2020-2021学年山西省名校联考高考理科数学押题卷(5月份)及答案解析

合集下载

2020-2021学年山西省高考考前质量(5月)模拟数学(理)试题及答案解析

山西省高三下学期高考考前质量检测三（5月模拟）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数21iz i=+，则z z =g （）． A ． 2 B ． 2i C ． 4 D ．4i2.已有角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin2α=（）． A ． 45-B ． 35-C ．35D ．453.已知函数()()2,31,32x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩则()4f -=（）．A ．116 B ．18 C ．14 D ．124.现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同.将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）． A ．512 B ．12 C ．712 D ．235.定义：a b ad bc c d=-，如121423234=⨯-⨯=-，则21312xdx =⎰（）． A ．0 B ．32C ．3D ．6 6.在()()()()23111111x x x x ++++++++L 的展开式中，2x 的系数是（）． A ． 55 B ． 66 C ．165 D ．2207.若1,a b c ==，且1a b =-g ，则a c b c +g g 的最大值是（）． A ．1 BCD ．28.如果,x y 满足21010250x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则231x y z x +-=+的取值范围是（）．A ．[)8,3,5⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UB ． 11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．(][)1,03,-⋃+∞D ．(][),17,-∞-⋃+∞9.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点(Q ，射线FQ 与C 交于点E ，与C 的准线交于点P ，且2PE EF =u u u r u u u r，则点E 到y 轴的距离是（）．A ．14 B ．13 C ．12D ．1 10.已知,A B是半径为AB 作互相垂直的两个平面α、β，若,αβ截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB 的长度是（）． AB ．2 C． D ．411.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点()33,3A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设P 的坐标为(),x y ，其纵坐标满足()()sin y f t R t ωϕ==+0,0,2t πωϕ⎛⎫≥><⎪⎝⎭.则下列叙述错误的是（）．A ．6,,306R ππωϕ===-B ．当[]35,55t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为6C ．当[]10,25t ∈时，函数()y f t =单调递减D ．当20t =时，63PA =12.若关于x 的不等式()1ln 2x x k kx ++>的解集为A ，且()2,A +∞⊆，则整数k 的最大值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知集合(){}31|log 5,|22xA x Z y xB x R ⎧⎫=∈=+=∈<⎨⎬⎩⎭，则A B =I ____________． 14.过双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的右焦点且垂直于x 轴的直线与C 的渐近线相交于,A B两点，若AOB ∆（O 为原点）为正三角形，则C 的离心率是 ____________．15. 现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品.如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填的整数分别是____________．16.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点E 为线段11A B 的中点，点,F G 分别是线段1A D 与1BC 上的动点，当三棱锥E FGC -的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是 ____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 满足*153618,n n a a n n N ++=+∈，且14a =.（1）写出{}n a 的前3项，并猜想其通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.18.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y （单位：元）与印刷册数x （单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：()14ˆ 1.1yx =+，方程乙：()226.4ˆ 1.6yx=+. （1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务. ①完成下表（计算结果精确到0.1）；1及2，并通过比较1Q ，2Q 的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷.根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）19.如图（1），五边形ABCDE 中，0,//,2,150ED EA AB CD CD AB EDC ==∠=.如图（2），将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -.点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若直线PC 与AB 所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值． 20. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为32，且过点31,2⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程；（2）若直线():0l y kx m k =+>与E 相交于,P Q 两点，且OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2，求O 到直线l 距离的取值范围． 21. 已知函数()xf x e =.（1）讨论函数()()g x f ax x a =--的单调性；（2）证明：()3ln f x x x x++> 请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线1cos :sin x t l y t αα=+⎧⎨=⎩（其中t 为参数，α为倾斜角）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos sin θρθ=. （1）求C 的直角坐标方程，并求C 的焦点F 的直角坐标；（2）已知点()1,0P ，若直线l 与C 相交于,A B 两点，且112PA PB+=，求FAB ∆的面积. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集A ；（2）若,m n A ∈，试证：115322m n -≤.参考答案一、A 卷选择题1－5 AAADA 6－10 DCDBD 11－12 CB 二、填空题13. {}4,3,2--- 14. 15. 14，19 16. 2 三、解答题17.解：（1）1234,10,16a a a ===，猜想62n a n =-；（2）①当1n =时，14612a ==⨯-成立；②假设,n k k N +=∈时，猜想成立，即有62k a k =-，由153618k k a a k ++=+，，及62k a k =-，得()164612k a k k +=+=+-，即当1n k =+时猜想成立，由①②可知，62n a n =-对一切正整数n 均成立. 18.解：（1）①经计算，可得下表：②22212120.10.10.10.03,0.10.01,Q Q Q Q =+-+===>，故模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为()5 1.7800026400-⨯=（元），若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为26.41.6 1.66410+=（元）故印刷总成本为16640（元），设新需求量为X （千册），印刷厂利润为Y （元），则0.28.4⨯=,故5100016640420001664025360EY EX =⨯⨯-=-=，故印刷8千册对印刷厂更有利.19.（1）证明：取PD 的中点N ，连接,AN MN ，则1//,2MN CD MN CD =，又1//,2AB CD AB CD =，所以//,MN AB MN AB =，则四边形ABMN 为平行四边形，所以//AN BM ，又BM ⊥平面PCD ， ∴AN ⊥平面PCD ， ∴,AN PD AN CD ⊥⊥.由ED EA =即PD PA =及N 为PD 的中点，可得PAD ∆为等边三角形， ∴060PDA ∠=，又0150EDC ∠=，∴090CDA ∠=，∴CD AD ⊥， ∴CD ⊥平面,PAD CD ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD . （2）解：//AB CD ，∴PCD ∠为直线PC 与AB 所成的角，由（1）可得090PDC ∠=，∴1tan 2PD PCD CD ∠==，∴2CD PD =，设1PD =，则2,1CD PA AD AB ====，取AD 的中点O ，连接PO ，过O 作AB 的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则111,0,0,,1,0,,2,0,0,0,2222D B C P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴1,1,44M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()131,1,0,,1,,24DB PB BM ⎛⎛===- ⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u u r ，设(),,n x y z =v 为平面PBD 的法向量，则00n DB n PB ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r v g u u u r v g，即0102x y x y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取3x =，则(3,3,n =-v 为平面PBD 的一个法向量，∵cos ,n BM n BM n BM ===u u u u r v u u u u r v g v u u u u v ，则直线BM 与平面PDB. 20.解：（1）由已知得2213124c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=；（2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k x kmx m +++-=，其判别式()2216410k m ∆=-+>，①设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m km x x x x k k--+==++，② 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，③把②代入③得()()2222811801414k m km k k---=++，即21m k +=，④把④代入①及0k >知240k k +>，又210m k =-≥，∴01k <≤，点O 到直线l 的距离为d ，当1k =时，0d =；当1k ≠时，d ===令()10,1k t -=∈，则d =，设22y t t =+-，则2222210t y t t -'=-=<，∴22y t t=+-在()0,1单调递减， ∴当()0,1t ∈时，()0,1d ∈，综上，点O 到直线l 的距离的取值范围为[)0,1.21.（1）解：()()(),1x xg x f ax x a e x a g x ae '=--=--=-， ①若0a ≤时，()()0,g x g x '<在R 上单调递减；②若0a >时，当1ln x a a<-时，()()0,g x g x '<单调递减；当1ln x a a>-时，()()0,g x g x '>单调递增；综上，若0a ≤时，()g x 在R 上单调递减；若0a >时，()g x 在1,ln a a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；在1ln ,a a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；（2）证明：要证()3ln f x xx ++>()ln 30x x x e +->，由（1）可知当1a =时，10x e x --≥，即1x e x ≥+，当10x +>时，上式两边取以e 为底的对数，可得()()ln 11x x x +≤>-，用1x -代替x 可得()ln 10x x x ≤->，又可得()11ln 10x x x≤->，所以()1ln 10x x x≥->， ()1ln 3113x x x e x x x ⎛⎫+->-+++- ⎪⎝⎭ ()222211x x x =++-=+-(()22110≥-=≥，即原不等式成立.22.解：（1）原方程变形为22sin cos ρθρθ=，∵cos ,sin x y ρθρθ==，∴C 的直角坐标方程为2y x =，其焦点为1,04F ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （2）把l 的方程代入2y x =得22sin cos 10t t αα--=，则121222cos 1,sin sin t t t t ααα+==-，① 1122PA PB PA PB PA PB+=⇔+=g ，即12122t t t t -=，平方得()22212121244t t t t t t +-=，② 把①代入②得2424cos 44sin sin sin αααα+=，∴2sin 1α=， ∵α是直线l 的倾斜角，∴2πα=，∴l 的普通方程为1x =，且2AB =，∴FAB ∆的面积为34S =. 23.（1）解：不等式226x x ++-≤可以转化为()()2226x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或()()22226x x x -<≤⎧⎨+--≤⎩或()()2226x x x >⎧⎨++-≤⎩，解得33x -≤≤，即不等式的解集{}|33A x x =-≤≤.（2）证明：因为111111323232m n m n m n -≤+=+，又因为,m n A ∈，所以3,3m n ≤≤，所以111153332322m n+≤⨯+⨯=，当且仅当3m n=-=±时，等号成立，即115322m n-≤，得证.。

