAE＝30∘，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为________ 万元，企业生产B种产品的年利润为________ 万元（用含x和m的代数式表示）．若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为________．，生产B （2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的45种产品的年利润大于调配前企业年利润的1，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指2出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）．参考答案与试题解析2021学年吉林省吉林市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2−x+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；B、1−2xy+x2y2符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项正确；C、a2+a+1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误；2D、−a2+b2−2ab不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点，故选项错误．故选B．2.【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】首先把两个不等式的解集分别求出来，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解不等式①，得x<1，解不等式②，得x>−2，所以不等式组的解集是：−2<x<1，3.【答案】B【考点】实数大小比较在数轴上表示实数【解析】此题是根据a的取值范围比较代数式值的大小，可以利用特值法比较大小以简化计算．【解答】解：∵a是大于1的实数，设a=2，则a+2=2+2=4；2a+1=4+1=5；又∵43<53<2；∴a+23<2a+13<a；∴A，B，C三点在数轴上自左至右的顺序是B，C，A．故选B．4.【答案】A【考点】计算器-标准差与方差【解析】根据科学记算器的功能回答．【解答】解：根据计算器的功能可得答案为A．故本题选A．5.【答案】B【考点】方差【解析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．【解答】由于乙的方差小于甲的方差，故成绩较为整齐的是乙班．6.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】设国旗旗杆的长为xm，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设国旗旗杆的长为xm，∵甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，∴10.8=x9.6，解得x=12(m)．故选B．7.【答案】C【考点】平行线分线段成比例根据平行得到三角形相似，再进一步根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．【解答】解：根据题意，DE // BC∴△ADE∽△ABC∴ADAB =DEBC∵DE=1，BC=3，AB=6∴AD=2故选C．8.【答案】C【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间＝14，据此列方程即可．【解答】读前一半用的时间为：140x，读后一半用的时间为：140x+21．由题意得，140x +140x+21=14，9.【答案】B【考点】中心投影相似三角形的应用【解析】标注字母，根据常识，桌面与地面是平行的，然后判断出△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式，然后求出地面阴影部分的直径，再根据圆的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴DEBC =3−13，即1.2BC =23，解得BC＝1.8，所以，地面上阴影部分的面积＝π⋅(1.82)2＝0.81π平方米．10.D【考点】命题与定理不等式的性质【解析】要判断两个数的平方的大小，只需比较两个数的绝对值的大小．【解答】解：根据一个数的绝对值大，则这个数的平方大，知：(1)、(2)、(3)、(4)都正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共24分）【答案】3a(a+2)(a−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3−12a=3a(a2−4)，=3a(a+2)(a−2)．故答案为：3a(a+2)(a−2)．【答案】a<b【考点】不等式的解集【解析】本题需先根据不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，得出a−b的关系，即可求出答案．【解答】∵不等式(a−b)x>a−b的解集是x<1，∴a−b<0，∴a<b，则a与b的大小关系是a<b．【答案】3【考点】分式值为零的条件【解析】分式的值为0的条件是：(1)分子=0，(2)分母≠0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2−9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为3．【答案】5,0.4【考点】求得最大值与最小值的差，除以组距就可得到组数，确定第三组的范围，从而确定第三组的频率．【解答】解：最大值与最小值的差是：30−21=9，则组数是：9÷2=4.5，则应分成5组；第一组是：21到23，第二组是：23到25，第三组是：25到27（每组包括分组的前边的数，不包括分组的最后一个数字），=0.4．则在第三组中的数有：8个数，故第三组的频数是8，则频率是：820故答案是：5，0.4．【答案】40【考点】平行线的判定与性质对顶角垂线【解析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【解答】解：∵∠1=50∘，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB // CD，∴∠3=∠2=50∘，又∵EG⊥AB，∴∠E=90∘−∠3=90∘−∠50∘=40∘．故答案为：40．【答案】280【考点】三角形内角和定理【解析】运用了三角形的内角和定理计算．【解答】解：∵∠1+∠2＝180∘−40∘＝140∘，∠3+∠4＝180∘−40∘＝140∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝280∘．故答案为：280.【考点】黄金分割【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．【解答】解：∵ 点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ， ∴ AC =√5−12AB =√5−1，BC =AB −AC =3−√5．故本题答案为：3−√5．【答案】656【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】通过作辅助线，把所求线段FG 转化到直角三角形中，使用勾股定理，根据折叠的性质：对应线段相等，连接EF ，EG ，GB ，再运用勾股定理求出相关线段的长度．【解答】解：作GH ⊥AB ，垂足为点H ，连接EF ，EG ，GB ，由折叠的性质可知，FB =EF （设为x ），EG =GB ，则AF =12−x ，由点B 落在AD 边上的中点E 处，可知AE =12AD =5，在Rt △AEF 中，由勾股定理得，AE 2+AF 2=EF 2，即52+(12−x)2=x 2，解得x =16924，设CG =y ，则DG =12−y ，在Rt △BCG 和Rt △DEG 中，由BG =EG 得，BC 2+CG 2=DG 2+DE 2，即：102+y 2=(12−y)2+52，解得y =6924，∴ FH =FB −BH =FB −CG =x −y =256，在Rt △FGH 中，FG =√FH 2+GH 2=√(256)2+102=656．三、（每小题6分，共12分）【答案】3x−2+4x≥1整理，得7x≥3系数化为1，得x≥3 7在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．【解答】解：去括号，得3x−2+4x≥1整理，得7x≥3系数化为1，得x≥3 7在数轴上表示为：【答案】解：原式=x 2−9x+1×x+1x+3=x−3；当x=3−√2时，原式=3−√2−3=−√2．【考点】分式的化简求值【解析】先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：原式=x 2−9x+1×x+1x+3=x−3；当x=3−√2时，原式=3−√2−3=−√2．四、（每小题8分，共16分）【答案】解：∵∠B=36∘，∠C=76∘，∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=68∘.