2018届二轮(文科数学)小题提速练(1)专题卷(全国通用)

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2018届高三数学文二轮复习全国通用题型增分天天练答案含答案

参考答案客观题提速练一1.B2.B3.C4.D 由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×错误！未找到引用源。

,解得b=3(b=-错误！未找到引用源。

舍去),选D.5.B 因为6-2m>0,所以m<3,c2=m2-2m+14=(m-1)2+13,所以当m=1时,焦距最小,此时,a=3,b=2,所以错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.选B.6.B 由题可得4×错误！未找到引用源。

+ϕ=错误！未找到引用源。

+kπ,k∈Z,所以ϕ=错误！未找到引用源。

+kπ,k∈Z.因为ϕ<0,所以ϕmax=-错误！未找到引用源。

.选B.7.C 在如图的正方体中,该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为错误！未找到引用源。

×2×2×2+错误！未找到引用源。

×2×2错误！未找到引用源。

×2=4错误！未找到引用源。

+4.选C.8.B 因为a2+a<0,所以a(a+1)<0,所以-1<a<0.取a=-错误！未找到引用源。

,可知-a>a2>-a2>a.故选B.9.C 易判断函数为偶函数,由y=0,得x=±1.当x=0时,y=-1,且当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0.故选C.10.B 因为p=错误！未找到引用源。

或p=错误！未找到引用源。

,所以8.5=错误！未找到引用源。

或8.5=错误！未找到引用源。

,解得x3=8.故选B.11.C取CS的中点O,连接OA,OB.则由题意可得OA=OB=OS=2.CS为直径,所以CA⊥AS,CB⊥SB.在Rt△CSA中,∠CSA=45°,故AS=CScos 45°=4×错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

, 在△OSA中,OA2+OS2=AS2,所以OA⊥OS.同理,OS⊥OB.所以OS⊥平面OAB.△OAB中,OA=OB=AB=2,故△OAB的面积S=错误！未找到引用源。

2018届高考数学文科二轮复习全国通用：压轴小题突破练

2.与数列有关的压轴小题1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－n ，令b n ＝a n cos n π2，记数列{b n }的前n 项和为T n ，则T 2 017等于( ) A.2 013 B.2 014 C.2 015 D.2 016答案 D解析根据题意有a n ＝2n －2，所以有b n ＝(2n －2)·cosn π2，所以T 2 017＝(0－2＋0＋6)＋(0－10＋0＋14)＋…＋(0－4 026＋0＋4 030)＋0＝4×504＝2 016，故选D.2.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )等于( ) A.0 B.0或1 C.－1或0 D.1或－1答案 A解析 ∵f (x ＋1)＝f (x －1)，∴f (x )＝f (x ＋2)， ∴f (x )的周期为2，∵数列{a n }满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f (0)＝0，故选A.3.在数列{a n }中，a n ＞0，a 1＝12，如果a n ＋1是1与2a n a n ＋1＋14－a 2n 的等比中项，那么a 1＋a 222＋a 332＋a 442＋…＋a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.99100 答案 C解析由题意，得a 2n ＋1＝2a n a n ＋1＋14－a 2n，所以a 2n ＋1a 2n ＋2a n a n ＋1＋1＝4a 2n ＋1，(a n ＋1a n ＋1)2＝4a 2n ＋1，所以a n ＋1a n ＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝12－a n ，由a 1＝12，得a 2＝23，a 3＝34，…，a n ＝n n ＋1，所以a n n 2＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 1001002＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1100－1101＝100101.4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5－1，a 10成等比数列，若a 1＝5，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋n ＋32a n ＋1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.173答案 C解析由于a 2，a 5－1，a 10成等比数列，所以(a 5－1)2＝a 2·a 10，(a 1＋4d －1)2＝(a 1＋d )·(a 1＋9d )，解得d ＝3，所以2S n ＋n ＋32a n ＋1＝3n 2＋8n ＋323n ＋3＝13⎣⎡⎦⎤3(n ＋1)＋27n ＋1＋2≥203，当且仅当n ＝2时“＝”成立.5.已知函数f (x )的定义域为R ，当x ＞0时，f (x )＜2，对任意的x ，y ∈R ，f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )＋2成立，若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝f ⎝⎛⎭⎫a na n ＋3，n ∈N *，则a 2 017等于( )A.2B.62×32 016－1 C.22×32 016－1 D.22×32 015－1答案 C解析令x ＝y ＝0，得f (0)＝2，令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝4，则f (x )－2＋f (－x )－2＝0，令x ＝x 1，y ＝x 2－x 1，x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，f (x 2－x 1)＜2，f (x 1)＋f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋2，f (x 1)－f (x 2)＝2－f (x 2－x 1)＞0，f (x )是单调递减的.据此可得函数g (x )＝f (x )－2是单调递减的奇函数，由函数的单调性可得a n ＋1＝a n a n ＋3，整理可得⎝⎛⎭⎫1a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫1a n ＋12，即数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋12是首项为1，公比为3的等比数列，则a n ＝22×3n －1－1，据此可得a 2 017＝22×32 016－1. 6.设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n ＞0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n的最大值是( ) A.310 B.212 C.180 D.121 答案 D解析设数列{a n }的公差为d ，依题意得2S 2＝S 1＋S 3，因为a 1＝1，所以22a 1＋d ＝a 1＋3a 1＋3d ，化简可得d ＝2a 1＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， S n ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2，所以S n ＋10a 2n ＝(n ＋10)2(2n －1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋102n －12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12(2n －1)＋2122n －12＝14⎝⎛⎭⎫1＋212n －12≤121.7.抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上的一点(a i ，2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于( ) A.21 B.32 C.42 D.64 答案 C解析抛物线x 2＝12y 可化为y ＝2x 2，y ′＝4x 在点(a i ，2a 2i 处的切线方程为y －2a 2i ＝4a i (x －a i )，所以切线与x 轴交点的横坐标为a i ＋1＝12a i ，所以数列{a 2k }是以a 2＝32为首项，14为公比的等比数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝32＋8＋2＝42，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *).若b n ＋1＝(n －2λ)·⎝⎛⎭⎫1a n＋1(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( ) A.λ＞23 B.λ＞32 C.λ<32 D.λ<23答案 D解析 ∵a n ＋1＝a n a n ＋2⇒1a n ＋1＝2a n ＋1⇒1a n ＋1＋1＝2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1⇒1a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫1a 1＋1·2n －1＝2n， ∴b n ＋1＝(n －2λ)·2n ，∵数列{b n }是单调递增数列，∴当n ≥2时，b n ＋1＞b n ⇒(n －2λ)·2n ＞(n －1－2λ)·2n －1⇒n ＞2λ－1⇒2＞2λ－1⇒λ＜32；当n ＝1时，b 2＞b 1⇒(1－2λ)·2＞－λ⇒λ＜23，因此λ＜23，故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.1B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0162 017答案 D解析第一次循环， n ＝1，s ＝24×12－1，第二次循环， n ＝2，s ＝24×12－1＋24×22－1，直至n ＝1 008，s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1，结束循环，输出s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1 ＝12×1－1－12×1＋1＋12×2－1－12×2＋1＋…＋12×1 008－1－12×1 008＋1＝11－13＋13＋15＋…＋12 015－12 017＝1－12 017＝2 0162 017，故选D. 10.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)3＝4，[)－1.3＝－1，下列命题中正确的是( ) ①函数f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；②若{a n }是等差数列，则{}[)a n 也是等差数列； ③若{a n }是等比数列，则{}[)a n 也是等比数列； ④若x ∈(1，2 014)，则方程[)x －x ＝12有2 013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④ 答案 D解析当x ∈Z 时， [)x ＝x ＋1，f (x )＝[)x －x ＝x ＋1－x ＝1; 当x ∉Z 时，令x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)，则[)x ＝n ＋1，f (x )＝[)x －x ＝1－a ∈(0，1)，因此f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；0.9，1，1.1是等差数列，但[)0.9＝1，[)1＝2，[)1.1＝2不成等差数列； 0.5，1，2是等比数列，但[)0.5＝1，[)1＝2，[)2＝3不成等比数列；由前分析可得当x ∈Z 时， f (x )＝1；当x ∉Z ，x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)时， f (x )＝1－a ＝1－(x －n )＝n ＋1－x ，所以f (x ＋1)＝f (x ) ，即f (x )＝[)x －x 是周期为1的函数，由于x ∈(1，2)时f (x )＝2－x ＝12，x ＝32，即一个周期内有一个根，所以若x ∈()1，2 014，则方程[)x －x ＝12有2 013个根. ①④正确，故选D.11.数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－6n ，则a 2＝________；数列{}||a n 的前10项和||a 1＋||a 2＋…＋||a 10＝______. 答案－3 58解析当n ＝1时，a 1＝S 1＝－5，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－6n －(n －1)2＋6(n －1)＝2n －7， ∴a 2＝2×2－7＝－3，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋1＋132×7＝9＋49＝58.12. 已知数列{a n }的各项均为正整数，其前n 项和为S n ，若a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2，a n 是偶数，3a n ＋1，a n 是奇数，且S 3＝29，则S 2 017＝________. 答案 4 730解析 ∵S 3＝29为奇数，且当a n 是奇数时， a n ＋1＝3a n ＋1是偶数，∴a 1，a 2，a 3中必有两个偶数，一个奇数，若a 1为偶数，a 2为偶数，a 3为奇数，依题意得a 1＋a 12＋a 14＝29，此时a 1无正整数解，舍去；若a 1为偶数，a 2为奇数，a 3为偶数，依题意得a 1＋a 12＋3a 12＋1＝29，此时a 1无整数解，舍去；若a 1为奇数，a 2，a 3是偶数：a 1＋3a 1＋1＋3a 1＋12＝29⇒a 1＝5，a 2＝16，a 3＝8，a 4＝4，a 5＝2，a 6＝1，a 7＝4，∴从第四项起，数列{a n }是以3为周期的数列，而2 014＝3×671＋1， ∴S 2 017＝5＋16＋8＋7×671＋4＝4 730.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为__________. 答案 10解析由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，2d ＝2q ，解得d ＝q ＝2，所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1，则a n b n ＝2n ＋12n －1，故T n ＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n ＋1)×12n －1，由此可得12T n ＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n ＋1)×12n ，以上两式两边错位相减可得12T n ＝3＋2⎝⎛⎭⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(2n ＋1)×12n ＝3＋2－12n －2－2n ＋12n ，即T n ＝10－12n －3－2n ＋12n －1，故当n →＋∞时， 12n －3→0，2n ＋12n －1→0，此时T n →10，所以M 的最小值为10.14.设S n ，T n 分别为等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，且S n T n ＝3n ＋24n ＋5.设点A 是直线BC 外一点，点P 是直线BC 上一点，且AP →＝a 1＋a 4b 3·AB →＋λ·AC →，则实数λ的值为________.答案－325解析不妨取S n ＝3n 2＋2n ，T n ＝4n 2＋5n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝5，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝6n －1，验证得n ＝1上式成立.综上，a n ＝6n －1，同理可得b n ＝8n ＋1⇒a 1＋a 4b 3＝2825.AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋λBC →＝AB →＋λ(AC →－AB →) ＝(1－λ)AB →＋λAC →＝2825AB →＋λ·AC →⇒1－λ＝2825，λ＝－325.。

