第1讲 函数的图象与性质作业(含答案) 高三数学(文科)二轮复习
数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数第1讲函数图象与性质含解析
专题六函数与导数第1讲函数图象与性质高考定位1。
以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性;2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3。
函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法。
真题感悟1。
(2020·全国Ⅱ卷）设函数f（x)＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜，则f(x)(）A。
是偶函数，且在错误!单调递增B。
是奇函数，且在错误!单调递减C。
是偶函数，且在错误!单调递增D。
是奇函数，且在错误!单调递减解析f(x）＝ln｜2x＋1|－ln|2x－1｜的定义域为错误!.∵f（－x)＝ln|－2x＋1｜－ln｜－2x－1|＝ln|2x－1｜－ln|2x＋1|＝－f（x），∴f(x）为奇函数,故排除A,C。
又当x∈错误!时，f(x）＝ln（－2x－1)－ln（1－2x）＝ln 错误!＝ln 错误!＝ln 错误!，∵y＝1＋错误!在错误!上单调递减，由复合函数的单调性可得f（x）在错误!上单调递减。
故选D.答案D2。
（2019·全国Ⅰ卷)函数f（x）＝错误!在[－π,π］的图象大致为()解析显然f(－x）＝－f(x），x∈[－π，π],所以f(x)为奇函数，排除A；又当x＝π时，f（π）＝错误!〉0，排除B，C，只有D适合.答案D3.（2020·新高考山东、海南卷)若定义在R上的奇函数f（x)在（－∞，0）单调递减，且f（2)＝0,则满足xf（x－1）≥0的x的取值范围是(）A.［－1，1］∪[3，＋∞）B.[－3,－1]∪［0,1］C.[－1，0]∪[1,＋∞）D.[－1,0]∪［1，3]解析因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)＝0。
又f（x）在（－∞,0）单调递减，且f（2)＝0，画出函数f（x）的大致图象如图（1）所示,则函数f(x－1）的大致图象如图（2）所示。
当x≤0时，要满足xf(x－1）≥0,则f（x－1）≤0，得－1≤x≤0.当x＞0时，要满足xf（x－1）≥0，则f（x－1)≥0，得1≤x≤3。
高考二轮复习高考文科数学课标版第一讲 函数的图象与性质
第一讲 函数的图象与性质A 组 基础题组1.函数f(x)=+的定义域为( )1x -1x A.[0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.[0,1)2.已知函数f(x)=3x -,则f(x)( )(13)xA.是偶函数,且在R 上是增函数B.是奇函数,且在R 上是增函数C.是偶函数,且在R 上是减函数D.是奇函数,且在R 上是减函数3.(2018湖北武汉调研)函数f(x)=log 2(x 2-4x-5)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2) B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.(5,+∞)4.(2018河北石家庄模拟)已知f(x)=(0<a<1),且f(-2)=5, f(-1)=3,则f(f(-3))=( ){log 3x,x >0,a x+b,x ≤0A.-2B.2C.3D.-35.(2018湖南益阳、湘潭调研)函数f(x)=的图象大致是( )x 1-x26.(2018陕西质量检测一)设x ∈R,定义符号函数sgn x=则函数f(x)=|x|sgn x 的图{1,x >0,0,x =0,-1,x <0,象大致是( )7.(2018贵州贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时, f(x)=log 2(x+2)-1,则f(-6)=( )A.2 B. 4C.-2D.-48.已知函数f(x)=则下列结论正确的是( ){x 4+1,x >0,cos2x ,x ≤0,A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)9.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(8)=( )A.-1B.0C.1D.-210.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是( )2x -1A.函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称B.函数f(x)在(-∞,1)上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线AB ∥x 轴11.(2018四川成都模拟)已知定义在R 上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x ∈[0,1]时, f(x)=log 2(x+1),则下列不等式正确的是( )A.f(log 27)<f(-5)<f(6)B.f(log 27)<f(6)<f(-5)C.f(-5)<f(log 27)<f(6)D.f(-5)<f(6)<f(log 27)12.(2018广东惠州模拟)已知函数f(x)=若函数f(x)的图象上关于原点对称的{kx -1,x ≥0,-ln(-x ),x <0,点有2对,则实数k 的取值范围是( )A.(-∞,0)B.(0,12)C.(0,+∞)D.(0,1)13.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值为 .{2x,x >0,x +1,x ≤0,14.(2018广东惠州模拟)已知f(x)=x+-1,f(a)=2,则f(-a)= .1x 15.(2018河南洛阳第一次统考)若函数f(x)=ln(e x +1)+ax 为偶函数,则实数a= . 16.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x ∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a 的取值范围是 .B 组 提升题组 1.(2018重庆六校联考)函数f(x)=的大致图象为( )sin πx x22.已知函数f(x)=e |ln x|-,则函数y=f(x+1)的大致图象为( )|x -1x|3.某地一年的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t 之间的函数关系的是( )4.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是( )ax +b (x +c )2A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<05.(2018河南开封模拟)已知f(x)是定义在R 上周期为4的奇函数,当x ∈(0,2]时, f(x)=2x +log 2x,则f(2 015)=( )A.5 B. C.2 D.-2126.设函数f(x)=若f =2,则实数n 的值为( ){2x +n ,x <1,log 2x,x ≥1,(f(34)) A.-B.-C.D.541314527.∀x ∈,8x ≤log a x+1恒成立,则实数a 的取值范围是( )(0,13)A. B. C. D.(0,23)(0,12][13,1)[12,1)8.设曲线y=f(x)与曲线y=x 2+a(x>0)关于直线y=-x 对称,且f(-2)=2f(-1),则a=( )A.0B.C.D.113239.(2018福建福州模拟)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-af(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为( )A.1 B.2eC.e 2+1D.e 3+1e310.已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件:①对任意的x 1,x 2∈[4,8],当x 1<x 2时,都有 >0;f (x 1)-f(x 2)x 1-x 2②f(x+4)=-f(x);③y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2 017),则a,b,c 的大小关系正确的是( )A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a 11.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a 的取值范围是 . {(1-2a )x +3a ,x <1,ln x ,x ≥112.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时, f(x)=x 2,若对任意的x ∈[m-2,m],不等式f(x+m)-9f(x)≤0恒成立,则实数m 的取值范围是 .13.已知函数f(x)=若f(x-1)<f(2x+1),则x 的取值范围{3x 2+ln(1+x 2+x),x ≥0,3x 2+ln(1+x 2-x),x <0,为 .14.(2018陕西西安八校联考)函数f(x)在定义域R 内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f '(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c 的大小关系是 .(12)答案精解精析A 组 基础题组1.C 由题意知即0≤x<1或x>1.{x -1≠0,x ≥0,∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1,+∞).2.B 易知函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=3-x -=-3x =-=-f(x),(13)-x (13)x[3x-(13)x ]∴f(x)为奇函数.又∵y=3x 在R 上为增函数,y=-在R 上为增函数,∴f(x)=3x -在R 上是增函数.故选B.(13)x(13)x3.D 由x 2-4x-5>0得x ∈(-∞,-1)∪(5,+∞).原函数f(x)=log 2(x 2-4x-5)由t=x 2-4x-5与y=log 2t 复合而成,当x ∈(-∞,-1)时,t=x 2-4x-5为减函数;当x ∈(5,+∞)时,t=x 2-4x-5为增函数.又y=log 2t 为增函数,所以函数f(x)=log 2(x 2-4x-5)的单调递增区间是(5,+∞).故选D.4.B 由题意得f(-2)=a -2+b=5①, f(-1)=a -1+b=3②.联立①②,结合0<a<1,得a=,b=1,所以f(x)=则f(-3)=+1=9,所以f(f(-12{log 3x,x >0,(12)x +1,x ≤0,(12)-33))=f(9)=log 39=2.故选B.5.B 易知函数f(x)的定义域为{x|x ≠±1}, f(-x)==-=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.-x 1-(-x )2x 1-x 2当x ∈(0,1)时, f(x)=>0,排除D;当x ∈(1,+∞)时, f(x)=<0,排除A,C.故选B.x 1-x2x1-x26.C 函数f(x)=|x|sgn x=即f(x)=x,{x ,x ≠0,0,x =0,故函数f(x)=|x|sgn x 的图象为直线y=x.故选C.7.C 由题意,知f(-6)=-f(6)=-(log 28-1)=-3+1=-2,故选C.8.D 由f(-x)≠f(x)知f(x)不是偶函数,当x ≤0时, f(x)不是增函数,显然f(x)也不是周期函数,故选D.9.B 由奇函数f(x)的定义域为R,可得f(0)=0,由f(x+2)为偶函数,可得f(-x+2)=f(x+2),故f(x+4)=f((x+2)+2)=f(-(x+2)+2)=f(-x)=-f(x),则f(x+8)=f((x+4)+4)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x),即函数f(x)的周期为8,所以f(8)=f(0)=0.故选B.10.A 由题知,函数f(x)=的图象是由函数y=的图象向右平移1个单位长度得到的,可得2x -12x 函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,选项A 正确;函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,选项B 错误;易知函数f(x)=的图象不关于直线x=1对称,选项C 错误;由函数f(x)的单调性及函数f(x)2x -1的图象可知函数f(x)的图象上不存在两点A,B,使得直线AB ∥x 轴,选项D 错误.11.C 因为奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(-5)=f(-1)=-f(1)=-1, f(6)=f(2)=f(0)=0.于是,结合题意可画出函数f(x)在[-2,4]上的大致图象,如图所示.又2<log 27<3,所以结合图象可知-1<f(log 27)<0,故f(-5)<f(log 27)<f(6).故选C.12.D 依题意,函数f(x)的图象上存在关于原点对称的点,可作出函数y=-ln(-x)(x<0)的图象关于原点对称的函数y=ln x(x>0)的图象,使得它与直线y=kx-1(x>0)的交点个数为2即可,当直线y=kx-1与函数y=ln x 的图象相切时,设切点为(m,ln m),又y=ln x 的导函数为y'=,则1x解得可得切线的斜率为1,结合图象可知k ∈(0,1)时,函数y=ln x 的图{km -1=ln m ,k =1m ,{m =1,k =1,象与直线y=kx-1有2个交点,即函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对.故选D.13.答案 -3解析 ∵f(1)=2>0,且f(1)+f(a)=0,∴f(a)=-2<0,故a ≤0.依题知a+1=-2,解得a=-3.14.答案 -4解析 因为f(x)=x+-1,所以f(a)=a+-1=2,所以a+=3,所以f(-a)=-a--1=--1=-3-1=-4.1x 1a 1a 1a (a +1a )15.答案 -12解析 ∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)-f(-x)=ln(e x +1)+ax-ln(e -x +1)+ax=ln+2ax=lne x+1e -x +1e x +2ax=(1+2a)x=0恒成立.∴1+2a=0,即a=-.1216.答案 [-1,+∞)解析 如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a ≤1,∴a ≥-1.B 组 提升题组1.D 易知函数f(x)=为奇函数且定义域为{x|x ≠0},只有选项D 满足,故选D.sin πx x22.A 根据已知函数关系式可得f(x)=作出其图象,然后将其向左{e-ln x+(x -1x )=x,0<x ≤1,e ln x-(x -1x )=1x ,x >1.平移1个单位即得函数y=f(x+1)的图象,结合选项知A 正确.3.A 若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10 ℃,所以当t=12时,平均气温应该为10 ℃,故排除B;因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃,故排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D.故选A.4.C 函数f(x)的定义域为{x|x ≠-c},由题中图象可知-c=x P >0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-,则x N =-.又x N >0,所以<0.所以a,b 异号,排除A,D.故选C.ba ba ba 5.D 由题意得f(2 015)=f(4×504-1)=f(-1)=-f(1).又当x ∈(0,2]时, f(x)=2x +log 2x,故f(1)=2+log 21=2,所以f(2 015)=-2.故选D.6.D 因为f=2×+n=+n,当+n<1,即n<-时, f =2+n=2,解得n=-,不符合题意;(34)34323212(f(34))(32+n )13当+n ≥1,即n ≥-时, f =log 2=2,即+n=4,解得n=.故选D.3212(f(34))(32+n )32527.C 由各选项及题意可得解得≤a<1.{0<a <1,log a 13+1≥2,138.C 依题意得曲线y=f(x)即为-x=(-y)2+a(其中-y>0,即y<0,注意到点(x 0,y 0)关于直线y=-x 的对称点是点(-y 0,-x 0)),化简后得y=-,即f(x)=-,于是有-=-2,由此解得-x -a -x -a 2-a 1-a a=.故选C.239.C 因为f(x)=e x +e 2-x >0,所以由[f(x)]2-af(x)≤0可得0<f(x)≤a.令t=e x ,g(t)=t+(t>0),画出函e2t数g(t)的大致图象,如图所示,结合图象分析易知原不等式有3个整数解可转化为0<g(t)≤a 的3个解分别为1,e,e 2.又当t=e x 的值分别为1,e,e 2时,x=0,1,2.画出直线y=e 2+1,故结合函数图象可知a 的最小值为e 2+1.故选C.10.B ∵对任意的x 1,x 2∈[4,8],当x 1<x 2时,都有 >0,f (x 1)-f(x 2)x 1-x 2∴函数f(x)在区间[4,8]上为增函数.∵f(x+4)=-f(x),∴f(x+8)=-f(x+4)=f(x),∴函数f(x)是周期为8的周期函数.∵y=f(x+4)是偶函数,∴函数f(x)的图象关于直线x=-4对称,又函数f(x)的周期为8,∴函数f(x)的图象也关于直线x=4对称.∴b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(2 017)=f(252×8+1)=f(1)=f(7).又a=f(6),函数f(x)在区间[4,8]上为增函数,∴b<a<c.故选B.11.答案 [-1,12)解析 要使函数f(x)的值域为R,则有∴{1-2a >0,ln1≤1-2a +3a ,{a <12,a ≥-1,∴-1≤a<.1212.答案 [4,+∞)解析 依题意知函数f(x)在R 上单调递增,且当x ∈[m-2,m]时, f(x+m)≤9f(x)=f(3x),所以x+m ≤3x,即x ≥恒成立,于是有≤m-2,解得m ≥4,即实数m 的取值范围是[4,+∞).m 2m213.答案 (-∞,-2)∪(0,+∞)解析 若x>0,则-x<0, f(-x)=3(-x)2+ln(+x)=3x 2+ln(+x)=f(x),同理可得,当x<01+x 21+x 2时, f(-x)=f(x),且x=0时,f(0)=f(-0),所以f(x)是偶函数.因为当x>0时,函数f(x)单调递增,所以不等式f(x-1)<f(2x+1)等价于|x-1|<|2x+1|,整理得x(x+2)>0,解得x>0或x<-2.14.答案 b>a>c解析 因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.因为(x-1)f '(x)<0,所以当x>1时, f '(x)<0,所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递减;当x<1时, f '(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递增.取符合题意的函数f(x)=-(x-1)2,则a=f(0)=-1,b=f=-,c=f(3)=-4,故b>a>c.(12)14。