∵AE是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=34∘.∵AD是高，∠C=76∘，∴ ∠DAC =90∘−∠C =14∘，∴ ∠DAE =∠EAC −∠DAC =34∘−14∘=20∘．【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠DAE =∠EAC −∠DAC ．【解答】解：∵ ∠B =36∘，∠C =76∘，∴ ∠BAC =180∘−∠B −∠C =68∘.∵ AE 是角平分线，∴ ∠EAC =12∠BAC =34∘. ∵ AD 是高，∠C =76∘，∴ ∠DAC =90∘−∠C =14∘，∴ ∠DAE =∠EAC −∠DAC =34∘−14∘=20∘．【答案】解：（1）∵ x 甲¯=16(15+16+16+14+14+15)=15；∴ x 乙¯=16(11+15+18+17+10+19)=15．∴ 相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0．【考点】方差算术平均数中位数极差【解析】（1）本题需先分别求出甲和乙的平均数和方差，通过比较甲和乙的方差即可得出哪条路走起来更舒适．（2）本题需先根据要求得出设计出方差为0的台阶即可．【解答】解：（1）∵ x 甲¯=16(15+16+16+14+14+15)=15；∴ x 乙¯=16(11+15+18+17+10+19)=15．∴ 相同点：两段台阶路高度的平均数相同．不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同．甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小；（2）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0．五、（每小题8分，共16分）【答案】证明：∵AD // BC，∴∠C+∠ADE＝180∘．∵∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠EDA．∵AB // DC，∴∠BAE＝∠AED．∴△ABF∽△EAD．∵AB // CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝90∘，∵AB＝4，∠BAE＝30∘，∴AE=ABcos∠BAE =√32=8√33．∵△ABF∽△EAD，∴ABAE =BFAD,8√33=BF3．∴BF=32√3．【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）根据题意可求得：∠AFB＝∠D，∠BAF＝∠AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得△ABF∽△EAD；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得．【解答】证明：∵AD // BC，∴∠C+∠ADE＝180∘．∵∠BFE＝∠C，∴∠AFB＝∠EDA．∵AB // DC，∴∠BAE＝∠AED．∴△ABF∽△EAD．∵AB // CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝90∘，∵AB＝4，∠BAE＝30∘，∴AE=ABcos∠BAE =√32=8√33．∵△ABF∽△EAD，∴ AB AE =BF AD,8√33=BF 3． ∴ BF =32√3．【答案】1.2(300−x)m ,1.54mx ,y =360m +0.34mx（2）{1.2(300−x)m ≥45×300m 1.54xm >12×300m ，解得：97 3177<x ≤100，∵ x 为正整数，∴ x 可取98，99，100．∴ 共有三种调配方案：①202人生产A 种产品，98人生产B 种产品；②201人生产A 种产品，99人生产B 种产品；③200人生产A 种产品，100人生产B 种产品；∵ y =0.34mx +360m ，∴ x 越大，利润y 越大，∴ 当x 取最大值100，即200人生产A 种产品，100人生产B 种产品时总利润最大．【考点】一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】（1）调配后企业生产A 种产品的年利润=生产A 种产品的人数×原来平均每人每年可创造利润×(1+20%)；生产B 种产品的年利润=生产B 种产品的人数×1.54m ；总利润=调配后企业生产A 种产品的年利润+生产B 种产品的年利润，把相关数值代入即可；（2）关系式为：调配后企业生产A 种产品的年利润≥调配前企业年利润的五分之四，生产B 种产品的年利润>调配前企业年利润的一半，把相关数值代入求得x 的取值范围，根据x 的实际意义确定其具体值，从而得出调配方案；再根据（1）中y 与x 的关系式，运用一次函数的性质，可求得利润最大的调配方案．【解答】解：（1）生产A 种产品的人数为300−x ，平均每人每年创造的利润为m ×(1+20%)万元，所以调配后企业生产A 种产品的年利润为1.2(300−x)m 万元；生产B 种产品的人数为x ，平均每人每年创造的利润为1.54m ，所以生产B 种产品的年利润为1.54mx 万元；调配后企业全年的总利润y =1.2(300−x)m +1.54mx =360m +0.34mx ．（2）{1.2(300−x)m ≥45×300m 1.54xm >12×300m，<x≤100，解得：97 3177∵x为正整数，∴x可取98，99，100．∴共有三种调配方案：①202人生产A种产品，98人生产B种产品；②201人生产A种产品，99人生产B种产品；③200人生产A种产品，100人生产B种产品；∵y=0.34mx+360m，∴x越大，利润y越大，∴当x取最大值100，即200人生产A种产品，100人生产B种产品时总利润最大．。

长春市2021版八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

长春市2021版八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分） (2020八下·高新期末) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）下列方程是一元二次方程的是（）A . y2+x=1B .C . x2+1=0D . 2x+1=03. （3分） (2018八上·海安月考) 如图所示，图中x的值是（）A . 50B . 60C . 70D . 804. （3分）下列关于的说法中，错误的是（）A . 是8的算术平方根B . 2＜＜3C . =D . 是无理数5. （3分）在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力.较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（）A . 3：3：2：2B . 5：2：1：2C . 1：2：2：5D . 2：3：3：26. （2分）已知Rt△AB C中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm27. （3分） (2019八下·长兴期中) 宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房。

如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用。

当房价定为x元时，宾馆当天的利润为10890元.则有（）A . (180+x-20）（50- ）=10890B . x（50- ）-50×20=10890C . （x-20）（50- ）=10890D . （x+180）（50- ）-50×20=108908. （3分）(2013·深圳) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）A .B .C .D .9. （3分） (2016九上·通州期中) 如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .10. （3分） (2019八下·碑林期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B落在点B'处，当△B'EC是直角三角形时，BE的长为（）A . 2B . 6C . 3或6D . 2或3或6二、填空题 (共6题；共22分)11. （4分）(2020·昆山模拟) 若有意义，则x的取值范围________.12. （4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数375350375350方差12.513.52.45.4根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择________．13. （4分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是________．14. （4分）(2017·江西模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3…，连续翻转2017次，则B2017的坐标为________．15. （2分）(2019·青白江模拟) 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，AC为对角线，∠DAC的角平分线AE交DC于点E，则CE的长为________．16. （4分） (2020九下·静安期中) 如图，已知在△ 中，AB=4，AC=3，，将这个三角形绕点B旋转，使点落在射线AC上的点处，点落在点处，那么 ________三、计算题 (共1题；共10分)17. （10分）计算。

