第29章《投影与视图》教案(人教新课标初三下)
第29章《投影与视图》教案(人教新课标九年级下)doc
第二十九章 投影与视图(一)学习导引1.情境引入(1)日晷（gu ǐ）是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻.(2)取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子. ①固定投影面（即影子所在的平面），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 2.知识提要（1）投影的有关概念（物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影）； （2）投影的性质及其运用；（3）三视图（主视图、左视图、俯视图）的意义. （4）根据实物画三视图，根据三视图描述物体的形状.3.案例分析案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置.【思路点拨】经过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到这样的两条线段，它们所在的直线的交点就是灯泡的位置.【解】如图2,直线AB 与直线CD 的交点P 就是灯泡的位置.图1【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分别是1，3，4；左视图两列，方块数分别是4，2.【解】这个几何体的主视图、左视图如图4所示.【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数.案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成这个立体图形的小立方块有多少块？PACDB图 2图3主视图左视图图4图5主视图左视图俯视图112211图6【思路点拨】先确定这个立体图形的大致形状，因此，我们以俯视图为基础，结合主视图和左视图，得到小立方块的个数.【解】由左视图第一列和第三列只有一个小正方形，知俯视图的第一行和第三行的小正方形上的数字必为1，（俯视图中小正方形上的数字表示该位置小立方块的个数（如图6），由主视图第一列只有一个正方形，知俯视图的第一列的小正方形上的数字必为1，由主视图的第2、3列上有2个小正方形，知俯视图的第2列和第3列中至少有一个小正方形上的数字为2，从而只有它的第2行和第3行上的对应位置的小正方形上的数字都为2.所以这个立体图形由：1+1+1+2+2+1=8（个）小立方块搭成.【方法点拨】解答此类问题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?【思路点拨】观察两个俯视图，发现左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，说明其影子是在灯光照射下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图. 【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.图7(2)图7(1)【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应经过点光源.本题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内.(二)实践探究探究1. 画出图8中由一些长方体搭成的几何体的三视图.探究2. 图9是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.图8图9探究3. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图10所示)，树影是路灯灯光形成的．你能确定此时路灯光源的位置吗？探究4. 根据物体的三视图（如图11所示），求它表示的几何体的表面积和体积.(三)整合训练一、选择题(每小题3分,满分30分)1．右边几何体的主视图是（）A DCB第1题图10图1140mm20mm30mm2．下图中几何体的左视图是 （ ）3．如图，水杯的俯视图是（ ）4.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )5．如图①，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图是图②，则这个组合体的左视图是（ ）正面 图①图②正面第2题A ．CBDABCD第4题A ．BCD第3题BC第5题ADA B C D第7题6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）7．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（）8．如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是（）9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D.减小3.5米A．B．C．D．第6题C DBA第8题O B N MA第9题10. 已知一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图(即主视图)和左视图如图所示，那么x 的最大值是 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题(每小题3分,满分18分)11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）.12．一根均匀的竹竿长2米，太阳正中午时将竹竿倾斜与地面成600角，此时，竹竿的影长是____________.13．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看着一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上的阴影面积是___________．14．如图是某几何体的三视图，则该几何体是___________，体积等于_________．15．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有_________块.16．如图，都是由边长为1的正方体组成的图形，第①个图形的表面积为6，第②个图形的表面积为18，则第④个图形的表面积是_________，第10个图形的表面积是________. 三、解答题（本题满分72分）第10题2a a a俯视图左视图主视图第14题第13题主视图 左视图俯视图第15题第16题……①②③17．（本题满分8分）如图，请你画出下列图形的三视图.18．（本题满分8分）某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，请你画出此时第三根木棒的影子.19．