七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴

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七年级数学思维探究(1)数形结合话数轴(含答案)

七年级数学思维探究数与代数刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产．刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞，解体用图”，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反”． 1．数形结合话数轴解读课标1．数形结合话数轴数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小．问题例1（1）已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是_________．（2）已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________．试一试对于（1），赋值或借助数轴比较大小；对于（2）确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系．例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是（） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点试一试从寻找d 与a 的另一关系式入手．例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小．试一试因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较a 与b 的大小．例4 电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第一步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数．DCBA试一试设0K 点表示的数为x ，把1K 、2K 、…、100K 点所表示的数用x 的式子表示．例5 已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为28个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B 在原点的右边．（1）求A 、B 两点所对应的数．（2）数轴上点A 以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C 处追上了点A ，求C 点对应的数．（3）已知在数轴上点M 从点A 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P （O 为原点)，在运动的过程中线段PO AM -的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解对于（3），设M 点运动时间为t 秒，把PO AM -用t 的式子表示．（1）A 、B 两点所对应的数分别为8-，20；（2）C 点对应的数为22-；（3）AM t =，202102tOP t +==+（为什么？），则1010PO AM t t -=+-=，即PO AM -的值不变．生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与点B 重合），固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12；12变成1；等等）．那么在线段AB上（除点A 、点B 外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和．分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解：原图B A 78348123814181BA对折后拉长后对折后拉长后故在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和是13144+=．数学冲浪知识技能广场1．数轴上有A 、B 两点，若点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的数是______．2．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“394站台”的镜头（如示意图中的M 站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若A 、B 站台分别位于2-，1-处，2AN NB =，则N 站台用类似电影中的方法可称为“_________站台”．3．已知点A 、B 、P 在数轴上，点B 表示的数为6，8AB =，5AP =，那么点P 表示的数是_______．4．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字a 与数轴上的数5对应，则a =________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周123858()1434()1878()0(1)38418121878()1434()3858()0(1)34121120141434()1878,38,58()01,12()1401201,12()1878,38,58()1434()121M109-1-2上数字1所对应的位置，这个整数是________（用含n 的代数式表示）．5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示：，则下列各式正确的是（）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0a b +<D ．0a b ->6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西20米，玩具店位于书店东100米处，小明以书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60-米，此时小明的位置在（）A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东60-米 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”、“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（）A ．910x <<B ．1011x <<C ．1112x <<D ．1213x <<8．在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A ． 1998B ．1999C ．2000D ．20019．一个跳蚤在一条直线上，从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，求落点处离O 点的距离（用单位表示）． 10．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和．思维方法天地11．在数轴上，点A 、B 分别表示13-和15，则线段AB 的中点所表示的数是______． 12．在数轴上，表示数22a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点M 与表示数33a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的点N 关于原点对称，则a 的值为_______． 13．数形相伴（1）如图所示，点A 、B 所代表的数分别为1-，2，在数轴上画出与A 、B 两点的距离和为5的点（并标上字母）．1ba 210-1-2x-3.6A B 043215-3-2-1（2）若数轴上点A 、B 所代表的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离可表示为AB a b =-，那么，当127x x ++-=时，x =________；当125x x ++->时，数x 所对应的点在数轴上的位置是在________．14．点A 、B 分别是数3-、12-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动为''A B ，且线段''A B 的中点对应的数是3，则点'A 对应的数是_______，点A 移动的距离是________．15．点1A 、2A 、3A 、…、n A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11AO =，点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =，点4A 在点3A 的右边，且434A A =，……，依照上述规律，点2008A 、2009A 所表示的数分别为（）A ．2008，2009-B ．2008-，2009C ．1004，1005-D ．1004，1004- 16．如图：，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且29b a -=，那么数轴的原点对应点是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点17．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，式子a b a b b c ++++-化简结果为（）A ．23a b c +-B ．3b c -C ．b c +D ．c b -18．不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若a b b c a c -+-=-，那么点B （）A ．在A 、C 点右边B ．在A 、C 点左边 C ．在A 、C 点之间D ．以上均有可能19．在数轴上，N 点与O 点的距离是N 点与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？20．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表24-、10-、10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位／秒．（1）问多少秒后甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．应用探究乐园 21．操作与探究对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的DCBAcb a点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中，点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图所示，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是_______；若点'B 表示的数是2，则点B 表示的数是________；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是__________．22．一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动，已知点P 每秒前进或后退1个单位，设n x 表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如44x =，55x =，64x =），求2011x 所对应的数．B'A -1-2-3-412341．数形结合话数轴问题解决例1 （1）b a a b <-<<- （2）4或2或2-或4- 例2 B 由图知7d a -=，又210d a -=，得3a =-．例3 当点B 在原点的右边时，0b a <<，则a b >；当点A 在原点的左边时，0b a <<，则a b <；当点A 、B 分别在原点的右、左两侧时，0b a <<，这时无法比较a 与b 的大小关系；当点A 正好在原点位置时，0b a <=，则b a >；当点B 正好在原点位置时，0b a =<，则a b >．例4 30.06- 设0K 点表示的有理数为x ，则1K 、2K 、…、100K 点所表示的有理数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，123499100x -+-+-+，由题意得12349910019.94x -+-+-+=．数学冲浪1．5-或1 2．113- 3．3或7-4．（1）2；（2）31n + 5．A 6．A 7．C 8．C 9．12349910050-+-++-=-，落点处与O 点距离为50个单位长． 10．12 11．115-AB 中点所表示的数是11123515⎛⎫-+÷=- ⎪⎝⎭12．6-13．（1）如图所示，点C 、D 两点即为所求．（2）3x =-或4；点C 的左边或点D 的右边．14．74；194 AB 长为()15322⎛⎫---= ⎪⎝⎭，'A 对应数为1573224-⨯=，点A 移动的距离为()719344--=． 15．C 16．C 17．C 18．C19． 24与40 20．（1）设x 秒后甲到A 、B 、C 距离和为40 ()102414---= ()101020--=．①当甲在A 、B 之间时 ()()41441442040x x x +-+-+=，得2x =． ②当甲在B 、C 之间时 ()()44142041440x x x +-+-+=，得5x =，即2秒或5秒后．（2）设x 秒后相遇()()461024x +=-- 1034x = 3.4x =．24 3.4410.4-+⨯=-，即在10.4-处相遇．（3）①设甲向C 走2秒后掉头返回x 秒与乙相遇 2442410266x x -+⨯-=+-⨯-，解得7x =． ∴()102661062106944x x -⨯-=-+=-⨯=-．D C B A 4321-1-2-3②设甲向C走5秒后掉头返回y秒与乙相遇2445410566y y-+⨯-=-⨯-，解得8y=-．∴不合题意，舍去．即甲、乙能在44-所表示的点处相遇．21．0；3；32．设E点表示的数为x，则'E点表示的数为113x+，由113x x=+得32x=．22．因201182513=⨯+，22513505⨯+=，故2011x所对应的数为505．。

