医学统计学方差分析
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拒绝H0而接受H1，推断k个均数不全相同， 需要进一步明确哪些组间有差异
k个均数间两两比较能否采用t检验？ 不能！！！增大Ⅰ类错误的概率
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究 Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
探索性研究
SNK-q检验
Tukey检验 Schéffe检验
证实性研究 与探索性研究
F区组<Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为各区组总体均 值不同
例2
为探讨不同方法对胃痛患者的止痛效果，将30名胃 痛患者按照病情分为10个区组，每一区组中的三名 患者随机地分配到三个治疗组中，分别接受三种不 同方法的治疗，测定三种方法缓解胃痛的时间 （min），试比较三种不同治疗方法对缓解胃痛的时 间是否不同？
第三节 多个样本均数的两两比较
Dunnett法
常用方法之一，其检验统计量为tD，故又称为 Dunnett-t检验
适用于多个试验组与一个共同对照组均数的比较
tD
XA XB
MS误差(n1A
1 nB
)
MS误差为均方误差
第三节 多个样本均数的两两比较
Bonferroni法
实质是根据对比次数对检验水准α进行调 整
m
t
XA XB
M
S误差(
1 nA
1 nB
)
MS误差为均方误差
第四节 方差齐性检验
Bartlett检验法：正态 Levene检验法：非正态
方差分析小结
1.主要用于独立地来自正态分布总体且总体方差 相同的k个样本均数的比较 当两个均数比较时，结果与t检验等价：t2 =F
方差分析小结
基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素 分解为相应的若干部分变异，在此基础上， 计算假设检验的统计量F值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
Sidak t检验 Bonferroni t 检验
第三节 多个样本均数的两两比较
SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量 为q ，故又称为q检验
q
XA XB
MSE ( 1 1 )
2 nA nB
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤：
提出检验假设，确定检验水准
H0： A B H1：A B
基本思想：总变异与自由度的分解:
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
总 处理 区组 误差
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
M S误 差
SS误差
误差
第二节 随机区组设计的方差分析
甲
乙
丙
基本思想：总变异的分解
SS总=SS组间+SS组内 自由度的分解
总组间组内
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
组间均方：
MS组间
SS组间
组间
组内（误差）均方：M
S组内
SS组内
组内
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F MS 组间 MS 组内
当H0成立时，F服从自由度为(k-1,n-k)的F分布 F值接近1，均值的差异只源于随机波动 F值大于1,并且F>Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总 体均值不全相同
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准 H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 α=0.05
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26)=2.52 F=6.52 F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒绝H0
三种治疗方法缓解胃痛时间的总体均值不全相同
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于区组因素B
F0.05(9，18)=2.46 F=3.02，
F> F0.05(9，18) ，P<0.05，拒绝H0
不同病情的患者缓解胃痛时间的总体均值不全相同
第三节 多个样本均数的两两比较
第一节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方
法。此类设计只考察一个处理因素，通过对该因 素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。
例1
在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中， 对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组，每 组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察 48小时部分凝血活酶时间（S）。试问不同剂量的部 分凝血活酶时间有无不同？
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为比较组总体 均值不同
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F区组
MS区组 MS误差
F区组>Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为各区组总体均值不 全相同
方差分析的基本思想
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
全部测量值大小不同 90
，这种变异称为总变异 80
，以各测量值Xij与总均
数间的差异度量。
70 60
50
40
k ni
SS总
(XijX)2
30
i1 j1
X
甲
乙
丙
组间变异（SS组间） • 组内均值 与总均值 之差的平方和
110
k
SS组间 ni(Xi X)2
100 90
i1
80
70
反映了：
60
处理因素各个水平组间 50
三 组 大 鼠 GSH 值 （ mg/gprot）
甲
乙
丙
合计
7 9 .8 1
8 7 .5 8
6 0 .2 9
8 0 .6 0
7 0 .7 3
6 2 .6 3
…
…
…
1 0 4 .2 8
8 0 .3 6
4 6 .5 6