（本题满分8分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积是多少?20．（本题满分8分）用小立方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,，这样的几何体只有一种吗？如果不止一种，试问它至少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体?21．（本题满分10分）如图，已知线段AB=2cm ，投影面为P ． （1）当AB 垂直于投影面P 时（如图①），请画出线段AB 的正投影；（2）当AB 平行于投影面P 时（如图②），请画出它的正投影，并求出正投影的长. （3）在（2）的基础上，点A 不动，线段AB 绕点A 在垂直于投影面P 的平面内逆时针旋转300，请在图③中画出线段AB 的正投影，并求出其正投影长.A B ABABPPP①②③主视图俯视图22．（本题满分8分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD 为21米，留在墙上的影子高CD 为2米，求旗杆的高度.23．（本题满分10分）如图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．ABDC13212224．（本题满分12分）如图①，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h ，灯柱的高OP=O ′P ′=l ,两灯柱之间的距离OO ′=m.(l ）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a ，求他影子AC 的长；(2）若李华在两路灯之间行走．．．．．．．，则他前后的两个影子的长度之和（AD+AC)是否是定值？请说明理由；(3）若李华在点A 朝着影子（如图②箭头）的方向以v 1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v 2.PODACO′P′PO BACB①②参考答案第二十九章 投影与视图实践探究1．略 2．（1）按时间先后顺序分别是（b ）（d ）（a ）（c ）（e ）.（2）上午太阳光照射物体产生影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长 3．略 4．由主视图、左视图是矩形，俯视图是一个带有圆的矩形，可以想象该立体图形是一个挖去圆柱的长方体，由三视图可知该长方体的长、宽、高分别是30mm 、20mm 、40mm ，圆柱的底面直径为16mm ，高为40mm ，故其表面积是（5200+512π）mm 2，体积是（24000-2560π）mm 3整合训练1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．④ 12．1米 13．0.81π米214．三棱柱，a 3 15．5 16．60；330 17．略 18．略 19．33分米220．最少9块，最多13块 21．（1）AB 的正投影是一个点；（2）正投影长为2cm ；（3）3cm 22．16米 23．略 24．（1）hl ahAC -=；（2）hl hmA O OA h l h AC AD -='+-=+)(（定值）；（3）h l lv v -=12。
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案一. 教材分析《投影与视图》这一章主要让学生了解和掌握投影的性质和特点，以及如何通过不同的投影方式来得到物体的视图。
内容主要包括平行投影、中心投影的概念，三视图的绘制方法等。
通过这一章的学习，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对空间图形有一定的认识。
但一部分学生可能对空间图形的理解和想象能力较弱，因此在教学过程中需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.了解投影的性质和特点，掌握平行投影和中心投影的概念。
2.学会通过不同的投影方式来得到物体的视图，提高空间想象能力。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的性质和特点2.平行投影和中心投影的概念3.三视图的绘制方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，展示实物投影和视图，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.实物模型3.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示不同的实物投影和视图，让学生感受投影和视图的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过具体的实物模型，向学生展示不同的投影方式，引导学生总结投影的性质和特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实物，通过实际操作来绘制该实物的三视图。
教师在此过程中进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师进行讲解和答疑。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关投影与视图的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
九年级数学下册第29章投影与视图29.1投影教案新版新人教版
29.1投影
3、观察物体在点光源下的照射下形成的影子让学生认
识生活中
的投影有
哪些？
哪些投影
是有相同
特点，哪
些是不同
的
生活中找出哪
些是平行投影，
哪些是中心投
影？
三、探究新知由平行光线形成的投影是平行投影．如物体在
太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平
行投影．
两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光
线，并画出此时甲旗杆的投影。
思考：甲乙两物体的长度与它们的影长成比
例吗
由同一点（点光源)发出的光线形成的投影叫
做中心投影
思考：物体和它在灯泡发出的光照射下形成影
子相似吗？
先由学生
分小组讨
论，然后
教师点
拨，
引导学生探究
平行投影和中
心投影的特点，
学会综合应用
知识。
四尝试应用学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的
在地面上和墙上的投影的示意图。
通过独立
思考和小
组的讨论
分析
充分发挥学生
的主体地位和
教师的主导作
用。
人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》是本册教材中的一个重要章节，主要介绍投影的概念、分类以及投影的基本性质。