初中数学复习,数形结合谈数轴_

初中数学复习,数形结合谈数轴_数形结合谈数轴一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。

我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（）A．B．C．D．拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（）（“祖冲之杯”邀请赛试题）A．1 B．2 C．3 D．4 3、把满足中的整数表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。

拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。

（北京市“迎春杯”竞赛题）3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知且，那么有理数的大小关系是。

（用“”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）拓广训练：1、若且，比较的大小，并用“”号连接。

例4：已知比较与4的大小拓广训练：1、已知，试讨论与3的大小2、已知两数，如果比大，试判断与的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

例5：有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（）A．B．C．D．拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为。

2、已知，在数轴上给出关于的四种情况如图所示，则成立的是。

① ② ③ ④ 3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（）（湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）A．B．C．D．三、培优训练1、已知是有理数，且，那以的值是（）A．B．C．或D．或1 0 A 2 B 5 C 2、（07乐山）如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．若点表示的数为1，则点表示的数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点4、数所对应的点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系是（）A．B．C．D．不确定的5、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A，B，C，若，那么点B（）A．在A、C点右边B．在A、C点左边C．在A、C点之间D．以上均有可能6、设，则下面四个结论中正确的是（）（全国初中数学联赛题）A．没有最小值B．只一个使取最小值C．有限个（不止一个）使取最小值D．有无穷多个使取最小值7、在数轴上，点A，B分别表示和，则线段AB的中点所表示的数是。

七年级数学数轴与数形结合题答案

七年级数学数轴与数形结合题答案在七年级的数学学习中，数轴与数形结合是非常重要的知识点。

通过数轴，我们能够将抽象的数字变得更加直观，让数学问题变得更容易理解和解决。

接下来，让我们一起看看一些常见的七年级数学数轴与数形结合的题目以及它们的答案。

先来看这样一道题：在数轴上表示出－3，0，2，－1 这四个数，并比较它们的大小。

要解决这道题，我们首先要理解数轴的概念。

数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

原点通常表示数字 0，向右为正方向，单位长度则根据具体情况而定。

我们先画出一条数轴，然后在数轴上找到对应的位置表示出这四个数。

－3 在原点的左边 3 个单位长度处，0 就在原点处，2 在原点右边2 个单位长度处，－1 在原点左边 1 个单位长度处。

表示完这四个数后，我们来比较它们的大小。

从数轴上可以直观地看出，从左到右数字依次增大。

所以－3 ＜－1 ＜ 0 ＜ 2 。

再看这道题：已知点 A 在数轴上表示的数是－5，点 B 到点 A 的距离是 3，求点 B 表示的数。

对于这道题，我们要知道点 B 可能在点 A 的左侧，也可能在点 A 的右侧。

如果点 B 在点 A 的左侧，那么点 B 表示的数就是－5 3 ＝－8 。

如果点 B 在点 A 的右侧，那么点 B 表示的数就是－5 ＋ 3 ＝－2 。

所以点 B 表示的数是－8 或－2 。

还有这样一道题：若数轴上的点 A 表示的数是－2，点 B 与点 A的距离是 4 个单位长度，且点 B 在点 A 的右侧，求点 B 表示的数。

因为点 B 在点 A 的右侧，且距离点 A 是 4 个单位长度，所以点 B表示的数就是－2 ＋ 4 ＝ 2 。

下面这道题稍微有点复杂：已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，比较 a、b、a、b 的大小。

从数轴上可以看出，a 是负数，b 是正数，且｜a| ＞｜b| 。

因为 a 是负数，所以 a 是正数，且 a ＝｜a| 。

因为 b 是正数，所以 b 是负数，且 b ＝｜b| 。

七年级奥数：数形结合谈数轴

七年级奥数：数形结合谈数轴阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1．利用数轴能形象地表示有理数；2．利用数轴能直观地解释相反数；3．利用数轴比较有理数的大小；4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例题与求解例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于．(北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数．例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图：则++化简后的结果是( )．(湖北省初中数学竞赛选拔赛试题)(A )b －1 (B )2a －6—1(C )1+2a －b －2c (D )1—2c +b解题思路从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —1，a －c ，a －b 的正负性．例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：试判定，，之间的大小关系．解题思路推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。

1-c c a -b a-b a b a +-b a b a -+cba cb a -+例4 (1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|—|OA|=|b|—|a|=-b-(-a)=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+(-b)=|a-b|．综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．(2)回答下列问题①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示—2和—5的两点之间的距离是_______，数轴上表示1和—3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____，如果∣AB∣=2，那么x为______；③当代数式∣x+1∣+∣x-2∣取最小值时，相应的x的取值范围是______；④求∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-1997∣的最小值．(2002年南京市中考题)解题思路通过观察图形，阅读理解代数∣a-b∣所表示的意义，来回答所提出的具体问题．例5 某城镇沿环形路有五所小学，依次为－小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15、7、11、3、14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校：－小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给－小，若甲小给乙小－3台，即为乙小给甲小3台，要使电脑移动的总台数最小，应作怎样安排?(湖北省荆州市竞赛题) 解题思路通过设未知数，把调动的电脑总台数用相关代数式表示，解题的关键是，如何将实际问题转化为类似“例4 ”的问题加以解决．．能力训练A级1．已知数轴上表示负有理数Ⅲ的点是点M，那么在数轴上与点M相距∣m∣个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是_______．(第十五届江苏省竞赛题)2．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为______．3．在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则以a－3=______．4．已知a>0，b<0且以a+b<0，那么有理数a，b，-a，∣b∣的大小关系是_____________.(用“<”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)5．已知有理数以在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么( )．(A )ab <b (B )ab >b (C )a +b >0 (D )a －b >06．如图，a 、b 为数轴上的两点表示的有理数，在a +b ，b —2a ，∣a -b ∣,∣b ∣-∣a ∣中，负数的个数有( )．(“祖冲之杯”邀请赛试题)(A )1 (B )2 (C )3 (D ))47．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，式子|a |+|b |+|a +b ||b -c |化简结果为( )．(A )2a +3b －c (B )3b －c (C )b +c (D )c －b8．如图所示，在数轴上有六个点，且AB =BC =CD =DE =EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是( )．(A )－1 (B )0 (C )1 (D )2(第十二届“希望杯”邀请赛试题)9．已知a 、b 、c 、d 为有理数，在数轴上的位置如图所示：且6∣a ∣=6∣b ∣=3∣c ∣=4∣d ∣=6，求∣3a －2d ∣—∣3b —2a ∣+∣2b －c ∣的值．10．电子跳蚤落在数轴上的某点K ，第－步从K 。

