人教A版高二数学上学期期末考试题

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人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版含解析)

人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

抛物线期末复习拔高卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册含答案

3.3抛物线期末复习拔高卷一、单选题 1．抛物线214x y =的焦点到准线的距离为 A ．18B ．12C ．2D ．82．抛物线22y x =的焦点坐标为（）．A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知抛物线28y x =的焦点为,F P 为该抛物线上的一动点，()6,3A 为平面上的一定点，则PA PF +的最小值为（）A ．8B ．10C ．12D ．144．试在抛物线24y x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()2,1A -的距离之和最小，则最小值为（）A ．3B ．4C ．1D ．5．点P 到点1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭、(),2B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点P 恰好只有一个，则实数a 的值为（） A ．1B ．1±C ．12D ．12±6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，||8AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q ．下列说法正确的是( ) A ．QA QB ⊥B ．AOB (O 为坐标原点)的面积为C ．112||||AF BF += D ．若()1,1M ，P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为527．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点A （1，0）和定直线l ：2x =的距离之比为12的点的轨迹方程是22143x y +=； ①点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是()3,6A ，则PA PM +的最小值是6；①平面内到两定点距离之比等于常数λ（0λ>）的点的轨迹是圆；①若动点(),M x y 24x y =--，则动点M 的轨迹是双曲线；①若过点()1,1C 的直线l 交椭圆22143x y +=于不同的两点A ，B ，且C 是AB 的中点，则直线l 的方程是3470x y +-=．其中真命题个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．48．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（） A ．63,925⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]3,21-C ．63,2125⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]3,27二、多选题9．已知抛物线C ：214y x =的焦点为F ，P 为C 上一点，下列说法正确的是（） A ．C 的准线方程为116y =-B ．直线1y x =-与C 相切C ．若()0,4M ，则PM 的最小值为D ．若()3,5M ，则PMF △的周长的最小值为1110．与直线0x y +仅有一个公共点的曲线是 A ．221x y += B ．2212x y +=C ．221x y -=D ．2y x =11．（多选）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P ，Q 在l 上的射影为1P ，1Q ，则下列说法正确的是（）A ．若126x x +=，则8PQ =B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切C ．若()0,1M ，则12PM PP +≥D ．1190PFQ ∠=︒12．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点()10M ，，直线l ：2x =-，若某直线上存在点P ，使得点P 到点M 的距离比到直线l 的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（） A ．点P 的轨迹曲线是一条线段B ．点P 的轨迹与直线'l ：=1x -是没有交会的轨迹(即两个轨迹没有交点)C ．26y x =+不是“最远距离直线”D ．112y x =+是“最远距离直线” 三、填空题13．设抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，准线为l ，点A 为抛物线C 上一点，以F 为圆心，FA 为半径的圆交l 于B 、D 两点，若120BFD ∠=，ABD ∆的面积为p =_______.14．抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图所示，从抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 向y 轴正方向发出的两条光线a ，b 分别经抛物线上的A ，B 两点反射，已知两条入射光线与x 轴所成锐角均为60°，且323FA FB +=，则p =______．15．若过抛物线2y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角π4θ≥，点A 在x 轴上方，则FA 的取值范围是______．16．给定曲线族()()24sin 2cos 68sin cos 10x y θθθθ-+-++=，θ为参数，则这些曲线在直线2y x =上所截得的弦长的最大值是_____四、解答题17．求满足下列条件的曲线的标准方程：(1)长轴在x 轴上，长轴的长为12，离心率为23的椭圆的标准方程； (2)准线方程为=2y -的抛物线的标准方程；(3)焦点()12,0F -，()22,0F ，一个顶点为()1,0的双曲线的标准方程. 18．动圆P 与定圆A ：2221x y 外切，且与直线l ：1x =相切，求动圆圆心P 的轨迹方程．19．已知抛物线的顶点是坐标原点O ，焦点在x 轴上，且抛物线上的点(4)M m ，到焦点的距离是5.(1)求该抛物线的标准方程和m 的值；(2)若过点(20)，的直线l 与该抛物线交于A ，B 两点，求证：OA OB ⋅为定值. 20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2．（1）求C 的方程;（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值.21．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，点()4,4M 在C 上.(1)求以MF 为直径的圆E 的方程：(2)若直线l 交抛物线C 于异于M 的P ，Q 两点，且直线MP 和直线MQ 关于直线4x =对称，直线PQ 被圆E 所截得的弦长为PQ 的方程.22．已知抛物线()2:20C y px p =>上的任意一点到焦点的距离比到y 轴的距离大12.(1)求抛物线C 的方程；(2)过抛物线外一点(),P m n 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，若三角形ABP 的重心G 在定直线3:2l y x=上，求三角形ABP 面积的最大值。

2022-2023人教A版高二数学上学期同步讲义第二章直线和圆的方程章末检测卷(二)

直线和圆的方程章末检测卷（二）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．设a 为实数，若直线20x ay a ++=与直线10ax y a +++=平行，则a 值为（） A ．1-B ．1C ．±1D ．2【解析】由题意210a -=，1a =±，1a =时，212a a =+=，两直线重合，舍去，1a =-时，22a =-，10a +=，满足两直线平行．所以1a =-．故选：A ．2．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则=a （）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解析】设过点(2,2)P 的直线的斜率为k ，则直线方程(22)y k x -=-，即220kx y k -+-=，=12k =-，由于直线220kx y k -+-=与直线10ax y -+=，因此112a -⨯=-，解得2a =，故选：D.3．若圆221:4C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则实数m 的值是（） A ．24-B ．16-C ．24D ．16【解析】圆221:4C x y +=的圆心为()0,0，半径为2；圆222:680C x y x y m +--+=的圆心为()3,4，半径为5=.由于两个圆外切，所以25=，解得16m =. 故选：D4．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，并且点A （4，0），点B （6，6），点C （0，2），则此梯形的高为（） ABCD【解析】根据题意，点A （4，0），点B （6，6），则直线AB 的斜率k 6064-==-3，则直线AB 的方程为y ﹣0＝3（x ﹣4），即3x ﹣y ﹣12＝0；点C 到直线AB 的距离d =梯形ABCD 中，AB ∥CD ，则此梯形的高就是点C 到直线AB；故选：C.5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为()2,0B -，若将军从山脚下的点1,03A ⎛⎫⎪⎝⎭处出发，河岸线所在直线方程为23x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）AB ．5 CD ．163【解析】如图所示，设点()2,0B -关于直线23x y +=的对称点为()11,C x y ，在直线23x y +=上取点P ，连接PC ，则PB PC =．由题意可得1111112222322y x x y ⎧⎛⎫⋅-=- ⎪⎪+⎪⎝⎭⎨-⎪+⨯=⎪⎩，解得1104x y =⎧⎨=⎩，即点()0,4C ，所以PA PB PA PC AC +=+≥==A ，P ，C 三点共线时等号成立，所以“将军饮马” 故选：A ．6．已知直线:10l x my m -+-=，则下叙述正确的是（） A ．直线l 的斜率可以等于0B ．原点到直线l 的距离的最大值为32C ．直线l 可以表示过点(1,1)的所有直线D ．若直线l 的横纵截距相等，则1m =±【解析】:10l x my m -+-=，当0m =时，:10l x -=是垂直于x 轴的直线，斜率不存在；当0m ≠时，变为点斜式： ()111y x m -=-，恒过定点A ()1,1，由于10m≠，所以直线l 的斜率不会等于0，故A 错误；且:10l x my m -+-=不能表示过点(1,1)的所有直线，C 错误；设原点为O ，因为直线恒过点A ，所以当直线:10l x my m -+-=与线段OA 垂直时，原点到直线l 的距离最大，此时的最大距离就是线段OA 的长，OA B 错误；直线化为截距式：当1m =时，:l y x =，此时横纵截距为0，横纵截距相等；当1m ≠时，:111x my l m m +=--，令11m m m--=，解得：1m =-，综上：若直线l 的横纵截距相等，则1m =±，D 正确. 故选：D7．已知点()()0,2,1,1A B ，且点P 在圆22:(2)4C x y -+=上，C 为圆心，则下列说法错误的是（）A ．PA PB + B ．当PAB ∠最大时，APB △的面积为2C ．PA PC -的最大值为D ．PA PB -【解析】如图，当P 为线段AB 与圆C 的交点时，即PA PB AB +==此时PA PB +A 正确；由题可知点B 在圆C 内，当AP 与圆C 相切时，PAB ∠最大，此时P 与O 重合，此时12112APB S =⨯⨯=△，故B 错误；因为点P 在圆22:(2)4C x y -+=上，C 为圆心，则2PC r ==，所以当PA 最大时，PA PC -也最大，当A ，C ，P 三点共线，且C 在A ，P 之间时，其最大值为||AC =C 正确；当P 为射线BC 与圆C 的交点时，PA PB -取得最大值||AB =D 正确．故选：B.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22221,1(9)O x y C x y ++=+=：：，直线l 与圆O 相切，与圆C 相交于,A B 两点，分别以点,A B 为切点作圆C 的切线12l l ，．设直线12l l ，的交点为P ，则OP 的最小值为（）A ．9B ．7C ．D ．72【解析】设点(),P m n ，()11,A x y ，()22,B x y ，()1,0C -，因为分别以点,A B 为切点作圆C 的切线12l l ，．设直线12l l ，的交点为P ，所以CA AP ⊥，则0CA AP ⋅=，即1111(1)()()0x m x y n y +-+-=，所以22111110x x mx m y y n +--+-=，因为2211(1)9x y ++=，所以11(1)80m x ny m +++-=，即()11,x y 是方程(1)80m x ny m +++-=的解，所以点()11,A x y 在直线(1)80m x ny m +++-=上，同理可得()22,B x y 在直线(1)80m x ny m +++-=上，所以切点弦AB 的方程为(1)80m x ny m +++-=，因为直线AB 与圆O 相切，1=，解得263180n m =-≥，即72m ≤所以||OP所以当72m =时，直线AB 方程为1x =，此时min 7||2OP = 所以OP 的最小值为72.故选：D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)