通过本章的学习，使学生了解投影在数学、物理、艺术等领域的应用，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括以下几个部分：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.投影的基本性质4.平行投影5.中心投影6.投影变换二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何、立体几何的基本知识，具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但投影概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要运用生动形象的实例，引导学生直观地理解投影的概念，并通过大量的练习，使学生熟练掌握投影的性质和变换。
三. 教学目标1.了解投影的概念、分类和基本性质。
2.掌握正投影和斜投影的特点。
3.能够运用投影性质解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类。
2.投影的基本性质。
3.投影变换。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和多媒体动画，引导学生直观地理解投影的概念和性质。
2.运用讲解法，详细讲解投影的分类、基本性质和变换规律。
3.采用练习法，让学生在实践中巩固投影知识。
4.运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.投影仪、实物模型、多媒体动画。
2.投影习题、测验题。
3.投影实验材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型和多媒体动画，引导学生直观地了解投影的概念。
例如，用一个三角形模型在灯光下投影，让学生观察投影的特点。
2.呈现（10分钟）讲解投影的分类，包括正投影和斜投影。
通过示例，使学生了解正投影和斜投影的特点。
3.操练（10分钟）让学生进行投影练习，掌握投影的基本性质。
例如，让学生根据给定的物体，画出其正投影和斜投影。
4.巩固（10分钟）讲解投影变换，包括平行投影和中心投影。
人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》
第二十九章投影与视图29.1投影01教学目标1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.02预习反馈阅读教材P87～91，完成下列问题.1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB>CDD.AB≥CD03名校讲坛例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.(1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？(2)请你画出图中表示小树影长的线段.【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形.(2)略.【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)解：如图所示.例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.【解答】如图所示.【点拨】在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影).(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形.(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.1习题)如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②.(填序号)04巩固训练1.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A.上午10点时，走在路上的人的影子B.晚上八点时，走在路灯下的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定4.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.解：如图所示：05课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.29.2三视图第1课时几何体的三视图01教学目标1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.02预习反馈阅读教材P94～97，完成下列问题.1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一方向光线下的正投影.2.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.3.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.4.三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在正下方，左视图在右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.5.如图是一个由五个小正方体组成的立体图形，请你画出从三个不同的方向看这个立体图形所得到的平面图形.解：如图所示.6.在下列几何体中，主视图是圆的是(D)A B C D03名校讲坛例1画出图中基本几何体的三视图.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体方法为：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线(———)表示对称轴.【解答】如图所示.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第1课时习题)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)①长方体②球③圆锥④圆柱A.①③B.①④C.②③D.③④例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.【分析】支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【解答】如是支架的三视图.【点拨】对于由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第1课时习题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图.