2011年浙江省绍兴市中考数学试题WORD解析版

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浙江省绍兴市中考数学真题试卷(解析版)

浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意选项，不选.多选.错选，均不给分）1. 如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示意义；再根据题意作答．【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．【点评】考查了相反意义量，相反意义量用正数和负数来表示．2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：．故选B．【点评】本题考查了科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3. 有6个相同立方体搭成几何体如图所示，则它主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．考点：简单组合体三视图．4. 抛掷一枚质地均匀立方体骰子一次，骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面数字为2概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接得出２个数，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚质地均匀骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面数字是２概率为：故选Ａ．【点评】考查概率计算，明确概率意义是解题关键，概率等于所求情况数与总情况数比. 5. 下面是一位同学做四道题：①.②.③.④.其中做对一道题序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方进行选择即可．【解答】①.故错误.②.故错误.③.正确.④故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂乘法，同底数幂除法以及积乘方，熟记它们运算法则是解题关键.6. 如图，一个函数图象由射线.线段.射线组成，其中点，，，，则此函数（）A.当时，随增大而增大B.当时，随增大而减小C.当时，随增大而增大D.当时，随增大而减小【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知：A.当时，图象呈上升趋势，随增大而增大，正确.B.当时，图象呈上升趋势，随增大而减小, 故错误.C.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.D.当时，随增大而减小,当时，随增大而增大，故错误.故选A.【点评】考查一次函数图象与性质，读懂图象是解题关键.7. 学校门口栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降垂直距离为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形性质计算即可.【解答】，，△AOB∽△COD，即解得：故选C.【点评】考查了相似三角形判定与性质，掌握相似三角形判定方法是解题关键.8. 利用如图1二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生识别图案是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据班级序号计算方法一一进行计算即可.【解答】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号计算方法是解题关键.9. 若抛物线与轴两个交点间距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线过点（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线解析式，根据平移规律求得平移后抛物线解析式，再把点坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键.10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状.大小均相同矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻越多，用图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周最少.【解答】A.最少需要图钉枚.B.最少需要图钉枚.C.最少需要图钉枚.D.最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题解决.二.填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为：【点评】考查因式分解，常用方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．【答案】(1). 20(2). 15【解析】【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得：解得：故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组应用，解题关键是找到题目中等量关系.13. 如图，公园内有一个半径为20米圆形草坪，，是圆上点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）【答案】15【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB长和弧AB长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴又∵弧AB长=米步.故答案为：15.【点评】考查了弧长计算，垂径定理应用，熟记弧长公式是解题关键.14. 等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径圆上，且，则度数为__________．【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.易证≌，同理：≌，故答案为：或【点评】考查全等三角形判定与性质，等腰三角形性质等，注意分类讨论思想在数学中应用.15. 过双曲线动点作轴于点，是直线上点，且满足，过点作轴平行线交此双曲线于点.如果面积为8，则值是__________．【答案】12或4【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：如图：设点A坐标为：则点P坐标为：点C纵坐标为：，代入反比例函数，点C横坐标为：解得：故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点坐标特征，注意数形结合思想在数学中应用.16. 实验室里有一个水平放置长方体容器，从内部量得它高是，底面长是，宽是，容器内水深为.现往容器内放入如图长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点三条棱长分别是，，，当铁块顶部高出水面时，，满足关系式是__________．【答案】或【解析】【分析】根据长方体实心铁块放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块顶部高出现在水面，列出函数关系式.【解答】当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.当长，宽分别为，面与容器地面重合时，根据铁块顶部高出水面，整理得：.