高中数学函数的图象与性质考试题(含答案解析)
函数的图象与性质试题课程名称高考数学二轮复习模拟考试教研室___________________ 高三数学组_________________复习时间年月日时分至适用专业班级成绩开卷A卷闭卷_±B卷班级_______________________ 姓名______________________ 学号___________________ 考生注童：舞弊万莫償，那祥要退学，自爱当守诺，最怕錯上第，若真不及格，努力下次过。
答案耳在答题娥上，耳在试题妖上无效。
一、选择题一、选择题1. （2017-高考山东卷）设函数y=\/4二x2的定义域为A,函数y=\n（\~x）的定义域为b则AHB=（）A・(1, 2) B. (1, 2C・(一2, 1) D. -2, 1)[log4 工.工＞0 •2・（2017-沈阳模拟）已知函数f（x）= \则师4））的值为（）A. —£B. —99D.3. （2017-湖南东部六校联考）函数y=\M（）A・是偶函数，在区间0）上单调递增B.是偶函数，在区间（一8, 0）上单调递减C.是奇函数，在区间(0, +8)上单调递增 D ・是奇函数，在区间(0, +8)上单调递减5. (2017-西安模拟)对于函数y=f(x),部分x 与y 的对应关系如下表:上，则 Xl+X2~\ ----- X2 017 = ( ) A. 7 554B. 7 540C. 7 561D. 7 5646. 已知/(x)是定义在R 上的奇函数，且在[0, +8)上单调递增，若/(lgx)<0, 则x 的取值范围是() A. (0, 1) B ・(1, 10) C. (1, +8)D. (10, +8)7. (2016-福州质检)已知偶函数/⑴满足：当xi, x 2e(0, +8)时,(x!-x2)[/(xi) -Ax2)]>0 恒成立.设 “=/(一4), b=/(l), c=/(3),则 d, h, c 的大小关系为( ) A. a<b<c B ・ h<a<c C. b<c<aD. c<b<a8. 函数/W 的定义域为R.若/(x+2)为偶函数，且血)=1,则/⑻+/(9)=( )A. —2B. —1C. 0试 题 共页 第页.V1 2 3 4 5 6 7 8 9 y375961824D. 1数列｛忌｝满足：xi = 1,且对于任B 点3,亦1)都在函数y=f(x)的图象9. （2017-高考山东卷）设/⑴=心,0<x<l, 1 U H）,Q.若何％+】）'©=（）A. 2 C. 6B. 4 D. 810. （2017•山西四校联考）已知函数/W满足：①定义域为R；®VxeR,都有/U+2）=/U）；③当A-G［-1, 1］时，/W=—Lrl+1.则方程/W=*log2lxl在区间［一3, 5］内解的个数是（）A. 5 C. 7B. 6 D. 811.（2017.天津模拟）已知函数爪）的图象如图所示，则/⑴的解析式可能是（）A. x2cos xC. xsin x12・已知定义在R上的奇函数几兀）满足/（A—4）=-/«,且在区间［0, 2］上是增函数，贝|J（）A.X-25)<All)</(80)B./(80)</(ll)</(-25)C.几11)勺(80)勺(一25)D・人一25)彳80)今(11)二、填空题13. (2017-高考全国卷II)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，当兀丘(一8, 0)时,X A)=2A3+A2,则f(2)= _____________ ・试题共页第页14.若函数f(x) = 2x+a^x为奇函数，则实数4= ____________ ・215・已知函数几丫)=苑丁+sin卅则人一2 017)+几一2 016)+用))土A2 016)+/(2 017)= ________ .16.已知定义在R上的函数/U)满足：①函数y=f(x-V)的图象关于点(1, 0)对称；②VxeR,石一"=石+寸：③当炸(一扌，一弓时，_/W = log2( — 3卄1).则/(2 017)= _______ ・（-log., T>0,且何一厶则曲「） = （）B.-扌5C・-42.（2017-高考北京卷）已知函数妙=3'—（分，则金）（）A. 是奇函数, 且在R上是增函数B. 是偶函数, 且在R上是增函数C.D.3.4.A.C.是奇函数,是偶函数,且在R上是减函数且在R上是减函数函数劝2站的图象大致是（函数y=kl（l—x）在区间4上是增函数，那么区间4是（）B •卜 I](―°°,0)[0, +oo) D.伶 +8)A. — log377D・_4函数/(x)的上确界.则函数用・)=是奇函数，则实数。
2-1函数的图象与性质
专题2 第1讲 函数的图象与性质一、选择题1．(文)(2011·海南五校联考)若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2[答案] C[解析] 由已知得函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 是偶函数，因此1－a ＝0，a ＝1，选C. (理)(2011·重庆理，5)下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，43]C ．[0，32)D ．[1,2)[答案] D[解析] f (x )＝|ln(2－x )|＝⎩⎪⎨⎪⎧ln (2－x ) (x <1)－ln (2－x ) (1≤x <2) 所以当x ∈(－∞，1)时，f (x )是减函数， 当x ∈[1,2)时，f (x )是增函数，故选D.[评析] 本题亦可作出f (x )的图像，直接判定．2．(文)(2011·浙江理，1)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0x 2，x >0，若f (a )＝4，则实数a ＝( )A. －4或－2B. －4或2 C ．－2或4 D ．－2或2[答案] B[解析] 当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，∴a ＝－4； 当a >0时，f (a )＝a 2＝4，∴a ＝2. 综之：a ＝－4或2，选B.(理)(2011·广东理，4)设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数B ．f (x )－|g (x )|是奇函数C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数D ．|f (x )|－g (x )是奇函数[答案] A[解析] ∵f (－x )＋|g (－x )|＝f (x )＋|－g (x )|＝f (x )＋|g (x )|， ∴f (x )＋|g (x )|为偶函数．选A.3．(2011·广东文，4)函数f (x )＝11－x ＋lg(1＋x )的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)[答案] C[解析] 要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x ≠01＋x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1x >－1，所以函数的定义域为 (－1,1)∪(1，＋∞)．4．(2011·宁波二模)函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图像的所有交点的横坐标之和是( )A ．1B ．2C ．4D ．5[答案] D[解析] 本题考查函数单调性、奇偶性、对称性知识．结合函数图像，该函数图像与直线y ＝2有三个交点，x 1＝－1，x 2＋x 3＝6(其中x 2，x 3关于x ＝3对称)，则横坐标之和为5.5．(2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3[答案] D[解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即0＝20＋b ， ∴b ＝－1，故f (1)＝2＋2－1＝3， ∴f (－1)＝－f (1)＝－3.6．(2011·厦门质检)以下四个函数图像错误．．的是( )[答案] C[解析] 函数y ＝log 12|x |的图像关于y 轴对称，其图像向左平移1个单位可得函数y ＝log12|x ＋1|的图像，其图像关于直线x ＝－1对称，由此可知C 选择支中的图像是不正确的，故应选C.7．(文)(2011·辽宁文，6)若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )a ＝( )A.12B.23C.34 D ．1[答案] A[解析] 解法一：∵f (x )是奇函数且 f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )＝x2x 2＋(1－2a )x －a∴f (－x )＝－x2x 2－(1－2a )x －a ＝－f (x )＝－x2x 2＋(1－2a )x －a∴－(1－2a )＝1－2a ，∴1－2a ＝0，∴a ＝12.解法二：∵f (x )的分子是奇函数∴要使f (x )为奇函数，则它的分母必为偶函数 ∴1－2a ＝0，∴a ＝12.(理)(2011·大纲全国卷理，9)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f (－52)＝( )A ．－12B ．－14C.14D.12[答案] A[解析] f (－52)＝f (－12)＝－f (12)＝－12.8．(2011·山东理，9)函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是( )[答案] C[解析] 依题意f (x )是奇函数且f (0)＝0，则排除A. 令f (x )＝0，则x 2－2sin x ＝0，即sin x ＝x4，又－1≤sin x ≤1，∴－4≤x ≤4，即方程f (x )＝0的零点在(－2π，2π)之间，则排除D.又f ′(x )＝12－2cos x ，则f ′(x )＝0，即cos x ＝14，当x ∈R 时，x 的值有无数个，即函数f (x )的极值点有无数个，则排除B.故选C.二、填空题9．(2011·龙岩质检题)已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝__________.[答案] －1[解析] 令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－x (1－x )，又f (x )为奇函数，所以当x <0时有f (x )＝x (1－x )，令f (a )＝a (1－a )＝－2，得a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2(舍去)．10．(2011·湖南文，12)已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________. [答案] 6[解析] 由g (x )＝f (x )＋9知g (－2)＝f (－2)＋9＝3，∴f (－2)＝－6，而由于f (x )是奇函数， 所以f (2)＝－f (－2)＝－(－6)＝6.11．(文)(2011·武汉调研)若函数y ＝f (x ＋2)的图像过点P (－1,3)，则函数y ＝f (x )的图像关于原点O 对称的图像一定过点________．[答案] (－1，－3)[解析] 依题意得f (－1＋2)＝3，f (1)＝3，即函数f (x )的图像一定过点(1,3)，因此函数y ＝f (x )的图像关于原点O 对称的图像一定经过点(1,3)关于原点O 的对称点(－1，－3)．(理)(2011·南京一调)设M 是由满足下列性质的函数f (x )构成的集合：在定义域内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．已知下列函数：①f (x )＝1x ；②f (x )＝2x ；③f (x )＝lg(x 2＋2)；④f (x )＝cosπx .其中属于集合M 的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)．[答案] ②④[解析] 对于①，方程1x ＋1＝1x＋1，显然无实数解；对于②，由方程2x ＋1＝2x ＋2，解得x ＝1；对于③，方程lg[(x ＋1)2＋2]＝lg(x 2＋2)＋lg3，显然也无实数解；对于④，方程cos[π(x ＋1)]＝cosπx ＋cosπ，即cosπx ＝12，显然存在x 使等式成立，故填②④.12．(文)(2011·安徽文，13)函数y ＝16－x －x2的定义域是________．[答案] {x |－3<x <2}[解析] 由6－x －x 2>0，得x 2＋x －6<0， 即{x |－3<x <2}．(理)(2011·湖南六校联考)设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________． [答案] (－1，23)[解析] f (x ＋3)＝f (x )，f (－x )＝－f (x )，得f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝－f (1)，又f (1)>1，所以f (2)<－1，即2a －3a ＋1<－1，解得－1<a <23.三、解答题13．(文)设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f (－a 2＋2a －5)<f (2a 2＋a ＋1)，求实数a 的取值范围．[解析] (1)∵f (x )为R 上的偶函数， ∴f (－a 2＋2a －5)＝f [－(－a 2＋2a －5)] ＝f (a 2－2a ＋5)．∴不等式等价于f (a 2－2a ＋5)<f (2a 2＋a ＋1)， ∵a 2－2a ＋5＝(a －1)2＋4>0， 而2a 2＋a ＋1＝2(a ＝14)2＋78>0.∵f (x )在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y 轴对称， ∴f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减， ∴由f (a 2－2a ＋5)<f (2a 2＋a ＋1)， 得a 2－2a ＋5>2a 2＋a ＋1⇒a 2＋3a －4<0 ⇒－4<a <1，∴实数a 的取值范围是(－4,1)．(理)已知函数f (x )＝m ·2x ＋m －22x ＋1(x ∈R )为奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若f (x )＝k 在(－∞，0)上有解，求实数k 的范围．[解析] (1)令x ＝0，得f (0)＝0，即0.5(m ＋m －2)＝0，所以m ＝1， 当m ＝1时，f (x )＝2x －12x ＋1＝－f (－x )，所以当m ＝1时，f (x )为奇函数，所以m ＝1. (2)k ＝f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1∵x ∈(－∞，0)，∴1<2x＋1<2. ∴1>12x＋1>12，∴－1<f (x )<0，∴k ∈(－1,0)． 14．(2011·山东日照质检题)已知定义在R 上的函数f (x )对任意实数x ，y 恒有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (1)＝－23.(1)求证：f (x )为奇函数； (2)求证：f (x )在R 上是减函数； (3)求f (x )在[－3,6]上的最大值与最小值．[解析] (1)证明：令x ＝y ＝0，可得f (0)＋f (0)＝f (0＋0)，从而f (0)＝0. 令y ＝－x ，可得f (x )＋f (－x )＝f (x －x )＝f (0)＝0. 即f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(2)证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1>x 2，则x 1－x 2>0，于是f (x 1－x 2)<0，从而f (x 1)－f (x 2) ＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)<0. ∴f (x )为减函数．(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f (－3)，最小值为f (6)． f (－3)＝－f (3)＝－[f (2)＋f (1)] ＝－2f (1)－f (1)＝－3f (1)＝2，f (6)＝－f (－6)＝－[f (－3)＋f (－3)]＝－2f (－3)＝－4. 于是f (x )在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.15．(2011·盐城模拟)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b 的图像过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数都成立，函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图像关于原点对称．(1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)若F (x )＝g (x )－λf (x )在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． [解析] (1)由题意知：a ＝1，b ＝0， ∴f (x )＝x 2＋2x .设函数y＝f(x)图像上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y.∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图像上，∴－y＝x2－2x.∴y＝－x2＋2x.∴g(x)＝－x2＋2x.(2)F(x)＝－x2＋2x－λ(x2＋2x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x，∵F(x)在(－1,1]上是增函数且连续，F′(x)＝－2(1＋λ)x＋2(1－λ)≥0恒成立，即λ≤1－x1＋x＝21＋x－1在(－1,1]上恒成立，由21＋x－1在(－1,1]上为减函数，当x＝1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0]．。