解：如图.04巩固训练1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)A B C D2.左下图表示一个用于防震的L 形包装泡沫塑料，当俯视这一物体时，看到的图形形状是(B)A B C D3.如图，从不同方向看下面左图中的物体，下图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？正面 从上面看 从前面看 从左面看4.如图是由5个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.请在下面方格纸中画出它的三个视图.解：如图所示.05 课堂小结1.画物体的三视图时，先确定主视图的位置，在主视图的右边画左视图，在主视图的正下方画俯视图.2.画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.3.画简单组合体的三视图时，要把组合体分割成规则的几何图形.第2课时由三视图确定几何体01教学目标进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.02预习反馈阅读教材P98～99，完成下列问题.1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、左侧面，然后再结合起来考虑整体图形.2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆柱.3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥03名校讲坛例1如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.【分析】由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.【解答】(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图(1)所示.(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图(2)所示.【点拨】由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第2课时习题)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱例2(教材P98例4变式)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)A B C D【点拨】(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视图；(2)想象出各简单几何体；(3)根据三视图反映的位置关系组合简单几何体便得物体原形；(4)可对想象出的物体作三视图检验正误.注意虚线与实线的区别.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第2课时习题)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)A B C D04巩固训练1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(A)A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆台3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是(B)A B C D4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.05课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积01 教学目标能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.02 预习反馈阅读教材P99～100，完成下列问题.1.圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.2.圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.3.正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥 5.如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)A B C D03 名校讲坛例 (教材P99例5变式)根据如图所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.【解答】 由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成.则圆锥，圆柱底面半径为r ＝5. 由勾股定理，得圆锥母线长R ＝5 2. S 圆锥侧面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π.∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝25π＋200π＋252π ＝225π＋252π ＝(225＋252)π.该物体的展开图如图所示.【点拨】 由物体三视图求它的表面积： (1)由三视图想象出物体的形状；(2)画出物体的展开图；(3)根据几何体的表面积计算公式求表面积. 由展开图确定三视图：(1)由表面展开图确定物体的形状； (2)画出物体的三视图；(3)图或题中所给数据的合理转化.【跟踪训练】 (《名校课堂》29.2第3课时习题)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.解：该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为（32）2＋（42）2＝52(cm)， 棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2).04 巩固训练1.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)A.2πB.12π C.4π D.8π2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(C)A.52B.32C.24D.93.如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的展开图侧面积等于(A)A.2πB.12π C.4 D.24.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，所以体积为π×52×10＝250π.05课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.。
