高一数学期末复习资料

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高一数学期末的复习知识点有哪些

高一数学期末的复习知识点11、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增(减)函数，且(或x1>x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。

因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义，得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.高一数学期末的复习知识点21、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。

高一数学知识点总结,期末复习必看

高一数学知识点总结，期末复习
必看
很多刚上高中的童鞋都觉得数学很难，快期末了。

复习好了吗？
学数学其实是一件很有趣的事情。

如果你掌握了一定的学习技巧，打好了基础，数学就是你最有优势的学科，但如果你掌握不了技巧，数学就是你夺冠的绊脚石。

作为一个小学数学几乎次次考试都是满分的人（呸，初中数学也不赖，高考数学135分）我把自己的学习技巧分享给大家，希望对正在学海中奋力划桨的你们有用
课前预习有巧妙的方法，上课不慌高效。

学数学很注重课前预习。

如果你能听懂大部分，那么在课堂上老师训练发散思维的时候，你就能迅速举一反三，正确回答老师提出的问题。

我预习数学不只是看数学书和课后习题。

我首先在书店购买了配套练习。

第二天先看了想学的东西，然后开始做题。

做完题后，我自己批改了答案。

(建议你买答案讲解更详细的配套练习，或许能帮你找到多种解题思路。

)
有了这种预习方法，我感觉我的数学课很轻松。

因为我知道哪里会，哪里不会。

我也通过做题猜测每个知识点怎么考，考什么样的题，需要注意什么。

在高中数学的学习中，每个人都必须掌握方法。

初入高中不要盲目学习刷题！。

2024年高一数学期末知识点总结

2024年高一数学期末知识点总结一、集合论1. 集合的基本概念和表示方法2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集3. 集合的运算法则4. 子集、真子集、空集、全集5. 集合的笛卡尔积6. 集合的等价关系和等价划分二、函数与映射1. 函数的定义和性质2. 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和图像3. 函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数4. 函数的增减性、单调性和奇偶性5. 函数方程与不等式6. 数列与数列的性质7. 递推数列的通项公式8. 等差数列和等比数列的求和公式9. 数列极限的概念和计算三、代数运算与方程1. 同底数幂的乘方运算、零指数、负指数和分数指数2. 根式的化简和运算3. 二次根式化简与运算4. 四则运算的基本性质和计算5. 分式运算及其简化6. 分式方程与分式不等式的解法7. 一元一次方程和一次不等式的解法8. 一元二次方程、二次函数和二次不等式的解法9. 分式方程、分式函数和分式不等式的解法10. 绝对值的性质和运算11. 绝对值方程和不等式的解法四、三角函数1. 角的概念和度度量2. 常用角的集合和三角函数的定义3. 三角函数的图像、性质和变换4. 三角函数的基本关系式和诱导公式5. 三角函数的和差化积公式和倍角公式6. 三角函数的反函数和反三角函数7. 三角方程和三角不等式的解法8. 三角函数的图像和性质的应用五、平面几何与立体几何1. 平面几何的基本性质与公理2. 平行线、垂直线、角的性质和判定3. 直线和平面的位置关系和判定4. 三角形的定义和分类5. 三角形的内角和外角性质6. 三角形的重心、外心、内心、垂心和旁心7. 圆的概念和性质8. 圆的切线和弦的性质9. 圆的位置关系和判定10. 空间几何的基本概念11. 点、线、面和立体的位置关系12. 空间几何中的平行关系13. 三视图和轴测图的绘制六、概率论与数理统计1. 随机事件与样本空间2. 频率和概率的概念3. 概率的基本性质和计算4. 随机变量与概率分布5. 离散型随机变量的数学期望和方差6. 连续型随机变量的数学期望和方差7. 二维随机变量的概率分布和数学期望8. 相互独立事件和独立随机变量的性质9. 抽样分布和统计量的分布10. 参数估计和假设检验的基本原理以上是____年高一数学期末的知识点总结，希望对你有帮助！。

