2013—2014学年第二学期上海市高三八校联考数学(文科)试卷(WORD版含答案)
2013下八校联考上海高考二模数学试题及详解
1 b
1 c
1 a
1 Q( , b) 和 l 的关系是 c （A）P 和 Q 都在 l 上
（C）P 在 l 上，Q 不在 l 上
（B）P 和 Q 都不在 l 上 （D）P 不在 l 上，Q 在 l 上
18．受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公 司 2012 年一年内每天的利润 Q(t ) (万元)与时间 t (天)的关系如 图所示，已知该公司 2012 年的每天平均利润为 35 万元，令
△ ABC 中， 三内角 A 、B 、 已知 B 60 ， 不等式 x 6 x 8 0 C 所对边 的长分别为 a 、b 、c ， 9． 的解集为 {x | a x c} ，则 b ______。 从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数 10 ． 是连续整数的概率是 。
22.（本题满分 16 分；第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分） 已知下表为函数 f ( x) ax cx d 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究, 相关函数值取非
3
整数值时,取值精确到 0.01。
x y
-0.61 0.07
-0.59 0.02
-0.56 -0.03
23． （本题满分 18 分；第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分） 对于数列 A : a1 , a2 , a3 ( ai N, i 1, 2,3) ，定义 “ T 变换 ” ： T 将数列 A 变换成数列 B : b1 , b2 , b3 ，其中 且 b3 | a3 a1 | 。 这种“ T 变换” 记作 B T ( A) 。 继续对数列 B 进行“ T 变换”， bi | ai ai 1 | (i 1, 2) ， 得到数列 C : c1 , c2 , c3 ，依此类推，当得到的数列各项均为 0 时变换结束。 （1）试问 A : 2, 6, 4 经过不断的“ T 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“ T 变换”得到的各数列；若 不能，说明理由； （2）设 A : a1 , a2 , a3 ， B T ( A) 。若 B : b, 2, a ( a b) ，且 B 的各项之和为 2012 。求 a ， b ； （3）在（2）的条件下，若数列 B 再经过 k 次“ T 变换”得到的数列各项之和最小，求 k 的最小值，并说 明理由。
2014上海市十三校数学联考试卷
上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）2013.12一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数()f x =的定义域是___________．2．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 . 3．方程tan 2cos()2x x π=+在区间()0,π内的解为 .4．计算：21lim 1n n n n →∞⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦=_________． 5．已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．6．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）7．等差数列{}n a 中，1102,15a S ==，记2462n n B a a a a =+++ ，则当n =____时，n B 取得最大值.8．已知x y R +∈、，且41x y +=，求19x y+的最小值.某同学做如下解答：因为 x y R +∈、，所以14x y =+≥19x y +≥①⨯②得1924x y +≥=，所以 19x y+的最小值为24。
判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 9．若4mx x+≥在[]3,4x ∈内恒成立，则实数m 的取值范围是 . 10．函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .11．已知函数()(2318,343x tx x f x t x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩在R 递减，则实数t 的取值范围是_________.12．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1__ _.13．函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程 2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解， 则m 的取值范围是_______________．14．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12n n a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=.在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．函数22log xy x =+的零点在区间（ ）内．（A ）11(,)43 （B ）12(,)35 （C ）21(,)52 （D ）12(,)2316．如果a b c 、、满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ）．（A ）ab ac > （B ）22cb ab <（C ）()0c b a -> （D ）()0ac a c -<17．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点， 则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）18．已知x y R ∈、，命题p 为x y >，命题q 为sin cos sin cos x y x y x y +>+.则命题p 成立是命题q 成立的 ( )．（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件P AB三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ；（2）若R B A B = ð，求实数a 的取值范围.20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）行列式cos 2sin 01cos AA x A x x()0A >按第一列展开得1121312M M -+，记函数()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域． 21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。
上海2013届高三闵行二模数学-文--含答案
第6题图 闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写． 2．本试卷共有23道题，共5页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．方程组25038x y x y --=⎧⎨+=⎩的增广矩阵为 ．2．已知集合{}2|4,=<∈R M x x x ，{}2|log 0N x x =>，则集合M N =I ． 3. 若12122,23i Z a i Z =+=，且21z z 为实数，则实数a 的值为 ． 4. 用二分法研究方程3310x x +-=的近似解0x x =，借助计算器经过若干次运算得下表：若精确到0.1，至少运算n 次，则0n x +的值为 ．5．已知12e e r r 、是夹角为2π的两个单位向量，向量12122,,a e e b ke e =-=+r r r r r r 若//a b r r ，则实数k 的值为 ．6．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[]96,106，样本中净重在区间[)96100，的产品个数是24，则样本中净重在区间[)100,104的产品个数是 ． 7.一个圆锥的底面积为4π，且该圆锥的母线与底面所成的角为3π，则该圆锥的侧面积为 ． 学校 班 准考证 姓…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………8. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列{}n a 中，若11,65n a a ==，则n d +的最小值等于 ．9. 设双曲线226x y -=的左右顶点分别为1A 、2A ，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线1PA 、2PA 的斜率分别为1k 、2k ，则12k k ⋅的值为 ．10. 设ABC ∆的三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、，若ABC ∆的面积为S ，且22()S a b c =--，则sin 1cos AA=- ．11. 袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为 ．12. 设，且，则)2(f 的最大值为 ．13. 已知ABC ∆的重心为O ，6,7,8,AC BC AB ===则AO BC ⋅=uuu r uu u r．14．设()f x 是定义在R 上的函数，若81)0(=f ，且对任意的x ∈R，满足(2)()3,(4)x xf x f x f x f x +-≤+-+≥⨯，则(8)f =____________．二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．二项式61()x x-展开式中4x 的系数为 ( ) （A ）15． （B ）15-． （C ）6． （D ）6-．16．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅<uu u r uuu r”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件17．设函数()|sin |cos 2,,22f x x x x ππ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小值是 ( ) （A ）1-． （B ）0． （C ）12． （D ）98． 18．给出下列四个命题：①如果复数z 满足||||2z i z i ++-=，则复数z 在复平面的对应点的轨迹是椭圆．bx ax x f +=2)(4)1(2,2)1(1≤≤≤-≤f fABCEC 1 A 1 B 1F②若对任意的n *∈N ，11(1)(2)0n n n n a a a a ++---=恒成立，则数列{}n a 是等差数列或等比数列． ③设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的∈R x ，|()||()|f x f x =-恒成立，则()f x 是R 上的奇函数或偶函数．④已知曲线1C =和两定点()()5,05,0E F -、，若()y x P ,是C 上的动点， 则6PE PF -<．上述命题中错误的个数是 （ ）（A ）1． （B ）2． （C ）3． （D ）4．三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分． 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，2AB AC ==，16AA =，点E F 、分别在棱11AA CC 、上，且12AE C F ==．（1）求三棱锥111A B C F -的体积；（2）求异面直线BE 与1A F 所成的角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．如图，在半径为20cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上．（1）请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．即可： ①设BOC θ∠=，矩形ABCD 的面积为()S g θ=，求()g θ的表达式，并写出θ的范围．②设(cm)BC x =，矩形ABCD 的面积为()S f x =，求()f x 的表达式，并写出x 的范围． （2）怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积．解：21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆E 的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，且经过(2,1),M N 两点．（1）求椭圆的方程；（2）若平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)b b <，直线l 交椭圆E 于两个不同点A B 、，直线MA 与MB 的斜率分别为12k k 、，求证：120k k +=．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知函数1()||,4=--∈R f x x x a x ．（1）当1a =时，指出()f x 的单调递减区间和奇偶性(不需说明理由)； （2）当1a =时，求函数(2)xy f =的零点；（3）若对任何[]0,1x ∈不等式()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分．过坐标原点O 作倾斜角为60的直线交抛物线2:y x Γ=于1P 点，过1P 点作倾斜角为120的直线交x 轴于1Q 点，交Γ于2P 点；过2P 点作倾斜角为60的直线交x 轴于2Q 点，交Γ于3P 点；过3P 点作倾斜角为120的直线，交x 轴于3Q 点，交Γ于4P 点；如此下去……．又设线段112231n n OQ Q Q Q Q Q Q -，，，，，L L 的长分别为123,,,,,n a a a a L L ，数列{}n a 的前n 项的和为n S ．（1）求12,a a ； （2）求n a ，n S ；（3）设(01)n an b a a a =>≠且，数列{}n b 的前n 项和为n T 若正整数,,,p q r s 成等差数列，且p q r s <<<，试比较p s T T ⋅与q r T T ⋅的大小．E闵行区2012学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准说明：1．本解答仅列出试题的一种或两种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分标准进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 一、（第1题至第14题）1．125318-⎛⎫⎪⎝⎭； 2．()1,2； 3．32-； 4．5.3； 5．12-； 6．44； 7．8π； 8．理8，文17； 9． 1； 10． 4； 11．理34，文17； 12．理18，文14； 13．理14-，文283-； 14．理832014，文86561388或． 二、（第15题至第18题）15．D ； 16．A ； 17．B ； 18．D ． 三、（第19题至第23题）19. (理) 20 . (文) [解]①由BOC θ∠=，得20cos ,20sin OB BC θθ==，其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭理2分，文3分 所以()2800sin cos 400sin 2S g AB BC OB BC θθθθ==⋅=⋅==即()400sin 2g θθ=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭………………………………文理4分②连接OC ，则OB (020)x << ……………………理2分，文3分所以()2S f x AB BC ==⋅=(020)x <<即()2f x =(020)x <<． ……………………文理4分 （2）①由()400sin 2S g θθ== 得当sin 21θ=即当4πθ=时，S 取最大值2400cm ．……理4分，文5分此时20sin4BC π==，当BC 取时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．…文理2分②22()2(400)400f x x x ==≤+-=，当且仅当22400x x =-，即x =S 取最大值2400cm ．……理4分，文5分 当BC 取时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为2400cm ．