贝塞尔大地主题解算分析 ppt课件

贝塞尔方程勒让德方程PPT课件

9
§6.2 贝塞尔函数的递推公式
10
11
§6.3 贝塞尔函数的性质
贝塞尔函数的渐近式
当x很大时,
Jn(x) 2xcos(xn)o(x1 2) Yn(x) 2xsin(xn)o(x1 2)
n大于等于0为整数
Jn( )0,Yn( )0
12
1.Jn(x)与Yn(x)在实轴上有无穷多个零点,分布与n值有关
2.Jn(x)与Yn(x)的幅值正比于
1 x
, 在正实轴上衰减至零
13
14
6.4 贝塞尔级数
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
例8.1（P257）
35
36
37
38
39
40
41
Fourier & Laplace Transform
n是否为整数，贝塞尔方程的通解均可表示为
y(x)A Jn(x)B Y n(x).
7
第三类Bessel函数研究波动问题时，方程的通解习惯用汉克尔函数表示 (1) 汉克尔函数的定义既然Y n ( x ) 与 J n ( x ) 是贝塞尔方程线性无关解，因此可以将它们作如下线性组合：
Hn(1)(x) Jn(x) jYn(x) Hn(2)(x)Jn(x)jYn(x).
• 周期函数的像函数
• 乘积定理 f1(t)f2(t)d t2 1 F 1()F 2()d
1 L[f(t)]1esT
Tf(t)estdt
0
• 微分性质

大地测量学第四章-5大地测量主题解算

2R
2
ab sin C
A A0 , 3
B B0 , 3
bc sin A ac sin B ab sin C 2 2 2
C C0 3
化算平面角需要球面角超，而球面角超的计算又需要平面角，因此直接用球面角计算球面角超就带有误差。当边长不大于90km时，这种误差小于0.0005″，故可直接用球面角代替平面角计算球面角超ε
dB d 3 B B2 B1 B ( ) M S ( 3 ) M S 3 5次项 dS 24 dS
三、高斯平均引数正算公式
(1)建立级数展开式: 同理可得:
dL d 3 L L2 L1 L ( ) M S ( 3 ) M S 3 5次项 dS 24 dS
Bm BM ,
Am AM
三、高斯平均引数正算公式
(3)求以Bm、Am为依据的导数: 经整理得：
2 Vm S2 2 2 B S cos Am {1 [sin 2 Am ( 2 3t m 2 m ) 2 Nm 24 N m 2 2 2 2 3 m cos 2 Am ( 1 m 9 m t m )]} 5次
第四章 Ⅴ大地测量主题解算
——大地主题解算思路 ——勒让德级数式 ——高斯平均引数正算公式 ——高斯平均引数反算公式
上一讲应掌握的内容 1、垂线偏差改正垂线偏差对水平方向的影响 "u ( "sin A1 "cos A1) tan 1 2、标高差改正 e2 由照准点高度而引起的改正 "h H 2 cos2 B2 sin 2 A1
以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离。典型解法：高斯平均引数法

贝塞尔大地主题正反算及其编程

存档日期：存档编号：江苏师范大学科文学院本科生毕业设计（论文）论文题目：贝塞尔大地主题正反算及程序设计*名：**系别：环境与测绘系专业：测绘工程年级、学号：08测绘、************师：***江苏师范大学科文学院教务部印制摘要在大地测量计算过程中，大地主题解算计算繁琐复杂，手工计算易于出错，而且费时费力。

