2020┄2021届高三三 校 联 考 试 卷1
江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定的位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合[1,3)M =，(2,5]N =，则M N =（ ）A ．[]1,5B ．()2,3C ．[)1,2D ．(]3,5 2．已知i 是虚数单位，设复数22ia bi i -+=+，其中,ab R ∈，则a b +的值为（ ）A ．75B ．75-C ．15D ．51-3．从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有（ ）A ．20种B ．50种C ．80D ．100种4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛減一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是（ ）A ．80里B ．86里C ．90里D ．96里5．若正数a 是一个不等于1的常数，则函数log a y x =与函数(0)ay x x =>在同—个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设 2.10.3a =，0.32.1b =，0.3log 2.1c =， 2.1log 0.3d =，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．a b c d >>> B ．d c b a >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>>7．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:9C x y +=及圆C 内的一点()1,2P ，圆C 的过点P 的直径为MN ，若线段AB 是圆C 的所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅的值为（ ）A ．8B ．16C ．4D ．8．设()f x 是定义在R 上的函数，()(1)g x f x =+．若函数()g x 满足下列条件：①()g x 是偶函数；②()g x 在区间[0,)+∞上是增函数；③()g x 有一个零点为2，则不等式(1)()0x f x +>的解集是（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．在平面直角坐标系xOy 中，为了使方程2220x my +-=表示准线垂直于x 轴的圆锥曲线，实数m 的取值范围可以是（ ）A ．(1,)+∞B ．(,0)-∞C ．(,)-∞+∞D ．(0,)+∞10．若将函数sin()y A x ωϕ=+的图象上所有的点向右平移3π个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），最后得到函数22sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则实数ϕ的值可能是（ ）A ．43πB ．23π C ．23π-D ．43π-11．设0a >，0b > ，且24a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b + B ．21a b +的最小值为2C ．12a b +的最小值为94D ．111b a a b +≥++12．设常数a R ∈，*n N ∈，对于二项式(1n+的展开式，下列结论中，正确的是（ ）A ．若1a n<，则各项系数随着项数增加而减小 B ．若各项系数随着项数增加而增大，则a n > C ．若2a =-，10n =，则第7项的系数最大D ．若a =7n =，则所有奇数项系数和为239三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．13．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线2:C y mx =的焦点F 作斜率为l 的直线，与抛物线C 交于A ，B 两点．若弦AB 的长为6，则实数m 的值为_______．14．今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%，按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始，连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是_______元．（四舍五入，精确到整数）15．数学家研究发现，对于任意的x R ∈，()357211*sin (1)3!5!7!(21)!n n x x x x x x n N n --=-+-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅∈-，称为正弦函数的泰勒展开式．在精度要求不高的情况下，对于给定的实数x ，可以用这个展开式来求sin x 的近似值．如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得气球中心B 的仰角30BAC ∠=︒，气球的视角2α=︒，则该气球的高BC 约为______米．（精确到1米）16．如图所示，多面体ABCDEFGH 中对角面CDEF 是边长为6的正方形，AB DC ∥，HG DE ∥且AB ，GH 到平面CDEF 的距离都是3，则该多面体的体积为______．四、解答题：本题共6小题；共70分．将解答写在答题卡中相应的空白处．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设函数2()4sin cos 1f x x x x =-+．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）在锐角ABC △中，设角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ．若()1f A =，1a = ，求ABC △周长的取值范围．18．（本小题满分12分）读本题后面有待完善的问题在下列三个关系①1112n n a a +=+，②12n n a a +=+，③21n n S a =-中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的______处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a = ，对任意的*n N ∈都有______；等比数列{}n b 中，对任意的*n N ∈，都有0n b >，2123n n n b b b ++=+，且11b =问是否存在*k N ∈使得对任意的*n N ∈都有n k k n a b a b ≤？若存在，试求出k 的值；若不存在，试说明理由． 19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是侧棱PC 的中点，AM ⊥平面PBD ．（1）求P A 的长；（2）求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分）在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较，结果如下表所示．（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步硏究他们患感冒的原因．记这4人中使用血清的人数为X ，试写出X 的分布律；（2）有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒″的结论？你的结论是什么？请说明理由．附：对于两个研究对象I （有两类取值：类A ，类B ）和Ⅱ（有两类取值：类1，类2）统计数据的一个2×2列联表：有22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．临界值表（部分）为21．（本小题满分12分）设M 是定义在R 上且满足下列条件的函数()f x 构成的集合：①方程()0f x x -=有实数解；②函数()f x 的导数()f x '满足()01f x '<<． （1）试判断函数sin ()24x xf x =+是否集合M 的元素，并说明理由； （2）若集合M 中的元素()f x 具有下面的性质:对于任意的区间[],m n ，都存在0[,]x m n x ∈，使得等式()0()()()f n f m n m f x '-=-成立，证明：方程()0f x x -=有唯一实数解；（3）设1x 是方程()0f x x =的实数解，求证：对于函数()f x 任意的23,x x R ∈，当211x x -<，31x x -1<时，有()()322f x f x -<．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E 与双曲线22:13612y x C -=有共同的中心和准线，且双曲线C 的一条渐近线被椭圆E 截得的弦长为 （1）求椭圆E 的方程（2）若过点(0,)P m 存在两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点，求实数m 的取值范围．2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考数学试卷答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5BDBDC6-8CBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．AB 10．AC 11．BC 12．BCD三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上． 13．3± 14．367209 15．86 16．108四、解答题：本题共6小题；共70分．将解答写在答题卡中相应的空白处．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）因为1cos2()2sin 212xf x x +=-+2sin 21x x =-+4cos 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期为22T ππ==．因为1cos 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以34cos 2156x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭所以，函数()f x的值域为区间[3-++．（2）由()1f A =，得cos 262A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 因为A 为锐角，所以72666A πππ<+<， 所以5266A ππ+=，即3A π=．因为A B C π++=，所以23C B π=-．由正弦定理sin sin sin a b cA B C==，得sin 3b B =，2sin 333c C B π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以21sin sin 3a b c B B π⎤⎛⎫++=++- ⎪⎥⎝⎭⎣⎦11sin cos sin 322B B B ⎫=+++⎪⎝⎭31sin 12sin 26B B B π⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 因为ABC △为锐角三角形， 所以02B π<<，02C π<<，即02262032B B B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-<⎪⎩所以2363B πππ<+<，所以sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，112sin 36B π⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭． 所以ABC △周长的取值范围为区间1,3]．18．解：设等比数列{}n b 的公比为q ．因为对任意的*n N ∈，都有2123n n n b b b ++=+，所以223q q =+，解得1q =-或32． 因为对任意的*n N ∈，都有0n b >，所以0q >，从而32q =． 又11b =，所以132n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．显然，对任意的*n N ∈，0n b >．所以，存在*k N ∈，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤， 即n k n k a a b b ≤．记n n nac b =，*n N ∈． 下面分别就选择①②③作为条件进行研究． 选①：因为对任意的*n N ∈，都有1112n n a a +=+， 即()11222n n a a +-=-． 又12a =，即1210a -=-≠， 所以20n a -≠，从而12122n n a a +-=-，所以数列{}2n a -是等比数列，公比为12， 得1122n n a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即1122n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以1213n n n n n a c b --==，从而()1121321n n n n c c ++-=-． 由()1211221321n nnn +-≤⇔≥⇔≥-，得：12c c =， 当1n ≥时，1n n c c +<所以，当1n =或2时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n N ∈，都有2121n n a a a b b b ≤=， 即11n n a b a b ≤，22n n a b a b ≤，所以存在1,2k =，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤． 选②：因为对任意的*n N ∈，都有12n n a a +=+，即12n n a a +-=，所以数列{}n a 是等差数列，公差为2． 又11a =，所以12(1)21n a n n =+-=-，所以12(21)03n n n n a c n b -⎛⎫==-> ⎪⎝⎭，从而12(21)3(21)n n c n c n ++=-． 由2(21)51253(21)2n n n n +≤⇔≥⇔≥-，得：当2n ≤时，1n n c c +>； 当3n ≥时，1n n c c +<．所以，当3n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n N ∈，都有33n n a a b b ≤，即33n n a b a b ≤． 所以存在3k =，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤． 选③：因为对任意的*n N ∈，都有21n n S a =-， 所以1121n n S a ++=-，从而()1111212122n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---=-， 即12n n a a +=．又110a =>， 所以0n a >，且12n na a +=， 从而数列{}n a 是等比数列，公比为2，得12n n a -=．所以1304n n n n a c b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭，从而1314n n c c +=<，所以1n n c c +<， 所以，当1n =时，n c 取得最大值，即nna b 取得最大值． 所以对任意的*n N ∈，都有11n n a a b b ≤，即11n n a b a b ≤， 所以存在1k =，使得：对任意的*n N ∈，都有n k k n a b a b ≤．19．解：方法一：设PA a =．在四棱锥P ABCD -中，因为底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，如图，以A 为坐标原点，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， 则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,1,0)D ，(0,0,)P a ．因为M 是侧棱PC 的中点，所以M 的坐标为11,,222a ⎛⎫⎪⎝⎭，所以11,,222a AM ⎛⎫=⎪⎝⎭，(1,1,0)BD =-，(1,0,)BP a =-． （1）因为AM ⊥平面PBD ，即AM ⊥平面PBD ， 所以0AM BD AM BP ⋅=⋅=．所以21022a -+=，解得1a =． 所以1PA =．（2）设平面AMD 的法向量为(,,)n x y z =．因为(0,1,0)AD =，111,,222AM ⎛⎫=⎪⎝⎭， 由00010()002y n AD y x z x y z n AM ⎧=⎧⋅==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=++=⋅=⎩⎪⎪⎩⎩， 取1z =，得1x =-，从而得到平面AMD 的一个法向量(1,0,1)n =-． 又(1,1,1)CP =--，所以cos ,||||2n CP n CP n CP ⋅〈〉===⋅ 设PC 与平面AMD 所成角的为θ， 则6sin |cos ,|3n CP θ=〈〉=因此，PC 与平面AMD 方法二：（1）设PA a =．连结AC ，交BD 于点O ．连结PO ，与AM 交于点G ．在四棱锥P ABCD -中，因为底面ABCD 是边长为1的正方形，所以AC BD ==O 是AC 的中点，所以2AO =． 因为PA ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以PA AC ⊥．所以PC ==PO ==因为M 是侧棱PC 的中点，所以12AM PC == 因为AM ⊥平面PBD ，PO ⊂平面PBD ， 所以AM PO ⊥，即AG OG ⊥．又AM ，PO 分别是PAC △的两条中线，所以G 是PAC △的重心．所以23AG AM ==13OG PO == 在AOG △中，由222AG OG AO +=， 得()22111129922a a ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，解得1a =． 即1PA =．（2）取侧棱PB 的中点N ，连结MN ，AN ．由（1）知PA PB =，所以AN PB ⊥． 由M 是侧棱PC 的中点，得MN BC ∥．因为BC AD ∥，所以MN AD ∥，即M ，N ，A ，D 四点共面．因为PA ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AD ⊥． 又在正方形ABCD 中，有AD AB ⊥， 而AB ⊂平面P AB ，PA ⊂平面P AB ，且AB PA A =，所以AD ⊥平面P AB ．又PB ⊂平面P AB ，所以AD ⊥平面P AB ． 因为AN ⊂平面AMD ，AD ⊂平面AMD ，且AN AD A =，所以PB ⊥平面AMD ，即PN ⊥平面AMD ． 所以PMN ∠就是PB 与平面AMD 所成的角． 因为PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， 所以PA AB ⊥．因为1PA AB ==，所以PB =PN =． 由（1）知122PM PC ==．所以sin 3PN PMN PM ∠==． 因此，PC 与平面AMD20．解：（1）因为使用血清的人中感冒的人数为3，末使用血清的人中感冒的人数为6，一共9人，从这9人中选4人，其中使用血清的人数为X ，则随机变量X 的可能值为0，1，2，3．因为0436495(0)42C C P X C ===，13364910(1)21C C P X C ===， 2236495(2)14C C P X C ===，3136491(3)21C C P X C ===． 所以随机变量X 的分布列为（2）将题中所给的2×2列联表进行整理，得提出假设0H ：是否使用该种血清与感冒没有关系．根据2χ公式，求得2240(176314) 1.29032020319χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． 因为当0H 成立时，“20.708χ≥”的概率约为0.40，“21.323χ≥”的概率约为0.25，所以有60%的把握认为：是否使用该种血清与感冒有关系，即“使用该种血清能预防感冒”，得到这个结论的把握不到75%．由于得到这个结论的把握低于90%，因此，我的结论是：没有充分的证据显示使用该种皿清能预防感冒，也不能说使用该种血清不能预防感冒．21．解：（1）函数sin ()24x xf x =+是集合M 中的元素．理由如下： ①方程()0f x x -=，即sin 042x x-=．显然0x =是方程sin 042x x-=的实数解，因此，方程()0f x x -=有实数解．②由于1cos ()24xf x '=+，又1cos 1x -≤≤， 即11cos 32244x ≤+≤，所以()01f x '<<． 综上，函数sin ()24x xf x =+是集合M 中的元素．（2）（反证法）由条件知方程()0f x x -=有实数解．假设方程()0f x x -=有两个不相等的实数解α，β， 不妨设αβ<，则()f αα=，()f ββ=． 由函数()f x 的性质知，存在0[,]x αβ∈， 使得()0()()()f f f x βαβα'-=-， 即()0()f x βαβα'-=-．又由条件②知0()1f x '<<，所以0βα-=， 即αβ==，这与αβ<矛盾． 因此，方程()0f x x =有唯一实数解．（3）对任意的23,x x R ∈，当211x x -<，且311x x -<时，不妨设23x x ≤，则123111x x x x -<≤<+． 因为0()1f x '<<，所以()f x 在R 上是增函数，所以()()23f x f x ≤．令()()g x f x x =-，则()()10g x f x ''=-<， 所以()()g x f x x =-是R 上的减函数，所以()()23g x g x ≥，即()()2233f x x f x x -≥-， 所以()()()()3232110112f x f x x x x x ≤-≤-<+--=． 因此，对任意的23,x x R ∈，当211x x -<，且311x x -<时， 有()()322f x f x -<．22．解：（1）因为椭圆E 与双曲线22:13612y x C -=有共同的中心和准线， 所以设椭圆E 的方程为22221(0)y x a b a b+=>>．令c =2a c =，得2a =，22b c =-．由双曲线C 的方程2213612y x -=得双曲线C的渐近线的方程为y =． 根据对称性，不妨设椭圆E与渐近线y =的交点为()11,A x y ，()22,B x y ．由221y ==⎩消去y ，整理得22x =．所以12x x -=，所以12AB x ==-=．由=2110c -+=， 解得c =所以椭圆E 的方程为22196y x +=或2231248y x +=． （2）方法一：对于椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>，设过点(0,)P m 的两条互相垂直的直线中一条的斜率为k ，方程为y kx m =+．由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得22222221210k mkx m x a b a b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭． 由22222222222222114140mk k m k m a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-+⨯-=+-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2222m a k b-≥．① 当0k ≠时，同理得22221m ak b -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即22221m a k b -≥．② 当2220m a b -≤，即||m a ≤时，满足①②的k 存在， 所以||m a ≤满足条件．当2220m a b ->，即||m a >时， 满足①②的k 存在22201m a b -⇔<<，即||a m <≤． 当0k =时，2220m a b -≤，即||m a ≤，满足条件．综上，||m m的取值范围是区间．若椭圆C 的方程为22196y x +=， 则实数m的取值范围是区间[；若椭圆C 的方程为，2231248y x +=， 则实数m的取值范围是区间33⎡-⎢⎣⎦．方法二：对于椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>，设过点(0,)P m 的两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点，如果其中的一条斜率为0，那么另一条一定垂直于x 轴；反之亦然．由平面几何知识知道：[,]m a a ∈-满足条件．当||m a >时，设其中一条的斜率k ，显然0k =不满足条件，所以0k ≠， 那么另一条的斜率为1k-． 设其中一条直线的方程为y kx m =+．由22221y x a b y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ， 整理得22222221210k mkx m x a b a a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭． 由22222222222222114140mk k m k m a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-+⨯-=+-≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得2222m a k b-≥．① 同理得22221m ak b -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即22221m a k b -≥．② 因为2220m a b->， 所以，满足①②的k 存在22201m a b-⇔<<，即||a m <≤综上，||m m的取值范围是区间⎡⎣．若椭圆C 的方程为22196y x +=， 则实数m的取值范围是区间[；若椭圆C 的方程为2231248y x +=， 则实数m的取值范围是区间33⎡-⎢⎣⎦． 方法三：对于椭圆2222:1(0)y x E a b a b+=>>，由于点(0,)P m 在椭圆E 的长轴所在的y 轴上，所以，当点P 在椭圆E 的长轴上，即||m a ≤时，显然满足条件． 当点P 不在椭圆E 的长轴上，即||m a >时，根据椭圆的几何性质可以知道，当椭圆E 的过点()0,P m 的两条切线（线段）所成的角大于或等于直角时，过点P 存在两条互相垂直的直线都与椭圆E 有公共点．当椭圆存在过点P 的两条互相垂直的切线时，PQ 与y 轴的夹角为45︒， 从而与x 轴的夹角也为45︒． 设一条切线的方程为y x m =+．由22221y x a by x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，整理得22222211210mx m x a b a a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭． 由222222211410m ma ab a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得22222110m a b a b++=，解得m =．由椭圆的平面几何性质知道，当||a m <≤时，满足条件． 综上，m的取值范围是区间⎡⎣．若椭圆C 的方程为22196y x +=， 则实数m的取值范围是区间⎡⎣；若椭圆C 的方程为2231248y x +=，则实数m 的取值范围是区间33⎡-⎢⎣⎦．。
