工科大学物理课件：第7章 真空中的静电场
第七章 真空中的静电场精品PPT课件
库仑定律
例:在图中, 三个点电荷所带的电荷量分别为q1=-86 C,q2=50 C,q3=65 C。各电荷间的距离如图所示。 求作用在q3上合力的大小和方向。 解:选用如图所示的直角坐标系。
F32
q3 0.3m
j q2
F3
F31
0.4m
i 0.52m
q1 x
库仑定律
按 库 仑 定 律 可 算 得 q1 作 用 于 电 荷 q3 上 的 F 31
＝ 8 .2 2 1 8 0 N
库仑定律
应用万有引力定律, 电子和质子之间的万有引力为
FGmr1m 2 2
6.6710119.1101.50231 911.6017021027N
3.631047N
由此得静电力与万有引力的比值为 Fe 2.261039 Fg
库仑定律
可见在原子中,电子和质子之间的静电力远比 万有引力大,由此,在处理电子和质子之间的相互 作用时,只需考虑静电力,万有引力可以略去不计. 而在原子结合成分子,原子或分子组成液体或固体 时,它们的结合力在本质上也都属于电性力.
F q0
FA Aq0
电场中某点的电场强 度等于单位正电荷在该 点所受的电场力。
B
q0
FB
电场强度的计算
3.电场强度的计算
（1）点电荷的电场 （2）场强叠加原理和点电荷系的电场
（3）连续分布电荷的电场
电场强度的计算
（1)点电荷的电场
E FqF40 104q1r03q0 rrq3 r
E
E
+
r
F
q0
k
i
q0qi r0i3
r0i
r01
F2
q2 库仑
r02
大学物理授课教案 第七章 真空中的静电场
第三篇 电磁学第七章 真空中的静电场本章只讨论真空中的电场，下一章再讨论介质中静电场。
静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。
§7-1 电荷 库仑定律一、电荷1、电荷 种类 正电荷 负电荷作用 同性相斥异性相吸（一般地说：使物体带电就是使它获得多余的电子或从它取出一些电子） 2、电荷守恒定律电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律。
它是物理学的基本定律之一。
3、电荷量子化在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷e 的整数倍。
这也是自然界中的一条基本规律，表明电荷是量子化的。
直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。
二、库仑定律点电荷：带电体本身线度比它到其他带电体间的距离小得多时，带电体的大小和形状可忽略不计，这个带电体称为点电荷。
（如同质点一样，是假想模型）库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比，与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸。
这叫做库仑定律。
它构成全部⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧静电学的基础。
数学表达式：2q 受1q 的作用力：2122112r q q k F = 0> 斥力（同号）0< 吸引（异号） 采用国际单位制，其中的比例常数229/109c m N k ⋅⨯=。
写成矢量形式：123122112122122112r r q q k r r r q q k F =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 令041πε=k ，22120/1085.8m N c ⋅⨯=-ε⇒ 123122101241r r q q Fπε= （7-1） 说明：①12F 是1q 对2q 是作用力，12r是由1q 指到2q 的矢量。
②2q 对1q 的作用力为：()1212120212132121021441F r r q q r r q q F -=-==πεπε ③库仑定律的形式与万有引力定律形式相似。
但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，这是区别。
大学物理第7章真空中的静电场答案解析
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y习题7－1图0 dqξd ξ习题7－2 图a204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =， θπελsin 420r dxdE x =因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===， 代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y+--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελθd ydE E y y ⎰⎰==000cos 4 00sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420RRd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ= θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=0sin 4xdx习题7－2 图byx习题7－3图2022R q επ=，如图，方向沿x 轴正向。
大学物理课件-真空中的静电场-55页精选文档
例：两球半径分别为R1、R2 ，带电量为q1、q2，设 两球相距很远，求：当用导线将彼此连接时，电
荷将如何分布？
这一部分只限于讨论各向同性均匀金属导体 与电场的相互作用。
一、导体的静电平衡及条件
1、静电感应 导体的静电平衡 ( Electrostatic Equilibrium )
静电感应： 在静电场力作用下，导
体中电荷重新分布的现象。
+
+ ++++ + + +
感应电荷
E0 E＇
+
E0 E＇
+ + + + +
均匀带电无 限大平面
d
U Ed
20
典型电场的场强
3.高斯定理
均匀带电 球面
EE 40qr0r3
球面内 球面外
均匀带电无 限长直线
E 2 0r
方向垂直于直线
均匀带电无 限大平面
E
2 0
方向垂直于平面
本章讨论：电场与物质的相互作用（影响）