2018届高考数学二轮复习专题一小题提速练5_1_5小题提速练五文

小题提速练(五)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“lg x ＞lg y ”是“10x＞10y”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.∵lg x ＞lg y ，∴x ＞y ＞0，∵10x＞10y，∴x ＞y ，∴lg x ＞lg y 能推出10x＞10y，反之则不能，∴lg x ＞lg y 是“10x＞10y”的充分不必要条件．2．已知集合M ＝{y |y ＝x ＋1x －1，x ∈R ，x ≠1}，集合N ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ⊆∁R N C ．M ⊆∁R MD ．M ∪N ＝R解析：选D.由题意，y ＝x ＋1x －1＝(x －1)＋1x －1(x ≠1)，当x ＞1时，y ≥2x －1×1x －1＋1＝3，当x ＜1时，y ＝x ＋1x －1＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x ＋11－x ＋1≤－1，则函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域为{y |y ≤－1或y ≥3}，集合M 为函数y ＝x ＋1x －1(x ≠1)的值域，则M ＝{y |y ≤－1或y ≥3}，x 2－2x －3≤0⇔－1≤x ≤3，则N ＝{x |－1≤x ≤3}．分析选项可得M ∩N ＝{－1,3}，A 项错误；∁R N ＝{x |x ＜－1或x ＞3}，有∁R N ⊆M ，B 项错误；M ≠∅，则M ⊆∁R M 不成立，C 项错误；M ∪N ＝R 成立，D 项正确．3．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内，z 2＋2z对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选 D.因为z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则在复平面内z 2＋2z ＝(1－i)2＋21－i ＝－2i ＋21＋i 1＋i 1－i＝－2i ＋21＋i 2＝1－i ，所以在复平面内，z 2＋2z对应的点位于第四象限． 4．下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝( )A ．10.5B ．5.25C ．5.2D ．5.15解析：选B.x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，∴3.5＝－0.7×2.5＋a ^，解得a ^＝5.25.5．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2x C ．y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 D ．y ＝cos 2x解析：选A.函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2，再向上平移1个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋1＝1＋cos 2x ＝2cos 2x .6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是( )A ．4πB ．7πC ．6πD ．5π解析：选D.由三视图知，该几何体是一个简单的组合体，上面是一个半球，半球的直径是2，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，圆柱的高是1，∴几何体的表面积由三部分组成，一个半球面，一个圆和一个圆柱的侧面，∴S ＝12×4π×12＋π×12＋2π×1×1＝5π.7．函数y ＝x ln|x ||x |的图象可能是( )解析：选B.令f (x )＝x ln|x ||x |，则f (－x )＝－x ln|－x ||－x |＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，排除A 、C ；当x ＞0时，y ＝x ln xx＝ln x 为增函数，排除D. 8．已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若{log 2a n }是公差为－1的等差数列，且S 6＝38，则a 1等于( )A.421 B ．631 C.821D ．1231解析：选A.∵{log 2a n }是公差为－1的等差数列， ∴log 2a n ＋1－log 2a n ＝－1，即log 2a n ＋1a n ＝log 212，∴a n ＋1a n ＝12，∴{a n }是公比为12的等比数列，又∵S 6＝a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1261－12＝38， ∴a 1＝421.9．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x ，实数a ，b ，c 满足f (a )·f (b )·f (c )＜0(0＜a ＜b ＜c )，若实数x 0为方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．x 0＜aB ．x 0＞bC ．x 0＜cD ．x 0＞c解析：选D.∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x是R 上的减函数，y ＝log 2x 是(0，＋∞)上的增函数，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2x 是(0，＋∞)上的减函数，又∵f (a )f (b )f (c )＜0，且0＜a ＜b ＜c ，∴f (a )＜0，f (b )＜0，f (c )＜0或f (a )＞0，f (b )＞0，f (c )＜0，故f (c )＜f (x 0)＝0，故c ＞x 0，故x 0＞c 不可能成立．10．设第一象限内的点(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b＞0)的最大值为40，则5a ＋1b的最小值为( )A.256 B ．94 C ．1D ．4解析：选B.作出不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线2x －y －6＝0的交点A (8,10)时，目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)取得最大值40，即8a ＋10b ＝40，即4a ＋5b ＝20，则5a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5a ＋1b 4a ＋5b 20＝54＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 4a ＋a 5b ≥54＋1＝94.当且仅当5b 4a ＝a 5b 时取等号，则5a ＋1b 的最小值为94. 11．已知f (x )，g (x )都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f (x )＝a x·g (x )(a ＞0，a ≠1)；②g (x )≠0；③f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )．若f 1g 1＋f －1g －1＝52，则a 等于( )A.12 B ．2 C.54D ．2或12解析：选A.由f 1g 1＋f －1g －1＝52得a 1＋a －1＝52，所以a ＝2或a ＝12.又由f (x )·g ′(x )＞f ′(x )·g (x )，即f (x )g ′(x )－f ′(x )g (x )＞0，也就是⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x g x ′＝－f xg ′x －g x f ′x g 2x ＜0，说明函数f x g x ＝a x是减函数，即0＜a ＜1，故a ＝12. 12．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，则该椭圆离心率的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，1 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫63，1 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，32 解析：选B.∵B 和A 关于原点对称，∴B 也在椭圆上，设左焦点为F ′，根据椭圆定义|AF |＋|AF ′|＝2a ，又∵|BF |＝|AF ′|，∴|AF |＋|BF |＝2a ①，O 是Rt△ABF 的斜边中点，∴|AB |＝2c ，又|AF |＝2c sin α②，|BF |＝2c cos α③，把②③代入①得：2c sin α＋2c cos α＝2a ，∴c a ＝1sin α＋cos α，即e ＝1sin α＋cos α＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4，∵α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π4，∴π3≤α＋π4≤π2，∴32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4≤1，∴22≤e ≤63. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤0，log 3x ，x ＞0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝________.解析：∵函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 3x ，x ＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝3－12＞0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－12＝log 33－12＝－12.答案：－1214．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________.解析：由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝π，得到B ＝π3，所以cos B ＝12，又a ＝1，b ＝3，根据余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即c 2－c －2＝0，因式分解得(c －2)(c ＋1)＝0，解得c ＝2，c ＝－1(舍去)，又sin B ＝32，b ＝3，根据正弦定理b sin B ＝c sin C 得sin C ＝c sin Bb ＝2×323＝1.答案：115．向量V →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1－a n 2，a 2n ＋12a n 为直线y ＝x 的方向向量，a 1＝1，则数列{a n }前2018项的和为________．解析：因为V →是直线y ＝x 的方向向量，得a n ＋1－a n 2＝a 2n ＋12a n，化简得a n ＋1＝a n ，根据数列的递推式发现，此数列各项都相等，都等于第一项a 1，而a 1＝1，则数列{a n }的前2018项和为S 2018＝1×2018＝2018.答案：201816．若点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为________．解析：(x －5)2＋y 2＝16的圆心为(5,0)，半径为4，则圆心到直线的距离为|5＋3|2＝42，点P 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，过点P 的直线l 2与曲线C ：(x －5)2＋y 2＝16只有一个公共点M ，则|PM |的最小值为422－42＝4.答案：4。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练10 Word版含答案

小题提速练(十) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，B ＝{1,3,4}，则A ∩(∁U B )＝( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}B [由题意得，∁U B ＝{2,5,6}，所以A ∩(∁U B )＝{2,5}．] 2．若a －ii＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a ＋b 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3A [由a －ii ＝b ＋2i ，得－1－a i ＝b ＋2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，所以a ＋b ＝－3.]3．设命题p ：∀x ＞0,2x＞1，则﹁p ：( )A ．∀x ＞0,2x≤1 B ．∃x 0＜0,2x 0＞1 C ．∀x ＜0,2x ≤1D ．∃x 0＞0,2x 0≤1D [全称命题的否定是特称命题，将“∀”变为“∃”，结论中的“>”变为“≤”，即可得命题﹁p .故选D.]4．从1,2,3,4,5中任取2个数字，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A.15 B.25 C.35D.45C [十位数分别是1,2,3,4,5的两位数各有4个，所以共有20个两位数，其中大于30的两位数有12个，所以所求概率P ＝1220＝35.]5．某程序框图如图1所示，则运行该程序后输出的值是( )【导学号：04024208】图1A ．2 014B ．2 015C ．2 016D ．2 017D [运行程序得到的S 组成一个摆动数列：2 017,2 016，2 017，2 016，….程序共运行2 015次，故程序结束时输出的S ＝(－1)2 016＋2 016＝2 017.]6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：若x ，y 线性相关，回归方程为y ＝0.7x ＋a ，估计该制药厂6月份生产的甲胶囊为( )【导学号：04024209】A ．8.1万盒B ．8.2万盒C ．8.9万盒D ．8.6万盒A [由已知得x ＝3，y ＝6，所以a ^＝y －0.7x ＝3.9，所以y ^＝0.7x ＋3.9，所以当x ＝6时，y ^＝0.7×6＋3.9＝8.1.故选A.]7．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝( ) A ．29 B ．31 C ．33D ．35B [依题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ·a 1q 2＝2a 1，a 1q 3＋2a 1q 6＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16，q ＝12，所以S 5＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1251－12＝31.]8．若|a |＝1，|b |＝2，且a ⊥(a －b )，则向量a ，b 的夹角为( )A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°A [设a ，b 的夹角为θ(θ∈[0，π]，则由a ⊥(a －b )得，a·(a －b )＝0，即a 2－a·b ＝0，所以|a |2－|a|·|b |cos θ＝0，所以cos θ＝|a |2|a|·|b |＝12＝22，故θ＝45°.]9．如图2所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图2A ．8＋6πB ．4＋6πC ．4＋12πD ．8＋12πA [该几何体是由半圆柱和四棱锥组合而成的，其中半圆柱的体积为12×π×22×3＝6π，四棱锥的体积为13×3×4×2＝8，所以该几何体的体积为8＋6π.]10．在球内有相距1 cm 的两个平行截面，截面面积分别是5π cm 2和8π cm 2，球心不在截面之间，则球的表面积是( ) A ．36π cm 2B ．27π cm 2C ．20π cm 2D ．12π cm 2A [设球的半径为R ，利用几何关系容易得到球心到两截面的距离分别为R 2－5，R 2－8.由于球心不在截面之间，所以R 2－5－R 2－8＝1，解得R 2＝9，所以球的表面积为4πR 2＝36π(cm 2)．]11．在平面直角坐标系xOy 中，已知x 21－ln x 1－y 1＝0，x 2－y 2－2＝0，则(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．5B [根据题意，原问题等价于求曲线y ＝x 2－ln x 上一点到直线x －y －2＝0的距离的最小值的平方．因为y ′＝2x －1x ，令2x －1x＝1，得x ＝1，可得与直线x －y －2＝0平行的曲线y ＝x 2－ln x 的切线与曲线相切于点(1,1)，所以切线方程为x －y ＝0.直线x －y ＝0与直线x －y －2＝0之间的距离为|2|2＝2，，即曲线y ＝x 2－ln x 上的点到直线x －y －2＝0的距离的最小值为2，所以曲线y ＝x 2－ln x 上的点到直线x －y －2＝0的距离的最小值的平方为2，所以(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2的最小值为2.]12．设P 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)右支上一点，O 是坐标原点，若以OP 为直径的圆与直线y ＝bax 的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是( )【导学号：04024210】A ．(1，2)B ．(1，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)B [设P (x 0，y 0)，交点为A (x A ，y A )，则l PA ：y －y 0＝－a b ·(x －x 0)，与y ＝b ax 联立，得A ⎝⎛⎭⎪⎫a ax 0＋by 0a 2＋b 2，b ax 0＋by 0a 2＋b 2.若要点A 始终在第一象限，则需ax 0＋by 0＞0，即a b x 0＞－y 0恒成立．若点P 在第一象限，则此不等式显然成立，故只需当点P 在第四象限或坐标轴上时此不等式也成立即可，此时y 0≤0，所以a 2b 2x 20＞y 20，而y 20＝b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2a 2－1，故⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2b 2－b 2a 2x 20＞－b 2恒成立，所以a 2b 2－b 2a2≥0，即a ≥b ，所以1<e ≤ 2.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，2x，x ＞1，则f (log 23)＝________.[解析] 因为log 23＞log 22＝1，所以f (log 23)＝2log 23＝3. [答案] 314．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是________．[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2x －3y －z ＝0过点B 时，z ＝2x －3y取得最小值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0，x ＝3，可得点B 的坐标为(3,4)，所以z 的最小值为2×3－3×4＝－6.][答案] －615．若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥0，x ∈(－∞，λ]对任意n ∈N *恒成立，则实数λ的取值范围是________．[解析] 依题意知，当x ∈(－∞，λ]时，x 2＋12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12n max ＝12恒成立，由函数f (x )＝x 2＋12x的图象(图略)知，当x ∈(－∞，－1]时，不等式恒成立，所以λ∈(－∞，－1]． [答案] (－∞，－1]16．在平面直角坐标系中，已知点P (3,0)在圆C ：(x －m )2＋(y －2)2＝40内，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ，B 两点，若△ABC 的面积的最大值为20，则实数m 的取值范围是________.【导学号：04024211】[解析] 因为点P (3,0)在圆内，所以(m －3)2＋22<40，解得－3<m <9，当△ABC 的面积取最大值20时，△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，此时圆心C (m,2)到直线AB 的距离为25，由题可得|PC |≥25，即(m －3)2＋22≥20，解得m ≤－1或m ≥7.综上，可得m ∈(－3，－1]∪[7,9)．[答案] (－3，－1]∪[7,9)。

