2020届泉州市惠安县九年级上期末数学摸底考试试题(有答案)(加精)

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福建省泉州市2020~2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案

学校：______姓名：______考生号：______2020-2021学年度上学期泉州市初中教学质量监测初三数学(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上．(第I 卷选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1．下列x 的值能使二次根式1-x 有意义的是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 2．若23=b a ，则a b a -的值为( )A ． 31B ．21C ．32D ．433．与2是同类二次根式的是( )A ．41B ．21 C ．4 D ．64．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是( )A ．必然事件B 随机事件C 不可能事件D 确定事件 5．用配方法解方程x 2－4x +2=0时，配方结果正确的是( ) A ．(x +2)2=－2 B ．(x +2)2=2 C ．(x －2)2=－2 D ．(x －2)2=2 6．若△ABC ∽△AB'C ，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为(( )A ．8116B ．94C ．32D ．317．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC于点D 、E ，则DG 与GE 的关系为( )A ．DG=GEB ．DG ＞GEC ．DG ＜GED ．DG=32GE8．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列选项正确的是( )A ．sin A +sin ＜1B ．sin A +sin ＜1C ．sin A +sin B ＝1D ．sin A +sin B ≤1 9．我国古代数学著作(九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门．.出东门一十五步有木，问出南门几何步而见木？” 大意是：今有正方形小城ABCD的边长BC 为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E 15步外有树Q ．问出南门F 多少步能见到树Q （即求点F 到点P 的距离）（注：步古代的第7题 QP O E DCB A 第9题计量单位）答：( )A ．36632步B ．46632步C ．56632步D ．66632步10．已知a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x －n +1=0的两个根，若a 、b 、5为等腰三角形的边长，则n 的值为( ) A ．－4 B ．8 C ．－4或－8 D ．4或－8(第Ⅱ卷非选择题共110分)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置 11．计算：2cos45°=_______．12．一元二次方程x 2－16=0的根是_______．13．已知某斜坡AB 的坡度i =1：3，则斜坡AB 的坡角的大小为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 是以点C 为位似中心的位似图形，则其相似比是_______．15．将一副直角三角尺按如图所示放置，∠A =60°，∠CBD =45°，AC =2，则BD 的长为_______．16．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，以AC 为边作正△ACD ，直线CD 与直线AB 相交于点E ，则BEAB=_______．三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置17．(8分)计算：8×6－224＋(3＋1)(3－1)．18．(8分)解方程：2x 2－5x －2=0．19．(8分)如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1dm 的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm 2，求原矩形山水画的面积．yxB 1A 1O CBA DCBA 第15题20．(8分)如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB 的倾斜角为31°，在自动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A 的仰角为62°，B 、D 之间的距离为6m ．求自动扶梯的垂直高度AC ．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88，精确到0.1 m ）21．(8分)如图，A 、B 、C 三点均在边长为1的小正方形网格的格点上．（1）请在BC 上标出点D ，连接AD ，使得△ABD ∽△CBA ；（2）试证明上述结论：△ABD ∽△CBA ．22．(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(m +2)x +3(m －1)=0．（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；（2）若这个方程的一个实根大于1，另一个实根小于0，求m 的取值范围．23．(10分)在数轴上有一动点M ，其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“－3”、“－3”，它们除数字不同外没有任何区别．试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，并将两球标注的数字之和m 作为本次试验的结果．当m >0时，动点M 沿数轴正方向平移m 个单位；当m <0时，动点M 沿数轴负方向平移│m │个单位．（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M 平移的方向为数轴正方向的概率；（2）若动点M 从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一次平移的起始位置．当试验次数足够多时，请以试验结果m 的平均数为依据判断：动点M 更可能位于原点的左侧或右侧?并说明理由．62°31°6mD C B AC B A24．(13分)在平面直角坐标系中，直线y =－2x +4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为AB 的中点，点D 在线段OB 上(BD <OD )，连接CD ，将△BCD 绕点C 逆时针旋转得到△BCD ，旋转角为α(0°<α<180°)，连接BB′、B′D ．（1）求AB 的长；（2）如图，当点D′ 恰好落在y 轴上时，B′C 交y 轴于点E ，求证：△BEB′∽△CED′；（3）当点D 的坐标为(0，3)，且∠ODB′=∠OBA 时，求点B ′的坐标．25．(13分)如图，在△ABC 中，AB =3，点E 、D 分别是AB 边上的三等分点，CD ⊥AB 于点D ，点P 是AC 边上的一个动点，连接PE 、EC ，作△EPC 关于AC 的轴对称图形△FPC ．（1）当PE ∥BC 时，求ACAP的值；（2）当F 、P 、B 三点共线时，求证上：AP ⋅AC ＝3；（3）当CD =2，且AP >PC 时，线段PE 的中垂线GQ 分别交线段PE 、CD 于点G 、Q ，连接PQ 、EQ ，求线段PQ 的最小值．备用图P E D A C B P E D F A C B。

2020年泉州市初三数学上期末试卷(带答案)

2020年泉州市初三数学上期末试卷(带答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（） A ．m≥1 B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠32．一元二次方程的根是（）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==，3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜44．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．458．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=99．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的10．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15011．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30°12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（） A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____． 15．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．16．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．17．若二次函数y ＝x 2﹣3x +3﹣m 的图象经过原点，则m ＝_____．18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．19．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？22．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．23．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．D解析：D 【解析】 x 2−3x=0， x(x−3)=0， ∴x 1=0，x 2=3. 故选：D.3．C解析：C 【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．4．C解析：C 【解析】试题解析：∵CC′∥AB ， ∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．5．A解析：A 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．A解析：A 【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．7．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷= 故选C8．B解析：B 【解析】 x 2+2x ﹣5=0， x 2+2x=5， x 2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.9．C解析：C 【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确； B 、∵﹣122b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．B解析：B 【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ．根据题意得：100（1+x ）2＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 11．C解析：C 【解析】【分析】连接AC ，OD ，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB 是直角，求出∠ACD 的度数，根据圆周角定理求出∠AOD 的度数，再利用切线的性质即可得到∠ADP 的度数．【详解】连接AC ，OD ． ∵AB 是直径， ∴∠ACB =90°，∴∠ACD =125°﹣90°=35°，∴∠AOD=2∠ACD=70°．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠ADO=55°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ADP=90°﹣∠ADO=90°﹣55°=35°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610 ) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9)(4，9) (5，9) (6，9) (8，9) (9，8) (10，8) (4，8) (5，8) (6，8) (8，6) (9，6) (10，6) (4，6) (5，6) (6，5) (8，5) (9，5) (10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个， ∴点数和是偶数的概率是1473015=；故答案为715. 【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017 【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．【详解】∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴1a b +=-，2019ab =-，∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-．故答案为：-2017．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -，两根之积等于ca”是解题的关键． 15．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计解析：C 【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.16．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4 =0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可．【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0，0）代入y=x2-3x+3-m，得：3-m=0，解得：m=3．故答案为3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解．18．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【详解】∵s＝60t﹣1.5t2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.19．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．三、解答题21．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件. 【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k bk b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝，故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250， ∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20， ∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．22．13【解析】【分析】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A ，B ，C 代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结小西小南A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．23．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。