高一数学期末知识点复习

高一数学期末知识点复习数学是一门重要的学科，也是我们在学习中不可或缺的一部分。

为了巩固和复习高一学年的数学知识，本文将对高一数学期末考试的主要知识点进行复习。

以下是各个知识点的简要介绍和示例。

一、数与代数1. 实数与复数实数包括有理数和无理数，常用于表示实际数值，如：2，3.14。

复数由实部和虚部组成，用于解决无实数解的问题，如：3 + 4i。

2. 方程与不等式方程是含有未知数的等式，如：2x + 3 = 7。

不等式是含有不等关系的式子，如：x > 5。

3. 函数函数是一种特殊的关系，用于描述输入和输出之间的对应关系。

函数可表示为：y = f(x)。

二、平面几何1. 点、线和面点是没有大小和形状的，可以用坐标表示。

线由无数个点组成，直线是两点确定的。

面由无数个线段组成，平面是三个不共线点确定的。

2. 三角形三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。

根据边长和角度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

3. 相似与全等相似是指两个图形形状相似但大小不同，记作∽。

全等是指两个图形形状和大小完全相同，记作≌。

三、立体几何1. 空间几何体几何体包括球、立方体、长方体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。

它们的表面积和体积是基本求解的问题。

2. 平行与垂直平行是指两条直线在平面上没有交点。

垂直是指两条直线在交点处的角度为90度。

3. 空间坐标与向量空间坐标可用于描述点在三维空间中的位置。

向量表示大小和方向，用于表示平移或旋转等操作。

四、数列与数学归纳法1. 数列数列是按照一定规律排列的一组数，如：1，3，5，7。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差。

等比数列的通项公式为：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q 为公比。

2. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，分为三个步骤：基础步、归纳步和结论。

五、概率与统计1. 概率概率是事件发生的可能性，介于0和1之间。

完整)高一数学期末复习资料

完整)高一数学期末复习资料1.注重基础和通性通法在研究中，应该注重教材的研究和理解，深入挖掘教材的潜力。

避免只注重难题，而忽略基础知识和基本方法。

同时，也要注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题和解决问题的能力。

2.注重思维的严谨性在研究过程中，不能只停留在“懂”的层面。

要达到“美”的境界，即思维的严谨性。

我们的学生在解题的素养上也存在问题，如规范答题等。

希望大家能够遵循“三观”：审题观、思想方法观和步骤清晰、层次分明观。

3.注重应用意识的培养注重用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。

4.培养研究与反思的整合研究是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。

数学研究不但要对概念、结论和技能进行记忆、积累和模仿，还要动手实践、自主探索，并在获得知识的基础上进行反思和修正。

平时研究中要注意反思，才能巩固知识、拓展知识、提高能力和优化思维。

5.注重平时的听课效率在平时的研究中，要注重听课效率，养成自学的好惯。

只有这样，才能够更好地掌握知识和技能。

高效听课不仅能够深刻理解知识，而且能够事半功倍，节省时间。

然而，有些同学认为在课堂上听不到什么，索性不听，抓紧时间做题。

这种认识是不科学的，因为如果上课没有用，国家为什么还要开设学校？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自学，参加考试就行了。

在课堂上，我们可以听老师对问题的分析和解题技巧，以及老师是如何想到这些方法的。

我们应该记下比较重要的内容，跟随老师的思路，注重老师对题目的分析过程。

课后，我们应该花时间整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造。

回忆老师在课堂上的讲解，记录下自己的想法，抓住思维的火花，因为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。

在听课时，我们要做到“五得”：听得懂、想得通、记得住、说得出、用得上。

另外，我们还要注重研究数学的思想方法，因为它是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是历年来高考数学命题的特点之一。

高一下学期数学期末复习资料

高一下学期数学期末复习资料一、知识回顾1. 数与式- 数的分类：自然数、整数、有理数等；- 式的概念与性质。

2. 代数式的基本性质- 代数式的定义与组成；- 代数式的加法、减法、乘法与除法；- 代数式的合并同类项；- 代数式的分配律。

3. 一次函数与一次函数方程- 一次函数的定义与性质；- 一次函数的图像特征；- 一次函数方程的定义与解法。

二、方程与不等式1. 一元一次方程- 一元一次方程的定义与解法；- 解一元一次方程时的注意事项。

2. 一元一次不等式- 一元一次不等式的定义与解法；- 解一元一次不等式时的注意事项。

3. 二元一次方程组- 二元一次方程组的定义与解法；- 解二元一次方程组的方法及步骤。

三、三角函数与几何1. 正弦定理与余弦定理- 正弦定理的定义与应用；- 余弦定理的定义与应用。

2. 平面向量- 平面向量的定义、运算与性质；- 平面向量的模、方向角及坐标表示。

3. 解析几何与坐标系- 直线方程的一般式与斜率式；- 圆方程的一般式与一般方程。

四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念与性质；- 概率的定义、性质与计算方法。

2. 统计与统计图- 统计的基本概念与方法；- 统计图的绘制与数据分析。

五、复建议1. 系统复各章节的知识点；2. 多做题与模拟考试；3. 查漏补缺，强化薄弱点；4. 注意归纳总结，理清思路。

以上是高一下学期数学期末复习资料的完整版内容，希望能对你的复习有所帮助。

祝你取得好成绩！。

高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)

