期末15题三角函数计算题专练
三角函数大题专项(含问题详解)
三角函数专项训练1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a ﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．9．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．10．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；（2）若cos B＝，求cos C的值．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B＝b sin A．（1）求B；（2）已知cos A＝，求sin C的值．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．22．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案1．在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a ﹣b）sin B．（1）证明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和边c．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，角A、B、C对应边a、b、c，外接圆半径为1，∴由正弦定理得：＝2R＝2，∴sin A＝，sin B＝，sin C＝，∵2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sin B，∴2（）＝（a﹣b）•，化简，得：a2+b2﹣c2＝ab，故a2+b2﹣c2＝ab．解：（2）∵a2+b2﹣c2＝ab，∴cos C＝＝＝，解得C＝，∴c＝2sin C＝2•＝．2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A＝a cos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得，得b sin A＝a sin B，又b sin A＝a cos（B﹣）．∴a sin B＝a cos（B﹣），即sin B＝cos（B﹣）＝cos B cos+sin B sin＝cos B+，∴tan B＝，又B∈（0，π），∴B＝．（Ⅱ）在△ABC中，a＝2，c＝3，B＝，由余弦定理得b＝＝，由b sin A＝a cos（B﹣），得sin A＝，∵a＜c，∴cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣B）＝sin2A cos B﹣cos2A sin B＝＝．3．已知α，β为锐角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．【解答】解：（1）由，解得，∴cos2α＝；（2）由（1）得，sin2，则tan2α＝．∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）＝＝．则tan（α+β）＝．∴tan（α﹣β）＝tan[2α﹣（α+β）]＝＝．4．在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝2，求BC．【解答】解：（1）∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．∴由正弦定理得：＝，即＝，∴sin∠ADB＝＝，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB＝＝．（2）∵∠ADC＝90°，∴cos∠BDC＝sin∠ADB＝，∵DC＝2，∴BC＝＝＝5．5．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，求m的最小值．【解答】解：（I）函数f（x）＝sin2x+sin x cos x＝+sin2x＝sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T＝＝π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值【解答】（Ⅰ）解：由，得a sin B＝b sin A，又a sin A＝4b sin B，得4b sin B＝a sin A，两式作比得：，∴a＝2b．由，得，由余弦定理，得；（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入a sin A＝4b sin B，得．由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角，∴．于是，，故．7．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωx cos﹣cosωx sin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y ＝sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y＝sin（x+﹣）的图象，∴函数y＝g（x）＝sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x＝﹣时，g（x）取得最小值是﹣×＝﹣．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sin B＝．（Ⅰ）求b和sin A的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，故由sin B＝，可得cos B＝．由已知及余弦定理，有＝13，∴b＝．由正弦定理，得sin A＝．∴b＝，sin A＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cos A＝，∴sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝1﹣2sin2A＝﹣．故sin（2A+）＝＝．9．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sin B sin C；（2）若6cos B cos C＝1，a＝3，求△ABC的周长．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC＝ac sin B＝，∴3c sin B sin A＝2a，由正弦定理可得3sin C sin B sin A＝2sin A，∵sin A≠0，∴sin B sin C＝；（2）∵6cos B cos C＝1，∴cos B cos C＝，∴cos B cos C﹣sin B sin C＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R＝＝2，∴sin B sin C＝•＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bc cos A，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周长a+b+c＝3+．10．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cos B；（2）若a+c＝6，△ABC的面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，∴sin B＝4（1﹣cos B），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cos B）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cos B﹣1）2+（cos B﹣1）（cos B+1）＝0，∴（17cos B﹣15）（cos B﹣1）＝0，∴cos B＝；（2）由（1）可知sin B＝，∵S△ABC＝ac•sin B＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣2××＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．11．已知函数f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣，]时，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sin x cos x，＝（co2x+sin2x）﹣sin2x，＝cos2x+sin2x，＝sin（2x+），∴T＝＝π，∴f（x）的最小正周期为π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣12．已知向量＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）记f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：（1）∵＝（cos x，sin x），＝（3，﹣），∥，∴﹣cos x＝3sin x，当cos x＝0时，sin x＝1，不合题意，当cos x≠0时，tan x＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cos x﹣sin x＝2（cos x﹣sin x）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，当x＝0时，f（x）有最大值，最大值3，当x＝时，f（x）有最小值，最小值﹣2．13．在△ABC中，∠A＝60°，c＝a．（1）求sin C的值；（2）若a＝7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∠A＝60°，c＝a，由正弦定理可得sin C＝sin A＝×＝，（2）a＝7，则c＝3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C＝1，又由（1）可得cos C＝，∴sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝，∴S△ABC＝ac sin B＝×7×3×＝6．14．已知函数f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：f（x）＝2sinωx cosωx+cos2ωx，＝sin2ωx+cos2ωx，＝，由于函数的最小正周期为π，则：T＝，解得：ω＝1．（2）由（1）得：函数f（x）＝，令（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（1）证明：A＝2B；（2）若cos B＝，求cos C的值．【解答】（1）证明：∵b+c＝2a cos B，∴sin B+sin C＝2sin A cos B，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B＝A﹣B，或B＝π﹣（A﹣B），化为A＝2B，或A＝π（舍去）．∴A＝2B．（II）解：cos B＝，∴sin B＝＝．cos A＝cos2B＝2cos2B﹣1＝，sin A＝＝．∴cos C＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B＝+×＝．16．设f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin（π﹣x）sin x﹣（sin x﹣cos x）2 ＝2sin2x﹣1+sin2x＝2•﹣1+sin2x＝sin2x﹣cos2x+﹣1＝2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y ＝2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin x+﹣1的图象，∴g（）＝2sin+﹣1＝．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a sin2B＝b sin A．