一种移动机器人轮子打滑的实验校核方法

∃Η(κ) Λ Ρ
. , 则发生了轮子打滑 .
事实上 , ∃Η(κ)基于不同的试验条件 , 读者可以
选择不同的概率 ,例如地面状况 !机器人采样频率不
同等 .如果地面很光滑 , 概率可以选择为 . , 则对
应的预定范围为 : ∃Η(κ) [ Λ . Ρ 和 ∃Η(κ) ∴ Λ
. Ρ.
基于上述分析 , 定义机器人轮子打滑模型 : ( ) 假定左轮打滑和右轮打滑不会同时发生 , 即在一个采样周期内最多有一个轮子打滑 ; ( ) ∃Η(κ)服从正态分布 , 数学期望和方差分 别为 Λ和 Ρ , 即 : ∃Η(κ) ∗ Ν(Λ, Ρ ) ;
2 2
2
∏
√
2
∏ ∞¬
∏
1 引言 (Ιντροδ υχτιον)
测程法
是使用最广泛的移动机器人
定位方法 ≈ 它不需要外部传感器信息就能实现对
机器人位置和方向的估计 能够提供很高的短期定
位精度 测程法是一种自包含的定位方法 方法简
单 !低成本并且容易实时完成 ≈ 它的缺点在于无
界的误差累积 ≈ 测程法的误差可以分为系统误差
滑 ≈ 实现起来比较复杂
本文的试验平台为一台低成本的差分移动机器
人×
它配置有精度为 β的电磁罗盘 在进行
本文的试验之前 假定机器人不受磁场干扰 ×
的系 统 误 差 由
等人提出的
方
法 ≈ 校核 因此 本文在校核轮子打滑时不考虑测程
法系统误差的影响
2 轮子打滑模型 (Μοδελ φορ ωηεελ2σλιππαγε)
和非系统误差 ≈
考虑测程法的误差时 方向误差是主要的误差
源 机器人导航过程中小的方向误差会导致严重的
位置误差 ≈ 当机器人在平坦的地面移动时 轮子打
滑是主要的方向误差来源 目前已有国外学者提出
了一些轮子打滑的校核方法 然而这些方法要么利
用特殊设计的机器人结构来减少轮子打滑对定位精
度的影 响 ≈ 要么 从 动 力 学 的角 度 来 校 核 轮 子 打
假设 ∃Η(κ)服从正态分布 , 并利用数理统计中 的偏度 !峰度检验来证明这个假设 . 2 . 1 偏度 !峰度检验
首先简单介绍一下偏度 !峰度检验 .随机变量 Ξ 的偏度和峰度定义为 :
Τ
=
Ε[ (Ξ − Ε(Ξ) ) (Δ(Ξ) ) /
]
()
Τ = Ε[ (Ξ − Ε(Ξ) ) ]
()
(Δ(Ξ) )
( ) 重复步骤 ( ) ∗ ( )的试验 次 (总共有
次试验 ) .
表 显示了 个样本数据 .由于样本大小 ν
, 所以 Ρ .
,Ρ .
,Λ .
.
Β !Β 和 Β 由样本数据分类区间的中间值计算 , 有
Β.
,Β
.
,Β .
, 因此样
本偏度和样本峰度的观察值分布为 γ
.
,
γ.
.由于 Α . , ζΑ/ ζ .
ΠΗ { | Υ | ∴ κ } = = Α
()
记号 ΠΗ { # }表示 Η 为真时事件 { # }的概率 .因此 有 κ ζΑ/ , κ ζΑ/ . 于是得拒绝域为 :
| υ | ∴ ζΑ/ 或 | υ | ∴ ζΑ/ 2 . 2 ∃Η(κ)服从正态分布的证明
Γ ∗ Ν ( , (ν
(ν ) ) (ν
)
()
Γ ∗Ν (
ν
,
ν(ν ) (ν )
(ν ) (ν ) (ν )
()
设 Ξ , Ξ , ,, Ξν 是来自于总体 Ξ 的样本 , 检 验假设 :
Η : Ξ为正态总体 , 定义 Ρ
(ν ) , (ν ) (ν )
Ρ
ν(ν ) (ν ) , Λ
(ν ) (ν ) (ν )
如果 Ξ服从正态分布 , 有 Τ , Τ .设 Ξ ,
Ξ , ,, Ξν 是来自于总体 Ξ的样本 , 则 Τ 和 Τ 的样 本估计为 :
Γ = Β /Β /
()
Γ = Β /Β
()
其中 Βκ (κ , , )是样本的 κ阶中心矩 , 并称 Γ 和 Γ 为样本偏度和样本峰度 .如果总体 Ξ为正态变
量 , 当 ν充分大时 , 近似有 :
≠ ∏2 ∏ ≥
2
(Σχηοολοφ Μεχηανιχαλ Σχιενχε ανδ Ενγ ινεερινγ , Ηυαζηονγ Υνιϖερσιτψ οφ Σχιενχε ανδ Τεχηνολογ ψ, Ω υηαν
, Χηινα)
Αβστραχτ: ×
√
√ Κ εψω ορδ σ:
π √
∏
2
∃Η(κ)在预定范围内的概率通过 . 节提到的 试验确定 , 试验过程中利用第 节的改进测程法来 定位机器人 .通过试验发现 :当 ∃Η(κ)在预定范围内 的概率取 . 时 , 机器人有最好的定位精度 .由于 已经证明 ∃Η(κ)服从正态分布 , 假定 ∃Η(κ)的均值
为 Λ, 方差为 Ρ , 所以 ∃Η(κ) Λ服从标准正态分布
绝域为 υ
γ /Ρ ∴ . 或 υ
. , 所以拒
γ Λ /Ρ
∴ . .计算得 υ
.