人教版九年级数学下册优秀教学案例：第29章投影与视图29.2.2三视图(第一课时)
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察一些简单的几何体，如正方体、长方体等，让学生尝试画出它们的三视图。
2.教师讲解三视图的定义和画法，重点讲解主视图、左视图和俯视图之间的关系。
3.通过示例和练习，让学生掌握如何从不同角度观察一个几何体，并画出其三视图。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，使他们认识到学习数学的重要性和价值。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，克服困难，提高自信心。
3.引导学生将所学的数学知识应用于实际生活中，感受数学与生活的紧密联系。
4.教师以关爱学生、尊重学生、鼓励学生的态度，营造和谐、民主的课堂氛围，使学生在愉悦的情感中学习数学。
人教版九年级数学下册优秀教学案例：第29章投影与视图29.2.2三视图（第一课时）
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册第29章“投影与视图”中的29.2.2节“三视图（第一课时）”。在此节课中，学生需要掌握三视图的概念、意义以及如何通过实物观察得出其主视图、左视图和俯视图。课程目标是培养学生对三维空间的认识，提高空间想象能力，并能在实际情境中应用三视图知识。
1.培养学生运用观察、思考、实践的方法，提高他们的问题解决能力。
2.引导学生通过小组合作、讨论交流，培养团队合作精神和沟通能力。
3.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，培养学生直观感知、动手操作、空间想象的能力。
4.教师通过示范、引导、激励等方法，帮助学生建立正确的数学观念，激发学生对数学学科的兴趣。
4.小组合作结束后，各小组展示自己的成果，其他小组进行评价和反馈。教师总结学生的优点和不足，进行有针对性的指导。
（四）反思与评价
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
九年级数学下册 第二十九章 视图与投影教案 (新版)新人教版 教案
视图与投影章节 第九章 课题课型复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用教学重点 实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用.教学难点根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用. 教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】（1）主视图：从看到的图；（2）左视图：从看到的图；（3）俯视图：从看到的图；2.画三视图的原则（如图）长对正，高平齐，宽相等；在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是；投影分投影和投影。
（1）平行投影：太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为投影；物体的三视图实际上就是该物体在垂直于投影面的平行光线下的平行投影。
（2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是由一点出发的光线，像这样的光线所形成等相宽高平齐长对正左视图俯视图主视图的投影称为投影。
（3）像眼睛的位置称为，由视点出发的线称为，两条视线的夹角称为，看不到的地方称为。
（二）：【课前练习】1.小明从正面观察图（1）所示的两个物体，看到的是图（2）中的（）（图1）（图2）2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长； B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长； D．无法判断谁的影子长3.你在路灯下漫步时，越接近路灯，其影子成长度将（）A．不变B．变短C．变长D．无法确定4.一个矩形窗框被太阳光照射后，留在地面上的影子是________5.将如图1－4－22所示放置的一个直角三角形ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图1－4－23四个图形中的_________（只填序号）．二：【经典考题剖析】1.某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体2.在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是，旗杆的影长是15m，则旗杆高为（）A．16m B．18m C．20m D．22m100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两X照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加100m的；B．甲照片是参加 400m的C．乙照片是参加 400m的；D．无法判断甲、乙两X照片4.已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．5.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米15米处要盖一栋高20米的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数，参考数据：531065sin32,cos32,tan32≈≈≈）1001258三：【课后训练】1.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A B C D2.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
人教版九年级下册第二十九章投影与视图29.1投影教学设计
人教版九年级下册第二十九章投影与视图29.1投影教学设计1. 教学目标1.了解投影的概念和分类；2.掌握影点、投影线的概念和基本性质；3.掌握多种图形的正射投影和斜投影方法。
2. 教学重点1.影点、投影线的概念和基本性质；2.多种图形的正射投影和斜投影方法。
3. 教学难点1.不同角度的图形的斜投影方法；2.综合运用正射投影和斜投影方法绘制复杂图形。
4. 教学准备1.投影仪、幻灯片；2.课本、习题册；3.范例图和实物模型。
5. 教学过程5.1 课前准备1.开始课前播放一段介绍投影基础概念的视频，让学生了解投影的概念和基本分类；2.播放范例图，引导学生理解影点、投影线的概念。
5.2 教学内容呈现1.结合投影仪展示示范投影图形和实物，让学生观察并理解图形在投影面上的映射情况，引导学生逐渐掌握影点、投影线的意义和性质；2.结合课本上的例题，让学生通过投影图形的实际操作，练习影点、投影线的计算方法和几何相关性质。
