四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试题理科二

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2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题 Word版含解析

2020年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1.设351i z i i=++，则z =（）A. 2B.12C.22D.102【★答案★】C 【解析】【分析】根据复数运算法则求得1122z i =-+，根据模长的定义求得结果. 【详解】()351111222i i i z i i i i --=+=+=-++ 112442z ∴=+= 本题正确选项：C【点睛】本题考查复数模长的求解问题，关键是能够通过复数的运算求得复数，属于基础题. 2.已知集合{}2670A x x x =--<，{}B x x x ==-，则A B =（）A. (]1,0-B. (]7,0-C. [)0,7D. [)0,1【★答案★】A 【解析】【分析】分别求解出集合A 和集合B ，根据交集的定义求得结果. 【详解】{}()26701,7A x x x =--<=-，{}(],0B x x x ==-=-∞(]1,0A B ∴=-本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 3.函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（）A. B.C. D.【★答案★】B 【解析】【分析】根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除D ；根据()0,1x ∈时，()0f x <，排除,A C ，从而得到正确选项.【详解】()f x 定义域为{}0x x ≠，且()()()()22ln 22ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=()f x ∴为偶函数，关于y 轴对称，排除D ；当()0,1x ∈时，220x x -+>，ln 0x <，可知()0f x <，排除,A C . 本题正确选项：B【点睛】本题考查函数图象的辨析，关键是能够通过函数的奇偶性、特殊值的符号来进行排除. 4.已知向量a ，b 满足||2a =，||1b =，且||2b a -=则向量a 与b 的夹角的余弦值为（） A.22B.23C.24D.25【★答案★】C 【解析】分析】先由向量模的计算公式，根据题中数据，求出12a b ⋅=，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】因为向量a ，b 满足||2a =，||1b =，且||2b a -=，所以2||2-=b a ，即2222+-⋅=b a a b ，因此12a b ⋅=，所以12cos ,422⋅<>===a b a b a b. 故选：C【点睛】本题主要考查由向量的模求向量夹角余弦值，熟记向量夹角公式，以及模的计算公式即可，属于常考题型.5.已知抛物线2:2(0)C x py p =>的准线l 与圆22:(1)(2)16M x y -+-=相切，则(p = )A. 6B. 8C. 3D. 4【★答案★】D 【解析】【分析】根据题意，求出圆的圆心为()1,2和半径为4，以及抛物线的准线方程:2pl y =-，利用直线与圆相切的性质得出242p+=，即可求出p 的值．【详解】解：由题可知，圆22:(1)(2)16M x y -+-=的圆心为()1,2，半径为4，抛物线2:2(0)C x py p =>的准线:2p l y =-与圆22:(1)(2)16M x y -+-=相切，则有242p+=，解得：4p =．故选：D .【点睛】本题考查圆的标准方程和抛物线的简单性质，以及直线与圆的位置关系的应用，是基本知识的考查．6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1231112a a a ++=，22a =，则3S =（） A. 8B. 7C. 6D. 4【★答案★】A 【解析】【分析】根据等比数列的性质，得到13123322123132221111a a a a a S a a a a a a a a +++++=+==，结合题中数据，即可得出结果.【详解】因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1231112a a a ++=，22a =，则13123321231322111124a a a a a S a a a a a a a +++++=+===,则38S =. 故选A【点睛】本题考查等比数列的性质，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型. 7.“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（）（参考数据：32.09460.8269≈）A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413【★答案★】A 【解析】【分析】先设圆的半径为r ，表示出圆的面积和正六边形的面积，再由题中所给概率，即可得出结果. 【详解】设圆的半径为r ，则圆的面积为2r π，正六边形的面积为213336222r r r ⨯⨯⨯=，因而所求该实验的概率为22333320.82692rr ππ==，则33 3.141920.8269π=≈⨯.故选A【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型. 8.已知函数()cos()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，且对x ∈R ，()3f x f π⎛⎫⎪⎝⎭恒成立，若函数()y f x =在[0,]a 上单调递减，则a 的最大值是（） A.π6B.π3C.2π3D.5π6【★答案★】B 【解析】【分析】先由最小正周期，求出ω，再由对x ∈R ，()3f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭恒成立，得到2,3k k Z πϕπ=+∈，进而可得()cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，求出其单调递减区间，即可得出结果. 【详解】因为函数()()cos f x x ωϕ=+的最小正周期为π，所以22πωπ==，又对任意的x ，都使得()3f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在3x π=上取得最小值，则223k πϕππ+=+，k Z ∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈，所以()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ ，则函数()y f x =在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故a 的最大值是3π.故选B【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.9.已知函数||2()2x f x x =+，设21(log )3m f =，0.1(7)n f -=，()4log 25p f =，则m ，n ，p 的大小关系为（） A. m p n >> B. p n m >>C. p m n >>D. n p m >>【★答案★】C 【解析】【分析】先由函数奇偶性的概念判断函数()f x 的奇偶性，再得到其单调性，确定21log 3，0.17-，4log 25的范围，即可得出结果.【详解】因为()22xf x x =+，所以()222()2()xxf x x x f x --=+-=+=，因此()22xf x x =+为偶函数，且易知函数()f x 在()0,∞+上单调递增，又()221log log 31,23=∈，()0.170,1-∈，()42log 25log 52,3=∈，所以0.1421log 25log 73->>，因此p m n >>. 故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，熟记函数性质即可，属于常考题型.10.已知双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A ，若21210F F F A F A →→→⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，则此双曲线的标准方程可能为（）A. x 2212y -=1B. 22134x y -= C. 221169x y -= D. 221916x y -=【★答案★】D 【解析】【分析】由向量的加减运算和数量积的性质，可得221||||2AF F F c ==，由双曲线的定义可得1||22AF a c =+，再由三角形的余弦定理，可得35c a =，45c b =，即可判断出所求双曲线的可能方程．【详解】解：由题可知，1212F A F F F A →→→=-+，若21210F F F A F A →→→⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，即为2221210F F F F A F F A →→→→⎛⎫+⋅ ⎛⎫-+⎪⎝ ⎭⎪⎭=⎝，可得21222F AF F →→=，即有221||||2AF F F c ==，由双曲线的定义可知122AF AF a -=，可得1||22AF a c =+，由于过F 2的直线斜率为247，所以在等腰三角形12AF F 中，2124tan 7AF F ∠=-，则217cos 25AF F ∠=-，由余弦定理得：22221744(22)cos 25222c c a c AF F c c+-+∠=-=，化简得：35c a =，即35a c =，45b c =，可得:3:4a b =，22:9:16a b =，所以此双曲线的标准方程可能为：221916x y -=.故选：D ．【点睛】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查向量数量积的性质，以及三角形的余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是AD 的中点，动点P 在底面ABCD 内（不包括边界），若1B P平面1A BM ，则1C P 的最小值是（）A.305 B.2305C. 275D.475【★答案★】B【解析】【分析】在11A D 上取中点Q ，在BC 上取中点N ，连接11,,,DN NB B Q QD ，根据面面平行的判定定理可知平面1//B QDN 平面1A BM ，从而可得P 的轨迹是DN （不含,D N 两点）；由垂直关系可知当CP DN ⊥时，1C P 取得最小值；利用面积桥和勾股定理可求得最小值.【详解】如图，在11A D 上取中点Q ，在BC 上取中点N ，连接11,,,DN NB B Q QD//DN BM ，1//DQ A M 且DNDQ D =，1BMA M M =∴平面1//B QDN 平面1A BM ，则动点P 的轨迹是DN （不含,D N 两点）又1CC ⊥平面ABCD ，则当CP DN ⊥时，1C P 取得最小值此时，22212512CP ⨯==+ 2212230255C P ⎛⎫∴≥+= ⎪⎝⎭本题正确选项：B【点睛】本题考查立体几何中动点轨迹及最值的求解问题，关键是能够通过面面平行关系得到动点的轨迹，从而找到最值取得的点.12.已知函数()2ln 2xx f x e x =+-的极值点为1x ，函数()2xg x e x =+-的零点为2x ，函数()ln 2xh x x=的最大值为3x ，则（） A. 123x x x >> B. 213x x x >>C. 312x x x >>D. 321x x x >>【★答案★】A 【解析】【分析】根据()f x '在()0,∞+上单调递增，且11024f f ⎛⎫⎛⎫''⋅<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可知导函数零点在区间11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内，即()f x 的极值点111,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；根据()g x 单调递增且11024g g ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知211,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；通过判断()()12g x g x >，结合()g x 单调性可得12x x >；利用导数可求得()max 1124h x e =<，即314x <，从而可得三者的大小关系. 【详解】()1x f x e x x'=+-在()0,∞+上单调递增且1213022f e ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，14115044f e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭111,42x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭且11110x e x x +-= 函数()2xg x e x =+-在()0,∞+上单调递增且1213022g e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，14112044g e ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭211,42x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭又()()11111211112220xg x e x x x g x x x ⎛⎫=+-=-+-=->=⎪⎝⎭且()g x 单调递增 12x x ∴> 由()21ln 2x h x x-'=可得：()()max 12h x h e e ==，即31124x e =< 123x x x ∴>>本题正确选项：A【点睛】本题考查函数极值点、零点、最值的判断和求解问题，涉及到零点存在定理的应用，易错点是判断12,x x 大小关系时，未结合()g x 单调性判断出()()12g x g x >，造成求解困难. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把★答案★填在答题卡中的横线上.13.设x ，y 满足约束条件2020260x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最小值是________.【★答案★】0 【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线0x y +=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知当:0l x y +=平移到过点(2,2)-时，min 0z =.【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力. 14.某公司对2019年1～4月份的获利情况进行了数据统计，如表所示：利用线性回归分析思想，预测出2019年8月份的利润为11.6万元，则y 关于x 的线性回归方程为_____【★答案★】0.954y x =+ 【解析】【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，结合已知列关于b 与a 的方程组，求解即可得到y 关于x 的线性回归方程.【详解】解：由已知表格中的数据可得，12342.54x +++==，56 6.5825.544y +++==，∴25.52.54b a =+，① 又11.68b a =+，②联立①②解得：0.95b =，4a =.∴y 关于x 的线性回归方程为0.954y x =+.故★答案★为：0.954y x =+.【点睛】本题考查线性回归方程，直接利用公司计算即可，属于基础题15.若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为_______. 【★答案★】8π. 【解析】【分析】作出圆柱与其外接球的轴截面，结合题中数据，求出外接球半径，再由球的表面积公式，即可得出结果.【详解】作出圆柱与其外接球的轴截面如下：设圆柱的底面圆半径为r ，则2BC r =，所以轴截面的面积为()224ABCD S r ==正方形，解得1r =，因此，该圆柱的外接球的半径2222222BD R +===，所以球的表面积为()2428S ππ==.故★答案★8π【点睛】本题主要考查圆柱外接球的相关计算，熟记公式即可，属于常考题型.16.数列{}n a 为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出11a =，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是21a =，32a =，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是41a =，51a =，62a =，73a =，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则2019a =______. 【★答案★】1 【解析】【分析】根据数列构造方法可知：21n a n -=，即()21121n nk k a a k -+=≤<-；根据变化规律可得20192a a =，从而得到结果.