2020年春季北师大版八年级下册第2章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测试卷(附答案)

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北师版八年级下册数学第2章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式组(2)

这两个不等式解集的公共部分是2.5＜x≤4. 所以不等式组的解集是2.5＜x≤4.
(2)解不等式①，得x＞2.解不等式②，得x＞4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
知3－讲
这两个不等式解集的公共部分是x＞4，所以不等式组的解集是x＞4. (3)解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x＞5. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图.
(2)
3 x－1＞2 x＋1，① －2 x＜－8；②
4－5 x＞－3 x＋8，① (3) （3 1－x）＞13－5x.② 导引：根据解不等式组的一般步骤，分别解不等式组中的每一个不等式，把它们的解集在数轴上表示出来，找出解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．
知3－讲
解： (1)解不等式①，得x＞2.5. 解不等式②，得x≤4. 在数轴上表示不等式①和②的解集，如图，
正确的是( )
D
知3－练
5 【中考·宿迁】已知4<m<5，则关于x的不等
式组的4整x－－数2mx解共00，有(
)
B
A．1个B．2个
C．3个D．4个
知3－练
6 【中考·金华】若关于x的一元一次不等式组
的解2xx集－m1是x3<(5x，－则2)，m的取值范围是(
)
A．m≥5B．Am>5
C．m≤5D．m<5
总结
知2－讲
解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集反推出含字母的方程，最后求出字母的值．
填表：
不等式组
x＞ 1，
(1)
x＜1
x＞ 1，
(2)
x＞1
x＜ 1，
(3)
x＜1
x＜ 1，

八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识归纳(新版)北师大版

学习资料
八年级数学下册第二章一元
一次不等式与一元一次不等式
组知识归纳（新版）北师大版
班级：科目：
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞"(或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集。

3、求不等式解集的过程叫解不等式.
4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
5、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

6、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式。

基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.
二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不
变。

（注:移项要变号,但不等号不变.）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
不变.
性质3：不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数，不等号的方向改
变。

三、解不等式的步骤: 1、去分母； 2、去括号; 3、移项、合并同类项； 4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集。

2、在同一数轴表示不等式的解集.
3、写出不等式组的解集.
五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
（1) 审题；（2）设未知数，找(不等量）关系式;
(3)设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；检验并作
答。

北师大版2019-2020八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)

分析先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围．
章末复习
解解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少个足球？

北师大版八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式

2。

4一元一次不等式(二)学情分析学生的知识技能基础:学生差不多学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质,明白解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质,同时会解简单的一元一次不等式,而且能在数轴上表示其解集。

学生活动经验基础:在方程与方程组的知识学习过程中, 学生差不多经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式,获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础,同时在往常的学习中学生差不多有了特别多合作的过程,具备了一定的合作交流能力。

教学目标:(１)知识与技能目标:①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法;②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。

(2)过程与方法目标:通过分析实际问题中的不等关系,建立不等式模型,通过对不等式的求解对实际问题的解决,训练学生的分析和建立数学模型的能力、(３)情感与态度目标:通过利用一元一次不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的紧密联系,以激发学生学习数学的兴趣与信心。

教学重点:一元一次不等式的应用、教学难点:将实际问题抽象成数学问题的思维过程。

教学方法: 在教师的引导下,采取新旧知识对比,学生探究的方法、教具准备:投影片两张: 第一张(记作§2、4 A) 第二张(记作§2。

４B)教学过程分析ﻫ本节课设计了六个教学环节:第一环节:复习回顾,引入新课;第二环节:合作探究,解决问题;第三环节:范例解析,方法归纳;第四环节:练习提高;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。

教学过程:Ⅰ、复习回顾,引入新课[师]上节课,我们学习了什么叫一元一次不等式,以及如何解一些简单的一元一次不等式,下面大伙儿先回忆一下。

[生］不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是一次,如此的不等式叫一元一次不等式、解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似,大致有:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项、合并同类项;(4)系数化成１、［师］特别好。

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳北...八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》知识点归纳（北师大版）第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式2.要区别方程与不等式：方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数大于等于0(≥0)，非正数小于等于0(≤0)二.不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边加上(或减)同一个整式,不等号的方向不变,即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,a/c=b/c.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即：如果a>b,并且c<0,那么ac2.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)即：a>b <===>a-b>0 a=b <===>a-b=0 a<===>a-b<02.比较大小：(a、b分别表示两个实数或整式)一般地：如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数;反过来,如果a-b是负数,那么a即：a>b <===>a-b>0a=b <===>a-b=0a<===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集：1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向：边界：有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;。

北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组期中复习题B(附答案)

北师大版2020八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组期中复习题B （附答案）1．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其它问题．他解的不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列数学表达式中是不等式的是( )A ．5x ＝4B ．2x ＋5yC ．6<2xD ．0 3．若a b >，则下列各式正确的是( )A ．a b 0-D ．a b 33< 4．不等式2x －6≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．某品牌智能手机的标价比成本价高%a ，根据市场需求，该手机需降价%x ，若不亏本，则x 应满（）A ．100a x a ≤+B ．100a x a ≤-C ．100100a x a ≤+D ．100100a x a ≤- 6．不等式4-2x ＞0的最大正整数解是（）.A ．4B ．3C ．2D ．17．如下图，一次函数y 1＝x 十b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P(1，3)则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( )A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＞1D ．x ＜18．若一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如图所示，则关于x 的不等式04kx b <+<的解集是( )A ．3x 3B ．x+1x <0C ．x+y>0D ．x 2+x+9≥010．按下面的程序计算：规定：程序运行到“判断结果是否大于7”为一次运算．若经过2次运算就停止，若开始输人的值x 为正整数，则x 可以取的所有值是__．11．已知关于x 的不等式350x a +≥的负整数解共有5个，则整数a 的值是_____. 12．如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，它是下列四个不等式组①23x x ≥⎧⎨>-⎩；②23x x ≤⎧⎨<-⎩；③23x x ≥⎧⎨<-⎩；④23x x ≤⎧⎨>-⎩中的_____（只填写序号）13．不等式组13x x <⎧⎨<-⎩的解集为_____．14．已知50x n -≤的正整数解为1,2,3,4，则n 的取值范围是_________.15．若已知方程组y kx b y x a =-⎧⎨=-+⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线y=-kx+b 与直线y=x-a 的交点坐标是________。

