2016-2017年重庆市江北区望江中学高一(上)期中数学试卷及参考答案

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2016-2017年重庆市江北区望江中学高一(上)数学期中试卷和答案

2016-2017学年重庆市江北区望江中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）=（）A．B． C．D．2．（5分）集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（5分）给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．∅B．{4}C．{1，5}D．{2，5}5．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∪B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤4}6．（5分）已知log x16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．27．（5分）2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．48．（5分）设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）10．（5分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣111．（5分）若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．14．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是．16．（5分）对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）求函数y=2x﹣的值域：20．（12分）国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：（Ⅰ）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．22．（12分）已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．2016-2017学年重庆市江北区望江中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）=（）A．B． C．D．【解答】解：=，故选：D．2．（5分）集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．3．（5分）给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．故选：A．4．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．∅B．{4}C．{1，5}D．{2，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=∅．故选：A．5．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∪B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤4}【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，故选：D．6．（5分）已知log x16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2【解答】解：由log x16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选：B．7．（5分）2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选：C．8．（5分）设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是；④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．故选：B．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选：C．10．（5分）已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选：D．11．（5分）若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选：A．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有4个．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．14．（5分）如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于2．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：215．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是（1，3] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．16．（5分）对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为2．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，则M≤2，即M max=2，故a2﹣4a+6的下确界为2，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}…（2分）A∩B={x|2≤x＜5}．…（3分）（2）∵集合A={x|﹣2≤x＜5}，集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}…（2分）∵A∪C=C⇔A⊆C，…（2分）∴m≥5，∴m的取值范围是[5，+∞）．…（1分）18．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定义域为R，故故函数的定义域为R．∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）根据f（x）=g（t）=2t，函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间．由于函数t=（x﹣1）2﹣4的减区间为（﹣∞，1]，增区间为：[1，+∞），故函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，1]，单调递增区间：[1，+∞）．19．（12分）求函数y=2x﹣的值域：【解答】解：（换元法）设t=，则t≥0且x=t2+1，…（3分）所以y=2（t2+1）﹣t=2（t﹣）2+，…（3分）…（3分）由t≥0，再结合函数的图象，可得函数的值域为[，+∞）．…（3分）20．（12分）国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：（Ⅰ）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80 …（4分）（Ⅱ）第一档最多为50元第二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三档内，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量为35+1=36吨．…（4分）（Ⅲ）0＜x≤20时，f（x）=2.5x；20＜x≤35时，f（x）=20×2.5+（x﹣20）×3=3x﹣10；x＞35时，f（x）=20×2.5+（35﹣20）×3+（x﹣35）×4=4x﹣45；∴f（x）=．函数的图象如图所示．21．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．【解答】解：由题意：f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）当x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，则有：f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=﹣x2﹣x+1=﹣f（x）即f（x）=x2+x﹣1，且f（0）=0．∴f（x）的解析式f（x）=．22．（12分）已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函数；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．。

重庆数学高一上期中经典题(培优)

一、选择题1．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅2．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．35．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-6．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>8．(0分)[ID ：11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<9．(0分)[ID ：11765]函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-10．(0分)[ID ：11763]定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3x f x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．b c a <<12．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)14．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-15．(0分)[ID ：11817]函数2ln(1)y 34x x x +=--+的定义域为（）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-，二、填空题16．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 17．(0分)[ID ：11915]幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.18．(0分)[ID ：11902]设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，记2()()g x f x x =-，且函数()g x 在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式2(2)(2)4f x f x x +->+的解集为_____19．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.20．(0分)[ID ：11881]用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.21．(0分)[ID ：11870]设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 22．(0分)[ID ：11862]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.23．(0分)[ID ：11860]已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=52，a b =b a ，则a= ，b= . 24．(0分)[ID ：11858]10343383log 27()()161255---=__________．25．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．三、解答题26．(0分)[ID ：12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：11980]已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>．28．(0分)[ID ：11969]2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？29．(0分)[ID ：11939]已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求 (1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．30．(0分)[ID ：11938]设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，tan a b A =，且B 为钝角. （1）证明：2B A π-=；（2）求sin sin A C +的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．B10．D11．B12．B13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力17．【解析】【分析】由条件得MN则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN可得即α=loβ=lo所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生18．【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则19．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f（﹣）＝f（﹣）＝﹣f（）结合解析式求出f（）的值又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据20．0【解析】【分析】将中三个函数的图像均画出来再分析取最大值的函数图像从而求得最小值【详解】分别画出的图象取它们中的最大部分得出的图象如图所示故最小值为0故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与21．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称22．【解析】由题意有：则：23．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误24．【解析】25．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．A解析：A 【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.5．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.6．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log abb aa b a b >>>；故选D.8．B解析：B 【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.9．B解析：B 【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.10．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.12．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．13．C解析：C 【解析】【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间．【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C.零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.14．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

重庆市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

重庆市第一中学 2016-2017 学年高一上学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . ）
1. 设全集 U 1,2,3,4 ，集合 A 1,3,4 ， B 2,4 ，则 CU A B （）
A． 2
【答案】 B
．
2
e
，e3
考点：函数的零点的判定 .
7. 已知函数 f x
log 2 x x
x
3x0
0 ，则 f
1 f
8
的值是（
）
A． 27
B
．1
C.27
D
27
【答案】 D
1 ．
27
【解析】
试题分析：因 f (1) 8
log
2
1 8
3 , 故 f ( 3) 3 3
1
, 应选 D.
27
考点：对数函数指数函数的求值计算 .
【答案】 (1) 1 ，1 ； (2) 单调递增， [0 ， ) .
【解析】
试题分析： (1) 借助题设条件运用奇函数的性质求解； (2) 借助题设运用函数的单调性探求 .
试题解析：
（ 1）由题意易知 f 0
0
20 20
a 20 20
，故 a
1.
所以 f x
x
x
22
x
x
22
2x
21
2
2x
1 2x
x R，
|x| 3
. 求解时
0 |x| 2
运用分析检验的方法进行分析推证 , 不难求出符合条件的数对为
a2a2
或