5.3 练习与巩固1.分组活动，让学生在小组内掌握正射投影和斜投影的基本方法，并共同绘制大型图形；2.结合习题册，让学生通过投影和视图的综合练习，提高投影分析思维和问题解决能力。
5.4 课后作业1.完成课本上的练习和部分习题册上的作业；2.搜集多种投影实例图，分析图形的投影特点和实际应用情况。
6. 教学反思针对本节课的教学过程，本文将投影的基础概念和基本分类、影点、投影线的概念和基本性质、多种图形的正射投影和斜投影方法纳入教学范畴，开展相应的课堂示范和练习活动。
在教学实践过程中，我们发现学生在理解斜投影方法时可能存在一定困难，需要对这部分内容进行重点讲解和练习。
同时，为丰富课堂氛围和提高学生的兴趣，我们将投影实例应用贴近生活实际，并进行相关的小组活动和搜集实例图等练习。
总的来说，此次教学取得了一定的成效，为学生掌握投影概念和方法提供了初步帮助。
人教版九年级数学下册第29章视图与投影29
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生巩固投影知识。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.评价反馈：收集学生练习成果，进行评价，了解学生对投影知识掌握的情况。
2.创设生活情境，将投影与学生的日常生活紧密联系起来。例如，通过分析建筑物在不同光照条件下的影子，让学生感受平行投影的特点；通过展示摄影作品，让学生理解中心投影的效果。
3.采用任务驱动法，设计具有挑战性的实践活动。例如，让学生分组合作，为教室内的物品绘制三视图，并尝试根据三视图还原物品的三维形状。在此过程中，教师提供必要的指导，帮助学生克服难点。
4.利用多媒体教学资源，展示三视图的绘制过程，让学生在实际操作中掌握三视图的画法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对投影现象的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
2.培养学生合作学习的意识，让他们在相互交流、探讨中共同成长。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们体会到数学在生活中的重要作用。
4.培养学生的空间想象能力，提高他们的审美素养，使他们对几何图形产生美感。
1.关注学生个体差异，针对不同学生的学习能力，适当调整教学难度和进度，使他们在原有基础上得到提高。
2.充分发挥学生的主体作用，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，培养他们的探究精神和创新能力。
3.注重启发式教学，引导学生运用已学过的几何知识，发现投影现象背后的规律，提高他们的逻辑思维能力。
4.考虑到学生在生活中对投影现象有一定的接触，可以结合实际情境进行教学，使抽象的投影知识变得具体、生动，增强学生的学习兴趣。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何等相关知识后，对三维空间进行进一步探索的一章。
本章主要内容有：三视图、斜二测画法、简单几何体的直观图等。
通过本章的学习，使学生掌握投影的基本原理，提高学生的空间想象能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何、立体几何有一定的了解。
但学生在空间想象力方面存在差异，部分学生对三维空间的认知仍较为困难。
此外，学生在学习过程中，往往对理论知识较感兴趣，但对实际操作、动手能力培养方面略显不足。
三. 教学目标1.理解投影的概念，掌握正投影、斜投影的性质及作法。
2.学会用三视图观察几何体，提高空间想象力。
3.掌握斜二测画法，能运用斜二测画法画出简单几何体的直观图。
4.能运用投影与视图的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的基本原理及正投影、斜投影的性质。
2.三视图的作法及应用。
3.斜二测画法的原理及应用。
五. 教学方法1.采用讲授法，讲解投影的基本原理，正投影、斜投影的性质。
2.采用示范法，展示三视图的作法，引导学生动手实践。
3.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用投影与视图知识解决问题的能力。
4.采用小组讨论法，分组探讨，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、几何模型等教具。
2.制作多媒体课件，包括投影原理、三视图作法等教学内容。
3.准备实际问题案例，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示几何模型，引导学生观察，提出问题：“请大家思考，这个几何体在投影过程中，会呈现出哪些特点？”从而引出投影的概念。
2.呈现（10分钟）讲解正投影、斜投影的性质，通过多媒体课件展示各种几何体在正投影、斜投影下的图像，让学生直观地理解投影的性质。
3.操练（10分钟）讲解三视图的作法，引导学生动手实践，尝试绘制简单几何体的三视图。
人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。
人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案
第 29章投影与三视图一、教学内容及教材分析:1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质，二是物体的三视图、投影时视图的基础。
2、空间观念的形成是一个长期的过程。
本章是第七章内容的继续和发展。
二、重难点与关键1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。
2、认识平行投影及其特征，能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。
3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律，能画出简单几何体的三视图。
4、能由三视图想象简单几何体。
难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。
三、教学目标:1、通过实例，了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。
2、通过实例，了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。
3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图，能判断简单的物体的视图，并会根据视图描述简单的儿何体。
4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化，体会几何体与平面图形的之间的相互联系，感悟转化的数学思想，发展学生的空间观念。