主要内容有： 静电场中导体 电容器 *电介质 *有介质时的高斯定理 电场的能量
U dQ （连续）
Q 4 0r
2、根据电势的定义 EU
0势
Ur Edr
1、点电荷场的场强及叠加原理
E
i
E
Qir
40ri3
（分立）
rdQ （连续）
Q4 0r3
2、可 由 U U EE
U x
Ex
典型电场电势
均匀带 电球面
U q
4 0 R
U q
4 0r
均匀带电无 限长直线
大学物理12真空中的静电场
03
电势与电势差
电势的概念
总结词
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能，其值与零电势点的选 择有关。
详细描述
电势是描述电场中某点电荷所具有的势能，通常用符号"φ"表示。它 是一个标量，其值与零电势点的选择有关。在静电场中，零电势点 是任意选择的，通常选择大地或无穷远处作为零电势点。
电势的计算方法
计算电场能量
利用高斯定理可以计算电场的能量密度和总能量。
静电场的散度与源电荷的关系
02
01
03
静电场的散度等于该点源电荷的密度。
数学表达式：divE = ρ/ε0
其中，divE是电场强度的散度，ρ是电荷的密度，ε0是 真空中的电容率。
05
静电场的环路定理与电场线的引入
静电场的环路定理
总结词
静电场的环路定理描述了电场与磁场之 间的关系，是电磁学中的基本定理之一 。
大学物理12真空中的静电场
目
CONTENCT
录
• 引言 • 电场与电场强度 • 电势与电势差 • 高斯定理与静电场的散度 • 静电场的环路定理与电场线的引入 • 静电场的边界条件与导体表面的电
场线分布 • 静电场的能量与力
01
引言
主题简介
静电场是静止电荷产生的电场，是电 磁学的重要概念之一。
在真空环境中，静电场不受其他电磁 场的影响，因此具有独特的性质和规 律。
指导电路设计
在电路设计中，通过合理 布置导线和元件的位置， 利用电场线的分布来优化 电路性能。
07
静电场的能量与力
静电场的能量分布
静电场的能量分布由电场强度和电势的乘积积分得 到，表示电场中各点的能量密度。
在真空中的静电场，能量分布与电荷分布有关，电 荷密度越大，能量密度越高。
第7章 真空中的静电场
（2）、若a>>R时，
E
q 4 0 a 2
场强表达式 与点电荷相同
例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点P的电场.已知q、a、R、 解：
dE
a dq 40 (a r )
2 2 3 2
dq ds 2rdr
R q
F
M Pe E
例3. 如图，求一长为l，线电荷密度为λ的均匀带电细线
（1）中垂线上距细线为b 处的P 点的场强。
（2）在细线的延长线上，距其中心为a处的Q点的场强。 解题步骤： 1. 选电荷元 dq dy 2. 确定 d E 的方向及大小 3. 建立坐标,将
y
dy
d E 分解
3.7 10 N
47
F电 F万
例 已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L 求 两带电直杆间的电场力。
解 dq dx
dq
O
dq
L 2L
dq dx
x
x
3L
x
dxdx dF 4 0 ( x x) 2
4 F dx ln 2 2L 0 4 ( x x ) 4 0 3 0
a E [1 ] 2 0 a2 R2
讨论： （1）、当R>>a时，
E 2 0
无限大带电 平面场强公式
（2）、当R<<a时，按二项式定理展开，并略去高阶项
R2 1 1 R 2 2 1 (1 2 ) 1 ( ) 2 2 2 (R a ) a 2 a 1 R 2 1 R 2 E [1 1 ( ) ] ( ) 2 0 2 a 2 0 2 a
第7章 静电场
第七章 静电场 问题7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度E 的分布情况，由0q =E F 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。
对于球心O 处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零，偏离球心的任一点P 处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点P 、与带电球同心的球面为高斯面。
利用高斯定理有0Sd ⋅=⎰E S ，所以在点P 处的电场强度也为零。
由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。
7-2 在电场中某一点的电场强度定义为0q =FE ，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？解 该点电场强度不会改变。
因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。
7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。
这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。
这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。
7-4 电场线能相交吗？为什么？解 不能相交。
由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。
若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。
7-5 如果穿过曲面的电场强度通量e 0Φ=，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度E 也必为零呢？解 不能。
由e SΦd =⋅⎰E S 知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。
真空中的静电场习题课
ro R r
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
[A]
大学物理学A
习题课
9.下面说法正确的是
第7章 真空中的静电场
(A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高； (D)场强的方向总是从电势高处指向低处.
