2019人教版九年级数学上册期末检测试卷(含答案)

期末检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．(x －1)2＝0 B ．x 2＋2x －19＝0 C ．x 2＋4＝0 D ．x 2＋x ＋1＝02．下列四张扑克牌图案中，属于中心对称的是（ ）3．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．(－3，－6)B ．(1，－4)C ．(1，－6)D ．(－3，－4) 4．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°，得△A ′B ′C .若AC ⊥A ′B ′，则∠A 等于（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°第4题图 第5题图 5．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点．若∠C ＝65°，则∠P 的度数为（ ） A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°6．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点(a ，b )在第二象限的概率为（ ）A.16B.13C.12D.237．在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ ）8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE ＝CD ＝8，∠BAC ＝12∠BOD ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4 2B ．5C ．4D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 210．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x ＝2，下列结论：(1)4a ＋b ＝0；(2)9a ＋c ＞3b ；(3)8a ＋7b ＋2c ＞0；(4)若点A (－3，y 1)、点B ⎝⎛⎭⎫－12，y 2、点C ⎝⎛⎭⎫72，y 3在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；(5)若方程a (x ＋1)(x －5)＝－3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜－1＜5＜x 2.其中正确的结论有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是______． 12．方程2x 2－6x －1＝0的负数根为___________.13．抛物线y ＝4x 2－3x 与y 轴的交点坐标是__________．14．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝______.15．如果点A (－1，4)，B (m ，4)在抛物线y ＝a (x －1)2＋h 上，那么m 的值为______. 16．如图，在等腰直角△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 分斜边AB 为BO ：OA ＝1： 3.将△BOC 绕C 点顺时针方向旋转到△AQC 的位置，则∠AQC ＝_________ .第16题图 第17题图 第18题图17．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F .若弧EF 的长为π2，则图中阴影部分的面积为__________.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)，B (1－a ，0)，C (1＋a ，0)(a ＞0)，点P 在以D (4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90°，则a 的最大值是______.三、解答题(共66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程： (1)3x (x ＋3)＝2(x ＋3);(2)2x2－4x－3＝0.20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．21．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，请画出△P AB，并直接写出P的坐标．22．(10分)在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．(1)如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小；(2)如图②，D 为AC ︵上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小．23．(10分)某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是_______事件(填“可能”“必然”或“不可能”)；(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 24．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，交AB 于点F .(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G ，使得DE ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为22－2，求BG 的长．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，9)，与y 轴交于点A (0，5)，与x 轴交于点E ，B .(1)求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式；(2)过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点(点P 在AC 上方)，作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A ，E ，N ，M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M ，N 的坐标．期末检测卷答案1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.D8.B9.A10.B 解析：∵－b2a＝2，∴4a ＋b ＝0.