…文理2分 19. (文) [解]（1）111111111111142223323A B C F F A B C A B C V V S C F --∆==⋅=⋅⋅⨯⨯= …6分 （2）连接CE ,由条件知1//CE FA ,所以CEB ∠就是异面直线BE 与1A F 所成的角．2分 在CEB ∆中，BC CE BE ===60CEB ∠=， ………………2分 所以异面直线BE 与1A F 所成的角为60． …………………………………2分 20.（理） [解]（1）B AEFC V -=111(42)224332AEFC S AB =⋅=⋅⋅+⨯⨯=……7分 （2）建立如图所示的直角坐标系，则)0,0,0(A ,(0,2,0)B ,(0,0,2)E ,(2,0,4)F ，(2,0,2)EF =,(0,2,2)EB =- ……………………2分 设平面BEF 的法向量为(,,)n x y z =，则22011,1220n EF x z z x y n EF y z ⎧⋅=+=⎪⇒==-=⎨⋅=-=⎪⎩取得， 所以(1,1,1)n =- ……………………………2分平面ABC 的法向量为1(0,0,1)n =，则11cos 3n n n n θ⋅===⋅ 所以BEF ∆所在半平面与ABC ∆所在半平面所成二面角θ．…3分 21. [解]（1）设椭圆E 的方程为221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠将(2,1),M N 代入椭圆E 的方程，得4181m n m +=⎧⎨=⎩ ………理2分，文3分解得11,82m n ==，所以椭圆的方程为22182x y += …………理2分，文3分 设点P 的坐标为00,)x y （，则22200OP x y =+． E又00(,)P x y 是E 上的动点，所以2200182x y +=，得220084x y =-，代入上式得222200083OP x y y =+=-，0y ⎡∈⎣ 故00y =时，max OP=OP的最大值为 ………………理2分 （2）因为直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为b ，又12OM k =，所以直线l 的方程为12y x b =+．由2212182y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得222240x bx b ++-= ………………文理2分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则212122,24x x b x x b +=-=-．又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--．………文理2分 又112211,22y x b y x b =+=+， 所以上式分子122111(1)(2)(1)(2)22x b x x b x =+--++-- …………文理2分21212(2)()4(1)24(2)(2)4(1)0x x b x x b b b b b =+-+--=-+----=故120k k +=．………………………………………………………………文2分 所以直线MA 与直线MB 的倾斜角互补．…………………………………理2分 22. [解]（理）（1）当1,0a b ==时，()|1|f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数．……2分 ∵(1)2,(1)0f f -=-=，∴(1)(1),(1)(1)f f f f -≠-≠-所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．………………………………………2分 （2）当1,1a b ==时，()|1|1f x x x =-+， 由5(2)4x f =得52|21|14x x -+= ……………………………2分即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩ ………………………2分解得111222222xx x +===（舍），或所以221log log (112x +==-或1x =-． ………………2分 （3）当0x =时，a 取任意实数，不等式()0f x <恒成立， 故只需考虑(]0,1x ∈，此时原不等式变为||bx a x--< 即b bx a x x x +<<- ………………………………………………………2分 故(]max min ()(),0,1b bx a x x x x+<<-∈又函数()b g x x x =+在(]0,1上单调递增，所以max ()(1)1bx g b x +==+；对于函数(](),0,1bh x x x x=-∈①当1b <-时，在(]0,1上()h x 单调递减，min ()(1)1bx h b x-==-，又11b b ->+，所以，此时a 的取值范围是(1,1)b b +-． ……………………………………2分 ②当10b -≤<，在(]0,1上，()bh x x x=-≥当x =min ()bx x-=a 存在，必须有110b b ⎧+<⎪⎨-≤<⎪⎩即13b -≤<，此时a的取值范围是(1,b +综上，当1b <-时，a 的取值范围是(1,1)b b +-；当13b -≤<时，a的取值范围是(1,b +；当30b ≤<时，a 的取值范围是∅． ……………………………2分 [解]（文）（1）当1a =时，函数的单调递减区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦………………2分 函数()f x 既不是奇函数也不是偶函数． ………………2分（2）当1a =时，1()|1|4f x x x =--， 由(2)0xf =得12|21|04x x --= ………………2分 即2211(2)204x x x ⎧≥⎪⎨--=⎪⎩或2211(2)204x x x⎧<⎪⎨-+=⎪⎩ ………………2分解得111222222xx x +===（舍），或所以221log log (112x +==-或1x =-． ………………2分 （3）当0x =时，a 取任意实数，不等式()0f x <恒成立， 故只需考虑(]0,1x ∈，此时原不等式变为1||4x a x-< 即1144x a x x x -<<+…………………………2分 故(]max min 11()(),0,144x a x x x x-<<+∈又函数1()4g x x x =-在(]0,1上单调递增，∴max 13()(1)44x g x -==………2分函数1()4h x x x =+在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴min 11()()142x h x +==；所以314a <<，即实数a 的取值范围是3,14⎛⎫⎪⎝⎭．……2分 23. [解] （1）如图，由11OQ P ∆是边长为1a 的等边三角形，得点1P的坐标为1(2a ，又1P 1(2a 在抛物线2y x =上，所以211342a a =，得123a = ………………2分 同理2P 22(,32a +在抛物线2y x =上，得243a = ………………2分 （2）如图，法1：点1n Q -的坐标为1231(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+，即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，，所以直线1n n Q P -的方程为1)n y x S --或1)n y x S -=-，因此，点n P的坐标满足21)n y x y x S -⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去x210n y --= ，所以y =又3sin 602n n ya a =⋅=，故31n a =+从而21324n n n a a S --= ……① ……………………………………………2分 由①有211324n n n a a S ++-= ……②②-①得22113()2()4n n n n n a a a a a ++---=即11()(332)0n n n n a a a a +++--=，又0n a >，于是123n n a a +-= 所以{}n a 是以23为首项、23为公差的等差数，12(1)3n a a n d n =+-= …………2分 （文）1()1(1)23n n a a n S n n +==+ (2)（理）1()1(1)23n n a a n Sn n +==+22n n G ==，2lim lim 3(1)3n n n nG S n n →∞→∞==+ ……………………理2分 法2：点1n Q -的坐标为1231(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+，即点100(,0)(=0)n S Q S -点与原点重合，，所以直线1n n Q P -的方程为1)n y x S -=-或1)n y x S -=-因此，点(,)n P x y 的坐标满足21)n y x y x S -⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去y 得213()n x S x --=，又12n n a x S -=+，所以213()22n n n a a S -=+，从而21324n n n a a S --= …① ……2分以下各步同法1法3：点1n Q -的坐标为1231(,0)n a a a a -+++⋅⋅⋅+，即点100(,0)(=0)nS Q S -点与原点重合，，所以1(,)22n nn n aP S -+， 又1(,)22n n n n a P S -+在抛物线2y x =上，得21342n n n a a S -=+ 即21324n n n a a S --= …………………………………………………………2分以下各步同法1（3）（文）因为2(1)231323n n nn b a a b a ++==，所以数列{}n b 是正项等比数列，且公比2301q a =≠，首项2310b a q ==，因正整数,,,p q r s 成等差数列，且p q r s <<<，设其公差为d ，则 d 为正整数，所以q p d =+，2r p d =+，3s p d =+ 则100(1)1p p b q T q -=-，100(1)1p d q b q T q +-=-，2100(1)1p d r b q T q +-=-，3100(1)1p d s b q T q +-=-… 2分 p s T T ⋅q r T T -⋅=2321000020(1)(1)(1)(1)(1)p p d p d p d b q q q q q +++⎡⎤⋅-----⎣⎦- 2231000020()()(1)p d p d p p d b q q q q q +++⎡⎤=⋅+-+⎣⎦- ………………………… 2分 而23200000000()()(1)(1)p d p d p p d p d p d d q q q q q q q q +++++-+=---2000(1)()d p p d q q q +=--22000000(1)(1)(1)(1)d p d p d d q q q q q q =--=--- …………… 2分 因为01a a >≠且，所以230001q a q =>≠且，又d 为正整数，所以0(1)d q -与20(1)d q -同号，故2000(1)(1)0---<p d d q q q ，所以，p s T T ⋅q r T T <⋅． ………………… 2分 （理）因为2(1)231323n n nn b a a b a ++==，所以数列{}n b 是正项等比数列，且公比2301q a =≠，首项2310b a q ==， 则100(1)1p p b q T q -=-，100(1)1q q b q T q -=-，100(1)1r r b q T q -=-，100(1)1s s b q T q -=- …… 2分 p s T T ⋅q r T T -⋅=21000020(1)(1)(1)(1)(1)p s q r b q q q q q ⎡⎤⋅-----⎣⎦-（注意00p s q r q q ++=） 21000020()()(1)q r p s b q q q q q ⎡⎤=⋅+-+⎣⎦- ………………………… 2分而00000000()()()()q r p s q p s r q q q q q q q q +-+=--- 0000000(1)(1)(1)()p q p r s r q p p r q q q q q q q ---=---=--（注意q p s r -=-） 000000(1)(1)(1)(1)q p p r p p q p r p q q q q q q ----=--=--- ……………………… 2分 因为01a a >≠且，所以230001q a q =>≠且 又,q p r p --均为正整数，所以0(1)q p q --与0(1)r p q --同号，故000(1)(1)0p q p r p q q q -----<，所以，p s T T ⋅q r T T <⋅．………………… 2分 （第（3）问只写出正确结论的，给1分）。
上海市松江区2014学年高三数学(文理合卷)参考答案
上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学（文理合卷）试卷参考答案2015.1一、填空题1． i 2± 2． x⎪⎭⎫⎝⎛213．90 4．25． arccos 46．7．20 8． 12π9． 10．1311．(理)(0,1] （文）5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 12113．()2,43 14． （理）4029 （文） 7二、选择题15．A 16． D 17．C 18．A三、解答题 19． 解：（1）B a b sin 2= B A B sin sin 2sin =∴……………2分0sin >B 21sin =∴A ……………4分 由于c b a <<，A ∴为锐角，6π=∴A ……………6分（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-,233221242⨯⨯⨯-+=∴c c ，……………8分 0862=+-c c ，2=c 或4=c由于c b a <<，4=c ……………10分所以1sin 2S bc A ==12分20． 解：（1）()f x 为偶函数，∴对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=，……………2分即x bx baa +-+= xb x b +=-+ ……………4分得 0b =。
……………6分 （2）记()x b x bh x x b x b x b+≥-⎧=+=⎨--<-⎩，……………8分①当1a >时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是增函数，∴2b -≤，2b ≥-……………10分②当01a <<时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是减函数但()h x 在区间[),b -+∞上是增函数，故不可能……………12分∴()f x 在区间[)2,+∞上是增函数时，a 、b 应满足的条件为1a >且2b ≥-……14分 21．解（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为216833H =⨯=，底面半径为28433r =⨯=……………22118163333V r H ππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭39.71……………5分198602.0=÷V （秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒。
上海市八校2014届高三第二学期联考数学(文)试卷(WORD版含答案)