[D]
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
例：.求无限长均匀带电直线的电势分布
场强分布 E 2 0r
由定义 V Edr
dr
P
r 2 0r
PQ
r
发散
R
选有限远为电势零点( Q )
R
R
VP r Edr 2 0r dr 2 0 ln r
讨 论
rR V 0 rR V0 rR V0
大学物理学A
习题课
第7章 真空中的静电场
12.如图所示，在X--Y平面内有与Y轴平行、位于
大学物理学A
习题课
本章内容要点：
静电场的场量 点电荷 电场叠加性
F
E
q0
q
E E
4
r2
0
r0
Ei
dE
第7章 真空中的静电场
E u 关系
VP E • dl
P
Va
Wa q0
E • dl
a
q V
4 0 r V
Vi
dV
E V
大学物理学A
习题课
场强的计算
叠加法 高斯定理法
E
④无限长均匀带电圆柱体 E
大学物理学A
第7章 真空中的静电场
E
0
rR
2 0r
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理想模型 对实际带电物体有条件的合理抽象
2. 库仑定律 在真空中，两个静止的点电荷 q1 和 q2 之间的静电相互 作用力( 静电力或库仑力) 与这两个点电荷所带电荷量的 乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的 方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷 相吸。
§7.1 电荷 库仑定律
主要内容：
1. 电荷及其属性 2. 点电荷(系) 3. 库仑定律 4. 静电力叠加原理 5. 计算带电体间的静电力
理学院 物理系 陈强
理学院 物理系 陈强
7.1.1 电荷
1. 正负性 自然界中只存在两类电荷:正电荷和负电荷。
2. 量子性 e (1.602 176 462 0.000 000 063)1019C
E
E
q
4 0 (r 2 l 2
4)
E 2E cos
E E P
E
r
q
l
q
cosθ l 2 r2 l2 4
p
E 4 0 (r 2 l 2 4)3/ 2
若l << r ，则 若 r = 0，则
p
E 4π 0r 3
E
2p
π 0l
3
例 长为L ，带电量为q 的均匀带电直杆 求 带电直杆在空间任一点P 处产生的电场强度
C2
N1
m2
—— 真空中的电容率(介电常数)
F
1
4 0
q1q2 r2
er
—— 真空中库仑定律
理学院 物理系 陈强
➢ 讨论 (1) 库仑定律是物理学中著名的平方反比定律之一；
(2) 库仑定律适用于真空中的点电荷； (3) 库仑力满足牛顿第三定律。
7.1.3 静电力叠原理
由n 个点电荷q1, q2, ……, qn组成的
p ql
对于延长线上任一点
l
E E
q
E 4πε0( x l 2)2 i
q O q P
x
E 4π
E E
q
0( x E
l 2)2 i q 2xl
4π 0( x2 l
2
4)2
i
4π 0(
2 xp x2
l
2
4)2
若l << x ，则
p
E 2 0 x3
理学院 物理系 陈强
对于中垂线上任一点
3. 连续分布电荷的电场强度
1 dq
dE 4 0 r 2 er
dq
E 4 0r 2 er
dq
dl （线分布） : 线密度 dS （面分布）: 面密度 dV （体分布） : 体密度
er
r
dq
dE
P
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例 求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度
解 电偶极矩:
q / L dq dx
q0 a
dx L
dF
q0dx 4 0 x 2
O
ax
F
a L q0dx a 4π 0 x2
q0 ( 1 1 ) 4 0 a L a
a+L x
q0L
q0q
4 0a(a L) 4 0a(a L)
若L<< a , F =?