2020年惠安县初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

2020年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1.A2.C3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.A 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11．0 12.21≥x 13．103 14．21- 15.-1.5 16．22 三、解答题（共86分）17．（本题8分）解：⎩⎨⎧=+=+②①11234y x y x②－①×2得：3=x ， ………………………………………………………………3分将3=x 代入①得43=+y ，解得：1=y ，……………………………………………………………………………6分∴方程组的解为⎩⎨⎧==.1,3y x ………………………………………………………………8分 18．（本题8分）解：原式=2-)2()3)(3(322---+⋅+x x x x x x x x ……………………………………………………2分 =22322----x x x x x ………………………………………………………………4分 =23--x x …………………………………………………………………………6分当2-=x 时，原式=23-4-622-2-3-==-⨯）（. ……………………………………8分 19. （本题8分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ,∠ADE =∠CDE . ……………………………………………………………3分在△ADE 和△CDE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE DE CDE ADE CD AD∴△ADE ≌△CDE , ……………………………………………………………………6分∴AE=CE .………………………………………………………………………………8分20. （本题8分）（1）作图如下：4分（2）∵DE 、DF 、EF 为△ABC 的三条中位线，∴BC DE 21=,AC DF 21=，AB EF 21=, ∴21===AB EF AC DF BC DE ,………………………………………………………………6分 ∴△FED ∽△ABC ， ……………………………………………………………………7分∴41)21(2==∆∆ABC FED S S .……………………………………………………………………8分 21．（本题8分）（1）证明：由旋转的性质得，AB AD =,AC AE =,∴ADB B ∠=∠,AEC ACE ∠=∠.…………………………………………………2分∵︒=∠=∠90DAE BAC ,即︒=∠+∠=∠+∠90DAC CAE DAC BAD ,∴CAE BAD ∠=∠.……………………………………………………………………3分又∵BAD B ∠-︒=∠2190,CAE ECA ∠-︒=∠2190, ∴B ECA ∠=∠. ………………………………………………………………………4分A C 说明：其他解法可参照以上的评分标准给分.（2）在 R t △ABC 中，∵︒=∠90BAC , AB = 3，AC = 4， ∴5432222=+=+=AC AB BC .如图，过点A 作BC AF ⊥,垂足为点F , ∴AF BC AC AB ⋅=⋅2121, ∴512543=⨯=⋅=BC AC AB AF ,……………………5分 ∴59)512(32222=-=-=AF AB BF . ∵AB AD =,BC AF ⊥,∴59==BF DF ,∴57=-=BD BC CD .…………………………………………6分设AC 与DE 相交于点K .∵ADE B ECA ∠=∠=∠,EKC AKD ∠=∠,∴CED DAC ∠=∠. ………………………………………………………………7分∵︒=∠+∠90B ACB ,B ECA ∠=∠,∴︒=∠+∠90ECA ACB ,∴257557sin sin ===∠=∠DE CD CED DAC . ……………………………………8分 22.（本题10分）解：（1）甲地不会发生大规模群体感染.……………………1分理由如下：由题设可知，样本容量n=14，平均数为2，方差为2，则由方差计算公式得：222121428(2)(2)(2)x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦若甲地14天中存在某一天新增疑似病例超过7人，则最少为8人，由于23628-=>（82）,所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染.………………5分（2）乙地不会发生大规模群体感染.……………………6分理由如下：由于样本容量n=14，所以中位数为中间两个数（即第7、8个数）的平均数，因为中位数为3，中位数为4和5，所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情形，且4和5的个数只能都是三个.若中间两个数为2和4，则前面7个数只能取0，1，2这三个数，从而有一个数至少出现三次，于是这个数也是众数，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数为4和5，所以较大的六个数恰好是4和5各有三个，故这14个数只能是0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5，所以乙地不会发生大规模群体感染.…………………10分说明:若直接写出这14个数据正确的，但没说明理由的扣1分23. （本题10分）（1）解：设B 种口罩的售价为x 元，则A 种口罩的售价为1.5x 元，依题意得：48050150=+x x , …………………………………………………………………2分解得：4.2=x ，则6.35.1=x . …………………………………………………………………………4分答：A 种口罩的售价为3.6元，B 种口罩的售价为2.4元.（2）设购进A 种口罩的数量为m 个，则购进B 种口罩的数量为（10000-m ）个，依题意，得⎩⎨⎧≥-≤-+,400010000,26000)10000(23m m m …………………………………………………5分解得：4000≤m ≤6000.…………………………………………………………………6分设全部售完获得利润为y 元，依题意得：,4000)2.0(40002.0)10000(4.0)6.0(+-=+-=-+-=m a am m m m a y …………………………………………………7分 ∵3.01.0<<a ，∴有以下三种情形：①当0.1≤a ＜0.2时，0.2-a ＞0，∴y 随m 的增大而增大，又∵4000≤m ≤6000. ∴当m =6000时，y 有最大值，故A 种口罩购进6000个，B 种口罩购进4000个，利润最大.……………………8分②当a =0.2时，0.2-a =0，获得的利润均为4000元；………………………………9分③当0.2＜a ＜0.3时，0.2-a ＜0，∴ y 随m 的增大而减小，又∵ 4000≤m ≤6000.∴ 当m =4000时，y 有最大值，故A 种口罩购进4000个，B 种口罩购进6000个，利润最大.…………………10分24. （本题12分）解： (1)连结OC ,如图.∵CF 切⊙O 于点C ,∴OC ⊥CF ，∴∠OCB +∠DCF =90°.……………………………………………………1分∵OC=OB ,∴∠B =∠OCB .………………………………………………………………2分∵EM ⊥AB ,∴∠B +∠BDM =90°,∴∠DCF =∠BDM .………………………………………………………………………3分∵∠CDF =∠BDM ,∴∠DCF =∠CDF , …………………………………………………4分∴FC=FD ;…………………………………………………………………………………5分(2) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°, ………………………………………………6分∴∠BCE =90°,∴∠FCE +∠DCF =90°.∵∠CDF +∠E =90°, ∠DCF =∠CDF ,∴∠E =∠FCE ,……………………………………………………………………………7分∴CF=EF =5,∴DF =CF= 5,………………………………………………………………8分∴在Rt △CDE 中，由勾股定理得： 86102222=-=-=CD DE CE , ∴34tan =∠CDE .………………………………………………………………………9分 ∵∠BDM=∠CDE , ∴34tan =∠BDM . ……………………………………………………………………10分设⊙O 的半径为R ,则R BM 21=, ∴R DM 83=. 如图，连结OF . 由勾股定理得： 22222FM OM CF OC CF +=+=, ∴2222)835(215R R R ++⎪⎭⎫ ⎝⎛=+, ……………………………………………………11分解得：1380=R . …………………………………………………………………………12分说明：其他解法可参照以上的评分标准给分.25. （本题14分）解：（1）如图1，当x =0时，y=n ，∴点C 的坐标为（0，n ）.……………………1分不妨设点A ()0,1x ,点B ()0,2x ，其中120,0x x <>.令0=y ，则02=++n mx x ，∴n x x =⋅21. ………………………………2分 ∵ 90=∠ACB , 90=∠AOC∴ 90=∠+∠OCA OCB , 90=∠+∠OCA OAC∴OAC OCB ∠=∠又∵BOC AOC ∠=∠∴AOC ∆∽COB ∆ ∴OCOA OB OC = ∴OB OA OC ∙=2 ∴n n -=2， ………………………………………………………………3分解得1-=n ，0=n （舍去），∴C 的坐标为（0，-1）.………………………………………………………………4分（说明：若直接利用射影定理解题正确的，不扣分）（2）当1=m 时，n x x y ++=2，∵抛物线n x x y ++=2与x 轴只有一个公共点，则对于方程02=++n x x 有041≥-=∆n ， ∴41≤n ……………………5分 ① 当41=n 时，2121-==x x ，此时抛物线与x 轴只有一个公共点)0,21(-……………6分 ② 当41<n 时， ∵当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点， ∴若1-=x 时，11y n n =-+=；若1=x 时，112y n n =++=+ 又抛物线的对称轴为直线21-=x ，结合图象，得 020n n ≤⎧⎨+>⎩解得02≤<-n …………………………………………8分综合①②得，n 的取值范围是41=n 或02≤<-n …………9分（说明：若没有等号扣1分）（3）抛物线2y x mx n =++可以看作由抛物线2x y =通过平移得到的 ………………10分对于2x y =，当x =0时,y =0；当2±=x 时，4=y ，其图象如图2所示. ………………11分∴要使不等式22x mx n ++≤，当15x ≤≤时恒成立，则抛物线2y x mx n =++在15x ≤≤的图象，最高点的纵坐标不大于2，最低点的纵坐标不小于-2，则可通过平移，即把抛物线2x y =的顶点（0，0）平移至点（3，-2），如图3所示.…………………12分此时，有232424m n m ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 解得⎩⎨⎧=-=76n m …………………………………………14分所以使得不等式22x mx n ++≤，当15x ≤≤时恒成立的实数对是（-6，7）．。

泉州市2020初三数学九年级上册期末试题和答案

泉州市2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（）A ．40B ．50C ．60D ．702．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3- B ．3C ．3-D ．33．已知3sin α=，则α∠的度数是（） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°4．方程 x 2＝4的解是（）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－45．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°7．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 8．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．2或7－19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：110．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断11．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 12．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个14．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝13，那么sin A的值是（）A．12B．13C．10D．31015．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．17．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点A（53，0）、B（0，4），则点B2020的横坐标为_____．19．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 __________.20．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．23．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．24．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.25．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒26．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．27．如图，点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点（不与点A 、B 重合），且AC+BC=8，若AB=m （m 为整数），则整数m 的值为______．28．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-32．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．33．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．34．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．35．如图，抛物线y＝﹣13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．39．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．40．()1尺规作图1：已知：如图，线段AB 和直线且点B 在直线上求作：点C ，使点C 在直线上并且使ABC 为等腰三角形．作图要求：保留作图痕迹，不写作法，做出所有符合条件的点C ．()2特例思考：如图一，当190∠=时，符合()1中条件的点C 有______个；如图二，当160∠=时，符合()1中条件的点C 有______个.()3拓展应用：如图，AOB 45∠=，点M ，N 在射线OA 上，OM x =，ON x 2=+，点P 是射线OB 上的点.若使点P ，M ，N 构成等腰三角形的点P 有且只有三个，求x 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC 的性质即可解题. 【详解】解：∵∠ADC=110°,即优弧ABC 的度数是220°, ∴劣弧ADC 的度数是140°, ∴∠AOC=140°, ∵OC=OB, ∴∠OCB=12∠AOC=70°, 故选D. 【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B 【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根, ∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由sinα=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．5．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.8．D解析：D【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2210AC AB BC=+= ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，2227AC BC AB ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE ,∴11116276827 2222r r r ,∴r=71- .【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.9．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．11．C解析：C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 12．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．13．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A＝BCAC＝13，BC＝x，AC＝3x，由勾股定理，得AB＝10x，sin A＝BCAB＝10，故选：C．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．15．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB2222513433 OB OA⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．19．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝223534+=厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．20．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.21．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.22．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：515【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.23．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.24．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交A C于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x= HM，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积. 【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ． ∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =， ∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9, ∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2 即AH 2=HM 2+AM 2 （12-x ）2=x 2+62 解得x=4.5 ∵EK ∥AC ， ∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK= ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6， ∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ，∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ， ∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG= 解得FG=8∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的25．120° 【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ， ∵OA ，OB 为半径， ∴， ∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120° 【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ， ∵OA ，OB 为半径， ∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒， ∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．26．3000(1+ x)2=4320 【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m2，然后可得方程．解析：3000(1+ x)2=4320 【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x ，由题意得： 3000（1+x ）2=4320，故答案为：3000（1+x ）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．27．6或7 【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7 【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥ ∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅ ∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围．28．y ＝－5（x+2）2－3 【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．29．1 【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径= 故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1 【解析】【分析】（1）根据180n Rl π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2Cr π=，求圆锥底面半径．该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．56 【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵ = =， ∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56 【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++ =2(23636)120t t -+-+- =2(6)56t --+， ∵10a =-<， ∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题31．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】(1)根据配方法即可求解; (2)根据因式分解法即可求解. 【详解】（1）2620x x ++=2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---= (23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0∴122,33x x == 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法. 32．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ） ∴P （E ）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 33．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2. 【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000 ∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）由题意得： w=[x-(m+30)]（-10x+700） =-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m 对称轴为x=50+2m ∵m ＞0 ∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元 ∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400 解得：m=2。

