2019届松江区九年级二模数学Word版(附解析)

【2019年中考数学】2019年上海松江区初三中考模拟数学试卷(含答案)

2019年上海松江区初三中考模拟数学试卷（含答案）数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知13a b =，那么a a b +的值为（）（A ）13；（B ）23；（C ）14；（D ）34． 2．下列函数中，属于二次函数的是（）（A ）3y x =-；（B ）22(1)y x x =-+；（C ）(1)1y x x =--；（D ）21y x =． 3．已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为α，那么这时飞机与目标A 的距离为（）（A ）5sin α；（B ）5sin α；（C ）5cos α；（D ）5cos α． 4．已知非零向量、、a b c r r r ，在下列条件中，不能判定∥a b r r 的是（）（A ）,∥∥a c b c r r r r ；（B ）2,3a c b c ==r r r r ；（C ）5a b =-r r ；（D ）2a b =r r ．5．在△ABC 中，边BC =6，高AD =4，正方形EFGH 的顶点E 、F 在边BC 上，顶点H 、G 分别在边AB 和AC 上，那么这个正方形的边长等于（A ）3；（B ）2.5；（C ）2.4；（D ）2．6．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：BD =2:1，点F 在AC 上，AF ：FC =1:2，联结BF ，交DE 于点G ，那么DG ：GE 等于．（A ）1:2；（B ）1:3；（C ）2:3；（D ）2:5．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分49分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】9．已知线段a ＝4，b =1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c = ▲ ．9．在比例尺是1:15000000的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是 ▲ 千米．9．如果抛物线2(2)1y a x x =++-的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ．10．如果一个斜坡的坡度i =，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度．11．已知线段AB =10，P 是AB 的黄金分割点，且AP >BP ，那么AP = ▲ ．12．已知等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，G 是△ABC 的重心，那么AG = ▲ ．13．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果AC =4，CE =6，BD =3，那么BF = ▲ ．14．已知平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点P 的坐标为（5,12），那么OP 与x 轴正半轴所夹角的余弦值为 ▲ ．15．已知抛物线y =f (x )开口向下，对称轴是直线x =1，那么f (2) ▲ f (4)．（填“>”或“<”）16．把抛物线2y x =向下平移，如果平移后的抛物线经过点A （2,3），那么平移后的抛物线的表达式是 ▲ ．19．我们定义：关于x 的函数22与y ax bx y bx ax =+=+（其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如223443与y x x y x x =+=+是互为交换函数．如果函数22y x bx =+与它的交换函数图像顶点关于x 轴对称，那么b = ▲ ．19．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，将△ABC 翻折，使得点A 落在BC 的中点A '处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么AD :AE 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共9题，满分99分）19．（本题满分10分，每题各5分）如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （3,0）、点B （0,3），顶点为M ．（1）求该二次函数的解析式；（2）求∠OBM 的正切值.20．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的点，且EF ∥AB ，2CF AD FA DB==．（1）设，AB a AC b ==uu u r r uu u r r ．试用、a b r r 表示AE uu u r ；（2）如果△ABC 的面积是9，求四边形ADEF 的面积．21．（本题满分10分，每小题5分）如图，已知△ABC 中，AB =AC =，BC =4．线段AB 的垂直平分线DF 分别交边AB 、AC 、BC 所在的直线于点D 、E 、F ．（1）求线段BF 的长；（2）求AE ：EC 的值．22．（本题满分10分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北偏西60°方向上，点B在点A的北偏东95°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内，≈）．1.7 1.423．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2=⋅．BD AD BC（1）求证：AD∥BC；（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2=⋅．CD BE BC24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ．（1）求点A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，CD 平分∠ACB 交边AB 与点D ,P 是射线CD 上一点，联结AP ．（1）求线段CD 的长；（2）当点P 在CD 的延长线上，且∠P AB =45°时，求CP 的长；（3）记点M 为边AB 的中点，联结CM 、PM ，若△CMP 是等腰三角形，求CP 的长．参考答案：1、C ；2、C ；3、A ；4、D ；5、C ；6、B ；9、2；9、300；9、a <-2；10、30；11、5；12、83；13、152；14、513；15、>；16、21y x =-；19、-2；19。

上海市松江区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

上海市松江区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表： x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1- 1- 1 5且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 2．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+43．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o 4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯5．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）A ．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题6．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．7．cos30°=（）A．12B．22C．32D．38．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．9．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷10．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补11．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =3﹣2，﹣2），OH u u u r =32，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．15．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．17．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.18．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.20．（6分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s （米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（8分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度. 23．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|133﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b 的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）解分式方程：- =27．（12分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.2．A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；3．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．考点：（1）命题与定理；（2）新定义型6．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.7．C【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.8．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.9．A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.11．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．B【解析】∵在正方形ABCD中, AB=∴AC＝4，AD＝DC＝DAP＝∠DCA＝45o，当点Q在AD上时，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S ＝211·22PQ AP x = ；当点Q 在DC 上时，PC ＝PQCP ＝4－x,∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+；所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【详解】根据对称性可知：GJ ∥BH ，GB ∥JH ，∴四边形JHBG 是平行四边形，∴JH=BG ，同理可证：四边形CDFB 是平行四边形，∴CD=FB ，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF ，设FG=x ，∵∠AFG=∠AFB ，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG ∽△BFA ，∴AF 2=FG•BF ，∵AF=AG=BG=1，∴x （x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=12+1=12，∴．．14．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin6022⨯+⋅=+=o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 16．1【解析】【分析】连接BD ．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD ．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.17．（0，52）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．18．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC ，FC=BC∴DE=FC=BC ，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF 是菱形20．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12，所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6；（2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣12t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t2+2t+6+t﹣6=﹣12t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•（AG+BM）=12 PN•OB=12×（﹣12t2+3t）×6=﹣32t2+9t=﹣32（t﹣3）2+272，∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点P（m，-12m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则PE=|2m-4|，即-12m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或-2和）故点P的坐标为：（4，6）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.21．（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：(1)由题意a=9004.5=200,b=6000200=30，∴a=200，b=30.(2)9001.5200+4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．(3)两人相距100米是的时间为t分钟．由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t−7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.22．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=3 2 .设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即322v=，解得：43v=，答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.23．（1）23；（2）α＝75°．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1+3﹣1+3﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．25．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123n-，0）或（331n+0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．方程无解【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），得:,，∴此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.27．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．。