2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联考数学（文科）试卷一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为 ．2. 已知函数()44sin cos f x x x ωω=-()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3. 向量在向量方向上的投影为 ．4. 直线220x y -+=过椭圆22221x y a b+=的左焦点1F 和一个顶点B ，则椭圆的方程为 ．5. 已知直线l 的法向量为()1,2=，则该直线的倾斜角为 ．（用反三角函数值表示）6. 已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为 ．7. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是 ． 8. 设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．9. 在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a b c 、、.若tan 21tan A cB b+=，则A = ．10. 已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S .若121n n S S +=+，则n S = ． 11. 某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面积为 cm 2． 12. 已知直线()2y k x =-与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．13. 已知“,,,c d e f ”是从1,3,4,5,7中取出4个元素的一个排列．设x 是实数，若“(2)(6)0x x --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,c d e f ”共有_________个． 14. 将()22x x af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且m >2+7，则实数a 的取值范围为 ．二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15. 已知关于x 的不等式21<++ax x 的解集为P . 若P ∉1，则实数a 的取值范围为 （ ）（A ）(][)+∞∞-,,10 . （B ）[]01,-. （C ）()()+∞-∞-,,01 . （D ）(]01,-. 16. 函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是（ ）（A ）3)y x =≤<. （B ） 3)y x =>.（C ）3)y x =≤<. （D ）3)y x =>. 17. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（ ）（A ）0． （B ）14-． （C ）12-． （D ）34-．18. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为,*n S n N ∈，则下列结论中：（1）232,,n n n n n S S S S S --成等比数列； （2）2232()()n n n n n S S S S S -=-； （3）322()n n n n n S S q S S -=-正确的结论为（ ）（A ）（1）（2）． （B ）（1）（3）． （C ）（2）（3）． （D ）（1）（2）（3）．三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求: （1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）四棱锥111A B BCC -的体积．20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中常数0>b ．求证：（1）当1b =时，()x f 是奇函数；（2）当4b =时，()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．21. （本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，1230MF F ∠=︒．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值．22. （本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分 ）如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积； （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．23. （本题满分18分；第（1）小题６分，第（2）小题6分，第（3）小题６分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．（1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，说明理由．2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（文科）一、 填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求:（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小； （2）四棱锥111A B BCC -的体积．解：（1）因为11//B C BC ，所以1A CB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1AC 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. (3)在Rt D A 1BC 中,11tan A BACB BC∠==,所以1ACB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1AC 所成角的大小为． ………………6分（2）因为A 1B 1^B 1C 1,A 1B 1^BB 1所以11A B ⊥平面11B BCC ……………9分则11111111233A B BCC B BCC V S A B -=⨯= ……………12分20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数()()x b xx f 24lg2++=，其中常数0>b ．求证：（1）当1b =时， ()y f x =是奇函数；（2）当4b =时，()x f y =的图像上不存在两点A,B ，使得直线AB 平行于x 轴． 证明：（1）由题意，函数定义域R ， ……………1分对定义域任意x ，有：()))lg2lg2f x x x -=-==-+ ……4分所以()()f x f x -=-，即()y f x =是奇函数. ……………6分（2）假设存在不同的B A ,两点，使得AB 平行x 轴，则))lg2lg2A B x x =+ ……………9分A B x x -=-化简得：2220A B A B x x x x +-=，即A B x x =，与A B 、不同矛盾。
2013年上海高考数学试卷(文史类) word完全版,附答案
2 0 13 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷（文史类）考生注意：1．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码 贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个 空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式021xx <-的解为 ． 2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ．3．设m R ∈，222(1)m m m i +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m = ． 4．已知2011x =，111x y=，则y = ． 5．已知ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、．若2220a ab b c ++-=，则角C 的 大小是 ．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别 为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ． 7．设常数a R ∈．若25()a x x+的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a = ． 8．方程91331xx+=-的实数解为 ． 9．若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则cos(22)x y -= ．10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上底面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为6π，则lr = ．11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=．若4AB =，BC =Γ的两个焦点之间的距离为 ．13．设常数0a >．若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ．14．已知正方形ABCD 的边长为1．记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c 、2c 、3c．若,,,{1,2,3}i j k l ∈，且i j ≠，k l ≠，则()()i j k l a a c c +⋅+的最小值是 ．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数2()1(0)f x x x =-≥的反函数为1()f x -，则1(2)f -的值是（ ）．(A)(B) (C) 1+ (D) 116．设常数a R ∈，集合{|(1)()0}A x x x a =--≥，{|1}B x x a =≥-．若A B R = ，则a 的取值范围为（ ）．(A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 17．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）．(A) 充分条件 (B) 必要条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件18．记椭圆221441x ny n +=+围成的区域（含边界）为(1,2,)n n Ω= ，当点(,)x y 分别在12,,ΩΩ 上时， x y +的最大值分别是12,,M M ，则lim n n M →∞=（ ）．(A) 0 (B)14(C) 2 (D)三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分12分）如图，正三棱锥O ABC -的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每一小时可获得的利润 是310051x x ⎛⎫+-⎪⎝⎭元． （1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为2131005a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>． （1）令1ω=，判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性，并说明理由；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x = 的图像．对任意a R ∈，求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．已知函数()2f x x =-，无穷数列{}n a 满足1()n n a f a +=，*n N ∈．（1）若10a =，求234,,a a a ；（2）若10a >，且123,,a a a 成等比数列，求1a 的值；（3）是否存在1a ，使得12,,,,n a a a 成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ；若不存在，说明理由． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如图，已知双曲线221:12x C y -=，曲线2:1C y x =+．P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点，则称P 为“12C C -型点”．（1）在正确证明1C 的左焦点是“12C C -型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （2）设直线y kx =与2C 有公共点，求证1k >，进而证明原点不是“12C C -型点”；（3）求证：圆2212x y +=内的点都不是“12C C -型点”．上海 数学试卷（文史类） 参考答案一、填空题（第1题至第14题） 1. 102x <<2. 153. 2-4. 15.23π 6. 787. 2-8. 3log 49. 79-10.311.57 12. 4613. 1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭14. 5-二、选择题（第15题至第18题）15. A 16. B 17. A 18. D三、解答题（第19题至第23题） 19．[解]由已知条件可知，正三棱锥O ABC -的底面△ABC 是边长为2的正三角形，经计算得底面△ABC所以三棱锥的体积为113=． 设'O 是正三角形ABC 的中心．由正三棱锥的性质可知，'OO 垂直于平面ABC ．延长'AO 交BC 于D ，得AD ='O D =．又因为'1OO =，所以正三棱锥的斜高OD =故侧面积为162⨯=．所以该三棱锥的表面积为因此，所求三棱锥的体积为3，表面积为 20．[解]（1）生产a 千克该产品，所用的时间是a x 小时，所获得的利润为310051a x x x ⎛⎫+-⋅ ⎪⎝⎭． 所以，生产a 千克该产品所获得的利润为2131005a x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元． （2）生产900千克该产品，获得的利润为213900005x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，110x ≤≤． 记231()5f x x x =-++，110x ≤≤，则2111()3()5612f x x =--++． 当且仅当6x =时取到最大值．获得最大利润为619000045750012⨯=元． 因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元． 21．[解]（1）()2sin f x x =，()()()2sin 2sin()2(sin cos )22F x f x f x x x x x ππ=++=++=+．4F π⎛⎫= ⎪⎝⎭04F π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，44F F ππ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，44F F ππ⎛⎫⎛⎫-≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以，()F x 既不是奇函数，也不是偶函数． （2）()2sin f x x =，若()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位后得到2sin 2()16y x π=++的图像，所以()2sin 2()16g x x π=++．令()0g x =，得512x k ππ=+或34x k ππ=+()k Z ∈． 因为[],10a a π+恰含10个周期，所以，当a 是零点时，在[],10a a π+上的零点个数为21；当a 不是零点时，a k π+ ()k Z ∈也都不是零点，区间[],(1)a k a k ππ+++上恰有两个零点，故在[],10a a π+上有20个零点．综上，()y g x =在[],10a a π+上零点的所有可能值为21或20． 22．[解]（1）22a =，30a =，42a =．（2）21122a a a =-=-，321222a a a =-=--．① 当102a <≤时，()31122a a a =--=，所以()22112a a =-，得11a =．② 当12a >时，()311224a a a =--=-，所以()()211142a a a -=-，得12a =（舍去）或12a =综合①②得11a =或12a =（3）假设这样的等差数列存在，那么212a a =-，3122a a =--．由2132a a a =+得111222a a a -+-=（*）．以下分情况讨论：① 当12a >时，由（*）得10a =，与12a >矛盾；② 当102a <≤时，由（*）得11a =，从而1n a = ()1,2,n = ， 所以{}n a 是一个等差数列；③ 当10a ≤时，则公差()2111220d a a a a =-=+-=>，因此存在2m ≥使得()1212m a a m =+->．此时120m m m m d a a a a +=-=--<，矛盾．综合①②③可知，当且仅当11a =时，123,,a a a 构成等差数列． 23． [解]（1）1C的左焦点为()，写出的直线方程可以是以下形式：x =(y k x =+，其中k ≥． （2）因为直线y kx =与2C 有公共点，所以方程组1y kx y x =⎧⎨=+⎩有实数解，因此1kx x =+得11x k x +=>．若原点是“12C C -”型点，则存在过原点的直线与12C C 、都有公共点． 考虑过原点与2C 有公共点的直线0x =或()1y kx k =>．显然直线0x =与1C 无公共点．如果直线为()1y kx k =>，则由方程组2212y kxx y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得222012x k =<-矛盾． 所以直线()1y kxk=>与1C 也无公共点．因此原点不是“12C C -型点”． （3）记圆221:2O x y +=，取圆O 内的一点Q ．设有经过Q 的直线l 与12C C 、都有公共点．显然l 不垂直于x 轴，故可设:l y kx b =+．若1k ≤，由于圆O 夹在两组平行线1y x =±与1y x =-±之间，因此圆O 也夹在直线1y kx =±与1y kx =-±之间，从而过Q 且以k 为斜率的直线l 与2C 无公共点，矛盾，所以1k >．因为l 与1C 有公共点，所以方程组2212y kx b x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩有实数解， 得()222124220k x kbx b ----=．因为1k >，所以2120k -≠，因此()()()()222224412228120kb kbb k ∆=----=+-≥，即2221b k ≥-．因为圆O 的圆心()0,0到直线l的距离d =，所以，222112b d k =<+，从而2221212k b k +>≥-，得21k <，与1k >矛盾． 因此，圆221:2O x y +=内的点都不是“12C C -型点”．。