高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝是 A ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++> B ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++≠ C ．:p x ⌝∀∈R ，210x x ++≥D ．:p x ⌝∃∈R ，210x x ++<2．已知点(1,2,1)A -，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则||BC =A ．B ．C ．D ．43．过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y --= B ．220x y +-= C ．240x y +-= D ．220x y +-=4．已知双曲线22116y x m-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y =D ．y =5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是A ．若,m αββ⊥⊥，则//m αB ．若//,m n m α⊥，则n α⊥C ．若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂，则//αβD ．若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ，则//m n 6．设x ∈R ，若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是A ．[B ．(1,1)-C ．(D ．[1,1]-7．若圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，则圆C 的方程为 A ．22230x y x +--= B ．2240x y x ++= C ．2240x y x +-=D ．22230x y x ++-=8．已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则||||PA PF +的最小值为 A ．10B ．11C ．4 D ．139．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A ．4π643-B ．64－4πC ．64－6πD ．64－8π10．已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点，若||MN ≥k 的取值范围是A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90°，AB =AC =2，AA 1，则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则AFK △的面积为A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“若实数a 、b 满足5a b +≤，则2a ≤或3b ≤”是________命题（填“真”或“假”）.14．若1a >，则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________． 15．已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥平面ABCD ，四棱锥-P ABCD 的体积为163，则该球的体积为___________． 16．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知命题p ：二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数；命题q ：双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.（1）分别求命题p ，命题q 均为真命题时，m 的取值范围；（2）若“p 且q ” 是假命题，“p 或q ”是真命题，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. （1）若直线与抛物线相切，求实数b 的值.（2）若直线与抛物线相交于A 、B 两点，且｜AB ｜=10，求实数b 的值.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2)．（1）求∆ABC 外接圆E 的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)，且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程；（3）在圆E 上是否存在点P ，满足22||2||PB PA =12，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥S -ABCD ，底面梯形ABCD 中，BC ∥AD ，平面SAB ⊥平面ABCD ，SAB △是等边三角形，已知AC =2AB =4，BC =2AD =2DC =（1）求证:平面SAB ⊥平面SAC ；（2）求二面角B-SC-A 的余弦值.22．（本小题满分12分）设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，右顶点是A(2,0)，离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A )，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.。

人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)

黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．32．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C 正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为（﹣1，3）．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。

陕西省咸阳市2011-2012学年高二数学上学期期末质量检测试题文新人教A版

陕西省咸阳市2011~2012学年度第一学期期末质量检测高二数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 不等式2210x x -+≤的解集是（）A ．{}1 B.∅ C.(,)-∞+∞ D. (,1)(1,)-∞+∞2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（） A ．28y x =- B. 24y x =- C ．28y x = D. 24y x =3. 双曲线221169x y -=的焦点坐标是（）A ． (、 B.(0,、 C ．(4,0)-、(4,0) D.(5,0)-、(5,0)4. 在数列1, 1，2，3，5, 8，x ，21, 34, 55中，x 等于（） A ．11 B. 12 C. 13 D. 146. 不等式10x x->成立的充分不必要的条件是（） A ．1x > B. 1x >- C. 1x <-或01x << D. 10x -<<或1x > 7. (21)(4)0x y x y ++-+≤表示的平面区域为（）8.设()f x 在定义域内可导，()y f x =图像如右图，则导函数()y f x '=的图像可能为（）9．在正项等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则31323331log log log log a a a a ++++等于（）A ． 8 B. 10 C.12 D.2log 5a +10.过椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（） A．B. C. 12 D. 13第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上） 11. 命题“存在20,10x R x ∈+<”的否命题是 . 12．函数sin cos y x x =+在2x π=处的切线的倾斜角是。

广东省湛江一中2011-2012学年高二数学上学期期末考试理新人教A版

广东省湛江一中2011-2012学年高二上学期期末考试（数学理）考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若3a b +≠，则12a b ≠≠或”的逆否命题为（）A. 若3a b +=，则12a b ==且B. 若12a b ==或，则3a b +=C. 若12a b ≠≠或，则3a b +≠D. 若12a b ==且，则3a b += 2.抛物线y =42x 的焦点坐标是（） A. （1,0） B. (0,1) C. (0,161) D. ()0,1613.已知)5,2,3(-=a ，)1,,1(-=x b ，2=∙，则x 的值为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 64.“13-<<-m ”是方程11222=+++m y m x 表示双曲线的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 以下四个命题中正确的是 ( )A ．若1123OP OA OB =+,则P 、A 、B 三点共线; B ．若{,,}a b c 为空间的一个基底，则{,,}a b b c c a +++构成空间的另一个基底;C ．|()|||||||a b c a b c ∙=⋅⋅;D ．ABC ∆为直角三角形的充要条件是0AB AC ⋅=． 6. 在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（） A ．1010B ． 52-C ．53 D ．527.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 有公共点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A. [)+∞,5 B. [)+∞,5 C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,25 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,458.若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（）A.1151622=+y x B. 1242522=+y xC. 11522=-y x D. 122=-y x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.抛物线x y 82=上与焦点的距离等于6的点的坐标是 . 10.已知向量),215,,3(),5,3,2(λ=-=且∥，则λ= . 11.点)1,4(P 平分双曲线4422=-y x 的一条弦，则这条弦所在的直线方程是12.过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________13.已知=a (3c os ,3s i n αα，(2cos ,2sin ,1)b ββ=，则b a -的取值范围是 .14.给出下列命题：①椭圆12322=+y x 的离心率35=e ，长轴长为32；②抛物线22y x =的准线方程为;81-=x ③双曲线1254922-=-x y 的渐近线方程为x y 75±=；④方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中所有正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

人教A版选修2-2高二期末调研考试理科数学试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品湖北省黄冈市2015-2016学年秋高二期末调研考试理科数学试题2015年秋季高二期末考试数学参考答案（理科）一、选择题 DADBB DCBAC AD二、 13．16 14．13a -≤≤. 15．3 16．① ④ 17．（1）检测数据的频率分布直方图如图：...........................................5分（2）检测数据中醉酒驾驶的频率是210.1520+=...............................6分估计检测数据中酒精含量的众数是35与55．...............................8分估计检测数据中酒精含量的平均数是0.01510250.020⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.01010650.01510750.01010850.005109555+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.....................10分18．（1）由22430x ax a -+<，得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<． ...............................2分当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<．...............................3分由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩得2324x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤． ...............................4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，.. .............................5分所以实数x 的取值范围是23x <<． ...............................6分（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且q ⌝推不出p ⌝．即q是p的充分不必要条件，2,3]⊂即（（a,3a) ...............................8分则332a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围是12a <≤．.............................12分 19．（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：121323{,},{,},{,},x x x x x x 121323{,},{,},{,},y y y y y y 111213{,},{,},{,},x y x y x y212223{,},{,},{,},x y x y x y 313233{,},{,},{,}x y x y x y ，共15个，...............................3分其中可使||1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(||1)155P a b ->==.……………6分（Ⅱ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分................................7分因为43cos sin 55C C =∴=则1=56sin 9,2ABC S C ∆⨯⨯⨯=...............................9分满足题意部分的面积为211922ABC S S ππ∆'=-⨯⨯=-，...............................11分故所求概率为118ABCS p S π∆'==-. ……………12分20（1）∵ ()0,2F ，4p =， ∴ 抛物线方程为y x 82=，...............................1分与直线22y x =+联立消去y 得： 016162=--x x ，设),(),,(2211y x B y x A ..........2分则16,162121-==+x x x x ， ...............................3分 ∴ =++=++=)42)(42()2)(2(||||2121x x y y BF AF 80； ...............................5分（2）假设存在，由抛物线py x 22=与直线22y x =+联立消去y 得：0442=--p px x设),(),,(2211y x B y x A ，0,∆>则p x x p x x 4,42121-==+，...............................7分)24,2(+p p P ),2,2(p p Q ...................................................8分方法一,22+=∴p PQ ...................................................9分 p p p p AB +⋅=+⋅=225416)4(5 又...............................10分∴=AB PQ 21且01342=-+p p )(141舍或-==p p ...............................11分故存在14p =0.∆>且满足 ......................12分方法二：由0=⋅QB QA 得：0)2)(2()2)(2(2121=--+--p y p y p x p x ................9分即1212(2)(2)(222)(222)0x p x p x p x p --++-+-=，...............................10分 ∴ 0488))(64(522121=+-++-+p p x x p x x ， ...............................11分代入得01342=-+p p ，)(141舍或-==p p ．故存在0.∆>且满足 14p =.........12分 21.试题分析：（1）证明：在图中，由题意可知，,BA PD ABCD ⊥为正方形，所以在图中，,2SA AB SA ⊥=，四边形ABCD 是边长为2的正方形， ........................................2分因为SB BC ⊥，AB ⊥BC ，所以BC ⊥平面SAB ， . .............................4分又SA ⊂平面SAB ，所以BC ⊥SA ，又SA ⊥AB ，所以SA ⊥平面ABCD ， ........6分（2）方法一：建立空间直角坐标系，以AB x AD y AS 为轴，为轴，为Z 轴，.....7分(000),(220),(020),(002)A C D S ，，，，，，，，124,(0)333SE SD E =∴，，................8分24(220),(0),(002)(,,)33AC AE AS AEC n x y z ====则，，，，，，设平面的法向量为0,0(2,2,1)n AC n AE n ⋅=⋅==-得.....................10分 ,ACD AS θ又平面的法向量为设二面角为，则1cos ,tan 2 2.3n AS n ASθθ⋅==∴=⋅即二面角E —AC —D 的正切值为22..............12分方法二：在AD 上取一点O ，使13AO AD =，连接EO 因为13SE SD =，所以EO//SA 所以EO ⊥平面ABCD ，过O 作OH ⊥AC 交AC 于H ，连接EH ， ...7分则AC ⊥平面EOH ，所以AC ⊥EH 。