2019年松江区初三二模数学试卷及参考答案

初三数学第1页共4页F（第6题图）EDCBA2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．最小的素数是（）（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2．下列计算正确的是（）（A ）422a a a =+；（B ）()3362a a =；（C ）()53233a a a -=-⋅；（D ）326224a a a =÷．3．下列方程中，没有实数根的是（）（A ）0322=--x x ；（B ）0322=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x ．4．如图，一次函数y kx b =+的图像经过点（1-，0）与（0，2），则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）（A ）1->x ；（B ）1-<x ；（C ）2>x ；（D ）2<x ．5．在直角坐标平面内，已知点M （4,3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为（）（A ）05r <<；（B ）35r <<；（C ）45r <<；（D ）34r <<． 6．如图，已知□ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为（）（A ）1:3；（B ）1:4；（C ）1:5；（D ）1:6．（第4题图）初三数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：)-5+=________．8．因式分解：228a b b -= ． 9x =的根是．10．不等式组2010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是．11．已知函数2()f x x=，那么ff ．（填“>”、“=”或“<”） 12．如果将直线31y x =-平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______． 13．在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是_______． 14．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学成绩的中位数是__________. 15．正六边形的中心角等于_______度.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.设AB a =u u u r r ，DE b =u u u r r ，用a r 、b r表示AC u u u r为_________.17．如图，高度相同的两根电线杆AB 、CD 均垂直于地面AF ，某时刻电线杆AB 的影子为地面上的线段AE ，电线杆CD 的影子为地面上的线段CF 和坡面上的线段FG ．已知坡面FG 的坡比1:0.75i =，又AE =6米，CF =1米，FG =5米，那么电线杆AB 的高度为______米． 18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．（第17题图）（第16题图）（第18题图）CBA初三数学第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)(1212116+2--20．（本题满分10分）解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，BD =6，sin A =32，求梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x 分钟后，与体育中心的距离为y 米．如图，线段AB 表示y 与x 之间的函数关系．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD 中，AB=AC ，CO ⊥AD ，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE ．（1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF=OC ，求证：22AB BF BO =⋅．②① （第23题图）O EDCBA（第21题图）CBADx （分钟）（第22题图）初三数学第4页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线24y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，23），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．（1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；（3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．·（第25题图）OBC A·（备用图）OBCA参考答案及评分说明 —1—2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．6；8．()()222-+a a b ；9．1=x ；10．12<≤-x ；11．>；12．23+=x y ；13．8；14．28；15．60；16．b a 2+；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333-+-+-+………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13=-y x ，13-=-y x …………………………………（4分）则原方程组化为⎩⎨⎧=-=+1362y x y x⎩⎨⎧-=-=+1362y x y x ……………………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x ……………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x参考答案及评分说明 —2—21．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠CDB …………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥CD ………………………………………………（1分） ∵AD ⊥BD ，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A =∠DBC ……………………………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，ABBDA =sin ……………………………………………………（1分） ∵BD =6，sin A =32，∴AB=9……………………………………………………（1分）在Rt △BCD 中，BDDCDBC =∠sin ……………………………………………（1分） ∵32sin sin ==∠A DBC ，∴DC=4…………………………………………（1分） ∴52=BC ……………………………………………………………………（1分） ∴()()51352942121=⨯+=⋅+=BC AB DC S ABCD 梯形………………（1分）22．（1）设y 与x 之间的函数解析式为()0≠+=k b kx y ……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600） ∴⎩⎨⎧==+600010b b k …………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=60060b k ……………………………………………………………………（1分）∴60060+-=x y ………………………………………………………………（1分）（2）设小军用了t 分钟追上小明………………………………………………（1分）由题意得60（t +3）=60×1.5t ……………………………………………………（3分）解得t =6……………………………………………………………………………（1分）()60600360=++⨯-=t y （米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．参考答案及评分说明 —3—23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分） ∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分）（2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32） ∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）参考答案及评分说明 —4—（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO =……………………………………………………………………（1分） ∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分）（3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ① 当AO AP CD CA =时，69=AP =，则AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当AO AP CA CD =9AP=，2AP =则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA ……………………………………………………………（1分）设OA=OB=r ，∵BC=16，∴OC=16-r …………………………………………（1分） ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24∴(()22216r r +-=………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9参考答案及评分说明 —5—（2）联结OP ，交AB 于点E ，过点P 作PF ⊥CB ，垂足为F ∵P 是弧AB 的中点，OP 过圆心∴OP ⊥AB …………………………………………………（1分）∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO ……………（1∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO ∽△BCA∴AC OFBC PF BA PO ==………………………………（1分） ∵AC=24，BC=16，AB=212∴26=PF ，3=OF ……………………………（1∴CF=10 ∴tan PF PCB CF ∠===1分）（3）过点O 作OH ⊥PB ，垂足为H ，联结OA ∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB∴∠PBA=∠OAB ，∴OA ∥BD ………………………（1分） ∴CBCOBD OA =，∵OA=9，CO=7，CB=16 ∴BD=7144……………………………………………（1分）∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO ，OA=OB ∴△ACO ≌△OHB∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD 过圆心，∴PH=BH ，∴PB=14………………（1分） ∴746=PD ……………………………………………（1分） DHP·（第25题图）OBCA。

上海市松江区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

上海市松江区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程2131x x +=-的解是（） A ．2- B ．1- C ．2 D ．42．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（）A ．223B ．5C ．322D ．3553．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（）A ．2B ．－2C ．4D ．－44．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．355．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m7．如下图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道9．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．10．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–211．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块12．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD ，A （0，0），C （8，6），M 为边CD 上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M 点的坐标为_____．15．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为17．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 18．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝12α．②求证：△ADE ≌△ADF ；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD 、DE 、CE 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD ＝4，CE ＝5时，请直接写出DE的长为．20．（6分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。

(完整版)2019届松江区九年级二模数学Word版(附解析)

2019上海市松江区初三二模数学试卷2019.04一. 选择题1. 最小的素数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 2. 下列计算正确的是（）A. 224a a a +=B. 33(2)6a a =C. 2353()3a a a ⋅-=-D. 623422a a a += 3. 下列方程中，没有实数根的是（）A. 2230x x --=B. 2230x x -+=C. 2210x x -+=D. 2210x x --=4. 如图，一次函数y kx b =+的图像经过点(1,0)-与(0,2)，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）A. 1x >-B. 1x <-C. 2x >D. 2x <5. 在直角坐标系平面内，已知点(4,3)M ，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为（）A. 05r <<B. 35r <<C. 45r <<D. 34r << 6. 如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S V 四边形为（）A. 1:3B. 1:4C. 1:5D. 1:6二. 填空题7. 计算：0|5|21)-+=8. 因式分解：228a b b -= 9. 43x x -=的根是10. 不等式组2010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是11. 已知函数2()f x x=，那么(2)f (3)f （填“>”、“=”或“<”） 12. 如果将直线31y x =-平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是 13. 在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是 14 某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是成绩（分） 25 26 27 28 29 30 人数256812715. 正六边形的中心角等于度16. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，设AB a =u u u r r ，DE b =u u u r r ，用a r、b r 表示AC uuu r为17. 如图，高度相同的两根电线杆AB 、CD 均垂直于地面AF ，某时刻电线杆AB 的影子为地面上的线段AE ，电线杆CD 的影子为地面上的线段CF 和坡面上的线段FG ，已知坡面FG 的坡比1:0.75i =，又6AE =米，1CF =米，5FG =米，那么电线杆AB 的高度为米18. 如图，已知Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上，直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为三. 解答题19. 12122731)16(23)--++.20. 解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩.21. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC AB ⊥，且AD BD ⊥，6BD =，2sin 3A =，求梯形ABCD 的面积.22. 小明、小军是同班同学，某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明，设小明出发x 分钟后，与体育中心的距离为y 米，如图，线段AB 表示y 与x 之间的函数关系. （1）求y 与x 之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB AC =，CO AD ⊥，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE .（1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF OC =，求证：22AB BF BO =⋅.24. 如图，抛物线24y ax x c =++过点(6,0)A 、3(3,)2B ，与y 轴交于点C ，联结AB 并延长，交y 轴于点D .（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段AC 上，如果△OAP 和△DCA 相似，求点P 的坐标.25. 如图，已知Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，42AC =，16BC =，点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ，P 是弧AB 上的一个动点. （1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求PCB ∠的正切值；（3）如果BA 平分PBC ∠，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长.参考答案一. 选择题1. B2. C3. B4. A5. D6. C二. 填空题7. 6 8. 2(2)(2)b a a +- 9. 1x = 10. 21x -≤< 11. > 12. 32y x =+ 13. 8 14. 2815. 60 16. 2a b +r r17. 12 18. 3三. 解答题 19. 2.20. 1141x y =⎧⎨=⎩，2216575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.21. 22.（1）60600y x =-+；（2）6，60. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）21462y x x =-+-；（2）27；（3）1(2,4)P -，239(,)22P -. 25.（1）9r =；（2（3）467.。