2014年上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷
2014年上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程211log 1log 2x x ++=的解是 ． 2. 已知函数11()13xf x -=，则1(4)f -= ． 3. 若实数,x y 满足1xy =，则224y x +的最小值为 ． 4. 设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ． 5. 已知,x R ∈的值为 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 ．7. 若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ． 8. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 则12lim(32)nn n nS n S →+∞+=+ ．9. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为(*)n a n N ∈，则等级为50级需要的天数50a =_________．10. 若关于x 的方程sin 2cos 2x x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，则k 的取值范围为 ．11. 某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是 ．12. 给定平面上四点,,,O A B C 满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则ABC ∆面积的最大值为 ．213. 若集合{}220,x M x x x x N λ*=+-≥∈,若集合M 中的元素个数为4,则实数λ的取值范围为 ．14.对于非空实数集A ，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意。
设非空实数集(],1C D ⊂⊆-∞≠。
现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有;D C **⊆ （2）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有C D *≠∅； （3）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有CD *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的是 ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分. 15．集合{}20,()()01x A xB x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“2a =-”是“A B ≠∅I ”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）（A ）1b <- （B ）1b >- （C ）1b ≥- （D ）12b -<< 16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++则函数2014()f x 是（ ） （A ）奇函数但不是偶函数 （B ）偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数 17.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ> （B ）0αβ+> （C ）αβ< （D ）22αβ>18.若P 是以12,F F 为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作12F PF ∠的平分线的垂线,垂足M 的轨迹是曲线C 的一部分,则曲线C 是( )（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线（D ）抛物线三、解答题(本大题共5小题，满分74分) 19.(本题满分12分)设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r 的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？2014年高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷 第 3 页 共 10 页20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）对于函数()f x ，若在定义域存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 已知a 、b 、c 为正实数，()0,θπ∈．（1）当a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C．若1a c ==，且060A ∠=．求b 的长；（2）若2222cos a b c bc θ=+-．试证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，而且边a 的对角为θ．422.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知抛物线24y x =．（1）若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；（2）抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-,求直线MN 的斜率；（3）若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ． 证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数．23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）在数列{}n a 中，11,a =且对任意的21,221,,k k k k N a a a *-+∈成等比数列，其公比为k q ，（1）若135212(),k k q k N a a a a *-=∈++++求L ；（2）若对任意的22122,,,k k k k N a a a *++∈成等差数列，其公差为1,1k k k d b q =-设． ①求证：{}n b 成等差数列，并指出其公差； ②若12d =，试求数列{}k d 的前k 项和k D ．2014年高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷 第 5 页 共 10 页数学试卷答案（文科）考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分． 1. 方程211log 1log 2x x ++=的解是 {}1 ．2. 已知函数11()13xf x -=，则1(4)f -= 1 ． 3. 若实数,x y 满足1xy =，则224y x +的最小值为 4 ． 4. 设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z =5.已知,x R ∈的值为 0 ．6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是 3 ．（文）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积 为 4 ． 7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则12lim(32)nn n nS n S →+∞+=+ 2 ．8. 某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为(*)n a n N ∈，则等级为50级需要的天数50a =____2700______。
闵行区2014学年第一学期期末考试八校联考高三年级数学学科试卷答案-推荐下载
,
(B) 18．
f2 ( x)
x
1 f1 ( x)
,,
(C) 15．
f n1 ( x)
（B）偶函数但不是奇函数
x
（D）既不是奇函数又不是偶函数
18. （理）若曲线 C 在顶点 O 的角 的内部, A 、 B 分别是曲线 C 上相异的任意两点，且
AOB ，我们把满足条件的最小角 叫做曲线 C 相对点 O 的“确界角”。已知 O 为坐
. 3,5
n
.
y
sin
8
x 3
12
(用反
（文）求函数 f (x) 2x2 x 3 x2 x 的最小值 3
13.已知 , 是平面上两个互相垂直的单位向量，且 (3 ) 4 0 ,则 的最大值
为
5
14（理）.已知函数 f (x) sin x, 任取 t R, 记函数 f (x) 在区间t,t 1上的最大值为
15.已知数列{an}、
（A）
（A）充分非必要条件
（C）充要条件
{bn} ，
“
lim
n
an
n
均有
A、
1 b1
lim
n
1 b2
bn
1 bn
1
2, 2
2 ,则公差 d
B ”是“ lnim(an bn )
（B）必要非充分条件
（D）既非充分又非必要条件
得 z 4sin( t ) 2 ，（5 分） 6
当 t 0 时， z 0 ,
得 sin 1 ，即 ，（8 分）
【解析版】上海市十三校2014届高三下学期第二次联考数学(文)试题
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程211log 1log 2x x ++=的解是 ．2.已知函数11()13xf x -=，则1(4)f-= ．3.若实数,x y 满足1xy =，则224y x +的最小值为4.设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ．【解析】试题分析：由题意，3412iz i -=+，34341212i i z z i i --======++．考点：复数的运算与复数的模．5.已知,x R ∈的值为6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是7.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ．8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则12lim(32)nn n nS n S →+∞+=+9.题文】某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为(*)n a n N ∈，则等级为50级需要的天数50a =__________10.若关于x 的方程sin 2cos 2x x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，则k 的取值范围 为【答案】⎡⎣11.某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是 ．12.给定平面上四点,,,O A B C 满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则ABC ∆面积的最大值为离最大值为4+，∴ABC ∆面积的最大值为1(42⨯+=+．考点：向量的数量积，三角形面积最大值．13.若集合{}220,x M x x x x N λ*=+-≥∈,若集合M 中的元素个数为4,则实数λ的取值范围为 ．14.对于非空实数集A ，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意．设非空实数集(],1C D ⊂⊆-∞≠．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有;D C **⊆ （2）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有C D *≠∅ ； （3）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有C D *=∅ ；（4）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的是*[,)C c =+∞，*[,)D d =+∞，只要取a d c >-，则对任意的*b C ∈，()a b d c b d b c d +>-+=+-≥，即*a b D +∈，（4）正确，故（1）（4）正确． 考点：二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.集合{}20,()()01x A xB x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“2a =-”是“A B ≠∅I ”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）（A ）1b <- （B ）1b >- （C ）1b ≥- （D ）12b -<<16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++ 则函数2014()f x 是（ ） （A ）奇函数但不是偶函数 （B ）偶函数但不是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数17.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ> （B ）0αβ+> （C ）αβ< （D ）22αβ>18.设B 、C 是定点，且均不在平面α上,动点A 在平面α上,且1sin 2ABC ∠=，则点A 的轨迹为（ ）（A ）圆或椭圆 （B ）抛物线或双曲线 （C ）椭圆或双曲线 （D ）以上均有可能三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分)设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r 的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？C OBAP20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）对于函数()f x ，若在定义域存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．【答案】（1）是“局部奇函数”；（2）5[,1]4--. 【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程()()0f x f x +-=，如果这个方程有实数解，就说明()f x 是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明()f x 不是“局部奇函数”，易知2()()2(4)0f x f x a x +-=-=有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确()2xf x m =+是“局部奇函数”，也就是说方程()()0f x f x +-=一定有实数解，问题也就变成方程()()2220x x f x f x m -+-=++=在[1,1]-上有解，求参数m 的取值范围，又方程可变形为1222x x m -=+，因此求m 的取值范围，就相当于求函数122xxy =+([1,1])x ∈-的值域，用换元法（设2x t =），再借助于函数1y t t=+的单调性就可求出.21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 已知a 、b 、c 为正实数，()0,θπ∈．