2020-2021学年度山西省高考第一次模拟考试数学(理)试题及答案

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a =（） A ． 0 B ． -4 C ． -4或1 D ．-4或02. 某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）A ．6种B ． 12种C ．18种D ．24种3. 已知函数()sin f x x x =+，若()()()23,2,log 6a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<4.在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设,AB a AD b ==u u u r u u u r ，则向量BF =u u u r（） A ．1233a b+B ．1233a b -- C. 1233a b -+ D ．1233a b - 5.已知抛物线2:C y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若0OA OB <u u u r u u u rg，则a 的取值范围是（）A ．(),0-∞B ．()0,1 C. ()1,+∞ D ．{}16.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均匀直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15,3,4AA AC AB BC ====，则阳马111C ABB A -的外接球的表面积是（）A ．25πB ． 50π C. 100π D ．200π7. 若,x y 满足约束条件44030y x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则1x y +的取值范围是（）A ．5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,115⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．15,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n 是10，则与输出结果S 的值最接近的是（）A ． 28eB ． 36e C. 45e D ．55e9.在ABC ∆中，点D 为边AB 上一点，若3,32,3,sin 3BC CD AC AD ABC ⊥==∠=，则ABC ∆的面积是（） A ．922 B ．1522C. 62 D ．122 10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A 站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A 站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达A 站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A 站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（） A ．16 B ． 14 C. 13 D ．51211.如图，Rt ABC ∆中，,6,2AB BC AB BC ⊥==，若其顶点A 在x 轴上运动，顶点B 在y 轴的非负半轴上运动.设顶点C 的横坐标非负，纵坐标为y ，且直线AB 的倾斜角为θ，则函数()y f θ=的图象大致是（）A ．B ．C. D ．12. 定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（） A ． -1 B ．12-C. 13- D ．13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在复平面内，复数()228z m m m i =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是． 14.已知tan 24πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则1sin 2cos 2αα-=．15.过双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的右焦点，且斜率为2的直线与E 的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是．16.一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为1，则该正方体的体积是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知等比数列{}n a 中，*11211120,,,64n n n n a a n N a a a ++>=-=∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设()()221log nn n b a =-g ，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，除1kg 收费10元之外，超过1kg 的部分，每超出1kg （不足1kg ，按1kg 计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量（单位：kg ）1234 5包裹件数43 30 15 8 4包裹件数范围 0100: 101200: 201300: 301400: 401500:包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 天数6630126（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101400:之间的概率；（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，//,AF DE AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD .（1）求证：AF CD ⊥；（2）若0160,2BAD AF AD ED ∠===，求二面角A FB E --的余弦值.20.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，且两个焦点的坐标分别为()()1,0,1,0-. （1）求E 的方程；（2）若,,A B P 为E 上的三个不同的点，O 为坐标原点，且OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求证：四边形OAPB 的面积为定值.21. 已知函数()()()221ln f x x m x x m R =-++∈. （1）当12m =-时，若函数()()()1ln g x f x a x =+-恰有一个零点，求a 的取值范围；（2）当1x >时，()()21f x m x <-恒成立，求m 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C 经过伸缩变换：x xy '=⎧⎪⎨'=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B两点，且1AB ，求α的值.23. 【选修4-5：不等式选讲】已知函数()()1f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5: DBDCB 6-10: BABCA 11、12：AC 二、填空题13. ()2,0- 14. 12-15. (16.三、解答题17.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，因为12112n n n a a a ++-=，所以11111112n n n a q a q a q -+-=，因为0q >，解得2q =，所以17*122,64n n n a n N --=⨯=∈；（2）()()()()()()2227221log 1log 217nnnn n n b a n -=-=-=--g g g ，设7n c n =-，则()()21nn n b c =-g ，()()()()()()222222212342121234212n n n n n T b b b b b b c c c c c c --⎡⎤⎡⎤=++++++=-++-+++-+⎣⎦⎣⎦L L()()()()()()12123434212212n n n n c c c c c c c c c c c c --=-+++-++++-++L ()()2123421226272132132n n n n c c c c c c n n n n --+-⎡⎤⎣⎦=++++++==-=-L .18.解：（1）样本中包裹件数在101400:之间的天数为48，频率484605f ==，故可估计概率为45，显然未来3天中，包裹件数在101400:之间的天数X 服从二项分布，即43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，故所求概率为223414855125C ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭；（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为1530201525830415100+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加11553⨯=（元），将题目中的天数转化为频率，得若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：EY500.11500.12500.53000.23000.1235⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=因9751000<，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.19.（1）证明：连接AC，由四边形ABCD为菱形可知AC BD⊥，∵平面BED⊥平面ABCD，且交线为BD，∴AC⊥平面BED，∴AC ED⊥，又//AF DE，∴AF AC⊥，∵,AC AD AAF AD⊥=I，∴AF⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴AF CD⊥；（2）解：设AC BD O=I，过点O作DE的平行线OG，由（1）可知,,OA OB OG两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，设()1202AF AD ED a a===>，则)()()()3,0,0,0,,0,3,0,2,0,,4A aB a F a a E a a-，所以()()()()3,,0,0,0,2,0,2,4,3,,2 AB a a AF a BE a a BF a a a=-==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r，设平面ABF的法向量为(),,m x y z=u r，则m ABm AF⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u rgu r u u u rg，即3020x yz⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取3y=()3,0m=u r为平面ABF的一个法向量，同理可得()0,2,1n=r为平面FBE的一个法向量.则2315cos,525m n==⨯，又二面角A FB E--的平面角为钝角，则其余弦值为1520.解：（1）由已知得1,2c a ===∴1a b ==，则E 的方程为2212x y +=；（2）当直线AB 的斜率不为零时，可设:AB x my t =+代入2212x y +=得： ()2222220my mty t +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++，()2282m t ∆=+-，设(),P x y ，由OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r，得()121212122224,222mt ty y y x x x my t my t m y y t m m =+=-=+=+++=++=++， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m+=++，即()()22224212t m m+=+，∴2242t m =+，AB ===原点到直线x my t =+的距离为d =∴四边形OAPB的面积：22122242OABS S AB d t ∆==⨯⨯===. 当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积112222S =⨯⨯=，∴四边形OAPB 21.解：（1）函数()g x 的定义域为()0,+∞，当12m =-时，()2ln g x a x x =+，所以()222a x a g x x x x +'=+=，①当0a =时，()2,0g x x x =>时无零点，②当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，取10ax e-=，则21110aa g e e --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()11g =，所以()()010g x g <g ，此时函数()g x 恰有一个零点，③当0a <时，令()0g x '=，解得x =当0x <<()0g x '<，所以()g x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0g x '>，所以()g x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.要使函数()f x 有一个零点，则ln 02ag a ==即2a e =-，综上所述，若函数()g x 恰有一个零点，则2a e =-或0a >；（2）令()()()()22121ln h x f x m x mx m x x =--=-++，根据题意，当()1,x ∈+∞时，()0h x <恒成立，又()()()()1211221x mx h x mx m x x--'=-++=， ①若102m <<，则1,2x m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在1,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且()1,2h x h m ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符题意. ②若12m ≥，则()1,x ∈+∞时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在()1,+∞上是增函数，且()()()1,h x h ∈+∞，所以不符题意.③若0m ≤，则()1,x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在()1,+∞上是减函数，于是“()0h x <对任意()1,x ∈+∞，都成立”的充要条件是()10h ≤，即()210m m -+≤，解得1m ≥-，故10m -≤≤.综上，m 的取值范围是[]1,0-.22.解：（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把,3x x y y ''==代入上述方程得，()22103y x y '''+=≥， ∴2C 的方程为()22103y x y +=≥，令cos ,sin x y ρθρθ==，所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=，11=，∴1cos 2α=±，而[]0,απ∈，∴3πα=或23π. 23.解：（1）因为()()min 1f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-；（2）()()212g x f x x a a x x a =+++=-++，当1a =-时，()310,03g x x =-≥≠，所以1a =-不符合题意，当1a <-时，()()()()()()()12,12,112,1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即()312,12,1312,1x a x a g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩，所以()()min 13g x g a a =-=--=，解得4a =-，当1a >-时，同法可知()()min 13g x g a a =-=+=，解得2a =，综上，2a =或-4.。

山西省2020届高三名校模拟考试第一次五校联考数学(理)试题Word版含解析

山西省2020届高三名校模拟考试第一次五校联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数()的虚部为2，则( )A. B. C. D.2. 已知集合，，则( )A. B.C. D.3. 设等比数列的前项和为，且，则（）A. 4B. 5C. 8D. 94. 的展开式中常数项为( )A. B. C. D. 255. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为( )A. B. C. D.6. 已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（）A. 1B. -1C.D. 07. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A. 80B. 84C. 88D. 928. 设满足约束条件，则的最大值为( )A. 1B. 3C. 5D. 69. 在长方体中，，，，点在平面内运动，则线段的最小值为（）A. B. C. D. 310. 某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师( )A. 一定是南昌人B. 一定是广州人C. 一定是福州人D. 可能是上海人11. 设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.12. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为( )A. B. 3 C. D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．14. 在三个盒子中各有编号分别为1，2，3的3个乒乓球，现分别从每个盒子中随机地各取出1个乒15. 在等差数列中，，且，，成等比数列，则公差__________．16. 已知为曲线上任意一点，，，则的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若的面积为，，，求，.18. 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有340人.(1)求表中的值及不满意的人数；(2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.19. 如图，在多面体中，四边形是正方形，在等腰梯形中，，，，平面平面.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.20. 已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.(1)求该抛物线的方程；(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求曲线在处的切线方程；(2)若存在，满足，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程（化为标准方程）；（2）设直线与曲线交于两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（）.（1）证明：；（2）若，求的取值范围.山西省2020届高三名校模拟考试第一次五校联考数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数()的虚部为2，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,结合已知得.....................，故选A.2. 已知集合，，则( )A. B.C. D.【答案】D【解析】由 ;由，则有，故选D3. 设等比数列的前项和为，且，则（）A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】由题设，，所以，应选答案B。