2019年初三数学二模测试(含答案)

2019年九年级数学二模测试卷2019年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．－3的相反是………………………………………………………………………………（）A ．－13B ．13C ．－3D ． 32．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 ；C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝3 3．函数y=中自变量x 的取值范是……………………………………………………（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是………………………………………（）A ．B ．C ．D ．5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是…………………………………………………（） A ．9、8.5 B ．7、9 C ．8、9 D ．9、9 6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为…………………………………（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 7．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近0.618)时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）cm ．（精确到1） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 108．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为……………………………………………………………………………………（）A. 9．A ．－10 A 1311= ．12．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3，数据899000用科学记数法表示为．13．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 . 14．正八边形的每一个内角都等于．15．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝． 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，若S △ADE ＝2，则S 四边形BDEC ＝．17．如图，点P 是等边△ABC 内一点， P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB ＝． 18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．当射线BN 交线段CD 于点F 时， DF 的最大值为____________．第16题图第17题图第18题图ABC第15题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1()03122⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（2）化简：)2)(2()(22y x y x y x -+-+．20．（8分）（1）解方程: 13132=-+--x x x （2）解不等式组： 2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜21.（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ， DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共8000名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（ 8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．图①图②24．（ 8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ： (注：不要求写作法，但需保留作图痕迹)（1）① ∠ABC 为直角 ②∠A=60°．（2）① ∠ABC 为直角 ②sin ∠A＝10．25．（ 8分）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求CN +B 1M 的值；（2）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．26．（ 8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用。

2019年最新上海市中考二模数学试卷含答案解析

初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）（A ） a a a 632=+；（B ）428x x x =÷；（C ） aa 121=；（D ）6321)(a a-=--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）（A ）4；（B ）x 2；（C ）92；（D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）（A ） 3.5；（B ） 4；（C ） 2；（D ）6.5．5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点，那么d 的值可以取（ ▲ ）（A ） 11；（B ） 6；（C ） 3；（D ）2．6．已知在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=BD ，下列四个命题中真命题是（ ▲ ）（A ）若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（B ）若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；（C ）若ODCOOB AO =，则四边形ABCD 一定是矩形；（D ）若AC⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8．方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．第14题图ABCDE F第15题图16．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，∠C=90°，BC=CD=4，52=AD ，若a AD =，=，用a 、b 表示= ▲ ． 17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在边AD 上的点E 处，且EP//AB ，则AB 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x ．20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=-=-+② 12①06522 ．　，y x y xy x21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 在BA 的延长线上，BC=24，135sin =∠ABC ．（1）求AB 的长；（2）若AD=6.5，求DCB ∠的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y （万人）是门票价格x （元）的一次函数，其函数图像如下图．ADB第21题图第16题图DCBA第18题图AB CD（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 在BC 的延长线，联结AE 分别交BD 、CD 于点 G 、F ，且AG GF BE AD =．（1）求证：AB//CD ；（2）若BD GD BC ⋅=2，BG=GE ，求证：四边形ABCD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．第22题图AC DEFGB 第23题图备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦AB 上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB 于点D ，联结AO 、BO 、AD 、BD. 已知圆O 的半径长为5 ，弦AB 的长为8．（1）如图1，当点D 是弧AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图2，设AC=x ，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD 是梯形，求AD 的长．第二学期初三数学参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）O AC BO BA C DBAO1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++；18．215-．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分) 20．（本题满分10分）解：方程①可变形为0))(6(=-+y x y x得06=+y x 或0=-y x （2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+1206y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=-120y x y x （2分）解方程组（Ⅰ）⎪⎩⎪⎨⎧-==131136y x ，解方程组（Ⅱ）⎩⎨⎧==11y x （4分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）另解：由②得12-=x y ③ （1分）把③代入①，得0)12(6)12(522=---+x x x x （1分）整理得：0619132=+-x x （2分）解得：1,13621==x x （2分）分别代入③，得1,13121=-=y y （2分）所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧-==13113611y x ， ⎩⎨⎧==1122y x . （2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB=AC ∴BC BE 21= ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BE∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分）（2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE // ∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分）在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，542156cot ===∠DF CF DCB （1分） 22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设)0(≠+=k b kx y ，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：⎩⎨⎧=+=+25050100200b k b k （2分）解之得：⎩⎨⎧=-=3001b k （1分）所以y 关于x 的解析式为：300+-=x y （1分）（2）设门票价格定为x 元，依题意可得：11500)300)(20(=+--x x （2分）整理得： 0175003202=+-x x 解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元. （1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵BC AD // ∴BGDG BE AD = （2分）∵AG GFBE AD =∴AGGF BG DG = （1分） ∴ CD AB // （2分）（2）∵BC AD //，CD AB //∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD （1分） ∵ BD GD BC ⋅=2∴ BD GD AD ⋅=2即ADGDBD AD =又 ∵BDA ADG ∠=∠ ∴ADG ∆∽BDA ∆ （1分） ∴ABD DAG ∠=∠∵CD AB // ∴BDC ABD ∠=∠ ∵BC AD // ∴E DAG ∠=∠∵BG=GE ∴E DBC ∠=∠ ∴DBC BDC ∠=∠ （3分） ∴BC=CD （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 是菱形. （1分） 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A（0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分）∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分）（3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ，∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA=OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，且△ABC 为锐角三角形则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分） ②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OH PH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD 过圆心，点D 是弧AB 的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，421==AB AC （2分）在Rt △AOC 中，︒=∠90ACO ，AO=5， ∴322=-=AC AO CO （1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD （1分）（2）过点O 作OH ⊥AB，垂足为点H ，则由（1）可得AH=4，OH=3 ∵AC=x ，∴|4|-=x CH在Rt △HOC 中，︒=∠90CHO ，AO=5，∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ，（1分） ∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-= （80<<x ）（3分）（3）①当OB//AD 时，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD,垂足为点F ，则OF=AE ， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524 在Rt △AOF 中，︒=∠90AFO ，AO=5， ∴5722=-=OF AO AF ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴5142==AF AD . （3分） ②当OA//BD 时，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ，在Rt △GOD 中，︒=∠90DGO ，DO=5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在Rt △GAD 中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分）综上得6514或=AD。

上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编(8套,Word版,含答案)

由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，
所以或，————————————（2分）
解得：或，
所以点P的坐标为（5,8）， .————————————————（1分）
金山区
24．（本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），
（2）当CB平分∠DCO时，求的值．
黄浦区
24．（本题满分12分）
已知抛物线经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴
右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相
似，求点P的坐标.
24.解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）
奉贤区
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知平面直角坐标系（如图8），抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴
为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．
（1）当点C（0，3）时，
①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；
②求证：∠DCE=∠BCE；
24.解：（1）∵直线的经过点
∴ ……………………1分
∴ ………………………………1分
∵直线的经过点
∴ ……………………1分
∴ …………………………………………1分
（2）由可知点的坐标为
∵抛物线经过点、
∴
∴ ，
∴抛物线的表达式为 …………………1分
∴抛物线的顶点坐标为 ……………1分

2019年上海市松江区中考数学二模试卷(解析版)