高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析

高二数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.做变速直线运动的物体的速度满足，该物体在内经过的路程为9，则的值为( ) A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】将区间均分成个小区间，记第个区间为，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则近似地等于速度曲线与直线t＝0，t＝a，t轴围成的曲边梯形的面积．依题意得，∴解得a＝3.【考点】定积分的概念.2.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【答案】A【解析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．3.设是复数，则下列命题中的假命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】对于A中，若，则，所以是正确的；对于B中，若，则和互为共轭复数，所以是正确的；对于C中，设，若，则，，所以是正确的；对于D中，若，则，而，所以不正确，故选D.【考点】复数的概念与运算.4.已知复数，则（）A．B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。

所以选B5.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【答案】(1) (2) 最大值是，最小值是．【解析】(1)利用函数为奇函数,建立恒等式⋯①,切线与已知直线垂直得⋯②导函数的最小值得⋯③.解得的值;(2)通过导函数求单调区间及最大值,最小值.试题解析：(1)因为为奇函数，所以即，所以， 2分因为的最小值为，所以， 4分又直线的斜率为，因此，，∴． 6分(2)单调递增区间是和． 9分在上的最大值是，最小值是． 12分【考点】奇函数的性质,求函数的导数,及通过导数研究函数的单调区间及最值.6.用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是 ( )A．B．C．且D．或【答案】C【解析】略7.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A．方程至多有一个实根B．方程至少有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.8.已知与之间的一组数据：则与的线性回归方程为必过点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】回归直线必过点（），而，，所以回归直线过点，故选D.【考点】线性回归直线方程9.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.【考点】1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.10.已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）在上有最大值1,有最小值.【解析】解:(1) ,由得,所以;当时,, ,又,所以曲线在处的切线方程为,即; 6分(2)由(1)得,又, , ,∴在上有最大值1,有最小值.- 12分【考点】导数的运用点评：主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值，属于中档题。

专题08：抛物线重难点综合复习(学生版)-2022年高二数学人教A版选修一期末重难点综合练

【期末冲刺】专题08：抛物线重难点综合专练（学生版）一、单选题1．已知一曲线C 为顶点在原点的抛物线，且焦点为F (1，0)，P 为曲线C 上一动点，曲线C 内一定点M (2，1)，则PM PF +的最小值为（）A ．3B ．2C 1D 12．已知点F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，则下列说法错误的是（） A ．使得MFK △为等腰三角形的点M 有且仅有4个 B ．使得MFK △为直角三角形的点M 有且仅有4个 C ．使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个 D ．使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个3．已知抛物线2y ax =的焦点为(0,1)，直线1y kx =+与该抛物线相交于A ，B 两点，则线段AB 的最小值为（） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，抛物线C 上一点A 满足||5AF =，则以点A 为圆心，AF 为半径的圆被x 轴所截得的弦长为（）A ．1B ．2CD ．5．已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的延长线交抛物线的准线l 于点C .若2,1BC FB ==.则AF =（） A ．2B ．3C ．6D ．86．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线m 交抛物线于M 、N 两点，则9||||MF NF -的最小值为（）A ．3-B ．52-C ．2D ．67．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为1x =-，过其焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若直线l 的斜率为1，则弦AB 的长为（）A ．4B ．6C ．7D ．88．过抛物线2y =焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，3AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，则ABC 的面积为（）A ．83B C ．163D 9．抛物线2:2C y px =上一点()01,y 到其焦点的距离为3，则抛物线C 的方程为（） A ．24y x = B ．28y x = C ．212y x =D ．216y x =10．已知点A 是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|P A |=m |PB |，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A B +1C D二、填空题11．设抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 为C 上一点，以F 为圆心，FA 为半径的圆交l 于B ，D 两点，若30FBD ∠=︒，△ABD C 的方程为______________．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 经过抛物线28y x ＝的焦点，且与直线y x ＝相切于坐标原点O ，则圆C 的标准方程为_____________．13．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线方程是1x =-.设点M 在此抛物线上，且3MF =，若O 为坐标原点，则OFM △的面积为_________.14．抛物线22(0)x my m =>的焦点为F ，其准线与双曲线22221(0)x y n m n-=>有两个交点A ，B ，若120AFB ∠=︒，则双曲线的离心率为_______.15．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点A 在E 上，且2AF OF =，若OA p =______.16．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，点A ，B 为抛物线上的两个动点，且60AFB ∠=，过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最小值为___________.17．二次函数()20y ax a =>图象上的A 、B 两点均在第一象限．设点10,4F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当4AF =，2BF =，3AB =时，直线AB 的斜率为______．18．过抛物线M ：24y x =的焦点F 作两条相互垂直的弦AB ，CD ，分别交M 于A ，B ，C ，D ，则AB CD +的最小值为___________.19．抛物线1C ：()220x py p =>与双曲线2C ：223x y λ-=有一个公共焦点F ，过2C 上一点()4P 向1C 作两条切线，切点分别为A 、B ，则AF BF ⋅=______． 20．已知抛物线C ：28x y =的焦点为F ，过点()0,1P -斜率为k （0k >）的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，AB 的中点Q 到x 轴的距离为3，若M 是直线l 上的一个动点，()3,0E ，则MF ME -的最大值为________．三、解答题21．已知椭圆()22122:10y x C a b a b +=>>的长轴长为4，离心率为12，一动圆2C 过椭圆1C 上焦点F ，且与直线1y =-相切.（1）求椭圆1C 的方程及动圆圆心轨迹2C 的方程；（2）过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，其中1l 交椭圆1C 于P ，Q 两点，2l 交曲线2C 于M ，N 两点，求四边形PMON 面积的最小值.22．如图，过顶点在原点、对称轴为y 轴的抛物线E 上的点A （2，1）作斜率分别为k 1，k 2的直线，分别交抛物线E 于B ，C 两点.（1）求抛物线E 的标准方程和准线方程；（2）若k 1+k 2＝k 1k 2，证明：直线BC 恒过定点.23．已知椭圆()22122:10,0x y C a b a b +=>>的焦点与抛物线22:C y =的焦点F 重合，且椭圆右顶点P 与F 的距离为3- （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 与椭圆1C 交于A 、B 两点，且满足PA PB ⊥，求PAB △的面积最大值． 24．已知抛物线C ：22y px =（0p >），点A 在抛物线C 上，点B 在x 轴的正半轴上，等边OAB 的边长为83.（1）求抛物线的方程；（2）若直线l ：2x ty =+[]()1,3t ∈与抛物线C 相交于D ，E 两点，直线DE 不经过点(0,1)M ，DEM △的面积为S ，求22St +的取值范围.25．已知点(1,0)A ，1P 、2P 、3P 是平面直角坐标系上的点，且满足2132||||||||AP AP AP AP d -=-=.（其中0d ≠）（1）当1P 坐标为()1,1-，2d =，写出点3P 的轨迹方程；（2）若1P 、2P 、3P 都在椭圆2212xy +=上，且三点都在x 轴上方，其中：点2P 的横坐标为0，120AP AP ⋅=，求123PP P 的面积；（3）若1P 、2P 、3P 都在抛物线24y x =上，点2P 的横坐标为2，问：x 轴上是否存在一点M ，使得13PM P M =，若存在，请求出点M ，若不存在，请说明理由. 26．已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴，点(4,4)A -在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）斜率为k 的直线l 过定点(1,0)B -，与抛物线C 相交所得弦长为8，求直线l 的方程.27．平面内一动点D 到直线1x =-的距离比D 到点()2,0F 的距离小1，（1）求动点D 的轨迹C 的方程；（2）已知动直线l 过点(3,0)E ，交轨迹C 于A ，B 两点，坐标原点O 为 EG 的中点，求证：AGE BGE ∠=∠28．已知圆22:20O x y +=与抛物线()2:20C y px p =>相交于M ，N 两点，且8MN =.（1）求C 的标准方程；（2）过点()3,0P 的动直线l 交C 于A ，B 两点，点Q 与点P 关于原点对称，求证：2AQB AQP ∠=∠.29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为()0,1F ，过点F 的直线交C 于A ，B 两点（其中点A 位于第一象限），设点E 是抛物线C 上的一点，且满足OE OA ⊥，连接EA ，EB .（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程及其准线方程；（Ⅱ）记△ABE ，△AOF 的面积分别为1S ，2S ，求1S 2S 的最小值及此时点A 的坐标.30．已知椭圆22122:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右焦点为()1,0F ，短轴长为（1）求椭圆1Γ的方程；（2）设S 为椭圆1Γ的右顶点，过点F 的直线1l 与1Γ交于M 、N 两点（均异于S ），直线MS 、NS 分别交直线4x =于U 、V 两点，证明：U 、V 两点的纵坐标之积为定值，并求出该定值；（3）记以坐标原点为顶点、()1,0F 为焦点的抛物线为2Γ，如图，过点F 的直线与2Γ交于A 、B 两点，点C 在2Γ上，并使得ABC 的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在F 的右侧，设AFG 、CQG 的面积分别为1S 、2S ，是否存在锐角θ，使得121cos S S θ⎛= ⎝⎭成立？请说明理由.。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

