全国2012年1月高等教育自学考试

全国2009年1月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．线性方程组的解为（）

A．x=2,y=0,z=-2B．x=-2,y=2,z=0

C．x=0,y=2,z=-2D．x=1,y=0,z=-1

2．设矩阵A= ，则矩阵A的伴随矩阵A*=（）

A．B．

C．D．

3．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT）为（）

A．2B．3

C．4D．5

4．设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（Ⅱ）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（）

A．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性无关B．若（I）线性无关，则（Ⅱ）线性相关

C．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性无关D．若（Ⅱ）线性无关，则（I）线性相关

5．设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）

A．2B．3

C．4D．5

6．设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）

A．k 1，k∈RB．k 2，k∈R

C．k 1+ 2，k∈RD．k( 1- 2),k∈R

7．对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（）

A．r=m时，方程组Ax=b有解B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解

C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解D．r

8．设矩阵A= ，则A的线性无关的特征向量的个数是（）

A．1B．2

C．3D．4

9．设向量=（4，-1，2，-2），则下列向量是单位向量的是（）

A．B．

C．D．

10．二次型f（x1，x2）= 的规范形是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．3阶行列式=_________.

12．设A=（3，1，0），B= ，则AB=_________.

13．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_________.

14．已知向量=（3，5，7，9），=（-1，5，2，0），如果+ = ，则=_________.

15．设A= 为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_________.

16．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为

，则该方程组的通解为_________.

17．已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则_________.

18．已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_________.

19．二次型f (x1,x2,x3,x4)= 的正惯性指数为_________.

20．若f (x1,x2,x3)= 为正定二次型，则的取值应满足_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算行列式D=

22．设A= ，B= ，又AX=B，求矩阵X.

23．设矩阵A= ，B= ，求矩阵AB的秩.

24．求向量组1=（1，4，3，-2），2=（2，5，4，-1），3=（3，9，7，-3）的秩.

25．求齐次线性方程组的一个基础解系.

26．设矩阵A= ，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵.

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．设向量组1，2，3线性无关，1= 1+ 2，2= 2+ 3，3= 3+ 1，证明：向量组1，2，3线性无关.

全国2010年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；r(A)表示矩阵A的秩；| A |表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( )

A.-12

B.-6

C.6

D.12

2.计算行列式=( )

A.-180

B.-120

C.120

D.180

3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( )

A. B.2

C.4

D.8

4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( )

A.α1，α2，α3，α4线性无关

B.α1，α2，α3，α4线性相关

C.α1可由α2，α3，α4线性表示

D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )

A.2

B.3

C.4

D.5

6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( )

A.A与B相似

B.| A |=| B |

C.A与B等价

D.A与B合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( )

A.0B.2

C.3

D.24

8.若A、B相似，则下列说法错误的是( )

A.A与B等价

B.A与B合同

C.| A |=| B |

D.A与B有相同特征值

9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( )

A.-2

B.0

C.2

D.4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( )

A.A正定

B.A半正定

C.A负定

D.A半负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设A= ,B= ，则AB=_________________.

12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |=______________.

13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.

14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_________________.

15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________.

16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 |=______________.

17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________.

18.实对称矩阵所对应的二次型f (x1, x2, x3)=________________.

19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1= ，α2= 且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________.

20.设α= ，则A=ααT的非零特征值是_______________.