2020-2021学年山西省高考数学模拟试卷(理科)及答案解析

山西省高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}2．在复平面内复数6+5i、﹣2+3i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，则的值为（）A．61 B．13 C．20 D．103．已知{a n}为等比数列，a1＞0，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a4+a7+a10=（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．74．如图是将二进制111111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤6 B．i＞6 C．i≤5 D．i＞55．若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．7．已知f（x）=e x﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：∀x∈R，f（x）＞0，命题q：∃x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命题，￢q：∀x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命题，￢q：∀x∈（0，+∞），g（x）≠08．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．B．C．D．9．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．10．已知在三棱锥P﹣ABC中，V P﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A．B．C． D．11．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C．D．12．已知t为常数，函数f（x）=x2+tln（x+1）有两个极值点a，b（a＜b），则（）A．f（b）＞ B．f（b）＜ C．f（b）＞D．f（b）＜二、填空题13．若dx=a，则（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是______．14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞6﹣m）=______．15．已知向量=（x﹣z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为______．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a（4﹣2cosB）=b（2cosA﹣5），则cosC的最小值为______．三、解答题17．已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．18．在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．19．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．20．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B为直线x=﹣上的动点，点C是线段AB与y轴的交点，点M满足•=0，•=0．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN 的面积的最小值．21．设f（x）=．（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）若在函数f（x）的定义域内，不等式af（x）＞x恒成立，求a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC 垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．（1）求证：BA•DC=GC•AD；（2）求BM．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．2．在复平面内复数6+5i、﹣2+3i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，则的值为（）A．61 B．13 C．20 D．10【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据z是A、B的中点，由复平面内的中点坐标公式求出z，则可求，代入可求的值．【解答】解：因为复数6+5i、﹣2+3i对应的点分别为A、B，且若复数z对应的点C为线段AB的中点，所以z=，所以，所以故选C．3．已知{a n}为等比数列，a1＞0，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，则a1+a4+a7+a10=（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a4，a7是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，解方程，得a4=﹣2，a7=4或a4=2，a7=﹣4，由a1＞0，得，由此能求出a1+a4+a7+a10的值．【解答】解：∵{a n}为等比数列，a1＞0，a4+a7=2，a5•a6=﹣8，∴a4a7=﹣8，∴a4，a7是一元二次方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，解方程，得a4=﹣2，a7=4或a4=2，a7=﹣4，解得或，∵a1＞0，∴，∴a1+a4+a7+a10==1+2﹣8=﹣5．故选：B．4．如图是将二进制111111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤6 B．i＞6 C．i≤5 D．i＞5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图程序要要循环5次，根据循环变量的初值为1，步长为1，故循环变量的终值为5，由满足条件时退出循环，分析四个答案，即可得到结论．【解答】解：由已知中程序的功能是将二进制数111111（2）化为十进制数，结合循环体中S=1+2S，及二进制数111111（2）共有6位，可得循环体要重复执行5次，又由于循环变量初值为1，步长为1，故循环终值为5，即i≤5时，继续循环，i＞5时，退出循环，故选：C．5．若圆C1：x2+y2+ax=0与圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ=（）A．B．﹣C．﹣D．﹣【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心坐标，根据圆关于直线对称，得到圆心在直线上，得到tanθ=﹣2，利用1的代换进行求解即可．【解答】解：圆C1：x2+y2+ax=0的圆心坐标为（﹣，0），圆C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0的圆心坐标为（﹣a，﹣），∵两圆都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，∴圆心都在方程为2x﹣y﹣1=0的直线上，则﹣×2﹣1=0，得a=﹣1，﹣2a+﹣1=0，即2+﹣1=0则=﹣1，即tanθ=﹣2，则sinθcosθ=====﹣，故选：C．6．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B7．已知f（x）=e x﹣x，g（x）=lnx+x+1，命题p：∀x∈R，f（x）＞0，命题q：∃x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）A．p是真命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命题，￢p：∃x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命题，￢q：∀x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命题，￢q：∀x∈（0，+∞），g（x）≠0【考点】全称命题；特称命题．【分析】利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴∀x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命题．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上为增函数，当x→0时，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，则：∃x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题．则￢p：∃x0∈R，f（x0）≤0，￢q：∀x∈（0，+∞），g（x）≠0，综上只有C成立，故选：C8．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用等腰直角三角形求出A，由周期求出ω，由函数的奇偶性求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用两角差的余弦公式，求得f（）的值．【解答】解：由题意可得•=KL=1，∴ω=π，KM==，∴A=，∴f（x）=sin （πx+φ）．再结合f（x）为偶函数，以及所给的图象，可得φ=，∴f（x）=cos（πx）．则f（）=cos（）=•cos（﹣）=[cos cos+sin sin]=•[+]=，故选：B．9．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．【分析】恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．【解答】解：分两种情况3，1，1及2，2，1这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数是3，1，1时，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件数是C31C43C21∴这种结果发生的概率是=同理求得第二种结果的概率是根据互斥事件的概率公式得到P=故选B10．已知在三棱锥P﹣ABC中，V P﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为（）A．B．C． D．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，==，∴S△PBC∴V P﹣ABC=V A﹣PBC==，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故选：D．11．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|﹣|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论．【解答】解：由题意，∵|PQ|=1，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1Q，PN=PQ，∵|AF1|=|AF2|，∴AM+F1M=AN+PN+NF2，∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，∵|F1F2|=4，∴双曲线的离心率是e==2．故选：B．12．已知t为常数，函数f（x）=x2+tln（x+1）有两个极值点a，b（a＜b），则（）A．f（b）＞ B．f（b）＜ C．f（b）＞D．f（b）＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】b是方程g（x）=0的根，将t用b表示，消去b得到关于t的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+tln（1+x），∴f′（x）=（x＞﹣1）令g（x）=2x2+2x+t，函数的对称轴为x=﹣，g（﹣1）＞0．∵函数f（x）=x2+tln（x+1）有两个极值点a，b（a＜b），∴g（0）=t＞0，﹣＜b＜0，t=﹣（2b2+2b），∴f（b）=b2+tln（1+b）=b2﹣（2b2+2b）ln（1+b）．设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x）（x＞﹣），则h′（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x），（1）当x∈（﹣，0）时，h′（x）＞0，∴h（x）在[﹣，0）单调递增；（2）当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减．∴x∈（﹣，0），h（x）＞h（﹣）=；故f（b）=h（b）＞．故选：A．二、填空题13．若dx=a，则（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是20 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】求定积分得到a值，代入（1﹣x）3（1﹣）3，展开两数差的立方公式后即可求得答案．【解答】解：由dx=，得a=1，∴（1﹣x）3（1﹣）3=（1﹣x）3（1﹣）3=，∴（1﹣x）3（1﹣）3展开式中的常数项是1+9+9+1=20．故答案为：20．14．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞6﹣m）= 0.7 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），得到曲线关于x=3对称，根据曲线的对称性得到结果．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴曲线关于x=3对称，∵P（X＞m）=0.3，∴P（X＞6﹣m）=1﹣0.3=0.7，故答案为：0.7．15．已知向量=（x﹣z，1），=（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 3 ．【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值．【解答】解：由得（x﹣z，1）（2，y+z）=0，即z=2x+y，画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：z=2x+y，作出y=﹣2x的图象，并平移，由图可知，直线过B点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出B点坐标（1，1）Z max=2×1+1=3，故答案为：3．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a（4﹣2cosB）=b（2cosA﹣5），则cosC的最小值为﹣．【考点】余弦定理．【分析】第一步：将原式变形，利用余弦定理，将角化为边；第二步：用a，b表示c；第三步：写出cosC的表达式，并用a，b表示；第四步：利用基本不等式放缩，即可获取定值．【解答】解：a（4﹣2cosB）=b（2cosA﹣5）⇒4a+5b=2（bcosA+acosB），由余弦定理，得cosA=，cosB=，∴4a+5b=2（b•+a•）=2c，即4a+5b=2c，得c2=，从而cosC==≥．故答案为：﹣．三、解答题17．已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由a n+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n项和S n．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．设…，①则…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴数列的前n项和．18．在正三角形ABC中，E、F、P分别是﹣AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理即可证明A1E⊥平面BEP；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角B一A1P一F的余弦值的大小．【解答】解：不妨设正三角形ABC 的边长为3．（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2．…而∠A=60°，∴△ADF是正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．…在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．…（2）由（1）知，即A1E⊥平面BEP，BE⊥EF．以E为原点，以EB、EF、EA1分别为x、y、z轴建立如图3所示的坐标系如图，…．…∴．…，…，．…，．…，．…因为二面角B﹣A1P﹣F为钝角，．…19．我校70校庆，各届校友纷至沓来，高73级1班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）所选两人为“最佳组合”的概率p==，由此能求出n的最大值．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率：p==，…则．…化简得n2﹣25n+144≤0，解得9≤n≤16，∴n的最大值为16．…（Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2，…则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，ξ0 1 2P…∴Eξ=0×+1×+2×=1．…20．在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B为直线x=﹣上的动点，点C是线段AB与y轴的交点，点M满足•=0，•=0．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x﹣1）2+y2=1内切于△PRN，求△PRN 的面积的最小值．【考点】轨迹方程．【分析】（1）设点M的坐标为（x，y），由题设确定|MB|=|MA|．根据抛物线的定义可知点M的轨迹为抛物线，根据焦点和准线方程，则可得抛物线方程．（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，则直线PR的方程可得，由题设知，圆心（1，0）到直线PR的距离为1，把x0，y0代入化简整理可得（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0，进而可知b，c为方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，根据求根公式，可求得b﹣c，进而可得△PRN的面积的表达式，根据均值不等式可知当当x0=4时面积最小，进而求得点P的坐标．【解答】解：（1）设点M的坐标为（x，y），则∵点C是线段AB与y轴的交点，∴C是线段AB的中点，∵•=0，∴CM⊥AB，∴|MB|=|MA|．∴动点M的轨迹E是以A为焦点，x=﹣为准线的抛物线∴其方程为y2=2x；（2）设P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b＞c，故直线PR的方程为（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0．由题设知，圆心（1，0）到直线PR的距离为1，即=1．注意到x0＞2，化简上式，得（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0，同理可得（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0．由上可知，b，c为方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0的两根，根据求根公式，可得b﹣c==．故△PRN的面积为S=（b﹣c）x0=（x0﹣2）++4≥2+4=8，等号当且仅当x0=4时成立．此时点P的坐标为（4，2）或（4，﹣2）．综上所述，当点P的坐标为（4，2）或（4，﹣2）时，△PRN的面积取最小值8．21．设f（x）=．（1）求证：f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；（2）若在函数f（x）的定义域内，不等式af（x）＞x恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系进行性证明即可．（2）根据不等式恒成立，构造函数转化为最值恒成立即可．【解答】解：（1）函数定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数的导数f′（x）==•（2lnx﹣），令g（x）=2lnx﹣，则g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，∴g（x）＞g（1）=0，则f′（x）=•g（x）＞0，此时f（x）为增函数，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，∴g（x）＞g（1）=0，则f′（x）=•g（x）＞0，此时f（x）为增函数，综上f（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数（2）af（x）﹣x=a•﹣x=[﹣lnx]．设h（x）=﹣lnx，x＞0，则h′（x）=，①当a＞0且△=1﹣4a2＜0，即a≥时，此时ax2﹣x+a≥0在（0，1）和（1，+∞）恒成立，∴当a≥时，h′（x）≥0，故h（x）在（0，1）和（1，+∞）上都是增函数；当0＜x＜1时，h（x）＜h（1）=0，而lnx＜0，∴af（x）﹣x=•h（x）＞0，当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，而lnx＞0，∴af（x）﹣x=•h（x）＞0，综上当x＞0且x≠1时，af（x）＞x，②当0＜a＜时，令h′（x）＜0，得＜x＜，此时函数h（x）在（1，）上为减函数，当1＜x＜时，h（x）＜h（0）=0，故af（x）﹣x=•h（x）＜0，不符合题意，③当a≤0时，h′（x）≤0，故h（x）在（0，1）和（1，+∞）上是减函数，同理可得af（x）﹣x=•h（x）＜0，不符合题意，综上，a≥．[选修4-1：几何证明选讲]22．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC 垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．（1）求证：BA•DC=GC•AD；（2）求BM．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）根据AC⊥OB，及AD是圆O的直径，得到Rt△AGB和Rt△DCA相似，从而得到，又GC=AG，所以，从而得到证明；（2）根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可．【解答】（1）证明：因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）所以Rt△AGB和Rt△DCA相似所以又因为OG⊥AC，所以GC=AG所以，即BA•DC=GC•AD（2）解：因为AC=12，所以AG=6，因为AB=10，所以由（1）知：Rt△AGB～Rt△DCA，．所以所以AD=15，即圆的直径2r=15又因为AB2=BM•（BM+2r），即BM2+15BM﹣100=0解得BM=5．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；伸缩变换．【分析】（I）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．【解答】解：（Ⅰ）直线l的普通方程x+y﹣2﹣1=0曲线C的直角坐标方程x2+y2=4；…（Ⅱ）曲线C经过伸缩变换得到曲线C'的方程为，则点M参数方程为，代入x+y得，x+y=•2cosθ+=2sin=4sin（）∈[﹣4，4]∴x+y的取值范围是[﹣4，4]…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法．【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案．【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1．即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．。