（1）求B；（2）已知cos A＝，求sin C的值．【解答】解：（1）∵a sin2B＝b sin A，∴2sin A sin B cos B＝sin B sin A，∴cos B＝，∴B＝．（2）∵cos A＝，∴sin A＝，∴sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B＝＝．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c＝2a cos B．（Ⅰ）证明：A＝2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝，求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c＝2a cos B，∴sin B+sin C＝2sin A cos B，∴sin B+sin（A+B）＝2sin A cos B∴sin B+sin A cos B+cos A sin B＝2sin A cos B∴sin B＝sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B＝A﹣B，∴A＝2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S＝，∴bc sin A＝，∴2bc sin A＝a2，∴2sin B sin C＝sin A＝sin2B，∴sin C＝cos B，∴B+C＝90°，或C＝B+90°，∴A＝90°或A＝45°．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）证明：sin A sin B＝sin C；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tan B．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+＝，∴由正弦定理得：，∴＝，∵sin（A+B）＝sin C．∴整理可得：sin A sin B＝sin C，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cos A＝．sin A＝，＝+＝＝1，＝，tan B＝4．20．在△ABC中，AC＝6，cos B＝，C＝．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cos B＝，B∈（0，π），∴sin B＝，∵，∴AB＝＝5；（2）cos A═﹣cos（π﹣A）＝﹣cos（C+B）＝sin B sin C﹣cos B cos C＝﹣．∵A为三角形的角，∴sin A＝，∴cos（A﹣）＝cos A+sin A＝．21．已知函数f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tan x sin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）＝4tan x cos x•（cos x+sin x）﹣＝4sin x（cos x+sin x）﹣＝2sin x cos x+2sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），则函数的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，当k＝0时，增区间为（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函数的减区间为（kπ+，kπ+），k∈Z，当k＝﹣1时，减区间为（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣），即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣），增区间为（﹣，]．22．△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．。
三角函数练习题及答案
三角函数练习题及答案三角函数练习题及答案.doc三角函数一、选择题1．已知为第三象限角，则2所在的象限是()．A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0，则θ 在()．A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．sin3π 4cos6π 5tan 3π 4－＝( )．A．－43 3B．43 3C．－43D．43 4．已知tan θ＋ tan1＝2，则sin θ＋cos θ 等于( )．A．2B．2C．－2D．± 25．已知sin x＋cos x＝51(0≤x＜π)，则tan x 的值等于( )．A．－43B．－34C．43D．34 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是()．A．若，是第一象限角，则cos ＞cos B．若，是第二象限角，则tan ＞tan C．若，是第三象限角，则cos ＞cos D．若，是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A＝{ | ＝2kπ±3π 2，k∈Z}，B＝{ | ＝4kπ±3π 2，k∈Z}，C＝{γ|γ＝kπ±3π 2，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为()．A．A B CB．B A CC．C A BD．B C A 8．已知cos( ＋ )＝1，sin ＝31，则sin的值是()．三角函数练习题及答案.docA．31B．－31C．32 2D．－32 2 9．在(0，2π)内，使sin x＞cos x 成立的x 取值范围为( )．A．2π，4π∪ 4π 5，πB．π，4π C．4π 5，4πD．π，4π∪ 23π，4π 5 10．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()．A．y＝sin 3π －2x ，x∈RB．y＝sin 6π ＋2x，x∈R C．y＝sin 3π ＋2x ，x∈RD．y＝sin 32π ＋2x ，x∈R 二、填空题11．函数f(x)＝sin 2x＋3 tanx 在区间3π4π，上的最大值是．12．已知sin ＝55 2，2π≤ ≤π，则tan ＝．13．若sin＋2π＝53，则sin－2π＝．14．若将函数y＝tan 4π ＋x (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y＝tan6π ＋x 的图象重合，则ω的最小值为．15．已知函数f(x)＝21(sinx＋cosx)－21|sinx－cosx|，则f(x)的值域是．16．关于函数f(x)＝4sin 3π ＋2x ，x∈R，有下列命题：①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos 6π －2x ；②函数y = f(x)是以2π 为最小正周期的周期函数；③函数y ＝f(x)的图象关于点(－6，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－6对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f(x)＝lgsin x＋1 cos 2 x 的定义域．三角函数练习题及答案.doc18．化简：(1)) －( )＋(－)＋＋() ＋( )－(－)＋＋( －180 cos cos 180 tan360 tan sin 180 sin；(2)) －( ) ＋() －( )＋＋(π cos π sinπ sin π sinn nn n(n∈Z)．19．求函数y＝sin 6π －2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1)设函数f(x)＝xa xsinsin ＋(0＜x＜π)，如果a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k＜0，求函数y＝sin 2 x＋k(cos x－1)的最小值．三角函数练习题及答案.doc三角函数练习题及答案.doc参考答案一、选择题1．D 解析：2kπ＋π＜＜2kπ＋23π，k∈Z kπ＋2＜2＜kπ＋43π，k∈Z．2．B 解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ 同号．当sin θ＞0，cos θ＞0 时，θ 在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0 时，θ 在第三象限．3．A 解析：原式＝3πtan6πcos3πsin ＝－43 3．4．D 解析：tan θ＋ tan1＝cossin ＋sincos＝ cos sin1＝2，sincos ＝21．(sin θ＋cos θ) 2 ＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝± 2 ．5．B 解析：由得25cos 2 x－5cos x－12＝0．解得cos x＝54或－53．又0≤x＜π，∴ sin x＞0．若cos x＝54，则sin x＋cos x≠51，∴ cos x＝－53，sin x＝54，∴ tan x＝－34．6．D 解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D．1 ＝cos ＋sin51＝cos ＋sin2 2x __ x(第6 题`)三角函数练习题及答案.doc7．B 解析：这三个集合可以看作是由角±3π 2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B 解析：∵ cos( ＋ )＝1，∴ ＋＝2kπ，k∈Z．∴ ＝2kπ－．∴ sin ＝sin(2kπ－ )＝sin(－ )＝－sin ＝－31．9．C 解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和45，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C 解析：第一步得到函数y＝sin 3πx 的图象，第二步得到函数y＝sin3π2x 的图象．二、填空题11．415．解析：f(x)＝sin 2x＋3 tanx 在3π4π ，上是增函数，f(x)≤sin 23π＋3 tan3π＝415．12．－2．解析：由sin ＝55 2，2π≤ ≤πcos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析：sin＋2π＝53，即cos ＝53，∴ sin－2π＝cos＝53．14．21．解析：函数y＝tan 4π＋x (ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y＝tan4π＋6π－x ＝tan6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋kπ(k∈Z)，ω＝6k＋21，又ω＞0，所以当k＝0 时，ω min ＝21．三角函数练习题及答案.doc15．221 ，－．解析：f(x)＝21(sinx＋cosx)－21|sinx－cosx|＝) ＜() (x x __ x x cos sinsincos≥ sincos 即f(x)等价于min{sin x，cos x}，如图可知，f(x) max ＝f4π＝22，f(x) min ＝f(π) ＝－1．16．①③．解析：① f(x)＝4sin 3π2x ＝4cos3π22πx＝4cos 6π2x＝4cos 6π2x ．② T＝22π＝π，最小正周期为π．③ 令2x＋3π＝kπ，则当k＝0 时，x＝－6π，∴ 函数f(x)关于点6π－，对称．④ 令2x＋3π＝kπ＋2π，当x＝－6π时，k＝－21，与k∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋4，k∈Z}．解析：为使函数有意义必须且只需②0≥ 1cos 2①＞0sin __ 先在[0，2π)内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线．(第15 题)(第17 题)三角函数练习题及答案.doc由①得x∈(0，π)，由②得x∈[0，4]∪[47π，2π]．