沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1(1)古典概型 教案

17.1（1）古典概型
一、教学目标
1．理解古典概型含义、掌握古典概型中事件概率的定义； 2．体验古典概型模型，收获古典概型中事件概率的常规求法； 3．通过排列组合法和枚举法在概率求解中的运用，体会概率论的发展． 二、教学重难点
正确计算基本事件的总数以及随机事件所包含的基本事件的个数，求解古典概型中随机事件的概率． 三、教学过程 （一）、衔接引入
早在初中里，你们学习过确定事件、随机事件以及概率初步，而在本课的上一章节里我们学习了排列组合的计数方法，于是今天我们可以开始研究比初中里更复杂一些的概率问题。

那么先让我们进一步地完善一下概率论的一些概念和定义．
问题：掷一颗均匀的骰子，请问出现偶数点的概率是多少？ （二）、概念剖析
模型：掷一颗均匀的骰子，请问出现偶数点的概率是多少？
概念：在概率论中，掷骰子、转硬币、摸球……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件，简称事件，用大写字母A 、B 等来表示．
设问：在上述模型中，研究的随机事件是什么？ 预设：出现偶数点
概念：我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件． 设问：在上述模型中，基本事件有哪些？
预设：“出现1点”、“出现2点”、“出现3点”、“出现4点”、“出现5点”、“出现6点”
概念：（1）一次试验所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．具有这两个特点的概率模型叫做古典概型．
设问：请举出生活中的一些古典概型． 预设：掷骰子、转硬币、摸球、抽牌……．
概念：在古典概型中，事件A 出现的概率定义为：P （A ）数
试验中所有的基本事件所包含的基本事件数
事件A =
．
设问：在上述模型中，按照古典概型中事件A 出现的概率定义，分析并求解出现偶数点的概率．
预设：记事件A ：出现偶数点，则事件A 所包含的基本事件数：3，而试验中所有的基本事件数：6，P （A ）
2
163==
（三）、例题讲解
例1 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：
（1）出现素数；（2）出现的点数大于1；（3）出现7点；（4）出现的点数小于7． 解：记A 、B 、C 、D 分别表示上述四个事件，则：
P （A ）21
63==
； P （B ）6
5
=
（或：P （B ）65611=-=）；
P （C ）06
==；
P （D ）16
6
==．
上述概率问题中出现了两个特殊的事件，事件C ：不可能事件，把试验后不可能出现的事件叫做不可能事件，记作∅；事件D ：必然事件，把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω． 对于必然事件Ω，不可能事件∅和随机事件： ① 不可能事件的概率为零，即P （∅）0=； ② 必然事件的概率为1，即P （Ω）1=； ③ 对任意随机事件E ，有≤0P （E ）1≤；
④ 设1ω，2ω，3ω，…，n ω表示所有的基本事件，基本事件的集合记为：
{}n ωωωω,,,,321Λ=Ω，则P （1ω）+ P （2ω）+ P （3ω）+ … + P （n ω）1=；
⑤ 试验后，随机事件A 看作是Ω的某个子集，则
P （A ）的总个数
中元素的个数
所包含的ωωΩ=A ．
例2 掷两颗骰子得两个数，求解下列问题． （1）基本事件数是多少？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
分析：我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、 （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、 （4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、 （5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、 （6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）， 共包含了36件基本事件．
（1）36
（2）记A 表示“点数之和为5”的事件，它所包含的基本事件有：（1，4）、（4，1）、(2，3)、（3，2），所以共有4种结果
（3）由古典概型中概率的定义得：P （A ）9
1
364==
注：上述求概率的方法称为“枚举法”，“枚举法”一般适用于基本事件数量较少时的概率问题；另外，还可用“树型图法”求解本概率问题． （四）、巩固练习
一个袋中装有6只球，其中4只是白球，2只是红球，求下列事件的概率． ① 摸出的两球都是白球；
② 摸出的两球1只是白球、另1只是红球．
解：设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6．从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（例如：记“摸出1，2号球”为（1，2））有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个结果，即共有15个基本事件． ① 记A 表示“两球都是白球”的事件，事件A 所包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，于是：P （A ）5
2
156==
② 记B 表示“1只是白球、1只是红球”的事件，事件B 所包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8个，于是：P （B ）15
8
=． 设问：除了用枚举法求解，你有没有更简便的方法？ 排列组合法：
P （A ）521562624===C C ；P （B ）158
2
6
1
214=⨯=C C C ． 由此可见，排列组合计数方法的运用使得所研究的概率问题从简单走向复杂，也在一定程度上推动了概率论的前进和发展．概率论：是研究随机现象数量规律的数学分支，它往往同数理统计整合在一起，密不可分． （五）反馈练习
从2本语文书、3本数学书以及1本英语书中随机抽取2本书（每本书的大小质地相同），求其中取到的2本书中恰好有1本是数学书的概率．试填写下列问题： ① 基本事件的总数为________．
② 记A 表示____________________的事件，事件A 所包含的基本事件的个数为________． ③ P （A ）=________． （六）课时小结
① 古典概型的概念（两条件）、古典概型的概率的定义、概率论中的一些基本概念定义
② 求解古典概型概率问题的关键是：正确计算基本事件的总数、正确计算随机事件所包含的基本事件的个数 ③ 常用的方法有：排列组合法、枚举法以及树型图法等 （七）作业布置 练习册17.1 A 组 （八）拓展问题
掷两颗骰子得两个数，大数减小数得差d ，是否有一个差数比其他差数更可能出现？ 引导：
第一步：先考虑d 有哪些情形（0~5）
第二步：每种情形可设为一个事件，例如记0d =表示“0d =”的事件，则需要计算6个概率：P （0d =）、P （1d =）、P （2d =）、P （3d =）、P （4d =）、P （5d =） 第三步：依次完成下表
记基本事件（i ，j ）表示第一颗骰子出现i 点（1,,6i =L ），第二颗骰子出现j 点（1,,6j =L ）大点数减小点数的差0,1,2,3,4,5d =
第四步：分别计算P （0d =）、P （1d =）、P （2d =）、P （3d =）、P （4d =）、P （5d =）的值，比较出其中最小的一个值并得出概率最小的事件 四、板书设计。