第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)

巩固练习拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞大于,高出大于
小于或等于号
≤
不大于, 小于或不超过等于
大于或等于号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等不等于
Hale Waihona Puke 创设情境引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形两边都加上（或减去）同一个整式两边都乘以（或除以）同一个正数两边都乘以（或除以）同一个负数
等式仍成立仍成立仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
创设情境引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象

2020春北师大版八年级数学下期末复习第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

k1x+b1>k2x+b2(或 k1x+b1<k2x+b2)
【例 12】如图,函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m,3),
则不等式 2x<ax+4 的解集为( A ) A.x<��
��
B.x<3 C.x>��
��
D.x>3
数学 12.如图,函数 y=3x+b 和 y=ax-3 的图象交于点 P(-2,-5),则根据图象可得不等式 3x+b>ax-3 的解集是( B )
数学
7.如图,已知直线 y1=x+m 与 y2=kx-1 相交于点 P(-1,1),则关于 x 的不等式 x+m<kx-1 的解集为 x<-1 . 8.不等式组 ��+�� +��≥�� ≤��,的解集为 -2≤x≤1 .
数学
9.等腰三角形腰和底边长分别为 x cm 和 y cm,周长小于 20
解:去分母得 3+3x≤2-x+6,移项得 4x≤5, 系数化为 1 得 x≤��,在数轴上表示略
数学
知识要点 9 一元一次不等式的整数解【例 9】不等式 2x-1≤3 的非负整数解是 0,1,2 . 9.不等式 3(x-1)<5+x 的正整数解是 1,2,3 .
数学
知识要点10 一元一次不等式的应用【例10】在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分不少于100分,则他至少要答对多少道题?

2020春北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第7课时一元一次不等式与一次函数(2)

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数学
巩固训练
3.观察图象,你认为 ax>bx+c 的解集应该是( B )
A.x>0
B.x>1
C.x>2 D.x>3
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数学
4.如图,已知函数 y=ax+2 与 y=bx-3 的图象交于点 A(2,-1),则根据图象可得不等式 ax>bx-5 的解集是 x<2 .
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数学 5.如图,某面粉加工企业急需汽车,但因资金问题无力购买,公司经理想租一辆汽车.一国有公司的条件是每百千米租费110 元;一个体出租车公司的条件是每月付工资1 000元,油钱600 元,另外每百千米付10元.请问公司经理该根据自己的情况怎样租汽车?
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数学
解:从图象上可以看出:当 x<16 时,y 国有<y ; 个体当 x=16 时,y 国有=y 个体;当 x>16 时,y 国有>y . 个体所以若该公司每月业务量小于 16 百千米时,应选用国有公司的车;若每月业务量等于 16 百千米时,国有和个体的花费一样多;若每月的业务量大于 16 百千米时,应选个体出租车.
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数学 7.某市为鼓励居民节约用水,对用水按如下标准收费:若每月用水不超过 8 m3,则每立方米按 1 元收费;若每户每月用水超过 8 m3,则超过部分每立方米按 2 元收费.某用户 4 月份用水 x m3,缴纳水费 y 元. (1)写出 y 与 x 之间的关系式; (2)此用户想要水费控制在 28 元以内,那么每月的用水量最多不超过多少立方米?
甲
买一支毛笔就赠送一本书法练习本
乙
按购买金额打九折付款
某学校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本 x(x≥10)本.