2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第5部分小题提速练5-1-6(含答案)

小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝lg x ，x ＞1}，集合B ＝{x |y ＝4－x 2}，则A ∪(∁R B )＝( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2]D ．∅解析：选A.A ＝{y |y ＞0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ＜－2或x ＞0}，故选A.2．已知m ，n ∈R ，i 为虚数单位，若m －1＋n i ＝2i1＋i，则m ·n ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选A.m －1＋n i ＝2i1＋i＝1＋i ，则m －1＝1，n ＝1，所以m ·n ＝2，故选A. 3．已知log 12a ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1,2c＝π，则( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析：选D.由log 12a ＞1⇒0＜a ＜12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1⇒b ＜0.2c＝π，c ＝log 2π＞log 22＝1，∴c ＞a＞b ，故选D.4．已知点A (3,4)，B (－3，－2)，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≤3B ．35＜k ＜3 C ．k ≥35D ．k ≥3或k ≤35解析：选B.直线PA 的斜率k 1＝4－13－2＝3，直线PB 的斜率k 2＝－2－1－3－2＝35，因此可知直线l 的斜率k 的取值范围是35＜k ＜3，故选B.5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．240＋21πB ．208＋15πC ．240＋33πD ．196＋33π解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×32＋π×3×2＝15π，故选B.6．如图是计算S ＝1＋14＋17＋…＋137的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中的②处应填的语句是( )A ．n ＝n ＋1，i ＞13?B ．n ＝n ＋1，i ＝13?C ．n ＝n ＋3，i ＞13?D ．n ＝n ＋3，i ＝13?解析：选C.由题意S ＝1＋14＋17＋…＋137时，恰有n ＝40，i ＝14，这时输出S ，故选C.7．在△CAB 中，P 为线段AB 上的中点，Q 为线段CP 的中点，过点Q 的直线分别交CA ，CB 于M ，N 两点，且CM →＝mCA →，CN →＝nCB →(n ＞0，m ＞0)，若n ＝35，则m ＝( )A.38B ．3723解析：选 B.由题可知CP →＝12(CB →＋CA →)，又CM →＝mCA →，CN →＝nCB →，CP →＝2CQ →，所以CQ →＝12CP →＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n CN→＋1m CM →＝14m CM →＋14n CN →，由M ，Q ，N 三点共线，14m ＋14n ＝1，∵n ＝35，可知m ＝37，故选B. 8．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B ，C 成等差数列，且a cos A ＝b cos B ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形解析：选D.因为A ，B ，C 成等差数列，所以A ＋C ＝2B ，所以B ＝π3.又sin A cos A ＝sin B cosB ，即sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，所以A ＝B ＝C ＝π3或A ＋B ＝π2，故选D.9．设x ，y 满足约束条件M ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x －y ≤2，－2≤x ＋y ≤2，在M 内任取一点P (x ，y )，则使得事件x2＋y 2≤2发生的概率为( )A.π4B ．π2C ．1－π4D ．1－π2解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在边长为22的正方形及其内部，其面积为8，事件x 2＋y 2≤2对应的图形为半径为2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得x 2＋y 2≤2发生的概率为P ＝2π8＝π4，故选A.10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，将f (x )的图象向右平移m 个单位得到g (x )的图象关于y 轴对称，则正数m 的最小值为( )A.π6B ．5π633解析：选C.由图象可知，A ＝1，T ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1为五点作图的第二点，∴2×π6＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－cos 2x ＝g (x )，故选C.11．已知f (x )＝sin 2x ＋4t cos 2x2＋t 3－3t ，－1≤t ≤1，f (x )的最大值记为g (t )，则函数g (t )的单调递减区间为( )A ．(－∞，－1]和⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1 解析：选C.因为f (x )＝1－cos 2x ＋2t (1＋cos x )＋t 3－3t ＝－cos 2x ＋2t cos x ＋t 3－t ＋1＝－(cos x －t )2＋t 3＋t 2－t ＋1，f (x )的最大值g (t )＝t 3＋t 2－t ＋1.对g (t )求导即得其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13，故选C.12．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的外接球表面积为100π，且AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，则该三棱柱的体积等于( )A ．30 3B ．15 3C ．10 3D ．5 3解析：选A.因为AC ⊥BC ，所以AB 是三角形ABC 的外接圆直径，圆心为O 1，A 1B 1是三角形A 1B 1C 1的外接圆直径，圆心为O 2，可知球心为O 1O 2的中点O ，三棱柱的高为O 1O 2.由S ＝4πR 2＝100π，可得球半径OB ＝5，在直角三角形OO 1B 中，OB 2＝O 1B 2＋⎝⎛⎭⎪⎫O 1O 222，即52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫O 1O 222，所以O 1O 2＝53，V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×4×53＝303，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (2)，则a 的取值范围是________．解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f (log 2a )＋f (－log 2a )≤2f (2)，即f (log 2a )＋f (log 2a )≤2f (2)，所以f (log 2a )≤f (2)，∴f (|log 2a |)≤f (2)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以|log 2a |≥2，即a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) 14．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为4，则ab 的最大值为________．解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0的可行域(如图)，因为a ＞0，b ＞0，所以目标函数z ＝ax ＋by 在点A (1,2)处取得最大值4，代入得a ＋2b ＝4，又因为a ＋2b ≥22ab ，由4≥22ab ，得ab ≤2，当且仅当a ＝2b ＝2时取等号，所以ab 的最大值为2.答案：215．给出下列五个命题：①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②△ABC 中，2A ＝2B 是sin 2A ＝sin 2B 成立的充要条件；③当x ＞0且x ≠1时，有ln x ＋1ln x ≥2；④若函数y ＝f (x －1)为R上的奇函数，则函数y ＝f (x )的图象一定关于点F (1,0)成中心对称；⑤存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ．其中错误命题的序号为________．解析：对于①，“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，错误，如a ＝3≥1，b ＝－2，但a ＋b ＝1＜2；对于②，在△ABC 中，必要条件不成立，还可能有2A ＋2B ＝π，故错误；对于③，只有x ＞1时才成立，故错误；对于④，将函数y ＝f (x －1)的图象向左平移1个单位可得到函数y ＝f (x )的图象，y ＝f (x )的图象关于点M (－1,0)成中心对称，故错误；对于⑤，存在正实数a ＝2，b ＝2，使得lg(2＋2)＝lg 22＝2lg 2＝lg 2＋lg 2成立，故⑤正确．答案：①②③④16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线的右支上的动点，当|MF 1|2|MF 2|最小值取8a 时双曲线的离心率的取值范围为________．解析：由双曲线的定义得|MF 1|＝|MF 2|＋2a ，所以|MF 1|2|MF 2|＝MF 2|＋2a 2|MF 2|＝4a ＋|MF 2|＋4a2|MF 2|≥4a ＋2|MF 2|×4a2|MF 2|＝8a ，当且仅当|MF 2|＝2a 时等号成立，此时|MF 1|＝4a ，|MF 2|＝2a ，在△MF 1F 2中，由|MF 1|＋|MF 2|≥2c 有4a ＋2a ≥2c ，即c a≤3，所以1＜e ≤3.答案：1＜e ≤3。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练1 Word版含答案

特色专项考前增分集训小题提速练(一) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( )A ．3，－2B ．3,2C ．3，－3D ．－1,4[答案] A2．设集合A ＝{y |y ＝2x，x ∈R }，B ＝{x |x 2－1＜0}，则A ∪B 等于( )A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1，＋∞)D ．(0，＋∞)[答案] C3．在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )【导学号：04024172】A.π6B.π4C.π3D.56π [答案] A4．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ [答案] A5．点O 为坐标原点，点F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，点P 为C 上一点．若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4[答案] C6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200等于( )A ．100B ．101C ．200D ．201[答案] A7．某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为( )图1A ．12＋4 2B ．18＋8 2C ．28D ．20＋8 2[答案] D8．将函数f (x )＝cos(π＋x )(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )的图象，则g (x )具有性质( )【导学号：04024173】A ．最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称B ．周期为π，图象关于⎝⎛⎭⎪⎫π4，0对称C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0上单调递增，为偶函数D ．在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递增，为奇函数[答案] D9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图2所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )图2A ．9B ．18C ．20D ．35[答案] B10．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815 B.18 C.115D.130[答案] C11．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D ．∃x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2[答案] D12．函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( )【导学号：04024174】A ．4B ．5C ．6D ．7[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上有且只有两个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围是________．[解析] 注意到与直线x －y －2＝0平行且距离为1的直线方程分别是x －y －2＋2＝0和x －y －2－2＝0，要使圆上有且只有两个点到直线x －y －2＝0的距离为1，需满足在两条直线x －y －2＋2＝0和x －y －2－2＝0中，一条与该圆相交且另一条与该圆相离，所以|2－2|2＜r ＜|－2－2|2，即2－1＜r ＜2＋1.[答案] (2－1，2＋1)14．如图3，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a (a ＞0)，PA ⊥平面AC ，BC 边上存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，则实数a 的取值范围是________.【导学号：04024175】图3[解析] 如图，连接AQ .∵PA ⊥平面AC ，∴PA ⊥QD ，又PQ ⊥QD ，PQ ∩PA ＝P ，∴QD ⊥平面PQA ，于是QD ⊥AQ ，∴在线段BC 上存在一点Q ，使得QD ⊥AQ ，等价于以AD 为直径的圆与线段BC 有交点，∴a2≥1，a ≥2.[答案] [2，＋∞)15．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋ln x 是单调递增函数，则m 的取值范围是________．[解析] 依题意知，x ＞0，f ′(x )＝2x 2＋mx ＋1x，令g (x )＝2x 2＋mx ＋1，x ∈(0，＋∞)．当－m4≤0时，g (0)＝1＞0恒成立，∴m ≥0时，g (x )＞0恒成立，当－m4＞0时，则Δ＝m 2－8≤0，∴－22≤m ＜0，综上，m 的取值范围是m ≥－2 2. [答案] －22，＋∞)16．(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg ，乙材料1 kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg ，乙材料0.3 kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2 100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg ，乙材料90 kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为________元．[解析] 设生产产品A x 件，产品B y 件，则⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *.目标函数z ＝2 100x ＋900y .作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)．当直线z ＝2 100x ＋900y 经过点(60,100)时，z 取得最大值，z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)． [答案] 216 000。