吉林省2020年八年级下学期期末考试数学试卷

吉林省八年级放学期期末考试数学试卷一、选择题（每题 3 分，共30 分）1．要使式子存心义，则 x 的取值范围是（）A ． x＞ 0B ． x≥﹣ 2C． x≥2 D ． x≤22．矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）A ．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线相互均分D．两组对角分别相等3．以下计算正确的选项是（）A．×=4B．+=C．÷=2 D ．=﹣ 154．某企业 10 名员工 5 月份薪资统计以下，该企业10 名员工 5 月份薪资的众数和中位数分别是（）薪资（元）2000220024002600人数（人）1342A ． 2400 元、 2400 元B． 2400 元、 2300 元C． 22 00 元、 2200元D． 2200 元、 2300 元5．四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O，以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是（）A ． A B∥ DC ，AD ∥ BCB ． A B=DC ，AD=BC C． A O=CO ，BO=DOD ． A B∥ DC， AD=BC 6．如图，菱形ABCD 的两条对角线订交于O，若 AC=6 ， BD=4 ，则菱形ABCD 的周长是（）A．24B．16C．4D．27．如图，△ ABC 和△ DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、 C、 E 在同一条直线上，连结 BD ，则 BD的长为（）A．B．C．D．8．正比率函数y=kx （ k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大概是（）A．B．C．D．9．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （m， 3），则不等式2x ＜ax+4 的解集为（）A ． x＜B ． x＜ 3C． x＞ D ． x＞ 3二、填空题（每题 3 分，共 24 分）10．计算﹣=．11．函数 y=的自变量x 的取值范围是．12．已知 a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，且知足关系式+|a﹣ b|=0，则△ ABC 的形状为．13．某次能力测试中，10 人的成绩统计如表，则这10 人成绩的均匀数为．分数54321人数3122214．在一次函数y= （ 2﹣ k） x+1 中， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围为．15．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 、 AD 上，请增添一个条件，使四边形 AECF 是平行四边形（只填一个即可）．16．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 ，对角线 AC 和 BD 订交于点 O， AC ：BD=1 ： 2，则 AO ： BO= ，菱形ABCD 的面积 S=．17．李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，假如油箱节余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象以下图，那么抵达乙地时油箱节余油量是升．三、解答题（共8小题，满分63 分）18．计算：（1）9 +7﹣ 5+2．（ 2）（2﹣ 1）（+1）﹣（ 1﹣ 2）19．化简求值：÷?，此中a=﹣2．20．直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），求对于 x 的不等式2x+b≥0 的解集．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测试，两个人在同样条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了以下统计图表：甲、乙射击成绩统计表均匀数中位数方差命中 10 环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你以为谁应胜出？说明你的原因；（3）假如希望（ 2）中的另一名选手胜出，依据图表中的信息，应当拟订如何的评判规则？为何？M 是AB边上的一个动点22．如图，在菱形ABCD 中， AB=2 ，∠ DAB=60 °，点 E 是 AD 边的中点，点（不与点 A 重合），延伸 ME 交 CD 的延伸线于点N，连结 MD ，AN ．（1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形．（2）当 AM 的值为何值时，四边形 AMDN 是矩形？请说明原因．23．某化工厂现有甲种原料290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产 A 、B 两种产品共80 件．生产一件 A 产品需要甲种原料5kg ，乙种原料 1.5kg，生产成本是 120 元；生产一件 B 产品需要甲原料 2.5kg，乙种原料 3.5kg ，生产成本是200 元．（ 1）该化工厂现有原料可否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？（ 2）设生产 A 、B 两种产品的总成本为y 元，此中一种产品的生产件数为x，试写出 y 与 x 的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪一种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？x（单位：天）的关系，24．某生物小组察看一植物生长，获得植物高度y（单位：厘米）与察看时间并画出以下图的图象（AC 是线段，直线CD 平行 x 轴）．（1）该植物从察看时起，多少天此后停止长高？（2）求直线 AC 的分析式，并求该植物最高长多少厘米？精选资料25．已知如图，在△ ABC中，AB=AC=10cm，∠ BAC=45 °， BD ⊥ AC 于 D ，点 M 从点AC 方向匀速运动，速度为2cm/s，同时直线PQ 由点 B 出发沿 BA 方向匀速运动，速度为A 出发，沿1cm/s，运动过程中一直保持PQ∥AC ，直线 PQ 交 AB 于 P，交 BC 于 Q，交 BD 于 F，连结 PM，设运动时间为t （s）（ 0＜t ＜ 5 ），解答以下问题：（1）当 t 为何值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 PFDM 是矩形？（注：结果保存根号）八年级放学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题 3 分，共 30分）1．要使式子存心义，则 x的取值范围是（）A ． x＞ 0B． x≥﹣ 2C． x≥2 D ．x≤2考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：依据题意得，2﹣ x≥0，解得 x≤2．应选 D．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．矩形拥有而菱形不拥有的性质是（）A ．两组对边分别平行C．对角线相互均分B．对角线相等D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．剖析：依据矩形与菱形的性质对各选项剖析判断后利用清除法求解．解答：解： A 、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都相互均分，故本选项错误；D 、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．应选 B．精选资料评论：本题考察了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的重点．3．以下计算正确的选项是（）A．×=4B．+=C．÷=2D．=﹣15考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．剖析：依据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．解答：解： A、×=2 ，故 A 选项错误；B 、+不可以归并，故 B 选项错误；C、÷=2．故 C 选项正确；D 、=15 ，故 D 选项错误．应选： C．评论：本题主要考察了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法例是重点．