期末复习资料之一必修1 复习题一、选择题1、下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是。

高一数学上册期末复习资料

高一数学上册期末复习资料高一数学上册期末复习资料数学是一门既抽象又具体的学科，它是一门帮助我们理解世界的语言。

高一数学上册是我们初步接触高中数学的重要一步，对于我们的学习和发展具有重要的意义。

为了帮助大家更好地复习和掌握高一数学上册的知识，我整理了一些复习资料，希望对大家有所帮助。

一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的关系。

在高一数学上册中，我们学习了函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。

同时，还学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像特征。

在复习过程中，我们可以通过绘制函数图像、解决函数相关的实际问题来加深对函数的理解和掌握。

2. 方程与不等式方程与不等式是数学中常见的问题解决方法。

在高一数学上册中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等基本类型的方程与不等式。

在复习过程中，我们可以通过解决一些实际问题，加深对方程与不等式的理解和应用能力。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。

在高一数学上册中，我们学习了等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和等基本知识。

在复习过程中，我们可以通过求解一些实际问题，加深对数列的理解和应用能力。

2. 数学归纳法数学归纳法是解决数学问题的一种常用方法。

在高一数学上册中，我们学习了数学归纳法的基本原理和应用技巧。

在复习过程中，我们可以通过练习一些数学归纳法相关的题目，加深对数学归纳法的理解和应用能力。

三、几何与三角函数1. 几何基本概念在高一数学上册中，我们学习了点、线、面等几何基本概念，以及相关的性质和定理。

在复习过程中，我们可以通过解决一些几何问题，加深对几何基本概念的理解和应用能力。

2. 三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它描述了角度与边长之间的关系。

在高一数学上册中，我们学习了正弦函数、余弦函数、正切函数等基本三角函数的概念、性质和图像特征。

高一数学复习资料总结

高一复习资料总结一、函数1. 函数：①函数的周期()()f x T f x +=②函数的奇偶性：定义域关于圆点对称()()0f x f x +-=（奇函数） ()()0f x f x -=（偶函数）若(0)f 有定义，则(0)0f =③函数的单调性（定义证明）设：12,x x D ∈,且12x x <；证明：12()()0f x f x -<单调增函数（或12()()0f x f x ->单调减函数） 2．指数函数：①有理数幂的运算性质m na=nma②()(,1)xf x a a o a =>≠定义域R ，值域()0f x >图像：>1a 01a <<3．对数函数 ①对数的运算条件：0,0,01M N a a >>>≠且 log log log a a a M N MN+=log log log a a aMM N N-= 化简log log n a a M n M=log a NaN = log 10a = log 1a a = 求值换底公式log log log a a a bb a= (0,0c 1)b c >>≠且②()log a f x x = (0,1)a a >≠ 定义域0x > 值域 R 对数函数()log a f x x =图像1a > 01a <<二、三角函数弧长公式：l r α=（α弧度单位）扇形面积：12S lr = 15718'57.3rad =︒=︒1.定义：sin yrα= cos x r α= tan y x α=2.同角三角函数的基本关系式：①平方关系：22sin cos 1αα+=②商的关系：sin tan cos ααα=cos cot sin ααα=3.诱导公式：sin(180)sin sin(180)sin sin(360)sin sin()sin sin(90)cos sin(90)cos sin(270)cos sin(270)cos αααααααααααααααα︒-=︒+=-︒-=--=-︒+=︒-=︒-=-︒+=-cos(180)cos cos(180)cos cos(360)cos cos()cos cos(90)sin cos(90)sin cos(270)sin cos(270)sin αααααααααααααααα︒-=-︒+=-︒-=-=︒+=-︒-=︒-=-︒+= 4.两角和与两角差的三角函数:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=+=+-5.二倍角公式：2sin 22sin cos 2tan tan 21tan αααααα==- 2222cos 2cos sin 2cos 1 12sin ααααα=-=-=-降幂公式：21cos 2sin 2αα-= 21cos 2cos 2αα+=辅助角公式：sin cos )a b αααθ+=+tan baθ=6.正弦函数与余弦函数的图像及性质（周期性、增减性）：sin y x = 增区间2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ k Z ∈减区间32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦k Z ∈cos y x = 增区间[]2,2k k πππ- k Z ∈减区间[]2,2k k πππ+ k Z ∈注意：在△ABC中，若1sin cos A A ≤+≤[]0,90A ∈︒︒若0sin cos 1A A ≤+≤，则[]90,135A ∈︒︒若1sin cos 0A A -≤+≤，则[]135,180A ∈︒︒7.函数sin()yA x ωθ=+的图像：①五点法作图②平移和交换：sin()y A x ωθ=+2T πω= ；tan()y x ωθ=+T πω=振幅：A 角速度：ω 初相：θ三．向量及其运算：1.向量的概念：既有大小又有方向的量。