2019年上海市松江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.最小的素数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列计算正确的是（）A. B.C. D. ．3.下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.4.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A.B.C.D.5.在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（）A. B. C. D.6.如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：=______．8.分解因式：2a2b-8b=______．9.方程=x的解是______．10.不等式组的解集是______．11.已知函数，那么______．（填“＞”、“=”或“＜”）12.如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______．13.在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，那么白色棋子的个数是______．14.某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是15.16.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．设，，用、表示为______．17.如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i=1：0.75，又AE=6米，CF=1米，FG=5米，那么电线杆AB的高度为______米．18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC 交DE于点F，那么CF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.解方程组：．21.在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD=6，sin A=，求梯形ABCD的面积．22.小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23.如图，已知▱ABCD中，AB=AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）联结OB，交AC于点F，如果OF=OC，求证：2AB2=BF•BO．24.如图，抛物线y=ax2+4x+c过点A（6，0）、B（3，），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．25.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据素数的定义，最小的素数是2，故选：B．在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）．大于1的自然数若不是素数素数，则称之为合数．本题考查素数的定义，解题的关键是理解素数的定义，属于中考基础题．2.【答案】C【解析】解：A．a2+a2=2a2，此选项错误；B．（2a）3=8a3，此选项错误；C．3a2•（-a3）=-3a5，此选项正确；D．4a6÷2a2=2a4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、单项式的乘方、乘法和除法逐一计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则及单项式的乘方、乘法和除法法则．3.【答案】B【解析】解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误．故选：B．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】A【解析】解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1，故选：A．根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．5.【答案】D【解析】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点，∴．∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，∵E为AD中点，∴△DEC面积=△AEC面积=3x．∴四边形FCDE面积为5x，为1：5．所以S△AFE：S四边形FCDE故选：C．根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．7.【答案】6【解析】解：原式=5+1=6．故答案为：6．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.【答案】2b（a+2）（a-2）【解析】解：2a2b-8b=2b（a2-4）=2b（a+2）（a-2）．故答案为：2b（a+2）（a-2）．先提取公因式2b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9.【答案】x=1【解析】解：原方程变形为4-3x=x2，整理得x2+3x-4=0，∴（x+4）（x-1）=0，∴x+4=0或x-1=0，∴x1=-4（舍去），x2=1．故答案为x=1．将无理方程化为一元二次方程，然后求解即可．本题考查了无理方程，将无理方程化为一元二次方程是解题的关键．10.【答案】-2≤x＜1【解析】解：解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x＜1，所以，这个不等式组的解集是-2≤x＜1，故答案为-2≤x＜1．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11.【答案】＞【解析】解：∵已知函数，∴==，==，∴（）2=2，（）2=，∵2＞，∴＞，∴＞，故答案为：＞．先求出=，=，再利用平方法判断出＞，即可得出结论．此题是函数值问题，主要考查了无理数的比较大小的方和分母有理化，比较＞是解本题的关键．12.【答案】y=3x+2【解析】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b．把（0，2）代入直线解析式得2=b，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13.【答案】8【解析】解：设白色棋子的个数为x，根据题意得=，解得x=8，即白色棋子的个数为8．故答案为8．设白色棋子的个数为x，利用概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】28分【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分．故答案为：28分．根据中位数的定义求解即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】60【解析】解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角==60°．故答案为：60．根据正六边形的六条边都相等即可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．16.【答案】+2【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE，∵=，∴=2，∴=+=+2，故答案为+2．利用三角形的中位线定理求出即可解决问题．本题考查平面向量，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】12【解析】解：延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，∵i=1：0.75=，∴=，∵FG=5米，∴GM=4米，FM=3米，∵CF=1米，∴CM=4米，∵AE=CH=6米，∴MH=2米，∵GM⊥AF，DC⊥AF，∴GM∥DC，∴=，即=，∴CD=12米，∴AB=CD=12米，故答案为12．延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，解Rt△MCG，求出MF 与GM，进一步求出HM，继而根据平行线分线段成比例的性质求得CD的长，即可得到AB的长．此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．注意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解此题是关键，注意数形结合思想的应用．也考查了平行投影．18.【答案】3【解析】解：∵如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．∴AB=，tan∠A=，∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上，直线AC交DE于点F，∴BD=AB=10，∠D=∠A，∴CD=BD-BC=10-6=4，在Rt△FCD中，∠DCF=90°，∴tanD=，即，∴CF=3．故答案为：3．由题意，可得BD=AB=10，tanD=tan∠A=，所以CD=4，在Rt△FCD中，∠DCF=90°，tanD=，即，可得CF=3．本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键．19.【答案】解：=3+3-2+1-4+=3+3-2+1-4+2-=2．【解析】根据完全平方公式、负整数指数幂和分母有理化可以解答本题．本题考查完全平方公式、负整数指数幂和分母有理化，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】解：由②得：（x-3y）2=1，x-3y=1或x-3y=1，所以原方程组变为：，，解这两个方程组得：，所以原方程组的解为，．【解析】先由②得（x-3y）2=1，x-3y=1或x-3y=1，再把原方程组分解为：，，最后分别解这两个方程组即可．此题考查了高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．21.【答案】解：∵DC∥AB，AB⊥BC，∴∠C=∠ABC=90°，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，∴∠A=∠DBC，∵sin A=，∴sin A=sin∠DBC=，∵BD=6，∴=，=，∴AB=9，DC=4，在Rt△DCB中，由勾股定理得：BC===2，∴梯形ABCD的面积是=（4+9）×2=13．【解析】求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出AB和DC，根据勾股定理求出BC，再求出梯形的面积即可．本题考查了梯形和解直角三角形，能通过解直角三角形求出DC、BA的长度是解此题的关键．22.【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数解析式为y=-60x+600；（2）小明的速度为：600÷10=60米/分钟，则小军的速度为：60×1.5=90米/分钟，设小军用了a分钟追上小明，90a=60（a+3），解得，a=6，当a=6时，他们距离体育中心的距离是600-90×6=60米，答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；（2）根据图象中的数据可以分别得甲乙的速度，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23.【答案】（1）证明：∵CO⊥BC，∴∠BCE=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠AEC+∠B=90°，∠ACE+∠ACB=90°，∴∠ACE=∠AEC，∴AE=AC，∴AE=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD=AE，∴四边形AEDC是平行四边形，∵AE=AC，∴四边形AEDC是菱形．（2）解：连接OB交AC于F．∵四边形AEDC是菱形，∴∠AEC=∠ACE，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF=∠AFB，∴∠AFB=∠AEO，∵∠ABF=∠OBE，∴△BAF∽△BOE，∴=，∴BA•BE=BF•BO，∵BE=2BA，∴2AB2=BF•BO．【解析】（1）首先证明四边形AEDC是平行四边形，再证明AE=AC即可解决问题．（2）证明△BAF∽△BOE，可得=解决问题．本题考查菱形的性质和判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）将A（6，0），B（3，）代入y=ax2+4x+c，得，，解得，a=-，c=-6，∴该抛物线解析式为：y=-x2+4x-6；（2）将A（6，0），B（3，）代入y=kx+b，得，，解得，k=-，b=3，∴y AB=-x+3，当x=0时，y=3，∴D（0，3），OD=3，在抛物线y=-x2+4x-6中，当x=0时，y=-6，∴C（0，-6），OC=6，∴DC=OC+OD=9，∵A（6，0），∴OA=6，∴S△ADC=DC•OA=27；（3）由（2）知，OC=OA=6，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠OAC=∠OCA=45°，AC=OA=6，如图所示，连接OP，过点P作PH⊥OA于H，则△PHA为等腰直角三角形，①当△DCA∽△OAP时，=，即=，∴AP=4，∴HP=HA=AP=4，OH=OA-HA=2，∴P（2，-4）；②当△DCA∽△PAO时，=，即=，∴PA=，∴HP=HA=，∴OH=OA-AH=，∴P（，-），综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（，-）．【解析】（1）将A（6，0），B（3，）代入y=ax2+4x+c，即可求出a，c值，进一步写出抛物线解析式；（2）分别求抛物线，直线与坐标轴交点D，C的坐标，可直接求出△ADC的面积；（3）先求出∠OAC=∠OCA=45°，再分类讨论△OAP和△DCA相似的两种情况，求出AP长度，可利用特殊角进一步求出相关线段的长度，即可写出点P的坐标．本题考查了待定系数法求解析式，在二次函数图象中求三角形的面积，三角形相似的判定等，解题的关键是对于两个三角形在只有一组角相等时要分类讨论相似情况．25.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=16，∴AB==12，如图1，过O作OH⊥AB于H，则BH=AB=6，∵∠BHO=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BHO∽△BCA，∴，∴=，∴OB=9；（2）如图2，连接OP交AB于H，∵点P是弧AB的中点，∴OP⊥AB，AH=BH=AB=6，在Rt△BHO中，OH===3，∴PH=9-3=6，∵点P是弧AB的中点，∴=，∴∠PCB=∠PBA，∴∠PCB的正切值=∠PBA的正切值===；（3）如图3，过A作AE⊥BD于E，连接CP，∵BA平分∠PBC，AC⊥BC，∴AE=AC=4，∵∠AED=∠ACB=90°，∠D=∠D，∴△ADE∽△BDC，∴=，设DE=x，∴=，∴AD=，在Rt△ACB与Rt△AEB中，，∴Rt△ACB≌Rt△AEB（HL），∴BE=BC=16，∵CD2+BC2=BD2，∴（4+）2+162=（16+x）2，解得：x=，∴AD=，BD=16+=，∴CD=，∵BC是⊙的直径，∴CP⊥BD，∴CP===，∴PD==．【解析】（1）根据勾股定理得到AB==12，如图1，过O作OH⊥AB于H，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接OP交AB于H，根据垂径定理得到OP⊥AB，AH=BH=AB=6，得到PH=9-3=6，根据圆周角定理得到∠PCB=∠PBA，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图3，过A作AE⊥BD于E，连接CP，根据角平分线的性质得到AE=AC=4，根据相似三角形的性质得到AD=，根据全等三角形的性质得到BE=BC=16，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2019年上海市松江区九年级第二次中考模拟数学试卷