第四章数列期末复习卷高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

期末复习4 数列姓名：分数：一、选择题(共8题)1．在等比数列{}n a 中，251,9a a ==-，则8a =（） A ．27±B ．81±C ．27D ．812．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369a a +=，则8S =（） A ．12B ．24C ．36D ．483．已知数列{}n a 满足11(1),1n n n a na a ++==，则15=a （） A ．111B ．113C ．115D ．1174．已知数列{}n a ，如果121321,,,...,,...n n a a a a a a a ----是首项为1，公比为12的等比数列，则n a =( ) A ．1212n ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11212n -⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11122n⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．111122n -⎛⎫- ⎪⎝⎭5．已知等差数列{}n a 满足2584a a a -+=，则数列{}n a 的前9项和9S =（） A ．9B ．18C ．36D ．726．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，且225959236a a a a ++=，则其前13项之和为（） A ．21B ．26C ．36D ．397．利用数学归纳法证明不等式11112321nn +++⋅⋅⋅+<-（2n ≥，n *∈N ）的过程中，由n k =到1n k =+时，左边增加了（）A ．1项B ．k 项C ．21k -项D ．2k 项8.已知等差数列{}n a 的公差为d ，则“0d >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、多选题（共4题）.9．等差数列{}n a的前n 项和为n S ，10a <，613S S =，则（）A ．100a =B ．1n n a a +<C ．当0n S >时，n 的最小值为20D ．216<S S10．在等差数列{}n a 中，410a a =，公差0d >，则使其前n 项和n S 取得最小值的正整数n 是（） A ．4B ．5C ．6D ．711.对于公差为1的等差数列{}n a ，11a =，公比为2的等比数列{}n b ，12b =，则下列说法正确的是（） A ．n a n =B ．12n n b -=C ．数列{}ln n b 为等差数列D ．数列{}n n a b 的前n 项和为()1122n n +-+12．已知等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，且满足101a <<，2020202110a a ->，20202021101a a -<-，则（）A ．1q >B ．2019202110a a -<C ． 2021T 的值是n T 中最小的D ．使1n T <成立的最大正整数n 的值为4039三、填空题（共4题）13．等差数列{}n a 中，若34a =，公差2d =-，则5a =________. 14．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a 、3a 、9a 成等比数列，15921018a a a a a a ++=++_____.15．在正项数列{}n a 中，1238a a a =，且21121log log 2n n a a ++=，令1log log n n n a a b +=则数列{}n b 的前2020项和2020S =___________．16．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第41项为 _________．四、解答题(共4题)17.已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，数列{}n b 的前n 项的和为2n S n =.(1)证明：数列{}1n a +是等比数列；(2)设c n =b n .(a n +1)，求数列{}n c 的前n 项的和n T .18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2103n S n n =-+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项的和n T .19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n Sn a 和1a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n =2nn a b ，求{}n b 的前n 项和nT ．20.在等差数列{}n a 中，35a =，且221n n a a =+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且231n n S b =-.令13nn n n n b c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和nT .(21n ++-(21n ++-)(322n ++-6+.18．设数列n 的前项和为n S ，已知n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项的和n T . 【答案】（1）6,1211,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩（2）22103,51047,6n n n n T n n n ⎧-+-≤=⎨-+≥⎩ 【分析】（1）由11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求得数列{}n a 的通项公式；（2）化简n a 的表达式，分25n ≤≤、6n ≥两种情况求n T 的表达式，综合即可得解. （1）解：当1n =时，116a S ==-，当2n ≥时，()()()22110311013211n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦. 16a =-不满足211n a n =-，因此，6,1211,2n n a n n -=⎧=⎨-≥⎩.（2）解：6,1112,25211,6n n a n n n n =⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≥⎩.当25n ≤≤时，()()27112161032n n n T n n +--=+=-+-，16T =满足2103n T n n =-+-；当6n ≥时，()()()2251211552210472n n n T T n n n +--=+=-+=-+.综上所述，22103,51047,6n n n n T n n n ⎧-+-≤=⎨-+≥⎩.19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n Sn a 和1a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n=2nn a b ，求{}n b 的前n 项和nT ．【答案】（1）21n a n =-；（2）13(23)2n nT n =-+﹒ 【分析】(1)根据n a 和n S 关系可求{}n a 的通项公式；(2)根据{}n b 通项公式可知，其前n 项和采用错位相减法求解﹒ （1）12n a a +，①当1n =，11a =①2(1)4n n a S +=，211(1)4n n a S --+=(2)n ≥，因此当2n ≥时：2211(1)(1)4n n n n n a a a S S --+-+=-=2211224n n n n a a a a ---+-=，①11()(2)0n n n n a a a a --+--=， ①10n n a a ->+，①2n ≥时120n n a a ---=，即12n n a a --= ①数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，12(1)21n a n n =+-=-；（2）211=(21)222n n n n n a n b n -==-⋅， 1231111=135(21)2222n nT n ⨯+⨯+⨯+-⨯……① 234111111=135(21)22222n n T n +⨯+⨯+⨯+-⨯……① ①－①得：1231111111=222(21)222222n n n T n ++⨯+⨯+⨯--⨯ 1111(1)1122=(21)12212n n n -+-+--⨯-11111=1(21)222n n n -++---⨯①1131(23)222n n T n +=-+ ∴13(23)2n nT n =-+﹒20.在等差数列{}n a 中，35a =，且221n n a a =+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知数列{}n b 的前n 项和为n S ，且231n n S b =-.令13nn n n n b c a a +=，求数列{}n c 的前n 项和n T .n c ++1113521n ⎫⎛-++⎪ -⎭⎝。

人教A版高中数学选修1上学期高二期末考试.docx

湖北省武汉市部分重点中学2012-2013学年度上学期高二期末考试数学试卷（文）命题人：武汉四十九中唐宗保审题人：武汉中学王玉珍全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数12z i=+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．“2<a ”是“022<-a a ”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一焦点2F 的距离是 A. 14 B. 16 C.4 D 64．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是 A ．能被3整除的整数，一定能被6整除 B ．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D ．不能被6整除的整数，不一定能被3整除5．已知ABC ∆中， 30=∠A ， 60=∠B ，求证b a <．证明：B A B A ∠<∠∴=∠=∠,60,30 ，b a <∴，画线部分是演绎推理的A ．大前提B ．结论C ．小前提D ．三段论 6．有如下四个命题：①命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则” ②若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 ④“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件其中错误．．命题的个数是 A ．0个 B. 1个 C.2个 D.3个7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：甲乙丙丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m106115124103则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 8．设x y R ∈、则“x ≥2且y ≥2”是“22x y +≥4”的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.即不充分也不必要条件9．若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为c b a ,,，则三角形的面积为)(21c b a r s ++=，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，则这个四面体的体积为A.)(614321S S S S R v +++=B.)(414321S S S S R v +++= C.)(314321S S S S R v +++= D.)(214321S S S S R v +++=10.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，,M N 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，且直线PM PN 、的斜率分别为12k k 、，若1214k k =，则椭圆的离心率为A.12B. 22C. 32 D ．23第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.11．z 1＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数．则实数m 的值。

高中数学人教A版选修2-1高二理科数学尖子班期末试卷.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作西安新东方学校高二理科数学尖子班期末试卷命题人：何超世审核：徐加启考试范围：必修五、选修2-1 时间：60分钟第I 卷一、选择题(本题共10小题，每题5分，共计50分，请将正确答案填写在答题卡上)1．设x R ∈，则1x =是3x x =的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在△ABC 中，若2=a ,23b =,060B = ,则角A 的大小为（） A ．30B ．60C ．30或150D ．60或 1203．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≥ D ．22111a b+≤4．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =（）A ．14B ．12C ．1D ．25．已知数列{}n a 中，11a =，12(1)n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．2n n B ．12n n - C ．21n n - D ．12nn + 6．已知数列{}n a 是递增数列，且对*N n ∈，都有n n a n λ+=2，则实数λ的取值范围是（） A ．),27(+∞- B ．[)+∞,0C ．[)+∞-,2D ．),3(+∞-7．已知数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++ *()n N ∈，则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++ 8．如图8-218，直三棱柱111ABC A B C -中，若∠BAC =90°，AB =AC =1AA ，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9．过点(2，-2)且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线的方程是( )A ．12422=-y x B ．12422=-x yC ．14222=-y x D ．14222=-x y 10．过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于( )A ．2aB ．12aC ．4aD ．4a二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分，请将正确答案填写在答题卡上）11．将全体正整数排成一个三角形数阵，如下所示，则第n 行（3n ≥）从左到右的第3个数为__________ 12 34 5 67 8 9 1012．在 ABC ∆中，若12,7,cos 4,a b c B =+==-，则______.b = 13．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ,B 两点，若线段AB 的长为8，则p =_____．14．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点1F ，2F ，若P 为其上一点，且12||2||PF PF =，则此椭圆离心率的取值范围为____________第Ⅱ卷三、解答题（本题共2小题，每题15分，共计30分，请将正确答案及必要的演算过程填写在答题卡上）15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， AB=1，13AC AA ==，∠ABC=600．(Ⅰ)证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）求二面角A —1A C —B 的余弦值。