((完整版))人教版高一数学期末复习(公式总结及综合练习和答案),推荐文档

增函数
x (0,1)时，y (, 0) x (1, )时，y (0, )
表2
p q
p为奇数 q为奇数
ab 0
பைடு நூலகம்
p为奇数 q为偶数
p为偶数 q为奇数
ab
ab
幂函数 y x ( R)
0 1
1
1
ab
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）
过定点（0，1）
x 0,
yR
图象
过定点 (0,1)
过定点 (1, 0)
性质
减函数
增函数
x (, 0)时，y (1, ) x (, 0)时，y (0,1) x (0, )时，y (0,1) x (0, )时，y (1, )
减函数
x (0,1)时，y (0, ) x (1, )时，y (, 0)
f (x1 ) f (x2 ) 0即f (x1 ) f (x2 ) 则认为该函数在其定义域内单调递减。（具体情况具体定）
函数的周期：若 f (x T ) f (x) ，则 T 为函数周期。
必修四：
4、关于扇形的计算公式： l 2πR 2 R；S πR 2 1 R 2 1 Rl
单调递增：(, p ) ( p,) 单调递减：( p，0）（0， p )
对数函数:
loga a 1 , loga b logb a 1, loga 1 0 , a loga N N (N、a 0且a 1) ,
log a b
1 log b
(a、b a
0且a、b
1) , log b
a
(k ，0） x k 使
2
(x ) =

高一第二学期期末数学复习1

板块一对数函数【知识要求】1、对数运算：对数运算、指对互换。

（1）对数恒等式：01log =a 1log =a a b a b a =log（2）对数公式：log log log ()a a a M N MN +=，log log log a a a MM N N -=b n b a n a log log =，b m n b a na m log log =，a bb cc a log log log = ab b a log 1log =，1log log log =a c b c b a2、对数函数的定义：3、对数函数的图象与性质（1）请在给出的平面直角坐标系中画出对数函数的图象（2）请根据下面的提示写出对数函数log a y x =（0a >，1a ≠）的性质①定义域是：；②值域是：__ _；③定点：____ _，即x =__ 时，y = ；④单调性：当01a <<时，在(0,+∞)上是_____ __ ；当1a >时，在(0,+∞)上是___ ____.4、反函数在0a >且1a ≠的前提下回答下列问题（1）x y a =的反函数是_______ ；（2）log a y x =的反函数是___ __.(a ＞1)a ＜1)【经典题型】1、函数y =的定义域是2、函数2lg(45)y x x =++的值域是3、函数1lg()21x y x +=-的定义域是4、函数()34log 15.0-=x y 的定义域为5、已知函数()⎩⎨⎧≤>=0,20,log 3x x x x f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f6、若2(log )2f x x =-，则(4)f =7、函数())f x x =的奇偶性是8、已知2log 3a =, 37b= 用a , b 表示12log 56= .9、函数log (1)1(01)a y x a a =-->≠且恒过的定点坐标是10、已知35a b A ==，且112a b +=，那么A =11、若函数12(log )xy a =是减函数，则实数a 的取值范围是12、函数2()f x x ax b =++，x ∈[1,)+∞存在反函数是条件是13、函数213log (23)y x x =--的单调递减区间是14、若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =15、给定函数：①21x y =，②()1log 21+=x y ，③1-=x y ，④12+=x y ，其中在区间()1,0上单调递减的函数的序号是16、设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则。