重庆市江北区望江中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年重庆市江北区望江中学高一（上）期中数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60 分）1.A.2. 集合｛x€ N*|x - 3V 2｝的另一种表示法是（A. {0, 1, 2, 3, 4} B . {1 , 2, 3, 4} C . {0, 1 , 2, 3, 4, 5} D . {1 , 2, 3, 4,5}=(…；B.3.给出如图所示的对应:其中构成从A到B的映射的个数为( )A . 3 B. 4 C. 5 D. 64. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5} , A={1 , 3, 5} , B={2, 4, 5}，则(？U A ) n ( ?u B)=( )A. ?B. {4}C. { 1 , 5} D . {2, 5}5. 设集合A={x| - 1 < x< 2} , B={ x| 0< x< 4}，则A AB=( )A . {x| 0w x< 2} B. {x|1W x< 2} C. {x| 0< x< 4} D. {x| 1< x< 4}6 . 已知log x16-2，则x等于（)A . ± 4 B. 4 C. 256 D. 27 . 2log510+log 50.25-( )A . 0 B. 1 C. 2D. 4&设M-{x| 0w x< 2}, N-{y|0w y w 2｝，给出下列四个图形其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 39•定义在R上的偶函数f(X),在(0, +m)上是增函数，则( )A . f ( 3)V f (- 4 )V f (- n) B. f (— n) V f (- 4)V f ( 3) C. f ( 3 )v f (—n) V f (- 4) D. f (- 4) V f (- n) V f (3 )210. 已知集合P={x|x =1}，集合Q={x|ax=1}，若Q? P,那么a的值是( )A . 1 B.- 1 C. 1 或-1 D . 0, 1 或-1b (a>b) x x11. 若定义运算f (a*b)=' 广”八则函数f ( 3 *3 )的值域是( )I a,(尺A. (0, 1] B . [1, +呵C. (0, +呵D.(-汽 +呵12. 设f (x)为定义在R上的奇函数，当x > 0时，f (x) =2x+2x+b ( b为常数)，则f ( - 1) =( )A. 3 B . 1 C . - 1 D . - 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .满足{1，3} U A={1, 3，5}的集合A共有________ 个.14 .如图，函数f (x)的图象是曲线OAB，其中点0、A、B的坐标分别为(0，0 )，(1，2)，(3，1)，贝V f[f (3)]的值等于_______ .15. ____________ 已知函数f (x) =x2- 6x+8，x€ [ 1，a]，并且函数f (x)的最小值为f (a)，贝U 实数a 的取值范围是 .216. ___________________________________________________________________________对于函数f (x) =x +2x，在使f (x)> M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f (x) =x2+2x的下确界，则对于a€ R，且a z0，a2- 4a+6的下确界为____________________________ .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知集合A={x| —2< x v 5}，B={x|3x —5 > x- 1}.(1 )求 A AB ;(2)若集合C={x| - x+m>0}，且A U C=C，求实数m的取值范围.18. 已知函数f (x) =2厂‘ 一上一1(I)求函数f (x)的定义域和值域；(H)求函数f (x)的单调区间.19. 求函数y=2x -匸-.的值域：20. 国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表:(I)若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？(H)若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？(川)写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象.221. 已知f (x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f (x) =- x +x+1，求f (x)的解析式.22. 已知函数U > =，且此函数图象过点(1，5).(I)求实数m的值；(2)判断f (x)奇偶性；(3 )讨论函数f ( x)在[2，+R)上的单调性？并证明你的结论.2016-2017学年重庆市江北区望江中学咼一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60 分）2【考点】根式与分数指数幕的互化及其化简运算.【分析】根据根式与分数指数幕的互化即可.【解答】解：幕▼-, 故选：D2. 集合{x€ N |x - 3v 2}的另一种表示法是（）A. {0, 1, 2, 3, 4} B . {1 , 2, 3, 4} C . {0, 1 , 2, 3, 4, 5} D . {1 , 2, 3, 4, 5} 【考点】集合的表示法.【分析】集合{x€ N+|x-3 v 2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素.【解答】解：：•集合{x € N+|x-3 V 2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，•/{x € N+|x - 3V 2}={x € N+| x v 5} ={ 1, 2, 3, 4} 故选：B.3. 给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A . 3 B. 4 C. 5 D. 6【考点】映射.【分析】利用映射的定义，判断选项即可.【解答】解：① 是映射，是一对一；②③ 是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B 中都有唯一的元素和它对应；④⑤ 不是映射，是一对多；⑥不是映射，a® a4在集合B中没有元素与之对应.故选：A.4•设全集 U={1, 2, 3, 4, 5} , A={1 , 3, 5} , B={2, 4, 5}，则(？u A ) n ( ?u B )=( )A . ?B . {4}C . { 1 , 5}D . {2, 5} 【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由已知，先求出 C u A 、C u B ，再求(C u A ) n (C u B ). 【解答】解：•••全集U={1, 2, 3, 4, 5}, 集合 A={1, 3, 5} , B={2, 4, 5}, ••• C u A={2, 4}, C u B={ 1, 3},•••( C u A ) n (C u B ) =?.故答案为：？.5. 设集合 A={x| - 1 W x W 2} , B={x| O W x < 4}，则 A AB=( )A . {x| 0W x w 2}B . {x| 1W x w 2}C . {x| O W x W 4}D . {x| 1W x W 4} 【考点】交集及其运算.【分析】找出A 和B 解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集. 【解答】解：T A={x| - 1W x W 2}, B={x| O W x W 4},• A n B={ x| 0W x W 2}.故选A6. 已知Iog x 16=2，则x 等于( )A . ± 4B . 4C . 256D . 2【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数式与指数式的互化，由Iog x 16=2得，x 2=16，解出即可.2【解答】解：由log x 16=2得，x =16,又x > 0,所以x=4. 故选B . 7【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】禾U 用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可.【解答】解：①中，因为在集合 M 中当1v x w 2时，在N 中无元素与之对应，所以 ①不是； ② 中，对于集合 M 中的任意一个数 X ,在N 中都有唯一的数与之对应，所以 ②是； ③ 中，x=2对应元素y=3?N ，所以③不是；④ 中，当x=1时，在N 中有两个元素与之对应，所以 ④不是•因此只有 ②满足题意. 故选B • 9•定义在R 上的偶函数f (X ),在(0, +m )上是增函数，则( )A • f ( 3)V f (- 4 )V f (- n)B . f (— n) V f (- 4)V f ( 3)C . f ( 3 )v f (—7 2log 510+log 50.25=( )A . 0B . 1C . 2D . 4【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数运算法则可直接得到答案. 【解答】解：I 2log 510+log 50.25 =log 5100+log 50.25=log 525=2 故选C .()\ 1 2x④ 其中，能表示从集合 A . 0 B . 1 C . M 到集合N 的函数关系的个数是( )给出下列四个图形：n v f (- 4) D. f (- 4 ) V f (- n V f (3 )【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质.【分析】本题利用直接法求解，根据在(0, +8 )上是增函数，得出f ( 3) v f ( n) v f (4), 再结合定义在R上的偶函数f (x)，即可选出答案.【解答】解：•••定义在R上的偶函数f ( x)，在(0, +8 )上是增函数，且3v nv 4,••• f (3) v f ( n) v f (4 )即：f (3) v f (- n) v f (- 4).故选C.210. 已知集合P={x|x =1}，集合Q={x|ax=1}，若Q? P,那么a的值是( )A . 