7 2 .2 9
5 6 .4 0
5 5 .2 3
全部数据
ni
12
12
12
36
Xi
8 3 .1 5
α =0.05
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤： 三个样本均数由大到小排序
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤：
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤:确定值，做出推断结论 1U与2U组、1U与0.5U组，P<0.05，差别有统计学意 2U与0.5U组 , P>0.05，差别无统计学意义
（如：Bartlett检验法和Levene检验法等）
方差分析小结
拒绝H0 ，差异有统计学意义，需要采用两两比较的 方法进一步确定哪些均数不同
方差齐同时，可采用的方法有Dunnett-t 检验、 LSD-t 检验、SNK-q检验、Bonferroni t 检验等
方差分析小结
方差分析的前提条件：正态，方差齐性。 方差齐性判断方法：绘制残差图，假设检验方法
三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同
第二节 随机区组设计的方差分析
随机区组设计(randomized block design) 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相
同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个 受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。
第二节 随机区组设计的方差分析
7 5 .6 3
5 2 .2 7
7 0 .3 5
Si
1 2 .3 0
1 1 .0 7
1 0 .8 5
1 7 .3 5
从这个表，可以看到三种变异：
• 全部数据间的变异 ——> 总变异 • 三组之间数据的变异 ——> 组间变异 • 每组内数据的变异 ——> 组内变异
变异分解
110
总变异（SS总）
100
方差分析
方差分析的发明
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher
，以F命名，故方差分析 又称 F 检验
方差分析的用途
• 单因素多水平组间效应分析 • 多因素多水平组间效应分析 • 回归效应分析 • 方差齐性分析
主要内容
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
的差异，同时也包含了 40 30
随机误差。
X甲 X乙
X
X丙
甲
乙
丙
组内变异(SS组内)
110
100
• 组内各个观测值 与本 90 80 组内均值 之差的平方 70 和。反映了组内（同一 60 水平下）样本的随机波 50
动。
40
30
k ni
SS组内
(Xij Xi)2
i1 j1
X甲 X乙
X ij X丙
k个均数间两两比较能否采用t检验？ 不能！！！增大Ⅰ类错误的概率
第三节 多个样本均数的两两比较
证实性研究 Dunnett-t 检验 LSD-t 检验
探索性研究
SNK-q检验
Tukey检验 Schéffe检验
证实性研究 与探索性研究
F区组<Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为各区组总体均 值不同
例2
为探讨不同方法对胃痛患者的止痛效果，将30名胃 痛患者按照病情分为10个区组，每一区组中的三名 患者随机地分配到三个治疗组中，分别接受三种不 同方法的治疗，测定三种方法缓解胃痛的时间 （min），试比较三种不同治疗方法对缓解胃痛的时 间是否不同？
第三节 多个样本均数的两两比较
Dunnett法
常用方法之一，其检验统计量为tD，故又称为 Dunnett-t检验
适用于多个试验组与一个共同对照组均数的比较
tD
XA XB
MS误差(n1A
1 nB
)
MS误差为均方误差
第三节 多个样本均数的两两比较
Bonferroni法
实质是根据对比次数对检验水准α进行调 整
m
t
XA XB
M
S误差(
1 nA
1 nB
)
MS误差为均方误差
第四节 方差齐性检验
Bartlett检验法：正态 Levene检验法：非正态
方差分析小结
1.主要用于独立地来自正态分布总体且总体方差 相同的k个样本均数的比较 当两个均数比较时，结果与t检验等价：t2 =F
方差分析小结
基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素 分解为相应的若干部分变异，在此基础上， 计算假设检验的统计量F值，实现对总体均 数是否有差别的推断。
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于处理因素A F0.05(2，18) =3.55 F=245.79
F> F0.05(2，18) ，P<0.05，拒绝H0
Sidak t检验 Bonferroni t 检验
第三节 多个样本均数的两两比较
SNK (Student－Newman－Keuls) 法的检验统计量 为q ，故又称为q检验
q
XA XB
MSE ( 1 1 )
2 nA nB
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤：
提出检验假设，确定检验水准
H0： A B H1：A B
基本思想：总变异与自由度的分解:
SS总 = SS处理 + SS区组 + SS误差
总 处理 区组 误差
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
处理均方：
MS处理
SS处理
处理
区组均方：
MS区组
SS区组
区组
组内（误差）均方：
M S误 差
SS误差
误差
第二节 随机区组设计的方差分析
甲
乙
丙
基本思想：总变异的分解
SS总=SS组间+SS组内 自由度的分解
总组间组内
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：各变异的平均变异，即均方
组间均方：
MS组间
SS组间
组间
组内（误差）均方：M
S组内
SS组内
组内
第一节 完全随机设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F MS 组间 MS 组内
当H0成立时，F服从自由度为(k-1,n-k)的F分布 F值接近1，均值的差异只源于随机波动 F值大于1,并且F>Fα（k-1,n-k），P<α，各比较组总 体均值不全相同
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：提出检验假设，确定检验水准 H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 α=0.05