高一数学必修一,四期末复习资料

高一数学必修1各章知识点总结一、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f (x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(4)指数为零底不可以等于零(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.◆相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)3.值域:先考虑其定义域(1)观察法；(2)配方法；(3)代换法4.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中, 以函数y=f(x) ,(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C, 叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x), 反过来, 以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)均在C上.5.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间、无穷区间（2）区间的数轴表示6.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

高一数学期末总复习知识点总结

高一数学期末总复习知识点总结2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角αx α{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z {}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z {}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Zx {}180,k k αα=⋅∈Z y {}18090,k k αα=⋅+∈Z{}90,k k αα=⋅∈Z α{}360,k k ββα=⋅+∈Zα()*n nα∈N n x αnα1r αl αlrα=2360π=1180π=180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭()αα为弧度制r l C S l r α=2C r l =+21122S lr r α==PxyA O M T9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：，，． 12、同角三角函数的基本关系：；． 13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．ααP (),xy ()r r =>sin y rα=cos x rα=()tan 0yx xα=≠sin α=MP cos α=OM tan α=AT ()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭()()1sin 2sin k παα+=()cos 2cos k παα+=()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-()cos cos παα+=-()tan tan παα+=()()3sin sin αα-=-()cos cos αα-=()tan tan αα-=-()()4sin sin παα-=()cos cos παα-=-()tan tan παα-=-()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin y x =ϕ()sin y x ϕ=+()sin y x ϕ=+1ω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值sin y x =1ωsin y x ω=sin y x ω=ϕω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>A 2πωT =12fωπ==T x ωϕ+ϕ()sin y x ωϕ=A ++B 1x x =min y 2x x =max y ()max min 12y y A =-()max min 12y y B =+()21122x x x x T =-<sin y x =cos y x =tan y x =R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭[]1,1-[]1,1-R 22x k ππ=+()k ∈Z max 1y =22x k ππ=-()k ∈Z min 1y =-()2x k k π=∈Z max 1y =2x k ππ=+()k ∈Z min 1y =-函数性质周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连．2π2ππ2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z []()2,2k k k πππ-∈Z []2,2k k πππ+()k ∈Z ,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z ()(),0k k π∈Z ()2x k k ππ=+∈Z (),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭()x k k π=∈Z (),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭01⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则． 19、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作． ①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③． ⑶坐标运算：设，则．20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．a b a b a b-≤+≤+a b b a +=+()()a b c a b c ++=++00a a a +=+=()11,a x y =()22,b x y =()1212,a b x x y y +=++()11,a x y =()22,b x y =()1212,a b x x y y -=--A B ()11,x y ()22,x y ()1212,x x y y AB =--λa a λa aλλ=0λ>a λa 0λ<a λa 0λ=0a λ=()()a a λμλμ=()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+(),a x y =()(),,a x y x y λλλλ==()0a a ≠b λb a λ=设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是． 23、平面向量的数量积： ⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③． ⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷；()11,a x y =()22,b x y =0b ≠12210x y x y -=a ()0b b ≠1e 2e a 1λ2λ1122a e e λλ=+1e 2e P 12P P 1P 2P ()11,x y ()22,x y 12λP P =PP P 1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭()cos 0,0,0180a b ab a b θθ⋅=≠≠≤≤0a b 0a b a b ⊥⇔⋅=a b a b a b⋅=a b a b ab⋅=-22a a a a ⋅==aa a=⋅a ba b⋅≤a b b a ⋅=⋅()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅()11,a x y =()22,b x y =1212a b x x y y ⋅=+(),a x y =222a x y =+2ax y =+()11,a x y =()22,b x y =12120a b x x y y ⊥⇔+=a b ()11,a x y =()22,b x y =θa b121cos x x a b a bx θ⋅==+()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+⑸（）； ⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴．⑵（，）．⑶．26、，其中．2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-sin 22sin cos ααα=2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-2cos 21cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=22tan tan 21tan ααα=-()sin cos αααϕA +B =+tan ϕB=A ⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角αx α{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z {}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z {}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z x {}180,k k αα=⋅∈Z y {}18090,k k αα=⋅+∈Z {}90,k k αα=⋅∈Z α{}360,k k ββα=⋅+∈Z α()*n nα∈N n x αnα5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：，，． 12、同角三角函数的基本关系：；． 13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，． 