初三数学第1页共9页F（第6题图）EDCBA2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．最小的素数是（）（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2．下列计算正确的是（）（A ）422a a a =+；（B ）()3362a a =；（C ）()53233aaa -=-⋅；（D ）326224a a a =÷．3．下列方程中，没有实数根的是（）（A ）0322=--x x ；（B ）0322=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x ．4．如图，一次函数y kx b =+的图像经过点（1-，0）与（0，2），则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）（A ）1->x ；（B ）1-<x ；（C ）2>x ；（D ）2<x ．5．在直角坐标平面内，已知点M （4,3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为（）（A ）05r <<；（B ）35r <<；（C ）45r <<；（D ）34r <<． 6．如图，已知□ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为（）（A ）1:3；（B ）1:4；（C ）1:5；（D ）1:6．（第4题图）初三数学第2页共9页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：)-5+=________．8．因式分解：228a b b -= ． 9x =的根是．10．不等式组2010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是．11．已知函数2()f x x=，那么ff ．（填“>”、“=”或“<”） 12．如果将直线31y x =-平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______． 13．在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是_______． 14．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学成绩的中位数是__________. 15．正六边形的中心角等于_______度.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.设AB a =，DE b =，用a 、b 表示AC 为_________. 17．如图，高度相同的两根电线杆AB 、CD 均垂直于地面AF ，某时刻电线杆AB 的影子为地面上的线段AE ，电线杆CD 的影子为地面上的线段CF 和坡面上的线段FG ．已知坡面FG 的坡比1:0.75i =，又AE =6米，CF =1米，FG =5米，那么电线杆AB 的高度为______米． 18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．（第17题图）（第16题图）（第18题图）CBA初三数学第3页共9页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)(1212116+2--20．（本题满分10分）解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，BD =6，sin A =32，求梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x 分钟后，与体育中心的距离为y 米．如图，线段AB 表示y 与x 之间的函数关系．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD 中，AB=AC ，CO ⊥AD ，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE ．（1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF=OC ，求证：22AB BF BO =⋅．②① （第23题图）O ECBA（第21题图）CBADx （分钟）（第22题图）初三数学第4页共9页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线24y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，23），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．（1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；（3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．·（第25题图）OBC A·（备用图）OBCA初三数学第5页共9页2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．6；8．()()222-+a a b ；9．1=x ；10．12<≤-x ；11．>；12．23+=x y ；13．8；14．28；15．60；16．2+；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333-+-+-+………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13=-y x ，13-=-y x …………………………………（4分）则原方程组化为⎩⎨⎧=-=+1362y x y x⎩⎨⎧-=-=+1362y x y x ……………………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x ……………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x21．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠CDB …………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥CD ………………………………………………（1分）初三数学第6页共9页∵AD ⊥BD ，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A =∠DBC ……………………………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，ABBDA =sin ……………………………………………………（1分） ∵BD =6，sin A =32，∴AB=9……………………………………………………（1分）在Rt △BCD 中，BDDCDBC =∠sin ……………………………………………（1分） ∵32sin sin ==∠A DBC ，∴DC=4…………………………………………（1分） ∴52=BC ……………………………………………………………………（1分） ∴()()51352942121=⨯+=⋅+=BC AB DC S ABCD 梯形………………（1分）22．（1）设y 与x 之间的函数解析式为()0≠+=k b kx y ……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600）∴⎩⎨⎧==+600010b b k …………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=60060b k ……………………………………………………………………（1分）∴60060+-=x y ………………………………………………………………（1分）（2）设小军用了t 分钟追上小明………………………………………………（1分）由题意得60（t +3）=60×1.5t ……………………………………………………（3分）解得t =6……………………………………………………………………………（1分）()60600360=++⨯-=t y （米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米． 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分）初三数学第7页共9页∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分）（2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32） ∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO=……………………………………………………………………（1分）初三数学第8页共9∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分）（3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ① 当AO APCD CA=时，69=AP =AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当AO AP CA CD =9AP =，2AP =，则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA ……………………………………………………………（1分）设OA=OB=r ，∵BC=16，∴OC=16-r …………………………………………（1分） ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24 ∴(()22216r r +-=………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9（2）联结OP ，交AB 于点E ，过点P 作PF ⊥CB ，垂足为F ∵P 是弧AB 的中点，OP 过圆心∴OP ⊥AB …………………………………………………（1分）∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO ……………（1∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO ∽△BCA∴ACOFBC PF BA PO ==………………………………（1分）初三数学第9页共9页∵AC=24，BC=16，AB=212∴26=PF ，3=OF ……………………………（1分） ∴CF=10∴tan PF PCB CF ∠===1分）（3）过点O 作OH ⊥PB ，垂足为H ，联结OA ∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB∴∠PBA=∠OAB ，∴OA ∥BD ………………………（1分）∴CBCOBD OA =，∵OA=9，CO=7，CB=16 ∴BD=7144……………………………………………（1分）∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO ，OA=OB ∴△ACO ≌△OHB∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD 过圆心，∴PH=BH ，∴PB=14………………（1分） ∴746=PD ……………………………………………（1分）DHP·（第25题图）OBCA。