泉州市2019~2020学年九(上)期末数学试题及答案

泉州市2019~2020学年度上学期初三年教学质量检测数学试题(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 若1+x 有意义，则x 的取值范围是( )A .x ≥0B .x >0C .x ≤－1D .x ≥－12. 若b a ＝25，则b b a +＝( ) A . 53 B . 23 C . 57 D . 273. 下列二次根式中，与3不是同类二次根式的是( )A .31B . 12C . 18D . 27 4. 某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11 万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( ) A .8(1+2x )=11 B .8(1+x )2=11C .8(1+2x ) 2=11D .8+8(1+x )+8(1+2x ) 2=115. 如图，已知△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的94，则OD AO的值为( ) A . 32 B . 52 C . 94 D . 1346. 利用配方法解一元二次方程x 2－6x +7=0时，将方程配方为(x －m ) 2=n ，则m 、n 的值分别为( ) A . m =9，n =2 B .m =－3，n =－2 C .m =3， n =0 D . m =3， n =27. 如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是( ) A .掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2 B .掷一枚硬币，出现正面朝上C .从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D .从分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于78. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据某地的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a .已知冬至时某地的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即 BC 的长)约为( )OF EDC BA (第5题)频率次数60004000200040%30%20%10%(第7题)A .a sin26.5°B .oa5.26cos C . a tan26.5° D . oa5.26tan 9. 如图，在口ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，AE 与BD 相交于点G ，则OD BG的值为 ( ) A . 32 B . 52 C . 94 D . 13410. 已知实数a 是一元二次方程x 2+x －7=0的根，则a 4+a 3+7a －1的值为( )A .48B .49C .50D .51 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 计算32+2=________.12. 一元二次方程x (x +1)－2(x +1)=0的根是________.13. 如图，河堤横断面迎水坡AC 的坡度i =1：2，若BC =30米，则高度AB 为________米. 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =6，M 、N 分别是AB 与BC 的中点，则MN 的长为________.15. 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，则sin(∠CAB +∠ABC )= ________. 16. 在正方形ABCD 中，AB =8，点F 在边AD 上，作点A 关于BF 的对称点G ，连接AG 并延长交CD 于点E ，若点E 将CD 分为1：3的两部分，则EG =________.三、解答题：本题共9小题，共86分 17. (8分)计算：8×2+36－2cos45°.18. (8分)已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c =0的两根分别为x 1、x 2，有如下结论 x 1、x 2＝－a b ，x 1x 2 =ac.试利用上述结论，解决问题：已知关于x 的一元二次方程3x 2－x －2019=0的两根分别为x 1、x 2，求(x 1+2(x 2+2)的值.19. (8分)某校有一块矩形绿地(数据如图所示，单位：m )，现在其中修建一条道路(阴影所示)，G OE DCB A (第9题)CBA(第13题)NMCBA(第14题)CBA(第15题)北(子)日光南(午)夏至线立夏立秋春分秋分立春立冬冬至线CB A(第8题)若所修建道路的面积为325 m 2，求x 的值.20. (8分)已知关于x 的一元二次方程kx 2+(k +1)x +1=0. （1）求证：这个方程一定有实根；（2）若这个方程有一根为－3，试求k 的值.21. (8分)如图，在矩形ABCD 中，AB =2AD .（1）尺规作图：在线段CD 上求作一点E ，使得∠AED =30°；(保留作图痕迹，不写作法与证明)（2）连接BE ，若点F 为边BE 的中点，求证：∠EAF =∠EBC .22. (10分)将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点A 、B 、D 在同一条直线上，EF ∥AB ， EF=AB ，∠ACB =∠DEF =90°，∠A =45°，∠F =30°，BD =33－3，求CF 的长.xx x x3040D C B A23. (10分)某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：重量a(单位:kg ，精确到0.1)评定等级整改费用 (单位：元件/件)a =30.0 特优品 29.9≤a ≤30.1 优等品 29.8≤a ≤30.2 合格品 a ≤29.7 不合格品 50 a ≥30.3不合格品30注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品(含特优品)计算在内.现该机床生产20件产品，测量其重量，得到如下统计表：重量a(单位：k ，精确到0.1)a ≤29.7 29.8 29.9 30.0 30.1 30.2 a ≥30.3 件数234x31y对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为80%. （1）求x 与y 的值；（2）根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于90%.现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率.24. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝－43x +4与x 轴、y 轴分别相交于B 、 A 两点，点C 是AB 的中点，点E 、F 分别为线段AB 、OB 上的动点，将△BEF 沿EF 折叠，使点B 的对称点D 恰好落在线段OA 上(不与端点重合) .连接OC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，连接FM . （1）求tan ∠ABO 的值；（2）试判断DE 与FM 的位置关系，并加以证明；（3）若MD=MN ，求点D 的坐标.25. (14分)如图，∠MBN =45°，点P 为∠MBN 内的一个动点，过点P 作∠BPA 与∠BPC ，使得∠BPA =∠BPC =135°，分别交BM 、BN 于点A 、C . （1）求证：△CPB ∽△BPA ；（2）连接AC ，若AC ⊥BC ，试求ACPC的值；（3）记AP =a ，BP=b ，CP=c ，若a+b －c =20，a ≥2b ，且a 、b 、c 为整数，求a 、b 、c 的值.yx N M F E O D C B AP N M C B A。

