用表格表示两个变量之间的关系(导学案)

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用表格表示两个变量之间的关系(导学案)

《用表格表示两个变量之间的关系》导学案

学习目标：

1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。

教学过程：

一、自主学习

（一）随着年龄的增长我们的身高在逐年变化，（特别是在成年之前身高变化是非常明显的），这是小明同学测量了自己不同年龄时的身高，数据如下：

（1）年龄为9岁时，小明的身高是多少？11岁、13岁呢？

（2）如果用m表示年龄，n表示身高，随着m逐渐变大，n的变化趋势是什么（即n是怎样变化的）？

（3）在表格中，________、________在发生着变化，

_______随_______的变化而变化，起主导作用的是__________。（二）以小组为单位设计生活中能反映变量之间关系的实例，以互问互答的形式，说出实例中的变量、自变量、因变量。

二、巩固拓展：

王博同学所在的学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同的高度下滑时，通过木板所需的时间。他们得到如下数据：

观察表格中的数据回答：

1、如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，表中的变量是什

么？哪个是自变量？哪个是因变量？（用字母表示）

2、随着h的变化，t的变化趋势是什么？

3、h每增加10厘米，t的变化情况相同吗?为什么？

4、估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？

三、挑战自我：

研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有

如下关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？你能用字母表示这两个量吗？

反比例函数的应用导学案表格

新知学习力合计600N，那么：

（1）用含S的代数式表示p，p是S

的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板画积为0.2m2时，压强是

多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，

木板面积至少要多大？

（4）在直角坐标系中，作出相应的

函数图象．（作在课本145页的图上)

（5）请利用图象对（2）和（3）作

出直观解释，并与同伴进行交流．

三、精讲点评：

1.蓄电池

的电压为

定值.使用

此电源时，

电流I(A)

与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图

所示；

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出

这一函数的表达式吗?

(2)完成下表，并回答问题：如果以

（4）图象如右：

（5）（2）是已知

图象上某点的横

坐标为0.2，求该点的纵坐标；（3）

是已知图象上点的纵坐标不大于

6000，求这些点所处的位置及它们

横坐标的取值范围．

大家知道反比例函数的图象是

两支双曲线、它们要么位于第一、

三象限，要么位于第二、四象限，

从（1）中已知p＝

600＞0，所以图

象应位于第一、三象限，为什么只

画出了一支曲线，是不是另一支曲

线丢掉了呢？还是因为题中只给出

了第一象限呢？

五、精讲点评

出示课本158页做一做部分的

两道习题，让同学们先思考，给出

答案，针对问题做以详细解释.

从图形上来看，I和R之间可能

是反比例函数关系．电压U就相当

于反比例函数中的k．要写出函数的

新知学习此蓄电池为电源的用电器限制电流

不得超过10A，那么用电器的可变电

阻应控制在什么范围内?

3 4 5 6 7 8 9 10

I/A 4

2.如下图，正比例

函数y＝k1x的图象

与反比例函数y=

的图象相交于A，B

第四章变量之间的关系导学案

第四章变量之间的关系

§4．1 用表格表示的变量间关系

学习目标：了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以表格表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。

学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

一、预习

1、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

（1

（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

二、学习过程：

（一）要点引导

1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（二）例题

例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？

变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：

（1

（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？

（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？

（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？

用表格表示的变量间的关系

8.07
1.68
9.75
11.07 12.59
1.32 1.52
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
随着x的增加，y也增加.
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
我国人口增加1.5亿左右。
自我检测
判断下列变量哪些是自变量，哪些是因变量。
能从表格中分清什么是变量，自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。
【难点】
理解两个变量之间的依赖关系。
自学导读（认真完成导学案）
一、快速阅读教科书96页，97页。二、认真完成“小车下滑时间的实验”，从中感受：变量，常量，自变量，因变量。三、从“议一议”中再次感受：变量，常量，自变量，因变量的深刻含义，并能体会自变量和因变量之间相互依赖关系。四、通过以上实例归纳本节课知识点。五、学以致用，巩固所学。六、小组讨论自学成果。先半组讨论，后全组讨论。不懂的的知识点作上记号，汇报给小组长，最后由小组长汇报给老师。
你是怎样估计的？ 1.29秒到 1.35秒之间的任一值
在《小车下滑的时间》试验中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.小车下滑的距离一直没有变化，像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化. 支撑物的高度h是自变量. 小车下滑的时间t是因变量 .