2020年春北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组(第2

2.6一元一次不等式组（第2课时一元一次不等式组的解法及应用）教课目的1.会娴熟地解复杂的一元一次不等式组．2.会依据题意列一元一次不等式组，解决实质问题．教课要点会解一元一次不等式组．教课难点会用一元一次不等式组解决实质问题．课时安排1课时教课过程导入新课【问题】在什么条件下 , 长度为 3cm , 7cm , xcm的三条线段能够围成一个三角形?你和伙伴所列的不等式组同样吗？解集呢？与伙伴沟通.依照：三角形随意两边之和大于第三边，三角形随意两边之差小于第三边【解】由题意可得：得线段 x 的取值范围是 4<x<10.研究新知合作研究师生一同解决下边的例题.例 1 解不等式组：【问题研究】( 引起学生思虑 ) 分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确立不等式组的解集.【解】解不等式① , 得 x< 3，2解不等式② , 得 x< 4 . 3在同一条数轴上表示不等式①②的解集，以下列图.所以 , 原不等式组的解集为x< 4 . 3例 2 解不等式组：5 x 2 3( x 1) ①1 x 1 7 3 x ②2 2【问题研究】不等式中有括号的要先去括号，分别计算出两个不等式的解集后分别表示在数轴上，由公共部分确立不等式组的解集 .【解】解不等式① , 得 x> 5，2解不等式② , 得 x≥4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，以下列图.所以 , 原不等式组的解集为x≥4.【注意】解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集时，要注意实心圆点与空心圆圈的差别 .【教师发问】能否存在实数x, 使得 x+3<5, 且 x-2>4?【问题研究】能依据题意列出一元一次不等式组，而后求解.【解】由此可得不等式组①x 3 5②x - 2 4解不等式① , 得 x<2，解不等式② , 得 x>6.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，以下列图.他们的解集没有公共部分，所以无解.【概括】不等式解集用数轴表示口诀组(a<b)x>a,同大取大x>bx>bx<a,x<a 同小取小x<bx>a, 大小小大a<x<bxb 是无解【教师发问】你会列一元一次方程组解决实质问题了吗？请解决下边的问题.用若干辆载重量为8 t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t，则剩下20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t ，则最后一辆汽车不满也不空. 请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？【问题研究】 ( 引起学生思虑 ) 设未知数→列一元一次不等式组→求整数解 .【解】设有 x 辆汽车，则这批货物共有（ 4x+20 ）t.依题意得4 x 20 8 x,4 x 20 ＞（8 x 1）.解不等式组，得 5＜x ＜7.由于 x 只好取整数 , 所以 x=6, 即有 6 辆汽车运这批货物 .【注意】利用一元一次不等式解决实质问题时，第一列出正确的一元一次不等式组是要点，其次未知数的取值要切合实质意义 .讲堂练习1. 若不等式组x ＋a ≥0，无解，则实数 a 的取值范围是 ()1－2x>x －2A ．a ≥－ 1B ． a ＜－ 1C ．a ≤ 1D ． a ≤－ 12. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．5x ＋ 1>3 x －1 ，①(1) 132x ＋ 2≤ 1＋ 2x ；②x － 4(2) 3>x ，①3x －2≤2 x ＋2 .②3. 某地域发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设施 12 台．现有甲、乙两种设施可供选择，此中甲种设施的购置花费为4 000 元/ 台，安装及运输花费为 600 元 / 台；乙种设施的购置花费为3 000 元/ 台，安装及运输花费为800 元/ 台．若要求购置的花费不超出 40 000 元，安装及运输花费不超出 9 200元，则可购置甲、乙两种设施各多少台？参照答案1.D2.解： (1) 解不等式①，得 x＞－ 2.解不等式②，得x≥1.将解集表示在同一数轴上以下：则不等式组的解集为x≥1.(2)解不等式①，得 x<－2.解不等式②，得x≤6.将解集表示在同一数轴上以下：则不等式组的解集为x<－ 2.3.解：设购置甲种设施 x 台，则购置乙种设施 (12 － x) 台，购置设施的花费为4000x＋ 3000(12－x) ，安装及运输花费为 600x＋ 800(12 －x) ．4 000x 3 000(12 x) 40 000,依据题意，得600x800(12 x) 9 200,解得 2≤x≤ 4.由于 x 为整数，所以 x＝2,3,4.故有三种购置方案： ( 方案一 ) 购置甲种设施 2 台，乙种设施 10 台；( 方案二 ) 购置甲种设施 3 台，乙种设施 9 台；( 方案三 ) 购置甲种设施 4 台，乙种设施 8 台．讲堂小结部署作业达成教材习题 2.9板书设计不等式解集用数轴表示口诀组(a<b)x>a,x>b 同大取大x>bx<a,x<a 同小取小x<bx>a, xb a<x<b无解大小小大取中间大大小小是无解。

2020年春北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6一元一次不等式组(第1

2.6 一元一次不等式组（第1课时一元一次不等式组的概念及解法）教学目标1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念．2.会解一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集．教学重点理解一元一次不等式组的概念．教学难点会用数轴确定一元一次不等式组的解集．课时安排1课时教学过程导入新课某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5t煤, 那么取暖用煤量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤, 那么取暖用煤总量不足68t .该校计划每月烧煤多少吨？【问题】若该校计划每月烧煤x t，则x满足怎样的关系式？探究新知一、预习新知阅读教材P54～P55的内容，获得下列内容.1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．二、合作探究问题1：求导入新课中x满足的关系式.【思考】已知条件: 取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量(xt).当每月比原计划多烧5t煤时, 每月实际烧煤(x+5)t.这时总量是4(x+ 5)>100.当每月比原计划少烧5t煤时, 每月实际烧煤(x-5)t.这时总量是4(x-5)<68.由此我们可以得到4(x+5)>100①且4(x-5)<68 ②未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作4(x+5)>100, ①4(x-5)<68. ②【归纳】一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．问题2：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.（将未知数的值在数轴上表示出来）【思考】4(x+5)>100, ①<68. ②①的解集: x> 20，②的解集: x< 22将两个解集表示在同一个数轴上：所以此一元一次不等式组的解集是：20 <x< 22.【归纳】一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．例解不等式组:21,13.2x x x ->-⎧⎪⎨<⎪⎩①② 【问题探索】(引发学生思考)分别计算出两个不等式的解集→分别表示在数轴上，确定不等式组的解集.【解】解不等式①, 得,31>x解不等式②, 得.6<x在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如下图因此,不等式组的解集为.631<<x【总结】解一元一次不等式组的一般步骤： 1.求出这个不等式组中各个不等式的解集;2.利用数轴找寻这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集；若这些不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解;3.表示这个不等式组的解集.问题3：你能利用上面总结得出的解一元一次不等式组的一般步骤找出下列不等式组的解集吗？⎩⎨⎧>>.7,3)1(x x解: 原不等式组的解集为 x >7 .⎩⎨⎧->>.3,2)2(x x解: 原不等式组的解集为 x >2 .由上面的题目，你能得到什么结论？【总结】同大取大⎪⎩⎪⎨⎧≤≤.7,3)3(x x解: 原不等式组的解集为 x ≤3 .⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤.5,2)4(x x解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 .由上面的题目，你能得到什么结论？【总结】同小取小⎪⎩⎪⎨⎧<>.7,3)5(x x解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 .⎪⎩⎪⎨⎧->-<.5,2)6(x x解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 .由上面的题目，你能得到什么结论？【总结】大小、小大取中间⎪⎩⎪⎨⎧><.7,3)7(x x解: 原不等式组无解 .⎪⎩⎪⎨⎧-<->.5,2)8(x x解: 原不等式组无解 .由上面的题目，你又能得到什么结论？【总结】大大、小小无处找（无解）课堂练习1.下列不等式组：①⎩⎨⎧ x >2，x <3； ②⎩⎨⎧ x >0，x ＋2>4； ③⎩⎨⎧x 2＋1<x ，x 2＋2>4；④⎩⎨⎧ x ＋3>0，x <－7； ⑤⎩⎨⎧x ＋1>0，y －1<0. 其中一元一次不等式组的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．52．不等式组⎩⎨⎧x<3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )3.不等式组⎩⎨⎧3x ＋1>0，2x<5的整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.在平面直角坐标系中，若点P(2x ＋6,5x )在第四象限，则x 的取值范围是 .5.解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋23<1，2(1－x )≤5. 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．参考答案1.B2.C3.C4.－3＜x ＜05.解：21,32(1) 5.x x +⎧<⎪⎨⎪-⎩①≤②解不等式①，得x ＜1. 解不等式②，得x ≥－32.∴不等式组的解集为－32≤x ＜1，解集在数轴上表示如下：∴该不等式组的整数解为－1,0. 课堂小结布置作业完成教材习题2.8板书设计一元一次不等式组1．一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．2．一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．3．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．4.解一元一次不等式组的一般规律：同大取大；同小取小；大小、小大取中间；大大、小小无处找（无解）.。