随着计算机技术的高速发展，计算机计算的速度快、准确度高、计算机语言的丰富、编程可视化等优点为我们将复杂烦琐的计算过程简单、简洁、高效化带来了契机。

为了便于工程计算，本课题着眼于研究借助计算机及其编程语言MATLAB来实现大地主题解算问题。

大地主题解算方法，主要有高斯平均引数法、勒让德级数法、贝塞尔法。

前两种方法受到大地线长度的制约，随着大地线两端点的距离加大，其解算精度明显降低。

而贝塞尔法具有不受大地线长度制约的优点，解算精度最大不超过5毫米，是大地主题解算方法中解算精度最高的一种。

因此，本文就以贝塞尔法为研究对象，开发贝塞尔大地主题解算小程序。

关键词：贝塞尔大地主题正反算，程序设计A b s t r a c tIn Geodetic computation process, the solution of geodetic problem computational complexity of manual calculation, error prone, and took the time and trouble. With the rapid development of computer technology, computational speed, high accuracy, computer language, the advantages of rich programming visualization for we will complex complicated calculating process is simple, concise, efficient change brings opportunity. For the convenience of engineering calculation, this paper focus on the research of have the aid of computer and programming language MATLAB to realize the geodetic problem solving.Solution of geodetic problem method, mainly Gauss average argument method, Legendre series expansion method, Bessel method. The former two methods by geodesic length constraints, along with the line ends point distance increase, the calculation precision significantly reduced. Bessel law is not affected by the advantages of geodesic length restriction, calculation accuracy of less than 5mm, is the theme of the earth solution method of calculating precision is highest kind. Therefore, this article on Bessel law as the object of study, the development of Bessel solution of geodetic problem of small procedures.Key words：Direct and inverse solution of geodetic problem，The designing of program目录摘要 .................................................... I Abstract (II)1. 椭球面和球面上对应元素间的关系 (1)1.1 贝塞尔法解算大地问题的基本思想 (1)1.2 对应元素关系式 (1)2. 在球面上进行大地主题解算 (5)2.1 球面上大地主题正解方法 (6)2.2 球面上大地主题反解方法 (6)3. 贝塞尔微分方程的积分 (8)3.1 用于大地主题反算时的大地线长度公式 (8)3.2 用于大地主题正算时的大地线长度公式 (10)3.3 椭球面大地线端点经差与球面经差的关系式 (11)3.4 反解时，大地线长度和球面长度关系式的简化 (13)4. 贝塞尔大地主题正解算步骤 (15)4.1 计算起点的归化纬度 (15)4.2 计算辅助函数值 (15)4.3 计算系数 (15)4.4 计算球面长度 (15)4.5 计算经差改正数 (16)4.6 计算终点大地坐标及大地方位角 (16)5. 贝塞尔大地主题正解算MATLAB 程序设计 (17)5.1 正算流程 (17)5.2 界面设计及功能模块编写 (18)6. 贝赛尔大地主题反解算步骤 (23)6.1 辅助计算 (23)6.2 用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差δλ+=l ：236.3 计算系数及大地线长度S (24)6.4 计算反方位角 (24)7. 贝塞尔大地主题反解算MATLAB 程序设计 (25)7.1 反算流程 (25)7.2 界面设计及功能模块编写 (26)8 总结 (29)参考文献 (31)致谢 (29)1. 椭球面和球面上对应元素间的关系1.1 贝塞尔法解算大地问题的基本思想基本思想：将椭球面上的大地元素按照贝塞尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地问题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。

剖析贝塞尔曲线.PPT

■ 单位：ppi（pixel per inch像素每英寸）
■ 显示器分辨率（Screen Resolution）
■ 概念：1、显卡在显示器上显示的像素数量。 2、显示器中显示的分辨率，
■ 格式：1、宽度×高度（800 ×600） 2、此值固定为72dpi（PC）96dpi（Mac）
7
相关概念
打印机分辨率（Print Resolution）
■ 适用于字体、商标、漫画的设计
■ 矢量图像主要适用于以曲线为主的艺术字，商标等制作因为字体本身就是一种特殊矢量对象
■ 文件占用空间小
■ 矢量图像文件只需要记录曲线数学函数关系，数据量比逐点记录色彩的位图图像小很多
15
常用矢量图绘制软件
■ Adobe Illustrator ■ Corel Draw ■ Macromedia Freehand ■ CreatureHouse Expression 对于矢量图像的创作我们称为Drawing，
■ 概念：打印设备产生物理点的频率，又称为输出分辨率（Export Resolution）。用来设置 Halftone Screen（网线板，网屏）的稠密程度。
■ 单位：dpi（dot per inch 点每英寸）300、600、 1200
■ 颜色深度（Color Depth）
■ 概念：图像中每一个像素所能显示的颜色数目。也叫位分辨率（Bit Resolution)
它包含了用颜料给图形上色的意思。
11
由贝塞尔曲线构成的矢量图像
■ Illustrator是利用贝塞尔曲线的图形软件，只有熟练掌握贝塞尔曲线才能轻松对 Illustrator经行操作。
■ 贝塞尔曲线的特征是，用四个点控制一条曲线的位置和曲率