初一联赛班第2讲数形结合——数轴与绝对值.doc

第 2 讲数形结合——数轴与绝对值【课程构架】数形结合工具数轴数轴与有理数的关系数轴与绝对值绝对值的概念与性质绝对值去绝对值的方法绝对值的几何意义【知识体系】运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合联系的有力工具，主要反映在：1.利用数轴形象地表示有理数；2.利用数轴直观地解释相反数；3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；4.利用数轴比较有理数的大小。

有理数与数轴的关系：1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大；3.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；4.数轴上的点不都代表有理数，还可以代表无理数，如。

绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。

1.绝对值的概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a .2. 绝对值的基本性质：①非负性：a(a 0)a 0② a0)a( a注：（ 1）取绝对值是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号；（ 2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0；1．数轴上表示 1 的点到原点的距离是（）2A．1B1C ． 2D ． 2 2．22． a 的倒数一定是( )A. 1B. 1C. 1D. aa a a3．已知a,b,c都是负数，且 x a y b z c 0 ，则xyz是（）A．负数 B ．非负数 C ．正数 D ．非正数4．数轴上，点 A 对应的数是2006 ，点B对应的点是17 ，则A,B两点之间的距离是（）A． 1989 B ． 1999 C ． 2013 D ． 20235．如果 x 2 | x 2 0 ，那么x的取值范围是（）A． x 2 B ． x 2 C ． x 2 D ． x 26． 3 的相反数是；（2）12的相反数与7 的绝对值的和是；7．已知数轴上有A,B两点，A, B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，则点B对应的数是8． a 1 与 b 1 互为相反数，则 a b 的值为；29．是若 m m 1 ，则 (4 m 1)2004__________ ；10．化简： 1 1 1 1 1 1 1 12004 2003 2003 2002 2002 2001 2001 200411．有没有绝对值最小的有理数有没有绝对值最大的有理数一个数的绝对值的几何意义是什么绝对值是本身的数有哪些绝对值比本身大的数有哪些例 1.如图所示，点M 、 N、 P、 R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且已知MN NP PR 1 ，数a、 b 位置如图，若 a b 3 ，则原点是（）A．M 或 R B ．N或PC．M 或N D ．P或R1.1 如图，数轴上A,B,C, D, E分别对应数：2、 1、0、1、2 ；又有 s,t 是介于 1 与0之间的两点。

七年级(下)数形结合数学专题训练

平面直角坐标系------数形结合思想的平台一、知识点： 1.平面直角坐标系的定义； 2.坐标平面内点的坐标的定义； 3.各象限内及坐标轴上点的坐标的特征； 4.一三（二四）象限角平分线上的坐标特点； 5.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征； 6.一维、二维坐标； 7、点的坐标与点到坐标轴的距离之间的关系， 8、坐标平面内线段长度与线段两端点坐标之间的关系； 9、面积割补法； 10、绝对值的性质； 11、图形面积公式； 12、平移的性质；二、基本思想方法： 1、思想：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、算术法。

2、方法：画示意图、平移。

三、典型题目（一）基础知识训练1．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是1和 2 ，点 A 关于点 B 的对称点是点 C，则点 C 所表示的数是．在 x 轴上，到原点距离为 5 的坐标．2.（ 1）请在下面的网格中建立平面直角坐标系，使得 A，B 两点的坐标分别为（ 4，1），（ 1， -2）；（ 2）在（ 1）的条件下，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，在 BM 的延长线上截取 MC=BM．①写出点 C 的坐标；②平移线段 AB 使点 A 移动到点 C，画出平移后的线段 CD，并写出点 D 的坐标．（注：本题训练坐标平面内点的坐标与线段长度的关系，请尝试总结出公式) 3．已知直角坐标平面内两点 A（ -2，-3）、B（ 3，-3），将点 B 向上平移 5 个单位到达点 C，求：（1）A、B 两点间的距离；（2）写出点 C 的坐标；（3）四边形 OABC 的面积． 4．在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（ 1，0），B（ 5，0），C（ 3， 3），D（2，4），求四边形 ABCD 的面积 5．计算图中四边形 ABOD 的面积． 6．已知点 A（-4，-1），B（2，-1）（1）在 y 轴上找一点 C，使之满足 S△ABC=12．求点 C 的坐标（写必要的步骤）；（ 2）在直角坐标系中找一点 C，能满足 S△ ABC=12 的点 C 有多少个？这些点有什么特征？来源于网络7．如图，每个小正方形的边长为单位长度 1．（1）写出多边形 ABCDEF 各个顶点 A、B、C、D、E、F 的坐标，说出各点到两坐标轴的距离；并总结坐标平面内的点到坐标轴距离公式。

_人教版七年级数上册第6讲数形结合-数轴压轴题

第6讲数形结合-数轴压轴题【板块一】数轴上的行程问题方法技巧此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定的距离条件，求点运动后所表示的数．一般较为简单的问题可用算数方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数．此类问题一般有多种情况，注意分类讨论．建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一来比较简洁通用，二来不易掉解．这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然．【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为-8，4．A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A的运动速度为2单位长度/秒．（1）若A，B两点相向而行，在原点O处相遇，求点B运动的速度；（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向上运动，多少秒钟后，点A，B 与原点距离相等？【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为﹣10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P从点A出发，以3单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以5单位长度/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20单位长度？针对练习11．（黄陂区其中）如图，A ，B 两点在数轴上对应的数分别是﹣20，24，点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2单位长度/秒，4单位长度/秒，它们运动的时间为t 秒．当P ，Q 在A ，B 之间相向运动，且满足OP =OQ ，则点P 对应的数是．2．已知，在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB =2（单位长度），慢车长CD =4（单位长度）．设在行驶途中的某一时刻，如图1，以两车之间的某点O 为原点，取向东方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车CD 以2单位长度/秒的速度向左匀速行驶，且8+a |与()28-b 互为相反数．（1）求此时快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？图1（2）从此时开始算起，问再行驶多少秒钟，两列火车的车头A ，C 相距8个单位长度？（3）如图2，此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟内，他的位置P 到两列火车头A ，C 的距离和加上到两列火车尾B ，D 的距离和是一个不变的值（即P A +PB +PC +PD 为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．图2。

2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题03数形结合之数轴上的动点问题压轴题(解析版)