二者的公共部分为x∈4π0 ，．所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋4，k∈Z}．18．(1)－1；(2) ±cos2．解析：(1)原式＝ coscos tan tan sin sin －＋－－＝－tan tan ＝－1．(2)①当n＝2k，k∈Z 时，原式＝) －( ) ＋() －( )＋＋(π 2cosπ 2 sin π 2 sin π 2 sin k kk k＝cos2．②当n＝2k＋1，k∈Z 时，原式＝] ) ＋－( [ ] ) ＋＋( [] ) ＋－( [ ]＋) ＋＋( [π 1 2cosπ 1 2 sin π 1 2 sin π 1 2 sin k kk k＝－cos2．19．对称中心坐标为0，12π ＋2π k；对称轴方程为x＝2π k＋3π(k∈Z)．解析：∵ y＝sin x 的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，∴ 令2x－6π＝kπ，得x＝2π k＋12π．∴ 所求的对称中心坐标为0，12π ＋2π k，k∈Z．又y＝sin x 的图象的对称轴是x＝kπ＋2，∴ 令2x－6π＝kπ＋2，得x＝2π k＋3π．∴ 所求的对称轴方程为x＝2π k ＋3π (k∈Z)．20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a；(2)0．解析：(1) f(x)＝xa xsinsin ＋＝1＋xasin，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1 时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值．(2)∵－1≤cos x≤1，k＜0，∴ k(cos x－1)≥0，又sin 2x≥0，∴ 当cos x＝1，即x＝2k(k∈Z)时，f(x)＝sin 2。
专项训练——三角函数习题(含答案)
1．已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)．(1)若0AB AC = ，求c 的值；(2)若5c =，求sin ∠A 的值．2.设函数πf(x)=3sin(ωx +)6，ω>0，x ∈(－∞，+∞)，且以π2为最小正周期. (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知απ9f(+)=4125，求sinα的值.3． 已知 )sin ,2(cos αα=a ，)1sin 2,1(-=αb ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且52=⋅b a ，求)4cos(πα+的值．4.在锐角△ABC 中，cos B ＋cos (A －C )＝3sin C ．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 当BC ＝2时，求△ABC 面积的最大值．5.已知函数2()2cos cos()3sin sin cos 6f x x x x x x π=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．6.已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的取值范围．7.在ABC ∆中，2AB =，1BC =，3cos 4C =． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求BC CA ⋅ 的值．1.解: (1) (3,4)AB =-- (3,4)A C c =-- 由 3(3)16253AB AC c c =--+=-= 得 253c = (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6161cos 5205AB AC A AB AC-+∠=== 225sin 1cos 5A A ∠=-∠=2.解：(1) π3f(0)=3sin62=； (2) ∵π2πT=2ω=，∴ω=4，∴f(x)=3sin(4x+π6)； (3)由απ9f(+)=4125，得αππ93sin[4(+)+]=41265，即π3sin(α+)=cos α=25， ∴sinα＝±45.3.解：由52=⋅b a 得52sin sin 22cos 2=-+ααα52sin 1=-⇒α 所以53sin =α 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，所以54cos -=α 所以4sin sin 4cos cos 4cos παπαπα-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 210722532254-=⋅-⋅-=4. (Ⅰ) 解：因为cos B ＋cos (A －C )＝3sin C ，所以－cos (A ＋C )＋cos (A －C )＝3sin C ，得2sin A sin C ＝3sin C ，故sin A ＝32．因为△ABC 为锐角三角形，所以A =60°．(Ⅱ) 解：设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．由题意知 a ＝2，由余弦定理得4＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ≥bc ，所以△ABC 面积＝12bc sin60°≤3， 且当△ABC 为等边三角形时取等号，所以△ABC 面积的最大值为3．5.解：（Ⅰ）∵2()cos (3cos sin )3sin sin cos f x x x x x x x =+-+223(cos sin )2sin cos x x x x =-+x x 2sin 2cos 3+=)32sin(2π+=x ． )(x f ∴的最小正周期为π． （Ⅱ）∵]2,3[ππ-∈x ，34323πππ≤+≤-∴x ， 又)32sin(2)(π+=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ，()f x 的值域为]2,3[-． 6.解：（Ⅰ）因为 ()sin 2cos 21f x x x =--2sin(2)14x π=--． 所以 22T π==π． （Ⅱ）()2sin(2)14f x x π=-- 当 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 32444x πππ-≤-≤， 所以 当242x ππ-=，max ()21f x =-， 当244x ππ-=-，min ()2f x =-． 所以)(x f 的取值范围是221⎡⎤--⎣⎦，． 7.解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =，得7sin 4C = 又由正弦定理sin sin AB BC C A= 得：14sin 8A =（2）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：232124b b =+-⨯ 即23102b b --=，解得2b =或12b =-（舍去），所以2AC = 所以，BC CA ⋅ cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅- 3312()42=⨯⨯-=-，即32BC CA ⋅=-。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
三角函数计算题 期末复习(含答案)
一、解答题1．sin30°+tan60°−cos45°+tan30°．2．计算：－12016－2tan 60°＋(－)0－.3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．4．计算： ()222sin30-°()0π33--+-． 5．计算： 2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒．6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（13）﹣1． 7．计算： ()0222cos30tan60 3.14π--︒+︒+-.8．计算： 2212sin458tan 60-+︒-+︒．9．计算： 2sin30°2cos45-°8+．10．计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒； （2）()24cos45tan6081︒+︒---． 11．计算： ()()103sin4513cos30tan6012-+-+⋅--． 12．求值：+2sin30°－tan60°- tan 45° 13．计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°． 14．（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° （2）o o o o 45cos 30sin 245sin 45tan -15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|．16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．17．（2015秋•合肥期末）计算：tan 260°﹣2sin30°﹣cos45°．18．计算：2cos30°－tan45°－()21tan 60+︒． 19．（本题满分6分） 计算：121292cos603-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ 20．（本题5分）计算：3－12+2sin60°+11()321．计算： ()1013tan3023122-⎛⎫︒+--+- ⎪⎝⎭． 22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–6）2+（tan45°）–123．（6分）计算: ()()2122sin303tan45--+︒--+︒． 24．计算：()1021cos 603sin 60tan 302π-⎛⎫-︒+--︒︒ ⎪⎝⎭（6分）25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．26．计算：()1012sin 60320152-⎛⎫-+︒---- ⎪⎝⎭． 27．计算：︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8．28．计算： ()()12015011sin30 3.142π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭． 29．计算：．30．计算：32sin 453cos602︒︒+︒+-．31．计算：2sin603tan302tan60cos45︒+︒-︒⋅︒32．计算：cos30sin602sin 45tan 45︒︒+︒•︒－ ．33．计算 ：23tan 60sin 453tan 45cos 60︒-︒-︒+︒． 34．计算：27-3sin60°-cos30°+2tan45°．35．计算：()201273tan 3033π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ 36．计算20140+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛−2sin45°+tan60°． 37．计算：tan30°cos30°+sin 260°- sin 245°tan45°38．计算：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°39．计算：﹣12016﹣（π﹣3）0+2cos30°﹣2tan45°•tan60°．40．计算：（1）+|sin60°﹣1|+tan45°（2）tan 260°+4sin30°cos45°41．计算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos 245°+sin60°tan45°+sin 230．42．计算：.43．．44．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°. 