【解析版】2019-2020学年泉州市惠安县九年级上期末数学试卷

【解析版】2019-2020学年泉州市惠安县九年级上期末数学试卷上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．化简二次根式的正确结果为( )A．3 B．C．D．2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．依次连接菱形各边中点所得的四边形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19 5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF 的周长比为( )A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：97．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．21二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x__________时，二次根式有意义．9．比较大小：__________．（填“＞”、“=”、“＜”）．10．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是__________．11．（1998•宁波）已知：，则的值为__________．12．计算（3+）2的最简结果是__________．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是__________．14．如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC2=__________．15．阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA=，已知tanB=，则cotB的值等于__________．16．已知Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则Rt△ABC的斜边长可能是__________（写出所有可能的值）．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D，若AB=2，∠AB′D=75°，则：①∠CB′D=__________°；②BC=__________．三、解答题（共89分）18．计算：4sin60°+÷﹣．19．解方程：x2﹣4x﹣5=020．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．21．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜0的概率．22．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP=__________cm，BP=__________cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF．（结果精确到0.1cm）23．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（__________，__________），点C′的坐标为（__________，__________），S△A′B′C′：S△ABC=__________．24．某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）25．如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，解答下列问题：①填空：b=__________；②当BE⊥AC时，求出此时AE的长；（2）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a，b应满足什么条件，并求出此时x的值．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，tan∠CED的值是否会发生变化？若改变，请说明理由，若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．-学年惠九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．化简二次根式的正确结果为( )A．3 B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的除法法则的逆运算和分母有理化把原式化简即可．解答：解：===故选：D．点评：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念是解题的关键．2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先计算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．依次连接菱形各边中点所得的四边形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．分析：根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状．解答：解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．故选A．点评：本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，再配方，即可得出答案．解答：解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选B．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．点评：此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a （1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF 的周长比为( )A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选：C．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，周长的比等于相似比是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是( )A．B．12 C．14 D．21考点：解直角三角形．分析：根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．解答：解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x≥3时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．比较大小：＞．（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵2=，∴＞．故答案为：＞点评：此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．10．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是1．考点：一元二次方程的解．分析：方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．解答：解：把x=﹣1代入方程得：1+m﹣2=0，解得m=1．故答案为：1；点评：本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．（1998•宁波）已知：，则的值为．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：此类比例问题我们可以设一份为k，用k表示出各量即可求得．此题为设a=k，b=2k，代入即可．解答：解：设a=k，则b=2k，∴．点评：本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k方法．12．计算（3+）2的最简结果是11+6．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用完全平方公式计算．解答：解：原式=9+6+2=11+6．故答案为11+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是．考点：概率公式．分析：由布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，∴随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CD B∽△CBA，则BC2=12．考点：相似三角形的性质．分析：由△CDB∽△CBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可得CD：CB=CB：CA，继而求得答案．解答：解：∵△CDB∽△CBA，∴CD：CB=CB：CA，∴BC2=CD•CA=2×6=12．故答案为：12．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例．15．阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA=，已知tanB=，则cotB的值等于．考点：锐角三角函数的定义．专题：新定义．分析：根据余切的定义可知，同角的正切和余切互为倒数，据此即可求解．解答：解：∵tanB==，∴cotB==．故答案是：．点评：本题考查了三角函数，读懂题意，理解对边与邻边的定义是关键．16．已知Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则Rt△ABC的斜边长可能是4或5（写出所有可能的值）．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分情况探讨：（1）边长为4的边是斜边，则斜边长为4；（2）边长为4的边不是斜边，则已知两直角边根据勾股定理可以求斜边．解答：解：（1）边长为4的边是斜边，则斜边长为4；（2）边长为4的边不是斜边，是直角边，则斜边长为=5．故答案为：4或5．点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，渗透分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是否是斜边是解题的关键．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D，若AB=2，∠AB′D=75°，则：①∠CB′D=45°；②BC=3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据对折的性质求得∠AB′C=30°，从而求得∠CB′D=45°，由于B′D∥AC，得出∠ACB′=∠CB′D=45°，进而即可求得∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，根据解直角三角形即可求得BC．解答：解：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，∵将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，在△AB′C和△CAD中，，∴△AB′C≌△CAD（SAS），∴∠ACB′=∠CAD，设AD、B′C相交于E，∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，即△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；∵B′C=AD，AE=CE，∴B′E=DE，∴∠CB′D=∠ADB′，∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD，∴∠ADB′=∠DAC，∴B′D∥AC；∵在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，∴∠AB′C=30°，∵∠AB′D=75°，∴∠CB′D=45°，∵B′D∥AC，∴∠ACB′=∠CB′D=45°，∵∠ACB=∠ACB′，∴∠ACB=45°；作AG⊥BC于G，∴AG=CG，∵∠B=30°，∴AG=AB=，∴CG=，BG=3，∴BC=BG+CG=3，故答案为：45°，3．点评：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，平行四边形的性质，解直角三角形，证得AC∥B′D是解题的关键．三、解答题（共89分）18．计算：4sin60°+÷﹣．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：分别进行特殊角的三角函数值、二次根式的除法运算、二次根式的化简等运算，然后合并．解答：解：原式=4×+2﹣=4﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值、二次根式的除法运算、二次根式的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．19．解方程：x2﹣4x﹣5=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：观察原方程，可将方程左边配成一个完全平方式，然后用配方法求解；也可依据二次三项式的因式分解法进行求解．解答：解：（1）x2﹣4x+4=5+4x﹣22=9x﹣2=3或x﹣2=﹣3x1=5，x2=﹣1；（2）（x﹣5）（x+1）=0x﹣5=0或x+1=0x1=5，x2=﹣1．用公式法解酌情给分点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣2+3a﹣a2=3a﹣2，当a=﹣2时，原式=3×（﹣2）﹣2=﹣8．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜0的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与x+y＜0的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同，∴P（抽出2）=；（2）画树状图得：∵所有等可能结果有6种，其中满足x+y＜0的结果有4种，∴P（x+y＜0）=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP=5cm，BP=5cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF．（结果精确到0.1cm）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）解Rt△ABP，根据含30°角的直角三角形的性质得出AP=AB=5cm，BP=AP=cm；（2）先由EF∥AB，得出∠BPF=∠ABP=30°，再解Rt△BFP，得出BF=BP=cm，那么CF=BC﹣BF≈7.7cm．解答：解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB=90°，∠ABP=30°，AB=10cm，∴AP=AB=5cm，BP=AP=cm；（2）∵EF∥AB，∴∠BPF=∠ABP=30°，又∵∠BFP=90°，∴BF=BP=cm，∴CF=BC﹣BF=12﹣≈7.7（cm）．即容器中牛奶的高度CF约为7.7cm．故答案为5，5．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．23．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2，进而将对应点坐标乘以得出即可；（2）利用所画图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．24．某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；（2）根据降价后甲每天卖出：（500+×100）件，每件降价后每件利润为：（1﹣m）元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．解答：解：（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．依题意，得解得：．答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．（2）依题意，得（2﹣m﹣1）•（500+1000m）+（3﹣2）×1300=1800（1﹣m）•（500+1000m）=500即2m2﹣m=0∴m1=0.5，m2=0∵m＞0∴m=0不合舍去，即m=0.5答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，注意利用总利润=商品的单件利润×所卖商品件数是解决问题的关键．25．如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，解答下列问题：①填空：b=12；②当BE⊥AC时，求出此时AE的长；（2）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a，b应满足什么条件，并求出此时x的值．考点：相似形综合题．分析：（1）①在矩形ABCD中，得到∠ABC=90°，解直角三角形即可得到结果；②如图1，由BE⊥A，得到∠2+∠3=90°，由于∠1+∠3=90°，等量代换得到∠1=∠2，推出△AEB∽△BAC，得到比例式，即可得到结论；（2）点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=90°当△BAE∽△CEB（如图2），∠1=∠BCE，又BC∥AD，由平行线的性质得到∠2=∠BCE，推出△BAE∽△EDC，得到比例式，得到一元二次方程x2﹣bx+a2=0，根据方程根的情况，得到结论．解答：解：（1）①∵在矩形ABCD中，∴∠ABC=90°，∵AB=a=5，sin∠ACB=，∴=，∴AC=13，∴BC==12，∴b=12；故答案为：12；②如图1，∵BE⊥AC，∴∠2+∠3=90°，又∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，又∵∠BAE=∠ABC=90°，∴△AEB∽△BAC，∴，即，∴；（2）∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=90°，当△BAE∽△CEB（如图2）∴∠1=∠BCE，又∵BC∥AD，∴∠2=∠BCE，∴∠1=∠2，又∵∠BAE=∠EDC=90°，∴△BAE∽△EDC，∴，即，∴x2﹣bx+a2=0，即，当b2﹣4a2≥0，∵a＞0，b＞0，∴b≥2a，即b≥2a时，．综上所述：当a、b满足条件b=2a时△BAE∽△CEB，此时（或x=a）；当a、b满足条件b＞2a时△BAE∽△CEB，此时．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，一元二次方程根的情况，注意分类讨论思想的应用．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，tan∠CED的值是否会发生变化？若改变，请说明理由，若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）联立，求出x、y的值各是多少，即可求出点C的坐标是多少．（2）①在直角∠FCE旋转过程中，tan∠CED的值不变．首先过点C作CG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H，根据∠DCH+∠DCG=90°，∠ECG+∠DCG=90°，推得∠DCH=∠ECG；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDH≌△CEG，推得CD=CE，所以tan∠CED==1，据此解答即可．②在直角∠FCE旋转过程中，存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似．根据题意，分两种情况：Ⅰ、若△ODE∽△CEF；Ⅱ、若△ODE∽△CFE；然后根据相似三角形的性质，分类讨论，求出点D的坐标各是多少即可．解答：解：（1）联立解得∴点C的坐标是（4，4）．（2）①在直角∠FCE旋转过程中，tan∠CED的值不变．如图1，过点C作CG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点H，，∵∠DCH+∠DCG=90°，∠ECG+∠DCG=90°，∴∠DCH=∠ECG，在△CDH≌△CEG中，，∴△CDH≌△CEG，∴CD=CE，∴在Rt△CDE中，tan∠CED==1，即在直角∠FCE旋转过程中，tan∠CED的值不变，恒等于1．②在直角∠FCE旋转过程中，存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似．Ⅰ、如图2，，若△ODE∽△CEF，则∠OED=∠CFE，∴DE=DF，又∵OD⊥EF，∴OE=OF，∵∠FCE=90°，∴点O是Rt△CEF斜边EF的中点，∴，∵CG=CH=4，∴OC=，∴，∵CH∥EF，∴△CHD∽△FOD，∴，即，解得，∴D（0，8﹣4）．Ⅱ、如图3，过点C作CM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，，若△ODE∽△CFE，则∠OED=∠CEF，∵点C的坐标是（4，4），∴CM=CN=4，在Rt△CMD和Rt△CNE中，，∴△CMD≌△CNE（HL），∴∠CDM=∠CE0，由①，可得△CDE为等腰直角三角形，∴∠CED=45°，∴∠CEO=∠OED=∠CDM=22.5°，∵CM=CN=4，∴△CMO为等腰直角三角形，∴∠COM=45°，∴∠OCD=∠COM﹣∠CDM=45°﹣22.5°=22.5°，∴∠OCD=∠ODC，∴OD=OC，∵CM=CN=4，∴OC=4，∴OD=OC=4，∴D（0，﹣4）．综上，可得在直角∠FCE旋转过程中，存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，点D的坐标为（0，8﹣4）或（0，﹣4）．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．（3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．21 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2020年惠安县初中学业质量检查数学参考答案及评分标准