2022高考数学二轮复习讲义：专题1 第1讲 函数的图象与性质(学生版)
2022高考数学二轮复习讲义 专题一 第1讲 函数的图象与性质【要点提炼】考点一 函数的概念与表示 1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m ，n]，则在f(g(x))中，m ≤g(x)≤n ，从中解得x 的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m ，n]，则由m ≤x ≤n 确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域． 2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．【热点突破】【典例1】 (1)若函数f(x)＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2的定义域为( )A ．(1,2]B ．(2,4]C ．[1,2)D ．[2,4)(2)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，4x，x>0，则满足f(x)＋f(x －1)≥2的x 的取值范围是________．【拓展练习】(1)已知实数a<0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2a ，x<1，－x ，x ≥1，若f(1－a)≥f(1＋a)，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,0)D ．(－∞，0)(2)(多选)设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“H 函数”．下列为“H 函数”的是( )A ．y ＝sin xcos xB ．y ＝ln x ＋e xC ．y ＝2xD ．y ＝x 2－2x【要点提炼】考点二 函数的性质 1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有： f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)． 2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝2b －f(a －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于点(a ，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a ＋x)＝f(b －x)，则函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．【热点突破】考向1 单调性与奇偶性【典例2】 (1)(2020·新高考全国Ⅰ)若定义在R 上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x －1)≥0的x 的取值范围是( ) A ．[－1,1]∪[3，＋∞) B ．[－3，－1]∪[0,1] C ．[－1,0]∪[1，＋∞)D ．[－1,0]∪[1,3](2)设函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－πx ＋x ＋e2x 2＋e2的最大值为M ，最小值为N ，则(M ＋N －1)2 021的值为________．考向2 奇偶性与周期性【典例3】(1)定义在R 上的奇函数f(x)满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f(x)，当x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12时，f(x)＝()12log 1x -，则f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32内是( ) A ．减函数且f(x)>0 B ．减函数且f(x)<0 C ．增函数且f(x)>0D ．增函数且f(x)<0(2)已知定义在R 上的函数f(x)满足：函数y ＝f(x －1)的图象关于点(1,0)对称，且x ≥0时恒有f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[0,1]时，f(x)＝e x－1，则f(2 020)＋f(－2 021)＝________. 【拓展练习】 (1)(2018·全国Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)等于( ) A ．－50 B ．0 C ．2 D ．50(2)(多选)关于函数f(x)＝x ＋sin x ，下列说法正确的是( ) A ．f(x)是奇函数 B ．f(x)是周期函数C ．f(x)有零点D ．f(x)在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增【要点提炼】考点三 函数的图象1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．【热点突破】考向1 函数图象的识别【典例4】 (1)(2020·衡水模拟)函数f(x)＝x ·ln |x|的图象可能是( )(2)已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是( )A ．f(x)＝1－ex1＋e x ·sin xB ．f(x)＝e x－1e x ＋1·sin xC ．f(x)＝1－ex 1＋e x ·cos xD ．f(x)＝e x－1e x ＋1·cos x考向2 函数图象的变换及应用【典例5】 (1)若函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数y ＝－f(x ＋1)的图象大致为( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤0，－x 2－3x ，x>0，若不等式|f(x)|≥mx －2恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[3－22，3＋22]B ．[0,3－22]C ．(3－22，3＋22)D ．[0,3＋22]【拓展练习3】 (1)(2020·天津市大港第一中学模拟)函数y ＝2|x|sin 2x 的图象可能是( )(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≤0，ln x ＋1，x>0，若存在x 0∈R 使得f(x 0)≤ax 0－1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞)B ．[－3,0]C ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－3]∪(0，＋∞)专题突破一、单项选择题1．函数y ＝－x 2＋2x ＋3lg x ＋1的定义域为( )A ．(－1,3]B ．(－1,0)∪(0,3]C ．[－1,3]D ．[－1,0)∪(0,3]2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 21－x ，x<0，22x －1，x ≥0，则f(－3)＋f(log 23)等于( )A.112B.132C.152D ．103．设函数f(x)＝4x23|x|，则函数f(x)的图象大致为( )4．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2|x －a|，x ≤1，x ＋1，x>1，若f(1)是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2)B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[1，＋∞)5．(2020·抚顺模拟)定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈[－1,0]时，f(x)＝－x －2，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6>f ⎝⎛⎭⎪⎫cos π6 B ．f(sin 3)<f(cos 3)C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 4π3<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 4π3D ．f(2 020)>f(2 019) 6．定义新运算：当a ≥b 时，a b ＝a ；当a<b 时，ab ＝b 2.则函数f(x)＝(1x)x －(2x)，x ∈[－2,2]的最大值为( )A ．－1B ．1C ．6D ．127．(2020·全国Ⅱ)设函数f(x)＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|，则f(x)( )A ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞单调递增B ．是奇函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12单调递减C ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递增D ．是奇函数，且在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12单调递减 8．已知函数f(x)(x ∈R )满足f(x)＝f(2－x)，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f(x)图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则i 等于( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、多项选择题9．若函数f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数、奇函数，且满足f(x)＋2g(x)＝e x，则( ) A ．f(x)＝e x＋e－x2B ．g(x)＝e x －e－x2C ．f(－2)<g(－1)D ．g(－1)<f(－3)10．(2020·福州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋32x ，x ≥0，x 2－32x ，x<0，则( )A ．f(x)是偶函数B ．f(x)在[0，＋∞)上单调递增C ．f(x)在(－∞，0)上单调递增D ．若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ≥f(1)，则－1≤a ≤111．符号[x]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[－1.6]＝－2，定义函数f(x)＝x －[x]，则下列命题正确的是( ) A ．f(－0.8)＝0.2B ．当1≤x<2时，f(x)＝x －1C ．函数f(x)的定义域为R ，值域为[0,1)D ．函数f(x)是增函数、奇函数12．已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x ＋1)是偶函数，f(x －1)是奇函数，则下列说法正确的是( ) A ．f(7)＝0B ．f(x)的一个周期为8C ．f(x)图象的一个对称中心为(3,0)D ．f(x)图象的一条对称轴为直线x ＝2 019 三、填空题13．(2020·江苏)已知y ＝f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)＝23x ，则f(－8)的值是________． 14．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝－1f x，当x ∈(0,2]时，f(x)＝2x ＋1，则f(2 020)＋f(2 021)的值为________．15．对于函数y ＝f(x)，若存在x 0使f(x 0)＋f(－x 0)＝0，则称点(x 0，f(x 0))是曲线f(x)的“优美点”．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x<0，kx ＋2，x ≥0，若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k 的取值范围是________________．16．(2020·全国Ⅲ)关于函数f(x)＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题：①f(x)的图象关于y 轴对称； ②f(x)的图象关于原点对称；③f(x)的图象关于直线x ＝π2对称； ④f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．。
高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课时作业
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第一讲三角函数的图象与性质课时作业文1．（2016·西安质检)将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可能是( )A．x＝－π12B．x＝错误!C．x＝错误!D．x＝错误!解析：将函数f(x)＝sin错误!的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝sin错误!的图象，由错误!x＋错误!＝错误!＋kπ，k∈Z，得x＝错误!＋2kπ，k∈Z,∴当k＝0时，函数图象的对称轴为x＝2π3.故应选D.答案：D2．(2016·贵阳监测）已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ)错误!的部分图象如图所示,如果x1，x2∈错误!,且f（x1）＝f(x2），则f(x1＋x2)＝( )A.错误!B。
错误!C。
错误!D．1解析：由题图可知,错误!＝错误!－错误!＝错误!,则T＝π，ω＝2，又错误!＝错误!，∴f(x)的图象过点错误!，即sin错误!＝1，得φ＝错误!，∴f(x)＝sin错误!。
而x1＋x2＝－错误!＋错误!＝错误!，∴f（x1＋x2）＝f错误!＝sin错误!＝sin 错误!＝错误!.答案：B3．（2016·高考山东卷)函数f（x)＝(错误!sin x＋cos x）·（错误!cos x－sin x）的最小正周期是（）A。
【高三数学】二轮复习：专题二 第1讲 三角函数的图象与性质
)
A.sin x + 3
B.sin 3 -2x
C.cos 2x + 6
D.cos
5
-2x
6
答案 BC
解析 由题中函数图象可知2 =
2π π
+
3 6
x=
2
5π
5π
π
2π
= 2,则 T=π,所以 ω= =
3π
2π
=2,当
π
2π
= 12时,y=-1,所以 2× 12+φ= 2 +2kπ(k∈Z),解得 φ=2kπ+ 3 (k∈Z),所
看图比较容易得出,困难的是求ω和φ,常用如下两种方法
(1)由ω= 2 即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或
T
下降)的“零点”横坐标x0,则令ωx0+φ=0(或ωx0+φ=π),即可求出φ.
(2)代入图象中已知点的坐标,将一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐
标代入解析式,再结合图象解出ω和φ,若对A,ω的符号或对φ的范围有要求,
高考数学
专题二
第1讲 三角函数的图象与性质
1.“1”的变换
1=sin 2α+cos 2α=cos 2α(1+tan2α).
