《3.1.3导数的几何意义》说课课件

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0 t3 t4 t0
t1 t2 l2
t l1
东莞市樟木头中学 李鸿艳
教材 说明 分析 反思
教学 目标
板书 设计
教学过程 设计意图
重点与 难点 教学方法 与手段
教材分析
导数是微积分的核心概念之一，它为研究变量 和函数提供了重要的方法。《导数的几何意义》从 形的角度即割线入手，定义了切线，获得了导数的 几何意义。通过学习，可以帮助学生更好的理解导 数的概念及导数是研究函数的单调性、极值等性质 最有效的工具。与旧教材相比，新教材用形象直观 的“逼近”方法得到导数的几何意义，更有利于学 生对知识的理解和掌握。
▲问(一)：平面几何中我们怎样
判断直线是否是圆切线(图1)? ▲问(二)：如图直线l1是曲线C的 切线吗? l2能叫做过点P的曲2 l1
y=f(x)
o
x
图2
固旧引新， 为引入“导 数的几何意 义”奠定基 础.
▲问(三)求导数f′(x0)的步 骤有哪几步? ▲问(四)：平均变化率
教法 分析
(1)本节课采用的教法有：多媒体教学法、探究 发现法、分组讨论法。理论依据：利用多媒体 展示导数就是切线斜率的过程，让学生体会逼 近的思想方法，使问题变得直观，易于突破难 点。通过“动手探索、讨论验证、实践应用”， 让学生体验动手乐趣，增强参与意识，使他们 真正成为教学主体。 (2) 教具：多媒体、几何画板、小制作.
根据导数的定义总结出这个新函数的求解方法
吗？
1、动手实践，探 究发现，培养学 生知识迁移提炼 能力； 2、分组讨论，锻 炼学生的团队意 识； 3、知识点展示， 提醒同学们重点 关注.
1、导数的几何意义：函数f(x)在
x=x0处的导数f′(x)的几何意义 就是函数f(x)的图像在x=x0处的 切线的斜率。即：
lim f'(x0 )
x0
f (x0 x) f (x0 ) x
＝切线PT的斜率
2、导函数(导数)，记作y′,即：
f (x x) f (x)
y' f'(x) lim x0
x
3、思想方法：逼近思想、 数形 结合、以直代曲。
知识点展示， 提醒同学们 重点关注
(四)训练巩固加强理解 1、在函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像上， （1）用图形来体现导数h′(1)=-3.3，h′(0.5)=1.6的几 何意义，并用数学语言表述出来。 （2）请描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近增（减）以及 增（减）快慢的情况。在t3,t4附近呢？ 2、如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/mL） 随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变 化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)
体会利用导数的几何意义解释实际问题，进一 步巩固“数形结合”、“以直代曲”的思想方法
(五)知能提升 1、已知函数y=2x2，
1）根据课前画出的函数图像及计 算数据描述函数f(x)在x=-3,-1,0, 1,3附近的变化情况；
2）试画出其导函数f′(x)的图像. 2 、 求 曲 线 y=2x2 在 点 M(1,2) 处 的 切 线方程。 变式练习：
学法 分析
学法：自主、合作、探究。 措施实施：①引入问题、小制作实验、例 题与训练等教学环节中安排了学生的讨论、 分组、交流等活动；②利用分组合作带动 后进，题目设计注重个体差异。
教学过程及设计意图
复习提问 提出课题 分组探究 练习巩固 知能提升 归纳小结 疑问交流 布置作业
(一)复习提问,引入课题:
1)求曲线y=2x2在点M(1,y0)处的切 线方程。
2)已知曲线y=2x2在点M处的切线斜 率为4，求M点坐标。
合”时把直角坐标系的单位不断扩大，观察点 P’与P是否真的重合.
阅读课本P84第四段，体验以直代曲数学思想； 3）对比发现对比发现割线PPn的斜率与切线
PT的斜率之间的关系、函数在x=x0处的导数与 该点切线斜率之间的关系；
4）在研究曲线上某点的导数和经过该点的
切线斜率的关系这个过程中，可以看到当x→x0 时，f′(x0)是一个确定的数，当x变化时， f′(x)能看作是x的一个函数吗？若是，你能
(2)利用导数的几何意义解释实际问题，
体会“以直代曲”的数学思想方法。
过程 方法 目标
(1)在探究导数几何意义的过程中，使学 生通过有限认识无限，发现数学的美； (2)通过“以直代曲”思想的具体运用， 使学生达到思维方式的迁移，了解科学的 思维方法。
情感 德育 目标
(1)在导数几何意义的推导过程中， 通过渗透逼近和以直代曲思想，使学 生了解近似与精确间的辨证关系，激 发学生勇于探索、勤于思考的精神； (2)通过讨论、交流、合作、实验操 作等活动激发学生学习数学的兴趣， 培养学生合作学习和数学交流的能力。 (3)通过小制作，培养学生的动手能 力。
f (x0 x) f (x0 ) 的几何意
x
义是什么？
固旧引新， 为引入“导 数的几何意 义”奠定基 础.
当⊿x→0时，f '(x0
)
lim
x0
y x
的几何意义又是什么呢？
提出课题
(三)探究问题:
1）转动小制作 上的直线l，观察割线的变
化趋势，根据计算的数据，理解点P处切线的
定义； 2）动手操作几何画板 ，当P’已经与P“重
重点、难点
重点：发现、理解 及应用导数的几何意 义。
难点：导数的几何 意义及“数形结合， 以直代曲”的思想方 法。
教学方法与手段
学情
学法
分析 教法 分析
分析
学情 分析
通过第一、第二节内容的学习和对本节内容 的预习，学生已经理解了导数概念，但是对于 导数在研究函数性质中有什么作用、从割线到 切线的过程中采用的逼近方法及导数就是曲线 上某点的斜率等知识可能还不够理解。
教材处理关键：从实际出发，使学生在获得一 定的感性认识基础上，通过动手、观察、比较、归 纳提高到理性认识，形成完整概念。
教学目标
知识技 能目标
过程 方法 目标
情感德 育目标
知识 技能 目标
(1)掌握函数f(x)在x=x0处的导数f′(x)的 几何意义就是函数f(x)的图像在x=x0处的 切线的斜率。了解导函数概念。