贝塞尔大地主题解算分析

3.计算分析
1.B=0，大地线长误差
3.计算分析
1.B=30，大地线长误差
3.计算分析
1.B=70，大地线长误差
3.计算分析
1.B=90，大地线长误差
3.计算分析
200km时大地方位角误差
3.计算分析
800km时大地方位角误差
3.计算分析
10000km时大地方位角误差
结论及问题
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ离精度优于2cm • 角度精度优于2ms • 距离精度有提高空间
也适用于长距离解算。可适应10000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。
2.问题分析
1.球面三角函数计算
球面大地主题解算不同球面角距计算误差检验方法：先反算再正算
2.问题分析
1.球面三角函数计算
球面大地主题解算不同方位角计算误差
2.问题分析
q接近0赋值1d-20
目录
• 1.基本原理 • 2.问题分析 • 3.数值计算 • 4.结论及问题
1.基本原理
大地主题解算
• 主题解算分为: • 短距离(<400km) • 中距离(<1000km) • 长距离(1000km以上)
1.基本原理
1.白塞尔大地主题解算
•以白塞尔大地投影为基础： •1)按椭球面上的已知值计算球面相应值； •2)在球面上解算大地主题问题； •3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值。 • 特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，

大地主题解算(深度干货-超精)

大地主题解算(正算)代码与白塞尔大地主题解算大地主题解算(正算)代码：根据经纬度和方向角以及距离计算另外一点坐标新建模块->拷贝下面的大地主题(正算)代码，调用方法示例：起点经度：116.235(度)终点纬度：37.435(度)方向角：50（度）长度：500（米）终点经纬度（"经度,纬度"）=Computation(37.435,116.235,50,500)Const Pi = 3.1415926535898Private a, b, c, alpha, e, e2, W, V As Double'a 长轴半径'b 短轴'c 极曲率半径'alpha 扁率'e 第一偏心率'e2 第二偏心率'W 第一基本纬度函数'V 第二基本纬度函数Private B1, L1, B2, L2 As Double'B1 点1的纬度'L1 点1的经度'B2 点1的纬度'L2 点2的经度Private S As Double '''''大地线长度Private A1, A2 As Double'A1 点1到点2的方位角'A2 点2到点1的方位角Function Computation(STARTLAT, STARTLONG, ANGLE1, DISTANCE As Double) As StringB1 = STARTLATL1 = STARTLONGA1 = ANGLE1S = DISTANCEa = 6378245b = 6356752.3142c = a ^ 2 / balpha = (a - b) / ae = Sqr(a ^ 2 - b ^ 2) / ae2 = Sqr(a ^ 2 - b ^ 2) / bB1 = rad(B1)L1 = rad(L1)A1 = rad(A1)W = Sqr(1 - e ^ 2 * (Sin(B1) ^ 2))V = W * (a / b)Dim W1 As DoubleE1 = e ''''第一偏心率'// 计算起点的归化纬度W1 = W ''Sqr(1 - e1 * e1 * Sin(B1 ) * Sin(B1 )) sinu1 = Sin(B1) * Sqr(1 - E1 * E1) / W1cosu1 = Cos(B1) / W1'// 计算辅助函数值sinA0 = cosu1 * Sin(A1)cotq1 = cosu1 * Cos(A1)sin2q1 = 2 * cotq1 / (cotq1 ^ 2 + 1)cos2q1 = (cotq1 ^ 2 - 1) / (cotq1 ^ 2 + 1)'// 计算系数AA,BB,CC及AAlpha, BBeta的值。

