最新函数与极限练习题

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极限练习题专升本山东

极限练习题专升本山东一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2在x=1处的极限是：A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果lim (x→2) [f(x) - g(x)] = 3，那么lim (x→2) f(x) - lim (x→2) g(x) =：A. 3B. 6C. 无法确定D. 0二、填空题3. 计算极限lim (x→∞) (1/x)^2 = _______。

4. 若lim (x→0) [sin(x)/x] = 1，则lim (x→0) cos(x) =_______。

三、解答题5. 求函数f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2x) / (x - 1)在x=1处的左极限和右极限，并说明该点的极限是否存在。

6. 证明lim (x→0) [(x^2 + x) / (x - 1)] 不存在。

四、计算题7. 计算下列极限：(a) lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)(b) lim (x→∞) (3x^2 + 2x + 1) / (x^2 + 3)8. 利用夹逼定理证明lim (n→∞) (1 + 1/n)^n = e。

五、应用题9. 某工厂生产的产品数量随时间的变化而变化，设产品数量为f(t)，时间t小时后，f(t) = 100t / (t^2 + 1)。

求当t趋于无穷大时，产品数量的变化趋势。

10. 某函数f(x)在x=0处可导，且f'(0)=2，求lim (x→0) [f(x) - f(0) - 2x] / x^2。

答案：1. C2. A3. 04. 15. 左极限为2，右极限也为2，所以极限存在且等于2。

6. 证明略。

7. (a) 2 (b) 38. 证明略。

9. 产品数量趋于100。

10. 0【注】本试题仅供参考，实际考试中请以官方发布的试题为准。

函数与极限习题与答案计算题(供参考)

高等数学二、计算题（共 200 小题，）1、设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。

2、设x xx f -+=11)(，确定)(x f 的定义域及值域。

3、设)ln(2)(22x x xx x f -+-=，求)(x f 的定义域。

4、的定义域，求设)(sin 512arcsin )(x f x x x f π+-=。

5、的定义域，求设⎪⎭⎫⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。

6、的定义域求函数22112arccos)(x x xxx f --++=。

7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。

8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。

9、的定义域，求设)(12)(2x f xx x f --=。

10、设，求的定义域f x x xf x ()lg ()=+256。

11、设，求的定义域f x x xf x ()arctan ()=-+2512。

12、13、,55lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。

14、),00()(≠≠++=abc x c bx xa x f ，设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。

15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中c b a ，，是给定的常数。

16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x xf xx x f ，求设。

17、)()0(13)1(243x f x x x x x x x f ，求　设≠+++=+。

18、)()0( )11()1(2x f x x x xf ，求　设>++=。

函数的极限练习题

函数的极限练习题1. 求下列函数的极限：a) 当 x 趋近于 2 时，求函数 f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2) 的极限。

b) 当 x 趋近于 0 时，求函数 g(x) = (sin x) / x 的极限。

c) 当 x 趋近于 1 时，求函数 h(x) = (ln x) / (x - 1) 的极限。

2. 利用极限的性质求下列极限：a) 求函数f(x) = √(x + 1) - 1 的极限，其中 x 趋近于 0。

b) 求函数 g(x) = (e^x - 1) / x 的极限，其中 x 趋近于 0。

c) 求函数 h(x) = (1 - cos x) / x 的极限，其中 x 趋近于 0。

3. 求下列函数的极限：a) 当 x 趋近于 0 时，求函数 f(x) = (1 + x)^k - 1 的极限，其中 k 为常数。

b) 当 x 趋近于∞ 时，求函数 g(x) = (x^n) / (e^x) 的极限，其中 n 为常数。

c) 当 x 趋近于 0 时，求函数 h(x) = (e^(kx) - 1) / (x^2) 的极限，其中 k 为常数。

4. 求下列函数的极限：a) 当 x 趋近于 0 时，求函数 f(x) = (1 - cos x) / x^2 的极限。

b) 当 x 趋近于∞ 时，求函数 g(x) = (ln(x^2 + 1)) / (x + 1) 的极限。

c) 当 x 趋近于∞ 时，求函数 h(x) = (x - e^x) / (x + e^x) 的极限。

思路拓展：对于极限问题的解答，我们可以利用基本的极限公式、L'Hôpital 法则、夹逼定理等进行求解。

其中，基本的极限公式包括：- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) sin x / x = 1- 当 x 趋近于∞ 时，lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) (e^x - 1) / x = 1- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) ln(1 + x) / x = 1- 当 x 趋近于 0 时，lim(x→0) (a^x - 1) / x = ln a（a 为常数）使用这些基本公式和相应的极限性质，我们可以逐步解决给定的极限练习题。

高数第一次课随堂练习函数与极限

随堂练习一第一章函数与极限一、填空题1、432lim23=-+-→x kx x x ，则k= 。

2、函数xxy sin =有间断点，其中为其可去间断点。

3、若当0≠x 时，xxx f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续，则=)0(f 。

4、=++++∞→352352)23)(1(limx x x x x x 。

5、3)21(lim -∞→=+e nknn ，则k= 。

6、函数23122+--=x x x y 的间断点是。

7、当+∞→x 时，x1是比3-+x 8、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是无穷小。

9、函数xe y 1=在x=0处是第类间断点。

10、设113--=x x y ，则x=1为y 的间断点。

11、已知33=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，则当a 为时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

12、设⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0)1(02sin )(1x ax x xxx f x 若)(lim 0x f x →存在，则a= 。

13、设⎩⎨⎧>≤+=0,cos 0,)(x x x a x x f 在0=x 连续，则常数a= 。

二、计算题1、计算下列极限（1）)2141211(lim n n ++++∞→ ；（2）2)1(321lim nn n -++++∞→ ；（3）35lim 22-+→x x x ；（4）112lim 221-+-→x x x x（5）)12)(11(lim 2xx x -+∞→ ；（6）x x x 1sin lim 20→ ；（7）xx x x +---→131lim21；（8）)1(lim 2x x x x -++∞→ ；2、计算下列极限（1）x wx x sin lim0→ ；（2）xxx 5sin 2sin lim 0→ ；（3）x x x cot lim 0→ ；（4）x x x x )1(lim +∞→ ；（5）1)11(lim -∞→-+x x x x ；（6）x x x 1)1(lim -→ ； 3、比较无穷小的阶（1）32220x x x x x --→与，时；（2）)1(21112x x x --→与，时； (3)当0→x 时， 232-+xx与x 。