1r αl αlrα=π180π=180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭()αα为弧度制r l C S l r α=2C r l =+21122S lr r α==ααP (),x y ()220r r x y =+>sin y rα=cos x rα=()tan 0yx xα=≠sin α=MP cos α=OM tan α=AT ()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭()()1sin 2sin k παα+=()cos 2cos k παα+=()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-()cos cos παα+=-()tan tan παα+=()()3sin sin αα-=-()cos cos αα-=()tan tan αα-=-()()4sin sin παα-=()cos cos παα-=-()tan tan παα-=-()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭PxyA O M T，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin y x =ϕ()sin y x ϕ=+()sin y x ϕ=+1ω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +sin y x =1ωsin y x ω=sin y x ω=ϕω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>A 2πωT =12fωπ==T x ωϕ+ϕ()sin y x ωϕ=A ++B 1x x =min y 2x x =max y ()max min 12y y A =-()max min 12y y B =+()21122x x x x T =-<sin y x =cos y x =tan y x =函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭[]1,1-[]1,1-R 22x k ππ=+()k ∈Z max 1y =22x k ππ=-()k ∈Z min 1y =-()2x k k π=∈Z max 1y =2x k ππ=+()k ∈Z min 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1tan tan αβαβαβ++=-()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-sin 22sin cos ααα=2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-2cos 21cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=22tan tan 21tan ααα=-()sin cos αααϕA +B =+tan ϕB =A ⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角αx α{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：，，． 12、同角三角函数的基本关系：；． {}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z {}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z x {}180,k k αα=⋅∈Z y {}18090,k k αα=⋅+∈Z {}90,k k αα=⋅∈Z α{}360,k k ββα=⋅+∈Z α()*n nα∈N n x αnα1r αl αlrα=2360π=1180π=180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭()αα为弧度制r l C S l r α=2C r l =+21122S lr r α==ααP (),x y ()220r r x y =+>sin y rα=cos x rα=()tan 0yx xα=≠sin α=MP cos α=OM tan α=AT ()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭PxyA O M T13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．，．，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．函数的性质： ①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：()()1sin 2sin k παα+=()cos 2cos k παα+=()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-()cos cos παα+=-()tan tan παα+=()()3sin sin αα-=-()cos cos αα-=()tan tan αα-=-()()4sin sin παα-=()cos cos παα-=-()tan tan παα-=-()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin y x =ϕ()sin y x ϕ=+()sin y x ϕ=+1ω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +sin y x =1ωsin y x ω=sin y x ω=ϕω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>A 2πωT =12fωπ==T x ωϕ+．函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称中心对称中心ϕ()sin y x ωϕ=A ++B 1x x =min y 2x x =max y ()max min 12y y A =-()max min 12y y B =+()21122x x x x T =-<sin y x =cos y x =tan y x =R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭[]1,1-[]1,1-R 22x k ππ=+()k ∈Z max 1y =22x k ππ=-()k ∈Z min 1y =-()2x k k π=∈Z max 1y =2x k ππ=+()k ∈Z min 1y =-2π2ππ2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z []()2,2k k k πππ-∈Z []2,2k k πππ+()k ∈Z ,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 函数性质对称轴对称轴无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：．()(),0k k π∈Z ()2x k k ππ=+∈Z (),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭()x k k π=∈Z (),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭01a b a b a b-≤+≤+⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．⑸坐标运算：设，，则．18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设，，则．设、两点的坐标分别为，，则． 19、向量数乘运算：⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作． ①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③． ⑶坐标运算：设，则．20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，a b b a +=+()()a b c a b c ++=++00a a a +=+=()11,a x y =()22,b x y =()1212,a b x x y y +=++()11,a x y =()22,b x y =()1212,a b x x y y -=--A B ()11,x y ()22,x y ()1212,x x y y AB =--λa a λa aλλ=0λ>a λa 0λ<a λa 0λ=0a λ=()()a a λμλμ=()a a a λμλμ+=+()a b a b λλλ+=+(),a x y =()(),,a x y x y λλλλ==()0a a ≠b λb a λ=()11,a x y =()22,b x y =0b ≠12210x y x y -=a ()0b b ≠1e 2e a 1λ2λ1122a e e λλ=+1e 2e P 12P P 1P 2P ()11,x y，当时，点的坐标是． 23、平面向量的数量积： ⑴．零向量与任一向量的数量积为．⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．⑶运算律：①；②；③． ⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．若，则，或设，，则．设、都是非零向量，，，是与的夹角，则24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸（）； ⑹（）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴．⑵（，）．()22,x y 12λP P =PP P 1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭()cos 0,0,0180a b ab a b θθ⋅=≠≠≤≤0a b 0a b a b ⊥⇔⋅=a b a b a b⋅=a b a b ab⋅=-22a a a a ⋅==aa a=⋅a ba b⋅≤a b b a ⋅=⋅()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅()11,a x y =()22,b x y =1212a b x x y y ⋅=+(),a x y =222a x y =+2ax y =+()11,a x y =()22,b x y =12120a b x x y y ⊥⇔+=a b ()11,a x y =()22,b x y =θa b121cos x x a b a bx θ⋅==+()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-sin 22sin cos ααα=2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-2cos 21cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=⑶．26、，其中． 22tan tan 21tan ααα=-()22sin cos αααϕA +B =A +B +tan ϕB=A。