2020春北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第4课时一元一次不等式(1)

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数学
3.不等式 3(x-2)<7 的非负整数解有( D )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
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数学
巩固训练
4.下列不等式中,是一元一次不等式的是( D )
A.2x+y<x+2
C.��
+
��
>
��
B.x-2x=1 D.3(1-y)+2y>y+2
A.2(1-y)+y>4y+2 B.x(x-5)≥4
C.�� − �� > ��
��
D.y+1<y+2
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数学 2.解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上: (1)3x-3>-x+1; (2)��+��<-1;
解:解不等式得 x≤3,正整数解为 1,2,3, 故正整数解之和为 6.
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数学 14.小明解不等式��+�� − ��+�� ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解:去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)≤1 ............................................ ① 去括号,得 3+3x-4x+1≤1......................................................... ② 移项,得 3x-4x≤1-3-1............................................................... ③ 合并同类项,得-x≤-3 ............................................................... ④

2020春北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第8课时一元一次不等式组(1)

数学
4.把不等式组
��
< ≤
��,的解集表示在数轴上,正确的是(
C
)
A
B
C
D
数学
5.解不等式组 �� + �� > ��,①请结合题意填空,完成本题的解 ��-�� ≤ ��,②
答. (1)解不等式①,得 x>1 ; (2)解不等式②,得 x≤2 ;
数学 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集为 1<x≤2 .
数学
ห้องสมุดไป่ตู้
6.解不等式组:(将解集写在横线上)
��+��>��,
(1) ��-��>��;
x>2
��+��<��,
(2) ��-��>��;
无解
��-��<��,
(3) ��+��≥��.
1≤x<2
谢谢观看
数学
第一章三角形的证明
第8课时一元一次不等式组(1)
数学
▶ ▶ 关键视点 1.一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分 ,叫做这个一元一次不等式组的解集.
数学
▶ ▶ 知识小测
3.下列不等式组中,是一元一次不等式组的是( C )

八级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.6.2一元一次不等式组北师大

第二章：一元一次不等式与一元一次不等式组
§2.6.2 一元一次不等式组
温故知新： 1、解下列不等式：
(1) 5x23x1;
(2)
1 x 1 7 2
3x 2
解一元一次不等式的步骤为：①去；②去；③ ； ④合并同类项；⑤ .
注意：在解不等式的过程中，不等式两边同时乘（除）一个负数时，不等号方向 .
x
1
分析：解一元一次不等式组，可以看成分别解多个一元一次不等式，然后找它们的公共解.
尝试练习
2、解不等式组：
x 2 x 3
1 2
x2 5
x
2
合作探究 1、解下列不等式组：
0.2x 0.3x 1 (1) 0.5x 1 0.2
(2)
2
x 3
1
5x 2
1
1
5 x 1 3 x 1
本节课我们要学习什么？
• 1．进一步掌握解一元一次不等式组，并能用数轴表示解集；
• 2．会利用一元一次不等式组解决简单的应用题。
例1 解不等式组：
4x 2 x 2
x
8
4x
1
尝试练习
解不等式组：
x 3 5
3
x
1
8
例2
解不等式组：
2x 1 3 x x 25
2 2
2、是否存在实数x，使得
x x
3 2
5 4
成立？
巩固作业
x 1、某数的3倍大于2，它的 2 不大于1，设某数为，列出不等式组为_______3________。
x2、同时满足不等式 2x30与 x20，则 x 的取值范围是________________。