福建省泉州市惠安县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

惠安县2022～2023学年度上学期期末教学质量抽测九年级数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 使二次根式()5x -意义的x 的取值范围是（）A. 5x > B. 5x ≥ C. 5x >- D. 5x ³-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零列得50x -³，即可求出答案．意义，∴50x -³，∴5x ≥，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键．2. 若53a b =，则a b a-的值为（）A. 53 B. 35 C. 25 D. 52【答案】C【解析】【分析】将a 和b 之间的比值关系代入化简的结果即可．【详解】解：53a b =Q35b a \=321155a b b a a -\=-=-=故选：C ．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．3. 下列计算正确的是（）A.1-=== D. +=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式，即可一一判定．【详解】解：A.-=，故该选项错误，不符合题意；不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；D.=故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，准确判定是否是同类二次根式是解决本题的关键．4. 若两个相似三角形的对应高的比为3:5，则它们对应周长的比为（）A. 3:5B. 9:25C. 1:3D. 1:5【答案】A【解析】【分析】根据相似三角形对应高的比，周长的比等于相似比，即可求解．【详解】解：∵两个相似三角形的对应高的比为3:5，∴两个相似三角形的相似比为3:5，∴它们对应周长的比为3:5，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．5. 如图，在ABC V 中，90C Ð=°，3AC =，4BC =，则cos B 的值是（）A. 34B. 43C. 35D. 45【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据三角函数关系即可得解．【详解】解：在ABC V 中，90C Ð=°，3AC =，4BC =，5AB \===，4cos 5BC B AB \==，故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理、三角函数，熟练掌握相关知识是解题关键．6. 口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A. 1114 B. 314 C. 3 11 D. 8 11【答案】A【解析】【分析】根据概率公式计算出取得黄球的概率即可．【详解】因为口袋里总共14只球，其中黄球有11只，所以取得黄球的可能性是1114，故选A ．【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义．7. 用配方法解方程2450x x +-=，下列配方正确的是（）A. ()226x -= B. ()229x -=C. ()225x += D. ()229x +=【答案】D【解析】【分析】根据配方法的求解步骤，进行求解即可．【详解】解：2450x x +-=移项：245x x +=左右两边加上一次项系数一半的平方：2449x x ++=化简：()229x +=故选：D【点睛】此题考查了配方法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程的步骤．8. 如图，直线123l l l ∥∥，若3AB =，6BC =，2DE =，则DF 的长是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】根据123l l l ∥∥，得到AB DE BC EF=，代入数值求出4EF =，即可求出DF 的长．【详解】解：∵123l l l ∥∥，∴AB DE BC EF=,∴32=，6EF解得4EF=，∴246=+=+=，DF DE EF故选：C．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例：一组平行线截两条直线，所截对应线段成比例．9. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan APDÐ的值是（）A. 2B. 1C. 0.5D. 2.5【答案】A【解析】【分析】连接格点AE，BE．根据题图和勾股定理先判断ABEV的形状，再求出APDÐ【详解】解：如图，连接格点AE，BE．由网格和勾股定理可求得；BE==，AB==，AE==，∴222+=，BE AE AB∴ABEV是直角三角形．在Rt ABE V 中，tan 2AE ABE EB Ð===．∵BE CD ∥，∴APD ABE Ð=Ð∴tan 2APD Ð=故选A ．【点睛】本题考查了勾股定理和解直角三角形，作辅助线平移APD Ð到直角ABE V 中，是解决本题的关键．10. 如图，ABC V 中，90ABC Ð=°，60CAB Ð=°，4AC =．作出ABC V 共于点A 成中心对称的AB C ¢¢△，其中点B 对应点为B ¢，点C 对应点为C ¢，则四边形CB C B ¢¢的面积是（）A. 128B.C. 64D. 【答案】D【解析】【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得2AC =，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形CB C B ¢¢是平行四边形，继而即可求解．【详解】解：如图所示，∵ABC V 中，90ABC Ð=°，60CAB Ð=°，4AC =．∴30ABC Ð=°,28AB AC ==,∴43BC =,∵作出ABC V 共于点A 成中心对称的AB C ¢¢△，∴AB AB ¢=,AC AC ¢=，∴四边形CB C B ¢¢是平行四边形，∴四边形CB C B ¢¢的面积为8BC CC ¢´==，故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形CB C B ¢¢第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 计算(2=_______．【答案】8【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】(2=(228==故答案为：8．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．12. 一元二次方程x （x+2）=0的解是_____．【答案】0x =或2x =-【解析】【分析】根据两整式相乘为0，两整式至少有一个为0得到x 与2x +中至少有一个为0，即可求出方程的解.【详解】Q ()20x x +=，\0x =或20x +=，解得，0x =或2x =-.故答案为0x =或2x =-.【点睛】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.13. 如图，在ABC V 中，BD DC =，AE EB =，AD 与CE 相交于点O ，若3AD =，则OD =__________．【答案】1【解析】【分析】根据题意可知：点O 是ABC V 的重心，根据重心的性质，即可求解．【详解】解：Q 在ABC V 中，BD DC =，AE EB =，AD \，CE 分别是ABC V 的中线，\点O 是ABC V 的重心，∵3AD =,113OD AD \==，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形重心的性质，熟练掌握和运用三角形重心的性质是解决本题的关键．14. 已知Rt ABC V 中，90,ABC BD Ð=°是斜边AC 上的中线，若3BD cm =，则AC =__________cm ．【答案】6【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AC=2BD ．【详解】解：∵BD 是斜边AC 上的中线，∴AC=2BD=2×3=6cm ，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15. 一次围棋比赛中，小明和小红分别以100％、80％的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率________．（填“大”，“小”，“一样大”）【答案】一样大【解析】【分析】根据概率的定义进行解题即可．【详解】两人的对决中获胜的结果为：小明或小红，所以两人的获胜概率均为：12，故答案为：一样大．【点睛】本题考查概率的定义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()5,0A -，()0,12B ，()5,0C ，将AOB V 绕点O 顺时针旋转得到A OB ¢¢△，使点A 的对应点A ¢在线段AB 上，连接B C¢，则（1）AB 与B C¢的位置关系是________；（2）求点B¢的坐标是_______．【答案】 ①. 平行 ②. 14401428(,169169【解析】【分析】（1）通过中线倍长构造全等三角形，然后二次全等证明几点共线，直接判定平行即可．（2）先利用点在函数上求出点的横纵坐标数量关系，然后利用勾股定理直接求出边长；再通过一线三等角构造相似三角形，利用相似比求出点的坐标即可．【详解】（1）如图所示，延长A O ¢至H ，使得OH A O ¢=，连接CH△AOB Q 绕点O 顺时针旋转得到A OB ¢¢，使点A 的对应点A ¢在线段AB 上90OA OA A OB ¢¢\=Ð=°，OAA AA O ¢¢\Ð=Ð，90AOA B OC ¢¢\Ð+Ð=°，(5,0)A -Q ，(5,0)C OA OC\=OA OC¢\=那么在AOA ¢△和COH V 中OA OC AOA HOCOA OC =ìïÐ=¢¢=ÐíïîAOA COH ¢\V V ≌(SAS)H AA O ¢\Ð=ÐAOA HOCQ ¢Ð=Ð，90AOA B OC ¢¢Ð+Ð=°90B OH ¢\Ð=°那么在AOB V 和HOB V ¢中OA OH AOB B OHOB OB =ìïÐ=Ðíï=¢î¢AOB HOB ¢\V V ≌(SAS)A OHB ¢\Ð=ÐH OHB ¢\Ð=Ð,,O B H \三点共线B C AB¢\∥（2）如图所示，过A ¢作A M OM ¢^于M ，过B ¢作B N ON ¢^于N90A OM MA O A OM B ON ¢¢¢¢Ð+Ð=Ð+Ð=°Q MA O B ON¢¢\Ð=ÐA MO ONB ¢¢\V V ∽5OA ¢=Q ，12OB ¢=512A M OM A O ONB N B O ¢¢\===¢¢设AB 所在直线解析式为(0)y kx b k =+¹带入(5,0)A -，(0,12)B0512k b b =-+ìí=î，解得12512k b ì=ïíï=î12125y x \=+设12(,12)5A x x ¢--+12,125OM x A M x ¢\==-+在MOA ¢V 中，222OM A M A O ¢¢+=22212(12)55x x \+-+=，解得600169x =600595,169169OM A M ¢\==512A M OM A O ONB N B O ¢¢===¢¢Q 14401428,169169ON B N ¢\==14401428(,169169B ¢\故答案为：平行；14401428(,)169169【点睛】此题考查利用相似求坐标，涉及到勾股定理和一次函数相关知识点，比较综合，且计算量较大，解题关键是构造一线三等角的相似来求解．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：()(6x x x x-++-，其中x=-5-，1-【解析】【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把x=可求解．【详解】解：原式225x x=-+-5=-，当x=原式5651=--=-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 解方程：22530x x--=．【答案】x1=3，21 2x=-【解析】【分析】因式分解法解.【详解】22530x x--=(-2x-1)(-x+3)=0x1=3，21 2x=-.【点睛】考查利用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解决本题的关键．19. 利用如图所示的直角墙角ADCÐ（两边足够长），用篱笆围成矩形花圃ABCD，已知篱笆AB、BC两边中，BC AB>，所用篱笆总长为30m，若篱笆围成的矩形ABCD的面积为2200m，求边AB的长．【答案】10m【解析】【分析】设mAB x=，根据长方形的面积公式列出关于x的一元二次方程，再求解舍去不合题意的数，即可得出答案．【详解】解：设mAB x=，依题意，得()30200x x×-=，即2302000x x-+=，解得110x=，220x=．∵BC AB>，即30x x->，解得15x<，∴20x=不合舍去，则10x=．答：边AB长为10m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．20. 从2-，0，1，2四个数中任取一个数作点P的横坐标，记为x，再从余下的三个数中任取一个数作点P的纵坐标，记为y，则(),P x y．（1）P点坐标有几种等可能的结果？请用树状图或列表法表示出来；（2）求点P落在x轴上的概率．【答案】（1）12种；见解析（2）14【解析】【分析】（1）画出树状图表示出来，即可求解；（2）根据点在x 轴上的性质，纵坐标为0，得出点P 落在x 轴上的结果数，即可求解．【小问1详解】解：画树状图如下：，∴点P 坐标所有等可能的结果有12种．【小问2详解】解：∵点(),P x y 落在x 轴上，即0y =，∴符合题意的点P 有()2,0-，()1,0，()2,0共3个，∴P (点P 落在x 轴)31124==．【点睛】此题考查了树状图求解概率，解题的关键是熟练掌握概率求解方法．21. 关于x 的一元二次方程()210x m x m +--=．（1）不解方程，判断该方程的根的情况；（2）设1x ，2x 是方程的两根，其中有一根不大于0，若122y x x m =×-+，求y 的最大值．【答案】（1）一定有实数根（2）2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式，即可判定；(2)首先可求得11x =，2x m =-，再根据其中有一根不大于0，可得0m -£，据此即可求解．【小问1详解】解：1a =Q ，1b m =-，c m =-，()()()2222414211b ac m m m m m \D =-=---=++=+，()210m +³Q ，∴该方程一定有实数根；【小问2详解】解：由原方程可得：()()10x m x +--，解得11x =，2x m =-．∵方程其中一根不大于0，0m \-£．又12x x m ×=-Q ，∴222y m m m =--+=-+，2y \£，∴y 的最大值为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根与系数的关系、根的判别式，熟练掌握和运用一元二次方程的解法、根与系数的关系、根的判别式是解决本题的关键．22. 如图，在ABC V 中，108B Ð=°，AB BC =．（1）尺规作图：在AC 上求作一点D ，使得BD CD =；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）作图的基础上，连接BD ，求证：2AB AC CD =×．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用尺规作线段BC 的垂直平分线，交AC 于点D ，（2）根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，证明CDB △∽CBA △即可．【小问1详解】作法1作法2作法3【小问2详解】如图，∵AB BC =，∴A C Ð=Ð．又BD CD =，∴CBD C Ð=Ð，即CBD A Ð=Ð．在CDB △与CBA △中，C C Ð=Ð，CBD A Ð=Ð，∴CDB △∽CBA △，∴CD BC BC AC=，即2BC AC CD =×．又AB BC =，∴2AB AC CD =×．【点睛】本题考查了作垂直平分线，相似三角形的性质与判定，掌握垂直平分线的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．23. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐6EA =米，屋顶E 到支点C 的距离Ð=°．5.4ECDEC=米，墙体高 3.5CF=米，屋面坡角28（1）求房屋内部宽度FG的长；（2）求点A与屋面FG的距离．（以上结果均精确到0.1米．参考数值：sin280.47°»，cos280.88°»，°»）tan280.53【答案】（1）9.5(米)（2）3.2米【解析】【分析】（1）如图，过E作EO CD^，交CD于点O，交FG于点H．运用三角函数解直角三角形可得 4.752=»，然后CD COCO=腰三角形的性质可得29.5再根据矩形的性质即可解答；（2）如图，过A作AI EHEI=、^，交EH于点I．再解直角三角形可得 2.82=-即可解答．=+求得EH,最后根据IH EH EIEO=，然后再根据EH EO OH2.538【小问1详解】解：如图，过E作EO CD^，交CD于点O，交FG于点H．则在Rt CEO=×Ð=´°=(米)．△中，cos 5.4cos28 4.752CO CE ECO∵ECD V 是等腰三角形，∴29.5CD CO =»(米)．∵四边形CDGF 是矩形，∴9.5FG CD ==(米)．【小问2详解】解：如图，过A 作AI EH ^，交EH 于点I ．在Rt EAI △中，sin 6sin 28 2.82EI AE EAI =×Ð=´°=(米)．在Rt ECO △中，sin 5.4sin 28 2.538EO CE ECO =×Ð=´°=(米)，∴6.038EH EO OH EO CF =+=+=(米)，∴ 3.218 3.2IH EH EI =-=»(米)，即点A 到屋面FG 的距离约为3.2米．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、解直角三角形的应用、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用三角函数解直角三角形成为解答本题的关键．24. 如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，6cm AB =，8cm BC =，动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 以5cm s 的速度运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 以6cm s 的速度运动．当其中一点到达端点时，两点同时停止运动．以PQ 、CQ 为邻边作平行四边形PECQ ．设平行四边形PECQ 与Rt ABC △重叠部分的图形面积为()2cm S ，运动时间为()0t t >．（1）当点E 落在线段BC 上时，求t 的值；（2）求S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）当四边形PECQ 为菱形时，求t 的值．【答案】（1）3043t =（2）223024,(0431430620,()3435t t S t t t ì<£ïï=íï-+<<ïî （3）9061t -=．【解析】【分析】（1）作出辅助线，构造相似三角形，通过边与边对应成比例求出边长之间的数量关系，直接求解即可．（2）分类讨论，不同的时间范围对应的重叠面积不同，直接代值计算即可．（3）利用勾股定理直接代值计算即可．【小问1详解】（1）Q 90ABC Ð=°，6cm AB =，8cm BC =，\()10cm AC ==，当点E 落在线段BC 上时，PQ BC ∥，\APQ ABC V V ∽．\APAQ ABAC=，\5106610t t -=，解得3043t =．【小问2详解】（2）①当30043t <£时，作PG AC ^于G ，如图1所示．则90PGA ABC Ð=Ð=°．Q A A Ð=Ð，\APG ACB V V ∽，\PGAP BC AC =，即5810PG t =，解得4PG t =．\重叠部分图形的面积26424PECQ S S CQ PG t t t ==×=×=Y ．②当306435t <£时，作PG AC ^于G ，如图2所示．由①可知4PG t =，Q PH AC ∥，∴BPH BAC △∽△，\PHPB AC AB =，即65106PH t -=，解得25103t PH =-，\重叠部分图形的面积为()225(106)414320223PHCQ t t t PH CQ PG S S t t -+×+×====-+梯形综上，S 与t 之间的函数关系式为：223024,(0431430620,()3435t t S t t t ì<£ïï=íï-+<<ïî【小问3详解】（3）当四边形PECQ 为菱形时，6PQ CQ t ==，如图3，作PG AC ^于G ．由（2）可得4PG t =，则223AG AP PG t =-==，\1036109QG AC AG CQ t t t =--=--=-，在Rt PGQ △中，222PQ PG QG =+，即()()()22261094t t t =-+，解得19061t -=，19061t +=（舍去），即当四边形PECQ 为菱形时，9061t -=．【点睛】此题考查相似三角形，平行四边形动点问题，以及勾股定理，此题较为综合，计算量稍大，解题关键是将时间分类讨论，再求值．25. （1）如图1，在等边ABC V 中，P 为边AB 上一点，且2A ACP Ð=Ð，则BC AP =______；（2）如图2，在ABC V 中，40A Ð=°，AB AC =，P 为边AB 上的一点，且20ACP Ð=°，求BC AP的值；（3）如图3，在ABC V 中，AB AC =，P 为边AB 上的一点，且2A ACP Ð=Ð，试说明：2sin BC BPC AP=Ð．【答案】（1）2（2（3）见解析【解析】【分析】（1）通过角的大小关系可得到90APC Ð=°，利用三角函数即可得解；（2）过点A 分别作AD BC ^于D ，AE CP ^的延长线于点E ，通过条件证得E ACD CA V V @，CD AE =，根据角的大小关系求得30EAP Ð=°，然后利用三角函数关系，并采用等量代换即可得解；（3）作BC 边上的中线AD ，并以CA 为一边作ACO BAC Ð=Ð，另一边与AD 交于O ，通过条件证得ACO CAP @V △，CO AP =，通过角的大小关系得到COD BPC Ð=Ð，然后结合三角函数关系可得证．【详解】（1）解：在等边ABC V 中，60A Ð=°，2A ACP Ð=ÐQ ，30ACP \Ð=°,在ACP △中，180306090APC Ð=°-°-°=°，1sin 302AP AC \=°=，BC AC =Q ，2BC AP\=，故答案为：2；（2）解：如图，过点A 分别作AD BC ^于D ，AE CP ^的延长线于点E ．Q AB AC =，\ 1202CAD BAD BAC Ð=Ð=Ð=°，\CAD ACE Ð=Ð．Q 90ADC CEA Ð=Ð=°，CA AC =，\E ACD CA V V @，\CD AE =．在Rt ACE V 中，9030EAP PAC ACE Ð=°-Ð-Ð=°，则在Rt APE V 中，sin 602AE AP AP =×°=，\22BC CD AE ===．即BC AP=（3）证明：如图4，作BC 边上的中线AD ，并以CA 为一边作ACO BAC Ð=Ð，另一边与AD 交于O ．Q AB AC =，\12CAO BAC Ð=Ð，2BC CD =．Q 2BACACP Ð=Ð，\CAO ACP Ð=Ð．又AC CA =，CAP ACO Ð=Ð，\ACO CAP @V △，\CO AP =，APC AOC Ð=Ð，\180180APC AOC °-Ð=°-Ð，即COD BPC Ð=Ð．又Q sin CD CO COD =×Ð，即sin CD AP BPC =×Ð，\1sin 2BC AP BPC =×Ð，即2sin BC BPC AP=Ð．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等知识，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键．。