., υ
.
. , 故接受 Η , 因此 ∃Η(κ)服从正态分布 .
表 1 一系列样本数据 Τ αβλε 1 Α σεριεσ οφ σαμ πλε δ ατα
分类区间
中间值
频数
2 3 轮子打滑模型 如果不考虑编码器和电磁罗盘测量精度导致的
方向增量为 Η≤ (κ) .定义 :
∃Η(κ) = Η∞ (κ) − Η≤ (κ)
()
3 基金项目 国家自然科学基金资助项目 收稿日期
国家 计划资助项目
≤
机器人
年月
其中 ∃Η(κ)为编码器测量的方向增量和电磁罗盘测 量方向增量的差值 . 在理想情况下 , ∃Η( κ) . 然 而 , 由于测量误差 !轮子打滑等因素 , ∃Η(κ) Ξ .
Ρ
且Π
∃Η(κ) Ρ
Λ[
.
. .如果 ∃Η(κ)在预定
范围 内 的 概 率 取 为 . , 则 预 定 范 围 满 足
∃Η(κ) Ρ
Λ[
.
, 即 : ∃Η(κ) [ Λ
. Ρ 和 ∃Η(κ)
∴ Λ . Ρ .如果 ∃Η(κ)在预定范围内 , 则没有发生
轮 子 打 滑 ; 如 果 ∃Η ( κ ) 超 出 这 个 范 围 , 即
Ξ(κ)
ξ(κ) ψ(κ) Η(κ) ξ(κ ) ∃Δ(κ) (Η(κ ) ∃Η(κ) / ) ψ(κ ) ∃Δ(κ) (Η(κ ) ∃Η(κ) / )
Η(κ ) ∃Η(κ) ()
其中 ∃Δ (κ)和 ∃Η(κ)分别代表机器人在第 Κ个
采样周期内的位移和方向增量 .在一般的处理中 , ∃Δ (κ)和 ∃Η(κ)由如下方程确定 :
当机器人旋转时 , 定义逆时针方向为正方向 .假 定机器人在第 Κ个采样周期内由编码器获得的左轮 和右轮位移增量分别为 Υ (κ)和 Υ (κ) , 那么机器 人在这个采样间隔内的方向增量为 :
Υ (κ) − Υ (κ)
Η∞ (κ) =
Β
()
其中 Η∞ (κ)为机器人方向增量 , Β为机器人轮距 .近 一步假定在该采样周期内由电磁罗盘测量的机器人
ν ,Υ
Γ / Ρ Υ (Γ Λ ) / Ρ .当 Η 为真且 ν充分大时 ,
近似有 Υ ∗ Ν( , )及 Υ ∗ Ν( , ) .记 υ 为 Υ
的观察值 , υ 为 Υ 的观察值 , 取显著性水平为
Α, 则 Η 的拒绝域为 :
| υ |∴ κ或 | υ |∴ κ
其中 κ 和 κ 由以下两式确定 :
第 卷第 期
王卫华等 一种移动机器人轮子打滑的实验校核方法
地面移动 .如果测程法的系统误差事先被 方法校核 [ ] , 并且机器人移动过程中不受轮子打滑 的影响 , 那么 ∃Η(κ)应该比较小 . 一个合理的结论 是 :机器人在导航过程中的绝大多数位置只受编码 器和电磁罗盘测量精度的影响 .换句话说 , 在机器人 导航过程中的绝大多数位置 , ∃Η(κ)应该在一个合 理的预定范围内 , 因此 ∃Η(κ)在该范围内的概率是 很高的 .如果 ∃Η(κ)在预定范围内 , 则认为没有发生 轮子打滑 ;如果 ∃Η(κ)超出这个范围 , 则认为发生了 轮子打滑 .一旦 ∃Η(κ)在预定范围内的概率确定了 , 容易推导出这个预定的范围 .下面的问题是如何确 定 ∃Η(κ)在预定范围内的概率 .
( ) 如果 Η≤ (κ)
Υ
(κ)或者
Β
Η≤ (κ)
电磁罗盘的数据受到了电磁干扰 ;
Υ
(κ) ,
则
Β
( ) 如果
Υ (κ) [
Β
Η≤ ( κ) [
Υ (κ) 并 且
Β
∃Η(κ) Λ Ρ
. , 则机器人发生轮子打滑 ;
( ) 如果
Υ (κ) [
Β
Η≤ ( κ) [
Υ (κ) 并 且
Β
∃Η(κ) Ρ
Λ[
增量和方向增量 .分两种情况考虑 :
( ) 左轮打滑 . 图 建立了直角坐标系 , 它的 ξ
轴和 ψ轴分别和直线 ΒΧ与 ΒΑ重合 . 图 中 , ΑΒ
Υ (κ), ΧΔ Υ (κ), ΒΧ Β.从 Δ 点以斜率 Η≤ (κ)做 一条直线 , 该直线一定和线段 ΑΒ相交 , 因为 Η≤ (κ)
驱动轮打滑并校核轮对应的方向误差和位置误差 试验结果表明了本文算法的有效性
关键词 轮子打滑 测程法 定位 移动机器人
中图分类号 ×°
文献标识码
Αν Ε ξπεριμ ενταλ Χαλιβρατιον Μ ετηοδ φορ Ω ηεελ2σλιππαγ ε ιν Μ οβιλε Ρ οβοτσ