2020学年春季北师大版八年级第二学期第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷及答案

2020学年春季北师大版八年级（下）第二学期第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷一、选择题1．下列不等式的变形不正确的是( ) A ．若a b >，则33a b +>+ B ．若a b <，则a b ->- C ．若12x y -<，则2x y >-D ．若2x a ->，则12x a >-2．不等式113x <的解集是( )A ．13x C ．3x >D ．3x <3．已知点(1,23)P a a +-在第一象限，则a 的取值范围是( ) A ．1a <-B ．312a -<<C ．312a -<<D ．32a >4．若关于x 的方程22x m x +=-的解为负数，则m 的取值范围是( ) A ．2m >B ．2m <C ．23m >D ．23m <5．不等式40x k --„的负整数解是1-，2-，那么k 的取值范围是( ) A ．812k <„B ．812k <„C ．23k <„D ．23k <„6．不等式组31x x <⎧⎨⎩…的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．398．如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A ．514x <C ．100(15%)1140x -<D ．100(15%)1140x -„10．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3n mn m n =--+，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6262637=⨯--+=．请根据上述定义解决问题：若4a <※8x <，且解集中有2个整数解，则a 的取值范围是( )A ．12a -<„B ．12a -<„C ．41a -<-„D ．41a -<-„二．填空题（共8小题）11．不等式360x ->的解集为．12．“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为．13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为．14．若关于x 的方程231x m -=的解为负数，则m 的取值范围是．15．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售．16．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为．17．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x=时，输出结果=．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是．18．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△1b ab a b=--+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4242418613=⨯--+=-+=，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，则x的取值范围为．三．解答题（共7小题）19．解不等式组8311123xx x-⎧<⎪⎪⎨⎪--⎪⎩„，并求它的整数解．20．解不等式组：4(1)273x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．21．直线3y kx=-经过点(1,1)A--，求关于x的不等式30kx-…的解集．22．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+8<乙：0.5x+8<根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1:x 表示；乙1:x 表示；（2）求小明可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）23．直线:2a y x =+和直线:4b y x =-+相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ，与y 轴相交于点D 和点E ．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求ABC ∆的面积；（3）求四边形ADOC 的面积；（4）观察图象直接写出不等式24x x +-+„的解集和不等式40x -+„的解集． 24．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式(32)(21)0x x -+>．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①320210x x ->⎧⎨+>⎩或②320210x x -<⎧⎨+<⎩解不等式组①得23x >，解不等式组②得12x <-．所以一元二次不等式(32)(21)0x x -+>的解集是23x >或12x <-．作业题：（1）求不等式51023x x +<-的解集；（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列不等式的变形不正确的是()A．若a b>，则33a b+>+B．若a b<，则a b->-C．若12x y-<，则2x y>-D．若2x a->，则12x a>-解：A．若a b>，不等式两边同时加上3得：33a b+>+，即A项正确，B．若a b<，不等式两边同时乘以1-得：a b->-，即B项正确，C．若12x y-<，不等式两边同时乘以2-得：2x y>-，即C项正确，D．若2x a->，不等式两边同时乘以12-得：12x a<-，即D项错误，故选：D．2．不等式113x<的解集是()A．13x<B．13x>C．3x>D．3x<解：不等式113x<，解得：3x<，故选：D．3．已知点(1,23)P a a+-在第一象限，则a的取值范围是()A．1a<-B．312a-<<C．312a-<<D．32a>解：Q点(1,23)P a a+-在第一象限，∴10 230aa+>⎧⎨->⎩，解得：32 a>，故选：D．4．若关于x的方程22x m x+=-的解为负数，则m的取值范围是()A．2m>B．2m<C．23m>D．23m<解：由22x m x+=-得，23m x -=， Q 方程有负数解， ∴203m -<，解得2m <．故选：B ．5．不等式40x k --„的负整数解是1-，2-，那么k 的取值范围是( ) A ．812k <„ B ．812k <„ C ．23k <„ D ．23k <„解：40x k --Q „， 4k x ∴-…， Q 不等式的负整数解是1-，2-， 324k∴-<--„，解得：812k <„，故选：A ．6．不等式组31x x <⎧⎨⎩…的解在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．解：不等式组31x x <⎧⎨⎩…的解在数轴上表示为故选：C ．7．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．39解：依题意，得：31263(31)126x x -⎧⎨-->⎩„，解得：1093x <„． x Q 为整数值，4x ∴=，5，6，7，8，9． 45678939+++++=．故选：D ．8．如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A ．514x <-得53x <，所以不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是513x <<．故选：C ．9．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x 元/千克，根据题意所列不等式正确的是( )A ．100(15%)1140x -…B ．100(15%)1140x ->C ．100(15%)1140x -<D ．100(15%)1140x -„解：设售价为x 元/千克，根据题意得：100(15%)1140x -…．故选：A ．10．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※3n mn m n =--+，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6262637=⨯--+=．请根据上述定义解决问题：若4a <※8x <，且解集中有2个整数解，则a 的取值范围是( )A ．12a -<„B ．12a -<„C ．41a -<-„D ．41a -<-„解：根据题意得4434438x x a x x --+>⎧⎨--+<⎩①②，解不等式①，得：13a x +>，解不等式②，得：3x <，则不等式组的解集为133a x +<<， Q 不等式组的解集中有2个整数解， 1013a +∴<„，解得12a -<„，故选：B ．二．填空题（共8小题）11．不等式360x ->的解集为 2x > ．解：移项得：36x >，解得：2x >，故答案为：2x >．12．“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为 58x +„ ．解：“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为158x x +„，故答案为：158x x +„．13．不等式组8482(8)34x x >⎧⎨+<⎩的解集为 69x << ．解：解不等式848x >，得：6x >，解不等式2(8)34x +<，得：9x <，则不等式组的解集为69x <<，故答案为：69x <<．14．若关于x 的方程231x m -=的解为负数，则m 的取值范围是 13m <- ．解：解方程231x m -=得132mx +=，根据题意知1302m+<，解得13m <-，故答案为：13m <-．15．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 8 折销售．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：6420%410x⨯-⨯…，解得：8x …，答：该文具盒实际价格最多可打8折，故答案为：816．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 1x <- ．解：当1x <-时，21k x k x b >+，所以不等式21k x k x b >+的解集为1x <-．故答案为1x <-．17．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果= 11 ．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是．解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=， ∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有(21)21102110x x +⨯+>⎧⎨+⎩„，解得：74.54x <„． x ∴可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．18．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △1b ab a b =--+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4242418613=⨯--+=-+=，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，则x 的取值范围为22x << ．解：Q 对于任意实数a ，b 都有a △1b ab a b =--+， 3∴△33122x x x x =--+=-． 3Q △x 的值大于5而小于9，∴225229x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得，72x >，由②得，112x <， ∴71122x <<．故答案为：71122x <<．三．解答题（共7小题）19．解不等式组80311123x x x -⎧<⎪⎪⎨⎪--⎪⎩„，并求它的整数解．解：80 311123xx x-⎧<⎪⎪⎨⎪--⎪⎩①②„由①得，8x<，由②得，6x…，故原不等式组的解集为：68x<„，所以它的整数解有：6 ，7 ．20．解不等式组：4(1)273x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式4(1)2x x-<+，得：2x<，解不等式73xx+>，得： 3.5x<，则不等式组的解集为2x<．将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．直线3y kx=-经过点(1,1)A--，求关于x的不等式30kx-…的解集．解：把(1,1)A--代入3y kx=-得31k--=-，解得2k=-，所以一次函数解析式为23y x=--，解不等式230x-…得32x…．22．小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+0.5(12)x⨯-8<乙：0.5x+8<根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲1:x表示乙1:x表示（2）求小明可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：0.5(12)8x x +⨯-<乙：0.51(12)8x x +⨯-<甲1:x 表示小明有1元硬币的枚数；乙1:x 表示小明有5角硬币的枚数．（2）设小明可能有5角的硬币x 枚，根据题意得出：0.51(12)8x x +⨯-<，解得：8x >，x Q 是自然数，x ∴可取9，10，11，答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．故答案为：0.5(12)x ⨯-，1(12)x ⨯-，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数．23．直线:2a y x =+和直线:4b y x =-+相交于点A ，分别与x 轴相交于点B 和点C ，与y 轴相交于点D 和点E ．（1）在同一坐标系中画出函数图象；（2）求ABC ∆的面积；（3）求四边形ADOC 的面积；（4）观察图象直接写出不等式24x x +-+„的解集和不等式40x -+„的解集．解：（1）依照题意画出图形，如图所示．（2）令2y x =+中0y =，则20x +=，解得：2x =-，∴点(2,0)B -；令4y x =-+中0y =，则40x -+=，解得：4x =，∴点(4,0)C ；联立两直线解析式得：24y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴点(1,3)A ．11[4(2)]3922ABC A S BC y ∆==⨯--⨯=g ．（3）令2y x =+中0x =，则2y =，∴点(0,2)D ．192272ABC DBO ADOC S S S ∆∆=-=-⨯⨯=四边形．（4）观察函数图形，发现：当1x <时，直线a 在直线b 的下方，∴不等式24x x +-+„的解集为1x „；当4x >时，直线b 在x 轴的下方，∴不等式40x -+„的解集为4x …．24．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式(32)(21)0x x -+>．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①320210x x ->⎧⎨+>⎩或②320210x x -<⎧⎨+<⎩解不等式组①得23x >，解不等式组②得12x <-．所以一元二次不等式(32)(21)0x x -+>的解集是23x >或12x <-．作业题：（1）求不等式51023x x +<-的解集；（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有①510230x x +>⎧⎨-<⎩或②510230x x +<⎧⎨->⎩解不等式组①，得1352x -<<；解不等式组②，得不等式组②无解，所以不等式51023x x +<-的解集为1352x -<<．（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组)来解决．25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机(20)a -部，174001000800(20)18000a a +-剟，解得710a 剟，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为100040%400⨯=，=+---=-+-w a m a m a m 400(1280800)(20)(80)960020当80m=时，w始终等于8000，取值与a无关．。