1 B. - 1 C. 1 或-1 D . 0, 1 或-1【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】先化简P,再根据Q? P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合.【解答】解：I P={x|x2=1}={1,- 1}, Q={x| ax=1} , Q? P,•••当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={ - 1}时，有a=- 1，符合题意；故满足条件的a的值为1, - 1, 0.故选D.fb, (a>b) x x11. 若定义运算f (a*b) = 则函数f ( 3 *3 )的值域是( )A . (0, 1]B . [ 1 , +8)C . (0, +8) D. (-8, +8)【考点】指数函数综合题.【分析】根据题意将函数f (3x*3 -X)解析式写出即可得到答案.【解答】解：当x> 0 时；f (3x*3 - x) =3 -x€( 0, 1)；当x=0 时，f (30*3°) =30=1,当x v 0 时，f (3x*3 - x) =3x,€( 0, 1).故选A .x12. 设f (x)为定义在R上的奇函数，当x > 0时，f (x) =2 +2x+b ( b为常数)，则f ( - 1) =( )A. 3B. 1C.- 1D. - 3【考点】函数奇偶性的性质.【分析】据函数为奇函数知f (0) =0，代入函数的解析式求出b，求出f (1)的值，利用函数为奇函数，求出f (- 1).【解答】解：因为f (x)为定义在R上的奇函数，所以 f (0) =20+2 x 0+b=0,解得b= - 1,所以当x >0 时，f (x) =2x+2x - 1,又因为f ( x)为定义在R上的奇函数，所以 f ( - 1) = - f ( 1) =-( 21+2X 1 - 1) =- 3,故选D .二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .满足{1, 3} U A={1, 3, 5}的集合A共有4 个.【考点】并集及其运算.【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}.【解答】解：T {1 , 3} U A={1 , 3, 5},•••满足条件的集合 A 有：{5} , {1, 5}, {3, 5} , {1, 3, 5}，共 4 个. 故答案为：4.14. 如图，函数f (x)的图象是曲线OAB，其中点0、A、B 的坐标分别为(0, 0), (1 , 2), ( 3, 1),贝V f[f (3)]的值等于 2 .【考点】函数的值.【分析】首先根据图形求出f ( 3)的值，由图形可知f ( 3) =1 ,然后根据图形判断出 f ( 1) 的值.【解答】解：由图形可知，f ( 3) =1 , f (1) =2 ,• f[f ( 3) ]=2故答案为：2又•••函数f (X)在区间［1, 3］上单调递减，••• 1 v a w 3, 故答案为：(1, 3］.216. 对于函数f (x) =x +2x，在使f (x)> M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f (x) =x2+2x的下确界，则对于a€ R,且a^ 0, a2- 4a+6的下确界为2 【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义.【分析】令a2- 4a+6= (a- 2) 2+2> M，求出满足条件的M的最大值M max，可得答案. 【解答】解：••• a2- 4a+6= (a- 2) 2+2> 2,则M w 2,即M max=2,2故a - 4a+6的下确界为2,故答案为：2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知集合A={x| —2w x v 5}, B={x|3x —5 > x- 1}.(1 )求 A AB ;(2)若集合C={x| - x+m>0}，且A U C=C，求实数m的取值范围.【考点】并集及其运算.【分析】(1)先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合 A A B.(2)先求出集合A和C,由A U C=C? A? C,能求出m的取值范围.【解答】解：(1) A={x| - 2w x v 5},B={x| 3x —5> x —1}={x|x>2}…A AB={ x| 2w x v 5}.…(2)•••集合A={x| - 2w x v 5},集合C={ x| - x+m > 0}={ x| x v m}…•/ A U C=C? A? C,…•. m> 5,• m的取值范围是［5, +s).…18. 已知函数f (x) =2 ：'一匕_ -(I)求函数f (x)的定义域和值域；(H)求函数f (x)的单调区间.【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域.2 t【分析】(I)令t=x - 2x- 3, f (x) =g (t) =2 (t>- 4),利用二次函数的性质求得t 的定义域与值域，可得函数 f (x)的定义域和值域.(H)函数f (x)的单调区间，即函数t的单调区间，再利用二次函数的性质得出结论.【解答】解：(I)对于函数f (x) =2 - -,令t=x2- 2x - 3= ( x- 1) 2- 4>- 4，可得 f (x) =g (t) =2t(t>- 4). 由于t的定义域为R,故故函数的定义域为R.• t >- 4，故f (x)> 2-4=一孑，故f (x)的值域为［下(H)根据f (x) =g (t) =2t,函数f (x)的单调区间，即函数t的单调区间.2由于函数t= (x - 1) 2-4的减区间为(- 汽1］，增区间为：［1 , +8),故函数f (x)的单调递减区间：(-8, 1］，单调递增区间：［1, +8).19. 求函数y=2x —“ ！1的值域：【考点】二次函数的性质；函数的值域.【分析】禾U用换元法结合二次函数的图象，求解函数的值域即可.【解答】解：(换元法)设t= —7，则t> 0且x=t2+1,…所以y=2 (t2+1)- t=2 (t- ' ) 2/ ,…4 8由t > 0，再结合函数的图象，可得函数的值域为y214Id i 2 t用水量(吨) 单价(元/吨) 注0 〜20 (含) 2.520〜35 (含) 3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费(I)若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？(H)若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？(川)写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(I)小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；(n)第一档最多为50元，二档最多为50+ (35 - 20)X 3元=95元，可得用水量在第三档内，即可得出结论；(川)禾U用所给条件，即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象. 【解答】解：(I) 20X 2.5+( 30 - 20)X 3=80 …(n)第一档最多为50元第二档最多为50+ (35 - 20)X 3元=95元用水量在第三档内，99 - 95=4, 4—4=1•••用水量为35+仁36吨.…(川)0V x< 20 时，f (x) =2.5x ;20v x w 35 时，f (x) =20X 2.5+ (x - 20)x 3=3x - 10；x> 35 时，f (x) =20 X 2.5+ ( 35 - 20) X 3+ (x - 35)X 4=4x - 45；2宓，0<K<20• f (x) =*3^al0* 20<C葢- 45, x>35函数的图象如图所示.221.已知f (x)是定义在R上的奇函数，且x> 0时，f (x) =- x +x+1，求f (x)的解析式.【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】根据f (x)是定义在R上的奇函数，可得f (0) =0, f (- x) =- f (x), x>0时, 2f (x) =- x +x+1，那么X V 0时，-x>0，带入f (x)即可求解..【解答】解：由题意：f (x)是定义在R上的奇函数，可得f (0) =0, f (- x) = - f (x) 当x> 0时，f (x) = - x2 +x+1，那么x V 0 时，—x>0,则有：f (- x) = - x - x+1,■/f (x)是R上的奇函数，即f ( —x) = - f (x)2/. f (- x) = - x - x+1 = - f (x)2即 f (x) =x +x - 1 ,且 f (0) =0.-i2+x+l P (x>0)f (x)的解析式f (x) = 0,(沪0).- 1, (x< 0)22•已知函数t 7'--，且此函数图象过点(1 , 5).(1)求实数m的值；(2)判断f (x)奇偶性；(3 )讨论函数f ( x)在［2, +8)上的单调性？并证明你的结论.【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明.【分析】(1)由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可.(2)先看定义域关于原点对称，再看 f (- x)与f (x)的关系判断.(3)用导数法或定义判断即可.【解答】解：(1)v函数图象过点(1, 5) . 1+m=5•. m=4 ；(2 )此时函数的定义域为：{x|x工0且x € R}4 4•/ f (- x) = - x- = -( x+ ) = - f (x)•••奇函数；4(3) f' (x) =1 -x•/x > 2/. f ' (x) > 0■■- f (x )在［2, +s)上单调递增.112016 年11 月29 日215. 已知函数f (x) =x - 6x+8, x€ [1, a],并且函数f (x)的最小值为f (a),贝V实数a 的取值范围是(1 , 3].【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质.【分析】由题意知，函数f (x)在区间[1, a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围.【解答】解：函数f (x) =x2- 6x+8= (x - 3) 2- 1, x€ [ 1, a],并且函数f (x )的最小值为f (a),12。