贝塞尔函数专题培训市公开课金奖市赛课一等奖课件

5
x2
y
3
x2
y '
1
x2
y '')
3 4
1
x2
y
1
x2
y '
3
x2
y ''
代入即得
3
x2
y ''
1 4
1
x2
y
(x2
) x 9
1 2
4
y
0
第15页
10. 证明y xJn( x)是以下方程的一个解 x2 y xy (1 x2 n2 ) y 0
y Jn( x) xJn ( x) y Jn ( x) Jn ( x) xJn( x) x2 y xy (1 x2 n2 ) y
能够鉴定这个级数在整个数轴上收敛．
第6页
正
第7页
第8页
J n
x
m0
2n2m
1m m! n
m
1
xn2m
第9页
4.
d dx
J
0
ax
a
d
d (ax)
J
0
ax
aJ1
ax
5.
d dx
[
xJ1
ax]
d
d (ax)
[axJ1
ax
]
axJ0
ax
第10页
6. (1) xJ2 xdx ?
(2) xn1Jn axdx ?
第14页
9.
证明y
x
1 2
J
3
(
x
)是以下方程的解
2
x2 y'' ( x2 2) y 0

贝塞尔方程勒让德方程(精选)60页PPT

有准备的头脑有特别的亲和力。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力量泉源之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。- -查士德斐尔爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯潘。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德谟克利特 67、今天应做的事没有做，明天再早也是耽误了。——裴斯泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。 ——歌德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

白赛尔大地主题解算

dS

M
cos A c
dL

dS

sin A N cos B

V c
sec B sin B
dA

dS

tan B sin N
AV c
tan B sin
A
二阶导数：
d2B dS 2

B
( dB dS
)
dB dS

A
( dB dS
)
dA dS

V4 c2
t (3 2
10
Fundation of Geodesy
4.7.3 高斯平均引数正算公式
高斯平均引数正算公式推导的基本思想：
首先把勒让德级数在 P１点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M 的复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。

f (BM , AM )
F (Bm
BM
Bm
,
Am

AM

Am )
+
dB ( dS )M

f f (Bm , Am ) ( Bm )(BM
f Bm ) ( Am )( AM
Am )
+
dB
dB
dB ( dS )M

( )
f (Bm , Am ) (
dS Bm

S sin Am 24 N m2
[S 2tm2
sin 2
Am

S 2 cos2 Am (1m2 9m2tm2 )]