2020-2021学年保定市第一中学高三英语第三次联考试卷及参考答案
2020-2021学年保定市第一中学高三英语第三次联考试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AThis online course is designed to provide you with work-ready skills including responding to job advertisements，writing application letters and resumes（简历）and developing inter-view skills．What topics will it cover?● The recruitment（招聘）and selection process● The job application● Planning for the interview● Developing interview skillsWhat will you achieve?By the end of the course，you'll be able to...● Assess the recruitment and selection process from an employer's point of view● Interpret an advertisement，job description and selection criteria correctly● Model a well-written job application● Plan for a job interviewWho is the course for?While this course appeals to trainees and graduates，it also applies to job seekersin the broader community looking to increasing their confidence and success rate when applying for work．Who develops the course?Central Queensland University．It is Australia's leading regional university．Our courses are designed alongside industry andmany include hands-on learning experiences and project-based learning．Our commitment to making real-world knowledge and skills accessible to all has seen us being awarded global recognition．1. What will students learn if they take the online course?A. The way to write a resume．B. The way to put an advertisement．C. The skills of talking with others．D. The skills of improving reading．2. Who is the online course intended for?A. Trainers．B. Interviewers．C. Job seekers．D. College students．3. Which ofthe following best describes the online course?A Cheap． B. Practical． C. Long-standing． D. World-class．BWe use what is known as inner speech, where we talk to ourselves, to evaluate situations and make decisions. Now, a robot has been trained to speak aloud its inner decision-making process, giving us a view of how it responds to contradictory demands.Arianna Pipitone and Antonio Chella at the University of Palermo, Italy, programmed a humanoid robot named Pepper, with software that models human cognitive(认知的)processes, which allowed Pepper to retrieve (检索)relevant information from its memory and find the correct way to act based on human commands, as well as a text — to — speech processor. It allowed Pepper to voice its decision-making process while completing a task, "With inner speech, we can better understand what the robot wants to do and what its plan is," says Chella.The researchers asked Pepper to set a dinner table according to etiquette (礼仪)rules they had programmed into the robot. Inner speech was either enabled or disabled to see how it affected Pepper's ability to do what was instructed.When instructed to place a napkin on a fork with its inner speech enabled, Pepper asked itself what the etiquette required and concluded that this request went against the rules it had been given. It then asked the researchers if putting the napkin on the fork was the correct action. When told it was, Pepper said, "OK, I prefer to follow your desire," and explained how it was going to place the napkin on the fork.When asked to do the same task with inner speech disabled, Pepper knew this contradicted etiquette rules, so it didn't perform the task or explain why.With the potential for robots to become more common in the future, this type of programming could help the public understand their abilities and limitations, says Sarah Sebo at theUniversityofChicago. "It maintains people's trust and enables cooperation and interactions between humans and robots," she says. However, this experiment only used a single human participant, says Sebo. "It's unclear how their approach would compare across a wide range of human participants," she says.4. Why does the author mention how people make decisions in the first paragraph?A. To introduce the topic.B. To make comparisons.C. To provide an example.D. To support his argument.5. How did Pepper react to the contradictory instruction with its inner speech enabled?A. It failed to complete the task.B. It followed the etiquette rules.C. It made a random decision.D. It communicated with the researchers.6. What did Sarah Sebo think of the research?A. It was creative but worthless.B. It was a good try but the result was a failure.C. It was inspiring but needed further evidence.D. It was carefully designed but poorly performed.7. Which of the following is the best title for the text?A. Robot Taught To Be PoliteB. Robot Can Explain Its DecisionC. Robot Making Decisions: No Longer A DreamD. Robot-Human Communication: No Longer A ProblemCLast summer, I spent four months working in France, where the company I was working for put me up in a house that didn’t have Wi-Fi. I wasn’t looking forward to it.I soon discovered, however, that living in a house without Wi-Fi was easier than I expected.Contact between my friends and family was significantly reduced to the odd text message here and there. I couldn’t enjoy my usual web browsing on BBC iPlayer, social media sites, keeping up to date with the news, or even wanting to know the opening hours of shops in the new area I was in.I didn’t, however, spend a full four months without connecting to a Wi-Fi network. It was only a five minute walk to the reception where I could connect for free and spend as much time online as I wanted to at my own leisure. It made me think , though , how unnecessary it can be , how unnecessarily we rely on it—how we perhaps rely on it too much. As a person, I was more sociable. I spent more time with my housemates instead of hiding behind a computer screen. I did other things that I wouldn’t necessarily have done if I could have browsed the web at my leisure. I read more, I cooked meals for my friends, and I even tidied up more often. Dare I say it; I learned how to live without Wi-Fi. Dare I say it; I found it was easier than I had imagined.8. What was the writer’s first feeling when finding her house had no Wi-Fi?A. Unexpected.B. Angry.C. Shocked.D. Depressed.9. How did the writer keep in touch with her friends and family without Wi-Fi?A. By writing regularly.B. By text message.C. By video calls.D. By telegram.10. What was the writer’s life like without Wi-Fi?A. Dull.B. Lonely.C. Active.D. Relaxing.11. What can be a suitable title for the text?A. A life without Wi-FiB. Different views on the InternetC. The disadvantages of Wi-FiD. How to use the InternetDMusic is said to be a universal language. But for Chase Burton, a deaf filmmaker fromTexas, music has always been a totally different experience.“When I was a kid, I’d lie on the floor so I could feel the vibrations (震动，颤动) from my brother’s band rocking out below my body, ” the 33-year-old man said. “That was one of the first times I began building a relationship with music.”In 2016, his ability to experience music changed dramatically, thanks to California-based technology company Not Impossible Labs. It designed a vibrating suit that enables deaf people to “feel” music through their skin. Consisting of a body harness (背带), ankle and wrist belts, the suit translates audio into a range of vibrating pulses that are felt at 24 contact points.Burtonhas been trialing the suit for four years.“The sound hits different parts of your body, ” saidBurton. “Maybe it will strikeme down in my ankles first. And then I’ll start to feel the vibrations in my back. And then I’ll feel some pulsations in my wrist.”The creators want to extends the tactile (触觉) musical experience beyond the deaf community. In 2018, they gave out 150 of the suits at a rock concert inLas Vegaswhere half the audience members were deaf and half were able to hear.Since then, Not Impossible Labs has been working to improve the technology and says it’s ready to go to market soon. Eventually, the creators want the suit to become a consumer product, accessible to all. The company’s talent and business development director, Jordan Richardson, said that the technology could be used in live sports broadcasts, video games and theme parks.As a writer and director who’s been working to make the movie world more accessible,Burtonhopes that the vibrating suit will be available to his film audiences in the future. He believes the suit canenhanceemotions while watching a movie – for hearing as well as deaf people. “I see the tech as a real opportunity to help people understand that music for movies doesn’t always need to be enjoyed through the ears”.12. Why would Chase Burton lie on the floor when he was a kid?A. To feel some pulsations in his wrist.B. To feel the vibrations from his brother’s band.C. To expand the tactile musical experience.D. To begin building a bond with films.13. What do we know about Not Impossible Labs from the passage?A. It was started by Chase Burton in 2016.B. Its products have been used in live sports broadcasts.C. It is a technology company based inCalifornia.D. Its administrative director is Jordan Richardson.14. Which can replace the underlined word “enhance” in the last paragraph?A. createB. expressC. coverD. strengthen15. What is the best title for the passage?A. Vibrating Suit Allows Deaf People to “Feel” MusicB. Tech Company Provides Free Suits for Deaf PeopleC. Deaf People Enjoy Rock Music with Free SuitD. Movies Need to Be Enjoyed Through the Ears第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020-2021学年数学理科高考模拟三校联合检测试题及答案解析
最新高三校际联合检测理科数学本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分。