【详解】由数列{}n a 的构造方法可知11a =，32a =，73a =，154a =，可得：21n a n -= 即：()21121n nk k a a k -+=≤<-201999648523010340921a a a a a a a a ∴========本题正确结果：1【点睛】本题考查根据数列的构造规律求解数列中的项，关键是能够根据构造特点得到数列各项之间的关系，考查学生的归纳总结能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求A 的大小；（2）若2a =，π3B =，求ABC ∆的面积.【★答案★】(1) 4A π=.(2) 334ABC S ∆+=【解析】【分析】（1）先由正弦定理，将2sin sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭化为222bc b c a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，结合余弦定理，即可求出角A ；（2）先求出sin C ，再由正弦定理求出b ，根据三角形面积公式，即可得出结果.【详解】（1）因为2sin sin sin sin sin sin B C b B c C a A A ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得：222bc b c a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，即2222b c a bc +-=，再由余弦定理可得2cos 2bc A bc =，即2cos 2A =, 所以4A π=；（2）因为3B π=，所以()62sin sin 4C A B +=+=，由正弦定理sin sin a b A B=，可得3b =. 133sin 24ABC S ab C ∆+==. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理即可，属于常考题型.18.如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是矩形，A 1D 与AD 1交于点E ，AA 1＝AD ＝2AB ＝4.（1）证明：AE ⊥平面ECD.（2）求直线A 1C 与平面EAC 所成角的正弦值. 【★答案★】（1）证明见解析；（2）69【解析】【分析】（1）证明AA 1⊥CD，CD⊥AD，推出CD⊥平面AA 1D 1D ，得到CD⊥AE.证明AE⊥ED.即可证明AE⊥平面ECD ；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法求解直线A 1C 与平面EAC 所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：因为四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是直四棱柱，所以AA 1⊥平面ABCD ，则AA 1⊥CD.又CD ⊥AD ，AA 1∩AD ＝A ，1,AA AD ⊂平面AA 1D 1D ，所以CD ⊥平面AA 1D 1D ，所以CD ⊥AE.因为AA1⊥AD，AA1＝AD，所以AA1D1D是正方形，所以AE⊥ED.又CD∩ED＝D，,CD ED⊂平面ECD.所以AE⊥平面ECD.（2）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以1AA所在直线为z轴，建立如图所示的坐标系，A1D与AD1交于点E，AA1＝AD＝2AB＝4.A（0，0，0），A1（0，0，4），C（2，4，0），D（0，4，0），所以E（0，2，2），(0,2,2)AE=，(2,4,0)AC=，1AC=（2，4，﹣4），设平面EAC的法向量为n=（x，y ，z），可得n ACn AE⎧⋅=⎨⋅=⎩，即240220x yy z+=⎧⎨+=⎩，不妨n=（﹣2，1，-1），所以直线A1C与平面EAC 所成角的正弦值为11||444|46966|636nA CA Cn⋅-++===⋅.【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，考查空间线面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．（1）设日收费为y 元，每天软件服务的次数为x ，试写出两种方案中y 与x 的函数关系式；（2）该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．【★答案★】(1) 方案一中:1060,y x x N =+∈,方案二：200,15,20100,15,x x Ny x x x N ≤∈⎧=⎨->∈⎩.(2) 从节约成本的角度考虑，选择方案一. 【解析】【分析】（1）根据题中条件，建立等量关系，即可得出所需函数关系；（2）分别设两种方案的日收费为X ，Y ，由题中条形图，得到X ，Y 的分布列，求出对应期望，比较大小，即可得出结果.【详解】（1）由题可知，方案一中的日收费y 与x 的函数关系式为1060,y x x N =+∈方案二中的日收费y 与x 的函数关系式为200,15,20100,15,x x Ny x x x N ≤∈⎧=⎨->∈⎩.（2）设方案一种的日收费为X ，由条形图可得X 的分布列为X190 200 210 220 230 P0.10.40.10.20.2所以()1900.12000.42100.12200.22300.2210E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）方案二中的日收费为Y ，由条形图可得Y 的分布列为Y200 220 240 P0.60.20.2()2000.62200.22400.2212E Y =⨯+⨯+⨯=（元）所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.【点睛】本题主要考查函数的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望，熟记相关概念即可，属于常考题型.20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为32，焦距为23.（1）求C 的方程；（2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点. ①证明：直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列. ②若Q '与Q 关于x 轴对称，证明：4tan 3POQ '∠>. 【★答案★】（1）2214x y +=；（2）①见解析；②见解析.【解析】【分析】（1）根据离心率、焦距和222b a c =-可解出,,a b c ，从而得到椭圆方程；（2）①设直线l 的方程为：12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ，将直线方程与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，从而求得12y y ；整理可知：2121214Q Q O O P P y y k k k x x ===，从而证得结论；②Q '与Q 关于x 轴对称可知xOQ xOQ'∠=∠，由①知1tan tan 4xOQ xOP '∠⋅∠=，则()tan tan POQ xOQ xOP ''∠=∠+∠，利用两角和差正切公式展开整理，根据基本不等式求得最小值，经验证等号无法取得，从而证得结论.【详解】（1）由题意可得：32223c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：23a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2221b a c ∴=-=∴椭圆C 的方程为：2214x y += （2）证明：①设直线l 的方程为：12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m∆=--=->，且122xx m +=，()21221x x m =-()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫∴=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2212212112421OP OQPQ m y y k k k x x m -∴====- 即直线,,OP PQ OQ 的斜率依次成等比数列 ②由题可知：xOQ xOQ '∠=∠ 由①可知：1tan tan 4xOQ xOP '∠⋅∠=，tan 0xOQ '∠>，tan 0xOP ∠> ()tan tan tan tan 1tan tan xOQ xOP POQ xOQ xOP xOQ xOP'∠+∠''∴∠=∠+∠='-∠⋅∠()44tan tan 2tan tan 3343xOQ xOP xOQ xOP ''=∠+∠⨯⋅∠=≥∠ 若xOQ xOP '∠=∠，则,P Q 两点重合，不符合题意；可知无法取得等号4tan 3POQ '∴∠>【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、直线与椭圆综合应用问题，涉及到斜率关系的证明和不等式的证明.证明不等式的关键是能够利用倾斜角的关系，利用两角和差正切公式构造出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最值；易错点是忽略对于取等条件能否成立的验证.21.已知函数()xf x e ax b =++，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为20ex y --=．（1）求函数()f x 的解析式，并证明：()1f x x -．（2）已知()2g x kx =-，且函数()f x 与函数()g x 的图象交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，且线段AB 的中点为0(P x ，0)y ，证明：0()f x g <（1）0y <.【★答案★】（1）()2xf x e =-；证明见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题意，对()f x 求导得()x f x a e '=+，利用导数的几何意义和切线方程求出a 和b ，即可求出()f x 的解析式，令()()11x h x f x x e x =-+=--，利用导数研究函数得单调性和最值得出()0h x ≥，即可证明不等式；（2）结合分析法，把所要证明的问题转化为证明212121221112x x x x x x e e x x e----+<<-，设210t x x =->，进而转化为只需证：22tte e t -->，构造函数22()ttF t e e t -=--，利用导数研究函数的单调性，从而可证明出0()f x g <（1）0y <.【详解】解：（1）由题可知，()xf x e ax b =++，则()x f x a e '=+，由于()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为20ex y --=，所以f （1）2e a b e =++=-，即2a b +=-，即f '（1）e a e =+=，则0a =，解得：2b =-，则()2xf x e =-．令()()11x h x f x x e x =-+=--，()1xh x e '=-，令()0h x '=，即10x e -=，解得：0x =，则0x <时，()0h x '<，()h x 单调递减；0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以函数()h x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增，()(0)0h x h ∴=，则()1f x x -．（2）由题可知，()2g x kx =-，且12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则1202()22x x x f x e e+=-=-，12120422x x y y e e y ++-==，要证0()f x g <（1）0y <成立，只需证：121224222x x x x e e ek ++--<-<，即证：121222x x x x e k e e++<<，即证：1122122212xx x x x x e e e x e e x +-+<<-，只需证：212121221112x x x x x x e e x x e----+<<-，不妨设210t x x =->，即证：2112tt t e e e t -+<<，要证21t t e e t-<，只需证：22t t e e t -->，令22()t t F t e et -=--，则221()()102t tF t e e -'=+->，()F t ∴在(0,)+∞上为增函数，()(0)0F t F ∴>=，即21t t e e t-<成立；要证112t t e e t -+<，只需证：112t t e t e -<+，令1()12t t e tG t e -=-+，则22222214(1)(1)()0(1)22(1)2(1)t t t t t t t e e e e G t e e e -+--'=-==<+++， ()G t ∴在(0,)+∞上为减函数，()(0)0G t G ∴<=，即112t te e t -+<成立． ∴2112tt t e e e t -+<<，0t >成立， 0()f x g ∴<（1）0y <成立．【点睛】本题考查导数的几何意义的应用和利用导数证明不等式，还涉及利用导数研究函数的单调性和最值，属于导数知识的综合应用，考查转化思想和运算能力．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为0x y a +-=，曲线C 的参数方程为2cos ,sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且直线OA 与OB 的斜率之积为54，求a . 【★答案★】（1）l :cos sin0a ，C ：()2224sin cos 4ρθθ+=；（2）12a =±. 【解析】【分析】（1）利用直角坐标与极坐标换算公式直接可得；（2）联立直线l 与曲线C 的极坐标方程，得()()22224sincos 4cos sin aθθθθ++=，设()()1122,,,A B ρθρθ，则125tan tan 4O O B A k k θθ==，解得a 即可. 【详解】（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入0x y a +-=的方程中，所以直线l 的极坐标方程为cos sin 0a .在曲线C 的参数方程中，消去α，可得2214x y +=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入2214x y +=的方程中，所以曲线C 的极坐标方程为()2224sincos 4ρθθ+=.（2）直线l 与曲线C 的公共点的极坐标满足方程组()222cos sin 04sin cos 4a ρθρθρθθ+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，由方程组得()()22224sin cos 4cos sin a θθθθ++=， ()2222224sin cos 4si 2cos n sin cos a a θθθθθθ+=++，两边同除2cos θ，可化为22224tan 48tan 4tan a a θθθ+=++，即()22244tan 8tan 40a a θθ--+-=，设()()1122,,,A B ρθρθ，则212245tan tan 444O OB A a k k a θθ-===-，解得12a =±. 【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，普通方程之间的换算关系．考查了直线与椭圆极坐标方程的应用．属于中档题． [选修4-5：不等式选讲] 23.已知函数()|2|f x x =+.（1）求不等式()(2)4f x f x x +-<+的解集；（2）若x ∀∈R ，使得()()(2)f x a f x f a ++恒成立，求a 的取值范围.【★答案★】(1) {}22x x -<<.(2) 22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）先由题意得24x x x ++<+，再分别讨论2x -≤，20x -<≤，0x >三种情况，即可得出结果；（2）先由含绝对值不等式的性质，得到()()22f x a f x x a x a ++=++++≥，再由题意，可得22a a ≥+，求解，即可得出结果.【详解】（1）不等式()()24f x f x x +-<+ 可化为24x x x ++<+，当2x -≤时，224x x --<+ ，2x >-，所以无解；当20x -<≤时，24x <+ 所以20x -<≤；当0x >时，224x x +<+，2x < ，所以02x <<，综上，不等式()()24f x f x x +-<+的解集是{}|22x x -<<.（2）因为()()22f x a f x x a x a ++=++++≥又x R ∀∈，使得()()()2f x a f x f a ++≥ 恒成立，则22a a ≥+，()2222a a ≥+，解得223a -≤≤-. 所以a 的取值范围为22,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的思想，以及绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