贝塞尔大地坐标解算

贝塞尔大地坐标解算（正算)#include<stdio.h>#include<math.h>#define PI 3.1415926535897323int main(){int q,p;double h,i,j,L,B,A1,S;double a,g,c,d,e,f;void n(double b,double l,double a1,double s,double a,double d,double e,double f);double z(double d,double m,double s);void r(double dd);printf("请选择：\n1.我国1954北京坐标系\n2.我国1980西安坐标系\n3.我国2000国家大地坐标系\n");scanf("%d",&p);if(p==1){a=6378245.0;g=6356863.0188;c=6399698.9018;d=0.00335232986926;e=0.00669342162297;f=0.00673852541468;}else if(p==2){a=6378140.0;g=6356755.2882;c=6399596.6520;d=0.0033528131779;e=0.00669438499959;f=0.00673950181947;}else if(p==3){a=6378137.0;g=6356752.3141;c=6399593.6259;d=1/298.257222101;e=0.0066943800229;f=0.00673949677547;}printf("请输入注：输入格式为角度(例如：30'40'50')\nL1=");scanf("%lf'%lf'%lf'",&h,&i,&j);L=z(h,i,j);printf("请输入注：输入格式为角度(例如：30'40'50')\nB1=");scanf("%lf'%lf'%lf'",&h,&i,&j);B=z(h,i,j);printf("请输入注：输入格式为角度(例如：30'40'50')\nA1=");scanf("%lf'%lf'%lf'",&h,&i,&j);A1=z(h,i,j);printf("请输入\nS=");scanf("%lf",&S);n(B,L,A1,S,a,d,e,f);scanf("%d",&q);}double z(double d,double m,double s){double e;double sign=(d<0.0)?-1.0:1.0;if(d==0){sign=(m<0.0)?-1.0:1.0;if(m==0){sign=(s<0.0)?-1.0:1.0;}}if(d<0)d=d*(-1.0);if(m<0)m=m*(-1.0);if(s<0)s=s*(-1.0);e=sign*(d*3600+m*60+s)*PI/(3600*180);return e;}void r(double dd){int de;int d,m;double s;double sign=(dd<0.0)?-1.0:1.0;if(dd<0)dd=fabs(dd);dd=dd*3600*180/PI;de=int(dd/3600);d=sign*de;dd=dd-de*3600;m=int(dd/60);s=dd-m*60;printf("%d'%d'%lf'\n",d,m,s);}void n(double b,double l,double a1,double s,double a,double d,double e,double f) {double u1,m,M,A2,u2,ss,ss1,k,aa,bb,cc,rr,rr1,rr2,B2,L2;double aa2,bb2,cc2,k2,ll;u1=atan(sqrt(1-e)*tan(b));m=asin(cos(u1)*sin(a1));if(m<0.0)m=m+2*PI;M=atan(tan(u1)/cos(a1));if(M<0.0)M=M+PI;k=f*cos(m)*cos(m);aa=sqrt(1+f)*(1-k/4+7*k*k/64-15*k*k*k/256)/a;bb=k/4-k*k/8+37*k*k*k/512;cc=k*k/128-k*k*k/128;ss1=aa*s;ss=aa*s+bb*sin(ss1)*cos(2*M+ss1)+cc*sin(2*ss1)*cos(4*M+2*ss1);for(;fabs(ss-ss1)>(2.8*PI/180*pow(10.0,-7.0));){ss1=ss;ss=aa*s+bb*sin(ss1)*cos(2*M+ss1)+cc*sin(2*ss1)*cos(4*M+2*ss1);}A2=atan(tan(m)/cos(M+ss));if(A2<0.0)A2=A2+PI;if(a1<=PI)A2=A2+PI;u2=atan(-cos(A2)*tan(M+ss));rr1=atan(sin(u1)*tan(a1));if(rr1<0)rr1=rr1+PI;if(m>=PI)rr1=rr1+PI;rr2=atan(sin(u2)*tan(A2));if(rr1<0)rr2=rr2+PI;if(m<PI){if((M+ss)>=PI)rr2=rr2+PI;}elseif((M+ss)<=PI)rr2=rr2+PI;rr=rr2-rr1;B2=atan(sqrt(1+f)*tan(u2));k2=e*cos(m)*cos(m);aa2=(e/2+e*e/8+e*e*e/16)-e*(1+e)*k2/16+3*e*k2*k2/128;bb2=e*(1+e)*k2/16-e*k2*k2/32;cc2=e*k2*k2/256;ll=rr-sin(m)*(aa2*ss+bb2*sin(ss)*cos(2*M+ss)+cc2*sin(2*ss)*cos(4*M+2*ss));L2=l+ll;printf("L2=");r(L2);printf("\nB2=");r(B2);printf("\nA2=");r(A2);}反算#include<stdio.h>#include<math.h>#define PI 3.1415926535897323int main(){int q,p;double h,i,j,L,B,L2,B2;double a,g,c,d,e,f;void n(double b,double l,double l2,double b2,double a,double d,double e,double f);double z(double d,double m,double s);void r(double dd);printf("请选择：\n1.