这是针对函数中的单个变量x
2.三角函数图象变换
而言的
三角函数y=sin ωx的图象向左或向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到的图象
对应函数解析式是y=sin[ω(x+φ)]或y=sin[ω(x-φ)],而不是y=sin(ωx+φ)或
以函数的解析式为 y=sin 2 +
文科数学专题函数的图像与性质(专练)高考二轮复习资料含答案
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1．函数y＝x＋x－2的定义域是()A．(－1，＋∞)b．[－1，＋∞)c．(－1,2)∪(2，＋∞)D．[－1,2)∪(2，＋∞)??x－2≠0【解析】选c.由题意知，要使函数有意义，需??x＋1＞0?，即－1＜x＜2或x＞2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选c.2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，x，y∪R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(20XX)＝()A．0c．20XXb．1D．20XX【解析】选D.令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1×1－1＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(20XX)＝20XX.故选D.3．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∪(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝(x－1)1c．f(x)＝2b．f(x)＝eD．f(x)＝ln(x＋1)xx4．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)b．f(x －1)＝2x－1(2≤x≤4)c．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)【解析】选b.因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,20XX]，则函数g(x)＝A．[－1,20XX]c．[0,2019]fx＋x－1的定义域是()b．[－1,1)∪(1,20XX]D．[－1,1)∪(1,20XX]【解析】选b.要使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤20XX，解得－1≤x≤20XX，故函数f(x＋1)的??－1≤x≤20XX定义域为[－1，20XX]，所以函数g(x)有意义的条件是??x－1≠0?，解得－1≤x＜1或1＜x≤20XX.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,20XX]．6．下列函数为奇函数的是()A．y＝x＋3xc．y＝xsinx32e＋eb．y＝23－xD．y＝log23＋x3x－x【解析】选D.依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y ＝2；当x＝1时，y＝4，因此函数y＝x＋7．设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则()A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数b．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数c．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数?1??1?【解析】选b.因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f??＝f?－?，则(m－1)ln3＝0，?2??2?即m＝1，则f(x)＝ln(1＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x)，在(0,1)上，当x 增大时，1－x减小，ln(1－x)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选b.8．若关于x的不等式4ax－1222＜3x－4(a＞0，且a≠1)对于任意的x＞2恒成立，则a的取值范围为()?1?A.?0，??2??1?b.?0，??2?c．[2，＋∞)【解析】选b.不等式4ax－1D．(2，＋∞)＜3x－4等价于ax－1＜x－1.49．已知函数y＝a＋sinbx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(x－a)的图象可能是()2π【解析】选c.由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(x－a)b是增函数，排除A和b；当x＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选c.10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∪(－∞，0]时，f(x)为减函数，若a＝f(2)，b＝f(log14)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()2A．a＞b＞cc．c＞a＞bb．c＞b＞aD．a＞c＞b0.3【解析】选b.函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x∪(－∞，0]时，f(x)为减函数，∪f(x)在[0，＋∞)为增函数，∪b＝f(log14)＝f(－2)＝f(2)，1＜2＜2＜log25，2∪c＞b＞a，故选b.11．已知函数f(x)＝x－4＋象为()9|x＋b|，x∪(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝a的图x ＋10.3知A正确．故选A.212．若函数f(x)＝1＋x＋sinx在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是()2＋1A．0c．2xx＋1b．1D．42·2【解析】选D.∪f(x)＝1＋x＋sinx2＋12＋1－1＝1＋2·x＋sinx2＋12＝2＋1－x＋sinx2＋1x2－1＝2＋x＋sinx.2＋12－1记g(x)＝x＋sinx，则f(x)＝g(x)＋2，2＋1易知g(x)为奇函数，g(x)在[－k，k]上的最大值a与最小值b互为相反数，∪a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4.13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x－1，则f?－3【答案】2【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以xx??2??＝________.2?f?－??2?2?3?2???＝－f??＝－?log2－1?＝2.2?2?2?????logax，14．若函数f(x)＝?2??－x＋2x－2，x＞2，x≤2(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．?1?【答案】?，1??2?15．已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，则f(20XX)、f(20XX)、f(20XX)从大到小的顺序为______________．【答案】f(20XX)＞f(20XX)＞f(20XX)【解析】由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期是4，所以f(20XX)＝f(3)，f(20XX)＝f(0)，f(20XX)＝f(1)．因为直线x＝1是函数f(x)图象的一条对称轴，所以f(0)＝f(2)．由1≤x1＜x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0，可知当1≤x≤3时，函数f(x)单调递减，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(20XX)＞f(20XX)＞f(20XX)．??|2x＋1|，x＜1，16．已知函数f(x)＝??log2x－m，x＞1，?若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1，x2，x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．【答案】11、、【解析】作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对2称，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.【答案】11、、【解析】作出f(x)的图象，如图所示，可令x1＜x2＜x3，则由图知点(x1,0)，(x2,0)关于直线x＝－对2称，所以x1＋x2＝－1.又1＜x1＋x2＋x3＜8，所以2＜x3＜9.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.最后，小编希望文章对您有所帮助，如果有不周到的地方请多谅解，更多相关的文章正在创作中，希望您定期关注。
高中数学函数的图象与性质考试题(含答案解析)
---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------函数的图象与性质试题成绩课程名称高考数学二轮复习模拟考试开卷闭卷√教研室高三数学组A卷√B卷复习时间年月日时分至时分适用专业班级班级姓名学号考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。
答案写在答题纸上，写在试题纸上无效。
A组一、选择题一、选择题1．(2017·高考山东卷)设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2)B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)2．(2017·沈阳模拟)已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为() A．－19B．－9C.19D．93．(2017·湖南东部六校联考)函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减试题共页第页C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减4．函数f(x)＝2|log2x|－⎪⎪⎪⎪⎪⎪x－1x的图象为()5．(2017·西安模拟)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x 123456789y 37596182 4数列{x n}满足：x1＝1，且对于任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 017＝()A．7 554 B．7 540C．7 561 D．7 5646．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lg x)＜0，则x的取值范围是()A．(0，1) B．(1，10)C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)7．(2016·福州质检)已知偶函数f(x)满足：当x1，x2∈(0，＋∞)时，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0恒成立．设a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为() A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a8．函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝() A．－2 B．－1C．0 D．1---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 9．(2017·高考山东卷)设f(x)＝⎩⎨⎧x，0＜x＜1，2(x－1)，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，f(1a)＝() A．2 B．4C．6 D．810．(2017·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1，1]时，f(x)＝－|x|＋1.则方程f(x)＝12log2|x|在区间[－3，5]内解的个数是()A．5 B．6C．7 D．811．(2017·天津模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．x2cos x B．sin x2C．x sin x D．x2－16x412．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)<f(11)<f(80)B．f(80)<f(11)<f(－25)C．f(11)<f(80)<f(－25)D．f(－25)<f(80)<f(11)二、填空题13．(2017·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线-------------------------------------------------------------B组1．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－2，x≤0，－log3x，x>0，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝() A．－log37 B．－34C．－54D．－742．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－(13)x，则f(x)()A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数3．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()4．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是() A．(－∞，0) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12C．[0，＋∞) D.⎝⎛⎭⎪⎫12，＋∞试题共页第页5．若函数f(x)＝⎩⎨⎧x2－5x，x≥0，－x2＋ax，x<0是奇函数，则实数a的值是()A．－10 B．10C．－5 D．56．(2017·贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝e1－x2 B．f(x)＝e x2－1C．f(x)＝e x2－1 D．f(x)＝ln(x2－1)7．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1，0)时，f(x)＝2x＋15，则f(log220)＝()A．1 B.45C．－1 D．－458．(2017·陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f(x)＝⎩⎨⎧(3a－1)x＋4a，x<1，log a x，x≥1满足对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立，则实数a的取值范围是()A.⎝⎛⎭⎪⎫0，13 B.⎝⎛⎭⎪⎫13，1C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，19．对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界．则函数f(x)＝的上确界是()试题共页第页A组答案解析1．解析：∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2，2]．∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1)，∴A∩B＝[－2，1)．故选D.答案：D2．解析：因为f(x)＝所以f(f(4))＝f(－2)＝19.答案：C3．解析：因为lg|－x|＝lg|x|，所以函数y＝lg|x|为偶函数，又函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，由其图象关于y轴对称，可得y＝lg|x|在区间(－∞，0)上单调递减，故选B.答案：B4．解析：由题设条件，当x≥1时，f(x)＝2log2x－⎝⎛⎭⎪⎫x－1x＝1x；当0<x<1时，f(x)＝2－log2x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝1x－⎝⎛⎭⎪⎫1x－x＝x.故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x，x≥1，x，0<x<1.故选D.答案：D5．解析：∵数列{x n}满足x1＝1，且对任意n∈N*，点(x n，x n＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，∴x n＋1＝f(x n)，∴由图表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴数列{x n}是周期为4的周期数列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝504×15＋1＝7 561.故选C.答案：C6．答案：A7．解析：因为f(x)为偶函数，故f(－4)＝f(4)．因为(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故选C.---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 答案：C8．答案：D9．解析：若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)得a＝2(a＋1－1)，∴a＝14，∴f(1a)＝f(4)＝2×(4－1)＝6.若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)得2(a－1)＝2(a＋1－1)，无解．综上，f(1a)＝6.故选C.答案：C10．解析：画出y1＝f(x)，y2＝12log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.答案：A11．解析：由图象可得f ⎝⎛⎭⎪⎫π2>0，故可排除A选项．由于函数f(x)在区间⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上先增后减，而函数y＝x sin x在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增(因为y＝x及y＝sin x均在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，且函数取值恒为正)，故排除C选项．对函数y＝x2－16x4而言，y′＝2x－23x3＝23x(3－x2)，当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，y′＝23x(3－x2)>0，故y＝x2－16 x4在区间⎝⎛⎦⎥⎤0，π2上单调递增，与图象不符，故排除D选项．故选B. 答案：B12．解析：由f(x－4)＝－f(x)得f(x＋2－4)＝f(x－2)＝－f(x＋2)，由f(－x)＝－f(x)试题共页第页---------------------------------------------------------------装--------------------订--------------------线------------------------------------------------------------- 1．解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a ＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－74，故选D.答案：D2．解析：∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－(13)－x＝(13)x－3x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝(13)x在R上是减函数，∴函数y＝－(13)x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－(13)x在R上是增函数．故选A.答案：A3．解析：易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.且当0<x<1时，y<0；当x>1时，y>0，故选B.答案：B4．解析：y＝|x|(1－x)＝⎩⎨⎧x(1－x)，x≥0，－x(1－x)，x<0＝⎩⎨⎧－x2＋x，x≥0，x2－x，x<0＝⎩⎪⎨⎪⎧－⎝ ⎛⎭⎪⎫x－122＋14，x≥0，⎝⎛⎭⎪⎫x－122－14，x<0.试题共页第页试题共页第页。