45．计算： ()103116220073tan6033π-⎛⎫⎛⎫+÷-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 46．计算：(－1)2 019－()－3＋(cos 68°)0＋|3－8sin 60°|47．计算：(1)；(2)．48．计算：(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°. 49．计算：二、填空题5012﹣tan30°+（π﹣4）0112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_____．参考答案1．【解析】【分析】分别代入各特殊角的三角函数值，然后进行计算即可得.【详解】sin30°+tan60°−cos45°+tan30°==×+-+=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握各特殊角的三角函数值是解题的关键.2．－4.【解析】分析:先根据乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则逆用进行计算,然后再进行实数加减运算.详解: －12016－2tan60°＋(－)0－,原式＝－1－2×＋1－2,＝－4.点睛:本题主要考查乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握实数相关运算法则.3．﹣1.5.【解析】试题分析：把30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入进行计算即可. 试题解析：2sin30°+3cos60°﹣4tan45° =11234122⨯+⨯-⨯ =1.5.4【解析】试题分析：分别根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：解：原式＝12212-⨯-点睛：本题考查的是二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幂及绝对值的性质，熟知以上运算法则是解答此题的关键．5．12【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可．试题解析：解：原式= 112122⨯- 12=． 6．6【解析】试题分析：按顺序依次先进行绝对值化简、0次幂计算、特殊角三角函数值、负指数幂计算，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式=3+1-212⨯+3=3+1﹣1+3=6． 7．54【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果． 试题解析：2-2-2cos30°+tan60°+(π-3.14)01214=- =548．2【解析】试题分析：先进行绝对值、二次根式的化简，特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：原式123132+-==.9． 1+【解析】试题分析：代入30°角的正弦函数值、45°角的余弦函数值，再按二次根式的相关运算法则计算即可. 试题解析：原式 = 12222⨯-⨯+= 1= 1.10．（1）1；（2）．【解析】试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=22312+（）（）=1； （2）原式=24322131⨯+--=-. 11．1．【解析】试题分析：利用三角函数，分母有理化，绝对值性质计算.试题解析：()()103sin4513cos30tan6012-+-+⋅-- =1+13-+3331⨯+-=1+13++32+31-=1. 12．【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝13．【解析】试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．解：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°=1﹣×+× =1﹣1+ =【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘方、特殊角的三角函数值的运算．14．（1）2；（2）0.【解析】试题分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案. 试题解析：（1）sin 230°+cos 230°+tan30°tan60° =22133()(3223++ =1+1=2；（2）原式=212 122⨯-⨯⨯=0.考点：特殊角的三角函数值．15．2﹣2．【解析】试题分析：原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：原式=2﹣4×﹣+2﹣=2﹣2．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．16．﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17．1【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．考点：特殊角的三角函数值．18．-2.【解析】试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.试题解析：原式=21|1-+11=-2.考点：实数的混合运算.19．1．【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次计算．试题解析：原式=1432311312-+-⨯+=--+=．考点：1．特殊角的三角函数值；2．有理数的乘方；3．零指数幂；4．负指数幂．20．3.【解析】试题分析：本题首先将各式分别进行计算，然后根据实数的计算法则进行计算.试题解析：原式×2－考点：实数、三角函数的计算21．331- 【解析】试题分析：先计算三角函数值，零指数，负指数，开方再按照实数的运算计算即可. 试题解析：原式=331223⨯+-+=3123-+=331-. 考点：三角函数值，零指数，负指数，开方.视频22．32 【解析】试题分析：分别求值再进行加减运算试题解析：原式=5+32-6+1=32考点：1.特殊角的三角函数2.实数的运算233【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析： (()2122sin303tan45--+︒-+︒ 33考点：三角函数，实数的运算.24．214. 【解析】试题分析：任何不是零的数的零次幂都是1，1p pa a .试题解析：原式=2－21()2+13=2－14+1－12=214. 考点：实数的计算、三角函数的计算.25．21- 【解析】试题分析：sin45°=2；tan60°cos30°. 试题解析：原式＝233222⨯-⨯＝123-＝21-． 考点：二次根式的计算、锐角三角函数的计算.26．－3.【解析】试题分析：sin60°=2；任何非零的数的零次幂为1，33；11()2=－2.试题解析：原式=－－1=－3.考点：实数的计算.27．6323-． 【解析】 试题分析：原式=222213322⨯+⨯-=6323-． 考点：实数的运算．28．12． 【解析】试题分析：原式11122=-+-+ 12=． 考点：实数的运算．视频29．2．【解析】试题分析：原式==2．考点：实数的运算．3021．【解析】 试题分析：原式=23132322++21．考点：实数的运算．31．236【解析】试题分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值得代入求值问题，因此把相应的特殊角的三角函数值代入即可.试题解析：解：原式=2322+= 考点：特殊角的三角函数32．【解析】试题分析：原式21== 考点：实数的运算．33．0．【解析】 试题分析：原式211322332+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=213213+--=0=． 考点：实数的运算． 34．1．【解析】试题分析：将tan45°=1，代入，然后化简合并即可得出答案．试题解析：原式=2×32﹣1+2×32=3﹣1+3=23﹣1． 考点：特殊角的三角函数值．35．2310+【解析】试题分析：根据二次根式、特殊角三角函数值、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可. 试题解析：21273tan 30(3)()3π--︒+-︒+ 333319=-⨯++ 2310=+考点: 实数的混合运算.36．23+.【解析】试题分析：根据零次幂、负整数指数幂、特殊三角函数值的意义进行计算即可. 试题解析:0112014()2sin 45tan 602-+-︒+︒ 21223=+-⨯+ 23=+考点: 1.零次幂,2.负整数指数幂,3特殊三角函数值.37．【解析】【分析】根据特殊三角函数值即可求解.【详解】原式==【点睛】本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟记特殊三角函数值是解题关键.38．3【解析】【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°=1+2﹣（﹣1）﹣2×=3+1﹣1=3【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解题关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．39．﹣2﹣．【解析】【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】原式=﹣1﹣1+﹣2=﹣2﹣．【点睛】本题考查了实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数，熟练特殊角是三角函数是解题的关键．40．(1)4-;(2)3+【解析】【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；（2）原式=3+4××=3+．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．（1）0；（2）．【解析】【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230=（）2+×1+（）2=++=．【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．42．.【解析】分析：代入45°角的正弦函数值，结合“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算即可.详解：原式===.点睛：熟记45°角的正弦函数值、及（为正整数）是正确解答本题的关键.43．【解析】【分析】根据：分别代入计算．【详解】原式．【点睛】考查了特殊角的三角函数值，解答此类题目的关键是熟记特殊角是三角函数值.44．3－【分析】把60°，30°，45°的正弦，余弦，正切的值代入计算即可．【详解】解：原式＝2×－3×1×＋4×＝1－＋2＝3－【点睛】 本题主要考查特殊角的三角函数值和零指数幂的知识点，牢记特殊角的三角函数值是解答的关键．45．-1.【解析】分析：代入60°角的正切函数值，结合“负指数幂的意义”、“零指数幂的意义”和实数的相关运算法则计算即可.详解：原式=()3168133+÷-+-⨯=3213-+-=1-。
三角函数计算题期末复习(含答案)
三角函数计算题期末复习(含答案)1.解答题1.计算：sin30°+tan60°-cos45°+tan30°。
2.计算：--2tan60°-(-)-。
3.计算：2sin30°+3cos60°-4tan45°。
4.计算：-2sin30°-(π-3)-(-3)。
5.计算：2sin30°-tan60°+cos60°-tan45°。
6.计算：|-3|+(π-2017)-2sin30°+(1-1)/3.7.计算：2-2-2cos30°+tan60°+(π-3.14)。
8.计算：2-1+2sin45°-8+tan260°。
9.计算：2sin30°-2cos45°+8.10.计算：(1)sin260°+cos260°；(2)4cos45°+tan60°-8-(-1)。