4．某企业 10 名员工 5 月份薪资统计以下，该企业10 名员工 5 月份薪资的众数和中位数分别是（）薪资（元）2000220024002600人数（人）1342A ． 2400元、 2400 元B ． 2400 元、 2300 元C． 2200元、 2200 元D． 2200 元、 2300 元考点：众数；中位数．剖析：依据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大从头摆列，找出最中间的两个数的均匀数，众数是一组数据中出现次数最多的数．解答：解：∵2400 出现了 4 次，出现的次数最多，∴ 众数是2400；∵共有 10 个数，∴ 中位数是第5、6 个数的均匀数，∴ 中位数是（2400+2400 ）÷2=240 0；应选 A．评论：本题考察了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），众数是一组数据中出现次数最多的数．5．四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 订交于点 O，以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是（）A．A B∥DC，AD ∥ BC B．AB=DC，AD=BC C． A O=CO ， BO=DO D ．A B ∥DC ， AD=BC考点：剖析：平行四边形的判断．依据平行四边形判断定理进行判断．精选资料解答：解： A 、由“AB ∥ DC，AD ∥ BC ”可知，四边形 ABCD 的两组对边相互平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不切合题意；B 、由“AB=DC ， AD=BC ”可知，四边形A BCD 的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不切合题意；C、由“AO=CO ， BO=DO ”可知，四边形ABCD的两条对角线相互均分，则该四边形是平行四边形．故本选项不切合题意；D、由“AB ∥ DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不可以判断该四边形是平行四边形．故本选项切合题意；应选 D．评论：本题考察了平行四边形的判断．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线相互均分的四边形是平行四边形．6．如图，菱形ABCD 的两条对角线订交于O，若 AC=6 ， BD=4 ，则菱形ABCD 的周长是（）A．24B． 16C． 4 D ．2考点：菱形的性质；勾股定理．专题：几何图形问题．剖析：由菱形 ABCD 的两条对角线订交于O，AC=6 ，BD=4 ，即可得 AC ⊥BD ，求得 OA 与 OB 的长，而后利用勾股定理，求得AB 的长，既而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD 是菱形， AC=6 ， BD=4 ，∴AC ⊥BD ，OA= AC=3 ，OB=BD=2 ，AB=BC=CD=AD，∴在 Rt△AOB 中，AB==，∴ 菱形的周长是：4AB=4．应选： C．评论：本题考察了菱形的性质与勾股定理．本题难度不大，注意掌握数形联合思想的应用．7．如图，△ ABC和△DCE都是边长为 4 的等边三角形，点B、 C、 E 在同一条直线上，连结BD ，则BD 的长为（）精选资料A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．剖析：依据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质能够发现∠BDE=90 °，再进一步依据勾股定理进行求解．解答：解：∵△ A BC 和△ DCE 都是边长为 4 的等边三角形，∴ ∠ DCE= ∠ CDE=60 °， BC=CD=4 ．∴ ∠ BDC= ∠ CBD=30 °．∴ ∠ BDE=90 °．∴BD==4．应选： D．评论：本题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．8．正比率函数y=kx （ k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大概是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象；正比率函数的性质．剖析：先依据正比率函数y=kx 的函数值y 随 x 的增大而增大判断出k 的符号，再依据一次函数的性质即可得出结论．解答：解：∵正比率函数y=kx 的函数值y 随 x 的增大而增大，∴k＞0，∵ b=k ＞0∴一次函数 y=x+k 的图象经过一、二、三象限，应选 A评论：本题考察的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （ k≠0）中，当k＞ 0， b＞ 0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点 A （m， 3），则不等式2x ＜ax+4 的解集为（）A ． x＜B． x＜ 3C． x＞ D ．x＞ 3精选资料考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：先依据函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点再依据函数的图象即可得出不等式2x＜ ax+4 的解集．解答：解：∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A （m，3），求出A （ m， 3），m 的值，从而得出点 A 的坐标，∴3=2m ，m=，∴点 A 的坐标是（，3），∴不等式 2x＜ ax+4 的解集为x＜；应选 A．评论：本题考察的是用图象法来解不等式，充足理解一次函数与不等式的联系是解决问题的重点．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）10．计算﹣=．考点：二次根式的加减法．剖析：先进行二次根式的化简，而后归并．解答：解：原式=3﹣=．故答案为：．评论：本题考察了二次根式的加减法，解答本题的重点是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的归并．11．函数 y=的自变量x 的取值范围是x≤3 且 x≠﹣ 2．考点：函数自变量的取值范围．剖析：依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．解答：解：依据题意得， 3﹣ x≥0且 x+2 ≠0，解得 x≤3 且 x≠﹣ 2．故答案为： x≤3 且 x≠﹣ 2．评论：本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．已知 a、 b、 c 是△ ABC 的三边长，且知足关系式+|a﹣ b|=0，则△ ABC 的形状为等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．精选资料剖析：已知等式左侧为两个非负数之和，依据两非负数之和为0，两非负数同时为0，可得出 c2=a2+b 2，且 a=b，利用勾股定理的逆定理可得出∠ C为直角，从而确定出三角形ABC 为等腰直角三角形．解答：解：∵+|a﹣ b|=0，∴c 2﹣ a2﹣ b2=0，且 a﹣ b=0 ，∴c 2=a2+b2，且 a=b，则△ ABC 为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形评论：本题考察了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判断，娴熟掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的重点．13．某次能力测试中，10 人的成绩统计如表，则这10 人成绩的均匀数为 3.1．分数54321人数31222考点：加权均匀数．剖析：利用加权均匀数的计算方法列式计算即可得解．解答：解：×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）=×（ 15+4+6+4+2 ）=×31=3.1．因此，这10 人成绩的均匀数为 3.1．故答案为： 3.1．评论：本题考察的是加权均匀数的求法，是基础题．14．在一次函数y= （ 2﹣ k） x+1 中， y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围为k＜2．考点：一次函数图象与系数的关系．剖析：依据一次函数图象的增减性来确立（2﹣ k）的符号，从而求得k 的取值范围．解答：解：∵在一次函数 y= （ 2﹣ k） x+1中， y 随 x 的增大而增大，∴2﹣ k＞ 0，∴k＜ 2．故答案是： k＜ 2．评论：本题考察了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当 k＞ 0 时， y而增大；当k＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小．随 x的增大15．如图，在平行四边形 ABCD 中，点形AECF 是平行四边形（只填一个即可）E、 F 分别在边．