考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数121iz i+=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 表示的点在 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合{}{}240,2M x x x N x x M N =-<=≤⋃=，则 A.()24-，B.[)24-，C.()02，D.(]02，3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间[]1400，的人做问卷A ，编号落入区间[]401750，的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A.12B.13C.14D.154.函数()21x f x e-=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p 且q ”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C.“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D.当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减 6.执行如图所示的程序框图，输出的T= A.29 B.44 C.52 D.62 7.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是 A.12x π=-B.12x π=C.3x π=D.23x π=8.变量,x y 满足线性约束条件320,2,1,x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩目标函数z kx y =-仅在点()0,2取得最小值，则k 的取值范围是 A.3k <- B.1k > C.31k -<<D.11k -<<9.函数()295y x =--的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是 A.34B.2C.3D.510.在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.fx x f x=--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c= A.1或12B.122或C.1或3D.1或2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线330x y -+=平行，则双曲线的离心率为_____. 12.已知()51ax +的展开式中2x 的系数与454x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数相等，则a =_____.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______. 14.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2yx=-+与圆()2220x y r r +=>交于A,B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB r =+=uuu r uu r uu u r，则______. 15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),3A B ϕ>； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线x y e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知()111sin ,cos 2142A B ππ⎛⎫+=-=-⎪⎝⎭.（I ）求sinA 与角B 的值；（II ）若角A,B,C 的对边分别为,,5,a b c a b c =，且，求的值.17. （本小题满分12分）直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，E ，F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B D ⊥，为棱11A B 上的点. （I ）证明：DF AE ⊥；（II ）已知存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为1414，请说明点D 的位置.18. （本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球. （I ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()2,2,n n S S n n n N*=+∈且.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设集合{}{}22,,2,nA x x n n NB x x a n N **==+∈==∈，等差数列{}nc 的任一项ncA B ∈⋂，其中1c 是A B ⋂中的最小数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分13分）已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 作直线l 交抛物线C 于A,B 两点.椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，点F 是它的一个顶点，且其离心率32e =. （I ）分别求抛物线C 和椭圆E 的方程；（II ）经过A,B 两点分别作抛物线C 的切线12,l l ，切线12l l 与相交于点M.证明AB MF ⊥；（III ）椭圆E 上是否存在一点M '，经过点M '作抛物线C 的两条切线M A M B ''''，（,A B ''为切点），使得直线A B ''过点F ？若存在，求出抛物线C 与切线M A M B ''''，所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()2ln f x x x x =-+. （I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）若关于x 的不等式()2112a f x x ax ⎛⎫≤-+-⎪⎝⎭恒成立，求整数a 的最小值； （III ）若正实数12,x x 满足()()()2212121220f x f x x x x x++++=，证明12512x x -+≥.高三校际联合检测理科数学参考答案一．选择题 CBACC,ADCDD （1）【答案】C ，解：分母实数化乘以它的共扼复数1+i,()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222Z +++-+====-+--+,Z ∴的共扼复数为13i 22Z -=--，它表示的点为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭在第三象限.（2）【答案】B.解:(0,4),[2,2],[2,4)M N MN ==-∴=-.（3）【答案】 A ，解:若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8，则以后每组抽取的号码分别为28，48，68，88，108，……，所以编号落入区间[1,400]的有20人，编号落入区间[401,750]的有18人，所以做问卷C 的有12人． （4）【答案】 C ，解:函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C. （5）【答案】 C 解：A ．若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确； B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故C 错误；D ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确． 故选：C （6）【答案】 A ，解：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2， 不满足条件T ＞2S ，S=6，n=2，T=8， 不满足条件T ＞2S ，S=9，n=3，T=17， 不满足条件T ＞2S ，S=12，n=4，T=29，满足条件T ＞2S ，退出循环，输出T 的值为29．故选：A ． （7）【答案】 D ，解：将函数()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍得函数()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,其对称轴方程为1ππ2ππ,2π()2623x k x k k +=+∴=+∈Z ，故选D.（8）【答案】C ，解:作出不等式对应的平面区域，由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数z=kx-y 仅在点A （0，2）处 取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z 的 下方，∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1.（9）【答案】D ，解:函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，所以21,412==q q ，所以公比的取值范围为221≤≤q ，所以选D.（10）【答案】 D ，解:先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x ＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．二、填空题（11） 2.e =（12）22±.（13）223.（14）10.（15）②③.（11）答案 2.e =解:由题意知3b a =，所以离心率 2.ce a== （12）答案22±.解：由二项式定理知: 5(1)ax +的展开式中2x 的系数为 325C a ，45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C 4a C =，解得 212a =，所以可得22a =±，故答案为22±.（13）答案223,解:由图知此几何体为边长为2的 正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为1122222122323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.（14）答案10.解:22225325539244164416OC OA OB OA OA OB OB ⎛⎫=+=+⋅⋅+ ⎪⎝⎭，即：222225159+c o s 16816r r r A O B r =∠+，整理化简得：3cos 5AOB ∠=-，过点O 作AB 的垂线交AB 于D ，则23c o s 2c o s 15A O B A O D ∠=∠-=-，得21c o s 5AOD ∠=，又圆心到直线的距离为222OD ==，所以222212cos 5OD AOD r r ∠===，所以210r =，10r =.EFC 1A 1C BAB 1Dzxy（15）答案②③.解:①错：(1,1),(2,5),||17,||7,A B A B AB k k =-=7(,)317A B ϕ∴=<；②对：如1y =； ③对；22222|22|2(,)2()()1()A B A B ABA B x x A B x x x x x x ϕ-==≤-+-++；④错；1212121222212||||(,)()()1()x x x x x x x x e e e e A B x x e e e e ϕ--==-+-+-，121212221()1111,(,)||()x x x x x x e e A B e e e e ϕ+-==+>--因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤. （16）解：（Ⅰ）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，又0πA <<Q ，53sin 14A ∴=. 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=.………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a b A B =，sin 7sin a Bb A⋅∴==， 另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-， 解得8c =或3c =-（舍去），7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分（17）（Ⅰ）证明：11AE A B ⊥ ，11A B ∥AB ,AB AE ∴⊥, 又1AB AA ⊥,1AE AA A ⋂=,AB ∴⊥面11A ACC ， 又AC ⊂面11A ACC ,AB AC ∴⊥,以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -, 则()0,0,0A ,10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B , 设(),,D x y z ，111AD AB λ=,且[0,1]λ∈,即：()(),,11,0,0x y z λ-=,(),0,1D λ∴,11,,122DF λ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭,10,1,2AE ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭,ED FB 1BA 1AC 1C∴11022DF AE =-=,DF AE ∴⊥. ………6分 （Ⅱ）设面DEF 的法向量为 (),,n x y z = ， 则 00n FE n DF ⎧=⎨=⎩，111,,222FE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，11,,122DF λ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，111022211022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪∴⎨⎛⎫⎪-+-= ⎪⎪⎝⎭⎩， 即：()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令()21z λ=-, ()()3,12,21n λλ∴=+- .由题可知面ABC 的法向量()0,0,1m =, ………9分 平面DEF 与平面ABC 所成锐二面的余弦值为1414. ()14cos ,14m nm n m n ∴==, 即：()()()2221141491241λλλ-=+++-, 12λ∴=或74λ=.又[0,1]λ∈,∴74λ=舍去. ∴ 点D 为11A B 中点. ………12分（18）解：（Ⅰ）设事件A 为“两手所取的球不同色”， 则32993433321)(=⨯⨯+⨯+⨯-=A P .………5分（Ⅱ）依题意，X 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为18529242322=++C C C C ， 右手所取的两球颜色相同的概率为4129232323=++C C C C ，………7分 24134318134111851)0(=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==X P ， 18741)1851()411(185)1(=⨯-+-⨯==X P ， 72541185)2(=⨯==X P ，………10分所以Ｘ的分布列为：36197252187124130)(=⨯+⨯+⨯=X E .………………… ……12分 （19）解 （Ⅰ）∵2*2,(N )n S n n n =+∈．当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+， 当1n =时，113a S ==满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+.………………… ……5分 （Ⅱ）∵*{|22,N }A x x n n ==+∈，*{|42,N }B x x n n ==+∈， ∴AB B =.又∵n c ∈AB ，其中1c 是A B 中的最小数，∴16c =，∵{}n c 的公差是4的倍数，∴*1046(N )c m m =+∈． 又∵10110115c <<，∴*11046115,N ,m m <+<⎧⎨∈⎩， 解得27m =，所以10114c =， 设等差数列的公差为d ， 则1011146121019c cd --===-，∴6(1)12126n c n n =+-=-，所以{}n c 的通项公式为126n c n =-. ………………… ……12分（20）解：（Ⅰ）由已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为(0,1)F 可得抛物线C 的方程为24x y =.设椭圆E 的方程为2222+1(0)x y a b a b=>>，半焦距为c .由已知可得：222132b ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,解得2,1a b ==.所以椭圆E 的方程为：2214x y +=. ………………………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合题意，Ｘ 0 1 2Ｐ2413 187 725故可设直线l 的方程为1,y kx =+112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩,消去y 并整理得2440,x kx --=∴124x x =- . ∵抛物线C 的方程为214y x =，求导得12y x '=，∴过抛物线C 上A B 、两点的切线方程分别是1111()2y y x x x -=-，2221()2y y x x x -=-,即2111124y x x x =-，2221124y x x x =-，解得两条切线12,l l 的交点M 的坐标为1212(,)24x x x x +，即M 12(,1)2x x+-， 122121(,2)(,)2x x FM AB x x y y +⋅=-⋅--=22222121111()2()0244x x x x ---=,∴AB MF ⊥.………………………9分（Ⅲ）假设存在点M '满足题意，由（2）知点M '必在直线1y =-上，又直线1y =-与椭圆E 有唯一交点，故M '的坐标为(0,1)M '-，设过点M '且与抛物线C 相切的切线方程为：0001()2y y x x x -=-，其中点00(,)x y 为切点. 令0,1x y ==-得，2000111(0)42x x x --=-， 解得02x =或02x =-，故不妨取(2,1(21)A B ''-），，，即直线A B ''过点F . 综上所述，椭圆E 上存在一点(01)M '-，，经过点M '作抛物线C 的两条切线A M ''、B M ''（A '、B '为切点），能使直线A B ''过点F .此时，两切线的方程分别为1y x =--和1y x =-. 抛物线C 与切线M A ''、M B ''所围成图形的面积为223220011142[(1)]2()41223S x x dx x x x =--=-+=⎰.………………………13分（21）解：（Ⅰ）2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ， 由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． …………………………………………4分（Ⅱ）令221()()[(1)1]ln (1)122a g x f x x ax x ax a x =--+-=-+-+，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，若要功夫深，铁杵磨成针！ 又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()f x ≤2(1)12ax ax -+-不能恒成立．……………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x -+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a=． 所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<， 因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数． 故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分 令1()ln 2h a a a=-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数． 所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2． …………………………………………………………10分（Ⅲ）由22121212()()2()0f x f x x x x x ++++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=， 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥，所以21212()()1x x x x +++≥，又120x x +>， 因此12512x x -+≥成立． …………………………………………………………14分。
2020-2021学年福州三中金山校区高三英语第三次联考试卷及参考答案
2020-2021学年福州三中金山校区高三英语第三次联考试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AThe OrchardI had a very nice meal at the Orchard restaurant．The food was lovely and the service was quite good．We chose to eat in the garden which was full of beautiful flowers and very relaxing．The only disappointment was the dessert — the apple piewas far too sweet and it was cold too．Apart from that it was an enjoyable evening．As for the price — what a bargain，excellent value for money！Park InnThe best thing about Park Inn was the service — it was excellent．There was a warm welcome when we arrived and the waiters were very helpful all evening．However，the food wasn’t as good．The menu looked interesting but the meals were rather tasteless．It’s not a cheap restaurant and I wasn’t happy to pay so much for boring food．Richard’s PlaceWhen we enteredthe restaurant，we were surprised by the lovely interior (内部的) design of it．So stylish，so modern！This is one of the most popular restaurants in town and it’s very easy to see why．The food was great and excellent value for money but it was ruined by very，very poor service！TheRiversideIt was lovely sitting outside and looking over the river．There were lots of little lanterns (灯笼) and color1 ed lights everywhere and it all looked very pretty．The food was good，nothing very special but quite tasty．The service was OK; we didn’t have to wait too long for our food but the waiter never looked very happy！It’s quite an expensive place but with the view I think it’s quite good value for money．1. In which restaurant can customers eat in the garden？A. Park Inn．B. TheOrchard．C. The Riverside．D. Richard’s Place．2. What makes the customers of Park Inn most satisfied？A. The food．B. The price．C. The service．D. The environment．3. In Richard’s Place，customers can ________．