2018届高考数学文二轮专题复习习题：第5部分小题提速

小题提速练(二)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫1x －1≥1，则A ∩B ＝( )A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,3]D ．(1,3]解析：选B.解不等式x 2－4x ＋3≤0，得1≤x ≤3，∴A ＝[1,3]，解不等式1x －1≥1，得1＜x ≤2，∴B ＝(1,2]，∴A ∩B ＝(1,2]．2．复数1＋2i1－i 的共轭复数为( )A ．－12＋32iB ．－12－32iC ．－1＋3iD ．－1－3i解析：选B.∵1＋2i 1－i ＝ 1＋2i 1＋i 1－i 1＋i ＝1－2＋3i 2＝－12＋32i.∴1＋2i 1－i 的共轭复数为－12－32i. 3．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，πD.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π 解析：选C.由2k π－π≤2x －π3≤2k π，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z .∴函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，x ∈[0，π]的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，π. 4．在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使cos x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32的概率为( )A.16 B ．14 C.13D ．12解析：选A.∵y ＝cos x 是偶函数，∴只研究[0，π]上的情况即可，解12≤cos x ≤32，得π6≤x ≤π3，∴所求概率P ＝π3－π6π＝16.5．已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y ＝12x ，且它的一个焦点与抛物线y 2＝85x 的焦点重合，则此双曲线的方程为( )A.x 264－y 216＝1 B ．y 264－x 216＝1 C.x 216－y 24＝1 D ．y 216－x 24＝1 解析：选C.由已知，双曲线的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，∵双曲线的一条渐近线方程为y ＝12x ，∴b a ＝12.又∵抛物线y 2＝85x 的焦点为(25，0)，∴c ＝25，a ＝4，b ＝2，∴此双曲线的方程为x 216－y 24＝1. 6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.143B ．163C ．6D ．193解析：选D.根据三视图可知，几何体是由棱长为2的正方体切去两个三棱锥得到的几何体，如图所示，∴该几何体的体积为2×2×2－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2＋12×1×1×2＝193.7．若2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2＝53，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A.19 B ．－23C.53D ．－53解析：选A.∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α2－1＝23，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α－1＝－19，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－2α ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－2α＝19.8．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝11，则输出的S ＝( )A.511 B ．613 C.1011D ．1213解析：选 A.∵1i i －2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1i －2－1i (i ≥3)，∴执行程序框图，输出的结果是数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1i i －2 (i ≥3)的前n 项中所有奇数项的和，即 S ＝0＋12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1i －2－1i ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－1i，若n ＝11，则输出的S ＝0＋12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－111＝511.9．数列{a n }中，满足a n ＋2＝2a n ＋1－a n ，且a 1，a 4 035是函数f (x )＝13x 3－4x 2＋6x －6的极值点，则log 2a 2 018的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A.根据题意，可知a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，即数列{a n }是等差数列．又f ′(x )＝x 2－8x ＋6，所以a 1＋a 4 035＝8＝2a 2 018，所以log 2a 2 018＝log 24＝2.10．如图为2016年春节文艺晚会初审中五名评委对甲、乙两个节目的综合评分，其中a ＞0，b ＞0，已知甲、乙两个节目的平均得分之和为179，则1a ＋9b的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8解析：选C.甲的得分分别为88,89,90,90＋a,92 乙的得分分别为83,83,87,90＋b,99由题意得15[88＋89＋90＋90＋a ＋92]＋15[83＋83＋87＋90＋b ＋99]＝179.解得a ＋b ＝4，故1a ＋9b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ×a ＋b 4＝14＋94＋b 4a ＋9a 4b ＝52＋b 4a ＋9a 4b ≥52＋2b 4a ×9a 4b ＝52＋2×34＝4，当且仅当b 4a ＝9a4b，即3a ＝b ＝3时，等号成立，所以1a ＋9b的最小值为4.11．已知向量a ，b 满足a ·(a ＋2b )＝0，|a |＝|b |＝1，且|c －a －2b |＝1，则|c |的最大值为( )A ．2B ．4 C.5＋1D ．3＋1解析：解法一：选D.因为a ·(a ＋2b )＝0，所以2a ·b ＝－|a |2，又|a |＝|b |＝1，所以|a ＋2b |＝|a |2＋4|b |2＋4a·b ＝4|b |2－|a |2＝3，所以|c |ma x ＝|OB →|＋1＝|a ＋2b |＋1＝3＋1.解法二：如图，连接AB ，设a ＝OA →，a ＋2b ＝OB →，c ＝OC →，且设点A 在x 轴上，则点B 在y 轴上，由|c －a －2b |＝1，可知|c －(a ＋2b )|＝|OC →－OB →|＝|BC →|＝1，所以点C 在以B 为圆心，1为半径的圆上．因为OB →＝OA →＋AB →＝a ＋2b ，所以AB →＝2b .因为|a |＝|b |＝1，所以|AB →|＝2，|OA →|＝1，所以|OB →|＝|AB →|2－|OA →|2＝3，所以|c |ma x ＝|OB →|＋1＝3＋1.12．对于函数f (x )和g (x )，设a ∈{x |f (x )＝0}，b ∈{x |g (x )＝0}，若存在a ，b 使得|a －b |≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝e x＋x －e －1与g (x )＝x 2－mx －2m ＋5互为“零点相邻函数”，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤94，4 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，94 解析：选C.∵函数y ＝e x，y ＝x －e －1均为单调递增函数，∴函数f (x )为单调递增函数，∵f (1)＝0，∴函数f (x )的零点为1，设g (x )的零点为b ，则|1－b |≤1，∴0≤b ≤2.∵g (x )＝x 2－mx －2m ＋5的图象必过点(－2,9)，要使g (x )在[0,2]上有零点，则g (0)·g (2)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧g 0 ≥0，g 2 ≥0，Δ＝m 2－4 －2m ＋5 ≥0，0≤m 2≤2，解得2≤m ≤52.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，结合目标函数可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－1，x ＋y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则z ma x ＝2×2－1＝3.答案：314．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：成绩低于60分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3，故所求的人数为150.3＝50.答案：5015．在△ABC 中，AC →＝2AD →，△ABC 的面积为66，若AP →＝12AC →＋56AB →，则△ABP 的面积为________．解析：如图，在AB 上取点E 使AE →＝56AB →∵AC →＝2AD →，D 是AC 的中点， ∴12AC →＝AD →. 以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADPE则AP →＝AD →＋AE →＝12AC →＋56AB →，又△ABP 与△ABD 同底AB 且等高，∴S △ABP ＝S △ABD∴S △ABP ＝S △ABD ＝12S △ABC ＝3 6.答案：3 616．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3(a ＞0)互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝e x －1＋x －2的零点为x ＝1.设g (x )＝x 2－ax －a ＋3的零点为b ，若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b |≤1，所以0≤b ≤2.由于g (x )＝x 2－ax －a ＋3必经过点(－1,4)，所以要使其零点在区间[0,2]上，则g (0)≥0⇒－a ＋3≥0，即a ≤3，则对称轴a 2≤32，从而可得g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a ·a 2－a ＋3≤0，即a 2＋4a －12≥0，解得，a ≥2或a ≤－6，又a ＞0，则a ≥2，所以2≤a ≤3.答案：[2,3]。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练6 Word版含答案

小题提速练(六) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·江西上饶中学月考)若集合A ＝{x |x 2－7x ＜0，x ∈N *}，则B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ⎪⎪⎪4y∈N *，y ∈A中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0[答案] A2．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 8＝13，S 7＝35，则a 8等于( )【导学号：04024192】A ．8B ．9C ．10D ．11 [答案] B3．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图1中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169B.367 C ．36 D.677[答案] B4．“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] C5．(2016·全国卷Ⅰ)如图2，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )图2A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π[答案] A6．已知sin 2α＝13，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π4等于( ) 【导学号：04024193】A ．－13B ．－23C.13D.23 [答案] D7．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a 等于( )图3A ．0B ．2C ．4D ．14[答案] B8．若将一个质点随机投入如图4所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( )图4A.π2B.π4C.π6D.π8[答案] B9．已知A (2,5)，B (4,1)，若点P (x ，y )在线段AB 上，则2x －y 的最大值为( )A ．－1B ．3C ．7D ．8[答案] C10．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋1－2x，则y ＝f (x )的图象大致为( )【导学号：04024194】[答案] A11．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图5所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24等于( )图5A ．2＋ 3B. 3C.33D ．2－ 3[答案] B12．(2016·全国卷Ⅲ)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＋x －2y －20＝0与圆x 2＋y 2＝25相交所得的公共弦长为________．[解析] 公共弦的方程为(x 2＋y 2＋x －2y －20)－(x 2＋y 2－25)＝0，即x －2y ＋5＝0，圆x 2＋y 2＝25的圆心到公共弦的距离d ＝|0－2×0＋5|5＝5，而半径为5，故公共弦长为252－52＝4 5.[答案] 4 514．已知函数f (x )＝e x－2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________.【导学号：04024195】[解析] f ′(x )＝e x －2，可得f ′(x )＝0的根为x 0＝ln 2.当x ＜ln 2时，f ′(x )＜0，可得函数在区间(－∞，ln 2)上为减函数，当x ＞ln 2时，f ′(x )＞0，可得函数在区间(ln 2，＋∞)上为增函数，∴函数y ＝f (x )在x ＝ln 2处取得极小值f (ln 2)＝2－2ln 2＋a ，并且这个极小值也是函数的最小值．由题设知函数y ＝f (x )的最小值要小于或等于零，即2－2ln 2＋a ≤0，可得a ≤2ln 2－2，故答案为(－∞，2ln 2－2]． [答案] (－∞，2ln 2－2)15．已知△PAD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，PA ＝PD ＝AB ＝2，∠APD ＝90°，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于________．[解析] 如图在Rt △PAD 中，AD ＝4＋4＝22，过△PAD 的外心M 作垂直于平面PAD 的直线l ，过四边形ABCD 的外心O 作垂直于平面ABCD 的直线m ，两线交于点O ，则点O 为四棱锥P ABCD 的外接球球心，2R ＝AC ＝4＋8＝23(R 为四棱锥P ABCD 外接球的半径)，即R ＝3，∴四棱锥P ABCD 外接球的表面积S ＝4πR 2＝12π. [答案] 12π16．已知△ABC 中的内角为A ，B ，C ，重心为G ，若2sin A ·GA →＋3sin B ·GB →＋3sin C ·GC →＝0，则cos B ＝________.[解析] 设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，由正弦定理得2aGA →＋3bGB →＋3cGC →＝0，则2aGA →＋3bGB →＝－3cGC → ＝－3c (－GA →－GB →)，即(2a －3c )GA →＋(3b －3c )GB →＝0，又因为GA →，GB →不共线，则2a －3c ＝0，3b －3c ＝0，即2a ＝3b ＝3c ，所以a ＝3b 2，c ＝3b 3， ∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝112.[答案] 112。