故答案为：或【点评】考查函数关系式建立，解题关键是找到题目中等量关系.三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22.23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （1）计算：.（2）解方程：.【答案】（1）2；（2），.【解析】【分析】根据实数运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式.（2），，.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见计算题型．解决实数综合运算题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算．18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量.车辆经过人民路路口和学校门口堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你看法.【答案】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120次；学校门口堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车拥有量，根据平均数计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数平均数即可.（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.人民路路口堵车次数平均数为120（次）.学校门口堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量增加，对道路影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需数据是解题关键．19. 一辆汽车行驶时耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶路程（千米）函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内剩余油量，并计算加满油时油箱油量；（2）求关于函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标分别代入得，，∴，当时，，即已行驶路程为650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，，坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段长度；若图形是抛物线，求出抛物线函数关系式.请根据以下点坐标，求出线段长度或抛物线函数关系式.（1），，.（2），，.【答案】（1）绘制线段，；（2）绘制抛物线.【解析】【分析】（1），，，绘制线段，.（2），，，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可. 【解答】（1）∵，，，∴绘制线段，.（2）∵，，，，∴绘制抛物线，设，把点坐标代入得，∴，即.【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题关键是弄懂程序框图.21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，，始终在一直线上，延长交于点.已知，，.（1）窗扇完全打开，张角，求此时窗扇与窗框夹角度数.（2）窗扇部分打开，张角，求此时点，之间距离（精确到）.（参考数据：，）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案；（2）如图，过点作于点，根据锐角三角函数进行求解即可.【解答】（1）∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴.（2）如图，过点作于点，∵，∴，，∵，，∴，在中，，∴.【点评】考查平行四边形判定与性质，平行线判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线作法.22. 数学课上，张老师举了下面例题：例1 等腰三角形中，，求度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求度数.（1）请你解答以上变式题.（2）解（1）后，小敏发现，度数不同，得到度数个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同度数时，请你探索取值范围.【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【解答】（1）当为顶角，则，当为底角，若为顶角，则，若为底角，则，∴或或.（2）分两种情况：①当时，只能为顶角，∴度数只有一个.②当时，若为顶角，则，若为底角，则或，当且且，即时，有三个不同度数.综上①②，当且，有三个不同度数.【点评】考查了等腰三角形性质，注意分类讨论思想在数学中应用.23. 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形边，上，，求证：.（1）小敏进行探索，若将点，位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为，.请你继续完成原题证明.（3）如果在原题中添加条件：，，如图1.请你编制一个计算题（不标注新字母），并直接给出答案（根据编出问题层次，给不同得分）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）证明，即可求证.（2）如图2，，即可求证.（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，，，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求度数.答案：.②分别求，度数.答案：.③求菱形周长.答案：16.④分别求，，长.答案：4，4，4.层次2：①求值.答案：4.②求值.答案：4.③求值.答案：.层次3：①求四边形面积.答案：.②求与面积和.答案：.③求四边形周长最小值.答案：.④求中点运动路径长.答案：.【点评】考查菱形性质，三角形全等判定与性质等，熟练掌握全等三角形判定方法是解题关键.24. 如图，公交车行驶在笔直公路上，这条路上有，，，四个站点，每相邻两站之间距离为5千米，从站开往站车称为上行车，从站开往站车称为下行车.第一班上行车.下行车分别从站.站同时发车，相向而行，且以后上行车.下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上.下车（上.下车时间忽略不计），上行车.下行车速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站.第一班下行车到站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间距离为千米，求与函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客步行速度是5千米/小时，求满足条件.【答案】（1）第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当时，，当时，；（3）或.【解析】【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站.第一班下行车到站用时.（2）分当时和当时两种情况进行讨论.(3)由（2）知同时出发一对上.下行车位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，分当x=2.5时，当x<2.5时，当x>2.5时三种情况进行讨论。