5、通过三视图的学习，培养学生识图、画图的基本技能。
6、通过实例，了解视图在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。
四、教学方法与策略:(一)重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。
在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的，朦胧的了解，只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。
(二)重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识，并且接鲀过“从不同方向观察物体”，基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。
人教版九年级下册第二十九章投影与视图课程设计
人教版九年级下册第二十九章投影与视图课程设计课程目标：1.学生能够理解三视图投影原理，掌握三视图投影法的画图方法。
2.学生能够了解轴测投影法及其应用，并会进行轴测投影法的画图。
3.学生能够掌握倾斜投影法的画图方法，并理解倾斜投影的应用。
教学过程：1. 导入（5分钟）通过视频或图像向学生展示现实中的物体，并要求学生描述这个物体。
引出本课“投影与视图”。
2. 知识讲解（20分钟）2.1 三视图投影法首先，学生需要理解三视图投影法的原理，并在教师的指导下进行练习。
教师应该讲解如何确定主视图、并介绍如何在三个视图中绘制并标注尺寸。
2.2 轴测投影法教师简要的介绍轴测投影法的基本原理和内容，重点讲解主轴测和副轴测的区别，以及绘制三视图时的注意事项。
2.3 倾斜投影法介绍倾斜投影法，并讲解投影线的绘制方法和倾角的作用。
3. 练习（30分钟）3.1 练习三视图投影法让学生根据教师提供的物体进行三视图投影的绘制。
每位学生至少完成2个物体的三视图投影。
3.2 练习轴测投影法给学生提供一些物体（例如盒子、立方体、圆柱体等），让学生进行轴测投影的绘制。
每位学生至少完成2个物体的轴测投影。
3.3 练习倾斜投影法教师提供一些物体让学生绘制倾斜投影图。
每个学生至少完成1个物体的倾斜投影图。
4. 案例分析（10分钟）在练习中，让学生交换和对比结果。
教师可以选取其中一位学生的作品进行案例分析，指出其优点和不足。
5. 总结回顾（5分钟）教师总结本节课所学的知识，并强调掌握投影法的重要性。
课程设计评价：1. 学生观察和思考能力得到提升。
通过观察物体并将其投影为多视图，在实践中学生提高了观察和思考能力，能够更好的理解物体在空间中的形状和大小。
2. 学生掌握了多种投影法及其应用。
通过本课的学习，学生掌握了三视图投影法、轴测投影法、倾斜投影法等多种投影法及其应用，增强了基础知识和解决问题的能力。
3. 学生解决问题的方法尤其重要。
掌握投影法的重要性在于其能够帮助学生解决实际问题。
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第29章《投影与视图》教案（人教新课标初三下）(一)学习导引1.情境引入(1)日晷〔guǐ〕是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由〝晷面〞和〝晷针〞组成．当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就回投向晷面．随着时刻的推移，晷针的影子在晷面上慢慢的移动，以此来显示时刻.(2)取假设干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观看它们在太阳光下的影子.①固定投影面〔即影子所在的平面〕，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分不发生了什么变化？②固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分不发生了什么变化？2.知识提要〔1〕投影的有关概念〔物体的投影、投影线、投影面、中心投影、平行投影、正投影〕；〔2〕投影的性质及其运用；〔3〕三视图〔主视图、左视图、俯视图〕的意义.〔4〕依照实物画三视图，依照三视图描述物体的形状.3.案例分析案例1. 如图1，请确定路灯灯泡的位置.图1【思路点拨】通过一根木杆的顶端及其影子的顶端的线段是由路灯发出的光线的一部分，因此，只要找到如此的两条线段，它们所在的直线的交点确实是灯泡的位置.【解】如图2,直线AB与直线CD的交点P确实是灯泡的位置.【方法点评] 发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上．案例2. 图3是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出那个几何体的主视图、左视图．【思路点拨】主视图应是三列，每列方块数分不是1，3，4；左视图两列，方块数分不是4，2.【解】那个几何体的主视图、左视图如图4所示.【方法点评】主视图看列，俯视图有几列，主视图就有几列；左视图看行，俯视图有几行,左视图就有几列，每行每列中的最大数字是主视图、左视图各列中的层数.案例3. 图5是几个小立方块所搭几何体的三视图，那么，搭成那个立体图形的小立方块有多少块？PACDB图2图3主视图左视图图4图5主视图左视图俯视图112211图6【思路点拨】先确定那个立体图形的大致形状，因此，我们以俯视图为基础，结合主视图和左视图，得到小立方块的个数.【解】由左视图第一列和第三列只有一个小正方形，知俯视图的第一行和第三行的小正方形上的数字必为1，〔俯视图中小正方形上的数字表示该位置小立方块的个数〔如图6〕，由主视图第一列只有一个正方形，知俯视图的第一列的小正方形上的数字必为1，由主视图的第2、3列上有2个小正方形，知俯视图的第2列和第3列中至少有一个小正方形上的数字为2，从而只有它的第2行和第3行上的对应位置的小正方形上的数字都为2.因此那个立体图形由：1+1+1+2+2+1=8〔个〕小立方块搭成.【方法点拨】解答此类咨询题的依据是:主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.案例4.如图7(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图7(2)是其两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?【思路点拨】观看两个俯视图，发觉左图中的栏杆的影子在栏杆所形成区域外，讲明其影子是在灯光照耀下形成的，因此左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图. 【解】左图是夜晚路灯下的俯视图，右图是白天阳光下的俯视图.图7(2)图7(1)【方法点拨】连接实物的顶点与和其对应的影子的顶点的线段所在的直线应通过点光源.此题中栏杆在路灯下的影子不可能投在栏杆所围成的圆形区域内.(二)实践探究探究1. 画出图8中由一些长方体搭成的几何体的三视图.