1圆心角_弧_弦_弦心距之间的关系试题

圆的对称性 第2课时练习

基础练习

1．下列说法中正确的是（ ）． A ．相等的圆心角所对的弧相等 B ．等弧所对的圆心角相等

C ．相等的弦所对的弦心距相等

D ．弦心距相等，则弦相等 2．在半径为5cm 为圆中，有一条长为6cm 的弦，则圆心到此弦的距离为（ ）．

A ．3cm

B ．4cm

C ．5cm

D ．6cm 3．在两个半径不同的圆中，分别有

和

，若

和

的度数相等，那么下面结论中正确的是（ ）．

A ．＝

B ．

和所对的两个圆心角相等 C ．

所对的弦和所对的弦相等

D ．

和

所对的弦的弦心距相等

4．下列说法：①等弧的度数相等；②等弧的长度相等；③度数相等的两条弧是等弧；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，以O 为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA 、OB 分别和小圆相交于A ＇、B ＇，则下

面正确的是（ ）．

A ．弦A

B 和弦A ′B ′相等 B ．的长度＝的长度

C ．

＝

D ．

的度数＝

的度数图

6．在⊙O 中，弦AB 把⊙O 分成度数的比为1∶5的两条弧，则

的度数是（ ）． A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

7．在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的

3

1

，圆的半径为4cm ，则弦AB 的长是（ ）． A ．3cm B ．2cm C ．32cm

D ．34cm

8．如图7－34，点O 是∠EPF 的平分线上一点，以O 为圆心的圆与角的两边分别相交于A 、B 和C 、D ，角平

分线PO 和⊙O 相交于G 、H ．下列结论：

①AB ＝C ；②

＝

；③PB ＝PD ；④PA ＝PC ，其中正确的有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．弦AB 把⊙O 分成1∶2两部分，AB ＝8cm ，则弦AB 的弦心距等于___________．

10．直径为20cm 的圆中，有一条长为310cm 的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是___________，这条弦的弦心距是___________．

11．在⊙O 中，AB 是弦，∠OAB ＝50°，则弦AB 所对的圆心角的度数是___________，弦AB 所对的两条弧的度数是___________．

12．在⊙O 中，OC 是半径，弦EF 过OC 的中点且垂直于OC ，则弦EF 所对的圆心角的度数是___________，弦EF 的弦心距和弦EF 的长的比是___________．

13．如图，OA 、OB 是⊙O 的两条半径，P 是的中点，点C 是OA 的中点，点D 是OB 的中点，

求证：PC ＝PD ．

14．如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连结CE 、BC ，求证：BC ＝CE ．（用两种方法加以证明）

综合练习

16．弦AB 把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4∶5，M 为AB 中点，则∠AOM ＝（ ）．

A ．50°

B ．80°

C ．100°

D ．160°

17．在⊙O 中，AB 、CD 是弦，OE 、OF 是AB 、CD 的弦心距，若AB ＜CD ，则OE 、OF 的大小关系是（ ）．

A ．OE ＜OF

B ．OE ＝OF

C ．OE ＞OF

D ．无法确定 18．在⊙O 中，AB 和CD 是两条平行弦，且AB 、CD 所对的圆心角分别是120°、60°，⊙O 的半径为6cm ，则AB 、CD 之问的距离是___________． 19．如图，在以O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，AB ＝2CD ，弦AB 的弦心距OP ＝

2

1

CD ，小圆和大圆半径分别为r 、R ，则

R

r

＝___________．

20．如图，⊙O 的半径OP ＝10cm ，弦AB 过OP 中点Q ，且∠OQB ＝45°，则弦AB 的弦心距是___________cm ，

弦AB 的长为___________． 21．如图7－40，AB 是⊙O 的直径，点E 、F 分别是OA 、OB 的中点，且EC ⊥AB ，FD ⊥AB ，

EC 、FD 交⊙O 于C 、D 两点，求证：

＝

．

23．如图7－42，⊙O 内接△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，并且BC ＝10cm ，求⊙O

的半径OA ．

24．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是弦，点E 、F 是AB 、CD 的中点，并且

＝

，

（1）求证：∠AEF ＝∠CFE ；（2）若∠EOF ＝120°，OE ＝4cm ，求：EF 的长．