高中必修第一册统编人教A版《3.1函数的概念及其表示》优秀教学导学案

【新教材】3.1.2函数的表示法(人教A版)

1、明确函数的三种表示方法；

2、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;

3、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.

难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.

一、预习导入

阅读课本67-68页，填写。

1.函数的表示法

2.分段函数

(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的的函数.

(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ;各段函数的定义域的交集是.

［点睛］(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数.

1, — 2w x w 0)

(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的.如y= 其“段”是不等

x, 0<x<3,

长的.

1.判断(正确的打“，”，错误的打“X”)

(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示. ( )

(2)函数f(x) = 2x+ 1不能用列表法表示. ( )

(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线. ( )

(4)分段函数由几个函数构成. ( )

x+ 1, x< 1,

(5)函数f(x)= 是分段函数.( )

-x+ 3, x>1

2.函数y = f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是( )

A.R

B.( —8, 1) U (1 , +OO)

C.( —8, 0) U (0 , +OO)

D.(― 1,0)

3.已知反比例函数 f (x)满足f(3) =—6, f (x)的解析式为

用表格表示数量关系

4．1 用表格表示数量之间的关系导学案

学习目标：

通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。

学习重点：

能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。

学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

一、预习

（一）、预习书P96~P97

（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

（三）、预习作业：

1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

二、学习过程：

（一）要点引导

2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（二）例题

例1，解决课本96页小车下滑的问题。

议一议(p96)

（三）练一练：（p97）随堂练习

（四）强化练习：p97-p99

（五）回顾小结：

总结本节所学的知识：

1、从表格中获取信息；

2、用表格表示变量之间的关系；

3、对变化趋势进行预测。

3.2用关系式表示变量之间的关系精细教案

2.观察下表并回答问题：

n 1 2 3 4 5 6 7

m 4 5 6 7 8 9 10 （1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？

（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n的变化而变化的？

（3）你能否将m用n的代数式表示出来?

【精讲导学】

知识点: 知识点1:用关系式表示变量之间的关系

例1：看图回答下列问题：

如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形ABC的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到________厘米2.

小结:从同学们的回答中可以看到y＝3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y

随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.

练习：1.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，

边AC＝4cm，BC＝5cm，点P为CB 边上一动点，当

点P沿CB从点C向点B运动时，△APC的面积发

生了变化．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各

是什么？

（2）如果设CP长为xcm，△APC的面积为ycm2，则y与x的关系可表示为__________；

（3）当点P从点D（点D为BC的中点）运动到点B时，则的面积从______cm2变到______ cm2

七年级数学下册33用图象表示的变量间关系导学案

§3.3用图象表示的变量间关系（1）班级姓名【学习目标】 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息. 学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.

【复习引入】

1. 给定自变量x 与因变量的y 的关系式2

248y x x =-+，填表：

【探究学习】

2. 探索用图象表示温度与时间的关系.

某地某天的温度变化情况如下图示，观察下

表回答下列问题：

（1）上午9时的温度是；12时的温度

是 .

（2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 .

（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时.

（4）在什么时间范围内温度在上升？ .

在什么时间范围内温度在下降？ .

（5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？ .

（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. .

3.同学们，你能从图象中获取时间与温度之间关系的信息吗？与同伴进行交流.