期末模拟题(二)-2021-2022学年高二上学期数学(人教A版(2019)选择性必修第一册)

高二上册数学期末模拟题（二）-人教A 版（2019）新高考一、单选题1．在数列{}n a 中，11a =，()1112n n a n a -=+≥，则4a =（） A ．32B ．53C ．74D ．852．双曲线2214y x -=的渐近线方程是（）A ．12y x =± B ．2y x =±C ．4x y =±D ．14x y =±3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，11A B b =，11A D c =，O 为底面ABCD 的中心，G 为11D C O 的重心，则AG =（）A ．215326a b c ++B ．2536a b c ++C ．121336a b c ++D ．1526a b c ++4．圆22(1)(2)2x y -++=关于直线:10l x y -+=对称的圆的方程为（） A ．22(1)(3)2x y ++-= B ．22(1)(3)2x y -++= C ．22(3)(2)2x y ++-= D ．22(3)(2)2x y -++=5．已知4ln 4a a -=，3ln 3-=b b ，22ln -=cc ，其中4a ≠，3b ≠，2c ≠，则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．已知数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=，则数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和是（） A ．1021B ．1123C ．2021D ．22237．已知12F F ，为双曲线222:1(0)16x y C a a -=>的左､右焦点，点A 在双曲线的右支上，点(72)P ，是平面内一定点.若对任意实数m ，直线430x y m ++=与双曲线C 的渐近线平行，则2AP AF +的最小值为（） A．6B．10-C．8D．28．若曲线12,C C 存在到直线l 距离相等的点，则称12,C C 相对直线l “互关”.已知曲线22212:,:(4)2C y x a C x y =+-+=相对直线:0l x y -=“互关”，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4]∞- B ．25(,]4∞- C ．25(2,]4D ．25()4∞+，二、多选题9．空间直角坐标系O xyz -中，已知()()1,2,2,0,1,1A B -，下列结论正确的有（） A ．(1,1,3)AB =--B ．若()2,1,1m =，则⊥m ABC ．点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2- D．||AB =10．已知曲线C ：()224y m x =-，其中m 为非零常数，则下列结论中正确的是（）A ．当1m =-时，则曲线C 是一个圆B ．当0m >时，则曲线C 是一个双曲线C ．若3m =-时，则曲线是焦点为(0,±的椭圆 D ．若曲线C2m =- 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且214S a =，2a 是11a +与312a 的等差中项，数列{}nb 满足1nn n n a b S S +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则下列命题正确的是（）A ．数列{}n a 的通项公式123n n a -=⨯B ．31nn s =-C ．数列{}n b 的通项公式为()()1233131nn nn b +⨯=-- D ．n T 的取值范围是11,86⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．函数()1,11ln ,1x e m x f x x x x -+⎧+<=⎨+-≥⎩的值域为[)2,+∞，则下列选项中一定正确的是（）A ．1m ≥B ．()()21f f m -<--C ．()()()ln 21f m f m +<+D ．ln 212e f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题13．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱B 1C 1，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与BF 所成角的余弦值为___________.14．在平面直角坐标系中，以点(0,1)为圆心且与直线20mx y m --+=相切的圆中，半径最大的圆的标准方程为______15．已知椭圆C ：2214x y +=的左､右焦点分别是1F ，2F ，过点1F 的直线交椭圆于A ，B两点，则2ABF 的内切圆面积的最大值为___________.16．定义在R 上的函数()f x 满足()()13f x f x +=+，当[)0,1x ∈时，()24342x f x x +=+.设()f x 在[)()*,1n n n +∈N 上最小值为n a ，则6a =___________.四、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，()*12,2n n n a S n N n -=+∈≥．（1）求证：数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；18．已知E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱BC 和CD 的中点．（1）求1A D 与EF 所成角的大小；（2）求1A E 与平面1B FB 所成角的余弦值．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知两定点A (－2，2)，B (0，2)，动点P 满足2PA PB=（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(0，1)的直线l 与轨迹C 相交于M 、N 两点，且||4MN =，求直线l 的方程． 20．已知E 是曲线221:143x y C +=上任一点，过点E 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点D 满足32HE HD =（1）求点D 的轨迹2C 的方程;（2）若点P 是直线:250l x y --=上一点，过点P 作曲线2C 的切线，切点分别为M ，N ，求使四边形OMPN 面积最小时MN 的值.21．已知数列{}n a 满足a 1＝1，a n ＋1＝2,3,n na n a n ⎧⎨+⎩为奇数为偶数（1）从下面两个条件中选一个，写出b 1，b 2，并求数列{}n b 的通项公式； ①b n ＝a 2n －1＋3；②b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1．（2）求数列{}n a 的前n 项和为S n ．22．已知函数()()2ln f x x x ax x a R =-+∈.（1）当0a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点12,x x ，且122x x >，证明1228x x e >.参考答案1．B 【分析】分别将2n =，3，4代入递推关系式求出2a ，3a ，4a 的值即可求解. 【详解】数列{}n a 中，11a =，()1112n n a n a -=+≥，令2n =，可得21111121a a =+=+=，令3n =，可得321131122a a =+=+=，令4n =，可得431251133a a =+=+=，故选：B. 2．B 【分析】求出a 、b 的值，即可得出双曲线的渐近线方程. 【详解】在双曲线2214y x -=中，1a =，2b =，所以，该双曲线的渐近线方程为2b y x x a =±=±. 故选：B. 3．A 【分析】结合空间线段的关系以及空间向量的线性运算即可求出结果. 【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，11A B b =，11A D c =，O 为底面ABCD 的中心，G 为11D C O 的重心，连接OG ，则()1111()23AG AO OG AB AD OD OC =+=+++111111()()()2322b c BA BC DD AB AD CC ⎡⎤=+++++++⎢⎥⎣⎦11111()()()26363b c b c a b c a =++-+++++ 215326a b c ++=．故选：A ． 4．C 【分析】圆关于直线的对称圆问题，第一步求圆心关于直线的对称点，半径不变，第二步直接写出圆的方程. 【详解】圆22(1)(2)2x y -++=的圆心(1,2)-，由:10l x y -+=得1l k =设对称点的坐标为(,)m n ，利用两圆心的连线与直线垂直，两圆心的中点在直线上列方程求解， 211{121022l n k m m n +⋅=--+--+=，化简得1050m n m n ++=⎧⎨-+=⎩，解得32m n =-⎧⎨=⎩所以对称圆的方程为22(3)(2)2x y ++-=.故选:C. 5．C 【分析】先令函数()ln f x x x =-，求导判断函数()f x 的单调性，并作出函数()f x 的图像，由函数()f x 的单调性判断()()()f c f b f a >>，再由对称性可得a b c <<.【详解】由4ln4aa -=，则ln 4ln 4a a -=-，同理ln 3ln3b b -=-，ln 2ln 2c c -=-，令()ln f x x x =-，则()111x f x x x-'=-=，当()0,01f x x '<<<；当()0,1>>'f x x ，∴()f x 在()0,1上单调递减，()1,+∞单调递增，所以()()()432f f f >>，即可得()()()f a f b f c >>，又4a ≠，3b ≠，2c ≠由图的对称性可知，a b c <<.故选：C 6．C 【分析】用1n -替换已知式中的n ，然后两式相减求得n a ，然后由裂项相消法求和．【详解】因为123(21)2n a a n a n +++-=，所以2n ≥时，1213(23)2(1)n a a n a n -+++-=-，两式相减得(21)2n n a -=，221n a n =-，又12a =，满足此式，所以221n a n =-， 21121(21)(21)2121n a n n n n n ==-+-+-+，所以数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项和为111111201133519212121⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：C ． 