11.计算：sin45°+(1-3)-1+cos30°tan60°-3-1/2.12.求值：2+2sin30°-tan60°-tan45°。
13.计算：(sin30°-1)×sin45°+tan60°×cos30°。
14.(1)sin30°+cos30°+tan30°tan60°；(2)tan45°sin45°-2sin30°cos45°/2.15.计算：-4-tan60°+|-2|。
16.计算：-2sin30°-(-3)tan60°+(1-1)/2.17.计算：tan60°-2sin30°-cos45°。
三角函数计算练习(含详细答案)
三角函数计算练习1.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=( )A．B．C．D．2.cos240°=( )A．B．C．D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k4.已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=5.cos480°的值为6.已知，那么cosα=7.已知sin（+α）=，则cos2α等于( )8.已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=9.已知sinα=，则cos2α=．10.若cos（α+）=，则cos（2α+）=．11.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ= ．试卷答案1.D考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答：解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx 和tanx时注意利用x的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.C考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin（+α）=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的值．解答：解：∵sin（+α）=，∴cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣，故选：C．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．8.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义有cosα=，条件cosα=x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．9.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos（2α+）=2cos2（α+）﹣1=2×﹣1=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．。
三角函数专题练习(带答案详解)
三角函数专题练习(带答案详解)一、单选题1．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若222c a ab b =++，则C =（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．302．如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=（ ）A ．35B ．35C ．45D ．45-3．下列函数为偶函数的是（ ） A ．sin y x =B ．cos y x =C ．tan y x =D ．sin 2y x =4．已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示， 则ω的值为（ ）A ．1B C D ．25．函数()sin cos f x x x =的最大值是（ ）A ．14B ．12C D ．16．直线:20l x y e -+=的倾斜角为α，则()sin sin 2ααπ⎛⎫π-+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．25-B ．15-C ．15 D ．257．将函数sin2y x π=的图象向右平移2个单位后,得到函数()f x 的图象,则函数()f x 的单调递减区间是( ) A ．[]12,12,k k k Z -++∈ B ．[]14,34,k k k Z ++∈ C ．[]14,14,k k k Z -++∈D ．4414,14,k k k Z ππ⎡⎤-++++∈⎢⎥⎣⎦8．函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）A ．,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈B ．,33k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈D ．,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k z ∈9．计算sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒的结果为（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．210．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边过点(1,3)P -，则cos2α的值为( ) A ．45-B ．45C ．35D ．3511．已知2sin()4πα+=sin 2α=（ ）A ．12B C ．12-D ．二、多选题12．已知向量()()2sin 3,cos ,cos m x n x x =-=，，函数()231f x m n =⋅++，下列命题，说法正确的选项是（ ） A ．2()6f x f x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭B ．6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭的图像关于4x π=对称C ．若1202x x π<<<，则12()()f x f x <D ．若123,,,32x x x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则123()()()f x f x f x +>三、解答题13．如图，ABC ∆是等边三角形， D 是BC 边上的动点（含端点），记BAD ∠=α,ADC β∠=.（1）求2cos cos αβ-的最大值； （2）若11,cos 7BD β==，求ABD ∆的面积. 14．如图，在四边形ABCD 中，45,105,2,3ADB BAD AD BC AC ∠=︒∠=︒===（1）求cos ABC ∠的值；（2）若记ABC α∠=，求sin 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分別为,,a b c ，若3cos 4A =，2B A =，3b =.（1）求a ；（2）已知点M 在边BC 上，且AM 平分BAC ∠，求ABM ∆的面积.四、填空题16．若函数()cos()(0)4f x wx w π=+>在[]0,π的值域为1⎡-⎢⎣⎦，则w 的取值范围是______17．如果tan 2,α=则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________ 18．若α的终边在射线()20y x x =<上,则sin cos αα-=_____,tan2α=_____．19．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为______．20．如图所示，某住宅小区内有一个正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的23，则θ=________参考答案1．B直接利用余弦定理即可得出结果. 【详解】在ABC 中，∵222c a ab b =++，∴2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，∵()0,A π∈，∴120A =， 故选：B . 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 2．B由题意设出M 的坐标，由M 到原点的距离为1求得M 的横坐标，再由任意角的三角函数定义得答案. 【详解】 由已知可设()4,05M x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭， 再由22415x ⎛⎫+ ⎪⎭=⎝，得35x =-，∴3cos 5α=-， 故选：B . 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，是基础的计算题. 3．B根据偶函数的定义逐个选项判断即可. 【详解】对于A ，函数定义域为R ，()sin f x y x ==，()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-，即sin y x =为奇函数，故A 错误；对于B ，函数定义域为R ，()cos f x y x ==，()()()cos cos f x x x f x -=-==，即cos y x =为偶函数，故B 正确；对于C ，函数定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭，()tan f x y x ==，()()()tan tan f x x x f x -=-=-=-，即tan y x =为奇函数，故C 错误；对于D ，函数定义域为R ，()sin 2f x y x ==，()()()sin 2sin 2f x x x f x -=-=-=-，即sin 2y x =为奇函数，故D 错误； 故选：B . 【点睛】本题主要考查了利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 4．D由题设可得2145 16T ππ=-，由公式可求得ω. 【详解】 由题设可得5 126441T πππ=-=，所以周期T π=， 则22Tπω==， 故选：D . 【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象确定其解析式，理解三角函数图象的特征是解题的关键，属于中档题. 5．B由二倍角公式可得()1sin 22f x x =，结合正弦函数的值域即可得结果. 【详解】∵()1sin cos sin 22f x x x x ==， ∴函数()sin cos f x x x =的最大值是12， 故选：B . 【点睛】本题主要考查了二倍角公式的应用，正弦型函数的最值问题，属于基础题. 6．D先由倾斜角和斜率的关系得到tan 2α=，再利用诱导公式和同角三角函数基本关系将原式变形为2tan tan 1αα+，代入tan 2α=计算即可. 【详解】解：由已知得tan 2α=，则()2222sin cos tan 22sin sin sin cos 2sin cos tan 1215ααααααααααπ⎛⎫π-+===== ⎪+++⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，是基础题. 7．C根据三角函数图像变换方法,得到()sin 2f x x π=-,令22,222k x k k Z πππππ-+≤≤+∈即可求单调减区间. 【详解】解:由题意知: ()sin(2)sin22f x x x ππ=-=-令22,222k x k k Z πππππ-+≤≤+∈,解得[]14,14,x k k k Z ∈-++∈故选:C. 【点睛】本题考查了三角函数图像变换,考查了三角函数的增减区间的求法.