我国1954北京坐标系\n2.我国1980西安坐标系\n3.我国2000国家大地坐标系\n");scanf("%d",&p);if(p==1){a=6378245.0;g=6356863.0188;c=6399698.9018;d=0.00335232986926;e=0.00669342162297;f=0.00673852541468;}else if(p==2){a=6378140.0;g=6356755.2882;c=6399596.6520;d=0.0033528131779;e=0.00669438499959;f=0.00673950181947;}else if(p==3){a=6378137.0;g=6356752.3141;c=6399593.6259;d=1/298.257222101;e=0.0066943800229;f=0.00673949677547;}printf("请输入注：输入格式为角度(例如：30'40'50')\nL1=");scanf("%lf'%lf'%lf'",&h,&i,&j);L=z(h,i,j);printf("请输入注：输入格式为角度(例如：30'40'50')\nB1=");scanf("%lf'%lf'%lf'",&h,&i,&j);B=z(h,i,j);printf("请输入注：输入格式为角度(例如：30'40'50')\nL2=");scanf("%lf'%lf'%lf'",&h,&i,&j);L2=z(h,i,j);printf("请输入注：输入格式为角度(例如：30'40'50')\nB2=");scanf("%lf'%lf'%lf'",&h,&i,&j);B2=z(h,i,j);n(B,L,L2,B2,a,d,e,f);scanf("%s",&q);}double z(double d,double m,double s){double e;double sign=(d<0.0)?-1.0:1.0;if(d==0){sign=(m<0.0)?-1.0:1.0;if(m==0){sign=(s<0.0)?-1.0:1.0;}}if(d<0)d=d*(-1.0);if(m<0)m=m*(-1.0);if(s<0)s=s*(-1.0);e=sign*(d*3600+m*60+s)*PI/(3600*180);return e;}void r(double dd){int de;int d,m;double s;double sign=(dd<0.0)?-1.0:1.0;if(dd<0)dd=fabs(dd);dd=dd*3600*180/PI;de=int(dd/3600);d=sign*de;dd=dd-de*3600;m=int(dd/60);s=dd-m*60;printf("%d'%d'%lf'\n",d,m,s);}void n(double b,double l,double l2,double b2,double a,double d,double e,double f) {double u1,m,M,A2,u2,ss,ss1,k,aa,bb,cc,rr,rr0,B2,L2,m0,A10,A1,S;double aa2,bb2,cc2,k2,ll;u1=atan(sqrt(1-e)*tan(b));u2=atan(sqrt(1-e)*tan(b2));ss=acos(sin(u1)*sin(u2)+cos(u1)*cos(u2)*cos(l2-l));m0=asin(cos(u1)*cos(u2)*sin(l2-l)/sin(ss));rr0=l2-l+0.003351*ss*sin(m0);k2=e*cos(m0)*cos(m0);aa2=(e/2+e*e/8+e*e*e/16)-e*(1+e)*k2/16+3*e*k2*k2/128;ss1=ss+sin(m0)*aa2*ss*sin(m0);m=asin(cos(u1)*cos(u2)*sin(rr0)/sin(ss1));A10=atan(sin(rr0)/(cos(u1)*tan(u2)-sin(u1)*cos(rr0)));if(A10<=0.0)A10=A10+PI;if(m<=0.0)A10=A10+PI;M=atan(sin(u1)*tan(A10)/sin(m));if(M<=0.0)M=M+PI;k2=e*cos(m)*cos(m);aa2=(e/2+e*e/8+e*e*e/16)-e*(1+e)*k2/16+3*e*k2*k2/128;bb2=e*(1+e)*k2/16-e*k2*k2/32;rr=l2-l+sin(m)*(aa2*ss1+bb2*sin(ss1)*cos(2*M+ss1));ss=acos(sin(u1)*sin(u2)+cos(u1)*cos(u2)*cos(rr));A1=atan(sin(rr)/(cos(u1)*tan(u2)-sin(u1)*cos(rr)));if(A1<=0.0)A1=A1+PI;if(m<=0.0)A1=A1+PI;A2=atan(sin(rr)/(-cos(u2)*tan(u1)+sin(u2)*cos(rr)));if(A2<=0.0)A2=A2+PI;if(m>=0.0)A2=A2+PI;k=f*cos(m)*cos(m);aa=sqrt(1+f)*(1-k/4+7*k*k/64-15*k*k*k/256)/a;bb=k/4-k*k/8+37*k*k*k/512;cc=k*k/128-k*k*k/128;S=(ss-bb*sin(ss)*cos(2*M+ss)-cc*sin(2*ss)*cos(4*M+2*ss))/aa;printf("A1=");r(A1);printf("A2=");r(A2);printf("S=%lf",S);}。