上海市松江区2019届九年级5月数学试题及答案(word解析版)

2019年上海市松江区中考数学调研试卷（5月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】B．4．（4分）（2019•松江区模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）5．（4分）（2019•松江区模拟）如果以三角形的一个顶点和其三边的中点为顶点的四边形是正方形，那么ACEF=数学试卷6．（4分）（2019•松江区模拟）下列命题：①三角形一边的两个端点到这条边上高所在直线的距离相等；②三角形一边的两个端点到这条边上中线所在直线的距离相等；③三角形一边的两个端点到这条边所对的角的角平分线所在直线的距离相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•松江区模拟）如果分式的值为0，那么x的值等于7．8．（4分）（2019•松江区模拟）分解因式：x2﹣xy﹣12y2=（x﹣4y）（x+3y）．9．（4分）（2019•松江区模拟）方程的解是x=1．解：10．（4分）（2019•松江区模拟）函数的定义域是x≥0且x≠2．解：根据题意得：，11．（4分）（2019•松江区模拟）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于．数学试卷解：∵反比例函数的图象经过点=，故答案为：．12．（4分）（2019•松江区模拟）在一个袋子中装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是．=．故答案为：13．（4分）（2019•松江区模拟）在某次公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的25%，那么本次捐款的中位数是20元．14．（4分）（2019•松江区模拟）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x=2900．15．（4分）（2019•松江区模拟）如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，记，，那么=（用向量、表示）．由正六边形的性质可得=，求出，再由是的相反向量，可得出答案．=，=+=+=﹣﹣．故答案为：﹣﹣数学试卷16．（4分）（2019•松江区模拟）已知等腰直角三角形的重心到它的直角顶点的距离为4cm，那么这个重心到此三角形另外两个顶点的距离都是cm．OB==2217．（4分）（2019•松江区模拟）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边BC上，且BD=2，过点D的面积等分线交△ABC的边于点E，那么线段AE的长等于．BC×BG=CG=BC=3BC×DC×××，，EC=，=故答案为：．18．（4分）（2019•松江区模拟）如图，已知在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC，其中点A运动到点D，点B运动到点E，记旋转角为α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α与β的数量关系为4β﹣α=180°．数学试卷三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2019•松江区模拟）计算：．=2﹣（+2×+1+2=2﹣（×+2=2﹣+3220．（10分）（2019•松江区模拟）解不等式组：21．（10分）（2019•松江区模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，sinA=，AB=14，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．sinA==sinA=，AB CH=DM=CH=3ABD==．22．（10分）（2019•松江区模拟）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤120时，具有一次函数的关系，如下表所（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果现计划每天比原计划多修建20米，那么可提前15天完成修建任务，求现计划平均每天的修建费．根据题意，得解得：根据题意，得﹣﹣23．（12分）（2019•松江区模拟）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．（1）求证：EF∥AB；（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：AB=AC．，根据相似三角形的性质可得：，，．，AE=AB，AB=24．（12分）（2019•松江区模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x经过点A（4，0），顶点为B．（1）求顶点B的坐标；（2）将这条抛物线向左平移后与y轴相交于点C，此时点A移动到点D的位置，且∠DBA=∠CBO，求平移后抛物线的表达式．x（，xx（（xAB=OB=2，∠（（﹣﹣x mAB=OB=2，∠﹣25．（14分）（2019•松江区模拟）已知：点A、B都在半径为9的圆O上，P是射线OA上一点，以PB为半径的圆P与圆O相交的另一个交点为C，直线OB与圆P相交的另一个交点为D，（1）求：公共弦BC的长度；（2）如图，当点D在线段OB的延长线上时，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD与射线CB相交于点E，且△BDE与△BPE相似，求线段AP的长．AOB=BH=3y AOB=，得出，通过计．x6=6，即可得出AP=；BD AOB=，整理，得AP+6AP+6=6，解得AP=﹣AOB=，BH=3BC=6yAOB=，即，y=．x6=6，即AP=；BDAOB=BD=AP+6=6，AP=﹣，的长为或﹣．。