浙江省2011年初中毕业生学业考试绍兴市试卷及答案

浙江省2011年初中毕业生学业考试绍兴市试卷语文温馨提示：沉着冷静，充满自信，你定能收获成功！（①本卷总分150分，考试时间120分钟；答案请写在答题卷上。

②卷面整洁、书写特别美观者酌加1—3分，卷面糊涂、字迹难辨者酌扣1—3分。

）一、积累与运用（31分）1．选择下面语境中加点字的正确读音。

（只填序号）（3分）2010年的岁末，史铁生，这个地坛的孩子永远离开了我们，但我们将永远记得他留下的这段文字：“微笑着，去唱生活的歌谣。

不要抱怨生活给．（A.ɡěi B.jǐ）予了太多的磨难，不必抱怨生命中有太多的曲．(A.qū B.qǔ)折。

大海如果失去了巨浪的翻滚，就会失去雄浑;沙漠如果失去了飞沙的狂舞，就会失去壮观;人生如果一帆风顺，生命也就失去了存在的魅．(A.mèi B.mài)力。

”给：▲曲：▲魅：▲2.古诗文名句填空。

（前6题必做，（7）（8）两题选做一题．．．．）（8分）(1)晴空一鹤排云上，▲。

（刘禹锡《秋词》）(2)▲，一山放过一山拦。

（杨万里《过松源晨炊漆公店》）(3)锦江春色来天地，▲。

（杜甫《登楼》）(4) ▲？烟波江上使人愁。

（崔颢《黄鹤楼》）(5)荷笠带斜阳，▲。

（刘长卿《送灵澈上人》）(6)将军金甲夜不脱，半夜军行戈相拨，▲。

（岑参《走马川行奉送封大夫出师西征》）(7)“推己及人”这种替别人着想的道德情怀不仅在中国，而且在全世界也有着广泛的影响。

据说国际红十字会总部里，就悬挂着孔子“▲，▲”的语录，体现了人类对美好人际关系的向往。

(选填《〈论语〉十则》中的句子) (8)学习，贵在脚踏实地，实事求是，“▲，▲”；切不可一知半解就自以为了不起，甚至不懂装懂，自欺欺人。

(选填《〈论语〉十则》中的句子)3.“给力”，毫无疑问是当今最流行的网络热词，在使用过程中它被不断赋予新的意义。

请4.下面这段文字有一个错别字和一个病句，请找出来并帮助改正。

（3分）读书是一个学习的过程，一本书有一个故事，一个故事叙述一段人生，一段人生折射一个世界。

2011年中考数学试题及答案(Word版)

A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图北京市2001～2010年私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项，得6454->-x x合并，得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

浙江省绍兴市中考数学试卷含答案解析版

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的相反数是（）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 2．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（）A ．15×1010B ．×1012C ．×1011D ．×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A ．17B ．37C ．47D ．575．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．米B．米C．米D．米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+310．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣y= ．12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kk（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB 的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（2√3﹣π）0+|4﹣3√2|﹣√18．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y 轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017绍兴）﹣5的相反数是（）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（）A ．15×1010B ．×1012C ．×1011D ．×1012【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：=×1011，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）（2017绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A ．【点评】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（） A ．17 B ．37 C ．47 D ．57【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是37．故选B ．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=k k ．5．（4分）（2017绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（4分）（2017绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．米B．米C．米D．米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=米，AC=米，∴AB2=+=．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=，∴BD2=，∵BD＞0，∴BD=米，∴CD=BC+BD=+=米．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．7．（4分）（2017绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．（4分）（2017绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（4分）（2017绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．（2017绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，（4分）10．再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017绍兴）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）（2017绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（5分）（2017绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kk （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=kk（x＞0）的图象上，∴2=k2，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y=44=1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．14．（5分）（2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：4600【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE．15．（5分）（2017绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2√3．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BDtan60°=2√3，故答案为2√3【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．16．（5分）（2017绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x 的值是x=0或x=4√2﹣4或4＜x＜4√2．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4√2，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4√2﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4√2﹣4或4＜k＜4√2．故答案为：x=0或x=4√2﹣4或4＜k＜4√2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017绍兴）（1）计算：（2√3﹣π）0+|4﹣3√2|﹣√18．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1+3√2−4−3√2=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x≤−3 2．【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴{18k+k=45，28k+k=75，解得{k=3k=−9∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．19．（8分）（2017绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×%=30（人）统计图补全如图：（2）800×20+40+60160=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2017绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12 ：应用题；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CEtan20°≈，在Rt△CDE中，DE=CDtan18°≈，∴教学楼的高BD=BE+DE=+≈，则教学楼的高约为．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2017绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x 50−k2=﹣12（x﹣25）2+6252，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x 50−(k−2)2=﹣12（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．（12分）（2017绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=√12+12=√2．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=，∴AE=9﹣=，综上所述，满足条件的AE的长为5或．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）（2017绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC 上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=20 °，β=10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出。