A. receive good serviceB. enjoy its moderndesignC. listen to wonderful musicD. enjoy the beauty of a riverBIt was the first day of spring here but it didn't feel like it. The COVID-19 epidemic (流行病) was sweeping the globe and everywhere there were feelings of fear and loneliness. “Social Distancing” had become the new norm. Here the schools had been closed, the restaurant dining rooms had been shut, and people had been told to work from home whenever they could. Even the sheltered workshop where my oldest son worked had been closed until further notice. People had made a run on the stores and large areas of the shelves were bare. On the news the numbers of the sick and dead continued to rise. It felt like there was a weight on the souls of everyone in the world.My family were staying at home as much as possible and as I looked out of my window I wondered how long this crisis would last. It was then, however, that I saw something that lifted that weight off of my soul, made me smile, and made my heart feel happy again. On the street below my house there was an old friend of mine from high school who was a teacher there. With him was my younger son's former aide from the high school as well. They were delivering the school lunches door to door to the hungry children who were stuck at home. Watching them made me think of something everyone's childhood television neighbor, Mr. Roger's once said: "In the bad times, always look for the helpers."I have no doubt that this crisis will pass as all the crisis before. But it is our choice on whether it brings out the best in us or the worst in us. Let it bring out the best in you. Use it to strengthen your faith. Use it to free yourself from fear. Use it to grow kinder, more giving, and more loving. Become a helper to all those in need and you will be a happy person today and all the days to come.4. Why didn't the author like the first day of spring?A. He had to work at home instead of at office.B. There wasn't social distance between each other.C. There was an epidemic everywhere in the world.D. His own company had been closed for a long time.5. How did people feel in the face of the epidemic?A. Disappointed.B. TenseC. Confident.D. Cheerful.6. What made the author happy?A. Seeing someone delivering lunches from door to door.B. Talking with his old friend in the street.C. Watching a childhood television at home.D. Staying together with his family.7. What do Mr. Roger's words actually mean?A. It's not necessary for us to find helpers in bad times.B. In good times we needn't do much to help others.C. We should ask more people to help us in bad times.D. We are supposed to help each other in bad times.CIdentifying the chemical makeup of pigment (色素) used in ancient documents, paintings, and watercolor1 s is criticalto restoring and conserving the precious artworks. However, despite numerous efforts, scientists had been unable to determine the source of folium, a popular blue dye used to color1 manuscripts (手稿) in Europe during the middle ages — from the 5th to the 15th century. Now, a team of researchers fromPortugalhas finally uncovered the mysterious ingredient responsible for the gorgeous blueish-purple color1 that helped bring ancient illustrations and texts to life.The research team began byporing overinstructions penned by European dye makers from the 12th, 14th, and 15th centuries. They found what they were seeking in a 15th-century text entitledThe Book on How to Make All the Color Paints for Illuminating Books. However, translating the instructions was no easy task. It was written in the now extinct Judaeo-Portuguese language, and though the source of the dye was traced back to a plant, no name was mentioned.However, by piecing together suggestions from the text, the scientists were able to determine that the dye was made from the bluish-green berries of the chrozophora tinctoria plant. After an extensive search, the team found a few varieties of the plant growing along the roadside near the town ofMonsarazin southPortugal.The detailed instructions gave the researchers critical clues — including the best time to pick the berries. “You need to squeeze the fruits, being careful not to break the seeds, and then to put them on linen (亚麻).” The scientist says the detail was important since broken seeds polluted the pigment, producing an inferior quality ink. The dyed linen, which was left to dry, was an efficient way to store and transport the pigment during ancient times. When needed, the artist would simply cut off a piece of the cloth and dip it with water to squeeze out the blue color1 .Once the key ingredient had been identified, the researchers began to determine the dye’s molecular structure. To their surprise, they found that folium was not like any other known permanent blue dyes — it was an entirely new class of color1 , one they named chrozophoridin. “Chrozophoridin was used in ancient times to make a beautiful blue dye for painting.” the team wrote in the study. “Thus, we believe that this will not be our final word on this amazing plant and its story and that further discoveries will follow soon.”8. The primary purpose of the study is to ________.A. restore and conserve ancient precious artworksB. determine the substance making up the foliumC. prove the ancient dye-making technique was organicD. identify which class of color1 folium belongs to9. The underlined phrase “poring over”in the second paragraph means ________.A. discussing publiclyB. testing repeatedlyC. passing directlyD. reading carefully10. What can be learned about the blue dye folium?A. It was essentially an inferior type of ink.B. It was the only kind made from wild berries.C. It could be carried and used easily.D. It was carefully squeezed from broken seeds.11. The article is mainly about _________.A. how the mystery ofa thousand-year-old blue dye was solvedB. why the researchers took the trouble to recreate the dyeC. what needs to be done to make an organic dye from a plantD. when and where the discovery of the dye was madeDWhat acts of kindness will make us the happiest, and who tends to benefit the most? A newly-published review of decades of kindness research provides some answers.In this paper, researchers analyzed the results from 126 research articles looking at almost 200, 000 participants from around the world. The studies they chose measured well-being in various ways, including both mental and physical health. Some were experiments, where people did a kindness practice to observe its effects, while others just surveyed people about how kind and happy they were.As expected, people who were kind tended to have higher well-being. Lead researcher Bryant Hui wasastoundedthat the relationship wasn't stronger than it was, but he was still encouraged by the results.One thing Hui and his colleagues found was that people who performed random, informal acts of kindness, like bringing a meal to a sad friend, tended to be happier than people who performed more formal acts of kindness, like volunteering in a soup kitchen.The researchers also found that people who were kind tended to be higher in "eudaimonic happiness"(a sense of meaning and purpose in life) more than "hedonic happiness"(a sense of pleasure and comfort). Perhaps this makes sense, given that being kind takes effort, which reduces comfort but could make people feel better about themselves and their abilities, which would provide a sense of meaning.Being kind came with greater eudaimonic happiness for women than for men, too. According to Hui, this could be because, in many cultures, women are expected to be kinder than men; so, they may have more to gain from it. And younger participants experienced more happiness when they were kind than older participants, perhaps for developmental reasons, he says.Hui isn't sure why acting kind might have these different effects on different groups, but he points to theories put forth by researcher Elizabeth Midlarsky: Being kind may make us feel better about ourselves as a person or about the meaning of our lives, help us forget our own troubles and stresses, or help us be more socially-connected with others.12. What does the data in the second paragraph intend to show?A. The recent paper is worthy of being read.B. The recent paper gives convincing results.C. Kindness is always a hot topic of research.D. Kindness is closely linked to one's well-being.13. What does the underlined word "astounded" in paragraph 3 mean?A. Afraid.B. Certain.C. Excited.D. Surprised.14. Which of the following acts of kindness can make one feel happier according to paragraph 4?A. Volunteering in a hospital.B. Cleaning a community.C. Returning a lost item to its owner.D. Collecting donations for the poor.15. What do the researchers find from the paper?A. Being kind has different effects on different groups.B. Eudaimonic happiness makes people feel comfort.C. The younger experienced more happiness than the older.D. Female participants are kinder than male ones.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020-2021学年高三百校3月联考数学试卷答案
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2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析
三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是 ． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2． （1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ． 得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围． 【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点， 又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为， 又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032． 设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +， 当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣， 两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1， 由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列． （2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|， 即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。
2020-2021学年高三数学(文科)第三次联考检测题及答案解析
最新度高三年级第三次联考数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}|410,|3x 7P x x Q x =<<=<<，则P Q 等于A. {}|3x 7x <<B. {}|3x 10x <<C. {}|3x 4x <<D. {}|4x 7x <<2.设复数2z i =+，则复数()1z z -的共轭复数为A. 13i --B. 13i -+C. 13i +D. 13i - 3. cos 250sin 200的值为A. 2B. 1C. 2-D. 1-4. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，且DE x AB y AD =+，则A. 11,2x y =-=- B. 11,2x y ==C. 11,2x y =-= D.11,2x y ==-5.已知函数()()2303f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则函数()2cos 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为A. 12x π=B. 6x π=C. 3x π= D. 2x π=6.在等差数列{}n a 中，3645a a a +=+，且2a 不大于1，则8a 的取值范围是A. (],9-∞B. [)9,+∞C. (),9-∞D. ()9,+∞7.若,x y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数23z x y =+的最大值为A. 2B. 3C. 11D. 188.执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于A. 12B. 35C. 56D.679.一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为A. 21B. 6C. 7D. 310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 72B. 80C. 86D. 9211.已知双曲线222:1(0)y M x b b -=>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P在焦点为()0,1的抛物线2y mx =上，则双曲线M 的离心率为 A. 7 B. 65 C. 87 D. 35 12.设函数()()1232,2x f x x a g x x -=-+=-，若在区间()0,3上，()f x 的图象在()g x 的图象的上方，则实数a 的取值范围为A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. ()3,+∞D.[)3,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为.14.椭圆()2211mx y m +=>2，则m =. 15.若函数()()3222f x a x ax x =+-+为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为. 16.记n 表示正整数n 的个位数，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，2,2n n n n n a b a ==+则4n S =.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图，在四边形ABCB '中，ABC AB C '≅,3,cos ,2 2.4AB AB BCB BC ''⊥∠==（1）求sin ;BCA ∠（2）求BB '及AC 的长.18.(本小题满分12分)已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设,x y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：标准地理成绩为A 等级的共有14401064++=人，数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的有8人.已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07.（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求,a b 的值；（2）已知8,6a b ≥≥，求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率.19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥A EFCB -中,AEF 为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，2EF =四边形EFCB 3的等腰梯形，//,EF BC O 为EF 的中点.（1）求证：;AO CF ⊥（2）求O 的平面ABC 的距离.20.(本小题满分12分) 已知圆M 与圆22255:33N x y r ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称，且点15,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆M 上. （1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，551,,1,33A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,PA 与PB 不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G ，求证：PBG 与APG 的面积之比为定值.21.(本小题满分12分)设函数()()()2cos ,ln 0.k f x x x g x x k x =--=--> （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若对任意110,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x <，求实数k 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABO 三边上的点,,C D E 都在O 上，已知//,.AB DE AC CB = （1）求证：直线AB 与O 相切； （2）若2AD =，且1tan 3ACD ∠=，求AO 的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的方程为()3cos 4sin 2,ρθθ-=，曲线C 的方程为()0.m m ρ=>（1）求直线l 与极轴的交点到极点的距离； （2）若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为15，求实数m 的取值范围.24.(本小题满分10分)不等式选讲 已知不等式2210x x ++-<的解集为A.（1）求集合A ；（2）若,a b A ∀∈，x R ∈，不等式()149a b x m x ⎛⎫+>--+⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.。