BC、AD上，请增添一个条件AF=CE，使四边精选资料考点：平行四边形的判断与性质．专题：开放型．剖析：依据平行四边形性质得出 AD ∥ BC，得出 AF ∥ CE，依占有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．解答：解：增添的条件是AF=CE ．原因是：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴AF ∥ CE，∵AF=CE ，∴四边形 AECF 是平行四边形．故答案为： AF=CE ．评论：本题考察了平行四边形的性质和判断的应用，主要考察学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不独一．16．如图，菱形ABCD 的周长为8，对角线AC和BD订交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1：2，菱形 ABCD 的面积 S=16．考点：菱形的性质．剖析：由菱形的性质可知：对角线相互均分且垂直又由于据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形 ABCD 是菱形，AC ：BD=1 ：2，因此AO ：BO=1 ：2，再根∴AO=CO ， BO=DO ，∴AC=2AO ， BD=2BO ，∴AO ：BO=1 ： 2；∵菱形 ABCD 的周长为8，∴ AB=2，∵AO ：BO=1 ： 2，∴ AO=2 ，BO=4 ，∴菱形 ABCD 的面积 S==16 ，故答案为： 1： 2， 16．评论：本题考察了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线相互垂直均分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．李老师开车从甲地到相距240 千米的乙地，假如油箱节余油量是一次函数关系，其图象以下图，那么抵达乙地时油箱节余油量是y（升）与行驶里程2 升．x（千米）之间精选资料考点：待定系数法求一次函数分析式；一次函数的应用．剖析：先运用待定系数法求出y 与 x 之间的函数关系式，而后把x=240时代入分析式就能够求出y 的值，从而得出节余的油量．解答：解：设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得，解得：，则 y=﹣x+35 ．当 x=240 时，y= ﹣×240+3.5=2（升）．故答案为： 2．评论：本题考察了运用待定系数法求一次函数的运用，依据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的分析式是重点．三、解答题（共8 小题，满分63 分）18．计算：（1）9+7﹣5+2．（ 2）（2﹣1）（+1）﹣（ 1﹣ 2）考点：二次根式的混淆运算．剖析：（ 1）先进行二次根式的化简，而后归并；（ 2）先进行二次根式的乘法运算，而后归并．解答：解：（ 1）原式 =9+14﹣20+=；（ 2）原式 =2+2﹣﹣1﹣1+2=2+2+﹣2．评论：本题考察了二次根式的混淆运算，解答本题的重点是掌握二次根式的化简和二次根式的乘法运算以及归并．19．化简求值：÷?，此中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．剖析：原式利用除法法例变形，约分获得最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=??=，当 a=﹣2时，原式==．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），求对于 x 的不等式2x+b≥0 的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：研究型．b 的值，再依据2x+b ≥0 即可得出x 的取值范围．剖析：先把点（ 3， 5）代入直线y=2x+b ，求出解答：解：∵直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），∴5=2 ×3+b，解得 b= ﹣1，∵ 2x+b ≥0，∴2x ﹣1≥0，解得 x≥ ．评论：本题考察的是一次函数与一元一次不等式，先依据题意得出对于x 的一元一次不等式是解答此题的重点．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛，现对他们进行一次测试，两个人在同样条件下各射靶 10 次，为了比较两人的成绩，制作了以下统计图表：甲、乙射击成绩统计表均匀数中位数方差命中 10 环的次数甲7740乙77.5 5.41甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）假如规定成绩较稳固者胜出，你以为谁应胜出？说明你的原因；（3）假如希望（ 2）中的另一名选手胜出，依据图表中的信息，应当拟订如何的评判规则？为何？考点：折线统计图；统计表；算术均匀数；中位数；方差．专题：计算题．剖析：（ 1）依据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙均匀数，中位数及方差，补全即可；（ 2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（ 3）希望甲胜出，规则改为9环与 10环的总数大的胜出，由于甲9环与 10环的总数为 4 环．解答：解：（ 1）依据折线统计图得：乙的射击成绩为：2， 4，6， 8， 7，7， 8， 9，9， 10，则均匀数为=7 （环），中位数为 7.5（环），方差为[（ 2﹣7）2+（ 4﹣7）2+（ 6﹣7）2+（ 8﹣ 7）2+（ 7﹣ 7）2+（7﹣ 7）2+（ 8﹣ 7）2+（ 9﹣ 7）2+22]=5.4；（ 9﹣ 7） +（ 10﹣7）甲的射击成绩为9， 6， 7，6， 2， 7， 7，？， 8， 9，均匀数为 7（环），则甲第八环成绩为70﹣（ 9+6+7+6+2+7+7+8+9 ） =9（环），因此甲的10 次成绩为： 9， 6， 7， 6， 2， 7， 7， 9， 8，9．中位数为7（环），方差为[（ 9﹣7）22222222 +（ 6﹣7）+（ 7﹣7） +（ 6﹣7） +（ 2﹣ 7）+（7﹣ 7）+（ 7﹣ 7）+（ 9﹣ 7）+22（ 8﹣ 7） +（ 9﹣7）]=4．补全表格以下：甲、乙射击成绩统计表均匀数中位数方差命中 10 环的次数甲7740乙77.5 5.41甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳固，故甲胜出；（3）假如希望乙胜出，应当拟订的评判规则为：均匀成绩高的胜出；假如均匀成绩同样，则跟着竞赛的进行，发挥愈来愈好者或命中满环（10 环）次数多者胜出．由于甲乙的均匀成绩同样，乙只有第次射击比第四次射击少命中 1 环，且命中 1 次 10 环，而甲第 2 次比第 1 次、第 4 次比第 3 次，第比第 4 次命中环数都低，且命中10 环的次数为0 次，即跟着竞赛的进行，有可能乙的射击成绩愈来愈好．评论：本题考察了折线统计图，中位数，方差，均匀数，以及统计表，弄清题意是解本题的重点．5 5 次22．如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ，∠ DAB=60 （不与点 A 重合），延伸 ME 交 CD 的延伸线于点°，点 E是N，连结AD 边的中点，点MD ，AN ．M 是AB边上的一个动点（ 1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（ 2）当 AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明原因．考点：菱形的性质；全等三角形的判断与性质；平行四边形的判断；矩形的判断．专题：压轴题．剖析：（ 1）依据菱形的性质可得ND ∥ AM ，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ NDE=∠ MAE，∠DNE= ∠ AME ，依据中点的定义求出 DE=AE ，而后利用“角角边”证明△NDE 和△ MAE 全等，依据全等三角形对应边相等获得 ND=MA ，而后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（ 2）依据矩形的性质获得DM ⊥AB ，再求出∠ ADM=30 °，而后依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答：（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠ NDE= ∠ MAE ，∠ DNE= ∠AME ，∵点 E是 AD 中点，∴DE=AE ，在△ NDE 和△ MAE 中，，∴ △ NDE ≌ △ MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形 AMDN 是平行四边形；（2） AM=1 ．原因以下：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AD=AB=2 ，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠ DMA=90 °，∵ ∠ DAB=60 °，∴ ∠ ADM=30 °，∴AM= AD=1 ．