《红对勾讲与练系列》高三文科数学二轮复习专题二第一讲 函数的图象与性质(共85张 P P T)
专题突破方略
专题二
函数与导数
第一讲 函数的图象与性质
主干知识大串联01
创新交汇大盘点03
高考热点全突破02
课时作业
主干知识大串联01
知识梳理 追根求源
1．函数的概念及其表示 两个函数只有当它们的三要素完全相同时才表示同一 函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．
2．函数的单调性
又f236π＝f4π－π6＝f－π6， f－π6＋π＝f－6π＋sin－π6， ∴f56π＝f－π6－12. ∵当0≤x<π时，f(x)＝0，∴f56π＝0， ∴f236π＝f－π6＝12.故选A.
答案：A
5．(2014·新课标卷Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调 递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．
(1)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，
那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔
fx1－fx2 x1－x2
>0⇔f(x)在[a，b]
上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔
fx1－fx2 x1－x2
<0⇔f(x)在[a，b]上
是减函数．
(2)若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内， f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公 共定义域内，f(x)＋g(x)也是增函数；根据同增异减判断复 合函数y＝f[g(x)]的单调性．
答案：A
2．(2014·福建卷)已知函数f(x)＝xc2o＋sx1，，x≤x>00，， 则下列 结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
文科数学专题三角函数的图像与性质(专练)高考二轮复习资料含答案
专聽06三角函数的图像与性质(押题专练)nB. 直线x = 是C 的一条对称轴C. 点亍,0是C 的一个对称中心nD. 直线x ==是C 的一条对称轴8【解析】iSD 令2x+扌二比 圧Z 得话-討第 5所以函数金尸珈@+另的对称中心为(-£+争"，底厶排除丄U 令N+*升如 辰乂得工=所以函数的对称轴为尸扌+ %排除故选D”3.函数 f (x ) = A sin 3 x (A >0, co >0)的部分图象如图所示，贝 U f (1) + f (2) + f (3) +…+ f (2 017)的值A. 2B. 3 2C. 6 2D. — •, 2【解析】选A.由图象可得，A = 2, T = 8, = 8, o= 丁, 3 4••• f (x ) = 2sin x ,4• f ⑴=■ 2, f (2) = 2, f (3) =2, f (4) = 0, f (5) =-2,x1 .函数 f (x ) = sin qcos 的最小正周期是(A.— 4 C. n【解析】选C.函数f (x ).x xsin2cos 21 =2lsinx | 的最小正周期 T = n ，故选C.2. 设函数f (x ) = 3sin i 2x +才(x € R)的图象为 C, 则下列表述正确的是 ()A. 占 八■2, 0是C 的一个对称中心nf(6) =- 2, f(7) =- 2 , f(8) = 0,「. f (x)是周期为8 的周期函数，而 2 017 = 8X 252+ 1,•f(1) + f (2) +…+ f(2 017) =2.4 .函数f (x) = 2cos( 3 x + $ )( 3丰0)对任意x都有f i 4 + x= f j才—x，贝y f j才等于()A. 2 或0 B . —2 或2C. 0 D . —2 或0【解析】选B.由f \ 4 + x = f i才—x得x=亍是函数f (x)的一条对称轴，所以f \4 =± 2,故选B.5. 设函数f (x) = 3sin2x+n(x€ R)的图象为C,则下列表述正确的是()A. 点2, 0是C的一个对称中心B. 直线x =-2是C的一条对称轴C. 点8, 0是C的一个对称中心nD. 直线x = 是C的一条对称轴8【解析】选n令加+牡E氏Ez得工=-彳+%氐所以1跚另的对称中心为(-令+第从胺召排赊* C令生+牡扌+E 底迟得工= |+p 0,所以函数皿二畑@+另的对称轴为戶斜黑圧厶排除已故选D6. 函数f (x) = A sin 3 x(A>0, 3 >0)的部分图象如图所示，贝U f (1) + f(2) + f (3) +…+ f(2 019)的值为()r*9 --0\ :/ ；-2______A. 2（花 + 1）B. 3眾C. 6迄D.—迈2【解析】选A.由函数图象可得，A= 2, T= 8,』=8, 3 =7,3 4n••• f (x ) = 2sin x ,4 • f (1) =2, f (2) = 2, f (3) =2, f (4) = 0, f (5) =—2,f (6) = — 2, f (7) =— 2, f (8) = 0,• f (x )是周期为8的周期函数. 而 2 019 = 8X 252+ 3,• f (1) + f (2) +…+ f (2 019) = f (2 017) + f (2 018) + f (2 019) = f (1) + f (2) + f (3) = 2+ 2 + 2 =2( 2 + 1).7. ____________________________________________________________ 函数y = {sin x+^cos x'x € |0, -2 I 的单调递增区间是 ______________________________________________________ .+斗，即卩2k n —二W x <2 k n +n k € Z 与x € |0, n 的交集，所以单调递增区间为I 。
高考数学(文)二轮复习专题四 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 Word版含答案
第1讲函数的图象与性质【课前热身】第1讲函数的图象与性质(本讲对应学生用书第27~28页)1.(必修1 P28例6改编)画出函数f(x)=x2+1的图象，若0<x1<x2，则f(x1)f(x2). 【答案】<【解析】作出函数图象，不难得出结论.2.(必修1 P25复习题3改编)已知函数f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}，则函数f(x)的值域为.【答案】{1，2，5}【解析】分别代入，即可求得.3.(必修1 P40练习2改编)已知函数f(x)=|x+1|，则函数f(x)的单调增区间为. 【答案】[-1，+∞)4.(必修1 P45思考11改编)已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的解析式为.【答案】f(x)=10 00 -10xxx>⎧⎪=⎨⎪<⎩，，，，，【解析】由于y=f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0.当x<0时，-x>0，所以f(-x)=1=-f(x)，即f(x)=-1，所以f(x)=10 00 -10.xxx>⎧⎪=⎨⎪<⎩，，，，，5.(必修1 P53拓展15改编)若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数f(x)是函数.(填“奇”或“偶”)【答案】奇【解析】令x=y=0，得f(0)=0，再令y=-x，得f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)是奇函数. 【课堂导学】基本初等函数的图象与性质例1(1)已知y=log a(2-ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是.(2)(2016·通州中学)若存在正数x使得2x(x-a)<1成立，则实数a的取值范围是.(3)(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数，记a=f(log0.53)，b=f(log25)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为.【答案】(1)(1，2)(2)(-1，+∞)(3)c<a<b【解析】(1)令u=2-ax，因为a>0，所以u=-ax+2为减函数.又y=log a u在[0，1]上是x的减函数，根据复合函数“同增异减”的法则，可知a>1.又u>0在[0，1]上恒成立，故u(1)=2-a>0⇒a<2，所以1<a<2.(2)因为2x>0，所以由2x(x-a)<1得x-a<12x=2-x，在平面直角坐标系中，作出函数f(x)=x-a，g(x)=2-x的图象如图所示.(例1(2))当x>0时，g(x)=2-x<1，所以如果存在x>0，使2x(x-a)<1，则有-a<1，即a>-1.(3)因为函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数，所以m=0，即f(x)=2|x|-1，所以a=f(log0.53)=f21log3⎛⎫⎪⎝⎭=21log32-1=2log32-1=3-1=2，b=f(log25)=2log52-1=4，c=f(2m)=f(0)=20-1=0，所以c<a<b.变式1(1)(2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)已知函数f(x)=log a(x+b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图(1)所示，则a+b的值是.(2)(2016·常州一中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo12ga)≤2f(1)，则a的取值范围是.(3)(2016·金陵中学)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-4x，那么不等式f(x+2)<5的解集是.(变式1(1))【答案】(1)92(2)122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(3)(-7，3)【解析】(1)由图象可知，函数图象过点(-3，0)，(0，-2)，所以0log(-3) -2logaabb=+⎧⎨=⎩，，解得124 ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，，故a+b=92.(2)根据对数的运算性质和函数的奇偶性可知f(lo12ga)=f(-log2a)=f(log2a)，因此f(log2a)+f(lo12ga)≤2f(1)可化为f(log2a)≤f(1).又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，故|log2a|≤1，解得12≤a≤2.(3)设x<0，则-x>0.当x≥0时，f(x)=x2-4x，所以f(-x)=(-x)2-4(-x).因为f(x)是定义在R上的偶函数，得f(-x)=f(x)，所以f(x)=x2+4x(x<0)，故f(x)=22-4040.x x xx x x⎧≥⎨+<⎩，，，由f(x)=5，得2-45x xx⎧=⎨≥⎩，或245x xx⎧+=⎨<⎩，，解得x=5或x=-5.(变式1(3))观察图象可知由f(x)<5，得-5<x<5.所以由f(x+2)<5，得-5<x+2<5，所以-7<x<3.故不等式f(x+2)<5的解集是{x|-7<x<3}.变式2(2016·海门中学)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(1)若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值；(2)若f (x )在区间(-∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，总有|f (x 1)-f (x 2)|≤4，求实数a 的取值范围.【解答】(1)因为f (x )=(x-a )2+5-a 2(a>1)， 所以f (x )在[1，a ]上是减函数. 又定义域和值域均为[1，a ]，所以(1)()1f a f a =⎧⎨=⎩，，即221-25-251a a a a +=⎧⎨+=⎩，，解得a=2.(2)因为f (x )在区间(-∞，2]上是减函数，所以a ≥2. 又x=a ∈[1，a+1]，且(a+1)-a ≤a-1， 所以f (x )max =f (1)=6-2a ，f (x )min =f (a )=5-a 2.因为对任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，总有|f (x 1)-f (x 2)|≤4， 所以f (x )max -f (x )min ≤4，得-1≤a ≤3.又a ≥2， 所以2≤a ≤3.所以实数a 的取值范围为[2，3].函数图象的识别与应用例2 (2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x )，若函数y=1x x+与y=f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则1mi ∑=(x i +y i )= .【点拨】注意函数关于点(0，1)对称. 【答案】m【解析】由f (-x )=2-f (x )，得f (x )的图象关于点(0，1)对称.因为y=1x x +=1+1x 的图象也关于点(0，1)对称，所以两函数图象的交点必关于点(0，1)对称，且对于每一组对称点(x i ，y i )和(x'i ，y'i )均满足x i +x'i =0，y i +y'i =2，所以1mi ∑=(x i +y i )=1mi ∑=x i +1mi ∑=y i=0+2·2m=m.变式 (2016·扬州期末)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=12(|x-a|+|x-2a|-3|a|).若集合{x|f (x-1)-f (x )>0，x ∈R }=∅，则实数a 的取值范围为 .(变式)【答案】1-6∞⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【解析】当a ≤0时，由x ≥0得f (x )=12(x-a+x-2a+3a )=x ，因为f (x )是奇函数，所以f (x )=x ，此时f (x-1)=x-1，f (x-1)-f (x )=-1>0无解，满足题意；当a>0时，当x ≥0时，f (x )=-32-2-0x a x a a a x a x x a ≥⎧⎪<<⎨⎪≤≤⎩，，，，，，根据f (x )是奇函数，从而作出f (x )的图象如图所示，要使{x|f (x-1)-f (x )>0，x ∈R }=∅，则至少要将f (x )的图象向右平移6a 个单位，故0<6a ≤1，此时0<a ≤16.综上，实数a 的取值范围是1-6∞⎛⎤ ⎥⎝⎦，.函数的零点问题例3 (2015·海门中学)设函数f (x )在(-∞，+∞)上满足f (2-x )=f (2+x )，f (7-x )=f (7+x )，且在闭区间[0，7]上只有f (1)=f (3)=0.(1)试判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)=0在闭区间[-2 015，2 015]上的根的个数，并证明你的结论.【解答】(1)因为f(1)=0，且f(x)在[0，7]上只有f(1)=f(3)=0，又因为f(2-x)=f(2+x)，令x=-3，得f(-1)=f(5)≠0，所以f(-1)≠f(1)，且f(-1)≠-f(1).所以f(x)是非奇非偶函数.(2)f(10+x)=f(2+8+x)=f(2-(8+x))=f(-6-x)=f(7-(13+x))=f(7+13+x)=f(20+x)，所以f(x)是以10为周期的周期函数.又由f(x)的图象关于直线x=7对称知，f(x)=0在(0，10]上有两个根，则f(x)=0在(0，2 015]上有202×2=404个根；在[-2 015，0]上有201×2=402个根.因此，方程f(x)=0在闭区间[-2 015，2 015]上共有806个根.变式(2015·天津卷)已知函数f(x)=22-||2(-2)2x xx x≤⎧⎨>⎩，，，，函数g(x)=b-f(2-x)，其中b∈R，若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是.【答案】72 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由f(x)=22-||2(-2)2x xx x≤⎧⎨>⎩，，，，得f(2-x)=22-|2-|0x xx x≥⎧⎨<⎩，，，，所以y=f(x)+f(2-x)=222-||04-||-|2-|022-|2-|(-2)2x x xx x xx x x⎧+<⎪≤≤⎨⎪+>⎩，，，，，，即y=f(x)+f(2-x)=2220 202-58 2. x x xxx x x⎧++<⎪≤≤⎨⎪+>⎩，，，，，y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b，所以y=f(x)-g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)+f(2-x)-b=0有4个不同的解，即函数y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个公共点，作出函数图象如图所示，由图象可知74<b<2.(变式)【课堂评价】1.(2016·苏州期末)函数f (x )=220-10x x x x ⎧≤⎨+>⎩，，，的值域为.【答案】(-∞，1]【解析】如图，分段画出f (x )的图象即可看出函数的值域为(-∞，1].(第1题)2.(2016·四川卷)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f (x )=4x ，则f 5-2⎛⎫⎪⎝⎭+f (1)= . 【答案】-2【解析】因为f(x)是周期为2的函数，所以f(x)=f(x+2).因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)，所以f(1)=f(-1)，f(1)=-f(-1)，即f(1)=0.又f5 -2⎛⎫ ⎪⎝⎭=f1-2⎛⎫⎪⎝⎭=-f12⎛⎫⎪⎝⎭，f12⎛⎫⎪⎝⎭=124=2，所以f5-2⎛⎫⎪⎝⎭=-2，从而f5-2⎛⎫⎪⎝⎭+f(1)=-2.3.(2016·北京卷)设函数f(x)=3-3-2.x x x ax x a⎧≤⎨>⎩，，，①若a=0，则f(x)的最大值为；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是.【答案】①2②(-∞，-1)【解析】由(x3-3x)'=3x2-3=0，得x=±1，作出函数y=x3-3x和y=-2x的图象如图所示.①当a=0时，由图象可得f(x)的最大值为f(-1)=2.②由图象可知当a≥-1时，函数f(x)有最大值；当a<-1时，y=-2x在x>a时无最大值，且-2a>a3-3a，所以a<-1.(第3题)4.(2016·苏锡常镇调研(二))已知函数f(x)=x3+2x，若f(1)+f(lo1ga3)>0(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是.【答案】(0，1)∪(3，+∞)【解析】由函数f(x)的解析式易知该函数为奇函数且在定义域R上是单调增函数，故f(1)+f(lo1ga3)>0，即f(lo1ga3)>-f(1)=f(-1)，即lo1ga3>-1=lo1ga a，所以113aa⎧>⎪⎨⎪>⎩，或1013aa⎧<<⎪⎨⎪<⎩，，解得0<a<1或a>3.5.(2015·苏锡常镇二模)已知函数f(x)=|x3-4x|+ax-2恰有两个零点，那么实数a的取值范围为.(第5题)【答案】(-∞，-1)∪(1，+∞)【解析】令f(x)=0，即|x3-4x|=2-ax.作出函数y=|x3-4x|与y=2-ax的图象如图所示.