2020-2021学年山西省太原市高三模拟考试数学理科试题(一)及答案解析

太原市高三年级模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题 1、已知，则复数（）A.B.C.D.考点：复数的运算答案：A 2、已知全集，集合,则下图阴影部分表示的集合是（） A.[-1,1） B.(-3,1 C.(-∞,3)⋃[-1,+∞） D.(-3,-1) 考点：集合之间的简单运算答案：D3、在单调递减等比数列中，若32451,2a a a =+=，则1a =（） A.2 B.4 C. D.2考点：数列的运算答案：B4、已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（） A 、14 B 、12 C 、27 D 、12考点：几何概型答案：C5、执行如右图所示程序框图，则输出a = （）A 、20B 、14C 、10D 、7UMN考点：读程序框图答案：C6、已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><的最小正周期是π，若将其图像向右平移3π个单位后得到的图像关于原点对称，则函数()f x 的图像（） A 、关于直线12x π=对称 B 、关于直线512x π=对称C 、关于点(,0)12π对称 D 、关于直线5(0)12π，对称考点：三角函数图像及性质答案：B 7、已知在圆内，过点E （1,0）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A 、B 、6C 、D 、2考点：圆与直线位置关系答案：D8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A 、16 B 、32 C 、32 D 、48是开始10,1a i ==2015?i ≤输出aa 是奇数1i i =+结束31a a =-2a a =是否否考点：由三视图求体积答案：C9、已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D.()1,2 考点：指数函数，函数的零点问题答案：B10、已知实数,x y 满足条件2420x x y x y c ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩若目标函数3z x y =+的最小值为5，其最大值为A. 10B. 12C. 14D. 15 考点：线性规划答案：A11、已知点O 为双曲线C 的对称中心，过点O 的两条直线1l 与2l 的夹角为60︒，直线1l 与双曲线C 相交于点11,A B ，直线2l 与双曲线C 相交于点22,A B ，若使1122A B A B =成立的直线1l 与2l 有且只有一对，则双曲线C 离心率的取值范围是 A. 323⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 2323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ C. 3+3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 3,+3⎡⎫∞⎪⎢⎪⎣⎭考点：双曲线离心率的求解答案：A12、已知数列{}n a 的通项公式为()()()121cos12nn n a n n N π*=--+∈，其前n 项和为n S ，则n S = A. 30- B. 60- C. 90 D. 120 考点：数列前n 项和的求解答案：D二、填空题13.已知向量,a b 满足()()26a b a b -+=，且2,1a b ==，则a b 与的夹角为。

2020届山西省晋中市高考理科数学5月模拟试题和答案详细解析及家长必读

1、不放弃，有毅力，别信上帝信自己；不后悔，不犹豫，把握每次好机遇；多微笑，别哭泣，不要等人同情你；失败了，不可惜，只要自己曾努力！
2、别怕考试，放弃烦恼，先把文具准备好；吃得要好，睡得要早，身心健康脑才好；读题认真，心不分神，方可从容考得好。祝你考试顺利，轻轻松松得满分！
3、欣喜你考上了心目中理想的大学，我很高兴，并衷心的祝福你在以后的求学之路上奋发图强以优异的成绩来回报父母，回报社会！
2020 届山西省晋中市高考理科数学 5 月模拟试题（A 卷）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．（5 分）集合 A＝{x|x2+x﹣2≥0}，B＝{x|y＝ }，则（∁ RA）∩B＝（）
A．[0，1）
B．（1，+∞）
国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对 100 名学生进行了问卷调查，
得到如表列联表：
喜欢国学
不喜欢国学
合计
男生
20
50
女生
10
合计
100
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为喜欢国学与性别有关系？（2）针对问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立国学宣传组，并在这 6 人中任选 2 人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望．
每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60
分.
17．（12 分）2020 年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后

2020-2021学年高三数学（理科）第一次高考模拟考试试题及答案解析

2020-2021学年⾼三数学（理科）第⼀次⾼考模拟考试试题及答案解析@学⽆⽌境！@绝密★启⽤前试卷类型：A 最新第⼀次⾼考模拟考试数学试卷（理科）本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考⽣要务必填写答题卷上的有关项⽬。

2．选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。

3．⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题⽬指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案⽆效。

4．考⽣必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）⼀.选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.复数i215-（i为虚数单位）的虚部是（）A. 2iB. 2i -C. 2-D. 22. 下列函数在其定义域上既是奇函数⼜是减函数的是（）A ．()2x f x =B ．()sin f x x x =C ．1()f x x =D ．()||f x x x =- 3.已知()=-παcos 12，πα-<<，则tan α=（）A.B.C. D.4.设双曲线2214y x -=上的点P到点的距离为6，则P点到(0,的距离是（）@学⽆⽌境！@A ．2或10 B.10 C.2 D.4或85. 下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =2x x x ?∈R ，”，则?p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++的否定是：“210x x x ?∈++D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6. 将函数-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的⼀条对称轴⽅程可以为（） A. 43π=x B. 76x π= C. 127π=x D. 12π=x 7．2015年⾼中⽣技能⼤赛中三所学校分别有3名、2名、1名学⽣获奖，这6名学⽣要排成⼀排合影，则同校学⽣排在⼀起的概率是（）A ．130 B ．115 C ．110 D ．158．执⾏如图8的程序框图，若输出S 的值是12，则a 的值可以为（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．20179．若某⼏何体的三视图(单位：cm )如图所⽰，则该⼏何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nx x ??? ?-321的展开式中存在常数项，则n 可以为（） A ．8 9 C ．10 D. 11 11．=∠=?==?C CA A B CA BC ABC 则中在,60,6,8, （）A ．?60B ．C ．?150D ．?120 12. 形如)0,0(||>>-=b c cx by 的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其⽣动地称为“囧函数”．若函数()()2log 1a f x x x =++)1,0(≠>a a 有最⼩值，则当,c b 的值分别为⽅程222220x y x y +--+=中的,x y 时的“囧函数”与函数||log x y a =的图像交点个数为（）．A ．1B ．2C ．4D ．6第Ⅱ卷（⾮选择题，共90分）⼆.填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题 5分，共20分.13．⼀个长⽅体⾼为5，底⾯长⽅形对⾓线长为12，则它外接球的表⾯积为@学⽆⽌境！@14．如图，探照灯反射镜的纵截⾯是抛物线的⼀部分，光源在抛物线的焦点F 处，灯⼝直径AB 为60cm ，灯深（顶点O 到反射镜距离）40cm ，则光源F 到反射镜顶点O 的距离为15.已知点()y x P ,的坐标满⾜条件>-+≤≤02221y x y x ，那么()221y x ++的取值范围为 16．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的⼀个三等分点为中在，则B cos =三.解答题：本⼤题共5⼩题，每题12分共60分.解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤.17．（本⼩题满分12分）已知{}n b 为单调递增的等差数列，168,266583==+b b b b ,设数列{}n a 满⾜n b n n a a a a 2222233221=++++(1)求数列{}n b 的通项； (2)求数列{}n a 的前n 项和n S 。