2019年松江区初三二模数学试卷及参考答案

初三数学第1页共4页F（第6题图）EDCBA2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学（满分150分，完卷时间100分钟） 2019.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．最小的素数是（）（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2．下列计算正确的是（）（A ）422a a a =+；（B ）()3362a a =；（C ）()53233a a a -=-⋅；（D ）326224a a a =÷．3．下列方程中，没有实数根的是（）（A ）0322=--x x ；（B ）0322=+-x x ；（C ）0122=+-x x ；（D ）0122=--x x ．4．如图，一次函数y kx b =+的图像经过点（1-，0）与（0，2），则关于x 的不等式0kx b +>的解集是（）（A ）1->x ；（B ）1-<x ；（C ）2>x ；（D ）2<x ．5．在直角坐标平面内，已知点M （4,3），以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为（）（A ）05r <<；（B ）35r <<；（C ）45r <<；（D ）34r <<． 6．如图，已知□ABCD 中，E 是边AD 的中点，BE 交对角线 AC 于点F ，那么:AFE FCDE S S ∆四边形为（）（A ）1:3；（B ）1:4；（C ）1:5；（D ）1:6．（第4题图）初三数学第2页共4页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：)-5+=________．8．因式分解：228a b b -= ． 9x =的根是．10．不等式组2010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是．11．已知函数2()f x x=，那么ff ．（填“>”、“=”或“<”） 12．如果将直线31y x =-平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______． 13．在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是_______． 14．某校初三（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学成绩的中位数是__________. 15．正六边形的中心角等于_______度.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点.设AB a =u u u r r ，DE b =u u u r r ，用a r 、b r表示AC u u u r为_________.17．如图，高度相同的两根电线杆AB 、CD 均垂直于地面AF ，某时刻电线杆AB 的影子为地面上的线段AE ，电线杆CD 的影子为地面上的线段CF 和坡面上的线段FG ．已知坡面FG 的坡比1:0.75i =，又AE =6米，CF =1米，FG =5米，那么电线杆AB 的高度为______米． 18．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC =8，BC =6．将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE ，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F ，那么CF 的长为________．（第17题图）（第16题图）（第18题图）CBA初三数学第3页共4页三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）)(1212116+2--20．（本题满分10分）解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．(本题满分10分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC ⊥AB ，且AD ⊥BD ，BD =6，sin A =32，求梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:00从学校出发，小军16:03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x 分钟后，与体育中心的距离为y 米．如图，线段AB 表示y 与x 之间的函数关系．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知□ABCD 中，AB=AC ，CO ⊥AD ，垂足为点O ，延长CO 、BA 交于点E ，联结DE ．（1）求证：四边形ACDE 是菱形；（2）联结OB ，交AC 于点F ，如果OF=OC ，求证：22AB BF BO =⋅．②① （第23题图）O EDCBA（第21题图）CBADx （分钟）（第22题图）初三数学第4页共4页24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，抛物线24y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，23），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24，BC=16．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．P 是弧AB 上的一个动点．（1）求半径OB 的长；（2）如果点P 是弧AB 的中点，联结PC ，求∠PCB 的正切值；（3）如果BA 平分∠PBC ，延长BP 、CA 交于点D ，求线段DP 的长．·（第25题图）OBC A·（备用图）OBCA参考答案及评分说明 —1—2019年松江区初中毕业生学业模拟考试初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：7．6；8．()()222-+a a b ；9．1=x ；10．12<≤-x ；11．>；12．23+=x y ；13．8；14．28；15．60；16．b a 2+；17．12；18．3．三、解答题：19．解：原式=324132333-+-+-+………………………………（8分）=2……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得13=-y x ，13-=-y x …………………………………（4分）则原方程组化为⎩⎨⎧=-=+1362y x y x⎩⎨⎧-=-=+1362y x y x ……………………………（2分）解这两个方程组得原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x ……………………（4分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧==14y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==57516y x参考答案及评分说明 —2—21．解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD =∠CDB …………………………………………（1分） ∵AB ∥CD ，BC ⊥AB ，∴BC ⊥CD ………………………………………………（1分） ∵AD ⊥BD ，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分） ∴∠A =∠DBC ……………………………………………………………………（1分）在Rt △ADB 中，ABBDA =sin ……………………………………………………（1分） ∵BD =6，sin A =32，∴AB=9……………………………………………………（1分）在Rt △BCD 中，BDDCDBC =∠sin ……………………………………………（1分） ∵32sin sin ==∠A DBC ，∴DC=4…………………………………………（1分） ∴52=BC ……………………………………………………………………（1分） ∴()()51352942121=⨯+=⋅+=BC AB DC S ABCD 梯形………………（1分）22．（1）设y 与x 之间的函数解析式为()0≠+=k b kx y ……………………（1分） ∵函数图像过（10，0），（0，600） ∴⎩⎨⎧==+600010b b k …………………………………………………………………（1分）解得⎩⎨⎧=-=60060b k ……………………………………………………………………（1分）∴60060+-=x y ………………………………………………………………（1分）（2）设小军用了t 分钟追上小明………………………………………………（1分）由题意得60（t +3）=60×1.5t ……………………………………………………（3分）解得t =6……………………………………………………………………………（1分）()60600360=++⨯-=t y （米）……………………………………………（1分）答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．参考答案及评分说明 —3—23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC ，AB=DC ………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴AC=DC ……………………………………………………………（1分） ∵CO ⊥AD ，∴AO=DO …………………………………………………………（1分） ∵EO AOCO DO=，∴EO=CO ………………………………………………………（1分） ∴四边形ACDE 是平行四边形……………………………………………………（1分） ∵AC=DC ，∴四边形ACDE 是菱形……………………………………………（1分）（2）∵ OF=OC ，∴∠OFC=∠OCF ……………………………………………（1分） ∵AE=AC ，∴∠OCF=∠BEO∵∠OFC=∠BF A ，∴∠BF A=∠BEO …………………………………………（1分） ∵∠ABF=∠OBE …………………………………………………………………（1分） ∴△BF A ∽△BEO ，∴AB BFBO BE=………………………………………………（1分） ∴AB ·BE=BF ·BO ，∵AE=AC=AB ，∴BE=2AB ………………………………（1分） ∴22AB BF BO =⋅………………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32） ∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）参考答案及评分说明 —4—（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO =……………………………………………………………………（1分） ∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分） ∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分）（3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分） ∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分）过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ① 当AO AP CD CA =时，69=AP =，则AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分） ② 当AO AP CA CD =9AP=，2AP =则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OA ……………………………………………………………（1分）设OA=OB=r ，∵BC=16，∴OC=16-r …………………………………………（1分） ∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=24∴(()22216r r +-=………………………………………………………（1分）解得r=9……………………………………………………………………………（1分） ∴OB=9参考答案及评分说明 —5—（2）联结OP ，交AB 于点E ，过点P 作PF ⊥CB ，垂足为F ∵P 是弧AB 的中点，OP 过圆心∴OP ⊥AB …………………………………………………（1分）∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO ……………（1∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO ∽△BCA∴AC OFBC PF BA PO ==………………………………（1分） ∵AC=24，BC=16，AB=212∴26=PF ，3=OF ……………………………（1∴CF=10 ∴tan PF PCB CF ∠===1分）（3）过点O 作OH ⊥PB ，垂足为H ，联结OA ∵BA 平分∠PBC ，∴∠PBA=∠CBA ∵OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB∴∠PBA=∠OAB ，∴OA ∥BD ………………………（1分） ∴CBCOBD OA =，∵OA=9，CO=7，CB=16 ∴BD=7144……………………………………………（1分）∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO ，OA=OB ∴△ACO ≌△OHB∴OC=BH=7……………………………………………（1分） ∵OD 过圆心，∴PH=BH ，∴PB=14………………（1分） ∴746=PD ……………………………………………（1分） DHP·（第25题图）OBCA。