高一数学期末知识点汇总

高一数学期末知识点汇总数学作为一门科学的学科，对于高中学生来说是必修的课程之一。

在高一的数学学习中，我们接触和学习了很多重要的知识点。

本文将对高一数学期末考试的重要知识点进行汇总，以便于同学们进行复习和总结。

一、集合与函数1. 集合：集合的表示方法、集合间的关系、集合的运算、集合的性质等。

2. 函数：函数的定义、函数的图像与性质、函数间的运算等。

二、代数与方程1. 一元二次方程：一元二次方程的定义、解的判别式、解的性质等。

2. 不等式：一元一次不等式的解集、一元二次不等式的解集等。

3. 等比数列与指数函数：等比数列的定义与性质、指数函数的定义与性质等。

三、平面几何1. 平面几何基本概念：点、线、面等的定义与性质。

2. 三角形：三角形的定义、分类与性质、三角形的角与边的关系等。

3. 四边形：正方形、矩形、平行四边形、菱形等的性质与判定条件等。

4. 圆：圆的定义与性质、切线与切点、弦等的性质等。

四、立体几何-体积与表面积1. 立体几何基本概念：棱、点、面等基本术语。

2. 几何体的体积：长方体、正方体、三棱柱、四棱锥等的体积计算公式。

3. 几何体的表面积：立方体、正方体、圆柱、圆锥等的表面积计算公式。

五、概率论与统计学1. 概率的基本概念：样本空间、随机事件、事件的概率等。

2. 排列组合与概率：排列、组合的计算、事件的互斥与对立等。

3. 统计学：数据的收集与整理、频数分布表与频数分布图等。

通过对以上知识点的整理和总结，同学们可以更好地进行高一数学的复习。

在复习过程中，可以结合教材和习题进行更系统、更全面的复习。

同时，可以参考一些学习资料和辅导书籍，更好地理解和掌握这些知识点。

最后，祝愿同学们在高一数学期末考试中发挥出色，取得优异的成绩！希望本文的汇总能够对同学们的复习起到一定的帮助和指导作用。

加油！。

高一数学期末考知识点汇总

高一数学期末考知识点汇总作为高一学生即将迎来数学期末考试，对于各种知识点的总结和复习显得尤为重要。

本文将为大家汇总高一数学期末考的各个核心知识点，帮助大家更好地准备考试。

一、函数与方程函数与方程是高一数学的基础，也是各种数学问题的基础。

首先，我们来讨论一下函数。

函数是一个非常重要的概念，它描述了数之间的关系。

在函数的定义中，我们需要了解自变量和因变量的概念。

自变量是函数中独立取值的变量，而因变量则是由自变量决定的变量。

此外，我们还需要掌握函数的图像、性质和表示方法等相关知识。

同时，方程也是数学中不可或缺的一部分。

方程是一个等式，它包含了未知数和已知数，我们需要找出未知数的值使等式成立。

常见的方程包括一元一次方程、一元二次方程等等。

在解方程的过程中，我们可以运用代数运算和方程的性质来进行计算。

二、数列与数列极限数列是由一串按照一定顺序排列起来的数所组成的序列。

数列在高一数学中有着重要的地位。

我们需要了解数列的概念、数列的通项公式、数列的性质以及数列的求和公式等等。

另外，数列极限也是重要的数学概念之一。

数列极限是指当数列的项趋于无穷大时，数列的极限趋向于某个值。

我们需要掌握数列极限的定义、数列极限的计算方法以及数列极限的性质等知识。

三、平面向量平面向量是高一数学中的另一个重要知识点。

平面向量是具有大小和方向的箭头，可以用来表示空间中的位移、速度和力等等。

在研究平面向量时，我们需要了解平面向量的定义、平面向量的共线与共面关系、平面向量的加法与减法、平面向量的数量积与向量积等等。

四、三角函数与解三角形三角函数是研究角度与边的关系的一门学科。

它在物理、工程学和其他领域中有着广泛的应用。

在学习三角函数时，我们需要了解常见三角函数的定义、性质、图像以及三角函数的运算法则等等。

解三角形也是与三角函数密不可分的内容。