评论：本题考察了菱形的性质，平行四边形的判断，全等三角形的判断与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的重点，也是本题的打破口．23．某化工厂现有甲种原料产一件 A 产品需要甲种原料乙种原料 3.5kg ，生产成本是290kg，乙种原料212kg，计划用这两种原料生产 A 、B 两种产品共805kg ，乙种原料 1.5kg，生产成本是120 元；生产一件 B 产品需要甲原料200 元．件．生2.5kg，（ 1）该化工厂现有原料可否保证生产？若能保证生产，有几种生产方案？（ 2）设生产 A 、B 两种产品的总成本为 y 元，此中一种产品的生产件数为 x，试写出 y 与 x 的函数关系式，并利用函数的性质说明（ 1）中哪一种生产方案总成本最低，最低生产总成本是多少？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．剖析：（ 1）设生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（ 80﹣x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（ 2）设生产 A 产品 x 件，总造价是y 元，当 x 取最大值时，总造价最低．解答：解：（ 1）能．设生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（ 80﹣ x）件．依题意得，解之得， 34≤x≤36，则 x 能取值 34、 35、 36，可有三种生产方案．方案一：生产A产品34件，则生产 B 产品 80﹣ 34=46 件；方案二：生产A产品35件，则生产 B 产品（ 80﹣ 35） =45 件；方案三：生产A产品36件，则生产 B 产品（ 80﹣ 36） =44 件．（ 2）设生产 A 产品 x 件，总造价是y 元，可得：y=120x+200 （ 80﹣ x） =16000 ﹣ 80x由式子可得，x 取最大值时，总造价最低．即 x=36 件时， y=16000 ﹣ 80×36=13120 元．答：第三种方案造价最低，最低造价是13120 元．评论：本题是方案设计的题目，基本的思路是依据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，依据取值的个数确立方案的个数，这种题目是2015 届中考取常常出现的问题，需要认真领悟．x（单位：天）的关系，24．某生物小组察看一植物生长，获得植物高度y（单位：厘米）与察看时间并画出以下图的图象（AC 是线段，直线CD 平行 x 轴）．（1）该植物从察看时起，多少天此后停止长高？（2）求直线 AC 的分析式，并求该植物最高长多少厘米？考点：一次函数的应用．专题：数形联合．剖析：（ 1）依据平行线间的距离相等可知50 天后植物的高度不变，也就是停止长高；x=50（ 2）设直线 AC 的分析式为y=kx+b（k≠0），而后利用待定系数法求出直线AC 线段的分析式，再把代入进行计算即可得解．解答：解：（ 1）∵ CD∥ x 轴，∴从第 50 天开始植物的高度不变，答：该植物从察看时起，50 天此后停止长高；（2）设直线 AC 的分析式为 y=kx+b （k≠0），∵经过点 A （0， 6），B （ 30，12），∴，解得．因此，直线AC 的分析式为y=x+6 （ 0≤x≤50），当 x=50 时， y= ×50+6=16cm ．答：直线AC 所在线段的分析式为y= x+6（ 0≤x≤50），该植物最高长16cm．评论：本题考察了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数分析式，已知自变量求函数值，认真察看图象，正确获守信息是解题的重点．25．已知如图，在△ ABC中，AB=AC=10cm，∠ BAC=45 °， BD ⊥ AC 于 D ，点 M 从点 A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm/s，同时直线PQ 由点 B 出发沿 BA 方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中一直保持PQ∥AC ，直线 PQ 交 AB 于 P，交 BC 于 Q，交 BD 于 F，连结 PM，设运动时间为t （ s）（ 0＜t ＜ 5），解答以下问题：（1）当 t 为何值时，四边形 PQCM 是平行四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 PFDM 是矩形？（注：结果保存根号）考点：四边形综合题．剖析：（ 1）依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形和平行线分线段成比率定理列出比率式，计算即可；（2）依占有一个角是直角的平行四边形是矩形和平行线分线段成比率定理列出比率式，计算即可．解答：解：（ 1）当 PM ∥BC 时，四边形 PQCM 是平行四边形，则 = ，由题意得， AM=2t ， AP=10﹣t，则=，解得 t=；（2）∵AB=10，∠ BAC=45°，BD⊥ AC，∴AD=BD=10 ，当 PM∥BD 时，四边形 PFDM 是矩形，则= ，即=，解得 t=．评论：本题考察的是平行四边形的判断、矩形的判断和平行线分线段成比率定理的应用，掌握平行四边形的判断定理、矩形的判断定理和平行线分线段成比率定理并灵巧应用是解题的重点．。

吉林省长春市名校2020-2021学年八下数学期末学业水平测试试题含解析

吉林省长春市名校2020-2021学年八下数学期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x 千米/小时，下列所列方程正确的是()A ．350350130x x -=-B ．350350130x x -=+C ．350350130x x -=+D ．350350130x x -=- 3．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O.E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠4．如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，且CF ＝1，则AB 的长是( )A ．2B ．1C 3D 25．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论正确的是（）A ．4ABCD AOD S S ∆=B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABCD 是轴对称图形6．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ≠1C ．x ≥1D ．x ≤1 7．如果把分式中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍 8．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A ．2，3，4B 3 4， 5C ．1， 3 2D ．7，8，992(2)-A ．－2B ．2C ．2±D ．410．已知关于x 的一元二次方程2x 2+mx ﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A ．1B ．﹣1C ．32D ．32- 11．若实数m 使关于x 的不等式组5,52x x x m<⎧⎨-≥+⎩有且只有四个整数解，且实数m 满足关于y 的方程2211y m m y y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数m 的和为（） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-312．下列调查中，适合采用普查的是( )A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D ．了解苏州市中学生的近视率二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．14．直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为__________．15．一次函数26y x =-的图象与x 轴交于点________；与y 轴交于点______．16．一次函数1y mx m =+-的图象过点(0,4)，且y 随x 的增大而减小，则m=_______.17．某初中校女子排球队队员的年龄分布：年龄/（岁）13 14 15 16 频数 1 4 5 2该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）18．如果一个多边形的每一个外角都等于30，则它的内角和是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，过点A 作AE BD ，交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥，交BC 延长线于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若452ABC BC ∠︒＝，＝，求EF 的长．20．