对于()sin y A ωx φ=+ 型函数在求单调区间时:当0A ω> 时,令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈ 可求增区间, 令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈ 可求减区间; 当0A ω< 时,令22,22k x k k Z πππωϕπ-+≤+≤+∈ 可求减区间, 令322,22k x k k Z πππωϕπ+≤+≤+∈ 可求增区间.本题的易错点在于,一是无k Z ∈,二是增减区间未写成集合的形式. 8．C利用图象先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，然后根据正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】根据函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象， 可得：332113441264T ππππω=⋅=-=， 解得：2ω=， 由于点,26π⎛⎫⎪⎝⎭在函数图象上，可得：2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，可得：2262k ππϕπ⨯+=+，k ∈Z ，解得：26k πϕπ=+，k ∈Z ，由于：0ϕπ<<， 可得：6π=ϕ，即2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z 解得：36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，可得：则函数()f x 的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．故选C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象与性质，属于中档题.函数sin()y A x ωϕ=+的单调区间的求法：若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由22k x ππωϕ+≤+≤()322k k Z ππ+∈求得函数的减区间，2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+求得增区间.9．B根据诱导公式，化简三角函数值；再根据正弦的差角公式合并即可得到解． 【详解】sin133cos197cos 47cos73sin 47(cos17)cos 47sin17+=-+()sin 47cos17cos 47sin17=-- sin(4717)=--1sin 302=-=-所以选B 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式、正弦差角公式的简单应用，属于基础题． 10．A利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值，再利用二倍角公式即可求得cos2α的值． 【详解】角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边过点()1,3P -.由三角函数的定义有：cos10x OP α===214cos 22cos 121105αα=-=⨯-=- 故选：A ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，属于基础题． 11．A将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题. 12．BD首先根据条件可得()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再根据三角函数的性质，通过代入验证，整体运算，逐一判断即可. 【详解】函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， A ：当0x =时，166f x f ππ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2201f x f -=-=+A 错； B ：()2sin 216f x x π⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，当4x π=时，对应的函数值取得最小值为1-，所以B 正确； C ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，23x π-2,33ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ，所以函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭不单调，故C 错；D ：因为,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以23x π-()2,1,333f x ππ⎡⎤⎤∈∴∈⎢⎥⎦⎣⎦，，又)213>，即2()()min max f x f x >()()()123123,,,32x x x f x f x f x ππ⎡⎤∈+>⎢⎥⎣⎦，恒成立，故D 对；故选：BD.【点睛】本题考查以向量为背景的三角函数性质的问题，熟练掌握性质的求解和判断是关键，是中档题.13．(1)当α＝6π，即D 为BC（1）由题意可得β=α+3π，根据三角函数和差公式及辅助角公式化简即可求出其最大值． （2）根据三角函数差角公式求得sinα，再由正弦定理，求得AB 的长度；进而求得三角形面积．【详解】（1）由△ABC 是等边三角形，得β＝α＋3π， 0≤α≤3π，故2cos α－cos β=2cos α－cos +3πα⎛⎫ ⎪⎝⎭sin +3πα⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故当α＝6π，即D 为BC（2）由cos β＝17 ，得sin β， 故sin α＝sin 3πβ⎛⎫-⎪⎝⎭＝sin βcos 3π－cos βsin 3π由正弦定理sin sin AB BD ADB BAD=∠∠， 故AB ＝sin sin βα BD1＝83 ，故S △ABD ＝12AB·BD·sin B＝1812323⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查了三角函数和差公式、辅助角公式、正弦定理的综合应用，三角形面积的求法，属于中档题．14．（1）6-；（2）12.（1）通过正弦定理sin sin AB AD ADB ABD =∠∠求出AB =ABC 中由余弦定理可得cos ABC ∠；（2）由()1可得cos 6α=-，sin 6α=，再利用两角和的正弦公式及倍角公式可求sin 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 【详解】（1）由题意，因为45ADB ∠=，105BAD ∠=，30ABD ∴∠=， 62AD =2BC =，ABD △中，由正弦定理可得，2sin 45sin 30AB =，AB ∴=， 3AC =.ABC 中由余弦定理可得，222cos26AB BC AC ABC AB BC ∠+-===-⋅；（2）由()1可得cos α=，sin α∴=，sin 22sin cos ααα∴==，25cos 22cos 16αα=-=-1sin 2sin 2232212πααα⎛⎫∴-=-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查倍角公式与和角公式的灵活应用，是中档题.15．(1) 2a =(2) ABM S ∆= （1）先求sin 4A =，sin sin 28B A ==结合正弦定理求解a 即可；（2）先求1cos 8B =，再利用余弦定理得c，进而得1sin 216ABC S bc A ∆==，再利用||||365||||52ACM ABM S CM AC S BM AB ∆∆====求解ABM ∆的面积即可 【详解】（1）由0A π<<，3cos 4A =，得sin A =所以3sin sin 22sin cos 24B A A A ====， 由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin 2sin b A a B ==. （2）2231cos cos22cos 12148B A A ⎛⎫==-=⨯-= ⎪⎝⎭， 在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22100c c --=， 解得52c =或2c =-（舍去）. 1sin 216ABC S bc A ∆==， 因为||||365||||52ACM ABM S CM AC S BM AB ∆∆====，所以551111ABM ABC S S ∆∆===【点睛】本题考查正余弦定理，二倍角公式，同角三角函数基本公式，三角形面积公式，熟记公式定理，准确计算是关键，是中档题16．3342⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 先根据题意计算出4wx π+的范围，再根据函数的单调性，结合值域，列出不等式，即可求得.【详解】因为[]0,x π∈，且0w >， 故可得1,444wx w πππ⎡⎤⎛⎫+∈+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 因为y cosx =在区间,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在7,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，且7cos cos 424ππ==，1cos π=-， 故要满足题意，只需1744w πππ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ 解得33,42w ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：3342⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点睛】本题考查由余弦型函数在区间上的值域，求参数范围的问题，属中档题.17．3-因为tan 2α=，所以tan 121tan 341tan 12πααα++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭.18．- 在终边所在的射线上,任取一点,可求出sin α 和cos α 的值,即得到sin cos αα-的值.由半角公式可求1tan2cos sin ααα-=,代入后可求出. 【详解】解:在α的终边在射线()20y x x =<上,任意取一点()1,2--则sin α==,cos α==则sin cos αα-==1tan 2cos sin ααα-==故答案为5-12+-. 【点睛】 本题考查了任意角的三角函数值,考查了三角恒等变换.当题目已知角终边上一点坐标时,可利用sin cos tan y r x r y x ααα⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩,其中r =,将角的三角函数值求出.求半角的三角函数值时,可根据半角公式进行求解,即sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+. 19．34试题分析：由正弦定理得,即,则,当时,.考点：正弦定理及运用．20．12π或512π 设CG x =，FC y =，用x ，y 表示出草地和正方形的面积，根据面积比列出方程得出x y ． 【详解】设()CG x FC y x y ==<,，则FG BC x y ==+．∵花坛面积为正方形草地面积的23， ∴ ()22223x y x y +=+，即2240x y xy +-=．∴2410x x y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得 2x y = 2x y =+，即tan 2θ=2+ ∴12πθ=或512π． 故答案为：12π或512π． 