故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．
②求甲、乙两小球相距两个单位时所经历的时间．
【答案】（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）①甲：-2-2t，乙：6-3t；②6秒或10秒
【分析】
（1）根据非负数的性质求得a=-2，b=6；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；
（3）①根据两个小球的运动情况直接列式即可；
故答案为：2、、6、．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的过程分情况考虑，再根据三等分点的性质列出方程是关键．
二、解答题
3．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
7．（2021·浙江宁波市·七年级期中）如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．
当点P在点M的左侧时，
(-1-x)+(3-x)=8，

初中数学之“数形结合话数轴”（含例题和解析）

初中数学之“数形结合话数轴”（含例题和解析）数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来。

在日常生活中，我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，“以形助数”是数学学习的一个重要方法。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要反映在：1.利用数轴形象地表示有理数；2.利用数轴直观地解释相反数；3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；4.利用数轴比较有理数的大小。

下面通过6个例题，带领大家一起领略“利用‘数轴’，运用‘数形结合’思想解题”的独特魅力。

①分类讨论法：在解有些数学问题时，常常会出现答案不唯一或分多种情况的问题，解这类问题时，需要把所有可能情况按照一定标准分成若干类，然后逐步讨论，得出结果，这种解题方法称为分类讨论法。

②从文字、图形、图表获取信息是信息社会的基本要求。

③质点在数轴上运动，使点表示的有理数、线段的长、分类讨论、建立方程等知识方法有机融合在一起，使问题呈现动态之美。

④许多人误以为学习数学等同于了解定理的证明、背诵及套用公式、熟读例题及操练习题。

其实，数学既是一门抽象的学科，亦与生活息息相关；它既是理性的追求，又是充满美感的。

例6以油条制作过程为背景，将线段的“等分点、对称、平移”等知识融入其中，有效考查了阅读理解、分析转化、数形结合等思想方法。

结束语：亲爱的同学们，学习数学可能比较枯燥，也会遇到很多困难，但是大家一定要坚持，循序渐进，日积月累，必定会有所收获。

下面把罗赛蒂的一种小诗送给大家：《我想试一试》那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅那个说“我不成”的小孩在山下停步不前“我想试试”每天办成很多事“我不成”就真的一事无成因此你务必说“我想试试”将“我不成”弃于尘埃。

【数学竞赛】七年级数学思维探究(1)数形结合话数轴(含答案)