函数极限计算练习题

函数极限计算练习题一、确定下列函数的极限：1. 当x趋近于0时，求函数f(x)=3x的极限；解：我们知道，在函数f(x)=3x中，当x趋近于0时，f(x)也应该趋近于0。

即可得出结论，f(x)的极限为0。

2. 当x趋近于正无穷时，求函数g(x)=2x+1的极限；解：根据函数g(x)=2x+1的表达式，我们可以发现随着x的增大，2x+1也会变得越来越大。

因此，当x趋近于正无穷时，g(x)也会趋近于正无穷。

综上，g(x)的极限为正无穷。

3. 当x趋近于负无穷时，求函数h(x)=x^2的极限；解：函数h(x)=x^2是一个二次函数，当x趋近于负无穷时，x^2也会趋近于正无穷。

因此，h(x)的极限为正无穷。

4. 当x趋近于1时，求函数k(x)=(x-1)/(x^2-1)的极限；解：我们可以先化简一下函数k(x)=(x-1)/(x^2-1)，得到k(x)=1/(x+1)。

当x趋近于1时，x+1也会趋近于2，因此k(x)的极限为1/2。

5. 当x趋近于π/4时，求函数m(x)=tanx的极限；解：函数m(x)=tanx是一个三角函数，当x趋近于π/4时，tanx会趋近于1。

所以m(x)的极限为1。

二、利用极限的性质求下列函数的极限：1. 已知函数p(x)=(2x+3)/(x-1)，求lim(x→1) p(x)的值；解：在计算这个极限的时候，我们可以直接将x的值代入函数p(x)中，得到p(1)=(2×1+3)/(1-1)=5/0。

由于分母为0，导致值无穷大，所以lim(x→1) p(x)不存在。

2. 已知函数q(x)=sinx/x，求lim(x→0) q(x)的值；解：函数q(x)=sinx/x是一个特殊的函数，在x趋近于0的时候，sinx/x也会趋近于1。

因此，lim(x→0) q(x)的值为1。

3. 已知函数r(x)=x^2，求lim(x→3) r(x)的值；解：函数r(x)=x^2是一个二次函数，当x趋近于3时，r(x)也会趋近于9。

极限基础100题

极限基础100题以下是极限基础100题：1. 计算lim(x→0) (sin(x)/x)2. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x3. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/x^24. 计算lim(x→∞) (x - sqrt(x^2 + 1))5. 计算lim(x→0) (e^x - 1)/x6. 计算lim(x→∞) (ln(x + 1))/x7. 计算lim(x→0) (1 - cos(2x))/(2x^2)8. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x9. 计算lim(x→0) (tan(x)/x)10. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x11. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/x^212. 计算lim(x→∞) (x - sqrt(x^2 + 1))13. 计算lim(x→0) (e^x - 1)/x14. 计算lim(x→∞) (ln(x + 1))/x15. 计算lim(x→0) (1 - cos(2x))/(2x^2)16. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x17. 计算lim(x→0) (tan(x)/x)18. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x19. 计算lim(x→0) (sin(3x)/x)20. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)23. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)24. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x25. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^326. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x27. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)28. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)29. 计算lim(x→0) (e^x - 1 - x)/x^230. 计算lim(x→∞) (x - ln(x))/x31. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)32. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x33. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^334. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x35. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)36. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)37. 计算lim(x→0) (e^x - 1 - x)/x^238. 计算lim(x→∞) (x - ln(x))/x39. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)40. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x41. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^342. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x43. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)44. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)47. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)48. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x49. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^350. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x51. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)52. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)53. 计算lim(x→0) (e^x - 1 - x)/x^254. 计算lim(x→∞) (x - ln(x))/x55. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)56. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x57. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^358. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x59. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)60. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)61. 计算lim(x→0) (e^x - 1 - x)/x^262. 计算lim(x→∞) (x - ln(x))/x63. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)64. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x65. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^366. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x67. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)68. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)71. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)72. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x73. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^374. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x75. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)76. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)77. 计算lim(x→0) (e^x - 1 - x)/x^278. 计算lim(x→∞) (x - ln(x))/x79. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)80. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x81. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^382. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x83. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)84. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)85. 计算lim(x→0) (e^x - 1 - x)/x^286. 计算lim(x→∞) (x - ln(x))/x87. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)88. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x89. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^390. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x91. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)93. 计算lim(x→0) (e^x - 1 - x)/x^294. 计算lim(x→∞) (x - ln(x))/x95. 计算lim(x→0) (1 - cos(x))/(x^2 + x)96. 计算lim(x→∞) (1 + 1/x)^x97. 计算lim(x→0) (tan(x) - sin(x))/x^398. 计算lim(x→∞) (1 - 1/x)^x99. 计算lim(x→0) (sin(2x))/(3x)100. 计算lim(x→∞) (sqrt(x^2 + 1) - x)。

极限计算练习题

极限计算练习题极限计算是高等数学中的一个重要概念，它涉及到函数在某一点或无穷远处的行为。

以下是一些极限计算的练习题，供学习者练习和检验自己的极限计算能力。

1. 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。

2. 求函数 $ f(x) = x^2 - 1 $ 在 $ x = 2 $ 处的左极限和右极限，并判断极限是否存在。

3. 计算 $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x - 5}{x^2 + 4}$。

4. 求 $\lim_{x \to 1} (x^3 - 3x^2 + 2x - 1)$。

5. 判断函数 $ f(x) = \frac{1}{x - 1} $ 在 $ x = 1 $ 处是否有极限，并说明理由。

6. 计算 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}$。

7. 求 $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^3}$。

8. 计算 $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$。

9. 求 $\lim_{x \to 1} \frac{1}{x - 1}$。

10. 计算 $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2 + 1}$。

11. 求 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2}$。

12. 计算 $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}$。

13. 判断函数 $ f(x) = x^3 \sin \left(\frac{1}{x}\right) $在 $ x = 0 $ 处是否有极限。

14. 求 $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x}$。

15. 计算 $\lim_{x \to 0} \frac{1}{1 + x^2}$。

(完整版)函数、极限与连续习题及答案

第一章函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为，()0f = ，()1f = 。

函数与极限测试题及答案(二)