Bessel大地主题解算程序

// 计算终点大地坐标及方位角
B2,L2,A2
sinu2=sinu1*cos(sigma)+cosu1*cos(A1)*sin(sigma);
B2=atan(sinu2/sqrt((1-e2)*(1-sinu2*sinu2)));
//计算 B2
lambda=atan(sin(A1)*sin(sigma)/(cosu1*cos(sigma)-sinu1*sin(sigma)*cos(A1))); //求 λ
大地主题解算的意义bessel函数bessel卫星坐标解算程序基线解算besseljmatlabbesselgps基线解算原理gps基线解算南方gps解算软件
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<stdlib.h>
double trans1() { double B1,B11,B12,B13,B111;
//计算归化纬度
double sinA0,cotsigma1,sin2sigma1,cos2sigma1; //计算辅助三角函数值 sinA0=cosu1*sin(A1); cotsigma1=cosu1*cos(A1)/sinu1; sin2sigma1=2*cotsigma1/(1+cotsigma1*cotsigma1); cos2sigma1=(cotsigma1*cotsigma1-1)/(cotsigma1*cotsigma1+1);
//计算 A,B,C 以及 α，β 的值 //P144(4-265)
//P146(4-284)
（好像有问
double sigma0,sin2sigma1sigma0,cos2sigma1sigma0,sigma; //计算球面长度 σ sigma0=(S-(B+C*cos2sigma1)*sin2sigma1)/A; sin2sigma1sigma0=sin2sigma1*cos(2*sigma0)+cos2sigma1*sin(2*sigma0); cos2sigma1sigma0=cos2sigma1*cos(2*sigma0)-sin2sigma1*sin(2*sigma0); sigma=sigma0+(B+5*C*cos2sigma1sigma0)*sin2sigma1sigma0/A;

贝塞尔公式(精品课件)

样本标准差的表示公式数学表达式：•S—标准偏差（％）•n—试样总数或测量次数，一般n值不应少于20—30个•i—物料中某成分的各次测量值，1～n；[编辑］标准偏差的使用方法•在价格变化剧烈时,该指标值通常很高。

•如果价格保持平稳,这个指标值不高。

•在价格发生剧烈的上涨/下降之前,该指标值总是很低. [编辑]标准偏差的计算步骤标准偏差的计算步骤是：步骤一、（每个样本数据－样本全部数据之平均值)2。

步骤二、把步骤一所得的各个数值相加。

步骤三、把步骤二的结果除以 (n — 1)（“n”指样本数目）。

步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。

［编辑］六个计算标准偏差的公式[1][编辑]标准偏差的理论计算公式设对真值为X的某量进行一组等精度测量, 其测得值为l1、l2、……l n。

令测得值l与该量真值X之差为真差占σ，则有σl i−X.。

.。

文档交流1 =σ2 = l2−X……σn = l n−X我们定义标准偏差（也称标准差）σ为（1）由于真值X都是不可知的，因此真差σ占也就无法求得, 故式只有理论意义而无实用价值。

［编辑]标准偏差σ的常用估计—贝塞尔公式由于真值是不可知的，在实际应用中, 我们常用n次测量的算术平均值来代表真值。

理论上也证明, 随着测量次数的增多，算术平均值最接近真值，当时，算术平均值就是真值。

.。

.文档交流于是我们用测得值l i与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差）V i来代替真差σ，即设一组等精度测量值为l1、l2、……l n则……通过数学推导可得真差σ与剩余误差V的关系为将上式代入式(1)有(2)式(2)就是著名的贝塞尔公式（Bessel).它用于有限次测量次数时标准偏差的计算.由于当时，,可见贝塞尔公式与σ的定义式（1）是完全一致的。

应该指出, 在n有限时, 用贝塞尔公式所得到的是标准偏差σ的一个估计值。

它不是总体标准偏差σ。

因此, 我们称式(2)为标准偏差σ的常用估计。