2020年高考考前适应性试卷理科数学(二)解析

2020年高考考前适应性试卷理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|280}A x x x =+-<，{|0}B y y =≥，则A B =I （） A ．[0,4) B ．[0,2) C ．(2,4) D ．∅答案：B解：依题意，2{|280}{|42}A x x x x x =+-<=-<<，故[0,2)A B =I ，故选B ． 2．记复数z 的共轭复数为z ，已知复数z 满足(2i)5z -=，则||z =（） A ．3 B ．5C ．7D ．5答案：B解：因为(2i)5z -=，所以52i 2iz ==+-，2i z =-，所以||||5z z ==，故选B ． 3．下列关于命题的说法正确的是（）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题是“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≥”的否定是“x ∀∈R ，2220x x -+≥” D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题答案：B解：逐一分析所给命题的真假：A 命题“若0xy =，则0x =”的否命题是“若0xy ≠，则0x ≠”，题中说法错误；B 命题“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”是真命题，则其逆命题是真命题，题中说法正确；C 命题“x ∃∈R ，2220x x -+≥”的否定是“x ∀∈R ，2220x x -+<”，题中说法错误； D 命题“若cos cos x y =，则x y =”是假命题，则其逆否命题是假命题，题中说法错误，故选B ．4．已知233a =，cos22b =，12log (2sin 4)c =+，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<答案：D解：因为221122log (2sin 4)log 10c a b =+<=+，203331a =>=，cos200221b <=<=，所以a b c >>，故选D ．5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A ．16π3B ．π3C ．2π9D ．16π9答案：D解：从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为2π3的扇形，高是4的圆锥体，容易算得底面面积14ππ433S =⨯=，所以其体积1116ππ44339V =⨯⨯⨯=，故答案为D ．6．运行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．8B ．10C ．12D ．14答案：C解：运行该程序，第一次，999S =，2k =；第二次，995S =，4k =；第三次，979S =，6k =；第四次，915S =，8k =；第五次，659S =，10k =，第六次365S =-，12k =，此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C ．7．已知平面向量a ，b ，满足(1,3)=a ，||3=b ，(2)⊥-a a b ，则||-=a b （） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6答案：B解：由题意可得||132=+=a ，且(2)0⋅-=a a b ，即220-⋅=a a b ，420-⋅=a b ，2⋅=a b ，由平面向量模的计算公式可得2||()4943-=-=+-=a b a b ，故选B ．8．已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数()cos()g x A x ϕω=+图象的一个对称中心可能为（）A ．5(,0)2- B ．1(,0)6C ．1(,0)2-D ．9(,0)6-答案：C解：由图象最高点与最低点的纵坐标知23A =，又6(2)82T =--=，即2π16T ω==，所以π8ω=，则π()23sin()8f x x ϕ=+，图象过点(2,23)-，则πsin()14ϕ+=-，即ππ2π42k ϕ+=-+，所以3π2π4k ϕ=-+，又||πϕ<，则3π4ϕ=-，故3ππ()23cos()48g x x =-+，令3ππππ482x k -+=+，得1423x k =--，令0k =，可得其中一个对称中心为1(,0)2-，故本题答案选C ．9．如图所示，ABC △是等腰直角三角形，且AB AC =，E 为BC 边上的中点，ADE △与AEF △为等边三角形，点M 是线段AB 与线段DE 的交点，点N 是线段AC 与线段EF 的交点，若往ABC △中任意投掷一点，该点落在图中阴影区域内的概率为（）参考数据：62sin 75+︒=，62sin15-︒=．A ．332- B ．532- C ．333- D ．533- 答案：A解：不妨设1AE =，在AME △中，由正弦定理得sin 75sin 60AE AM=︒︒，解得326AM -=，则阴影部分面积为3262331AME ANE S S --+==△△ 而1ABC S =△，故所求概率332P =，故选A ．10．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1CD =，2AB BC ==，120BCD ∠=︒，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD 上，且BP BC λ=u u u r u u u r ，18DQ DC λ=u u ur u u u r ，则AP BQ ⋅u u u r u u u r 的最大值为（） A ．2- B ．32-C ．34D ．98答案：D解：因为AB CD ∥，1CD =，2AB BC ==，120BCD ∠=︒，所以ABCD 是直角梯形，且3CM =，30BCM ∠=︒，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，因为BP BC λ=u u u r u u u r ，18DQ DC λ=u u ur u u u r ，动点P 和Q 分别在线段BC 和CD 上，则1[,1]8λ∈，(2,0)B ，(2,3)P λλ-，1(,3)8Q λ，所以111(2,3)(2,3)54848AP BQ λλλλλ⋅=-⋅-=+--u u u r u u u r ，令11()5448f λλλ=+--且1[,1]8λ∈，由对勾函数性质可知，当1λ=时可取得最大值，则max 119()(1)54488f f λ==+--=，所以选D ．11．已知函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，函数()y f x =对于任意的(0,π)x ∈满足()sin ()cos f x x f x x '>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）A ．ππ()3()36f f ->-B ．3ππ2()()42f f <-- C ．ππ3()2()23f f >D ．5π3π2()()64f f < 答案：C解：由已知，()f x 为奇函数，函数()y f x =对于任意的(0,π)x ∈满足()sin ()cos f x x f x x '>，得()sin ()cos 0f x x f x x '->，即()()0sin f x x '>，所以()sin f x y x=在(0,π)上单调递增；又因为()sin f x y x =为偶函数，所以()sin f x y x=在(π,0)-上单调递减，所以ππ()()32ππsin sin 32f f <，即ππ3()2()23f f >，故选C ．12．已知关于x 的不等式()xxx x me me ->有且仅有三个正整数解（其中 2.71828e =L 为自然对数的底数），则实数m 的取值范围是（） A ．43169(,]54e e B ．3294(,]43e e C ．43169[,)54e e D ．3294[,)43e e 答案：C解：依题意，2xxx mxe me ->，故2(1)e xx m x >+，即2(1)ex x m x >+，令2()e x x f x =，故22(2)()e ex xx x x xf x --'==，故当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<；当(0,2)x ∈时，()0f x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '<，作出函数()f x 的图象如下所示，可知三个正整数解为1，2，3，令2()e e xxg x x mx m =--，则33(3)93e e 0g m m =-->，44(4)164e e 0g m m =--≤，解得431695e 4em ≤<，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离为12，则P 到x 轴的距离是．答案：10解：因为抛物线28x y =，所以焦点坐标为(0,2)，准线方程为2y =-，因为点P 到焦点的距离为12，根据抛物线定义，则P 到准线的距离也为12，所以点P 到x 轴的距离为10．14．已知实数x ，y 满足250340x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最大值为．答案：5解：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y =-过点55(,)33A -时，2z x y =-取最大值，最大值为5．15．在ABC △中，若cos 4AB BC B ⋅⋅=，||32BC BA -=u u u r u u u r，则ABC △面积的最大值为．答案：3172解：设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，依题意222cos cos 42a cb AB BC B ac B +-⋅⋅===，而||||32BC BA AC b -===u u u r u u u r u u u r ，则2226a c +=，而22222222111sin sin cos 222ABC S ac B a c B a c a c B ===-△ 222221131716()162222a c a c +=-≤-=，当且仅当a c =时等号成立，故ABC △面积的最大值为317． 16．已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S ABCD -，四棱锥S ABCD -的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S ABCD -的体积最大时，它的底面边长等于 cm ．答案：4解：如图，设四棱锥S ABCD -的侧棱长为x ，底面正方形的边长为a ，棱锥的高为h ．由题意可得顶点S 在地面上的射影为底面正方形的中心1O ，则球心O 在高1SO 上．在1OO B Rt △中，13OO h =-，3OB =，122O B a =， ∴22223(3)()2h a =-+，整理得22122a h h =-，又在1SO B Rt △中，有222222()(6)62x h a h h h h =+=+-=， ∴26x h =，∴422218x a x =-，∴422264111(2)(6)333654S ABCDx x V a h x x x -=⋅⋅=⨯-⨯=-+．设64()6f x x x =-+，则5332()6246(24)f x x x x x '=-+=--，∴当026x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当26x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴当26x =时()f x 取得最大值，即四棱锥S ABCD -的体积取得最大值，此时422(26)2(26)1618a =⨯-=，解得4a =， ∴四棱锥S ABCD -的体积最大时，底面边长等于4cm ，故答案为4cm ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：113a b ==，24b a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．答案：（1）21n a n =+，3nn b =；（2）223n n n S +=-．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知得21134a a a =，即23(312)(33)d d +=+，解之得2d =或0d =（舍），所以32(1)21n a n n =+-=+；因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =，所以3nn b =．（2）由（1）可知213n n n c +=，所以23357213333n nn S +=++++L ， 21572133333n n n S -+=++++L ，所以121112(1)11121212433232()34133333313n n n n n nn n n S --⋅-+++=++++-=+-=--L ，所以223n nn S +=-． 18．（12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的正三角形，13BB =，110AB =，160CBB ∠=︒．（1）求证：平面ABC ⊥平面11BCC B ；（2）求二面角1B AB C --的正弦值．答案：（1）证明见解析；（2）474．解：（1）取BC 的中点O ，连接OA ，1OB ，因为底面ABC 是边长为2的正三角形，所以OA BC ⊥，且3OA =，因为13BB =，160CBB ∠=︒，1OB =，所以222113213cos 607OB =+-⨯⨯⨯︒=，所以17OB =，又因为110AB =，所以2221110OA OB AB +==，所以1OA OB ⊥，又因为1OB BC O =I ，所以OA ⊥平面11BCC B ，又因为OA ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面11BCC B ．（2）如图所示，以点O 为坐标原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴，OH 为z 轴建立空间直角坐标系，其中2BH =，则3,0)A ，(1,0,0)B -，(1,0,0)C ，1133(,0,22B ，所以1133(,3,)22AB =-u u u r ，(1,3,0)AB =--u u u r ，(1,3,0)AC =u u u r ，设1111(,,)x y z =n 为平面1ABB 的法向量，则11100AB AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即1111130133302x x z ⎧--=⎪⎨+=⎪⎩，令11y =，得1(3,1,1)=-n ；设2222(,,)x y z =n 为平面1AB C 的法向量，则22100AC AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即22222301333022x x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令21y =，得21(3,1,)3=n ，所以12121213153cos(,)||||373759-++⋅===-⨯n n n n n n ，所以二面角1B AB C --的正弦值为547413737-=． 19．（12分）为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示．并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示．（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）用频率估计概率，若在该电视机的生产线上随机抽取4台，记其中使用时间不低于4年的电视机的台数为X ，求X 的分布列及期望．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，答案：（1）7.76；（2）有99.9%的把握认为；（3）分布列见解析，16()5E X =．解：（1）依题意，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=．（2）依题意，完善表中的数据如下所示：故222000(800600200400)333.3310.828100010001200800K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关．（3）依题意，4~(4,)5X B ，故411(0)()5625P X ===，1341416(1)C ()()55625P X ===， 22241496(2)C ()()55625P X ===，33414256(3)C ()()55625P X ===，44256(4)()5625P X ===，故X 的分布列为故416()455E X =⨯=． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为6，且椭圆C 与圆2240:(2)9M x y -+=的公共弦长为103．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,2)P 作斜率为k (0)k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形．若存在，求出点D 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由．答案：（1）22198x y +=；（2）在x 轴上存在满足题目条件的点D ，22[]U ．解：由题意可得26a =，所以3a =，由椭圆C 与圆2240:(2)9M x y -+=的公共弦长为4103，恰为圆M 的直径，可得椭圆C经过点(2,3±，所以2440199b+=，解得28b =，所以椭圆C 的方程为22198x y +=．（2）直线l 的解析式为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点为00(,)E x y ，假设存在点(,0)D m ，使得ADB △为以AB 为底边的等腰三角形，则DE AB ⊥，由222198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(89)36360k x kx ++-=，故1223698k x x k +=-+，所以021898k x k -=+，00216298y kx k =+=+，因为DE AB ⊥，所以1DEk k =-，即221601981898k k k m k -+=---+，所以2228989k m k k k --==++，当0k >时，89k k +≥=，所以012m -≤<；当0k <时，89k k+≤-012m <≤．综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D的横坐标的取值范围为[,0)(0,]1212-U ． 21．（12分）已知函数2()ln(1)1f x a x x =-+-，其中a 为正实数．（1）求()f x 的单调区间；（2）证明：当2x >时，()(1)2xf x e a x a <+--．答案：（1）单调递减区间为2(1,1)a +，单调递增区间为2(1,)a++∞；（2）证明见解析．解：（1）由10x ->，得1x >，所以()f x 的定义域为(1,)+∞，2222(1)2(2)()1(1)(1)(1)a a x ax a f x x x x x ---+'=-==----，由()0f x '>，得2a x a+>，所以当211x a <<+时，()0f x '<；当21x a>+时，()0f x '>，所以()f x 的单调递减区间为2(1,1)a +，单调递增区间为2(1,)a++∞．（2）证明：令()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，所以当01x <<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<，所以()(1)0g x g ≤=，所以ln 1x x ≤-，所以当2x >时，有ln(1)2x x -≤-成立，又因为0a >，所以要证()(1)2xf x e a x a <+--，只需证2(2)(1)21x a x e a x a x -+<+---，即201x e x x -->-对于任意的2x >恒成立，令2()1xh x e x x =---，2x >，则22()1(1)xh x e x '=-+-，因为2x >，所以()0h x '>恒成立，所以()h x 在(2,)+∞上单调递增，所以2()(2)40h x h e >=->，所以当2x >时，()(1)2xf x e a x a <+--．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，直线l的方程是x =，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 和曲线C 的极坐标方程；（2）射线:OM θβ=（其中5π012β<≤）与曲线C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，求||||OP OM 的取值范围．答案：（1）:cos l ρθ=:4sin C ρθ=；（2）(0,]2．解：（1）∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴直线l的极坐标方程是cos ρθ=，由2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，消参数得22(2)4x y +-=， ∴曲线C 的极坐标方程是4sin ρθ=．（2）将θβ=分别代入4sin ρθ=，cos ρθ= 得||4sin OP β=，||cos OM β=，∴||2||2OP OM β=， ∵5π012β<≤，∴5π026β<≤，∴0222β<≤， ∴||||OP OM的取值范围是(0,2． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设a ∈R ，函数()|||23|f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求函数()f x 的最小值；（2）若1143a <<，解关于x 的不等式()1f x ≥．答案：（1）52；（2）21(,41][,)3a a +-∞-+∞U ．解：（1）当1a =时，332,23()|1||23|4,1232,1x x f x x x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=++-=-+-<<⎨⎪-+≤-⎪⎪⎩，所以()f x 在3(,)2-∞上单调递减，在3(,)2+∞上单调递增，所以min 35()()22f x f ==．（2）①当32x a ≥时，()32f x x a =-，解321x a -≥，得213a x +≥，因为1143a <<，21332a a +>，所以此时213a x +≥；②当32a x a -<<时，()4f x x a =-+，解41x a -+≥，得41x a ≤-，因为1143a <<，413a a a -<-<，所以此时41a x a -<≤-； ③当x a ≤-时，()32f x x a =-+，解321x a -+≥，得213a x -≤，因为1143a <<，213a a ->-，所以此时x a ≤-，综上可知，()1f x ≥的解集为21(,41][,)3a a +-∞-+∞U ．。

