杭州市西湖区2015年中考二模数学试题及答案

2015年杭州市各类高中招生文化考试全真模拟（二模）
数学试题卷
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，a
b a
c 442
-）
试题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.下列计算正确的是（ ▲ ） A.()62
4
a a = B.2
32a
a a =+ C.5
27a a a =÷ D.232)1(a a a a a +=++
2．因式分解x x 43
-的结果是（ ▲ ）
A. )4(2
-x x B. 2)4(-x x C. )2)(2(+-x x x D. 2
)2(-x x 3.下列说法正确的是（ ▲ ）
A.有一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形.
D.两条对角线互相垂直且平分一组对角的平行四边形是正方形. 4.下列说法：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式； ②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖； ③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差
2S 甲
＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（ ▲ ）
A. ①
B.②
C.③
D.④
5.圆的内接正五边形ABCDE 的边长为a ,圆的半径为r .下列等式成立的是（ ▲ ） A.a=2rsin36︒ B.a=2rcos36︒ C a=rsin36︒ D.a=2rsin72︒
6.直线x y 2
1
=
和直线y ＝－x ＋3所夹锐角为α，则sin α的值为（ ▲ ） A. 10103 B. 1010 C. 43 D. 3
4
7.如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ▲ )
A.线段
B.圆弧
C.抛物线的一部分
D. 不同于以上的不规则曲线
第5题图
8. 如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2
（x ≥0）与4
22x y =（x ≥0）于B 、C 两点，
过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则 AB
DE =（ ▲ ）
A.2:1
B. 2:1
C. 5:1
D. 3:1
9.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②AD ＝CB ；③点P 是△ACQ 的外心；④GP ＝GD ．⑤CB ∥GD .其中正确结论的序号是 （ ▲ ）
A. ①②④
B. ②③⑤
C. ③④
D.②⑤
10．如图，P 为正三角形ABC 中任意一点，过点P 作PD ⊥BC 、PE ⊥AB 、PF ⊥AC ，连AP 、BP 、
CP ，如果332
AFP
PCD
BPE
S
S
S
++=
，那么△ABC 的内切圆半径为（ ▲ ） A ．1 B. 3 C. 2 D. 32
二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．计算：2
1
2
6)1218(+÷-= ▲ .（结果保留根号）. 12.等腰三角形顶角的度数为131︒18′，则底角的度数为 ▲ . 13.一个长方体的三视图如图所示，若俯视图为正方形，则这个长方体 的体积为 ▲ .
14.关于x 的方程0)(2
=++b m x a 的解是21-=x ，12=x ，
（a,m,b 均为常数，a ≠0），则方程0)2(2
=+++b m x a 的解是 ▲ . 15.有下列四个命题： （1）函数x
k
y =
，当0,0<>x k 时，y 随着x 的增大而减小. （2）点P ）（y x ,的坐标满足05422
2=+-++y x y x ，若点P 也在反比例函数x
k y =
的图像上，则2-=k .
第9题图 第10题图
第13题图
第8题图 x y B P O C A Q 第7题图
（3）如果关于x 的不等式组⎩⎨
⎧<+>2
1
x a x 无解，则1>a .
（4）如果二次函数c bx x y ++=2过),6(),,k m k m +（两点，那么关于x 的方程
k c bx x =++2的两根之差的绝对值为6.
真命题的序号是 ▲ .
16.如图，已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥．E 是 射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点，连结
BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △
相似，则线段BE 的长为 ▲ ．
三．全面答一答 （本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.已知圆O ，（1）求作圆O 的内接正六边形ABCDEF ；
（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若圆O 的半径为2，计算弦AB 与弧AB 所形成的面积.
18．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）两次转盘，第一次转得的数字记为m,第二次记为n ，A 的坐标为（m,n ）， 则A 点在函数2
y x
=上的概率．
19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax +b =0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a =0且b =0．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a = ，b = ； （2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求2a b +的值． 20.（1）如图，在一次函数3+-=x y 的图象上取点P ，作PA x ⊥轴，作
第18题图
第16题图
O
第17题图
PB y ⊥轴，垂足分别为A ，B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有（ ▲ ）；
A ．4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
（2）如图，在一次函数1y x =-+的图象上取点P ，作PA x ⊥轴，作
PB y ⊥轴，垂足分别为A ，B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有 ▲ 个；
（3）在一次函数y x k =-+的图象上取点P ，作PA x ⊥轴，作PB y ⊥轴，垂足 分别为A ，B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有3个 , 试求k 的值．
21.如图点D 为线段AB 延长线上一点， ABC ∆和BDE ∆分别是以AB ，BD 为斜边的等腰直角三角形。

连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，ABC ∆的外接圆圆O 交CF 与点M ，若
AB =6,BD =2.
(1)求CE 长度；
(2)证明：2
AC
CM CF =∙；
(3)求CM 长度.
22．在ABC Rt ∆中，4,2==AC BC ，点D 为AB 的中点，P 为AC 边上一动点。

BDP ∆沿着PD 所在的直线翻折，点B 的对应点为E . （1）若AB PD ⊥，求AP .
（2）当AD=PE 时,求证：四边形BDEP 为菱形.
（3） 若PDE ∆与ABC ∆重合部分的面积等于PAB ∆面积的4
1
，求AP .
23.抛物线3)3(2
--+=x m mx y )0(>m 与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧，
与y 轴交于点C 。

（1）当OB =OC 时，求此时抛物线函数解析式； (2)当ABC ∆为等腰三角形时，求m 的值；
（3）若点P ),1b x （与点Q ),2b x （在（1）中抛物线上，,,21n PQ x x =<且求362422
1++-n n x x 的值.
M
F
E
C
A
O
B
D
第21题图
F
D
A
C
B
P E
第22题图
数学评分标准
供参考
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C C B C A A A A C A
二、填空题（每题4分，共24分）
11．_______错误！未找到引用源。

________ 12．24°21′13． 36
14． -4、-1 15．__①②④____ （少一个扣1分，选③不给分）
16． 8或2 （各2分）
三、解答题（共66分）
17．(6分) （1）画图略（3分）
（2）（1分）
（1分）
（1分）
18．（8分）（1）树状图或列表略（4分）
（2）（4分）
19．（8分）（1）错误！未找到引用源。

=2（2分） =-3 （2分）
（2）整理得（1分）
解得（1分）
20．（10分）（1）A（3分）
（2）2（3分）。