2020年春北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.5一元一次不等式与一次函

2.5 一元一次不等式与一次函数（第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用）教学目标1.让学生掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.2.通过具体问题让学生初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.教学重点运用不等式与函数的关系解决实际问题.教学难点综合运用一元一次不等式与一次函数的关系解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课回忆一元一次不等式与一次函数关系做以下两题：1.如图所示的是一次函数y＝kx+b的图象，则当y<2时，x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x<3D.x>32.已知y1＝3x+2，y2＝－x－5，若y1>y2，则x的取值范围是.学生自主完成.提出问题：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.（引出本课课题）探究新知1.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？师生共同分析：①设顾客每月通话时长为x min,甲种业务每月的消费额为y1,乙种业务每月的消费额为y2.②根据题意分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用与通话时间之间的关系式：y1=10+0.3x，y2=0.4x.解：①何时选择乙种业务对顾客更合算？即y1＞y2.由y1＞y2，得10+0.3x＞0.4x，解得x＜100；②何时选择甲种业务对顾客更合算？即y1＜y2.由y1＜y2，得10+0.3x＜0.4x，解得x＞100.所以，当顾客每个月的通话时长大于100 min时，选择甲种业务比较合算；当通话时长小于100 min时，选择乙种业务比较合算.【互动】（小组讨论）还有其他的解题方法吗？【归纳】（老师点评总结）首先，分别画出y1=10+0.3x，y2=0.4x的图象,观察分析图象可得：(1)x=100时，y1=y2，选择甲、乙两种业务一样合算.(2)x＜100时，y1＞y2，选择乙种业务比较合算.(3)x＞100时，y1＜y2 ，选择甲种业务比较合算.借助刚才的经验，我们看看下面的情况，应怎样做出选择呢？2.做一做：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元. 经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠. 该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于、等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150x，y2=200×0.8（x－1）=160x－160.当y1=y2时，150x=160x－160, 解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160, 解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160, 解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支.【互动】（小组讨论）运用一元一次不等式与一次函数的关系解决决策型应用题时，具体步骤是怎样的呢？【归纳】（老师点评总结）课堂练习1.某通信公司推出了①②两种收费方式，收费y1(元)、y2(元)与通话时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通话时间x(分钟)的取值范围是.2.某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑？如何选择？3.某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元.小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册.(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(3)小军选取哪种租书方式更合算？参考答案1.x＞3002.解：设该学校计划购买x台电脑，在甲商场购买花费y甲元，在乙商场购买花费y乙元.根据题意，得y甲＝6000+(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x+1500(x为大于1的整数)；y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x为大于1的整数).当y甲＞y乙时，即4500x+1500＞4800x，解得x＜5；当y甲＝y乙时，即4500x+1500＝4800x，解得x＝5；当y甲＜y乙时，即4500x+1500＜4800x，解得x＞5.综上所述，当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠.3.解：(1)y1＝x.(2)y2＝0.4x+12.(3)当y1＝y2时，x＝0.4x+12，解得x＝20；当y1＞y2时，x＞0.4x+12，解得x＞20；当y1＜y2时，x＜0.4x+12，解得x＜20.综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算.课堂小结利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：布置作业完成教材习题2.5板书设计一元一次不等式与一次函数的综合应用(1)内容：利用方程、不等式、函数相互之间的联系来解决生活中实际问题.(2)方法：具体问题转化为函数、不等式的知识解决.步骤如下：①列出数量间的函数关系式.②将这几种方案转化为函数间的相等与不等关系.③根据自变量的实际范围解方程或不等式再确定自变量的值.④作答.。