2020届高三年级第二学期周测试题(二)理科数学附参考答案

a9 )
=
9(a2 + 2
a8 )
=
9 (−2 2
+10)
=
36
．
4．答案：A
解析：设
f (x) =
ex
x + e−x
，则
f (−x) =
−x e−x + ex
= − f (x) ，所以函数
f
(x) 是奇函数，其
图象关于原点对称，排除 B，C，且当 x
→ + 时，
f
(x)
=
ex
x + e−x
→ 0 ，排除
已知曲线 M
的参数方程为
x
y
= =
1 cos 2 1 sin 2
（
为参数），以坐标原点为极点， x
轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，曲线 N 的极坐标方程为 = 2 ． 2 − sin 2
（1）写出曲线 M 的极坐标方程；（2）点 A 是曲线 N 上的一点，试判断点 A 与曲线 M 的位置关系．
(2) 所以为了使损失尽量小，小张需要检查其余所有零件．
20 (1) x2 + y2 = 1 64
(2) 存在实数 = 3 ，使 kAN = kAB 成立．
21 (1) 函数 f (x) 没有极值点
(2) 证明过程略
22 (1) = 1 2
(2) 点 A 在曲线 M 外
23 (1) a = 2, b = 1, c = 1, d = −1．（答案不唯一）
=
2
ba
”为“
a
a
=
b
b ”的（
）
A．充分不必要条件
B．充分必要条件

2020届四川省广元市高三第三次高考适应性统考数学(理)试卷及解析

2020届四川省广元市高三第三次高考适应性统考数学（理）试卷★祝考试顺利★（含答案）一、选择题1. 若21i z i =+（其中i 是虚数单位）,则z =（）A. 1B. 2 D. 4【答案】C【解析】化简求出z 再根据模长公式求解z 即可.【详解】()()()2121111i i i z i i i i -===+++-,故z ==故选：C2. 已知集合{}228A x x x =-≤,2,0B ,下列命题为假命题的是（）A. 00,x A x B ∃∈∈B. 00,x B x A ∃∈∈C. ,x A x B ∀∈∈D. ,x B x A ∀∈∈ 【答案】C【解析】先求解集合A ,再根据集合间的关系以及全称与特称量词的性质辨析即可. 【详解】{}()(){}{}228|420|24A x x x x x x x x =-≤=-+≤=-≤≤.又2,0B .故当x A ∈时不一定有x B ∈.故,x A x B ∀∈∈不正确.故选：C3. 如图,在四棱锥P ABCD -中,底面为梯形,//AD BC ,3AD =,6BC =,,E F 分别为棱,PB PC 的中点,则（）A. AE DF ≠,且直线,AE FD 是共面直线B. AE DF ≠,且直线,AE FD 是异面直线C. AE DF =,且直线,AE FD 是异面直线D. AE DF =,且直线,AE FD 是共面直线【答案】D【解析】证明四边形AEFD 为平行四边形,得出//,AE FD AE FD =,结合平面的基本性质,即可得出答案.【详解】连接EF在PBC ∆中,,E F 分别为棱,PB PC 的中点 1//,32EF BC EF BC ∴== 又//AD BC ,3AD =,6BC =//,EF AD EF AD ∴=即四边形AEFD 为平行四边形,则//,AE FD AE FD = 由平面的基本性质可知,直线,AE FD 是共面直线故选：D。