2021届山西省高考名校联考押题卷(三模) 理科数学试题

山西省名校联考2021届高三理数三模试卷一、单选题1.已知复数z满足z(√3+3i)=3i，则z=（）A. 34−√34i B. −34+√34i C. 34+√34i D. −34−√34iC复数代数形式的混合运算由z(√3+3i)=3i⇒z=√3+3i =√3−3i)(√3+3i)(√3−3i)=3+√3i4=34+√34i，故答案为：C利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出.2.已知集合A={y|y=√9−x2}，B={x|x2+3x−4<0}，则A∪(∁RB)=（）A. (−4,3)B. (−∞,−4]∪[0,+∞)C. (−4,3]D. (−∞,−4)∪(0,+∞)B交、并、补集的混合运算因为A={y|y=√9−x2}，由于x2≥0，所以0≤9−x2≤9，故0≤√9−x2≤3所以A={y|0≤y≤3}B={x|x2+3x−4<0}={x|−4<x<1}，则∁RB={x|x≤−4或x≥1}，故A∪(∁RB)={x|x≤−4或x≥0}，故答案为：B.先分别求出集合A，B,以及B的补集，由此能求出A∪(∁RB)。

3.已知△ABC的重心为O，则向量BO⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 23AB⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13AB⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. −23AB+1 3AC⃗⃗⃗⃗⃗ D. −13AB⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗C向量加减混合运算及其几何意义，向量加减法的应用设E,F,D分别是AC,AB,BC的中点，由于 O 是三角形 ABC 的重心，所以 BO ⃗⃗⃗⃗⃗ =23BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23×(AE ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=23×(12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ . 故答案为：C根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，即可得出答案。

4.某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表：y ̂=55x 2+m ，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（）A. -5B. -6C. 3D. 2 B线性回归方程令t =x 2，则y ̂=55t +m ，t =5=11，y ̅=5=564，所以564=55×11+m,m =−41，所以y ̂=55x 2−41，当x =2时，y ̂=55×22−41=179，所以残差为173−179=−6 . 故答案为：B先计算出m 的值,然后求出估计值,最后计算残差即可.5.已知 a ∈R ，设函数 f(x)=ax −lnx +1 的图象在点 (1,f(1)) 处的切线为l ，则l 过定点（）A. (0,2)B. (1,0)C. (1,a+1) D. (e,1)A利用导数研究曲线上某点切线方程，f′(1)=a−1，f(1)=a+1，由f(x)=ax−lnx+1⇒f′(x)=a−1x故过(1,f(1))处的切线方程为：y=(a−1)(x−1)+a+1=(a−1)x+2，故l过定点(0,2).故答案为：A求得f (x)的导数，可得切线的斜率，再求出f(1)，由点斜式方程可得切线的方程，再结合直线系方程得答案.6.《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里.驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国.齐国与长安相距3000里.良马第一日走193里，以后逐日增加13里.驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为（）A. 1055里B. 1146里C. 1510里 D. 1692里B等差数列的前n项和良马日行里数构成以193为首项，13为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以97为首项，-0.5为公差的等差数列，×13=1908（里），则两马同时出发后第8日，良马日行里数193×8+8×72×(−0.5)=762（里），而驽马日行里数97×8+8×72所以良马较驽马日行里数多1908−762=1146（里）．故答案为：B．良马日行里数构成以193为首项，13为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以97为首项，-0.5为公差的等差数列，再根据等差数列前n项和公式进行计算，即可得出答案。

2020-2021学年山西省高三(上)大联考数学试卷(理科)