解三角形是指通过给定的条件来确定三角形的各个角和边的长度。

我们需要掌握解直角三角形和任意三角形的相关方法和技巧。

高一数学下册期末复习资料

高一数学下册期末复习资料
数学是一门需要认真学习的学科，考试前的复习工作尤为重要。

下面列举一些高一数学下册期末复习资料，供同学们参考：
1.知识点梳理
数学知识点极其丰富，因此需要先将知识点进行梳理。

可以将
每个章节的重点知识点用笔记或者图表形式展示出来，这样可以
帮助我们更好地理解知识点，同时也便于复习。

2.课后习题
高中数学教材中大量的习题是非常重要的，这些习题不仅来自
于课后作业，还包括一些考试题。

通过不断的练习和做错的题目
反复查漏补缺，我们可以更好的掌握知识点，并且提高自己的综
合能力。

3.历年试题
历年的试题对于我们复习非常有帮助。

每个省的高一数学下册
试卷均有自己的特点，这些特点需要用历年试卷进行发现。

通过
做历年试题可以掌握考试的重点和难点，同时也可以对自己的考
试心态有一定的掌握。

4.网络资源
在大数据时代，各种各样的网络资源可以帮助我们更好地复习
高一数学下册知识点。

有一些免费的在线学习网站、网络在线课程、动画视频以及手机APP都是比较好的学习资源。

我们可以组
织自己喜欢的资料和网站，加以收藏，以便于我们可以随时学习。

5.集体复习
集体复习是一种很有效的学习方式。

我们可以邀请同学一起复习，进行互相讨论、交流、互相学习。

这可以帮助我们有一些错
题和难点可以一起攻克，还可以通过互相监督互相勉励，从而提
高整体水平。

总之，在复习高一数学下册时，同学们要注重全面，做到宏观把握知识点，注重细节，深入掌握各类知识点，采用多种形式进行复习以保证学习效果的巩固。

高一数学复习资料期末

高一数学复习资料期末高一数学复习资料期末数学作为一门基础学科，对于每个学生来说都是必修课程之一。

高一数学的学习内容相对较为广泛，包括了初等数学的各个方面，如代数、几何、函数等。

期末考试是对学生所学知识的一次全面检验，为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将提供一些复习资料和学习方法。

一、代数部分代数是数学中的重要分支，也是高一数学的重点内容之一。

在代数部分的复习中，同学们需要掌握基本的代数运算法则，如加减乘除、整式的乘法公式、因式分解等。

此外，还需要熟悉一元二次方程的求解方法、绝对值不等式的解法等。

为了更好地复习代数部分，同学们可以通过做一些代数题目来提高解题能力。

可以选择一些典型的代数题目进行分析，理解题目的意思，然后运用所学的知识进行解答。

同时，还可以通过查阅相关的教材和参考书籍，了解更多的代数知识和解题技巧。

二、几何部分几何是数学中的另一个重要分支，也是高一数学的重点内容之一。

在几何部分的复习中，同学们需要熟悉各种几何图形的性质和计算方法，如三角形的内角和外角、平行线与相交线的性质等。

此外，还需要掌握几何证明的基本方法和步骤。

为了更好地复习几何部分，同学们可以通过做一些几何题目来提高解题能力。

可以选择一些典型的几何题目进行分析，理解题目的意思，然后运用所学的知识进行解答。

同时，还可以通过绘制几何图形，观察其性质和变化，加深对几何知识的理解。

三、函数部分函数是高一数学中的重要概念，也是数学中的基础内容之一。

在函数部分的复习中，同学们需要了解函数的定义和性质，如函数的定义域、值域、图像等。

此外，还需要掌握函数的基本运算法则和函数的图像变换等知识。

为了更好地复习函数部分，同学们可以通过做一些函数题目来提高解题能力。

可以选择一些典型的函数题目进行分析，理解题目的意思，然后运用所学的知识进行解答。

同时，还可以通过绘制函数图像，观察其性质和变化，加深对函数知识的理解。

四、综合练习在复习的过程中，同学们可以进行一些综合练习，将所学的知识进行综合运用。