2020届高考适应性月考卷(二)理数-数学学科答案

理科数学参考答案·第1页（共8页）2020届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．依题知{145}M =，，，所以非空真子集个数为3226-=，故选B ．2．含3x 的项为333333333333345678C ()C ()C ()C ()C ()C ()x x x x x x -+-+-+-+-+-，系数为333333345678C C C C C C 126------=-，故选D ． 3．因为x 是第一象限角，所以0sin 1x <<，0cos 1x <<，由tan 1x x <，得sin 1cos x xx<，得sin cos 1x x x <<，所以为充分条件，取π3x =，不等式sin 1x x <显然成立，而tan 1x x <不成立，所以为不必要条件，故选B. 4．该几何体的直观图如图1，则E A B C A C D F EV V V --=+14442=⨯⨯⨯⨯ 11160448333+⨯⨯⨯=，故选A ． 5．函数π()2sin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π3个单位，得到2sin 4y x =-，2sin 4y x =-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到()2sin 2g x x =-，故D 选项错误，故选D ． 6．令122020()()()()g x x a x a x a =---，则()()f x x g x = ，且()()()f x g x x g x ''=+ ，所以122020122020(0)(0)()()()f g a a a a a a '==---=，因为数列{}n a 为等比数列，所以212020220192a a a a ===，所以210102020(0)(2)2f '==，故选D ．7．如图2，由正四面体的性质可得34AO AF =，AF AB BF =+，AF AD DF =+，AF AC CF =+，因为F 为重心，因此0FB FC FD ++=，则3AF AB AC AD =++，因此1()4AO AB AC AD =++，因此14x y z ===，则34x y z ++=，故选A.图1图2理科数学参考答案·第2页（共8页）8．函数2e x x y =为非奇非偶函数，所以第一个图象对应的解析式为③，设()4cos e xf x x =-为偶函数图象关于y 对称，由0(0)4cos0e 30f =-=>，所以第三个图象对应解析式为④，第二个图与第四个图可以通过比较y 轴右侧第一个函数零点的大小，|sin |y x x =第一个零点为π，而cos||y x x =第一个零点为π2，故选C. 9．22(2)211x y x x y y x y xy xy y x+++==++≥，即x =时，等号成立，故选B ．10．对函数()f x 进行求导，得2()33f x x '=-+，当11x -<<，()0f x '>，当1x <-或1x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间(1)-∞-，上单调递减，在区间(11)-，上单调递增，在区间(1)+∞，上单调递减，在1x =-处函数()f x 取得极小值2-，因为函数在(521)a a -+，端点处的函数值无法取到，所以区间(521)a a -+，内必存在极小值点1x =-，且此极小值点为最小值，因此5121a a -<-<+，解得14a -<<，又因为(2)2f =-，即函数()f x 在2x =时的函数值与1x =-处的极小值相同，为了保证在区间(521)a a -+，上最小值在1x =-取到，所以12a ≤，综上，112a -<≤，故选C ．11．如图3，作P M x ⊥轴与点M ，由等腰三角形得||||2BA BP a ==，218||25ABP P S AB y a ==△，所以85P y a =，所以6||5BM a ==，所以11855a a P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入双曲线的标准方程得22221216425251aaa b -=，解得a b =c e a ==，故选A ． 12．由题意可得()ln f x x '=，因此()f x 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，上单调递增，因此(1)21f a =+，则()f x 的值域为[21)a ++∞，，欲满足()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，只需满足211a +≤，则0a ≤，故选C.图3理科数学参考答案·第3页（共8页）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．2017i 420172017ecosisincos isin ||1444422z πππ=π+π=+=+⇒=. 14．点()m n ，所在的区域D 为边长为2的正方形，关于x 的一元二次方程20x m -+=有实数根的条件是40n m -≥，所以在区域D 内且满足条件的点()m n ，所在的面积为2，则所求的概率是12． 15．3cos sin sin sin BC AC B AB B =⇒=⇒=，此时tan B =sin B =21sin 2sin cos cos 12sin 3A B B A B ==-=-，sin sin()C A B =+=，AD = tan AC C =. 16．由2123(2)02c e e c -++= 推出2212122(2)312244e e e e c ⎛⎫++-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以122122e e c +-=，如图4，c 终点的轨迹是以12为半径的圆，设12OA e OB e ==，，1OC c OD te ==，，所以1||c te -表示CD 的距离，显然当CD OA ⊥时最小，M 的最大值为圆心到OA 的距离加半径，即max 1sin602M =︒+12=三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A ，由已知得602()2005y P A +==，所以20y =，80B =，80x =，120A =. ………………………………………………（4分）图4理科数学参考答案·第4页（共8页）（2）未注射疫苗发病率为8021203=，注射疫苗发病率为201804=．发病率的条形统计图如图5所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．………………………………………………（8分）（3）2K 的观测值2200(40206080)10033.3310.828100*********k ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯．所以在出错概率不超过0.001的条件下能认为疫苗有效. ………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，1113n n n n n n a b a b b b +++=+ ，两边同除以1n n b b + ，得113n nn na ab b ++=+，又n n n ac b =，13n n c c +-=∴，又1111a c b ==， …………………………………………（2分）∴数列{}n c 是首项为1，公差为3的等差数列．*13(1)32n c n n n =+-=-∈N ∴，. ………………………………………………（4分）（2）设数列{}n b 的公比为(0)q q >，23264b b b =∵ ，2426114b q b q =∴ ，整理得214q =，12q =∴，又11b =，112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，*n ∈N ，11(32)2n n n n a c b n -⎛⎫==-⨯ ⎪⎝⎭， …………………（6分）1231n n n S a a a a a -=+++++∴1211111147(32)2222n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①图5理科数学参考答案·第5页（共8页）12311111147(32)22222nn S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴，②①−②得121111111333(32)22222n nn S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++⨯--⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111113(32)2222n nn -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+++--⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111122113(32)1212n n n -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⨯--⨯ ⎪⎝⎭-111131(32)22n nn -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦114(632)4(34)22n nn n ⎛⎫⎛⎫=-+-⨯=-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………………………………（10分）18(68)2nn S n ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭∴． ………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD ， ∵四边形11BCC B 是平形四边形， ∴点O 为1B C 的中点， ∵D 为AC 的中点， ∴OD 为1AB C △的中位线，∴1//OD AB ， ………………………………………………（4分） ∵OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ，∴1//AB 平面1BC D ． ………………………………………………（6分）（2）解：依题意知，12AB BB ==， ∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11AA C C ， ∴平面ABC ⊥平面11AA C C ，且平面ABC平面11AA C C AC =，作BE AC ⊥，垂足为E ，则BE ⊥平面11AA C C ，理科数学参考答案·第6页（共8页）设BC a =，在Rt ABC △中，AB BC BE AC ==， ∴四棱锥11B AA C D -的体积11111()132V AC AD AA BE a =⨯+==，即1BC =， ……………………………………………（8分） ∴AB ⊥平面11BB C C ，即11A B ⊥平面11BB C C ，以点1B 为坐标原点，分别以11B C ，1B B ，11B A 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系1B xyz -，则(020)B ，，，1(100)C ，，，(022)A ，，，1(002)A ，，，1212D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， 1(120)BC =-∴，，，1012BD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，设平面1BC D 的法向量为()n x y z =，，，由10n BC =及0n BD =，得20102x y x z -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，令2x =，得1y =，1z =-，故平面1BC D 的一个法向量为(211)n =-，，，又11(102)A C =-，，， ………………………………………………（10分）设所求角为θ，则有11sin |cos |65A C n θ===<，>. ……………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（1）由题易知通径最短，且最短为24p =，所以抛物线方程为24y x =. …………………………………（4分）（2）如图6，设2(2)A a a ，，2(2)B b b ，，由A M B ，，三点共线，得22222221555a b b bab a b b a b b -=⇒=⇒=---+-，…………………………………………（6分）直线PB 的斜率202BP b k b x =-，直线PB 的方程为2002b x x y x b-=+，直线m 的方程为2y a =，设直线PB 与直线m 的交点为N ，图6理科数学参考答案·第7页（共8页）联立20022b x x y x b y a⎧-=+⎪⇒⎨⎪=⎩，200()2a b x N x a b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， 22000000()51515N a b x ax a a x x ab x x x b b b ⎛⎫-⎛⎫=+=-+=-+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………（10分）当00x =时，5N x =-，故存在定直线5x =-，此时(00)P ，. ………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：设切点为00(e )x x ，，又()e x g x '=∵，0e x k =∴， ……………………………（1分）所以切线为000e e ()x x y x x -=-，把(10)，代回，解得02x =，故02e e x a ==. …………………………………………（3分）（2）解：()e x f x ax a =-+∵，()e x f x a '=-∴，当0a ≤时，()f x 在R 单增； ………………………………………………（4分）当0a >时，()f x 在(ln )a -∞，单减，(ln )a +∞，单增． …………………………（6分）（3）证明：由（2）可知0a >，此时()f x 在(ln )a -∞，单减，(ln )a +∞，单增，设12x x <，而(0)10f a =+>，因此120ln x a x <<<， ………………………………（7分）本题即证12(1)(1)1x x --<，而e (1)x a x =-， 11e 1x x a -=∴，22e 1x x a-=，即证122e x x a +<，即证122ln x x a +<， ………………………………………………（8分）设2ln ()()(2ln )e e (2ln )x a x F x f x f a x ax a a x -=--=--+-2e 22ln (0)exx a ax a a x =--+>，………………………………………………（9分） 2()e 20exx a F x a '=-+≥，因此()F x 在(0)+∞，单增，由于120ln x a x <<<，可得1()(ln )0F x F a <=，即11()(2ln )f x f a x <-， ………………………………（10分） 2x ∵，12ln ln a x a ->，()f x 在(ln )a +∞，单增， 212ln x a x <-∴， 122ln x x a +<∴，1212x x x x <+∴．………………………………………………（12分）理科数学参考答案·第8页（共8页）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C 的参数方程为4cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，，（θ为参数），设圆2C 的半径为R ，则圆2C 的方程为2cos R ρθ=，将点4D π⎫⎪⎭，22R=，解得1R =，∴圆2C 的极坐标方程为2cos ρθ=， ………………………………………………（5分）（2）曲线1C 的极坐标方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=，将12()A B ρθρθπ⎛⎫+ ⎪2⎝⎭，，，代入得222222221122cos sin sin cos 11164164ρθρθρθρθ+=+=，，2222221211cos sin sin cos 516416416θθθθρρ⎛⎫⎛⎫+=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴. …………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）|21||1|x x -<+∵，两边同时平方，解得02x <<，故解集为{|02}x x <<. ………………………………………………（5分）（2）因为1a b +=，且a ，b 为正实数，222()()1b a a b a b ab ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭≥，当且仅当a b =时等号成立.因为22()(1)b a f x f x a b-+>+对任意正实数a ，b 恒成立，所以()(1)1f x f x -+>，当12x ≥时，不等式不成立；当1122x -<<时，解集为1124x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭；当12x -≤时，不等式恒成立，解集为12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤.综上，不等式解集为14x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭. ………………………………………………（10分）。