函数与极限测试题及答案(二)1.选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，"M N"表示“M的充分必要条件是N”，则必有(。

)。

A）F(x)是偶函数f(x)是奇函数。

（B）F(x)是奇函数f(x)是偶函数。

（C）F(x)是周期函数f(x)是周期函数。

（D）F(x)是单调函数f(x)是单调函数。

答案：D2.设函数f(x) = 1/(ex(x-1)),则(。

)。

A）x = -1，x = 1都是f(x)的第一类间断点。

（B）x = -1，x = 1都是f(x)的第二类间断点。

（C）x = 1是f(x)的第一类间断点，x = 1是f(x)的第二类间断点。

（D）x = 1是f(x)的第二类间断点，x = 1是f(x)的第一类间断点。

答案：C3.设f(x) = [1/(x-1)]。

x ≠ 1，则f[1.x] = (。

)，x ≠ 1，则f[1.x] = (。

)。

A）1-x；（B）1-x2；（C）1-x；（D）1-x2.答案：A4.下列各式正确的是(。

)。

A）limx→+∞x/(x+1) = 1；（B）limx→0xsin(1/x) = 0；（C）limx→1(x-1)/(x2-1) = 1/2；（D）limx→∞(1-1/x)e-x = 0.答案：A5.已知limx→∞[(x3+2)/(x3+1)] = a，则a = (。