（1）当a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ．若1a c ==，且060A ∠=．求b 的长；（2）若2222cos a b c bc θ=+-．试证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，而且边a 的对角为θ．【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)本题属于解三角形问题，它是“已知两边及一边所对的角，求第三边”的问题，解决这个问题可以有两种方法，一种是先用正弦定理求出已知两边所对的角中未知的一角，从而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三边，也可以直接用余弦定理列出待求边的方程，通过解方程求出第三边；（2）首先要证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，即证b c a b c -<<+，即证2222()2b c b c bc a -=+-<<222()2b c b c bc +=++，而这个不等式通过已知条件，再利用1cos 1θ-<<易得，其次再由余弦定理很快可得A θ=．试题解析：（1）解：由2312cos 60,b b =+-231,b b ∴=-+ （3分）22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知抛物线24y x =．(1) 若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2) 抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-,求直线MN 的斜率；(3) 若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ． 证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数． 【答案】（1）(1,0)；（2）43±；（3）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）本题考查抛物线的定义，由于直线10x +=是已知抛物线的的准线，而圆心在抛物线上的圆既然与准线相切，则它必定过抛物线的焦点，所以所有的圆必过抛物线的焦点，即定点(1,0)；（2）这是直线与抛物线相交问题，设如设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211224,4y x y x ==，两式相减有121212()()4()y y y y x x -+=-，则1212124MN y y k x x y y -==-+，下面就是要求12,y y 或12y y +，为此，我们设直线MN 方程为(1)y k x =-，把它与抛物线方程联立方程组，消去x ，就可得到关于y 的方程，可得12y y +，12y y ，只是里面含有k ，这里解题的关键就是已知条件4FM FN =-怎样用？实际上有这个条件23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）在数列{}n a 中，11,a =且对任意的21,221,,k k k k N a a a *-+∈成等比数列，其公比为k q ， （1）若135212(),k k q k N a a a a *-=∈++++求L ；（2）若对任意的22122,,,k k k k N a a a *++∈成等差数列，其公差为1,1k k k d b q =-设． ①求证：{}n b 成等差数列，并指出其公差；②若12d =，试求数列{}k d 的前k 项和k D ．【答案】(1)1(41)3k -;(2)①1d =；②(3)2k k k D +=或22k D k = 【解析】试题分析：(1)由于2k q =(*)k N ∈，因此1357,,,,a a a a 成等比数列，且公比为4，故和易求；（2）①要（2）①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列，所以212222,k k k a a a ++=+ 而21222211,,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅所以112,k kq q ++= （6分） 则111,k k k q q q +--=得1111,111k k k k q q q q +==+--- 所以11111,1,11k k k k b b q q ++-=-=--即所以{}k b 是等差数列，且公差{}k b 是等差数列，且公差为1． （9分）②因为12,d =所以322,a a =+则由223212a a a =⨯=+，解得：22a =或21a =-。
上海市八校联考2024学年高三第二学期期末质量抽测数学试题
上海市八校联考2024学年高三第二学期期末质量抽测数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞B ．(,1][3,)-∞+∞C ．(,1)(3,)-∞+∞D ．(1,3)2．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．233．设x ∈R ，则“|1|2x -< “是“2x x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必条件4．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，185．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R（ ）A ．{|10}x x -<≤B ．{|01}x x <≤C ．{|10}x x -≤≤D ．{|101}x x x -≤≤=或6．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），A ，B 为椭圆的长轴端点，C ，D 为椭圆的短轴端点，动点M 满足MA MB=2，△MAB 面积的最大值为8，△MCD 面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ） A ．23B ．33C ．22D ．327．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈ 8．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=． 其中，所有正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则12n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60 B ．80C ．90D ．12011．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．12．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A ．68B ．64C ．32π D ．23π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市十三校2014届高三数学下学期第二次联考试题 文(含解析)苏教版
上海市十三校2014届高三数学下学期第二次联考试题 文（含解析）苏教版一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.方程211log 1log 2x x ++=的解是 ．2.已知函数11()13xf x -=，则1(4)f-= ．3.若实数,x y 满足1xy =，则224y x +的最小值为4.设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ． 5【解析】试题分析：由题意，3412iz i -=+，2212343434551212512i i z z i i --+======+++． 考点：复数的运算与复数的模．5.已知,x R ∈则2(1)1x x arccos x x ++++的值为6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是7.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ．8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则12lim(32)nn n nS n S →+∞+=+9.题文】某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为(*)n a n N ∈，等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标需要天数 1 5 777 2 12 8 96 321 12 192 4 32 16 320 5 45 32 1152 660482496则等级为50级需要的天数50a =__________10.若关于x 的方程sin 2cos2x x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，则k 的取值范围 为 【答案】2⎡⎣11.某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是 ．12.给定平面上四点,,,O A B C 满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则ABC ∆面积的最大值为离最大值为3347，∴ABC ∆面积的最大值为13333(4727227⨯+=． 考点：向量的数量积，三角形面积最大值．13.若集合{}220,x M x x x x N λ*=+-≥∈,若集合M 中的元素个数为4,则实数λ的取值范围为 ．14.对于非空实数集A ，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意．设非空实数集(],1C D ⊂⊆-∞≠．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有;D C **⊆ （2）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有C D *≠∅； （3）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有CD *=∅；（4）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的是*[,)C c =+∞，*[,)D d =+∞，只要取a d c >-，则对任意的*b C ∈，()a b d c b d b c d +>-+=+-≥，即*a b D +∈，（4）正确，故（1）（4）正确．考点：二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15.集合{}20,()()01x A xB x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“2a =-”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）（A ）1b <- （B ）1b >- （C ）1b ≥- （D ）12b -<<16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++则函数2014()f x 是（ ）（A ）奇函数但不是偶函数 （B ）偶函数但不是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数17.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ> （B ）0αβ+> （C ）αβ< （D ）22αβ>18.设B、C是定点，且均不在平面α上,动点A在平面α上,且1sin2ABC∠=，则点A的轨迹为（）（A）圆或椭圆（B）抛物线或双曲线（C）椭圆或双曲线（D ）以上均有可能三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分)设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？O BAP20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）对于函数()f x ，若在定义域存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．【答案】（1）是“局部奇函数”；（2）5[,1]4--. 【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程()()0f x f x +-=，如果这个方程有实数解，就说明()f x 是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明()f x 不是“局部奇函数”，易知2()()2(4)0f x f x a x +-=-=有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确()2x f x m=+是“局部奇函数”，也就是说方程()()0f x f x +-=一定有实数解，问题也就变成方程()()2220x x f x f x m -+-=++=在[1,1]-上有解，求参数m 的取值范围，又方程可变形为1222xx m -=+，因此求m 的取值范围，就相当于求函数122xxy =+([1,1])x ∈-的值域，用换元法（设2xt =），再借助于函数1y t t=+的单调性就可求出.21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 已知a 、b 、c 为正实数，()0,θπ∈．（1）当a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ．若3,1a c ==，且060A ∠=．求b 的长；（2）若2222cos a b c bc θ=+-．试证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，而且边a 的对角为θ．【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)本题属于解三角形问题，它是“已知两边及一边所对的角，求第三边”的问题，解决这个问题可以有两种方法，一种是先用正弦定理求出已知两边所对的角中未知的一角，从而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三边，也可以直接用余弦定理列出待求边的方程，通过解方程求出第三边；（2）首先要证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，即证b c a b c -<<+，即证2222()2b c b c bc a -=+-<<222()2b c b c bc +=++，而这个不等式通过已知条件，再利用1cos 1θ-<<易得，其次再由余弦定理很快可得A θ=．试题解析：（1）解：由2312cos 60,b b =+- 231,b b ∴=-+（3分）22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知抛物线24y x =．(1) 若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2) 抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-,求直线MN 的斜率；(3) 若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ．证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数． 【答案】（1）(1,0)；（2）43±；（3）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）本题考查抛物线的定义，由于直线10x +=是已知抛物线的的准线，而圆心在抛物线上的圆既然与准线相切，则它必定过抛物线的焦点，所以所有的圆必过抛物线的焦点，即定点(1,0)；（2）这是直线与抛物线相交问题，设如设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211224,4y x y x ==，两式相减有121212()()4()y y y y x x -+=-，则1212124MN y y k x x y y -==-+，下面就是要求12,y y 或12y y +，为此，我们设直线MN 方程为(1)y k x =-，把它与抛物线方程联立方程组，消去x ，就可得到关于y 的方程，可得12y y +，12y y ，只是里面含有k ，这里解题的关键就是已知条件4FM FN =-怎样用？实际上有这个条件23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）在数列{}n a 中，11,a =且对任意的21,221,,k k k k N a a a *-+∈成等比数列，其公比为k q ，（1）若135212(),k k q k N a a a a *-=∈++++求；（2）若对任意的22122,,,k k k k N a a a *++∈成等差数列，其公差为1,1k k k d b q =-设． ①求证：{}n b 成等差数列，并指出其公差；②若12d =，试求数列{}k d 的前k 项和k D ．【答案】(1)1(41)3k -;(2)①1d =；②(3)2k k k D +=或22k D k = 【解析】试题分析：(1)由于2k q =(*)k N ∈，因此1357,,,,a a a a 成等比数列，且公比为4，故和易求；（2）①要（2）①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列，所以212222,k k k a a a ++=+ 而21222211,,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅所以112,k kq q ++=（6分） 则111,k k k q q q +--=得1111,111k k k k q q q q +==+--- 所以11111,1,11k k k k b b q q ++-=-=--即所以{}k b 是等差数列，且公差{}k b 是等差数列，且公差为1．（9分） ②因为12,d =所以322,a a =+则由223212a a a =⨯=+，解得：22a =或21a =-。