由题意知两个函数图象有且仅有两个公共点，数形结合，当直线y=2-ax过点(-2，0)时，a=-1，直线为y=2+x，与y=x3-4x联立，解得x=-2，1±2，说明两图象有三个交点，不合题意，所以-a>1，即a<-1.根据图象左右对称的性质知a>1也满足题意，所以a的取值范围为(-∞，-1)∪(1，+∞).温馨提示：趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》第13~14页.【检测与评估】专题四 函数与导数第1讲 函数的图象与性质一、 填空题1.(2016·南京一中)若函数f (x )=(m 2-m-1)2-2-1mm x是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上是减函数，则实数m= .2.(2015·苏州调研)已知函数y=log 2-1a x x +为奇函数，则实数a 的值为 .3.(2015·南师附中)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+4)=f (x )，且在[0，2]上，f (x )=(1-)01sin π12x x x x x ≤≤⎧⎨<≤⎩，，，，那么f 294⎛⎫ ⎪⎝⎭+f 416⎛⎫⎪⎝⎭= .4.(2016·山东卷)已知函数f (x )的定义域为R ，当x<0时，f (x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f (-x )=-f (x )；当x>12时，f 12x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=f 1-2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f (6)= .5.(2016·天津卷)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增.若实数a 满足f (2|a-1|)>f (，则a 的取值范围是 .6.(2016·苏北四市期末)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x ≥0时，f (x )=log 2(2+x )+(a-1)x+b (a ，b 为常数).若f (2)=-1，则f (-6)的值为 .7.(2016·江苏信息卷)设偶函数f (x )满足f (x )=3x -9(x ≥0)，若f (x-1)<0，则x 的取值范围是 .8.(2015·苏州期末)已知函数f (x )=244-3.x m x x x m ≥⎧⎨+<⎩，，，若函数g (x )=f (x )-2x 恰有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 .二、 解答题9.(2016·海安中学)已知函数y=f (x )在定义域[-1，1]上既是奇函数又是减函数. (1)求证：对任意x 1，x 2∈[-1，1]，有[f (x 1)+f (x 2)]·(x 1+x 2)≤0； (2)若f (1-a )+f (1-a 2)<0，求实数a 的取值范围.10.(2016·苏州中学)已知函数f (x )=ax 2+bx (a ，b 为常数，且a ≠0)满足条件f (1-x )=f (1+x )，且函数g (x )=f (x )-x 只有一个零点. (1)求函数f (x )的解析式；(2)求实数m ，n (m<n )，使得f (x )的定义域为[m ，n ]时，f (x )的取值范围是[3m ，3n ].11.(2016·启东检测)已知函数f (x )=x 2-1，g (x )=a|x-1|.(1)若当x ∈R 时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，求实数a 的取值范围； (2)求函数h (x )=|f (x )|+g (x )在区间[-2，2]上的最大值.【检测与评估答案】专题四函数与导数第1讲函数的图象与性质一、填空题1. 2【解析】由题设条件及幂函数的定义知22--11-2-10m mm m⎧=⎨<⎩， ①， ②由①解得m=2或m=-1，代入②验证知m=-1不合题意，故m=2.2. 1【解析】方法一：由f(0)=0，得log2a=0，所以a=1，经检验符合题意.方法二：由f(x)是奇函数，得f(x)=-f(-x)，log2-1a xx+=-log21-a xx+，所以-1a xx+=1-xa x+，所以a2=1.因为a≠-1，所以a=1.3.516【解析】由f(x+4)=f(x)，可得函数的周期是4，所以f294⎛⎫⎪⎝⎭=f38-4⎛⎫⎪⎝⎭=f3-4⎛⎫⎪⎝⎭.因为f(x)是奇函数，所以f3-4⎛⎫⎪⎝⎭=-f34⎛⎫⎪⎝⎭=-34×14=-316，f416⎛⎫⎪⎝⎭=f78-6⎛⎫⎪⎝⎭=f7-6⎛⎫⎪⎝⎭=-f76⎛⎫⎪⎝⎭=-sin7π6=sinπ6=12，所以f294⎛⎫⎪⎝⎭+f416⎛⎫⎪⎝⎭=12-316=516.4. 2【解析】因为当x>12时，f12x⎛⎫+⎪⎝⎭=f1-2x⎛⎫⎪⎝⎭，所以f(x)的周期为1，则f(6)=f(1).因为当-1≤x≤1时，f(-x)=-f(x)，所以f(1)=-f(-1).又当x<0时，f(x)=x3-1，所以f(-1)=(-1)3-1=-2，所以f(6)=-f(-1)=2.5.13 22⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】由f(x)是偶函数，且f(x)在区间(-∞，0)上单调递增，得f(x)在区间(0，+∞)上单调递减.又f(2|a-1|)>f(-2)，f(-2)=f(2)，所以2|a-1|<2，即|a-1|<12，所以12<a<32.6. 4【解析】由题意得f(0)=0，所以log22+b=0，所以b=-1，f(x)=log2(2+x)+(a-1)x-1，又因为f(2)=-1，所以log2(2+2)+2(a-1)-1=-1，解得a=0，f(x)=log2(2+x)-x-1，f(-6)=-f(6)=-[log2(2+6)-6-1]=4.7. (-1，3)【解析】方法一：偶函数f(x)在[0，+∞)上是单调增函数，且f(2)=0，所以由f(x-1)<0，得f(|x-1|)<f(2)，即|x-1|<2，解得x∈(-1，3).方法二：根据题意，当x≥0时，f(x)=3x-9，令f(x)=3x-9<0，解得0≤x<2.又因为f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，所以不等式f(x)<0在x∈R的解集为(-2，2)，因此不等式f(x-1)<0等价为x-1∈(-2，2)，解得x∈(-1，3).8. (1，2]【解析】方法一：问题转化为g(x)=0，即方程f(x)=2x有3个不同的解，即24-32x mx x x<⎧⎨+=⎩，或42x mx≥⎧⎨=⎩，，解得1x mx<⎧⎨=⎩，或-3x mx<⎧⎨=⎩，或 2.x mx≥⎧⎨=⎩，因为方程f(x)=2x有3个不同的解，所以21-3mmm≥⎧⎪<⎨⎪<⎩，，，解得1<m≤2.(第8题)方法二：由题意知函数g(x)=24-22-3x x mx x x m≥⎧⎨+<⎩，，，，画出函数y=4-2x和y=x2+2x-3的图象如图所示，可知函数g(x)的三个零点为-3，1，2，因此可判断m在1与2之间.当m=1时，图象不含点(1，0)，不合题意；当m=2时，图象包含点(2，0)，符合题意，所以1<m≤2.二、解答题9. (1) 若x1+x2=0，显然不等式成立.若x1+x2<0，则-1≤x1<-x2≤1，因为f(x)在[-1，1]上是减函数且为奇函数，所以f(x1)>f(-x2)=-f(x2)，所以f(x1)+f(x2)>0，所以[f(x1)+f(x2)](x1+x2)<0成立.若x1+x2>0，则1≥x1>-x2≥-1，同理可证f(x1)+f(x2)<0.所以[f(x1)+f(x2)](x1+x2)<0成立.综上，对任意x1，x2∈[-1，1]，有[f(x1)+f(x2)]·(x1+x2)≤0恒成立.(2) 因为f(1-a)+f(1-a2)<0，所以f(1-a2)<-f(1-a)=f(a-1)，由f(x)在定义域[-1，1]上是减函数，得22-11-1-1-111--1aaa a⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪>⎩，，，即220202-20aaa a⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪+<⎩，，，解得0≤a<1.故所求实数a的取值范围是[0，1).10. (1) 因为二次函数f(x)=ax2+bx满足条件f(1-x)=f(1+x)，所以函数f(x)图象的对称轴是直线x=1，所以-2ba=1，即b=-2a.因为函数g(x)=f(x)-x只有一个零点，即ax2-(2a+1)x=0有相等的实数根，所以Δ=(2a+1)2=0，即a=-12，b=1.所以f(x)=-12x2+x.(2) ①当m<n<1时，f(x)在[m，n]上单调递增，f(m)=3m，f(n)=3n，所以m，n是-12x2+x=3x的两个根，解得m=-4，n=0.②当m≤1≤n时，3m=12，m=16，3n=-12n2+n，解得n=0或-14，不符合题意.③当1<m<n时，f(x)在[m，n]上单调递减，所以f(m)=3n，f(n)=3m，即-12m2+m=3n，-12n2+n=3m.相减得-12(m2-n2)+(m-n)=3(n-m).因为m≠n，所以-12(m+n)+1=-3，所以m+n=8.将n=8-m代入-12m2+m=3n，得-12m2+m=3(8-m)，但此方程无解.综上，满足条件的m=-4，n=0.11. (1) 不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒成立，即x2-1≥a|x-1|(*)对x∈R恒成立.①当x=1时，(*)式显然成立，此时a∈R.②当x ≠1时，(*)式可变形为a ≤2-1|-1|x x ， 令φ(x )=2-1|-1|x x =11-(1)1x x x x +>⎧⎨+<⎩，，，，因为当x>1时，φ(x )>2，当x<1时，φ(x )>-2， 所以φ(x )>-2，故此时a ≤-2.综合①②知所求实数a 的取值范围是{a|a ≤-2}.(2) 因为h (x )=|f (x )|+g (x )=|x 2-1|+a|x-1|=222--11--1-11--1-1.x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+≥⎪++≤<⎨⎪+<⎩，，，，，①当2a>1，即a>2时，结合图形可知h (x )在[-2，1]上单调递减，在(1，2]上单调递增，且h (-2)=3a+3，h (2)=a+3，经比较，此时h (x )在[-2，2]上的最大值为3a+3.②当0≤2a ≤1，即0≤a ≤2时，结合图形可知h (x )在[-2，-1]，-12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在-1-2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(1，2]上单调递增，且h (-2)=3a+3，h (2)=a+3，h -2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=24a +a+1， 经比较，知此时h (x )在[-2，2]上的最大值为3a+3.③当-1≤2a <0，即-2≤a<0时，结合图形可知h (x )在[-2，-1]，-12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在-1-2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(1，2]上单调递增，且h (-2)=3a+3，h (2)=a+3，h -2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭=24a +a+1， 经比较，知此时h (x )在[-2，2]上的最大值为a+3.④当-32≤2a <-1，即-3≤a<-2时，结合图形可知h (x )在-22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，1-2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，-22a ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，且h (-2)=3a+3<0，h (1)=0，h (2)=a+3≥0， 经比较，知此时h (x )在[-2，2]上的最大值为a+3.⑤当2a <-32，即a<-3时，结合图形可知h (x )在-22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，1-2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，-22a ⎛⎤⎥⎝⎦，上单调递增，h (-2)=3a+3<0，h (2)=a+3<0，h (1)=0，故此时h (x )在[-2，2]上的最大值为h (1)=0.综上所述，当a ≥0时，h (x )在[-2，2]上的最大值为3a+3； 当-3≤a<0时，h (x )在[-2，2]上的最大值为a+3； 当a<-3时，h (x )在[-2，2]上的最大值为0.。
文科数学专题函数的图像与性质(专练)高考二轮复习资料含答案
文科数学专题函数的图像与性质(专练)高考二轮复习资料含答案1．函数y＝某＋某－2的定义域是()A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1,2)∪(2，＋∞)D．[－1,2)∪(2，＋∞)某－2≠0【解析】选C.由题意知，要使函数有意义，需某＋1＞0，即－1＜某＜2或某＞2，所以函数的定义域为(－1,2)∪(2，＋∞)．故选C.2．设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意，某，y∈R都有f(某y ＋1)＝f(某)f(y)－f(y)－某＋2，则f(2017)＝()A．0C．2016B．1D．2018【解析】选D.令某＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)＋2＝1某1－1＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(某)f(0)－f(0)－某＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(某)＝1＋某，所以f(2017)＝2018.故选D.3．若函数f(某)满足“对任意某1，某2∈(0，＋∞)，当某1＜某2时，都有f(某1)＞f(某2)”，则f(某)的解析式可以是()A．f(某)＝(某－1)1C．f(某)＝2B．f(某)＝eD．f(某)＝ln(某＋1)某某4．已知函数f(某)＝2某＋1(1≤某≤3)，则()A．f(某－1)＝2某＋2(0≤某≤2)B．f(某－1)＝2某－1(2≤某≤4)C．f(某－1)＝2某－2(0≤某≤2)D．f(某－1)＝－2某＋1(2≤某≤4)【解析】选B.因为f(某)＝2某＋1，所以f(某－1)＝2某－1.因为函数f(某)的定义域为[1,3]，所以1≤某－1≤3，即2≤某≤4，故f(某－1)＝2某－1(2≤某≤4)．5．若函数y＝f(某)的定义域是[0,2018]，则函数g(某)＝A．[－1,2017]C．[0,2019]f某＋某－1的定义域是()B．[－1,1)∪(1,2017]D．[－1,1)∪(1,2018]【解析】选B.要使函数f(某＋1)有意义，则0≤某＋1≤2018，解得－1≤某≤2017，故函数f(某＋1)的－1≤某≤2017定义域为[－1，2017]，所以函数g(某)有意义的条件是某－1≠0，解得－1≤某＜1或1＜某≤2017.故函数g(某)的定义域为[－1,1)∪(1,2017]．6．下列函数为奇函数的是()A．y＝某＋3某C．y＝某in某32e＋eB．y＝23－某D．y＝log23＋某3某－某【解析】选D.依题意，对于选项A，注意到当某＝－1时，y＝2；当某＝1时，y＝4，因此函数y＝某＋7．设函数f(某)＝ln(1＋某)＋mln(1－某)是偶函数，则()A．m＝1，且f(某)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(某)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(某)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(某)在(0,1)上是减函数11【解析】选B.因为函数f(某)＝ln(1＋某)＋mln(1－某)是偶函数，所以f＝f－，则(m－1)ln3＝0，22即m＝1，则f(某)＝ln(1＋某)＋ln(1－某)＝ln(1－某)，在(0,1)上，当某增大时，1－某减小，ln(1－某)减小，即f(某)在(0,1)上是减函数，故选B.8．若关于某的不等式4a某－1222＜3某－4(a＞0，且a≠1)对于任意的某＞2恒成立，则a的取值范围为()1A.0，21B.0，2C．[2，＋∞)【解析】选B.不等式4a某－1D．(2，＋∞)＜3某－4等价于a某－13＜某－1.49．已知函数y＝a＋inb某(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝logb(某－a)的图象可能是()2π【解析】选 C.由三角函数的图象可得a＞1，且最小正周期T＝＜π，所以b＞2，则y＝logb(某－a)b是增函数，排除A和B；当某＝2时，y＝logb(2－a)＜0，排除D，故选C.10．已知函数y＝f(某)是定义在R上的偶函数，当某∈(－∞，0]时，f(某)为减函数，若a＝f(2)，b＝f(log14)，c＝f(log25)，则a，b，c的大小关系是()2A．a＞b＞cC．c＞a＞bB．c＞b＞aD．a＞c＞b0.3【解析】选B.函数y＝f(某)是定义在R上的偶函数，当某∈(－∞，0]时，f(某)为减函数，∴f(某)在[0，＋∞)为增函数，∵b＝f(log14)＝f(－2)＝f(2)，1＜2＜2＜log25，2∴c＞b＞a，故选B.11．已知函数f(某)＝某－4＋象为()9|某＋b|，某∈(0,4)，当某＝a时，f(某)取得最小值b，则函数g(某)＝a的图某＋10.3知A正确．故选A.212．若函数f(某)＝1＋某＋in某在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是()2＋1A．0C．2某某＋1B．1D．42·2【解析】选D.∵f(某)＝1＋某＋in某2＋12＋1－1＝1＋2·某＋in某2＋12＝2＋1－某＋in某2＋1某2－1＝2＋某＋in某.2＋12－1记g(某)＝某＋in某，则f(某)＝g(某)＋2，2＋1易知g(某)为奇函数，g(某)在[－k，k]上的最大值a与最小值b互为相反数，∴a＋b＝0，故m＋n＝4.(a＋2)＋(b＋2)＝a＋b＋4＝4.13．已知f(某)是定义在R上的奇函数，当某＞0时，f(某)＝log2某－1，则f－3【答案】2【解析】因为f(某)是定义在R上的奇函数，所以某某2＝________.2f－2232＝－f＝－log2－1＝2.222loga某，14．若函数f(某)＝2－某＋2某－2，某＞2，某≤2(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________．1【答案】，1215．已知函数f(某)在实数集R上具有下列性质：①直线某＝1是函数f(某)图象的一条对称轴；②f(某＋2)＝－f(某)；③当1≤某1＜某2≤3时，[f(某2)－f(某1)]·(某2－某1)＜0，则f(2015)、f(2016)、f(2017)从大到小的顺序为______________．【答案】f(2017)＞f(2016)＞f(2015)【解析】由f(某＋2)＝－f(某)得f(某＋4)＝f(某)，所以f(某)的周期是4，所以f(2015)＝f(3)，f(2016)＝f(0)，f(2017)＝f(1)．因为直线某＝1是函数f(某)图象的一条对称轴，所以f(0)＝f(2)．由1≤某1＜某2≤3时，[f(某2)－f(某1)]·(某2－某1)＜0，可知当1≤某≤3时，函数f(某)单调递减，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2017)＞f(2016)＞f(2015)．|2某＋1|，某＜1，16．已知函数f(某)＝log2某－m，某＞1，若f(某1)＝f(某2)＝f(某3)(某1，某2，某3互不相等)，且某1＋某2＋某3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．【答案】1、、【解析】作出f(某)的图象，如图所示，可令某1＜某2＜某3，则由图知点(某1,0)，(某2,0)关于直线某＝－对2称，所以某1＋某2＝－1.又1＜某1＋某2＋某3＜8，所以2＜某3＜9.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.【答案】1、、【解析】作出f(某)的图象，如图所示，可令某1＜某2＜某3，则由图知点(某1,0)，(某2,0)关于直线某＝－对2称，所以某1＋某2＝－1.又1＜某1＋某2＋某3＜8，所以2＜某3＜9.结合图象可知点A的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log2(9－m)，解得m＝1.。