2020学年春季北师大版八年级下学期第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷及答案

2020学年春季北师大版八年级（下）第二学期第2章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试卷一、选择题1．已知a b <，则下列不等式正确的是( ) A ．88a b ->-B ．1122a b -<-C ．20192019a b>D ．1212a b ->-2．不等式213x -„的解集是( ) A ．1x „B ．2x „C ．1x …D ．2x -„3．已知点(12,3)P a a -+在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ．3a <-B ．12a >C ．132a -<<D ．132a -<<4．不等式523(1)x x ->+的最小整数解为( ) A ．3B ．2C ．1D ．2-5．如果关于x 的方程53(1)2x a x +=--的根为非负数，则a 的取值范围( )A ．5a …B ．5a „C ．5a -…D ．5a -„6．在数轴上表示不等式24x -<„，正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)-与(2,0)-，则不等式0kx b +>的解集是( )A ．2x <-B ．2x >-C ．1x <-D ．1x >-8．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x 的取值范围是( )A ．1119x <„B ．1119x <<C ．1119x <<D ．1119x 剟9．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得( ) A ．53(30)70x x -+… B ．53(30)70x x +-„C ．53(30)70x x +->D ．53(30)70x x -->10．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※3n mn m n =--+，例如：2※5252536=⨯--+=．请根据上述定义解决问题：若52<※7x <的整数解为( )A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（共10小题）11．用不等式表示：x 与3的和是非负数． 12．不等式214x ->的最小整数解是． 13．不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是．14．已知关于x 的方程23x m x +=-的根是正数，则m 的取值范围是． 15．已知关于x 的不等式33122m mx x ->-无解，则m 的值为． 16．某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少答对道．17．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是．18．对于实数a ，b ，c ，d ，定义a c ad bc b d =-，已知24243x-<„，则x 的取值范围是．19．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是．20．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩„有且只有四个整数解，且一次函数(3)5y k x k =+++的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 为．三．解答题（共7小题）21．解不等式组4(1)3(2)142x x x x -+⎧⎪⎨-<-⎪⎩„并写出它的所有整数解．22．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．23．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？ 24．先阅读，再解题．解不等式：2503x x +>- 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①25030x x +>⎧⎨->⎩或②25030x x +<⎧⎨-<⎩ 解不等式组①，得3x > 解不等式组②，得52x <-所以原不等式的解集为3x >或52x <-．参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：23013x x-<+． 25．如图，已知直线1l 的函数表达式为1322y x =-+，直线2l 的函数表达式为1y kx =-，且2l经过点1(2，0)．（1）求直线2l 的函数关系式，并在图中画出该函数的图象；（2）若直线1l 与2l 相交于点P ，求点P 的坐标；（3）直接写出不等式13122x kx -+>-的解集．26．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：x + 9.5<，小刚：0.5x + 9.5<．（1）根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义；（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x + 9.5<，小刚：0.5x + 9.5<；（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集．（3）若点D 在y 轴上，且满足2BCD BOC S S ∆∆=，求点D 的坐标．参考答案一．选择题（共10小题）1．已知a b <，则下列不等式正确的是( ) A ．88a b ->-B ．1122a b -<-C ．20192019a b>D ．1212a b ->-解：A 、在不等式a b <的两边同时减去8，不等式仍成立，即88a b -<-，故本选项错误． B 、在不等式a b <的两边同时乘以12-，不等号方向改变，即1122a b ->-，故本选项错误．C 、在不等式a b <的两边同时除以2019，不等式仍成立，即20192019a b<，故本选项错误． D 、在不等式a b <的两边同时乘以2-再加1，不等号方向改变，即1212a b ->-，故本选项正确．故选：D ．2．不等式213x -„的解集是( ) A ．1x „B ．2x „C ．1x …D ．2x -„解：不等式213x -„，移项合并得：24x „，解得：2x „，故选：B ．3．已知点(12,3)P a a -+在第二象限，则a 的取值范围是( ) A ．3a <-B ．12a >C ．132a -<<D ．132a -<<解：由点(12,3)P a a -+在第二象限，得12030a a -<⎧⎨+>⎩．解得12a >，故选：B ．4．不等式523(1)x x ->+的最小整数解为( ) A ．3B ．2C ．1D ．2-解：523(1)x x ->+，去括号得：5233x x ->+，移项、合并同类项得：25x > 系数化为1得：52x >， ∴不等式523(1)x x ->+的最小整数解是3；故选：A ．5．如果关于x 的方程53(1)2x a x +=--的根为非负数，则a 的取值范围( )A ．5a …B ．5a „C ．5a -…D ．5a -„解：解关于x 的方程得到：52a x +=-，根据题意得：502a +-…，解得5a -„．故选：D ．6．在数轴上表示不等式24x -<„，正确的是( )A ．B ．C ．D ．解：在数轴上表示不等式24x -<„的解集为：故选：A ．7．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)-与(2,0)-，则不等式0kx b +>的解集是( )A ．2x <-B ．2x >-C ．1x <-D ．1x >-解：Q 一次函数y kx b =+的图象经过点(0,1)-与(2,0)-， ∴不等式0kx b +>的解集为2x <-．故选：A ．8．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x 的取值范围是( )A ．1119x <„B ．1119x <<C ．1119x <<D ．1119x 剟解：由题意得23352(23)335x x -⎧⎨-->⎩„，解得：1119x <„，故选：A ．9．某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x 道题，根据题意列式得( ) A ．53(30)70x x -+… B ．53(30)70x x +-„C ．53(30)70x x +->D ．53(30)70x x -->解：设小亮答对了x 道题，根据题意列式得： 53(30)70x x -->．故选：D ．10．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※3n mn m n =--+，例如：2※5252536=⨯--+=．请根据上述定义解决问题：若52<※7x <的整数解为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解：由题意得22352237x x x x --+>⎧⎨--+<⎩，解得46x <<，则该不等式组的整数解为5，故选：B ．二．填空题（共10小题）11．用不等式表示：x 与3的和是非负数 30x +… ．解：由题意可得：30x +…．故答案是：30x +…． 12．不等式214x ->的最小整数解是 3 ．解：214x ->， 25x >， 2.5x >，所以不等式214x ->的最小整数解是3，故答案为：3．13．不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是 23x << ．解：32024x x ->⎧⎨+<⎩①②，解①得23x >，解②得2x <，所以不等式组的解集为223x <<．