数与代数刘徽（生于公元 250 年左右），是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也据有优秀的地位，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最可贵的数学遗产．刘徽研究学术谨慎、务实，讲究“析理以辞，解体用图” ，他擅长启迪，主张“告往而知来，举一隅而三隅反” ． 1．数形联合话数轴解读课标1．数形联合话数轴数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们一致同来．在平时生活中我们往常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特色，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形联合思想解题的重点是成立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反应在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解说相反数；3．利用数轴解决与绝对值相关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小．问题例 1（ 1）已知 a 、 b 为有理数，且 a 0 ， b 0 ， a b0 ，将四个数 a 、 b 、 a 、 b 按由小到大的顺序摆列是 _________．（ 2）已知数轴上有 A 、 B 两点， A 、 B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3 ，那么点 B 对应的数是 __________．试一试对于（ 1），赋值或借助数轴比较大小；对于（ 2）确立 A 、B 两点在数轴上的地点，充分考虑 A 、 B 两点的多种地点关系．例 2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1个单位，点a 、b 、c 、d ，且 d 2a 10 ，那么数轴的原点应是（） A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点A 、B 、 C、 D 对应的数分别是整数 AB CD试一试从找寻d 与a 的另一关系式下手．例 3已知两数 a 、 b ，假如 a 比 b 大，试判断 a 与 b 的大小．试一试因 a 、 b 符号不决，故 a 比 b 大有多种情况，借助数轴可直观全面比较 a 与 b 的大小．例 4电子跳蚤落在数轴上的某点 K 0 ，第一步从 K 0 向左跳 1个单位到 K 1 ，第一步由 K 1 向右跳 2 个单位到 K 2 ，第三步由 K 2 向左跳 3 个单位到 K 3 ，第四步由 K 3 向右跳 4 个单位到 K 4 ，，按以上规律跳了100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100 所表示的数正是 19.94 ，试求电子跳蚤的初始地点K 0点所表示的数．试一试设 K 0 点表示的数为 x，把 K 1 、 K 2 、、 K 100点所表示的数用 x的式子表示．例 5已知数轴上的点 A 和点 B 之间的距离为 28 个单位长度，点 A 在原点的左边，距离原点 8 个单位长度，点 B 在原点的右边．（ 1）求 A 、 B 两点所对应的数．（ 2）数轴上点 A 以每秒 1个单位长度出发向左运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，在点 C 处追上了点 A ，求 C 点对应的数．（ 3）已知在数轴上点 M 从点 A 出发向右运动，速度为每秒 1个单位长度，同时点 N 从点 B 出发向右运动，速度为每秒 2 个单位长度，设线段 NO 的中点为 P （ O 为原点 )，在运动的过程中线段 PO AM 的值能否变化？若不变，求其值；若变化，请说明原因．剖析与解对于（ 3），设 M 点运动时间为 t 秒，把 PO AM 用 t 的式子表示．（ 1） A 、 B 两点所对应的数分别为 8，20；（ 2） C 点对应的数为 22 ；（3） AM t ， OP 20 2tAM 10 t t 10 ，即 PO AM 的值不变．10 t （为何？），则 PO2生活启迪例 6李老师从油条的制作中遇到启迪，设计了一个数学识题．如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段 AB ，对折后（点 A 与点 B 重合），固定左端向右平均地拉成 1 个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（比如，在第一次操作后，原线段AB 上的1 ，3均变为 1 ； 1变为 1；等等）．那么在线段4 4 2 2 AB 上（除点 A 、点 B 外）的点中，在第二次操作后，求恰巧被拉到与 1 重合的点所对应的数字之和． A B 01 12-20 2 4 681012剖析捕获问题所包含的信息，阅读理解 “一次操作” 的意义：将线段沿中点翻折，中点左边的点不动，中点右边的点翻折到左边的对应地点上，由本来的一个平分点变为两个平分点．A B解：原图1 1 3 1 5 3 7 18482848对折后 0(1) 81(87) 41(43) 83(85)2111 3184 8 217133518(8)4(4)8(8)拉长后0(1)21131424对折后0(1,21)81 (87 ,83,85 )41(43)1142拉长后0(1, 21)81(87 ,83 , 85)41( 43)112故在第二次操作后，恰巧被拉到与1重合的点所对应的数字之和是1 341 ．4数学冲浪知识技术广场1．数轴上有 A 、B 两点，若点 A 对应的数是 2 ，且 A 、B 两点的距离为 3 ，则点 B 对应的数是 ______．2．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“9 3站台”的镜头（如表示图中的 M 站台），构想 41处， AN 2NB ，则 N 站台用近似电巧妙，能给观众留下深刻的印象，若A 、B 站台分别位于 2 ，影中的方法可称为“ _________站台”．A N BM -2-19103．已知点 A 、 B 、 P 在数轴上，点 B 表示的数为 6，AB 8， AP 5 ，那么点 P 表示的数是 _______ ． 4．以下图，按以下方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为 3 个单位长，且在圆周的三平分点处罚别标上了数字 0 、1、 2 ）上：先让原点与圆周上数字0 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上 1 、 2 、3 、 4 、所对应的点分别与圆周上 1 、 2、0 、所对应的点重合．这1L样，正半轴上的整数就与圆周上的数字成立了一种对应关系．（ 1）圆周上的数字 a 与数轴上的数 5 对应，则 a________；（ 2）数轴上的一个整数点刚才绕过圆周 n 圈（ n 为正整数）后，并落在圆周上数字 1所对应的地点，这个整数是 ________（用含 n 的代数式表示）．40 1 2 32 1 13 4 530 2 00 2 132 2 12 15．有理数 a 、 b 在数轴上的地点以下图： -2 a -11 2 b，则以下各式正确的是（）A ． a b 0B ． ab 0C ． a b 0D ． a b 06．文具店、书店、玩具店挨次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 20 米，玩具店位于书店东 100 米处，小明以书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了60 米，此时小明的地点在（） A ．文具店B ．玩具店C ．文具店西边 40 米D ．玩具店东 60 米7．将一刻度尺以下图放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“ 0cm ”、“ 15cm ”分别对应数轴上的 3.6 和 x ，则（）A ． 9 x 10B ． 10x 11C ． 11 x 12D ． 12 x 13-3.6 0x8．在数轴上任取一条长度为1999 1的线段，则此线段在这条数轴上最多能遮住的整数点的个数是（）9 A ． 1998 B ． 1999C ． 2000D ． 2001 9．一个跳蚤在一条直线上，从 O 点开始，第 1次向右跳 1个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，求落点处离 O 点的距离（用单位表示）． 10．已知数轴上有 A 、B 两点， A 、B 之间的距离为 1 ，点 A 与原点 O 的距离为 3，求全部知足条件的点 B 与原点 O 的距离的和．思想方法天地11．在数轴上，点 A 、 B 分别表示1 和 1，则线段 AB 的中点所表示的数是 ______．3 512a 的点 M 与表示数 a的点 N 对于原点对称，则 a 的值为 _______．．在数轴上，表示数 2 32313 ．数形相伴（1）以下图AB，点 A 、 B 所代表的数分别为1 ，-3 -2-1123452 ，在数轴上画出与 A 、 B 两点的距离和为 5 的点（并标上字母）．（ 2）若数轴上点 A 、 B 所代表的数分别为 a、 b，则 A 、 B 两点之间的距离可表示为 AB a b ，那么，当 x 1 x 2 7 时， x ________；当 x 1 x2 5 时，数 x 所对应的点在数轴上的地点是在________．14．点 A 、 B 分别是数 3 、1在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右挪动为 A'B' ，且线段 A'B' 的2中点对应的数是 3 ，则点 A' 对应的数是 _______，点 A 挪动的距离是 ________．A A A A n 为正整数）都在数轴上，点A OAO 1A15．点 1、2 、3 、、n （1在原点的左边，且1，点2在点 A 1 的右边，且 A 2 A 1 2 ；点 A 3 在点 A 2 的左边，且 A 3 A 2 3，点 A 4 在点 A 3 的右边，且 A 4 A 34 ，，依据上述规律，点 A 2008 、 A 2009 所表示的数分别为（）A ． 2008 ， 2009B ． 2008 ， 2009C ． 1004 ， 1005D ． 1004 ， 100416．如图：AB CD，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距 1个单位，点 A 、 B 、 C 、 D 对应的数分别是整数 a 、 b 、 c 、 d ，且 b 2a 9 ，那么数轴的原点对应点是（）A ． A 点17．有理数A ． 2a 3bB ． B 点C C 点D ． D 点．a 、b 、c 在数轴上的地点如图，式子a b a b b c 化简结果为（）cB ． 3b cC ． b cD ． c ba 0b c18 ．不相等的有理数a、b 、c在数轴上对应点分别为 A 、、C ，若 a b b c a c ，那么点（） B B A ．在 A 、C 点右边 B ．在 A 、 C 点左边 C ．在 A 、C 点之间 D ．以上均有可能19 ．在数轴上， N 点与 O 点的距离是 N 点与 30 所对应点之间的距离的4 倍，那么 N 点表示的数是多少？ 20 ．已知数轴上有 A 、 B 、 C 三点，分别代表 24 、 10 、 10 ，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位／秒．（ 1）问多少秒后甲到 A 、 B 、C 的距离和为 40 个单位？（2）若乙的速度为 6 个单位／秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A 、 C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（ 1）、（ 2）的条件下，当甲到 A 、 B 、C 的距离和为 40 个单位时，甲调头返回，问甲、乙还可以在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不可以，请说明原因．应用研究乐园 21 ．操作与研究对数轴上的点 P 进行以下操作：先把点P 表示的数乘以1，再把所得数对应的点向右平移 1 个单位，得到点 P 的对应点 P' ．3点 A ， B 在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后获得线段 A'B' ，此中，点 A ， B 的对应点分别为 A' ， B' ．以下图，若点 A 表示的数是 3 ，则点 A' 表示的数是 _______；若点 B' 表示的数是 2，则点 B 表示的数是 ________；已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后获得的对应点 E' 与点 E 重合，则点 E 表示的数是 __________．AB'-4-3-2-10123422 ．一动点 P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每行进 5 个单位、退后 3 个单位的程序运动，已知点 P 每秒行进或退后 1个单位，设 x n 表示第 n 秒点 P 在数轴上的地点所对应的数（如 x 4 4 ， x 5 5 ，x 64），求x2011所对应的数．1．数形联合话数轴问题解决例 1 （ 1） b a ab（2）4或 2或 2或 4 例 2B 由图知 d a 7 ，又 d 2a 10 ，得 a3 ．例 3 当点 B 在原点的右边时， 0 b a ，则 a b ；当点 A 在原点的左边时， b a 0 ，则 a b ；当点 A 、 B 分别在原点的右、左双侧时， b 0a ，这时没法比较 a 与b 的大小关系；当点 A 正幸亏原点地点时， b a 0 ，则 ba ；当点 B 正幸亏原点地点时，0 b a ，则 ab ．例 4 30.06 设 K 0 点表示的有理数为 x ，则 K 1 、 K 2 、、 K 100 点所表示的有理数分别为 x 1 ，x 1 2 ， x1 2 3 ，， x12 3 499 100 ，由题意得 x 12 3 499 100 19.94 ．数学冲浪1． 5或12． 113．3或 73412 ） 3n 15 A6 ． A7 ． C8 ． C．（）2 ；（．9．1 2 3 499 10050 ，落点处与 O 点距离为 50 个单位长．10 ． 1211． 1AB 中点所表示的数是1 12 115351512 ． 6C13 1、 D 两点即为所求．．（）以下图，点（ 2） x3 或4 ；点 C 的左边或点 D 的右边．CAB D-3 -2 -1123414 ． 7 ；19 AB 长为 1 3 5，A'对应数为 3 1 5 7 ，点 A 挪动的距离为 7( 3)19 ． 4 4 2 ( ) 2 2 2 44 415 ． C 16． C 17． C 18． C19 ． 24与40 20 ．（ 1）设 x 秒后甲到 A 、 B 、 C 距离和为 4010 ( 24) 1410 ( 1)0 2．0 ) )①当甲在 A 、 B 之间时4 x 14 4x 14 4x 2040 ，得 x2 ．((②当甲在 B 、 C 之间时 4 x (4x 14) (20 4 x14) 40 ，得 x5 ，即 2秒或 5 秒后．（ 2）设 x 秒后相遇 (4 6)x 10 ( 24)10 x 34x 3 . 4．24 3.4 410.4 ，即在 10.4 处相遇．（ 3）①设甲向 C 走 2 秒后掉头返回 x 秒与乙相遇24 4 2 4 x 10 2 6 6x ，解得 x 7 ． ∴ 10 2 6 6 x 10 6 (2 x ) 10 6 944 ．②设甲向 C 走5 秒后掉头返回 y秒与乙相遇24 4 5 4y 10 5 6 6 y ，解得 y 8 ．∴不合题意，舍去．即甲、乙能在 44 所表示的点处相遇．21．0；3；3 ．设 E 点表示的数为 x ，则 E ' 点表示的数为 1 x 1，由 x1 x 1 得 x 3 ．2 33222．因 2011 8 251 3 ， 2 251 3 505 ，故 x 2011 所对应的数为 505 ．。