2020届新高考数学二轮课时作业：层级二 专题一 第1讲 函数的图象与性质 含解析
层级二 专题一 第1讲限时40分钟 满分80分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2020·湖北部分重点中学起点考试)已知函数f (x )＝(e x ＋e －x )ln 1－x1＋x－1，若f (a )＝1，则f (－a )＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3解析：D [解法一 由题意，f (a )＋f (－a )＝(e a ＋e －a )ln1－a 1＋a －1＋(e a ＋e －a )ln 1＋a1－a－1＝(e a＋e －a )⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1－a 1＋a ＋ln 1＋a 1－a －2＝－2，所以f (－a )＝－2－f (a )＝－3，故选D. 解法二 令g (x )＝f (x )＋1＝(ex＋e －x )ln1－x 1＋x ，则g (－x )＝(e －x ＋e x )ln 1＋x 1－x ＝－(e x ＋e －x )ln1－x1＋x＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以f (－a )＝g (－a )－1＝－g (a )－1＝－f (a )－2＝－3，故选D.]2．(2020·唐山摸底)设函数f (x )＝x (e x ＋e －x )，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：A [通解 由已知可知，f (－x )＝(－x )(e －x ＋e x )＝－x (e x ＋e －x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．f ′(x )＝e x ＋e －x ＋x (e x －e －x )，当x ＞0时，e x ＞e －x ，所以x (e x －e －x )＞0，又e x ＋e －x ＞0，所以f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数，故选A.优解 根据题意知f (－x )＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数．又f (1)＜f (2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数，故选A.]3．(2019·合肥调研)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋1)，x ≥0，g (x )，x ＜0，则g (f (－7))＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－2解析：D [函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋1)，x ≥0，g (x )，x ＜0，设x ＜0，则－x ＞0，则f (－x )＝log 2(－x ＋1)， 因为f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x ＋1)， 所以g (x )＝－log 2(－x ＋1)(x ＜0)， 所以f (－7)＝g (－7)＝－log 2(7＋1)＝－3， 所以g (－3)＝－log 2(3＋1)＝－2.]4．(2020·大连模拟)若函数f (x )同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”： (1)∀x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0；(2)∀x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0.①f (x )＝sin x ；②f (x )＝－2x 3；③f (x )＝1－x ；④f (x )＝ln(x 2＋1＋x )． 以上四个函数中，“优美函数”的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：B [由条件(1)，得f (x )是奇函数，由条件(2)，得f (x )是R 上的减函数．对于①，f (x )＝sin x 在R 上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f (x )＝－2x 3既是奇函数，又在R 上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f (x )＝1－x 不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f (x )在R 上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.]5．(2020·辽宁五校协作体联考)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且x ≥0时，f (x )＝(－x ＋a ＋1)log 2(x ＋2)＋x ＋m ，其中a ，m 是常数，且a ＞0.若f (0)＋f (a )＝1，则f (m －3)＝( )A ．1B ．－1C ．6D ．－6解析：C [由题意知f (0)＝a ＋1＋m ＝0，所以a ＋m ＝－1，又f (a )＝log 2(a ＋2)＋a ＋m ，f (0)＋f (a )＝1，所以log 2(a ＋2)＝2，解得a ＝2，所以m ＝－3.于是，当x ≥0时，f (x )＝(3－x )log 2(x ＋2)＋x －3.故f (m －3)＝f (－6)＝－f (6)＝－(－3log 28＋3)＝6.故选C.]6．(组合型选择题)函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在[－2,2]上的图象分别如图(1)(2)所示：给出下列四个命题：①方程f(g(x))＝0有且仅有6个根；②方程g(f(x))＝0有且仅有3个根；③方程f(f(x))＝0有且仅有5个根；④方程g(f(g))＝0有且仅有4个根；其中正确命题的个数是()A．4 B．3C．2 D．1解析：B[由图象可得－2≤g(x)≤2，－2≤f(x)≤2.对于①，观察f(x)的图象，可知满足方程f(g(x))＝0的g(x)有三个不同的值，一个值在－2或－1之间，一个值为0，一个值在1与2之间．再观察g(x)的图象，由图象知，g(x)的值在－2与－1之间时对应了2个x值，g(x)＝0时对应了2个x值，g(x)的值在1与2之间时对应了2个x值，故方程f(g(x))＝0有且仅有6个根，故①正确．对于②，观察g(x)的图象，可知满足g(f(x))＝0的f(x)有两个不同的值，一个值处于－2与－1之间，另一个值处于0与1之间．观察f(x)的图象，知f(x)的值在－2与－1之间时对应了1个x值，f(x)的值在0与1之间时对应了3个x值，所以方程g(f(x))＝0有且仅有4个根，故②不正确．对于③，观察f(x)的图象，可知满足方程f(f(x))＝0的f(x)有3个不同的值，一个值在－2与－1之间，一个值为0，一个值在1与2之间．再观察f(x)的图象，由图象知f(x)的值在－2与－1之间时对应了1个x值，f(x)＝0时对应了3个x值，f(x)的值在1与2之间时对应了1个x值，故方程f(f(x))＝0有且仅有5个根，故③正确．对于④，观察g (x )的图象，可知满足方程g (g (x ))＝0的g (x )有2个不同的值，一个值在－2与－1之间，一个值在0与1之间．再观察g (x )的图象，由图象可知g (x )的值在－2与－1之间时对应了2个x 值，g (x )的值在0与1之间时对应了2个x 值，故方程g (g (x ))＝0有且仅有4个根，故④正确．综上所述，正确命题的个数是3.故选B.]7．(2019·广州二模)已知定义在R 上的函数f (x )，对任意x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)成立，若函数y ＝f (x ＋1)的图象关于直线x ＝－1对称，则f (2 022)的值为( )A ．2 018B ．－2 018C ．0D ．4解析：C [依题意得，函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，因此函数y ＝f (x )是偶函数，且f (－2＋4)＝f (－2)＋f (2)，即f (2)＝f (2)＋f (2)，所以f (2)＝0，所以f (x ＋4)＝f (x )，即函数y ＝f (x )是以4为周期的函数，f (2 022)＝f (4×505＋2)＝f (2)＝0.]8．(2019·苏州调研)函数y ＝sin 2x1－cos x的部分图象大致为( )解析：C [令f (x )＝sin 2x1－cos x，∵f (1)＝sin 21－cos 1＞0，f (π)＝sin 2π1－cos π＝0，∴排除选项A ，D.由1－cos x ≠0得x ≠2k π(k ∈Z )， 故函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝sin (－2x )1－cos (－x )＝－sin 2x1－cos x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.] 9．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)．当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫1a |x ＋b |的图象为( )解析：B [因为x ∈(0,4)，所以x ＋1＞1，所以f (x )＝x －4＋9x ＋1＝x ＋1＋9x ＋1－5≥2 (x ＋1)×9x ＋1－5＝1，当且仅当x ＝2时取等号，且f (x )的最小值为1，所以a ＝2，b ＝1，所以g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x ＋1|，其图象关于直线x ＝－1对称，又g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x ＋1|≤⎝⎛⎭⎫120＝1，所以B.] 10．(2020·河北衡水中学模拟)已知函数f (x )＝22 019x ＋1＋sin x ，其中f ′(x )为函数f (x )的导数，则f (2 018)＋f (－2 018)＋f ′(2 019)－f ′(－2 019)等于( )A ．2B ．2 019C ．2 018D ．0解析：A [由题意得f (x )＋f (－x )＝2， ∴f (2 018)＋f (－2 018)＝2，由f (x )＋f (－x )＝2可得f (x )－1＋f (－x )－1＝0， ∴y ＝f (x )－1为奇函数， ∴y ＝f (x )－1的导函数为偶函数，即y ＝f ′(x )为偶函数，其图象关于y 轴对称， ∴f ′(2 019)－f ′(－2 019)＝0，∴f (2 018)＋f (－2 018)＋f ′(2 019)－f ′(－2 019)＝2.故选A.]11．(2019·定州二模)已知a ＞0，设函数f (x )＝2 019x ＋1＋2 0172 019x ＋1(x ∈[－a ，a ])的最大值为M ，最小值为N ，那么M ＋N ＝( )A ．2 017B ．2 019C ．4 040D ．4 036解析：D [由题意得f (x )＝2 019x ＋1＋2 0172 019x ＋1＝2 019－22 019x ＋1.因为y ＝2 019x ＋1在[－a ，a ]上是单调递增的，所以f (x )＝2 019－22 019x ＋1在[－a ，a ]上是单调递增的，所以M ＝f (a )，N ＝f (－a )，所以M ＋N ＝f (a )＋f (－a )＝4 038－22 019a ＋1－22 019－a ＋1＝4 036.] 12．(2019·贵阳监测)已知函数f (x )＝2x x －1，则下列结论正确的是( )A ．函数f (x )的图象关于点(1,2)中心对称B ．函数f (x )在(－∞，1)上是增函数C ．函数f (x )的图象上存在不同的两点A 、B ，使得直线AB ∥x 轴D ．函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称解析：A [因为f (x )＝2x x －1＝2(x －1)＋2x －1＝2x －1＋2，所以该函数图象可以由y ＝2x 的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f (x )的图象关于点(1,2)中心对称，A 正确，D 错误；易知函数f (x )在(－∞，1)上单调递减，故B 错误；易知函数f (x )的图象是由y ＝2x的图象平移得到的，所以不存在不同的两点A 、B ，使得直线AB ∥x 轴，C 错误．故选A.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2020·安徽江淮十校联考)函数f (x )＝log 13(x 2＋2)＋13|x |＋1，若f (2x ＋1)≥f (x )，则实数x的取值范围是____________．解析：易知f (x )为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，∴|2x ＋1|≤|x |，解得－1≤x ≤－13，∴x ∈⎣⎡⎦⎤－1，－13. 答案：⎣⎡⎦⎤－1，－13 14．(2019·北京卷)设函数f (x )＝e x ＋a e －x (a 为常数)．若f (x )为奇函数，则a ＝____________；若f (x )是R 上的增函数，则a 的取值范围是____________．解析：若函数f (x )＝e x ＋a e －x 为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，e －x ＋a e x ＝－(e x ＋a e －x )恒成立，即(a ＋1)(e x ＋e －x )＝0恒成立，欲(a ＋1)(e x ＋e －x )＝0对任意的x 恒成立．需a ＋1＝0，即a ＝－1时，所以a ＝－1.若函数f (x )＝e x ＋a e －x 是R 上的增函数，则f ′(x )＝e x －a e －x ≥0恒成立，a ≤e 2x ，a ≤0. 即实数a 的取值范围是(－∞，0]． 答案：－1 (－∞，0]15．(2020·湖北省八校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(ln x )2＋a ln x ＋b ，x ＞0，e x ＋12，x ≤0，若f (e 2)＝f (1)，f (e)＝43f (0)，则函数f (x )的值域为________________． 解析：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＋2a ＋b ＝b ，1＋a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，∴当x ＞0时，f (x )＝(ln x )2－2ln x ＋3＝(ln x －1)2＋2≥2；当x ≤0时，12＜e x ＋12≤e 0＋12＝32，则函数f (x )的值域为⎝⎛⎦⎤12，32∪[2，＋∞)． 答案：⎝⎛⎦⎤12，32∪[2，＋∞)16．(2020·辽宁五校联考)如果定义在R 上的函数f (x )满足：对任意的x 1≠x 2，都有x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，则称f (x )为“H 函数”，给出下列函数：①y ＝－x 3＋x ＋1；②y ＝3x －2(sin x －cos x )③y ＝1－e x；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x (x ≥1)，0(x ＜1)；⑤y ＝x x 2＋1.其中是“H 函数”的是________．(写出所有满足条件的函数的序号)解析：因为x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)≥x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)，所以f (x 1)(x 1－x 2)－f (x 2)(x 1－x 2)≥0，即[f (x 1)－f (x 2)](x 1－x 2)≥0，分析可得，若函数f (x )为“H 函数”，则函数f (x )为增函数或常函数．对于①，y ＝－x 3＋x ＋1，则y ′＝－3x 2＋1，所以y ＝－x 3＋x ＋1既不是R 上的增函数也不是常函数，故其不是“H 函数”；对于②，y ＝3x －2(sin x －cos x )，则y ′＝3－2(cos x ＋sin x )＝3－22sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＞0，所以y ＝3x －2(sin x －cos x )是R 上的增函数，故其是“H 函数”；对于③，y ＝1－e x是R 上的减函数，故其不是“H 函数”；对于④，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x (x ≥1)，0(x ＜1)，当x ＜1时，是常函数，当x ≥1时，是增函数，且当x ＝1时，ln x ＝0，故其是“H 函数”；对于⑤，y ＝x x 2＋1，当x ≠0时，y ＝1x ＋1x，不是R 上的增函数也不是常函数，故其不是“H 函数”．所以满足条件的函数的序号是②④.答案：②④。
高三数学二轮复习专题二第一讲函数的图象与性质课时作业4新人教A
课时作业4 函数的图象与性质时间：45分钟 A 级—基础必做题 一、选择题1．(2021·山东卷)函数f(x)＝1log2x 2－1的定义域为( )A ．(0，12) B ．(2，＋∞) C ．(0，12)∪(2，＋∞)D ．(0，12]∪[2，＋∞)解析：由已知(log2x)2－1>0，log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0<x<12，故选C. 答案：C2．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x≤1，1－log2x ，x>1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x>1时，1－log2x≤2，解得x≥12，所以x>1.综上可知x≥0. 答案：DA ．a>b>cB ．a>c>bC ．c>a>bD ．c>b>a 解析：答案：C4．设f(x)是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图暗示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 014)＋f(2 015)＝( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：因为f(x)是定义在R 上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)＋f(2 015)＝f(671×3＋1)＋f(672×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2 014)＋f(2 015)＝1＋2＝3. 答案：A5．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax x>1，⎝⎛⎭⎫4－a 2x ＋2 x≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4,8)C ．(4,8)D ．(1,8)解析：函数f(x)在(－∞，1]和(1，＋∞)上都为增函数，且f(x)的图象在(－∞，1]上的最高点不高于其在(1，＋∞)上的最低点，即⎩⎨⎧a>1，4－a 2>0，a≥4－a 2＋2，解得a ∈[4,8)．答案：B6．(2021·湖北卷)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝12(|x －a2|＋|x －2a2|－3a2)．若∀x ∈R ，f(x －1)≤f(x)，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－16，16] B ．[－66，66] C ．[－13，13]D ．[－33，33]解析：依题意，当x≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3a2，x>2a2－a2，a2<x≤2a2－x ，0≤x≤a2，作图可知，f(x)的最小值为－a2，因为函数f(x)为奇函数，所以当x<0时，f(x)的最大值为a2，因为对任意实数x 都有f(x －1)≤f(x)，所以4a2－(－2a2)≤1，解得－66≤a≤66，故实数a 的取值范围是[－66，66]．