重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)

数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填在后面选择题答题框内．1. 已知集合，，则（）{}*N 33A x x =∈-≤≤{}04B x x =<<A B = A .B.C.D.{}1,2,3(]0,3{}1,1,2,3-{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】根据常见数集，整理集合表示，根据交集的运算，可得答案. 【详解】由集合，则，.{}*N 33A x x =∈-≤≤{}1,2,3A ={}1,2,3A B = 故选：A.2. 命题，，则命题p 的否定是（） :0p x ∃>2sin 0x x +<A. ， B. ， 0x ∃>2sin 0x x +≥0x ∀>2sin 0x x +≥C. ， D. ，0x ∃≤2sin 0x x +≥0x ∀≤2sin 0x x +≥【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题即可求解.【详解】命题，，则命题p 的否定是，, :0p x ∃>2sin 0x x +<0x ∀>2sin 0x x +≥故选：B3. 下列各对函数中，是相同函数的是（）A. 与B. 与211x y x +=-11y x =-y =y =C. 与D. 与 2y =y x =01y x=0y x =【答案】D 【解析】【分析】根据相同函数的定义逐一判断即可. 【详解】对于A ，由函数，得，解得， 211x y x +=-210x -¹1x ≠±所以函数的定义域为， 211x y x +=-{}1x x ≠±由函数，得，解得，11y x =-10x -≠1x ≠所以函数的定义域为， 11y x =-{}1x x ≠所以与不是相同函数；211x y x +=-11y x =-对于B ，由函数，得，解得，y =1010x x +≥⎧⎨-≥⎩1x ≥所以函数的定义域为， y =[)1,+∞由函数，解得或， y =210x -≥1x ≥1x ≤-所以函数，y =(][),11,-∞-⋃+∞所以与y =y =对于C ，函数的定义域为，2y =[)0,∞+函数的定义域为， y x =R所以与不是相同函数；2y =y x =对于D ，函数，定义域为， 011y x=={}0x x ≠函数，定义域为， 01y x =={}0x x ≠所以与是相同函数. 01y x=0y x =故选：D.4. 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m 台设备的总成本为（单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设()21200200f m m m =++备（） A. 100台 B. 200台C. 300台D. 400台【答案】B 【解析】【分析】由题意求出平均成本的解析式，再利用基本不等式求最小值即可. 【详解】由题意，， ()1200113200f m m m m =++≥+=当且仅当，即时，等号成立， 200200m m=200m =所以应购买台，使得每台设备的平均成本最低. 200故选：B5. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A. B. C. D.2y x=2y x =2y x =-3y x =-【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可判断BC ，根据单调性可判断A ，即可结合幂函数的奇偶性以及单调性判断D.【详解】对于A, 在上为单调递减函数，但不是在定义域内单调递减，故A 错误， 2y x=()0,,(,0)+∞-∞对于B, ，故为偶函数，故B 错误，()()()()22,,f x x f x x f x f x =-==-2y x =对于C ，的图象为不经过原点的一条直线，故为非奇非偶函数，故C 错误，2y x =-对于D ，，故为奇函数，且为定义域内的单调递()()()()33,,f x x f x x f x f x =--==--3y x =-3y x =增函数，故为单调递减函数，故D 正确， 3y x =-故选：D6. 已知，则函数的解析式为（）)11fx -=+()f x A.B.()2f x x =()()211f x x x =+≥C.D.()()2221f x x x x =++≥-()()221f x x x x =-≥【答案】C 【解析】【分析】利用换元法求解即可.【详解】因为，，)11f x -=+0x ≥令，则，，1t =-221x t t =++1t ≥-所以，，()2221122f t t t t t =+++=++1t ≥-故，，()222f x x x =++1x ≥-故选：C7. 已知是上的增函数，那么a 的取值范围是（）()(),11331,1ax g x x a x x ⎧-≤-⎪=-⎨⎪-+>-⎩(),-∞+∞A.B.C.D.4,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭()0,151,4⎛⎤ ⎥⎝⎦()1,+∞【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的单调性的性质以及基本初等函数的单调性即可求解.【详解】是上的增函数，()(),11331,1ax g x x a x x ⎧-≤-⎪=-⎨⎪-+>-⎩(),-∞+∞所以， ()()330415331111a a a aa ⎧⎪->⎪>⇒≤<⎨⎪⎪-≤-⨯-+--⎩故选：A8. 取整函数：不超过x 的最大整数，如，，已知函数，则[]x =[]2.63-=-[]3.53=()()221113x f x x +=-+函数的值域是（） ()y f x ⎡⎤=⎣⎦A. B.C.D.{}1,0,1-{}0,1,2{}0,1{}1,0,1,2-【答案】A 【解析】【分析】分和两种情况讨论，当时，分离常数，再结合基本不等式先求出函数的值0x =0x ≠0x ≠()f x 域，再根据的定义即可得解. 【详解】，()()222221121122131331x x x x f x x x x +++=-=-=++++当时，，则， 0x =()23f x =()0f x ⎡⎤=⎣⎦当时，，0x ≠()222221313x f x x x x=+=+++当时，，当且仅当，即时，取等号， 0x >12x x +≥1x x=1x =则，所以， 2011x x<≤+()2533f x <≤则此时函数的值域， ()y f x ⎡⎤=⎣⎦{}0,1当时，， 0x <112x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭当且仅当，即时，取等号， 1x x-=-=1x -则则，所以， 2101x x-≤<+()1233f x -≤<则此时函数的值域， ()y f x ⎡⎤=⎣⎦{}1,0-综上所述，函数的值域是, ()y f x ⎡⎤=⎣⎦{}1,0,1-故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9. 若“”是“”充分不必要条件，则实数a 的值可以是（） 502xx -≥-3x a -<<A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】BCD 【解析】【分析】根据分式不等式化简得，进而根据充分不必要条件转化成子集关系，即可求502xx -≥-25x <≤解. 【详解】由得，故“” 是“”充分不必要条件，所以502xx -≥-25x <≤25x <≤3x a -<<，故，{}{}253x x x x a <≤-<<Ö5a >故选：BCD10. 下列四个命题中为假命题的是（） A. 若，，则 B. 若，则a b >c d >a d b c ->-a b >11a b<C. 若，则 D. 若，，则a b <22a b >a b >c d >ac bd >【答案】BCD【分析】根据不等式的性质可判断A ，根据特殊值举反例可判断BCD.【详解】对于A, 若，则，又，所以，故A 为真命题， c d >d c ->-a b >a d b c ->-对于B ，若，比如，则此时，故B 为假命题， a b >0,0a b ><110,0,a b ><11a b>对于C ，若，则，故C 为假命题，1,2a b =-=2214a b =<=对于D, 若，而，则，故D 为假命题， 5,1a b ==1,4c d =-=-54ac bd =-<=-故选：BCD11. 下列说法正确的是（） A. 若对任意实数x 都成立，则实数k 的取值范围是()f x =08k <<B. 若时，不等式恒成立，则实数a 取值范围为 2x ≥1x a x+≥2a ≤C. 若，，且，则的最小值为180a >0b >28a b ab +=a b +D. 已知函数，若，则实数a 的值为或 ()35,01,0x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩()()2f f a =2-43-【答案】CD 【解析】【分析】对于选项A ：根据具体函数定义域结合已知得出在上恒成立，即可根据22310kx kx k -++≥R 含参一元二次不等式恒成立的解法分类讨论，解出答案，即可判断；对于选项B ：根据对钩函数的性质得出若时，，即可判断； 2x ≥152x x +≥对于选项C ：根据已知得出，即可根据基本不等式1的妙用得出，根据281b a +=()28a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭基本不等式得出答案，即可判断；对于选项D：根据分段函数求函数值判断a 的值为或是否满足题意. 2-43-【详解】对于选项A ：若对任意实数x 都成立，则在()f x =22310kx kx k -++≥R上恒成立，当时，，满足题意，0k =223110kx kx k -++=≥当时，在上恒成立，则，解得，故A 0k ≠22310kx kx k -++≥R ()220Δ9810k k k k >⎧⎨=-+≤⎩08k <≤对于选项B ：根据对钩函数的性质可得函数在上单调递增， 1y x x=+()1,+∞则当时，， 2x ≥115222y x x =+≥+=故当恒成立，则实数a 取值范围为，故B 错误； 1x a x +≥52a ≤对于实数C ：，，且，则， 0a >0b >28a b ab +=281b a+=则，()2828101018a ba b a b b a ba ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即，时，等号成立，故C 正确； 28a bb a=12a =6b =对于选项D ：若，则，满足题意，2a =-()()()()651352ff a f f =-+=-=-+=若，则，满足题意，故D 正确；43a =-()()()()1451121f f a f f =-+==+=故选：CD.12. 已知函数，且的对称中心为，当时，，则下列选项()()=f x f x -()f x ()1,0[]2,3x ∈()3f x x =-正确的是（） A. 的最小值是B. 在上单调递减 ()f x 1-()f x ()3,2--C. 的图像关于直线对称D. 在上的函数值大于0()f x 2x =-()f x ()3,4【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的性质以及时，可得函数的部分图象，进而结合图象即可求解. []2,3x ∈()3f x x =-【详解】根据可得为偶函数，对称中心为，可知的图象关于对称，()()=f x f x -()f x ()1,0()f x ()1,0结合时，，可画出的部分图象如下：[]2,3x ∈()3f x x =-()f x 有图象可知：的最小值是，在上单调递增，的图像关于直线对称，()f x 1-()f x ()3,2--()f x 2x =-在上的函数值小于于0，故AC 正确，BD 错误，()f x ()3,4故选：AC【点睛】本题主要考查了函数的性质，函数与方程等知识点，处理这类问题往往可以采用数形结合法：根据函数的对称性以及单调性画出函数的图象，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)辅助解题.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知幂函数在上单调递增，则实数______．()()224mf x m m x =-++()0,∞+m =【答案】 3【解析】【分析】根据幂函数的定义及性质即可得解.【详解】因为幂函数在上单调递增，()()224mf x m m x =-++()0,∞+所以，解得.22410m m m ⎧-++=⎨>⎩3m =故答案为：.314. 若函数的定义域为，则函数______． ()1f x +[]2,3-()()g x f x =+【答案】 (]1,4【解析】【分析】根据抽象函数的定义域及开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，()1f x +[]2,3-所以，即函数的定义域为， []11,4x +∈-()f x []1,4-由函数 ()()g x f x =+得，解得， 1410x x -≤≤⎧⎨->⎩14x <≤即函数. ()()g x f x =+(]1,4故答案为：.(]1,415. 奇函数满足：对任意，，都有且()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x ≠()()()12210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦，则不等式的解集为______．()20f =()()320f x f x x-->【答案】 ()()2,00,2-⋃【解析】【分析】根据，可得函数在上递减，再根据函数为奇函数可()()()12210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦()f x ()0,∞+得所求不等式即为，则或，解之即可.