上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学(文)试题--含答案
上海市六校2014届高三下学期第二次联考数学（文）试题 数学试卷（文科） 2014年3月6日（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，4sin 5α=，则tan α= ．2. 已知集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，若AB ≠∅，则实数m 的取值范围是 ．3.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若911a =，119a =，则19S 等于 ．4. 若()()2i i a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为 ．5. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 ．6. 已知向量2a =，1b =，1a b ⋅=，则向量a 与a b -的夹角为 ．7. 执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为 ． 8. 不等式1011ax x <+对任意R x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 9. 若n a 是()()*2,2,nx n n x +∈≥∈N R 展开式中2x项的系数，则2323222lim n n n a a a →∞⎛⎫++⋅⋅⋅+=⎪⎝⎭ ． 10. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ．11. 设,x y ∈R ，若不等式组320,220,10x y x y ax y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数a 的12. 从1,2,,9⋅⋅⋅这10个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，则使得()12f ∈Z 的概率为 ． 13. 已知点F 为椭圆:C 2212x y +=的左焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF +取最大值时，点P 的坐标为 ． 14. 已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列命题：① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④ x 的值有两个； ⑤ 点B 是线段AC 的中点．则正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B 铅笔涂黑，选对得5分，不16. 下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ） （A ）2log y x = （B ）cos 2y x =（C ）222x x y --= （D ）22log 2x y x-=+ 17. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）A ）αβ⊥且m α⊂≠（B ）αβ⊥且mα∥ （C ）m n 且n β⊥ （D ）m n ⊥且αβ18. 对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 （ ） （A ）()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭（B ）()221f x x =- （C ）()21x f x =+ （D ）()()2log 22f x x =-三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．19. （本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且1cos22A C +=． （1）若3a =，b =c 的值；（2）若())sin sin f A A A A =-，求()f A 的取值范围．20. （本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=．（1）求异面直线BE 和CD 所成角的大小； （2）求几何体EF ABCD -的体积．A21. （本题满分14分） 本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：250900y x x =-+，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．（1）当[]10,15x ∈时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？ （2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？22. （本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知各项为正数的数列{}n a 中，11a =，对任意的*k N ∈，21221,,k k k a a a -+成等比数列，公比为k q ；22122,,k k k a a a ++成等差数列，公差为k d ，且12d =． （1）求2a 的值； （2）设11k k b q =-，证明：数列{}k b 为等差数列； （3）求数列{}k d 的前k 项和k D ．23. （本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆O与直线20x ++=相切于点P ，与x 正半轴交于点A，与直线y =在第一象限的交点为B . 点C 为圆O 上任一点，且满足OC xOA yOB =+，动点(),D x y 的轨迹记为曲线Γ．（1）求圆O 的方程及曲线Γ的轨迹方程；（2）若直线y x =和y x =-分别交曲线Γ于点A 、C 和B 、D ，求四边形ABCD 的周长；（3）已知曲线Γ为椭圆，写出椭圆Γ的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．2014年上海市高三年级 六校联考数学试卷（文科）答案一、填空题1. 43-2. ()1,+∞3. 1904. 126、6π7. 21 8. (]4,0- 9. 8 10. 3 11、1[2,]3-- 12. 419013. ()0,1- 14．①③⑤二、选择题15. C 16. A 17. C 18. B三、解答题 19. 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=． 所以cos cos 22A C B π+-=1sin 22B ==．26B π=，所以3B π=． ………………3分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得2320c c -+=．解得1c =或2c =． ………………6分（2）()sin sin )f A A A A =-1cos 2222A A -=- 1sin 262A π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. ………………9分由（1）得3B π=，所以23A C π+=，20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则32,662A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭. ∴sin 2(1,1]6A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭.∴()31,22f A ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.∴()f A 的取值范围是31,22⎛⎤- ⎥⎝⎦. ………………12分20. 解：（1）解法一：在CD 的延长线上延长至点M 使得CD DM =,连接,,ME MB BD . 由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，,DC DF ⊂≠平面CDEF ，∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD DE ⊥，同理可证DE ⊥面ABCD .∵ //CD EF ，CD EF DM ==， ∴EFDM 为平行四边形， ∴//ME DF .则MEB ∠（或其补角）为异面直线DF 和BE所成的角. ………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得ME BE BM === 在MEB △中，由余弦定理得222cos 26ME BE BM MEB ME BE +-∠==-⋅．∵ 异面直线的夹角范围为0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，∴ 异面直线DF 和BE所成的角为arccos6． ………………7分解法二：同解法一得,,AD DC DE 所在直线相互垂直，故以D 为原点，,,DA DC DE 所在直线 分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， ………………2分 可得()()()()0,0,0,0,2,2,2,4,0,0,0,2D F B E ， ∴ (0,2,2),(2,4,2)DF BE ==--，得22,26DF BE ==………………4分 设向量,DFBE 夹角为θ，则022422cos DF BE DF BEθ⋅-+⋅-+⋅⋅===⋅6-∵ 异面直线的夹角范围为0,2π⎛⎤⎥，M∴ 异面直线DF 和BE所成的角为arccos6． ………………7分（２）如图，连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，则BN ⊥平面CDEF ，且2BN =. ………………9分 ∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………11分 1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△ 1111(42)222223232=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅ 163=. ∴ 几何体EF ABCD -的体积为163.……14分21. 解：（1）根据题意得，利润P 和处理量x 之间的关系： (1010)P x y =+-22050900x x x =-+-270900x x =-+- ………………2分()235325x =--+，[10,15]x ∈.∵35[10,15]x =∉，()235325P x =--+在[10,15]上为增函数，可求得[300,75]P ∈--. ………………5分 ∴ 国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损． ………………7分 （2）设平均处理成本为90050y Q x x x==+- ………………9分5010≥=， ………………11分当且仅当900x x=时等号成立，由0x > 得30x =．因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少为10万元． ………………14分 22. 解：（1）由题意得2213322a a a a a ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，2222a a =+，22a =或21a =-. ………………2分 故数列{}n a 的前四项为1,2,4,6或1,1,1,3-. ………………4分（2）∵21221,,k k k a a a -+成公比为k q 的等比数列， 212223,,k k k a a a +++成公比为1k q +的等比数列∴212k k k a a q +=，22211k k k a a q +++= N∴212222k k k a a a ++=+. 得21212112k k k k k a a a q q ++++=+，112k kq q +=+， ………………6分 111k k kq q q +-=-， ∴1111111k k k k q q q q +==+---，111111k k q q +-=--，即11k k b b +-=. ∴ 数列数列{}k b 为公差1d =等差数列，且11111b q ==-或111112b q ==--. ……8分 ∴()111k b b k k =+-⋅=或32k b k =-. ………………10分（3）当11b =时，由（2）得11,1k k k k b k q q k+===-. 221211k k a k a k +-+⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22222121321121231121111k k k k k a a a k k a a k a a a k k +-+--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2121k k kaa k k q +==+，()2121231,2k k k k k k k k a d a a k D q +++=-==+=. ………………13分 当112b =-时，同理可得42k d k =-，22k D k =. ………………16分解法二：（2）对1,1,1,3,-这个数列，猜想()*2123N m m q m m -=∈-， 下面用数学归纳法证明： ⅰ）当1m =时，12111213q ⋅-==-⋅-，结论成立.ⅱ）假设()*N m k k =∈时，结论成立，即2123k k q k -=-.则1m k =+时，由归纳假设，222121212121,2323k k k k k k a a a a k k -+---⎛⎫== ⎪--⎝⎭. 由22122,,k k k a a a ++成等差数列可知()()()222122122121223k k k k k k a a a a k ++--+=-=⋅-，于是221212121k k k a k q a k ++++==-，∴ 1m k =+时结论也成立.所以由数学归纳法原理知()*2123N m m q m m -=∈-. ………………7分 此时1132112123k k b k k q k ===-----.同理对1,2,4,6,这个数列，同样用数学归纳法可证1k k q k +=. 此时11111k k b k k q k===+--.∴k b k =或32k b k =-. ………………10分（3）对1,1,1,3,-这个数列，猜想奇数项通项公式为()22123k a k -=-.显然结论对1k =成立. 设结论对k 成立，考虑1k +的情形. 由（2），()211,23k k q k k k -=≥∈-N 且21221,,k k k a a a -+成等比数列， 故()()22222121212123212323k k k k a a k k k k +---⎛⎫⎛⎫=⋅=-⋅=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即结论对1k +也成立. 从而由数学归纳法原理知()22123k a k -=-.于是()()22321k a k k =--（易见从第三项起每项均为正数）以及21242k k k d a a k +=-=-，此时()22422k D k k =++-=. ………………13分对于1,2,4,6,这个数列，同样用数学归纳法可证221k a k -=，此时()22121,1k k k k a k k d a a k +=+=-=+.此时()()32312k k k D k +=++++=. ………………16分23. 解：（1）由题意圆O 的半径1r ==，故圆O 的方程为221x y +=. ………………2分 由OC xOA yOB =+得，()22OC xOA yOB =+， 即222222cos60OC x OA y OB xy OA OB =++，得221x y xy++=（,x y ⎡∈⎢⎣⎦）为曲线Γ的方程.（未写,x y 范围不扣分）…4分（2）由221y xx y xy =⎧⎨++=⎩解得：33xy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以，A，C，－） 同理，可求得B （1,1），D （－1,－1）所以，四边形ABCD 的周长为：179（3）曲线Γ的方程为221x y xy ++=（,x y ⎡∈⎢⎣⎦）， 它关于直线y x =、y x =-和原点对称，下面证明：设曲线Γ上任一点的坐标为()00,P x y ，则2200001x y x y ++=，点P 关于直线y x =的对称点为()100,P y x ，显然2200001y x y x ++=，所以点1P 在曲线Γ上，故曲线Γ关于直线y x =对称， 同理曲线Γ关于直线y x =-和原点对称.可以求得221x y xy ++=和直线y x =的交点坐标为12,3333B B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221x y xy ++=和直线y x =-的交点坐标为()()121,1,1,1A A --，1OA =13OB =3=3=.在y x =-上取点12,F F ⎛ ⎝⎭⎝⎭. 曲线Γ为椭圆：其焦点坐标为12,,3333F F ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