故选B. 答案：B 二、填空题7．设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________. 解析：当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]， ∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x ＋1.∴f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫32－2＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－⎝⎛⎭⎫－12＋1＝32.答案：328．(2021·江苏卷)已知函数f(x)＝x2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m 的取值范围是________． 解析：据题意，⎩⎪⎨⎪⎧f m ＝m2＋m2－1<0，f m ＋1＝m ＋12＋m m ＋1－1<0，解得－22<m<0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 9．已知f(x)是定义域为R 的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x ，那么，不等式f(x ＋2)<5的解集是________．解析：x<0时，f(－x)＝x2＋4x ＝f(x)，所以f(x ＋2)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22－4x ＋2 x≥－2，x ＋22＋4x ＋2 x<－2，所以f(x ＋2)<5等价于⎩⎪⎨⎪⎧x≥－2，x ＋22－4x ＋2<5，或⎩⎪⎨⎪⎧x<－2，x ＋22＋4x ＋2<5，解得－7<x<3. 答案：(－7,3) 三、解答题10．已知二次函数f(x)满足条件f(0)＝1，f(x ＋1)－f(x)＝2x. (1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值． 解：(1)设函数f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)． ∵f(0)＝1，∴c ＝1. ∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax2＋bx ＋1)＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.∴f(x)＝x2－x ＋1.(2)∵f(x)＝x2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34，∴f(x)min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝34，f(x)max ＝f(－1)＝3.11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x ＋1x ＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)·x ＋ax ，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x ，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x′＋x 2＝0，y ＋y′2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x′＝－x ，y′＝2－y. ∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋1x′＋2. ∴2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝x ＋1x ， 即f(x)＝x ＋1x . (2)g(x)＝x2＋ax ＋1，∵g(x)在[0,2]上为减函数，∴－a2≥2，即a≤－4.∴a 的取值范围为(－∞，－4]．12．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x －4)＝－f(x)． (1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x ＝2对称；(3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比力f(－25)，f(11)，f(80)的大小． 解：(1)因为f(x －4)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(x －4)＝－{－f[(x －4)－4]}＝f(x －8)， 知函数f(x)的周期为T ＝8.所以f(2 012)＝f(251×8＋4)＝f(4)＝－f(0)． 又f(x)为定义在R 上的奇函数． 所以f(0)＝0，故f(2 012)＝0.(2)证明：因为f(x)＝－f(x －4)，所以f(x ＋2)＝－f[(x ＋2)－4]＝－f(x －2)＝f(2－x)， 知函数f(x)的图象关于直线x ＝2对称． (3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数， 所以f(－25)＝f[(－3)×8－1]＝f(－1)， f(11)＝f(8＋3)＝f(3)＝－f(－1)＝f(1)， f(80)＝f(10×8＋0)＝f(0)．又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(x)在R 上为奇函数，所以f(x)在[－2,2]上为增函数， 则有f(－1)<f(0)<f(1)， 即f(－25)<f(80)<f(11)． B 级—能力提升题1．(2021·浙江卷)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋x ，x<0－x2，x≥0若f(f(a))≤2，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意⎩⎪⎨⎪⎧f a <0f2a ＋f a≤2或⎩⎪⎨⎪⎧ f a≥0－f2a≤2，解得f(a)≥－2，即⎩⎪⎨⎪⎧a<0a2＋a≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a≥0－a2≥－2，解得a≤ 2. 答案：a≤ 22．(2021·山东卷)已知函数y ＝f(x)(x ∈R)．对函数y ＝g(x)(x ∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y ＝h(x)(x ∈I)，y ＝h(x)满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h(x))，(x ，g(x))关于点(x ，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝4－x2关于f(x)＝3x ＋b 的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b 的取值范围是________．解析：在正确理解新定义的基础上，按照函数的性质求解． 由已知得h x ＋4－x22＝3x ＋b ， 所以h(x)＝6x ＋2b －4－x2.h(x)>g(x)恒成立，即6x ＋2b －4－x2>4－x2，3x ＋b>4－x2恒成立．在同一坐标系内，画出直线y ＝3x ＋b 及半圆y ＝4－x2(如图所示)，可得b10>2，即b>210， 故答案为(210，＋∞)． 答案：(210，＋∞)3．(2021·武汉调研)已知函数f(x)＝lnx ＋1x －1. (1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m ∈R ，对任意的a ∈(－1,1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma －f(x0)<0成立，求实数m 的取值范围．解：(1)f′(x)＝1x －1x2＝x －1x2，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.因此函数f(x)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(0,1)． (2)依题意，只要满足ma<f(x)max. 由(1)知，f(x)在[1，e]上是增函数， ∴f(x)max ＝f(e)＝lne ＋1e －1＝1e ，从而ma<1e ，即ma －1e <0对于任意a ∈(－1,1)恒成立．∴⎩⎨⎧m×1－1e ≤0，m×－1－1e ≤0.解之得－1e ≤m≤1e .因此实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1e ，1e .。
(word完整版)高三数学-函数图象与性质、函数与方程-专题练习(含答案与解析),推荐文档
高三数学专题练习函数图象与性质、函数与方程一、选择题1．(2016·湖南怀化三模)函数()y f x =和2x =的交点个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个2．函数()3122log x f x x=-+的定义域为( ) A ．{}|1x x < B ．{}|01x x <<C ．{}|01x x <≤D ．{}|1x x > 3．(2016·内蒙古自治区呼伦贝尔一模)下列函数中，在()0,+∞ 内单调递增，并且是偶函数的是( ) A ．()21y x =-- B ．cos 1y x =+ C ．lg 2y x =+ D ．2x y =4．(2016·天津三模)已知()f x 为R 上的减函数，则满足()111f f x ⎛⎫> ⎪-⎝⎭的实数x 的取值范围是( ) A ．(),2-∞ B ．()2,+∞ C ．()(),11,2-∞U D ．()(),12,-∞+∞U 5．(2016·河北唐山二模)已知函数()sin π1x f x x x =+-在[)0,1上的最大值为m ，在(]1,2上的最小值为n ，则m n +等于( )A ．-2B ．-1C ．1D ．26．(2016·四川广元二模)函数()()1cos ππ0f x x x x x ⎛⎫=--≤≤≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．7．(2016·辽宁锦州二模)设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有()()4f x f x =+，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是( )A ．()3,2B ．()34,2C ．)34,2⎡⎣D ．(34,2⎤⎦8．(2016·吉林白山一模)已知()f x 对任意[)0,x ∈+∞，都有()()1f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，()f x x =．若函数()()()()log 101a g x f x x a =-+<<在区间[]0,4上有2个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,53⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．(2016·贵州黔南州联考)已知函数()2ln x f x x x =-，则函数()y f x =的大致图象为( ) A ． B ．C ．D ．10．(2016·甘肃诊断)已知函数()12e ,021,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若关于x 的方程()()()230f x f x a a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1,2D ．92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【教师备用】 方程43log 0x x -=的根所在区间为( ) A ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()3,4 D ．()4,5【教师备用】(2016·辽宁锦州一模)对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若()12423x x f x m m +=-⋅+-为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是( )A ．13,13⎡⎤-+⎣⎦B ．13,22⎡⎤-⎣⎦C ．22,22⎡⎤-⎣⎦D ．22,13⎡⎤--⎣⎦二、填空题 11．(2016·湖北荆州)函数()()21lg 3f x x x =--的定义域为________． 12．(2016·天津卷，理13)已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增．若实数a 满足所以()()41412x f x f x -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．因为若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根，所以函数()y f x =与函数()log 2a y x =+在区间(]2,6-恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是解得<a<2，即<a<2，因此所求的a 的取值范围为(，2)．故选B ．8．解析：根据题意作出f(x)在[0，4]上的图象，如图所示，令g(x)=0得f(x)=log a (x+1)，所以f(x)与h(x)=log a (x+1)的图象在[0，4]上有2个交点，因为g(0)=0，所以⇒≤a<．故选C ．9．解析：f(-x)=(-x)2-=x 2+， 所以f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x)，所以f(x)不是奇函数，也不是偶函数，排除选项B ，C ．当x>0时，f(x)=x 2-， f ′(x)=2x-=，令g(x)=2x 3-1+ln x ，则g(x)为增函数，且g()<0，g （1）>0，则f(x)在(0，+∞)上有极小值点．故选A．10．解析：令f(x)=t，由题知，t2-3t+a=0在(1，2)有两个不相等的实数根．令g(t)=t2-3t+a(1<t<2)，则选D．【教师备用】解析：因为方程log4x-=0，所以设函数f(x)=log4x-，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递增，因为f（3）=log43-=log43-1<0，f（4）=log44-=1-=>0，所以根据根的存在性定理可知函数f(x)在区间(3，4)内存在唯一的一个零点，即方程log4x-=0的根所在区间为(3，4)，故选C．【教师备用】解析：根据“局部奇函数”的定义可知，函数f(-x)=-f(x)有解即可，即f(-x)=4-x-m·2-x+1+m2-3=-(4x-m·2x+1+m2-3)，所以4x+4-x-2m(2x+2-x)+2m2-6=0，即(2x+2-x)2-2m·(2x+2-x)+2m2-8=0有解即可．设t=2x+2-x，则t=2x+2-x≥2，所以方程等价为t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解，设g(t)=t2-2m·t+2m2-8，对称轴x=-=m，①若m≥2，则Δ=4m2-4(2m2-8)≥0，即m2≤8，所以-2≤m≤2，此时2≤m≤2；②若m<2，要使t2-2m·t+2m2-8=0在t≥2时有解，则即解得1-≤m<2．综上1-≤m≤2．故选B．二、填空题11．解析：因为函数f(x)=，所以1-lg(x2-3x)≥0，即lg(x2-3x)≤1，所以0<x2-3x≤10，解得-2≤x<0或3<x≤5，所以函数f(x)的定义域为[-2，0)∪(3，5]．答案：[-2，0)∪(3，5]12．解析：因为f(x)在R上为偶函数，且在区间(-∞，0)上单调递增，所以f(x)在(0，+∞)上单调递减．又f(2|a-1|)>f(-)，所以f(2|a-1|)>f()，2|a-1|<，|a-1|<，-<a-1<，<a<．答案：(，)13．解析：根据题意得f(-2)=(-2)2=4，则f(f(-2))=f（4）=24-2=16-2=14．令f(x)=0，得到2x-2=0，解得x=1，则函数f(x)的零点个数为1，答案：14 114．解析：因为g(x)=kx+1，所以方程f(x)-g(x)=0有两个不同实根等价为方程f(x)=g(x)有两个不同实根，即f(x)=kx+1，则等价为函数f(x)与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1<x≤2，则0<x-1≤1，则f(x)=f(x-1)=e x-1，当2<x≤3，则1<x-1≤2，则f(x)=f(x-1)=e x-2，当3<x≤4，则2<x-1≤3，则f(x)=f(x-1)=e x-3，…当x>1时，f(x)=f(x-1)，周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点(0，1)；作函数f(x)与函数y=kx+1的图象如图所示，C(0，1)，B(2，e)，A(1，e)；故k AC=e-1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，实数k的取值范围为(，1)∪(1，e-1]．答案：(，1)∪(1，e-1]。
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第1讲函数的图象与性质
A组基础题组
1.已知f(x)=x+-1,f(a)=2,则f(-a)=( )
A.-4
B.-2
C.-1
D.-3
2.函数y=的定义域为( )
A.(-∞,1]
B.[-1,1]
C.[1,2)∪(2,+∞)
D.∪
3.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )
A.y=x2+2
B.y=-4x3
C.y=-x+
D.y=x|x|
4.(2017太原模拟试题)函数f(x)=的图象大致为( )
5.设f(x)是定义在R上周期为3的周期函数,如图所示为该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2 018)+f(2 019)=( )
A.3
B.2
C.1
D.0
6.下列四个函数:①y=3-x;②y=2x-1(x>0);③y=x2+2x-10;④y=其中定义域与值域相同的函数的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知函数f(x)=ln(|x|+1)+,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )
A. B.∪(1,+∞) C.(1,+∞) D.
8.(2017湖北七市(州)联考)函数y=f(x)为R上的偶函数,函数y=g(x)为R上的奇函
数,f(x)=g(x+2),f(0)=-4,则g(x)可以是( )
A.4tan
B.-4sin
C.4sin
D.-4sin
9.(2017石家庄教学质量检测(一))已知函数f(x)=则f(f(x))<2的解集为( )
A.(1-ln 2,+∞)
B.(-∞,1-ln 2)
C.(1-ln 2,1)
D.(1,1+ln 2)
10.设函数f(x)的定义域为D,如果对任意的x∈D,存在y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“☆函数”.给出下列四个函数:①y=x+3;②y=x2-4x+5;③y=x3-5;④y=|2x-x2|.则其中是“☆函数”的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.函数f(x)=x a满足f(2)=4,那么函数g(x)=|log a(x+1)|的图象大致为( )
12.(2017新疆第二次适应性检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的
x∈[m-2,m],不等式f(x+m)-9f(x)≤0恒成立,则m的取值集合是( )
A.(-∞,-4]
B.[-4,0)
C.(0,4]
D.[4,+∞)
13.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时, f(x)=2x(1-x),则f-= .
14.(2017福州综合质量检测)若函数f(x)=x(x-1)(x+a)为奇函数,则a= .
15.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是.
16.(2017福建普通高中质量检测)已知函数f(x)=x2(2x-2-x),则不等式f(2x+1)+f(1)≥0的解集
是.。