2020-2021学年山西省高三（上）大联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|450}A x x x =--<，{|||2}B x x =>，则(A B = )A ．(5,)+∞B ．(1,2)C ．(2-，5)D ．(2，5)2．（5分）如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数112z z z +的虚部为( )A ．1B ．3C ．1-D ．23．（5分）已知35cos()213πθ-=，且cos sin θθ>，则sin(22)(θπ-= ) A ．60169-B ．60169C ．120169-D ．1201694．（5分）“净拣棉花弹细，相合共雇王孀．九斤十二是张昌，李德五斤四两．纺讫织成布匹，一百八尺曾量．两家分布要明彰，莫使些儿偏向．”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两，共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布．共织成布匹一百零八尺长，则( )（注:古代一斤是十六两） A ．按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了 B ．按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了 C ．按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了 D ．按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了5．（5分）已知直线l ⊂平面α，则“直线m ⊥平面α”是“m l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．（5分）若实数x ，y 满足不等式组12222x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪+-⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为() A ．3B ．6C ．9D ．127．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ，A ，C 成等差数列，且cos cos b a C ac A =+，则ABC ∆外接圆的面积为( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．43π 8．（5分）若函数|2|()x m f x e -=，且(21)(12)f x f x -=-，则(3)(3)(f ln f ln +-= ) A ．0B ．99e e+C ．12D ．189．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．12-B ．0C ．1-D ．110．（5分）已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离为π，把()f x 图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x 轴向左平移3π个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数()g x 的图象，若()g x 在[a -，]a 上单调递增，则a 的最大值为( )A ．12πB ．6π C ．4πD ．512π 11．（5分）若3x xe =，31elny y-=，则(xy = )A ．3B ．3eC ．3eD ．e12．（51O 为该三棱锥的内切球，若球2O 与球1O 相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球2O 与球1O 的表面积之比为( ) A ．49B ．19C ．925D ．125二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．（5分）已知(2,6)P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，抛物线C 的焦点为F ，则||PF = ．14．（5分）已知平面向量a ，b 满足||||||a b a b ==+，则a 与a b -夹角的大小为． 15．（5分）某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念，已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有种．16．（5分）已知1F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是双曲线右支上一点，线段1PF 与以该双曲线实轴为直径的圆相交于A ，B 两点，1F A AB BP ==，则该双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）已知数列{}n a 满足112a =，且对于任意m ，*t N ∈，都有m t m t a a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11(1)n n n n b a a -+-=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是以BC 为斜边的等腰直角三角形，O ，M 分别为BC ，1AA 的中点．（1）证明：//OM 平面11CB A ；（2）若四边形11BB C C 为正方形，求平面1MOB 与平面11CB A 所成二面角的正弦值．19．（12分）已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同．现从甲盒中任取三个球放入乙盒中．（1）求乙盒中红球个数X 的分布列与期望；（2）求从乙盒中任取一球是红球的概率．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，斜率为(0)k k ≠的直线l 交E于A ，B 两点．当3k =时，||7AB =OAB ∆的面积为2ab．(O 为坐标原点）（1）求椭圆E 的方程；（2）设F 为E 的右焦点，垂直于l 的直线与交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF HF ⊥，且||||MA MO =，求k 的值．21．（12分）已知函数225()(43)(1)(3)2f x x x ln x x a x =+++-+-．（1）当8a =-时，求()f x 的单调性；（2）如果对任意0x ，()0f x 恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos 2(sin cos x t t t y t t =++⎧⎨=-⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=<∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若||||23OA OB +=求直线l 的直角坐标方程． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()2|1|f x x=-．（1）求不等式()34f x x<-的解集；（2）已知函数()()|2|g x f x x=+的最小值为m，且a，b，c都是正数，2a b c m++=，证明：112a b b c+++．2020-2021学年山西省高三（上）大联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合2{|450}A x x x =--<，{|||2}B x x =>，则(AB = )A ．(5,)+∞B ．(1,2)C ．(2-，5)D ．(2，5)【解答】解：{|15},{|22}A x x B x x x=-<<=-或，∴(2,5)AB =．故选：D ．2．（5分）如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数112z z z +的虚部为( )A ．1B ．3C ．1-D ．2【解答】解：由图可知，112z i =+，22z i =-，则11212(12)(2)5121212132(2)(2)5z i i i i z i i i i z i i i ++++=++=++=++=+--+． ∴复数112z z z +的虚部为3．故选：B ．3．（5分）已知35cos()213πθ-=，且cos sin θθ>，则sin(22)(θπ-= ) A ．60169-B ．60169C ．120169-D ．120169【解答】解：因为35cos()sin 213πθθ-=-=，所以5sin 13θ=-，所以12cos 13θ=±，又因为cos sin θθ>，所以12cos 13θ=，所以120sin(22)2sin cos 169θπθθ-==-．故选：C ．4．（5分）“净拣棉花弹细，相合共雇王孀．九斤十二是张昌，李德五斤四两．纺讫织成布匹，一百八尺曾量．两家分布要明彰，莫使些儿偏向．”这首古算诗题出自《算法统宗》中的《棉布均摊》，它的意思如下：张昌拣棉花九斤十二两，李德拣棉花五斤四两，共同雇王孀来帮忙细弹、纺线、织布．共织成布匹一百零八尺长，则( )（注:古代一斤是十六两） A ．按张昌37.8尺，李德70.2尺分配就合理了 B ．按张昌70.2尺，李德37.8尺分配就合理了 C ．按张昌42.5尺，李德65.5尺分配就合理了 D ．按张昌65.5尺，李德42.5尺分配就合理了【解答】解：九斤十二两等于9.75斤，五斤四两等于5.25斤，所以按9.7510870.29.72 5.25⨯=+尺，李德5.2510837.89.75 5.25⨯=+尺，故选：B ．5．（5分）已知直线l ⊂平面α，则“直线m ⊥平面α”是“m l ⊥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线m 垂直于平面α，则直线m 必垂直平面内的直线l ，但直线m 要垂直于平面α，则m 要垂直于平面α内的两条相交直线，故m l ⊥无法推知直线m ⊥平面α，故“直线m ⊥平面α”是“m l ⊥”的充分不必要条件，故选：A ．6．（5分）若实数x ，y 满足不等式组12222x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪+-⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为() A ．3B ．6C ．9D ．12【解答】解：画出不等式组12222x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪+-⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示当直线30x y +=平移过点B 时，目标函数3z x y =+取得最大值；由122x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得43x y =⎧⎨=-⎩，所以点(4,3)B -，此时得最大值为3439z =⨯-=．故选：C ．7．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若B ，A ，C 成等差数列，且cos cos b a C ac A =+，则ABC ∆外接圆的面积为( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．43π 【解答】解：因为B ，A ，C 成等差数列，所以2A B C =+，又A B C π++=，所以3A π=，因为cos cos b a C ac A =+，所以由正弦定理可得sin sin cos sin cos B A C a C A =+，又sin sin cos sin cos B A C C A =+，可得1a =，所以ABC ∆外接圆的半径为32sin a A =， ABC ∆外接圆的面积23()3S ππ==．故选：A ．8．（5分）若函数|2|()x m f x e -=，且(21)(12)f x f x -=-，则(3)(3)(f ln f ln +-= ) A ．0B ．99e e+C ．12D ．18【解答】解：函数|2|()x m f x e -=，且(21)(12)f x f x -=-， |42||24|x m x m e e ----∴=，解得0m =，|2|()x f x e ∴=，|23||23|(3)(3)9918ln ln f ln f ln e e -+-=+=+=．故选：D ．9．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( )A ．12-B ．0C ．1-D ．1【解答】解：模拟程序的运行，可得第一次循环，1i =，112a =-，12S =-第二次循环，2i =，212a =-，1S =-第三次循环，3i =，31a =，0S =⋯第八次循环，8i =，812a =-，1S =-第九次循环，9i =，91a =，0S = 由于98i =>，停止循环，所以输出0S =．故选：B ．10．（5分）已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离为π，把()f x 图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，再沿x 轴向左平移3π个单位长度，然后纵坐标扩大到原来的2倍得到函数()g x 的图象，若()g x 在[a -，]a 上单调递增，则a 的最大值为( ) A ．12πB ．6πC ．4π D ．512π【解答】解：函数()sin 2sin()(0)3f x x x x πωωωω==->的图象与x 轴的两个相邻交点的距离为122ππω=， 1ω∴=，()2sin()3f x x π=-．把()f x 图象上每一点的横坐标缩小到原来的一半，可得2sin(2)3y x π=-的图象，再沿x 轴向左平移3π个单位长度，可得2sin(2)3y x π=+的图象．然后纵坐标扩大到原来的2倍，得到函数()4sin(2)3g x x π=+的图象．令222232k x k πππππ-++，求得51212k x k ππππ-+，故函数()g x 的增区间为5[12k ππ-，]12k ππ+，k Z ∈．若()g x 在[a -，]a 上单调递增，则故[a -，5][12a π⊆-，]12π，故a 的最大值为12π，故选：A ．11．（5分）若3x xe =，31elny y-=，则(xy = )A ．3B ．3eC ．3eD ．e【解答】解：31elny y-=， ∴3y e lne y =，3y yln e e=，令yt lne=，则3t te =，又x y xe =在(0,)+∞上单调递增， t x ∴=，即yx lne=，1x y e +∴=， 13x xy xe e +∴==．故选：B ．12．（5分）已知某正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值为219，球1O 为该三棱锥的内切球，若球2O 与球1O 相切，且与该三棱锥的三个侧面也相切，则球2O 与球1O 的表面积之比为( ) A ．49B ．19C ．925D ．125【解答】解：如图，取ABC ∆的外心O ，连接PO ，AO ，则PO 必过1O ，2O ，且PO ⊥平面ABC ，可知PAO ∠为侧棱与底面所成的角，即219cos PAO ∠=取AB 的中点M ，连接PM ，MC ，设圆1O ，2O 的半径分别为R ，r ，令2OA =，则19,23,3,1PA AB AM OM ====，所以214r OM PO PM ==，即24PO r =，从而145PO r r R r R =++=+，所以1154R R PO r R ==+，则35r R =，所以球2O 与球1O 的表面积之比为239()525=．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．（5分）已知(2,6)P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，抛物线C 的焦点为F ，则||PF = 132．【解答】解：(2,6)P 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，可得264p =，9p =，所以9(2F ，0)，则913||222PF =+=．故答案为：132． 14．（5分）已知平面向量a ，b 满足||||||a b a b ==+，则a 与a b -夹角的大小为 6π．【解答】解：||||||a b a b ==+，∴2222b a b a b =++，∴22a ab =-，∴2222||()3||a b a b a a a a -=-=++=，223()2a ab a a b a -=-=，∴3()2cos ,||||3a ab a a b a a b -<->===-，且,[0,]a a b π<->∈，∴a 与a b -夹角的大小为6π．故答案为：6π． 15．（5分）某学校组织劳动实习，其中两名男生和两名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主人与四名同学站一排合影留念，已知农场主人站在中间，两名男生不相邻，则不同的站法共有 16 种．【解答】解：农场主人中间有4424A =种，农场主人站在中间，两名男生相邻共有222228A A =种，故不同的站法共有24816-=种，故答案为：16．16．（5分）已知1F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是双曲线右支上一点，线段1PF 与以该双曲线实轴为直径的圆相交于A ，B 两点，1F A AB BP ==，则该双曲线的离心率为975．【解答】解：设2F 为双曲线的右焦点，取AB 的中点M ，则1OM PF ⊥， 1F A AB BP ==，M ∴是1PF 的中点，则2//OM PF ，21||||2OM PF =，设||AB t =，则1||3PF t =，2||32PF t a =-，||2t AM =． 222||||||OM AM OA +=，65t a ∴=，则118||5PF a =，28||5PF a =，又2221212||||||PF PF F F +=，∴222188()()455a a c +=，解得29725e =．∴该双曲线的离心率为97e =．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 17．（12分）已知数列{}n a 满足112a =，且对于任意m ，*t N ∈，都有m t m t a a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11(1)n n n n b a a -+-=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解答】解：（1）由题意，可得令m n =，1t =，则有1112n n n a a a a +==，故数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，1111()()222n nn a -∴==，*n N ∈．（2）由（1），可得1111211(1)(1)22(1)2n n n n n n n n n b a a --+-++-==-=-，1234n n T b b b b b ∴=++++⋯+35791212222(1)2n n -+=-+-+⋯+- 32461222[1222(1)2]n n --=⨯-+-+⋯+- 3212223212[1(2)(2)(2)(2)]n -=⨯+-+-+-+⋯+- 2321(2)21(2)n--=⨯-- 2382(1)55n n +=--． 18．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆是以BC 为斜边的等腰直角三角形，O ，M 分别为BC ，1AA 的中点．（1）证明：//OM 平面11CB A ；（2）若四边形11BB C C 为正方形，求平面1MOB 与平面11CB A 所成二面角的正弦值．【解答】（1）证明：取1B C 的中点N ，连接ON ，1A N ， O 是BC 的中点，N 是1B C 的中点， 1//ON BB ∴，112ON BB =，直三棱柱111ABC A B C -，11//BB AA ∴，11BB AA =，又M 是1AA 的中点， 1//A M ON ∴，1A M ON =，∴四边形1MONA 是平行四边形，1//OM A N ∴，又OM ⊂/平面11CB A ，1A N ⊂平面11CB A ，//OM ∴平面11CB A ．（2）解：ABC ∆是BC 为斜边的等腰直角三角形，AO BC ∴⊥，直三棱柱111ABC A B C -， 1BB ∴⊥平面ABC ，又1//ON BB ，ON ∴⊥平面ABC ，以O 为原点，以OB ，ON ，OA 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，不妨设正方形11BB C C 的边长为2，则(0O ，0，0)，(0M ，1，1)，1(1B ，2，0)，1(0A ，2，1)，(1C -，0，0)，∴(0OM =，1，1)，1(1OB =，2，0)，11(1B A =-，0，1)，1(1CA =，2，1)，设平面1MOB 的法向量为1(m x =，1y ，1)z ，则100m OM m OB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1111020y z x y +=⎧⎨+=⎩，令11y =可得(2m =-，1，1)-，平面11A B C 的法向量为2(n x =，2y ，2)z ，则1110n B A n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22222020x z x y z -+=⎧⎨++=⎩，令11z =可得(1n =，1-，1)， cos m ∴<，22||||63m n n m n >===-⨯，∴平面1MOB 与平面11CB A 所成二面角的正弦值为22211()33--=．19．（12分）已知甲盒中有三个白球和三个红球，乙盒中仅装有三个白球，球除颜色外完全相同．现从甲盒中任取三个球放入乙盒中．（1）求乙盒中红球个数X 的分布列与期望；（2）求从乙盒中任取一球是红球的概率．【解答】解：（1）由题意知0X =，1，2，3，33361(0)20C P X C ===，2133369(1)20C C P X C ===， 2133369(2)20C C P X C ===，33361(3)20C P X C ===，则X 的分布列为：199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）记从甲盒里任取三个球为事件A ，记从乙盒中任取一球是红球为事件B ， 1{A =从甲盒里任取三个球为白球}，2{A =从甲盒里任取三个球为两个白球一个红球}， 3{A =从甲盒里任取三个球为一个白球两个红球}， 4{A =从甲盒里任取三个球为红球}，事件1A ，2A ，3A ，4A 彼此互斥，则1234A A A A A =，P （B ）11223344()(|)()(|)()(|)()(|)P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++，212133333333666611213106664C CC C C C C C =⨯+⨯+⨯+⨯=，故从乙盒中任取一球是红球的概率是14． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，斜率为(0)k k ≠的直线l 交E于A ，B两点．当k =时，||AB =OAB∆的面积为2ab．(O 为坐标原点）（1）求椭圆E的方程；（2）设F 为E 的右焦点，垂直于l 的直线与交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF HF ⊥，且||||MA MO =，求k 的值．【解答】解：（1）由当k =OAB ∆的面积为2ab，可知此时B 为椭圆的下顶点. b k a ∴=||AB =，得24a =，23b =．∴椭圆E 的方程为22143x y +=；（2）设(B B x，)B y ，直线l 的方程为(2)y k x =-，由方程组22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y ，整理得2222(43)1616120k x k x k +-+-=．解得2x =或228643k x k -=+，由题意得228643B k x k -=+，从而212.43B ky k -=+||||MA MO =，M ∴的坐标为(1,)k -，因此直线MH 的方程为11y x k k k=-+-，则H 的坐标为1(0,)k k -，由BF HF ⊥，得0BF HF =．由（1）知，(1,0)F ，则1(1,)FH k k =--，2229412(,)4343k k BF k k -=++，∴22249121()04343k k k k k k-+-=++，解得6k =-或6k =， ∴直线l 的斜率6k =-或6k =．21．（12分）已知函数225()(43)(1)(3)2f x x x ln x x a x =+++-+-．（1）当8a =-时，求()f x 的单调性；（2）如果对任意0x ，()0f x 恒成立，求a 的取值范围．【解答】解：（1）当8a =-时，()f x 的定义域为(1,)-+∞， ()(24)(1)48(24)[(1)2]f x x ln x x x ln x '=++--=++-，令()0f x '=，解得21x e =-，当211x e -<<-时，()0f x '<，()f x 在2(1,1)e --上单调递减；当21x e >-时，()0f x '>，()f x 在2(1e -，)+∞上单调递增．综上所述，()f x 在2(1,1)e --上单调递减，在2(1e -，)+∞上单调递增．（2）当0x 时，()(24)(1)4f x x ln x x a '=++-+，设()()(24)(1)4g x f x x ln x x a '==++-+，则2()2(1)1xg x ln x x '=+-+，设2()()2(1)1xh x g x ln x x '==+-+，[0x ∈，)+∞，则22()0(1)x h x x '=+，()h x ∴在[0，)+∞上单调递增， ()(0)0h x h ∴=，即()0g x '， ()f x '∴在[0，)+∞上单调递增，当0a 时，()(0)0f x f a ''=， ()f x ∴在[0，)+∞上单调递增，又(0)0f =，符合题意；当0a <时，设()f x '在(0,)+∞上的唯一零点为0x ，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<；当0(x x ∈，)+∞时，()0f x '>， ()f x ∴在0(0,)x 上单调递减，在0(x ，)+∞上单调递增， 0()(0)0f x f ∴<=，不符合题意，综上所述，a 的取值范围为[0，)+∞．（二）选考题：共10分请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一个题目计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin cos 2(sin cos x t t t y t t=++⎧⎨=-⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(0,)R θααπρ=<∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知曲线C 与直线l 交于A ，B 两点，若||||OA OB +=求直线l 的直角坐标方程．【解答】解：（1）曲线C 的参数方程为sin cos 2(sin cos x t t t y t t =++⎧⎨=-⎩为参数），转换为直角坐标方程为22(2)2x y -+=．整理得22420x y x +-+=，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，转换为极坐标方程为24cos 20ρρθ-+=．（2）将直线l 的极坐标方程为θα=代入24cos 20ρρθ-+=，得到：24cos 20ρρα-+=．故1220ρρ=>．所以12|||||||4cos |OA OB ρρα+=+==，解得566ππα=或．所以直线l 的直角坐标方程为y =． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数()2|1|f x x =-．（1）求不等式()34f x x <-的解集；（2）已知函数()()|2|g x f x x =+的最小值为m ，且a ，b ，c 都是正数，2a b c m ++=，证明：112a b b c+++．【解答】解：（1）由题意可得，2|1|34x x -<-，即(34)2(1)34x x x --<-<-，解得2x >，则不等式()34f x x <-的解集为(2,)+∞；证明：（2）()()|2|2|1||2||222|2g x f x x x x x x =+=-+--=，则2m =，则22a b c ++=，即()()2a b b c +++=，∴11111()[()()]2a b b c a b b c a b b c+=++++++++ 11(2)(22)222b c a b a b b c b b c++=+++=+++．当且仅当1a b b c +=+=时取等号．。