2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第5部分小题提速练5-1-1(含答案)

小题提速练(一)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，则M ∩N 为( ) A ．(0,1) B ．[0,1] C ．{0,1}D ．∅解析：选C.N ＝{－1,0,1}，故M ∩N ＝{0,1}．2．已知复数z ＝3－b ii (b ∈R )的实部和虚部相等，则|z |＝( )A ．2B ．3C ．2 2D ．3 2解析：选D.令3－b ii ＝－b －3i ，解得b ＝3故|z |＝3 2.3．“log 2(2x －3)＜1”是“x ＞32”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.log 2(2x －3)＜1，化为0＜2x －3＜2，解得32＜x ＜52.∴“log 2(2x －3)＜1”是“x＞32”的充分不必要条件． 4．函数y ＝x 2＋ln|x |的图象大致为( )解析：选A.∵f (x )为偶函数，故排除B ，C ，当x →0时，y →－∞，故排除D ，或者根据当x ＞0时，y ＝x 2＋ln x 为增函数，故排除D.5．函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图所示，为了得到g (x )＝A cos ωx 的图象，只需将函数y ＝f (x )的图象( )A ．向左平移2π3个单位长度B ．向左平移π3个单位长度C ．向右平移2π3个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：选B.由图象知A ＝2，T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，∴T ＝π，ω＝2，f (x )＝2cos(2x ＋φ)，将⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2代入得cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝1，－π＜φ＜0，∴φ＝－2π3，f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3，故可将函数y ＝f (x )的图象向左平移π3个单位长度得到g (x )的图象． 6．圆x 2＋y 2＋4x －2y －1＝0上存在两点关于直线ax －2by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)对称，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．9C ．16D ．18解析：选B.由圆的对称性可得，直线ax －2by ＋2＝0必过圆心(－2,1)，所以a ＋b ＝1.所以1a ＋4b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋4b (a ＋b )＝5＋b a ＋4a b ≥5＋4＝9，当且仅当b a ＝4ab，即2a ＝b 时取等号，故选B.7．已知变量x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －2y ＋3≥0，x ≥0，则z ＝(2)2x ＋y的最大值为( )A. 2 B ．2 2 C ．2D ．4解析：选D.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示：设m ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋m ，平移直线y ＝－2x ＋m ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的截距最大，此时m 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x －2y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.即A (1,2)，代入目标函数m ＝2x ＋y 得m ＝2×1＋2＝4.即目标函数z ＝(2)2x ＋y的最大值为z ma x ＝(2)4＝4.故选D.8．如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495,135，则输出的m ＝( )A ．0B ．5C ．45D ．90解析：选C.该程序框图是求495与135的最大公约数，由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，所以495与135的最大公约数是45，所以输出的m ＝45，故选C.9．在[－2,2]上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线x ＋y ＝1与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相交”发生的概率为( )A.1116B.916C.34D.14解析：选 A.如图，由已知基本事件空间Ω＝{(a ，b )|⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a ≤2－2≤b ≤2}，为图中正方形内及边界上的点，事件“直线x＋y ＝1与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相交”为A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ，b|a ＋b －1|2＜2＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，b ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ＋b ＜3a ＋b ＞－1，为图中阴影部分上的点(不含正方形内的虚线段)．所以P (A )＝μAμΩ＝16－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×1＋12×3×316＝1116.10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.52π＋2＋19 B.32π＋19 C.32π＋2＋19 D ．2π＋2＋19解析：选C.由该几何体的三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是底面半径为1、高为3、母线长为2的半圆锥，右边是底面为等腰三角形(底边为2、高为2)、高为3的三棱锥．所以此组合体左边的表面积S 左＝S 左底面＋S 左侧面＝12π×12＋12π×1×2＝32π，组合体右边的侧面是两个全等的三角形(其中三角形的三边分别为2，5，7)，设长为5的边所对的角为α，则cos α＝22＋72－522×2×7＝3714，所以sin α＝13314，则S 右侧面＝12×2×7×13314×2＝19，所以该几何体右边的表面积S 右＝S 右底＋S 右侧面＝12×2×2＋19＝2＋19，故S 表面积＝32π＋2＋19，故选C.11．已知O 为坐标原点，F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为双曲线C 的左、右顶点，P 为双曲线C 上的一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若|OE |＝3|ON |，则双曲线C 的离心率为( )A.43B.32 C ．2D ．3解析：选C.因为PF ⊥x 轴，所以设M (－c ，t )．则A (－a,0)，B (a,0)，AE 的斜率k ＝ta －c，则AE 的方程为y ＝ta －c(x ＋a )，令x ＝0，则y＝ta a －c ，即E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a －c ，BN 的斜率k ＝－t a ＋c ，则BN 的方程为y ＝－t a ＋c (x －a )，令x ＝0，则y ＝ta a ＋c ，即N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，ta a ＋c ，因为|OE |＝3|ON |，所以3⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a ＋c ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ta a －c ，即3a ＋c ＝1c －a ，则3(c －a )＝a ＋c ，即c ＝2a ，则离心率e ＝ca＝2.故选C.12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤，log 2x x ＞，则函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．12解析：选A.①当x ≤0时，y ＝f (f (x ))－1＝f (2x)－1＝log 22x－1＝x －1，令x －1＝0，则x ＝1，显然与x ≤0矛盾，所以当x ≤0时，y ＝f (f (x ))－1无零点．②当x ＞0时，分两种情况：当x ＞1时，log 2x ＞0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝log 2(log 2x )－1，令log 2(log 2x )－1＝0，得log 2x ＝2，解得x ＝4；当0＜x ≤1时，log 2x ≤0，y ＝f (f (x ))－1＝f (log 2x )－1＝2log 2x－1＝x －1，令x －1＝0，解得x ＝1.综上，函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为2.故选A. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )＝ax 2＋(b －2a )x －2b 为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f (x )＞0的解集为________．解析：由已知f (x )为二次函数且对称轴为y 轴， ∴－b －2a 2a＝0，a ≠0，即b ＝2a ，∴f (x )＝ax 2－4a . 再根据函数在(0，＋∞)单调递增，可得a ＞0.令f (x )＝0，求得x ＝2或x ＝－2，故由f (x )＞0，可得x ＜－2或x ＞2，故解集为{x |x ＜－2或x ＞2}．答案：{x |x ＜－2或x ＞2}14．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________．解析：设该球半径为R ，正方体边长为a ，由题意得当正方体体积最大时a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫2a 22＝R 2，∴R ＝6a2，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为： a 312×4πR 33＝a 312×4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 23＝63π.答案：63π15．有下列各式：1＋12＋13＞1,1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：________.解析：观察各式左边为1n的和的形式，项数分别为：3,7,15，故可猜想第n 个式子中应有2n＋1－1项，不等式右边分别写成22，32，42故猜想第n 个式子中应为n ＋12，按此规律可猜想此不等式的一般形式为：1＋12＋13＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12(n ∈N *)．答案：1＋12＋13＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12(n ∈N *)16．已知向量a ，b ，c ，满足|a |＝4，|b |＝22，〈a ·b 〉＝π4，(c －a )·(c －b )＝－1，则|c －a |的最大值为________．解析：如图，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC→＝c ，以OA 所在的直线为x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系，∵|a |＝4，|b |＝22，a 与b 的夹角为π4，则A (4,0)，B (2，2)，设C (x ，y )，∵(c －a )·(c －b )＝－1，∴x 2＋y 2－6x －2y ＋9＝0，即(x －3)2＋(y －1)2＝1表示以(3,1)为圆心，1为半径的圆，|c －a |表示点A ，C 的距离，即圆上的点与A (4,0)的距离，因为圆心到A 的距离为2，所以|c －a |的最大值为2＋1.答案：2＋1。