上海松江区2019年中考二模数学试题

上海松江区2019年中考二模数学试题数学试卷〔总分值150分，完卷时间100分钟〕 2018.4考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第【一】二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤、【一】选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、以下各运算中，正确的运算是〔A 〕523=+；〔B 〕6234)2(a a =-；〔C 〕326a a a =÷；〔D 〕9-)3-(22a a =、2、用换元法解方程1323=---x xx x 时，可以设x x y 3-=，那么原方程可以化为〔A 〕02y 2=-+y ；〔B 〕012=-+y y ；〔C 〕0122=--y y ；〔D 〕022=--y y 、 3、数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是〔A 〕10，9；〔B 〕10，8；〔C 〕8，10；〔D 〕10，10、 4、a >b ，以下关系式中一定正确的选项是〔A 〕a ->b -；〔B 〕a 2<b 2；〔C 〕a -2<b -2；〔D 〕2a >ab 、5、现有两根木棒，它们的长度分别是5dm 和8dm 、如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在以下四根木棒中应选取〔A 〕3dm 长的木棒；〔B 〕8dm 长的木棒；〔C 〕13dm 长的木棒；〔D 〕16dm 长的木棒、〔A 〕一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；〔B 〕两条对角线相等的四边形是矩形；〔C 〕顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；〔D 〕四条边相等的四边形是正方形、【二】填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：23-=▲、8.因式分解：=-24a ▲、 9.方程112=-x 的根是▲、10.在函数x y 3=的图像所在的每个象限中，y 的值随x 的值增大而▲、〔增大或减小〕11.如果关于x 的一元二次方程02=-+m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是___▲、 12.将抛物线2x y =向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为▲、13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率为▲、14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是▲、 15.斜坡的坡度为5:1=i ，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为▲米、 16.⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2=8，⊙O 1的半径分别为5，那么⊙O 2的半径为▲、 17.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、DC 的中点，a AD =，=，那么=▲、〔用、表示〕、18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心、边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________、【三】解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19、〔此题总分值10分〕先化简，再求值：)111(4422--÷-+-a aa a a ，其中2=a 、 20、〔此题总分值10分〕解方程组：⎩⎨⎧=--=026-222y xy x y x 21、(此题总分值10分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分) 如图，在△ABC 中，AC ＝15，AB =25，sin ∠CAB =54，以CA 为半径的⊙C 与AB 、BC 分别交于点D 、E ，联结AE ，DE 、〔1〕求BC 的长；〔2〕求△AED 的面积、(1) 当∠ABC =60°时，求CD 的长；(2) 如果AC=x ，AD=y ，求y 关于x(3) 联结CG ，如果∠ACB=∠CGB ，求AC 的长、2018年松江区初中毕业生学业模拟考试2018.4【一】选择题1、B ；2、D ；3、A ；4、C ；5、B ；6、C 、【二】填空题7、91；8、()()a a -+22；9、1=x ；10、减小；11、m ＞41-；12、2)1(-=x y ； 13、51；14、103；15、10；16、3；17、a b -2；18、32、(第17题图)（第21题图）【三】解答题19、解:原式=12)1()2(2--÷--a a a a a ……………………………………………………………6分 =21)1(22--⋅--a a a a a ）（……………………………………………………………1分=a a 2-………………………………………………………………………1分当2=a 时，212222-=-=-a a ………………………………………2分 20、解：由②得0,02=+=-y x y x …………………………………………………………4分原方程组化为⎩⎨⎧=-=-0262y x y x ，⎩⎨⎧=+=-062y x y x …………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==22242211y x y x ……………………………………………………4分 21、解：〔1〕过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △CHA 中，sin ∠CAB =54=AC CH …………………………………………………1分 ∵AC =15，∴CH =12………………………………………………………………………1分 ∴AH =9…………………………………………………………………………………1分∵AB =25，∴HB =16，∴BC =2022=+HB CH …………………………………………1分 (2)过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵EF ⊥AB ,CH ⊥AB ，∴EF ∥CH ………………………………………………………………1分∴BC BECHEF =………………………………………………………………………………1分 ∵BE =BC -CE =20-15=5，∴20512=EF ，∴EF =3……………………………………………1分在⊙C 中，CH ⊥AB ，CH 过圆心，∴AD =2AH =18………………………………………2分∴273182121=⨯⨯=⋅⋅=∆EF AD S AED ………………………………………………1分22.解：〔1〕设一次函数的关系式为y =kx +b (k ≠0)…………………………………1分 ∵一次函数的图像过点〔5，334〕，〔10，337〕∴解得⎪⎩⎪⎨⎧==33153b k ………………………………………………………4分∴33153+=x y ………………………………………………………………………………1分〔2〕由题意得：7.5035.1)33153(=⨯+x (2)分[来源:]解得x =8…………………………………………………………………………………1分答：此时的气温为8℃、………………………………………………………………………1分 23.证明：(1)∵∠BAC =90°，∴∠BAD+∠DAC=90°………………………………1分 ∵四边形ADEF 是正方形，∴∠DAF =90°，AD =AF ………………………………………1分 ∴∠DAC+∠CAF=90°,∴∠BAD=∠CAF ……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴△ABD ≌△ACF …………………………………………………………1分 ∴∠B=∠ACF …………………………………………………………………………1分 ∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACF+∠ACB=90°，即∠BCF=900∴FC ⊥BC …………………………………………………………………………………1分 (2)∵△ABD ≌△ACF ,∴BD =FC ………………………………………………………1分又∵BD =AC ,∴AC =FC ………………………………………………………………1分∴∠CAF =∠CFA ………………………………………………………………………………1分 ∵∠DAF =∠EFA =90°，∴∠DAC=∠EFC ……………………………………………………1分又∵AD =FE ，∴△ADC ≌△FEC ………………………………………………………………1分∴CD=CE ………………………………………………………………………………………1分24.解：〔1〕∵抛物线c bx x y ++-=2经过点A 〔0，1)，B (4，3).所以⎩⎨⎧=++-=34161c b c …………………………………………………………………1分解得⎪⎩⎪⎨⎧==129c b ………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为1292++-=x x y ……………………………………………1分(2)过点B 作y 轴的垂线，垂足为H ，过点A 作AG ⊥BO ，垂足为G∵A 〔0，1)，B (4，3)，∴OA =1,OB =5………………………………………………………1分∵BH AO AG BO S ABO ⋅⋅=⋅⋅=∆2121，∴4121521⨯⨯=⨯⨯AG ，∴AG=54………1分⎩⎨⎧=+=+337103345b k b k∴OG=53，∴BG=522……………………………………………………………………1分∴tan ∠ABO=112=BG AG …………………………………………………………………1分〔3〕∵设直线AB 的解析式为)0(≠'+=k b kx y将A 〔0，1)，B (4，3)代入得解得⎪⎩⎪⎨⎧==121/b k ，∴直线AB 的解析式为121+=x y ……………………………………………………………1分设M)129,(2++-m m m ，N )121,(+m m ，MN =)121(1292+-++-m m m ……………1分∵四边形MNCB 为平行四边形，∴MN =BC =3，∴)121(1292+-++-m m m =3解得3,121==m m ……………………………………………………………………………1分∵抛物线的对称轴为直线49=x ，直线MN 在抛物线对称轴的左侧……………………1分∴1=m ，∴M )29,1(……………………………………………………………………………1分 25.解：〔1〕在Rt △ABC 中，∠BAC =90°,∠ABC =60°，∵AB =4，∴34=AC …………………………………………………………………………1分由翻折得∠ABD =30°，得334=AD ………………………………………………1分 ∴CD =338……………………………………………………………………………………1分 (2)由翻折得∠BED =∠BAD =90°，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CAB又∵∠DCE =∠DCE ，∴△CED ∽△CAB ………………………………………………1分 ∴CBCDAB DE =，∵y AD x AC ==,，∴y x DC -=，∵4=AB ⎪⎩⎪⎨⎧+==//431bk b216x BC +=…………………………………………………………………………………1分∵DE =AD =y ，2164xyx y +-=………………………………………………………………1分 ∴)0(161642>-+=x xx y …………………………………………………………2分(3)过点C 作CH ⊥BG ，垂足为H∵BG ∥AC ，∴∠ACB =∠CBG ，∵∠ACB =∠CGB ，∴∠CBG =∠CGB ，∴CB =CG ……………………………………………………………………………………1分 ∴BH =HG=AC=x ，∴BG =2x ，…………………………………………………………1分 ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB +∠DAE =∠DAE +∠BAG =90°，∴∠ADB =∠BAG …………………………………………………………………1分又∵∠BAC =∠ABG =90°,△ABD ∽△BGA∴BG ABAB AD =…………………………………………………………………………1分 ∴x y 244=，∴xy 8=…………………………………………………………………………1分 ∵xx y 161642-+=，∴x x x 1616482-+=，解得52=x 〔负值已舍〕即AC=52……………………………………………………………………………………1分。

上海市各区2019届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算

A
F
D
E H
B
C
第 21 题图
21．（本题满分 10 分, 第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分）
解：（ 1）∵正方形 ABCD，
∴ DC=BC=BA=,AD∠ BAD=∠ ADC=∠ DCB=∠ CBA=90°
AH=DH=CH=,BHAC⊥ BD,
∴∠ ADH=∠ HDC=∠ DCH=∠DAE= 45 °．
又∵ ∠ABC 30 ， OB 6
∴ OP OBgtan30 2 3 ……………………………………………… 1 分
∵在 Rt△POD 中， PO2 PD 2 OD 2 …………………………… 1 分
∴ (2 3) 2 PD 2 62
∴ PD 2 6 ……………………………………………………………
1分
…………（ 2 分）
又∵ DE平分∠ AD B ∴∠ ADE=∠EDH
∵∠ DAE+∠ ADE=∠ DEC, ∠ EDH+∠HDC=∠ EDC…………（ 1 分）
6 / 12
A
F
D
E H
B
C
第 21 题图
∴∠ EDC=∠ DEC ∴ DC=EC （ 2）∵正方形 ABCD，∴ AD∥ BC,
∴△ AFE∽△ CBE∴ S AEF S CEB
B
C
3
A
图4
D
21. 解：（ 1）∵ AD ∥ BC
∴ BCA CAD
………………… 1 分
B
C
∵ BAC BCA 10
∴ BAC CAD 10 ………………… 1 分 ∵ BAD 90
A
图4 H D
∴ BAC CAD 90