八年级数学上册-12.4 综合与实践 一次函数模型的应用课件 (新版)沪科版
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新沪科版八年级上册初中数学 12-4 综合与实践 一次函数模型的应用 教学课件
50x+3600(8<x≤23,x为整数）.
第十页，共二十三页。
新课讲解
(2)当x＝16时，方案一每套楼房总费用 w1＝120(50×16＋3 600)×92%－a＝485 760－a；
方案二每套楼房总费用 w2＝120(50×16＋3 600)×90%＝475 200.
所以当w1<w2，即485 760－a<475 200时，a>10 560； 当w1＝w2，即485 760－a＝475 200时，a＝10 560； 当w1>w2，即485 760－a>475 200时，a<10 560. 因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
第十二章 一次函数
12.4 一次函数模型的应用
第一页，共二十三页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十三页。
学习目标
1.掌握一次函数模型解实际应用问题.
第三页，共二十三页。
新课导入
第四页，共二十三页。
新课讲解
当堂小练
所以B点的坐标为(1.5，30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，
小慧与小聪相遇，且离宾馆 的路程为30 km.
(3)50÷30＝ 5 (h)＝1 h40 min，12－ ＝510 ， 1
3
3
3
所以当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回
的时间是10：00，设小聪返回x h后两人相遇，根据题意得：30x＋30
第十页，共二十三页。
新课讲解
(2)当x＝16时，方案一每套楼房总费用 w1＝120(50×16＋3 600)×92%－a＝485 760－a；
方案二每套楼房总费用 w2＝120(50×16＋3 600)×90%＝475 200.
所以当w1<w2，即485 760－a<475 200时，a>10 560； 当w1＝w2，即485 760－a＝475 200时，a＝10 560； 当w1>w2，即485 760－a>475 200时，a<10 560. 因此，当每套赠送装修基金多于10 560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10 560元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
第十二章 一次函数
12.4 一次函数模型的应用
第一页，共二十三页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练
7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十三页。
学习目标
1.掌握一次函数模型解实际应用问题.
第三页，共二十三页。
新课导入
第四页，共二十三页。
新课讲解
当堂小练
所以B点的坐标为(1.5，30)，点B的实际意义是当小慧出发1.5 h时，
小慧与小聪相遇，且离宾馆 的路程为30 km.
(3)50÷30＝ 5 (h)＝1 h40 min，12－ ＝510 ， 1
3
3
3
所以当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回
的时间是10：00，设小聪返回x h后两人相遇，根据题意得：30x＋30
沪科版数学八年级上册12.4综合与实践——一次函数模型的应用课件(共21张PPT)
解:（1）设该工艺厂购买A类原木x根,则购买B类原木(150 -x)根.根据题意,得 解得 50≤x≤55.因为x为非负整数,所以x=50,51,52,53,54,55.答:工艺厂购买A类原木根数可以是50,51,52,53,54,55.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
沪科版数学八年级上册12 综合与实践 一次函数模型的应用课件
状元成才路
状元成才路
以点（1,231.23）和点（7,221.86）画直线. y/s
240
230 •
220
•
•
•
•
•
•
•
210
状元成才路
x/年
状元成才路
（3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦 奥运会该项目的冠军成绩；
直线的表达式：y=-1.56x+232.79
当x=8时，y=220.31
220.31s接近220.14s. 2012年伦敦奥运会中 国选手孙杨以220.14s
状元成才路
成为冠军.
状元成才路
状元成才路
状元成才路
通过本例，使我们认识到可以利用所学 知识去研究一些不确定现象之间的规律性， 这里用“直线”来模拟发展趋势的问题.
状元成才路
状元成才路
建立两个变量之间的函数模型，可以通 过下列几个步骤完成： 1 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； 2 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃ 时所鸣叫的次数吗？
蟋蟀叫的次数 … 84
状元成才路
温度（℃） … 15
98 119 … 17 20 …
状元成才路
解（1）设蟋蟀1min所叫次数与气温之 间的函数表达式为y = kx + b. 将x=15， y=84 与x = 20，y=119代入上式，得
状元成才路
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
沪科版·八年级上册
状元成才路
新课导入
问题 1 奥运会每4年举办一次，奥运会的 游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳 项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年提高 了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
状元成才路
以点（1,231.23）和点（7,221.86）画直线. y/s
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230 •
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状元成才路
x/年
状元成才路
（3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦 奥运会该项目的冠军成绩；
直线的表达式：y=-1.56x+232.79
当x=8时，y=220.31
220.31s接近220.14s. 2012年伦敦奥运会中 国选手孙杨以220.14s
状元成才路
成为冠军.
状元成才路
状元成才路
状元成才路
通过本例，使我们认识到可以利用所学 知识去研究一些不确定现象之间的规律性， 这里用“直线”来模拟发展趋势的问题.