4. 小结：上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向X 0 1 2 3 Y

的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

【精讲试练】

七年级数学下册第3章变量之间的关系知识整合导学案

永登县柳树乡初级中学导学案

2014─2015学年度第二学期审查签字：

学科：数学年级：七主备人：辅备人：备课组长审批：教研组长审批：周次：份数：序号：

汽车在山区行驶过程中，要经过上坡，下坡，平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度元．

）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是

3.2用关系式表示的变量间关系导学案

强湾中学导学案

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）的关系式为________.

（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘

三天不念口干，三天不做手生。

XX年春新版七年级数学下册第四章变量之间的关系教学案导学案

第4章知识整合与解题指导

一、知识导航

一、要紧概念：变量是；自变量是；因变量是。

二、变量之间关系的三种表示方式：。

其特点是：列表：关于表中自变量的每一个值，能够不通过计算，直接把的值找到，查询方便；可是欠，不能反映转变的全貌，不易看出变量间的对应规律。

关系式：简明扼要、标准准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观。能够形象地反映出事物转变的进程、转变的趋势和某些特点；但图像是近似的、局部的，由图像确信因变量的值欠准确。

3、要紧数学思想方式：类比和比较的方式（举例说明）；数形结合和数学建模思想（举例说明）。

二、学习导航

一、有关概念应用

例1以下各题中，那些量在发生转变？其中自变量和因变量各是什么？

①用总长为60的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m2）的矩形场地；

②正方形边长是3，假设边长增加x，那么面积增加为y.

二、利用表格寻觅转变规律

例2 研究说明，固定钾肥和磷肥的施用量，马铃薯的产量与氮肥的施用量有如下关系：

施肥量

（千克/公顷）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471

马铃薯产量

(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 30.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75

上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？依照表格中的数据，你以为氮肥的利用量是多少时比较适宜？

3.2用关系式表示的变量间关系教案+导学案

3.2 用关系式表示的变量间关系

教学目标如下：

1．知识与技能目标：

(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

(2) 能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。

(3) 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。

2．过程与方法目标：

(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。

(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。

3．情感态度与价值观目标：

培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。

二、教学过程

第一环节：复习回顾

在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。

第二环节：观察思考

活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？

①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”

②问题探究：

(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？

(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）

第三环节：诱导探究

活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？

(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为 ________________。

用表格表示变量之间的关系

1.今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了. 自变量：时间因变量：水的温度
2.同学们早上从家到学校
自变量：时间因变量：距学校的距离
3.随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
自变量：时间
因变量：剩余油量
三、精彩点评，快乐质疑（15分钟）
展示问题预习自学展示位置前黑板展示小组 1组点评目标：小组（1）首先点评思路方法， 6组
单位:cm
100
B2
80 B1 60 40
∠ABO与小车的速度发生了变化
B
∠AOB与木板长度不变
20
0
O
A2
A1
A
在变化过程中，若有两个变量x 和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y 叫因变量。
自变量
主动变化的量被动变化的量
变量
因变量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
四、整理落实： 2.总结规律方法
1.迅速用红笔整理错题
3.尝试构建本节的知识树自变量变量因变量利用对应求值知识树表格表示变量关系求最大（小）值增减性（变化趋势）预测
数学思想方法： 1.观察归纳猜想； 2.样本估计总体由特殊到一般；
一、讨论交流，合作探究（8分钟）
2.问题引领：

变量之间的相关关系导学案

2.3.1变量之间的相关关系（一、二）

学习目标

1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系；

2、明确事物间的相互关系，现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，了解相关关系与函数关系的异同点；

教学重、难点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系、相关关系与函数关系的异同点。

自主学习

1、变量与变量之间的关系常见的有两类：

一类是，如；

一类是，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。

合作探究

补充：对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。

探究一：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

探究二：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？

探究三：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？以及对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？

探究四：相关关系与函数关系的异同点？

课堂小结

用表格表示两个变量之间的关系(导学案)