7．A 【分析】根据双曲线的性质可得直线430x y m ++=与双曲线的渐近线方程为4y x a=±，重合或平行，即可求出a ，再利用双曲线的定义转化可求最小值. 【详解】∵双曲线C ：()2221016x y a a -=>，∴双曲线的渐近线方程为4y x a =±，∵对任意实数m ，直线430x y m ++=与双曲线C 的渐近线平行， ∴直线430x y m ++=与双曲线的渐近线方程为4y x a=±平行， ∴3a =，∴5c =，∴1F 为()5,0-，∵()7,2P ，∴1PF =∴211666AP AF AP AF PF +=+-≥-=， ∴2APAF +的最小值为6. 故选：A. 8．B 【分析】由点到直线的距离公式求出圆心2(40)C ，到直线l 的距离，进而得出圆上点到直线l 的最大距离max d ，当0a ≤时满足题意；当0a >时，利用导数的几何意义求出曲线1C 的切点坐标，根据点到直线的距离公式求出切点到直线l 的距离2d ，结合2max d d ≤计算即可. 【详解】由题意知，圆2C 的圆心坐标为2(40)C ，，半径为r = 圆心2(40)C ，到直线l的距离为1d ==所以圆上的点到直线l 的最大距离为max 1d d r =+=当0a ≤时，21C y x a =+：为开口向上的抛物线，1C 、2C 存在到直线l 距离相等的点，符合题意；当0a >时，由21C y x a =+：，得2y x '=，设点00()P x y ，为曲线1C 上的一点，则曲线上过点P 的切线方程的斜率为02x ，又过点P 且与直线l 平行的切线方程的斜率为1，所以02x =1，012x =，所以切点11()24P a +，，此时切点11()24P a +，到直线l的距离为2d =，由2max d d ≤≤164a -≤，解得232544a -≤≤，所以2504a <≤综上所述，254 a≤故选：B9．AB【分析】利用向量的坐标公式，模的计算公式，对称点的坐标，及数量积公式依次计算即可得出结果. 【详解】()()1,2,2,0,1,1A B-，∴(1,1,3)AB=--,1AB=+A正确,D 错误.若()2,1,1m=，则()()=211113=0m AB⋅⨯-+⨯-+⨯,则⊥m AB,B正确，点A关于xOy平面对称的点的坐标为()1,2,2，故C错误，故选：AB.10．ABC【分析】根据曲线方程，结合各选项给定的参数值，将方程转为为22221x ya b±=的形式判断曲线的性质即知A、B、C的正误，由椭圆的离心率求参数m判断D.【详解】A：1m=-时，曲线可整理为224x y+=，即曲线C是一个圆，正确；B：0m>时，曲线可整理为22144x ym-=，即曲线C是一个双曲线，正确；C：3m=-时，曲线可整理为221124y x+=，即曲线是焦点为(0,±的椭圆，正确；D：由上分析知：若曲线C的椭圆，则m<⎧⎪=2m<⎧=，可得12m=-或2m=-，错误.故选：ABC.11．ABD【分析】根据已知条件求出等比数列{}n a 的公比和首项，进而可以求得n a 和n S ；利用裂项相消法可得111133131n n n b +⎛⎫=- ⎪--⎝⎭和n T ，讨论数列{}n T 的单调性，即可得出n T 的范围. 【详解】A ：由214S a =可得213a a =，所以等比数列{}n a 的公比3q =，所以113n n a a -=⨯.由2a 是11a +与312a 的等差中项，可得2131212a a a =++，即()2111123132a a a ⨯=++⨯，解得12a =，所以123n n a -=⨯，所以A 正确；B ：()()1121331113nnnn a q S q-⨯-===---，所以B 正确；C ：()()111123111331313131n n n n n n n n n a b S S -+++⨯⎛⎫===- ⎪⋅----⎝⎭，所以C 不正确；D ：12n nT b b b =++⋅⋅⋅+1223111111111111113333231313131313131n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以数列{}n T 是递增数列，得11110326n T T ⎛⎫≤<⨯-= ⎪⎝⎭，所以1186n T ≤<，所以D 正确.故选：ABD. 12．ACD 【分析】判断函数在(),1-∞上的单调性，再根据函数的值域即可求出m 的范围，即可判断A ；根据函数在(),1-∞上的单调性即可判断B ；利用导数判断函数()f x 在[)1,+∞上的单调性，令()()()1ln 2,1h x x x x =+-+≥，求出函数()h x 在[)1,+∞上的单调性，即可判断1m +与()ln 2m +的大小，从而可判断C ；令()ln xg x x=，求出函数()g x 在(]0,e 上的单调性，再根据函数在(),1-∞上的单调性即可判断D. 【详解】解：当1x ≤时，()1ln f x x x =+-，则()1110x f x x x-'=-=≥，所以函数()f x 在[)1,+∞上递增，()()12f x f ≥=，当1x <时，()1x f x em -+=+在(),1-∞上递减，则()()112f x f m >=+≥，解得m 1≥，故A 正确；则12m --≤-，所以()()21f f m -≤--，故B 错误；则23m +≥，故()ln 21m +>，令()()()1ln 2,1h x x x x =+-+≥，则()111022x h x x x +'=-=>++，所以函数()h x 在[)1,+∞上递增，所以()()12ln30h x h ≥=->，所以()ln 12x x +>+，即()1ln 2m m +>+，所以()()()ln 21f m f m +<+，故C 正确；令()ln xg x x=，则()21ln x g x x -'=，当0x e <≤时，()0g x '≤，所以函数()g x 在(]0,e 上递增，所以()()2g g e <，即ln 2112e<<，所以ln 212e f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：ACD. 13．25【分析】建立如图所示空间直角坐标系，利用数量积可求夹角的余弦值. 【详解】如图，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则1(0,0,2),(2,0,0),(2,1,2),(2,2,1)A B E F ，则1(2,1,0),(0,2,1)A E BF ==，故1112,cos ,55||A E BF A E BF A E BF ⋅===.故答案为：2514．22(1)2x y +-= 【分析】把直线方程化为点斜式，根据题意知，当切点为P 点时，半径最大且为CP ，结合两点间的距离公式即可求解. 【详解】根据题意，直线20mx y m --+=，即()21y m x -=-，恒过定点()1,2，记P 为()1,2 设要求圆的半径为r ，其圆心C 的坐标为(0,1)，其与直线20mx y m --+=相切的所有圆中，当切点为P 点时，半径最大且为CP ，所以，()()22221021r CP ==-+-=2，则所求圆的方程为22(1)2x y +-= 故答案为：22(1)2x y +-=． 15．4π 【分析】设直线AB 的方程为3x ty =，()11,A x y ，()22,B x y ，直线方程代入椭圆方程应用韦达定理得1212,y y y y +，由2121212ABF S F F y y =-△示面积，并变形后应用基本不等式得最大值，从而可得内切圆半径最大值，即得面积最大值．【详解】解：直线AB 的斜率不能为0，但可不存在.设直线AB的方程为x ty =，()11,A x y ，()22,B x y ，由2214x ty x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得()22410t y +--=，12y y +=12214y y t =-+，则2121212ABF SF F y y =⋅-12=⋅====≤2=（当且仅当t =时等号成立）.设2ABF 的内切圆半径为r ，2248AF BF AB a ++==，则()22122AF BF AB r ++⋅≤， 12r ≤，则2ABF 的内切圆面积的最大值为2124ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.故答案为：4π． 16．19 【分析】根据基本不等式可知[)0,1x ∈时()min 1f x =，又()()13f x f x +=+，可得()()13f x f x =-+，进而可求出[)1,2x ∈时()1min 4f x a ==，由此可知[)()*1,2x n n n N ∈++∈时，可得13n n a a +=+，由此可证数列{}n a 是以4为首项，3为公差的等差数列，再根据等差数列的的通项公式，即可求出结果. 【详解】当[)0,1x ∈时，()22411414413122=11422422x x x f x x x x x ⎛⎫+++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎛⎫⎝ ⎪+⎝⎭==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎭ 因为32121,2x ∈+⎡⎫⎪⎢⎣⎭，所以()11121121f x x x ⎛⎫+-≥= ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪+⎝+⎭= 当且仅当11122x x +=+，即12x =时，取等号；所以当[)0,1x ∈时，()min 1f x =；又()()13f x f x +=+ 所以()()13f x f x =-+；当[)1,2x ∈时，则[)10,1x -∈，所以()()min min 134f x f x =-+=；又()f x 在[)()*,1n n n +∈N 上最小值为n a ，所以14a =当[)()*1,2x n n n N∈++∈时，则[)()*1,1x n n n N -∈+∈所以()()min min 13f x f x =-+ 即13n n a a +=+，所以13n n a a +-=所以数列{}n a 是以4为首项，3为公差的等差数列，即()43131n a n n =+-=+ 所以619a =. 故答案为：19.17．（1）证明见解析；（2）1(1)2n n a n -=+⋅，*n N ∈.