状元成才路
状元成才路
建立两个变量之间的函数模型，可以通 过下列几个步骤完成： 1 将实验得到的数据在直角坐标系中描出； 2 观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃ 时所鸣叫的次数吗？
蟋蟀叫的次数 … 84
状元成才路
温度（℃） … 15
98 119 … 17 20 …
状元成才路
解（1）设蟋蟀1min所叫次数与气温之 间的函数表达式为y = kx + b. 将x=15， y=84 与x = 20，y=119代入上式，得
状元成才路
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
沪科版·八年级上册
状元成才路
新课导入
问题 1 奥运会每4年举办一次，奥运会的 游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳 项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年提高 了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
沪科版八年级上册数学精品教学课件 第12章 一次函数 综合与实践 一次函数模型的应用
x/℃ 0 10 20 30 40 50 y/℉ 32 50 68 86 104 122
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的 分布情况，并猜想 y 与 x 之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表 中对应值为坐标的点大致 分布在一条直线上，据此， 可猜想：y 与 x 之间的函数 关系为一次函数；
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌 鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
八年级数学上（HK） 教学课件
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实 际问题；
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提 高解决实际问题的能力；（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识 解决实际问题的能力．（难点）
5
(3)华氏 0 度时的温度应是多少摄氏度？
解：当 y＝0 时，0 9 x 32. 5
解得 x 160 . 9
∴华氏
0
度时的温度应是
160 9
摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的 可能吗？
解：把 y＝x 代入，x 9 x 32， 5
解得 x 40.
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有 相等的可能，此值为－40.
(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的 分布情况，并猜想 y 与 x 之间的函数关系；
解：(1)如图所示，以表 中对应值为坐标的点大致 分布在一条直线上，据此， 可猜想：y 与 x 之间的函数 关系为一次函数；
导入新课
情境引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:“一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶 水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到 了水.”告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思 考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌 鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！
八年级数学上（HK） 教学课件
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
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讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实 际问题；
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提 高解决实际问题的能力；（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识 解决实际问题的能力．（难点）
5
(3)华氏 0 度时的温度应是多少摄氏度？
解：当 y＝0 时，0 9 x 32. 5
解得 x 160 . 9
∴华氏
0
度时的温度应是
160 9
摄氏度；
(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的 可能吗？
解：把 y＝x 代入，x 9 x 32， 5
解得 x 40.
∴ 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有 相等的可能，此值为－40.
秋八年级数学沪科版课件：12.4 综合与实践 一次函数模型的应用.pptx (共22张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 2:11:08 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
沪科版八年级上册 数学 课件 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
D·
快车的速度为 km/h； （2）解释图中点D的实际意义
并求出点D的坐标；
（3）求当x为多少时，两车之
间的距离为300km．
C·2.7
x/h
巩固练习
某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个 或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造 一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零 件，其余工人制造乙种零件， （1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关 系式； （2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派 多少名工人去制造乙种零件才合适？
∵﹣10＜0，∴W随x的增大而减小。 ∴当x=38时，W最大=5620（万元）。 ∴生产A型38台，B型62台时，获得最大利润。
（3）由题意得W=（50+m）x+60 （100﹣x） =（m﹣10） x+6000
当0＜m＜10时则x=38时， W最大，
即生产A型38台，B型62台；
当m=10时，m﹣10=0则三 种生产方案获得利润相等
(1)y=150×6x+260×5(20-x)=-400x+26000
(2)由题意得:-400x+26000≥24000
解得:x≤5∴20-x≥15 ∴至少要派15名工人去制造乙种零件
谢谢
解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为 横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31）， （1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。
y/s
240 230 220 210 200
x/ 年
0（1980） 1（1984） 2（1988） 3（1992） 4（1996） 5（2000） 6（2004）7（2008）8（2012）
数学沪科版八年级(上册)12.4综合实践与一次函数模型的应用(共21张PPT)
已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题.
新知探究
例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
问题1：根据表中提供的信息，在同 一直角坐标系中描出相应的点，你能 发现这些点的分布有什么规律吗？
新知探究
（2）观察描出的点的整体分布情况，它们基本在 一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一 次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
240
230 ·
·
·
220
·
210
200
·
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·
O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240 230 220 210 200
O（1984）1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
第十二章一次函数
12.4综合实践--一次函数模型的应用
新课引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半 瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而 喝到了水."这个故事告诉人们遇到困难要积极地想 解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解.数学问题 也一样哦.
新知探究
例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米” 之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 …
问题1：根据表中提供的信息，在同 一直角坐标系中描出相应的点，你能 发现这些点的分布有什么规律吗？
新知探究
（2）观察描出的点的整体分布情况，它们基本在 一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一 次函数去模拟.即y=kx+b.
y/s
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O（1984） 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x 值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23）， （1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.
y/s
240 230 220 210 200
O（1984）1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008）7（2012）8（2016）
第十二章一次函数
12.4综合实践--一次函数模型的应用
新课引入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故 事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半 瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而 喝到了水."这个故事告诉人们遇到困难要积极地想 解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解.数学问题 也一样哦.
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