2018届高考数学二轮复习专题一小题提速练5_1_3小题提速练三文

小题提速练(三)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M ＝{x |x 2－2x －3＜0}，N ＝{x |log 2x ＜0}，则M ∩N 等于( ) A ．(－1,0) B ．(－1,1) C ．(0,1)D ．(1,3)解析：选C.由题干条件可知，M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |0＜x ＜1}，所以M ∩N ＝{x |0＜x ＜1}．2．若复数z 的实部为1，且|z |＝2，则复数z 的虚部是( ) A ．－ 3 B ．± 3 C ．±3iD ．3i解析：选B.复数z 的实部为1，设z ＝1＋b i ，|z |＝2，可得1＋b 2＝2，解得b ＝±3，复数z 的虚部是± 3.3．若命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α；命题q ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，则下面结论正确的是( )A ．p 是假命题B ．﹁q 是真命题C ．p ∧q 是假命题D ．p ∨q 是真命题解析：选D.当α＝π2时，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π2＝cos π2＝0， ∴命题p ：∃α∈R ，cos(π－α)＝cos α是真命题，∵∀x ∈R ，x 2＋1≥1＞0，∴命题q 是真命题，∴A 中p 是假命题是错误的；B 中﹁q 是真命题是错误的；C 中p ∧q 是假命题是错误的；D 中p ∨q 是真命题是正确的．4．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x 的值等于( )A ．0.120B ．0.180C ．0.012D ．0.018解析：选D.由30×0.006＋10×0.01＋10×0.054＋10x ＝1，解得x ＝0.018.5．若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D.由题意可知，该几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形．6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，ln x ，x ＞1，则f (f (e))＝(其中e 为自然对数的底数)( )A ．0B ．1C ．2D ．(e 2＋1)解析：选C.由题意得，f (e)＝ln e ＝1，所以f (f (e))＝f (1)＝1＋1＝2.7．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x1＋2x cos x 的图象大致为( )解析：选C.依题意，注意到f (－x )＝1－2－x1＋2－x cos(－x )＝2x－2－x 2x＋2－xcos x ＝2x－12x ＋1cos x ＝－f (x )，因此函数f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A ，B 均不正确；当0＜x ＜1时，1－2x1＋2x ＜0，cos x ＞0，f (x )＜0，因此结合选项知，C 正确，选C.8．已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝2n 2(n ∈N *)，且对任意n ∈N *都有1a 1＋1a 2＋…＋1a n＜t ，则实数t 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞ D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ 解析：选D.依题意得，当n ≥2时，a n ＝a 1a 2a 3…a na 1a 2a 3…a n －1＝2n 22n －2＝2n 2－(n －1)2＝22n －1，又a 1＝21＝22×1－1，因此a n ＝22n －1，1a n ＝122n －1，数列{1a n }是以12为首项，14为公比的等比数列，等比数列{1a n }的前n 项和等于12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ＜23，因此实数t 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，选D.9．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4(－2＜x ＜14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝(其中O 为坐标原点)( )A ．－32B ．32C ．－72D ．72解析：选D.由f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4＝0可得π8x ＋π4＝k π，∴x ＝8k －2，k ∈Z ，∵－2＜x＜14，∴x ＝6即A (6,0)，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，∵过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，∴B ，C 两点关于点A 对称即x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝0，则(OB →＋OC →)·OA →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)·(6,0)＝6(x 1＋x 2)＝72.10．双曲线C 1的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 1的一个焦点与抛物线C 2：y 2＝12x 的焦点重合，且抛物线C 2的准线交双曲线C 1所得的弦长为43，则双曲线C 1的实轴长为( )A ．6B ．2 6 C. 3D ．2 3解析：选D.由题意可得双曲线C 1的一个焦点为(3,0)，∴c ＝3，可设双曲线C 1的标准方程为x 2a 2－y 29－a 2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，x 2a 2－y 29－a2＝1，解得y ＝±9－a2a，∴2×9－a2a＝43，解得a ＝3，∴双曲线C 1的实轴长为2a ＝2 3.11．已知点P 是椭圆x 216＋y 28＝1上非顶点的动点，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且F 1M →·MP →＝0，则|OM →|的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,22)C ．[22，3)D ．(0,4]解析：选B.如图，当点P 在椭圆与y 轴交点处时，点M 与原点O 重合，此时|OM →|取最小值0.当点P 在椭圆与x 轴交点时，点M 与焦点F 1重合，此时|OM →|取大值22.∵xy ≠0，∴|OM →|的取值范围是(0,22)．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋a ，x ＜0，ln x ，x ＞0，若函数f (x )的图象在A ，B 两点处的切线重合，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－1，＋∞)D ．(－ln 2，＋∞)解析：选C.当x ＜0时，f (x )＝x 2＋x ＋a 的导数为f ′(x )＝2x ＋1；当x ＞0时，f (x )＝ln x 的导数为f ′(x )＝1x，设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2，当x 1＜x 2＜0，或0＜x 1＜x 2时，f ′(x 1)≠f ′(x 2)，故x 1＜0＜x 2，当x 1＜0时，函数f (x )在点A (x 1，f (x 1))处的切线方程为y －(x 21＋x 1＋a )＝(2x 1＋1)(x －x 1)；当x 2＞0时，函数f (x )在点B (x 2，f (x 2))处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，两直线重合的充要条件是1x 2＝2x 1＋1①，ln x 2－1＝－x 21＋a②，由①及x 1＜0＜x 2得0＜1x 2＜1，由①②得a ＝ln x 2＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－12－1，令t ＝1x 2，则0＜t ＜1，且a ＝－ln t ＋14t 2－12t －34，设h (t )＝－ln t ＋14t 2－12t －34(0＜t ＜1)，则h ′(t )＝－1t ＋12t －12＜0，即h (t )在(0,1)为减函数，则h (t )＞h (1)＝－ln 1－1＝－1，则a ＞－1，可得函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，a 的取值范围是(－1，＋∞)．二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．若直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则ab 的取值范围是________．解析：∵直线ax －by ＋1＝0平分圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长， ∴直线ax －by ＋1＝0过圆C 的圆心(－1,2)，∴有a ＋2b ＝1，∴ab ＝(1－2b )b ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫b －142＋18≤18，∴ab 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，18. 答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1814．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的i 值为________．解析：由程序框图知：程序第一次运行n ＝10，i ＝2；第二次运行n ＝5，i ＝3；第三次运行n ＝3×5＋1＝16，i ＝4；第四次运行n ＝8，i ＝5；第五次运行n ＝4，i ＝6；第六次运行n ＝2，i＝7；第七次运行n ＝1，i ＝8.满足条件n ＝1.程序运行终止，输出i ＝8.答案：815．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4≤0，y ≥2，x －4y ＋k ≥0，且目标函数z ＝3x ＋y 的最小值为－1，则实常数k ＝________.解析：由题意作出目标函数的平面区域如图所示，结合图象可知，当过点A (x,2)时，目标函数z ＝3x ＋y 取得最小值－1，故3x ＋2＝－1，解得x ＝－1，故A (－1,2)，故－1＝4×2－k ，故k ＝9.答案：916．在一个棱长为4的正方体内，最多能放入________个直径为1的球．解析：根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数：16＋9＋16＋9＋16＝66(个)．答案：66。

2018届高三数学文二轮复习全国通用客观题提速练一含答案

客观题提速练一(时间:45分钟满分:80分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2016²吉林普通高中毕业班调研)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则B∩(∁U A)等于( )(A){2} (B){4,6}(C){1,3,5} (D){4,6,7,8}2.(2016²福建漳州二模)若复数z满足i²z=1+i,则z的共轭复数的虚部是( )(A)i (B)1 (C)-i (D)-13.(2016²安徽合肥教学质量检测)某中学有3个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲、乙两位同学均参加其中一个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为( )(A)错误！未找到引用源。

(B)错误！未找到引用源。

(C)错误！未找到引用源。

(D)错误！未找到引用源。

4.(2016²全国Ⅰ卷,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=错误！未找到引用源。

,c=2,cos A=错误！未找到引用源。

,则b 等于( )(A)错误！未找到引用源。

(B)错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

=1的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率为( )(A)±1 (B)±错误！未找到引用源。

(C)±错误！未找到引用源。

(D)±错误！未找到引用源。

6.(2016²广西适应性测试)若函数f(x)=2sin(4x+ϕ)(ϕ<0)的图象关于直线x=错误！未找到引用源。

对称,则ϕ的最大值为( )(A)-错误！未找到引用源。

(B)-错误！未找到引用源。

(C)-错误！未找到引用源。

(D)-错误！未找到引用源。

7.(2016²广西河池普通高中适应性测试)一几何体的三视图是如图所示的三个直角边为2的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为( )(A)8 (B)4错误！未找到引用源。

2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：压轴小题突破练3 Word版含解析

3.与立体几何有关的压轴小题1.(2017届山西大学附属中学模块诊断)如图为某几何体的三视图，则其体积为( )A.2π3＋4B.2π＋43C.π3＋4D.π＋43答案 D解析由三视图可知，该几何体是一个半圆柱(所在圆柱为圆柱OO 1)与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上(如图所示)，且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r ＝1，高h ＝2，故其体积V 1＝12πr 2h ＝12π×12×2＝π；四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且PO ＝r ＝1.故其体积V 2＝13S 正方形ABCD ×PO ＝13×22×1＝43. 故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝π＋43. 2.已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是AB ，AD ，AA 1的中点，又P ，Q 分别在线段A 1B 1，A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x ，0＜x ＜1，设平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，则下列结论中不成立的是( )A.l ∥平面ABCDB.l ⊥ACC.平面MEF 与平面MPQ 垂直D.当x 变化时，l 是定直线答案 C解析连接BD ，A 1D ，A 1B ，AC 1，显然平面MEF ∥平面A 1DB ，设A 1B ∩MP ＝H ，A 1D ∩QM ＝G ，连接HG ，则l ∥HG ，又HG ∥平面ABCD ，所以l ∥平面ABCD ，AC ⊥BD .又HG ∥l ∥BD ，故AC ⊥l ，当P ，Q 分别与B 1，D 1重合时，平面MEF ⊥平面MPQ ，又0＜x ＜1，故平面MEF 与平面MPQ 不垂直.无论x 怎么变化，l 是过M 点与EF 平行的定直线.3.(2017届重庆八中调研)用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为( ) A.33π8 B.33π7 C.32π8 D.32π7答案 C解析设圆柱的高为x ，则圆铁皮内接矩形的一边长为x ，那么另一边长为y ＝2R 2－⎝⎛⎭⎫x 22，所以圆柱的体积为V (x )＝πy 2x ＝π×4⎣⎡⎦⎤R 2－⎝⎛⎭⎫x 22x ＝π(－x 3＋4R 2x )(0＜x ＜2R )，则V ′(x )＝π(－3x 2＋4R 2)，令V ′(x )＞0，得0＜x ＜233R ；令V ′(x )＜0，得233R ＜x ＜2R ，即V (x )在⎝⎛⎭⎫0，233R。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练2

小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≥4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(4，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 D ．(1,4]B [因为A ＝{x |x ≥4}，所以∁R A ＝{x |x ＜4}，又B ＝{x |－1≤2x －1≤0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，所以(∁R A )∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，故选B.] 2．复数5＋3i4－i对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A [因为5＋3i4－i ＝＋＋4－i4＋i＝17＋17i17＝1＋i ，所以该复数对应的点为(1,1)，故选A.]3．已知命题p ：x ＋y ≥2xy ，命题q ：在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．﹁q C ．p ∨qD ．p ∧qC [当x ，y 中至少有一个负数时，x ＋y ≥2xy 不成立，所以命题p 是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q 是真命题．所以p ∨q 是真命题．]4.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，则下列向量与2a ＋b 平行的是( ) A ．(1，－2)B ．(1，－3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23 D ．(0,2)C [因为a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，所以2a ＋b ＝(3,1)，而1×2－3×23＝0，故选C.]5．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则z ＝yx的最大值为( )【导学号：04024176】A ．3B ．2C ．1D.12B [作出不等式组表示的平面区域，如图所示，yx的几何意义是区域内(包括边界)的点P (x ，y )与原点连线的斜率，由图可知，当P 移动到点B (1,2)时，yx取得最大值2.]6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则下列结论中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 C ．将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y ＝sin 2x 的图象D ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π8，5π8上单调递增C [由题知，函数f (x )的最小正周期为π，故A 不正确；令x ＝π4，求得f (x )＝22，故函数f (x )的图象不关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故排除B ；将f (x )的图象向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝sin 2x 的图象，故选C ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8时，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，函数f (x )单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为( )图1A ．5B ．7C ．9D ．12C [程序运行如下：(1)S ＝0＋[]0＝0，n ＝0＜5；(2)S ＝0＋[]1＝1，n ＝1＜5；(3)S ＝1＋[2]＝2，n ＝2＜5；(4)S ＝2＋[3]＝3，n ＝3＜5；(5)S ＝3＋[4]＝5，n ＝4＜5；(6)S ＝5＋[5]＝7，n ＝5；(7)S ＝7＋[6]＝9，n ＝6＞5，循环结束，故输出S ＝9.] 8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为( )【导学号：04024177】图2A.43B.52C.73D.53A [由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其体积V ＝13×12×2×1×1＋12×2×1×1＝43.] 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ) A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱 B [设所成等差数列的首项为a 1，公差为d ，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋5×42d ＝5，a 1＋a 1＋d ＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16.]10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sin A sin C ＋sin 2C －sin 2A ＝12sin B sin C ，则sin A ＝( )A.14B.34C.114D.154D [由已知得b 2＝ac ，ac ＋c 2－a 2＝12bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝12bc ，所以cos A ＝14，所以sin A＝154.] 11．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 的右支交于点A .若|OF |＝|OA |(O 为坐标原点)，则C 的离心率e 为( )【导学号：04024178】A. 2 B ．2 C. 5D ．5C [不妨设一条渐近线为l ：y ＝bxa，作FA ⊥l 于点B (图略)，因为|OF |＝|OA |，所以B 为线段FA 的中点．设双曲线的右焦点为F ′，连接F ′A ，因为O 为线段FF ′的中点，所以F ′A ⊥FA .易得直线FA ，F ′A 的方程分别为y ＝－a b (x ＋c )，y ＝b a(x －c )，解方程组可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－a 2c，－2ab c .因为该点在双曲线C 上，所以b 2－a 22a 2c 2－4a 2b 2b 2c2＝1，结合c 2＝a2＋b 2，整理得5a 2＝c 2，即5a ＝c ，所以e ＝c a＝ 5.]12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝π2，AC ＝1，BC 边在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向△ABC 滚动，并沿△ABC 的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)( )图3D [当圆在点B 的左侧滚动时，圆心P 的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB 上滚动时，圆心P 的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A 接触并且绕过点A 时，圆心P 的轨迹是以点A 为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC 上和点C 右侧滚动时，与在线段AB 上和点B 的左侧滚动时的情况相同．结合各选项中的曲线知，选项D 正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则a 1，a 2的大小关系是________．图4[解析] 由题意可知a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，所以a 2＞a 1.[答案] a 2＞a 114．若直线l ：x 4＋y3＝1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的内切圆的方程为________．[解析] 由题意，设圆心为(a ，a )，则有|3a ＋4a －12|5＝a ，解得a ＝1或a ＝6(舍去)，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. [答案] (x －1)2＋(y －1)2＝115．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，则实数m 的取值范围为________.【导学号：04024179】[解析] 由已知得f ′(x )＝e x －m ，由曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，知方程ex－m ＝－1e 无解，即方程m ＝e x ＋1e 无解．因为e x ＞0，所以e x＋1e ＞1e，所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e .[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1e16．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝4，AB ＝23，则该球的表面积为________．[解析] 依题意，把三棱锥D ABC 扩展为直三棱柱，则上、下底面中心的连线的中点O 与A 之间的距离为球的半径(图略)．设△ABC 的中心为E ，因为AD ＝4，AB ＝23，△ABC 是正三角形，所以AE ＝2，OE ＝2，所以AO ＝22，所以该球表面积S ＝4π×(22)2＝32π. [答案] 32π。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练8 含答案