【分析】（1）由题设可得11221n n n n S S ---=，即可证明结论；（2）由（1）可知2nn S n =⋅，再根据11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；（1）由12a =，()*12,2n n n a S n N n -=+∈≥，∴112nn n n S S S ---=+，整理得：11221n n n n S S ---=，而11221S a ==， ∴2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭以1为首项，1为公差的等差数列，得证. （2）由（1）得：2nn S n =⋅，①当1n =时，112a S ==；②当2n ≥时，111(1)(1)222n n n n n n a S S n n n ---=-=--⋅=+⋅⋅，综上，1n =时1(1)2n n a n -=+⋅成立，∴1(1)2n n a n -=+⋅，*n N ∈. 18．（1）60°；（2）23.【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出异面直线所成角的余弦值，进而结合异面直线成角的范围即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的坐标公式即可求出求出线面角的正弦值，进而结合线面角的范围即可求出结果；（1）以AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2a ，则1(0,0,2)A a ，(0,2,0)D a ，()2,,0E a a ，(),2,0F a a ，所以1(0,2,2)A D a a =-，(,,0)EF a a =-，设1A D 与EF 所成角的大小为α，则211222211cos cos ,244A D EF A D EF A D EFa a a a ⋅====⋅+⋅+α，因为异面直线成角的范围是(0,90⎤⎦，所以1A D 与EF 所成角的大小为60°．（2）设平面1B FB 的法向量为()0000,,n x y z =，1A E 与平面1B FB 所成角为β，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ．因为(2,0,0)B a ，1(2,0,2)B a a ，所以(,2,0)BF a a =-，1(0,0,2)BB a =，所以0000102020n BF ax ay n BB az ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，令02x =，得0(2,1,0)n =为平面1B FB 的一个法向量，又因为1(2,,2)A E a a a =-，所以10102221045sin cos ,4414A E n a a A E n A E n a a a ⋅+====⋅++⋅+β 所以22cos 1sin 3=-ββ． 19．（1）22(2)(2)8x y -+-=；（2）x ＝0或3x ＋4y －4＝0﹒ 【分析】(1)设动点P 的坐标，直接利用已知的等式2PA PB=(2)分直线l 斜率存在和不存在两种情况进行分析，利用圆心到直线的距离列出方程求解即可．（1）设动点P 的坐标为(,)x y ，则PA PB==，整理得22(2)(2)8x y -+-=，故动点P 的轨迹是圆，方程为22(2)(2)8x y -+-=；（2）由(1)知动点P 的轨迹是圆心为(2,2)C，半径R = 设F 为MN 中点，则CF l ⊥，得||||2FM FN ==，圆心C 到直线l 的距离||2d CF ==，当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为0x =，此时||2CF =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=，由题意得2d ==，解得34k =-；故直线l 的方程为3440x y +-=，综上直线l 的方程为0x =或3440x y +-=． 20．（1）224x y +=；（2【分析】（1）设(),D x y ，()00,E x y ，则()0,0H x ，由32HE HD =可得00x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，再代入2200143x y +=化简即可求解；（2）由圆的切线的性质可得PM PN =，OM PM ⊥，S OM PM =⋅=圆心O 到直线l 的距离即为OP 的最小值，进而可得面积S 的最小值，再由min min 12S OP MN =⋅即可得MN 的值. （1）设(),D x y ，()00,E x y ，则()0,0H x ，由32HE HD =可得())000,,y x x y =-，所以)000x x y y -==，所以00x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，因为点()00,E x y 在椭圆221:143x y C +=上，所以2200143x y +=，所以22143yx ⎫⎪⎝⎭+=，整理可得：224x y +=，所以点D 的轨迹方程为224x y +=. （2）由圆的切线性质知，切线长PM PN =，OM PM ⊥，所以四边形面积2S OM PM PM =⋅===所以当OP 最小时，面积最小，而OP 的最小值即为点O 到直线:250l x y --=的距离d ==此时min 2S ==，又因为min min 11222S OP MN MN =⋅==，可得MN =，所以四边形OMPN面积最小时MN21．（1）所选条件见解析，124,8b b ==；12n n b +=；（2）7246229212,2292212,2n n n n n n S n n +++⎧--⎪⎪=⎨⎪+--⎪⎩为奇数为偶数. 【分析】（1）分n 为奇数和n 为偶数进行讨论，分别构造数列即可求出结果.（2）分n 为奇数和n 为偶数进行讨论，然后结合等比数列的求和公式以及分组求和即可求出结果. （1）当n 为奇数时，21323n n n a a a ++=+=+，则()2323n n a a ++=+，且134a +=，则12342n n a ++=⋅，即3223n n a +=-，当n 为偶数时，()2122326n n n n a a a a ++==+=+，则()2626n n a a ++=+，且2122a a ==，268a +=，则12682n na ++=⋅，即4226n n a +=-，若选①，则213122132332n n n n b a -++-=+=-+=，则124,8b b ==；若选②，则2132132112221212323222n n n n n n n n b a a ++-+++++-⎛⎫=-=---=-= ⎪⎝⎭，则124,8b b ==，（2）当n 为偶数时，12n n S a a a =+++()()13124n n a a a a a a -=+++++++24233422232323262626n n ++⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭232221221236122122n nn n ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⋅+-⋅-- 4622922122n n n ++=+--当n 为奇数时，12n n S a a a =+++()()13241n n a a a a a a -=+++++++33233422232323262626n n ++⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1123222122121136122122n n n n +-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=-⋅+-⋅-- 72921222n n +=--7246229212,2292212,2n n n n n n S n n +++⎧--⎪⎪=⎨⎪+--⎪⎩为奇数为偶数. 22．（1）单调增区间是21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调减区间是210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）证明见解析【分析】（1）当0a =时，()ln 2f x x '=+，结合导数正负判断函数单调区间即可；（2）因12,x x 是函数零点，得2211112222ln 0,ln 0x x ax x x x ax x -+=-+=，分离得121122ln ln 11x x a x x x x =+=+，令21(2)x tx t =>，构造()12ln x x ⋅，代换成关于t 的函数表达式()h t ，通过()h t '求出()h t 最值，进而得证. （1）答案第17页，共17页当0a =时，()()ln ,ln 2f x x x x f x x =+∴=+',令()0f x '>得21x e >，令()0f x '<得210x e <<， ()f x ∴的单调增区间是21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，单调减区间是210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若()f x 有两个零点12,x x ，则2211112222ln 0,ln 0x x ax x x x ax x -+=-+=，得121122ln ln 11x x a x x x x =+=+. 2120x x >>，令21(2)x tx t =>，则()111111ln ln 11tx x x x tx tx +=+，得1ln ln 11t x t =--，则()211ln ln ln ln ln 11t t x tx t x t ==+=--， ()()12121ln ln ln ln ln ln 11 2.111t t t t t x x x x t t t +∴=+=-+-=---- 令()()1ln 2(2)1t t h t t t +=->-，则212ln ()(1)t t t h t t -+-'=-，令()12ln (2)t t t t t ϕ=-+->，则()22221(1)10t t t t t ϕ-=-++=>'， ()t ϕ∴在()2,+∞上单调递增，()()3t 22ln202ϕϕ∴>=->. ()()20(1)t h t t ϕ∴=>-'，则()h t 在()2,+∞上单调递增， ()()2823ln 22ln h t h e∴>=-=，即()1228ln ln x x e >， 1228x x e ∴>.答案第18页，共1页。