图8探究2. 图9是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，认真观看后回答以下咨询题.图9〔1〕讲出这五张图片所对应时刻的先后顺序.〔2〕依照生活体会，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.探究3. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图10所示)，树影是路灯灯光形成的．你能确定现在路灯光源的位置吗？探究4. 依照物体的三视图〔如图11所示〕，求它表示的几何体的表面积和体积.(三)整合训练一、选择题(每题3分,总分值30分) 1．右边几何体的主视图是〔 〕AD C B 第1题图10图1140mm20mm30mm2．以下图中几何体的左视图是 〔 〕3．如图，水杯的俯视图是〔 〕4.以下四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )5．如图①，在一个长方体上放着一个小正方体，假设那个组合体的俯视图是图②，那么那个组合体的左视图是〔 〕正面 图①图②正面第2题A ．C BDABCD第4题A ．BCD第3题BC第5题ADA B C D第7题6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是〔〕7．一个全透亮的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是〔〕8．如图，灯光与物体的影子的位置最合理的是〔〕9．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部〔点O〕20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度〔〕A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D.减小3.5米A．B．C．D．第6题C DBA第8题O B N MA第9题10. 一个物体由x 个相同的正方体堆成，它的正视图(即主视图)和左视图如下图，那么x 的最大值是 〔 〕A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题(每题3分,总分值18分)11．在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 〔填上序号即可〕.12．一根平均的竹竿长2米，太阳正中午时将竹竿倾斜与地面成600角，现在，竹竿的影长是____________.13．如图，这是圆桌正上方的灯泡〔看着一个点〕发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴影〔圆形〕的示意图．桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，假设灯泡距离地面3米，那么地面上的阴影面积是___________．14．如图是某几何体的三视图，那么该几何体是___________，体积等于_________．15．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如下图，那么，组成那个几何体的小正方体有_________块.16．如图，差不多上由边长为1的正方体组成的图形，第①个图形的表面积为6，第②个图形的表面积为18，那么第④个图形的表面积是_________，第10个图形的表面积是________. 三、解答题〔此题总分值72分〕第10题2a a a俯视图左视图主视图第14题第13题主视图 左视图俯视图第15题第16题……①②③17．〔此题总分值8分〕如图，请你画出以下图形的三视图.18．〔此题总分值8分〕某时刻两根木棒在同一平面内的影子如下图，请你画出现在第三根木棒的影子.19．〔此题总分值8分〕一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，那么被他涂上颜色部分的面积是多少?20．〔此题总分值8分〕用小立方体搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如下图,，如此的几何体只有一种吗？假如不止一种，试咨询它至少需要多少个小立方体？最多需要多少个小立方体?21．〔此题总分值10分〕如图，线段AB=2cm ，投影面为P ． 〔1〕当AB 垂直于投影面P 时〔如图①〕，请画出线段AB 的正投影；〔2〕当AB 平行于投影面P 时〔如图②〕，请画出它的正投影，并求出正投影的长. 〔3〕在〔2〕的基础上，点A 不动，线段AB 绕点A 在垂直于投影面P 的平面内逆时针旋转300，请在图③中画出线段AB 的正投影，并求出其正投影长.A B ABABPPP①②③主视图俯视图22．〔此题总分值8分〕如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长BD 为21米，留在墙上的影子高CD 为2米，求旗杆的高度.23．〔此题总分值10分〕如图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出那个几何体的主视图、左视图．ABDC13212224．〔此题总分值12分〕如图①，李华晚上在路灯下散步．李华的身高AB=h ，灯柱的高OP=O ′P ′=l ,两灯柱之间的距离OO ′=m.(l 〕假设李华距灯柱OP的水平距离OA=a ，求他影子AC 的长；(2〕假设李华在两路灯之间行走．．．．．．．，那么他前后的两个影子的长度之和〔AD+AC)是否是定值？请讲明理由；(3〕假设李华在点A 朝着影子〔如图②箭头〕的方向以v 1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v 2.PODACO′P′PO BACB①②参考答案第二十九章 投影与视图实践探究1．略 2．〔1〕按时刻先后顺序分不是〔b 〕〔d 〕〔a 〕〔c 〕〔e 〕.〔2〕上午太阳光照耀物体产生影子较长，后逐步变短，到中午最短，到下午又逐步变长 3．略 4．由主视图、左视图是矩形，俯视图是一个带有圆的矩形，能够想象该立体图形是一个挖去圆柱的长方体，由三视图可知该长方体的长、宽、高分不是30mm 、20mm 、40mm ，圆柱的底面直径为16mm ，高为40mm ，故其表面积是〔5200+512π〕mm 2，体积是〔24000-2560π〕mm 3整合训练1．C 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．④ 12．1米 13．0.81π米214．三棱柱，a 3 15．5 16．60；330 17．略 18．略 19．33分米220．最少9块，最多13块 21．〔1〕AB 的正投影是一个点；〔2〕正投影长为2cm ；〔3〕3cm 22．16米 23．略 24．〔1〕hl ahAC -=；〔2〕hl hmA O OA h l h AC AD -='+-=+)(〔定值〕；〔3〕h l lv v -=12。