)。

A）1；（B）∞；（C）e；（D）2ln3.答案：C6.极限：lim(x→+∞)[(x+1)/(x2+2)] = （）。

A）1；（B）∞；（C）e；（D）2.答案：A7.极限：lim(x→0)(x+1-1)/x2 = （）。

A）0；（B）∞；（C）1；（D）2.答案：C8.极限：lim(x→∞)(x+1-1)/x2 = （）。

A）0；（B）∞；（C）1；（D）2.答案：A9.极限：lim(x→+∞)(x2+x-x)/x = （）。

A）0；（B）∞；（C）2；（D）1.答案：C10.极限：lim(x→π/4)(tanx-sinx)/(sin3x/2) = （）。

高等数学：函数、极限与连续习题含答案

1第一章函数、极限与连续一、选择题1．函数)(x f 的定义域为[]10，，则函数51()51(-++x f x f 的定义域是（）.A．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-54,51B．⎥⎦⎤⎢⎣⎡56,51C．⎦⎤⎢⎣⎡54,51D．[]1,02．已知函数()62+x f 的定义域为[)4,3-，则函数)(x f 的定义域是（）.A．[)4,3-B．[)14,0C．[]14,0D．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,293．函数211ln ++-=x xy 的定义域是（）.A．1≠x B．2-≥x C．2-≥x 且1≠x D．[)1,2-4．下列函数)(x f 与)(x g 是相同函数的是（）.A．11)(+⋅-=x x x f ，1)(2-=x x g B．2)(π=x f ，x x x g arccos arcsin )(+=C．x x x f 22tan sec )(-=，1)(=x g D．1)(=x f ，x x x g 22cos sin )(+=5．下列函数)(x f 与)(x g 是相同函数的是（）.A．x x g x x f lg 2)(,lg )(2==B．2)(,)(x x g x x f ==C．33341)(,)(-=-=x x x g x x x f D．xx x g x f 22tan sec )(,1)(-==6．若1)1(2-=-x x f ，则)(x f =（）.A．2)1(+x x B．2)1(-x x C．)2(+x x D．)1(2-x x 7．设xx f cos 2)(=，xx g sin 21)(⎪⎭⎫⎝⎛=，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π，内成立（）.A．)(x f 是增函数，)(x g 是减函数B．)(x f 是减函数，)(x g 是增函数C．)(x f 和)(x g 都是减函数D．)(x f 和)(x g 都是增函数28．函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=（）.A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是偶函数，也是奇函数9．下列函数中（）是奇函数.A．1cos sin +-=x x y B．2xx a a y -+=C．2211x x y +-=D．)1)(1(+-=x x x y 10．函数x x x f sin )(2=的图形（）.A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．关于直线x y =对称11．下列函数中，（）是奇函数.A．2ln(1)x +B．)x C．sin x x D．x xe e-+12．若()f x 是奇函数，且对任意实数x ，有(2)()f x f x +=，则必有(1)f =（）.A．1-B．0C．1D．213．偶函数的定义域一定是（）.A．包含原点的区间B．关于原点对称 C.),(+∞-∞D．以上三种说法都不对14．若)(x f 是奇函数，)(x ϕ是偶函数，且)]([x f ϕ有意义，则)]([x f ϕ是（）.A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．奇函数或偶函数15．函数xx f 1sin )(=是其定义域内的什么函数（）.A．周期函数B．单调函数C．有界函数D．无界函数16．若()f x 在(,)-∞+∞内单调增加，()x ϕ是单调减少，则[()]f x ϕ在(,)-∞+∞内（）.A．单调增加B．单调减少C．不是单调函数D．无法判定单调性17．函数xxe e y -+=的图形对称于直线（）.A．y x=B．y x=-C．0x =D．0y =318．下列函数中周期为π的是（）.A．xy 2sin =B．xy 4cos = C.xy πsin 1+= D.()2cos -=x y 19．下列函数是周期函数的是（）.A．)sin()(2x x f =B．xx f 1cos)(=C．xx f πcos )(=D．xx f 1sin)(=20．设1cos )(-=x x f 的定义域和周期分别为（）.A．πππ2,,22=∈+=T Z k k x B．ππ2,,2=∈=T Z k k x C．ππ=∈=T Z k k x ,,D．πππ=∈+=T Z k k x ,,221．下列结论不正确的是（）.A．基本初等函数在其定义域内是连续的B．基本初等函数在其定义区间内是连续的C．初等函数在其定义域内是连续的D．初等函数在其定义区间内是连续的22．下列说法正确的是（）.A．无穷小的和仍为无穷小B．无穷大的和仍为无穷大C．有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大D．收敛数列必有界23．下列说法不正确的是（）.A．两个无穷小的积仍为无穷小B．两个无穷小的商仍为无穷小C．有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小D．在同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小24．若无穷小量α与β是等价的无穷小，则αβ-是（）无穷小.A．与β同阶不等价的B．与β等价的C．比β低阶的D．比β高阶的25．当0→x 时，4x x +是32x x +的（）.A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小D．等价无穷小26．当0→x 时，x x sin 2-是x 的（）.A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶无穷小但不等价D．等价无穷小27．设232)(-+=xxx f ，则当0=x 时，有（）.4A．)(x f 与x 是等价无穷小B．)(x f 是x 同阶但非等价无穷小C．)(x f 是比x 高阶的无穷小D．)(x f 是比x 低阶的无穷小28．设x x f -=1)(，31)(x x g -=，则当1→x 时（）.A．)(x f 是比)(x g 高阶的无穷小B．)(x f 是比)(x g 低阶的无穷小C．)(x f 与)(x g 是同阶但不等价的无穷小D．)(x f 与)(x g 是等价无穷小29．当0→x 时，与x 不是等价无穷小量的是（）.A．2sin xx -B．xx 2sin -C．3tan x x -D．xx -sin 30．当0→x 时，下列函数为无穷小量的是（）.A．x x sin B．xx sin 2+C．)1ln(1x x+D．12-x 31．当0→x 时，是无穷大量的有（）.A．xx 1sin 1B．xx sin C．2xD．xx 21-32．当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）.A．x x x x tan cos 2-B．21sin xx C．x x x sin 3+D．xx )1ln(2+33．下列等式正确的是（）.A．1sin lim=∞→x xx B．11sinlim =∞→xx C．11sinlim =∞→xx x D．11sin lim=∞→xx x 34．设函数()f x 在闭区间[1,1]-上连续，则下列说法正确的是（）.A．1lim ()x f x →+必存在B．1lim ()x f x →必存在C．1lim ()x f x →-必存在D．1lim ()x f x →-必存在35．=→xx 102lim （）.A.0B．∞+C．∞D．不存在36．下列各式中正确的是（）.A.0cos lim0=→xxx B．1cos lim0=→xxx C．0cos lim=∞→xxx D．1cos lim=∞→xxx537．若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )f x =（）.A．3sin 2x+B．32sin 2x-C．3cos 2x+D．3cos 2x -38．设21()arcsin 3lim ()1x x f x f x x x→∞=++，则lim ()x f x →∞等于（）.A．2B．21C．2-D．21-39．设x xx f )31()2(-=-，则=∞→)(lim x f x （）.A．1e-B．2e-C．3e-D．3e40．极限lim sinx x xπ→∞=（）.A．1B．πC．2eD．不存在41．当0x →时，1xe 的极限是（）.A．0B．+∞C．-∞D．不存在42．当5x →时，5()5x f x x -=-的极限是（）.A．0B．∞C．1D．不存在43．设x x x f 21)(-=，则=→)(lim 0x f x （）.A．1B．不存在C．2eD．2e-44．若0→x 时，kx x x ~2sin sin 2-，则=k （）.A．1B．2C．3D．445．若52lim22=-++→x bax x x ，则（）.A．1=a ，6=b B．1-=a ，6-=b C．1=a ，6-=b D．1-=a ，6=b 46．=+-∞→x x xx arctan 1lim （）.A．