2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简的结果正确的是()A.3B.C.4D.2.关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是()A. B. C. D.a为任意实数3.下列计算正确的是()A. B.C. D.4.下列事件中，属于随机事件的是()A.太阳从东边升起B.从地面向上抛的硬币会落下C.射击运动员射击一次，命中10环D.小明跑步速度是30米/秒5.中，，，，已知与相似的三角形的最长边是16，则其最短边是()A.8B.10C.D.126.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段BC的长是()A. B.1 C. D.27.某数学兴趣小组开展“元旦祝福”活动，要求小组每位成员给同组的其他人各写一句祝福语，结果一共写了56份，则该小组共有人.()A.5B.6C.7D.88.如图，在中，，于D，若，则的值是()A.2B.C.D.9.若m，n为方程的两根，则的值为()A.0B.1C.10D.1510.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的一个顶点O在坐标原点，点A的坐标为反比例函数的图象经过点B和点C，则k的值是()A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：______.12.二次根式有意义，则x的取值范围是__________.13.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分含边界时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为______.14.如图，中，，，，D，E分别是BC，AC的中点，连结AD，BE交于点O，则______.15.对于任意实数m，求点所在直线的解析式为______.16.如图，在中，，D为AC延长线上一点，，，过点D作，交BC的延长线于点则______.三、计算题：本大题共1小题，共8分。

惠安期末初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. √-1答案：C2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 + 2ab + b^2答案：C3. 下列各式中，正确的是（）A. √(a^2) = aB. √(a^2) = |a|C. √(a^2) = -aD. √(a^2) = a^2答案：B4. 已知a，b为实数，且a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A. 17B. 21C. 25D. 49答案：B5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C6. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanα + tanβD. cot(α+β) = cotα + cotβ7. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：D8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 长方形答案：C9. 下列各式中，正确的是（）A. 2x^2 - 3x + 1 = (2x-1)(x-1)B. 2x^2 - 3x + 1 = (2x+1)(x-1)C. 2x^2 - 3x + 1 = (2x-1)(x+1)D. 2x^2 - 3x + 1 = (2x+1)(x+1)答案：A10. 下列各式中，正确的是（）A. (x^2+y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4B. (x^2+y^2)^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4C. (x^2+y^2)^2 = x^4 + 4x^2y^2 + y^4D. (x^2+y^2)^2 = x^4 - 4x^2y^2 + y^4答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知a，b为实数，且a^2 + b^2 = 1，则a + b的最大值为（）答案：√212. 已知sinα = 1/2，cosα = √3/2，则tanα的值为（）13. 等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第n项an的通项公式为（）答案：an = 2n + 114. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第n项bn的通项公式为（）答案：bn = 2 × 3^(n-1)15. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则函数f(x)的对称轴方程为（）答案：x = 2三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知a，b为实数，且a+b=3，ab=2，求a^2 + b^2的值。

惠安初三上数学期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠02. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且a+b+c=0，则下列选项中正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c<0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c>03. 若方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 4B. -4C. 1D. -14. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 26. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若实数a、b满足a^2+b^2=1，则下列选项中正确的是（）A. a+b=0B. a-b=0C. a^2-b^2=1D. a^2+b^2=28. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则下列选项中正确的是（）A. ∠B=∠CB. ∠B>∠CC. ∠B<∠CD. 无法确定9. 已知函数y=2x-3，则当x=4时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 1110. 若方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，则x1x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）11. 若实数a、b满足a^2+b^2=1，则a+b的最大值为______。

12. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为______。

2022-2023学年福建省泉州市惠安县数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（） A ．5B ．8C ．10D ．152．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点F 在BA 上，点B 、E 均在反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象上，若点B 的坐标为(1，6)，则正方形ADEF 的边长为（）A ．1B ．2C ．4D ．63．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2my x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式mkx b x+>的解集是（）A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x >4．如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，EC 与⊙O 相切于点 C ，∠ECB=35°，则∠D 的度数是（）A ．145°B ．125°C ．90°D ．80°5．已知:3:2x y=，则下列各式中正确的是（）A ．52x y y += B ．13x y y -= C ．23x y = D ．1413x y +=+ 6．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（） A ．y=﹣x 2+5B ．y=2xC ．y=12x D ．y=﹣2x+37．若关于x 的方程220x x a --=，它的一根为3，则另一根为（） A ．3B ．3-C ．1-D ．c8．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和俯视图9．一副三角板（△ABC 与△DEF ）如图放置，点D 在AB 边上滑动，DE 交AC 于点G ，DF 交BC 于点H ，且在滑动过程中始终保持DG ＝DH ，若AC ＝2，则△BDH 面积的最大值是（）A ．3B ．3C ．32D 3310．模型结论：如图①，正ABC ∆内接于O ，点P 是劣弧AB 上一点，可推出结论PA PB PC +=.应用迁移：如图②，在Rt EDG ∆中，90EDG ∠=，3DE =，23DG =F 是DEG ∆内一点，则点F 到DEG ∆三个顶点的距离和的最小值为（）A ．17B ．5C ．33D ．39二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A 的坐标为_______．12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．13．已知扇形的半径为8cm ，圆心角为120，则扇形的弧长为__________cm . 14．如图，P 是α∠的边OA 上一点，且点P 的横坐标为3，4sin 5α，则tan α=______．15．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为_____．16．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB x ⊥轴，垂足为B ，且3AOB S ∆=，则k =__________.17．已知函数(0)ky k x=≠的图象如图所示，若矩形ABOC 的面积为6，则k =__________．18．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.三、解答题(共66分)19．（10分）在一个不透明的盒子里装有4个分别标有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它们的形状、大小完全相同，小芳从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x ，作为点M 的横坐标：小华在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，作为点M 的纵坐标．（1）用画树状图或列表的方式，写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M （x ，y ）在函数y ＝2x-的图象上的概率． 20．（6分）解方程:（1） 233x x -=；（2）()2220x x --+=.21．（6分）如图，AN 是⊙O 的直径，四边形ABMN 是矩形，与圆相交于点E ，AB ＝15，D 是⊙O 上的点，DC ⊥BM ，与BM 交于点C ，⊙O 的半径为R ＝1．（1）求BE 的长．（2）若BC ＝15，求DE 的长．22．（8分）如图，要设计一幅宽为20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm 2，彩条的宽应是多少cm ．23．（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 24．（8分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(4,3)A ，点(2,)B n -两点，交x 轴于点C . (1)求m 、n 的值.(2)请根据图象直接写出不等式mkx b x+>的解集. (3)x 轴上是否存在一点D ，使得以A 、C 、D 三点为顶点的三角形是AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D 的坐标，若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为()0,0O ，()6,0A ，()4,3B ，()0,3C .动点P 从点O 出发，以每秒32个单位长度的速度沿边OA 向终点A 运动；动点Q 从点B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC 向终点C 运动，设运动的时间为t 秒，2PQ y =.（1）直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：_______；（2）当10PQ =时，求t 的值；（3）连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线()0ky k x=≠经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值；若变化，请说明理由.26．（10分）如图，抛物线l ：y =﹣x 2+bx +c （b ，c 为常数），其顶点E 在正方形ABCD 内或边上，已知点A （1，2），B （1，1），C （2，1）．（1）直接写出点D 的坐标_____________；（2）若l 经过点B ，C ，求l 的解析式；（3）设l 与x 轴交于点M ，N ，当l 的顶点E 与点D 重合时，求线段MN 的值；当顶点E 在正方形ABCD 内或边上时，直接写出线段MN 的取值范围；（4）若l 经过正方形ABCD 的两个顶点，直接写出所有符合条件的c 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】根据概率公式，即可求解. 【详解】3÷15=15（个），答：袋中共有球的个数是15个. 故选D. 【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键. 2、B【分析】由点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，设正方形ADEF 的边长为a ，由此即可表示出点E 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】∵点B 的坐标为(1，1)，反比例函数y kx=的图象过点B ， ∴k =1×1=1．设正方形ADEF 的边长为a (a ＞0)，则点E 的坐标为(1+a ，a )． ∵反比例函数y kx=的图象过点E ， ∴a (1+a )=1，解得：a =2或a =﹣3(舍去)， ∴正方形ADEF 的边长为2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a 的一元二次方程是解答本题的关键． 3、C【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式mkx b x +>的解集．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2my x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<，∴不等式mkx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键． 4、B【解析】试题解析：连接.OC∵EC 与O 相切,35ECB ∠=，55OCB ∴∠=，,OB OC =55OBC OCB ∴∠=∠=，180********.D OBC ∴∠=-∠=-=故选B.点睛：圆内接四边形的对角互补. 5、A【分析】根据比例的性质，逐项分析即可. 【详解】A. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴325=22x y y ++=，正确； B. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴ 32122x y =y --=，故不正确； C. ∵:3:2x y=，∴32x y =，故不正确；D. ∵:3:2x y=，∴32x y =，∴1413x y +≠+，故不正确；故选A. 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键，如果a cb d=，那么a b c d b d ++=或a b c d b d --=或a b c da b c d++=--. 6、D【分析】根据题意分别计算出当2x =时的各选项中的函数值，然后进一步加以判断即可. 【详解】A ：当x=2时，y=−4+5=1，则点（2，1）在抛物线y=−x 2+5上，所以A 选项错误； B ：当x=2时，y=22=1，则点（2，1）在双曲线y=2x 上，所以B 选项错误；C ：当x=2时，y=12×2=1，则点（2，1）在直线y=12x 上，所以C 选项错误； D ：当x=2时，y=−4+3=−1，则点（2，1）不在直线y=−2x+3上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图像上点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 7、C【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t 的一次方程即可．【详解】设方程的另一根为t ，根据题意得：3+t=2，解得：t=-1，即方程的另一根为-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：12x x 、是一元二次方程20x px q ++=的两根时，12x x p +=-，12x x q =．8、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B ． 9、C【分析】解直角三角形求得AB ，作HM ⊥AB 于M ，证得△ADG ≌△MHD ，得出AD =HM ，设AD =x ，则BD x ，根据三角形面积公式即可得到S △BDH 1122BD MH =⋅=BD •AD 12=x x )12=-(x 232+，根据二次函数的性质即可求得．【详解】如图，作HM⊥AB于M．∵AC=2，∠B=30°，∴AB=23，∵∠EDF=90°，∴∠ADG+∠MDH=90°．∵∠ADG+∠AGD=90°，∴∠AGD=∠MDH．∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，∴△ADG≌△MHD(AAS)，∴AD=HM，设AD=x，则HM=x，BD=23-x，∴S△BDH1122BD MH=⋅=BD•AD12=x(23-x)12=-(x3-)232+，∴△BDH面积的最大值是32．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解直角三角形，三角形全等的判定和性质以及三角形面积，得到关于x的二次函数是解答本题的关键．10、D【分析】在△DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在△DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM ，∴DF+EF+FG 的最小值即为EF+FM 的最小值，即线段EM ，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=23， ∴在直角△DMH 中，MH=12DM=3，DH=()()2222=2333DM MH --=， ∴EH=3+3=6，在直角△MHE 中()22226339EM EH MH =+=+=，【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、(2,23)-【分析】将正六边形ABCDEF 绕原点O 逆时针旋转2019次时，点A 所在的位置就是原D 点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF 绕原点O 逆时针旋转3次时点A 的坐标是一样的．当点A 按逆时针旋转180°时，与原D 点重合．连接OD ，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为H ；由已知ED =1，∠DOE =60°（正六边形的性质），∴△OED 是等边三角形，∴OD =DE =OE =1．∵DH ⊥OE ，∴∠ODH =30°，OH =HE =2，HD =∵D 在第四象限，∴D (2,-，即旋转2019后点A 的坐标是(2,-．故答案为(2,-．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．12、①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.13、163π 【分析】直接根据弧长公式即可求解．【详解】∵扇形的半径为8cm ，圆心角的度数为120°， ∴扇形的弧长为：1208161801803n r l πππ⨯===．故答案为：163π．【点睛】本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式180n r l π=． 14、43【分析】由已知条件可得出点P 的纵坐标为4，则tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值．【详解】解：由题意可得， ∵4sin 5α， ∴点P 的纵坐标为4，∴tan α就等于点P 的纵坐标与其横坐标的比值，∴4tan 3α=．故答案为：43．【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键．15、x 1＝﹣1或x 2＝1．【分析】由二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解．【详解】解：依题意得二次函数y ＝﹣x 2+2x +m 的对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x ＝﹣1或x ＝1时，函数值y ＝0，即﹣x 2+2x +m ＝0，∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝﹣1或x 2＝1．故答案为：x 1＝﹣1或x 2＝1．【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16、6【分析】根据三角形的面积等于2k 即可求出k 的值. 【详解】∵由题意得：2k =3，解得6k =±，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，∴k=6，故答案为：6.【点睛】此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.17、-6【分析】根据题意设AC=a，AB=b 解析式为y=k xA点的横坐标为-a，纵坐标为b，因为AB*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【详解】解：由题意得设AC=a，AB=b 解析式为y=k x∴AB*AC=ab=6 A（-a，b）b=k a∴ k=-ab=-6【点睛】此题主要考查了反比例函数与几何图形的结合，注意A点的横坐标的符号.18、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）1 6【分析】（1）画树状图即可得到12种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到点（﹣2，1）和点（1，﹣2）满足条件，然后根据概率公式计算，即可．【详解】（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，它们为（﹣1，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（0，﹣1），（0，﹣2），（0，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0）；（2）∵点M （x ，y ）在函数y ＝2x-的图象上的点有（﹣2，1），（1，﹣2）， ∴点M （x ，y ）在函数y ＝2x -的图象上的概率＝212＝16．【点睛】本题主要考查简单事件的概率和反比例函数的综合，画树状图，是解题的关键.20、（1）12x x ==（2）122,3x x == 【分析】（1）化为一般形式后，用公式法求解即可.（2）用因式分解法提取公因式即可.【详解】（1）原方程可化为2330x x --=，3,1,3a b c ==-=-()()2241433136370b ac -=--⨯⨯-=+=>∴，x ∴=得12x x == （2）()()230x x --=，所以122,3x x ==.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，能根据方程的特点灵活的选择解方程的方法是关键.21、（1）1﹣（2）15π【分析】（1）连接OE ，过O 作OF ⊥BM 于F ，在Rt △OEF 中，由勾股定理得出EF 的长，进而求得EB 的长．（2）连接OD ，则在直角三角形ODQ 中，可求得∠QOD=60°，过点E 作EH ⊥AO 于H ，在直角三角形OEH 中，可求得∠EOH=1°，则得出DE 的长度．【详解】解：（1）连接OE ，过O 作OF ⊥BM 于F ，则四边形ABFO 是矩形，∴FO=AB=15，BF=AO ，在Rt △OEF 中，EF ＝，∵BF ＝AO ＝1，∴BE ＝1﹣（2）连接OD，在直角三角形ODQ中，∵OD＝1，OQ＝1﹣15＝15，∴∠ODQ＝1°，∴∠QOD＝60°，过点E作EH⊥AO于H，在直角三角形OEH中，∵OE＝1，EH＝15，∴12EH OE，∴∠EOH＝1°，∴∠DOE＝90°，∴DE＝14π•60＝15π．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．22、1cm．【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可．【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，解得：x1＝24（舍去），x2＝1．答：每个彩条的宽度为1cm．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.23、（1）答案见解析；（2）1 4【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、B阅读；A书法、C足球；A书法、D器乐；B阅读，C 足球；B 阅读，D 器乐；C 足球，D 器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164== 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．24、 (1)12m =，6n =-；(2)4x >或20x -<<；(3）存在，点D 的坐标是(6,0)或(213,0)或(213,0).【分析】（1）先把点A(4，3)代入m y x=求出m 的值，再把A(-2，n)代入求出n 即可；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；（3）先求出直线AB 的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD 时，②当CD=CA 时，其中又分为点D 在点C 的左边和右边两种情况.【详解】解：（1）∵反比例函数m y x =过点点A(4，3)， ∴43m =， ∴12m =，12y x=，把2x =-代入12y x =得6y =-， ∴6n =-；（2）由图像可知，不等式m kx b x+>的解集为4x >或20x -<<；（3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得4326k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴332y x =-，当y=0时，3032x =-，解得x=2，∴C(2，0)，当AC=AD 时，作AH ⊥x 轴于点H ，则CH=4-2=2，∴CD 1=2CH=4，∴OD 1=2+4=6，∴D 1(6，0)，当CD=CA 时，∵AC=()22423-+=13，∴D 2(2+13，0)，D 3(2-13，0)，综上可知，点D 的坐标是(6，0)或130)或130).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.25、（1）2252025(04)4y t t t =-+；（2）12t =，265t =；（3）经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值不变.k 值为10825. 【分析】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，依题意求得P 、Q 的坐标，进而求得PE 、EQ 的长，再利用勾股定理即可求得答案，由时间＝距离÷速度可求得t 的取值范围；（2）当10PQ =10y =时，代入（1）求得的函数中，解方程即可求得答案；（3）过点D 作DF OA ⊥于点F ，求得OB 的长，由 ~BDQ ODP ，可求得23BD OD =，继而求得OD 的长，利用三角函数即可求得点D 的坐标，利用反比例函数图象上点的特征即可求得k 值.【详解】（1）过点P 作PE ⊥BC 于点E ，如图1：∵点B 、C 纵坐标相同，∴BC ⊥y 轴，∴四边形OPEC 为矩形，∵运动的时间为t 秒， ∴32OP EC t BQ t ===，，在Rt PEQ 中，90PEQ ∠=︒，3PE =，354422EQ BC BQ EC t t t =--=--=-， ∴222225342y PQ PE EQ t ⎛⎫==+=+- ⎪⎝⎭，即22520254y t t =-+，点Q 运动的时间最多为：414÷=(秒) ，点P 运动的时间最多为：3642÷=(秒) ， ∴y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围为：2252025(04)4y t t t =-+；（2）当10PQ =时，22252025(10)4t t -+= 整理，得2516120t t -+=，解得：12t =，265t =. （3）经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值不变. 连接OB ，交PQ 于点D ，过点D 作DF OA ⊥于点F ，如下图2所示.∵3OC =，4BC =，∴5OB ==.∵BQ OP ，∴BDQ ODP △∽△， ∴2332BD BQ t t OD OP ===，∴3OD =.∵CB OA ∥，∴DOF OBC ∠=∠.在Rt OBC 中，3sin 5OC OBC OB ∠==，4cos 5BC OBC OB ∠==， ∴412cos 355OF OD OBC =⋅∠=⨯=，39sin 355DF OD OBC =⋅∠=⨯=， ∴点D 的坐标为129,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴经过点D 的双曲线()0k y k x =≠的k 值为1291085525⨯=. 【点睛】本题考查了二次函数的应用－动态几何问题，解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，构造正确的辅助线是解题的关键.26、（1）D 点的坐标为（1，1）；（1）y=﹣x 1+3x ﹣1；（3）1≤MN≤4）所有符合条件的c 的值为﹣1，1，﹣1．【分析】（1）根据正方形的性质，可得D 点的坐标；（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据顶点横坐标纵坐标越大，与x 轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x 轴交点的线段越短，可得答案；（4）根据待定系数法，可得c 的值，要分类讨论，以防遗漏．【详解】解：（1）由正方形ABCD 内或边上，已知点A （1，1），B （1，1），C （1，1），得D 点的横坐标等于C 点的横坐标，即D 点的横坐标为1，D 点的纵坐标等于A 点的纵坐标，即D 点的纵坐标为1，D 点的坐标为（1，1）；（1）把B （1，1）、C （1，1）代入解析式可得：11142b c b c =-++⎧⎨=-++⎩，解得：31 bc=⎧⎨=-⎩所以二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1；（3）由此时顶点E的坐标为（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1 把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=1，x1=1，即N（1，0），M（1，0），所以MN=1﹣（1）．点E的坐标为B（1，1），得：抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）1+1把y=0代入得：﹣（x﹣1）1+1=0解得：x1=0，x1=1，即N（1，0），M（0，0），所以MN=1﹣0=1．点E在线段AD上时，MN最大，点E在线段BC上时，MN最小；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，1≤MN≤；（4）当l经过点B，C时，二次函数的解析式为y=﹣x1+3x﹣1，c=﹣1；当l经过点A、D时，E点不在正方形ABCD内或边上，故排除；当l经过点B、D时，11 422b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得：42bc=⎧⎨=-⎩，即c=﹣1；当l经过点A、C时，12 421b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得21bc=⎧⎨=⎩：，即c=1；综上所述：l经过正方形ABCD的两个顶点，所有符合条件的c的值为﹣1，1，﹣1．【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为D时MN最长，顶点为B时MN最短是解题的关键．。