山西省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题

， .
故选：B.
7．C
【分析】
连接，是异面直线AB与所成的角，即，设，在中由余弦定理可得，从而可得该长方体的侧面积，该长方体的表面积，然后相比可得答案
【详解】
连接，因为，
所以是异面直线AB与所成的角，即．
设，在中，
则，整理得，
从而该长方体的侧面积，
该长方体的表面积，
7．在长方体中，底而ABCD是正方形，异面直线AB与所成角的大小为，则该长方体的侧面积与表面积的比值是（）
A． B．
C． D．
8．已知某校有高中学生6000人，该校高中年级的学生人数和肥胖情况分别如图1和图2所示．
下列说法正确的是（）
A．高一年级的学生肥胖人数最多
B．高三年级的学生肥胖人数最少
整理得，
设，则，
即，解得，故．
故选：B
12．D
【分析】
对分类讨论，分别画出所对应的截面图形，即可判断；
【详解】
解：当，即F与重合时，如图1，取的中点，截面为矩形；
当时，如图2，截面为平行四边形AEGF；
当时，如图3，截面为五边形AEGHF，
当，即F与重合时，如图4，截面为等腰梯形AEGF．
（2）若，求k的值．
18．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活．蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示．已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．
（1）求该蒙古包的侧面积；
（2）求该蒙古包的体积．
19．某企业举办“牢记新使命，奋进新征程——庆祝建党100周年”主题演讲比赛，该企业参赛选手以优秀的演讲作品抒发了爱党爱国爱企爱家的家国情怀，展现了该企业职工良好的精神风貌．经过激烈角逐，选手A，B进人决赛．下面是7位评委对A，B两名参赛选手决赛的评分情况（满分：10分）．已知选手A，B的平均分相同．

山西省大同市北村中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析

山西省大同市北村中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D2. 为各项都是正数的等比数列，为前项和，且,，那么（）A． B． C．或 D．或参考答案：A略3. 已知，则之间的大小关系为（）A． B． C． D． w。

w-w*k&s%5￥u参考答案：C略4. 一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是A．B．C．D．参考答案：C略5. 平面区域，，在区域M内随机取一点，则该点落在区域N内的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】画出两区域图形，求出面积，根据几何概型即可得解.【详解】解：区域表示的是一个正方形区域，面积是2，表示以为圆心，为半径的上半圆外部的区域，则在区域内随机取一点，则该点落在区域内的概率是，故选.【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，属于基础题.6. “数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．参考答案：D略7. 已知函数的零点是和，则（）A．B．C．D．参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。

8. 函数的单调递减区间为（）A .B . C. D.参考答案：B略9. 已知函数①,②,则下列结论正确的是( )A．两个函数的图象均关于点成中心对称图形B．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同参考答案：【知识点】三角函数的性质C4C①，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为;②，图像关于点成中心对称图形，关于直线成轴对称图形，在区间上是单调递增, 最小正周期为,故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.10. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为(A) 8 (B) 4 (C) 4 (D)参考答案：C 略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若满足约束条件，则目标函数的最大值为．参考答案：5 12. 设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.13. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：14. 已知则= .参考答案：15. 若复数，(i 为虚数单位)，则＝。

2020-2021学年山西省运城市第五中学高三数学理联考试题含解析

2020-2021学年山西省运城市第五中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在长方体中，E，H分别是棱上的点（点E与不重合），且EH∥，过EH的平面与棱相交，交点分别为F，G．设，.在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体死内的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：D略2. 已知集合，B＝，则A∩B=（）A. B.C. D. 或参考答案：B试题分析：又所以故答案选B 考点：集合间的运算．3. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A．B．C．D．参考答案：C初始值该程序的计算方式：第一步：计算，空白处的结果应为；第二步：计算，空白处的结果应为；综合分析可得：空白处应填，故选C.4. 已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）A．B． C．D．参考答案：C5. 已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（）项。

A 4B 5CD 7参考答案：B6. 已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，参考答案：C略7. 若全集I={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2},则( )。

(A){2,3} (B){2} (C){2,4,5} (D){4,5}参考答案：C略8. 某公司班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站坐车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B 考点：几何概型试题解析：要使等车时间不超过10分钟，则到达时间为：7:50至8:00或8:20至8:30．所以故答案为：B9. 已知，且，那么的展开式中的常数项为（）A．-15 B．15 C．20 D．-20参考答案：D考点：二项式定理10. 若a，b，c满足，，，则（）A．B．C．D．参考答案：A由题意得，，，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，，则__________，__________参考答案：，412. 掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是．参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，曲线C 的方程为（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin （θ+）=1，则直线l 与曲线C 的公共点共有个．参考答案：1考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：由曲线C 的方程（θ为参数），消去参数化为x 2+y 2=1，可得圆心C ，半径r ．由直线l 的极坐标方程ρsin （θ+）=1，展开为=1，化为y+x ﹣=0．再利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l 的距离d ，再与半径r 比较大小即可．解答：解：由曲线C 的方程（θ为参数），消去参数化为x 2+y 2=1，可得圆心C （0，0），半径r=1．由直线l 的极坐标方程ρsin （θ+）=1，展开为=1，化为y+x ﹣=0．∴圆心C 到直线l 的距离d==1=r ．因此直线l 与⊙C 相切，有且只有一个公共点．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线与曲线的交点判断、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 已知圆C 的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C 与两个坐标轴都相切，则圆C 的标准方程是 ______.参考答案：试题分析：设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值15. 已知三棱锥P -ABC 的四个顶点均在某球面上，PC 为该球的直径，△ABC 是边长为4的等边三角形，三棱锥P -ABC 的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】记三棱锥的外接球的球心为O ，半径为R ，点P 到平面的距离为h ，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。