2πB．2π-C．1D．不存在647．=+→xx x )1ln(lim0（）.A．1-B．1C．∞D．不存在但非∞48．已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则b a ,的值是（）.A．8,2-==b a B．b a ,2=为任意值C．2,8=-=b a D．b a ,均为任意值49．=-+-+++∞→11)2(3)2(3lim n n nn n （）.A．31B．31-C．∞D．050．xx x x 1011lim ⎪⎭⎫⎝⎛+-→的值等于（）.A．2eB．2e-C．1D．∞51．设xx g x3e 1)(2-=，当0≠x 时，)()(x g x f =，若)(x f 在0=x 处连续，则)0(f 的值是（）.A．0B．32-C．1D．3152．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0,1sin 0,10,1e )(2x a x x x x x x f x 在点0=x 处连续，则常数=a （）.A．1-B．1C．2-D．253．若)(x f 在点0x 点连续，则=+→)2(sin lim 00h x f h （）.A．)2(sin 0h x f +B．)(sin 0x f C．)(sin 0x f D．不存在54．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,210,cos 1)(42x x x x xx f 的间断点有（）.7A．3个B．1个C．0个D．2个55．设0=x 是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=<+=0,1sin 0,00,11)(1x x x x x ex f x 的（）.A．跳跃间断点B．可去间断点C．第二类间断点D．连续点56．11)(11+-=xxe e xf ，则0=x 是)(x f 的（）.A．可去间断点B．跳跃间断点C．第二类间断点D．连续点二、填空题57．函数xxx f -+=11ln21)(的定义域是_________．58．函数2ln arcsin +=x xy 的定义域为_________．59．函数xx y 1arctan3+-=的定义域是_________．60．设)(x f 的定义域[]1,0=D ，则)(sin x f 的定义域_________．61．若函数()f x 的定义域为[1,0]-，则函数(cos )f x 的定义域为_________．62．若函数()f x 的定义域为[0,1]，则函数(arctan 2)f x 的定义域为_________．63．设2(1)32f x x x +=-+，则f =_________．64．函数nn x a y 12)(-=的反函数是_________．65．函数)0(≠-++=bc ad dcx bax y 的反函数是_________．66．函数x y 3sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-66ππx 的反函数是_________．867．函数3arccos2xy =的反函数是_________．68．______28153lim 233=+-++∞→n n n n n n ．69．_______43867lim 22=+-+∞→n n n n ．70．⎪⎭⎫⎝⎛++++∞→n n 21...41211lim =_________．71．2)1(...321limnn n -++++∞→=_________．72．35)3)(2)(1(limn n n n n +++∞→=_________．73．_______lim 2210=+→x x x e．74．_______1lim432=-+++∞→nn n n n n ．75．_______43...21lim 2=++++∞→nn nn ．76．_______1!!sin lim=+∞→n n n ．77．=⎪⎭⎫⎝⎛++++++∞→πππn n n n n n 222...221lim _________．78.设012lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x x ，则=a _________，=b _________．79．_______4421lim 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x ．80．_______2)2sin(lim22=---→x x x x ．81．_______63sin lim=∞→xxx ．982．m n x x x )(sin )sin(lim 0→（m n ,为正整数，且m n >）=．83．_______1cos 1lim 20=--→x e x x ．84．_______4tan 8arcsin lim0=→xxx ．85．_______81221lim 32=⎪⎭⎫ ⎝⎛---→x x x ．86．xxx x 30sin sin tan lim-→=．87．)1(lim 2x x x x -++∞→=．88．)1sin 1)(11(tan sin lim32-+-+-→x x xx x =．89．若2)1sin(1lim 21=--+→x ax x x ，则_________=a ．90．若0x →时函数tan sin x x -与nmx 是等价无穷小，则=m ，n =．91．当∞→x 时，函数)(x f 与21x是等价无穷小，则_______)(3lim 2=∞→x f x x ．92．当0→x 时，函数112-+ax 与x 2sin 是等价无穷小，则_______=a ．93．当∞→x 时，函数)(x f 与x4是等价无穷小，则_______)(2lim =∞→x xf x ．94．若1x →时，2(1)1mx x --是比1x -高阶的无穷小，则m 的取值范围是．95．11232lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛++x x x x =_________．96．40)21(lim -→=-e x x kx ，则_________=k ．1097．nn n x x f ⎪⎭⎫⎝⎛+=∞→sin 1lim )(，则=')(x f ．98．4lim e a x a x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+∞→，则_______=a ．99．_______1lim 23=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→x x x x ．100．如果201cos ()3lim ()x xf x f x x→-=+，则0lim ()x f x →=．101．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+≤+=1,10,0,2)(2x bx x a x x x x f 在),(+∞-∞内连续，则___________,==b a ．102．)(lim 2)sin 21()(031x f x x f x x→++=，求()=x f ．103．如果201cos ()3lim ()x xf x f x x→-=+，则0lim ()x f x →=．104．设2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则=)(x f ．105．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=010,1sin 1)(x x xx x f 的连续区间是．106．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=0,21ln 0,)(12x x x x a x f x 在0=x 处连续，则=a ．107.极限02sin 3lim[sin]x x x x x→+=．108.极限3sin 2lim[sin ]x xx x x→∞+=．109．若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=-0,0,316sin )(3x a x x e x x f ax 在0=x 连续，则_______=a ．110．函数⎪⎩⎪⎨⎧><<-±===2,420,42,0,2)(2x x x x x x f 的间断点有_________个．111．函数653)(2+--=x x x x f 的第二类间断点是_________．112．函数)5)(32(86)(22-----=x x x x x x f 的间断点是．113．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=,0,,0,1sin )(2x x a x x x x f 要使)(x f 在),(+∞-∞内连续，则=a ．114．设⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+=0,20,0,)(2x b x x a x e x x f 在点0=x 处连续，则=a ，=b ．115．设⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,3sin )(x x x x x x f ，则点0=x 是)(x f 的第类间断点．116．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-,01),1ln(,0,)(11x x x e x f x 则点0=x 是)(x f 的第类间断点；点1=x 是)(x f 的第类间断点．117．若函数=)(x ϕ，则函数)(x f 为奇函数这里⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>++=0, )( 0, 0 0 ),1ln()(2x x x x x x x f ϕ118．