2020-2021年度日照市高三第一次校联合考试英语试卷
2020-2021学年度日照市高三第一次校际联合考试英语第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the man usually like reading?A. Mystery novels.B. Crime novels.C. Science fiction.2.What are the speakers talking about?A. A new kind of camera.B. Photographing oneself.C. Different social media.3.When will the speakers meet each other?A. Next Monday.B. Next Tuesday.C. Next Friday.4.What does the man mean?A. He doesn't mind waiting.B. He doesn't like crowds.C. He'll call the waiter.5.How long has the woman been away?A. Five minutes.B. Ten minutes.C. Fifteen minutes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What will the woman probably do next Saturday?A. Go on vacation.B. See a movie.C. Take a business trip.7. Who might the woman see this weekend?A. Her boss.B. The man.C. Emma.听第7段材料，回答第8、9题。
浙江省三校(新昌中学、浦江中学、富阳中学)2021届高三上学期第一次联考化学试题
D. 乙醇的结构式：C2H6O
6. 下列说法不正确的是
A. 煤是由有机化合物和无机物所组成的复杂的混合物
B. 石油的催化重整和煤的干馏均可以得到芳香烃
C. “可燃冰”是天然气的水合物，外形似冰，易燃烧
D. 花生油、豆油、羊油和润滑油均属于高级脂肪酸甘油酯
7. 下列说法正确的是
A. C60 与 C70 互为同位素 C. H2O 与 D2O 互为同素异形体 8. 下列说法不正确的是
19. NA 为阿伏加德罗常数的值。下列说法不．正．确．的是 A. 电解精炼铜，外电路转移 2NA 个电子，阳极溶解 1molCu B. 标准状况下，22.4 L CH3Cl 中含有的 H 原子数目为 3NA C. 电解熔融氧化铝制铝，外电路转移 3NA 个电子，阴极 1molAl 析出 D. 惰性电极电解 NH4Cl 浓溶液，外电路转移 2NA 个电子，阴极放出 3mol 气体(气体溶解不计)
滴稀硫酸铜溶液滴入
2mL
浓氨水中：Cu2++2NH3•H2O=2NH
+ 4
+Cu(OH)2↓
14. 下列说法正确的是 A. 分子结构中含有 4 个甲基、碳原子数最少的烷烃的系统命名为：2，2二甲基丙烷 B. 油脂水解生成的高级脂肪酸组成肥皂的主要成分 C. 溶液温度升高，碘水遇淀粉溶液变蓝现象更明显 D. 麦芽糖、纤维二糖、乳糖、蔗糖均能发生银镜反应
伽德罗常数的值。下列说法错误的是（
）
A. 该电池用于电动汽车可有效减少光化学烟雾污染
B. 充电时，阳极反应为 LiCoO2−xe−＝Li(1-x)CoO2＋xLi＋ C. 充电时，Li+由 A 极移向 B 极
D. 若初始两电极质量相等，当转移 2NA 个电子时，两电极质量差为 14g 22. 黑火药是中国古代的四大发明之一，其爆炸的热化学方程式为：S（s）+2KNO3（s）+3C（s）＝K2S（s） +N2（g）+3CO2（g） ΔH=x kJ·mol－1 已知碳的燃烧热ΔH1=a kJ·mol－1 S（s）+2K（s）＝K2S（s） ΔH2=b kJ·mol－1 2K（s）+N2（g）+3O2（g）＝2KNO3（s） ΔH3=c kJ·mol－1 则x为
广东省三校(广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学)2021届高三数学上学期第一次联考试题 理
广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2021届高三数学上学期第一次联考试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知集合A ＝{x ｜lg(2)y x =-}，B ＝{2|30x x x -≤}，则A ∩B ＝.A. {x ｜0＜x ＜2}B. {x ｜0≤x ＜2}C. {x ｜2＜x ＜3}D. {x ｜2＜x ≤3} 2．若复数z 的共轭复数满足()112i Z i -=-+,则||Z =.A.2 B.32C.10D.123．下列有关命题的说法错误的是.A. 若“p q ∨”为假命题，则p 、q 均为假命题；B. 若αβ、是两个不同平面，m α⊥,m β⊂，则 αβ⊥；C. “1sin =2x ”的必要不充分条件是“=6x π”；D. 若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题：2:,0P x R x ⌝∀∈<；4．已知某离散型随机变量X 的分布列为X 0 1 2 3P827 49m127则X 的数学期望()E X =.A ．23B ．1C ．32D ．25．已知向量a 、b 均为非零向量，则a 、b 的夹角为.A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6．若1cos =86πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为. A. 1718B. 1718-C. 1819D. 1819-7．若直线()m n +2=0m>0n>0x y +、截得圆()()2231=1x y +++的弦长为2，则13m n+的最小值为. A. 4B. 12C. 16D. 68．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=. A ．5B ．6C ．7D ．89．已知定义在R 上的偶函数()()3sin()cos()(0,),0f x x x ωϕωϕϕπω=+-+∈>对任意x ∈R 都有()02f x f x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，当ω取最小值时，6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为. A.13 C.12D.3210．在如图直二面角ABDC 中，△ABD 、△CBD 均是以BD 为斜边的等腰直角三角形，取AD 的中点E ，将△ABE 沿BE 翻折到△A 1BE ，在△ABE 的翻折过程中，下列不可能成立的是.A ．BC 与平面A 1BE 内某直线平行B ．CD ∥平面A 1BEC ．BC 与平面A 1BE 内某直线垂直D ．BC ⊥A 1B11．定义12nnp p p ++⋅⋅⋅+为n 个正数12n p p p ⋅⋅⋅、、、的“均倒数”，若已知正整数数列{}n a的前n 项的“均倒数”为121n +，又1=4n n a b +，则12231011111=b b b b b b ++⋅⋅⋅+. A.111 B. 112 C. 1011 D. 1112 12．已知函数()2x mf x xe mx =-+在(0,)+∞上有两个零点，则m 的取值范围是. A. (0,)e B. (0,2)eC. (,)e +∞D. (2,)e +∞第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13．设,x y 满足约束条件12314y x y x y ≥-⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，则4z x y =+的最大值为 ；14．若3()nx x-的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x 的系数为 ；15．已知点P 在双曲线()2222=10x y a b a b->>0,上，PF x ⊥轴(其中F 为双曲线的右焦点)，点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 ；16．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ABC ⊥平面，==2AB AC ， ∠BAC =120。
浙江三校2021届高三第一次联考地理试题(含答案和解析)(2020.10)
2021届高三三校第一次联考地理试题卷新也中学辅江中学JS W学考生注意；1. 7ft试题卷分选择题和非选择题两部分，满分10。
分，考试时间90分钟。
2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
3.答题时，谓按照答题纸上“注怠事项”’的要求，在答题纸相应的位且上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分一、选择题I (共20小题，每小题2分，共40分6每小题中只有一个选项娃符合题惫的。
不选、多选、错选均不得分。
)近年来我国乡村生产活动逐渐呈现多线转向，乡村生产活动已演变为集生产、加工、伦储、扬流等为一体的丸农业生产，乡村生产空间形态也随之朝向多元化发展。
完成1、2 题。
L推动乡村生产活动逐渐呈现多维转向的最主要动力是A. 政第调控B.交通改善C.技术进步D.市场需2 ,乡村生产活动向多元化发展演化过程中可以①吸引部分劳动力返乡就业②隆低我国城市化水平③提高生产系统运行的效率④B含低农业总投资成本A. ®@B. ®@ D.®@下表为中国、巴西、印度和德国四个国紊不同时期的戚市化水平，完成3、4题。
国家1950 年1970 年1990 4 2011 年①36.2% 55.9% 73.9% 84. 6%②17.0% 19. 8% 25.5% 31.3%③68.1% 72. 3% 73.1% 73. n④11.8% 17.4% 26.4% 50. 6%M 3.4E 遗表3 ,浓中序号代表巴西的是A. ①B.②C.③D.④4. 20世纪90年代，③凰家出现了逆城市化现象，其可能带来的影响是①城市中心区环境恶化②周边小城镇房价上涨③城郊之间交通压力增大④小城镇环境压力减轻⑤城市中心区产业调整A. (D@©B. (D@@C.D. @@@近年来在我国郃分沿海城市改i%什级老旧工业园区时采用“工业上揍”的形式，主要方式足建设高层工业搂字，并销售或租给工业企业。
江苏省宿迁市三校2020┄2021届高三3月联合模拟化学试卷Word 解析版
江苏省宿迁市三校2021年高三下学期3月联合模拟化学试题一、单项选择题（本题包括10小题，每小题2分，共计20分．每小题只有一个选项符合题意）1． 2021年南京青奥会吉祥物为“砳砳”．一种“砳砳”的外用材料是纯羊毛线，内充物为涤纶（结构简式为）．下列有关说法不正确的是（）A．羊毛的主要成分属于蛋白质B．涤纶属于天然高分子化合物C．合成涤纶的单体之一可以是HOCH2CH2OHD．可用灼烧的方法区别羊毛和涤纶考点：常用合成高分子材料的化学成分及其性能．专题：有机化合物的获得与应用．分析：A．羊毛是天然的蛋白质组成的纤维；B．相对分子质量在10000以上的有机化合物为高分子化合物，高分子化合物分为天然高分子化合物、合成高分子化合物，淀粉、纤维素、蛋白质为天然高分子化合物；C．合成涤纶的单体有对苯二甲酸和乙二醇；D．羊毛的成分是天然的蛋白质，羊毛燃烧会有焦羽毛味，而涤纶没有．解答：解：A．羊毛的成分属于蛋白质，故A正确；B．涤纶是人工合成的有机高分子物质，是合成材料，故B错误；C．合成涤纶的单体之一是乙二醇，故C正确；D．羊毛的成分是天然的蛋白质，羊毛燃烧会有焦羽毛味，而涤纶没有，所以可以用燃烧的方法来区分羊毛和涤纶，故D正确．故选B．点评：本题考查合成高分子材料的化学成分及其性能，注意把握单体的寻找方法，题目难度不大．2．（2分）（2015•宿迁模拟）下列有关化学用语表示正确的是（）A．明矾的化学式：KAl（SO4）2B．氯离子的结构示意图：C．2﹣丙醇的结构简式：（CH3）2CHOHD．溴化铵的电子式：考点：电子式、化学式或化学符号及名称的综合．专题：化学用语专题．分析：A．明矾为十二水合硫酸铝钾，明矾中含有12个结晶水；B．氯离子的核电荷数为17，原子变成离子的过程中，核电荷数不发生变化；Ｃ．2﹣丙醇中羟基位于2号C，根据醇类的命名原则写出其结构简式；D．溴化铵的电子式中，溴离子为阴离子，需要标出其最外层电子．解答：解：A．明矾中含有结晶水，明矾正确的化学式为：KAl（SO4）2•12H2O，故A错误；B．氯离子的核电荷数为17，最外层为8个电子，氯离子的结构简式为：，故B错误；Ｃ．2﹣丙醇中，羟基位于2号C，主链含有3个C原则，其结构简式为：（CH3）2CHOH，故C正确；D．溴化铵为离子化合物，铵根离子和溴离子都需要标出所带电荷及原子的最外层电子，溴化铵正确的电子式为：，故D错误；故选C．点评：本题考查了常见化学用语的表示方法判断，题目难度中等，注意掌握电子式、化学式、结构简式等化学用语的概念及正确的表示方法，选项D为易错点，注意溴化铵的电子式中，溴离子和铵根离子都需要标出最外层的电子．3．（2分）（2015•宿迁模拟）下列有关物质的性质的应用不正确的是（）A．甲醛能使蛋白质变性，常用高浓度甲醛溶液浸泡食用海产品以防腐B．硅胶多孔、吸水能力强，常用作袋装食品的干燥剂C．过氧化钠能与二氧化碳反应产生氧气，可用作潜水艇的供氧剂D．锌的金属活泼性比铁强，可用于保护石油管道（碳素钢管）以减缓其腐蚀考点：常见的食品添加剂的组成、性质和作用；金属的电化学腐蚀与防护；钠的重要化合物．专题：化学应用．分析：A．甲醛有毒；B．硅胶能作干燥剂；C．过氧化钠能与二氧化碳反应产生氧气；D．锌的金属活泼性比铁强，可作为原电池的负极，代替铁被消耗．解答：解：A．甲醛有毒，不能用于浸泡食用海产品，故A错误；B．硅胶多孔，吸水能力强，硅胶能作干燥剂，由于无毒，不会污染食品，所以常用作袋装食品的干燥剂，故B正确；C．过氧化钠能与二氧化碳反应产生氧气，故可用作潜水艇的供氧剂，故C正确；D．锌的金属活泼性比铁强，可作为原电池的负极，被消耗，故可用于保护石油管道（碳素钢管）以减缓其腐蚀，故D正确，故选A．点评：本题考查物质的性质及其用途，难度不大，要注意性质决定用途．4．（2分）（2015•宿迁模拟）常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A．c（ClO﹣）=1.0 mol•L﹣1的溶液中：Na+、SO32﹣、S2﹣、SO42﹣B．常温下，=10﹣10的溶液中：Ca2+、Mg2+、HCO3﹣、I﹣C．由水电离的c（H+）=1×10﹣12mol•L﹣1的溶液中：Ba2+、K+、Cl﹣、NO3﹣D．滴入少量KSCN溶液显红色的溶液中：Na+、K+、I﹣、SO42﹣考点：离子共存问题．专题：离子反应专题．分析：A．c（ClO﹣）=1.0 mol•L﹣1的溶液中，亚硫酸根离子、硫离子都会被次氯酸根离子氧化；B．常温下，=10﹣10的溶液为碱性溶液，钙离子、镁离子、碳酸氢根离子都能够与氢氧根离子发生反应；C．水电离的c（H+）=1×10﹣12mol•L﹣1的溶液中存在大量的氢离子或氢氧根离子，Ba2+、K+、Cl﹣、NO3﹣离子之间不发生反应，也不与氢离子、氢氧根离子反应；D．滴入少量KSCN溶液显红色的溶液中存在铁离子，铁离子能够与碘离子发生氧化还原反应．解答：解：A．c（ClO﹣）=1.0 mol•L﹣1的溶液中，ClO﹣能够氧化SO32﹣、S2﹣，在溶液中不能大量共存，故A错误；B．常温下，=10﹣10的溶液中成长率大量的氢氧根离子，Ca2+、Mg2+、HCO3﹣离子能够与氢氧根离子反应，在溶液中不能大量共存，故B错误；C．水电离的c（H+）=1×10﹣12mol•L﹣1的溶液为酸性或者碱性溶液，Ba2+、K+、Cl﹣、NO3﹣离子之间不反应，且都不与酸溶液和碱溶液反应，在溶液中能够大量共存，故C正确；D．滴入少量KSCN溶液显红色的溶液中存在铁离子，铁离子具有氧化性，能够与I﹣离子之间发生氧化还原反应，在溶液中不能大量共存，故D错误；故选C．点评：本题考查离子共存的正误判断，为中等难度的试题，注意掌握离子反应发生条件，明确离子不能大量共存的一般情况，如：能发生复分解反应的离子之间；能发生氧化还原反应的离子之间；能发生络合反应的离子之间（如 Fe3+和 SCN﹣）等；还应该注意题目所隐含的条件，如：溶液的酸碱性，据此来判断溶液中是否有大量的 H+或OH ﹣；溶液的颜色，如无色时可排除 Cu2+、Fe2+、Fe3+、MnO4﹣等有色离子的存在；试题有利于培养学生的逻辑推理能力，提高学生灵活运用基础知识解决实际问题的能力．5．（2分）（2015•宿迁模拟）设N A表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（）A．一定条件下，0.2mol SO2与足量O2充分反应，生成SO3分子数为0.2N A B．0.1mol﹣NH2（氨基）中含有的电子数为0.7 N AC．3.4克H2O2中含有的公用电子对数为0.1N AD．常温常压下，16克O2和O3混合气体含有的氧原子数为N A考点：阿伏加德罗常数．专题：阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．分析：A、二氧化硫和氧气反应是可逆反应不能进行彻底；B、氨基是取代基，属于中性原子团，结合微粒计算电子数；C、依据n=计算物质的量，结合分子结构计算共用电子对数；D、依据n=计算物质的量，结合以上守恒分析计算．解解：A、二氧化硫和氧气反应是可逆反应不能进行彻底，一定条件下，0.2mol SO2与答：足量O2充分反应，生成SO3分子数小于0.2N A，故A错误；B、氨基是取代基，属于中性原子团，结合微粒计算电子数=0.1mol×9×N A=0.9N A，故B错误；C、依据n=计算物质的量==0.1mol，结合分子结构计算共用电子对数=0.1mol×3×N A=0.3N A，故C错误；D、依据n=计算物质的量，结合以上守恒分析计算，16克O2和O3混合气体含有的氧原子数=×N A=N A，故D正确；故选D．点评：本题考查了阿伏伽德罗常数的分析应用，难度中等，主要是微粒结构分析判断，质量换算物质的量计算微粒数，掌握基础是关键，题目难度中等．6．（2分）（2015•宿迁模拟）用下列实验装置进行相应实验，能达到实验目的是（）A．利用图1装置制备乙烯B．利用图2装置除去Cl2中的HClC．利用图3装置证明酸性：CH3COOH＞H2CO3＞苯酚D．利用图4装置探究NaHCO3的热稳定性考点：化学实验方案的评价．专题：实验评价题．分析：A．140℃反应得到乙烯；B．氯气在饱和食盐水中的溶解度较小；C．醋酸易挥发；D．试管口应略向下倾斜．解答：解：A．140℃反应得到乙烯，温度计应插入液面以下，故A错误；B．氯气在饱和食盐水中的溶解度较小，氯化氢极易溶于水，故B正确；C．醋酸易挥发，苯酚钠变浑浊，可能是醋酸与苯酚钠反应，应设计一个装置除去CO2中混有的醋酸蒸气，故C错误；D．试管口应略向下倾斜，防止水蒸气冷凝回流，试管炸裂，故D错误．故选B．点评：本题考查化学实验方案的评价，涉及物质的制备、除杂、性质实验等，注意化学实验操作的考查，熟悉高考中对化学实验注意事项及操作要点的考查，题目难度中等．7．（2分）（2015•宿迁模拟）下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是（）A．碳酸钙溶于稀醋酸：CaCO3+2H+═Ca2++H2O+CO2↑B．铜与稀硝酸反应：3Cu+2NO3﹣+8H+═3Cu2++2NO↑+4H2OC．向NH4HCO3溶液中滴加过量Ba（OH）2溶液：HCO3﹣+OH﹣+Ba2+═H2O+BaCO3↓D．用银氨溶液检验乙醛中的醛基：CH3CHO+[Ag（NH3）2]++2OH﹣CH3COO﹣+NH4++NH3+Ag↓+H2O考点：离子方程式的书写．专题：离子反应专题．分析：A．醋酸为弱电解质，离子方程式中醋酸不能拆开，应该保留分子式；B．铜与稀硝酸反应生成一氧化氮气体，根据电荷守恒、质量守恒定律进行判断；C．氢氧化钡过量，铵根离子和碳酸氢根离子都完全反应，题中漏掉了铵根离子与氢氧根离子的反应；D．根据电子守恒、电荷守恒判断，该离子方程式两边电子、电荷不守恒．解答：解：A．碳酸钙溶于稀醋酸，醋酸应该保留分子式，正确的离子方程式为：CaCO3+2CH3COOH=Ca2++H2O+CO2↑+2CH3COO﹣，故A错误；B．铜与稀硝酸反应生成硝酸铜、一氧化氮气体和会，反应的离子方程式为：3Cu+2NO3﹣+8H+═3Cu2++2NO↑+4H2O，故B正确；C．向NH4HCO3溶液中滴加过量Ba（OH）2溶液，铵根离子和碳酸氢根离子都参与反应，正确的离子方程式为：NH4++HCO3﹣+2OH﹣+Ba2+═H2O+BaCO3↓+NH3•H2O，故C错误；D．用银氨溶液检验乙醛中的醛基，乙醛被氧化成乙酸根离子，化合价变化为2，被还原的银的计量数应该为2，且离子方程式两边电荷不守恒，正确的离子方程式为：CH3CHO+2[Ag（NH3）2]++2OH﹣CH3COO﹣+NH4++3NH3+2Ag↓+H2O，故D错误；故选B．点评：本题考查了离子方程式的正误判断，为中等难度的试题，注意掌握离子方程式的书写原则，明确离子方程式正误判断常用方法：检查反应物、生成物是否正确，检查各物质拆分是否正确，如难溶物、弱电解质等需要保留化学式，检查是否符合守恒关系（如：质量守恒和电荷守恒等）、检查是否符合原化学方程式等．8．（2分）（2015•宿迁模拟）X、Y、Z为中学化学常见物质，其转化关系如下图所示（“→”表示一步转化）．下列组合不正确的是（）选项X Y ZA SiO2H2SiO3Na2SiO3B Na Na2O2NaOHC H2SO3SO2H2SO4D HClO Cl2HClA．A B．B C．C D．D考点：硅和二氧化硅；氯、溴、碘及其化合物的综合应用；含硫物质的性质及综合应用；钠的化学性质．专题：元素及其化合物．分析：A．二氧化硅不溶于水，不能够与水化合生成硅酸；B．钠在氧气中燃烧生成过氧化钠，过氧化钠与水反应生成氢氧化钠，电解熔化的氢氧化钠得到单质钠；C．亚硫酸分解生成二氧化硫，亚硫酸具有还原性，能够被氧气氧化生成硫酸；D．次氯酸与氯化物反应可以生成氯气，次氯酸分解可以得到HCl，氯气与水反应得到HCl．解答：解：A．二氧化硅不溶于水，不能够与水化合生成硅酸，不能实现一步转化，故A错误；B．钠在氧气中燃烧生成过氧化钠，过氧化钠与水反应生成氢氧化钠，电解熔化的氢氧化钠得到单质钠，符合转化关系，故B正确；C．亚硫酸分解得到二氧化硫，亚硫酸与氢氧化钠反应得到亚硫酸钠，二氧化硫与氢氧化钠反应得到亚硫酸钠，符合转化关系，故C正确；D．次氯酸与氯化物发生氧化还原反应可以生成氯气，次氯酸分解可以得到HCl，而氯气与水反应可以得到HCl，符合转化关系，故D正确；故选：A．点评：本题考查无机推断题，侧重于物质的性质的考查，熟悉物质的性质是解题关键，题目难度不大．9．（2分）（2015•宿迁模拟）下表为部分短周期元素的原子半径及主要化合价．下列说法正确的是（）元素代号L M Q R T原子半径/nm0.1860.1430.1040.0750.066主要化合价+1+3+6，﹣2+5，﹣3﹣2A．气态氢化物的稳定性：R＞TB．工业上电解MCl3溶液制备单质MC．化合物L2T与QT2所含化学键类型相同D．L与Q的最高价氧化物的水化物均能与M（OH）3反应考点：元素周期律和元素周期表的综合应用．专题：元素周期律与元素周期表专题．分析：短周期元素，Q、T都有﹣2价，处于ⅥA族，Q原子半径较大、T只有﹣2价，则T 为O元素、Q为S元素；L有+1价，处于ⅠA族，原子半径L＞Q，则L为Na元素；M有+3价，处于ⅢA族，原子半径M的介于L、Q间，则M为Al元素，R有+5、﹣3，处于ⅤA族，原子半径小于S，故R为N元素，据此解答．解答：解：短周期元素，Q、T都有﹣2价，处于ⅥA族，Q原子半径较大、T只有﹣2价，则T为O元素、Q为S元素；L有+1价，处于ⅠA族，原子半径L＞Q，则L为Na 元素；M有+3价，处于ⅢA族，原子半径M的介于L、Q间，则M为Al元素，R 有+5、﹣3，处于ⅤA族，原子半径小于S，故R为N元素，A．非金属性N＜O，故氢化物稳定性NH3＜H2O，故A错误；B．工业上电解熔融氧化铝冶炼Al，电解氯化铝溶液不能得到Al单质，故B错误；C．化合物Na2O含有离子键、SO2含有共价键，二者含有化学键不同，故C错误；D．氢氧化铝是两性氢氧化物，能与氢氧化钠反应生成偏铝酸钠与水，与硫酸反应生成硫酸铝与水，故D正确，故选D．点评：本题考查结构性质位置关系应用，根据原子半径及化合价来推断出元素是解答本题的关键，难度中等．10．（2分）（2015•宿迁模拟）如图装置可处理乙醛废水，乙醛在阴、阳极发生反应，分别转化为乙醇和乙酸．下列说法正确的是（）A．b电极为正极B．电解过程中，阴极区Na2SO4的物质的量增大C．阳极电极反应式为：CH3CHO﹣2e﹣+H2O═CH3COOH+2H+ D．电解过程中，两极均有少量气体产生，则阳极产生的是H2考点：电解原理．专题：电化学专题．分析：阳极发生氧化反应，生成乙酸和氧气，电极反应为CH3CHO﹣2e﹣+H2O═CH3COOH+2H+、4OH﹣﹣4e﹣═O2↑+2H2O，阴极发生还原反应，生成乙醇和氢气，电极反应为4H++4e﹣═2H2↑或4H2O+4e﹣═2H2↑+4OH﹣、CH3CHO+2e﹣+2H2O═CH3CH2OH+2OH﹣，据此分析解答．解答：解：A．b连接阴极，所以b为负极，故A错误；B．