四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高二下学期期末适应性考试数学(理)试卷

理科数学第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．命题“**N ,()N n f n ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是A ．**N ,()N n f n ∀∈∉且()f n n >B ．**N ,()N n f n ∀∈∉或()f n n >C ．**00N ,()N n f n ∃∈∉且00()f n n >D ．**00N ,()N n f n ∃∈∉或00()f n n > 2．已知复数iiz +-=11，则在复平面内z z +对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．设R x ∈，则“50<<x ”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知随机变量ξ服从正态分),(2σμN ，若1)1()0(=<+<ςςP P ，则μ=A.1-B.21-C.21D.15．已知),1,1(t t t --=，),,2(t t =，则||-的最小值为A ．55B ．553 C ．555D ．5116．已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=aA ．-4B ．-3C ．-2D ．-17．.三台中学实验学校现有三门选修课，甲、乙、丙三人每人只选修一门，设事件A 为“三人选修的课程都不同”，B 为“甲独自选修一门”，则概率P(A|B)等于A.94B.21C.31D.928．已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1x =处取得极小值10，则ab的值为 A.－1B.114-C.411-D.411-或1- 9．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长AB ＝2，31=AA ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值A ．77 B ．65C ．55D ．22 10．命题p:已知x ax x y 243223+-=有极值；命题q:关于x 的函数422++=ax x y 在),3[+∞上是增函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则a 的取值范围 A ．]4,4[)12,(-⋃--∞B ．),4[]4,12[+∞⋃-- C ．)4,4()12,(-⋃--∞D ．),12[+∞-11．设直线x t =与函数2()f x x =，()ln g x x =的图像分别交于点,M N ，则当MN达到最小时t 的值为A ．1B ．12C 12．函数)(x f 的导函数)(x f '，对任意R x ∈，都有)()(x f x f >'成立，若2)2(ln =f ，则满足不等式x e x f >)(的x 的范围是A ．1>xB ．10<<xC ．2ln >xD ．2ln 0<<x第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案直接填在答题卡中的横线上.13．设X ～B (n ，p )，E (X )＝12，D (X )＝4，则p 的值为________．14．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求其中一组3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有_________种.（用数字作答）15．若2432222210=+⋅⋅⋅+++nn n n n nc c c c ，且n x a x a a x n n +⋅⋅⋅++=+10)3( 则=-+⋅⋅⋅+-+-n n a a a a a )1(3210________．16．已知函数))(ln ()(ax x ax e x f x --=，若0)(<x f 恒成立，则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列及均值．18．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形且060=∠DAB ，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：EF AB //（2）若2AD =为等边三角形，PAD ∆，平面PAD ABCD 平面⊥ 求锐二面角P AF E --的余弦值． 19．已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈， )()1(21)(32x f x x a x x g -++-= （1）讨论函数)(x g 的单调性；（2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点，求实数a 的取值范围．请考生在第20、21两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2020届高三数学下学期适应性考试试题2理(1)

四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题（2）理第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数31iz i =+，则复数z 的虚部为 A ．12B ．12iC ．12-D ．12i -2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后某组抽到的号码为41.抽到的32人中，编号落入区间[401,731]的人数为A ．10B ．11C ．12D ．133．有一散点图如图所示，在5个(,)x y 数据中去掉(3,10)D 后，下列说法正确的是A ．残差平方和变小B ．相关系数r 变小C ．相关指数2R 变小D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变弱4．等比数列{}n a 的前项和为n S ，若1,3,2,S S S 成等差数列，则{}n a 的公比q 等于A ．1B ．12C ．-12D ．25．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．已知2a =，2b =，且()b a b ⊥-，则向量a 在b 方向上的投影为A ．1B 2C ．2D ．227．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为 A ．-120B ．120C ．-15D ．158．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥9．在ABC 中，()3sin sin 2B C A -+=,AC 3=，则角C = A ．2π B ． 3πC ． 6π或3π D ．6π 10．函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑A ．7B ．8C ．9D ．1011．已知不等式1ln ax x a x x e ++≥对()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的最小值为 A ．e B ．e 2-C ．e -D ．2e -12．已知双曲线221221(0,0)x y C a b a b：-=>>的一个焦点F 与抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点相同，1C 与2C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线1C 的离心率为ABC ．2D1第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题理(含解析)