⎩⎨⎧<-≥=00 )(22x x x x x f ，则)(x f 是（奇/偶）函数.119．⎩⎨⎧>+≤-=0 10 1)(x x x x x f ，则)(x f 是（奇/偶）函数.三、计算题120．设函数1)1(2++=x x x f 0>x ，求)(x f ．121．设函数2211xx x x f +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，求)(x f ．122．设xx f -=11)(，求))((x f f ．123．设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ．124．已知x x g xx f -==1)(,1)(，求))((x g f ．125．设x x x f 2)1(2-=-，求)1(+x f ．126．求函数321)(2-+=x x x f 的连续区间．127．设函数)(x f 的定义域为)0,1(-，求函数)1(2-x f 的定义域．128．设x xx f +=12arccos )(，求其定义域．129．设)(x f 的定义域为[]1,0，求)(cos x f 的定义域．130．已知⎩⎨⎧≤<≤≤=+21,210,)1(2x x x x x ϕ，求)(x ϕ．131．设⎩⎨⎧<+≥+=0,40,12)(2x x x x x f ，求)1(-x f ．132．判断函数x x x f 32(32()(-++=的奇偶性．133．判断11-+=x x a a x y 的奇偶性．134．设)21121)(()(-+=x x f x F ，已知)(x f 为奇函数，判断)(x F 的奇偶性．135．求函数x x y 44sin cos -=的周期．136．求函数2cos sin x x y +=的周期．137．求函数x y 3sin 2=)66(ππ<<-x 的反函数．138．求函数)1ln(2-+=x x y 的反函数．139．xx x 3113sin lim +-∞→．140．633lim 6--+→x x x ．141．2203)1ln(lim x x x +→．142．x xx 4cos 12sin 1lim 4-+→π．143．2321lim 4--+→x x x ．144．123lim 221-+-→x x x x ．145．25273lim 33+-++∞→x x x x x ．146．)cos 3(11lim 32x x x x +++∞→．147．2021cos lim x x x -→．148．2021lim x ex x -→．149．3222......21lim nn n +++∞→．150．)3(lim 2x x x x -++∞→．151．xx x ln 1lim 21-→．152．20cos 1lim x x x -→．153．38231lim x x x +---→．154．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⨯+⨯∞→)12)(12(1...531311lim n n n ．155．n n 11lim +∞→．156．114sin lim 0-+→x xx ．157．)(lim 22x x x x x --++∞→．158．156223lim 22+-++∞→n n n n n ．159．nx mxx sin sin lim 0→．160．⎪⎭⎫ ⎝⎛-→x x x x ln ln 1lim 1．161．145lim 1---→x xx x ．162．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→11lim 31x x x ．163．xx x --→πππ1cos )(lim ．164．20cos 1lim x mx x -→．165．11sinlim -+∞→x x x x x ．166．)15(lim 323x x x x -+-∞→．167．)cos 1(cos 1lim 0x x x x --+→．168．28lim 38--→x x x ．169．n n n 31...9131121...41211lim ++++++++∞→．170．xx x x x 6sin 4cos lim ++∞→．171．)1(lim 2x x x x -+∞→．172．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+→114sin lim 0x x x ．173．174lim 22++→x x x ．174．2220)1()41ln(lim x x e x -+→．175．115)2(5)2(lim ++∞→+-+-n n nn n ．176．xx e 1011lim +→．177．若123lim 22=-+-→x ax x x ，求a ．178．已知01lim 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→b ax x x x ，其中a ，b 是常数，求a ，b ．179．已知),0()1(lim 2017∞≠≠=--∞→A n n n k k n ，求k 的值．180．计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2222211lim .181．已知5312)(22+++-=bx x ax x f ，当∞→x 时，求a 和b 的值使)(x f 为无穷小量．182．当0→x ，比较函数22)(-+=x x e x f 与x 是否为同阶无穷小．183．已知82lim 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→x x a x a x ，求a ．184．()xx x sec 32cos 1lim +→π．185．11212lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x ．186．26311lim -∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 187．xx x x 311lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∞→．188．21232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x ．189．xx x tan 2)(sin lim π→．190．已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>+=0,sin 10,0,1sin )(x x x x p x q x x x f 在点0=x 处极限存在，求p 和q 的值．191．求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,210,cos 1)(42x x x x xx f 的间断点的个数．192．判断函数111)(--=x x ex f 的间断点及其类型．193．判断函数xx x f 1cos)(=的间断点及其类型．194．设)(x f 在点0=x 处连续，且⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,cos 1)(2x a x x x x f ，求a ．195．求函数xxy sin =的间断点及类型．196．求函数)1()(22--=x x xx x f 的间断点．197．证明方程019323=+--x x x 至少有一个小于1的正根．198．判断函数122+=x y 的单调性．199．已知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>+--=0,110,0,1)1(2sin )(2x x x b x a e e x f x x x 在点0=x 处连续，求a 和b 的值．200．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续，求a ．201．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤---+=>+=01,110,00,)1ln()(x x xx x x x x x f ，判断其间断点及类型．202．设xe xf x 1)(-=，判断其间断点及类型．203．设⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01),1ln(0)(,11x x x e x f x ，判断)(x f 的间断点及其类型．204．求曲线65222+-=x x x y 的渐近线．205．求xex f -+=1111)(的间断点并判断其类型．206．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++=<=0,)21ln(0,0,sin 1sin )(2x a xx x b x x x x x f ，求b a ,的值使其在),(+∞-∞内连续．207．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<=<<-=-21,1,210,1ln )(1x e x x x xx f x ，（1）求)(x f 的定义域（2）判断间断点1=x 的类型，如何改变定义使)(x f 在这点连续？208．判断函数x x y ln +=在区间),0(+∞内的单调性．第一章函数、极限与连续1..54,51:15101510⎥⎦⎤⎢⎣⎡⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤≤+≤D x x 选C2.43<≤-x ，826<≤-x ，14620<+≤x 。