()0f x x>()00f x x ⎧>⎨>⎩()0f x x ⎧<⎨<⎩【详解】因为对任意，，都有， ()12,0,x x ∈+∞12x x ≠()()()12210f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦即， ()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦所以在上递减， ()f x ()0,∞+又因为是奇函数，()f x 所以在上递减，， ()f x (),0∞-()()220f f -=-=则当时，或， ()0f x <2x >20x -<<当时，或， ()0f x ><2x -02x <<因为，()()f x f x =--所以不等式，等价于不等式，即，()()320f x f x x -->()50f x x >()0f x x>则有或，()00f x x ⎧>⎨>⎩()00f x x ⎧<⎨<⎩解得或， 20x -<<02x <<所以不等式的解集为.()()320f x f x x-->()()2,00,2-⋃故答案为：.()()2,00,2-⋃16. 设全集，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如表示的是从左往右{}1,2,3,4,5,6U ={}1,3第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101000，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则表示的6位字符串为______．{}2,3,6N =U N ð（2）若，集合表示的字符串为011011，则满足条件的集合A 的个数为______个． {}5,6B =A B ⋃【答案】 ①. 100110 ②. 4【解析】【分析】（1）先求出，然后根据字符串的定义求解即可， {}1,4,5U N =ð（2）由已知可求得，而，从而可求出集合A {}2,3,5,6A B = {}5,6B =【详解】（1）因为，，所以， {}1,2,3,4,5,6U ={}2,3,6N ={}1,4,5U N =ð所以表示的6位字符串为100110.U N ð（2）因为集合表示的字符串为011011，所以，又， A B ⋃{}2,3,5,6A B = {}5,6B =所以集合A 可能为，，，，即满足条件的集合B 的个数为4. {}2,3{}2,3,5{}2,3,6{}2,3,5,6故答案为：（1）100110，（2）4四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知集合，，． {}26A x x =<≤{}240B x x x =-<{}121C x m x m =+<<-（1）求，． A B ⋂()A B ⋃R ð（2）若______，求实数m 的取值范围．请从①，②，③这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成（2）()C C B ⊆⋂C B ⊆B C C = 问的解答．【答案】（1），或{}24A B x x ⋂=<<(){0A B x x ⋃=≤R ð}6x >（2）5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据不等式的运算得出集合，根据集合的交并补运算得出答案；B（2）根据各条件分析可得，即可根据集合间的包含关系得出答案.C B ⊆【小问1详解】，，{}26A x x =<≤ {}{}24004B x x x x x =-<=<<，，{}24A B x x ∴⋂=<<{}06A B x x ⋃=<≤或，(){0A B x x ∴⋃=≤R ð}6x >【小问2详解】若选①：，则，()C C B ⊆⋂C B ⊆若，则，解得， C =∅211m m -≤+2m ≤若，则，解得， C ≠∅10214211m m m m +≥⎧⎪-≤⎨⎪->+⎩522m <≤综上，则， 52m ≤若选②：，C B ⊆若，则，解得，C =∅211m m -≤+2m ≤若，则，解得， C ≠∅10214211m m m m +≥⎧⎪-≤⎨⎪->+⎩522m <≤综上，则， 52m ≤若选③：，则，B C C = C B ⊆若，则，解得，C =∅211m m -≤+2m ≤若，则，解得， C ≠∅10214211m m m m +≥⎧⎪-≤⎨⎪->+⎩522m <≤综上，则， 52m ≤故实数m 的取值范围为：. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦18. 若不等式的解集是． 230ax bx +->1322xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）求实数a ，b 的值．（2）求不等式的解集． 101ax bx +>-【答案】（1） 48a b =-⎧⎨=⎩（2） 11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系求解；(2)将分式不等式转换为一元二次不等式求解.【小问1详解】因为不等式的解集是， 230ax bx +->1322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭所以方程的两个根为，且，230ax bx +-=1322，0a <所以由韦达定理可得解得. 132213322a⎧+=⎪⎪⎨-⎪⨯=⎪⎩48a b =-⎧⎨=⎩【小问2详解】由(1)可得不等式为不等式， 101ax bx +>-41081x x -+>-则有也即，()()41810x x -+->()()41810x x --<解得， 1184x <<所以不等式的解集为. 11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭19. 已知，．，．:p x ∃∈R 220x mx -+-=(:q x ∀∈20x m -<（1）若p 为真命题，求m 的取值范围．（2）若p ，q 至少有一个是真命题，求m 的取值范围．【答案】（1）或，m ≤-m ≥（2）m ≤-2m ≥【解析】【分析】（1）根据方程有实数根，即可根据判别式求解；220x mx -+-=（2）分别求出命题p ，q 为真命题，解出m 的取值范围，然后得两者均为假命题的m 的取值范围，即可解出至少一个为真命题的范围．【小问1详解】命题p 为真，则方程有实数根即可，故，解得或， 220x mx -+-=280m ∆=-≥m ≤-m ≥故p 为真命题，求m的取值范围为m≤-m ≥【小问2详解】q 是真命题，则对恒成立，故， 2x m <(x ∀∈22m x m >⇒≥故命题p ，q 均为假命题时，满足，解得，2m m ⎧-<<⎪⎨<⎪⎩2m -<<因此p ，q至少有一个是真命题时，m ≤-2m ≥20. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． ()f x []3,3-03x <≤()212f x x x =+（1）求．()1f -（2）求函数的解析式．()f x （3）若，求实数a 的取值范围．()()31210f a f a ++->【答案】（1） 32-（2） ()221,0320,01,302x x x f x x x x x ⎧+<≤⎪⎪==⎨⎪⎪-+-≤<⎩（3） 203a <≤【解析】【分析】（1）利用奇函数定义直接可得；（2）设，利用，可得解析式； -<3≤0x ()()212f x f x x x =--=-+（3）利用函数的奇偶性，根据单调性可去掉符号“f ”，再考虑到定义域即可求出a 的范围．【小问1详解】因为为奇函数，则 ()f x ()()1311122f f ⎛⎫-=-=-+=-⎪⎝⎭【小问2详解】因为为奇函数，，()f x ()00f =设，则，-<3≤0x 03x <-≤则,因为为奇函数，则 ()()()221122f x x x x x -=-+-=-()f x ()()212f x f x x x =--=-+则．()221,0320,01,302x x x f x x x x x ⎧+<≤⎪⎪==⎨⎪⎪-+-≤<⎩【小问3详解】当时，为单调递增函数，由奇函数可知是定义在[﹣3，03x <≤()()221111222f x x x x =+=+-()f x 3]上的增函数，又∵，∴， ()()31210f a f a ++->()()()312112f a f a f a +>--=-故有：，则有，解得 331332133112a a a a -≤+≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪+>-⎩4233120a a a ⎧-≤≤⎪⎪-≤≤⎨⎪>⎪⎩203a <≤所以实数a 取值范围是： 203a <≤21. 已知． ()242f x x ax =-+（1）若函数在上单调递减，求实数a 的取值范围；()()2g x f x x =-(),3-∞（2），用表示，中的最小者，记为.若，x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ()()(){}min ,M x f x g x =[]0,2x ∈记的最小值，，求的最大值． ()f x ()h a ()(){}2min ,M a a h a =()M a 【答案】（1）[)1,+∞（2）2【解析】【分析】（1）根据已知得出解析式，根据已知结合二次函数单调性列出不等式，得出答案；()g x （2）根据已知函数新定义结合二次函数最值得出，即可根据与的()22,024,0168,1a h a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩()h a 2y a =草图得出答案.【小问1详解】在上单调递减，()()()222422422g x f x x x ax x x a x =-=-+-=-++(),3-∞则对称轴，解得， 4232a x +=≥1a ≥故实数的取值范围为；a [)1,+∞【小问2详解】的对称轴为， ()242f x x ax =-+422a x a ==当，即时，，22a ≥1a ≥()()68h a f a ==-当，即时，，20a ≤0a ≤()()02h a f ==当，即时，， 022a <<01a <<()()2224h a f a a ==-故，()22,024,0168,1a h a a a a a ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩而， ()(){}2min ,M a a h a=令， ()2h a a =当时，，解得， 0a ≤22a =a =a =当时，，解得，（舍）， 01a <<2224a a -=a =a =当时，，解得，1a ≥268a a -=4a =-±即解得：或， ()2h a a =a =a =当时，， a ≤()()2M a h a ==当时，， 0a <≤()2M a a =当时，， 0a <≤()2M a a =时，， 2a <<()()224M a h a a ==-当时，，2a ≥()()68M a h a a ==-故的最大值为.()M a 2定轴定区间：根据二次函数在区间上的单调性直接得出答案；动轴定区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值，注意对于中间情形，又可具体分为偏左，偏右讨论；定轴动区间：分区间在对称轴左边，对称轴在区间中间，区间在对称轴右边三种情况进行讨论，得出其在区间上的单调性，再求最大最小值；动轴动区间：分对称轴在区间左边，中间，右边三种情况讨论，一般会通过范围约掉部分进行讨论；对于函数的新定义，根据定义将其解析式转化出来，再根据具体情况分类讨论即可.22. 2020年初，新型冠状病毒（2019-nCOV ）肆虐，全民开启防疫防制．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．预防性消毒是有效阻断新冠病毒的方法之一，针对目前严峻复杂的疫情，某小区每天都会对小区的公共区域进行预防性消毒作业．据测算，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x 单位：天）变化的函数关系式，近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度121,0415,4102x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到消毒作用．（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6天后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4天中()14a a ≤≤能够持续有效消毒，试求a 的最小值．【答案】（1）8（2） 43【解析】【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的消毒剂，浓度，分类()1244,044202,410x x f x y x x ⎧⎪+≤≤==⎨⎪-<≤⎩讨论解出即可；()4f x ≥（2）设从第一次喷洒起，经天，可得浓度x ()610x ≤≤，再求出的最小值并令()()()112212561062g x x a x a x a x a ⎛⎫=-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭()g x ()min g x 即可求解.()min 4g x ≥【小问1详解】依题意，因为一次喷洒4个单位的消毒剂，所以浓度， ()1244,044202,410x x f x y x x ⎧⎪+≤≤==⎨⎪-<≤⎩当时，由，解得，所以此时；04x ≤≤12444x +≥0x ≥04x ≤≤当时，由，解得，所以此时；410x <≤2024x -≥8x ≤48x <≤综上得，所以一次喷洒4个单位的消毒剂，则消毒时间可达8天.08x ≤≤【小问2详解】设从第一次喷洒起，经天， x ()610x ≤≤可得浓度， ()()()112212561062g x x a x a x a x a ⎛⎫=-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭令，则有，[]0,2t =()24g t t at a =-+++又因为，所以， 14a ≤≤1222a ≤≤所以当即时，， 12a ≤≤1122a ≤≤()()min 23g t g a ==令，解得，所以； 34a ≥43a ≤423a ≤≤当即时，， 24a <≤122a ≤≤()()min 04g t g a ==+令，解得，所以；44+≥a 0a ≥24a <≤综上可得：. 443a ≤≤所以a 的最小值为：. 43【点睛】思路点睛：本题考查了分段函数的意义与性质，动轴定区间二次函数的最值问题，需要较强的分析问题和解决实际问题的能力.。