硫酸钠不参与反应，所以电解过程中，阴极区Na2SO4的物质的量不变，故B错误；C．阳极上失电子发生氧化反应，阳极电极反应式为：CH3CHO﹣2e﹣+H2O═CH3COOH+2H+、4OH﹣﹣4e﹣═O2↑+2H2O，故C正确；D．阳极电极反应为CH3CHO﹣2e﹣+H2O═CH3COOH+2H+、4OH﹣﹣4e﹣═O2↑+2H2O，阴极电极反应为4H++4e﹣═2H2↑或4H2O+4e﹣═2H2↑+4OH﹣、CH3CHO+2e﹣+2H2O═CH3CH2OH+2OH﹣，所以电解过程中，两极均有少量气体产生，则阳极产生的是氧气，故D错误；故选C．点评：本题考查了电解原理，正确书写阴阳极上电极反应式是解本题关键，根据电极反应式分析解答，题目难度不大．二、不定项选择（共5小题，满分20分）11．（4分）（2015•宿迁模拟）下列说法中正确的是（）A．8NH3（g）+6NO2（g）═7N2（g）+12H2O（g）△H＜0，则该反应一定能自发进行B．常温下，pH均为5的盐酸与氯化铵溶液中，水的电离程度相同C．催化剂可以加快化学反应速率，也能增大化学反应的焓变D．N H3•H2O溶液加水稀释后，溶液中K w的值增大．考点：反应热和焓变；弱电解质在水溶液中的电离平衡；盐类水解的应用．专题：基本概念与基本理论．分析：A．该反应的△S＞0，△H＜0，因此△G=△H﹣T•△S＜0，反应自发；B．盐酸抑制水的电离，氯化铵水解促进水的电离；C．催化剂可以加快化学反应速率，但对于反应的焓变无影响；D．K w只受温度的影响．解答：解：A．该反应的△S＞0，△H＜0，因此△G=△H﹣T•△S＜0，反应自发，故A正确；B．盐酸抑制水的电离，氯化铵水解促进水的电离，后者水的电离程度大于前者，故B 错误；C．催化剂可以加快化学反应速率，但对于反应的焓变无影响，故C错误；D．K w只受温度的影响，温度不变，K w不变，故D错误；故选A．点评：本题考查了化学反应速率和化学反应进行的方向、弱电解质的电离、盐类的水解等知识，为高考高频考点，难度不大，注意盐类水解是促进水的电离，酸和碱抑制水的电离．12．（4分）（2015•宿迁模拟）镇咳药沐舒坦可由化合物甲和化合物乙在一定条件下制得：下列有关叙述正确的是（）A．反应过程中加入适量K2CO3可提高沐舒坦的产率B．化合物甲的分子式为C7H4NBr2ClC．化合物乙既能与HCl溶液反应又能与NaOH溶液反应D．一定条件下，沐舒坦分别能发生消去、氧化、取代、加成反应考点：有机物的结构和性质．专有机物的化学性质及推断．题：分析：A．反应为可逆反应，加入碳酸钾与HCl反应；B．根据结构简式可确定有机物分子式；C．﹣OH与氢氧化钠不反应；D．沐舒坦含有羟基，可发生取代、消去、氧化反应，含有苯环，可发生加成反应．解答：解：A．反应为可逆反应，加入碳酸钾与HCl反应，HCl浓度降低，有利于平衡向正向移动，故A正确；B．由结构简式可知有机物分子式为C7H6NBr2Cl，故B错误；C．﹣OH与氢氧化钠不反应，不具有酸性，故C错误；D．沐舒坦含有羟基，可发生取代、消去、氧化反应，含有苯环，可发生加成反应，故D正确．故选AD．点评：本题考查有机物的结构和性质，为高频考点，侧重于学生的分析能力的考查，题目难度不大，注意把握有机物官能团的性质，易错点为D．13．（4分）（2015•宿迁模拟）下列依据相关实验或事实得出的结论正确的是（）A．S iO2既能与HF溶液反应，又能与NaOH溶液反应，说明SiO2是两性氧化物B．鸡蛋清溶液中加入饱和（NH4）2SO4溶液有白色沉淀产生，说明蛋白质发生了变性C．将少量某有机物滴加到新制氢氧化铜中，充分振荡，未见砖红色沉淀生成，说明该有机物不含醛基D．相同体积pH均为3的HA和HB两种酸分别与足量的锌充分反应，HA放出的氢气多，说明HB的酸性比HA的酸性强考点：硅和二氧化硅；氨基酸、蛋白质的结构和性质特点；有机物（官能团）的检验；比较弱酸的相对强弱的实验．专题：实验评价题．分析：A．二氧化硅不能和强酸反应；B．饱和（NH4）2SO4溶液使蛋白质发生盐析；C．该反应需要加热；D．pH相同、体积相同的不同一元酸与足量锌反应时，放出氢气的量与酸的物质的量成正比．解答：解：A．二氧化硅能和NaOH溶液反应，二氧化硅不能和强酸反应，只和HF反应，没有代表性，所以不能据此判断二氧化硅具有两性，故A错误；B．饱和（NH4）2SO4溶液使蛋白质在水溶液中的溶解度变小而发生盐析，不属于变性，故B错误；C．该反应需要加热，否则不能生成砖红色沉淀，故C错误；D．pH相同、体积相同的不同一元酸与足量锌反应时，HA放出的氢气多，说明HA 的物质的量大，则HA的浓度大于HB，所以HA的酸性小于HB，故D正确；故选D．点评：本题考查了物质的性质，涉及二氧化硅、盐析和变性、官能团的检验、弱电解质的电离等知识点，注意盐析和变性的区别，注意：不同一元酸与足量金属反应时，生成氢气多少与酸的物质的量有关，与电解质强弱无关，为易错点．14．（4分）（2015•宿迁模拟）下列有关电解质溶液中微粒的物质的量浓度关系正确的是（）A．0.1mol•L﹣1 NaHCO3溶液中：c（H+）+2c（H2CO3）=2c（CO32﹣）+c（OH﹣）B．0.1mol•L﹣1 （NH4）2Fe（SO4）2溶液中：c（SO42﹣）=c（NH4+）＞c（Fe2+）＞c （H+）＞c（OH﹣）C．将醋酸钠、盐酸两溶液混合后，溶液呈中性，则混合后的溶液中：c（Na+）＞c（Cl﹣）D．p H相等的①CH3COONa ②C6H5ONa ③Na2CO3 ④NaOH四种溶液的物质的量浓度大小：①＞②＞③＞④考点：离子浓度大小的比较；盐类水解的应用．专题：盐类的水解专题．分析：A．任何电解质溶液中都存在电荷守恒和物料守恒，根据电荷守恒和物料守恒判断；B．亚铁离子和铵根离子都水解导致溶液呈酸性，但水解程度较小；C．溶液呈中性，则c（H+）=c（OH﹣），根据电荷守恒判断c（Na+）、c（Cl﹣）相对大小；D．pH相等的这几种溶液，强碱溶液浓度最小，弱酸根离子水解程度越大，钠盐溶液浓度越小．解答：解：A．任何电解质溶液中都存在电荷守恒和物料守恒，根据物料守恒c（Na+）=c （HCO3﹣）+c（CO32﹣）+c（H2CO3）、根据电荷守恒得c（Na+）+c（H+）=c （HCO3﹣）+2c（CO32﹣）+c（OH﹣），所以得c（H2CO3）+c（H+）=c（CO32﹣）+c（OH﹣），故A错误；B．亚铁离子和铵根离子都水解导致溶液呈酸性，但水解程度较小，所以离子浓度大小顺序是c（SO42﹣）＞c（NH4+）＞c（Fe2+）＞c（H+）＞c（OH﹣），故B错误；C．溶液呈中性，则c（H+）=c（OH﹣），根据电荷守恒得c（Na+）+c（H+）=c （OH﹣）+c（Cl﹣）+c（CH3COO﹣），所以c（Na+）＞c（Cl﹣），故C正确；D．pH相等的这几种溶液，强碱溶液浓度最小，酸根离子水解程度CO32﹣＞C6H5O﹣＞CH3COO﹣，所以这几种溶液浓度大小顺序是：①＞②＞③＞④，故D正确；故选CD．点评：本题考查了离子浓度大小比较，根据溶液中溶质性质结合守恒思想分析解答，知道酸根离子水解程度与酸的酸性强弱关系，题目难度中等．15．（4分）（2015•宿迁模拟）在甲、乙、丙三个不同密闭容器中按不同方式投料，一定条件下发生反应（起始温度和起始体积相同）：N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H＜0，相关数据如下表所示：下列说法正确的是（）容器甲乙丙相关条件恒温恒容绝热恒容恒温恒压反应物投料1mol N2、3molH22mol NH32mol NH3平衡时容器体积V甲V乙V丙反应的平衡常数K=K甲K乙K丙平衡时NH3的浓度/mol•L﹣1c甲c乙c丙平衡时NH3的反应速率/mol•L﹣1•min﹣1v甲v乙v丙A．V甲＞V丙B．K乙＞K丙C．c乙＞c甲D．v甲=v丙考点：化学平衡建立的过程．专题：化学平衡专题．分析：A、丙为氨的分解是气体体积增大的反应，所以丙恒温恒压，体积变大，甲恒温恒容，体积不变，所以，V甲＜V丙；B、合成氨是放热反应，其逆反应氨气分解就是吸热的，乙绝热容器，丙恒温，所以乙反应后比丙温度低，向吸热方向进行的程度小，平衡时乙中氨气浓度比丙高，氮气和氢气浓度比丙低，K乙＞K丙；C、条件相同时，甲与乙是等效平衡．甲与乙容器体积相同，乙分解氨气吸热导致乙比甲温度低，平衡向合成氨方向移动，平衡时氨气浓度乙大于甲；D、甲与丙起始温度和起始体积相同，恒温条件下反应，丙在恒压条件下分解氨气生成氢气和氮气，平衡时体积比反应前大，即平衡时丙体积大于甲，则压强甲大于丙，所以υ甲＞υ丙．解解：A、丙为氨的分解是气体体积增大的反应，所以丙恒温恒压，体积变大，甲恒温答：恒容，体积不变，所以，V甲＜V丙，故A错误；B、合成氨是放热反应，其逆反应氨气分解就是吸热的，乙绝热容器，丙恒温，所以乙反应后比丙温度低，向吸热方向进行的程度小，平衡时乙中氨气浓度比丙高，氮气和氢气浓度比丙低，K乙＞K丙，故B正确；C、条件相同时，甲与乙是等效平衡．甲与乙容器体积相同，乙分解氨气吸热导致乙比甲温度低，平衡向合成氨方向移动，平衡时氨气浓度乙大于甲，即c乙＞c甲，故C 正确；D、甲与丙起始温度和起始体积相同，恒温条件下反应，丙在恒压条件下分解氨气生成氢气和氮气，平衡时体积比反应前大，即平衡时丙体积大于甲，则压强甲大于丙，所以υ甲＞υ丙，故D错误．故选：BC．点评：本题主要考查学生对表格数据的分析利用能力和利用勒夏特列原理分析平衡移动的思维，题目有一定难度．三、解答题（共5小题，满分68分）16．（12分）（2015•宿迁模拟）聚合硫酸铁铝（PFAS）是一种新型高效水处理剂．利用硫铁矿烧渣（主要成分为Fe3O4、FeO、SiO2等）为铁源、粉煤灰（主要成分为Al2O3、Fe2O3、FeO等）为铝源，制备PFAS的工艺流程如下：（1）“碱溶”时，Al2O3发生反应的化学方程式为Al2O3+2NaOH═2NaAlO2+H2O ．（2）“酸溶Ⅱ”时，Fe3O4发生反应的离子方程式为Fe3O4+8H+═2Fe3++Fe2++4H2O ．（3）“滤渣Ⅰ”、“滤渣Ⅱ”在本流程中能加以利用的是滤渣Ⅰ．（4）“氧化”时应控制温度不超过57℃，其原因是温度过高，H2O2会分解．（5）“氧化”时若MnO2用代替H2O2，发生反应的离子方程式是2Fe2++MnO2+4H+═2Fe3++Mn2++2H2O ．（6）酸度对絮凝效果和水质有显著影响．若产品PFAS中残留过多，使用时产生的不良后果是硫酸抑制Al3+和Fe3+水解，降低絮凝效果；水的酸度增大，影响水质．考点：制备实验方案的设计；镁、铝的重要化合物；铁的氧化物和氢氧化物．专题：几种重要的金属及其化合物．分析：加入NaOH溶液使Al2O3溶解，其方程式为Al2O3+2NaOH=2NaAlO2+H2O，通入过量CO2，发生的反应为CO2+NaAlO2+2H2O=Al（OH）3↓+NaHCO3；再加入H2SO4时，其反应原理为2Al（OH）3+3H2SO4=Al2（SO4）3+6H2O，结晶得到Al2（SO4）3晶体；向硫铁矿烧渣中加入H2SO4，其方程式为FeO+H2SO4=FeSO4+H2O，Fe3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O；加入过氧化氢氧化亚铁盐为铁盐，结晶Ⅰ结晶Ⅱ制备PFAS；（1）加入NaOH溶液使Al2O3溶解生成偏铝酸钠和水；（2）四氧化三铁和酸反应生成铁盐，亚铁盐；（3）“滤渣Ⅰ”中含有Fe2O3、FeO，“滤渣Ⅱ”中含有SiO2，根据工艺流程，滤渣Ⅰ可加以利用；（4）H2O2氧化Fe2+时，温度不能过高，其原因是温度过高，H2O2会分解；（5）“氧化”时若MnO2用代替H2O2，发生反应是酸溶液中二氧化锰氧化亚铁离子为铁离子，二氧化锰被还原为锰离子；（6）因为Fe3+、Al3+水解均呈酸性，所以产品PFAS中硫酸残留过多，会抑制Al3+、Fe3+水解，降低絮凝效果，并且酸度过大影响水质；解答：解：加入NaOH溶液使Al2O3溶解，其方程式为Al2O3+2NaOH=2NaAlO2+H2O；通入过量CO2，发生的反应为CO2+NaAlO2+2H2O=Al（OH）3↓+NaHCO3；再加入H2SO4时，其反应原理为2Al（OH）3+3H2SO4=Al2（SO4）3+6H2O，结晶得到Al2（SO4）3晶体；向硫铁矿烧渣中加入H2SO4，其方程式为FeO+H2SO4=FeSO4+H2O，Fe3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O，加入过氧化氢氧化亚铁盐为铁盐，结晶Ⅰ结晶Ⅱ制备PFAS；（1）“碱溶”时，Al2O3发生反应的化学方程式为Al2O3+2NaOH=2NaAlO2+H2O；故答案为：Al2O3+2NaOH=2NaAlO2+H2O；。
2020-2021年上海市高三下学期3月三校联考数学卷(奉贤中学、松江二中、金山中学)-详细解答
2020-2021年上海市三校联考奉贤中学、松江二中、金山中学 考试时间：120分钟满分：150分一、填空题：（1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分）1．函数sin 2cos 2f x x x =+（）的最小正周期为_______． 2．23lim 25n n n →+∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦__________． 3．化简：cos cos sin sin 66ππαααα⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________． 4．1a x =-（,）与2b x =-（，）平行且方向相同，则x =___________． 5．()21log f x x =-，设()1f x -是()y f x =的反函数，则()13f --=________．6．复数()312m m iz i+-=-的实部与虚部互为相反数，则实数m =________．7．直线1:1l ax y +=和直线21l x ay +=：是平行直线，则实数a =________．8．已知P 、Q 在不等式组002203260x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩所确定的区域内，则线段PQ 的长的最大值为______．9．()21,<1lg ,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()()2f x f x -≤的解集为_______．10．若()1nx -的二项展开式中，存在相邻两项，满足后一项的系数是前一项系数的2倍，12020n ≤≤，则这样的正整数n 有________个．11．若正实数x ，y 满足22x y xy +=，且不等式()210x y a xy +-+≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____．12．ABC ∆内角和我们可以这样理解：一根可自由伸缩的棍子（不考虑它的长度，棍子的一端有箭头），从状态1（与AB 重合）绕点A 逆时针旋转大小为A ∠的旋转量到状态2（与AC 重合），再绕点C 逆时针旋转大小为C ∠旋转量到状态3（与CB 重合），最后绕点B逆时针旋转大小为B ∠的旋转量变为状态4，棍子回到了与AB 重合的状态，棍子逆时针转了半圈（棍子两端已互换），因此得到旋转量之和180A B C ∠+∠+∠=︒．给出下列多边形中的8个角：12,...,8∠∠⋯∠，（如图标注），根据你对上述阅读材料的理解，请你建立这8个角的一个等量关系，则等式为___________．二、选择题：（共4小题，每题5分，满分20分）13．对于实数x 、y ，“220x y +=”是“0xy =”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14．现有7名队员，3名老队员（2男1女）和4名新队员（1男3女），从中选出1男2女队员参加辩论比赛．要求其中有且仅有1名老队员，则不同的选法有（ ） A ．8种 B ．9种 C ．10种 D ．11种15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，则4AF BF +的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1116．棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -，在11ADD A 装上一块玻璃（不计玻璃厚度），E 为线段1AD 上一点，12AE ED =，从1B 处射出一光线经玻璃反射（反射点为E ）到达平面11CDD C 上某点P ，则PE 的长为（ ）A B C D ．三、解答题：（共5题，满分76分）17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知函数()()()3f x x a x a =---的定义域为集合A ，集合624x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．（1）若0a =，求A B ；（2）若RA B⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知()()()()21cos302f x x x ωωω=->的周期为π． （1）将()y f x =化为()()sin 0002A mx n A m n π+>>≤<，，形式； （2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且ABC ∆外接圆半径为1，2b c =，求边c 的大小．19．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，AP PD ⊥，CD ⊥平面APD ． （1）求证：AP PC ⊥；（2）若24AB BC PA PC ===，，，求BP 与平面ADP 所成角的大小．20．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知在平面直角坐标系中，圆22:4O x y +=，桶圆()222:1024x y b b Γ+=<<．（1）若椭圆的焦距为2，求b 的值； （2）若过原点O 倾斜角为4π的直线1l 与椭圆和圆共4个点交点，从左至右分别记为A 、B 、C 、D ，若AB BC CD ==，求b 的值；（3）若1b =，直线2:l x my n =+与椭圆Γ有且仅有一个公共点，2l 交圆O 于点E 、F ，求EFO ∆的面积S 的最大值．21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 己知数列{}n a 是非零数列．（1）若2141063n n n a a a a +-=>=，，，求1a ；（2）若212121,,1n n n a a a a a a a ++-===+，证明：{}n a 是等差数列；（3）若121,1n n n n a a a a +++=≠，证明()()()121111n n n n a a a a +++---为常值;并在12a a a b ==、（a 、b 为常数）时，求()()()()12320201111a a a a ---⋯-的值．2020-2021年上海市三校联考奉贤中学、松江二中、金山中学 考试时间：120分钟满分：150分一、填空题：（1~6题每题4分，7~12题每题5分，满分54分）1．函数()sin 2cos 2f x x x =+的最小正周期为_______．【解析】()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，最小正周期为π.2．23lim 25n n n →+∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦__________． 【答案】103．化简：cos cos sin sin 66ππαααα⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．【解析】cos cos sin sin cos 666πππαααα⎛⎫⎛⎫+++==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．1a x =-（,）与2b x =-（，）平行且方向相同，则___________．【解析】由题意得22x -=-，所以x =，检验得x =5．()21log f x x =-，设()1fx -是()y f x =的反函数，则()13f --=________．【解析】令()21log 3f x x =-=-，解得16x =，所以()1316f --=. 6．复数()312m m iz i +-=-的实部与虚部互为相反数，则实数m =________．【解析】()31[(31)](2)2(2)(2)m m i m m i i z i i i +-+-+==--+2222(31)(31)172455m mi m i m i m m i i ++-+---==+-， 因为实部与虚部互为相反数，所以17255m m --=-，解得16m =. 7．直线1:1l ax y +=和直线21l x ay +=：是平行直线，则实数a =________．【解析】由题意得21a =，解得1a =±，检验得1a =-.8．已知P 、Q 在不等式组002203260x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩所确定的区域内，则线段PQ 的长的最大值为______．9．()21,<1lg ,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()()2f x f x -≤的解集为_______．【解析】因为()21,<1lg ,1x x f x x x ⎧-⎪=⎨-≥⎪⎩，所以()f x 是偶函数，且在()0,+∞上单调递减，则()()2f x f x -≤等价于()()2fx f x -≤，所以|2|||x x ->，所以22(2)x x ->，解得1x <，故解集为(),1-∞.10．若()1nx -的二项展开式中，存在相邻两项，满足后一项的系数是前一项系数的2倍，12020n ≤≤，则这样的正整数n 有________个．【解析】由题意得12k n k n C C -=对1k n ≤≤有解，即!(1)!(1)!2!()!!n k n k k n k n --+⋅=-有解， 即12n k k-+=有解，所以31n k =-，又12020n ≤≤， 所以1312020k ≤-≤，解得220212673333k ≤≤=+，所以k 有673个取值， 所以这样的正整数n 有673个.11．若正实数x ，y 满足22x y xy +=，且不等式()210x y a xy +-+≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____．【解析】因为22x y xy +=，所以222xy x y xy =+≥≥， 又()210x y a xy +-+≥恒成立，所以1122x y a a xy xy xy+-≥-⇒≤+恒成立， 当2xy =时，12xy xy +取得最小值92，所以实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.12．ABC ∆内角和我们可以这样理解：一根可自由伸缩的棍子（不考虑它的长度，棍子的一端有箭头），从状态1（与AB 重合）绕点A 逆时针旋转大小为A ∠的旋转量到状态2（与AC 重合），再绕点C 逆时针旋转大小为C ∠旋转量到状态3（与CB 重合），最后绕点B逆时针旋转大小为B ∠的旋转量变为状态4，棍子回到了与AB 重合的状态，棍子逆时针转了半圈（棍子两端已互换），因此得到旋转量之和180A B C ∠+∠+∠=︒．给出下列多边形中的8个角：12,...,8∠∠⋯∠，（如图标注），根据你对上述阅读材料的理解，请你建立这8个角的一个等量关系，则等式为___________．【解析】连接,DF HF ，则六边形ABCDFH 的内角和为00(62)180720-⋅=， 所以()()12341805618078720∠+∠+∠+∠+-∠+∠+-∠+∠=， 所以012345678360∠+∠+∠+∠-∠+∠-∠+∠=.二、选择题：（共4小题，每题5分，满分20分）13．对于实数x 、y ，“220x y +=”是“0xy =”的（ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 14．现有7名队员，3名老队员（2男1女）和4名新队员（1男3女），从中选出1男2女队员参加辩论比赛．要求其中有且仅有1名老队员，则不同的选法有（ B ） A ．8种 B ．9种 C ．10种 D ．11种【解析】若1男为老队员，则有12236C C =种，若2女中1人为老队员，则有1111133C C C =种所以不同的选法有9种，故选B.15．抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，则4AF BF +的最小值为（ B ）A ．8B ．9C ．10D ．11【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，则()1212||4||14145AF BF x x x x +=+++=++， 设直线AB 的方程为1x ky =+，由214x ky y x=+⎧⎨=⎩得2440y ky --=， 所以124y y =-，所以()12122116y y x x ==，所以12||4||4559AF BF x x +=++≥=，故选B.16．棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -，在11ADD A 装上一块玻璃（不计玻璃厚度），E 为线段1AD 上一点，12AE ED =，从1B 处射出一光线经玻璃反射（反射点为E ）到达平面11CDD C 上某点P ，则PE 的长为（ B ）A B C D ．【解析】如图，EE '是侧面的法线，所以反射光线与1B E 对称，1113,C E B E C F E F =='''===1B E EG ===，所以PE B.三、解答题：（共5题，满分76分）17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，集合624x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．（1）若0a =，求A B ；（2）若RA B ⊆，求实数a 的取值范围．【解析】（1）(][),13,A =-∞+∞ （2分）24B =（，）． （5分） 所以[)34A B =， （7分）（2）(][)24,RB =-∞+∞， （9分）(][),3,A a a =-∞++∞ （11分）所以234a a ≤⎧⎨+≥⎩ （13分）所以[]1,2a ∈ （14分）18．