故（1）正确；∵x ＝－3时，y ＜0，∴9a －3b ＋c＜0，∴9a ＋c ＜3b ，故（2）错误；由图象可知抛物线经过（－1，0）和（5，0），∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，25a ＋5b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4a ，c ＝－5a ，∴8a ＋7b ＋2c ＝8a －28a －10a ＝－30a .∵a ＜0，∴8a ＋7b ＋2c ＞0，故（3）正确；∵点A （－3，y 1）、点B ⎝⎛⎭⎫－12，y 2、点C ⎝⎛⎭⎫72，y 3，72－2＝32，2－⎝⎛⎭⎫－12＝52，∴32＜52，∴点C 离对称轴的距离近，∴y 3＞y 2.∵a ＜0，－3＜－12＜2，∴y 1＜y 2，∴y 1＜y 2＜y 3，故（4）错误；∵a ＜0，∴（x ＋1）（x －5）＝－3a ＞0，即（x ＋1）（x －5）＞0，故x ＜－1或x ＞5，故（5）正确.∴正确的结论有三个，故选B.11.59 12.x ＝3－112 13.（0，0） 14.2016 15.3 16. 105° 17.2－π218.6 解析：∵A （1，0），B （1－a ，0），C （1＋a ，0）（a ＞0），∴AB ＝1－（1－a ）＝a ，CA ＝a ＋1－1＝a ，∴AB ＝AC .∵∠BPC ＝90°，∴P A ＝AB ＝AC ＝a .如图，延长AD 交⊙D 于P ′，此时AP ′最大.∵A （1，0），D （4，4），∴AD ＝5，∴AP ′＝5＋1＝6，∴a 的最大值为6.19.解：（1）x 1＝23，x 2＝－3；（4分）（2）x 1＝1＋102，x 2＝1－102.（8分） 20.解：∵直线y ＝－4x ＋m 过点B （3，9），∴9＝－4×3＋m ，解得m ＝21，∴直线的解析式为y ＝－4x ＋21.（2分）∵点A （5，n ）在直线y ＝－4x ＋21上，∴n ＝－4×5＋21＝1，∴点A （5，1）.（4分）将点A （5，1），B （3，9）代入y ＝－x 2＋b x ＋c中，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝－25＋5b ＋c ，9＝－9＋3b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝6，∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋6.（8分）21.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2分） （2）△A 2B 2C 2如图所示；（4分）（3）△P AB 如图所示，P （2，0）.（8分） 22.解：（1）连接OC ，∵⊙O 与PC 相切于点C ，∴OC ⊥PC ，即∠OCP ＝90°.（2分）∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠CAB ＝27°，∴∠COB ＝2∠CAB ＝54°.在Rt △COP 中，∠P ＋∠COP ＝90°，∴∠P ＝90°－∠COP ＝36°；（5分）（2）∵E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即∠AEO ＝90°.（6分）在Rt △AOE 中，由∠EAO ＝10°，得∠AOE ＝90°－∠EAO ＝80°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝40°.（8分）∵∠ACD 是△ACP的一个外角，∴∠P ＝∠ACD －∠A ＝40°－10°＝30°.（10分）23.解：（1）不可能（4分） （2）画树状图如下：（8分）共有12种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况，∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝16.（10分）24.解：（1）连接AE ，如图，∵以AD 为半径的圆与BC 相切于点E ，∴AE ⊥BC ，AE ＝AD ＝2.（1分）在Rt △AEB 中，AE ＝2，AB ＝22，∴BE ＝2，即△ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE ＝45°.（3分）∵AD ∥BC ，∴∠DAB ＋∠ABE ＝180°，∴∠DAB ＝135°，∴DEF ︵的长度为135π·2180＝3π2；（5分）（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A ，P ，G 三点共线时PG 最短，（7分）此时AG ＝AP ＋PG ＝2＋22－2＝22，∴AG ＝AB .（9分）∵AE ⊥BG ，∴BE ＝EG .∴BG ＝2BE＝4.（10分）25.解：（1）设抛物线解析式为y ＝a （x －2）2＋9，（1分）∵抛物线与y 轴交于点A （0，5），∴4a ＋9＝5，∴a ＝－1，∴y ＝－（x －2）2＋9＝－x 2＋4x ＋5；（3分）（2）当y ＝0时，－x 2＋4x ＋5＝0，∴x 1＝－1，x 2＝5，∴E （－1，0），B （5，0）.（4分）设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝－1，n ＝5，∴直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5.设P （x ，－x 2＋4x ＋5），∴D （x ，－x ＋5），∴PD ＝－x 2＋4x ＋5＋x －5＝－x 2＋5x .（5分）∵AC ∥x 轴，∴点A ，C 关于对称轴对称，AC ＝4.∵AC ⊥PD ，∴S四边形APCD＝12×AC ×PD ＝2（－x 2＋5x ）＝－2x 2＋10x ，∴当x ＝－102×（－2）＝52时，即点P的坐标为⎝⎛⎭⎫52，354时，S 四边形APCD 最大＝252；（7分）（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H .∵MN ∥AE ，MN ＝AE ，∴△HMN ≌△OEA ，∴HM ＝OE ＝1，∴M 点的横坐标为3或1.当横坐标1时，M 点纵坐标为8，当横坐标为3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8）.（9分）∵A （0，5），E （－1，0），∴直线AE 的解析式为y ＝5x ＋5.∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y ＝5x ＋b .∵点N 在抛物线对称轴x ＝2上，∴N （2，10＋b ）.∵AE 2＝OA 2＋OE 2＝26＝MN 2，∴MN 2＝（2－1）2＋[8－（10＋b ）]2＝1＋（b ＋2）2.∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x ＝2对称.∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N ＝M 2N .∴1＋（b ＋2）2＝26，∴b ＝3或b ＝－7，∴10＋b ＝13或10＋b ＝3.∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）.（12分）。