2018-2019学年白云区九年级一模考试数学科(答案)

2018-2019学年白云区九年级一模考试

数学科答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 67︒

12. 6

110

⨯

13. 2

2(3)

a b a

-

14. ()221

y x

=++

15. 1 3

16.

三、解答题（共102分）

17. 解：去括号，得：2x﹣6＞1，

移项，得：2x＞1+6，

合并同类项，得：2x＞7，

系数化成1得：x＞．

．18.证明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC＝DB

19. 解：（1）A＝（3x﹣1）（2x+1）﹣x+1﹣6y2

＝6x2+x﹣1﹣x+1﹣6y2

＝6x2﹣6y2；

（2）解方程组，

得，

A＝6x2﹣6y2＝6×32﹣6×22＝54﹣24＝30；

20. 解：（1）“最喜欢篮球”的人数为40×12.5%＝5（人），

“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，

∵该校学生中“最喜欢足球”人数所占百分比为1﹣（12.5%+12.5%+20%+25%）＝30%，∴估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为1500×30%＝450（人），

故答案为：5，72°，450；

（2）列表如下：

由图可知总有20种等可能性结果，其中所抽取的2名学生中至少有1名女生的情况有14种，

所以所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率为＝．

21.解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y＝m

x

，

∴m＝6，

∴y＝6

x

，

∴n＝2，

∴A（2，3），

将A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b ，

3=223k b

k b +⎧⎨

-=-+⎩， ∴11k b =⎧⎨=⎩

，

∴y ＝x +1；

（2）y ＝x +1与x 轴交点坐标（﹣1，0）， ∴S ＝×1×（3+2）＝；

22. 解：设原来每套铅笔套装的价格是x 元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元，

依题意得：﹣2＝

．

解得x ＝5．

经检验：x ＝5是原方程的解，且符合题意． 答：原来每套铅笔套装的价格是5元．

23. 解：（1）如图所示：EF ⊥EC ； （2）∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠A ＝∠D ＝90°，即∠AFE +∠AEF ＝90°， ∵EF ⊥EC ，

∴∠DEC +∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝∠DEC ，又∠A ＝∠D ， ∴△AEF ∽△DCE ， ∴

＝

，

∵AE ＝ED ． ∴

＝

，又∠A ＝∠FEC ＝90°，

∴AEF ∽△ECF ；

（3）存在k 值，使得△AEF 与△BFC 相似 理由如下：设BC ＝a ，则AB ＝ka ，

∵△AEF 与△BFC 相似，∠A ＝∠B ＝90°，∠BCF ≠∠AFE ，

∴△AEF∽△BCF，

∴＝＝，

∴AF＝ka，BF＝ka，

∵△AEF∽△DCE，

∴＝，即＝，

解得，k＝．

24. 解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣，

令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝﹣，

故点C坐标为（3，0），点P（1，﹣2）；

当点D 在C 点右侧时，

过点B 作BH ⊥AC 交于点H ，过点P 作PG ⊥x 轴交于点G ，

设：∠DPC ＝∠BAC ＝α，

S △ABC ＝×AC ×BH ＝×BC ×y A ， 解得：BH ＝2， sin α＝

＝

＝

，则tan α＝，

由题意得：GC ＝2＝PG ，故∠PCB ＝45°， 延长PC ，过点D 作DM ⊥PC 交于点M ， 则MD ＝MC ＝x ， 在△PMD 中，tan α＝＝

＝， 解得：x ＝2

，则CD ＝

x ＝4，

故点D （7，0）；

综上，D 点坐标为（5

0703

（，）或（，）

ACB DPC DC PC BC AC ∠=∴∆∴=∽

（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），

过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，

直线AP表达式中的k值为：＝﹣2，则直线A′N表达式中的k值为，

设直线A′N的表达式为：y＝x+b，

将点A′坐标代入上式并求解得：b＝，

故直线A′N的表达式为：y＝x+…①，

当x＝1时，y＝4，

故点M（1，4），

同理直线AP的表达式为：y＝﹣2x…②，

联立①②两个方程并求解得：x＝﹣，

故点N（﹣，）．

25.解：（1）∵∠BOC＝120°，

∴∠A＝∠BOC＝60°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点M是的中点，点N是的中点，

∴＝，＝，

∴∠BCN＝∠ACB＝30°，∠CBM＝∠ABC＝30°，∴BF＝CF，∠BFC＝∠BOC＝120°，

又△ABC是等边三角形，

∴点F与点O重合；

（2）如图1，

由（1）知∠BCN＝∠ACN，∠CBM＝∠ABM，

∴⊙F是△ABC的内切圆，

过点F作FW⊥AB于W，作FS⊥AC于S，

则∠FWA＝∠FSA＝90°，FW＝FS，

∵∠A＝60°，

∴∠WFS＝120°，∠ABC+∠ACB＝120°，

∵∠BCN＝∠ACB，∠CBM＝∠ABC，

∴∠BCN+∠CBM＝60°，

∴∠BFC＝∠EFD＝120°，

∴∠WFE＝∠SFD，

∴△FWE≌△FSD（ASA），

∴EF＝DF；

（3）△DLJ的面积S改变，且≤S＜，

如图2，