电力电子和现代控制第五部分

2

)
3
2 3

)
ud uq


U
m
1 04
坐标变换的进一步分析
（αβ变换）
如果d轴与a轴线重合，且在空间保持不动，
此时变换矩阵为：


Tab
cd
q

3 2

1

0
1 2 3
2

1 2 3 2

T dq abc


三相电压型逆变器拓扑
6
三相电压型逆变器的输出电压
Vao 1 0 0a Vbo Vdc0 1 0b Vco 0 0 1c
Vno13(UaoUboUco)
Van Vbn Vcn
2 13Vdc1
1
1 2 1
组成的等边六边形的内切圆，此时：
Vr ef
max

Vd c 3
即其输出相电压的幅值，则输出线电压的幅值 为Vdc，电压利用率为1。
由前面介绍的SPWM，其输出相电压幅值为Vdc/2,， 则其线电压的幅值为：
3 2 V dc 所以其电压利用率为0.866。
14
经坐标变换后，有：
u u d q 2 3 k 1 U m c si o t t n s () ) ( , i id q 2 3 k 1 I m c si o t t n s ( 2 2 ( ) )

cos( )
Tdqabc

k2

cos(

cos(

2
3
2
3
) )

sin()
sin(

2
)
sin(

3
2
3
)
变换过程中，假定abc轴在空间上 不动，d轴以一定速度按逆时针旋 转，q轴按逆时针超前d轴90度。
绝对变换：是指两套对称系统变换 前后功率保持不变，此时有：
在三角形AOB中，由正弦定理得：



sinV 61(T o01)V s2iT n2sVir1enT f2 Zo0
V1
V2

2 3Vdc



T
1

则得：

T
2


3 V ref Vdc
T Z sin( 60 o )
3 V ref V dc
T Z sin( )
1 223b a c
定义三相逆变桥的输出电压矢量为：
VVd jVq
六个非零电压矢量 (V1, V2, V3, V4, V5, V6)：各矢量相位差60度，一个组成等边六 边形，其幅值为2Vdc/3，在非零电压矢量 的作用下，负载有电压供给。
两个零电压矢量 (V0,V7)：位于原点，在 零电压矢量的作用下，负载无电压供给。
这两个系统的变换关系矩阵为：
q轴
iq
uq
b轴
ub ib uq
u ud juq

uc ic
c轴
1 10 dt

iua a
ud
ud id d轴
a轴
cos) (
Tab d c qk1
sin)(
cos(2)
3
sin(2)
3
csoins ((22 3 3 ))
又有：0dt0t 则有： u u d q 2 3 k 1 U m c sio n s 0 0 ) ) ( ,( i id q 2 3 k 1 Im c sio n s 2 2 ((0 0 ) )