学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题理（含解析）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2. 复数，则z的模为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的模的求法求解即可.【详解】复数,则z的模为:.故选：D.【点睛】本题考查复数的模的求法.属于基础题.3. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A．4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当【答案】C【解析】【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5. 在中，是上一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6. 某地区有10000名高三上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126]之外的人数估计有（）（附：若服从，则，）A. 1814人B. 3173人C. 5228人D. 5907人【答案】A【解析】【分析】由,可得,进而由数据及对称性求得概率,即可求解.【详解】由题,,,,所以,所以人,故选:A【点睛】本题考查正态分布的应用,考查由正态分布的区间及对称性求概率.7. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.8. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若相交，则相交D. 若相交，则相交【答案】D【解析】【分析】根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的4个选项，即可求出答案．由面面平行的判定方法，我们易得A正确；由面面垂直的性质及线线垂直的判定方法我们易得B 正确；而由、相交，我们用反证法易得、也相交，分析即可得到结论．详解】解：由、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，若，我们可得且，由垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故A正确；若，则或，此时，故B正确；若、相交，则表示，不平行，则，也不平行，则、相交，故C正确；若、相交，则、既可以是相交直线，也可以是异面直线．故D错误故选：D．【点睛】本题考查判断空间直线与平面关系时，熟练掌握空间线面的判定及性质定理是解决问题的关键．9. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，设点的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线焦点，准线方程为，设点的横坐标为，根据抛物线的定义，.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.10. 已知，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用诱导公式和二倍角的余弦函数公式，即可计算得到答案．【详解】因为，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式的合理运用是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11. 若存在，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选D.点睛：本题的难点有一个，就是对的化简变形，由于已知里只有的范围，所以要消掉y,，后面想到换元求导，就是比较自然了.12. 已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，常数项的值为______．【答案】84【解析】【分析】由的展开式的通项公式，再由求解即可.【详解】解：由的展开式的通项公式，令，即，即展开式的常数项为，故答案为84.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.14. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________【答案】【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．15. 函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】先由二次函数零点个数，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为二次函数（是正实数）只有一个零点，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式，以及二次函数的零点个数问题即可，属于常考题型.16. 在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .【答案】【解析】【分析】将两边同时减去，得，构造新的等比数列，然后将的各项叠加即可.【详解】解：将两边同时减去得，，，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当n≥2时，.又，故故答案为：.【点睛】考查已知递推数列求数列通项，这种题一般是通过构造新的等比数列或等差数列，再借助于累加或累乘解决，基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 如图，在梯形中，．（1）求的长；（2）求梯形的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式计算出的余弦值，再由余弦定理求出线段的长；（2）根据图中角之同的关系求出，再由正弦定理求的长，最后根据梯形的面积为与的面积和求解．【详解】解：（1）因为，所以，即．因为，所以，所以．在中，由余弦定理得，，即，解得．（2）由（1）可得，所以，所以．因为且为锐角，所以，所以．由，得．所以．在中，由正弦定理得，，所以，所以梯形的面积．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，倍角公式，三角函数的诱导公式，正、余弦定理等知识，考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．18. 某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得分，答错或不答得分；第二空答对得分，答错或不答得分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校份试卷中随机抽取份试卷，其中该题的得分组成容量为的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分；（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题得分的数学期望.【答案】（1）样本试卷中该题的平均分为，估计该校高三学生该题的平均分为分.（2）该同学这道题得分的数学期望为分.【解析】【分析】(1)样本总得分÷样本容量=样本平均分.(2)的可能取值为,由独立事件的概率公式求出各取值的概率，然后可得数学期望.【详解】（1）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得:，据此可估计该校高三学生该题的平均分为分.（2）依题意，第一空答对的概率为，第二空答对的概率为，的可能取值为.；；；.该同学这道题得分的分布列如下：所以该同学这道题得分的数学期望为.【点睛】本题考查统计和概率的综合问题.统计问题考查统计表格的读取和平均数的计算，概率问题考查独立事件的概率和随机变量的数学期望.解题的关键是正确地从表格中读取数据. 19. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．1证明：；2若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】要证明，我们可能证明面PAD，由已知易得，我们只要能证明即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明，由已知易我们不难得到结论；由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由的结论，我们进而可以证明平面平面ABCD，则过E作于O，则平面PAC，过O 作于S，连接ES，则为二面角的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角的余弦值．【详解】1证明：由四边形ABCD为菱形，，可得为正三角形．因为E为BC的中点，所以．又，因此．因为平面ABCD，平面ABCD，所以．而平面PAD，平面PAD且，所以平面又平面PAD，所以．2设，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由1知平面PAD，则为EH与平面PAD所成的角．在中，，所以当AH最短时，最大，即当时，最大．此时，因此又，所以，所以．因为平面ABCD，平面PAC，所以平面平面ABCD．过E作于O，则平面PAC，过O作于S，连接ES，则为二面角的平面角，在中，，，又F是PC的中点，在中，，又，在中，，即所求二面角的余弦值为．【点睛】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角此题是利用二面角的平面角的定义作出为二面角的平面角，通过解所在的三角形求得其解题过程为：作证是二面角的平面角计算，简记为“作、证、算”．20. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义，可求出周长的表达式，当点是椭圆的上（或下）顶点时，面积有最大值为，列出等式，结合，求出椭圆方程；（2）设出直线的方程，与椭圆方程联立，得到一个一元二次方程，求出直线与的交点的坐标，结合一元二次方程根与系数关系，得出结论．【详解】解：（1）由题意得椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.【点睛】本题考查了椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、定直线问题．21. 已知函数的导函数为，且.（1）求函数的解析式；（2）若函数区间上存在非负的极值，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）令可求得，求导后再令即可求得，即可得解；（2）对函数求导后，根据、分类讨论，求出函数的极值，进而可得，令，求导后，得出的最大值，即可得解.【详解】（1）令，，∴，∴，∴，代入可得，∴，∴.（2）由题意，∴，当即时，在上恒成立，∴在区间上单调递增，无极值，不合题意；当即时，令，则，∴当，，函数单调递减；，，函数单调递增；∴在存在唯一极值，又函数区间上存在非负的极值，∴存在，∴存在即，令，∴，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减；∴，∴当即时，取最大值，∴的最大值为.【点睛】本题考查了导数的综合应用及有解问题的解决，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，解题的关键是条件的转化及新函数的构造，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线过定点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．(1)写出的参数方程和的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于两点，且，求的值．【答案】（1）为参数），；（2）或【解析】【分析】（1）由直线过定点，且倾斜角为（）可写出直线的参数方程．利用可求出曲线的参数方程．（2）把直线的参数方程代入（1）中所求的抛物线方程，利用t的几何意义，可求解．【详解】（1）直线过定点，且倾斜角（）直线的参数方程为为参数）；曲线的极坐标方程为，化即为曲线的直角坐标方程；（2）把直线方程代入抛物线方程得：，设对应的参数分别为，，此时，满足或.选修4-5：不等式选讲23. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且正实数、满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去绝对值，分、、三种情况解不等式，由此可得出该不等式的解集；（2）由题意可得出，进而得出，然后将代数式与代数式相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】（1）因为，当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时；当时，由可得出，解得，此时.所以不等式解集为；（2）根据（1）可知，函数的最大值为，即，所以.，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查利用绝对值不等式的求解，同时也考查了基本不等式求和的最小值，考查分类讨论思想的应用与计算能力，属于中等题.学2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题理（含解析）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，∴．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算能力，解题的关键是是通过解不等式得到集合，属于基础题．2. 复数，则z的模为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的模的求法求解即可.【详解】复数,则z的模为:.故选：D.【点睛】本题考查复数的模的求法.属于基础题.3. 已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A．4. 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番.同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是（）A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当【答案】C【解析】【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解.【详解】由折线图可知：不妨设2015年全年的收入为t，则2019年全年的收入为2t，对于A，该家庭2019年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，对于B，该家庭2019年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2015年教育医疗的消费额为0.3×t=0.3t，故B错误，对于C，该家庭2019年休闲旅游的消费额是0.3×2t=0.6t，2015年休闲旅游的消费额是0.1×t=0.1t，故C正确，对于D，该家庭2019年生活用品的消费额是0.15×2t=0.3t，该家庭2015年生活用品的消费额是0.15×t=0.15t，故D错误，故选：C.【点睛】本题解题关键是掌握折线图基础知识，结合所给数据进行简单的合情推理，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.5. 在中，是上一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面向量的三角形法则和共线定理，即可得到结果．【详解】因为是上一点，且，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算和共线定理的应用，属于基础题．6. 某地区有10000名高三上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126]之外的人数估计有（）（附：若服从，则，）A. 1814人B. 3173人C. 5228人D. 5907人【答案】A【解析】【分析】由,可得,进而由数据及对称性求得概率,即可求解.【详解】由题,,,,所以,所以人,故选:A【点睛】本题考查正态分布的应用,考查由正态分布的区间及对称性求概率.7. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】B根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.8. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若相交，则相交D. 若相交，则相交【答案】D【解析】【分析】根据空间空间中线面关系的判定及性质定理逐个分析题目中的4个选项，即可求出答案．由面面平行的判定方法，我们易得A正确；由面面垂直的性质及线线垂直的判定方法我们易得B 正确；而由、相交，我们用反证法易得、也相交，分析即可得到结论．详解】解：由、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，，若，我们可得且，由垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故A正确；若，则或，此时，故B正确；若、相交，则表示，不平行，则，也不平行，则、相交，故C正确；若、相交，则、既可以是相交直线，也可以是异面直线．故D错误故选：D．【点睛】本题考查判断空间直线与平面关系时，熟练掌握空间线面的判定及性质定理是解决问题的关键．9. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）A. B. C. D.【分析】求出抛物线的准线方程，设点的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解.【详解】抛物线焦点，准线方程为，设点的横坐标为，根据抛物线的定义，.故选:C【点睛】本题考查抛物线定义在解题中的应用，属于基础题.10. 已知，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用诱导公式和二倍角的余弦函数公式，即可计算得到答案．【详解】因为，∴，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式的合理运用是解答的关键，着重考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11. 若存在，满足，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.,故选D.点睛：本题的难点有一个，就是对的化简变形，由于已知里只有的范围，所以要消掉y,，后面想到换元求导，就是比较自然了.12. 已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，常数项的值为______．【答案】84【解析】【分析】由的展开式的通项公式，再由求解即可.【详解】解：由的展开式的通项公式，令，即，即展开式的常数项为，故答案为84.【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题.14. 以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是________【答案】【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，进一步求出圆的方程．【详解】解：抛物线的焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为3，所以以焦点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程是：．故答案为：．【点睛】本题考查的知识要点：圆锥曲线的性质的应用，圆的方程的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．15. 函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】先由二次函数零点个数，得到，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为二次函数（是正实数）只有一个零点，所以，即，所以，当且仅当时，等号成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式，以及二次函数的零点个数问题即可，属于常考题型.16. 在数列{an}中，已知，则数列{an}的通项公式an=________ .【答案】【解析】【分析】将两边同时减去，得，构造新的等比数列，然后将的各项叠加即可.【详解】解：将两边同时减去得，，，即是等比数列，其首项为2，公比为2，所以，从而当n≥2时，.又，故故答案为：.【点睛】考查已知递推数列求数列通项，这种题一般是通过构造新的等比数列或等差数列，再借助于累加或累乘解决，基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 如图，在梯形中，．（1）求的长；（2）求梯形的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式计算出的余弦值，再由余弦定理求出线段的长；（2）根据图中角之同的关系求出，再由正弦定理求的长，最后根据梯形的面积为与的面积和求解．【详解】解：（1）因为，所以，即．因为，所以，所以．在中，由余弦定理得，，即，解得．（2）由（1）可得，所以，所以．因为且为锐角，所以，所以．由，得．所以．在中，由正弦定理得，，所以，所以梯形的面积．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，倍角公式，三角函数的诱导公式，正、余弦定理等知识，考查考生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．18. 某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得分，答错或不答得分；第二空答对得分，答错或不答得分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校份试卷中随机抽取份试卷，其中该题的得分组成容量为的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况。

广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题理

四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题（1）理第I 卷选择题（60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知集合{}2(,)|1A x y y x ==-，{}(,)|2B x y y x ==,则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．03．已知条件:1p a =-，条件:q 直线10x ay -+=与直线210x ay +-=平行，则p是q 的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数21()cos 2f x x x =+的大致图象是 A ．B ．C ． D ．5．已知数列 {}na 是公比为 q 的等比数列，且 1a ，3a ， 2a 成等差数列，则公比 q 的值为A ．12-B ．2-C ．1-或12D ．1 或12-6．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．507．已知A 类产品共两件12,A A ，B 类产品共三件123,,B B B ，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件A 类产品或者检测出3件B 类产品时,检测结束,则第一次检测出B 类产品,第二次检测出A 类产品的概率为A ．12B ．35C ．25D ．3108．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 29．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人,每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作,则不同的安排方法共有A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种10．关于函数()cos sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 的最大值为2； ③()f x 在[],ππ-有3个零点；④()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增.其中所有正确结论的编号是 A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点,若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是 A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞12．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是A ．1ln 22+ B ．2e - C ．1ln 22-D12第II 卷非选择题（90分）二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年四川省广元市苍溪中学高三数学理测试题含解析

2020年四川省广元市苍溪中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，已知对任意正整数，，则等于（）A. B. C. D.参考答案：C.试题分析：由题意得，，∴：；：，∴，∴，∴，故选C.考点：等比数列的通项公式及其前项和.2. 给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（）A．1 B． C．D．参考答案：C3. 在椭圆上有一点，椭圆内一点在的延长线上，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D考点：椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用.【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理建立,再借助椭圆的定义将其等价转化为,然后再运用基本不等式将其转化为不等式,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出,从而获得答案.4. 设函数则满足的x的取值范围是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略5. .点P是双曲线左支上的点，右焦点为，若为线段的中点, 且到原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知，函数的图象如右图所示，则函数的图象可能为参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A.7B.9C.11D.13参考答案：C循环1，；循环2，；循环3，；循环4，；循环5，. 选C.若能发现规律，运用归纳推理，则不必写出所有循环结果，也可得解.8. 若集合A＝{x|3-2x＜1}，B＝{x|4x-3x2≥0}，则A∩B＝A．(1，2] B．C．[0，1) D．(1，+∞)参考答案：B9. 已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．1参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，∴=16，∵a＞0，∴a=1．∴抛物线C1的准线为x=﹣2，∵双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，∴c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d==1，故选D．10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若实数满足，则”的逆否命题是命题（填“真”或者“假”）；否命题是命题（填“真”或者“假”）．参考答案：假，真；12. 已知O为坐标原点，，平面上动点N满足，动点N的轨迹为曲线C，设圆M的半径为1，圆心M在直线上，若圆M与曲线C有且仅有一个公共点，则圆心M横坐标的值为．参考答案：0或13. 在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，先根据余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根据余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，进而可求sin∠BDC，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化简得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD?CD?sin∠BDC=×1×=．故答案为：．14. 定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时,，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：15. 设分别为的三个内角A，B，C所对边的边长，且满足条件，则的面积等于 .参考答案：略16. 2018北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊5位国家部委领导人要去3个分会场发言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.参考答案：30因为甲和丙在同一分会场，甲和乙不在同一分会场，所以有“”和“”两种分配方案：当“”时，甲和丙为一组，余下人选出人为一组，有种方案；当“”时，在丁和戊中选出人与甲丙组成一组，有种方案，所以不同的安排方案共有种.17. 复数z=1+i，且（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于得答案．【解答】解：∵z=1+i，由=是纯虚数，得，解得：a=1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题理