浙江省绍兴市2011年中考数学试题及答案-解析版

2011年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，毎小题4分，共40分）1、（2011•绍兴）﹣3的相反数是（）A、B、C、3 D、﹣3考点：相反数。

分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选C．点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A、1.25×105B、1.25×106C、1.25×107D、1.25×108考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：存在型。

分析：根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．解答：解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．3、（2011•绍兴）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A、17°B、34°C、56°D、68°考点：平行线的性质。

分析：首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．4、（2011•绍兴）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A、B、 C、D、考点：简单组合体的三视图。

2011年浙江省中考数学试题及答案(word版无答案)

2011年浙江省初中生学业考试数学Ⅰ试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间120分钟．2. 答题时，应该在答题卷指定位置内填写学校、班级、姓名和准考证号，3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上．请务必注意试题序号和答题序号相对应，4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是（2424b ac b a a --，）．试题卷Ⅰ一、选择题(本大题有l0小题．每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项．将答题卡上相应的位置涂果．不选．多选、错选均不给分)1. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A ．1.5B ． 1.5-C ． 2.6-D ．2.62 下列图形中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．中国是缺永严重的国家之一．人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水．为世界节水。

若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水．用科学记数法表示为 ( )A ．73.210L ⨯B ．63.210L ⨯C ．53.210L ⨯D ．43.210L ⨯4．某校七年级有l3名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛．小梅已经知道了自已的成绩．她想知遘自己能否进入决赛，还需要知道这l3名同学成绩的( )A ．中位数B ．众数C ．平均救D ．极差5．如图，小华同学设计丁一个圆直径的测量渊量器．标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位．OF=6个单位，则圆的直径为( )A ．12个单位B ．10个单位C ． 4个单位D ．15个单位6. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重舍，折痕为DE ．则:BCE BDE S S ∆∆等于( )A ．2：5B ．14：25C ．16：25D ．4：217．已知1212m n =+=-，，则代数式223m n mn +-的值为( )A ．9B ．±3C ．3D ．58．如图，在五边形ABCDE 中．∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC ，A E=DE ．在BC ，DE 上分别找一点M ．N ．使得△AMN 周长最小时．则∠AMN+∠ANM的度数为( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°9. 如图，在平面直角坐标系中．线段AB 的端点坐标为A (2-．4)，B(4．2)，直线2y kx =-与线段AB 有交点，则k 的值不可能是t )A ．5-B ．2-C ．2D ．510. 如图，下面是按照一定规律画出的—行 “树形图”．经观察可以发现：图2A 比图1A 多出2个“树枝”．图3A 比图2A 多出4个“树枝”，图4A 比图3A 多出8个“树枝”，照此规律，图6A 比图2A 多出 “树枝” ( )A ．28个B ．56个C ．60个D ．124个试题卷Ⅱ二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．已知∠A=40°．则∠A 的补角等于________。

浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编专题9 三角形

某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题 1.（某某某某、某某3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（A ）32（B ）33 （C ）34 （D ）36【答案】B 。

【考点】等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理或正弦函数。

【分析】根据边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，得出DE=2，BD=2，∠B=600。

从而DF=3（可用勾股定理或正弦函数求得）。

再利用梯形的面积公式求出：DE BC 24DF 33322++⋅=⋅=。

故选B 。

2（某某某某4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是A 、513B 、1213C 、513D 、135【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为∠A 的对边比斜边，求出即可：sinA=BC 5AB 13=。

故选A 。

3.（某某某某、某某3分）如图，某某路与某某路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在某某路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为A 、600mB 、500mC 、400mD 、300m 【答案】 B 。

【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】如图，由于BC∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC≌△DEA ，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC=22AB BC 500+=，从而可求得CE=AC ﹣AE=200。

根据图可知从B 到E 的走法有两种：①BA＋AE=700；②BC＋CE=500。

∴最近的路程是500m 。

故选B 。

4.（某某某某3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，BC ＝1，AC ＝2，则tanA 的值为A ．2B ． 1 2C ．55D ．255【答案】B 。