上海市十二校2013届高三下学期联考数学文(附答案)
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 方程)3lg(lg ++x x =1的解是=x .22. 若Z 为复数，且(12)3i z i -=-+，则=z .3. 设函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，那么1(10)f -= .34. 已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U AB ð= .{3,5}5. 已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ．176. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ，则公差为 .-17. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为7:4:3，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n =____.708.若实数对(,)x y 满足5,(0,0)2 6.x y x y x y +≤⎧≥≥⎨+≤⎩，则函数68k x y =+的最大值为 ．409．阅读右面的程序框图，则输出的S = ．3010. 已知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的高是 .11. 若51x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中含3x 项的系数是80，则23lim()n n a a a a →∞++++=____.112. 设斜率为1的直线过点),0(a ，且与圆222x y +=相切，则正数a 的值为 .2 13. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 若函数()()F x f x m =-(0)m >在区间[]8,8-上有四个不同的零点1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=-814. 幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间[]1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点)1,0(),0,1(B A ,连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数βαx y x y ==,的图像三等分，即有.NA MN BM ==那么，αβ= .1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 下列各对函数中表示相同函数的是 （ B ） A ．①③④ B ．④⑤ C ．③⑤ D ．①④①()f x ＝2x ,g (x )＝x ;②()f x ＝x ,g (x )＝xx 2;③()f x ,g (x )④ ()f x ＝x , g (x )＝33x ; ⑤ ()f x ＝|1|x +,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩16. 命题A :3|1|<-x ，命题B :0))(2(<++a x x ；若A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是 （ A ） A ．)4,(--∞ B ．),4[+∞ C ．),4(+∞D ．]4,(--∞17. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图完全相同的是( A )A ．圆锥与正四梭锥B ．圆锥C ．正四梭锥与球D ．正方体18. 、设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若n n f a a n )((,211==为正整数），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是 （ D ） .A )2,21[ .B ]2,21[ .C ]1,21[ .D )1,21[三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点．（1）求异面直线AE 与1DD 所成角的大小（结果用反三角表示）； （2）求C 点到平面ABE 的距离，并求出三棱锥C ADE -的体积. 解：（1）AEC ∠是异面直线AE 与1DD 所成角 ----------1分求解AEC ∆得1cos 3AEC ∠=----------3分所以异面直线AE 与1DD 所成角是31arccos----------4分（2）利用等体积E ABC C ABE V V --=----------5分1133ABC ABE S EC S h ∆∆⋅=⋅----------6分求解得h =分 利用C ADE A CDE V V --=-------9分111(21)2332DCE S AD ∆=⋅=⨯⨯⨯-------11分 =23----------12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分. 已知()()223,1,cos ,sin 2A m n B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，其中,,A B C 是ABC ∆的内角． （1）当2A π=时，求n 的值（2）若,36B AB π==，当m n ⋅取最大值时，求A 大小及BC 边长.20．解：（1）当2A π=时，211,1,()12n n ⎛⎫=∴=+=⎪⎝⎭----------5分（2）())223cossin 1cos sin 2Am n B C A A =++=++ ----------7分2sin 3A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭----------9分16A π∴=当时，m n 取到最大值----------10分由条件知23C A B ππ=--=， ---------11分 由余弦定理2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅------------12分2,,3C x C x x ===设B 则A 于是------------13分求解得BC = ----------14分21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知关于t 的方程()R a a t t ∈=+-022有两个虚根1t 、2t ，且满足3221=-t t ． （1）求方程的两个根以及实数a 的值；（2）若对于任意R x ∈，不等式()k mk k a x a 22log 22-+-≥+对于任意的[]3,2∈k 恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线22162x y -=的顶点和焦点分别是椭圆E 的焦点和顶点，设点(2,1)C 关于坐标原点的对称点为D 。
上海市十二校2014届高三12月联考数学(文)试题Word版含解析
2013学年第一学期十二校联考高三数学（文）考试试卷一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U __．2.函数)12arcsin(-=x y 的定义域为 ．3.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则前6项的和6S = .（用数字作答） 【答案】63 【解析】试题分析：要求数列的前n 项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由12n n a a +=，110a =≠，故数列{}n a 是等比数列，公比2q =，因此66126312S -==-． 考点：等比数列的定义与前n 项和．4.计算：2(1)(13)lim(2)(1)n n n n n n →∞+-=-++________．5.集合{}12-<<=x x A ，{}0<-=a x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．6.设()887872x a x a x -=++…10a x a +，则87a a ++…0a +＝ ．7.已知函数)(x f 有反函数)(1x f -，且[),,0,24)(1+∞∈-=+x x f x x 则=-)0(1f．【答案】1 【解析】试题分析：根据反函数的知识，求1(0)f-，实质上是相当于函数()f x 中已知函数值为0，求对应的自变量x 的值，因此令1420xx +-=2(22)01x x x ⇒-=⇒=，所以1(0)f -1=．考点：反函数．8.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是0到9这十个数字中的任一个。
那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中5恰好出现两次的概率是 _______（精确到0001.0）.9.已知函数32tansin )(x xx x f ++=，)1,1(-∈x ，则满足不等式0)12()1(<-+-a f a f 的实数a 的取值范围是 ．10．在等差数列{}n a 中，中若01<a ，n S 为前n 项之和，且177S S =，则n S 为最小时的n 的值为 . 【答案】12. 【解析】试题分析：从题目要求看，这个数列是递增的数列，前面若干项为负．接着可能有一项为零，再接着全为正，那么我们只要看哪一项为0，或者哪两项（相邻）异号，即能得出结论，由177S S =，知89170a a a +++= ，根据等差数列的性质，8917a a a +++ 中7178161213a a a a a a +=+==+ ，因此12130a a +=，从而12130,0a a <>，故所求n 为12．考点：等差数列的性质．11.已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则xy 1-的最小值为 ．12.设ω>0，若函数)(x f = sin 2xω cos2xω 在区间[－3π，4π]上单调递增，则ω的范围是_____________．13.函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 ．【答案】23π+ 【解析】试题分析：求面积，要想办法利用已结论．sin(3)1sin 3()13y x x ππ=-+=-+，令3t x π=-，则上述问题转化为函数sin31y t =+在[0,]π上的面积，作出sin31y x =+在[0,]π上的图象，如图，根据正弦函数图象的对称性，可把区域Ⅲ切下放到区域Ⅱ的位置，所求面积为区域Ⅰ的面积与矩形OABC 面积之和，OABC 面积为π，区域Ⅰ的面积等于函数sin3y x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的面积为23，故所求面积23π+.考点：三角函数图象的对称性.14.（理）函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数，例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若)(x f 为单函数，A x x ∈21,且21x x ≠，则)()(21x f x f ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数； 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)【答案】②③④ 【解析】试题分析：这类问题，就是要读懂新定义的知识，能用我们已学的知识理解新知识，并加以应用.如①中(1)1(1)f f -==，但11-≠，故)()(2R x x x f ∈=不是单函数；②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.命题:p 1a =;命题:q 关于x 的方程20x a -+=有实数解,则p 是q 的 ( ). (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件16.下列函数中，最小正周期为π的偶函数为（ ） (A) )4cos()4sin(ππ++=x x y (B)xxy 2sin 2cos 1+=(C) x y 2tan 2= (D)x x y cos sin = 【答案】A 【解析】试题分析：这种问题首先应该把函数化简，11sin()cos()sin(2)cos 244222y x x x x πππ=++=+=，21cos 22cos cos cot sin 22sin cos sin x x x y x x x x x +====，1sin cos sin 22y x x x ==，这时会发现只有A 是偶函数，当然它的最小正周期也是π，只能选A ． 考点：最小正周期，函数的奇偶性．17.定义函数D x x f y ∈=),(（定义域），若存在常数C ，对于任意D x ∈1,存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21,则称函数)(x f y =在D 上的“均值”为C ．已知函数[]100,10,lg )(∈=x x x f ，则函数)(x f y =在[]100,10上的均值为 （ ）(A)101 (B)43 (C) 10 (D) 2318.某同学为了研究函数)10()1(11)(22≤≤-+++=x x x x f 的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设x CP =，则PF AP x f +=)(．那么可推知方程222)(=x f 解的个数是………………………………（ ）（A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）4.【答案】C 【解析】试题分析：从图中知AP PF +的最小值是AF =P 是BC 中点M 时取得），最大值是1P 与B 或C 重合时取得），当P 从点C 运动到点M 时AP PF +在递减，当P从点M 运动到点B 时AP PF +12<<+故使222)(=x f 成立的P点有两个，即方程有两解．考点：函数的单调性．三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠AB C=90°, A B=BC=1. (1)求异面直线B 1C 1与AC 所成角的大小； (2)若该直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为22，求点A 到平面A 1BC 的距离．【答案】（1）45°；（220.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分．已知以角B 为钝角的的三角形ABC 内角C B A 、、的对边分别为a 、b 、c ，)sin ,3(),2,(A n b a m -== ，且m 与n垂直．（1）求角B 的大小；（2）求C A cos cos +的取值范围 【答案】（1）23π；（2）]3,23(． 【解析】试题分析：（1）观察要求的结论，易知要列出ABC ∆的边角之间的关系，题中只有m 与n垂直提供的等量关系是0m n ⋅=，即0sin 23=⋅-A b a ，这正是我们需要的边角关系．因为要求角B ，故把等式中的边化为角，我们用正弦定理，2sin a R A =，2sin b R B =，代入上述等式得sin )2sin (2sin )R A A R B -21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．某企业生产某种商品x 吨，此时所需生产费用为（100001002+-x x ）万元，当出售这种商品时，每吨价格为p 万元，这里b ax p +=（b a ,为常数，0>x ） （1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？ （2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨160万元，求b a ,的值．【答案】（1）100吨；（2）1,1806a b =-=． 【解析】试题分析：这是函数应用题问题，解决问题的方法是列出函数关系式，然后借助函数的性质得出结论．这种问题的函数式其实在题中已经有提示，我们只要充分利用题目提供的信息，就可以得到解法．显然本题要建立生产商品的平均费用与商品产量之间的函数式，已知条件是生产某种商品x 吨，此时所需生产费用22.(本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分8分. 已知函数R x a x x x f ∈--=,41)(. (1)当1=a 时，指出)(x f 的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；（2）当1=a 时，求函数)2(x f y =的零点；（3）若对任何[]1,0∈x 不等式0)(<x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