专题01 数轴中的数形结合初中数学素养能力培优竞赛试题精选专练含解析卷

专题01 数轴中的数形结合一、利用数轴比较数的大小【学霸笔记】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.【典例】已知a、b在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“＜”连接.【解答】由题意，在数轴上分别画出所对应的点，如图所示：由数轴可得.PS：此题也可以通过特殊值的进行比较大小.【巩固】已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、数轴上的距离问题【学霸笔记】1.数轴上任意两点间的距离可以用绝对值表示，即两点所表示的数的差的绝对值，如图所示，A、B间的距离.2.数轴上互为相反数的点在原点两侧，且到原点的距离相等，如图所示：若，则，反之亦成立.【典例】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】B【解析】根据题意，知d﹣a＝7，即d＝a+7，将d＝a+7代入d﹣2a＝9，得：a+7﹣2a＝9，解得：a＝﹣2，∴A点表示的数是﹣2，则B点表示原点．故选：B．【巩固】在数轴上，若N点与原点的距离是N点与30所对应点之间的4倍，则N点表示的数是.三、数轴上的动点问题【典例】如图所示，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度都是3个单位长度/秒，设三个点运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段AC＝6（单位长度）？（2）当t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点M，线段OC的中点为N，求2PM﹣PN＝2时t 的值．【解答】见解析【解析】（1）A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，当点A运动到点C左侧时，∵线段AC＝6，∴6+6t＝30+18+3t，解得：t＝14；当点A运动到点C右侧时，则6t﹣6＝30+18+3t，解得：t＝18；故当t为14或18秒时，线段AC＝6；（2）当A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t 秒时， A ，B ，C 三个点在数轴上表示的数分别为：6t ﹣30，10+3t ，18+3t ， ∵P ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC 的中点， ∴P ，M ，N 三个点在数轴上表示的数分别为：6t−302，10+3t 2，18+3t 2，∴M 在N 左边．①若P 在M ，N 左边，则PM =10+3t 2−6t−302=20﹣1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（20﹣1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =283；②若P 在M ，N 之间，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =443；③若P 在M ，N 右边，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =6t−302−18+3t 2=−24+1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（﹣24+1.5t ）＝2， ∴t ＝12，但是此时PM ＝﹣20+1.5t ＜0，所以此种情况不成立， ∴t =283或443．【巩固】如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足（a ﹣10）2+|b +6|＝0．动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点A 表示的数是，点B 表示的数是，点P 表示的数是（用含t 的式子表示）；（2）当点P 在点B 的左侧运动时，M 、N 分别是PA 、PB 的中点，求PM ﹣PN 的值；（3）动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，点P 运动多少秒时P 、Q 两点相距4个单位长度？巩固练习1．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在队赢了．3．张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后使点B到点A重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的0变成−14，12变成34，等）那么在线段AB上（除A、B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和为．4．已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a大5，b比c小3，已知d＝5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a﹣b）﹣（c﹣d）的值．5．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？6．已知，直线l上线段AB＝8、线段CD＝4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC＝2，则线段AD＝；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．7．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；x+1的解，在线段AB上是否存在点D，使得AD+BD=（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1=677CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；8（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．9．电子跳蚤在数轴上的A点出发，第一步向左跳一个单位到A[1]，第二步由A[1]向右跳2个单位到A[2]，第三步由A[2]向左跳3个单位到A[3]，第四步由A[3]向右跳4个单位A[4]…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点A[100]．（1）如图，当A在原点时求A[100]在数轴上的位置．（2）当A[100]的坐标为19.94时，求A在数轴上的位置．10．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．专题01 数轴中的数形结合一、利用数轴比较数的大小【学霸笔记】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数.【典例】已知a、b在数轴上的位置如图所示，试比较的大小，并用“＜”连接.【解答】由题意，在数轴上分别画出所对应的点，如图所示：由数轴可得.PS：此题也可以通过特殊值的进行比较大小.【巩固】已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③a|a|+b|b|+c|c|=1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】C【解析】由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|∴①ab+ac＞0；故原结论正确；②a+b﹣c＜0；故原结论错误；③a|a|+b|b|+c|c|=1﹣1+1＝1，故原结论正确；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；故正确结论有①③④，共3个．故选：C．二、数轴上的距离问题【学霸笔记】1.数轴上任意两点间的距离可以用绝对值表示，即两点所表示的数的差的绝对值，如图所示，A、B间的距离.2.数轴上互为相反数的点在原点两侧，且到原点的距离相等，如图所示：若，则，反之亦成立.【典例】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d﹣2a＝9，那么数轴的原点应是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】B【解析】根据题意，知d﹣a＝7，即d＝a+7，将d＝a+7代入d﹣2a＝9，得：a+7﹣2a＝9，解得：a＝﹣2，∴A点表示的数是﹣2，则B点表示原点．故选：B．【巩固】在数轴上，若N点与原点的距离是N点与30所对应点之间的4倍，则N点表示的数是.【解答】40或24【解析】设N点表示的数为x，，，即N点表示的数是40或24.三、数轴上的动点问题【典例】如图所示，A是数轴上表示﹣30的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度都是3个单位长度/秒，设三个点运动的时间为t（秒）（1）当t为何值时，线段AC＝6（单位长度）？（2）当t≠5时，设线段OA的中点为P，线段OB的中点M，线段OC的中点为N，求2PM ﹣PN＝2时t的值．【解答】见解析【解析】（1）A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动，当点A 运动到点C 左侧时， ∵线段AC ＝6， ∴6+6t ＝30+18+3t ，解得：t ＝14；当点A 运动到点C 右侧时，则6t ﹣6＝30+18+3t ，解得：t ＝18；故当t 为14或18秒时，线段AC ＝6；（2）当A ，B ，C 三个点在数轴上同时向数轴正方向运动t 秒时， A ，B ，C 三个点在数轴上表示的数分别为：6t ﹣30，10+3t ，18+3t ， ∵P ，M ，N 分别为OA ，OB ，OC 的中点， ∴P ，M ，N 三个点在数轴上表示的数分别为：6t−302，10+3t 2，18+3t 2，∴M 在N 左边．①若P 在M ，N 左边，则PM =10+3t 2−6t−302=20﹣1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（20﹣1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =283；②若P 在M ，N 之间，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =18+3t 2−6t−302=24﹣1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（24﹣1.5t ）＝2， ∴t =443；③若P 在M ，N 右边，则PM =6t−302−10+3t 2=−20+1.5t ，PN =6t−302−18+3t 2=−24+1.5t ．∵2PM ﹣PN ＝2，∴2（﹣20+1.5t ）﹣（﹣24+1.5t ）＝2， ∴t ＝12，但是此时PM ＝﹣20+1.5t ＜0，所以此种情况不成立， ∴t =283或443．【巩固】如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，且a 、b 满足（a ﹣10）2+|b +6|＝0．