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，MN 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点M ，O ，N ，连接BM ，EN(1)求证：四边形BMEN 是菱形.(2)若AE ＝8，F 为AB 的中点，BF+OB ＝8，求MN 的长.21．（8分）先化简，再求代数式的值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），再从1，﹣1和2中选一个你认为合适的数x 作为的值代入求值．22．（10分）已知：31a =+，求222013a a -+得值．23．（10分）分解因式: 5x 2-4524．（10分）如图，一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴交于点B ，与正比例函数y =k1x 的图象相交于点A （4，3），且OA =OB ．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．26．解下列方程（1）3x 2-9x=0（2）4x 2-3x-1=0参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：A、一组对边相等，不能判断，故错误；B、两条对角线互相平分，能判断，故正确；C、一组对边平行，不能判断，故错误；D、两条对角线互相垂直，不能判断，故错误．故选B．考点：平行四边形的判定．2、B【解析】【分析】根据题意可得等量关系为原来走350千米所用的时间-提速后走350千米所用的时间1=，根据等量关系列式即可判断．【详解】解：原来走350千米所用的时间为350x，现在走350千米所用的时间为：35030x+，所以可列方程为：350350130x x-=+.故选：B．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找到提速前和提速后所用时间的等量关系是解决本题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．【详解】解：A、∵在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，若AE=CF，则OE=OF，∴四边形DEBF是平行四边形；B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形，则选项错误；C、∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，若∠ADE=∠CBF，则∠EDB=∠FBO，∴DE∥BF，则△DOE和△BOF中，EDB FBO OD OBDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确；D、∵∠AED=∠CFB，∴∠DEO=∠BFO，∴DE∥BF，在△DOE和△BOF中，DOE BOFDEO BFO OD OB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形．故选项正确．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．4、B【解析】【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．5、A【解析】【分析】由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．6、B【解析】根据题意若函数y=有意义，可得x-1≠0；解得x≠1；故选B7、B【解析】【分析】把分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可.【详解】把分式中的x和y都扩大2倍得：==2，∴分式的值扩大2倍，故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．8、C【解析】A、22+32≠42，故不是直角三角形，A不符合题意；B32+4）2≠5）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（32=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠92，故不是直角三角形，D不符合题意；故选C．9、B【解析】【分析】先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【详解】2(2)4=2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．10、C【解析】【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【详解】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：﹣1•x 1＝﹣32，解得x 1＝32．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝b a -，，x 1•x 2＝c a． 11、A【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组解集的情况即可列出关于m 的不等式，从而求出不等式组中m 的取值范围；然后解分式方程，根据分式方程解的情况列出关于m 的不等式，从而求出分式方程中m 的取值范围，然后取公共解集，即可求出结论．【详解】解：不等式组552x x x m <⎧⎨-≥+⎩的解集为254m x +≤< ∵关于x 的不等式组5,52x x x m <⎧⎨-≥+⎩有且只有四个整数解 ∴2014m +<≤ 解得：22m -<≤ 分式方程2211y m m y y++=--的解为：2y m =- ∵关于y 的方程2211y m m y y ++=--的解为非负数， ∴2021m m -≥⎧⎨-≠⎩ 解得：m ≤2且m ≠1综上所述：22m -<≤且m ≠1∴符合条件的所有整数m 的和为（-1）＋0＋2=1故选A ．【点睛】此题考查的是含参数的不等式组和含参数的分式方程，掌握根据不等式组解集的情况求参数的取值范围和分式方程解的情况求参数的取值范围是解决此题的关键．12、C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B 、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C 、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D 、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选C ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，共24分）13、2y x =-【解析】【分析】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【详解】设y=kx ，把点（1，﹣2）代入，得k=-2，∴2y x =-（答案不唯一）.故答案为：2y x =-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y =kx +b (k ≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.14、5【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x ，（1）若4是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得：22234x +=，所以5x =；（2）若4是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：22234x +=，所以x =所以第三边的长为5．故答案为：5．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.15、(3,0) (0,6)-【解析】【分析】分别令x ，y 为0，即可得出答案．【详解】解：∵当0x =时，6y =-；当0y =时，3x =∴一次函数26y x =-的图象与x 轴交于点(3,0)，与y 轴交于点(0,6)-．故答案为：(3,0)；(0,6)-．【点睛】本题考查的知识点是一次函数与坐标轴的交点坐标，比较简单基础．16、3-【解析】【分析】根据一次函数1y mx m =+-的图像过点(0,4)，可以求得m 的值，由y 随x 的增大而减小，可以得到m ＜0，从而可以确定m 的值．【详解】 ∵一次函数1y mx m =+-的图像过点(0,4)， ∴41m =-，解得：3m =-或5m =，∵y 随x 的增大而减小，∴0m ＜，∴3m =-，故答案为：3-.【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．17、14.1．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．【详解】该校女子排球队队员的平均年龄是131+1441551621452⨯⨯+⨯+⨯+++≈14.1（岁），故答案为：14.1．