四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期第二次适应性考试试题理第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为,集合，，则A．B．C．D．2．已知复数z的实部和虚部相等，且()()z i bi b R+=-∈，则z=23A．32B．22C．3D．23．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图。

（注：同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比。

如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图，下列结论错误的是A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格4．若变量x ,y 满足约束条件310260x y x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数2z x y =-的最小值是 A ．3- B ．0C ．13D ．1035．函数225()2xx x f x e +=的大致图像是A ．B ．C ．D ．6．已知{}na 为等差数列，135246105,99a aa a a a ++=++=,则20a 等于A ．1-B ．1C ．3D ．77．已知35sin(),(,)4524πππαα-=∈，则sin =α A ．210 B ．210- C ．210± D ．210- 或2108．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则下列结论中正确的是 A ．()f x 的最大值为2 B ．()f x 在区间ππ(,)63-上单调递增C ．()f x 的图像关于直线12x π=对称 D ．()f x 的图像关于点(,0)3π对称9．某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是 A ．2025+B ．1445+C ．26D ．1225+10．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币,若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么,没有相邻的两个人站起来的概率为A ．516B ．1132C ．1532D ．1211．设抛物线22ypx= (0p >)的焦点为F ，准线为l ,过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足为,C D .若3AF BF=,且三角形CDF 的面积为3，则p 的值为A ．233B ．33C ．62D ．26312．已知e为自然对数的底数,若对任意的1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的(0,)y ∈+∞，使得ln ln 1y y x x a y+++=成立，则实数a 的取值范围是A ．(),0-∞B ．(],0-∞C ．2,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞-第II 卷非选择题(90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。

四川省广元市高三第二次高考适应性考试数学(理)试题(扫描版).pdf

课题§4.3 解二元一次方程组（1）课时教学目标知识与技能： 1．了解加减消元法解二元一次方程组一般步骤。

2．掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法：初步形成用便捷的消元法（即加减法和代入法）来解题。

情感态度与价值观：了解解二元一次方程组的消元思想，体会数学中“化未知为已知”的化归思想。

教学重、难点重点：了解加减法的一般步骤，会用加减法解二元一次方程。

难点：如例4那样没有未知数的系数相同（或相反数），要通过将一个（或两个）方程乘以一个常数以达到未知数系数相同（或相反）。

教学程序与策略一、复习旧知　练习引入 1、你是如何用代入法解二元一次方程组的？ 2x+3y=100 ① 2、解方程组 4x+3y=130 ② 投影显示学生的解题过程，对把（100－2x）作为3y整体代入的同学要及时表扬与激励。

二、直观显示　体验转化 1、同多媒体（投影片抽拉或实物）显示天平的一边拿掉2个小立方体和3个小圆柱，右边拿掉100克的砝码，天平仍显示平衡。

2、合作学习：如何使方程组　达到消元的目的。

3、让学生发表对解本题的体会（①方法的不同；②比较两种解法哪个更便捷）。

4、归纳：通过将方程组中的两个方程相加式相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（简称加减法）。

三、学习新知　自主建构 2s+3t＝2 ① 1、典例选讲例3，解方程组 2s－6t＝－1　② 先让学生观察讨论：如何使用加减法，然后学生发表意见，师在黑板上演算：解：①－②得9t＝3 ∴t＝把t＝代入①，（代入②可以吗？），得 ∴ ∴方程组的解是 2、做一做，P97的做一做 3、归纳：将两方程相加还是相减看什么？（相同字母数相同用减法，相同字母系数相反用加法）。

3x－2y＝11 ① 4、典例选讲：例4，解方程组 2x＋3y＝16　② 先让学生观察，然后问：本题与上面刚刚所做的二道题有什么区别？应用什么方法来解？（如果学生有回答用代入法来解，可以让学生先动手用代入法来解一解，再问：本题能否用加减法？如何使x或y的系数变为相等或相反？）解：①×3，得，9x－6y＝33　③ ②×2，得，4x＋6y＝32　④ ③＋④，得，13x＝65 ∴x＝5 把x＝5代入①，得3×5－2y＝11 解得y＝2 归纳：①方程变形时，要乘以相同字母的最小公倍数；②方程左边乘以某一个常数时，不能忘了右边的常数也要乘。

四川省南充市苍溪中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

四川省南充市苍溪中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，满足|+|=||=||，则向量与+夹角的余弦值为（）A．B．﹣C．0 D．1参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，即，再由已知||=||，可得向量与+夹角为，夹角的余弦值为．【解答】解：由|+|=||=||，得：，即，解得：，∵||=||，且，∴向量与+夹角为，夹角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题．2. 在三棱锥中，，，，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则（）A．B． C. 2 D．3参考答案：B 3. 集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）A. 3B. 7C. 15D. 31参考答案：C4. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A．B．C．1 D．参考答案：A因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一对角线垂直一边，此对角线的长为，所以该四棱锥的体积为。

5. 是双曲线的右支上一点，点分别是圆和上的动点，则的最小值为 ( )A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：C6. 函数的一段图象是（）C ．D ．B7. 使成立的的一个区间是（）A.B. C.D.参考答案： A 8. 在的二项展开式中，的系数为（A ）10 （B ）-10 （C ）40 （D ）-40 参考答案： D二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.9. 设是双曲线的左右焦点，点P 是C 右支上异于顶点的任意一点，PQ 是的角平分线，过点F 1作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则的长为（） A.定值a B.定值bC.定值cD.不确定，随P 点位置变化而变化参考答案：A10. 已知数列满足：当且时，有.则数列的前200项的和为（）A ．300B ．200C ．100D ．0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是_______________.参考答案：2 略12. 设是正实数，且，则的最小值是参考答案：13. 已知函数若，则 .参考答案：或14. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：15. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是.参考答案：16. 若函数的零点都在内，则的最小值为。

广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题3理

四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题（3）理第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合(){}lg 2A x y x ==-,集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．{}2x x >- B ．{}22x x -<< C ．{}22x x -≤< D ．{}2x x <2．若复数221a ii ++（a R ∈)是纯虚数,则复数22a i +在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设向量(1,)a x x =-,(1,2)b =-，若//a b ，则x = A ．32-B ．—1C ．23 D ．324．如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出）,根据折线图，下列说法中错误的是A ．该超市这五个月中的营业额一直在增长；B ．该超市这五个月的利润一直在增长；C ．该超市这五个月中五月份的利润最高；D ．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关。

5．在ABC 中，D在BC 边上，且2BD DC =,E 为AD 的中点，则BE =A ．1136AC AB -B ．1536AC AB -+C ．1136AC AB -+D ．1536AC AB - 6．某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩()X N 105,100～，若已知P(90X 105)0.36<≤=，则从该校理科生中任选一名学生,他的数学成绩大于120分的概率为 A ．0.86B ．0.64C ．0.36D ．0.147．已知抛物线C ：24yx=的焦点为F ，M 为C 上一点,若4MF =，则MOF △（O 为坐标原点)的面积为 AB ．C ．D ．8．设m ,n 是两条不同的直线,α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m α⊂,//n α，则m ,n 为异面直线;②若m β⊥,αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥；③若//αγ，//βγ，则//αβ；④若m α⊥,n β⊥，//m n ，则αβ⊥。

广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题4理

四川省广元市苍溪县实验中学校2020届高三数学下学期适应性考试试题（4）理第I 卷选择题(60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2320A x xx =-+<，{}=230B x x ->，则AB =A ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．312⎛⎫⎪⎝⎭， D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭2．复数i z 21+=,则z 的模为 A ．21+-B ．3C ．21+D ．53．已知向量(2,4)m =-，(10,83)n x =--，若//m n ，则x = A ．4B ．4-C ．2D ．2-4．随着我国经济实力的不断提升,居民收入也在不断增加.抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番。

同时该家庭的消费结构随之也发生了变化,现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图:则下列结论中正确的是A ．该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B ．该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的1.5倍C ．该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D ．该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当5．在ABC ∆中，D 是BC 上一点,且13BD BC =,则AD = A ．13AB AC +B ．13AB AC -C ．2133AB AC +D ．1233AB AC + 6．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布()120,9N ，成绩在（117,126]之外的人数估计有（附：若X 服从2(,)N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=)A ．1814人B ．3173人C ．5228人D ．5907人 7．已知0.230.3log 0.3, log0.2, 0.3a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交 9．已知抛物线2y x=上的点M 到其焦点的距离为2，则M 的横坐标是A ．32B ．52C ．74D ．9410．已知1sin()33πα-=,则sin(2)6πα-= A ．79B ．79-C ．79±D ．29-11．若存在*,,x y z R∈，满足y z =2xz x e ≤≤，则ln ln y x -的取值范围是A ．1[,1]2B ．[ln 2,1ln 2]e ---C ．1[1ln 2,]2- D ．[1ln 2,1ln 2]e ---12．已知点P 是椭圆22:1164x y M +＝上的动点，过P 作圆221N x y +：＝的两条切线分别为切于点A B 、,直线AB 与x y ，轴分别相交于C D ，两点，则COD △(O 为坐标原点)的最小面积为（）A ．1B ．12C ．14D ．18第II 卷非选择题（90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。