重庆市高一上学期)期中数学试卷

重庆市高一上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=N，,则（）A .B .C .D .2. （2分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A . f（x）=x与g（x）=（） 2B . f（x）=x|x|与g（x）=C . f（x）=|x|与g（x）=D . f（x）= 与g（t）=t+1（t≠1）3. （2分） (2017高一上·闽侯期中) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·杭州期中) 函数的定义域是A .B .C .D .5. （2分）已知a=log23，b= ，c=3 ，则（）A . c＞b＞aB . c＞a＞bC . a＞b＞cD . a＞c＞b6. （2分） (2019高一上·九台期中) 已知是奇函数，当时，当时，等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·焦作模拟) 函数f（x）=|x|+ （其中a∈R）的图象不可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·新津期中) 函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A .B . （1，2）C . （2，3）D . （e，+∞）9. （2分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（）A . （1）和（20）B . （9）和（10）C . （9）和（11）D . （10）和（11）10. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知定义在上的奇函数满足，且，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·会宁期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式x5f（x）＞0的解集为（）A . （﹣2，0）∪（2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）C . （﹣2，0）∪（0，2）D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12. （2分） (2019高一上·荆门期中) 已知函数满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．14. （1分）(2017·达州模拟) 中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还________文钱．15. （1分） (2016高一下·南充期末) 下列命题：①已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则＞；②在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A=60°，a=7，b=8，则三角形有一解；③若函数f（x）= ，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=5；④在等比数列{an}中，a1+a2+…+an= （其中n∈N* ， q为公比）；⑤如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是90°．其中真命题有________（写出所有真命题的序号）．16. （1分） (2016高一上·周口期末) 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·金华期中) 计算：（1） 0.2﹣2﹣π0+（）；（2） log3.19.61+lg +ln（e2• ）+log3（log327）18. （5分）设集合A={x|≤2x≤32}，B={x|x2﹣3mx+（2m+1）（m﹣1）＜0}．（1）若m＞2且A∩B≠∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求m的取值范围．19. （5分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数 .（Ⅰ）若函数在[0,4]上具有单调性，求的取值范围；（Ⅱ）求函数在[0,4]上的最小值.20. （15分） (2015高一下·河北开学考) 已知函数f（x）=（2x﹣a）2+（2﹣x+a）2 ，x∈[﹣1，1]．（1）若设t=2x﹣2﹣x，求出t的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求f（x）的最小值；（3）关于x的方程f（x）=2a2有解，求实数a的取值范围．21. （15分） (2016高一上·如东期中) 已知函数f（x）=|x|（x﹣a），a为实数．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[0，2]为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a（a＜0），使得f（x）在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 已知，．（1）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的图象在点处的切线方程；（3）若不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

重庆市数学高一上期中经典复习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（） A ．12B ．14C ．1D ．22．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)23．(0分)[ID ：11780]设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，4．(0分)[ID ：11778]对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（）A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．36．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（）A ．5B ．5-C ．0D ．20199．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-10．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞11．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）13．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．1-B ．12-C ．12D ．214．(0分)[ID ：11744]函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．78二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 18．(0分)[ID ：11914]方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________.19．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.20．(0分)[ID ：11908]设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____.21．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．22．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.23．(0分)[ID ：11884]已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.24．(0分)[ID ：11916]函数2()log 1f x x =-的定义域为________． 25．(0分)[ID ：11847]给出下列结论：①已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(−1)=2,f(−3)=−1，则f(3)<f(−1)； ②函数y =log 12(x 2−2x)的单调递减区间是(−∞,0)；③已知函数f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 2，则当x <0时，f(x)=−x 2； ④若函数y =f(x)的图象与函数y =e x 的图象关于直线y =x 对称，则对任意实数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y).则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题26．(0分)[ID ：12001]某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 27．(0分)[ID ：11984]已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 28．(0分)[ID ：11948]已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求AB ，()RC A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：11941]有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？30．(0分)[ID ：11940]已知函数f (x )=log a (x+1)-log a (1-x ),a>0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域;(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明; (3)当a>1时,求使f (x )>0的解集.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．A 9．C 10．D 11．C 12．C13．C14．B15．C二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解( 2)求参数值：在定义域关于17．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力18．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于19．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属20．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数21．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数22．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐23．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根则解得故m的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数24．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根三、解答题26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A 解析：A 【解析】【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.2．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）=e ﹣2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.3．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．9．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1， x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立，故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立，故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1，综上,a ∈[−1,1]，本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．10．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增；当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11．C解析：C 【解析】由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ．点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．C解析：C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程()f x x a =--有两个解，也就是函数()g x 有两个零点，此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()222f ==所以211(())(2)log 222f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．B解析：B 【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．15．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．二、填空题16．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．17．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.18．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：()(){}2,2,2,2--【解析】【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案.【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=，解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，所以方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--，故答案为{}(2,2),(2,2)--. 【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.19．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属解析：±1. 【解析】【分析】设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案．【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩，则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±，所以1a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．20．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3，【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x =+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x =+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.21．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2 【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））. 【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.22．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xx f x e e=-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.23．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：()3+∞，【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.【考点】分段函数，函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.24．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.25．①③【解析】①正确根据函数是奇函数可得f(3)=-f(-3)=1而f(-1)=2所以f(3)<f(-1)；②错根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2+∞)；③正确奇函数关于原点对称所以可根解析：①③ 【解析】①正确，根据函数是奇函数，可得f(3)=−f(−3)=1 ，而f(−1)=2，所以f(3)<f(−1) ；②错，根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为(2,+∞)；③ 正确，奇函数关于原点对称，所以可根据x >0的解析式，求得x <0 的解析式；④f(x)=lnx ，根据对数函数的定义域，不能是任意实数，而需x,y >0，由f(xy)=f(x)+f(y)，所以正确的序号是①③.【点睛】本题以多项选择题的形式考查函数的某些性质，综合性比较高，选项②错的比较多，涉及复合函数单调区间的问题，谨记“同增异减”，同时函数的定义域，定义域是比较容易忽视的问题，做题时要重视.三、解答题26．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k =由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭当52t =时，max 65416y =≈，此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元. 【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．27．（1）{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-. 【解析】【分析】（1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a ca f abc ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可；（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a ba ca ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为2210x x -->，再解此不等式即可；（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4(1)()21x x⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解. 【详解】（1）由题意可得()432421b ac af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+，解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤，因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）由题意可知012a b aca⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a ++<，即2210x x -++<，得2210x x -->，解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞.（ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=- 2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x -+≥-，当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 , 所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦ 所以当1x =-时，()max 2g x =- .【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.28．(1) {|25}AB x x =≤< (){|35}RC A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞- 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可.解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m << 综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭29．（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =．试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-= 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ．（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg 52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x ∴==于是466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 2100{11.5log lg 2100x x x x =-=-两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．考点：1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算．30．（1）{}11x x -<<（2）函数()f x 为奇函数，证明见解析（3）{}01x x <<【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得出答案。