人教A版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1

人教A版(2019)数学必修(第一册)：期末测试卷(含答案)1 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1期末测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}12,3,4,5U =，，集合{}1,2A =，则UA =（）A.{}12，B.{}3,4,5C.{}1,2,3,4,5D.∅2.已知角α的终边上有一点)5M -，则sin α等于（）A.57-B.56-C.58-D.3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（） A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.函数223y x x =-+，12x -≤≤的值域是（） A .R B .[]36，C .[]26，D .[)2+∞，5.已知tan 32α=，则cos α的值为（）A .45B .45-C .415D .35-6.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[]01，上的增函数”是“()f x 为[]34，上的减函数”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件D .充要条件7.函数()y f x =的图象如图所示，则()y f x =的解析式为（）A .sin 22y x =-B .2cos31y x =-C .πsin 215y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D .π1sin 25y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭8.下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递减的是（） A .1y x= B .x y e -= C .21y x =-+D .lg y x =9.已知集合1|282x A x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭R ＜＜，{}|11B x x m =∈-+R ＜＜，若x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是（） A .2m ≥ B .2m ≤C .2m ＞D .22m -＜＜10.若函数()()()101x x f x k a a a a -=--＞，≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()()log a g x x k =+的图象是（）ABCD11.已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则这三个数的大小关系是（） A .m n p ＜＜ B .m p n ＜＜ C .p m n ＜＜D .p n m ＜＜12.具有性质()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.给出下列函数：①1ln 1x y x -=+；②2211xy x -=+；③010111.x x y x x x⎧⎪⎪==⎨⎪⎪-⎩，＜＜，，，，＞其中满足“倒负”变换的函数是（） A .①② B .①③C .②③D .①二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知幂函数()f x 的图象过点182⎛⎫⎪⎝⎭，，则()27f =________.14.若关于x 的不等式()21230a x x -+-＞有解，则实数a 的取值范围是________. 15.给出下列命题：①()72cos π22f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是奇函数；②若α，β都是第一象限角，且αβ＞，则tan tan αβ＞； ③直线3π8x =-是函数33sin 2π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴；④已知函数()2π3sin 12f x x =+，使()()f x c f x +=对任意x ∈R 都成立的正整数c 的最小值是2. 其中正确命题的序号是________.16.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当()02x ∈，时，()212f x x =，则()7f =________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知角α终边上一点()43P -，，求()πcos sin π211π9πcos sin 22αααα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.（本小题满分12分）已知函数()22sin cos 2cos f x x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，求方程()1g x =在[]0πx ∈，上的解集.19.（本小题满分12分）设a 是实数，()2221x xa a f x ⋅+-=+. （1）证明：()f x 是增函数.（2）试确定a 的值，使()f x 为奇函数.20.（本小题满分12分）已知函数()2π4sin 14f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，且给定条件p ：“ππ42x ≤≤”.（1）求()f x 的最大值及最小值；（2）若条件q ：“()2f x m -＜”，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）自2018年10月1日起，《中华人民共和国个人所得税》新规定，公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不必纳税，超过5 000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）如果小李10月份全月的工资、薪金为7 000元，那么他应该纳税多少元？（2）如果小张10月份交纳税金425元，那么他10月份的工资、薪金是多少元？（3）写出工资、薪金收入()＜≤（元/月）与应缴纳税金y（元）的函数关系式.014000x x22.（本小题满分12分）已知函数()22=-+的两个零点为1f x x mxx=和x n=.（1）求m，n的值；（2）若函数()()22g x x ax a =-+∈R 在(]1-∞，上单调递减，解关于x 的不等式()log 20a nx m +-＜.期末测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】因为{}12,3,4,5U =，，集合{}12A =，，所以{}3,4,5U A =. 2.【答案】B 【解析】6OM =，5sin 6α∴=-.3.【答案】B【解析】量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B . 4.【答案】C【解析】函数()222312y x x x =-+=-+，对称轴为直线1x =.由12x -≤≤可得，当1x =时，函数取得最小值为2，当1x =-时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[]26，，故选C . 5.【答案】B【解析】2222222222cos sin 1tan 134222cos cossin22135cos sin 1tan 222ααααααααα---=-====-+++. 6.【答案】D【解析】由已知()f x 在[]10-，上为减函数，∴当34x ≤≤时，140x --≤≤，∴函数()f x 在[]34，上是减函数，反之也成立，故选D . 7.【答案】D【解析】由函数()f x 的图象得，函数()f x 的最大值为2，最小值为0，周期7ππ4π2010T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，得2ω=.又函数()f x 过点π110⎛⎫ ⎪⎝⎭，和7π020⎛⎫⎪⎝⎭，，所以只有选项D 符合题意，故选D . 8.【答案】C【解析】由于1y x=为奇函数，故排除A ；由于()x y f x e -==，不满足()()f x f x -=-，也不满足()()f x f x -=，故它是非奇非偶函数，故排除B ；由于21y x =-+是偶函数，且在区间()0+∞，上单调递减，故C 满足条件；由于lg y x =是偶函数，但在区间()0+∞，上单调递增，故排除D ，故选C . 9.【答案】C【解析】{}1|28|132x A x x x ⎧⎫=∈=-⎨⎬⎩⎭R ＜＜＜＜.x B ∈成立的一个充分不必要条件是x A ∈，AB ∴，13m ∴+＞，即2m ＞.10.【答案】A【解析】函数()()(1x x f x k a a a -=--＞0，)0a ≠在R 上是奇函数，()00f ∴=，2k ∴=，又()x x f x a a -=-为减函数，所以01a ＜＜，所以()()log 2a g x x =+，定义域为()2-+∞，，且单调递减，故选A . 11.【答案】C【解析】设函数()0.9x f x =，() 5.1x g x =，()0.9log h x x =，则()f x 单调递减，()g x 单调递增，()h x 单调递减，()5.100.901f ∴=＜＜，即01m ＜＜；()0.95.101g =＞，即1n ＞；()0.90.95.1log 5.1log 10h ==＜，即0p ＜，p m n ∴＜＜.故选C .12.【答案】C【解析】对于①，()1111ln ln111x x f f x x x x--⎛⎫==- ⎪+⎝⎭+≠，不满足“倒负”变换的函数；对于②，()222222111111111x x x f f x x x x x ⎛⎫- ⎪--⎛⎫⎝⎭===-=- ⎪++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，满足“倒负”变换的函数；对于③，当01x ＜＜时，11x ＞，()f x x =，()1f x f x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；当1x ＞时，101x ＜＜，()1f x x =-，()11f f x x x⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当1x =时，11x =，()0f x =，()()110f f f x x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，满足“倒负”变换的函数.综上，②③是符合要求的函数.故选C . 二、13.【答案】13【解析】设幂函数()af x x =，由图象经过点182⎛⎫ ⎪⎝⎭，，得182a=，13a ∴=-，()13f x x -∴=，()13127273f -∴==. 14.【答案】23⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【解析】当10a -=时，不等式化为230x -＞，显然有解；当10a -＞时，二次函数()()2123f x a x x =-+-开口向上，显然()0f x ＞有解；当10a -＜时，要使不等式有解，应为()41210a ∆=+-＞，23a ∴＞，213a ∴＜＜. 综上，实数a 的取值范围是23a ＞. 15.【答案】①③④ 【解析】①()7π2cos 22sin 22f x x x ⎛⎫=--=⎪⎝⎭是奇函数，故①正确.②当°30α=，°300β=-时，αβ＞，但tan tan αβ＜，故②错误.③将3π8x =-代入3π3sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭后，y 取最大值3，故③正确.④()1cos π5331cos π222x f x x -=⨯+=-.()f x 的最小正周期是2，而()()f x c f x +=对任意x ∈R 都成立，则说明正整数c 是()f x 的周期，则c 的最小值是2，故④正确. 16.【答案】12-【解析】函数()f x 是R 上的奇函数，即()()f x f x -=-，()()2f x f x +=-，()()()222f x f x f x ∴++=-+=即()()4f x f x +=，可得函数周期4T =.那么()()()731f f f ==-，()()f x f x -=-，()()11f f ∴-=-.当()02x ∈，时，()212f x x =，则()112f =.()172f ∴=-. 三、17.【答案】角α的终边过点()43P -，，3tan 4y x α∴==-，（4分）()πcos sin πsin sin 32tan 11π9πsin cos 4cos sin 22ααααααααα⎛⎫+-- ⎪-⋅⎝⎭∴===--⋅⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（10分） 18.【答案】（1）()π214f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，由()πππ2π22π242k x k k -++∈Z ≤≤，得()3ππππ88k x k k -+∈Z ≤≤，()f x ∴的单调递增区间是()3ππππ88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，.（6分）（2）由已知，得()π214g x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由()1g x =π204x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()ππ28k x k ∴=+∈Z .（9分）[]0πx ∈，，π8x ∴=或5π8x =，∴方程()1g x =的解集为π5π85⎧⎫⎨⎬⎩⎭，.（12分）19.【答案】（1）证明：()2221x x a a f x ⋅+-=+.设12x x ＜，则()()()()()1212121212222222221212121x x x x x x x x a a a a f x f x ⨯-⋅+-⋅+--=-=++++，又由12x x ＜理，得()()120f x f x -＜，则()f x 在R 内为增函数.（5分）（2）根据题意，()2222121x x x a a f x a ⋅+-==-++，则()221x f x a --=-+，()221x f x a -=-++，（8分）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即222121x x a a --=-+++，变形可得()()1210x a -+=恒成立，故1a =.（12分）20.【答案】（1）()ππ21cos 2212sin 2214sin 2123f x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+--=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，又ππ42x ≤≤， ππ2π2633x ∴-≤≤.（4分） π34sin 2153x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤， ()max 5f x ∴=，()min 3f x =.（6分）（2）由（1）得，()35f x ≤≤.()2f x m -＜，()22m f x m ∴-+＜＜.又p 是q 的充分条件，2325m m -⎧∴⎨+⎩＜，＞，解得35m ＜＜.∴实数m 的取值范围为{}|35m m ＜＜.（12分）21.【答案】（1）700050002000-=（元），应交税为15003%50010%95⨯+⨯=（元）.（3分）（2）小张10月份交纳税金425元，由分段累进可得15003%45⨯=；()4500150010%300-⨯=； 4254530080--=，8020%400÷=，则他10月份的工资、薪金是5000150030004009900+++=（元）.（7分）（3）当014000x ＜≤时，可得()()()00500050000.03500065004565000.1650095004530000.195000.2950014000x x x y x x x x ⎧⎪-⨯⎪=⎨+-⨯⎪⎪+⨯+-⨯⎩，＜≤，，＜≤，，＜≤，，＜≤，即为0050000.03150500065000.1605650095000.21555950014000.x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩，＜≤，，＜≤，，＜≤，，＜≤（12分） 22.【答案】（1）根据题意，知1x =和x n =是方程220x mx -+=的两个根，由根和系数的关系可知112n m n +=⎧⎨⋅=⎩，， 3m ∴=，2n =.（4分）（2）函数()g x 的对称轴为直线2a x =， ()g x 在()1-∞，上单调递减，12a ∴≥，2a ∴≥.（8分） ∴由（1）知，()()log 2log 210a a nx m x +-=+＜，0211x ∴+＜＜，102x ∴-＜＜，∴原不等式的解集为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（12分）。

人教A版高中数学选修一期末考试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作武汉外国语学校2014—2015学年度上学期期末考试高二数学（文）试题考试时间：2015年2月3日上午10:20-12:20 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A .()p q ⌝∨B .p q ∨C .p q ∧D .()()p q ⌝∧⌝2. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（）123.A p p p =< 231.B p p p =< 132.C p p p =< 123.D p p p == 3. 质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( )A. 14B. 13C. 12 D ．以上都不对 4. “102x x -≥+”是“(1)(2)0x x -+≥”的( ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5. 从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x (cm) 160 165 170 175 180 体重y (kg)6366707274根据上表可得线性回归方程y ^＝0.56x ＋a ^，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 ( ) A ．70.09 kgB ．70.12 kgC ．70.55 kgD ．71.05 kg6. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是 ( ) A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球 C ．至少有一个红球与至少有一个白球 D ．恰有一个红球与恰有二个红球7. 双曲线9322=-x y 的渐近线方程为（）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=8. 执行如图所示的程序框图，输出的T =（） A ．29 B ．44 C ．52 D ．629. 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π3，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A ．433B ．233C ．3D ．210．设函数223()cos 4sin 3(),| t |1,2x f x x t t t x R =++-∈≤其中将()f x 的最小值记为()g t ，则函数()g t 的单调递增区间为( )A ．1(,]3-∞-和[1,)+∞ B.1[1,]3-- C.1[,)3+∞ D.1[,1]3-二、填空题。

山东省济宁市11-12学年高二数学上学期期末考试试题理(扫描版)新人教A版

17． (本小题满分12分) 已知p ：方程222112xya a +=--表示焦点在x 轴上的双曲线，q ：方程2y =(2a 一a )x 表示开口向右的抛物线．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的范围．18.双曲线的离心率等于3，且与椭圆221167xy+=有相同的焦点，求此双曲线方程．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈． (1)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (2)在(1)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．21. （本小题12分）在如图所示的四棱锥P A B C D -中，已知 PA ⊥平面ABCD ，//A B D C ，90DAB ∠= ，1,2PA AD DC AB ====，M为P B 的中点．（1）求证：MC ∥平面PAD ；（2）求直线MC 与平面PAC 所成角的余弦值；（3）求二面角A P B C --的平面角的正切值．22. （本小题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l经过点P 及双曲线2213xy -=的右焦点F .(1)求直线l 的方程；(2)如果一个椭圆经过点P ,且以点F 为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；(3)若在(1)、（2）情形下，设直线l 与椭圆的另一个交点为Q ，且PM P Qλ=，当||O M最小时，求λ的值.。