求极限练习题

求极限练习题在数学学习中，求极限是一个非常重要的概念和技巧，它是解决各种数学问题的基础。

通过求极限，我们可以深入了解函数的性质和行为。

本文将提供一系列有关求极限的练习题，帮助读者巩固和提高解决极限问题的能力。

练习题一：计算以下函数的极限：1. 当x趋近于2时，求函数f(x) = 3x + 5的极限。

2. 当x趋近于0时，求函数g(x) = x^2 - 4的极限。

3. 当x趋近于1时，求函数h(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)的极限。

练习题二：计算以下函数的极限：1. 当x趋近于无穷大时，求函数f(x) = 1/x的极限。

2. 当x趋近于无穷大时，求函数g(x) = e^x的极限。

3. 当x趋近于负无穷大时，求函数h(x) = ln(x)的极限。

练习题三：计算以下函数的极限：1. 当x趋近于0时，求函数f(x) = sin(x)/x的极限。

2. 当x趋近于0时，求函数g(x) = (1 - cos(x))/x的极限。

3. 当x趋近于0时，求函数h(x) = tan(x)/x的极限。

练习题四：计算以下函数的极限：1. 当x趋近于无穷大时，求函数f(x) = (2x^2 + 3x + 1)/(3x^2 - 4x - 2)的极限。

2. 当x趋近于无穷大时，求函数g(x) = (5x^3 + 2x^2 + 1)/(3x^3 - 4x+ 2)的极限。

3. 当x趋近于无穷大时，求函数h(x) = (6x^2 - 4x + 1)/(2x^2 + 3)的极限。

练习题五：计算以下函数的极限：1. 当x趋近于无穷大时，求函数f(x) = (x + 2)/(x - 3)的极限。

2. 当x趋近于0时，求函数g(x) = (x^2 + 3x - 1)/(2x^2 - x + 1)的极限。

3. 当x趋近于0时，求函数h(x) = (x - 5)/(3x^2 - 4x)的极限。

通过以上的练习题，我们可以对求极限的概念和方法有一个更全面的了解，同时也可以提高我们的计算能力。

高数极限基础练习题

高数极限基础练习题一、数列极限1. 计算下列数列的极限：(1) $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$(2) $\lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n+3}$(3) $\lim_{n \to \infty} \frac{n^2 1}{n^2 + 1}$(4) $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2 + n}}{n + 1}$ 2. 判断下列数列极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{n \to \infty} (1)^n$(2) $\lim_{n \to \infty} \sin(n\pi)$(3) $\lim_{n \to \infty} \frac{n!}{n^n}$二、函数极限1. 计算下列函数的极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$(2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 1}{x 1}$(3) $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$(4) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x 1}{x}$2. 判断下列函数极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x}$(3) $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$三、无穷小与无穷大1. 判断下列表达式是否为无穷小：(1) $\frac{1}{x^2}$ 当 $x \to \infty$(2) $\sin \frac{1}{x}$ 当 $x \to \infty$(3) $e^{x}$ 当 $x \to \infty$2. 判断下列表达式是否为无穷大：(1) $x^3$ 当 $x \to \infty$(2) $\ln x$ 当 $x \to \infty$(3) $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 当 $x \to 0^+$四、极限运算法则1. 利用极限运算法则计算下列极限：(1) $\lim_{x \to 0} (3x^2 + 2x 1)$(2) $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 3x^2 + 2x}{x^2 2x + 1}$(3) $\lim_{x \to \infty} (x^3 2x^2 + 3)$2. 利用极限的性质，计算下列极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \cdot\frac{1}{\cos x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}}{x + 1}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x e^{x}}{2x}$五、复合函数极限1. 计算下列复合函数的极限：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\sqrt{x^2 + 1})}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(x^2 + 1)}{x}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2} 1}{x^2}$2. 判断下列复合函数极限是否存在，若存在，求出其极限值：(1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(\tan x)}{x}$(2) $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln(e^x + 1)}{x}$(3) $\lim_{x \to 0} \frac{1 \cos(\sqrt{x})}{x}$六、极限的应用1. 计算下列极限问题：(1) 设 $f(x)2. 已知函数 $f(x) = \frac{x^2 1}{x 1}$，求 $\lim_{x \to 1} f(x)$。

高数练习题第一章函数与极限

‰高等数学(Ⅰ)练习第一章函数、极限与连续________系_______专业班级姓名______ ____学号_______习题一函数一．选择题 1.函数216ln 1x xx y -+-=的定义域为 [ D ] （A ）（0，1）（B ）(0,1)⋃(1,4) （C ）(0,4) （D ）4,1()1,0(⋃] 2.3arcsin 2lgxx x y +-=的定义域为 [ C ] （A ）)2,3(]3,(-⋃-∞ （B ）(0,3) （C ）]3,2()0,3[⋃- （D ）),3(+∞- 3．函数)1ln(2++=x x y 是 [ A ]（A ）奇函数（B ）非奇非偶函数（C ）偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数 4．下列函数中为偶函数且在)0,(-∞上是减函数的是 [ D ]（A ）222-+=x x y （B ）)1(2x y -= （C ）||)21(x y = （D ）.||log 2x y =二．填空题1. 已知),569(log )3(22+-=x x x f 则=)1(f 22. 已知,1)1(2++=+x x x f 则=)(x f3. 已知xx f 1)(=,x x g -=1)(, 则()=][x g f4. 求函数)2lg(1-+=x y 的反函数5. 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成 (1) x y ln tan 2=：(2) 32arcsin lg x y =：__________ _____________________三.计算题1．设)(x f 的定义域为]1,0[, 求)(sin ),(2x f x f 的定义域21x x -+1102()x y x R -=+∈11x -2,tan ,ln ,y u u v v w w ====23,lg ,arcsin ,y v v w w t t x =====2()[11](sin )[2,2]()f x f x k k k Z πππ-+∈的定义域为，的定义域为2.设⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=2||111||1)(2x x x x x ϕ , 求)23(),21(),1(ϕϕϕ-, 并作出函数)(x y ϕ=的图形.4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角40=ϕ（图1-22）。

(完整版)函数极限习题与解析

函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为。

2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为。

3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为。

4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为。

5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为。

6、432lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。

7、函数xx y sin =有间断点，其中为其可去间断点。

8、若当0≠x 时，x x x f 2sin )(=，且0)(=x x f 在处连续，则=)0(f 。

9、=++++++∞→)21(lim 222nn n n n n n n 。

10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的条件。

11、=++++∞→352352)23)(1(lim x x x x x x 。

12、3)21(lim -∞→=+e n kn n ，则k= 。

13、函数23122+--=x x x y 的间断点是。

14、当+∞→x 时，x1是比3-+x15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是无穷小。

16、函数x e y 1=在x=0处是第类间断点。

17、设113--=x x y ，则x=1为y 的间断点。

18、已知33=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，则当a 为时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设⎪⎩⎪⎨⎧>+<=0)1(02sin )(1x ax x x xx f x 若)(lim 0x f x →存在，则a=。

20、曲线2sin 2-+=x xx y 水平渐近线方程是。

21、114)(22-+-=x x x f 的连续区间为。

22、设⎩⎨⎧>≤+=0,cos 0,)(x x x a x x f 在0=x 连续，则常数a= 。

极限简单练习题(打印版)

极限简单练习题（打印版）一、选择题（每题10分，共50分）1. 函数f(x) = x^2在x=0处的极限是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在2. 以下哪个函数在x趋向于无穷大时的极限是无穷大？A. f(x) = 1/xB. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^(-x)3. 函数f(x) = (x^3 - 3x^2 + 2) / (x^2 - 1)的极限，当x趋向于1时，其值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在4. 若函数f(x)在x=a处连续，则：A. f(a)存在B. lim(x→a) f(x)存在C. f(a) = lim(x→a) f(x)D. 以上都正确5. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（每题10分，共30分）1. 函数f(x) = x^2在x=1处的导数是______。

2. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，其在x=0处的极限是______。

3. 函数f(x) = 1/x在x趋向于0时的极限是______。

三、解答题（每题20分，共20分）1. 求函数f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)在x趋向于2时的极限，并说明理由。