惠安县期末初三数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 3，则方程 4x - 6 = 10 的解为：A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 52. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为：A. B（-2，3）B. B（2，-3）C. B（-2，-3）D. B（2，3）3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^34. 在三角形ABC中，已知∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a + b = 7，a - b = 3，则 a^2 - b^2 的值为 ________。

7. 在△ABC中，若 AB = 5，BC = 6，AC = 7，则△ABC是 ________三角形。

8. 若点P（-3，4）在直线 y = 2x + 1 上，则直线 y = 2x + 1 的截距为________。

9. 已知函数 y = kx + b 的图象经过点（1，2），则该函数的解析式为 ________。

10. 在等腰三角形ABC中，若底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数为________。

三、解答题（共45分）11. （15分）已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的两个根，并判断这两个根是否互为倒数。

12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线 y = x 的对称点为B，求点B的坐标。

13. （15分）已知函数 y = kx + b 的图象经过点（2，3）和（-1，1），求该函数的解析式。

福建省泉州市惠安县2022-2023九年级初三上学期期末数学试卷+答案

1学校：______________ 姓名：______________惠安县2022-2023学年度上学期期末教学质量抽测九年级数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．使二次根式√(x −5)意义的x 的取值范围是( )A ．x >5B ．x ≥5C ．x >−5D ．x ≥−52．若a 5=b 3，则a−b a的值为（）A ．53B ．35C ．25D ．523．下列计算正确的是（）A ．5√5−4√5=1B ．√3+√2=√6C ．√3+√2=√5D ．3√5+2√5=5√54．若两个相似三角形的对应高的比为3:5，则它们对应周长的比为（）A ．3:5B ．9:25C ．1:3D ．1:55．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos B 的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．456．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（） A ．314B ．1114C ．311D ．8117．用配方法解方程x 2+4x −5=0，下列配方正确的是（）A ．(x −2)2=6B ．(x −2)2=9C ．(x +2)2=5D ．(x +2)2=98．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB =3，BC =6，DE =2，则DF 的长是（）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ．则tan ∠APD 的值是（） A ．2B ．1C ．0.5D ．2.5CBAFE DCB A l 3l 2l 1PDC BA210．如图，△ABC 中，∠ABC =90°，∠CAB =60°，AB =4．作出△ABC 共于点A 成中心对称的△AB′C′，其中点B 对应点为B ′，点C 对应点为C ′，则四边形CB′C′B 的面积是（）A ．128B ．64√3C ．64D ．32√3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：(2√2)2=_________．12．一元二次方程x(x +2)=0的解是________．13．如图,在△ABC 中，BD =DC ，AE =EB ，AD 与CE 相交于点O ，若AD =3，则OD =_________． 14．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，若点D 是AC 的中点，且BD =3，则AC 长为______.15．一次围棋比赛中，小明和小红分别以100%、80%的胜率闯进决赛，在二人的对决中，小明的获胜概率________．（填“大”，“小”，“一样大”） 16．如图，在平面直角坐标系xO 中，已知点A （－5，0），B （0，12），C （5，0），将△AOB 绕点O 顺时针旋转得到△A′OB′，使点A 的对应点A′在线段AB 上，连结B′C ，则（1）AB 与B′C 的位置关系是________；（2）求点B′的坐标是_______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(8分)先化简，再求值：x(√6−x)+(x +√5)(x −√5)，其中x =√6−√2．18．（8分）解方程：2x 2−5x −3=0．19．（8分）利用如图所示的直角墙角∠ADC （两边足够长），用篱笆围成矩形花圃ABCD ，已知篱笆AB 、BC 两边中，BC >AB ，所用篱笆总长为30 m ，若篱笆围成的矩形ABCD 的面积为200 m 2，求边AB 的长．CBAO E DCBA CB'A'BAOyxDCBA。