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知()()()()21cos302f x x x ωωω=+->的周期为π． （1）将()y f x =化为()()sin 0002A mx n A m n π+>>≤<，，形式； （2）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且ABC ∆外接圆半径为1，2b c =，求边c 的大小． 【解析】（1）()sin 26f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（4分）2,12ππωω==， （6分）()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （7分）（2）()sin 1,0,6A A ππ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，所以,623A A πππ+== （9分）22sin aR A==，所以3a = （11分）2222cos a b c bc A =+-，即222344cos 13c c c c π=+-=，． （14分） 19．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，AP PD ⊥，CD ⊥平面APD ．（1）求证：AP PC ⊥；（2）若24AB BC PA PC ===，，，求BP 与平面ADP 所成角的大小． 【解析】（1）因为CD ⊥平面PAD AP，平面PAD ，所以CD AP ⊥ 又因为,AP PD PDCD D ⊥=，所以AP ⊥平面PCD ， 而PC平面PCD ，所以AP PC ⊥ （7分）（2）CD ⊥平面PAD ，AD平面PAD ，所以CD AD ⊥所以AC ==， （9分）而,PA PC PA PC =⊥，所以AP = （10分） //AB CD 且CD ⊥平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ， 所以APB ∠为直线BP 与平面APD 所成角， （12分）tan 5AB APB AP ∠== 所以直线BP 与平面APD所成角大小为 （14分） 20．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知在平面直角坐标系中，圆22:4O x y +=，桶圆()222:1024x y b b Γ+=<<．（1）若椭圆的焦距为2，求b 的值； （2）若过原点O 倾斜角为4π的直线1l 与椭圆和圆共4个点交点，从左至右分别记为A 、B、C 、D ，若AB BC CD ==，求b 的值；（3）若1b =，直线2:l x my n =+与椭圆Γ有且仅有一个公共点，2l 交圆O 于点E 、F ，求EFO ∆的面积S 的最大值．【解析】（1）2,b == （4分）（2）3AD BC =，即43BC =（5分） 22214y x y x b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22244b x b =+ （7分）43BC ===，整理得2417b =，所以17b =（10分） （3）由2214x my n y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222148410m y mny n +++-=，()()2222164164110m n m n ∆=-+-=，化简得2214n m =+． （12分） 设()11,E x y 、()22,F x y ,11221221 1111220 0 1x y S x y x y x y ==-()()1221121122my n y my n y n y y =+-+=-， 224x my nx y =+⎧⎨+=⎩，()()2221240m y mny n +++-=， 20∆>恒成立，12221222141mn y y m n y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 于是1221y y m -==+，14S ===+ (15分)于是223,141,3S n m n n n n==+≥+≥+所以2S ≤，面积的最大值为2 （16分）21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 己知数列{}n a 是非零数列．（1）若2141063n n n a a a a +-=>=，，，求1a ；（2）若212121,,1n n n a a a a a a a ++-===+，证明：{}n a 是等差数列；（3）若121,1n n n n a a a a +++=≠，证明()()()121111n n n n a a a a +++---为常值；并在12a a a b ==、（a 、b 为常数）时，求()()()()12320201111a a a a ---⋯-的值．【解析】（1）3218,3,2a a a ====== （4分）（2）法一：猜测11n n a a +-=． （6分）用数学归纳法证明： ①1n =时，显然结论成立；②假设n k =时结论成立，即11k k a a +=+成立 当1n k =+时，()22121112k k k k k ka a a a a a +++--===+，所以211k k a a ++=+即1n k =+时结论成立由①②得n N *∈时11k n a a +-=，所以{}n a 是等差数列． （10分）法二：223112a a a a -==+，所以1322a a a += （6分）22121131,1n n n n n n a a a a a a +++++-=-=，所以2212113n n n n n n a a a a a a +++++-=-，整理得()()11322n n n n n n a a a a a a ++++++=+，即13221n n n n n n a a a a a a +++++++=，于是数列21n n n a a a ++⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是常值数列，所以213122n n n a a a a a a ++++== （9分） 即212n n n a a a +++=，所以{}n a 是等差数列 （10分）法三：223112a a a a -==+，猜测1n a a n =+- （6分） 用数学归纳法证明：①1n =和2n =时，显然结论成立；②假设2n k k ≤≥（）时结论成立，得到12k a a k -=+-和1k a a k =+-成立 当1n k =+时，()22111112k k k a k a a a k a a k +-+---===++-．即1n k =+时结论成立由①②得：n N *∈时，1n a a n =+-成立， （9分）此时11n n a a +-=，所以{}n a 是等差数列． （10分） （3）法一：121n n n a a a +++=，所以2131n n n a a a ++++=，得到12213n n n n n n a a a a a a ++++++=+，整理得()()21311n n n n a a a a +++-=- （12分）()()()()()()()()1233211221111111111n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++++++++----=⋅=----，()()()121111n n n n a a a a +++---为常值．（14分）法二：121n n n a a a +++=，所以2131n n n a a a ++++=， 得到12213n n n n n n a a a a a a ++++++=+整理得到()()21311n n n n a a a a +++-=- （12分）即32111n n n n a a a a +++-=-得到：53324412231111111n n n n a a a a a a a a a a a a +++---⋅⋅⋯⋅=⋅⋅⋯⋅--- ()()()()()()12321232111111n n n n a a a a a a a a ++++---=---，得()()()()()()12312322111111n n n n a a a a a a a a ++++------=所以()()()121111n n n n a a a a +++---为常值 （14分）()()()()()()121233*********,n n n n a a a a a a b a a a a +++-------==()()()111a b a b ab----=（15分）所以()()()()()()1223413111111n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++------⋅()()()22222111a a a b a b ----=1321n n n a a a +++=-，()()()()()()()()22212342211111111n n n n n a a a b a a a a a a b ++++---------=（17分）所以()()()()12320201111a a a a ---⋯-()()()()()()()()()1256710201620172020111111111a a a a a a a a a =--⋯---⋯-⋯--⋯-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()808808808808808111a b a b a b ----=（18分）【注】第3小题也可以直接证明数列最小正周期为5，如下证明：121n n n a a a +++=，所以11212311111111,n n n n nn n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a +++++++++----+-====，()131114121111111111n n n n n n n n n nn n n n n n na a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++++-----+-====--，4151311111n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++++---===+-，所以{}n a 是最小正周期为5的数列．。
解析版山东省山师附中2020┄2021届高三第三次模拟考试 英语试题
By Eric 12注意事项：本试卷分第I卷（100分）和第II卷（50分），共150分1.答第I卷，考生务必将自己的姓名.准考证号.考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.考试结束后，考生将第II卷和答题卡一并交回。
第I卷（共100分）第一部分：语言知识运用第一节：语法和词汇知识（共20分，每小题1分，满分20分）1.—I really can’t thank you enough， sir. — .A. That’s the most I could doB. I’m glad to have been of helpC. No problemD. With pleasure2. At your company there are a few machines similar to described in this magazine.A. theseB. themC. thoseD. ones3. John had planned to make a compromise， but he changed his mind at the last minute.A. anyhowB. otherwiseC. thereforeD. somehow【答案】D4.—Are you still mad at her？—Not really ，but I can’t that her remarks hurt me.A. denyB. refuseC. rejectD. decline5. Only after Ann read her essay the second time the spelling mistake.A. did she noticeB. she noticeC. does she noticeD. she has noticed6. There are a small number of people involved possibly twenty.A. as few asB. as little asC. as many asD. shehas noticed7. They are broadening the bridge to the flow of traffic.A. put offB. speed upC. turn onD. work out【答案】B【解析】试题分析：句意：他们拓宽了大桥来加速交通的流畅。
2021年高三数学上学期第三次联考试题
2021年高三数学上学期第三次联考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分条件也不必要条件2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x≠1”B ．已知是R 上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”的否定是:“对任意x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0” D ．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于 （A ） （B ） （C ） （D ）4．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为(A) (B)(C)(D)5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为(A) (B) (C) (D)6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ²），则P （μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P （μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）（A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% 7. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（A ）16 （B ）20 （C ）26 （D ）30 8. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 （A ） （B ） （C ） （D ） 9.设函数()11sin 3cos 222f x x x πθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）10．P 是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为 （A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8 11． 右图可能是下列哪个函数的图象 （A ） （B ） （C ） （D ）12.若函数满足，且时，，，则函数在区间内的零点的个数为(A)(B)(C) (D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同．．．的选法共有___14．已知的展开式中常数项为，则常数= __________15． 已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________. 16．设数列的前n 项和为.且，则=_________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程） 17．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且3a ＝2c sin A ． (1)确定角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．18．（本小题满分12分）如图1在Rt 中，，．D 、E 分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2． （Ⅰ）求证： 平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；19．（本小题满分12分）汽车租赁公司为了调查A,B 两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表: （I ）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B 两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A 型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A ，B 两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.ACDE（图1）（图2）A 1BCDE20．（本小题满分12分）已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.（Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知为原点，求证：为定值.21．（本小题满分12分）设函数.（I）求的单调区间；（II）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：.四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：.23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若的解集为，，求证：．数学试题（理科）参考答案一、选择题：ABAC CBDA CBDC二、填空题：13、30；14、1；15、4；16、（等价形式也给分）.三、17．解：(1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理得，3sin A ＝2sin C sin A ．-------2分∵sin A ≠0，∴sin C ＝32， ∵△ABC 是锐角三角形， ∴C ＝π3.--------------6分(2)∵C ＝π3，△ABC 面积为332，∴12ab sin π3＝332，即ab ＝6.①-------------------8分 ∵c ＝7，∴由余弦定理得a 2＋b 2－2ab cosπ3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7.②------10分 由②变形得(a ＋b )2＝3ab ＋7.③将①代入③得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.-------------------12分 18．（Ⅰ）证明： 在△中，.又11,,A D CD CD DE D A D BCDE ⊥⋂=∴⊥面.--------------4分 由1,,BC CD CD BC C BC A DC ⊥⋂=∴⊥面. …………………………6分（Ⅱ）如图,以为原点，建立空间直角坐标系．．设为平面的一个法向量， 因为 所以， 令，得.所以为平面的一个法向量． 设与平面所成角为． 则．所以与平面所成角的正弦值为． …………………12分19．解：（I ）这辆汽车是A 型车的概率约为这辆汽车是A 型车的概率为0.6 ………………3分 （II ）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”， “事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为132231132231()()()()P A B A B A B P A B P A B P A B ++=++ ………………5分132231()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++该公司一辆A 型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为……8分 （Ⅲ）设为A 型车出租的天数，则的分布列为设为B 型车出租的天数，则的分布列为()10.0520.1030.3040.3550.1560.0370.02=3.62E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯()10.1420.2030.2040.1650.1560.1070.05E Y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…10分一辆A 类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B 类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A 类型的出租车更加合理 . ………………12分 20．解：（Ⅰ）将代入，得所以抛物线方程为，焦点坐标为 ………………3分 （Ⅱ）设，，， 设直线方程为与抛物线方程联立得到 ，消去，得：则由韦达定理得： ………………5分 直线的方程为：，即，令，得， 同理可得： …………8分又 ，12124(2)(2)44(2)(2)M N y y OM ON y y y y --⋅=+=+++ (11)分所以，即为定值 ………………12分 21．解:（Ⅰ），则--------------------1分 令，则-------------------------2分故函数的增区间为；减区间为.----------------5分 (Ⅱ) 当时，当时，----------------6分 若函数有两个零点，只需，即，--------------8分 而此时，，由此可得，故，即，---------------------------10分 又0)(,0)(212211=-==-=ax ax e x x f ex x f11212211[((1ln )]()ln()12ax a ax ax a x x ae a a ax x e e e e e ae x e---∴===<==. ··· 12分22．证明（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OCA =∠ODB ， ∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC =OD =6，AC =4，∴，∴BD=9．…………………5分 （2）证明：∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ． ∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ． ∴AD =AO ……………………10分 23．解：⑴由得--------4分，∴……………2分 由得.………………5分⑵在上任取一点，则点到直线的距离为|cos 3sin 4||)4|22d θθθϕ-+++==. ………………7分其中，∴当1，.………………10分 24．解：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； ---------------- 5分 （2）即，解得，而解集是， ，解得,所以所以．----------------- 10分38377 95E9 闩24174 5E6E 幮27299 6AA3 檣40079 9C8F 鲏ca24982 6196 憖38824 97A8 鞨S27215 6A4F 橏4~ 35698 8B72譲。
江苏省无锡市三校联合体2020┄2021届高三第一次月考化学试卷Word版 含答案
2021年高三10月联合调研测试化 学注意事项：1.请将答案填写在答题卡上，写在试题卷或其他区域均无效。
2.本试卷总分120分，考试时间100分钟。
3.可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 Al —27 S —32 Cl —35.5 K —39 Fe —56 Ba —137选 择 题 （共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．化学与人类生活、能源开发、资源利用等密切相关。
下列说法正确的是A ．塑料奶瓶比玻璃奶瓶更有利于健康，且更加经久耐用B ．研发使用高效催化剂，可提高反应中原料的转化率C ．用K 2FeO 4取代Cl 2处理饮用水，可杀菌消毒，但不能沉降水中的悬浮物D ．硅燃烧放出的热量多，且燃烧产物对环境污染程度低，可做“未来石油”2．下列有关化学用语表示正确的是A ．对硝基甲苯的结构简式：B ．HClO 的结构式：H —O —ClC ．CH 2F 2的电子式：D ．CO 2的比例模型：3．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A ．1.0 mol·L —1KNO 3溶液：H +、Fe 2+、SCN —、SO 42—B ．1010)()(--+=OH c H c 的溶液：K +、Ba 2+、NO 3—、Cl —C．pH=0的溶液：Al3+、Cl—、SO42—、CO32—D．c（ClO—）= 1.0 mol·L—1的溶液：Na+、I—、S2—、SO42—4．下列关于物质性质与应用的说法正确的是A．二氧化锰具有较强的的氧化性，可作H2O2分解的氧化剂B．二氧化硫有漂白、杀菌性能，可在食品加工中大量使用C．二氧化硅是半导体材料，可将太阳能直接转化为电能D．碳具有还原性，高温条件下能将二氧化硅还原为硅5．从海带中制取单质碘需要经过灼烧、溶解、过滤、氧化、萃取、分液、蒸馏等操作。