【点睛】本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题一、在直角三角形中，各边都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确信1二、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=44，那么AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、假设∠A 是锐角，且sinA=44，那么（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、假设cosA=44，那么A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、44 B 、 44 C 、 44 D 、0 五、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，那么a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√4C 、1：1：√4D 、1：1：√44六、在Rt △ABC 中，∠C=900，那么以下式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么以下各式中，正确的选项是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A．（，12） B ．（-，12） C ．（-，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄重的升国旗仪式，让咱们感受到了国旗的神圣．某同窗站在离旗杆12米远的地址，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，假设这位同窗的目高1.6米，那么旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同窗从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，现在王英同窗离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m1一、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为450，那么该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米1二、一艘轮船由海平面上A 地动身向南偏西40º的方向行驶40海里抵达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里抵达C 地，那么A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（二）填空题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，那么sinB=_____．2．在△ABC 中，假设BC=2，AB=7，AC=3，那么cosA=________．3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，那么∠BAC 的度数是______．4．如图，若是△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后取得△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题利用：sin15°=，cos15°=624 )5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时动工，假设干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机械人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，抵达B 点后观看到原点O在它的南偏东60°的方向上，那么原先A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．90，BC=13，AB=12，那么tan B 8．在直角三角形ABC中，∠A=0___________．9．依照图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精准的到0.01m）．（可用计算器求，也可用以下参考数据求：sin43°≈，sin40°≈，cos43°≈，cos40°≈，tan43°≈，tan40°≈）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，那么大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈，3≈）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
(完整)初中数学三角函数练习题
(完整)初中数学三角函数练习题初中数学三角函数练题1. 求下列三角函数的值：a) sin 30°b) cos 45°c) tan 60°2. 在直角三角形 ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm。
求 sin A、cos A 和 tan A 的值。
3. 如果 sin x = 0.6，求 x 的值（0° ≤ x ≤ 180°）。
4. 已知 sin y = 0.8，求 cos y 的值（0° ≤ y ≤ 180°）。
5. 在直角三角形 DEF 中，∠E = 30°，EF = 6 cm，DE = 8 cm。
求 sin F、cos F 和 tan F 的值。
6. 如果 cos z = 0.4，求 z 的值（0° ≤ z ≤ 180°）。
7. 已知 cos w = 0.7，求 sin w 的值（0° ≤ w ≤ 180°）。
8. 在直角三角形 GHI 中，∠H = 60°，GH = 9 cm，HI = 3 cm。
求 sin G、cos G 和 tan G 的值。
9. 如果 tan v = 1.5，求 v 的值（0° ≤ v ≤ 180°）。
10. 已知 tan u = 2，求 sin u 的值（0° ≤ u ≤ 180°）。
11. 在直角三角形 ___ 中，∠K = 45°，JK = 6 cm，KL = 6 cm。
求 sin L、cos L 和 tan L 的值。
12. 如果 cot t = 0.75，求 t 的值（0° ≤ t ≤ 180°）。
13. 已知 cot s = 4，求 sin s 的值（0° ≤ s ≤ 180°）。
14. 已知cos α = 0.6，求sin^2 α 和cos^2 α 的值。
三角函数计算题100道
三角函数计算题100道为了达到1200字以上的要求，我们列出了100道三角函数的计算题，并进行了详细解答。
希望对你的学习有所帮助。
1. 计算sin(30°)。
sin(30°) = 1/22. 计算cos(45°)。
cos(45°) = 1/√23. 计算tan(60°)。
tan(60°) = √34. 计算cot(45°)。
cot(45°) = 15. 计算cosec(60°)。
csc(60°) = 2/√36. 计算sec(30°)。
sec(30°) = 27. 计算sin(0°)。
sin(0°) = 08. 计算cos(90°)。
cos(90°) = 09. 计算tan(180°)。
tan(180°) = 010. 计算cot(270°)。
cot(270°) = 011. 计算cosec(360°)。
csc(360°) = 012. 计算sec(0°)。
sec(0°) = 113. 计算sin^2(30°)。
sin^2(30°) = (1/2)^2 = 1/4 14. 计算cos^2(45°)。
cos^2(45°) = (1/√2)^2 = 1/2 15. 计算tan^2(60°)。
tan^2(60°) = (√3)^2 = 3 16. 计算cot^2(45°)。
cot^2(45°) = (1)^2 = 117. 计算cosec^2(60°)。
csc^2(60°) = (2/√3)^2 = 4/3 18. 计算sec^2(30°)。
sec^2(30°) = (2)^2 = 419. 计算sin(45° + 30°)。
数学三角函数专题测试题（附答案）
数学三⾓函数专题测试题（附答案）三⾓函数测试题第I 卷（共50分）⼀. 选择题（每⼩题5分，共50分）1、已知sin α=54, 并且α是第⼆象限⾓, 那么tan α的值为 ( ) A －34 B －43 C 43 D 342、若θθθ则⾓且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 ( )A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限3、下列函数中，周期为1的奇函数是（）A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x yC ．tan2y x π= D ．x x y ππcos sin =4、函数y = sin(2x+25π)的图象的⼀条对称轴⽅程是 ( )A x = －2πB x = －4πC x = 8πD x =45π5、函数)2(3cos 2cos )(ππ-≤≤-+-=x x x x f 有（）A ．最⼤值3，最⼩值2B ．最⼤值5，最⼩值3C ．最⼤值5，最⼩值2D ．最⼤值3，最⼩值815 6、函数y=asinx －bcosx 的⼀条对称轴⽅程为4π=x ，则直线ax －by+c=0的倾斜⾓是（）A ．45°B ．135°C ．60°D ．120°7、若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所⽰，则?ω和的取值是 ( )A ．3,1πω==B ．3,1πω-==C ．6,21π?ω==D ．6,21π?ω-==8、若f ( x ) = tan (x +4π) ，则 A f (－１) > f ( 0 ) > f (1 ) Ｂ f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) C f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 ) 9、若sin x 是减函数，且cos x 是增函数，则2x是第（）象限⾓ A ⼆ B ⼀或⼆ C ⼆或三 D ⼆或四10、函数y = 12cos 2sin -+x x 的定义域是A [ 0 ,4π] B [ 42,2πππ+k k ] C [4,πππ+k k ] D [432,42ππππ++k k ]第II 卷（共100分）⼆.填空题（每⼩题5分，共25分） 11.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则 12.已知等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=13、函数)4sin(cos )4cos(sin ππ+++=x x x x y 的最⼩正周期T= 。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
(完整版)三角函数公式练习(答案)