高一数学上学期期中习题17

重庆市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1. 设全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ⋂=（） A ．{}2B ．{}4,2C ．{}4,2,1D ．φ2.函数()()1011≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1-D ．()0,13.在0到π2范围内，与角34π-终边相同的角是（） A ．6πB ．3πC ．32πD ．34π4.函数()()2lg 231++-=x x x f 的定义域是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-232，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-232，C ．()∞+-，2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 5. 已知3.0log 24.053.01.2===c b a ，，，则（） A ．b a c <<B ．c b a << C ．a b c <<D ．b c a <<6. 函数()xx x f 1ln -=的零点所在的大致区间是（） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1eB ．()e ,1C ．()2,e e D ．()32,e e7. 已知函数()(),03)0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛81f f 的值是（） A ．27-B ．271-C ．27D ．271 8.函数xx y xe ⋅=的图像的大致形状是（）ABC D9. 已知函数()()53log 221+-=ax x x f 在[)∞+-，1上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(]6,-∞-B ．[)68，-C ．(]68--，D ．[)+∞-,810. （原创）已知关于x 的方程12=-m x有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（）A ． (]1,-∞-B ．()1,-∞-C ．[)∞+，1D ．()∞+，1 11.（原创）已知函数()()()1011ln 2≠>-+++=a a a a x x x f xx且，若()()313log lg 2=f ，则()()=2log lg 3f （）A ．0B ．31C ．32D ． 112. 设函数()a x e x f x -+=2（e R a ,∈为自然对数的底数），若存在实数[]1,0∈b 使()()b b f f =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]e ，0B ．[]e 1,1+C ．[]e +2,1D ．[]1,0第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上. 13. 幂函数()()3221-+--=m mx m m x f 在()∞+，0上为增函数，则实数m =______. 14. 扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为____2cm .15. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22+=，则当0<x 时，()x f =__________.16. 已知函数()3||log )(31+-=x x f 的定义域是[]b a ,()Z b a ∈,，值域是[]0,1-，则满足条件的整数对()b a ,有________对．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）()5262512lg 20lg 5lg 2--+++⋅.18.（12分）(原创）已知集合A 为函数()[]2,1,122∈-+=x x x x f 的值域，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤--=014x x xB ，则（1）求A B ；（2）若集合{}1+<<=a x a x C ，C C A =⋂，求实数a 的取值范围.19.（12分）（原创）已知函数()x f y =为二次函数，()40=f ，且关于x 的不等式()02<-x f 解集为{}21<<x x ，（1）求函数()x f 的解析式；（2）若关于x 的方程()0=-a x f 有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围.20.（12分）（原创）已知函数()xx xx a x f --+⋅-=2222是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a 的值，并求函数()x f 的值域；（2）判断函数()x f y =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()03125≥-+x f .21. （12分）（原创）已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1210,2122x x x x x f x，（1）画出函数()x f 的草图并由图像写出该函数的单调区间；（2）若()a x g xx -=-23，对于任意的[]1,11-∈x ，存在[]1,12-∈x ，使得()()21x g x f ≤成立，求实数a的取值范围.22. （12分）对于在区间],[n m 上有意义的函数)(x f ，若满足对任意的21,x x ],[n m ∈，有|)()(|21x f x f -1≤恒成立，则称)(x f 在],[n m 上是“友好”的，否则就称)(x f 在],[n m 上是“不友好”的．现有函数()xaxx f +=1log 3，（1）若函数)(x f 在区间]1,[+m m ()21≤≤m 上是 “友好”的，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()[]1423log )(3=-+-a x a x f 的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数学答案2016.12一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) ADCAA BDBCD CB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 2 14.415.x x 22+-16.5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高一上学期期中数学试卷 Word版含解析137

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．=（）A．B． C．D．2．集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5} 3．给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．∅B．{4}C．{1，5}D．{2，5}5．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}6．已知log x16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．27．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．48．设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）10．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣111．若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有个．14．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于．15．已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a 的取值范围是．16．对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．19．求函数y=2x﹣的值域：（Ⅰ）若小明家月份用水量为吨，则应缴多少水费？（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．22．已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．2016-2017学年重庆市江北区望江中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．=（）A．B． C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可．【解答】解：=，故选：D2．集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．3．给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】映射．【分析】利用映射的定义，判断选项即可．【解答】解：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．故选：A．4．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．∅B．{4}C．{1，5}D．{2，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=∅．故答案为：∅．5．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故选A6．已知log x16=2，则x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数式与指数式的互化，由log x16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由log x16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故选B．7．2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．8．设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可．【解答】解：①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是；②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是；③中，x=2对应元素y=3∉N，所以③不是；④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意．故选B．9．定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．10．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q⊆P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．11．若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3﹣x）的值域是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】指数函数综合题．【分析】根据题意将函数f（3x*3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x*3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（30*30）=30=1，当x＜0时，f（3x*3﹣x）=3x，∈（0，1）．故选A．12．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】据函数为奇函数知f（0）=0，代入函数的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函数为奇函数，求出f（﹣1）．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有4个．【考点】并集及其运算．【分析】由已知得满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，共4个．故答案为：4．14．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于2．【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：215．已知函数f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a 的取值范围是（1，3] ．【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】由题意知，函数f（x）在区间[1，a]上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），又∵函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，∴1＜a≤3，故答案为：（1，3]．16．对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值M max叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2﹣4a+6的下确界为2．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】令a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥M，求出满足条件的M的最大值M max，可得答案．【解答】解：∵a2﹣4a+6=（a﹣2）2+2≥2，则M≤2，即M max=2，故a2﹣4a+6的下确界为2，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|﹣x+m＞0}，且A∪C=C，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算．【分析】（1）先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合A∩B．（2）先求出集合A和C，由A∪C=C⇔A⊆C，能求出m的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x＜5}，B={x|3x﹣5≥x﹣1}={x|x≥2}…A∩B={x|2≤x＜5}．…（2）∵集合A={x|﹣2≤x＜5}，集合C={x|﹣x+m＞0}={x|x＜m}…∵A∪C=C⇔A⊆C，…∴m≥5，∴m的取值范围是[5，+∞）．…18．已知函数f（x）=2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和值域；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4），利用二次函数的性质求得t的定义域与值域，可得函数f（x）的定义域和值域．（Ⅱ）函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=2，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定义域为R，故故函数的定义域为R．∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）根据f（x）=g（t）=2t，函数f（x）的单调区间，即函数t的单调区间．由于函数t=（x﹣1）2﹣4的减区间为（﹣∞，1]，增区间为：[1，+∞），故函数f（x）的单调递减区间：（﹣∞，1]，单调递增区间：[1，+∞）．19．求函数y=2x﹣的值域：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】利用换元法结合二次函数的图象，求解函数的值域即可．【解答】解：（换元法）设t=，则t≥0且x=t2+1，…所以y=2（t2+1）﹣t=2（t﹣）2+，……由t≥0，再结合函数的图象，可得函数的值域为[，+∞）．…（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；（Ⅱ）第一档最多为50元，二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元，可得用水量在第三档内，即可得出结论；（Ⅲ）利用所给条件，即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80 …（Ⅱ）第一档最多为50元第二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三档内，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量为35+1=36吨．…（Ⅲ）0＜x≤20时，f（x）=2.5x；20＜x≤35时，f（x）=20×2.5+（x﹣20）×3=3x﹣10；x＞35时，f（x）=20×2.5+（35﹣20）×3+（x﹣35）×4=4x﹣45；∴f（x）=．函数的图象如图所示．21．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，带入f（x）即可求解．．【解答】解：由题意：f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）当x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，则有：f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=﹣x2﹣x+1=﹣f（x）即f（x）=x2+x﹣1，且f（0）=0．∴f（x）的解析式f（x）=．22．已知函数，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断f（x）奇偶性；（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可．（2）先看定义域关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系判断．（3）用导数法或定义判断即可．【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，5）．1+m=5∴m=4；（2）此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x）∴奇函数；（3）f′（x）=1﹣∵x≥2∴f′（x）≥0∴f（x）在[2，+∞）上单调递增．2016年11月29日。