浙江省各市县2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-7

浙江省2011年中考数学专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）一元二次方程0)1(=-x x 的解是（A ）0=x（B ）1=x （C ）0=x 或1=x （D ）0=x 或1-=x【答案】C 。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】用因式分解法把一元二次方程转化成两个一元一次方程x =0或x ﹣1=0，求出方程的解即可。

故选C 。

2.（浙江金华、丽水3分）不等式组211420x >x -⎧⎨-≤⎩的解在数轴上表示为 A 、 B 、 C 、 D 、【答案】C 。

【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）：由不等式211x >-，得2x ＞2，解得x ＞1，由不等式420x -≤，得﹣2x ≤﹣4，解得x ≥2。

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。

在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。

∴数轴表示的正确方法为C 。

故选C 。

3.（浙江杭州3分）若2-=+b a ，且a ≥2b ，则 A.a b 有最小值21 B. ab 有最大值1 C. b a 有最大值2 D. b a 有最小值98- 【答案】C 。

【考点】不等式的性质。

【分析】由已知条件，根据不等式的性质求解：∵2-=+b a ，∴a =－b －2，b =－2－a 。

又∵a ≥2b ，∴－b －2≥2b，a ≥－4－2a ，移项，得－3b ≥2，3a ≥－4，∴b ≤32-＜0，a ≥43-。

由a ≥2b ，得a b≤2 （不等式的两边同时除以负数b ，不等号的方向发生改变）。

浙江省各市县2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-3

浙江省2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题 1.（浙江绍兴4分）如图，已知AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED 的度数是A 、17° B、34° C、56° D、68°【答案】D 。

【考点】平行线的性质，三角形外角定理。

【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠ABC=∠C=34°；由BC 平分∠ABE 得∠ABC=∠CBD=34°；根据三角形的一外角等于与它不相邻的两内角之和，∠BED=∠C+∠CBE=68°。

故选D 。

2.（浙江绍兴4分）如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于的12AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为A 、7B 、14C 、17D 、20 【答案】C 。

【考点】线段垂直平分线的性质。

【分析】由题意可得MN 是AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得AD=BD ，又由△ADC 的周长为10，得AC+BC=10，则可求得△ABC 的周长为17。

故选C 。

3.（浙江金华、丽水3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A 、30°B 、25°C 、20°D 、15°【答案】B 。