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：计算检验统计量F 值
第一节 完全随机设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26)=2.52 F=6.52 F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒绝H0
三种治疗方法缓解胃痛时间的总体均值不全相同
第二节 随机区组设计的方差分析
方差分析步骤 ：确定P值，做出推断结论 对于区组因素B
F0.05(9，18)=2.46 F=3.02，
F> F0.05(9，18) ，P<0.05，拒绝H0
不同病情的患者缓解胃痛时间的总体均值不全相同
第三节 多个样本均数的两两比较
第一节 完全随机设计的方差分析
完全随机设计（completely random design） 将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方
法。此类设计只考察一个处理因素，通过对该因 素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。
例1
在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中， 对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组，每 组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察 48小时部分凝血活酶时间（S）。试问不同剂量的部 分凝血活酶时间有无不同？
基本思想：统计量F值
F处理
MS处理 MS误差
F处理>Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为比较组总体均值不 全相同
F处理<Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能认为比较组总体 均值不同
第二节 随机区组设计的方差分析
基本思想：统计量F值
F区组
MS区组 MS误差
F区组>Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P<α，认为各区组总体均值不 全相同
方差分析的基本思想
例 拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH （mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙 三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌 胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为 2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周 后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否 相同？
全部测量值大小不同 90
，这种变异称为总变异 80
，以各测量值Xij与总均
数间的差异度量。
70 60
50
40
k ni
SS总
(XijX)2
30
i1 j1
X
甲
乙
丙
组间变异（SS组间） • 组内均值 与总均值 之差的平方和
110
k
SS组间 ni(Xi X)2
100 90
i1
80
70
反映了：
60
处理因素各个水平组间 50
三 组 大 鼠 GSH 值 （ mg/gprot）
甲
乙
丙
合计
7 9 .8 1
8 7 .5 8
6 0 .2 9
8 0 .6 0
7 0 .7 3
6 2 .6 3
…
…
…
1 0 4 .2 8
8 0 .3 6
4 6 .5 6
7 2 .2 9
5 6 .4 0
5 5 .2 3
全部数据
ni
12
12
12
36
Xi
8 3 .1 5
α =0.05
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤： 三个样本均数由大到小排序
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤：
第三节 多个样本均数的两两比较
分析步骤:确定值，做出推断结论 1U与2U组、1U与0.5U组，P<0.05，差别有统计学意 2U与0.5U组 , P>0.05，差别无统计学意义
（如：Bartlett检验法和Levene检验法等）
方差分析小结
拒绝H0 ，差异有统计学意义，需要采用两两比较的 方法进一步确定哪些均数不同
方差齐同时，可采用的方法有Dunnett-t 检验、 LSD-t 检验、SNK-q检验、Bonferroni t 检验等
方差分析小结
方差分析的前提条件：正态，方差齐性。 方差齐性判断方法：绘制残差图，假设检验方法
三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同
第二节 随机区组设计的方差分析
随机区组设计(randomized block design) 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相
同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个 受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。
第二节 随机区组设计的方差分析
7 5 .6 3
5 2 .2 7
7 0 .3 5
Si
1 2 .3 0
1 1 .0 7
1 0 .8 5
1 7 .3 5
从这个表，可以看到三种变异：
• 全部数据间的变异 ——> 总变异 • 三组之间数据的变异 ——> 组间变异 • 每组内数据的变异 ——> 组内变异
变异分解
110
总变异（SS总）
100
方差分析
方差分析的发明
方差分析由英国统计 学家R.A.Fisher在1923 年提出，为纪念Fisher
，以F命名，故方差分析 又称 F 检验
方差分析的用途
• 单因素多水平组间效应分析 • 多因素多水平组间效应分析 • 回归效应分析 • 方差齐性分析
主要内容
完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析 多个样本均数的两两比较 方差齐性检验
的差异，同时也包含了 40 30
随机误差。
X甲 X乙
X
X丙
甲
乙
丙
组内变异(SS组内)
110
100
• 组内各个观测值 与本 90 80 组内均值 之差的平方 70 和。反映了组内（同一 60 水平下）样本的随机波 50
动。
40
30
k ni
SS组内
(Xij Xi)2
i1 j1
X甲 X乙
X ij X丙