【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．18、1800【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n 边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．【详解】解：多边形边数为：360°÷30°=12，则这个多边形是十二边形；则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．三、解答题（共78分）19、 (1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）证明ADB ABD ∠∠＝，得出AB AD ＝，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出2AB CD BC ＝＝＝，证明四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，得出24AB DE CE CD DE +＝＝，＝＝，在Rt CEF △中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AB CD AB CD ∴，＝，，ADB CBD ∴∠∠＝，， ∵BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠∠＝，， ADB ABD ∴∠∠＝，， AB AD ∴＝，， ABCD ∴是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴＝＝＝，AB CD AE BD ，，∴四边形ABDE 是平行四边形，45ECF ABC ∠∠︒＝＝，2AB DE ∴＝＝，4CE CD DE ∴+＝＝，45EF BC ECF ⊥∠︒，＝，CEF∴是等腰直角三角形，EF CF∴===【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．20、(1)证明见解析；(2)MN＝15 2.【解析】【分析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，证出四边形BMEN 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，MEO NBO OB OEMOE NOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y2，解得y＝254，在Rt△BOM中，MO＝22222554BM OB⎛⎫=-=-⎪⎝⎭＝154，∴MN＝2MO＝152．【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．21、﹣（x+1），-1.【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后从所给数个中选择一个使分式有意义的数值代入进行计算即可.【详解】(x﹣1)÷(21x+﹣1)＝(x ﹣1)÷()211x x -++ ＝(x ﹣1)•11x x＝﹣(x +1)，当x ＝2时，原式＝﹣(2+1)＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、2015【解析】【分析】先根据完全平方公式将多项式变形，再将a 的值代入计算即可.【详解】原式=2(1)2012a -+，∵1a =，∴原式)2112012320122015=+-+=+=.【点睛】此题考查多项式的化简求值，二次根式的乘方计算，将多项式正确变形使计算更加简便.23、5(x+3)(x-3)【解析】【分析】先提出公因式5，然后用平方差公式进行分解即可。

2020-2021年第二学期八年级下册期末考试数学试题

八年级下册期末考试一、选择题(本大题共10小题，共40分)1.如果分式3x−1有意义，那么x的取值范围是A.全体实数B.x≠1C.x=1D. x>12.PM2.5最指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A.2.5X10-7B.2.5×10-6C.25X10-7D.0.25×10−53.若点P(m+3，m+1)在x轴上，则m的值为A.−3B.−1C.−3或−1D.无法确定4.在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是A.两组邻边相等B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组对边分别平行D.对角线互相垂直5.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:x̅甲＝x̅丙=13，x̅乙＝x̅丁＝15；S甲2＝S丁2＝3.6，S乙2＝S丙2＝6.3.则麦苗又高又整齐的是A.甲B.乙C.丙D.丁6.在□ABCD中若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为A.100°B.105°C.110°D.115°7.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝5，EC＝3，则AB的长为A.8B.7C.6D.5第7题第8题8.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为A.5B.√23C.7D.√299.当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为P＝(S)，这个函数P=FS(S≠0)的图象大致是10.已知：如图直线y ＝x+b 与x 轴交于点A(2，0)，P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为腰作等直角三角形APM ，点M 落在第四象限，若PB ＝m(m>0)，用含m 的代数式表示点M 的坐标是A.(m-2,m+4)B.(m+2,m+4)C.(m+2,-m-4)D.(m-2,-m-4)二、填空题(本大题共6小题，共24.0分) 11.计算:(12)−2−(6−π)0＝12.把直线y =23x +1向上平移3个单位得到的直线关系式是 13.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生増根，则m ＝14.如图，已知菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是第14题第15题15.如图，四边形ABCD ，CEFG 都是正方形，点G 在边CD 上，它们的面积之差为51cm 2，且BE ＝17cm ，则DG 的长为 16.如图，点P 在双曲线y =k 1x(x >0)上，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别与双曲线y =k 2x(0<k 2<k 1,x >0)交于点C ，D ，DN ⊥x 轴于点N ，若PB ＝3PD ，S 四边形PDNC =2，则k 1=三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.(8分)先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x 2−1，其中x ＝2020.18.(8分)解方程:xx−1+12−2x =319.(8分)如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点，连结BE ，DF 。

2020年长春市名校八年级第二学期期末统考数学试题含解析

三、解答题
18．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE= ，求CG的长度；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
2．B
【解析】
【分析】
根据非负数的性质得到b=4，c=3，a=5，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵ ，
∴
即，
∴b=4，c=3，a=5，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积= ×3×4=1．
故选B．
【点睛】
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
2020年长春市名校八年级第二学期期末统考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知（4+ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）
A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣
2．已知的三边，，满足，则的面积为( )
A． B． C． D．
3．如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）
20．（6分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）在△ABC中，若AC＝BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）