小题提速练(八) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M ＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝{x |x ＋2≥x 2}，则M ∩N ＝( )A ．{－2，－1,0,1,2}B ．{－2，－1,0,1}C ．{－1,0,1}D ．{－1,0,1,2}D [因为M ＝{－2，－1,0,1,2}，N ＝{x |x ＋2≥x 2}＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，所以M ∩N ＝{－1,0,1,2}．] 2．复数i31＋i的虚部为( )A.12 B ．－12C.12i D ．－12iB [i 31＋i＝i 31－i 2＝－i 4＋i 32＝－12－12i ，所以该复数的虚部为－12.] 3．设角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则“A ＋B ＜C ”是“△ABC 是钝角三角形”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [若A ＋B <C ，则C >π2；若△ABC 是钝角三角形，则C 不一定为钝角，即A ＋B <C 不一定成立．故选A.]4．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)在x ＝π6处取得最大值，则函数y ＝cos(2x ＋φ)的图象( )【导学号：04024200】A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 C ．关于直线x ＝π6对称D ．关于直线x ＝π3对称A [因为2×π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝2k π＋π6(k ∈Z )，所以y ＝cos(2x ＋φ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2k π＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，当x ＝π6时，y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋π6＝0，故选A.] 5．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1，F 2分别为其左、右焦点，斜率为1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于P ，Q 两点，且PF 1，QF 2都垂直于x 轴，则该双曲线的离心率是( ) A.5－1 B.1＋52C. 3D. 5B [依题意可得P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，且k PQ ＝1，即b 2ac ＝1.因为b 2＝c 2－a 2，所以c 2－a 2＝ac ，解得c a ＝1＋52(舍去负值)．故选B.]6．在等差数列{a n }中，a 3＝5，S 6＝36，则S 9＝( )A ．17B ．19C ．81D ．100C [设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝5，6a 1＋6×52d ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2，所以S 9＝9a 1＋9×82d ＝81.]7．一个空间几何体的三视图如图1所示，则这个几何体的表面积为( )图1A.934 B ．9 3 C.924D ．9 6B [由三视图可知，该几何体是一个正三棱锥，三棱锥的底面边长为3，高为 6.设三棱锥侧面的高为h ，因为正三棱锥顶点在底面的射影为底面三角形的中心，而底面三角形的高为332，所以h ＝62＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332－32＝332，所以这个几何体的表面积S ＝34×32＋3×12×3×332＝9 3.] 8．运行如图2所示的程序框图，输出的结果是( )【导学号：04024201】图2A ．7B ．－4C ．－5D ．6D [程序运行如下：s ＝1，i ＝2；s ＝－1，i ＝3；s ＝2，i ＝4；s ＝－2，i ＝5；s ＝3，i ＝6；s ＝－3，i ＝7；s ＝4，i ＝8；s ＝－4，i ＝9；s ＝5，i ＝10；s ＝－5，i ＝11；s ＝6，i ＝12>11，程序结束，故输出s ＝6.]9．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x ＋y －3≤0|x |≤1，，则z ＝2x －y 的取值范围是( )A ．[－2,6]B ．[－6,2]C ．[－2,4]D ．[－6,4]B [不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x ＋y －3≤0，|x |≤1表示的平面区域是图中的阴影部分．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x ＝1，可得A (1,0)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x ＝－1，可得B (－1,4)．在图中作出直线2x －y ＝0，当直线2x －y ＝z 经过点A 时，z 取得最大值，最大值为2×1－0＝2；当直线2x －y＝z 经过点B 时，z 取得最小值，最小值为2×(－1)－4＝－6.所以z 的取值范围是[－6,2]．10．已知函数f (x )的图象如图3所示，则f (x )的解析式可能是( )图3A ．f (x )＝2－x22xB ．f (x )＝sin xx2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xxD [对于选项A ，由于f ′(x )＝－1x 2－12＜0在定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上恒成立，所以f (x )＝2－x22x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，排除选项A ；对于选项B ，f ′(x )＝x cos x －2sin x x 3，得f ′(π)＝－1π2＜0，由图象知f ′(π)应大于0，排除选项B ；对于选项C ，当x 由右侧趋近于0时，f (x )<0，与图象不符，排除选项C ；对于选项D ，f ′(x )＝－x sin x －cos x x 2，得f ′(π)＝－πsin π－cos ππ2＝1π2＞0，与已知图象相符，故选D.]11．已知A ，B ，C 都在半径为2的球面上，且AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，球心O 到平面ABC 的距离为1，点M 是线段BC 的中点，过点M 作球O 的截面，则截面面积的最小值为( )【导学号：04024202】A.3π4B.3π4C.3π D ．3πB [因为AC ⊥BC ，所以∠ACB ＝90°，所以球心O 在平面ABC 上的射影为AB 的中点D ，所以12AB ＝OB 2－OD 2＝1，所以AB ＝2，所以BC ＝AB cos 30°＝ 3.易知当线段BC 为截面圆的直径时，截面面积最小，所以截面面积的最小值为π×⎝⎛⎭⎪⎫322＝3π4.] 12．对任意α∈R ，n ∈[0,2]，向量c ＝(2n ＋3cos α，n －3sin α)的模不超过6的概率为( )A.510 B.2510 C.3510 D.255 C[易知|c |＝2n ＋3cos α2＋n －3sin α2＝5n 2＋62cos α－sin αn ＋9＝5n 2＋65n cos α＋φ＋9≤6.因为65n cos(α＋φ)的最大值和最小值分别为65n ，－65n ，所以5n 2±65n ＋9≤6有解，即5n ±32≤6有解，所以－6≤5n ±3≤6，得0≤n ≤355，所以所求概率为355÷2＝3510.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知sin α＝13，α是第二象限角，则tan(π－α)＝________.【导学号：04024203】[解析] 依题意得，cos α＝－223，所以tan(π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝24.[答案]2414．在△ABC 中，若AB →＝(2，－1)，BC →＝(－1,1)，则cos ∠BAC 的值为________．[解析] 由AB →＝(2，－1)，BC →＝(－1,1)，得AC →＝AB →＋BC →＝(2，－1)＋(－1,1)＝(1,0)，所以cos ∠BAC ＝AC →·AB→|AC →|·|AB →|＝21×5＝255.[答案]25515．已知△ABC 的周长等于2(sin A ＋sin B ＋sin C )，则其外接圆半径R 等于________．[解析] 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的三边长分别为a ，b ，c ，则依题意有a ＋b ＋c ＝2(sin A ＋sin B ＋sin C )，由正弦定理得2R sin A ＋2R sin B ＋2R sin C ＝2(sin A ＋sin B ＋sin C )，所以R ＝1. [答案] 116．已知圆(x ＋1)2＋y 2＝4与抛物线y 2＝mx (m ≠0)的准线交于A ，B 两点，且|AB |＝23，则m 的值为________．[解析] 因为抛物线y 2＝mx (m ≠0)的准线为x ＝－m 4，所以圆心(－1,0)到直线x ＝－m4的距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋m 4.又|AB |＝23，所以4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋m 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2322，所以m ＝8.[答案] 8。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练9 Word版含答案

小题提速练(九) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( )A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}[答案] D2．设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log a 3<log b 3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B3．下列四个函数中，属于奇函数且在区间(－1,0)上为减函数的是( )【导学号：04024204】A ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |B ．y ＝x －42－xC ．y ＝log 2|x |D ．y ＝－x 13[答案] D4．复数z ＝(3－2i)i 的共轭复数z 等于( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3iC [因为z ＝(3－2i)i ＝3i －2i 2＝2＋3i ，所以z ＝2－3i ，故选C.]5．已知各项不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若m ∈N *，且a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( ) A ．10 B ．20 C ．30D ．40A [由a m －1＋a m ＋1＝2a m ，得2a m －a 2m ＝0，又a m ≠0，所以a m ＝2，则S 2m －1＝m －a 1＋a 2m －12＝(2m －1)a m ＝2(2m －1)＝38，所以m ＝10.]6．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体外接球的体积为( )图1A.12524π B.12522π C ．1252πD.12523π D [由三视图可知几何体是底面为直角三角形的三棱锥，且一侧棱垂直于底面，构造出一个棱长为3,4,5的长方体，则三棱锥的各顶点为长方体的顶点，长方体的外接球即为三棱锥的外接球．长方体的外接球半径与棱长的关系式为2r ＝a 2＋b 2＋c 2，解得r ＝522，外接球体积V ＝43πr 3＝12523π.]7．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≥1，3x －y ≤3，则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )【导学号：04024205】A ．3 B.52C ．2D ．2 2C [因为直线x －y ＝－1与x ＋y ＝1互相垂直，所以如图(阴影部分，含边界)所示的可行域为直角三角形，易得A (0,1)，B (1,0)，C (2,3)，故AB ＝2，AC ＝22，其面积为12×AB ×AC＝2.]8．已知点F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A ．(1，3) B ．(3，22) C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)D [设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ，则F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c ，b 2a ，F 2B →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2c ，－b 2a . F 2A →·F 2B →＝4c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＞0，e 2－2e －1＜0,1＜e ＜1＋ 2.] 9．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( )A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关B [因为f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝－cos 2x 2＋b sin x ＋c ＋12，其中当b ＝0时，f (x )＝－cos 2x 2＋c ＋12，f (x )的周期为π；当b ≠0时，f (x )的周期为2π.即f (x )的周期与b 有关，但与c 无关，故选B.]10．(2015·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )图2A ．5B ．6C ．7D ．8C [运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01；运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01；运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01；运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01；运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.]11．点P 为圆C 1：x 2＋y 2＝9上任意一点，Q 为圆C 2：x 2＋y 2＝25上任意一点，PQ 中点组成的区域为M ，在C 2内部任取一点，则该点落在区域M 上的概率为( ) A.1325 B.35 C.1325πD.35π[答案] B12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－4OB →＋3OC →＝0，则|AB →||BC →|等于( )【导学号：04024206】A.13B.12 C ．3 D ．2[答案] C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为________．[解析] 从5张中取2张共有基本事件10种(用列举法)，其中2张均为红心有3种，则它的概率为310.[答案]31014．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝5x ＋a ，当某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________． [答案] 9.515．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． [解析] 由题意，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝cos π3，因为0≤φ＜π，所以φ＝π6. [答案]π616．如图3，VA ⊥平面ABC ，△ABC 的外接圆是以AB 边的中点为圆心的圆，点M 、N 、P 分别为棱VA 、VC 、VB 的中点，则下列结论正确的有________．(把正确结论的序号都填上)图3①MN∥平面ABC；②OC⊥平面VAC；③MN与BC所成的角为60°；④MN⊥OP；⑤平面VAC⊥平面VBC.【导学号：04024207】[解析]对于①，因为点M、N分别为棱VA、VC的中点，所以MN∥AC，又MN⊄平面ABC，所以MN∥平面ABC，所以①是正确的；对于②，假设OC⊥平面VAC，则OC⊥AC，因为AB是圆O的直径，所以BC⊥AC，矛盾，所以②是不正确的；对于③，因为MN∥AC，且BC⊥AC，所以MN与BC所成的角为90°，所以③是不正确的；对于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，所以MN⊥OP，所以④是正确的；对于⑤，因为VA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，所以BC⊥平面VAC，又BC⊂平面VBC，所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正确的．综上，应填①④⑤.[答案]①④⑤。