答案：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. B二、填空题1. 22. 13. ∞三、解答题函数f(x) = (x^2 - 4) / (x - 2)在x趋向于2时的极限为2。

这是因为我们可以将函数简化为f(x) = (x+2)(x-2) / (x-2)，当x不等于2时，分子和分母中的(x-2)可以相互抵消，得到f(x) = x + 2。

因此，当x趋向于2时，极限为2 + 2 = 4。

函数极限习题与解析[5篇范例]

函数极限习题与解析[5篇范例]第一篇：函数极限习题与解析函数与极限习题与解析（同济大学第六版高等数学）一、填空题1、设f(x)=2-x+lglgx，其定义域为。

2、设f(x)=ln(x+1)，其定义域为。

3、设f(x)=arcsin(x-3)，其定义域为。

4、设f(x)的定义域是[0，1]，则f(sinx)的定义域为。

5、设y=f(x)的定义域是[0，2]，则y=f(x2)的定义域为。

x2-2x+k=4，则k=。

6、limx→3x-3x有间断点，其中为其可去间断点。

sinxsin2x8、若当x≠0时，f(x)=，且f(x)在x=0处连续，则f(0)=。

xnnn+2+Λ+2)=。

9、lim(2n→∞n+1n+2n+n7、函数y=10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的条件。

(x3+1)(x2+3x+2)=。

11、limx→∞2x5+5x312、lim(1+)n→∞2nkn=e-3，则k=。

x2-113、函数y=2的间断点是。

x-3x+214、当x→+∞时，1是比x+3-x+1的无穷小。

x15、当x→0时，无穷小1-1-x与x相比较是无穷小。

16、函数y=e在x=0处是第类间断点。

31x17、设y=x-1，则x=1为y的间断点。

x-118、已知f 1π⎛π⎫⎪=3，则当a为时，函数f(x)=asinx+sin3x在x=处连续。

33⎝3⎭⎧sinxx<0⎪2x19、设f(x)=⎨若limf(x)存在，则a=。

1x→0⎪(1+ax)xx>0⎩x+sinx-2水平渐近线方程是。

20、曲线y=x221、f(x)=4-x2+1x-12的连续区间为。

⎧x+a,x≤022、设f(x)=⎨在x=0连续，则常数cosx,x>0⎩a=。

二、计算题1、求下列函数定义域（1）y=（3）y=e ；2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？（1）f(x)=lnx（2）f(x)=x（3）f(x)=1, 21 ；（2）y=sinx ； 1-x21x,g(x)=2lnx ； ,g(x)=x2 ；g(x)=sec2x-tan2x ；3、判定函数的奇偶性（1）y=x2(1-x2)；（2）y=3x2-x3 ；（3）y=x(x-1)(x+1)；4、求由所给函数构成的复合函数（1）y=u2（2）y=u（3）y=u2,u=sinv,v=x2 ； ,u=1+x2 ； ,u=ev,v=sinx ；5、计算下列极限（1）lim(1+n→∞1111+2+3+Λ+(n-1)++Λ+n)；（2）lim ；n→∞242n2x2+5x2-2x+1（3）lim ；（4）lim ； 2x→1x→2x-3x-111x3+2x2（5）lim(1+)(2-2)；（6）lim ； 2x→∞x→2xx(x-2)1x2-1（7）limxsin ；（8）lim ； 2x→0x（9）2xlim→+∞x(x+1-x)；6、计算下列极限（1）limsinwxx→0x ；（3）limx→0xcotx ；（5）limx+1x→∞(x-1)x-1 ；7、比较无穷小的阶（1）x→0时，2x-x2与x2-x3 ；（2）x→1时，1-x与1(1-x22)；x→13-x-1+x2）limsin2xx→0sin5x ；4）lim(xx→∞1+x)x ； 16）lim(1-x)xx→0 ；（（（8、利用等价无穷小性质求极限tanx-sinxsin(xn)（1）lim ；（2）limx→0x→0(sinx)msinx39、讨论函数的连续性(n,m是正整数)；⎧x-1,x≤1 f(x)=⎨在x=1。

函数极限习题（精选5篇）

函数极限习题（精选5篇）第一篇：函数极限习题习题1—21．确定下列函数的定义域：（1）y=；x-9（4）y=2．求函数⎧1⎪siny=⎨x⎪⎩0(x≠0)(x=0)（2）y=logaarcsinx；（3）y=； sinπx1x-1（5）y=arccos+loga(2x-3)；+loga(4-x2)x-22的定义域和值域。

3．下列各题中，函数f(x)和g(x)是否相同？（1）f(x)=x,g(x)=x2；（2）f(x)=cosx,g(x)=1-2sin2（4）f(x)=x,g(x)=x0。

xπ2；x2-1（3）f(x)=,g(x)=x-1；x+14．设f(x)=sinx证明：f(x+∆x)-f(x)=2sin∆x∆x⎫⎛cos x+⎪ 22⎝⎭5．设f(x)=ax2+bx+5且f(x+1)-f(x)=8x+3，试确定a,b的值。

6．下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？1-x22223（1）y=x(1-x)（2）y=3x-x；（3）y=；1+xax+a-x（4）y=x(x-1)(x+1)；（5）y=sinx-cosx+1（6）y=。

7．设f(x)为定义在(-∞,+∞)上的任意函数，证明：（1）F1(x)=f(x)+f(-x)偶函数；（2）F2(x)=f(x)-f(-x)为奇函数。

8．证明：定义在(-∞,+∞)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。

9．设f(x)定义在(-L,L)上的奇函数，若f(x)在(0,L)上单增，证明：f(x)在(-L,0)上也单增。

10．下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）y=cos(x-2)（2）y=cos4x；（3）y=1+sinπx；（4）y=xcosx；（5）y=sin2x（6）y=sin3x+tanx。

11．下列各组函数中哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。

（1）y=x3,x=sint（2）y=au,u=x2；（3）y=logau,u=3x2+2；（6）y=logau,u=x2-2。