动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM﹣PN的值；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+|b+6|＝0，∴a﹣10＝0，b+6＝0，∴a＝10，b＝﹣6，∴点A表示的数是10，点B表示的数是﹣6，点P表示的数是10﹣8t；故答案为：10，﹣6，10﹣8t；（2）∵点P在点B的左侧运动，M、N分别是PA、PB的中点，∴M表示的数是10﹣4t，N表示的数是2﹣4t，∴PM＝（10﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t，PN＝（2﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t﹣8，∴PM﹣PN＝4t﹣（4t﹣8）＝8；（3）∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴Q表示的数是﹣6﹣4t，又点P表示的数是10﹣8t；∵P、Q两点相距4个单位长度，∴|（﹣6﹣4t）﹣（10﹣8t）|＝4，∴4t﹣16＝4或4t﹣16＝﹣4，解得t＝5或t＝3，答：点P运动5秒或3秒时，P、Q两点相距4个单位长度．巩固练习1．如图，在数轴上有六个点，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【解答】解：由A 、F 两点所表示的数可知，AF ＝11+5＝16，∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ，∴EF ＝16÷5＝3.2，∴E 点表示的数为：11﹣3.2＝7.8；点C 表示的数为：7.8﹣﹣3.2﹣3.2＝1.4；∴与点C 所表示的数最接近的整数是1．故选：C ．2．甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队移动0.9米，若规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，那么现在队赢了．【解答】解：把拔河绳看作数轴，标志物开始在原点，甲在正方向，乙在负方向，标志物最后表示的数＝﹣0.2+0.5﹣0.4+1.3+0.9＝2.1，即标志物向正方向移了2.1m ，而规定标志物向某队方向2米该队即可获胜，所以甲获胜．故答案为甲．3．张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后使点B 到点A 重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的0变成−14，12变成34，等）那么在线段AB 上（除A 、B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和为．【解答】解：∵第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12，∴第二次操作恰好被拉到与12重合的点所对应的数是14和34，∴恰好被拉到与12重合的点所对应的数之和是：14+34=1．故答案为：1．4．已知数轴上的4个点A、B、C、D对应的数分别为a、b、c、d，且b比d小7，c比a 大5，b比c小3，已知d＝5，请画出数轴，并标出点A、B、C、D所在的位置，并求出（a ﹣b）﹣（c﹣d）的值．【解答】解：根据题意画出数轴，如图所示：则点A、B、C、D对应的数分别为a＝﹣4，b＝﹣2，c＝1，d＝5，则（a﹣b）﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c+d＝﹣4+2﹣1+5＝2．5．如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为2，点B在点A的左侧，且AB＝6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：数轴上点B表示的数为，点P表示的数为（用含t的式子表示）；（2）经过多长时间，P、B两点之间相距8个单位长度？（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．若点P，R同时出发，经过多长时间，P，R之间的距离为2个单位长度？【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为2﹣6＝﹣4，点P表示的数为2+t（用含t的式子表示）；（2）依题意有2+t﹣（﹣4）＝8，解得t＝2．故经过2秒长时间，P、B两点之间相距8个单位长度；（3）①当点R追上P前，依题意有2+t﹣（﹣4+2t）＝2，解得t＝4；②当点R追上P后，依题意有﹣4+2t﹣（2+t）＝2，解得t＝8．故经过4秒或8秒长时间，P，R之间的距离为2个单位长度．故答案为：﹣4，2+t．6．已知，直线l上线段AB＝8、线段CD＝4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC＝2，则线段AD＝；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN＝2DN，求线段CD运动的时间．【解答】解：（1）①当点C 在点B 的左侧时，∵AB ＝8，BC ＝2，CD ＝4，∴AC ＝6，∴AD ＝AC+CD ＝10，②当点C 在点B 的右侧时，∵AB ＝8，BC ＝2，CD ＝4，∴AD ＝AB+BC+CD ＝14，故线段AD ＝10或14；故答案为：10或14；（2）设BC ＝x ，则AD ＝AB+BC+CD ＝12+x ，∵点P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，∴PD =12AD ＝6+12x ，CQ =12x ，∴PQ ＝PD ﹣CD ﹣CQ ＝6+12x ﹣4−12x ＝2；（3）线段CD 运动的时间为t ，则AM ＝2t ，BC ＝t ，∴BM ＝AB ﹣AM ＝8﹣2t ，或BM ＝AM ﹣AB ＝2t ﹣8，BD ＝BC+CD ＝t +4，∵点N 是线段BD 的中点，∴DN ＝BN =12BD =12t +2， ∵MN ＝2DN ，∴8﹣2t +12t +2＝2（12t +2）或（2t ﹣8）﹣（12t +2）＝2（12t +2），解得：t =125或t ＝28故线段CD 运动的时间为125或t ＝28s ．7．思考下列问题并在横线上填上答案．（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是．（4）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（5）数轴上点A表示8，点B表示﹣8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位．【解答】解：（1）数轴上表示﹣3的点与表示4的点相距|﹣3﹣4|＝7个单位．（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是2+2﹣5＝﹣1．（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是2﹣3＝﹣1，或2+3＝5．（4）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a为5或1，b为﹣1或﹣3，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2．（5）设经过x秒，三个点聚于一点，由题意可得：0.5t+1.5t＝8﹣（﹣8），∴t＝8，经过8秒三个点聚于一点，这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位．故答案为：7；﹣1；﹣1或5；8，2；8，4，24．8．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+6）2+|b﹣8|＝0．（1）求线段AB的长；x+1的解，在线段AB上是否存在（2）点C在数轴上所对应的数为x，且x是方程x﹣1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明点D，使得AD+BD=78理由；（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，M为线段AD的中点，N为线段BC的中点，若MN＝12，求t的值．【解答】解：（1）∵（a+6）2≥0，|b﹣8|≥0，又∵（a+6）2+|b﹣8|＝0∴（a+6）2＝0，|b﹣8|＝0∴a+6＝0，8﹣b＝0∴a＝﹣6，b＝8∴AB＝OA+OB＝6+8＝14．x+1（2）解方程x﹣1=67得：x＝14∴点C在数轴上所对应的数为14；CD，且点D在数轴上所对应的数为y，则：设在线段AB上存在点D，使得AD+BD=78AD＝y+6，BD＝8﹣y，CD＝14﹣y∴y+6+（8﹣y）=7（14﹣y）8解得：y＝﹣2CD，点D在数轴上所对应的数为﹣2．∴在线段AB上存在点D，使得AD+BD=78（3）由（2）得：A，D，B，C四点在数轴上所对应的数分别为：6，2，8，14.24．∴运动前M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4，11则运动t秒后M，N两点在数轴上所对应的数分别为﹣4+6t，11+5t∵MN＝12∴①线段AD没有追上线段BC时有：（11+5t）﹣（﹣4+6t）＝12解得：t＝3②线段AD追上线段BC后有：（﹣4t+6）﹣（11+5t）＝12解得：t＝27∴综上所述：当t＝3秒或27秒时线段MN＝12．9．电子跳蚤在数轴上的A点出发，第一步向左跳一个单位到A[1]，第二步由A[1]向右跳2个单位到A[2]，第三步由A[2]向左跳3个单位到A[3]，第四步由A[3]向右跳4个单位A[4]…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点A[100]．（1）如图，当A在原点时求A[100]在数轴上的位置．（2）当A[100]的坐标为19.94时，求A在数轴上的位置．【解答】解：（1）由题意，可得A[100]在数轴上的位置为：0﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝（2﹣1）+…+（100﹣99）＝50．即A[100]在数轴上表示的数是50；（2）设A在数轴上的位置为a，根据题意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝19.94，a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝19.94，a+50＝19.94，a＝﹣30.06．即A在数轴上表示的数是﹣30.06．10．已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵2×5＝10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4＝10，Q处于：1﹣2+3﹣4＝4﹣6＝﹣2；（2）①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则n+1=20，2解得n＝39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，＝1+2+3+ (39)=780，=(1+39)×392∴时间＝780÷2＝390秒（6.5分钟）；=20，②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则n2解得n＝40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，＝1+2+3+ (40)=820，=(1+40)×402∴时间＝820÷2＝410秒（65分钟）．6。