山西省长治市县第五中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市县第五中学2020-2021学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f'（x），且，当x∈（0，π）时，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设g（x）=，利用导数判断出g（x）单调性，根据函数的单调性求出不等式的解集．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的奇函数，故g（﹣x）===g（x）∴g（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函数．∵当0＜x＜π时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减，∴g（x）在（﹣π，0）上单调递增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜2f（）sinx，即g（）?sinx＞f（x）；①当sinx＞0时，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；所以x∈（，π）；②当sinx＜0时，即x∈（﹣π，0）时，g（）=g（﹣）＜=g（x）；所以x∈（﹣，0）；不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为解集为（﹣，0）∪（，π）．故选：B．2. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状为（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选：A。

【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．3. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A 、4 B、5 C. 6 D、7参考答案：A略4. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．233参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；…第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C．6. 已知定义在R上的函数，其导函数的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）参考答案：C略7. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是（）参考答案：D8. 甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为V1，V2，则（）A. B.C. D.参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为.∴故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 设，则a，b，c的大小关系是 ( ）A． B． C． D．参考答案：B10. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f （x）﹣log3|x|的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】3L：函数奇偶性的性质；52：函数零点的判定定理；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，这两个函数图象的交点个数即为所求．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f （x ）的图象与函数y=log 3|x|的图象有4个交点，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题,命题,是条件．（填“充分不必要”， “必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中的一个）参考答案：充分不必要12. 已知不等式xy ≤ax 2＋2y 2，若对任意x ∈[1,2]，且y ∈[2,3]，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________．参考答案： a ≥－113. 设曲线y=x n+1（n∈N +）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2015x 1+log 2015x 2+…+log 2015x 2014的值为．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．【分析】要求log 2015x 1+log 2015x 2+…+log 2015x 2014，需求x 1?x 2?…?x 2014的值，只须求出切线与x 轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：对y=x n+1（n∈N *）求导，得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y ﹣1=k （x n ﹣1）=（n+1）（x n ﹣1），不妨设y=0，，则x 1?x 2?x 3…?x n =×…×=，从而log 2015x 1+log 2015x 2+…+log 2015x 2014 =log 2015（x 1?x 2…x 2014）=．故答案为：﹣1． 14. 设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题： ①如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数是“似周期函数”； ③函数是“似周期函数”；④如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：1,3,4．15. 已知命题“函数定义域为R ”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 参考答案：或略16.展开式的常数项为280，则正数a= .参考答案：17. 在（1+x+）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．参考答案：45【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x 2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x 的指数为2求得r 值，则答案可求．【解答】解：∵（1+x+）10=，∴仅在第一部分中出现x 2项的系数．再由，令r=2，可得，x 2项的系数为．故答案为：45．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省临汾市侯马五0二学校2020-2021学年高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市侯马五0二学校2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣] D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．2. 命题，则为（）A. B.C. D.参考答案：C3. 如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：的实数根的个数分别为a、b、c、d，则=A．27 B．30 C．33 D．36参考答案：B4. 设当时，函数取得最大值，则A．B．C．D．参考答案：C5. 已知函数的图像过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.参考答案：.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；6. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C，7. 设为虚数单位，则复数等于（）A．B．1－C．－1＋D．－1－参考答案：C略8. 设（a，，i是虚数单位），且，则有（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】将,再和的实部和虚部对比，得出结果.【详解】因为，所以，，解得或，所以，故选D.【点睛】此题考查了复数的乘法运算，属于基础题。

2020-2021学年山西省晋中市新兴实验中学高三数学理联考试题含解析

2020-2021学年山西省晋中市新兴实验中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：C2. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）A. 1个B. 4个C. 7个 D. 8个参考答案：C.3. 已知若与垂直，则（）A. 2B.C.D.参考答案：D略4. 正项等比数列{a n}中，a2016=a2015+2a2014，若a m a n=16a12，则+的最小值等于（）A．1 B．C．D．参考答案：B【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】设正项等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得q=2，由条件可得m+n=6，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=﹣1（舍去）．又因为a m a n=16a12，即a12?2m+n﹣2=16a12，所以m+n=6．因此=≥（5+2）=，当且仅当m=4，n=2时，等号成立．故选：B．【点评】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查等比数列的通项公式，考查运算能力，属于中档题．5. 一个几何体的三视图如图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：C略6. 关于x的方程有负根而无正根，则k的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 不等式≥3的解集是（）A． {x|﹣2≤x≤2} B． {x|﹣2≤x＜﹣1或﹣1＜x＜1或1＜x≤2}C．{x|x≤2且x≠±1} D． {x|﹣2≤x＜﹣1或1＜x≤2}参考答案：D考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由原不等式可得，即1＜|x|≤2，由此求得x的范围．解答：解：不等式≥3，即≤0，∴，∴1＜|x|≤2，解得1＜x≤2，或﹣2≤x＜﹣1，故选：D．点评：本题主要考查分式不等式、绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．8. 已知，则二项式的展开式中的系数为（）A．80 B．-10 C．10 D．-80参考答案：9. 在边长为2的等边中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围是A． B． C．D．参考答案：A略10. 如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（）A．4 B．12 C．4或12 D．不确定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是_____________．参考答案：12. 设实数x，y满足，则的最大值为．参考答案：6由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为，所以目标函数的最大值，即是截距的最小值，当过B(3,0)点时，，填6.13. 如果圆至少覆盖函数图象的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值为．参考答案： 214.已知n为等差数列?4，?2，0，…，中的第8项，则二项式展开式中的常数项是；参考答案：答案:4515. 如图，⊙O 中，直径AB 和弦DE 互相垂直，C 是DE 延长线上一点，连结BC 与圆O 交于F ，若,,，则________．参考答案：16. (2009山东卷理)执行右边的程序框图，输出的T= .参考答案：30解析：按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案:3017. 已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象如图所示，且线段PQ 的长与函数f（x ）的周期相等，则函数f （x ）的解析式为．参考答案：f （x ）=sin （x+）【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象可得A，又由题意，可求T，利用周期公式可求ω，由f（）=sin（+φ）=，结合范围|φ|＜，可求φ的值，即可得解函数解析式．【解答】解：由函数图象可得，A=，因为：线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，所以：PQ==4，所以可得：T==4，解得：ω=，由于：点（，）在函数图象上，可得：f（）=sin（+φ）=，即：sin（+φ）=1，解得：+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，又因为：|φ|＜，所以，解得：φ=．故答案为：f（x）=sin（x+）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年山西省长治市东田良中学高一数学理联考试卷含解析

2020-2021学年山西省长治市东田良中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选A．2. 公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且，则（）A. 8B. 2C. 4D. 1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D. 【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题3. 在等差数列{a n}中，，则（）A. 5B. -5C. 10D. -10参考答案：A【分析】由是的等差中项可知.【详解】因为是的等差中项，所以，故选：A.【点睛】本题主要考查了等差中项，属于容易题.4. 下列哪个函数与函数相同( )A、 B、 C、 D、参考答案：D5. 已知（）A．B．C．D．参考答案：A6. 设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是：（）A．甲比乙好 B．乙比甲好C．甲、乙一样好 D．难以确定参考答案：B7. 已知函数，则方程的解的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：B【分析】绘制函数f(x)和函数g(x)的图像，据此讨论可得方程的解的个数.【详解】原问题等价于函数f(x)和函数g(x)的交点的个数，在平面直角坐标系中绘制函数f(x)和函数g(x)的图像如图所示，注意到当时，，且观察可得，交点个数为5个，故方程的解的个数为5.故选：B.8. 下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D参考答案：A9. 函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】结合对数函数以及二次根式的性质，得到不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣1＜x＜1，故选：A．2. 已知向量A BC D参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；④设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）?f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：④【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③求函数f （2x ）的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R ，函数y=（）2定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③∵函数f （x ）的定义域为[0，2]，要使函数f （2x ）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f （2x ）的定义域为[0，1]，错误；④函数f （x ）是在区间[a ．b]上图象连续的函数，f （a ）?f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根，④正确．故答案为④．12. 已知函数，则＝参考答案：13. 已知f （x ﹣1）=x 2，则f （x ）= ．参考答案：（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x ﹣1=t ，则x=t+1代入f （x ﹣1）=x 2可得到f （t ）=（t+1）2即f （x ）=（x+1）2【解答】解：由f （x ﹣1）=x 2，令x ﹣1=t ，则x=t+1 代入f （x ﹣1）=x 2可得到f （t ）=（t+1）2 ∴f（x ）=（x+1）2故答案为：（x+1）2． 14. 已知△ABC 的面积为，三个内角A 、B 、C 成等差数列，则．参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C 成等差数列故，，所以15. （5分）正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系为．参考答案：平行考点：平面与平面之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB 1D 1和平面BC 1D 内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB 1D 1和平面BC 1D 的位置关系．解答： ∵AB 1∥C 1D ，AD 1∥BC 1，AB 1?平面AB 1D 1，AD 1?平面AB 1D 1，AB 1∩AD 1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．16. 如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝参考答案：试题分析：由等比数列的性质可得ac=（-1）×（-9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=-3，考点：等比数列性质17. 从集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则B中至少有个元素．参考答案：3【考点】映射．【专题】分类讨论；函数思想；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义，分别求出A中元素对应的值，进行判断即可．【解答】解：当x=±1时，x2+1=1+1=2，当x=±2时，x2+1=4+1=5，当x=0时，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三个元素，故答案为：3【点评】本题主要考查映射的定义，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。