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§7.2 真空中的静电场 电场强度
对电荷连续分布的带电体
dF
q0dq
4 0r 2
er
F
Q
q0dq
4 0r 2
er
r Q er
dq
理学院 物理系 陈强
dF
q0
理学院 物理系 陈强
例 如图所示，已知点电荷带电量为q0，细杆均匀带电，电量
为q，长度为L，点电荷与细杆近端相距a
求 点电荷与带电直杆之间的静电力。
解 设细杆的电荷线密度为
E E(r ) E E(x, y, z)
7.2.3 电场强度的计算
1. 点电荷的电场强度
F
1
4 0
qq0r 2 er
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2. 电场强度叠加原理
点电荷系
E
Fi i q0
i
Ei
i
1 4πε0
qi ri2
eri
在点电荷系所激发的电场中，某点的电场强度等于各个 点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。这 称为电场强度叠加原理。
点电荷 系对 点电 荷q0 的静电力
F F1 F2 ...... Fn
i
Fi
i
1
4 0
q0qi ri 2
eri
q1 q2
qi
er1
er
2
r2
eri
r1
ri
q0
Fi
F2 F1
某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力等于所有其它
点电荷单独存在时的静电力的矢量和。这称为静电力叠
加原理。
任何物体所带的电荷量都是 e 的整数倍，即
q Ne
1964年美国物理学家盖尔—曼提出夸克模型,并预言夸
克的电荷应为
1 e
或
2e
3. 守恒性
3
3
在一个孤立系统中,系统所具有的正负电荷的代数和保持 不变,这一规律称为电荷守恒定律。
4. 相对论不变性
电荷的电量与它的运动速度和加速度无关。
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7.2.2 电场强度
场源电荷q —— 产生电场的电荷
q0
检验电荷q0
带电量足够小 点电荷
q
P
理学院 物理系 陈强
在电场中任一位置处
F1 q1
=
F2 q2
=E
q
q1 q2
P
定义：电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点
受力的大小，其 方向 为正电荷在该点受力的方向。 E F / q0
电场强度是空间坐标的矢量函数
主要内容：
1.静电场 2.电场强度 3.电场强度叠加原理 4.电场强度的计算
7.2.1 静电场 历史上曾有过两种对立的学说
理学院 物理系 陈强
早期“超距作用”学说； 后来法拉第提出场的概念 .
电荷 电场 电荷
电场的特点 (1) 对位于其中的带电体有力的作用. (2) 带电体在电场中运动,电场力对其作功.
理学院 物理系 陈强
电荷q1 对q2 的作用力F21
F21
k
q1q2 r2
er
电荷q2对q1的作用力F12
q1
er
F12
F12
k
q1q2 r2
er
r
q2
F21
实验测得比例系数 k 为 k 8.987 55109 N m2 C2
令 k 1 4 0 , 则
0
1 4k
8.854 187 821012
第7章 真空中的静电场
理学院 物理系 陈强
2003年4月22日，三峡工程左岸电厂2号机组定子顺利完成整体吊装。 该机组发电机定子的外径21.45米，重655.9吨，该机组当年9月发电。三峡 水电站70万千瓦机组26台，总装机1820万千瓦，是当今世界最大的电站。
本章内容
理学院 物理系 陈强
§7.1 电荷 库仑定律 §7.2 真空中的静电场 电场强度 §7.3 电场强度通量 高斯定理 §7.4 静电场的环路定理 电势 §7.5 等势面 电场强度与电势的微分关系