故答案为223x <<． 14．已知关于x 的方程23x m x +=-的根是正数，则m 的取值范围是 3m <- ．解：由方程23x m x +=-，得3x m =--， Q 关于x 的方程23x m x +=-的根是正数， 30m ∴-->，解得，3m <-，故答案为：3m <-． 15．已知关于x 的不等式33122m mx x ->-无解，则m 的值为 3- ．解：不等式整理得：(3)32m x m +<-，由不等式无解，得到30m +=，解得：3m =-，故答案为3-．16．某次知识竞赛共有 20 题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至少答对 13 道．解：设应答对x 道，则105(20)90x x --> 解得2123x > 13x ∴=17．如图，一次函数1y x b =+与一次函数24y kx =+的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的不等式4x b kx +>+的解集是 1x > ．解：当1x >时，4x b kx +>+，即不等式4x b kx +>+的解集为1x >．故答案为1x >．18．对于实数a ，b ，c ，d ，定义a c ad bc b d =-，已知24243x-<„，则x 的取值范围是 58x <„ ．解：根据题中的新定义化简得：21222124x x ->-⎧⎨-⎩„，解得：58x <„，故答案为：58x <„19．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是 1213x <„ ．解：设该同学的家到学校的距离是x 千米，依题意： 24.8 1.85 1.8(2)24.8x -<+-„，解得：1213x <„．故答案为：1213x <„．20．若关于x 的不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩„有且只有四个整数解，且一次函数(3)5y k x k =+++的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 为 4- ．解：解不等式组2020x k x ->⎧⎨-⎩①②„，得，22kx <„， Q 不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：1-，0，1，2，212k∴-<-„，即42k -<-„． Q 一次函数(3)5y k x k =+++的图象不经过第三象限， ∴3050k k +<⎧⎨+⎩…，解得53k -<-„， 43k ∴-<-„，k ∴的整数解只有4-．故答案为：4-．三．解答题（共7小题）21．解不等式组4(1)3(2)142x x x x -+⎧⎪⎨-<-⎪⎩„并写出它的所有整数解．解：()()4132142x x x x -+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②„，解不等式①得：10x „，解不等式②得：6x >，∴原不等式组的解集为：610x <„， ∴它的整数解为7，8，9，10．22．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．解：Q 直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B ， ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：5y x =-+；Q 若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩．解得32x y =⎧⎨=⎩， ∴点(3,2)C ；根据图象可得：关于x 的不等式24x kx b -<+的解集为：3x <，∴关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解是1，2．23．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，根据题意，得0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建(m m 为整数）个地上停车位，则建(50)m -个地下停车位，根据题意，得：120.10.5(50)13m m <+-„，解得：3032.5m <„．m Q 为整数，30m ∴=，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．24．先阅读，再解题．解不等式：2503x x +>- 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①25030x x +>⎧⎨->⎩或②25030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组①，得3x >解不等式组②，得52x <- 所以原不等式的解集为3x >或52x <-．参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：23013x x-<+．解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得①230130x x ->⎧⎨+<⎩或②230130x x -<⎧⎨+>⎩，不等式组①得不等式组无解，解不等式组②，得1332x -<<，所以原不等式的解集为1332x -<<． 25．如图，已知直线1l 的函数表达式为1322y x =-+，直线2l 的函数表达式为1y kx =-，且2l 经过点1(2，0)．（1）求直线2l 的函数关系式，并在图中画出该函数的图象；（2）若直线1l 与2l 相交于点P ，求点P 的坐标；（3）直接写出不等式13122x kx -+>-的解集．解：（1）把点1(2，0)代入1y kx =-得，1102k-=，解得：2k =，∴直线2l 的函数关系式为：21y x =-，该函数的图象如图所示；（2）解方程组132221y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩得，11x y =⎧⎨=⎩， ∴点P 的坐标为(1,1)；（3）Q 直线1l 与2l 的交点坐标为：(1,1)，13122x kx ∴-+>-的解集为：1x <．26．现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：x + 0.5(15)x ⨯- 9.5<，小刚：0.5x +9.5<．（1）根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义；（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x + 9.5<，小刚：0.5x + 9.5<；（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）解：（1）根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：小强：0.5(15)9.5x x +⨯-< 小刚：0.51(15)9.5x x +⨯-<小强：x 表示小明有1元硬币的枚数；小刚：x 表示小明有5角硬币的枚数．（2）由（1）知小强：0.5(15)9.5x x +⨯-< 小刚：0.51(15)9.5x x +⨯-< 故答案为：0.5(15)x ⨯-、1(15)x ⨯-．（3）设小刚可能有5角的硬币x 枚，根据题意得出：0.5(15)9.5x x +-<解得：11x >，x Q 是自然数，x ∴可取12，13、14、15，答：小刚可能有5角的硬币12枚，13枚，14枚，15枚．27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点(2,6)A -，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集．（3）若点D 在y 轴上，且满足2BCD BOC S S ∆∆=，求点D 的坐标．解：（1）当1x =时，33y x ==，∴点C 的坐标为(1,3)．将(2,6)A -、(1,3)C 代入y kx b =+，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩；（2）由30kx b x +->，得3kx b x +>，Q 点C 的横坐标为1，1x ∴<；（3）由（1）直线:4AB y x =-+当0y =时，有40x -+=，解得：4x =，∴点B 的坐标为(4,0)．设点D 的坐标为(0,)m ， ∴直线:4m DB y x m =-+，过点C 作//CE y 轴，交BD 于点E ，则3(1,)4E m ， 3|3|4CE m ∴=- 1133|3|42|3|2244BCD CED CEB S S S CE OB m m ∆∆∆∴=+==-⨯=-g ． 2BCD BOC S S ∆∆=Q ，即312|3|43242m -=⨯⨯⨯，解得：4m =-或12， ∴点D 的坐标为(0,4)D -或(0,12)D ．。

2020年春季北师大版八年级下册第2章《 一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测试卷(附答案)

北师版八年级下册数学第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式组(2)

八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组知识归纳(新版)北师大版

北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)

北师大版八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式