【考点】平行线的性质，余角的定义。

【分析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°。

故选B 。

4.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 4【答案】B 。

2002至2011年绍兴市中考数学试题

新世纪教育网精选资料版权全部 @新世纪教育网绍兴市 2004 年中考数学试题及参照答案( 考试日期： 2004 年 6 月 15 日， 9： 00－ 10： 40，共 100 分钟，满分 150 分)一、选择题（本题有 12 小题 ,每题 4 分，共 48 分）以下各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的 ,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1．比－ 1 小 1 的数是（）A ．－ 1B ． 0C ． 1D ．－ 22．以下运算正确的选项是（）A ． a 3－ a 2=aB ． a 3· a 2=a 5C ． a 3+a=a 4D ．（ a 2） 3=a 53．函数 yx2 的自变量 x 取值范围是（） A ． x ≥2B ． x ＞2C ． x ≠ 2D ． x ＜24．已知正比率函数 y=kx 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（）A ．1B ． 1C ． 2D ． 425．设有 12 只型号同样的杯子，此中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2 只，则从中任取 1只，是二等品的概率等于（）A ．1B ．1C ．1D ．71264126．在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（ 0，1）和（ 1， 0），半径都是 1，那么这两圆的地点关系是（）A ．外离B ．相切C ．订交D ．内含7． 4 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌面上，小敏把此中一张旋转 180°后获得如图（ 2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张8．一个圆锥的底面半径为 3，母线长为6，则此圆锥侧面睁开图的圆2AD心角是（） A ．° B ．°C ． °D ． 90°180150120OE9．如图，在 ABCD 中，E 为 DC 边的中点， AE 交 BD 于点 O.若 S △ DOE =9，则 S △ AOB 等于（）A ． 18B ． 27 C． 36 D ． 45 BC10．圆弧形蔬菜大棚的剖面以下图，AB=8m ，∠ CAD=30°，则大棚高度 CD 约为（）A ． 2.0 mB ． 2.3 mC ． 4.6 mD ． 6.9 mCA D BO11．已知∠ AOB=30°，点 P 在∠ AOB 内部， P 1 与 P 对于 OB 对称， P 2 与 P 对于 OA 对称，则 P 1，O ， P 2 三点所组成的三角形是（）12．如图，一张长方形纸沿AB 对折，以 AB 中点 O为极点将平角五平分，并沿五平分的折线折叠，再沿CD剪开，使睁开后为正五角星（正五边形对角线所组成的图形）. 则∠ OCD等于（） A． 108°B． 144°C． 126°D． 129°二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分）13.鲁迅先生十分重视精神文化方面的花费，据史料记录，在他暮年用于购书的花费约占收入的 15.6%，则近似数15.6%有有效数字.14. 在△ ABC中， CD⊥ AB，请你增添一个条件，写出一个正确结论（不在图中增添协助线）. 条件：，结论：.CA D B15 如图，河对岸有古塔AB. 小敏在C 处测得塔顶 A 的仰角为α，向塔行进 s 米抵达 D，在 D 处测得 A 的仰角为β则塔高是米 .16. 某城市自来水收费推行阶梯水价，收费标准以下表所示，用户 5 月份交水费 45 元，则所用水为度.月用水量超出 12 度不超出 18不超出 12 度的部分超出 18 度的部分度的部分收费标准（元 / 度） 2.00 2.50 3.0017. 如图，已知 AD=30，点 B，C 是 AD上的三平分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为 E，F， G， AP切⊙ G于点 P，交⊙ F 于 M， N，则弦 MN的长是.PNMA EB FC G D18. 用计数器探究：按必定规律摆列的一组数：1，1，1，，1，1，假如从中10 11 121920选出若干个数，使它们的和大于0.5 ，那么起码要选个数.三、解答题（本题有7 小题，共72 分）以下各小题都一定写出解答过程19. （本题8 分）已知 a ， b是互为相反数， c ， d 是互为倒数，e是非零实数. 求2 a b 1 cd 2e0的值.2m n 220. （本题 8 分）（ 1）化简：m n ；m n（1）若 m， n 是方程 x2－ 3x+2=0 的两个实根，求第（ 1）小题中代数式的值 .21.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点 P（1， 2）.（1）作△ PQR，使△ PQR与△ ABC相像（不要求写出作法）；（2）在第（ 1）小题所作的图形中，求△ PQR与△ ABC的周长比 .22.