上海市长宁区2013—2014学年第一学期高三教学质量检测数学试卷(文科)--含答案
上海市长宁区2013—2014学年第一学期高三教学质量检测数学试卷（文科）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1、设()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()=1f2、已知复数24z i =+，21(1)z w z +=-，则w = ．3、已知函数5()2x f x x m -=+的图像关于直线y x =对称，则m =4、已知命题1|211:|≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 . 5、数列{}n a 满足*,5221...2121221N n n a a a n n ∈+=+++，则=n a . 6、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 . 7、设ω＞0，若函数f (x )=2sin ωx 在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________.8、不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为25．则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为 ． 9、若nxx )2(2-的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ．10、函数f(x)=-),(122R b a b b ax x ∈+-++对任意实数x 有)1()1(x f x f +=-成立，若当x ]1,1[-∈时0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是_________.11、在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________12、已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则._______=ab13、已知数列{}{}n n b a ,都是公差为1的等差数列,其首项分别为11,b a ,且,511=+b a,,11N b a ∈设),(N n a c n b n ∈=则数列{}n c 的前10项和等于______.14、设a 为非零实数，偶函数1||)(2+-+=m x a x x f (x ∈R )在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是 .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15、下列命题中，错误．．的是 ( ) A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 16、已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( )A .3a >-B .32a -<<C .2a >或3a <-D .2a ≥或3a <-17、已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ （ ）A ．12B．12± CD．32-± 18、函数2xy =的定义域为[,]a b ，值域为[1,16]，a 变动时，方程()b g a =表示的图形可 以是 （ ）A ．B ．C ．D ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都相等，M 、E 分别是AB 和AB 1的中点，点F 在BC 上且满足BF ∶FC =1∶3.(1)求证：BB 1∥平面EFM ； (2)求四面体BEF M -的体积。
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2013—2014学年第二学期上海市高三年级八校联考数学（文科）试卷一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为 ．2. 已知函数()44sin cos f x x xωω=-()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3. 向量在向量方向上的投影为 ．4. 直线220x y -+=过椭圆22221x y a b+=的左焦点1F 和一个顶点B ，则椭圆的方程为 ．5. 已知直线l 的法向量为()1,2=，则该直线的倾斜角为 ．（用反三角函数值表示）6. 已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为 ．7. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是 ． 8. 设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．9. 在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a b c 、、.若tan 21tan A cB b+=，则A = ．10. 已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S .若121n n S S +=+，则n S = ． 11. 某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面积为 cm 2．12. 已知直线()2y k x =-与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．13. 已知“,,,c d e f ”是从1,3,4,5,7中取出4个元素的一个排列．设x 是实数，若“(2)(6)0x x --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,c d e f ”共有_________个． 14. 将()22x xaf x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且m >2+7，则实数a 的取值范围为 ．二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15. 已知关于x 的不等式21<++ax x 的解集为P . 若P ∉1，则实数a 的取值范围为 （ ） （A ）(][)+∞∞-,,10 . （B ）[]01,-. （C ）()()+∞-∞-,,01 . （D ）(]01,-. 16. 函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是 （ ）（A ）3)y x =≤<. （B ） 3)y x =>.（C ）3)y x =≤<. （D ）3)y x =>. 17. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（ ）（A ）0． （B ）14-． （C ）12-． （D ）34-．18. 已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为,*n S n N ∈，则下列结论中：（1）232,,n n n n n S S S S S --成等比数列； （2）2232()()n n n n n S S S S S -=-； （3）322()n n n n n S S q S S -=-正确的结论为 （ ） （A ）（1）（2）． （B ）（1）（3）． （C ）（2）（3）． （D ）（1）（2）（3）．三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求: （1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）四棱锥111A B BCC -的体积．20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中常数0>b ．求证：（1）当1b =时，()x f 是奇函数；（2）当4b =时，()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．21. （本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，1230MF F ∠=︒．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值．22. （本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分 ）如图，制图工程师用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积； （2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．23. （本题满分18分；第（1）小题６分，第（2）小题6分，第（3）小题６分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和． （1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，说明理由．2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（文科）一、 填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．二． 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．三． 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求:（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小； （2）四棱锥111A B BCC -的体积．解：（1）因为11//B C BC ，所以1ACB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1AC 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. ………………3分在Rt D A 1BC 中,11tan A BACB BC∠==所以1ACB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1AC 所成角的大小为 ………………6分（2）因为A 1B 1^B 1C 1,A 1B 1^BB 1所以11A B ⊥平面11B BCC ……………9分 则11111111233A B BCC B BCC V S A B -=⨯= ……………12分 20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数()()x b xx f 24lg2++=，其中常数0>b ．求证：（1）当1b =时， ()y f x =是奇函数；（2）当4b =时，()x f y =的图像上不存在两点A,B ，使得直线AB 平行于x 轴．证明：（1）由题意，函数定义域R ， ……………1分对定义域任意x ，有：()))lg2lg2f x x x -===- ……4分所以()()f x f x -=-，即y f x =是奇函数. ……………6分（2）假设存在不同的B A ,两点，使得AB 平行x 轴，则))lg2lg2A B x x = ……………9分A B x x =-化简得：2220A B A B x x x x +-=，即A B x x =，与A B 、不同矛盾。
……………13分()x f y =∴的图像上不存在两点，使得所连的直线与x 轴平行 ……………14分21.（本题满分14分；第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值．解： （1）设2,F M的坐标分别为0)y因为点M 在双曲线C 上，所以220211y b b+-=，即20y b =±，所以22MF b =在21Rt MF F ∆中，01230MF F ∠=，22MF b =，所以212MF b = ……3分由双曲线的定义可知：2122MF MF b -==故双曲线C 的方程为：2212y x -= ……6分（2）由条件可知：两条渐近线分别为120;0l y l y -=+= ……8分设双曲线C 上的点00(,)Q x y ，设两渐近线的夹角为θ，则 则点Q到两条渐近线的距离分别为12|||PP PP ==，……11分因为00(,)Q x y 在双曲线C ：2212y x -=上，所以220022x y -= ，又1cos 3θ=所以2200212339x y θ-==⋅= ……14分22.（本题满分16分；第（1）小题满分8分，第（2）小题满分8分 ）如图，一制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．解：（1）设1AH 为x ,∴4sin tan x xx αα++=， …………2分4sin sin cos 1x ααα=++， …………4分()112218sin cos 2tan sin cos 1AA H x S ααααα=⋅=++ ,(0,)2πα∈， …………8分 （2）令sin cos (1,t αα=+∈， …………10分 只需考虑11AA H S 取到最大值的情况，即为()()22418411t S t t -==-++， ………13分当t =, 即︒=45α时, S D AA 1H 1达到最大 ………15分此时八角形所覆盖面积的最大值为64-322 ． ………16分23.（本题满分18分；第（1）小题６分，第（2）小题6分，第（3）小题６分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和． （1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．解（1）对等比数列{}n b ，公比2122b bq +==+． 因为0||1q <<，所以40b -<<． …………２分解方程231(1)2b b=--+， …………４分得4b =或1-．因为40b -<<，所以1b =-． …………６分（2）当b 取偶数(2,*)b k k N =∈时，{}n b 中所有项都是{}n a 中的项． …………8分 证: 110112211111122()2(1)2()2n n n n n n n n n n n b b k C k C k C k C ----------+==+=++++ 0213211122(1)1n n n n n n k C k C k C ------⎡⎤=+++++-⎣⎦ 说明{}n b 的第n 项是{}n a 中的第021321111n n n n n n C kC k C ------++++ 项．…………10分当b 取奇数(21,*)b k k N =-∈时，因为n b 不是整数，所以数列{}n b 的所有项都不在数列{}n a 中． …………12分综上，所有的符合题意的()*2Nk k b ∈=.（3）由题意，因为12b b 、在{}n a 中，所以{}n b 中至少存在一项()3m b m ≥在{}n a 中，另一项()t b t m ≠不在{}n a 中。