2020-2021学年福建省三校高三上学期联考英语试题(解析版) 听力
A. Americans have more food.
B. Americans have less candy.
C. Americans have more meals a day.
20. What have Americans tried to do in recent years?
16. When does the conversation take place?
A. On Monday.B. On Tuesday.C. On Thursday.
17. What does the man ask the woman to do in the end?
A. Make an appointment. B. Go to the chemist's. C. Take the medicine before meals.
A. He is very tall.B. He is a bit heavy.C. He has dark hair.
3. What will the man do this afternoon?
A. Visit theNew Yorkoffice.B. Prepare for a meeting.C. Give a presentation.
第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
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三校联考试卷高三化学说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，共120分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H：1 Cu：64 O：16 Cl：35.5 S：32 Fe：56 Na： 23 N ：14 Mg：24 Al： 27第I卷（选择题共54分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于环境问题的说法正确的是A．pH小于7.0的降水通常称为酸雨B．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中的SO2C．含磷合成洗涤剂易于被细菌分解，故不会导致水污染D．推广使用乙醇汽油目的是为了减少汽车尾气对环境的影响2．下列说法正确的是A．在氢氧化铁胶体中，加入足量的AgNO3溶液，以除去胶体中的Cl—B．镁铝合金被碱液腐蚀时，负极反应式为： Mg — 2e—= Mg2＋C．SO2和Cl2都能用于漂白且漂白原理相同D．检验溶液中是否含SO42—时，在无其它阳离子干扰时，所加的BaCl2溶液用盐酸酸化3．在加入铝粉能放出H2的溶液中，可能大量共存的是：A．NH4+、NO3—、CO32—、Na+B．Na+、Ba2+、Mg2+、HCO3—C．NO3—、K+、SO42—、Cl—D．NO3—、Na+、Fe2+、K+4．阿伏加德罗常数约为6.02×1023mol—1，下列说法中一定正确的是A．常温常压下，22g氧气和26g臭氧混合气体所含氧原子总数为3×6.02×1023 B．1L0.5mol／L的CH3COONa溶液中含有的CH3COO—数为0.5×6.02×1023 C．常温常压下，16g 14CH4所含中子数为8×6.02×1023D．1 mol Cl2发生反应时，转移的电子数一定是2 N A5．下列有关热化学方程式的叙述正确的是A．已知2H2（g）+O2（g）＝2H2O（l）△H＝—571.6 kJ·mol—1，则氢气的燃烧热为285.8 kJ·mol—1B．已知C（石墨，s）＝C（金刚石，s）△H>0，则金刚石比石墨稳定C．含20.0g NaOH的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28.7kJ的热量，则稀醋酸和稀NaOH溶液反应的热化学方程式为：NaOH（aq）+CH3COOH（aq）＝CH3COONa（aq）+H2O（l）△H＝—57.4 kJ·mol—1D．己知2C（s）+2O2（g）＝2CO2（g）△H1；2C（s）+O2（g）＝2CO（g）△H2，则△H1>△H26．盛有氯化钡稀溶液甲乙两试管分别通入SO2至饱和，若向甲试管中加入足量硝酸，乙试管中加入足量氢氧化钠溶液，则下列叙述正确的是A．甲、乙两试管都有白色沉淀生成 B．甲、乙两试管都没有白色沉淀生成C．甲试管没有白色沉淀生成而乙试管有 D．甲试管有白色沉淀生成而乙试管没有7．短周期元素A、B、C的原子序数依次递增，它们的原子最外层电子数之和为10，A与C同主族，B原子的最外层电子数等于A原子的次外层电子数，则下列叙述正确的是A．原子半径：A＜B＜CB．A的氢化物稳定性小于C的氢化物稳定性C．三种元素的最高价氧化物对应水化物均可由化合反应得到D．高温下，A单质能置换出C单质8．高铁电池是一种新型可充电电池，与普通高能电池相比，该电池长时间保持稳定的放电电压。
高铁电池的总反应为：3Zn＋2K2FeO4＋8H2O3Zn（OH）2＋2Fe（OH）3＋4KOH，下列叙述不正确的是A．放电时负极反应为：Zn—2e＋2OH＝Zn（OH）2B．充电时阳极反应为：Fe OH3—3e＋5OH＝ 2FeO＋4H2O4C．放电时每转移3 mol电子，正极有1 mol K2FeO4被氧化D．放电时正极附近溶液的碱性增强9．下列有关实验的叙述正确的是A．浓硝酸可保存在带橡皮塞的棕色细口瓶中B．用pH试纸测定溶液pH时，pH试纸应事先润湿C．配制一定物质的量浓度的溶液时，选用的容量瓶规格由需配制的溶液体积决定D．制备氢氧化亚铁时，向硫酸亚铁溶液中滴加氢氧化钠溶液，边加边搅拌，即可制得白色的氢氧化亚铁10．在一定条件下，将3mol A和1mol B两种气体混合于固定容积为2L的密闭容器中，发生如下反应：3A（g）＋B（g）xC（g）＋2D（g）。
2min末该反应达到平衡，生成0.8mol D，并测得C的浓度为0.2mol·L—1。
下列判断错误的是A．x＝1 B．2min内A的反应速率为0.3 mol·（L·min）—1C．B的转化率为40% D．若混合气体的密度不变则表明该反应达到平衡状态二、选择题（本题包括8小题，共24分。
每小题有一个或两个选项符合题意。
若正确答案只包括一个选项，多选时，该题为0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的给2分，选两个且都正确的给满分，但只要选错一个该小题就为0分）11．下列离子方程式书写正确的是A．三氯化铝溶液中加人过量氨水：Al3++3OH-Al（OH）3↓B．稀硝酸中加入过量的铁粉：Fe＋6H＋＋3NO3—＝Fe3＋＋3NO2↑＋3H2OC．4mol/L的NaAlO2溶液和7mol/L的HCI等体积互相均匀混合4AlO2-+7H++H2O3Al（OH）3↓+Al3+D．盐酸洗涤铜器表面的碱式碳酸铜：Cu2（OH）2CO3＋4H＋＝2Cu2＋＋CO2↑＋3H2O12．有两个分别装有Na2CO3和NaHCO3的试剂瓶，因标签失落而无法区分。
有4位同学为鉴别它们，分别设计了下列四种不同的方法，其中可行的是A．分别取样配成溶液，再加入澄清石灰水，观察是否有沉淀生成B．分别取样后，加入相同物质的量浓度相同体积的稀盐酸，观察反应的快慢C．分别取样加热，再检验是否有使澄清石灰水变浑浊的气体产生D．分别取样配成溶液，在火焰上灼烧，观察火焰的颜色13．下列各组物质中，不能按（“→”表示一步完成）关系相互转化的选项A B C Da NaOH HNO3HCl Sb Na2CO3NO Cl2SO3c NaCl NO2HClO H2SO4 14．MnO2和Zn是制造干电池的重要原料，工业上用软锰矿和闪锌矿联合生产MnO2和Zn的基本步骤为：⑴ 软锰矿、闪锌矿与硫酸共热： MnO2＋ZnS＋2H2SO4＝MnSO4＋ZnSO4＋S ＋2H2O。
⑵ 除去反应混合物中的不溶物⑶ 电解混合液MnSO4＋ZnSO4＋2H2O＝MnO2＋Zn＋2H2SO4的是下列说法不正确．．．A．步骤⑴中MnO2和H2SO4都是氧化剂B．步骤⑴中每析出12.8g S沉淀共转移0.8mol电子C．电解时MnO2在阳极处产生D．硫酸在生产中可循环使用15．向一定量的Fe、FeO和Fe2O3的混合物中加入120 mL 4 mol/L的稀硝酸，恰好使混合物完全溶解，放出1.344L NO （标准状况），往所得溶液中加入KSCN 溶液，无血红色出现。
若用足量的氢气在加热下还原相同质量的混合物，能得到铁的物质的量为A ．0.24 molB ．0.21molC ．0.16 molD ．0.14 mol16．常温下Ca （OH ）2溶于水达饱和时存在如下平衡：Ca （OH ）2（s ） Ca （OH ）2（aq ），Ca （OH ）2（aq ） Ca 2++2OH — 饱和石灰水的密度为d g/cm 3，溶液的pH=12。
则该温度下Ca （OH ）2的溶解度为A ．g d 37.0100037-B ．g d 37.0100037.0- C ．g d 74.0100074.0- D ．g d 4.710004.7- 17．下述实验能达到预期目的的是编号 实验内容 实验目的A 将SO 2通入酸性KMnO 4溶液中 证明SO 2具有漂白性B 将Cl 2通入NaBr 溶液中 比较氯与溴的氧化性强弱C 将铜与浓硝酸反应生成的气体收集后用冰水混合物冷却降温 研究温度对化学平衡的影响D 向某无色溶液中滴加酚酞试液确定该溶液为碱溶液 18.化学反应可视为旧键断裂和新键形成的过程。
化学键的键能是形成（或拆开）1mol 化学键时释放（或吸收）出的能量。
已知白磷和P 4O 6的分子结构如图所示，现提供以下化学键的键能（kJ ·mol 1）：P —P ：198 P —O ：360 O=O ：498，则反应P 4（白磷）+3O 2= P 4O 6的反应热△H 为A ．-1638 kJ ·mol1 B ．+1638 kJ ·mol 1 C ．-126 kJ ·mol 1 D ．+126 kJ ·mol 1第II 卷（非选择题 共66分）三、（本题包括1小题，共14分）19．（14分）某课外小组对一些金属单质和化合物的性质进行研究。
（1）下表为“铝与氯化铜溶液反应”实验报告的一部分：按反应类型写出实验中发生反应的化学方程式各一个（是离子反应的只写离子方程式） 实验步骤 实验现象 将打磨过的铝片（过量）放入一定浓度的CuCl 2溶液中 产生气泡，析出疏松的红色固体，溶液逐渐变为无色 反应结束后分离出溶液备用 红色固体用蒸馏水洗涤后，置于潮湿空气中 一段时间后固体由红色变为绿色[视其主要成分为Cu 2（OH ）2CO 3]置换反应：____________________________________；化合反应：____________________________________。
（2）用石墨作电极，电解上述实验分离出的溶液，两极产生气泡。
持续电解，在阴极附近的溶液中还可观察到的现象是_________________________________________。
解释此现象的离子方程式是___________________________________ 、。
（3）工业上可用铝与软锰矿（主要成分为MnO2）反应来冶炼金属锰。
①用铝与软锰矿冶炼锰的原理是（用化学方程式表示）。
②MnO2在H2O2分解反应中作催化剂。
若将适量MnO2加入酸化后的H2O2溶液中，MnO2溶解产生Mn2＋，该反应的离子方程式是。
四、（本题包括1小题，共10分）20．（10分）A～J分别代表中学化学中常见的一种单质或化合物，其转化关系如图。
已知A在工业上常用作耐火材料，C、D、G、I为短周期元素形成的单质，D、G、I常温下为气态；形成D的元素的原子最外层电子数是次外层的3倍；B在焰色反应中呈紫色（透过蓝色钴玻璃），L是目前应用最广泛的金属。
请回答下列问题：（1）若K为红棕色粉末，写出C与K反应的化学方程式_______________，引发该反应的操作为________________________________ _ 。