数形结合在初中数学解题教学中的应用 ——以“利用数轴求不等式(组)中字母系数的取值范围” 为例

数形结合在初中数学解题教学中的应用——以“利用数轴求不等式（组）中字母系数的取值范围” 为例摘要：数形结合向来是数学解题过程中的一把利器，教师若能在课堂上有意识的把这种运用代数的数量关系去处理几何图形的问题，运用图形的性质去解决代数问题的数学思想不断的进行渗透，学生在解题时就可以做到事半功。

本文仅围绕利用“数轴”这个“形”去求不等式（组）中“字母系数”这个“数”的取值范围展开讨论。

关键词：数形结合数轴不等式问题提出：虽说数形结合是一种重要的数学思想，但是在实际的课堂教学中，教师通常容易忽视这一思想，一方面，认为对于初中生来说难以理解和领悟，另一方面，认为在课堂教学中用数形结合思想进行教学过于花时间。

所以，在整个课堂教学中，对数形结合这一数学思想渗透严重不足，导致学生自己解题时，会花费更多的时间去解决那些非常抽象的数学问题。

例如：在某一堂校级公开课中，上课教师给出这样如下问题：若不等式组的解为，则下列各式正确的是（）教师分析的依据来自于浙教版数学八年级（上）“合作学习”中得到的一个结论：“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解”所以，根据“大大取大“可知，然后再来考虑是否成立？谓之，特殊情况特殊处理。

老师在与学生的互动中，的确把此题分析的非常透彻，但是在接下来学生的练习中，笔者发现，学生做此类问题时，错误率还是比较高的。

所以，课后本人一直在思考，是否有办法把此类比较抽象的问题的解决过程更加直观的展示给学生。

鉴于不等式（组）的解可以在数轴上表示出来，所以笔者在自己的课堂上尝试了利用数轴来求不等式（组）中字母系数的取值范围。

问题解决：我们在求不等式（组）中字母系数的取值范围时，通常会碰到以下四大类问题。

一、类型Ⅰ：已知有解（或无解）的问题此类问题如果把不等式组的两个不等式的解表示在数轴上是有公共部分（或没有公共部分）的，利用这一点就可以求出字母系数的取值范围。

下面是课堂教学中的一个片段：师：哪个不等式可以在数轴上表示出来？生：师：为什么不是？生：因为不知道数轴上表示数a的点在哪个位置。