高一数学上学期期中试题99

2016—2017学年度（上）重庆七中期中考试高2019级数学试题考试时间120分钟；试题总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}4，3，2，1=A ，{}A n n x xB ∈==，2，则=B A （） A .{}4，1 B .{}3，2 C .{}16，9 D .{}2，1 2．设)]([)()()(1，则1311-⎩⎨⎧<-≥+=f f x xx x x f 的值为（） A ．1 B ．5 C ．25D ．43．函数«Skip Record If...»的图象是（）4．设集合A 和B 都是自然数集，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在此映射f 下，象20的原象是（）A ．2B ．«Skip Record If...»C ．«Skip Record If...»D ．«SkipRecord If...»5．设全集}{7，6，5，4，3，2，1=U ，集合}{5，3，1=A ，集合}{5，3=B ，则（）A .B A U = B .B AC U U )(=C .)(B C A U U =D .)()(B C A C U U U =6．若函数)(x f y =的定义域是][2，0，则函数12-=x x f x g )()(的定义域是（）A ．][1，0B ．)[1，0C ．]()[4，11，0D ．)(1，07．设{}0152=+-∈=px x Z x A |，{}052=+-∈=q x x Z x B |，若{}5，3，2=B A ，则A 、B 分别为（）A .{}5，3、{}3，2B .{}3，2、{}5，3 B .{}5，2、{}5，3 D .{}5，3、{}5，28．函数153-+=x x y 的值域是（） A ．)(3，-∞ B ．)(∞+，3 C ．)()(∞+-∞，33， D ．)()(∞+-∞，11，9．设R b a ∈，，集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+b ab a b a ，，0，，1，则=-a b （） A .1 B .1- C .2 D .2-10．已知函数)()(02>+-=a a x x x f ，若0<)(m f ，则)(1-m f （）A .大于零B .小于零C .等于零D .与零的关系不确定11．函数，0，其中11>-+=a x aax x f )()(记)(x f 在区间][1，0上的最大值为)(a g ，则函数)(a g 的最小值为（）A ．21B ．0C ．1D ．2 12．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()()(x f x x xf 11+=+，则))((25f f 的值为（）A ．25B ．21C ．1D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=2,220,4)(2x x x x x f ，若8)(0=x f ，则=0x _______________．14．已知集合}{03<+=x xxA ，}{m x xB <=，若∅=B A ，则m 的取值范围为__________．15．当0>a 且1≠a 时，函数32-=-x ax f )(的图像必过定点_____ ___．16．已知函数)(x f 对任意实数y x ，满足)()()(y f x f y x f +=+，且21≥)(f ，若存在整数m 使得422-+=-m m f )(，则m 的取值集合为 __________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分）17．（本小题满分10分，⑴5分，⑵5分）⑴计算：0250322525220949827)().()()(.--⨯+---； ⑵已知31=+xx ，求22221-+++--x x x x 的值． 18．（本小题满分12分，⑴6分，⑵6分）已知集合}{2+<<=a x a x A ，}{012≤-+=xxx B ，}{0322<--=x x x C ． ⑴当0=a 时，求B A 和C A ； ⑵若A B A = ，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分12分，⑴6分，⑵6分）已知函数)()(0，011>>-=x a xa x f ． ⑴用函数单调性定义证明)(x f 在)(∞+，0上是单调递增函数； ⑵若)(x f 在][2，21上的值域是][2，21，求a 的值． 20．（本小题满分12分，⑴6分，⑵6分）已知函数)()(113≠--=a a axx f ．⑴若0>a ，求)(x f 的定义域；⑵若)(x f 在区间](1，0上是减函数，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分12分，⑴5分，⑵7分）已知函数1221++=+x x ax f )(是定义在R 上的奇函数．⑴求实数a 的值； ⑵若关于x 的不等式x m x f -⋅≥221)(在区间][2，1上恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分12分，⑴5分，⑵7分）设a 为实数，函数a x a x x x f --+=)()(22． ⑴若10≥)(f ，求a 的取值范围； ⑵求)(x f 的最小值)(a g ．2016—2017学年度（上）重庆七中期中考试高2019级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．40=x 14．3-≤m 15．)(2，2- 16．{}0，1-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分）17．（本小题满分10分，⑴5分，⑵5分）⑴计算：0250322525220949827)().()()(.--⨯+---； ⑵已知31=+x x ，求22221-+++--x x x x 的值．解：⑴9812522537942525220949827025032-=-⨯+-=--⨯+---)().()()(.； ⑵因为47731221=+⇒=+⇒=+--xx x x xx ，所以512472722221=-+=-+++--x x x x ． 18．（本小题满分12分，⑴6分，⑵6分）已知集合}{2+<<=a x a x A ，}{012≤-+=xxx B ，}{0322<--=x x x C ． ⑴当0=a 时，求B A 和C A ； ⑵若A B A = ，求实数a 的取值范围．解：)(](∞+--∞=，12， B ，)(23，1-=C ，⑴当0=a 时，)(2，0=A ， )(](∞+--∞=，02， B A ，)(23，0=C A ； ⑵B A A B A ⊆⇒= ， 22-≤+a 或1≥a )[](∞+--∞∈⇒，14， a ． 19．（本小题满分12分，⑴6分，⑵6分）已知函数)()(0，011>>-=x a xa x f ． ⑴用函数单调性定义证明)(x f 在)(∞+，0上是单调递增函数； ⑵若)(x f 在][2，21上的值域是][2，21，求a 的值．解：⑴任取210x x <<，2121122111x x x x x x x f x f -=-=-)()(，因为210x x <<，有021<-x x ，021>x x ，所以021<-)()(x f x f ，即)()(21x f x f <，所以)(x f 在)(∞+，0上是单调递增函数；⑵因为)(x f 在)(∞+，0上是单调递增函数，所以5222112212121=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==-=a a f a f )()(．20．（本小题满分12分，⑴6分，⑵6分）已知函数)()(113≠--=a a axx f ．⑴若0>a ，求)(x f 的定义域；⑵若)(x f 在区间](1，0上是减函数，求实数a 的取值范围．解：⑴当0>a 且1≠a 时，由ax ax 303≤⇒≥-，得函数)(x f 的定义域是]a 3，（∞-；⑵当01>-a 即1>a 时，要使)(x f 在区间](1，0上是减函数，则需303≤⇒≥-a a ，此时31≤<a ．当01<-a 即1<a 时，要使)(x f 在区间](1，0上是减函数，则需0030<⇒⎩⎨⎧≥->-a a a ，此时0<a ．综上：实数a 的取值范围是]((3，1）0， -∞． 21．（本小题满分12分，⑴5分，⑵7分）已知函数1221++=+x x ax f )(是定义在R 上的奇函数．⑴求实数a 的值； ⑵若关于x 的不等式x m x f -⋅≥221)(在区间][2，1上恒成立，求实数m 的取值范围．解：⑴函数1221++=+x x a x f )(的定义域为R ，20220-=⇒=+=a af )(，因为012221222122-212221111=+-++-=+=++-=-+++-+-+x x x x x x xx x f x f )()(，所以12221+-=+x x x f )(是R 上的奇函数．⑵31221212122221-+++=+-≤⇒⋅≥-xxx x x x m m x f )()(，令312212-+++=xx x g )(，有][][5，3122，1∈+⇒∈xx ，则][)(512，32∈x g ，所以32≤m ．22．（本小题满分12分，⑴5分，⑵7分）设a 为实数，函数a x a x x x f --+=)()(22． ⑴若10≥)(f ，求a 的取值范围； ⑵求)(x f 的最小值)(a g ．解：⑴因为10≥--=a a f )(，所以0>-a ，即0<a ．由12≥a 知1-≤a ．因此，a 的取值范围为](1，--∞；⑵⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>+-=--+=a x a a x a x a a x a x a x x x f ，2，3233222222)()()()(， ①当0≥a 时，22a a f -=-)(，有22a x f -≥)(，此时22a a g -=)(；②当0<a 时，3232a a f =)(，22a a f =)(，若a x >，则有322a x f ≥)(；若a x ≤，则02<≤+a a x ，有32222a a x f ≥≥)(，此时322a a g =)(．综上得：⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=0，320，222a a a a a g )(．。

重庆市江北中学高一数学上学期期中试题新人教A版

2012-2013学年重庆市江北中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中）与与与g（x）=x+2 解：=x与=x3．（5分）设集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则5．（5分）如果函数f （x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的．．．D．﹣﹣.=．﹣﹣=8．（5分）如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=a x，y=b x，y=c x，y=d x在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）9．（5分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）此时：应有，即10．（5分）（2009•四川）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）依此求解．x≠0，则有，）是偶函数，则二、填空题（本大题共5小题.每小题5分，共25分.）11．（5分）已知I={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则∁I A= {2，5，6} ．12．（5分）函数的最大值是 4 ．13．（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为f（x）=x2+1 ．14．（5分）函数的单调减区间是（﹣∞，﹣3] ．15．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是．故可得则即故不等式可得）﹣（）﹣=﹣，即，解得，＞m=∈故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（13分）设全集U={2，4，1﹣a}，A={2，a2﹣a+2}，若C U A={﹣1}，求实数a的值．17．（13分）已知，B={x|﹣2＜x﹣m＜2}，A∪B={x|x＞﹣1}．（1）求集合A和集合∁R A；（2）求实数m和集合A∩B．求函数的定义域，从而得到集合要使函数有意义，，={x|x≥1，且18．（13分）已知函数（1）求f（x）的定义域与值域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）研究f（x）的单调性．解：原函数化为：＜＜，19．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=4x2+2x+1．（1）设g（x）=f（x﹣1）﹣2x，求g（x）在[﹣2，5]上的值域；（2）设h（x）=f（x）﹣mx，在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．x=的二次函数，上是单调函数，所以20．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t2）＜0．（=（﹣（，从而得到关于）∵）=，∴f（﹣=（﹣==＜）21．（12分）已知函数的最大值为g（a）．（1）设，求t的取值范围；（2）求g（a）．+，[=，，＜＞＜﹣，﹣＜（=≤a≤﹣，﹣∈﹣。