2

)
3
2 3

)
ud uq

cos() Umsin( )
q轴
iq
uq
b轴
uc ic
ub ib
uq
iua a
q轴
u ud juq

ud
ud id d轴
a轴
iq
uq
b轴
ub ib
建立电压矢量如下形式：
uudjuq
此时电压矢量随dq轴以ω 角速度 逆时针同步旋转，它在abc轴上的 投影即为三相瞬时电压值。
(a) 扇区1
(b) 扇区2
(c) 扇区3
(d) 扇区4 12
(e) 扇区5.
(f) 扇区6.
各扇区空间矢量作用时间表
13
SVPWM的一些参数
1、开关频率： 采用七段式开关模式，每个采样周期内每个功
率器件开关一次，因此，SVPWM的开关频率即为其采 样频率，即1/Tz。 2、电压利用率：
SVPWM最大的输出电压其轨迹为六个开关矢量
8
SVPWM的基本原理
由上节的分析可知，任何三相对称的 电压系统，都可以表示成一个幅值为 其相电压幅值并以电压角频率旋转的 空间矢量来表示；
又由上节分析可知，三相电压型逆变 桥共有8种开关状态，每一种开关状态 对应一个电压输出矢量，见右图；
空间矢量脉宽调制（SVPWM）方法就是 利用这已有的八个电压矢量来组合一 个在空间上以一定幅值和频率旋转的 空间矢量，调节组合后的空间矢量的 幅值即可控制三相电压型逆变器输出 电压的幅值，调节其旋转角频率即可 控制输出电压的频率，这就是SVPWM的 基本原理。
它们由开关状态信号 a, b, c来控制，即
有：
1) a=1时，a’=0，Uao=Vdc
2) a=0时，a’=1，Uao=0
3) b=1时，b’=0，Ubo=Vdc
4) b=0时，b’=1，Ubo=0
5) c=1时，c’=0，Uco=Vdc
6) c=0时，c’=1，Uco=0
可见逆变桥共有23=8种开关状态， 即八种输出电压组合。
电力电子与现代控制
Power Electronics and Modern Control 中国科学院研究生院
1
三相电压型逆变器SVPWM控制 的基本概念
坐标转换：对于一套在空间上或时 间上对称分布的系统可以通过坐标 转换用另外一套在空间上或时间上 对称分布的系统来代替。
对于三相abc对称系统，完全可以 用dq正交系统来代替。
5
三相电压型逆变器SVPWM 控制 Space Vector PWM
三相电压型逆变桥共有三个逆变桥臂组
成，每个桥上下各有一支功率开关，
共有六只功率开关。由于180度导电
制的原因，每个桥臂的上下两只功
率开关互为互补导通方式。 上桥臂功率开关: S1, S3, S5
o
下桥臂功率开关: S4, S6, S2
9
SVPWM的实现方法
将整个空间分等成六个扇区， 计算输出参考电压矢量Vref与 静止d轴的夹角α，考察其落 在那个扇区；
在一个采样周期Tz内，用输出 参考电压矢量Vref所处的扇区 对应的两个非零电压矢量和两 个零电压矢量来组合输出参考 电压矢量Vref；
计算两个非零电压矢量和两个 零电压矢量在一个采样周期内 的作用时间T1、T2和T0；
1a 1b 2c
7
三相电压型逆变器的输出电压矢量
将三相电压转换到静止dq坐标系中，则有：
V Vd q3 210
1 2 3 2
1 223V V Vb a cnn n3 2Vdc10
1 2 3 2
经相对变换后，有： 在dq坐标系中，有功功率 和无功功率可以表示为：
u ud qUm1 0,iid qIm csoin2s2))(( 绝对变换 P u d id u q iq , Q u q id u d iq 相对变换 P 2 3(u did u q iq),Q 2 3(u q id u di3q)
坐标变换的进一步分析
（dq变换）
abc三相对称系统，其三相电压经
坐标变换后， α 为电压初相位角，
如认为初始时刻d轴与a轴的夹角
θUd0和为U零q都，为那常末数经。过坐标转换后，
c轴


Leabharlann Baidu
U

ua
ub

uc
cos(t ) Um cos(t cos(t
2 k1 k2 3
相对变换：是指两套对称系统变换 前后功率不能保持不变，但变换前 后各量（如电压电流等）幅值保持 不变，此时有：
k1

2 3
, k2
1
2
坐标变换的进一步分析




对于abc三相对称系统，其电压电流 分数别角为，α左为式电所示压。初其相中位角θ 。2为功率因
Uu u ub a cUmc cco o o sssttt ((( ) 3 2 3 2)),Iiiib a cImc cco o o sssttt ((( 2 22) 3 2 3 2)),
T0 TZ T1 T2


其他扇区与此类似。
q轴

V2 (110)

Vref

B
VrefTs
V2T2


d轴
o V1T1 A V1(100)11
一个开关周期内电压矢量的作用顺序
按照开关频率最低和输出谐波含量最小的原则，在每一个扇区和每一个采样周期内开 关矢量的选择方式为：七段式开关模式
当电压初相位α和d轴初相 位θ0均为零时：
u ud q 2 3k1 U m 1 0 , iid q 2 3k1Im cso i2 n s 2 )) ((
经绝对变换后，有：
u ud q 2 3U m 1 0 , iid q 2 3Im cso i2 n s 2 )) ((
同样的任何三相对称的电压或 电流系统都可以用一个幅值为其 相电压或电流幅值，且以电源角 频率同步旋转的空间矢量来代替。
uc ic
c轴


u ud juq

iua a
ud id d轴
α为零时的电压空间a轴矢量


U

ua
ub

uc
cos(t) U m cos(t cos(t
按照开关次数最小的原则安排 一个采样周期内的各电压矢量 的作用顺序。
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电压矢量的选择和作用时间 的计算（以第一扇区为例）
在第一扇区内，可选择的非零开关矢量为 V1(100)和V2(110)，两个零矢量为V0(000)和 V7(111)。
按照伏-秒等效的原理有：
V1T1V2T2 VrefTZ T1T2 T0 Tz
q轴
uq
b轴
ib ub
uq
uc ic
c轴
建立电压矢量如下形式：
u u d jq u U m e j( t )
此时电压矢量随dq轴以ω 角速度逆时针同 步旋转，它在abc轴上的投影即为三相瞬 时电压值。可见与前面的推导结果一致。

u ud juq
dt
a轴
uaia ud ud id d轴
1 1
2


1 2
0
3

2

3 2
abc三相电压经过变换后的dq轴电压分别 为：


U

ua ub uc

Um
c os(t cos(t cos(t
)

2
3 2
3

) )
uudqUmcsion s(tt())