理论力学第7章

a at2 an2 R 2 2
tan at an 2
转动刚体内各点的速度、加速度的分布规律
• ① 同一瞬时刚体内各点的速度、加速度的 大小都与该点到转轴的距离成正比。
• ②刚体内各点的速度都与该点的转动半径 垂直；同一瞬时各点的全加速度与该点转 动半径夹角相同。
• 轮B边缘上一点的加速度：
•
•
at R 2 0.152 0.94m / s2
an R22 0.15(20 )2 592.18m / s2
a at2 an2 592.18m / s2
当d=r时，
作业
•7-3
s in sin cot cos
h cos cot r
sin
tan sin 0t
h r

c os0t
• 习题7-5 如图所示，摩擦传动 机构的主动轴1的转速为 n=600r/min。轴1的轮盘与轴2的 轮盘接触，接触点按箭头方向A 所示的方向转动。距离d的变化 规律为d=100-5t，其中d以mm计， t以s计。已知r=50mm， R=150mm。求（1）以距离d表 示轴2的角速度；（2）当d=r时， 轮B边缘上一点的全加速度。
• 刚体转动的角速度是：
d
dt
• 刚体转动的角加速度是：


d
dt

d 2
dt 2
• 转角、角速度、角加速度的关系是： • 对于匀角速度转动：
0 t
• 对于匀角加速度转动
0 t


0
0t

1 2
t 2
• §7-2 转动刚体内各点 的速度和加速度
• 解：设轮1、轮2的转动角速度分别为ω和 ω2 ，的转动，两轮接触点的线速度相同。
r 2d
2

r d
r
10 5t
•
2

5r (10 5t)2

5r d2
当d=r时，
2


600 60
2

20
rad / s
•
2

5r r2

2
rad / s2
• 刚体绕定轴转动时，体 内除转轴以外的各点都
在与转轴垂直的平面内 作圆周运动。
• 设刚体上任一点M到转 轴的距离为R，则该点 的速度为：
•
v =Rω
• 该点的加速度有切向加速 度和法向加速度。
• 切向加速度：
• at=Rα
• 法向加速度（向心加速度）
• an=Rω2
• 全加速度a及其与法向加 速度的夹角θ为 ：
• 刚体绕定轴转动的运动方 程
• 刚体定轴转动的运动状况， 用转角来描述。转角的定 义是：过转轴作一个固定 平面I。过轴线另作一个跟 随刚体一起转动的动平面II。 两个平面的夹角φ定义为刚 体的转角。按右手螺旋规 定转角的正向。
• 刚体的转角是时间的函数：
•
φ= φ(t)
• 此方程称为刚体的运动方程。
第七章 刚体的简单运动
• §7-1 刚体的平行移动 • 刚体的平移：刚体在运动时，其内任一条
直线在运动过程中与自己的最初位置平行。 • 刚体作平移运动时，各点的运动规律完全
相同，因此各点的速度和加速度都相等。Leabharlann §7-2 刚体绕定轴的转动
• 1. 刚体定轴转动的定义 • 刚体运动时，如果体
内或其扩展部分有一直 线始终保持不动，则这 种运动称为刚体绕固定 轴转动。固定不动的直 线称为转轴。
• 题7-4 如图所示，曲 柄CB以等角速度ω0 绕C轴转动，其转动 方程为φ= ω0 t。滑块 B带动摇杆OA绕轴O 转动。设OC=h， CB=r。求摇杆的转 动方程。
• 解：根据正弦定理：
r
h
sin sin( )
h sin( ) r sin sin cos cos sin