2018年高考数学(文)二轮复习练习：小题提速练4

C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
D [因为 n⊥α，m⊥α，所以 m∥n，又 n⊥β，所以 m⊥β，故选 D.]
6．若实数 x，y 满足条件Error!则 3x＋y 的最大值为( )
A．0
B. 3
23
C．2 3
D. 3
C [如图所示，画出不等式组表示的平面区域，作直线 l： 3x＋y＝0，平移直线 l，当直
( ( )) ( ) A(0,0)，B(2,0)，C(0,2 3)．设B→F＝λB→C λ ∈
3 0，
4
B→E ，＝
1 λ＋
4
B→C ，则
F(2－2λ，2
( ) 3
3
－2λ，2 3λ＋
3λ)，E 2
2 ，所
( ) [ ) A→E A→F
以 · ＝3－4λ－3λ＋4λ2＋12λ2＋3λ＝16λ2－4λ＋3＝16·
2－mx2＋m－2x2－mx m－2x2－m
为 f′(x)＝
x2＋m2
＝ x2＋m2 ，且 m－2<0，所以
x2－m<0 在[－1,1]上恒成立，所以 m>1.综上得 1<m<2.故选 D. ]
12．已知直角三角形 ABC 的两直角边 AB，AC 的长分别为方程 x2－2(1＋ 3)x＋4 3＝0 的两根，
迹方程为 y2＝8x.] 2－mx
11．若函数 f(x)＝ x2＋m 的图象如图 3 所示，则 m 的取值范围为( )
图3
A．(－∞，－1)
B．(－1,2)
C．(0,2)
D．(1,2)
D [由图可知，函数图象过原点，即 f(0)＝0，所以 m≠0.当 x>0 时，f(x)>0，所以

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小题提速练(十)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知z 为复数，且2z ＋z ＝6－4i ，则z 在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.设z ＝x ＋y i ，则有3x ＋y i ＝6－4i ，x ＝2，y ＝－4，故z 在复平面内对应的点是(2，－4)，该点位于第四象限，选D.2．设集合A ＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{x ∈Z |x 2－5x ＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{1,2}B ．{2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3,4}解析：选 A.依题意得A ＝{－1,1,2}，B ＝{x ∈Z |0＜x ＜5}＝{1,2,3,4}，故A ∩B ＝{1,2}，选A.3．cos 80°cos 130°－sin 100°sin 130°＝( ) A.32 B ．12 C ．－12D ．－32解析：选D.cos 80°cos 130°－sin 100°sin 130°＝cos 80°cos 130°－sin 80°sin 130°＝cos(80°＋130°)＝cos 210°＝－cos 30°＝－32，选D.4．已知向量a ＝(1，3)，|b |＝1，且向量a 与b 的夹角为60°，则(a －b )·b ＝( )A ．0B ．－1C ．2D ．－2解析：选A.(a －b )·b ＝|a ||b |cos 60°－b 2＝0，选A. 5．设实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选D.如图，画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线2x －y ＝0，平移该直线，当平移到经过平面区域内的点(1,0)时，相应直线在y 轴上的截距达到最小，此时z 取得最大值2，选D.6．若在区间[－5,5]内任取一个实数a ，则使直线x ＋y ＋a ＝0与圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝2有公共点的概率为( )A.25 B ．25 C.35D ．3210解析：选 B.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d ＝|1－2＋a |2＝|a －1|2≤2，解得－1≤a ≤3. 又a ∈[－5,5]，故所求概率为410＝25.7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 的值为( )A ．12B ．24C ．48D ．96解析：选B.当n ＝6时，S ＝332＜3.10；当n ＝12时，S ＝3＜3.10；当n ＝24时，S ＝3.105 6＞3.10，故输出的n 的值为24，选B.8．设a ＝log 23，b ＝log 46，c ＝log 89，则下列关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b解析：选A.依题意得b ＝log 26log 24＝log 2612，c ＝log 29log 28＝log 2913，因为3＞612＝(63)16＞(92)16＝913，所以a ＞b ＞c ，选A.9．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若点F 1关于渐近线的对称点位于以点F 2为圆心、|OF 2|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( )A. 2B ．2C. 3 D ．3解析：选B.如图，记点F 1关于渐近线的对称点为M ，连接F 1M ，MF 2，OM ，则有|OF 2|＝|F 2M |＝c ＝|OM |，F 1M ⊥MF 2，△OMF 2为正三角形，∠MF 2F 1＝60°，一条渐近线的倾斜角为60°，于是有ba ＝tan 60°＝3，故双曲线C 的离心率为1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝2，选B. 10．如图是某几何体的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A.20π3 B ．8πC ．9πD ．19π3解析：选 D.可将该几何体放入长方体中，如图，该几何体是三棱锥A -BCD ，设球心为O ，O 1，O 2分别为△BCD 和△ABD 的外心，BD 的中点为E ，易知球心O 在平面BCD 、平面ABD 上的射影分别为O 1，O 2，四边形OO 1EO 2是矩形，OO 1＝O 2E ＝13×32AB ＝36AB ＝33，O 1D ＝12CD ＝52，所以球的半径R ＝OO 21＋O 1D 2＝1912，所以该几何体外接球的表面积S ＝4πR 2＝19π3，选D.11．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋2φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)(ω＞0，φ∈R )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ．(0,2]B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54解析：通解：选 C.f (x )＝sin(ωx ＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)＝cos φsin(ωx ＋φ)－sin φcos(ωx ＋φ)＝sin ωx ，π2＋2k π≤ωx ≤3π2＋2k π，k ∈Z ⇒π2ω＋2k πω≤x ≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2ω＋2k πω，3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，所以π2ω＋2k πω≤π＜3π2≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，由π2ω＋2k πω≤π，可得12＋2k ≤ω，k ∈Z ，由3π2≤3π2ω＋2k πω，k ∈Z ，可得ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，所以12＋2k ≤ω≤1＋4k 3，k ∈Z ，又T 2≥3π2－π＝π2，所以2πω≥π，因为ω＞0，所以0＜ω≤2，所以当k ＝0时，12≤ω≤1.故选C.优解：f (x )＝sin(ωx ＋φ＋φ)－2sin φcos(ωx ＋φ)＝cos φsin(ωx ＋φ)－sin φcos(ωx ＋φ)＝sin ωx ，当ω＝1时，f (x )＝sin x ，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2上单调递减，所以在⎝⎛⎭⎪⎫π，3π2上单调递减，满足题意，排除B ；当ω＝54时，f (x )＝sin 54x ，函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π5，6π5上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤6π5，2π上单调递增，所以在⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2上既有增区间，又有减区间，不符合题意，排除A ，D.故选C.12．设f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调函数，∀x ∈(0，＋∞)，f (f (x )－ln x )＝e ＋1(其中e 为自然对数的底数)，且方程f (x )－kx ＝0有两个不同的实根，则k 的取值范围是( )A ．(0，e)B ．(0，e e －1)C ．[1，e)D ．[1，e e －1)解析：选B.设f (x )－ln x ＝t (t ＞0且t 为常数)，则f (t )＝e ＋1，f (x )＝t ＋ln x ，f (t )＝t ＋ln t ＝e ＋1，t ＝e ，f (x )＝e ＋ln x ．过原点向曲线f (x )作切线，设切点是(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝e ＋ln x 0y 0－0x 0－0＝1x 0＝f ′(x 0)，由此解得x 0＝e 1－e .因此，满足题意的k 的取值范围是(0，e e －1)，选B.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)：由最小二乘法求得回归方程y ＝0.67x ＋a ，则a 的值为________．解析：因为x ＝10＋20＋30＋40＋505＝30，y －＝62＋68＋75＋81＋895＝75，所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)，则由y ^＝0.67x ＋a^可得75＝30×0.67＋a ^，求得a ^＝54.9. 答案：54.914．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0且a 1＝1，若S n ＋1＋S n ＝1a n ＋1，则a 25＝________.解析：依题意得(S n ＋1＋S n )(S n ＋1－S n )＝1，S 2n ＋1－S 2n ＝1，故数列{S 2n }是以S 21＝1为首项、1为公差的等差数列，S 2n ＝1＋n －1＝n .又S n ＞0，因此S n ＝n ，a 25＝S 25－S 24＝25－24＝5－2 6.答案：5－2 615．如图，要测量河对岸C ，D 两点间的距离，在河边一侧选定两点A ，B ，测出A ，B 两点间的距离为203，∠DAB ＝75°，∠CAB ＝30°，AB ⊥BC ，∠ABD ＝60°.则C ，D 两点之间的距离为________．解析：在Rt △ABC 中，AC ＝AB cos 30°＝40.在△ABD 中，AD sin 60°＝AB sin[180°－(75°＋60°)]，得AD ＝203sin 60°sin 45°＝30 2.在△ACD 中，CD 2＝AC 2＋AD 2－2AC ·AD ·cos 45°＝1 000，CD ＝1010，故C ，D 两点之间的距离为1010.答案：101016．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，若OA →·OB →＝2(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是________．解析：设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，y 1y 2＜0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋m y 2＝x得y 2－ty －m ＝0，y 1y 2＝－m .又OA →·OB →＝2，因此x 1x 2＋y 1y 2＝(y 1y 2)2＋y 1y 2＝2，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1.又y 1y 2＝－m ＜0，因此y 1y 2＝－m ＝－2，m ＝2，直线x ＝ty ＋2过定点(2,0)，S △ABO ＝12×2×|y 1－y 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1＋2y 1，S △AFO ＝12×14×|y 1|＝18|y 1|，S △ABO ＋S △AFO ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 1＋2y 1＋18|y 1|＝98|y 1|＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 1≥298|y 1|×|2y 1|＝3，当且仅当98|y 1|＝|2y 1|，即|y 1|＝43时取等号，因此△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是3.答案：3。