（本题10分）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A， B 两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，以下图是检查后小敏与其余两位同学沟通的状况. 依据他们的对话，请你分别求出A， B 两个商场今年“五一节”时期的销售额.23.（本题10分）如图， CB，CD是⊙ O的切线，切点分别为B， D.CD的延伸线与⊙ O直径 BE的延伸线交于 A 点，连 OC， ED.（1）探究 OC与 ED的地点关系，并加以证明；（2）若 AD=4， CD=6，求 tan ∠ ADE的值 .24.（本题 12 分）课本第五册第 65 页有一题：已知一元二次方程ax 2 bx c0 的两个根知足x1 x2 2，且 a， b， c 分别是△2ABC的∠ A，∠ B，∠ C 的对边 . 若 a=c，求∠ B 的度数 .小敏解得本题的正确答案“∠B=120°”后，思虑以下问题，请你帮助解答.（1）若在原题中，将方程改为ax 2 bx c0 ，要获得∠B=120°，而条件“a=c”3不变，那么应付条件中的x1 x2 的值作如何的改变？并说明原因.（2）若在原题中，将方程改为ax2nbx c （ n 为正整数，n≥ 2），要获得∠ B=120°，而条件“ a=c”不变，那么条件中的x1 x2 的值应改为多少（不用说明原因）？25. （本题 14 分）在平面直角坐标系中，A（－ 1， 0）， B（ 3， 0）.（1）若抛物线过 A， B 两点，且与 y 轴交于点（ 0，－ 3），求此抛物线的极点坐标；（2）如图，小敏发现全部过A， B 两点的抛物线假如与 y 轴负半轴交于点C， M为抛物线的极点，那么△ ACM与△ ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E， F，与 y 轴交于点 C，过 C 作 CP∥ x 轴交 l 于点 P，M为此抛物线的极点 . 若四边形 PEMF是有一个内角为 60°的菱形，求次抛物线的分析式 .参照答案一、选择题（本题有12 小题 , 每题 4 分，共 48 分）1．D 2． B 3． A 4．C 5．C 6．C 7．A8．B9．C 10．B 11 ．D 12．C二、填空题（本题有6 小题，每题 5 分，共 30 分）13.314.略15.s16.20 17.8 18.7cotcot三、解答题（本题有 7 小题，共 72 分） 19. （本题 8 分）2 a b1cd 2e 0=0+ 1－2=3 .22 220. （本题 8 分）（1） m nm n 2 = 4mn .m n m n（2）∵ m+n=3， m ·n=2， ∴ mnm n 2 = 4mn = 8 .m n m n 321. （本题 10 分）略22. （本题 10 分）设昨年 A 商场销售额为 x 万元， B 商场销售额为y 万元，x y 150,由题意得1 15% x 1 10% y170,x 100,解得50.y100（ 1+15%） =115（万元）， 50（ 1+10%） =55（万元） . 答： A ， B 两个商场今年“五一节” 时期的销售额分别为 115 万元， 55 万元 .23. （本题 10 分）（ 1） ED ∥ OC.证明（思路）：连 OD ， BD ，证 DE ⊥ BD ， CO ⊥ BD.（ 2） ∵ ED ∥OC ，∴ ∠ ADE=∠ ACO.又∵ CB ， CD 是⊙ O 的切线，切点分别为 B ， D ， ∴ ∠ BCO=∠ ACO ，∴ ∠ ADE =∠ BCO. 记⊙ O 的半径为 R ，∵ ED ∥ OC ， AD=4， CD=6， ∴ ADAE ， ∴ AE= 2R .DCR 3又∵ AD 2=AE · AB ， 16= 2 R · 8R ， ∴ R=3.3 3即 BO=3，而 BC=CD=6， ∴ tan ∠ ADE= tan ∠ BCO=BO1.CB 224. （本题 12 分）（ 1）∵∠ B=120°， a=c ， ∴ b=3 a ，△ =5a 2＞ 0.2 3b 2 4c又∵x1 x2=x1x2 4x1x2=2 . ∴x1x2 = 5 .a a（2）x1x2 = 3n 4 .25. 简解：（ 1）y x 22x 3 ，极点坐标为（1，－4）.（2）由题意，设 y=a（ x+1）（ x－3），即 y=ax 2－ 2ax－ 3a，∴ A （－ 1， 0）， B（ 3，0）， C（0，－ 3a）， M（ 1，－ 4a），∴ S 1 × 4×3a =6 a ，=△ACB2而 a＞0，∴ S △ACB=6a.作 MD⊥x 轴于 D，又S =S +S 1 1 （ 3a+4a）－1 DOCMD － S = · 1·3a+ · 2· 4a=a，△ ACM △ACO △ AMD2 22∴S △ACM： S△ACB=1： 6.（ 3）①当抛物线张口向上时，设y=a（ x－1）2+k ，即 y=ax 2－ 2ax+a+k，有菱形可知 a k = k ，a+k＞0，k＜0，∴ k= a ，2∴ y=ax 2－ 2ax+ a，∴EF 2 . 2记 l 与 x 轴交点为 D，若∠ PEM=60°，则∠ FEM=30°， MD=DE· tan30 ° = 6 ，6∴ k= －6，a= 6 ，∴抛物线的分析式为y 1 6x226x 6 .6 3 3 3 6若∠ PEM=120°，则∠ FEM=60°， MD=DE· tan60 ° = 6 ，2∴ k= －6，a= 6 ，∴抛物线的分析式为y 6x2 2 6x 6 .2 2②当抛物线张口向下时，同理可得y 1 6x2 2 6x 6， y 6x 2 2 6 x 6 .3 3 6 2。

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