三角函数公式练习题（答案）1．1．（ ）29sin6π=A ．B ．C ．D 12-12【答案】【解析】C试题分析：由题可知，；2165sin )654sin(629sin ==+=ππππ考点：任意角的三角函数2．已知，，（ ）10274(sin =-πα257cos2=α=αsin A ．B ．C ．D ．5454-53-53【答案】D 【解析】试题分析：由①，7sin()sin cos 45πααα-=⇒-= 2277cos2cos sin 2525ααα=⇒-=所以②，由①②可得 ③，()()7cos sin cos sin 25αααα-+=1cos sin 5αα+=-由①③得， ，故选D3sin 5α=考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3．（ ）cos 690= A ．B ．C ．D ．2121-2323-【答案】C 【解析】试题分析：由，故选C ()()cos 690cos 236030cos 30cos30=⨯-=-==考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4．的值为π316tanA. B. C. D.33-3333-【答案】 C 【解析】试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．5．若，，202παβπ<<<<-1cos()43πα+=cos()42πβ-=cos()2βα+=A ．B ．C ．D ．3333-93596-【答案】C．【解析】试题分析：因为，，所以，且202παβπ<<<<-1cos()43πα+=4344παππ<+<；又因为，所以322)4sin(=+απcos(42πβ-=02<<-βπ，且．又因为，所以2244πβππ<-<3624sin(=-βπ24()4(2βπαπβα--+=+)24sin()4sin(24cos()4cos()]24()4cos[(2cos(βπαπβπαπβπαπβα-++-+=--+=+．故应选C ．935363223331=⨯+⨯=考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．6．若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则等于sin αA ．．12- D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由已知，故选A ．23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（ ）A ． B ． C ． D ．21-212323-【答案】A 【解析】试题分析：sin70Cos370- sin830Cos530()()3790sin 790cos 37cos 7sin ---=()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -=-=-=-= 考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知，那么＝（ ）53)4cos(=-x πsin 2x （A ） （B ） （C ） （D ）25182524±257-257【答案】C 【解析】试题分析：sin2x ＝cos （－2x ）＝2cos 2（－x ）－1＝2×2π4π237(1525-=-考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知,那么 （ ） 51sin()25πα+=cos α=A ． B ． C ． D ．25-15-1525【答案】C 【解析】试题分析：由=,所以选C ．51sin()25πα+=sin()cos 2a a π+=考点：三角函数诱导公式的应用10．已知，则的值为（ ）31)2sin(=+a πa 2cos A ． B ． C ． D ．3131-9797-【答案】D 【解析】试题分析：由已知得,从而,故选D.31cos =α971921cos 22cos 2-=-=-=αα考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点（）在第三象限，则角在 （ ） P ααcos ,tan αA ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，，故角在第二象限．tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩α考点：三角函数的符号.12．已知是第四象限角，，则（ ）α125tan -=α=αsin A ． B ． C ． D ．5151-135135-【答案】D 【解析】试题分析：利用切化弦以及求解即可．，1cos sin 22=+αα125cos sin tan -==ααα又是第四象限角，,故，16925sin 1cos sin 222=∴=+αααα135sin ,0sin -=<αα选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ．13．化简得到（ ）2cos (4πα--2sin ()4πα-A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -【答案】A 【解析】试题分析：απαπαπαπααππα2sin )22cos()4(2cos 4(sin )4(cos )4(sin )4(cos 2222=-=-=---=---考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.14．已知，则3cos ,05ααπ=<<tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B. C. D.15171-7-【答案】D 【解析】试题分析：由可知，因此，053cos ,0>=<<απα20πα<<54sin =α，由和角公式可知，故答案34tan =α713411344tan tan 14tantan )4tan(-=⨯-+=⋅-+=+παπαπα为D 。
三角函数经典题目(带答案)
三角函数经典题目练习1.已知α1231、已知角2、P (x ,5则sin 1、已知2、函数(f3、已知 象限1. 已知π22.设0≤α是 .sin αtan x 若<0___.53sin +-=m m θ，524cos +-=m m θ（πθπ<<2），则=θ________.1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的个实根，且παπ273<<，则ααsin cos +的值 .0)13(22=++-m x x 的两根为()πθθθ2,0,cos ,sin ∈，求（1）m =_______（2）θθθθtan 1cos cot 1sin -+-=________.α )415tan(325cos ππ-+= . θθθθcos sin cos sin -+=2,则sin(θ-5π)·sin ⎪⎭⎫⎝⎛-θπ23= α终边上P （－4，3），)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ+---+= .已知锐角α终边上一点P 的坐标是（2sin2,-2cos2)，α= . sin163°·sin223°+sin253°·sin313°= . =-+θθtan 1tan 1_________tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒⋅︒= α∈(0,2π)，若sin α=53，则2cos(α+4π)= . 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ65cos =______，)65απ--=_____．.【知二求多】1、已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2βα= -54,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2αβ=135,且0<β<2π<α<π,则cos 2βα+=____.2已知tan α=43,cos(α+β)=-1411, α、β为锐角，则cos β=______.【方法套路】1、设21sin sin =+βα，31cos cos =+βα，则)cos(βα-=___ .2.已知ββαcos 5)2cos(8++=0，则αβαtan )tan(+= .3,41)sin(,31)sin(=-=+βαβα则___tan tan =βα【给值求角】1tan α=71,tan β=31,α,β均为锐角，则α+2β= .2、若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角, 则A+B= .【半角公式】1α是第三象限，2524sin -=α，则tan 2α= . 2、已知01342=+++a ax x （a >1）的两根为αtan ，βtan ，且α,∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π,则2tan βα+=______3若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= . 4、若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈27,25ππα，则ααsin 1sin 1-++=5x 是第三象限角xx xx x x x x cos sin 1cos sin 1cos sin 1cos sin 1-++++++-+=______ 【公式链】1=+++ 89sin 3sin 2sin 1sin 2222_______ 2sin10o sin30o sin50o sin70o=_______ 3（1+tan1o ）（1+tan2o ）…（1+tan45o ）=_______六、给值求角 已知31sin -=x ，写出满足下列关系x 取值集合 ]3,5[)3()2(]2,0[)1(πππ--∈∈∈x R x x七、函数性质 【定义域问题】 1. x x y sin 162+-=定义域为_________2、1)32tan(--=πx y 定义域为_________【值域】1、函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为__________2、若函数g (x )＝2a sin x ＋b 的最大值和最小值分别为6和2，则|a |＋b 的值为________3、函数x xy sin 2sin 1+-=的值域4、函数xxy cos 1sin 21+-=的值域5、函数x x y sin 2cos -=的值域【解析式】1、已知函数f (x )＝3sin 2ωx －cos 2ωx 的图象关于直线x ＝π3对称，其中ω∈⎝⎛⎭⎫－12，52.函数f (x )的解析式为________．2、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点(x 0，2)，⎝⎛⎭⎫x 0＋32，－2(x 0＞0)上f (x )分别取得最大值和最小值．则所得图像的函数解析式是________ 3.将函数sin y x =的图像上所有的点右移10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是___________4、()()sin f x A x h ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>>< 的图象如图所示，求函数)(x f 的解析式；【性质】1、已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π递减，则ω的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤12，54B.⎣⎡⎦⎤12，34C.⎝⎛⎦⎤0，12 D.(0，2] 2、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=3、sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=- B ．12x π=- C ．6x π= D ．4、已知函数x a x x f 2cos 2sin )(+=关于x 称，则a =_______5.()2sin()f x x ωϕ=++m 对任意x 有()6f x f π+=若()6f π=3，则m=________【图象】1、为了得到函数sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+的图像向____移动____2、为了得到函数sin(2)3y x π=-y=cos2x 图像向____移动____个长度单位 3.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ取值为 (A)34π (B) 4π(C)0 (D) 4π-【综合练习】1、已知定义在R 上的函数f (x )满足：当sin x f (x )＝cos x ，当sin x ＞cos x 时，f (x )＝sin x .下结论：①f (x )是周期函数；②f (x )③当且仅当x ＝2k π(k ∈Z)时，f (x )当且仅当2k π－π2＜x ＜(2k ＋1)π(k ∈Z)时，f (⑤f (x )的图象上相邻两个最低点的距离是正确的结论序号是________．f(x)=sin(2x+x x 2cos 2)62sin()6+-+ππ）求f(x)的最小值及单调减区间； ）求使f(x)=3的x 的取值集合。