高中数学必修2《直线方程》

斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便.
问题4: 斜截式 y kx b在形式上与一次函数的表达
式一样，他们之间有什么差别？
只有当k≠0时，斜截式方程才是一次函数的表达式.
问题5: 斜截式 y kx b 中，k、b的几何意义是什么？
K为直线的斜率，b是直线y轴上的截距.
问题6: 直线的点斜式和斜截式方程的适用范围是什么? 它们都可以表示所有倾斜角不等于900(斜率存
所以这个方程也叫做直线的斜截式方程
数学运用
例3：一直线过点A1,3，其倾斜角等于直线 y 3 x
3
的倾斜角的2倍，求直线 l的方程。
分析：只要利用已知直线求出所求直线的斜率即可
解：设所求直线的斜率为k ,直线 y
3 x的倾斜角为
3
则：
tan 3
3
30
k tan 2 tan 60 3
令 y 0，x 5
纵截距 横截距
5 o
x
数学运用 例２.已知直线 l 的斜率为k，与y轴的交点是点P 0,b ,
求直线l 的方程。
解：由直线的点斜式方程，得：y b k(x 0)
即： y kx b
斜截式
这条直线方程的形式比较简单，但它很有特殊性。式中的 b即为直线与y轴交点的纵坐标，我们把它叫做直线l 在y轴上 的截距，而k即为直线的斜率。
知识回顾
直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角
对于一条与x 轴相交的直线,把 x 轴(正方向)按
逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角.
2.直线斜率:
当直线的倾斜角为 900 ,我们把角 的正
切值tan 叫做直线的斜率.
3.已知直线过两点 A x1, y1 ,B x2 , y2 x1 x2 ,则斜率为:
学生活动
点P的坐标为(x,y),那么当点P在直线 l上运动时(除点 A外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2.
故有：
x
y3 (1)

2
y
A(1,3)
o
x
P(x, y)
l
即: y 3 2[x (1)] 显然,点A(-1,3)的坐标也满足此方程. 因此,当点P在直线 上l 运动时,其坐标
由直线的点斜式方程，得：
y (3) 3[x (1)]
即： y 3x 3 3
数学运用
例4：求过点A（1，2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形
的直线方程。
分析：由题意可知，直线在x轴与y轴上的截距的绝对值是
相等的，因此直线的斜率为 1.
解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
注释说明
y
P(x0 , y0 )
o
x
y
P(x0 , y0 )
o
x
y
P(x0 , y0 )
o
x
说明：
(1)点斜式 y y0 k x x0 是由直线 l 上的一点 P和
斜率k 所确定的；
(2)当直线l 平行于x轴时，斜率 k 0 ，所以直线 l 的
方程为y y0 ；
(3)当直线l 垂直于x轴时，斜率不存在，所以直线 l 的
y
l
Q(x, y)
一点，由于点P ，Q都在 l 上，所以，可以
P(x0 , y0 ) x x0
o
y y0
x
用点P，Q 的坐标来表示直线l 的斜率，于是
得方程： k y y0 x x0
x x0
整理得：y y0 k x x0 点斜式
直线 上l的每个点(包括点P)的坐标都是这个方程的解； 反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直 l上。
方程为x x0 .
数学运用
例1.已知直线 l 上一点P 2,3 ，直线的倾斜角为450，求 直线 l的方程，并画出图形。
解：设直线l 的斜率为k ，则：k tan 450 1
由直线的点斜式方程得：
y 3 1x 2
整理得：xຫໍສະໝຸດ Baidu y 5 0
yl
5
令 x 0，y 5
y
l
A1，2
k 1 又直线过点（1，2）
o
x
把点和斜率代入点斜式方程得：
y 2 x 1 或 y 2 x 1
即：x y 1 0 或 x y 3 0
课堂小结
问题3: 斜截式与点斜式存在什么关系？
点斜式: y y0 k x x0 斜截式: y kx b
在时)的直线.
当倾斜角等于 900的直线方程为 x x0 ，即直 线上所有点的横坐标为 x0.
作业：课本65页 练习 第2，3题
k y2 y1 x2 x1
问题情境
问题1: 若直线 l经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在 直线 l 上运动,那么点P的坐标(x,y)满足
什么条件?
y
点P的坐标就是直线l上点的坐标
A(1,3)
问题2: 点P(x,y)在直线l 上运
o
x
P(x, y)
l
动时,有什么是不变的? 直线的斜率是不变的
(x,y)满足: y 3 2[x (1)]
即: 2x y 1 0
反过来,以方程 2x y 1 0 的解为坐标的点都在直线 l 上。
概括总结
如果已知直线 l上一点p x0, y0 ，直线的斜率为k ，
求直线 l 的方程。
设 Q x, y是直线 l上不同于点 P 的任意